Научно - sozvezdie · 2013-12-05 · Окрачков, зам.нач. отд., тел.:...

Научно-технический журнал

№ 4/2010

Воронеж 2010

Главный редактор докт.техн.наук, проф. В.И. НИКОЛАЕВ РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ: Председатель докт.техн.наук, проф., чл.-кор. РАН В.И. БОРИСОВ Зам. председателя докт.техн.наук, проф. В.И. НИКОЛАЕВ докт.физ.-мат.наук, проф. Э.К. АЛГАЗИНОВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф. А.С. БАГДАСАРЯН (г.Москва) докт.физ.-мат.наук, проф. Ю.С. БАЛАШОВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф., академик РАН А.С. БУГАЕВ (г.Москва) докт.техн.наук, проф. В.И. ВЛАДИМИРОВ (г.Воронеж) докт.физ.-мат.наук, проф., академик РАН Ю.В. ГУЛЯЕВ (г.Москва) докт.техн.наук, проф. Ю.В. ЗАВРАЖНОВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф. Ю.Л. КОЗИРАЦКИЙ (г.Воронеж) «В свет»

Главный редактор Николаев В.И. «___» _______ 2010 г. «В печать» Главный редактор Николаев В.И. «___» _______ 2010 г. Ответственный за выпуск «___» _______ 2010 г.

докт.техн.наук, проф. В.И. КУЗНЕЦОВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф., академик РАН Н.А. КУЗНЕЦОВ (г.Москва) докт.техн.наук, с.н.с. И.И. МАЛЫШЕВ (г.Воронеж) докт.физ.-мат.наук, проф. Ю.Б. НЕЧАЕВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф. В.Н. ПОВЕТКО (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф. Ю.С. СУХОРУКОВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф., академик РАЕН Б.И. ШАХТАРИН (г.Москва) докт.техн.наук, проф. А.П. ЯРЫГИН (г.Воронеж)

Научно-технический журнал «Теория и техника радиосвязи» издается с 1966 года.

Выходит 4 раза в год.

В журнале публикуются статьи ведущих специалистов, докторантов и аспирантов

ОАО «Концерн «Созвездие» (Воронежского НИИ связи) и отрасли по общим вопросам

радиосвязи, теоретическим и экспериментальным исследованиям в области передачи

непрерывных и дискретных сообщений, проблемам помехоустойчивости и методам пе-

редачи информации в условиях высокоорганизованного радиопротиводействия; особен-

ностям построения различных видов систем связи с использованием узкополосных и

широкополосных шумоподобных сигналов; вопросам разработки методов совмещения

телекоммуникационных, измерительных и управляющих систем, а также другим вопро-

сам областей исследований, соответствующих группе специальностей 05.12.00 «Радио-

техника и связь» и смежным специальностям группы 05.13.00 «Информатика, вычисли-

тельная техника и управление».

Учредитель и издатель:

ОАО «Концерн «Созвездие»

Издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи,

информационных технологий и массовых коммуникаций. Свидетельство о регистрации

ПИ № ФС77-36740 от 1 июля 2009 г.

Подписной индекс по «Каталогу российской прессы

«Почта России» – 72972

Сайт в Интернете: www.sozvezdie.su

Набор и верстка компьютерные Формат 60×88 1

8 . Уч.-изд.л. 11,4 Тираж 200 экз. Заказ № 51

Подписано в печать 15.11.2010 г.

© ОАО «Концерн «Созвездие», 2010

СОДЕРЖАНИЕ

№ 4, 2010

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ РАДИОСВЯЗИ

Модели стохастических сверхширокополосных сигналов И.В. Линник, А.А. Окрачков, П.А. Трифонов, Д.В. Хрипушин, О.В. Афанасьев ….… 5

Автокорреляционная функция и спектр модифицированного фазоманипулированного сигнала

Г.С. Нахмансон, И.Н. Маснев ………………………………..…………….…………… 11

Компьютерное моделирование зоны влияния группировки РЭС А.Д. Коробова, Е.А. Хромых ……………………………………………………………… 16

Обнаружение замаскированных наземных объектов при наличии в составе средств разведки перестраиваемого источника лазерного излучения

А.Н. Глушков, В.Г. Керков, А.Л. Митрофанов, Г.Л. Тюрин …….……………………. 25

Эффективность воздействия гармонической и гауссовской помех на линии многоканальной радиосвязи с синхронным линейным кодовым уплотнением и линейным разделением каналов

А.Е. Кондратенко, В.Н. Поддубный ………………………………….…………………. 30

Криптографическая система в полиномиальных классах вычетов для каналов с шумом и имитирующим злоумышленником

Д.В. Самойленко, О.А. Финько ………………………………………………………….. 39

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И АЛГОРИТМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ РАДИОСВЯЗИ

Анализ эффективности функционирования сети подвижной радиосвязи стандарта GSM

А.П. Ващенко ……………………………………………………………………………….

……………….

45

Спектральный метод анализа и синтеза цифровых нелинейных элементов ………………………………………………………………В.А. Маковий 55

Цифровая коррекция частотной шкалы программно-определяемого радиоприёмника В.А. Маковий, С.А. Шкуров ……………………………………………………………… 66

К вопросу об интеграции высокоскоростных лазерных атмосферных линий связи в системы и комплексы широкополосного радиодоступа

С.В. Артыщенко, С.Ю. Сизов, А.В. Володько, О.В. Николаев ……………….……… 79

ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА ТЕХНИКИ РАДИОСВЯЗИ

Оптимизация структуры и алгоритма функционирования непозиционного цифрового фильтра

А.В. Велигоша …..………………………………………………………………………… 82

Двухкольцевая импульсная система автоматической подстройки частоты С.В. Терещенко ……………………………………………………………………………. 88

Помехи в синтезаторах частот с дробными делителями, управляемыми дельта-сигма модуляторами

С.К. Романов, Н.М. Тихомиров, Д.Н. Рахманин ………………………………………. 93

Интермодуляционные помехи в системах импульсной ФАПЧ синтезаторов с дробными делителями частоты

С.К. Романов, Н.М. Тихомиров, Д.Н. Рахманин ………………………………………. 104

Цифровая коррекция аналого-цифрового демодулятора Уивера В.А. Маковий …..…………………………………………………………………………. 109

ОАО «КОНЦЕРН «СОЗВЕЗДИЕ» ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ № 4 / 2010

УДК 621.391.24 МОДЕЛИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ

И.В. Линник, нач. лаб, тел.: 8-910-344-27-00 А.А. Окрачков, зам.нач. отд., тел.: 8-905-049-12-55 П.А. Трифонов, с.н.с., тел.: 8-951-545-61-69 Д.В. Хрипушин, нач.отд., тел.: 8-910-342-99-10

ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ МО РФ* О.В. Афанасьев, нач.отд., ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: 8-903-855-07-62

Предложена строгая классификация стохастических сверхширокополосных сигналов, включающая сверх-широкополосные видеосигналы и сверхширокополосные квазирадиосигналы. Рассмотрены некоторые классы последовательностей стохастических сверхширокополосных сигналов.

Ключевые слова: стохастические сверхширокополосные сигналы, видеосигналы, радиосигналы, спектр сигнала, модулирующая функция. MODELS STOCHASTIC SUPERBROADBAND SIGNALS

I.V. Linnik, head of laboratory, tel.: 8-910-344-27-00 A.A. Okrachkov, deputy head of department tel.: 8-905-049-12-55 P.A. Trifonov, senior research engineer, tel.: 8-951-545-61-69 D.V. Khripushin, head of department, tel.: 8-910-342-99-10

Federal State Research and Development Test Centre of Electronic Warfare and Perceptibility Decrease Efficiency Evaluation O.V. Afanasyev, head of department, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: 8-903-855-07-62

The strict classification of stochastic superbroadband signals including superbroadband video signals and super-

broadband radio signals is offered. Some classes of sequences of stochastic superbroadband signals are considered. Key words: stochastic superbroadband signals, video signals, radio signals, signal spectrum, modulating

function.

Использование сверхширокополосных зонди-рующих радиосигналов позволяет успешно решать задачи радиолокационного наблюдения, обнаруже-ния, распознавания малозаметных целей и построе-ния радиолокационных изображений протяженных объектов с высокой точностью и разрешающей спо-собностью. Дополнительными качествами, которы-ми обладают РЛС со стохастическими сверхширо-кополосными сигналами (ССШПС), является низкая вероятность обнаружения и скрытность от средств электронной разведки, а также высокая электромаг-нитная совместимость с узкополосными радиосис-темами вследствие низкой спектральной плотности мощности ССШПС в широком диапазоне частот. Такие сигналы на входе приемников находятся или под собственными шумами, или практически неот-личимы от естественных шумов по своим корреля-ционным и статистическим свойствам.

В отличие от сверхкоротких импульсов не-прерывные во времени ССШПС имеют малую амплитуду при той же средней мощности. Более благоприятное соотношение средней и пиковой мощностей для передатчика СШП шумового ра-дара позволяет существенно увеличить даль-ность обнаружения в свободном пространстве за счет повышения средней мощности излучения.

В настоящее время нет строгой классифика-ции ССШПС, что затрудняет теоретическое опи-сание принципов функционирования ССШПС РЛС, поэтому ниже приводится систематизиро-ванное описание моделей и энергетических спек-тров ССШПС.

1. Модели и энергетические спектры одиночных стохастических сверхширокополосных сигналов

Детерминированные сверхширокополосные сигналы были рассмотрены в [1], поэтому пред-полагается рассмотреть ССШПС, классификация которых практически отсутствует. Наиболее реа-

* Федеральный государственный научно-исследовательский испы-тательный центр радиоэлектронной борьбы и оценки эффективно-сти снижения заметности Минобороны России.

5

И.В. ЛИННИК, А.А. ОКРАЧКОВ, П.А. ТРИФОНОВ, Д.В. ХРИПУШИН, О.В. АФАНАСЬЕВ

листичным стохастическим сигналом может служить случайный процесс [2]: ( )tξ

( ) ( )s t t= ξ , . t T∈

Такой стохастический сигнал является ши-роко используемой в прикладных задачах мате-матической моделью как информационных (по-лезных), так и мешающих сигналов – помех и шумов.

Для определенности будем рассматривать в качестве стохастического сигнала гауссовский случайный процесс (ГСП) [2]. Такая модель случайного сигнала нашла наибольшее приме-нение в технических приложениях. В радиофи-зике, локации, связи ГСП является достаточно адекватной математической моделью активных и пассивных помех, атмосферных и космиче-ских шумов, каналов с замираниями, с многолу-чевым распространением и т.д. Флюктуацион-ные шумы устройств обработки информации, обусловленные дробовым эффектом и тепловым движением электронов, также подчиняются га-уссовскому распределению. Адекватность мо-дели ГСП многим реальным помехам и стохас-тическим сигналам объясняется во многих слу-чаях действием центральной предельной теоре-мы. Действительно, большинство встречаю-щихся в реальных условиях радиофизических случайных процессов представляет собой ре-зультирующий эффект (сумму) большого числа сравнительно слабых элементарных импульсов, возникающих в случайные моменты времени. Оказывается, что распределение суммы при-ближается к гауссовскому с увеличением числа слагаемых практически независимо от того, ка-кие распределения вероятности имеют отдель-ные слагаемые. При этом важно лишь, чтобы влияние отдельных слагаемых с негауссовским распределением на сумму было равномерно ма-лым (приблизительно одинаковым).

Для упрощения будем рассматривать стацио-нарные гауссовские стохастические сигналы. Га-уссовский стохастический сигнал называют ста-ционарным, если его математическое ожидание постоянно, а корреляционная функция зависит только от разности своих аргументов так, что

(1.1) ( ) ( ) (1 2 1 2 2 1( ) ,a t aB t t B t t B t t= = − = )−

при всех . При выполнении условия (1.1) все вероятностные характеристики стацио-нарного гауссовского сигнала не зависят от на-чала отсчета времени, т.е. инвариантны относи-

тельно сдвига интервала . Поэтому для ста-ционарного гауссовского сигнала, без потери общности, начало интервала наблюдения можно совместить с началом отсчета времени, полагая интервал наблюдения

1 2, ,t t t T∈

T

T

[0; ]t T T∈ = .

Важной характеристикой стационарного га-уссовского сигнала является спектральная плот-ность. Обозначим ( ) ( )t t aξ = ξ − – центрирован-ный сигнал и

( )0

exp ( )T

TZ j t t dt= − ω ξ∫

– спектр усеченного на интервале этого стохастического сигнала. Тогда спектральная плотность определяется выражением

[0; ]T

21( ) lim ( )TTG Z

T→∞ω = ω . (1.2)

Введенная таким образом спектральная плотность связана с корреляционной функцией преобразованием Фурье

( ) ( ) ( )expG j B∞

−∞

dω = − ωΔ Δ∫ Δ .

В свою очередь, корреляционная функция может быть выражена через спектральную плотность

( )2 1B t t− =

( )1 2exp ( ) 2 .j t t G d∞

−∞

= ⎡− ω − ⎤ ω ω π⎣ ⎦∫ (1.3)

Простейшим примером стационарного га-уссовского процесса может служить процесс с постоянной на всех частотах спектральной плотностью

0( ) 2, .G Nω = −∞ <ω< ∞ (1.4)

Такой случайный процесс, как известно [3], называют белым шумом. Подставляя (1.4) в (1.3), получаем корреляционную функцию белого шума

( ) ( )02 1 1 2exp

4NB t t j t t d

∞

−∞

− = ⎡− ω − ⎤⎣ ⎦π ∫ ω =

( )02 12

N t t= δ − ,

где ( )δ ⋅ – дельта-функция.

ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ № 4 / 2010 6

МОДЕЛИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ

Обозначим sup ( )Gγ = ω

– величина спектральной плотности и

( ) ( )[ ] 22 supG d G∞

−

−∞

Ω = ω ω ω∫

– эквивалентная полоса частот стохастиче-ского сигнала.

Спектральная плотность (1.2) имеет – минимальную частоту, – максималь-

ную частоту,

( )G ω

1Ω 2Ω

12ξ

Ω +ΩΩ = 2

1

– центральную час-

тоту, – ширину полосы. Если 2Ω =Ω −Ω0,1 0,2ξΩ Ω > … , то в этом случае получаем сто-

хастический сверхширокополосный сигнал [4–6]. Будем называть сигнал стохастическим

сверхширокополосным видеосигналом, если основная масса его спектральной плотности (1.2) сосредоточена в окрестности начала оси частот, т.е. в окрестности точки , так что 0ω=

( )G ω << γ , ω >Ω ,

либо отлична от нуля в полосе частот ( )G ω[ ]1 2 1 2; , 2,Ω Ω Ω = −Ω Ω =Ω 2 и, соответствен-но, центральная частота 0ξΩ = . Спектральную плотность стохастического видеосигнала удобно представить в виде

( ) ( )G gω = γ ω Ω .

Здесь функция (*)g описывает форму спек-тральной плотности и обладает свойствами

( ) 0g x ≥ , ( ) ( )g x g x= − , ( )sup 1g x = ,

( )2 1g x dx∞

−∞

=∫ .

Таким образом, полное описание сверхши-рокополосного гауссовского стационарного ви-деосигнала задано, если известны [2, 6]:

− функция (*)g , определяющая форму спектра;

− параметр γ , определяющий величину спектральной плотности;

− параметр Ω , определяющий ширину спек-тральной плотности;

− математическое ожидание стохастическо-го сигнала a .

Частным случаем стохастического видео-сигнала является полосовой сигнал, для которого

( ) ( ) 1, 1 2,0, 1 2.

xg x I x

x⎧ ≤⎪= = ⎨

>⎪⎩

Такого вида аппроксимацию формы спек-тральной плотности целесообразно использовать, если реальная спектральная плотность быстро убывает за пределами полосы частот . Ω

Определим теперь класс стохастических сверхширокополосных радиосигналов. У таких сигналов основная масса спектральной плотно-сти сосредоточена в некоторой полосе в окрест-ности центральной частоты, сравнимой с поло-сой частот сигнала. Полагая, что – спек-тральная плотность СШПСРС, обозначим

( )G ω

( )2supGγ = ω ,

( ) ( )[ ] 22

0supG d G

∞−

Ω = ω ω ω∫

и ξΩ – центральная частота сигнала. В соответ-ствии с определением, основная масса спек-тральной плотности ( )G ω сосредоточена в окре-стности частот ξ±Ω , причем

0,1ξΩ Ω ≈ ,

( )G ω << γ , ξω± Ω > Ω .

В частности,

( )0 0G = .

Поэтому без потери общности можно ограни-читься рассмотрением гауссовских стационарных сверхширокополосных стохастических радиосиг-налов с нулевым математическим ожиданием

0a ≡ .

Действительно, спектр математического ожидания стационарного сигнала (1.2) сосредо-точен на нулевой частоте, где спектральная плотность сверхширокополосного радиосигнала практически равна нулю.

Таким образом, полное описание сверхши-рокополосного гауссовского стационарного ра-диосигнала задано, если известны [2, 6]:

− функция ( )*g , определяющая форму спектра;

− параметр γ , определяющий величину спектральной плотности;



− параметр Ω , определяющий ширину спек-тральной плотности;

− центральная частота ξΩ , определяющая по-ложение спектральной плотности на оси частот.

Рассмотрим еще один класс случайных сверхширокополосных сигналов – импульсные гауссовские сигналы.

Полагая стационарным гауссовским случайным процессом, определим гауссовский импульсный стохастический сигнал как случай-ную функцию вида

( )tξ

( ) ( ) ( )s t t I t⎡= ξ − λ τ⎣ ⎤⎦ , (1.5)

где – индикатор единичной длительности, – длительность сигнала, а определяет вре-

менное положение импульса.

( )*Iτ λ

Найдем математическое ожидание гауссов-ского импульса

( ) ( )sa s t aI t⎡ ⎤= = − λ τ⎣ ⎦ (1.6)

и корреляционную функцию

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 1 2 2,s s sB t t s t a t s t a t= ⎡ − ⎤ ⎡ − ⎤ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( ) ( ) (1 2 2 .I t I t B t tξ= ⎡ − λ τ ⎤ ⎡ − λ τ⎤ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ )1 (1.7)

Согласно (1.6) и (1.7) импульсный гауссов-ский сигнал является нестационарным процессом. В случае, когда , соответственно 0λ = ( )s t =

( ) [ ]t I t= ξ τ . Считаем, что ξτ >> τ , где ξτ – вре-мя корреляции гауссовского случайного процес-са , и поэтому ( )tξ ( ) ( )1 2I t I t C⎡ − λ τ ⎤ ⎡ − λ τ ⎤ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ , где – константа. Корреляционная функция при нулевом математическом ожидании примет вид

C

( ) ( )1 2 2 1,sB t t C B t tξ≈ ⋅ − , ( )0λ = . (1.8)

То есть, в этом случае спектральные свойст-ва гауссовского импульса такие же, как у гаус-совского стационарного случайного процесса. Если принять, что 1 τ – приблизительно полоса частот, занимаемая сигналом, а 1 ξτ – полоса

частот ГСП, а также, что 1 1 ξτ >> τ , то на боль-шинстве частот гауссовский импульс имеет спектральные свойства такие же, как ГСП.

Если – стохастический видеосигнал, то соответственно (1.5) – гауссовский видеоим-пульс, если – стохастический радиосигнал, получаем гауссовский радиоимпульс.

( )tξ

( )tξ

Рассмотрим еще один важный тип ССШПС – стохастические сигналы со сложной модули-рующей функцией. Такие сигналы отличаются от описанных выше тем, что предыдущие гауссов-ские ССШПС получены в предположении, что модулирующая функция имеет прямоугольную форму (1.5), однако такая разрывная функция не всегда адекватно описывает реальные регуляр-ные модулирующие функции, которые достаточ-но часто являются непрерывными и дифферен-цируемыми. В ряде приложений часто встреча-ются ССШПС со сложной модулирующей функ-цией, содержащей неизвестные параметры. Та-кой импульс можно представить в виде

( ) ( ) ( ), , ,s t f t t= ξl λ l . (1.9)

Здесь ( ),f t l – модулирующая детерминиро-ванная функция, которая в общем случае содер-жит p неизвестных параметров 1... nl l=l , ( )tξ – стационарный гауссовский центрированный сверхширокополосный случайный процесс, из-вестная корреляционная функция которого ( ) ( ) ( ),K t tΔ = ξ ξ + Δλ может содержать не-

известных параметров

m

1... m= λ λλ , то есть такая корреляционная функция зависит от большего числа параметров, чем рассмотренная выше кор-реляционная функция случайного СШПС, моду-лированного прямоугольной функцией (1.7). По-лагая далее, что модулирующая функция в (1.9) нормирована так, что m случайный импульс принимается на фоне гауссовского бе-лого шума

( )ax , 1f t =l , а

( )n с односторонней спектральной плотностью , реализацию наблюдаемых на интервале

t

0N

[ ]0; T данных можно записать как ( ) ( ) ( )0, ,x t s t n t= +0l λ , где – истинные

значения неизвестных параметров модулирую-щей функции и спектра мощности

0,0l λ

( )0,G ω λ

процесса ( )tξ соответственно.

2. Модели и энергетические спектры последовательностей стохастических сверхширокополосных сигналов

Кроме рассмотренных выше одиночных ССШПС, на практике часто встречаются после-довательности ССШПС. Рассмотрим несколько возможных представлений последовательностей стохастических сверхширокополосных сигналов.


МОДЕЛИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ

Запишем последовательность случайных сигна-лов как результат модуляции прямоугольного импульса ССШПС:

( ) ( ) ( )1

0 00

, 1N

k k kk

s t a t I t k−

=⎡ ⎤⎡ ⎤θ = + κ ξ − θ τ⎣ ⎦⎣ ⎦∑ . (2.1)

Здесь – период повторения, и θ ka τ – ам-плитуда и длительность -го импульса, k ( )0k tξ – сверхширокополосный случайный процесс, при-чем ( )0 0k tξ = , ( ) ( ) ( )0 0 0k k kt t Kξ ξ + λ = λ ,

( )0 0 1kK = , – коэффициент модуляции. Пе-репишем (2.1) более компактно:

kκ

( ) ( ) ( )1

0,

N

kk

s t t I t k−

=⎡ ⎤θ = ξ − θ τ⎣ ⎦∑ , (2.2)

где – ССШПС, ( )k tξ ( )I x – модулирующая функция прямоугольной формы – определяется

как 1, 1 2,

( )0, 1 2.

xI x

x⎧ ≤⎪= ⎨

>⎪⎩. То есть, получаем после-

довательность ССШПС как последовательность прямоугольных импульсов, модулированных случайным процессом.

Предположим, что в последовательности (2.2) модуляция осуществляется видео ССШПС. Тогда

имеют следующие свойства: ( )k tξ ( )k t aξ = k ,

( ) ( ) ( ) ( )2 2 20k k k k k k kt t a K a Kξ ξ + λ − = λ = κ λ . Най-

дем среднее значение и корреляционную функ-цию последовательности (2.1):

( ) ( ) ( )1

10

, ,N

s kk

a t s t a I t k−

=⎡ ⎤θ = θ = − θ τ⎣ ⎦∑ ,

( )1 2, ,sK t t θ =

( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2, , , ,s ss t a t s t a t= ⎡ θ − θ ⎤ ⎡ θ − θ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ =

( ) ( ) ( )1

1 20

N

kk

I t k I t k K t t−

=2 1= ⎡ − θ τ⎤ ⎡ − θ τ⎤ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ .

Рассмотрим ситуацию, когда модуляция осуществляется радио ССШПС. Тогда ( )k tξ имеют следующие свойства: ( ) 0k t =ξ ,

( ) ( ) ( )k k kt t Kξ ξ + λ = λ . Среднее значение и корреляционная функция последовательности (2.2) выразится как ( ) ( )1, ,sa t s tθ θ = 0 и

( ) ( ) ( )1 2 1 2, , , ,sK t t s t s tθ = θ θ =

( ) ( ) ( )1

1 20

N

kk

I t k I t k K t t−

=2 1= ⎡ − θ τ⎤ ⎡ − θ τ⎤ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ .

Существуют более сложные последователь-ности СШПС с регулярной модулирующей функцией:

( ) ( ) ( )1

0, , , ,

N

kk

s t f t k−

=θ = − θ ξ∑l λ l t . (2.3)

Здесь θ – период следования случайных им-пульсов, ( ),f t k− θ l – модулирующая функция, параметры которой определяются как в (1.2).

Пусть в последовательности (2.3) модуля-ция осуществляется видео ССШПС. Тогда

( )k tξ имеют свойства такие же, как в после-довательности (2.2) при модуляции видеоим-пульсами, а среднее значение и корреляцион-ная функция последовательности (2.3) опреде-лится как

( ) ( ) ( )1

10

, , , , , , ,N

s kk

a t s t a f t k−

=θ = θ = − θ∑l λ l λ l ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 1 2 2, , , , , , , , , , , , , , , ,s s sK t t s t a t s t a tθ = ⎡ θ − θ ⎤ ⎡ θ − θ ⎤⎣ ⎦ ⎣l λ l λ l λ l λ l λ =⎦

)1

( ) ( ) (1

1 2 20

, ,N

kk

f t k f t k K t t−

== − θ − θ −∑ l l .

В случае, когда модуляция осуществляется радио ССШПС, имеют свойства такие же,

как в последовательности (2.2) при модуляции радиоимпульсами. Среднее значение и корреля-( )k tξ



ционная функция последовательности (2.3) за-пишется как

( )1, , , 0sa t θ =l λ ,

( ) ( ) ( )1 2 1 2, , , , , , , , , , ,sK t t s t s tθ = θ θl λ l λ l λ =

( ) ( ) (1

1 2 20

, ,N

kk

)1f t k f t k K t t−

== − θ − θ −∑ l l .

Корреляционная функция ( )2 1kK t t− также может содержать один или несколько неизвест-ных параметров.

Таким образом, впервые предложена клас-сификация ССШПС, включающая в себя СШП видеосигналы и СШП квазирадиосигналы. Рас-смотрены сверхширокополосные гауссовские импульсы, которые могут быть как видеосигна-лами, так и квазирадиосигналами. Аналитиче-ское описание ССШПС может выполняться с помощью функций, описывающих форму спек-тральной плотности, величину спектральной плотности, а также параметров, определяющих ширину спектральной плотности, математиче-ское ожидание стохастического сигнала, а для радиосигнала – центральную частоту ξΩ , опре-деляющую положение спектральной плотности на оси частот.

Рассмотрены некоторые классы последо-вательностей ССШПС. Показано, что излучае-мые последовательности модулируются радио ССШПС, видео-последовательности – видео ССШПС.

Литература 1. Радзиевский В.Г. Модели сверхширокополос-

ных сигналов / В.Г. Радзиевский, П.А. Трифонов // Радиотехника. – 2006. – № 6.

2. Трифонов А.П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / А.П. Трифо-нов, Е.П. Нечаев, В.И. Парфенов. – Воронеж : Изд-во ВГУ, 1991.

3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. – М. : Сов. радио, 1966.

4. Астанин Л.Ю. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений / Л.Ю. Астанин, А.А. Костылев. – М. : Радио и связь, 1989.

5. Иммореев И.Я. Сверхширокополосная локация: основные особенности и отличия от традиционной ра-диолокации / И.Я. Иммореев // Электромагнитные вол-ны и электронные системы. – 1997. – Т. 2, № 1.

6. Радзиевский В.Г. Обработка сверхширокопо-лосных сигналов и помех / В.Г. Радзиевский, П.А. Трифонов. – М. : Радиотехника, 2009.

Статья поступила в редакцию 23 июня 2010г.



УДК 621.391 АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И СПЕКТР МОДИФИЦИРОВАННОГО ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА Г.С. Нахмансон, в.н.с., Воен. авиац. инж. ун-т (г. Воронеж), тел.: (4732) 26-44-83 И.Н. Маснев, инж.-констр., ОАО «Концерн «Созвездие», e-mail: [email protected]

Рассматриваются функция корреляции и спектр фазоманипулированного сигнала (ФМС) с модуляцией фазы по коду Баркера с базой семь при плавном изменении фазы на 180° на конечном временном интервале. Показано, что плавное изменение фазы практически не влияет на поведение автокорреляционной функции ФМС и приводит к перераспределению уровней боковых лепестков спектральной плотности.

Ключевые слова: фазоманипулированный сигнал, автокорреляционная функция, спектральная плотность, боковой лепесток. THE AUTOCORRELATION FUNCTION AND SPECTRUM MODIFIED PHASE MANIPULATED SIGNAL

G.S. Nakhmanson, leading research engineer, Voronezh Military Aviation Engineering University, tel.: (4732) 26-44-83 I.N. Masnev, design engineer, JSC «Sozvezdie «Concern», e-mail: [email protected]

The correlation function and spectrum phase manipulated (PM) signal with a phase modulated Barker code with a

base of seven with a smooth change in phase by 180° on an eventual temporal interval are considered. It is shown that the smooth change of phase practically does not influence the conduct of autocorrelation function (ACF) of PM and leads to a redistribution of the levels of sidelobes of the spectral density.

Key words: phase-shift keyed signal, autocorrelation function (ACF), spectral density, sidelobe.

В современных системах радиосвязи широко применяются широкополосные сигналы (ШПС) с различными видами модуляции. В системах с прямым расширением спектров наиболее широко используется двоичная фазовая манипуляция [1,3] и др. В этом случае выражение для сигнала можно записать в виде

[ ]7

01

( ) ( 1) cos( ).k иk

s t p rect t k t=

= − − τ∑ ω

и

и

(1)

Здесь

– прямоугольная огибающая элементарного им-пульса с длительностью

[ ]1, ( 1) ,

rect ( 1)0, ( 1) ,

ии

и

k t kt k

t k t k− τ ≤ ≤ τ⎧

− − τ = ⎨ < − τ > τ⎩

иτ ; { }kp – кодовая по-следовательность, элементы которой принимают значения { }1± .

Для реализации преимуществ ФМ ШПС необходимо, чтобы при изменении фазы на 180°

сигнал не содержал разрывы. На практике эти условия не выполняются. Появляющаяся пара-зитная амплитудная модуляция огибающей сиг-нала при приеме приводит к провалам его оги-бающей до нуля при прохождении ФМ сигнала через узкополосный фильтр. Такие явления не-желательны, так как приводят к увеличению энергии боковых полос и помех в канале связи.

Одним из методов устранения провалов оги-бающей сигнала при его приеме является ис-пользование плавного изменения фазы на 180° на конечном временном интервале за счет измене-ния частоты. Рассмотрение будем проводить на примере ФМС с модуляцией фазы по коду Бар-кера с базой 7, т.е. { } { }1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 .kp = − − −

Выражение для описания -го элементар-ного импульса при изменении фазы на границе между k-м и (

k

1+k )-м импульсами ФМ сигнала можно записать в виде

( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0

0

0

1 0

изменения фазы нетcos , ( 1) ,

cos , ( 1) ,( )

cos , ,

cos

k и и

k и и

k и и и

k

p t k t k

p t k t ks t

p t k k t k

p t+

ω − τ ≤ ≤ τ

ω − τ ≤ ≤ −ξ τ=

⎡ ⎤ω +Ω −Ω −ξ τ − ξ τ ≤ ≤ + ξ τ⎣ ⎦ω ( )

изменение фазы между

-м и ( 1)-м импульсами,, t,и

k kk

+

⎧⎪

⎫⎪⎪ ⎪⎨ ⎪⎬⎪⎪⎪ + ξ τ ≤ ⎪⎪ ⎭⎩

(2)

11

Г.С. НАХМАНСОН, И.Н. МАСНЕВ

где – временной интервал, на котором при-ращение фазы сигнала плавно меняется на 180° за счет изменения частоты на

2 иξτ

2 иΩ = π ξτ . Описание (2) справедливо в нашем случае

для 3, 5 и 6 импульсов. Рассмотрим, как влияет плавное прираще-

ние фазы между элементарными импульсами на автокорреляционную функцию (АКФ) сиг-нала. Как известно, функция автокорреляции определяется как

( ) ( ) ( ) .t s t s t∞

−∞

dtψ = − τ∫ (3)

На основании (1)–(3) нетрудно получить вы-ражение для АКФ нашего сигнала. При этом, учитывая симметричное поведение функции ав-токорреляции, ее поведение будем рассматри-вать для 0τ > :

( )( )( )

2и

ψ τψ τ = =

τ

( ) ( ) ( ) ( )( )

0 0

0

3 2 cos 7 6 4 cos , 0 2 ,

(7 7 )cos , и и

и

z z z z

z z

⎡ ⎤ξ − ω +Ω τ + − ξ − ω τ ≤ ≤ ξ⎣ ⎦− ω τ

=

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

z

( ) ( )

( ) ( )

0 0

000

0

2 1 2 ,

2 3 3 cos 2 1 cos , 1 2 1 ,

sin 15 3 5 cos 2 1 cos , 1 1,

3 1 cos

и и и

ии и

и и

и

z

z z z z z

zz z z z z

z z

ξ < ≤ − ξ

⎡ ⎤+ ξ − ω τ − ξ − + ω +Ω τ −Ωτ − ξ < ≤ − ξ⎣ ⎦ω τ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ω +Ω+ ξ − ω τ − + − ξ − + τ −Ωτ − ξ < ≤⎣ ⎦⎢ ⎥Ωτ Ωτ⎣ ⎦

+ ξ − ω τ −( )

и

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

00

00 0

00

sin 1 2 1 cos , 1 1 ,

2sin2 1 cos 2 1 cos , 1 1 2 ,

2sin1 cos ,

ии и

ии

ии и и

и

ии

и

zz z z

zz z z z z

zz z

ω τ ⎡ ⎤− ξ + − ⎡ ⎤+ ω +Ω τ −Ωτ < ≤ + ξ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ΩτΩτ ⎣ ⎦ω τ

⎡ ⎤+ ξ − ω τ − − ξ + − ω +Ω τ −Ωτ + ξ < ≤ + ξ⎣ ⎦Ωτ

ω τ− ω τ −

Ωτ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

00 0

00 0

1 2 2 2 ,

2sin2 1 cos 2 2 cos 2 , 2 2 2 ,

sin 11 cos 2 2 cos 2 , 2

3

ии и и

и

ии и

и и

z

zz z z

zz z z z z

+ ξ < ≤ − ξ

ω τ⎡ ⎤ξ − ω τ − − ξ − + ω +Ω τ − Ωτ − ξ < ≤ − ξ⎣ ⎦Ωτ

ω τ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ ξ − ω τ − − + ξ − + ω +Ω τ − Ωτ − ξ < ≤⎣ ⎦⎢ ⎥Ωτ Ωτ⎣ ⎦

ξ −( ) ( ) ( )

2,и

z

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

00 0

0 0

0

sin 1cos 2 2 cos 2 , 2 2 ,

2 1 cos 2 2 cos 2 , 2 2 2 ,

3 cos ,

ии и

и и

и и и

и

zz z z z z

z z z z

z z

ω τ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ ω τ − − + ξ + − ω +Ω τ − Ωτ < ≤ + ξ⎣ ⎦⎢ ⎥Ωτ Ωτ⎣ ⎦⎡ ⎤ξ − ω τ − ξ + − ω +Ω τ − Ωτ + ξ < ≤ + ξ⎣ ⎦

− ω τ

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

и

0 0

00

2 2 3 2 ,

2 3 cos 3 2 cos( , 3 2 3 ,

sin 13 cos

и и и

ии

ии

z

z z z z

zz z

+ ξ < ≤ − ξ

⎡ ⎤ξ − + ω +Ω τ − Ωτ − ξ ω τ − ξ < ≤ − ξ⎣ ⎦ω τ

−− − ξ ω τ + −ΩτΩτ

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

00 0

00 0

2 3 cos 3 , 3 3,

sin 13 cos 2 3 cos 3 , 3 3

2sin2 cos 2 3 cos 3 , 3 3 2 ,

и и

ии и

и и

ии и и

и

z z z

zz z z z z

zz z z

⎡⎢⎢

⎡ ⎤ξ − + ⎡ ⎤ω +Ω τ − Ωτ − ξ < ≤⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

ω τ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− ξ − ω τ + − − ξ + − ω +Ω τ − Ωτ < ≤ + ξ⎣ ⎦⎢ ⎥Ωτ Ωτ⎣ ⎦ω τ

⎡ ⎤− ξ ω τ + + ξ + − ω +Ω τ − Ωτ + ξ < ≤ + ξ⎣ ⎦Ωτ⎢

⎤

,и

z

⎥⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎥

(4)


АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И СПЕКТР МОДИФИЦИРОВАННОГО ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

00

000

2sin(3 )cos , 3 2 4 ,

cos 4sin1 cos ,

ии

и

и иии

и и

zz z z

zzz

ω τ− ω τ + + ξ < ≤ − ξ

Ωτ

⎡ ⎤ω +Ω τ − Ωτω τ ⎣ ⎦ξ − ω τ + +Ωτ Ωτ

( )

( ) ( ) ( )0

000

4 4 ,

( 5)cos , 4 5 ,

cos 5sincos ,

и

и иии

и и

z

z z z

zzz

− ξ < ≤ + ξ

− ω τ + ξ < ≤ − ξ

⎡ ⎤ω +Ω τ − Ωτω τ ⎣ ⎦−ξ ω τ − +Ωτ Ωτ

( ) ( )

( ) ( ) ( )

00

00

5 5 ,

2sin(5 )cos , 5 6 ,

cossin1 cos

ии

и

ии

и

z

zz z z

zz

− ξ < ≤ + ξ

ω τ− ω τ − + ξ < ≤ − ξ

Ωτ

ω τξ − ω τ − −

Ωτ

( )

( )

0

0

6, 6 6 ,

( 7)cos , 6

и и

и

и

zz

z z

⎡ ⎤ω +Ω τ − Ωτ⎣ ⎦ − ξ < ≤ + ξΩτ

− ω τ + ξ 7,z

⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

< ≤⎢ ⎥⎣ ⎦

где иz = τ τ − величина времени задержки, нор-мированная на длительность элементарного им-пульса.

На рис. 1 показано поведение АКФ ( )ψ τ = ( )( ) 2 ,и= ψ τ τ нормированных на 2,иτ для

ФМ сигнала с модуляцией фазы по коду Баркера с базой 7 со скачкообразным изменением фазы, определяемым соотношением (1) (рис. 1а), и для модифицированного ФМ сигнала (рис. 1б).

Из поведения АКФ на рис. 1 видно, что они практически не отличаются.

uz τ=τ

( ) ( )2uψ τ τ

( ) ( )2uψ τ τ

uz τ=τ

а)

7

0

–7 0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 б)

7

0

–7

1

–1

1

–1

Рис. 1. Нормированная автокорреляционная функция ФМ сигнала с модуляцией фазы по коду Баркера

с базой 7 со скачкообразным (а) и плавным (б) изменением фазы

Наряду с функцией автокорреляции, важной характеристикой сигналов является их спек-тральная плотность. Выражение для модуля

спектральной плотности модифицированного ФМ сигнала в области положительных частот можно представить в виде


Г.С. НАХМАНСОН, И.Н. МАСНЕВ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

222 2 2 21 2 3

222 2

4 5 1 2

1 3 1 4

13( ) ( ) 3 2 cos 3 cos 2 cos4 4

7 9 31 1 3 sin sin sin2 2 22

3 1 1cos 5 3 cos2 2

j tиS s t e dt b b b

b b b b

b b b b

∞− ω

−∞

⎧ −ξ−ξ⎨ ⎡ ⎤⎡ ⎤ω = = τ + ξ + γ − γ − γ + +⎣ ⎦⎣ ⎦⎩

⎡ ⎤+ ξ + ξ + ξ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ + −ξ + ξ −ξ γ − γ − γ −−ξ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦−ξ −ξ ⎛ ⎞− + ξ γ + −ξ −ξ⎜ ⎟

⎝ ⎠

∫

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

1 5 2 3

2 4 2 5

3 4

82

5 1 3 73 1 cos 1 sin sin sin2 2 2

1 5 12 sin 2sin 2 1 sin 2 2sin2 2 2

1 21 cos2 2

b b b b

b b b b

b b

+ ξ⎛ ⎞γ −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤+ ξ + ξ + ξ + ξ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −ξ −ξ γ + ξ −ξ γ + γ − γ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤+ ξ −ξ γ − γ + ξ −ξ γ − γ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

+ ξ⎛ ⎞ ⎛− −ξ −ξ γ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝

( )

2

( )( )122

3 5 4 55 31 cos 1 1 2 cos ,

2 2b b b b ⎫+ ξ γ⎞ ⎛ ⎞ ⎛+ −ξ γ − −ξ − ξ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎭⎞⎠

(5)

где 13sinc

2b −ξ= γ , 2 sinc

2b π⎛ ⎞= ξγ +⎜ ⎟

⎝ ⎠, 3

1sinc2

b −ξ= γ ,

41 2sinc

2b − ξ

= γ , ( )5 sinc 1b = − ξ γ .

В выражении (5) 0

ак2 f f

f−

γ = π – расстройка

частоты относительно несущей частоты сигнала, нормированная на активную ширину спектра элементарного импульса ак 1 иf = τ . В области

отрицательных частот выражение для ( )S ω

имеет аналогичный вид, если 0

ак2

f ff+

γ = π .

На рис. 2 представлены результаты расче-тов нормированных амплитудных спектров

( ) ( ) иS Sω = ω τ сигнала (1) (рис. 2а) и модифи-цированного ФМ сигнала (рис. 3б–в) как функ-ции от γ.

а)

( ) uS ω τ

0

ак2 f f

f−

γ = π

0,460140,335261

100− 50− 0 500

0,5

1

б) 0

ак2

f ff−

γ = π

( ) uS ω τ

0,460140,335261

100− 50− 0 500

0,5

1


АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И СПЕКТР МОДИФИЦИРОВАННОГО ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА

в)

( ) uS ω τ

0

ак2

f ff−

γ = π

0,460140,335261

0

0,5

1

100− 50− 0 50

Рис. 2. Амплитудные спектры ФМ сигнала с модуляцией фазы по коду Баркера с базой 7 при скачкообразном изменении фазы (а) и плавном изменении фазы

за счет увеличения (б) и уменьшения (в) частоты

Из сравнения рис. 2а и рис. 2б следует, что плавное изменение фазы между элементарными импульсами приводит к резкому снижению уровня боковых лепестков спектральной плотно-сти при и к его увеличению в области

, как и в [4]. При этом уровень первых трех боковых лепестков при уменьшается практически в два раза, а при возрастает в ~1,3 раза; уровень всех остальных стремится к нулю. Главный лепесток практически не изменя-ется. При использовании уменьшения частоты для плавного изменения фазы (рис. 2в) наблюда-ется эффект, противоположный предыдущему, т.е. резко снижаются уровни боковых лепестков спектральной плотности при и увеличи-ваются в области .

0ω<ω

0ω>ω

0ω<ω

0ω>ω

0ω>ω

0ω<ω

Заключение Проведенный анализ характеристик ФМ

сигнала с плавным изменением фазы между эле-ментарными импульсами показывает, что:

– АКФ рассматриваемого ФМ сигнала прак-тически не отличается от АКФ аналогичного сигнала со скачкообразным изменением фазы;

– спектр ФМ сигнала с плавным изменением фазы за счет увеличения частоты, в сравнении со спектром ФМ сигнала с классическим изменени-ем фазы, имеет похожий главный лепесток, низ-кий уровень боковых лепестков в области частот,

лежащих ниже несущей частоты, и незначитель-но увеличенный уровень первых трех боковых лепестков в области частот, лежащих выше не-сущей частоты. При использовании частоты бо-лее низкой, чем несущая, в области плавного из-менения фазы наблюдается обратный эффект – низкий уровень боковых лепестков в области частот, лежащих выше несущей частоты, и не-значительно увеличенный уровень первых трех боковых лепестков в области частот, лежащих ниже несущей частоты.

Литература 1. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов /

Л.Е. Варакин. – М. : Сов. радио, 1978. – 303 с. 2. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобны-

ми сигналами / Л.Е. Варакин. – М. : Радио и связь, 1985. – 384 с.

3. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью / под ред. В.И. Борисова. – М. : Радио и связь, 2003. – 640 с.

4. Егоров Г.К. Способ формирования сигнала фа-зовой телеграфии с подавлением низкочастотных со-ставляющих спектра / Г.К. Егоров, В.Н. Николаенко // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие» – Воронеж, 2005. – Вып. 1. – С. 69–73. Статья поступила в редакцию 9 марта 2010 г.


ОАО «КОНЦЕРН «СОЗВЕЗДИЕ» ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ, № 4, 2010

УДК 681.3 КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗОНЫ ВЛИЯНИЯ ГРУППИРОВКИ РЭС А.Д. Коробова, доцент, Воронеж. гос. ун-т, тел.: (4732) 52-79-25 Е.А. Хромых, в.н.с., ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-08-33

Предложены новые способы анализа зон влияния в группировках РЭС и рассмотрена методика, позволяю-щая учитывать их совместное действие на приёмник, проводить оценку параметров ЭМО для пересекающих-ся ТЭМСов и модифицированных ТРАПов. Приведены примеры применения методики, в частности приведён расчёт экологической зоны для двух РЭС с круговыми и некруговыми ДН антенн.

Ключевые слова: моделирование ЭМО, группировка РЭС, зоны влияния, экология, MathCAD. COMPUTER MODELLING OF A ZONE OF INFLUENCE OF A GROUPING OF RADIO-ELECTRONIC MEANS

A.D. Korobova, associate professor, Voronezh State University, tel.: (4732) 52-79-25 E.A. Khromykh, leading research engineer, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 52-08-33

New ways of the zone influence analysis in groupings of the radio-electronic means are offered and the technique, that allows taking into account their joint action on the receiver, carrying out an estimation of electromagnetic conditions pa-rameters for crossed TEMS and the modified TRAP is considered. Examples of application of a technique are given, calcula-tion of an ecological zone for two radio-electronic means with circular and non-circular diagrams of orientations of aerials in particular are given.

Key words: modelling of electromagnetic conditions, a grouping of radio-electronic means, zones of influence, ecology, MathCAD.

Для анализа зон влияния в группировках ра-диоэлектронных средств (РЭС) требуется решить ряд сложных электродинамических задач с приме-нением аналитических методов оценки параметров электромагнитного поля с учётом характеристик РЭС и особенностей распространения сигналов на радиотрассе [1]. Эти методы требуют значитель-ных вычислительных затрат и неприменимы для решения реальных задач. Для упрощения и обес-печения наглядности целесообразно применять инженерные методы анализа и оценки ЭМО. Ме-тодика проведения таких оценок предложена в [2, 3]. В ней для повышения наглядности и оператив-ности решения задач ЭМС и радиоподавления в группировках подвижных РЭС на плоскости раз-работаны виртуальные трёхмерные структуры – ТРАПы и ТЭМСы, реализованные на основе паке-та компьютерной математики MathCAD и средств пакетов электродинамического моделирования.

Визуализация и оперативная оценка ЭМО в наземной группировке с помощью ТЭМСов при-ёмного РЭС и передающих РЭС (ЭМОТЭ) осуще-ствляется в заданном частотно-территориальном пространстве (с координатами x, y, f).

Визуализация и оперативная оценка ЭМО с помощью ТРАПов приёмного РЭС и передаю-щих РЭС (ЭМОТР) осуществляется в заданном

энергетически-территориальном пространстве (с координатами x, y, Р). Моделирование ЭМОТР происходит по разработанной программе после задания координат РЭС, их базовых функций и параметров (мощности передатчиков, чувстви-тельности приёмника, форм ДН используемых антенн, закона затухания сигнала на радиотрас-се). Задавая пороговый уровень мощности, мож-но оперативно оценить границы энергопотенци-альных областей для всех РЭС в группировке, что является ключевым моментом при анализе зон влияния группировки РЭС.

Считается, что если при заданных парамет-рах излучающих РЭС и выбранном пороговом уровне мощности их ТРАПы или ТЭМСы не пе-ресекаются в области расположения приёмного РЭС, то отсутствует влияние РЭС друг на друга и обеспечивается их ЭМС на выбранной частоте (для ТРАПов) или в диапазоне частот (для ТЭМСов).

Очевидно, что при заданных параметрах из-лучающих РЭС можно выбрать такой пороговый уровень, что их ТРАПы или ТЭМСы начнут пе-ресекаться в области расположения приёмного РЭС, и это будет свидетельствовать о том, что РЭС влияют друг на друга. Таким образом, из-меняя параметры РЭС и выбранный пороговый

16

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗОНЫ ВЛИЯНИЯ ГРУППИРОВКИ РЭС

уровень мощности на модели ЭМО, можно опе-ративно решать как задачи ЭМС этих РЭС, так и радиоподавления одной РЭС другой.

Ранее отмечалось [4], что линия пересечения ТЭМСов и ТРАПов в общем случае является сложной пространственной кривой, несущей ценную информацию. Аналитическое исследо-вание этой кривой достаточно сложное, поэтому целью настоящей статьи является разработка от-носительно простых (графических) методов из-

влечения информации, заложенной в этой кри-вой, и расширение функциональных возможно-стей предлагаемых методик.

Пример пересекающихся ТЭМСов двух из-лучающих РЭС в трёхмерном виде приведён на рис. 1а [5]. Базовые функции ТЭМСов (Si) приве-дены на рис.1б, а базовые функции (Gi), одинако-вые для обоих РЭС и совпадающие по форме с контурными графиками ТЭМСов, – на рис. 1в.

f, МГц

180

160

140

120у, м

–100–200

–300

0

0 200 400

ИТЭМС1

ИТЭМС2 х, м

180

160

140

120

–300–200

–1000

у, м

х, м а)

1,5

1

0,5

0

S1

S2

100 120 140 160 180 f, МГц б)

0 200 400 х, м

у, м

–100

–200

–300

G1

G2

140120

120

120110

140130

130

140

150

160170

180

170 160140 130 130150

110190120

140

170150

130160180

130

150150160170

180130

140

130

140

130

130

130

130

в)

Рис. 1. ТЭМСы двух РЭС: а – трёхмерный вид спереди и сзади; б – базовые функции S; в – контурный вид

ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ № 4 2010 17

А.Д. КОРОБОВА, Е.А. ХРОМЫХ

Как видно из рисунков, при пороговой мощ-ности , выбранной при формировании ТЭМ-Сов, происходит их пересечение в пространстве xyf. При контурном представлении этой порого-вой мощности для разных частот соответствуют изолинии (рис. 1в) на плоскости xy.

пР

Пунктирная линия на рис. 1а – линия пере-сечения ТЭМСов, и на контурных графиках ТЭМСов она не отображается. Проекция этой линии на плоскость ху определяет координаты точек на полигоне, где мощности РЭС равны для данной частоты. Определить эти координа-ты аналитическими методами достаточно труд-но. Однако путём специального форматирова-ния трёхмерных графиков с ТЭМСами легко

получить проекцию линии их пересечения на плоскость ху и другие плоскости. Пример тако-го форматирования (для случая, когда вся линия пересечения ТЭМСов проецируется на плос-кость ху) приведён на рис. 2.

Процедура форматирования включает функ-циональную окраску ТЭМСов (ТЭМС1 более свет-лый, чем ТЭМС2), выделение диапазона частот области пересечения ТЭМСов (в случае затене-ний – её разбиение на подобласти) и формирова-ние проекций ТЭМСов на плоскость ху. На рис. 2 из всей области пересечения ТЭМСов (110–150 МГц) выделены две подобласти: 130–150 МГц (вид сверху) и 110–130 МГц (вид снизу).

0 200 400

0

–100

–200

–300

0 200 400

0

–100

–200

–300

y, м

x, м x, м

y, м

а) б)

Рис. 2. Форматирование пересекающихся ТЭМСов: а – вид сверху; б – вид снизу

На рис. 2 приведена проекция трёхмерных пересекающихся ТЭМСов на плоскость ху. Линия пересечения на рис. 2а (белый пунктир) обознача-ет равносигнальную границу в диапазоне частот 130–150 МГц. Линия пересечения на рис. 2б (бе-лый штрих) обозначает равносигнальную границу в диапазоне частот 110–130 МГц. Объединение линий пересечения даёт на плоскости ху границы равносигнальных уровней для разных частот, ле-жащих в диапазоне 110–150 МГц.

Современные средства MathCAD (включая 14-ю версию) не позволяют на одном графике строить одновременно ТЭМСы в контурном (с нумерацией контуров) и трёхмерном виде, по-этому зоны влияния РЭС, приведённые на рис. 2, недостаточно информативны. Для преодоления этого недостатка можно использовать средства графического редактора Photoshop [6].

Для наложения частотной сетки на проекции пересекающихся ТЭМСов их изображения в трёхмерном и контурном виде через буфер обме-на вводятся в отдельные слои графического ре-

дактора и после обработки накладываются друг на друга так, чтобы были видны все необходимые детали, включая карту местности, которая будет являться фоновым слоем (см. рис. 3). Для подроб-ного исследования в рабочем окне MathCAD вы-деляется нужный фрагмент и по приведённой выше процедуре вводится в графический редак-тор, где осуществляется наложение двух изобра-жений (рис. 4). Используя контурные графики ТЭМСов как сетку, легко получить маркерные точки (для частот) как на всей линии пересечения, так и на любом её фрагменте (рис. 3–4). Напри-мер, в точках 1, 2, 3, 4, лежащих на линии пересе-чения фрагмента ТЭМСа (рис. 4), значения частот соответственно равны 144, 143, 142, 141 МГц.

На рис. 3 для формирования частотной сетки выбран контурный график ТЭМС1, у которого из-за симметричной огибающей (S1 – колоколь-ная кривая с центральной частотой 130 МГц) од-ной контурной линии соответствуют две часто-ты. На рис. 4 для формирования частотной сетки выбраны контурные графики ТЭМС1 и ТЭМС2,



ограниченных частотным диапазоном 130–150 МГц, поэтому пересечения изолиний с оди-наковыми значениями расположены на линии пересечения ТЭМСов (это хорошо видно по точ-ке 5 на рис. 4). Для частотной идентификации достаточно одной сетки, однако при двух сетках

точность частотной идентификации возрастает. Это видно на рис. 4. На участке между 5-й и 4-й точками удобно использовать частотную сетку ТЭМС1, а между 5-й и 6-й – ТЭМС2 (точке 6 со-ответствует частота 134 МГц).

фрагмент

Рис. 3. Наложение зон влияния РЭС на разных частотах на электронную карту местности

1

2

3

4

1*

145

144

5

6

РЭС1

Зона влияниия РЭС2

Зона влияния РЭС1

Рис. 4. Фрагмент зон влияния РЭС в диапазоне 130–150 МГц

Сформированная на плоскости ху линия пе-ресечения ТЭМСов разделяет на полигоне зоны влияния обоих РЭС по координатам и по частоте. Так как при построении ТЭМСов учитываются мощность излучателя (чувствительность приём-ника) и затухание на радиотрассе, то это позволя-ет эффективно решать на модели разные задачи. В качестве примера оценим границы зоны влияния

для одной РЭС при работе второй такой же РЭС (типовая ситуация для зоновых систем связи).

По контурным графикам ТЭМСов легко оп-ределить зону влияния конкретной РЭС для дан-ной частоты. Например, для узкополосного при-ёмника, настроенного на частоту 145 МГц «сво-ей» РЭС1, зона приёма ограничена контуром с индексом 145 (см. рис. 4). Внутри этой зоны (на



рис. 4 заштрихована квадратами) и на её границе будет обеспечен прием информации с заданным качеством. За пределами этой зоны мощности РЭС1 будет недостаточно для уверенного приёма.

Если этот приёмник перестроится на частоту 144 МГц, то зона приёма будет ограничена конту-ром с индексом 144. Однако наличие второго из-лучателя, работающего в том же диапазоне частот (РЭС2), ограничивает зону приёма РЭС1 на час-тоте 144 МГц пунктирным контуром, который между точками 1–1* совпадает с линией пересече-ния ТЭМСов (рис. 4). Приёмник, находящийся на этой линии, будет подвержен воздействию поме-хового сигнала от РЭС2, по мощности отличаю-щегося на К дБ от сигнала РЭС1. Коэффициент К учитывает специфику задачи и может изменяться от 0 до 60 дБ. Он как параметр вводится в про-грамму формирования ТЭМСов. Для рассматри-ваемого случая К = 0 дБ.

Применение рассмотренной методики повы-шает эффективность использования линии пересе-

чения ТЭМСов передатчиков и позволяет оценить зоны влияния РЭС в широком диапазоне частот при заданном уровне сигнала в точке приёма.

Если уровень сигнала в точке приёма не за-дан или неизвестен, то более целесообразно ана-лизировать пересечение ТРАПов передающих РЭС для каждой из заданных частот. Такое рас-смотрение позволяет, во-первых, провести срав-нение уровней сигналов различных передатчиков в точке приёма, во-вторых, оценить результат совместного действия передатчиков. Первая за-дача рассмотрена авторами в [3], а методика ре-шения второй задачи приведена ниже на примере решения экологической задачи – определение экологических зон при совместном действии двух РЭС.

Предельно допустимые уровни напряженно-сти электромагнитного поля для населения в диа-пазоне частот 30 кГц–300 ГГц приведены в таб-лице [7].

Диапазон частот 30–300 кГц 0,3–3 МГц 3–30 МГц 30–300 МГц 0,3–300 ГГц

Предельно допустимые уровни напряженности электрического поля,

Е (В/м)

25

15

10

3

3

Границы зоны на местности по любому из

возможных уровней мощности или напряжен-ности поля, создаваемого РЭС, легко опреде-лить с помощью его ТРАПА в контурном виде. Если, например, РЭС работает в диапазоне 30–300 МГц, то в соответствии с данными таблицы предельно допустимым уровнем напряжённости поля будет величина 3 В/м. Если рядом будет работать второе РЭС, то границы энергозоны с уровнем 3 В/м будут определяться не только ТРАПом второго РЭС, но и совместным воздей-ствием двух РЭС на точку приёма.

Учёт совместного воздействия приводит к изменению границ энергозоны, что важно при решении экологических задач как на стадии про-ектирования жилых застроек и РЭС, так и на ста-дии эксплуатации РЭС. В этом случае линия на карте, где суммарная мощность (напряжённость) электромагнитного поля от нескольких РЭС бу-дет превышать норму, будет границей неблаго-приятной экологической зоны.

В основе предлагаемой методики лежит раз-работанная авторами оригинальная программа формирования и модификации ТРАПов двух РЭС.

Формирование ТРАПа первого РЭС для рас-чёта экологических зон осуществляется по изло-женным ранее методикам [2]. При этом учиты-ваются координаты РЭС1, диаграмма направлен-ности его антенны, закон затухания сигнала на радиотрассе, мощность передатчика. Пример программы формирования ТРАПа в системе MathCAD [8] (Tr1 – для напряженности поля РЭС1) приведён на рис. 5а.

Аналогично формируется и ТРАП для РЭС2 со своими базовыми функциями и параметрами. Пример оценки границ энергопотенциальных зон с помощью ТРАПов для двух РЭС с одинаковы-ми параметрами (мощность каждого передатчика 1000 Вт) и с координатами х, у соответственно (0,0) и (100, 200) без учёта их совместного воз-действия приведён на рис. 6. Для свободного пространства энергопотенциальные зоны с на-пряженностью поля, например, 3 В/м ограниче-ны кругом, радиус которого ~ 57 м. Для эффек-тивного учета совместного воздействия РЭС на границы зоны необходимо провести модифика-цию ТРАПа второго РЭС.



а)

1

2

3

4

400

Tr1

200 200

E, В/м

y, м x, м

0

–100 –50 0 50 100

100

50

0

–50

–100

2 2

2

2

2

2

2 2,5

2,5 2,5

2,5

2,5 2,5

1,5

1,5 1,5 3

3

3

3,5

4

4

4 4,5

4,5

4,5 5

5

Tr1

y, м

x, м

б) в)

Рис. 5. ТРАП для расчёта экологических зон по напряжённости поля: а – программа формирования ТРАПа РЭС1 с круговой ДН антенны для свободного пространства;

б – ТРАП в трёхмерном и контурном виде

1

2

3

4

–500 0 500 1000 –1000 –1000

1000 500 0

–500

E, В/м

y, м

x, м 0 100 200 300

300

200

100

0

–100

y, м

x, м

а) б)

Рис. 6. Формирование энергозон без учета совместного воздействия РЭС: а – ТРАПы РЭС1 и РЭС2 в трёхмерном виде, б – сечение ТРАПов по уровню 3 В/м

Модификация ТРАПов предлагается впер-вые и включает в себя следующие процедуры:

− введение в программу параметра Ep [В/м], обозначающего величину напряженности

поля, создаваемую двумя РЭС на границе общей энергозоны;

− формирование перевёрнутого и смещённо-го на величину Ep по оси z ТРАПа РЭС2 (Tr2s);



− оценка границы общей энергозоны (гра-ницы пересечения обоих ТРАПов).

На рис. 7 представлены описанные проце-дуры и результат оценки для двух РЭС с кру-говыми ДН и параметром Ep = 3 В/м для сво-бодного пространства. Сформированные ТРАПы имеют разные оттенки серого, поэтому граница для напряжённости поля 3 В/м хорошо видна на рис. 7б (чёрный штрих). Таким обра-зом и осуществляется оценка границ энергети-

ческой (экологической) зоны с учётом совме-стного воздействия РЭС на границы зоны. Внутри заштрихованной области и на её гра-нице напряженность поля не менее 3 В/м. При сравнении рис. 6 и рис. 7 хорошо видно, что границы зон с одинаковым уровнем напряжён-ности поля отличаются. Площадь заштрихо-ванной области на рис. 7 существенно больше такой же области на рис. 6 (для данного при-мера – на 10%).

Hr2s(u,v) :=Ep–u

Tr2s :=CreateMesh (Fr2, Gr2, Hr2s, 0.0001, Ep, 0, 2π, mesh)

а)

4

1000 500 0–500 –1000 1000 –500 1000

3

2

1

0

E, В/м

y, м

x, м 0 100 200 300

300

200

100

0

–100

y, м

x, м

б) в)

Рис. 7. Формирование энергозон с учетом совместного воздействия РЭС1 и РЭС2: а – процедура модификации (формирование ТРАПа Tr2s);

б – трёхмерный вид ТРАПов после модификации; в – вид сверху на энергозону с уровнем напряжённости поля на границе 3 В/м

Пример оценки границ экологических зон для РЭС с другими базовыми функциями и па-раметрами приведён на рис. 8. РЭС1 имеет сек-торную ДН антенны, а ДН антенны РЭС2 име-ет форму лемнискаты. На рис. 8а представлены немодифицированные ТРАПы в трёхмерном виде, а на рис. 8б – их «срез» по уровню на-пряжённости 3 В/м. Энергозоны по этому уровню разделены на плоскости ху. На рис. 8в приведены модифицированные ТРАПы этих же РЭС в трёхмерном виде с увеличением области пересечения, а на рис. 8г – результат их совме-стного действия на точку приёма, где хорошо видно изменение границы энергозоны с уров-нем 3 В/м (заштрихованные области).

Рассмотренные методики определения эко-

логических зон для совместной напряжённости поля двух РЭС, разработанные для частного слу-чая (большие напряжённости поля), пригодны и для определения энергозон совместной мощно-сти этих РЭС для низких пороговых значений мощности. Программа формирования ТРАПа по мощности для РЭС с круговой ДН антенны, сам ТРАП в трёхмерном и контурном виде аналогич-ны приведённым на рис. 5а, б. Мощности пере-датчика 1000 Вт и, например, пороговому уров-ню 10–5 Вт соответствует радиус зоны ~ 795 м. При учёте работы второго РЭС с такими же па-раметрами и координатами х, у соответственно (1500, 1500) м граница зоны с мощностью 10–5 Вт легко определяется по рис. 9а.



–400 –200

0200

400

4

0

3

2

1 –400

–200 2

E, В/м

y, м

x, м

–100 0 100 200 300 –100

0

100

200

300y, м

x, м

а) б)

100

200 300

0

1

2

3

4

100 100

E, В/м

y, м

x, м

–100

0

100

200

300y, м

x, м

в) г)

Рис. 8. Формирование энергозон с учетом совместного воздействия РЭС1 и РЭС2 с некруговыми ДН антенн: а – трёхмерный вид ТРАПов до модификации; б – энергозоны с уровнем

напряжённости поля на границе 3 В/м без учета совместного воздействия; в – трёхмерный вид ТРАПов после модификации; г – вид сверху на энергозону с уровнем напряжённости поля на границе 3 В/м

–2000 –1000 0 –1000 –2000

2000

1000

0

–1000

–2000

1006

РЭС1

РЭС2

y, м

x, м

РЭС1

РЭС2

y, м

1 ·

104

5000

0 5000 1 · 104 x, м а) б)

Рис. 9. Формирование модифицированных ТРАПов по мощности (вид сверху): а – РЭС1 и РЭС2 с круговыми ДН антенн; б – РЭС1 и РЭС2 с некруговыми ДН антенн



На рис. 9а приведён конечный результат оп-ределения границ энергозоны по уровню мощно-сти 10–5 Вт при совместном воздействии двух РЭС с круговыми ДН. Чёрными окружностями обозначены границы энергопотенциальных зон по уроню 10–5 Вт без учёта совместного воздей-ствия, а белой линией – с учётом.

Пример определения энергозон с учётом со-вместной мощности двух РЭС с некруговыми ДН антенн приведён на рис. 9б. Чёрным контуром изо-бражены рассчитанные (по мощности) энергозоны двух РЭС по уровню 10–7 Вт без учёта совместного воздействия. Мощность передатчика РЭС1 100 Вт, координаты (0,0), а РЭС2 – 150 Вт, координаты (13000, 3000) м. Антенна РЭС1 – ФАР, а РЭС2 – секторная. Белой линией выделены добавленные за счёт совместного воздействия энергозоны по тому же уровню 10–7 Вт. Все параметры, включая коор-динаты РЭС, используемые при формировании модифицированных ТРАПов (и рассмотренных ранее ТЭМСов), могут изменяться в широких пре-делах. Это позволяет наглядно и оперативно нахо-дить на трёхмерных виртуальных моделях опти-мальные решения различных задач.

Целесообразность графического определения зоны влияния двух РЭС продиктовано сложностью аналитического и численного определения области взаимодействия РЭС. При использовании подхода, основанного на численном (аналитическом) опре-делении этой области, необходимо найти решение трансцендентного неравенства для области влия-ния или трансцендентного уравнения для его кон-тура. Такое решение может быть сведено к задаче непосредственного перебора параметров, задаче оптимизации или решения нелинейных уравнений. Оно дополнительно усложняется при общеприня-том представлении характеристик антенн в поляр-ной системе координат. Это требует учёта преоб-разования координат цилиндрических систем с началом координат в точке расположения каждой РЭС в единую декартову систему. Принципиаль-ное затруднение возникает при учёте законов зату-хания сигналов на радиотрассе, которые в общем случае носят сложный характер и могут быть зада-ны в численном виде. При графическом представ-лении на основе модифицированных ТРАПов эти трудности устраняются автоматически.

Предложенная методика реализована на ос-нове комплексного использования средств элек-тродинамического моделирования характеристик

антенных устройств и оригинальной программы анализа энергозон двух РЭС в системе MathCAD с учётом их совместного влияния.

В рамках методики: − предложены новые способы анализа пе-

ресекающихся ТЭМСов передающих РЭС, по-зволяющие в удобной форме проводить оценку границы зон влияния РЭС в частотно-координатной области;

− введено понятие и сформированы моди-фицированные ТРАПы, учитывающие совмест-ное действие двух РЭС;

− приведены примеры применения методи-ки, в частности приведён расчёт экологической зоны для двух РЭС с круговыми и некруговыми ДН антенн.

Литература

1. Теория и методы оценки электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств / под ред. Ю.А. Феоктистова. – М. : Радио и связь, 1988.

2. Коробова А.Д. Компьютерное моделирование тел ЭМС / А.Д. Коробова, Е.А. Хромых // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2007. – Вып. 2. – С. 35–41.

3. Тела ЭМС передающих и приёмных уст-ройств / А.Д. Коробова [и др.] // Теория и техника ра-диосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвез-дие». – Воронеж, 2008. – Вып. 1. – С. 102–110.

4. Компьютерное моделирование ЭМО в зада-чах радиоподавления и ЭМС / А.Д. Коробова [и др.] / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2007. –168 с.

5. Коробова А.Д. Визуализация параметров элек-тромагнитной обстановки в группировках радиоэлек-тронных средств в широкой полосе частот / А.Д. Коробова, Е.А. Хромых, С.В. Миронов // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2010. – Вып. 1. – С. 57–64.

6. Кросс Д. Справочник по Photoshop CS2 / Д. Кросс. – М. : NT Press, 2007.

7. Cанитарно-эпидемиологические правила и нормативы. Гигиенические требования к размещению и эксплуатации передающих радиотехнических объ-ектов. СанПиН 2.1.8/2.2.4.1383-03.

8. Дьяконов В.П. Энциклопедия MathCAD 2001i и MathCAD / В.П. Дьяконов. – М. : СОЛОН-Пресс, 2004. Статья поступила в редакцию 4 июня 2010 г.



УДК 635.631 ОБНАРУЖЕНИЕ ЗАМАСКИРОВАННЫХ НАЗЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ НАЛИЧИИ В СОСТАВЕ СРЕДСТВ РАЗВЕДКИ ПЕРЕСТРАИВАЕМОГО ИСТОЧНИКА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

А.Н. Глушков, с.н.с., нач. сект., ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: 8-915-582-58-05 В.Г. Керков, нач. управления, ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ, тел.: (4732) 36-43-59 А.Л. Митрофанов, с.н.с., ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 23-31-92 Г.Л. Тюрин, зам. нач. отд., ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ, тел.: (4732) 36-43-59

Получены и исследованы характеристики обнаружения замаскированных объектов при облучении их ла-зерным излучением.

Ключевые слова: лазерное средство, объект, подстилающая поверхность.

DETECTION OF THE DISGUISED OBJECTS AT PRESENCE IN STRUCTURE OF A MEANS OF INVESTIGATION TIME FRIQUSE LASERS RADIATION RESEARCH

A.N. Glushkov, head of sector, JSC «Sozvezdie «Concern», tel.: 8-915-582-58-05 V.G. Kerkov, head of direction, Federal State Research and Development Test Centre of Electronic Warfare and Per-ceptibility Decrease Efficiency Evaluation, tel.: (4732) 36-43-59 A.L. Mitrofanov, senior research engineer, JSC «Sozvezdie «Concern», tel.: (4732) 23-31-92 G.L. Tyurin, deputy head of department, Federal State Research and Development Test Centre of Electronic Warfare and Perceptibility Decrease Efficiency Evaluation, tel.: (4732) 36-43-59

The characteristics of detection of the disguised objects exposed to laser radiation are received and discussed. Key words: laser hardware, object, underlying surface. Одним из распространенных способов за-

щиты наземных объектов является применение средств оперативной маскировки. Во многих практических случаях это позволяет сущест-венно снизить характеристики обнаружения замаскированных объектов бортовыми ави-ационными оптико-электронными средствами (ОЭС), основу которых составляют телевизи-онные и тепловизионные станции с дальностью действия 4–6 км.

Помимо указанных ОЭС, широкое примене-ние получили лазерные средства, используемые в качестве дальномеров и (или) целеуказателей [1]. Для этих целей также возможно применение пере-страиваемого источника лазерного излучения ви-димого и ультрафиолетового (УФ) диапазонов длин волн. Наличие такого устройства значительно увеличивает эффективность обнаружения замаски-рованных объектов и иных наземных целей штат-ными средствами разведки в видимом и инфра-красном (ИК) диапазонах длин волн. Это обуслов-лено следующими факторами:

1. Дополнительный подсвет объекта и фона лазерным излучением видимого диапазона экви-валентен дополнительному солнечному излуче-нию, образующему тень. При этом очевидно, что

наибольшее улучшение характеристик обнару-жения замаскированных объектов будет иметь место в условиях наблюдения объекта «против Солнца» (рис. 1).

2. Подсвет объекта лазерным излучением УФ диапазона может вызывать эффект люми-несценции в видимом и ИК диапазонах длин волн прежде всего подстилающей поверхности, содержащей органические вещества [2]. Такое излучение может являться дополнительным де-маскирующим признаком при обнаружении за-маскированных наземных объектов.

Поэтому целью настоящей работы является исследование вероятностных характеристик об-наружения замаскированных наземных объектов оптико-электронными средствами разведки при использовании источника лазерного излучения УФ и видимого диапазонов длин волн.

Для достижения поставленной цели был разработан методический аппарат, обеспечи-вающий получение количественных оценок вероятности обнаружения наземных объектов [3–6]. Разработанная методика [5] позволяет учитывать влияние на эффективность обнару-жения следующих факторов: контраста объекта на местности, угла подсвета объекта, метеоро-

25

А.Н. ГЛУШКОВ, В.Г. КЕРКОВ, А.Л. МИТРОФАНОВ, Г.Л. ТЮРИН

логических условий, а также рельефа подсти-лающей поверхности.

В качестве допущений принято, что изо-бражения фоно-целевой обстановки (ФЦО) с учетом неоднородности фона моделируются гауссовскими величинами, коррелированными по отрицательно экспоненциальному закону, т.е. марковским случайным полем. Такое поле формируется на двумерной дискретной сетке координат { },x y в виде матрицы, размерно-стью совпадающей с параметрами матричного фотоприемника ОЭС. Элементы матрицы рав-ны интенсивностям изображения в соответст-вующих элементах разрешения ОЭС.

Полагается, что наземный объект наблюдается системой оптико-электронной разведки, установ-ленной на борту воздушного носителя, находяще-гося на высоте H над подстилающей поверхностью и на расстоянии L от исследуемого объекта.

Лазерный подсвет объекта и подстилающей поверхности (фона) соответствует облучению его излучением с плоским волновым фронтом, что в области регистрации отраженной волны при наличии спектрозонального фильтра эквива-лентно солнечному излучению [7].

Принято, что лазерный подсвет объекта в УФ диапазоне вызывает люминесценцию объек-та и фона, при этом яркость люминесценции практически не зависит от яркости источника, а яркость излучения объекта, как правило, ниже излучения фона.

При формировании изображений ФЦО ис-пользовалась модель наблюдения, схема которой приведена на рис. 1. Ракурс наблюдения выби-рался таким, чтобы горизонтальная проекция главной оптической оси ОЭС (линии визирова-ния) была перпендикулярна ближней боковой грани объекта. Наличие (отсутствие) тени от объекта задавалось двумя значениями: 0ψ = ° и

, соответствующим совпадению азимута Солнца с азимутом наблюдения объекта и про-тивоположным ему, при этом расстояние до объ-екта с высокой точностью измеряется лазерным средством разведки.

180ψ = °

Мощность излучения в плоскости регистра-ции излучения, отраженного от объекта с лам-бертовской индикатрисой, определяется выраже-нием [8]

( )

( )2 2

отр 0 o p a2 2 2

exp 2,0*( )

1 /и п

К P T aP

L a а

− τ=

+

где – импульсная мощность сигнала, излу-ченного бортовым лазерным средством разведки;

0P

aτ – коэффициент пропускания атмосферы;

рa – эффективный радиус приемной апер-туры;

и пa , a – эффективные радиусы передающей и приемной оптики;

( )f t – огибающая импульса подсвета лока-ционной системы.

ϕ

ψ=0°(наличие тени от объекта)

ψ=180° (отсутствие

тени)

Y

ОЭС

ΔΘ

Z

Рис. 1. Схема наблюдения объекта лазерным оптико-электронным средством разведки

Для угла расходимости лазерного источника, расположенного в плоскости резкого изображения передающей оптики, имеет место выражение

1/22 2

и 2 2 2 2и н

2 1 1 a 12a 2k

kk F

⎡ ⎤α ≅ Γ + + +⎢ ⎥

ρ σ⎢ ⎥⎣ ⎦,

где Г – коэффициент углового усиления; – эффективный радиус излучающей апертуры; F – радиус кривизны волнового фронта его излуче-ния;

иa

2 /k = π λ – волновое число; – длина вол-ны излучения;

λ2нσ – ошибки наведения лазерного

излучения на ОЭС.

f t ,

Соответственно, угол поля зрения вне аберрационного ограничения приемного уст-ройства задается его дифракционными пара-метрами: – эффективный радиус приемника отраженного лазерного излучения; f – фокус-ное расстояние приемника лазерного излуче-ния. Оценка такого угла рассчитывается через известные соотношения геометрической опти-ки при условии, что резкое изображение объ-екта находится вблизи фокальной плоскости приемной апертуры [8]:

рa


ОБНАРУЖЕНИЕ ЗАМАСКИРОВАННЫХ НАЗЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ НАЛИЧИИ В СОСТАВЕ СРЕДСТВ РАЗВЕДКИ

1/22 2

п 2 2 2p

2 1 1 a2k

kk a f

⎡ ⎤⎢ ⎥α ≅ Γ + +

ρ⎢ ⎥⎣ ⎦.

Излучение люминесценции достаточно просто селектируется спектрозональными фильтрами. Расходимость его с точностью по энергетике до 20% можно принять ламбертовской [8]. Тогда мощность на приемной апертуре излучения люми-несценции определяется выражением, вывод кото-рого осуществлен на основании [7, 8]:

( )

( )2 2

отр о o p a2 2 2

и p

exp 2,0*( )

1 /

К P T aP t

L

− τ=

+ α α=

( )

02 2 2р и р

11 /

P( )f t

a⎛= + η⎜⎜ + α α⎝

⎞⎟⎟⎠

0

,

где – квантовый выход излучения люминес-ценции. Погрешность пересчета принимаемой мощности на плоскость резкого изображения не превышает 13–15% для ламбертовского отража-теля [8]. Полагая излучение подсвета и излуче-ние люминесценции гауссовскими и независи-мыми, получим суммарную оценку погрешности интенсивности излучения не выше 30% от сред-него значения, что вполне соответствует приня-тым в атмосферных исследованиях порядка ошибок [8]. Коэффициент углового увеличения приемника позволяет варьировать объектив ОЭС разведки по известным методикам [8].

η

При проведении расчетов полагалось, что: ; ; Вт; 0,1η = и п( / ) 1α α ≤ 0 1Р = pa = 0,05 м; м. 0,1f =

Условия наблюдения объекта задавались через метеорологическую дальность видимости (МДВ) и тип оптической погоды. Вероятности обнаружения при заданном уровне ложной тре-воги (в настоящей работе принято 10–6) рассчи-тывались методом Монте–Карло. Реализация

отсчетов, соответствующих интенсивностям элементов матричного фотоприемника, форми-ровалась путем задания независимых значений некоторой реализации квадрата узкополосного гауссова процесса. При проведении расчетов МДВ принята равной 10 км. Тип оптической погоды – радиационная дымка.

На основании реализованных отсчетов изо-бражений определялся массив достаточных ста-тистик. По указанному массиву определялись порог обнаружения и вероятность правильного обнаружения. Путем моделирования процесса поиска и обнаружения целей были определены характеристики обнаружения замаскированного объекта на песчаном и степном фоне (в зависи-мости от зенитного угла солнца – ΔΨ = 180° и ΔΨ = 0°) при наличии и отсутствии излучения люминесценции.

На рис. 2, 3 (а, б, в) представлены результаты оценки вероятности обнаружения наземного объ-екта ВВТ при подсвете его лазерным излучением УФ диапазона при заданной метеорологической дальности видимости (МДВ = 10 км) и наличии камуфлирующего окрашивания объекта, на рисун-ках 2, 3 (г, д, е) – результаты оценки вероятности обнаружения наземного объекта ВВТ при отсутст-вии люминесценции и аналогичных условиях на-блюдения. Расчеты проведены применительно к средней полосе России в летний период. Уровень излучения люминесценции объекта был принят равным 0,1 от уровня излучения фона, высота воз-душного носителя ОЭС считалась равной 1 км. Линии 1, 3, 5, 7 характеризуют обнаружение с ло-бовой проекции, линии 2, 4, 6, 8 – с боковой проек-ции. Линии 1, 2, 3, 4 соответствуют обнаружению на песчаном фоне, линии 5, 6, 7, 8 – обнаружению на степном фоне. Линии 1, 2, 5, 6 соответствуют работе системы разведки в обзорном режиме (поле зрения 30°), а линии 3, 4, 7, 8 – работе в детальном режиме разведки (поле зрения 10°).

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

а) б)


А.Н. ГЛУШКОВ, В.Г. КЕРКОВ, А.Л. МИТРОФАНОВ, Г.Л. ТЮРИН

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

в) г)

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

д) е) Рис. 2. Вероятность обнаружения авиационной системой разведки объекта типа «танк» в зависимости от дальности при наличии (а, б, в) и отсутствии (г, д, е) люминесценции

для различных зенитных углов Солнца (а, г – 40°, б, д – 60°, в, е – 80°). Тень от объекта отсутствует (ΔΨ = 180°)

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

а) б)

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

в) г)

2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0 2 4 6 8 10 12 14 D, км

P 1

0,5

0

д) е) Рис. 3. Вероятность обнаружения авиационной системой разведки объекта типа «танк» в зависимости от дальности при наличии (а, б, в) и отсутствии (г, д, е) люминесценции

для различных зенитных углов Солнца (а, г – 40°; б, д – 60°; в, е – 80°). Наличие тени от объекта (ΔΨ = 0°)


ОБНАРУЖЕНИЕ ЗАМАСКИРОВАННЫХ НАЗЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ НАЛИЧИИ В СОСТАВЕ СРЕДСТВ РАЗВЕДКИ

Анализ представленных зависимостей сви-детельствует о том, что подсветка объекта лазер-ным излучением, как правило, увеличивает веро-ятность его обнаружения. Существенно, что при наблюдении объекта в отсутствие тени имеет место второй локальный максимум зависимости вероятности правильного обнаружения от рас-стояния при режиме работы системы разведки в узком поле зрения (режим детального просмот-ра) и низком контрасте излучения объекта (от-раженного в лазерном диапазоне или излучения люминесценции) по отношению к фону. Данное обстоятельство обусловлено тем, что при малых углах подсвета объекта возникает эффект зате-нения фона, контраст объекта при этом повыша-ется, что и способствует увеличению вероятно-сти обнаружения.

Выводы По результатам исследований установлено,

что применение лазерных средств разведки УФ диапазона позволяет повысить дальность обна-ружения замаскированных наземных объектов на 10–15% по отношению к наблюдению объектов в аналогичных условиях без применения лазерных средств УФ диапазона. При этом значение кон-траста объект–фон в диапазоне длин волн люми-несценции было принято 0,1. Такое значение контраста может быть обеспечено при примене-нии спектрозональных фильтров на входе ОЭС, которые позволяют выделить излучение люми-несценции на фоне солнечного излучения. Наи-большая эффективность применения лазерных средств разведки УФ диапазона достигается в случае наблюдения объекта при больших зенит-ных углах солнца и наличии засветки солнечным излучением приемной апертуры ОЭС. В отсутст-вие контраста, обусловленного солнечным излу-чением, оценка вероятности обнаружения назем-ных объектов по той же методике при наличии контраста люминесценции объекта и подсти-лающей поверхности, равного 0,1, дает увеличе-

ние вероятности обнаружения объекта на вели-чину порядка 10–15 %.

Литература 1. Технические средства разведки вооруженных

сил США. – М. : ВИНИТИ. Сер. Технические средст-ва разведывательных служб капиталистических госу-дарств. – 2000. – № 12. – 51 с.

2. Бункин Ф.В. Лидарное зондирование водоемов, почвы и растительности / Ф.В. Бункин, А.Ф. Бункин. // Оптика атмосферы и океана. – 2000. – Т. 13, № 1. – С. 64–66.

3. Показатели эффективности комплексирован-ной системы разведки на этапе поиска и обнаружения / Ю.Л. Козирацкий [и др.] // Радиосистемы. Инфор-мационный конфликт в спектре электромагнитных волн. – М., 2000. – Вып. 48. – № 8. – С. 196–199.

4. Специализированный вычислительный ком-плекс для моделирования процессов разведки объек-тов по оптическим изображениям / В.А. Понькин [и др.] // Оборонная техника. – 1995. – № 12. – С. 41–43.

5. Поветко В.Н. Система моделей для решения задач по проблеме снижения оптической заметно-сти объектов вооружения и военной техники / В.Н. Поветко, Г.Л. Тюрин // Снижение оптической за-метности : сб. тр. Всероссийской конф. – Воронеж, 2001.

6. Поветко В. Н. Заметность наземных образцов техники как протяженных объектов / В.Н. Поветко, Г.Л. Тюрин // Междунар. конф. по спиновой электро-нике и гировекторной электродинамике : сб. тр. – Мо-сква, 2001.

7. Бурый Е.В. Использование ультракоротких импульсов лазерного излучения для получения ин-формации о форме и ориентации лоцируемых объек-тов / Е.В. Бурый, С.А. Зубцов, В.А. Петров // Вест. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приборостроение. – 1991. – № 3. – С. 100–113.

8. Козинцев В.И. Основы импульсной лазерной локации / В.И. Козинцев, М.Л. Белов, В.М. Орлов ; под ред. В.Н. Рождествина. – М. : МГТУ, 2006. – 515 с. Статья поступила в редакцию 7 июля 2010 г.



УДК 621.391 ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВОЗДЕЙСТВИЯ ГАРМОНИЧЕСКОЙ И ГАУССОВСКОЙ ПОМЕХ НА ЛИНИИ МНОГОКАНАЛЬНОЙ РАДИОСВЯЗИ С СИНХРОННЫМ ЛИНЕЙНЫМ КОДОВЫМ УПЛОТНЕНИЕМ И ЛИНЕЙНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ А.Е. Кондратенко, гл. инж. проекта, тел.: 8-920-403-21-74 В.Н. Поддубный, гл.н.с., тел.: (4732) 36-71-13 ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ*

Исследуется эффективность как совместного, так и раздельного воздействия гармонической и гауссов-ской помех на линии многоканальной радиосвязи с синхронным линейным кодовым уплотнением и линейным разделением каналов на основе нахождения и анализа вероятностей искажения двоичных элементов на входе и выходе декодирующего устройства приемника любого из каналов многоканальной линии радиосвязи.

Ключевые слова: линия многоканальной радиосвязи, синхронное линейное кодовое уплотнение каналов, ве-роятность искажения двоичных элементов, гармоническая и гауссовская помехи. EFFICIENCY OF GARMONICS OR GAUSSIAN INTERFERENCE IMPACT ON THE MULTICHANNEL RADIO COMMUNICATION LINE WITH SYNCHRONOUS CODE-DIVISION MULTIPLEXING AND LINEAR CHANNEL SEPARATION

A.E. Kondratenko, principal engineer of the project, tel.: 8-920-403-21-74 V.N. Poddubny, principal research engineer, tel.: (4732) 36-71-13 Federal State Research and Development Test Centre of Electronic Warfare and Perceptibility Decrease Efficiency Evaluation

The efficiency of joint and several harmonics and Gaussian interference impact on the multichannel radio com-

munication line with synchronous code-division multiplexing and linear channel separation on the base of detecting and analyzing the binary element distortion probability at the receiver decoder input and output on each channel of the multichannel radio communication line is investigated.

Key words: multichannel radio communication line, synchronous linear channel code-division multiplexing, bi-nary element distortion probability, harmonics and Gaussian interference.

Средства гражданской и военной радиосвязи

функционируют, как правило, на фоне не только собственных шумов, но и станционных помех, а военные средства радиосвязи дополнительно подвергаются воздействию преднамеренных по-мех. В качестве математической модели станци-онной помехи часто используется гармоническое колебание, а преднамеренная помеха в ряде слу-чаев описывается гауссовским или гармониче-ским воздействиями.∗

В настоящее время отсутствуют исследова-ния по оценке эффективности воздействия на многоканальные линии радиосвязи (ЛРС) с син-хронным линейным кодовым уплотнением кана-лов помехи в виде аддитивной смеси гармониче-ской и гауссовской составляющих и не решена относящаяся к сфере радиоэлектронной борьбы

∗ Федеральный гос. научно-исследовательский испы-

тательный центр радиоэлектронной борьбы и оценки эф-фективности снижения заметности Минобороны России

задача по нахождению оптимального вклада ка-ждой из помеховых составляющих в общую мощность помехи.

Цель работы – определение зависимостей вероятности искажения аддитивной смесью гауссовской и гармонической помех двоичных элементов на входе и выходе декодера прием-ника любого из каналов многоканальной ЛРС с синхронным линейным кодовым уплотнением и линейным разделением каналов от отноше-ния помеха/сигнал, базы сложного сигнала, числа активных абонентов и параметров свер-точного кода.

Алгоритм работы передающих и приемных устройств многоканальной ЛРС с синхронным линейным кодовым уплотнением и линейным разделением каналов состоит в следующем [1]. Передаваемые двоичные посылки (элементы) от j-го абонента перемножаются с соответствующей адресной псевдослучайной последовательностью (ПСП), синхронизированной по длительности и

30

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВОЗДЕЙСТВИЯ ГАРМОНИЧЕСКОЙ И ГАУССОВСКОЙ ПОМЕХ

моментам поступления с этими элементами. По-лученной импульсной последовательностью ма-нипулируется гармоническая несущая. Для опре-деленности положим, что осуществляется фазо-вая манипуляция несущей. Затем осуществляется невесовое суммирование фазоманипулирован-ных сигналов (ФМн сигналов) всех каналов, их усиление и излучение в эфир*. Устройство ли-нейного разуплотнения (разделения) каналов – когерентные приемники, каждый из которых со-стоит из последовательно соединенных пере-множителя, интегратора и порогового (решаю-щего) устройства с нулевым порогом.

На входе приемника j-го канала рассматри-ваемой многоканальной ЛРС действует аддитив-ная смесь сложного ФМн сигнала ( )sjx t , гармо-

нической и прямошумовой предна-меренных помех, а также непреднамеренной внутрисистемной помехи

г ( )tη ш ( )tη

( )aL tη и собственного

шума ш : ( )t

(1) г ш( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ш ( ).asj Ly t x t t t t t= + η + η + η +

Помеха представляет собой сумму

сложных ФМн сигналов от остальных

( )aL tη

1aL − абонентов многоканальной ЛРС. Гармоническая помеха с амплитудой , начальной фазой

и несущей частотой описывается выраже-нием . Помеха име-

ет математическое ожидание и од-ностороннюю спектральную плотность мощно-сти (ОСПМ) , а помеха с шириной спектра, соизмеримой с полосой пропускания приемника, имеет математическое ожидание

и ОСПМ

г ( )tη гU

гφ гω

(г г г( ) cost U tη = ω + φ )г ш ( )t( )ш 0t< >=

шN ш ( )tη

ш ( ) 0t< η >=ш

Nη . В этом случае вы-ражение (1) принимает вид

, (2) г( ) ( ) ( ) ( ) ( )asj Ly t x t t t t= + η + ξ + η

в котором составляющая

(3) ш( ) ( ) ш ( )t tξ = η + t

представляет собой гауссовское воздействие с ОСПМ и математическим ожи-

данием . ш шN N Nξ η= +

( ) 0t< ξ >=Отклик интегратора приемника j-го канала

dt

* В целях снижения пиковой мощности сигнала может применяться сложение сигналов с разной начальной фазой (фазирование сигналов)

рассматриваемой многоканальной ЛРС на вход-ное воздействие (2) принимает вид

г оп( 1)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )a

rT

j sj L jr T

u x t t t t u t−

⎡ ⎤= + ξ + η + η =⎣ ⎦∫

гj j asj Lu u u u

ξ j= + + + , (4)

где sju , juξ , гju и aL ju – составляющие отклика

интегратора соответственно на сложный ФМн сигнал, гауссовскую, гармоническую и внутри-системную помехи; T B= τ – длительность по-сылки сигнала с базой B и длительностями суб-посылок, равными τ; – опорное напряже-ние приемника; r – номер посылки принимаемо-го сигнала.

оп ( )ju t

Следуя [1–4], найдем числовые характери-стики слагаемых выражения (4).

Нефедингующий сложный ФМн сигнал в j-м канале рассматриваемой ЛРС на интервале приема r-го элемента сигнала запишем следую-щим образом:

( )с1 o( ) ( )cos ,js j jx t U s b t t o= ω + φ

( 1)r T t rT− ≤ ≤ , (5)

где , 1сU oω и oφ – соответственно амплитуда, частота и начальная фаза сигнала, причем

c1 c aU U L= , – пиковое значение амплитуды

группового сигнала; – передаваемый

двоичный элемент, – адресная ПСП j-го

канала, – число активных абонентов.

cU1js = ±

)(tbj

aLПодставляя (5) в (4), получим следующее

выражение для отклика sju :

( ) (1 o o( 1)

( )cos ( )cosrT

sj c j j jr T

u U s b t t Ub t t−

o= ω + φ ω +∫

)o 1 оп 2j cdt s U U T+φ = , (6)

где – амплитуда опорного напряжения . опU

оп ( )ju t

Отклик интегратора juξ на гауссовскую по-меху )(tξ является случайной нормальной вели-чиной с математическим ожиданием juξ< > и

дисперсией (мощностью) , равными [4] 2jξσ

0juξ< >= , 2 2оп 4.j N T Uξ ξσ = (7)


А.Е. КОНДРАТЕНКО, В.Н. ПОДДУБНЫЙ

Если учесть, что сигнал и, соответственно, опорное напряжение сформированы на основе М-последовательности, частота гармонической помехи не совпадает с частотой сигнала гω oω на величину , а начальная фаза распреде-лена равномерно на интервале

ωΔ гφ

( )0,2π , то сла-гаемое гju в (4) в виде интеграла от произведе-

ния гармонической помехи на опорное на-

пряжение представляет собой косину-

соиду с амплитудой

г ( )tη

оп ( )ju t

( ) ( )оп г норм2a U U a= τ Δω и случайной равномерно распределенной на ин-тервале ( )0, 2π фазой Δφ :

( ) ( )г оп г нормcos 2 cosju a U U a= Δφ = τ Δω Δφ , (8)

где

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2норм o o o

o o1 1

sin 2 2 , ,

cos 2 , sin 2 ,

1 символы адресной ПСП.

B B

a E E x y

x i y i

i

ν νν= ν=

ν

⎧ Δω = Δω Δωτ Δωτ Δω = Δω + Δω⎪⎪⎨ Δω = Δωντ − Δωτ Δω = Δωντ − Δωτ⎪⎪ = ± −⎩

∑ ∑

o

(9)

При расчетах удобнее использовать вместо абсолютных значений расстроек ( ) их относительные значения, кратные частоте следования посылок сигнала , равной

г оΔω= ω −ω

слω( )сл 2 2T Bω = π = π τ . В этом случае

сл 2k kΔω= ± ω = ± π ,T (10)

где k – натуральное число или ноль. Отклик

aL ju в (4) можно принять равным

нулю. Действительно, на основе учета взаимо-корреляционных свойств М-последовательнос-тей, сформированных путем циклических сдви-гов их посылок [1], и теоремы Ляпунова о нор-мализации суммы случайных величин [3] можно показать, что отклик

aL ju на помеху яв-

ляется при нормальной случайной вели-

чиной с дисперсией

( )aL tη

5aL ≥

( )2 2c1 оп1

aL j aL U Uσ = − τ2 2 4 и

математическим ожиданием . Тогда

отношение мощности сигнала на выходе инте-гратора (6) к дисперсии

0aL ju< >=

2aL jσ определяется вы-

ражением ( )2 2 1ac L ah B Lη = − , а вероятность ис-

кажения элементов 1±=js только внутрисис-темной помехой принимает вид

( ) ( )л.у 1 1aL ap F B L F B L= − − = − −1a , (11)

где ( ) ( )2( ) 1 2 exp 2x

F x t−∞

= π −∫

Из (11) следует, что при любых значениях aL , взятых из интервала 5 aL B≤ ≤ , лу 0

aLp ≈ ,

что подтверждает возможность исключения из (4) отклика

aL ju .

С учетом (4)–(9) правило принятия в прием-нике решения о переданном по j-му каналу дво-ичном элементе 1js = ± представим в виде

( )1

1 оп

1

2

j

j

s

j c j

s

s U U T z

=

ξ

=−

≥σ +

<0 , (12)

где ( )гj j jz u u y jξ ξ ξ= + σ = σ .

Для нахождения вероятностей искажения двоичных элементов и необходи-мо получить закон распределения случайной ве-личины z. Для этого воспользуемся выражением плотности вероятности W(y) случайной величи-ны

1=js 1−=js

гj jy u uξ= + [2] и обозначим отношение ам-плитуды отклика интегратора приемника на гар-моническую помеху к среднеквадратическому значению отклика этого интегратора на гауссов-скую помеху через г j jq aξ ξ= σ , а отношение эффективных мощностей гармонической и гаус-совской помех на входе приемника – через

2г гh ξ ξ= P P . С учетом (7) и (8)

dt . ( ) ( ) ( )г г o2 sin 2jq B h Eξ ξ 2= Δω Δωτ Δωτ =

( )г норм2 Bh аξ .= Δω (13)



Плотность вероятностей величины jz y ξ= σ на основании функциональных преоб-

разований случайных величин [2, 3] принимает с учетом (13) вид ( )W z =

( ) ( )( ) (2 2 2г норм 2 г1 2 exp 2 2 , ,z h а B Q z hξ= π − − Δω Δω)ξ ,

(14) где

( ) ( ) ( )( )2 22 г o г норм, , 2Q z h I h а Bξ ξΔω = Δω ×

( )(o г норм2I z h а Bξ× Δω ) +

( ) ( ) ( )( 2 2г норм

12 1 2n

nn

I h а B∞

ξ=

+ − Δω∑ )×

( )( )2 г норм2nI z h а Bξ× Δ ,ω

( )nI x – модифицированная функция Бесселя второго рода n-го порядка.

При нахождении вероятности искажения (ошибочного приема) элемента учтем, что ошибка при приеме этого элемента будет появ-ляться, как это следует из (12), при выполнении условия

1js =

( )1 оп 2 .sj j c jz u U U Tξ≤ − σ = − σξ (15)

Обозначим в (15) отношение отклика инте-гратора приемника j-го канала на сигнал (5) к среднеквадратическому значению отклика этого интегратора на гауссовскую помеху (3) через

c j sj jq uξ ξ= σ , а отношение пиковой мощности

сигнала к эффективной мощности гауссов-

ской помехи c пикP

Nξ ξ=P τ на входе приемника обо-

значим через 2с пикch ξ = P Pξ . Причем c пикP =

( )22 21 12 2c a с a cU L U L= = = P , где 2

1 c1 2c U=P – мощность сигнала, приходящаяся на одного або-нента. С учетом (6) и (7) зависимость c jq ξ от ch ξ принимает вид

2c j sj j j c aq u s Bh Lξ ξ ξ= σ = . (16)

На основании (14), (15) и (16) выражение вероятности искажения элемента адди-тивной смесью гармонической и гауссовской помех в приемнике рассматриваемой ЛРС при-нимает вид

1=js

2

ош1 ( ) ( ) .sj j c au B h L

p W z dz W z dzξ ξ− σ −

−∞ −∞

= =∫ ∫ (17)

Поскольку элементы и 1=js 1−=js рав-ноустойчивы, как это следует из (12) и (14), к рассматриваемым помехам, то для ЛРС с син-хронным линейным кодовым уплотнением (л.у) каналов ош1 ош 1 л.у.p p p−= = (18)

Аналитическое вычисление интеграла (17) является трудноразрешимой задачей при произ-вольных значениях 2

сh ξ и . Поэтому интегри-рование осуществим численным методом Нью-тона–Котеса [5, формула (25.4.20)].

2гh ξ

Используя в (17) асимптотические выраже-ния плотности вероятности W(z), соответствую-щие воздействию только гауссовской либо толь-ко гармонической помех, получим следующие выражения вероятностей ошибочного приема двоичных элементов в приемнике рас-сматриваемой многоканальной ЛРС:

1±=js

– при воздействии только гауссовской помехи

( )2 2л.у 2 аp F B h Lξ ξс

⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦ ; (19)

– при воздействии только гармонической помехи

( )л.у г

0, 10,5 1 arcsin , 0 1,

Dp

D D>⎧⎪= ⎨ − π ≤⎪⎩ ≤

(20)

где ( )( ) ( )гс o

2sin 2a

BD Dh L E

Δωτ= Δω =

Δω Δωτ, 2

гсh =

г с пик=P P – отношение эффективной мощности

гармонической помехи 2г г 2U=P к пиковой

мощности сигнала 2 2 2c пик c c12 2aU U L= =P на

входе приемника. При 1=aL и 0=ωΔ из (19) и (20) следуют

известные [1, 6] выражения вероятностей иска-жения двоичных элементов сложного ФМ сигна-ла указанными помехами в приемнике однока-нальной ЛРС.

Полученные выражения позволяют решить полезную для радиоэлектронной борьбы задачу обоснования целесообразности создания рас-сматриваемым ЛРС преднамеренной помехи в виде аддитивной смеси гармонического и гаус-совского воздействий. Для этого найдем зависи-



мость вероятности искажения двоичного элемен-та в приемнике этой ЛРС л.уp от отношения по-

меха/сигнал при фиксированном отношении

полной мощности помехи к пиковой

мощности сигнала на входе приемника

(

2chξ

гn ξ= +P P P

с пикP2пс п с пикh = P P ). График зависимости л.уp от 2

chξ построим на основании формул (14) и (17) после замены в (14) отношения на соответствую-

щее ему выражение

2гh ξ

( )2 2пс с 1h hξ − , расстройки по

частоте на выражение (10) и параметра в верхнем пределе интеграла (17) – на соответст-вующее ему отношение

ωΔ cξh

с1 hξ . На рис. 1 представлены зависимости вероят-

ности искажения двоичного элемента л.уp от 2chξ

при совместном воздействии на рассматривае-мый приемник гармонической и гауссовской по-мех. Эти зависимости построены для параметров

B = 63, 5aL = , и коэффициентов рас-стройки по частоте гармонической помехи и сиг-нала k = 16, 19, 28.

2пс 3, 5, 8h =

Графики, изображенные на рис. 1а и 1б, соот-ветствуют расстройкам по частоте гармонической помехи относительно сигнала, обеспечивающим максимальные отклики интеграторов рассматри-ваемых приемников на эту помеху. Для этих рас-строек увеличение вклада гауссовской состав-ляющей в помеховое воздействие

приводит к снижению вероятности

( )2 2с псh hξ →

л.уp . Однако в ряде случаев, когда расстройка по

частоте не соответствует максимальному от-клику рассматриваемого приемника на гармо-ническую помеху, увеличение вклада гауссов-ской составляющей в помеховое воздействие ( ), напротив, приводит к повышению

вероятности

2с пh hξ → 2

с

л.уp , как видно из графиков, приве-денных на рис. 1в, г.

л.уp

0,3

0,2

0,1

0 1 1,5 2 2,5 2

chξ

2пс 3h =

2пс 5h =

2пс 8h =

л.уp

0,3

0,2

0,1 1 1,5 2 2,5 2

chξ

2пс 8h =

2пс 5h =

2пс 3h =

а) k = 28, первые шесть символов б) k = 16, первые шесть символов М-последовательности – 100111 М-последовательности – 110111

л.уp

0,2

0,1

0 1 1,5 2 2,5

2пс 3h =

2пс 5h =

2пс 8h =

2chξ

л.уp

0,2

0,1

0 1 1,5 1 2,5

2пс 3h =

2пс 5h =

2пс 8h =

2chξ

в) k = 28, первые шесть символов г) k = 19, первые шесть символов М-последовательности – 101111 М-последовательности – 100111

Рис. 1. Зависимости вероятности искажения элемента л.уp от 2chξ при B = 63, , различных значениях 5=aL

параметров , k и значениях коэффициентов порождающего полинома М-последовательности, равных 1100111 2псh



Изменение характера следования зависимо-стей л.уp от при изменении величины рас-стройки по частоте и неизменном виде М-после-довательности или при изменении вида M-после-довательности и неизменной величине расстрой-ки по частоте обусловлено, как это следует из (9), изменением фазовых соотношений субпосы-лок сигнала и гармонической помехи.

2chξ

Из представленных на рис. 1 зависимостей следует, что с увеличением вклада гауссовской составляющей в помеховое воздействие

при фиксированном значении его

мощности наблюдается монотонное изменение вероятности

( 2 2c псh hξ → )

л.уp , что свидетельствует о нецеле-сообразности создания преднамеренной помехи в виде аддитивной смеси гауссовской и гармони-ческой составляющих вследствие отсутствия до-полнительного эффекта искажения двоичных посылок от совместного воздействия этих помех.

Далее дадим более детальную оценку эффек-тивности раздельного воздействия гауссовской и гармонической помех на рассматриваемый при-емник ЛРС с синхронным линейным кодовым уплотнением каналов, для чего найдем зависимо-сти вероятностей искажения двоичных элементов на выходе декодирующего устройства этого при-емника от отношения помеха/сигнал на входе приемника и сравним их с найденными выше вы-ражениями вероятностей искажения двоичных элементов до декодирующего устройства.

Вероятность искажения двоичного элемента на выходе декодера л.у декодp для рассматривае-мых помех получим методом имитационного моделирования на ПЭВМ применительно к ши-роко используемым в современных системах ра-диосвязи сверточным кодам со скоростью пере-дачи 1/2 [7]. Такие коды характеризуются сово-купностью параметров ( 0 1, , ,K R g g ), где K – длина кодового ограничения, R – скорость пере-дачи, и – генераторные функции, записы-ваемые в восьмеричном исчислении [7]. Вос-пользуемся сверточным кодом (9, 1/2, 753, 561), который применяется в системе сотовой связи с кодовым уплотнением каналов стандарта IS–95. Зависимость вероятности искажения двоичных элементов на выходе декодера Витерби

0g 1g

л.у декодp от отношения помеха/сигнал на входе прием-ника получим с помощью компьютерного паке-та моделирования динамических систем Simu-link из состава интегрированного математиче-

ского пакета Matlab [8], поскольку в настоящее время отсутствуют аналитические методики, обеспечивающие приемлемую точность при

2л.у декод 10p −≥ [7, 9], что характерно для радио-

электронной борьбы. Получению численных зна-чений вероятностей искажения двоичных эле-ментов для указанного сверточного кода пред-шествовала процедура отладки разработанной модели на исходных данных, найденных анали-тическим путем для сверточных кодов (7, 1/2, 133, 171) и (8, 1/2, 247, 371) [7]. Результаты срав-нения показали приемлемую погрешность (не более 10%) для 2

л.у декод 10p −< . На рис. 2а сплошными линиями изображены

зависимости вероятности л.уp от для значе-

ний

2сξh

5, 7, 15aL = , B = 63 и , построен-

ные по выражению (17) для случая (воз-действие гауссовской помехи). На рис. 2а для сверточного кода (9, 1/2, 753, 561) и тех же зна-чений

2г 0,01h ξ =

2г 0h ξ →

aL , B , 2гh ξ пунктирными линиями изо-

бражены зависимости вероятности искажения л.у декодp от , полученные методом имитаци-

онного моделирования.

2сξh

Для выявления закономерностей, характери-зующих эффективность гармонической помехи, на рис. 3 на основе (9) и (10) построены норми-рованные относительно величины оп г 2U U τ зависимости амплитуд откликов интеграторов рассматриваемых приемников на гармоническую помеху ( )норм нормa a= Δω от коэффициента рас-стройки по частоте k данной помехи относи-тельно сигнала. Графики, представленные на рис. 3а, б, соответствуют приему сложных ФМ сигналов (B = 63), сформированных на основе М-последовательностей, полученных с помощью одного и того же порождающего полинома со значениями его коэффициентов 1100111 и раз-ных значений первых шести символов М-после-довательностей.

Анализ представленных на рис. 3 графиков позволяет сделать ряд полезных выводов.

Одна и та же амплитуда отклика может быть получена для нескольких расстроек по частоте. Большие значения откликов находят-ся, в основном, в пределах значений коэффи-циентов расстройки по частоте k, находящихся в интервале 1...15k ∈ , которые соответствуют



диапазону частот либо ( ) (с с... 15ω + Δ ω + Δ)( ) ( )с с15 ...ω − Δ ω −Δ , где 2 ТΔ = π . Наличие данного диапазона расстроек по частоте предо-пределяет целесообразность постановки пред-намеренных гармонических помех на частотах, находящихся в пределах этого диапазона.

Зависимости оказываются различ-ными для разных видов М-последовательностей.

Эти зависимости имеют быстро осциллирующий характер, что, с учетом погрешности определе-ния центральной частоты сигнала аппаратурой радиоразведки, затрудняет формирование (даже при известном виде М-последовательности) гар-монической помехи с расстройкой по частоте, соответствующей максимальному отклику ин-тегратора рассматриваемого приемника на эту помеху.

( )нормa k

1,35

1,5

0,75

0,45

0,15

0,1 1 10 2сhξ

л.у декодp

л.уp

La = 7

La = 15 La = 5

La = 5La = 9

La = 15

0,2

0,1

2 4 6 2гсh

л.у декодp

л.уp

а) воздействие гауссовской помехи б) воздействие гармонической помехи

Рис. 2. Зависимости вероятностей искажения гауссовской и гармонической помехами двоичных элементов в ЛРС с синхронным линейным кодовым уплотнением каналов (до декодера – сплошная линия

и на выходе декодера – пунктирная линия) от отношения помеха/сигнал

k

нормaaнорм

4

0 0 10 20 30 40 50 60 k

8

нормa

k

aнорм

4

0 0 10 20 30 40 50 60 k

8

2

6

10

а) первые шесть символов б) первые шесть символов М-последовательности 110111 М-последовательности 100111

Рис. 3. Зависимости нормированной амплитуды отклика интегратора приемника на гармоническую помеху от коэффициента расстройки по частоте k данной помехи относительно сигнала нормa

Поэтому с точки зрения практических при-

ложений нецелесообразно говорить о показателе эффективности радиоподавления (например, о вероятности искажения двоичной посылки), дос-тигаемом при заданной конкретной расстройке, в силу того, что точность данной расстройки труд-но обеспечить на практике. В этом случае умест-но использовать не точечные показатели эффек-тивности (показатели эффективности, достигае-

мые при данной расстройке), а показатели, кото-рые с требуемой надежностью (вероятностью) достигаются во всем выбранном диапазоне рас-строек по частоте. Для этого необходимо вы-брать благоприятный диапазон расстроек и для этого диапазона найти амплитуду отклика , которая с требуемой надежностью (вероятно-стью) будет меньше остальных амплитуд в этом диапазоне расстроек. В этом случае рассчитан-

нормa



ная вероятность искажения двоичной посылки для данной амплитуды помехи представляет со-бой вероятность искажения указанных посылок, которая с требуемой надежностью будет не ху-же, чем рассчитанная.

Так как характер кривых зависит от вида М-последовательностей, то при заданной надежности для каждой кривой, представленной на рис. 3, существует свое значение амплитуды

.

норм ( )a k

нормaДалее дадим количественную оценку эф-

фективности воздействия гармонической по-мехи на приемник сложного ФМ сигнала, рас-ширение спектра которого осуществляется М-последовательностью, определяемой порож-дающим полиномом с коэффициентами 1100111 и первыми шестью символами этой последова-тельности, равными 110111 (см. рис 3а), при условии, что гармоническая помеха имеет рас-стройку по частоте относительно сигнала, ле-жащую в диапазоне частот

либо . Расчеты показывают, что этому случаю с надежностью 90% соответст-вует нормированная амплитуда отклика

.

( ) (с с... 15ω + Δ ω + Δ))( ) (с с15 ...ω − Δ ω −Δ

норм ( ) 5,8a k =

На рис. 2б сплошными линиями изображены зависимости вероятности л.уp от при коли-

честве активных абонентов , значе-ниях B = 63 и , построенные по вы-ражению (20), для случая воздействия гармони-ческой помехи на приемник сложного ФМ сиг-нала с расширением спектра указанной на рис. 3а М-последовательностью. Пунктирными линиями изображены зависимости вероятности

2гсh

5, 9,15aL =

норм 5,8a =

л.у декодp от для сверточного кода (9, 1/2, 753,

561) и тех же значений , B, , полученные методом имитационного моделирования.

2гсh

aL нормa

Из анализа изображенных на рис. 2а,б трафи-ков видно, что при некотором отношении поме-ха/сигнал вероятность искажения двоичных эле-ментов на выходе декодера Витерби оказывается больше, чем на его входе. Это объясняется ограни-ченными возможностями корректирующих кодов по исправлению ошибок в сложной помеховой об-становке [9]: декодер не способен правильно ис-править ошибки и, в свою очередь, «исправляет» правильно принятые двоичные элементы. Эта ве-роятность обеспечивается гауссовской и гармони-

ческой помехами, как видно из рис. 2, при различ-ных отношениях помеха/сигнал на входе приемни-ка. Для корректного сравнения этих помех по энер-гетической эффективности необходимо перейти на рис. 2 от отношений помеха/сигнал по эффектив-ным мощностям к отношениям помеха/сигнал, в которых уровень помехи определяется пиковой мощностью. Это объясняется тем, что в средствах радиоподавления для усиления различных помех используется один и тот же усилитель с ограни-ченной пиковой мощностью.

Поскольку для гармонической помехи пико-вая ( )г пикP и эффективная ( )гP мощности оказы-

ваются одинаковыми, а для гауссовской помехи пик 4,5ξ ξ≈P P , то из рис. 2 следует, что гармони-

ческая помеха для рассматриваемого случая ока-зывается более эффективной, так как обеспечи-вает заданную вероятность искажения двоичных элементов при меньшей пиковой мощности. При этом обеспечивается вероятность искажения двоичного элемента, равная 0,1 для гауссовской помехи и с надежностью 0,9 не менее 0,1 для гармонической помехи.

Выводы Полученные зависимости вероятностей иска-

жения двоичных элементов сложного ФМн сигна-ла на входе и выходе сверточного декодера Витер-би от числа активных абонентов, базы сигнала, от-ношения мощностей сигнала, гармонической и га-уссовской помех могут оказаться полезными при оценке помехоустойчивости ЛРС с синхронным линейным кодовым уплотнением каналов, функ-ционирующих в условиях совместного либо раз-дельного воздействия станционных или преднаме-ренных помех и собственных шумов приемника, а также при обосновании требований к технике ра-диоподавления рассматриваемых ЛРС.

Создание рассматриваемым ЛРС преднаме-ренной помехи в виде аддитивной смеси гармо-нической и гауссовской составляющих нецеле-сообразно вследствие отсутствия дополнитель-ного эффекта искажения двоичных посылок от совместного воздействия помех.

Полученные результаты свидетельствуют о бόльшей эффективности гармонической помехи по сравнению с гауссовской помехой при условии, что гармоническая помеха формируется с рас-стройкой по частоте в пределах диапазона частот ( ) ( )с с... 15ω + Δ ω + Δ либо ( ) ( )с с15 ...ω − Δ ω −Δ , где сω – частота сигнала, 2 ТΔ = π , T – дли-тельность посылки сигнала.



6. Гордей В.В. Помехоустойчивость приема слож-ного ФМ сигнала на фоне гармонической помехи с учетом замираний и неточности синхронизации / В.В. Гордей, В.Н. Поддубный // Радиотехника. – 1992.– № 5–6. – С. 68–71.

Литература 1. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов /

Л.Е. Варакин. – М. : Сов. радио, 1978. 2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистиче-

ской радиотехники (кн. 1) / Б.Р. Левин. – М. : Сов. радио, 1969. 7. Банкет В.Л. Цифровые методы в спутниковой

связи / В.Л. Банкет, В.М. Дорофеев. – М. : Радио и связь, 1998.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вент-цель. – М. : Наука, 1964.

8. Дьяконов В.П. Simulink 4. Специальный спра-вочник / В.П. Дьяконов. – СПб. : Питер, 2002.

4. Оценка эффективности воздействия гауссовс-кой помехи на системы радиосвязи с нелинейным кодовым уплотнением каналов / А.А. Агафонов [и др.] // Радиотехника. – 2008. – № 6.

9. Скляр В. Цифровая связь. Теоретические осно-вы и практическое применение / В. Скляр. – М. : Из-дательский дом «Вильямс», 2004. 5. Абрамовиц М. Справочник по специальным

функциям / М. Абрамовиц, И. Стиган. – М. : Наука, 1979.

Статья поступила в редакцию 28.06.2010 г.



УДК 511+519.719.2 КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА В ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ КЛАССАХ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ КАНАЛОВ С ШУМОМ И ИМИТИРУЮЩИМ ЗЛОУМЫШЛЕННИКОМ Д.В. Самойленко, адъюнкт, e-mail: [email protected] О.А. Финько, профессор, e-mail: [email protected] Краснодарское высшее военное училище (ВИ)

Рассматривается помехоустойчивая модулярная криптографическая система, функционирующая в поли-номиальных классах вычетов. Предложен алгоритм расширения системы оснований криптографической сис-темы. Представлена оценка помехоустойчивости предложенной криптографической системы по отношению к традиционной.

Ключевые слова: Китайская теорема об остатках, криптоаналитик, криптография, криптосистема, модулярная арифметика, полиномиальные классы вычетов, поля Галуа, помехоустойчивое кодирование. CRYPTOGRAPHIC SYSTEM IN POLYNOMIAL CLASS DEDUCTION FOR CHANNEL WITH NOISE AND IMITATING VIOLATOR D.V. Samoylenko, adjunct, e-mail: [email protected] O.A. Finko, professor, e-mail: [email protected] Krasnodar High Military School (VI)

Antinoise modular cryptographic system, functioning in polynomial class deduction is discussed. The algorithm of

the expansion of the system of the bases of the cryptographic system is offered. The estimation to offered noise-immunity cryptographic system as referred to the traditional one is presented.

Key words: Chinese remainder theorem, cryptanalyst, cryptography, cryptosystem, modular arithmetic, polyno-mial residues, Galois fields, antinoise coding.

Задача любой криптографической системы (КС) заключается в защите данных от неконтро-лируемых изменений при передаче их по обще-доступным каналам связи или другим видам ис-пользования. Способность КС обеспечить эту защиту делает ее чувствительной к влиянию ис-кажений различного происхождения (случайные помехи, имитирующие действия криптоаналити-ка) при передаче по каналам связи. Изменение одного бита зашифрованных данных (крипто-грамм) может привести к частичной или полной потере расшифрованных данных, что в свою очередь приведет к потере управления и контро-ля при выполнении различных задач. Поэтому для достоверной передачи криптограмм возника-ет необходимость в использовании КС, адапти-рованных для работы в таких условиях.

В то же время известны подходы к созда-нию таких КС [1, 2]. Так, в работах [3–7] рас-сматривалась блочная КС, функционирующая в кольце pZ неотрицательных целых чисел по модулю p. Однако известно, что системы, функ-ционирующие в поле Галуа с характеристикой

2, обладают рядом преимуществ, а именно вы-соким быстродействием, простотой реализации и эффективностью.

Цель статьи – разработка помехоустойчи-вой модулярной КС в кольце многочленов GF(2), способной противостоять различного рода дест-руктивным воздействиям, как преднамеренным, так и непреднамеренным.

В [3–7] предложена КС в кольце pZ , кото-рая способна противостоять деструктивным воз-действиям различного происхождения.

Правила зашифровывания и расшифровыва-ния определены в общем виде:

(1) 1: ,kC E M→

2: ,kM D C→ (2)

где C – криптограмма, M – открытый текст, и – ключи, соответственно зашифровывания и

расшифровывания. При КС называется асимметрической, а при – симметриче-ской [8].

1k

2k

1k k≠ 2

21k k=

39

Д.В. САМОЙЛЕНКО, О.А. ФИНЬКО

Открытый текст M разбивается на блоки 1 2, , , nM M M… , где iM – m-битовый блок от-

крытого текста. Соответственно для получения последовательности криптограмм потребуется n операций зашифровывания и n операций расшифровывания. Поэтому преобра-зования (1) и (2) можно переписать в виде

1 2, , , nC C C…

(3)

1,1

1,2

1,

1 1

2 2

: ,

: ,

: ,n

k

k

n k n

C E M

C E M

C E M

→⎧⎪

→⎪⎨⎪⎪ →⎩

………………

2,1

2,2

2,

1 1

2 2

: ,

: ,

: ,n

k

k

n k n

M D C

M D C

M D C

→⎧⎪

→⎪⎨⎪⎪ →⎩

……………… (4)

где или в соот-ветствующих случаях.

1, 2,i ik k≠ 1, 2, ( 1,2, , )i ik k i n= = …

Рассмотрим систему блоков криптограмм (3) в виде системы двоичных векторов:

{ }{ }

{ }

(1) (1) (1)1 1 2 0

(2) (2) (2)2 1 2 0

( ) ( ) ( )1 2 0

,

,

,

m m

m m

n n nn m m

C c c c

C c c c

C c c c

− −

− −

− −

⎧ = …⎪⎪ = …⎪⎨……………………⎪⎪

= …⎪⎩

(5)

где . { }( )( ) 0,1 1, 2, , , 1, 2, ,0ijc i n j m m∈ = = − −… …

Представим коэффициенты ( )ijc системы (5)

как коэффициенты алгебраических полиномов полей Галуа характеристики . Тогда (5) примет вид

( )GF p 2p =

( )

( )

( )

(1) (1) (1)1 21 1 11 2 0

(2) (2) (2)1 22 2 21 2 0

( ) ( ) ( )1 21 2 0

,

,

.

m mm m

m mm m

n n nm mn n nm m

C x c x c x c

C x c x c x c

C x c x c x c

− −− −

− −− −

− −− −

= + + +

= + + +

= + + +

…

…………………………………………

…

При передаче последовательности крипто-грамм ( ) ( ) ( )1 2, , , nC x C x C x… влияние искаже-ний проявляется в том, что вместо одних пере-данных криптограмм принимаются другие

. Соответственно в ре-

зультате расшифровывания принятых крипто-грамм адресат получит блоки открытых текстов

( ) ( ) ( )* * *1 2, , , nC x C x C x…

* * *M1 2, , , nM … M , отличающиеся от исходных

1 2, , , nM M M… . Будем представлять Ci(x) как наименьшие

неотрицательные полиномиальные вычеты по основаниям-полиномам , таким что ( )im x

( ) ( )( ),gcd 1,i jm x m x = где ; , 1, 2, , i j i j n≠ = … ,

причем ( ) ( )0 deg deg ,i iC x m x≤ < где ( )deg iC x – степень полинома ( 1,2, , )i n= … . Тогда множество криптограмм ( ) ( ) ( ){ }1 2, , , nC x C x C… x можно рассматривать как единый информационный блок модулярного полиномиального кода (МПК) по системе оснований-полиномов

( ) ( ) ( )1 2, , , nm x m x m x… . В соответствии с Китай-ской теоремой об остатках для многочленов [9, 10] для заданного множества попарно взаимно простых многочленов ( ) ( ) ( )1 2, , , nm x m x m x… и множества многочленов ( ) ( ) ( )1 2, , , nC x C x C x… , таких что ( ) ( )ideg degiC x m x< , система сравнений

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 1

2 2

mod ,mod ,

mod n n

C x C x m xC x C x m x

C x C x m x

⎧ ≡⎪

≡⎪⎨⎪⎪ ≡⎩

……………………… (6)

имеет единственное решение C(x). Выполняется операция расширения МПК ( ) ( ) ( ){ }1 2, , , nC x C x C x… путем введения r из-

быточных оснований-полиномов ( )1 ,nm x+ ( ) ( )2 , ,n n r x+m x m+ … и получение r избыточных

вычетов ( ) ( ) ( )1 2, , ,n n n rC x C x C x+ + +… :

( ) ( ) (

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 1

2 2

mod , mod ,

mod .

n n

n n

n r n r

C x C x m xC x C x m x

C x C x m x

+ +

+ +

+ +

⎧ ≡⎪

≡⎪⎨⎪⎪ ≡⎩

……………………………

)

Причем ( ) ( )( )gcd , 1i jm x m x = , где ;i j≠

, 1, 2, ,i j n r= +… и ( ) ( )1deg , ,degm x nm x <… ( ) ( )1deg degn nm x m x+ +< < <… r .

В совокупности элементы информацион-ного блока ( ) ( ) ( ){ }1 2, , , nC x C x C x… и получен-ная последовательность избыточных крипто-


КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА В ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ КЛАССАХ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ КАНАЛОВ С ШУМОМ

грамм ( ) ( ) ( ){ }1 2, , ,n n n rC x C x C x+ + +… образуют расширенный МПК в кольце многочленов F[x] над GF(2).

Минимальное кодовое расстояние ЛДК – ми-нимальное из всевозможных попарных расстоя-ний между его кодовыми словами и равно . mind

Введем метрику МПК и линейного двоично-го кода (ЛДК).

Метрика МПК: весом кодового вектора ( ){ }C x в МПК является количество ненулевых

криптограмм (вычетов) и обозначается ( ){ }(w C x ) .

Под одиночной ошибкой в метрике ЛДК по-нимается искажение одного бита криптограммы

( )iC x . Соответственно t-кратная ошибка опре-деляется как произвольное искажение t бит криптограммы ( )iC x .

Кодовое расстояние между ( ){ }C x и ( ){ }D x определяется как вес их разности

Пример n-канальной КС с одним избыточ-ным каналом представлен на рис. 1.

Таким образом, вводимая в виде избыточ-ных криптограмм избыточность обеспечивает свойства КС контролировать ошибки кодового слова МПК (количество искаженных крипто-грамм) и корректировать ошибки в отдельно взя-той криптограмме (количество искаженных бит).

( ){ } ( ){ }( )w C x D x− . Минимальное кодовое расстояние МПК –

наименьшее расстояние между двумя любыми кодовыми векторами по Хэммингу с учетом дан-ного определения веса.

Под одиночной ошибкой в кодовом слове МПК будем понимать произвольное искажение одной из криптограмм кодового слова МПК. Со-ответственно q-кратная ошибка определяется как произвольное искажение q криптограмм кодово-го слова МПК.

Полученный код обнаруживает все одиноч-ные ошибки, если количество избыточных крип-тограмм , и исправляет q или менее ошибок, если .

1r ≥2q r≤Обнаружение ошибок в принятой последова-

тельности криптограмм

осуществляется путем сравнения с

( ) ( ) ( )* * *1 , , , ,n n rC x C x C x+… …

( )*C x( ) ( )

1n

iiM x m x==∏ , где – решение систе-мы сравнений (6) для принятой последователь-ности криптограмм

( )*C x

( )*iC x ( )1,2, ,i n r

Расширение МПК является одной из основ-ных операций, выполняемых в указанной КС. В [13] предложен алгоритм расширения модуляр-ного кода, функционирующего в кольце pZ .

Рассмотрим данный алгоритм применительно к рассматриваемой КС. Суть его состоит в реше-нии системы сравнений (6). В соответствии с Ки-тайской теоремой об остатках для многочленов [9, 10], решению системы сравнений (6) будет соответствовать выражение

(7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

,n

i i Ci

C x C x B x r x M x=

= −∑

где ( ) ( ) ( )i i iB x k x M x= – полиномиальные орто-

гональные базисы, , ( ) ( ) ( )1 modi i ik x M x m x−=

( )( )( )i

i

M xM xm x

= , ( ) ( )1

niiM x m

==∏

= +…

)

; указывает на возможные искажения.

*

x , ( )Cr x –

ранг ( )C x для 1, 2, , i n= … .

Если , то принимается ре-шение о том, что принятая последовательность криптограмм не со-держит обнаруживаемых ошибок. В противном случае фиксируется ошибка, предельная крат-ность которой определяется обнаруживающими способностями кода [11, 12].

( ) ( )*0 C x M x≤ <

( ) ( ) ( )* * *1 , , , ,n n rC x C x C x+… … Естественно полагать, что определение ( )Cr x

будет производиться непосредственно в процес-се выполнения операции расширения. Тогда

( )( ) ( )

( )Quotient i i

Ci

C x k xr xm x

⎛ ⎞= ⎜

⎝ ⎠⎟ , (8) Метрика ЛДК соответствует метрике Хэм-

минга. Нормой (или весом) кодового слова ( 1 2, , , nx x x x= … называется число ненулевых

символов. где ( ) ( )

( )Quotient i i

i

C x k xm x

⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

⎟ – наименьшее целое

от деления ( ) ( )i iC x k x на основание ( )im x , для 1,2, ,i n= … .

Кодовое расстояние между словами ( )1 2, , , nx x x x= … и ( )1 2, , , ny y y y= … линейного

двоичного кода над GF(q) равно весу их разности.



Синхронизатор

РасширительМПК

Синхронизатор

КонтрольМПК

1M

2M

nM

( )1C x

( )2C x

( )nC x

( )1nC x+

( )*1C x

( )*2C x

( )*nC x

( )*1nC x+

*1M

*2M

*nM

Ошибка

ПомехиДействия

злоумышленника

Канал связи

1,11 1:kC E M→

1,22 2:kC E M→

1,:

nn k nC E M→ 2,:

nn k nM D C→

2,22 2:kM D C→

2,11 1:kM D C→

Рис. 1. КС с обнаружением однократных ошибок

Для получения ( )1nC x+ выражение (7) с учетом (8) примет вид

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1modnC x C x x m x+ = β n+ +

( ) ( ) ( )2 2 1mod nC x x m x++ β +…

( ) ( ) ( )1modn n nC x x m x++ β… −

( ) ( ) ( )1mod ,C nr x x m x+− μ

где ( ) ( ) ( )1modi i nx B x m x+β = , ( ) ( ) ( )1mod nx M x m x+μ = ,

для 1, 2, , .i n= …Выполним

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 1 1 11 1 1 2 1 3 1

1 2 3

2 2 2 12 1 2 2 2 3 2

1 2 3

11 2 3

1 2 3

1

mod

,

mod

,

mod

,

mod

nm m m

m m m

nm m m

m m m

n n n nn m n m n m n

m m m

C n

G x C x x m x

g x g x g x g

G x C x x m x

g x g x g x g

G x C x x m x

g x g x g x g

A x r x x m

+

− − −− − −

+

− − −− − −

+

− − −− − −

+

= β =

= + + + +

= β =

= + + + +

= β =

= + + + +

= μ

…

………………………………………………

…

( )1 2 3

1 2 3 .m m mm m m

x

a x a x a x a− − −− − −

=

= + + + +…

Представим полиномы ( )( )1,2, ,iG x i n= … и ( )A x в форме последовательности двоичных

коэффициентов:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )A x a= ( )

1 1 1 11 1 2 3 0

2 2 2 22 1 2 3 0

1 2 3 0

1 2 3 0

,

,

,

.

m m m

m m m

n n n nn m m m

m m m

G x g g g g

G x g g g g

G x g g g g

a a a

− − −

− − −

− − −

− − −

=

=

=

…

…………………………………

…

…

1m−

Получим

( ) ( )11 1

1

nm i

n mi

C x x a g−+ −

=

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⊕ +⎝ ⎠

⊕

0

0

0

0

( )22 2

1

nm i

m mi

x a g−− −

=

⎛ ⎞⎜ ⎟+ ⊕ +⎝ ⎠

⊕

( )33 3

1

nm i

m mi

x a g−− −

=

⎛ ⎞⎜ ⎟+ ⊕ +⎝ ⎠

⊕ …

( ) ( )0 0 11

modn

in

ia g m x+

=

⎛ ⎞⎜ ⎟+ ⊕ =⎝ ⎠

⊕…

( )( ) ( )1

110

mod .nm

j ij j n

ijx a g m x

−

+==

= ⊕⊕∑


КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА В ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ КЛАССАХ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ КАНАЛОВ С ШУМОМ

Приведенные выше преобразования позво-ляют без прямого определения C(x), в соответст-вии с Китайской теоремой об остатках для мно-гочленов, окончательно получить итоговое вы-ражение для вычисления ( )1nC x+ .

Ввиду способности КС обнаруживать и ис-правлять ошибки, возникает необходимость в оценке достоверности передачи данных. Для это-го выполним расчет достоверности при передаче данных по каналу связи для предложенной мно-гоканальной КС и КС-прототипа, использующей линейные коды.

Под достоверностью будем понимать сте-пень соответствия принятых криптограмм пере-данным. Численно достоверность передачи ин-формации будем характеризовать вероятностью гарантированно обнаруживаемой ошибки в криптограммах на приемной стороне КС [10, 14].

Введем допущение: ошибки кратности q в передаваемой последовательности криптограмм

( ) ( ) ( )1 , , , ,n n rC x C x C x+… … происходят незави-симо друг от друга и их распределение подчиня-ется биномиальному закону:

( ) ( )1

1 .n n qq

q

nP q p p

q−

=

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

Для того чтобы оценить степень деструктив-ных воздействий на передаваемую последователь-ность криптограмм ( ) ( ) ( )1 , , , ,n n rC x C x C x+… … , необходимо знать величину p вероятности оши-бочного приема криптограммы . Вероят-ность p ошибочного приема криптограммы

является величиной постоянной и вычис-ляется, если известна закономерность возникно-вения искажений, вызванных действиями крип-тоаналитика. Действия криптоаналитика на криптограмму носят аналитический ха-рактер, поэтому последствия таких воздействий для приемной стороны являются непредсказуе-мыми и случайными [15]. Примем допущение: искажения вызванные действиями криптоанали-тика на криптограмму

( )iC x

( )iC x

( )iC x

( )iC x носят равновероят-ный характер.

Пусть crp – вероятность искажения бита криптограммы , вызванного действиями

криптоаналитика. На основании принятых до-пущений, а также с учетом определим для КС-прототипа вероятность искажения крипто-граммы

( )iC x

mind

( )iC x , вызванного действиями крип-тоаналитика:

, 1 1 2h h

cr cr t ih

p pt

−= +

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

где – общее количество искажений в

криптограмме

1ht i

ht= +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑( )iC x , не обнаруживаемых дан-

ным методом контроля; – кратность ошибок, которые не будут обнаружены данным методом контроля; h – длина блока крипто-граммы; – общее количество возможных искажений.

1i t+ ≤ ≤ h

2h

Для многоканальной КС вероятность иска-жения криптограммы , вызванного дейст-виями криптоаналитика, равна:

( )iC x

2

1 2 22 2

cr hcr

cr crh h

h h hp

t pp p

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= =…

= ,

так как КС контролирует ошибки любой кратно-сти в масштабе одной криптограммы ( )iC x .

Тогда для КС-прототипа, использующей ли-нейные коды, вероятность гарантированно обна-руживаемых ошибок равна:

. ( )1 111

1n n qq

er crcrq

nP p p

q−

=

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

Для предложенной КС вероятность гаранти-рованно обнаруживаемых ошибок равна:

, ( )min

2 2

1

01 1

dl qq

er cr crq

lP p

q

−−

=

⎛ ⎞= − −⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ 2

p

где l n r= + .

Зависимости и выигрыша 1 2,er erP P

2 1er erP P−

от коэффициента избыточности применяемого (линейного – в первом случае, модулярного – во втором) кода при ограничениях 11,5 10 ,crp −= ×

12l = представлены на рис. 2. Здесь 1r

nK l= − – коэффициент избыточности.



0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

2erP

1erP

21

Выигрыш:

erererPPPΔ=Δ−

Коэффициент избыточности rK

0,1 0,2 0,3 0,5 0,60,40,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

2erP

1erP

2 1er er erP P PΔ = −Выигрыш:

Коэффициент избыточности

Вероятность

гарантированно

обнаруживаемы

х ош

ибок

rK

Рис. 2. Зависимость вероятности гарантированно обнаруживаемых ошибок

от коэффициента избыточности

Таким образом, в данной статье предложена помехоустойчивая КС, функционирующая в кольце многочленов GF(2), ориентированная на применение в современных и перспективных многопользовательских шифрованных каналах связи. Отличительной чертой предложенной КС является полная инвариантность к кратности ошибок сообщений в шифрованных каналах свя-зи ограниченного числа отдельных пользовате-лей. При этом помимо повышения уровня поме-хоустойчивости достигается увеличение имито-стойкости КС. Для дальнейшего существенного увеличения имитостойкости КС избыточный ка-нал связи должен быть зашифрован. Существен-ным достоинством является также и то, что дан-ная КС строится на основе существующих одно-канальных КС. Если при этом исходная КС явля-ется сертифицированной, то при ряде ограниче-ний, накладываемых на порядок получения клю-чей и соблюдении условий эксплуатации, про-блема сертификации предложенной КС может быть снята.

Литература 1. Godoy W. A proposal of a cryptography algo-

rithm with techniques of error correction / W. Godoy, D. Periera // Computer Communications 20(15), 1997. – Pp. 1374–1380.

2. Сидельников В.М. Криптография и теория ко-дирования / В.М. Сидельников. – М. : Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 2002. – 128 с.

3. Финько О.А. Групповой контроль ассиметрич-ных криптосистем методами модулярной арифмети-ки / О.А. Финько // XIV Междунар. школа-семинар

«Синтез и сложность управляющих систем» : сб. на-уч. тр. / Нижегород. пед. ун-т ; под ред. акад. РАН О.Б. Лупанова. – Н. Новгород , 2003. – С. 85–86.

4. Финько О.А. Многоканальные модулярные системы, устойчивые к искажениям криптограмм / О.А. Финько // 50 лет Модулярной арифметике : сб. науч. тр. Междунар. науч. конф. – М. : Ангстрем, МИЭТ, 2006. – С. 552–558. http://www.computer-museum.ru/books/archiv/sokcon18.pdf

5. Финько О.А. Конструкции, контролирующие ошибки, на основе действующих криптографических стандартов / О.А. Финько, Д.В. Самойленко // Дис-кретные модели в теории управляющих систем : VIII Междунар. конф. – М. : Изд-во МГУ им. М.В. Ломо-носова, 2009. – С. 318–320.

6. Финько О.А. Многоканальные системы, устой-чивые к искажению криптограмм. В коллект. моно-граф. «Криптографические методы защиты информа-ции» / под ред. Е.А. Сухарева. Кн. 4. – М. : Радиотех-ника, 2007. – С. 91–96.

7. Самойленко Д.В. Оценка помехоустойчивости криптосистемы, основанной на Китайской теореме об остатках, для N каналов с шумом и имитирующим зло-умышленником / Д.В. Самойленко, О.А. Финько // Ин-формационная безопасность : XI Междунар. конф. Ч. 3. – Таганрог : Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. – С. 154–159.

8. Алферов А.П. Основы криптографии : учеб. пособие, 2-е изд., испр. и доп. / А.П. Алферов, А.Ю. Зубов. – М. : Гелиос АРВ, 2002. – 480 с.

9. Габидулин Э.М. Кодирование в радиоэлектро-нике / Э.М. Габидулин, В.Б. Афанасьев. – М. : Радио и связь, 1986. – 176 с.

10. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контро-лирующих ошибки / Р. Блейхут. – М. : Мир, 1986. – 576 с.

11. Амербаев В.М. Теоретические основы машин-ной арифметики. – Алма-Ата : Наука, 1976. – 324 с.

12. Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ / В.А. Торгашев. – М. : Сов. радио, 1973. – 120 с.

13. Самойленко Д.В. Алгоритм расширения сис-темы больших оснований модулярной арифметики / Д.В. Самойленко, О.А. Финько // Информационная безопасность : XI Междунар. конф. Ч. 3. – Таганрог : Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. – С. 151–154.

14. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон. – М. : Мир, 1976. – 575 с.

15. Бабаш А.В. Криптография / А.В. Бабаш, Г.П. Шанкин. – М. : Солон-Р, 2002. – 512 с. Статья поступила в редакцию 2 сентября 2010 г.



УДК 621.391.23 АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЕТИ ПОДВИЖНОЙ РАДИОСВЯЗИ СТАНДАРТА GSM А.П. Ващенко, ст. офицер, ГШ ВС РФ, e-mail: [email protected]

Представлены результаты анализа процесса функционирования сети подвижной радиосвязи и основные характеристики качества обслуживания.

Ключевые слова: сотовая связь, качество обслуживания, средние потери, кластер, отношение сиг-нал/шум, занятость каналов, нагрузка соты. ANALYSIS OF GSM STANDARD-MOBILE RADIO COMMUNICATION NETWORK OPERATING EFFICIENCY BY MEANS OF SIMULATION MODELLING A.P. Vashchenko, senior officer, Military Forces General Staff, e-mail: [email protected]

Basing on the simulation of a mobile radio communication network, the results of its functioning process analysis and the quality of service main characteristics are given.

Key words: cellular communication, quality of service, average losses, cluster, signal to noise ratio, employment of channels, load of a cell.

Стандарт сотовой связи GSM является в настоящее время одним из наиболее распро-страненных в областях разработки и примене-ния сетей подвижной радиосвязи. При этом одной из приоритетных задач, решаемых на протяжении всего жизненного цикла такой системы, является повышение качества обслу-живания абонентов сети.

Под качеством обслуживания абонентов (QoS), согласно определению CCITT (International Telegraph and Telephone Committee Consultative – Международный консультативный комитет по телеграфии и телефонии) [1], понимается сум-марный эффект от параметров обслуживания, который определяет степень удовлетворения пользователя услугами связи. Стандартизацию требований к QoS в Европе проводит ETSI [2, 3]. Требования к качеству предоставления наи-более популярных услуг в сетях подвижной свя-зи GSM и 3G, а также рекомендации по опреде-лению критериев их оценки и методам измере-ния QоS содержатся в техническом стандарте ETSI TS 102 250 [4].

В России ЗАО «Институт сотовой связи» со-вместно с ФГУП ЛОНИИС разработало руково-дящий документ отрасли Министерства РФ по связи и информатизации РД 44.254-2002 «Нормы на показатели качества услуг связи и методики проведения их оценочных испытаний» [5], уста-навливающий единые нормы на показатели каче-ства услуг сотовой связи независимо от конкрет-ного стандарта.

Существенной особенностью подходов, ба-зирующихся на методологии QoS, является вы-деление достаточно «субъективных» (например, «плохое качество речи») показателей наряду с хорошо формализованными показателями (на-пример, «отношение сигнал/помеха»). Целью настоящей работы является проведение имита-ционного моделирования с последующим анали-зом его результатов с точки зрения повышения качества обслуживания абонентов сетей подвиж-ной радиосвязи на основе стандарта GSM.

Имитационное моделирование было выпол-нено в среде MathCAD. Параметры моделирова-ния приведены в табл. 1.

Таблица 1 Параметры модели

Параметр Значение Стандарт системы GSM-900/1800 Пороговое значение сигнал/помеха q, дБ 9 Дисперсия медленных замираний 2

Lσ , дБ 4 (пригород) 6 (окраина города) 8 (спальные районы) 10 (центр города)

45

А.П. ВАЩЕНКО

Продолжение таблицы 1 Требуемая вероятность блокирования вызова 0,02 Высота подвеса антенны BS HBS, м 30 Высота подвеса антенны MS HMS, м 1,5 Радиус зоны обслуживания R0, км 2,9 Число TRX в соте 1; 2 Число помехоопасных сот 2 (кластеры 3×9, 7×21)

3 (кластер 4×12) Расчет средних потерь выполнен по апроби-

рованным формулам [6, 7], представленным в табл. 2 для случая большого города. Полученные

зависимости отношения сигнал/шум [ ][ ]

E CE I

от

числа занятых каналов в соте , дис-

персии медленных замираний

( )TCH busyN

( 2 )Lσ , типа кла-стера ( )S K× и режима кодека приведены на рис. 1–7.

Таблица 2 Математические модели для расчета основных потерь передачи в системе сотовой связи

Наименова-ние

Условия применимости, исходные данные

Описание зоны, дополнительные условия Расчетное уравнение

Окамура- -Хата (Rec. ITU-R P.529-2)

F = = 150…1000 МГц НBS = 30…200 м

Средний и малый город (me-dium stall city)

68,75 –13,82lg 27,72lg –BSH F= +

( ) L

–(1,1lg – 0,7) 44,9 – 6,55lg lgRMS BSF H H⋅ + ⋅

НMS = 1…10 м R = 1…20 км

Большой город (large city), F ≤ 200 МГц

L 68,45 –13,82lg 26,16lg –BSH F= +

( ) ( )2–8,29 lg 1,54 44,9 – 6,55lg lgMS BSH H R⎡ ⎤⋅ + ⋅⎣ ⎦

Большой город (large city), F ≥ 400 МГц

74,52 –13,82lg 26,16lg –BSL H F= +

( ) ( )2–3,2 lg 11,75 44,9 – 6,55lg lgMS бсH H R⎡ ⎤⋅ + ⋅⎣ ⎦

Пригород (suburban) ( )2 бс63,35 –13,82lg 27,72lg – 2 lg 28L H F F= + +

( ) ( )44,9 – 6,55lg lg – 1,1lg – 0,7BS MSH R F H+ ⋅ ⋅

Сельская местность – квази-открытая зона (Rural Quasi-Open)

( )232,81–13,82lg 46,05lg – 4,78 lgBSL H F F= + +

( ) ( )44,9 – 6,55lg lg – 1,1lg – 0,7BS MSH R F H+ ⋅ ⋅

Сельская местность – откры-тая, голая, пустынная зона (Rural Open Area)

( )227,81–13,82lg 46,05lg – 4,78 lgBSL H F F= + +

( ) ( )44,9 – 6,55lg lg – 1,1lg – 0,7BS MSH R F H+ ⋅ ⋅

КОСТ 231- Хата (COST 231- Hata)

F = = 1500…2000 МГц НBS = 30…200 м НMS = 1…10 м

Средний город и пригородный центр с умеренной плотностью посадки деревьев (medium sized city and suburban centres)

45,5 –13,82lg 35,4lg –BSH F= + ( ) ( )1,1lg – 0,7 44,9 – 6,55lg lgMS BSF H H

LR− ⋅ + ⋅

R = 1…20 км Центр столичного города (metropolitan centres)

48,5 –13,82lg 35,4lg –BSH F= + ( ) ( )1,1lg – 0,7 44,9 – 6,55lg lgMS BSF H H

LR− ⋅ + ⋅

Сельская местность – квази-открытая зона (Rural Quasi-Open)

( )9,56 –13,82lg 53,73g – 1,1lg – 0,7BSL H F F= + ×

( ) ( )2– 4,78 lg 44,9 – 6,55lg lgMS BSH F H R× + ⋅

Сельская местность – откры-тая, голая, пустынная зона (Rural Open Area)

L 4,56 –13,82lg 53,73g –BSH F= +

)( ) ( 2 1,1lg – 0,7 – 4,78 lgMSF H F− ⋅ +

( )44,9 – 6,55lg lgBSH R+ ⋅


АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЕТИ ПОДВИЖНОЙ РАДИОСВЯЗИ

На рис. 1 графически представлены зависимо-сти отношения сигнал/помеха от дисперсии мед-ленных замираний для разных типов кластера при расположении MS в центре (а) и на краю зоны об-

служивания (б) для диапазона 1800 МГц. 2 TRX в соте, режим работы кодека FR. Аналогичные кри-вые для диапазона 900 МГц очень близки к пред-ставленным на рисунках и здесь не приводятся.

а) б)

Рис. 1. Зависимость отношения сигнал/помеха от дисперсии медленных замираний ( ) в BCCH 2σL

и nonBCCH-слое для разных типов кластера: а – MS0 в центре соты, б – MS0 на краю соты

а) б)

Рис. 2. Зависимость вероятности обеспечения требуемого отношения сигнал/помеха от дисперсии медленных замираний ( ) в BCCH и nonBCCH-слое для кластеров 3×9 и 7×21: 2σL

а – MS0 в центре соты, б – MS0 на краю соты



Незначительное увеличение отношения сиг-

нал/помеха от центра к краям соты в nonBCCH-слое обусловлено спецификой модели (постоян-ство уровня полезного сигнала на входе прием-ника MS при уменьшении уровней помех за счет увеличения длины трасс помеховых сигналов).

На рис. 2 графически представлены зависи-мости вероятности обеспечения требуемого от-ношения сигнал/помеха от дисперсии медленных замираний для разных типов кластера при распо-ложении MS в центре (а) и на краю зоны обслу-живания (б) для диапазона 1800 МГц. 2 TRX в соте, режим работы кодека FR.

На рис. 3 приведены зависимости вероятно-сти активности помехоопасных RTSL от числа занятых каналов трафика в соте из двух TRX:

а) случай 2-х помехоопасных сот (кластеры 3×9, 7×21);

б) случай 3-х мешающих сот (кластер 4×12). Все соты работают в 100%-м режиме FR; число каналов трафика в каждой соте

. 2 8 1 1 14TCH BCCH SDCCHN = ⋅ − − =Из рис. 3 видно, что вероятность активности

всех помехоопасных RTSL (максимальный уро-вень помех) увеличивается до 1 с ростом числа занятых каналов трафика в соте, вероятность от-сутствия помех (все помехоопасные RTSL сво-бодны) уменьшается при этом до 0. При n = 0 каналы трафика всех помехоопасных сот сво-бодны и внутрисистемные помехи отсутствуют,

помеховое воздействие оказывает только тепло-вой шум приемника MS0.

На рис. 4–6 представлены зависимости от-ношения сигнал/помеха и вероятности обеспече-ния требуемого отношения сигнал/помеха в nonBCCH-слое от числа занятых каналов в соте с учетом активности помехоопасных RTSL. Гра-фики построены для случаев FR и HR режима, типов кластера 3×9 и 7×21 и различных зон об-служивания; F = 1800 МГц, 2 TRX в соте, MS0 в центре соты.

Таким образом, проведенный анализ внут-рисистемных помех позволяет сделать следую-щие выводы:

1. При постоянном уровне помех зависи-мость отношения сигнал/помеха от дисперсии медленных замираний (рис. 1) практически ли-нейна. В nonBCCH-слое видно характерное сни-

жение уровня [ ][ ]

E CE I

при росте дисперсии и

уменьшении размерности кластера. Величина [ ][ ]

E CE I

при кластере 7×21 выше на 3 дБ по срав-

нению с кластером 4×12 v2 и на 5 дБ превышает значение для кластера 3×9. В BCCH-слое отно-шение сигнал/помеха не зависит от дисперсии медленных замираний и уменьшается с удалени-ем абонента от обслуживающей BS.

а) б)

Рис. 3. Зависимость вероятности активности помехоопасных RTSL от числа занятых каналов трафика в соте: а – случай 2-х мешающих сот, б – случай 3-х мешающих сот



а) б)

Рис. 4. Зависимость отношения сигнал/помеха в nonBCCH-слое от числа занятых каналов в секторе для кластера 3×9 : а – = 6 дБ, б – =10 дБ 2σL

2σL

а) б)

Рис. 5. Зависимость вероятности обеспечения требуемого отношения сигнал/помеха в nonBCCH-слое от числа занятых каналов в секторе

для кластера 3×9: а – = 6 дБ, б – = 10 дБ 2σL2σL



а) б)

Рис. 6. Зависимость отношения сигнал/помеха в nonBCCH-слое от числа занятых каналов в секторе для кластера 7×21: а – = 6 дБ, б – = 10 дБ 2σL

2σL

а) б)

Рис. 7. Зависимость вероятности обеспечения требуемого отношения сигнал/помеха в nonBCCH-слое от числа занятых каналов в секторе для кластера 7×21: а – = 6 дБ, б – = 10 дБ 2σL

2σL

В табл. 3 приведены расчетные значения отношения сигнал/помеха для различных размерностей кластера (диапазон 1800 МГц).



Таблица 3 Расчетные значения отношения сигнал/помеха

NonBCCH 2σL = 4 дБ 2σL = 6 дБ 2σL = 8 дБ 2σL = 10 дБ BCCH Местоположение

абонента Кластер 3×9

Край соты 27,6 24,2 19,9 14,7 16,2 Центр соты 25,5 22,1 17,7 12,6 24,6 Кластер 4×12 v1 Край соты 26,8 23,4 19,0 13,9 15,3 Центр соты 25,2 21,8 17,4 12,3 24,3 Кластер 4×12 v2 Край соты 29,5 26,1 21,7 16,6 18,0 Центр соты 27,8 24,4 20,0 14,9 26,9 Кластер 7×21 Край соты 32,8 29,4 25,1 20,0 21,4 Центр соты 31,3 27,9 23,5 18,4 30,4

Полученные при моделировании значения

отношения сигнал/помеха в сети GSM (табл. 3) близки к реальным. Снижение C/I на границе сот в BCCH-слое желательно компенсировать при частотном планировании сети, используя в BCCH-слое кластер с большей размерностью.

2. Характер зависимости вероятности обес-печения требуемого отношения сигнал/помеха от дисперсии медленных замираний (рис. 2) гово-рит о значительном влиянии морфоструктуры местности на данный параметр. При нахождении абонента в центре обслуживающей соты (зоны пригорода, окраины, спальных районов)

( )2σ 4 8 дБL = … Pr 1C qI⎡ ⎤> ≈⎣ ⎦ . В центре города

указанная вероятность снижается до 0,91−0,97. При нахождении абонента на краю соты зависи-мость вероятности обеспечения требуемого от-ношения сигнал/помеха от дисперсии медленных замираний становится более явной, и

Pr C qI⎡ >⎣

⎤⎦ в городской зоне при кластере 3×9

снижается до 0,77. 3. Учет активности помехоопасных таймсло-

тов и числа занятых каналов в секторе обслужи-вающей BS (рис. 3−7) позволяет оценить уровень [ ][ ]

E CE I

более корректно и избежать его занижения.

Из графиков следует, что значения отношения сиг-нал/помеха при всех занятых RTSL соответствуют расчетным (табл. 3), а при меньшей загруженности соты трафиком превышают расчетный уровень на

1−25 дБ. Pr C qI⎡ ⎤>⎣ ⎦ также увеличивается с

уменьшением числа занятых каналов в соте. 4. Для HR режима характер всех зависимо-

стей сохраняется. Однако минимальные значе-

ния [ ][ ]

E CE I

и Pr C qI

⎡ ⎤>⎣ ⎦ достигаются при боль-

шем числе занятых каналов, т.е. при фиксиро-ванном числе занятых каналов трафика режим HR обеспечивает меньший уровень внутрисис-темных помех. Например, в центре города при 14

занятых каналах в FR режиме Pr 0,91C qI⎡ ⎤> =⎣ ⎦ ,

а в HR режиме Pr 0,93C qI⎡ ⎤> =⎣ ⎦ .

Известно, что эффективность функциониро-вания радиосети в целом может быть охаракте-ризована системой показателей, основными из которых являются уровень внутрисистемных помех C I , спектральная эффективность и веро-ятность блокирования вызовов blP . При этом можно оценить такую важную характеристику, как абонентская нагрузка соты, измеряемую ко-эффициентом нагрузки

c с ,k T C=

где – трафик соты (Эрл), С – емкость соты сT(Эрл).

Средняя занятость каналов соты в течение часа численно равна трафику соты в эрлангах. При высокой нагрузке соты ее трафик превыша-ет номинальную емкость ; при низкой ( c 1k > )нагрузке соты ее аппаратный ресурс может быть



сокращен на 1 и более приемопередатчиков с условием, что сократившаяся емкость соты не станет меньше текущего трафика (вследствие нелинейности закона Эрланга-B [7] верхняя гра-ница области низкой нагрузки соты зависит от числа используемых приемопередатчиков).

На рис. 8 графически представлены зависи-мости вероятности блокирования вызова и спек-тральной эффективности от абонентской нагрузки на соту при разных режимах работы кодека (40% сетевого трафика обслуживается в HR-режиме).

На рис. 9 приведены зависимости отноше-ния сигнал/помеха в nonBCCH-слое от вероятно-сти блокирования вызова при разном значении дисперсии медленных замираний для кластеров 3×9 и 7×21 (2 TRX в соте, обслуживаемая MS находится в центре «своей» соты).

Рис. 10 иллюстрирует зависимость спек-тральной эффективности от отношения сиг-нал/помеха в nonBCCH-слое для кластеров 3×9 и 7×21 в спальных районах города ( 2σL = 6 дБ).

Рис. 8. Влияние абонентской нагрузки на вероятность блокирования

вызова и спектральную эффективность

а) б)

Рис. 9. Зависимость отношения сигнал/помеха в nonBCCH-слое от вероятности блокирования вызова: а – = 6 дБ, б – =10 дБ 2σL

2σL



а) б)

Рис. 10. Зависимость спектральной эффективности от отношения сигнал/помеха в nonBCCH-слое: а – кластер 3×9, б – кластер 7×21

Проведенный анализ показал, что кластер большей размерности позволяет обеспечить более высокое отношение сигнал/помеха. Но в спаль-ных районах и центре города отношение сиг-нал/помеха значительно ухудшается из-за увеле-чения дисперсии медленных замираний. Таким образом, целесообразно использовать большую размерность кластера в районах плотной город-ской застройки. Дефицит частотного ресурса не всегда позволяет увеличить размерность кластера в диапазоне 900 Мгц. Однако в диапазоне GSM-

1800 это вполне реализуемо, и при использовании методов управления радиоресурсами в двухдиа-пазонной сети GSM-900/1800 может быть обеспе-чено высокое качество связи.

На основании результатов моделирования был получен ряд зависимостей, позволяющих связать между собой QoS, загруженность кана-лов трафика и спектральную эффективность сети. В процессе анализа результатов были вы-делены основные градации состояния сети (рис. 11).

Спектральная эффективность,

1 Плохое QoS

низкий уровень помех

3 Очень плохое QoS

высокий уровень помех, дефицит частотного ресурса

5 Нормальное QoS

допустимый уровень помех

7 Очень хорошее QoS

низкий уровень помех,

высокая цена сети

9 Плохое QoS


Низкая

Низкая

Нормальная

Высокая

4 Хорошее QoS

низкий уровень помех

6 Плохое QoS


Загруженность каналов трафика

Высокие значения

Недостаток приемопередатчиков в соте

2 Плохое QoS допустимый уровень помех

Норм. значения

Нормальное количество приемопередатчиков в соте

Низкие значения

Избыток приемопередатчиков в соте

8 Хорошее QoS допустимый уровень помех

blP

Нормальная Высокая

blP

blP

ЭрлМГц

Рис. 11. Градации состояния сети в соответствии с подходом QoS



Анализ выявленных характеристик градаций состояния (рис. 11) позволяет сформулировать следующие основные выводы по качеству об-служивания в сети GSM:

1. При высокой нагрузке соты и невысокой спектральной эффективности (1) имеют место повышенные блокировки, обусловленные недос-татком приемопередатчиков в соте.

2. При низкой нагрузке соты и низкой спек-тральной эффективности (7) обеспечивается вы-сокое QoS. Однако при этом и стоимость сети будет неоправданно высокой, что не позволяет говорить об эффективном ее функционировании.

3. При высокой нагрузке соты и высокой спектральной эффективности (3) имеют место высокие блокировки наряду с высоким уровнем внутрисистемных помех. Данное состояние при-суще сетям, операторы которых пытаются обес-печить приток абонентов низкой ценой на услуги связи.

4. При низкой нагрузке соты и высокой спектральной эффективности (9 – избыток прие-мопередатчиков при частом повторном исполь-зовании частот) уровень внутрисистемных помех высок в BCCH-слое и менее высок в nonBCCH-слое за счет низкой вероятности обслуживания на помехоопасном таймслоте (аналогия frequency hopping).

5. При нормальной нагрузке соты (4, 5, 6) спектральная эффективность в силу эффекта транкинга зависит от числа приемопередатчиков в соте.

6. При нормальной спектральной эффектив-ности (2, 5, 8) обеспечивается допустимый уро-вень внутрисистемных помех. При этом QoS оп-ределяется блокировками, уровень которых за-

висит от нагрузки соты и достаточности аппа-ратного ресурса соты.

В силу общности математической модели и аналитических соотношений [6, 7], использован-ных в процессе имитационного моделирования, а также реалистичных исходных данных приве-денные выводы следует считать справедливыми для достаточно широкого класса сетей стандарта GSM, обладающих частными особенностями ар-хитектуры и функционирования. Литература

1. Бабков В.Ю. Качество услуг мобильной свя-зи. Оценка, контроль и управление / В.Ю. Бабков, П.В. Полынцев, В.И. Утюжанин ; под ред. А.А. Го-голя. – М., 2004.

2. ETSI : ETR 003: Network Aspect (NA). General aspects of quality of services (QoS) and Network Per-fomance (NP). – 1994.

3. ETSI : ETR 138 : Quality of service indicators for Open Network Provision (ONP) of voice telephone and Integrated Services Digital Network (ISDN). – 1999.

4. ETSI TS 102 250-1. Speech processing, Trans-mission and Quality Aspects (STQ) ; QoS aspects for popular services in GSM and 3G networks ; Part 1 : Iden-tification of Quality of Services aspects.

5. Руководящий документ Министерства РФ по связи и информатизации РД 44.254-2002. Нормы на показатели качества услуг связи и методики проведе-ния их оценочных испытаний.

6. Jakes W.C. Microwave mobile communications. Wiley, New York, 1974.

7. Руфова А.В. Частотно-территориальное пла-нирование сетей подвижной связи : учеб. пособие / А.В. Руфова ; под ред. В.Ю. Бабкова; СПбГУТ. – СПб, 2002. Статья поступила в редакцию 9 августа 2010 г.



УДК 621.391.27 СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В.А. Маковий, нач. НТО, ОАО «Концерн «Созвездие», e-mail: [email protected]

Рассмотрены особенности проявления нелинейности амплитудной характеристики в аналого-цифровом тракте (АЦТ). Предложен метод анализа нелинейности АЦТ при помощи синусоидального измерительного сигнала. Получены расчётные соотношения для аналитического описания безынерционного нелинейного эле-мента по результатам преобразования тестового сигнала. Приведены методы синтеза корректирующих не-линейных элементов, позволяющие путём постобработки цифрового сигнала улучшить линейность АЦТ.

Ключевые слова: интерполяция, безынерционный нелинейный элемент, полиномы Чебышева, коэффици-енты Фурье, аналого-цифровой тракт, аналого-цифровой преобразователь, корректирующий нелинейный эле-мент, цифровая коррекция. SPECTRAL METHOD OF THE ANALYSIS AND SYNTHESIS OF DIGITAL NONLINEAR ELEMENTS V.A. Makovy, head of Scientific and Technical Department, JSC «Sozvezdie» Concern», e-mail: [email protected]

Features of manifestation of the nonlinearity of the amplitude response in the analog-digital path (ADP) are con-sidered. The method of the analysis of non-linearity of an analog-digital path with sinusoidal measuring signal is of-fered. The calculated ratios for analytical description of the nonlinear element based on transformation of a test signal are received. Methods of synthesis of the correcting nonlinear elements are resulted, allowing by digital signal post-processing to improve the linearity of the ADP.

Key words: interpolation, inertialess nonlinear element, Chebyshev polynomials, Fourier coefficients, analog-digital path, analog-digital converter, correcting nonlinear element, digital correction.

Безынерционные нелинейные элементы (да-

лее – НЭ) применяются в современных про-граммно-определяемых радиосредствах для из-менения спектра сигнала или изменения распре-деления его мгновенных значений. Они широко используются при таких видах обработки анало-говых сигналов, как амплитудное детектирова-ние, умножение частоты, амплитудное ограниче-ние [1]. Аналоговые НЭ с заданными свойствами реализуются на основе различных физических эффектов, например, таких как нелинейность вольт-амперной характеристики полупроводни-ковых приборов. Также известны аппроксимаци-онные методы получения аналоговых НЭ [2]. Использование физических эффектов позволяет получать сравнительно небольшое число функ-циональных зависимостей. В то же время любой элемент аналогового тракта в различной мере является нелинейным элементом, что приводит к появлению интермодуляционных искажений сигнала и эффектам блокирования при совмест-ном прохождении помех и сигналов через анало-говые узлы тракта. В настоящей работе рассмат-риваются НЭ с взаимно однозначно связанными мгновенными значениями входного и выходного сигнала, т.е. НЭ, реализующие биекцию.

Для НЭ зависимость выходного сигнала от входного описывается передаточной функцией f(s). Изучение и описание характеристики преоб-разования нелинейного элемента традиционно осуществляется с использованием интерполяци-онных полиномов, например в форме Лагранжа или Ньютона [3]. Построение полинома Лагран-жа начинается с измерения значений передаточ-ной функции f(s) для некоторого количества из-вестных входных значений si, называемых узло-выми точками. Классическим критерием завер-шения процесса интерполяции по Лагранжу яв-ляется точное совпадение в узловых точках. Ко-личество точек интерполяции выбирается в зави-симости от прогнозируемого вида f(s) и на осно-ве оценки допустимой ошибки интерполяции.

При экспериментальном измерении переда-точной характеристики физического НЭ в каче-стве источника входного измерительного сигна-ла применяются прецизионные генераторы сту-пенчатого напряжения [4]. Выходной сигнал НЭ фиксируется измерительными приборами. Да-лее по полученной таблице пар значений вход-ного и выходного сигнала строится интерполя-ционный полином. После построения полинома следует провести серию дополнительных изме-

55

В.А. МАКОВИЙ

рений для определения средней и максимальной ошибки интерполяции, при необходимости скорректировать количество и положение узло-вых точек. Иногда для качественной оценки не-большой нелинейности в качестве измеритель-ного сигнала применяют синусоидальный сиг-нал, оценка нелинейности ведётся по уровню третьей гармоники [5].

При изучении передаточной функции по-следовательно включенных аналоговых НЭ с из-вестными передаточными функциями совокуп-ный интерполяционный полином результирую-щего НЭ может быть найден как результат по-следовательного применения этих передаточных

функций. Порядок совокупного интерполирую-щего полинома равен произведению максималь-ных степеней образующих его интерполирую-щих полиномов.

Появившийся в современных программно-определяемых радиосредствах [6] АЦТ также обладает нелинейной передаточной функцией, однако наличие в тракте прохождения сигнала аналого-цифрового преобразователя (АЦП) вно-сит особенности в процедуры анализа и измере-ния передаточной функции тракта. Структурная схема типового АЦТ с точки зрения нелинейно-сти амплитудной характеристики представлена на рис. 1.

АЦП

ЛУ

Вход

НЭ АЦП

Выход

s(t) НЭ ЛК ЦОС

Рис. 1. Структурная схема нелинейного аналого-цифрового тракта

Входной сигнал после прохождения линей-ного усилителя ЛУ поступает на вход НЭ, кото-рый описывает нелинейность амплитудной ха-рактеристики аналогового тракта. Основной вклад в нелинейность такого АЦТ вносит буфер-ный усилитель, осуществляющий согласование частотно-избирательных входных цепей с вхо-дом АЦП. Такая ситуация характерна для совре-менных АЦТ, осуществляющих преобразование сигнала в цифровую форму на радиочастоте. Да-лее сигнал посредством АЦП преобразуется в цифровую форму представления и поступает в блок цифровой обработки сигнала (ЦОС), в ко-тором реализуются алгоритмы радиоустройства.

Для анализа свойств нелинейности предста-вим АЦП в виде последовательного соединения линейного дискретизатора и нелинейного кван-тователя по уровню [7]. Нелинейность дискрети-затора относительно невелика и учитывается в НЭ АЦП. Нелинейный квантователь представим в виде последовательного соединения равномер-ного линейного квантователя (ЛК) и непрерыв-ного НЭ, создающего нелинейность, эквивалент-ную нелинейности амплитудной характеристики дискретизатора и квантователя, входящих в АЦП. Нелинейность при последовательном со-единении НЭ и ЛК возникает, как и в реальном АЦП, вследствие отклонения фактических на-

пряжений межкодовых переходов от их но-минальных значений при неизменных выход-ных кодах

iS ′

iS

iω . Результирующая характеристика преобразования (ХП) такой эквивалентной схе-мы совпадает с ХП реального АЦП, если ХП АЦП удовлетворяет условию

( )i if S S′ = , , (1) 1...2mi =

где m – разрядность выходного кода ЛК. На рис. 2 показано взаимодействие состав-

ляющих эквивалентной схемы АЦП. Аналитиче-ски суммарную характеристику передачи реаль-ного АЦП с учетом его нелинейности можно представить как сумму линейной (kS) и нелиней-ной ϕ(S) функций

( ) ( ) ,f S k S S= ⋅ + ϕ (2)

где S – мгновенное значение входного сигнала нелинейного квантователя. При k = 1 величина функции ( )f S достигает значения напряжения межкодового перехода линейного квантовате-ля при входном сигнале

iS

i iS S Si′ = + Δ , (3)

где iSΔ – отклонение напряжения i-го межкодо-вого перехода реального квантователя от номи-


СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

нального значения. Подставив (3) в (2), с учётом (1) получаем ( )i iS S Sφ + Δ = −Δ i . (4)

Из (4) следует, что величина равна от-клонению напряжения межкодового перехода от номинального значения.

( )iS ′φ

iS

f f(S) Линейный

iω

k + ϕ k

S

ϕ

iSiS ′

iS

1−iS

Рис. 2. Преобразование линейного квантователя в нелинейный при помощи НЭ

При аналого-цифровом преобразовании ана-логового или дискретного во времени сигнала любой величине, находящейся в интервале от

до , будет поставлен в соответствие код . Следовательно, не существует способа раз-

личить ХП АЦП, образованные при помощи раз-личных НЭ, если их значения в ограниченном числе точек удовлетворяют условию (1). Для од-нокаскадных квантователей, рассматриваемых в данной работе, это количество точек равно коли-честву межкодовых переходов и может быть найдено как N – 1, где N – количество различных выходных кодов квантователя. Если в АЦП ис-пользуются все возможные при данной разряд-ности выходные коды, то , где m – раз-рядность выходной шины АЦП.

1iS − iS

iω

2mN =

Утверждение 1 Характеристика преобразования НЭ АЦП

является полиномом степени N – 2:

2

0( )

Ni

ii

f S b−

== ∑ S , (5)

где bi – коэффициент полинома при степени i; S – мгновенное значение входного сигнала НЭ; N – 1 –

количество межкодовых переходов в линейном квантователе.

Функция, проходящая через N – 1 заданную точку, является полиномом степени не менее чем N – 2. Докажем, что полином (5) единственный для каждого конкретного НЭ.

Предположим, что f(S) описывается поли-номом степени K > N – 2. Он должен совпадать с полиномом (5) в N – 1 точке в соответствии с (1). Существует бесконечное множество поли-номов степени K, проходящих через N – 1 за-данную точку. В то же время ХП цепи на рис. 2 единственная. Следовательно, описывающий её полином тоже должен быть единственным. Это условие выполняется при степени полинома, равной N – 2.

Наличие перед АЦП НЭ, учитывающего ам-плитудную характеристику аналоговой части АЦТ (рис. 1) и удовлетворяющего условию биек-ции, не изменяет общности вышеприведённых рассуждений. НЭ, описывающий нелинейные свойства аналогового тракта, и последовательно соединённый с ним НЭ АЦП могут рассматри-ваться как один НЭ. Такой НЭ будем называть НЭ АЦТ, и, соответственно, структурная схема нели-нейного АЦТ примет вид, показанный на рис. 3.

s(t) Выход

ЛУ НЭ АЦТ (НЭ)

ЛК ЦОС

Рис. 3. Эквивалентная структурная схема нелинейного аналого-цифрового тракта



Утверждение 2 Последовательное соединение произвольно-

го числа НЭ, каждый из которых есть биекция, и нелинейного квантователя представимо в виде последовательного соединения единственного НЭ и линейного квантователя с количеством межкодовых переходов N – 1, причём передаточ-ная функция такого НЭ точно представима по-линомом степени N – 2.

Действительно, каждому значению входного сигнала S на рис. 3 соответствует одно значение входного сигнала ЛК. В силу биекции верно и обратное утверждение. Следовательно, возможна замена последовательно соединённых НЭ одним эквивалентным. Результирующая ХП такого эк-вивалентного НЭ однозначно определяется N – 1 значениями входного сигнала, соответствующи-ми пересчитанным на его вход напряжениям межкодовых переходов реального АЦП (рис. 2). Поведение ХП эквивалентного НЭ в промежут-ках между этими значениями несущественно, поскольку любому значению входного сигнала между соседними напряжениями межкодового перехода соответствует один выходной код ли-нейного квантователя.

Для АЦТ в процессе прохождения и обра-ботки сигнала важно не допустить ограничения сигнала в процессе аналого-цифрового преобра-зования. При выходе мгновенных значений сиг-нала за пределы ЛК вследствие жёсткого ограни-чения в АЦП возникает большое количество продуктов нелинейности, и приём сигнала стано-вится невозможен. В процессе прохождения сиг-нала по тракту при усилении и ослаблении его диапазон допустимых мгновенных значений ме-няется. Для описания диапазона возможных входных и выходных сигналов НЭ будем ис-пользовать понятие апертуры.

Входной апертурой НЭ будем называть ин-тервал на передаточной характеристике, который соответствует интервалу возможных значений входного сигнала. Для НЭ, установленных перед ЛК, входная апертура соответствует значениям входного сигнала, при которых не происходит переполнения в ЛК при преобразовании сигнала в цифровую форму представления. Центриро-ванной апертурой будем называть апертуру, симметричную относительно нулевого значения входного сигнала. Нормированной апертурой будем называть апертуру с величиной, равной двум вольтам для аналоговых НЭ. Для описания цифровых НЭ будет использоваться понятие полной шкалы (Full Scale, FS) [8]. Выходной код

ЛК может принимать величину от +FS до –FS, что соответствует величине нормированной апертуры 2 FS в цифровых НЭ.

Если необходимо на вход НЭ с нормирован-ной и центрированной апертурой подать сигнал с известным диапазоном мгновенных значений, то может быть применено преобразование

max min

max min max min

2 ( )( ) S Ss ts tS S S S

+⋅′ = −− −

, (6)

где – наибольшее мгновенное значение входного сигнала S(t); – наименьшее мгно-венное значение входного сигнала S(t); s(t) – ис-ходный сигнал;

maxS

minS

( )s t′ – сигнал для НЭ с нормиро-ванной и центрированной апертурой.

Выходная апертура НЭ в АЦТ образуется выходными кодами линейного квантователя ωi (рис. 2). Эти величины являются фиксированны-ми и неизменными. Соответственно, выходная апертура НЭ в АЦТ, в отличие от НЭ в аналого-вом тракте, сохраняет стабильность при измене-нии параметров НЭ.

Основные отличия НЭ, характеризующего нелинейность АЦТ, от НЭ, описывающего нели-нейность аналогового тракта, следующие:

– возможность точного описания при помо-щи полиномиальной аппроксимации, независимо от источников нелинейности;

– конечный порядок аппроксимационного полинома при точном описании нелинейности в АЦТ;

– наличие входной и выходной апертуры НЭ с границами диапазона допустимых (возможных) значений;

– стабильная выходная апертура НЭ, не за-висящая от физических эффектов, вызывающих нелинейность.

При анализе НЭ АЦТ один из ключевых во-просов – выбор формы тестового сигнала, при-меняемого для измерения. Например, для интер-поляции по Лагранжу необходимо использовать генератор ступенчатого напряжения [4]. Для из-мерений в радиотехнических устройствах такой тестовый сигнал неприменим вследствие огра-ничений на полосу пропускаемых частот в низ-кочастотной части спектра. Основным требова-нием к тестовому сигналу следует считать воз-можность формировать его с большой точностью или с малыми нелинейными искажениями. С точки зрения простоты формирования наиболее удачным решением следует считать синусои-дальный измерительный сигнал. Точность фор-



мы такого сигнала может быть улучшена узко-полосным фильтром до любой заранее опреде-лённой величины. Далее рассмотрим метод ана-лиза нелинейности в АЦТ, основанный на ис-пользовании для измерений тестового синусои-дального сигнала. При этом будут учтены полу-ченные ранее свойства НЭ в АЦТ.

Важной задачей анализа и синтеза является обеспечение минимальной вычислительной сложности процедуры расчёта НЭ. Упростить процесс нахождения аппроксимирующего поли-нома возможно, если представить его в виде взвешенной суммы парциальных функций. Сами парциальные функции должны быть выбраны таким образом, чтобы максимально упростить расчёт их весов для выбранного тестового сигна-ла. Определим условия, при которых возможно представление ХП f(S) в виде суммы элементар-ных (парциальных) составляющих.

Лемма 1 Если два НЭ c характеристиками преобразо-

вания 1( )f S и 2 ( )f S , каждый из которых есть биекция, имеют одинаковый выходной сигнал при одинаковом входном воздействии , принимающем все возможные значения в интер-вале , то при входном воздействии

с интервалом мгновенных значений

2max 2min для равенства выходных сигналов этих НЭ достаточно выполнения условия

1( )S t

1max 1minS S…

2( )S tS S…

2max 1max ,S S≤

(7) 2min 1min .S S≥

То есть достаточно, чтобы интервал был вложен в интервал 1max 1min . Равенство выходных сигналов двух НЭ при одинаковом входном воздействии возможно только тогда, когда их характеристики преобразования 1

2max 2minS S…S S…

( )f S и

2 ( )f S равны на интервале входного воздейст-вия. Очевидно, что при уменьшении интервала входного воздействия равенство выходных сиг-налов этих НЭ будет сохраняться. Из этой лем-мы следует, что выходной сигнал НЭ содержит информацию о форме ПФ тогда, когда входной сигнал принимает в процессе измерения все возможные для данного НЭ значения. Спектр выходного сигнала при известном входном сиг-нале с интервалом мгновенных значений, рав-ным входной апертуре НЭ, также полностью описывает ХП НЭ.

Лемма 2 Выходной сигнал НЭ с передаточной функ-

цией f(S), представимой в виде суммы парциаль-ных передаточных функций 0 ( ) ( )nf S f S… , мо-жет быть найден как сумма выходных сигналов этих парциальных НЭ при неизменном входном воздействии S(t). Действительно, если

( )0 0( ) ( )f s t с s t= ⋅ 0 , (8)

( )1 1( ) ( )f s t с s t= ⋅ 1 , (9)

( )2 2( ) ( )f s t с s t= ⋅ 2 и (10)

)()()( 102 SfSfSf += , то (11)

( )2 0 0 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ).f s t с s t с s t с s t= ⋅ + ⋅ = ⋅ (12)

Аналогично можно доказать справедливость леммы 2 для любого конечного числа парциаль-ных передаточных функций. В спектральной об-ласти лемма 2 формулируется следующим обра-зом. Спектр выходного сигнала НЭ с передаточ-ной функцией f(S), представимой в виде взве-шенной суммы парциальных передаточных функций 0 ( ) ( )nf S f S… , может быть найден как взвешенная сумма спектров выходных сигналов этих парциальных функций 0 при неизменном входном воздействии S(t), т.е. если

( ) ( )nK Kω ω…

( )0 0( ) ( )f s t с K0⇔ ⋅ ω , (13)

( )1 1( ) ( )f s t с K1⇔ ⋅ ω , (14)

( )2 2( ) ( )f s t с K2⇔ ⋅ ω и (15)

)()()( 102 SfSfSf += , то (16)

2 0( ( )) ( ( ))f s t f s t= +

1 0 0 1 1 2 2( ( )) ( ) ( ) ( )f s t с K с K с K+ ⇔ ⋅ ω + ⋅ ω = ⋅ ω , (17)

где ⇔ – символ перехода в спектральную об-ласть.

В соответствии с леммой 2 передаточная ха-рактеристика АЦТ может быть представлена в виде взвешенной с индивидуальными весами i суммы неких парциальных функций. Амплитуд-ная характеристика АЦТ на интервале мгновен-ных значений тестового сигнала в соответствии с леммой 2 может быть представлена как

c

2

0( ) ( ),

N

i ii

f s c f−

== ∑ s (18)



где ( )if s – парциальная передаточная функция; – относительный вес i-й парциальной функ-

ции ic

( )if s ; N – 1 – количество межкодовых пере-ходов в линейном квантователе АЦТ.

Выбор формы парциальных функций имеет решающее значение для возможности практиче-ского применения данного метода. Выбор пар-циальных функций произведём исходя из сле-дующего:

– добавление новой парциальной функции не должно приводить к изменению ранее най-денных коэффициентов разложения ; ic

– коэффициенты разложения должны быть инвариантны к фазе тестового сигнала;

– коэффициенты разложения должны быть инвариантны к временному сдвигу тестового сигнала;

– вычислительная сложность получения ко-эффициентов разложения должна быть мини-мальной.

ic

Всем этим условиям для НЭ с нормирован-ной и центрированной выходной апертурой удовлетворяет парциальная функция вида

( )( ) (cos cosn )f A t nω = ωt , (19)

где А – входная центрированная апертура изме-ряемого НЭ. При нормированной и центриро-ванной входной апертуре А = 1 парциальная функция (19) является полиномом Чебышева первого рода n-й степени, обозначаемым [9]. Сигнал

( )nT s( )выхs t на выходе НЭ с передаточ-

ной функцией f(s) и спектр этого сигнала соотно-сятся следующим образом:

( ) ( )(вых cos ,)s t f t= ω (20)

(2

вых0

( ) cosn N

nn

)s t a n= −

== ∑ tω , (21)

2

0( ) ( )

n N

n nn

f s a T= −

== ∑ s , (22)

где – n-й коэффициент разложения сигнала na( )выхs t по ограниченному ряду Фурье или, что

то же самое, величина n-й гармоники измери-тельного сигнала на выходе НЭ.

Действительно,

( )( ) ( )2 2

0 0cos cos .

n N n N

n n nn n

a T t a n t= − = −

= =ω = ω∑ ∑

Можно утверждать, что если в результате прохождения измерительного сигнала вида

( ) cos( )s t A t= ω (23)

через АЦТ с количеством межкодовых переходов в квантователе N – 1 и характеристикой НЭ f(s) на выходе наблюдается сигнал ( ) ( )( )выхs t f s t= , то

2

0( ) ( )

n N

n nn

f s a T= −

== ∑ s , (24)

где ( )2

0

1 cos( ) cos( ) .2na f t n

π

= ω ⋅π ∫

t dtω (25)

Полученное выражение (24) устанавливает возможность разложения ХП АЦТ произвольно-го вида на парциальные функции, причём вели-чина каждой из них однозначно определяется по уровню и знаку соответствующей гармоники из-мерительного синусоидального сигнала. Пред-ложенное разложение амплитудной характери-стики по полиномам Чебышева аналогично раз-ложению в ряд Фурье временных процессов. Это позволяет использовать хорошо разработанный математический аппарат преобразования Фурье для быстрого нахождения an. По полученным коэффициентам an можно найти величину харак-теристики преобразования при известном мгно-венном значении входного сигнала. Для исклю-чения вычисления сложных тригонометрических функций (18) можно воспользоваться итераци-онной формулой [9] для нахождения величины

. Если учесть, что ( )nT s

0 ( ) 1T x = , , 1( )T x x=

, 21 2( ) ( ) ( )n n nT x T x T x− −= −

нахождение величины f(S) при известной вели-чине мгновенного значения входного сигнала i возможно при помощи алгоритма, структурная схема которого приведена на рис. 4.

S

Таким образом, мы получили решение пря-мой задачи – синтеза в аналитическом виде ха-рактеристики преобразования АЦТ с нелинейно-стью в аналоговой части тракта (24), (25).

В процессе анализа источников нелинейно-сти также встречается обратная задача – нахожде-ние фактического напряжения перехода для i-го интервала квантования ЛК по известным коэффи-циентам an. В настоящее время для этого приме-няется итерационная процедура поиска. Решение задачи в аналитическом виде не получено.



Нет

Да

Величина

si – величина входного сигнала НЭ, диапазон значений –1…1

n = 0 – нумератор спектральных коэффициентовN – 1 – количество межкодовых переходов an – спектральные коэффициенты

измерительного сигнала

1 , , ( ) 0a b i iT T s f s= = =

( ) ( ) *i i n af s f s a T= +

1 n n= +

2

c b a

a b

b c

T T TT TT T

= −

=

=( ) if s

– 2 n N>

Рис. 4. Структурная схема алгоритма расчёта НЭ

по спектру измерительного сигнала

Современные АЦТ должны обеспечивать об-работку сигналов с большим динамическим диа-пазоном. На практике в трактах обработки про-граммно-определяемых радиоустройств исполь-зуют квантователи с большим количеством ин-тервалов квантования – от 4096 до 16777216. Рас-чёт ХП реальных трактов с учётом такого количе-ства гармоник измерительного сигнала не всегда оправдан. Оценим ошибку измерения ХП, возни-кающую при ограничении количества используе-мых при расчёте гармоник тестового сигнала до L. Ошибка ξ может быть определена как

2 1 2

0 0( ) ( ) ( ) ( ).

N L N

n n n n n nn n n L

s a T s a T S a T s− − −

= = =ξ = ⋅ − ⋅ = ⋅∑ ∑ ∑ (26)

Учитывая, что

( ) 1nT s ≤ ,

получаем оценку сверху максимальной погреш-ности измерения ХП АЦТ

2

.N

nn L

a−

=ξ ≤ ∑ (27)

Из (27) следует, что ошибка измерения не превышает суммы амплитуд гармонических со-ставляющих тестового сигнала, не учитываемых при расчёте. В АЦТ при учёте N – 2 гармоник

нелинейности погрешность определения ХП оп-ределяется точностью формы измерительного сигнала и точностью вычислений. Методическая погрешность, вызванная учётом ограниченного числа гармоник, при этом отсутствует.

Точность формы синусоидального сигнала, применяемого в качестве тестового при измере-нии ХП АЦТ, наиболее часто характеризуется коэффициентом нелинейных искажений или ко-эффициентом гармоник Kr:

2

2

1

ntn

rt

aK

a

∞

==∑

, (28)

где – гармоника аналогового тестового сиг-нала с номером n. Приборы для измерения этого параметра широко распространены и относи-тельно доступны. В реальных АЦТ нелинейность сравнительно невелика. В выходном сигнале НЭ амплитуда первой гармоники сигнала (23) значи-тельно, более чем на 50…70 дБ, превышает уро-вень помех нелинейности. По аналогии с (27) можно показать, что погрешность измерения не-линейности АЦТ, вызванная гармониками тесто-вого сигнала на входе НЭ

nta

( )t sξ , определяется как

(29) 2

( ) ( ).t ntn

S a T∞

=ξ = ∑ n s

Среднеквадратическое значение погрешно-сти измерения определяется выражением

21

21

1 ( ) .2t nt n

na T s ds

∞

=−

⎛ ⎞ξ = ⋅⎜

⎝ ⎠∑∫ ⎟ (30)

Полученное выражение (30) не позволяет выразить tξ через величину коэффициента гар-моник. Воспользуемся тем, что подынтегральная функция в (30) неотрицательна. Тогда при её ум-ножении на произвольную вспомогательную функцию ϕ(s) выполняется неравенство

2 21 1

2 21 1

1 1( ) ( ) ( )2 2n n n n

n ns a T s ds a T s ds

∞ ∞

= =− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞φ ⋅ ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑∫ ∫ ,(31)

если ( ) 0sφ ≥ . Упростить (30) можно, если в ка-честве вспомогательной функции ϕ(s) использо-вать функцию

2

1( )1

ss

φ =−

, (32)



ортогонализующую полиномы Чебышева перво-го рода. Левую часть неравенства (31) преобра-зуем к виду

1 2 2

2221

( )1 .2 41

n nnt

n n

a T s ds as

∞

=−

⎛ ⎞ π=⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

∑∫2

∞

=∑ (33)

Поскольку 2

1 11 s

≥−

, то

2

2.

4 ntn

a∞

=

πξ ≤ ∑ 2 (34)

Преобразуя (34) с учётом (28), получаем вы-ражение для оценки сверху среднеквадратиче-ской погрешности измерения, вызванной нали-чием гармоник в тестовом сигнале или нелиней-ными искажениями тестового сигнала по вели-чине его коэффициента нелинейных искажений:

.4 rA Kπξ ≤ ⋅ (35)

Уменьшить величину нелинейности АЦТ и, соответственно, уменьшить уровень помех нели-

нейности при приёме сигналов возможно путём цифровой коррекции нелинейности АЦП [10] и, в соответствии с утверждением 2, всего АЦТ. Цифровая коррекция нелинейности заключается во введении в цифровую часть тракта прохожде-ния сигнала искусственной нелинейности, при которой совокупная ХП нелинейного АЦТ и корректирующего нелинейного элемента (КНЭ) становится более линейной.

Из рассмотренной выше леммы 1 следует, что если тракт прохождения сигнала линеен для тестового сигнала, то его линейность сохраняет-ся для сигнала произвольной формы с диапазо-ном мгновенных значений, меньшим или равным апертуре тестового сигнала. Для линеаризации АЦТ достаточно включить в тракт такой КНЭ, чтобы при синусоидальном измерительном сиг-нале результирующий выходной цифровой сиг-нал АЦТ содержал только первую гармонику измерительного сигнала.

Корректирующий нелинейный элемент мо-жет быть выполнен в параллельной (рис. 5) или в последовательной форме (рис. 6).

Вход НЭ АЦТ

(НЭ)

Тракт цифровой коррекции нелинейности

Выход s(t)

ЛУ СумматорЛК ЦОС

ЛК КК НЭ канала

коррекции

КНЭ

Рис. 5. Параллельное включение КНЭ в аналого-цифровом тракте

При параллельном включении КНЭ входит в состав дополнительного АЦТ, называемого трак-том цифровой коррекции нелинейности. Переда-точная характеристика КНЭ рассчитывается та-ким образом, чтобы помехи нелинейности на вы-ходе вспомогательного тракта имели такие же амплитуды, что и на выходе АЦТ, но имели про-тивоположный знак. Линеаризация основного тракта достигается сложением выходных сигна-лов НЭ и КНЭ. Если не учитывать нелинейность канала коррекции, то ХП КНЭ имеет вид

2

0 02

( ) ( ) ( )N

kn

n nf s a T s a T s−

== − − ∑ , (36)

где an – коэффициент Фурье преобразования тес-тового сигнала на выходе нескорректированного

АЦТ. Для ХП ЛАЦП, представленной в виде (24), при цифровой коррекции в параллельной форме верно следующее:

1 1 1( ) ( ) ( ) .kf s f s a T s a s+ = = (37)

Если собственной нелинейностью тракта цифровой коррекции пренебречь нельзя, то най-денная ХП КНЭ (36) должна быть уточнена таким образом, чтобы с учётом собственной нелинейно-сти обеспечивать на своём выходе заданный уро-вень спектральных составляющих при прохожде-нии измерительного синусоидального сигнала. Благодаря удачному выбору парциальных функ-ций эта процедура не вызывает сложностей. Фак-тически, для установления необходимого уровня и знака каждой гармонической составляющей



тестового сигнала на выходе КНЭ необходимо для каждой гармоники тестового сигнала на вы-ходе КНЭ изменять один соответствующий ей коэффициент an (36). Взаимное влияние между различными коэффициентами an отсутствует.

В современных программно-определяемых радиосредствах линейность АЦТ такова, что уровни помех нелинейности (гармоники тесто-вого сигнала an) на выходе тракта значительно меньше уровня первой гармоники . Тогда

линеаризация может осуществляться с учётом того, что

1a

1 n n na a a a am⋅ ≈ >> ⋅ при (38) 1, 1.m n≠ ≠

Из (38) следует, что спектральные состав-ляющие входных помех нелинейности на выходе КНЭ имеют практически те же самые амплиту-ды, и параллельное включение КНЭ можно за-менить последовательным [10]. Структурная схема такого тракта представлена на рис. 6.

Вход НЭ АЦТ

(НЭ)

Выход

s(t)

ЛУ ЛК КНЭ ЦОС

Рис. 6. Последовательное включение КНЭ в аналого-цифровом тракте

В этом случае характеристика КНЭ должна быть следующей:

2

0 0 1 12

( ) ( ) ( ).N

k nn

nf s a T s a T a T s−

== − + − ∑ (39)

Тогда в результате последовательного со-единения НЭ и КНЭ получаем

( ) 21 1( ) ( ).kf f s a T s≈ (40)

Полученные выражения (36) и (39) описы-вают непрерывный (не квантованный по уровню) нелинейный элемент.

Синтез цифрового КНЭ включает в себя два этапа: определение минимально необходимой разрядности входного и выходного сигнала КНЭ и нахождение значений, соответствующих выходным кодам квантователя. Специфической особенностью НЭ, установленного после кван-тователя (в цифровой части АЦТ), является счётное количество уровней входных и выход-ных величин.

Максимальное количество входных уровней НЭ определяется разрядностью выходного кода квантователя и обычно может быть найдено как

, где m – разрядность выходного сигнала АЦП. 2m

Разрядность выходного кода КНЭ найдём исходя из допустимой мощности помех нели-нейности после проведения цифровой коррек-ции амплитудной характеристики АЦТ. В верх-ней части рис. 7 толстой линией показан уча-сток сквозной ХП АЦТ до коррекции, тонкой линией – участок ХП линейного квантователя. Вес выходного кода в обоих случаях одинаков и равен . Для нормированной и центрирован-ной входной апертуры линейного квантователя

границы i-го интервала выбираются в соответ-ствии с выражением

iω

2 312 2li m

iK −= − +

−, (41) 1,2...2 .mi =

Соответствующие им веса определяются как iω

2( 1)12 2i m

i −ω = − +

−, (42) 1,2...2 1.mi = −

S

ωi

ω

S

Ki

ξi(s)

0 Δ

Kli Ki+1 Kli+1

Рис. 7. Участок характеристики преобразования

нелинейного АЦТ и результирующая погрешность преобразования на i-м интервале квантования



Нелинейность АЦТ приводит к отклонению границ интервалов квантования от номинальных значений. На рис. 7 фактическая левая граница интервала обозначена iK , правая – 1iK + . В ниж-ней части рисунка показана зависимость ошибки квантования на i-м интервале от величины входного сигнала s для линейного (тонкая линия) и нелинейного квантователя (толстая линия). Номинальное значение ширины интервала кван-тования обозначено как Δ.

iξ

Величина нелинейности i-го интервала кван-тования Liδ находится как разность между сере-диной интервала квантования и его весом iω :

( )10,5 .Li iKi K +δ = + −ωi (43)

Введение в тракт КНЭ позволяет изменить вес каждого интервала таким образом, чтобы уменьшить соответствующую ему величину Liδ . После цифровой коррекции уточнённый вес i-го интервала квантования i′ω должен быть равен

1 .2

i ii

K K ++′ω = (44)

Из-за ограниченного количества разрядов выходного кода КНЭ величина i не может быть представлена точно. Квантование величи-ны i′ приводит к некоторому остаточному уровню нелинейности, не зависящему от точно-сти синтеза собственно КНЭ. Относительный уровень помех нелинейности на выходе АЦТ может быть найден как

′ω

ω

2 2пф

1

1inl N

i Lii

DK

=

=ρ δ∑

, (45)

где пф – пикфактор входного сигнала, iK ρ – ве-роятность нахождения входного сигнала на i-м интервале квантования.

После включения в АЦТ КНЭ с учётом (44) получаем

( )22

пф1

1 .inl N

i i ii

DK

=

=′ρ ω −ω∑

(46)

При числе двоичных разрядов выходного кода КНЭ максимальная погрешность не

превысит величину 2 out . Переходя от точной величины (46) к её оценке сверху, получаем

outmm−

22пф

1 .2 outinl mD

K −≤⋅

(47)

По заданному уровню помех нелинейности определим минимально необходимую разряд-ность выходного сигнала КНЭ:

22 пф1 logout inlm K ,D⎡ ⎤≥ + ⋅⎣ ⎦ (48)

где [ ]. – операция взятия целой части числа. В случае, когда в процессе приёма не ис-

пользуются алгоритмы, приводящие к уменьше-нию уровня помех квантования, например узко-полосная фильтрация или когерентное накопле-ние принимаемого сигнала, можно допустить, что мощность помех нелинейности должна быть на уровне 0,5 от шума квантования. Тогда

2outm m= + . Реализация КНЭ возможна в виде аппарат-

ного устройства преобразования кодов, вклю-чаемого последовательно с АЦП [10], или в виде таблицы, размещаемой в памяти блока ЦОС. Входными величинами такого устройства явля-ются выходные коды АЦТ , выходными – уточнённые коды

iω

i′ω . Расчёт i′ω возможен различными способами.

Наиболее очевидным является приближённый расчёт по центрам интервалов квантования. В процессе расчёта в базовую формулу (39) вместо величины s для каждого i последовательно под-ставляется величина, соответствующая iω из (42).

Наличие шума квантования в выходном сиг-нале АЦТ приводит к тому, что границы интер-валов ЛК определяются с большей точностью, чем центр. Второй способ приближённого расчё-та КНЭ использует это обстоятельство. Он за-ключается в расчёте истинных значений границ интервалов квантования при помощи (39), но при расчёте вместо величины s для каждой границы интервала квантования используется liK для ли-нейного квантователя (41). После получения ве-личины КНЭ на границе интервала квантования выходное значение i′ω определяется в соответст-вии с выражением

( ) ( )1 .

2k li k li

if K f K ++

′ω = (49)

Существуют точные методы расчёта КНЭ, основанные на различных методах решения об-ратной задачи, однако их применение, в силу



значительной вычислительной сложности, в на-стоящее время ограничено лабораторными ис-следованиями. В случае нахождения эффектив-ных в вычислительном смысле процедур реше-ния обратной задачи они смогут вытеснить при-ближённые методы расчёта КНЭ.

Работоспособность предложенных методов синтеза КНЭ проверена на макете цифрового радиоприёмного устройства. Полученное уменьшение помех нелинейности составило от 5,5 до 6 дБ, в зависимости от экземпляра кор-ректируемого АЦП.

Выводы Показано, что амплитудная характеристика

АЦТ представима в виде степенного полинома. Степень аппроксимирующего полинома опреде-ляется количеством интервалов квантования АЦП, установленного в тракте.

Предложен метод анализа амплитудной ха-рактеристики при помощи измерительного сиг-нала синусоидальной формы. Показано, как по результатам спектрального преобразования тес-тового сигнала может быть найдена в аналитиче-ском виде амплитудная характеристика тракта. Определены требования к уровню гармоник из-мерительного сигнала.

По аналогии с преобразованием Фурье вве-дено разложение аппроксимирующего степенно-го полинома на парциальные функции, связан-ные с гармониками тестового сигнала.

Описан способ линеаризации характеристи-ки АЦТ путем введения в тракт корректирующе-го нелинейного элемента. Приведены формулы, необходимые для приближённых методов расчё-та. Получены условия, при которых линейность тракта, достигнутая для тестового сигнала, со-храняется для сигнала произвольной формы.

Литература 1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и

сигналы : учебник для вузов / И.С. Гоноровский. – 4-е изд., перераб. и доп. – М. : Радио и связь, 1986. – 512 с.

2. Титце У. Полупроводниковая схемотехника : в 2 т. : пер. с нем. / У. Титце, К. Шенк. – Т. 2. – М. : Додека-XXI, 2008. – 942 c. : ил.

3. Корн Г. Справочник по математике для науч-ных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1984. – 832 с.

4. Винокуров В.И. Электрорадиоизмерения : учебное пособие для радиотехнических специальных вузов / В.И. Винокуров, С.И. Каплин, И.Г. Петелин ; под ред. В.И. Винокурова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Высшая школа, 1986. – 351 с.

5. ГОСТ 21342.16-78 Резисторы. Методы про-верки нелинейности. – М. : Издательство стандартов, 1984. – 7 с.

6. Маковий В.А. Построение современных сис-тем радиосвязи КВ диапазона / В.А. Маковий // Тео-рия и техника радиосвязи : науч.-техн. журнал / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2009. – № 3. – С. 76–86.

7. Маковий В.А. Моделирование нелинейности аналого-цифрового тракта интегрированных радио-приемных устройств / В.А. Маковий // Техника средств связи. Сер. ТРС. – 1990. – Вып. 3. – С. 70–76.

8. Маковий В.А. Расчет аналого-цифрового тракта программно-определяемого радиосредства / В.А. Маковий // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. журнал / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воро-неж, 2010. – № 2. – С. 65–73.

9. Янке Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. – М. : Наука, 1968. – 344 c.

10. А. с.1541778, МКИ НО3М 1/10. Аналого-цифровой преобразователь / В.А. Маковий. – № 4324131; заявл. 21.09.87; опубл. 07.02.90; Бюл. № 5. – 5 c. Статья поступила в редакцию 21 июня 2010 г.



УДК 621.391.27 ЦИФРОВАЯ КОРРЕКЦИЯ ЧАСТОТНОЙ ШКАЛЫ ПРОГРАММНО-ОПРЕДЕЛЯЕМОГО РАДИОПРИЁМНИКА В.А. Маковий, нач. НТО, e-mail: [email protected] С.А. Шкуров, нач. сект., e-mail: [email protected] ОАО «Концерн «Созвездие»

Рассмотрены методы коррекции ошибок частотной шкалы цифрового программно-определяемого ра-диоприёмного устройства, основанные на приёме внешнего сигнала с известной частотой. Предложенный метод деформации частотной шкалы радиоприёмного устройства позволяет применять в программно-определяемой радиоаппаратуре опорные генераторы без цепей плавной подстройки по частоте.

Ключевые слова: цифровая коррекция, радиоприёмное устройство, цифровая обработка сигналов, дис-кретное преобразование Фурье, дискретизация, теорема Котельникова, кварцевый генератор. DIGITAL CORRECTION OF THE FREQUENCY SCALE SOFTWARE-DEFINED RADIO RECEIVER V.A. Makovy, head of Scientific and Technical Department, e-mail: [email protected] S.A. Shkurov, head of sector, e-mail: [email protected] JSC «Sozvezdie «Concern»

Methods of errors correction of the frequency scale digital software-defined radio receiver based on receiving an external signal with known frequency are considered. The offered method of deformation of the frequency scale of radio receiver allows applying in software-defined radio equipment reference generator circuits without fine adjustment of frequency.

Key words: digital correction, radio receiver, digital signal processing, discrete Fourier transform, sampling, Ko-telnikov theorem, quartz oscillator.

К стабильности частоты опорных генерато-

ров, являющихся неотъемлемой частью совре-менных программно-определяемых радиоприем-ных устройств (РПУ), предъявляются высокие требования [1, 2]. РПУ, использующие высоко-стабильный источник опорной частоты, позволя-ют не только организовать беспоисковую и бес-подстроечную связь, но и сократить время уста-новления соединения за счёт уменьшения зоны поиска во временной и частотной областях. Точ-ная настройка на заданную частоту способст-вует повышению помехоустойчивости приема и предотвращает искажения при приеме сигна-лов с однополосной модуляцией. Требования к стабильности частоты продолжают возрастать по мере совершенствования техники радиосвя-зи, появления и внедрения в практику радио-связи новых видов сигналов, а также освоения новых диапазонов радиочастот. Важность это-го параметра подтверждается тем, что требова-ния по допустимой нестабильности частот за-крепляются в нормативных актах, в первую очередь в ГОСТ [3, 4].

Большинство электрорадиоэлементов, исполь-зуемых при построении РПУ, имеет допуски на значения параметров ±5% или более. Небольшая доля используемых электрорадиоэлементов требу-ет точности ±1%. В то же время требования, предъявляемые к стабильности частоты опорных генераторов (ОГ), значительно жестче. Наиболее жесткие они в радиоаппаратуре, использующей сигналы с однополосной модуляцией. Например, согласно [4] максимальная допустимая для прием-ника первого класса долговременная нестабиль-ность частоты за год не должна превышать ±1·10–7, т.е. ±10–5%. Это на несколько порядков выше, чем для остальных электрорадиоэлементов.

Рассмотрим влияние частотной погрешности ОГ радиоприёмного устройства на погрешность преобразования радиочастоты в видеочастоту. В однополосном приёмнике преобразователь часто-ты выполняет перенос спектра радиочастотного сигнала на видеочастоту с сохранением закона мо-дуляции [2]. В РПУ с прямым преобразованием выполняется одно преобразование частоты:

вых вх гf f f= − .

66

ЦИФРОВАЯ КОРРЕКЦИЯ ЧАСТОТНОЙ ШКАЛЫ ПРОГРАММНО-ОПРЕДЕЛЯЕМОГО РАДИОПРИЕМНИКА

Здесь выхf – значение частоты на выходе РПУ,

вхf – значение частоты на входе РПУ, гf – значе-ние частоты гетеродина. В общем случае в РПУ выполняется несколько преобразований частоты, в том числе вверх. Например, для приёмного тракта, построенного по схеме инфрадина с одним перено-сом вверх на частоту г1f и двумя последователь-ными переносами на частоты г2f и г3f вниз, пред-ставленного на рис. 1, справедлива формула

вых вх г1 г2 г3f f f f f= + − − .

Для общего случая преобразования частоты можно записать выражение

вых вх пf f f= − , (1)

где пf – значение обобщенной частоты перено-са, равное

п гii

f f=∑ .

Опорный генератор

ОГf

Синтезатор частоты г1 1 ОГf k f= ⋅

Входные цепи

Первый смеситель

Тракт ПЧ 1

Второй смеситель

Тракт ПЧ 2

Распределитель опорного сигнала


Третий смеситель


Выходные цепи

вхf

выхf

г1вх ff + г2г1вх fff −+ г3г2г1вх ffff −−+

Рис. 1. Формирование частот переноса в аналоговом радиоприёмном устройстве

В этой формуле значения частот гетеродинов берутся со знаком плюс для переноса вниз и со знаком минус для переноса вверх. В современных РПУ для уменьшения комбинационных помех и сокращения количества побочных каналов приёма частоты всех гетеродинов формируются из сигнала единственного ОГ. Сигналы гетеродинов форми-руют синтезаторы частот (СЧ), построенные на основе делителей с дробным коэффициентом деле-ния. В этом случае можно записать выражение

г Оi i Гf k f= ,

где – дробный коэффициент деления. Тогда ik

пf можно представить как

п ОГ ii

f f= k∑ . (2)

Используя полученные формулы, запишем выражения, описывающие перенос частоты для

ОГ без погрешности и с погрешностью. Если ОГ имеет номинальное значение частоты ОГf , то

вых вх п вх ОГ ii

f f f f f k= − = − ∑ . (3)

В случае, когда ОГ имеет отклонение ОГfΔ от номинального значения частоты и

ОГ2 ОГ ОГf f f= + Δ ,

сигнал на выходе ЦРПУ будет иметь частоту : вых2f

( )вых2 вх п2 вх ОГ ОГ ii

f f f f f f k= − = − + Δ ∑ . (4)

После преобразований с учётом (2) и (3) выра-жение для частоты принимаемого сигнала на вы-ходе РПУ принимает следующий вид:


В.А. МАКОВИЙ, С.А. ШКУРОВ

ОГвых2 вых п

ОГ

ff ffΔ

= − f . (5)

Стабильность и точность выходной частоты ОГ принято выражать в относительных долях от-клонения частоты от номинального значения [3]

ОГ

ОГ

ffΔ

δ = . (6)

Запишем выражение для сдвига выходной часто-ты РПУ из-за отклонения частоты ОГ:

ОГвых2 вых п п

ОГ

ff f ffΔ

− = − = −δf . (7)

Знак «минус» в формуле показывает, что при увеличении частоты ОГ частота выходного сигнала РПУ при неизменной входной частоте уменьшается. Сдвиг выходной частоты растет пропорционально росту частоты приема, которая равна частоте переноса. Максимальный сдвиг выходной частоты при фиксированной частоте приема достигается при наибольшем допусти-мом отклонении частоты ОГ.

Найдём максимальную частоту приема, для которой сдвиг выходной частоты не превысит 10 Гц, если относительная погрешность частоты ОГ составляет ±0.01%:

выхп

10 1000000,0001

ff

Δ= = =

δ [ . Гц]

Частота 100 кГц лежит гораздо ниже наибо-лее часто используемых диапазонов радиочастот, а сдвиг частоты 10 Гц превышает допустимый. При приёме однополосной модуляции неболь-шая относительная погрешность ОГ, умноженная на частоту приема, приводит к большому сдвигу выходной частоты.

Оценим максимальную частоту приема при допустимом сдвиге частоты 10 Гц, если погреш-ность частоты ОГ соответствует требованиям [4] и равна ±1·10–7:

δ

вых 8п 7

10 1010

ff −

Δ= = =

δ [ Гц].

Полученное значение частоты существенно превышает верхнюю границу декаметрового диа-пазона волн. Максимальный сдвиг выходной частоты ЦРПУ для верхней границы этого диа-пазона (30 МГц) составит

7 6вых п 10 30 10 3f f −Δ = δ = ⋅ ⋅ = [ . Гц]

Для магистрального декаметрового РПУ 1-го класса [4] сдвиг выходной частоты на макси-мальной принимаемой частоте в течение года после калибровки ОГ c рассматриваемой годо-вой стабильностью в наихудшем случае не пре-высит 3 Гц.

Цифровые радиоприёмные устройства (ЦРПУ), входящие в состав современных про-граммно-определяемых радиоустройств, в ряде случаев обладают преимуществами по сравне-нию с аналоговыми РПУ. Они предоставляют возможность путём введения постобработки цифрового сигнала избавиться, полностью или частично, от проблем, возникающих при прохо-ждении сигналов через аналоговый тракт [5]. Рассмотрим возможные варианты ЦРПУ по уменьшению сдвига выходной частоты из-за от-клонения частоты ОГ.

Анализ проведём для ЦРПУ с аналого-цифровым трактом (АЦТ) без преобразования частоты и аналого-цифровым преобразованием (АЦП) на радиочастоте. В таком ЦРПУ ОГ слу-жит источником тактового сигнала для входного АЦП и для выходного цифро-аналогового преоб-разования (ЦАП), то есть источником всех частот дискретизации. Тактирование вычислительных цепей, реализующих алгоритм приема, теоретиче-ски может осуществляться от другого источника тактовых импульсов. При правильной реализации это не повлияет на конечный результат.

Как и для рассмотренного ранее аналогово-го РПУ, запишем выражения для двух случаев: в первом случае сигнал дискретизации порож-дается ОГ с номинальным значением частоты, во втором случае частота дискретизации поро-ждается ОГ с отклонением от номинального значения. Для общности предположим, что час-тота дискретизации sf не тождественна частоте ОГ, а связана с ним через дробно-рациональный коэффициент : k

ОГ ,sf kf=

( )2 ОГ ОГ ОГ.s sf k f f f k f= + Δ = + Δ

В ЦРПУ после прохождения сигнала через АЦТ также выполняется перенос частоты, но выполняется он над дискретным сигналом. По-этому для указания частоты сигнала использу-ется понятие относительной частоты fΩ [6].

Величина fΩ равна отношению частоты сигна-ла к частоте дискретизации. Формула для обще-



го случая переноса частоты может быть записа-на в виде

вх пвых вх пf f f

s s

f ff f

Ω =Ω −Ω = − .

После подстановки значений частоты дискрети-зации для двух случаев получаем

(вх п вых вх п

1 ,fs s s

f f )f ff f f

Ω = − = − (8)

вх п вых2

ОГ.f

s s

f ff k f f

Ω = −+ Δ

(9)

Для ЦРПУ частота переноса, выраженная в относительных единицах, не зависит от точности установки частоты ОГ. Сдвиг выходной частоты возникает вследствие линейной деформации час-тотной шкалы, возникающей в момент дискрети-зации входного сигнала на радиочастоте.

Важным моментом является использование децимации в алгоритме приема. При децимации частота дискретизации уменьшается в коэффи-циент децимации раз, а относительная частота увеличивается во столько же раз, и коэффициен-ты взаимно сокращаются. Следовательно, фор-мулы с относительной частотой сохраняют свой вид для случая приема с децимацией, независимо от значения коэффициента децимации.

Выходной сигнал ЦРПУ преобразуется из цифровой в аналоговую форму при ЦАП. После ЦАП сигнал становится аналоговым, а относи-тельная частота преобразуется в обычную часто-

ту через частоту дискретизации выходного сиг-нала 2sf : вых вых вх пs ff f f f= Ω = − , (10)

вых2 2 вых2s ff f= Ω =

( ) ОГОГ вых2 вх п

ss f

s

f k ff k f f ff

+ Δ= + Δ Ω = − =

ОГ ОГвых п вых п

ОГs

k f ff f f ff fΔ Δ

= − = − , (11)


ОГ

ff f ffΔ f− = − = −δ . (12)

Результат, полученный для ЦРПУ (12), пол-ностью совпадает с результатом, полученным для аналогового приёмника (7). Следовательно, ЦРПУ в той же степени подвержен проблеме сдвига выходной частоты из-за отклонения час-тоты ОГ от номинального значения.

Далее рассмотрим ЦРПУ с преобразованием входного сигнала в цифровую форму на проме-жуточной частоте. Соответствующая структур-ная схема представлена на рис. 2. В таком ЦРПУ имеют место оба механизма образования сдвига выходной частоты, так как перенос сигнала вы-полняется в два этапа, в аналоговой части тракта и в цифровой. Сначала выполняется аналоговое преобразование с радиочастоты на промежуточ-ную частоту, затем после АЦП выполняется цифровое преобразование частоты с промежу-точной на низкую частоту.

ОГ

fвых fвх

fОГ

fПА

fПЧ

fПЦ fs

РЧ цепи

Преобразования частоты АЦП ЦОС ЦАП НЧ

цепи

СЧ1 СЧ2

Рис. 2. Структурная схема ЦРПУ с АЦП на промежуточной частоте

Выведем формулу для результирующего сдвига выходной частоты такого ЦРПУ, ис-пользуя ранее полученные результаты для двух видов преобразования частоты. Сначала запи-шем выражения для номинального значения частоты ОГ:

ПЧ вх ПА вх ОГ ii

f f f f f= − = − ∑k ,

вых ПЧ ПЦf f fΩ =Ω −Ω =

( )ПЦПЧвх ОГ ПЦ

1i

s s s i

ff f f k ff f f

= − = − −∑ ,



вых вых вх ОГ ПЦ ,s f ii

f f f f k= Ω = − −∑ f

где ПАf – обобщенная частота переноса при аналоговом преобразовании частоты,

ПЦf – частота переноса при цифровом пре-образовании частоты,

ПЧf – промежуточная частота. При отклонении частоты ОГ от номинально-

го значения на ОГfΔ выражения принимают сле-дующий вид:

( )ПЧ2 вх ПА2 вх ОГ ОГ ii

f f f f f f= − = − + Δ k∑ ,

ПЦПЧ2вых2 ПЧ2 ПЦ

ОГf f f

s

fff k f f

Ω =Ω −Ω = −+ Δ s

=

( )вх ОГ ОГПЦ

ОГ

ii

s s

f f f kf

f k f f

− + Δ=

+ Δ

∑−

=

.

Тогда

вых2 2 вых2s ff f= Ω

( )( )вх ОГ ОГ

ПЦОГ

ОГ

ii

ss

f f f kf

f k fsf k f f

⎛ − + Δ⎜= + Δ ⋅ −⎜ + Δ⎝

∑ ⎞⎟⎟⎠

,

вых2 вх ОГ ОГi ii i

f f f k f k= − − Δ∑ ∑ −

ОГ ОГПЦ вых ОГ ПЦ

si

s i

f k f k f

sf f f k f

f+ Δ Δ

− = − Δ −∑ f.

Проведём преобразование полученного выра-жения:

ОГ ОГвых2 вых ПА ПЦ

ОГ ОГ

f k ff f f ff kfΔ Δ

= − − =

( )ОГвых ПА ПЦ

ОГ

ff f

fΔ

= − + f

Ц

.

Введя обозначение п ПА Пf f f= + , представим полученный результат в виде


ОГ.ff f f

ffΔ

− = − = −δ

Из полученного выражения следует, что сдвиг выходной частоты при приёме однополос-ного сигнала из-за отклонения частоты ОГ от номинального значения не зависит от архитекту-ры аналого-цифрового тракта РПУ и определяет-

ся исключительно суммарным значением часто-ты переноса сигнала с радиочастоты на низкую частоту. Количество преобразований частоты и способ их реализации (аналоговый или цифро-вой) не влияют на результат.

Измерение отклонения частоты ОГ Для проведения цифровой коррекции сдви-

га выходной частоты из-за отклонения частоты ОГ от номинального значения необходимо по-лучить (измерить) это отклонение. В аналого-вых радиоустройствах возможно сличение час-тоты ОГ с эталонной частотой с помощью спе-циального прибора – электронно-счетного час-тотомера [4]. При использовании цезиевого стандарта как источника опорного колебания для сравнения применяется частотный компара-тор. Цифровая обработка в РПУ позволяет отка-заться от внешнего измерительного прибора и реализовать измерение частоты ОГ с помощью дополнительного алгоритма. Добавление алго-ритма в программно-определяемый ЦРПУ, как правило, не приводит к усложнению его аппа-ратной составляющей.

Если в качестве входного сигнала ЦРПУ ис-пользовать эталонной сигнал c заранее известной частотой этf , имеющей высокую точность, то, измерив с необходимой точностью частоту вы-ходного дискретного сигнала, можно вычислить сдвиг частоты выходного сигнала относительно номинального значения. Затем по частотному сдвигу выходного сигнала определяется факти-ческое отклонение частоты ОГ от номинала.

Выведем необходимые для этого формулы. Поскольку измерения производятся над дискрет-ным сигналом, используется относительная час-тота. Номинальное значение выходной относи-тельной частоты равно

( )эт п эт эт п

1f

s s s

f f f ff f f

Ω = − = − .

Измеренное значение выходной относительной частоты равно

эт п изм

ОГf

s s

f ff k f f

Ω = −+ Δ

.

Разность между измеренным и номинальным значениями определяется как

изм этf f fΔΩ =Ω −Ω .

Получим зависимость ОГfΔ от величины fΔΩ :



эт этп п

ОГf

s s s s

f ff ff k f f f f

ΔΩ = − − + =+ Δ

эт эт

ОГ,

s s

f ff k f f

= −+ Δ

эт эт

ОГ,f

s s

f ff f k f

ΔΩ + =+ Δ

этОГ

этs

fs

fk f ff

f

Δ = −ΔΩ +

=

ОГ

эт эт

ОГ

,f s f

f fs

f kf ff k

ΔΩ ΔΩ= − = −

ΔΩ + ΔΩ +

f

f

2

ОГ ОГОГ

эт ОГ эт

ОГ

f f

ff

f kf f kf f

kf

ΔΩ ΔΩΔ = − = −

ΔΩ +ΔΩ +

f. (13)

Также возможен другой подход, состоящий в том, что на основе измеренного значения

рассчитывается реальное значение часто-

ты ОГ измfΩ

ОГ2f . При необходимости от величины

ОГ2f можно легко перейти к отклонению часто-ты ОГ ОГfΔ . Действительно,

эт пизм

2f

s s

f ff f

Ω = − , эт пизм

2f

s s

f ff f

= Ω + ,

эт эт2

п пизм изм

ОГ

s

f fs

f ff f f

f kf

= =Ω + Ω +

. (14)

Учитывая, что 2 ОГ2sf kf= , получаем

этОГ2

п изм

ОГf

ff fk

f

=Ω +

. (15)

Отклонение частоты ОГ равно ОГ ОГ2 ОГf f fΔ = − . (16)

Формулы, полученные согласно первому ва-рианту и согласно второму варианту, могут быть преобразованы друг в друга в обоих направлени-ях. Оба варианта записи, (13) и (15), являются равноправными.

Таким образом, получено два различных ал-горитма вычисления отклонения частоты ОГ от номинального значения в ЦРПУ. Оба алгоритма

основаны на измерении относительной частоты принимаемого эталонного сигнала.

Измерение относительной частоты Алгоритмы вычисления отклонения частоты

ОГ, полученные в предыдущем пункте, опирают-ся на информацию об относительной частоте при-нимаемого эталонного сигнала. Для ее измерения могут быть использованы различные методы из-мерения частоты. Рассмотрим некоторые из них, нашедшие практическое применение в серийно выпускаемых программно-определяемых радио-средствах.

Метод цифрового частотного детектора ис-пользует идею, лежащую в основе аналогового частотного детектора. Предварительно отфильт-рованный сигнал подается на амплитудный ог-раничитель, а с выхода ограничителя – на преоб-разователь частоты в амплитуду. Полученный амплитудно-модулированный сигнал подается на амплитудный детектор. Уровень выходного сиг-нала амплитудного детектора дает значение час-тоты входного сигнала. При реализации частот-ного детектора в виде частотного дискриминато-ра данный метод хорошо согласуется с первым вариантом алгоритма вычисления отклонения частоты ОГ.

Метод частоты аналитического сигнала ис-пользует известную формулу для мгновенной частоты комплексного сигнала, действительная и мнимая части которого связаны преобразованием Гильберта [7]:

2 2( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )d v t u t u t v ttdt u t v t

′ ′Φ −ω = =

+,

где – действительная часть комплексного сигнала, а – его мнимая часть. Формула справедлива для континуального сигнала, но может быть легко адаптирована к дискретному сигналу и выражать относительную частоту. По-скольку во многих вариантах построения ЦРПУ демодулируемый сигнал согласно алгоритму приема преобразуется в комплексную форму, данный метод измерения частоты может естест-венным образом вписаться в структуру таких ЦРПУ. Для реализации операции дифференци-рования в цифровой обработке сигналов (ЦОС) обычно применяют трансверсальную цепь, ап-проксимирующую характеристику дифферен-циатора. Синтез таких цепей хорошо изучен тео-рией ЦОС. Остальные операции, используемые в формуле, являются тривиальными.

( )u t( )v t



Метод быстрого преобразования Фурье (БПФ) основан на широко используемом в цифровой об-работке методе получения спектра цифрового сиг-нала. Алгоритм БПФ позволяет для заданной по-следовательности отсчетов цифрового сигнала эф-фективно вычислить последовательность эквиди-стантных отсчетов спектра. Поскольку существует однозначная связь между номером отсчета (бином) и относительной частотой данного отсчета [6], то, определив максимальный отсчет в спектре (при-надлежащий сигналу эталонной частоты), можно вычислить его относительную частоту.

Как уже указывалось, любой из представ-ленных методов может быть использован для измерения относительной частоты сигнала эта-лонной частоты. Выбор метода определяется удобством и эффективностью реализации при-менительно к избранным архитектуре ЦРПУ и алгоритму приёма.

Существует два различных подхода к обес-печению точности частотной шкалы РПУ. Пер-вый основывается на подстройке частоты ОГ до совпадения с номинальной величиной.

Автоматическая подстройка частоты ОГ производится различными алгоритмами по при-нимаемому сигналу эталонной частоты. На пер-вом этапе коррекции получают реальное значе-ние частоты ОГ или отклонение частоты ОГ от номинального значения, например по формуле (13) или (15).

Для подстройки частоты в ОГ предусматри-вается специальный вход, позволяющий в не-больших пределах изменять значение частоты ОГ. При отсутствии воздействия на этот вход частота ОГ имеет значение в окрестностях номинального, причем отклонение не выходит за заданные пре-делы. При подаче на этот вход воздействия часто-та ОГ устанавливается как некоторая функция от уровня воздействия. Отрегулировав уровень воз-действия, можно установить частоту ОГ равной номинальному значению. Здесь и далее использу-ется обобщенное понятие «уровень воздействия», поскольку допускаются различные реализации управляющей цепи ОГ. Уровень воздействия мо-жет задаваться уровнем напряжения, величиной сопротивления или иным способом. Этот метод коррекции используется в аналоговых РПУ и подразумевает ручную регулировку ОГ обслужи-вающим персоналом, например при проведении регламента. В ЦРПУ он может быть усовершен-ствован и автоматизирован.

Автоматическая итеративная многошаго-вая коррекция частоты ОГ производится в соот-

ветствии со следующим алгоритмом. На вход ЦРПУ подаётся сигнал эталонной частоты, по которому будет проводиться коррекция. Его ам-плитуда должна быть достаточной для того, что-бы собственные шумы РПУ позволяли достичь заданной точности. Далее ЦРПУ измеряет часто-ту или отклонение частоты ОГ, используя один из описанных выше методов. Если отклонение превышает заданную величину, то на основе из-мерений вычисляется и формируется с помощью цифрового регулятора воздействие на управ-ляющий вход ОГ. Измерение частоты и форми-рование нового воздействия повторяются в цик-ле так же, как это происходит в случае аналого-вого РПУ. В отличие от аналогового приёмника в ЦРПУ цикл измерение–подстройка может вы-полняться автоматически, до достижения задан-ной точности установки частоты ОГ.

Ввиду гибкости ЦРПУ и многообразия ме-тодов измерения частоты возможен целый ряд разновидностей метода итеративной многоша-говой коррекции. В простейшем случае измере-ние частоты выполняется в течение одинаково-го времени на каждой итерации, коррекция час-тоты ОГ выполняется скачкообразно. В более интеллектуальном варианте время измерения частоты увеличивается с каждой итерацией по заранее заданному закону, коррекция частоты ОГ так же выполняется скачкообразно. В адап-тивном варианте продолжительность измерения на каждой итерации определяется в процессе самого измерения, коррекция частоты ОГ вы-полняется скачкообразно. Наконец, существует вариант, построенный в виде замкнутой систе-мы радиоавтоматики непрерывного действия. Каждая итерация при этом длится ровно один отсчёт – для каждого вновь принятого отсчёта обновляются текущая оценка измеряемой час-тоты и текущее значение управляющего воздей-ствия, то есть коррекция частоты ОГ выполня-ется квазинепрерывно.

Большое влияние на скорость и точность коррекции оказывает также алгоритм вычисления нового управляющего воздействия. Алгоритм может использовать одно, два, несколько послед-них измерений частоты, вплоть до использования всех сделанных измерений. Шаг изменения управ-ляющего воздействия может быть фиксирован-ный, выбираемый из нескольких фиксированных, произвольный. Фиксированный шаг увеличивает время на коррекцию и снижает точность коррек-ции, но позволяет добиться простой аппаратной реализации алгоритма.



Выбор метода многошаговой коррекции – это выбор компромисса между простотой реали-зации и достигаемыми параметрами, главным образом, средним и максимальным временем на коррекцию и максимальной погрешностью кор-рекции. Поэтому на практике, как результат компромисса, возможно использование комби-нированных методов. Например, сначала выпол-няется несколько итераций с фиксированной длительностью измерения и убирается грубая ошибка установки частоты ОГ, затем включается непрерывный вариант коррекции, который уби-рает оставшееся отклонение частоты ОГ. Или наоборот, сначала работает непрерывный вари-ант коррекции, который быстро и грубо коррек-тирует начальное отклонение частоты ОГ, затем включается вариант со скачкообразной коррек-цией, который долго и точно измеряет оставшее-ся отклонение и корректирует его.

Автоматическая одношаговая коррекция производится за один цикл «измерение–коррекция ОГ». В этом варианте заранее известно время, не-обходимое для проведения процедуры. Причина, по которой требуется несколько итераций для кор-рекции частоты ОГ, заключается в том, что харак-теристика управления ОГ, то есть функция, связы-вающая уровень воздействия и отклонение часто-ты, неизвестна априори. Проблема не может быть решена для любого ОГ заранее выполненным сня-тием характеристики, поскольку под воздействием процессов старения и изменения температуры вид функции в общем случае изменяется непредска-зуемым образом.

В настоящее время в номенклатуре ведущих фирм – производителей кварцевых генераторов появляются ОГ, в которых достаточно жёстко нормирована линейность управляющей характе-ристики [8]. Рассмотрим частный случай, когда характеристика регулирования линейна. В этом случае неопределенными являются два параметра управляющей характеристики – смещение и угол наклона. Достаточно двух измерений частоты ОГ при разных уровнях воздействия, чтобы полно-стью снять такую характеристику управления, после чего становится возможным вычислить точный уровень воздействия, требуемый для ус-тановки номинального значения частоты ОГ. На основе уравнения прямой, проходящей через две точки, [9] можно записать выражение

н 1 н 1

2 1 2 1

f f u uf f u u− −

=− −

,

откуда следует, что

( )н 1н 2 1

2 1

f fu u uf f 1u−

= − +−

. (17)

Здесь , – уровни воздействия при первом и втором измерении соответственно; – искомый уровень воздействия;

1u 2u

нu

1f , 2f – результаты изме-рения (частота ОГ) при первом и втором измере-нии; нf – номинальная частота ОГ.

Так работает метод линейной одношаговой коррекции. Для практического применения ме-тода одношаговой коррекции требуется исполь-зование ОГ с гарантированной линейной харак-теристикой управления. Главная особенность данного метода – это гарантированное короткое время коррекции, что может быть существенно в некоторых случаях применения ЦРПУ.

Возможен принципиально иной подход к обеспечению точности частотной шкалы РПУ – это использование метода коррекции, который исклю-чает необходимость подстройки частоты ОГ.

Коррекция отклонения частоты ОГ путём деформации частотной шкалы

Цифровая коррекция путем деформации частотной шкалы заключается в изменении час-тоты переноса пf на величину пfΔ таким обра-зом, чтобы при отклонении частоты ОГ ОГf от номинала на величину ОГfΔ получить на выходе ту же частоту, что и при номинальном значении частоты ОГ. Частота входного сигнала вхf в обоих случаях одинакова. Задача цифровой кор-рекции заключается в расчёте необходимого из-менения частоты сигнала переноса пfΔ . Дейст-вительно, вместо того, чтобы подстраивать час-тоту ОГ, приближая её к номинальному значе-нию, можно изменить частоту переноса в ЦРПУ таким образом, чтобы скомпенсировать сдвиг выходной частоты:

ПК п пf f f= + Δ ,

где ПКf – частота переноса с компенсацией сдвига выходной частоты; пfΔ – компенсация сдвига выходной частоты.

Выведем формулу для вычисления необхо-димой компенсации при аналоговом преобразо-вании частоты. Новое значение частоты перено-



са, учитывающее компенсацию, потребует вве-сти новые дробные коэффициенты деления СЧ:

ПК п п ОГ ii

f f f f m= + Δ = ∑ .

Истинное значение новой частоты переноса в случае отклонения частоты ОГ будет равно

( )п2к ОГ ОГ ii

f f f= + Δ ∑m .

Выходная частота в результате точной ком-пенсации отклонения частоты ОГ должна быть равна выходной частоте при номинальном зна-чении частоты ОГ. Поэтому запишем выражения для выходной частоты – для случая номинально-го значения частоты ОГ и случая скомпенсиро-ванного сдвига выходной частоты, затем эти вы-ражения приравняем. Из полученного равенства выразим значение частотной добавки к частоте переноса, позволяющей осуществить полную компенсацию сдвига частоты выходного одно-полосного сигнала:

вых вх пf f f= − ,

( )вых2к вх п2к вх ОГ ОГ ii

f f f f f f m= − = − + Δ =∑

( ) п пвх ОГ ОГ

ОГ

f ff f ff+ Δ⎛ ⎞= − + Δ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Проведя преобразования, получаем

( ) ( )ОГ ОГвых2к вх п п п п

ОГ ОГ

f ff f f f f ff f

Δ= − + Δ − + Δ =

ОГ ОГ ОГвх п п п

ОГ ОГ.

f f ff f f

f fΔ + Δ

= − − − Δf (18)

Тогда, учитывая, что при полной коррекции долж-но обеспечиваться равенство выхf (10) и (18), можно записать следующее выражение:

вых кf

ОГвх п вх п п

ОГ

ff f f f f

fΔ

− = − − −

ОГ ОГп

ОГ

f f ff+ Δ

− Δ , (19)

ОГ ОГ ОГп п

ОГ ОГ

f f ff ff f+ Δ Δ

Δ = − .

Найдём значение пfΔ :

ОГп

ОГ ОГ

fпf f

f fΔ

Δ = −+ Δ

. (20)

Рассчитаем новое значение частоты переноса, учитывающее компенсацию:

ОГПК п п п п

ОГ ОГ

ff f f f ff fΔ

= + Δ = − =+ Δ

ОГп

ОГ ОГ

ff

f f=

+ Δ.

Получим формулу компенсации при цифро-вом преобразовании частоты. Запишем выраже-ния для относительной выходной частоты – для случая номинального значения частоты ОГ и случая скомпенсированного сдвига выходной частоты, затем преобразуем относительные час-тоты в частоты, выраженные в герцах. Получен-ные выражения приравняем, затем выразим зна-чение компенсации:

вх пвых вх п ,f f f

s s

f ff f

Ω =Ω −Ω = −

вых2к вх2 ПКf f fΩ =Ω −Ω =

вх п п

ОГ,

s s

f f ff k f f

+ Δ= −

+ Δ

вых вых вх п.s ff f f f= Ω = −

По аналогии с (18) получаем

( )вых2к 2 вых2к Оs f sf f f k f Г= Ω = + Δ ×

вх п п

s ог s

f f ff k f f

⎛ ⎞+ Δ× − =⎜ ⎟+ Δ⎝ ⎠

( )ОГвх п п

s

s

f k ff f f

f+ Δ

= − + Δ ,

( ) ( )ОГвых2к вх п п п п

s

s s

f k ff f f f f f

f fΔ

= − + Δ − + Δ =

ОГ ОГвх п п п

s

s s

k f f k ff f ff f

fΔ + Δ= − − − Δ .

Частота сигнала на выходе при заданной величи-не отклонения ОГfΔ и частоте переноса пf равна

ОГ ОГ ОГвых2к вх п п

ОГ ОГ

f f fпf f f f f

f fΔ + Δ

= − − − Δ .



Аналогично (19) можно записать уравнение цифровой коррекции частотной шкалы:

ОГ ОГ ОГвх п вх п п п

ОГ ОГ

f f ff f f f f ff fΔ + Δ

− = − − − Δ ,

ОГ ОГ ОГп п

ОГ ОГ

f f ff f

f f+ Δ Δ

Δ = − .

Выражение для изменения частоты переноса, обеспечивающее корректирующую деформацию частотной шкалы, приобретает вид

ОГп

ОГ ОГ

fпf f

f fΔ

Δ = −+ Δ

. (21)

Конечная формула (21) совпадает с форму-лой (20), полученной для аналогового преобра-зования частоты. Следовательно, значение ком-пенсации сдвига выходной частоты из-за откло-нения частоты ОГ и значение частоты переноса, учитывающее компенсацию, не зависят от спо-соба реализации преобразования частоты и все-гда вычисляются по одним и тем же формулам. Это утверждение справедливо и для смешанной архитектуры ЦРПУ, в которой применяется и аналоговое, и цифровое преобразование частоты принимаемого сигнала.

Основное преимущество метода цифровой коррекции при помощи деформации частотной шкалы заключается в том, что при его приме-нении в ЦРПУ снимаются требования к точно-сти частоты ОГ при сохранении требований к стабильности. Это позволяет по-новому подой-ти к построению ОГ, предназначенных для применения в программно-определяемых ра-диоприёмниках.

Несмотря на использование прецизионно-го оборудования, ведущие фирмы – производи-тели ОГ изготавливают основной элемент ге-нератора – кварцевый резонатор – с опреде-лённой погрешностью. В результате частота генератора, работающего на частоте собствен-ного резонанса кристалла, всегда отличается от номинального значения, которое должен выда-вать ОГ. Для производства ОГ с заранее задан-ной частотой производители вынуждены в со-став ОГ включать цепи для плавного управле-ния выходной частотой ОГ.

Известно [1], что при управлении частотой ОГ изменяется её стабильность. Там же полу-чено выражение, устанавливающее зависи-мость стабильности от значения начальной расстройки кварцевого резонатора и величины

сопротивления управляющего элемента. Из приведённых в [1] графиков видно, что даже при небольших начальных расстройках резона-тора ухудшение стабильности составляет до 3–4 раз. Там же отмечено, что при управлении частотой кварцевого генератора могут значи-тельно изменяться условия его самовозбужде-ния и амплитуда колебаний. Для решения от-меченных проблем разработчики прецизион-ных ОГ вынуждены значительно усложнять схемотехнику ОГ и применять дорогостоящие меры по уменьшению старения элементов в цепях подстройки частоты.

Цифровая коррекция позволяет использо-вать в ЦРПУ бесподстроечные прецизионные ОГ с выходной частотой, равной частоте соб-ственного резонанса кварца. Исключение це-пей управления частотой ОГ из состава изде-лия положительно влияет на стоимость РПУ. При переходе на новый дизайн опорного гене-ратора улучшается стабильность выходной частоты, уменьшаются шумы, исключаются наводки на управляющие цепи ОГ. В процессе производства частота каждого установленного в изделие ОГ измеряется и хранится в управ-ляющем процессоре для последующего расчёта корректирующих коэффициентов. На рис. 3 представлена возможная структурная схема прецизионного ОГ для ЦРПУ с коррекцией пу-тём деформации частотной оси. Энергонезави-симая память, доступная на запись и чтение, предназначена для хранения величины ОГfΔ . По двунаправленному интерфейсу величина

ОГfΔ может быть прочитана блоком управле-ния ЦРПУ и использована при расчёте коррек-тирующих поправок. Первоначальное значение

ОГfΔ заносится при производстве ОГ. Далее при проведении цифровой коррекции частот-ной шкалы данная величина может обновлять-ся. Такое построение термостатированного ОГ обеспечивает нормальное функционирование ЦРПУ между коррекциями и позволяет обес-печить взаимозаменяемость функциональных узлов при проведении ремонта.

В портативной радиоаппаратуре также нахо-дят применение термокомпенсированные ОГ [10]. В отличие от термостатированных ОГ они при значительно меньшем потреблении энергии обес-печивают мгновенную готовность к работе после включения. Однако перестройка частоты кварце-вого генератора должна производиться в более широких пределах, чем у термостатированных ОГ.



ОГ

Кварцевый резонатор

Генератор без цепей подстройки частоты

Стабилизатор температуры

Термостат

Выходной усилитель

Цифровой интерфейс

Энергонезависимая память

Стабилизированные источники питающих напряжений Питание ОГ

Измеренная при калибровке

ОГfΔ

Выходной сигнал ОГ ОГf

Рис. 3. Структурная схема термостатированного генератора для ЦРПУ с цифровой коррекцией

По долговременной стабильности термоком-пенсированные ОГ значительно уступают тер-мостатированным. Удаление цепей плавной перестройки частоты окажет положительное влияние на стабильность таких ОГ. Вариант структурной схемы термокомпенсированного ОГ для ЦРПУ с коррекцией отклонения часто-ты ОГ путём деформации частотной шкалы приведён на рис. 4. Прогнозируемая на основа-

нии датчика температуры резонатора величина частотной ошибки ОГfΔ при производстве ге-нератора заносится в таблицу коэффициентов. В процессе работы управляющий блок ЦРПУ периодически считывает прогнозируемую ве-личину ОГfΔ через цифровой интерфейс взаи-модействия с ОГ и использует её для деформа-ции частотной шкалы ЦРПУ.

Генератор без цепей подстройки частоты

Выходной усилитель

Датчик температуры резонатора

Таблица корректирующих коэффициентов

Цифровой интерфейс

Выходной сигнал ОГ ОГf

Прогнозируемая величина ОГf

Стабилизированные источники питающих напряжений Питание ОГ

Кварцевый резонатор

ОГ

Рис. 4. Структурная схема термокомпенсированного ОГ для РПУ с цифровой коррекцией

В современном ЦРПУ при обработке сигна-

лов используется значительное число разнооб-разных тактовых частот. Все они, как правило, формируются из частоты, вырабатываемой ОГ. На практике нет необходимости учитывать ре-альное значение частоты ОГ абсолютно во всех

алгоритмах и на всех стадиях цифровой обработ-ки. Как было выяснено ранее, наибольшая точ-ность частоты требуется при формировании час-тоты переноса и частоты дискретизации. Также максимальная точность может быть важна для реализации функции часов реального времени



ЦРПУ. В остальных алгоритмах, например син-теза фильтров, точности на один–два порядка меньшей вполне достаточно. Поэтому в осталь-ных алгоритмах можно всегда использовать но-минальное значение частоты ОГ, что позволит использовать заранее синтезированные фильтры, как и в обычных ЦРПУ.

Преимущества и недостатки методов цифровой коррекции

Метод итеративной многошаговой коррекции является наиболее универсальным методом. Он не зависит от вида характеристики управления ОГ. Единственное требование к характеристике – мо-нотонность. Метод представлен целым рядом разновидностей реализации, которые отличаются по сложности, временным параметрам и точности. Среди них всегда можно найти наиболее подхо-дящую для данного проекта разновидность или комбинацию нескольких разновидностей.

Главным недостатком метода итеративной многошаговой коррекции является непредсказуе-мость времени, требуемого для полной коррек-ции. Тем не менее, в большинстве применений этот недостаток не играет существенной роли, поскольку калибровка ОГ, как правило, требуется относительно редко, а максимальное время, тре-буемое для коррекции, относительно мало.

Метод одношаговой коррекции является за-меной метода итеративной многошаговой коррек-ции в тех применениях, в которых время на кор-рекцию должно быть фиксировано и предельно минимизировано. Данный метод также представ-лен несколькими разновидностями реализации, которые отличаются по сложности и точности при одинаковом времени на коррекцию.

Для использования метода одношаговой коррекции необходим ОГ, удовлетворяющий специальным требованиям. Это ограничивает выбор разработчика и может привести к удоро-жанию изделия. Кроме того, погрешности изме-рений не могут контролироваться динамически и быть скомпенсированы дополнительными итера-циями, как в методе многошаговой коррекции. Все эти особенности могут рассматриваться как недостатки метода.

Метод коррекции при помощи деформации частотной шкалы обеспечивает наименьшее ко-личество измерений среди всех методов, что при прочих равных условиях гарантирует наимень-шее возможное время на коррекцию. Отказ от управления ОГ позволяет упростить аппаратную часть ЦРПУ и избавиться от проблем, связанных

с электромагнитными наводками на цепи управ-ления ОГ. Потенциально ОГ без цепи управле-ния способен обеспечивать более высокую ста-бильность, чем ОГ того же класса, но с цепью управления.

Потенциально проблемной частью ЦРПУ с коррекцией частоты ОГ при помощи деформа-ции частотной шкалы являются генерация и при-ем интерфейсных сигналов, привязанных к час-тоте, соизмеримой с частотой ОГ. Традиционное решение, опирающееся на номинальное значение частоты ОГ, может привести к рассогласованию сигналов от разных участников интерфейса. Особенно это актуально для интерфейсов с мно-жественным доступом. Решение, учитывающее реальное значение частоты ОГ, может заметно усложнить аппаратную часть ЦРПУ.

Для аналого-цифровых интерфейсов реше-ние, учитывающее реальное значение частоты ОГ и приводящее частоту дискретизации к номи-нальному значению, как правило, неприемлемо из-за ухудшения параметров ЦРПУ. Как следст-вие, в синхронных режимах работы ЦРПУ, не ис-пользующих автоподстройку тактовой частоты, рассинхронизация сигналов происходит быстрее по сравнению с другими методами коррекции.

Таким образом, ни один из представленных методов цифровой коррекции частоты ОГ не об-ладает решающими преимуществами перед дру-гими методами. Каждый метод имеет свои осо-бенности, свои сильные стороны. Выбор того или иного метода должен диктоваться конкрет-ными требованиями, выдвигаемыми к проекти-руемому ЦРПУ.

Выводы Рассмотрены различные методы цифровой

коррекции, применяемые в ЦРПУ для уменьше-ния влияния отклонения частоты ОГ от номи-нального значения на сдвиг частоты выходного однополосного сигнала. Описаны методы изме-рения отклонения частоты ОГ в ЦРПУ с привле-чением минимума внешних средств, а именно источника сигнала с эталонной частотой. Пред-ложен новый метод цифровой коррекции откло-нения частоты ОГ в ЦРПУ, заключающийся в корректирующей деформации частотной шкалы. Показано, что полученные расчётные соотноше-ния не зависят от архитектуры приёмного тракта. Проведен сравнительный анализ методов цифро-вой коррекции частотной шкалы в программно-определяемых РПУ.



Литература 1. Альтшуллер Г.Б. Кварцевая стабилизация

частоты / Г.Б. Альтшуллер. – М. : Связь, 1974. – 272 с.: ил.

2. Палшков В.В. Радиоприемные устройства : учеб. пособие / В.В. Палшков. – М. : Радио и связь, 1984. – 392 с.: ил.

3. ГОСТ 30338-95. Совместимость технических средств электромагнитная. Устройства радиопередаю-щие всех категорий и назначений народнохозяйствен-ного применения. Требования к допустимым отклоне-ниям частоты. Методы измерений и контроля. – М. : Издательство стандартов, 2000. – 17 с.

4. ГОСТ Р 52016-2003. Приемники магистраль-ной радиосвязи гектометрового–декаметрового диапа-зона волн. – М. : Издательство стандартов, 1986. – 41 с.

5. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов : пер с англ. / Р. Лайонс. – 2-е изд. – М. : ООО «Бином-Пресс», 2006. – 656 с.

6. Маковий В.А. Виды представления частот сигнала в цифровом радиоприемном устройстве и переходы между ними / В.А. Маковий // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. журнал / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2010. – № 3. – С. 36–45.

7. Оппенгейм А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер ; пер. с англ. С.А. Кулешова ; под ред. А.С. Ненашева. – М. : Техносфера, 2006. – 856 с.

8. C-MAС MicroTecnology // Datasheet : CFPO-20, -21, -22, -23 TC-OCXO. – (www.cmac.com)

9. Корн Г. Справочник по математике (для на-учных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1974. – 832 с.: ил.

10. Альтшуллер Г.Б. Кварцевые генераторы : справочное пособие / Г.Б. Альтшуллер, Н.Н. Елфимов, В.Г. Шакулин. – М. : Радио и связь, 1984. – 232 с.: ил. Статья поступила в редакцию 4 октября 2010 г.



УДК 535.375 К ВОПРОСУ ОБ ИНТЕГРАЦИИ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЛАЗЕРНЫХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИНИЙ СВЯЗИ В СИСТЕМЫ И КОМПЛЕКСЫ ШИРОКОПОЛОСНОГО РАДИОДОСТУПА

С.В. Артыщенко, с.н.с., ОАО «Концерн «Созвездие», e-mail: [email protected] С.Ю. Сизов, нач. отд., ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-22-94 А.В. Володько, доцент ВГТУ, e-mail: [email protected] О.В. Николаев, нач. НТЦ, ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-79-41

Рассматривается возможность включения высокоскоростных лазерных атмосферных линий связи (ЛАЛС), обладающих способностью оперативной перестройки рабочей частоты источника излучения, в системы и комплексы широкополосного доступа, что позволит осуществлять дублирование аппаратуры миллиметрового диапазона и динамическую адаптацию к изменяющимся внешним условиям. Одним из пре-имуществ использования упомянутых ЛАЛС может явиться повышение «живучести» системы за счет оперативного поиска окна прозрачности в случае умышленного распыления в атмосфере поглощающих примесей.

Ключевые слова: лазерная связь, поглощение, окно прозрачности, перестройка частоты.

ON THE ISSUE OF HIGH-SPEED LASER COMMUNICATION LINE INTEGRATION IN BROADBAND RADIO ACCESS SYSTEMS AND COMPLEXES S.V. Artyshchenko, senior research engineer, JSC «Sozvezdie» Concern», e-mail: [email protected] S.Yu. Sizov, head of department, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 52-22-94 A.V. Volodko, associate professor, Voronezh State Engineering University, e-mail: [email protected] O.V. Nikolaev, head of Scientific and Technical Centre, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 52-79-41

The possibility of including high-speed (quickly transferring) laser communication lines with possibility of radia-

tion source operating frequency tuning in systems and complexes of a broadband radio access is discussed. It gives the possibility to duplicate the equipment of millimetric range and dynamically adapt to changing environment. One of the advantages in using such lines is the increase of system operability at the expense of window region operative search in case of absorbing impurity deliberate dispersion in atmosphere.

Keywords: laser communication, absorption, window region, frequency tuning. В последние годы все большее развитие по-

лучает экспериментальное и теоретическое ис-следование проблем, связанных с построением и обеспечением надежности функционирования систем и комплексов широкополосного радио-доступа. Причем часто предпочтение отдается системам, обладающим возможностями динами-ческой адаптации к изменяющимся внешним ус-ловиям, а также содержащим различные средства передачи информации вкупе с их согласованно-стью, взаимозаменяемостью и возможностью дублирования. Одним из таких решений является интеграция в системы и комплексы широкопо-лосного радиодоступа высокоскоростных ЛАЛС, оснащенных средствами газоанализа поглощаю-щих атмосферных примесей и возможностью оперативной перестройки рабочей частоты. Раз-личные аспекты такого решения обсуждаются в настоящей работе.

В целях обеспечения связи между широко-полосными базовыми станциями, расположен-ными в труднодоступных районах, при невоз-можности прокладки стационарных линий свя-зи, для оперативности развертывания линий связи ОАО «Концерн «Созвездие» разработало аппаратуру миллиметрового диапазона. Недос-татком миллиметрового диапазона длин волн является влияние атмосферных осадков (дождь) на распространение сигнала. Для его устране-ния предлагается дублирование аппаратуры миллиметрового диапазона лазерной атмосфер-ной линией, имеющей поглощение на других видах осадков (туман). Повышение надежности атмосферной лазерной линии связи осуществля-ется путем оснащения ее системой анализа диа-пазона поглощения атмосферных взвесей для оперативной перестройки длины волны. Совме-стное использование устройств миллиметрового

79

С.В. АРТЫЩЕНКО, С.Ю. СИЗОВ, А.В. ВОЛОДЬКО, О.В. НИКОЛАЕВ

и оптического диапазонов и поиск окон про-зрачности атмосферы на рабочих длинах волн лазера позволят повысить годовой коэффициент достоверности связи между широкополосными базовыми станциями.

Исследованию источников лазерного излу-чения с перестраиваемым спектром, а также спо-собов и средств газоанализа и мониторинга ат-мосферы посвящены работы [1–4]. Вопросы, об-суждаемые в настоящей работе, соответствуют тематике комплексного проекта «Прогнозные исследования развития систем и средств широ-кополосного радиодоступа IV поколения двой-ного назначения (4G и 5G)». Этот проект отно-сится к приоритетным направлениям развития науки, техники и технологий в Российской Фе-дерации. Целью проекта является построение высокоскоростных ЛАЛС для обеспечения на-дежного функционирования систем и комплек-сов широкополосного радиодоступа в интересах органов власти, военных и гражданских струк-тур. Применение высокоскоростных ЛАЛС в системах и комплексах широкополосного радио-доступа позволит повысить пропускную способ-ность и надежность их функционирования, в т.ч. в подвижном исполнении.

Среди современных тенденций в области создания ЛАЛС следует отметить меры, прини-маемые разработчиками, для увеличения даль-ности связи и повышения надежности оптиче-ских каналов. Работы, проводимые в этом на-правлении рядом фирм-разработчиков, позво-лили приступить к созданию саморегулирую-щихся систем, оснащению компонентов ЛАЛС средствами автоматической корректировки от-дельных параметров системы с целью повыше-ния устойчивости каналов передачи информа-ции. Созданы системы, в которых устойчивость связи обеспечивается за счет отслеживания на-правления на следующий приемопередающий блок и его автоматической корректировки. Рас-пространенные на мировом рынке ЛАЛС ус-пешно применяются в телекоммуникационных системах различного назначения.

Вместе с тем, в настоящее время отсутству-ют комплексные решения в области широкопо-лосного радиодоступа, включающие ЛАЛС, ос-нащенные средствами газоанализа поглощающих примесей и возможностью оперативной пере-стройки рабочей частоты. В настоящей работе намечены пути для создания такого комплексно-го технического решения. В рамках вышеупомя-нутого проекта возможно создание уникального

технического решения ЛАЛС в комплексе широ-кополосного радиодоступа с оснащением прие-мопередатчиков ЛАЛС средствами анализа со-держания в атмосфере газов и взвесей, погло-щающих излучение ЛАЛС, с возможностью опе-ративной перестройки длины волны приемопе-редатчиков для сохранения работоспособности канала связи в условиях изменяющегося состава атмосферы. Дополнительно существует возмож-ность мониторинга атмосферы на предмет нали-чия отравляющих и взрывчатых веществ.

В настоящее время в представленных на рынке образцах ЛАЛС, разработанных различ-ными компаниями, в качестве метода повышения надежности канала передачи информации при-меняется автоматическое дублирование (повтор-ная передача) сбойных пакетов, что дает воз-можность поддерживать связь, но в случае ухудшения состояния атмосферы снижает про-пускную способность.

Поскольку в предлагаемом комплексном решении компоненты ЛАЛС оснащаются сред-ствами мониторинга атмосферы с возможностью оперативной перестройки длины волны приемо-передатчиков, это позволит сохранить работо-способность канала связи в условиях изменяю-щегося состава атмосферы без снижения пропу-скной способности.

Наиболее распространенные на рынке ЛАЛС обеспечивают канал связи на фиксиро-ванной длине волны, не оснащены средствами анализа состояния атмосферы, что может стать фактором уязвимости в условиях широкой дос-тупности информации о технических характери-стиках различных моделей оборудования. Сле-дует принимать во внимание возможность умышленного воздействия на среду распростра-нения сигнала путем распыления в атмосфере различных примесей, поглощающих излучение на длине волны конкретных моделей ЛАЛС, что, несмотря на заявленные скорость передачи и дальность связи, может привести к ухудшению параметров, сбоям в передаче информации вплоть до полной потери работоспособности ка-нала связи.

Обсуждаемое техническое решение позво-лит за счет встроенных средств мониторинга со-стояния атмосферы и оперативной перестройки длины волны приемопередатчиков преодолевать воздействия подобного рода с сохранением рабо-тоспособности канала передачи информации. Если сопоставить предлагаемое комплексное решение с аналогами, то речь идет не просто о


К ВОПРОСУ ОБ ИНТЕГРАЦИИ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЛАЗЕРНЫХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИНИЙ СВЯЗИ

сравнении скоростей, дальностей и других ха-рактеристик, а о принципиальной возможности или полной невозможности работы ЛАЛС, то есть о «живучести» системы.

Наряду с вышесказанным, важнейшей зада-чей при разработке упомянутых систем, тем бо-лее в подвижном варианте, остается оснащение ЛАЛС аппаратурой автоматического наведения оптического излучателя на оптический приемник и автоматическое удержание правильного наве-дения в течение всего сеанса связи. В подвижном варианте особенно необходимы организация ра-диоканала передачи данных о местоположении оптических приемопередатчиков ЛАЛС и разра-ботка алгоритма взаимонаведения приемопере-датчиков ЛАЛС.

В состав комплексного решения, включаю-щего ЛАЛС, входит CO2-лазер, важным достоин-ством которого является электронная высокоско-ростная перестройка по длине волны. Предпола-гается повышение скрытности оптической связи за счет зашумления собственного лазерного излу-чения и включения режима ППРЧ. Для входящего в состав комплексного решения газоанализатора потенциальное количество обнаруживаемых газов составляет несколько десятков. Используется оп-тоакустический метод детектирования примесей. Установка газоанализа обеспечит контроль соста-ва газовой смеси в реальном масштабе времени при высокой потенциальной чувствительности данного газоанализатора – 1 молекула примесей на 109 молекул других газов, в т.ч. детектируются пары взрывчатых, отравляющих и других потен-циально опасных веществ.

Использование в создаваемой ЛАЛС цель-нометаллического CO2-лазера оригинальной конструкции с высокочастотной накачкой позво-лит создать надежную подвижную систему связи среднего ИК-диапазона (с длиной волны 9,6 мкм и 10,6 мкм). В этом диапазоне, как известно, ми-нимальны потери на атмосферных образованиях и аэрозолях. У полупроводниковых же лазеров, работающих на длине волны 0,9 мкм, соответст-вующие потери больше.

Заметим, что наряду с преимуществами, ко-торые дает использование средств газоанализа, делающих известными наличие данной примеси и спектр ее поглощения, с помощью упомянутого CO2-лазера возможен независимый от данных ус-тановки газоанализа поиск окна прозрачности за счет перестройки частоты, которая начинается, как только принимающая аппаратура зафиксирует уровень сбоев в передаче информации, свидетель-

ствующий о повышении коэффициента поглоще-ния в канале, и заканчивается выбором той рабо-чей частоты, на которой поглощение минимально. В этом смысле сама ЛАЛС выступит в качестве системы мониторинга уровня поглощения на той или иной длине волны, причем на всей длине ка-нала распространения лазерного излучения.

Развитие представлений, изложенных в на-стоящей работе, позволит создать эксперимен-тальные образцы элементов высокоскоростных ЛАЛС, обеспечивающих функционирование сис-тем и комплексов широкополосного радиодосту-па в подвижном варианте, и увеличить годовой коэффициент достоверности связи между широ-кополосными базовыми станциями.

В создании высоконадежных систем и ком-плексов широкополосного доступа заинтересо-ваны все отрасли экономики. В случае реализа-ции предлагаемого решения, в силу его специ-фики, на первом этапе прогнозируется востребо-ванность среди государственных органов и уч-реждений. В дальнейшем, по мере развития дан-ного направления и продвижения на рынок, про-гнозируется интерес к предлагаемому решению со стороны компаний частного сектора. Потен-циальными потребителями могут быть государ-ственные организации, Министерство промыш-ленности и торговли РФ, Министерство связи РФ, компании и организации, использующие вы-соконадёжные сети радиосвязи.

Литература 1. Volodko A.V. Increase of Fast-Response and Pre-

cision of Laser Analysis of Gas Mixtures / A.V. Volodko, V.I. Youdin // Technical Digest International Conference on Lasers’96. – Portland, Oregon, USA. – 1996. – P.57.

2. Volodko A.V. Correlative Method of Ecological Monitoring of Atmosphere by Using CO2 laser in Mode of «Chord» Generation of Radiation / A.V. Volodko, V.I. Youdin // Technical Digest International Confer-ence’2001. – Tucson, Arizona, USA, 2001. – P.7.

3. Володько А.В. Анализ состава газовой смеси методом оптико-акустической спектроскопии в авто-матической системе атмосферного мониторинга / А.В. Володько, В.И. Юдин // Экологические системы и приборы. –1999. – № 6. – С.45–48.

4. Пат. 2035812 РФ, МПК H01S3/104. Газовый лазер с перестраиваемым спектром излучения : Худя-ков Г.Н., Ишутин А.Н., Кузьмин Ю.Ф., Макаров В.В., Юдин В.И. ; заявитель и патентообладатель НКТБ «Феррит». – № 4846313/25, заявл. 03.07.1990, опубл. 20.05.1995.

Статья поступила в редакцию 12 октября 2010 г.



УДК 681.3 ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ И АЛГОРИТМА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ НЕПОЗИЦИОННОГО ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА А.В. Велигоша, доцент, Ставропольский воен. ин-т связи ракет. войск, e-mail: [email protected]

Предложен новый метод организации вычислений в цифровых фильтрах, функционирующих на основе мо-дулярного кодирования информации. Суть предложенного метода заключается в том, что вычисление выход-ных отсчетов в непозиционном фильтре осуществляется по одному основанию. Применение данного метода позволило оптимизировать структуру цифрового фильтра и алгоритм вычисления выходных отсчетов при сохранении высокой скорости и точности вычислений.

Ключевые слова: цифровой фильтр, система остаточных классов, остаток по модулю, модуль, диапазон представления, табличное арифметическое устройство, преобразователь данных.

NON-POSITIONAL DIGITAL FILTER STRUCTURE AND FUNCTIONING ALGORITHM OPTIMIZATION

A.V. Veligosha, associate professor, Stavropol Military Communication Institute of Rocket Forces, e-mail: [email protected]

A new method for organizing calculations for digital filters operating on the base of modular information coding is offered. The essence of the offered method is that output sampling calculation in the non-positional filter is realized on a single base. Applying the said method makes it possible to optimize the digital filter structure and output sampling calculation algorithm while maintaining the high rate and accuracy in calculations.

Key words: digital filter, system of residual classes, remainder with respect to the base N , modulus, representa-tion range, tabular arithmetic device, data converter.

На практике цифровые фильтры (ЦФ) нахо-дят широкое применение для решения различ-ных задач при цифровой обработке сигналов (ЦОС). Одной из таких задач является адаптив-ная цифровая фильтрация шумоподобных сигна-лов на фоне комплекса помех [1]. В данном при-ложении адаптивный ЦФ представляет собой совокупность классического ЦФ, структура ко-торого будет оптимизироваться, и системы адап-тации, подстраивающей коэффициенты фильтра для обеспечения высокой точности вычислений его выходных отсчетов.

На практике находят широкое применение нерекурсивные ЦФ [1–4], т.к. они имеют ряд зна-чительных преимуществ перед рекурсивными фильтрами, основным из которых является то, что нерекурсивные фильтры не вносят в обраба-тываемый сигнал собственных шумов в отличие от рекурсивных.

В работах [3, 5–8] и других обоснована це-лесообразность применения системы остаточных классов (СОК) для реализации алгоритмов нере-курсивной цифровой фильтрации. Система оста-точных классов вызывает все более пристальное внимание из-за ее способности поддерживать высокоскоростную арифметику при параллель-ной обработке данных [7]. Система остаточных

классов (модулярное кодирование данных) опре-деляется набором оснований (модулей) из взаимно простых чисел. Если

ip{ }1 2, , , np p p… –

набор модулей и наибольший общий дели-тель

ip

( ), =1i jp p для , тогда

целого числа

, 1, 2, , , i j n i j= … ≠

А P∈ и 1 2 nP p p p= … существует единственное представление числа А в СОК:

( )1 2, , , nА = α α α… , (1)

где ( )mod ,i iА pα ≡ 1,2, , i n= … . Основными операциями, выполняемыми в

СОК, являются модульные операции, т.е. ариф-метические операции сложения, умножения, яв-ляющиеся основными для нерекурсивной циф-ровой фильтрации, алгоритм которой реализует-ся в соответствии со следующим выражением:

1

0( ) ( 1)

N

ii

y n b x n−

== −∑ , (2)

где ( )x n – входные отсчеты сигнала ЦФ; ( )y n – выходные отсчеты сигнала ЦФ;

ib – коэффициенты ЦФ; N – порядок фильтра.

82

ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ И АЛГОРИТМА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ НЕПОЗИЦИОННОГО ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА

Анализ алгоритмов адаптации адаптивных ЦФ, проведенный в [1], показал, что арифмети-ческие операции сложения и умножения также являются основными и для них.

В [9] подробно описан непозиционный про-цессор, общая структура которого приведена на рис. 1. Она включает следующие элементы:

1. Устройства преобразования данных из по-зиционной системы счисления (ПСС) в СОК и обратно (СОК–ПСС).

2. Арифметическое устройство 1, являющее-ся вычислительным устройством (ВУ) цифрово-го фильтра СОК.

3. Арифметическое устройство 2, предна-значенное для вычисления позиционных харак-теристик СОК.

Вычисление позиционных характеристик от-носится к немодульным операциям и необходимо для выполнения таких процедур непозиционной арифметики, как преобразование данных из ПСС в СОК и обратно, обнаружение и коррекция оши-бок вычислений в ВУ, сравнение чисел между собой, определение знака чисел и других. В [6, 10–12] показано, что от времени, затрачиваемо-го на выполнение немодульных операций при вы-числении позиционных характеристик СОК, суще-ственно зависит производительность ВУ в целом.

Использование методологии построения ВУ, функционирующих в СОК [10, 11], позволило синтезировать структуру непозиционного ЦФ и разработать математические основы его работы, которые приведены в [3–5, 8, 13–15].

Устройство преобразования ПСС–СОК

Арифметическое устройство 1

Устройство преобразования СОК–ПСС

Ас Ас

Арифметическое устройство 2

Ап Ап

Рис. 1. Обобщенная структура непозиционного вычислительного устройства

Структура непозиционного ЦФ (рис. 2) включает следующие элементы:

1. Преобразователи входных отсчетов ЦФ, поступающих на их входы, из позиционного представления в СОК. Их количество определя-ется количеством модулей выбранной систе-мы оснований.

ip

2. Преобразователь данных, представленных в модулярном коде, в ПСС. Он формирует позицион-

ное представление числа по всем остаткам iα , по-ступающим на его входы от звена ЦФ с номером N.

3. Звенья ЦФ (ЗЦФi) порядка N, входящие в состав вычислительных каналов, количество ко-торых определяется выбранной системой осно-ваний, т.е. количеством модулей . ip

4. Блок обнаружения и коррекции ошибок (БОКО) вычислений, возникающих в звеньях ЦФ.

ПСС–СОК mod p1

ПСС–СОК mod p2

ПСС–СОК mod pn

ЗЦФ1 mod p1

ЗЦФ1 mod p2

ЗЦФ1 mod pn

ЗЦФ 2 mod p1

ЗЦФ2 mod p2

ЗЦФ2 mod pn

ЗЦФN mod p1

ЗЦФN mod p2

ЗЦФN mod pn

СОК – ПСС

БОКО

…

…

……

Рис. 2. Структура непозиционного ЦФ


А.В. ВЕЛИГОША

Таким образом, ВУ непозиционного ЦФ представляет собой совокупность вычислитель-ных каналов, каждый из которых включает таб-личные арифметические устройства (ТАУ) по количеству звеньев фильтра. Вычисления в них организованы в соответствии с выражением (2), и на вход следующего ТАУ поступают остатки, полученные в предыдущем ТАУ. БОКО приме-няется тогда, когда в состав системы оснований включены контрольные основания.

По проведенным оценкам [3, 5, 16] аппара-турные затраты, необходимые на реализацию ЦФ, структура которого приведена на рис. 2, не-сколько превышают требуемые для позиционно-го фильтра того же порядка. Оценка проводилась для диапазона представления данных 107. Уве-личение диапазона представления данных до 109–1010 уменьшает аппаратурные затраты на реализацию ЦФ СОК в 1,7 раза. Если для обес-печения высокой надежности позиционного фильтра использовать 100% резервирование, то превышение аппаратурных затрат ЦФ СОК для диапазона 107 составит 1,49 раза, а для диапазона 109–1010 аппаратурные затраты ЦФ ПСС превы-сят аппаратурные затраты ЦФ СОК в 1,15 раза. Следовательно, задача оптимизации структуры непозиционного ЦФ является актуальной.

Решение данной задачи основано на исполь-зовании нового метода представления данных в СОК. Проведенные исследования по применению СОК в задачах ЦОС показали, что еще не в полной мере использованы ее естественные свойства, ко-торые обеспечивают заданные требования к экс-плуатационным характеристикам ВУ различного назначения. Выполнение модульных и немодуль-ных операций, а также структура непозиционного ВУ определяются выбранной системой оснований. При этом диапазон представления данных в СОК Dc должен быть равным или большим диапазона представления тех же данных в ПСС Dпс:

1

, ,n

c nc c ii

D D D P p i n=

≥ = = =∏ 1, . (3)

Модульные операции сложения и умноже-ния в ЦФ СОК выполняются табличным мето-дом, при котором результат операции определя-ется выборкой его значения из запоминающего устройства. Ввиду цикличности остатков по мо-дулям ТАУ оперируют с малоразрядными числами , принадлежащими диапазону

ip

iα

{ }0, 1ip − . Высокая эффективность применения

табличной арифметики СОК обоснована в [4, 5, 8–11, 15], где также показано, что ее при-менение обеспечивает повышение производи-тельности ВУ на несколько порядков.

Элементы ЦФ, представленного на рис. 2, реализованы на ТАУ, за исключением преобра-зователя данных из СОК в позиционное пред-ставление. Структуры и алгоритмы функциони-рования преобразователей из ПСС в СОК, ТАУ, блока обнаружения и коррекции ошибок под-робно описаны в [4, 5, 7, 13–18].

Оптимизация структуры непозиционного ЦФ возможна за счет уменьшения количества вычис-лительных каналов, модификации БОКО, преоб-разователей данных из ПСС в СОК и обратно. В [17, 18] предложены методы преобразования дан-ных из ПСС в СОК, обнаружения и коррекции ошибок, основой которых является выполнение модульных операций в ТАУ. Реализация выше-указанных методов и метода преобразования вы-ходных отсчетов ЦФ из СОК в ПСС при исполь-зовании классических подходов основана на вы-числении позиционных характеристик СОК. Как было показано выше, такой подход в большинст-ве случаев является малоэффективным.

С целью оптимизации структуры непозицион-ного ЦФ предлагается использовать не набор ос-нований { }1 2, , , np p p… , а одно основание p. При этом согласно выражению (3) можно записать:

{ }, ,iпc c пc cD D А D D> ∀ ∈ . (4)

Диапазон представления данных в СОК в этом случае будет определяться как cD P p= = , а величина iA представляет собой набор вход-ных отсчетов ЦФ. В проводимых ранее исследо-ваниях рекомендовалось выбирать величину наибольшего основания в пределах значений 47–61 [9]. При этом накладывались ограничения на величину наибольших рабочих оснований в слу-чае использования процедуры обнаружения и коррекции ошибок, т.к.

к 1 1 ,n np p p+ −> (5)

где к 1p + – значение контрольного основания;

1, n np p − – значения наибольших рабочих осно-ваний. В [19] показано, что на практике величи-ны оснований сегодня могут быть значительно больше, чем 61.

Выбор одного основания позволил решить актуальную задачу уменьшения диапазона пред-ставления данных в СОК по сравнению с задан-



ным диапазоном ПСС (см. выражение (4)). Ре-шение этой задачи позволило также значительно упростить структуру ВУ цифрового фильтра СОК и исключить из вычислений немодульную процедуру преобразования данных из СОК в ПСС. Преобразование данных из СОК в ПСС при классических подходах осуществляется в соответствии с выражением

, (6) 1

nпс i i

iА B

== α − τ∑ P

где псА – значение числа в ПСС; – остатки числа, представленного в СОК;

iα

iB – ортогональ-ные базисы для выбранной системы оснований;

– ранг числа, показывающий, во сколько раз превышен диапазон P при переводе числа в по-зиционное представление и применении ортого-нальных базисов.

τ

Выражение (6) показывает, что для пред-ставления числа в ПСС необходимо выполнить арифметическую операцию вычитания из суммы

i iBα значения , которая осуществляется в ПСС. Выполнение этой операции увеличивает время вычисления выходных отсчетов ЦФ, а предлагаемый метод позволяет ее исключить.

Pτ

Суть предлагаемого метода заключается в том, что вычисление позиционного представле-ния числа можно осуществить в соответствии со следующим выражением:

1 ,пс NА M−= α + (7)

где – результирующий остаток вычислений в ВУ цифрового фильтра по основанию p;

1N−α

M – число, определяемое как

( )1

modN

nci ii

M A b p=

=∑ . (8)

Остаток образуется путем вычислений в звеньях непозиционного ЦФ по основанию p в соответствии с выражением (2). Звенья непози-ционного ЦФ представляют собой ТАУ, в каж-дом из которых вычисляется значение промежу-точного отсчета

iα

( )y n′ фильтра

( )( ) ( )( )mod mod ,m m my n p b b p′ = α α

, (9) 0, 1, 2,..., 1m = N −

где – значение остатка на входе каждого ТАУ; – значение коэффициента ЦФ в звене фильтра

с номером m.

mα

mb

В соответствии с выражением (2) значение выходного отсчета 1N−α непозиционного ЦФ будет определяться следующим образом:

( )( ) ( )( ) ( )0 1 1mod mod mody n p b p b p= α + α …+

( ) ( )1 1mod modm m N Nb p b− −+ α + + α… p , (10)

где α – значение остатка на входе первого звена ЦФ, который поступает на него от преобразова-теля ПСС–СОК; 1, , N−1α … α – значения остатков на входах последующих ТАУ фильтра.

Вычисление выходного отсчета по выраже-нию (10) осуществляется в звеньях непозицион-ного ЦФ за один модульный такт работы ВУ. Искомое значение остатка (7) вычисляется в каскадной схеме сложения, где каждый сумма-тор каскада представляет собой ТАУ. С учетом выражения (10) можно записать соотношения, по которым вычисляются промежуточные значения остатков в каскадной схеме сложения:

1N−α

( ) ( )1 21 1 1mod mod ,p pβ = β +β

( ) ( )1 2mod mod ,m m mp pβ = β +β (11)

( ) ( )1 2mod mod ,k k kp pβ = β + β

где ( )1 mod pβ определяется как

( ) ( ) ( )( )1 0 1 1mod mod mod modp b p b pβ = α + α p ;

( )modm pβ определяется как

( )m mod pβ =

( ) ( )( )m 1 m 1α b mod α b mod modm m ;p p p+ += +

( )modk pβ определятся как

( )modk pβ =

( ) ( )( )1 1mod mod mod .m m m mb p b p+ += α + α p

Значения 1N−α окончательно вычисляются в ТАУ по выражению

( ) ( )1 1mod modN m kp p−α = β + ⋅⋅ ⋅ + β + ⋅ ⋅ ⋅ + β . (12)

При этом число каскадов в схеме сложения будет определяться порядком фильтра. Напри-мер, для фильтра шестнадцатого порядка их бу-дет четыре. Вычисление в каждом каскаде по выражениям (11), (12) осуществляется за один модульный такт работы ТАУ. Число М (см. вы-ражение (7)) показывает, во сколько раз превы-шен диапазон представления P при умножении


А.В. ВЕЛИГОША

значения входного отсчета фильтра на значение его коэффициента. Вычисление величины M осуществляется аналогично вычислению остатка

. Особенностью является только то, что при вычислении позиционного представления числа (7) на вход ТАУ поступает число

1N−α

1M , представ-ленное в ПСС и равное 1 .M MP= (13)

По структуре и количеству оборудования устройство для вычисления числа М (8) будет идентично ВУ непозиционного ЦФ.

Следовательно, структура ЦФ, представлен-ная на рис. 2, преобразуется к виду представ-ленной на рис. 3.

Из рис. 3 видно, что ЦФ включает только один вычислительный канал, устройство вычисления величины М, преобразователь данных из позици-онного кода в СОК и устройство вычисления по-зиционного представления числа Апс. Количество ТАУ, необходимых для устройства вычисления М, равно количеству ТАУ вычислительного канала. В

разработанной структуре отсутствует преобразова-тель чисел из СОК в ПСС, следовательно, исклю-чается необходимость выполнения данной немо-дульной процедуры в соответствии с выражением (6). Это позволяет значительно уменьшить время вычисления выходных отсчетов ЦФ. Сравнитель-ная оценка аппаратурных затрат на реализацию структур существующего и разработанного ЦФ приведена в таблице. В ней указано необходимое количество ТАУ для устройств, входящих в состав рассматриваемых ЦФ. Данные по количеству ТАУ в составе преобразователей ПСС–СОК, БОКО раз-работанной структуры ЦФ взяты для методов реа-лизации этих процедур, предложенных в [17, 18]. В фильтрах с коррекцией ошибок предполагает-ся, что используется два контрольных основания для существующей структуры, а для разработан-ного ЦФ – одно контрольное основание. При расчетах также принято, что в существующей структуре ЦФ используется три вычислительных канала, а все данные приведены для фильтра ше-стнадцатого порядка.

ПСС–СОК mod p

ЗЦФ1 mod p

ЗЦФ2 mod p

ЗЦФN mod p …

ТАУ Аnc

Устройство вычисления М

Аnc Рис. 3. Разработанная структура непозиционного ЦФ

Таблица Оценка аппаратурных затрат на реализацию ЦФ

Без коррекции ошибок С коррекцией ошибок Тип устройства

ЦФ

Количество ТАУ на одно устройство

Существ. структура

Разработ. структура

Выиг-рыш, раз

Существ. структура

Разработ. структура

Выиг-рыш,раз

Вычислит. каналы 31 93 31 155 62 Преобраз. ПСС–СОК 2 6 2 10 2 Преобраз. СОК–ПСС 10 10 – 16 – БОКО 3 – – 12 3 Устройство вычисл. М 31 – 31 – 31 Устройство вычисл. Апс 1 – 1

1,67

– 1

1,86

Данные, приведенные в таблице, позволяют

сделать вывод о том, что разработанная структу-ра непозиционного ЦФ требует значительно меньшего количества оборудования, чем суще-ствующая. Выигрыш в количестве ТАУ состав-ляет 1,67 раза для структуры без обнаружения и коррекции ошибок. Необходимо отметить тот факт, что с учетом выражения (5) для обеспече-ния условия в существующей структу-

ре ЦФ количество рабочих оснований будет бо-лее трех, что значительно увеличивает выигрыш в количестве требуемого оборудования для раз-работанной структуры фильтра.

c пcD D>

Табличные арифметические устройства звеньев непозиционного ЦФ требуют число яче-ек памяти, определяемое как

( 21K p )= − . (14)



С учетом свойства симметричности ТАУ [10, 16] для модульных операций величина К уменьшается в два раза.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1. Применение одного основания позволяет оптимизировать структуру непозиционного ЦФ, которая включает один вычислительный канал.

2. Разработан новый алгоритм вычисления выходных отсчетов фильтра, который исключает выполнение немодульной процедуры перевода данных из СОК в позиционное представление, что значительно уменьшает время их вычисления.

3. Однородность построения устройств раз-работанного ЦФ позволяет получать его выход-ные отсчеты в конвейерном режиме за один мо-дульный такт работы ВУ.

4. Используемые ТАУ требуют небольшого объема памяти, и аппаратурные затраты непози-ционного ЦФ не превышают аппаратурные за-траты цифрового фильтра ПСС.

5. Предложенный метод вычисления выходных отсчетов обеспечивает точность их вычисления и частотные характеристики фильтра на том же уров-не, что и существующие непозиционные ЦФ.

Литература 1. Помехозащищенные системы радиосвязи с

расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью / В.И. Бори-сов [и др.] ; под ред. В.И. Борисова. – М. : Радио и связь, 2003. – 640 с.

2. Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигна-лов / Л.М. Гольденберг, В.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. – М. : Радио и связь, 1990. – 256 с.

3. Отчет по НИР «Самоход» / А.В. Велигоша [и др.]. – ФРВИ РВ, исх. 214, 1999. – 94 с.

4. Велигоша А.В. Параллельно-конвейерные структуры ЦФ с использованием СОК / А.В. Велиго-ша // Тематический сборник / СВВИУС. – Ставро-поль, 1994. – Вып. 11. – С. 61–64.

5. Червяков Н.И. Применение модулярного ко-дирования для синтеза высокоскоростных цифровых фильтров / Н.И. Червяков, А.В. Велигоша, К.Т. Тын-черов // Кибернетика и системный анализ. – Киев, 1998. – № 2. – С. 116–124.

6. Задачи, решаемые нейроускорителями в ко-нечных кольцах и полях / Н.И. Червяков [и др.] // Нейрокомпьютеры : разработка, применение. – 2003. – № 6. – С. 23–46.

7. Червяков Н.И. Ускоренный алгоритм опреде-ления позиционных характеристик и его нейросетевая реализация / Н.И. Червяков // Нейрокомпьютеры : разработка, применение. – 2001. – № 10. – С. 19–25.

8. Цифровые фильтры в системе остаточных классов / Н.И. Червяков [и др.] // Радиоэлектроника. – 1995. – Т. 38, № 8. – С. 11–20.

9. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем / Н.И. Червя-ков [и др.] ; под ред. Н.И. Червякова. – М. : Физмат-лит, 2003. – 288 с.

10. Акушский И.Я. Машинная арифметика в оста-точных классах / И.Я. Акушский, Д.И. Юдицкий. – М. : Сов. радио, 1968. – 440 с.

11. Коляда А.А. Модулярные структуры конвейер-ной обработки цифровой информации / А.А. Коляда, И.Т. Пак. – Минск : Изд-во ун-та, 1992. – 256 с.

12. Червяков Н.И. Нейрокомпьютеры в остаточ-ных классах : учеб. пособие для вузов. Кн. 11 / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, А.В. Шапошников. – М. : Радиотехника, 2003. – 272 с.

13. Высокоскоростная цифровая обработка сиг-налов в СОК / А.В. Велигоша [и др.] // Радио и воло-конно-оптическая связь, локация и навигация : сб. докл. Всероссийской науч.-техн. конф. / ВНИИС. – Воронеж, 1997. – Т. 1. – С. 339–348.

14. Синтез высокоскоростных цифровых фильт-ров с применением модулярного кодирования инфор-мации / А.В. Велигоша [и др.] // Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация : сб. докл. Все-российской науч.-техн. конф. / ВНИИС. – Воронеж, 1997. – Т. 2. – С. 983–994.

15. Червяков Н.И. Высокоскоростная обработка сигналов с использованием непозиционной арифме-тики / Н.И. Червяков, К.Т. Тынчеров, А.В. Велигоша // Радиотехника. – 1997. – № 10. – С. 23–27.

16. Велигоша А.В. Отчет о НИР Базонит – х/д-001 / А.В. Велигоша, Н.И. Червяков, К.Т. Тынчеров. – СВВИУС. – № 244. – Ставрополь, 1995. – 87 с.

17. Червяков Н.И. Табличное арифметическое устройство звена цифрового фильтра / Н.И. Червяков, А.В. Велигоша // Сб. докл. Всероссийской науч.-техн. конф. / ВНИИС. – Воронеж, 1996. – С. 1072–1082.

18. Велигоша А.В. Использование интервального номера числа для обнаружения и коррекции ошибок в непозиционных цифровых фильтрах / А.В. Велигоша // Теория и техника радиосвязи: науч.-техн. журнал / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2009. – № 4. – С. 79–83.

19. Червяков Н.И. Пути эффективного использо-вания иерархических структур фрагментов нейрон-ных сетей на ПЛИС Xilinx при аппаратной реализа-ции цифровых фильтров с параллельной обработкой данных / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, А.В. Шапош-ников // Нейрокомпьютеры : разработка, применение. – 2001. – № 10. – С. 26–33.

Статья поступила в редакцию 29 апреля 2010 г.



УДК 621.37 ДВУХКОЛЬЦЕВАЯ ИМПУЛЬСНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ С.В. Терещенко, аспирантка, МИРЭА, e-mail: [email protected]

Исследуются динамические процессы в двухкольцевой системе импульсной автоматической подстройки частоты. Приведен алгоритм, задающий вычислительный процесс математического моделирования такой системы, и результаты расчета по программе в среде MathCAD трех динамических режимов: устойчивого, автоколебательного и неустойчивого.

Ключевые слова: автоподстройка частоты, двухкольцевая система, импульсный генератор, стабиль-ность частоты, математическое моделирование. IMPULSE DUAL-LOOP AUTOMATIC FREQUENCY CONTROL SYSTEM S.V. Tereshchenko, graduate, MIREA, e-mail: [email protected]

The dynamic processes of impulse dual-loop automatic frequency control system are researched. The algorithm defining mathematical simulation and the calculation results of MathCAD program for three dynamic modes are con-sidered.

Key words: frequency control, dual-loop system, impulse source, frequency stability, mathematical simulation. 1. Постановка задачи

В основе работы импульсно-доплеровских радиолокационных станций (РЛС) лежит прин-цип когерентности излучаемых и отраженных сигналов [1]. Одним из условий когерентности сигналов РЛС является равенство номиналов частот заполнения зондирующих импульсов. Для этого источник сигнала РЛС должен обладать относительной долговременной стабильностью частоты не хуже и кратковременной ста-бильностью не хуже (за время, равное рас-пространению сигнала до цели и обратно). Если в РЛС используется автогенератор высокой мощности, например магнетрон, собственная относительная нестабильность частоты которого не превышает , то для обеспечения выше-указанных требований необходимо использовать систему автоматической подстройки частоты, работающую в импульсном режиме.

710−910−

410−

Импульсная система автоподстройки частоты может быть описана математическим аппаратом, используемым при анализе линейных импульсных систем автоматического управления, который ос-новывается на методе дискретного преобразования Лапласа для решетчатых функций [2]. При этом импульсная часть системы расчленяется на два элемента: импульсный и формирующий. Однако данному методу сопутствует большой объем мате-матических преобразований, связанный с опреде-

лением корней алгебраических уравнений, нахож-дением дискретного изображения оператора сна-чала разомкнутой, а затем замкнутой системы и сложной процедурой перехода от изображения к оригиналу. Поэтому во многих случаях исследова-ние систем автоматического регулирования в рам-ках данной методики ограничивается поиском только условий устойчивой работы схемы.

Учитывая вышесказанное, предлагается рас-смотреть компьютерный подход к анализу им-пульсной системы автоматической подстройки частоты, позволяющий полностью исследовать динамическое поведение системы. Один из вари-антов такого подхода рассмотрен в [3].

2. Структурная схема и описание двухкольцевой импульсной системы автоподстройки частоты

Современные требования к РЛС таковы, что кроме высокой стабильности частоты автогенера-тор импульсного сигнала должен обладать малым временем перестройки в широком диапазоне час-тот. Выполнение этих требований носит противо-речивый характер, поскольку повышение быстро-действия приводит к снижению динамической устойчивости системы и ухудшению помехоза-щищенности. Применение двухкольцевой систе-мы автоматической подстройки частоты позволя-ет разрешить данное противоречие путем распре-деления требований между кольцами, первое из

88

ДВУХКОЛЬЦЕВАЯ ИМПУЛЬСНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ

которых обеспечивает большую полосу захвата, а второе – необходимую точность. Вариант такой импульсной двухкольцевой системы автоматиче-ской подстройки частоты приведен на рис. 1. Ка-ждое из колец включает частотный дискримина-тор, управляющий элемент и фильтр нижних час-тот. Взаимодействие между кольцами осуществ-ляется путем управления «нулем» характеристики частотного дискриминатора второго кольца управляющим элементом первого кольца.

Импульсный объект регулирования,

Φ(t)q

Непрерывная часть, KP(p)

Жесткая обратная связь,

KОС(p)

Генератор импульсов

xвх x1 y

u(t)

Рис. 1. Импульсная система автоматического управления

Как показано в [4], оператор непрерывной

разомкнутой части такой системы

, (1) 1 2( ) ( )(1 ( ))P P PK p K p K p= +

где – оператор первого внешнего разомк-нутого кольца системы, а – оператор вто-рого внутреннего разомкнутого кольца системы.

1( )PK p

2 ( )PK p

При использовании в каждом кольце час-тотной автоподстройки (ЧАП) линейного типа фильтров первого порядка операторы их дина-мической части определяются как

11

1( )

1KK pT p

=+

, 22

2( )

1KK pT p

=+

, (2)

где , – постоянные времени фильтров пер-вого и второго кольца; и

, где и – операторы, описывающие усиление в первом и во втором

кольце, и – крутизна первого и второго управляющего звена, и – крутизна ли-нейной характеристики частотного детектора первого и второго кольца соответственно.

1T 2T

1 01 Д1 У1SK K S=

2 02 Д2 У2SK K S= 01K 02K

У1S У2S

Д1S Д2S

С учетом (1) и (2) коэффициент непрерыв-ной разомкнутой части линейной системы ЧАП–ЧАП примет вид

0 12

0 1 2( )P

b b pK p

a a p a p+

=+ +

, (3)

где ( )0 1 21b K K= + , , 1 1b K T= 2 0 1a = ,

1 1 2a T T+ 2 1 2a T T, = . =

3. Компьютерный подход к анализу импульсной системы автоматической подстройки частоты

Укрупненная структурная схема рассматри-ваемой двухкольцевой импульсной системы ав-томатической подстройки частоты (рис. 1) пред-ставлена на рис. 2. Проведем анализ динамиче-ского поведения данной системы с использова-нием компьютерного подхода, основанного на составлении и численном решении дифференци-ального уравнения с переменными коэффициен-тами с помощью программы. Работу объекта управления, например магнетрона или клистрона РЛС, можно описать путем ввода в систему спе-циального импульсного генератора, описываемо-го с помощью двух операторов:

(( ) ( ) 1t Usign z t )Φ = + , (4)

где ( ) cos 2 cos 2tz t p pT T

ϕ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟= −⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝ ⎠T, – период

следования импульсов, – длительность им-пульса, – амплитуда. Изменяя три последних параметра, можно сформировать необходимую последовательность импульсов. Пример графика функции (4) приведен на рис. 3.

τU

Опорный генератор

Дискриминатор 1KД1

Дискриминатор 2KД2

Усилитель сигнала ошибки 1

K01

ФНЧ 1KФ1

Управляющее звено KУ1

Усилитель сигналаошибки 2

K02

ФНЧ 2KФ2

Управляющее звено KУ2

xвых xвх

Высокочастотный автогенератор

Рис. 2. Двухкольцевая система импульсной автоподстройки частоты


С.В. ТЕРЕЩЕНКО

Ф(t), В

1

0,5

0

–0,5 0 0,05 0,1 0,15 t, мс Рис. 3. График выходного сигнала

импульсного генератора

В общем виде оператор линейной непре-рывной части системы описывается выражением

0

1

0

( )( ) , ( )

m rr

rР n k

kk

b py pK p m nx p a p

=

=

= = ≤∑

∑, (5)

где 1( )x p , – изображения сигналов на вхо-де и выходе непрерывной части системы соот-ветственно (рис. 3).

( )y p

Оператору (5) соответствует следующее дифференциальное уравнение:

10 0

1 1.

rkk n r mk kk

k r

d xd ya a y b bd t d t

= =

= =+ = +∑ ∑ r y (6)

Уравнение сигнала ошибки согласно рис. 3 имеет вид

1 вх( ) ( ) ( )x t x t u t= − , (7)

где вх ( )x t – внешний непрерывный управляю-щий сигнал.

Функция, описывающая действие импульс-ной части, имеет вид

, (8) ( ) ( ) ( )u t y t t q= Φ

где – функция (4), характеризующая объект управления в импульсном режиме работы,

( )tΦ

q T= τ – скважность. Ввод параметра необ-ходим для выравнивания по «площади» им-пульсного сигнала объекта управления и непре-рывного внешнего сигнала управления.

q

Совместно решив уравнения (5)–(8), полу-чим следующее дифференциальное уравнение с переменным коэффициентом для линейной импульсной системы авторегулирования n-го порядка:

вх0

1 1 1.

k rk n r m r mk kk r

k r r

d y d x d ua a y b bd t d t d t

= = =

= = =+ = −∑ ∑ ∑

При наличии нелинейного звена в динами-ческой части системы следует составить нели-нейное дифференциальное уравнение для анало-гичной системы, работающей в непрерывном режиме, а затем ввести в это уравнение функцию

( )tΦ , описывающую импульсный элемент. Чис-ленное решение уравнения (9) по компьютерной программе в среде MathCAD позволяет рассчи-тать переходный процесс в системе и определить условия устойчивости.

4. Алгоритм компьютерной программы анализа линейной двухкольцевой импульсной системы автоматического регулирования

Составим алгоритм для проведения модели-рования двухкольцевой импульсной системы ав-томатической подстройки частоты (рис. 1) в сре-де MathCAD.

В соответствии с методом, представленным выше, и выражением (3) система ЧАП–ЧАП бу-дет описываться нелинейным дифференциаль-ным уравнением второго порядка

( )2

2 1 12 ( )d y dya a b t qdtdt

+ + Φ +

0 1( )1 ( ) d tb t q b y

dtΦ⎛ ⎞+ + Φ − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

вх0 вх 1

( )( ) .dx tb x t bdt

= − − (10)

Задав требуемую функцию входного сигна-ла, уравнение (10) можно решить в математиче-ской среде MathCAD при помощи встроенной функции Rkadapt, использующей адаптивный алгоритм Рунге–Куты 4-го порядка. При этом (10) необходимо привести к эквивалентной сис-теме уравнений первого порядка в форме

( )

01

12

11 0 1 1

( )( ),

( ) ( ),

( ) ( ), ( ),..., ( ), ,NN N

dy ty t

dtdy t y t

dtdy t f y t y t y t t

dt−

− −

⎧ =⎪⎪⎪ =⎨⎪⎪

=⎪⎩

(11)

которая соответствует векторному представлению.

5. Примеры моделирования импульсной системы ЧАП–ЧАП

r

k r (9) На основании рассмотренного алгоритма, за-

дающего вычислительный процесс математическо-го моделирования в двухкольцевой импульсной


ДВУХКОЛЬЦЕВАЯ ИМПУЛЬСНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ

системе автоматической подстройки частоты, со-ставлена программа в среде MathCAD. Ниже при-ведены результаты расчета по программе для трех режимов работы системы.

Будем полагать, что входной сигнал в сис-теме описывается ступенчатой функцией

вх0

0 при 0,( )

при 0.t

x tU t

<=

≥ (12)

Изменяя параметры системы, можно найти их комбинацию, соответствующую трем дина-мическим режимам работы: устойчивому, неус-тойчивому и автоколебательному.

Пример расчета переходного процесса в сис-теме ( ) для устойчивого режима представлен на рис. 4, где – сигнал на выходе непрерывной части эквивалентной системы, В; – сигнал на выходе двухкольцевой импульсной системы автоподстройки частоты, В; – время, мс. Ре-зультаты получены при следующих параметрах системы: , , мс,

y t

1( )Y t( )U t

t

01 2K = 02 2K = 1 7T = 2 2T = мс, кГц/В, кГц/В, В/кГц, В/кГц, что соответствует

У1 2S = У2 3S = Д1 2S =

Д2 3S = 1 8K = , . Постепенно увеличивая усиление

звеньев, получаем пример работы системы в ав-токолебательном режиме при ,

2 18K =

1 80K = 2 207K = (рис. 5) и неустойчивом режиме при 1 104K = ,

(рис. 6). 2 216K =

0 2 4 6 t, мс

Y1(t), В

10

5

0

0 2 4 6 t, мс

U(t), В

10

5

0

U(t), В

10

5

0 0 0,5 1 1,5 t, мс Рис. 4. Результаты расчета переходного процесса

при устойчивом режиме

0 0,5 1 1,5 t, мс

0 0,5 1 1,5 t, мс

U(t), В

10

5

0

Y1(t), В15

10

5

0

Рис. 5. Результаты расчета переходного процесса

при режиме автоколебаний

0 0,2 0,4 0,6 0,8 t, мс

0 0,2 0,4 0,6 0,8 t, мс

Y1(t), В

1×103

0

–1×103

–2×103

U(t), В2×103

0

–2×103

Рис. 6. Результаты расчета переходного процесса

при неустойчивом режиме

Выводы 1. Рассмотрена работа импульсной двух-

кольцевой системы автоматической постройки частоты, используемой, например, для стабили-зации частоты автогенератора большой мощно-сти в доплеровских РЛС с когерентным излуче-нием сигнала.

2. Составлены алгоритм и программа ком-пьютерного моделирования двухкольцевой им-пульсной системы автоматической подстройки частоты типа ЧАП–ЧАП.

3. Приведены результаты расчета по про-грамме системы в трех динамических режимах: устойчивом, автоколебательном и неустойчи-вом. Показано, что путем изменения параметров можно обеспечить устойчивый режим работы системы.


С.В. ТЕРЕЩЕНКО

Литература 1. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации :

учеб. для вузов / М.И. Финкельштейн. – М. : Радио и связь, 1983.

2. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем / Я.З. Цыпкин. – М. : Физматгиз, 1963.

3. Романов С.К. Переходные процессы в систе-ме импульсной фазовой автоподстройки частоты с дробными делителями частоты и элементами комму-тации / С.К. Романов, Н.М. Тихомиров, И.А. Марков

// Вестник Московского технического ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. – № 3. – 2008.

4. Каганов В.И. Радиоэлектронные системы ав-томатического управления: Компьютеризированный курс / В.И. Каганов. – М. : Горячая линия-Телеком, 2009. Статья поступила в редакцию 15 июля 2010 г.



УДК 621.396.662 ПОМЕХИ В СИНТЕЗАТОРАХ ЧАСТОТ С ДРОБНЫМИ ДЕЛИТЕЛЯМИ, УПРАВЛЯЕМЫМИ ДЕЛЬТА-СИГМА МОДУЛЯТОРАМИ

С.К. Романов, зам. нач. НТЦ, e-mail: [email protected] Н.М. Тихомиров, нач. НТЦ, e-mail: [email protected] Д.Н. Рахманин, нач. отдела, e-mail: [email protected] ОАО «Концерн «Созвездие»

Проведено сравнение уровней помех дробности, генерируемых системой импульсной фазовой автопод-

стройки частоты с дробными делителями частоты, в которых используются дельта-сигма модуляторы третьего порядка пяти типов. Представлены системы разностных уравнений, описывающих поведение этих дельта-сигма модуляторов. Предлагаются модели рассмотренных типов дельта-сигма модуляторов и систе-мы ИФАПЧ в подсистеме Simulink системы MATLAB.

Ключевые слова: синтезатор частот, система фазовой автоподстройки частоты, дробный делитель, помеха дробности, дельта-сигма модулятор, накапливающий сумматор, квантователь, ток накачки. DISTURBANCES IN THE SYNTHESIZER WITH FRACTIONAL DIVIDERS CONTROLLED BY DELTA-SIGMA MODULATORS S.K. Romanov, deputy head of Scientific and Technical Centre, e-mail: [email protected] N.M. Tikhomirov, head of Scientific and Technical Centre, e-mail: [email protected] D.N. Rakhmanin, head of department, e-mail: [email protected] JSC «Sozvezdie» Concern»

Comparison of the levels of the fraction disturbances which are generated by the phase locked loop system with fractional dividers where five types of the third order delta-sigma modulators is used has passed. Systems of the differ-ence equations which are describing this modulators behavior are presented. Models of the considered types of the delta-sigma modulators and the phase locked loop system in subsystem Simulink of the MATLAB system are offered.

Key words: frequency synthesizer, phase locked loop, fractional divider, divisibility disturbances, delta-sigma modulator, accumulating summer, quantizer, charge pump.

В синтезаторах частот (СЧ), построенных на

основе импульсной фазовой автоподстройки час-тоты ( ), нашли широкое применение дробные делители частоты с переменным коэф-фициентом деления (ДДПКД). О преимуществах таких СЧ известно [1, 2], однако наличие ДДПКД приводит к появлению в выходном сиг-нале помех дробности (ПД). Для уменьшения уровня ПД в низкочастотной части спектра сигнала в составе ДДПКД ис-пользуется схема дельта-сигма модулятора (ДСМ) в разных модификациях и разных поряд-ков (порядок ДСМ определяется числом цифро-вых интеграторов в его составе). Расчеты уров-ней ПД на выходе с ДДПКД и ДСМ по линейной модели [3] показывают высокую эф-фективность применения ДСМ, однако система импульсной ФАПЧ имеет ряд нелинейностей, которые ухудшают ослабление уровня спек-тральных составляющих ПД в полосе пропуска-

ния. Это такие нелинейности, как пороговый ха-рактер работы делителя частоты ДДПКД [2] и неравенство токов накачки при использовании импульсного частотно-фазового детектора (ЧФД) в составе ФАПЧ. Влияние этих нелиней-ностей на уровень ПД в составе выходного сиг-нала рассмотрено в работах [4, 5]. В частности, в этих работах показано, что из-за не-линейностей, присущих импульсной системе ФАПЧ, происходит трансформация высокочас-тотных составляющих помех, генерируемых ДСМ со структурой MASH (Multistage Noise Shaping), в низкочастотную область (полосу про-пускания системы ФАПЧ). При этом «коэффи-циент преобразования» этих помех для MASH четвертого порядка больше, чем для MASH третьего порядка. Если учесть, что ДСМ второго порядка сами генерируют сравнительно «боль-шие» уровни ПД, то наиболее пристальный ин-терес вызывает исследование с ДСМ

ФАПЧСЧ

ФАПЧСЧ

ФАПЧСЧ

ФАПЧСЧ

ФАПЧСЧ

ФАПЧСЧ

93

С.К. РОМАНОВ, Н.М. ТИХОМИРОВ, Д.Н. РАХМАНИН

третьего порядка различного типа. Так, в [1] рас-смотрены некоторые свойства четырех типов ДСМ третьего порядка: MASH1-1-1, MASH1-2, FF3 в терминологии [1] (Single-stage with multiple feedforward) и FB3 в терминологии [1] (Single-stage with multiple feedback).

Целью настоящей работы является создание в подсистеме Simulink системы MATLAB моде-лей пяти типов модуляторов – MASH1 1 1ДСМ − − ,

, MASH1 2ДСМ − MASH2 1ДСМ − , , и системы ФАПЧ, исследование спектров ПД в разных точках ИФАПЧ, определение интеграль-ных помеховых характеристик выходного сигна-ла , в частности среднеквадратического отклонения фазы выходного сигнала.

FF3ДСМ FB3ДСМ

ФАПЧСЧ

На рис. 1 приведена блок-схема с дробным делителем, управляемым ДСМ. На вхо-ды ЧФД поступают опорный сигнал и сиг-нал обратной связи

ФАПЧСЧ

( )0e t( )сe t , где – текущее время.

С выхода ЧФД на вход ФНЧ с передаточной функцией подается ток . Зависимость

имеет вид двухполярных прямоугольных импульсов с амплитудами и

t

( )G s ( )дi t( )дi t

Mi diifd∗ Mi− (ко-эффициент характеризует неравенство токов накачки, определяет вторую нелинейность импульсной системы ФАПЧ и зависит от оче-редности прихода сигналов и на вход ЧФД) [2]. Напряжение

1diifd ≠

( )0e t ( )сe t( )фe t с выхода ФНЧ по-

дается на устройство, образованное с помощью усилительного звена с коэффициентом передачи

[(рад/сек)/вольт], суммирующего звена (на него подается начальная частота сигнала управляемого генератора (УГ)), интегрирующего звена со сбросом и релейного элемента (РЭ) с порогом

уS

нω

2 nNπ . Это устройство моделирует УГ совместно с ДДПКД (коэффициент деления ). Сброс в нуль интегрирующего звена осуществ-ляется в моменты времени при срабатывании РЭ. При этом = 1, 2, 3... – номера импульсов

nN

ntn

( )c ne t , приходящих на ЧФД с ДДПКД (УГ со-вместно с РЭ определяют первую нелинейность импульсной системы ФАПЧ). Коэффициент де-ления имеет две составляющие: – целая и

nN 0N

nNΔ – дробная, которая формируется ДСМ со структурами, обсуждаемыми ниже. После-довательность импульсов периодична, ее период зависит от емкости накапливающего сумматора (НС), порядка ДСМ и числа

nNΔm

X , по-ступающего на вход первого НС. Средний ко-эффициент деления ДДПКД за период им-пульсной последовательности вычисляет-

ся как

nNΔ

01

lmn

mn

N0

XN N Nlm m=

Δ= + = +∑ , где – неко-

торое число, зависящее от структуры ДСМ и числа

l

X [4].

G(s) Sy 1/2πNn ЧФД Σ

ДСМ

сброс

nNΔ

1/s

УГФНЧ

X

+

+

( )ce t

( )0e t( )фe t ( )у tω ( )уФ t

Σ

++

0N

0 0nN N N= + Δ

( )дi t

нω

Рис. 1. Блок-схема СЧФАПЧ с дробным делителем, управляемым ДСМ

На рис. 2 приведена созданная с использо-ванием подсистемы Simulink системы MATLAB дискретно-непрерывная модель ФАПЧ c им-пульсным ЧФД, имеющим неравные токи на-качки, и с пятью типами модуляторов третьего порядка: MASH1 1 1ДСМ − − , MASH1 2ДСМ − ,

, , . MASH2 1ДСМ − FF3ДСМ FB3ДСМЭта модель получена путем выделения

ДСМ из ДДПКД и включения их выходов

(Goto1-in_fap) на вход ЧФД через цифровой интегратор (Discrete Filter) с передаточной

функцией 11

1 z−− [2]. На сумматоре Sum5 из

сигналов in_fap вычитается его постоянная со-ставляющая X m . Нелинейные свойства ЧФД, обусловленные неравенствами токов накачки, моделируются с помощью элементов Look-Up Table1 и Sum2.


ПОМЕХИ В СИНТЕЗАТОРАХ ЧАСТОТ С ДРОБНЫМИ ДЕЛИТЕЛЯМИ

DSM MASH 111

DSM MASH 1-2

DSM FF3

DSM FB3

DSM MASH 2-1

Zero-OrderHold2

1

t4.s+1Transfer Fcn2

1

t3.s+1Transfer Fcn1

(w0^2)*[t1 1]

t2.s +s2

Transfer Fcn

simout

To Workspace

Terminator1

TerminatorSum5

Sum2

Sum

In1

Out1

Out2

Subsystem4

In1

Out1

Out2

Subsystem3

In1Out1

Subsystem2

In1

Out1

Out2

Subsystem1

In1

Out1

Out2

Subsystem

Step1

StandardDeviation

Sign1

Sign

Scope5

Scope4

Scope3

Scope2

Scope1

fix

RoundingFunction2

fix

RoundingFunction1

log10

MathFunction13

MATLABFunction

MATLAB Fcn2

Look-UpTable2

Look-UpTable1

1s

Integrator[in_fi]Goto3

[in_fap]

Goto1

m

Gain9

1/nd

Gain8

nd

Gain5

360/(2*pi)

Gain22

2*pi

Gain21

20

Gain20

2*pi/(nd)

Gain2

m

Gain18

0.25/mGain151/m

Gain142/m

Gain13

m

Gain12

2/(lm*m)

Gain11

1/m

Gain10

m

Gain1

[in_fi]

From2

[in_fap]

From1

FFT

FFT2

Display6

z -1

1-z -1Discrete Filter9

1

1-z -1

Discrete Filter8

z -1

1

Discrete Filter7

1-z -1

1 Discrete Filter6

z -1


1-z -1

1 Discrete Filter4

1-z -1

1 Discrete Filter3

1

1-z -1

Discrete Filter21-z -1

1 Discrete Filter18

1

1-z -1

Discrete Filter17

z -1

1

Discrete Filter16

1


1-z -1

1 Discrete Filter14

1


z -1


z -1


1-z -1

1 Discrete Filter10

1

1-z -1

Discrete Filter1

1

1-z -1

Discrete Filter

-C-

Constant2

epsC7Buffer2

|u|

Abs2

Рис. 2. Модель ФАПЧ с ДСМ модуляторами пяти типов в подсистеме Simulink

Для ДСМ третьего порядка исследуется ФАПЧ пятого порядка с передаточной функцией

2у б 1

ФАП 420

2

Ф ( ) ( 1)( )Ф ( )

( 1ii

s T sG ss

s T s=

ω += =

+∑ ), где ( )ФАПG s –



передаточная функция разомкнутой ФАПЧ, ( )уФ s – фаза сигнала на выходе ДДПКД ( )сe t ,

( )0Ф s – фаза сигнала опорного генератора

( )0e t , ф уб

0

Мk i SN

ω = – базовая частота, Мi –

амплитуда тока накачки ЧФД, ф ф 1

4д

2

( ) ( 1)( )

( )( 1i

i

e s k T sG s

i ss T s=

+= =

+∑ ) – передаточная функ-

ция ФНЧ, – некоторые постоянные време-ни, определяемые методом параметрического синтеза системы ФАПЧ с использованием пока-

зателя колебательности

1, iT T

M [2]. 1б

11

MTM

=ω −

,

4

б2

( 1)( 1)i

i

M MT

M=

−=

ω +∑ , , а связана с

частотой среза

2 3T T T≈ ≈ 4 бω

Б 12

MfsrM

ω −=

π. Во всех вариан-

тах, за исключением не оговоренных особо, зада-валась , . Частота опорного

сигнала

10кГцfsr = 1,3M =

fref (частота тактирования ДСМ) во всех случаях задавалась равной 20 МГц, 1,02diifd = , а уровень входного сигнала ДСМ 1X = . Емкость НС в ДСМ принималась равной , соот-ветственно длина FFT-преобразований (в эле-ментах Buffer2 и FFT2), используемых при ана-лизе спектров исследуемых сигналов, принима-лась равной

182m =

182 2× , соответственно минималь-ная частота помехи, генерируемой модулято-ром, равна . Значения спектральных составляющих фазы выходного сигнала передавались в рабочую об-ласть MATLAB c помощью элемента To Work-Space, а их число регулировалось элементом Fcn2. Стандартная девиация фазы выходного сигнала вычислялась с помощью эле-мента Standard Deviation и отображалась на дисплее Display 6.

19min 20МГц / 2 40Гцf = ≈

ФАПЧСЧ

ФАПЧСЧ

Рассмотрим более подробно структуры и ра-боту ДС-модуляторов. На рис. 3 приведена блок-схема k-го и третьего порядков и его линейных и нелинейных подсистем.

MASHДСМ

XY

Subsystem3

In1Out1

Out2Subsystem2

In1Out 1

Out 2

Subsystem k

In1Out1

Out2

Subsystem 1

In1

Out1

Out2

Discrete Filter 1

1-z -1

1

Discrete Filter L +k-1

1-z -1

1 Discrete Filter L

1-z -1

1

Discrete Filter 3

1-z -1

1

Discrete Filter 2

1-z -1

1

–

–

–

–

–

–

– – –

–

– –

– Х Y

Рис. 3. Блок-схема ДСМMASH k-го порядка

X Y

Subsystem2

In1Out1

Subsystem1

In1

Out 1

Out 2Subsystem

In1

Out1

Out2

Discrete Filter 3

1-z -1

1 Discrete Filter 2

1-z -1

1

Discrete Filter 1

1-z -1

1 ––

––

––

–– –– ––

––

––

––

Y Х

Рис. 3а. Блок-схема ДСМMASH–1–1



Out 22

Out 11

Gain 1

m

Fcn1

u(1)>=m

Discrete Filter 2

z -1

1

Discrete Filter 1

1

1-z -1In 11

––

––

–– ––

|

|

–– –– ––

|

Рис. 3б. Блок-схема Subsystem, Subsystem 1, Subsystem 2 ДСМMASH1–1–1

X(z)

Q(z)

Y(z)

Out 22

Out11

Gain 2

m

Gain 1

1/m

Discrete Filter 2

z -1

1

Discrete Filter 1

1

1-z -1In11

–– –– –– ––

|

––

|

|

–– –– ––

|

Рис. 3в. Линеаризованная модель НС ДСМMASH1–1–1 Subsystem, Subsystem 1, Subsystem 2

Система разностных уравнений, описываю-

щая , имеет вид MASH1 1 1ДСМ − −

1[ ] 1[ 1] 1[ 1] [ ],2[ ] 2[ 1] 2[ 1] 1[ ] 1[ ],3[ ] 3[ 1] 3[ 1] 2[ ] 2[ ],[ ] 1[ ] 2[ ] 2[ 1] 3[ ]

2 3[ 1] 3[ 2],

S n S n mY n X nS n S n mY n S n mY nS n S n mY n S n mY nY n Y n Y n Y n Y n

Y n Y n

= − − − + ⎫⎪= − − − + − ⎪⎪= − − − + − ⎬⎪= + − − + − ⎪

− − + − ⎪⎭

где – сигналы на входах первого, вто-рого и третьего однобитовых квантователей Fcn1 в Subsystem, Subsystem 1 и Subsystem 2;

– сигналы на выходах первого, второго и третьего

квантователей Fcn1,

1, 2, 3S S S

1 ( 1),Y F S= 2 ( 2Y F S= 3 ( 3Y F S= 1, 2, 3Y Y Y), ),

{1, ,( ) 0, .x mF x x m≥= <

Сигнал на выходе и шумы квантования для линейной модели k-го порядка опре-деляются из выражения

MASHДСМ

1( ) ( )( ) (1 )kX z Q zY z z zm m

− −= + − k ,

где ( )Q z – шумы квантования k-го квантователя. Сигнал на выходе и шумы квантования для

линейной модели определяются из выражения

MASH1 1 1ДСМ − −

( )( ) ( ) ( )33 11X z Q zY z z zm m

− −= + − ,

где ( )Q z – шумы квантования третьего кванто-вателя.

Функционирование k-го порядка [4] можно описать в виде системы матричных разностных уравнений

MASHДСМ

,mod( , ),

,

Xm

⋅ + ⋅ ⎫⎪= ⎬⎪− ⎭

НС[n + 1] = АН НСМ[n] ВННСМ[n] НС[n]СНС[n] = НСМ[n] < НСМ[n 1]

где [ ]1 2 3, , ... kНС НС НС НС=НС – вектор-столбец состояний НС на входах квантователей; – нижняя треугольная матрица, полученная от мас-сива

АН

,k k⋅ элементами которого являются едини-

цы, например, для 4k = ;

1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 1

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

АН =

[ ]1 2 3, , ... kНСМ НСМ НСМ НСМ=НСМ – вектор-столбец состояний НСM на входах квантовате-лей с учетом осуществления операции mod( , )x m – операции определения остатка от целочислен-ного деления x на (то есть сигналы на выхо-дах ); – единичный вектор-столбец k-го порядка;

m2Out ВН

[ ]1 2 3, , ... kСНС СНС СНС СНССНС = – вектор-столбец состояний накопителей на вы-ходах . Обозначив оператор задержки на один такт как

1Out1z− , найдем выражение для nNΔ :



[ ] [ ]( )11 2 1nN СНС n CНС n z−Δ = + − +

( )213[ ] 1CНС n z−+ − …+

11 ,i−−

[ ]( ) ( )11

11 [ ] 1

kkk i

iCНС n z СНС n z

−−

=+ − = −∑…

где, например, [ ]( ) [ ]31

4 41CНС n z CНС n−− = − [ ] [ ] [4 4 43 1 3 2CНС n CНС n CНС n ]3− − + − − − .

На рис. 4 приведена блок-схема MASH1 2ДСМ − третьего порядка и его линейных и нелинейных подсистем.

XY

In1

Out1

Out2

Subsystem3

Sign1

m

Gain1

1-z -1

1 Discrete Filter4

z -1

1

Discrete Filter3

1

1-z -1

Discrete Filter2

1

1-z -1

Discrete Filter1

Y Х

Рис. 4а. Блок-схема ДСМMASH1–2

2 Out2

1Out1

Sign1

m

Gain12

1

1-z -1

Discrete Filter8

z -1

1

Discrete Filter7

1In1

Рис. 4б. Блок-схема Subsystem3 ДСМMASH1–2

X(z)Y(z)

Q(z)In1

Out1

Out2

Subsystem3m

Gain2

1/m

Gain1

1-z -1

1 Discrete Filter4

z -1

1

Discrete Filter3

1

1-z -1

Discrete Filter2

1

1-z -1

Discrete Filter1

Х(z)

Y(z)

Рис. 4в. Линеаризованная схема ДСМMASH1–2 (линеаризованная модель

Subsystem3 представлена на рис. 3в)

Система разностных уравнений, описываю-щая , имеет вид MASH1 2ДСМ −

1[ ] 1[ 1] 1[ 1] [ ],2[ ] 2 2[ 1] 2[ 2] 2 2[ 1]

2[ 2] 1[ ] 1[ ],[ ] 1[ ] 2[ ] 2[ 1],

S n S n mY n X nS n S n S n mY n

mY n S n mY nY n Y n Y n Y n

= − − − + ⎫⎪= − − − − − + ⎪⎬+ − + − ⎪⎪= + − − ⎭

где – сигналы на входах первого и второ-го однобитовых квантователей Subsystem1-Sign1 и Sign1; – сигна-лы на выходах первого и второго квантователей

Sign1,

1, 2S S

1 ( 1), 2 ( 2),Y F S Y F S= = 1, 2Y Y

( ) 1F x = для , для 0x > ( ) 0F x = 0x = и ( ) 1F x = − для 0x < . Сигнал на выходе и шумы квантования для

линейной модели определяются

из выражения

MASH1 2ДСМ −

( 31( ) ( )( ) 1X z Q zY z zm m

−= + − ) , где

– шумы квантования второго квантова-теля.

( )Q z

На рис. 5 приведена блок-схема MASH2 1ДСМ − третьего порядка и его линейных и нелиней-ных подсистем.



X Terminator1

In1

Out1

Out2

Subsystem4

Sign

m

Gain11-z -1

1 Discrete Filter3

1

1-z -1

Discrete Filter21-z -1 1

Discrete Filter18

1

1-z -1

Discrete Filter17

z -1

1

Discrete Filter16

Y

Рис. 5а. Блок-схема ДСМMASH2–1 (блок-схема Subsystem4 соответствует Subsystem3 на рис. 4б)

X(z) Y(z)

Q(z)

Terminator1

In1

Out1

Out2

Subsystem4

1/m

Gain2

m

Gain11-z -1

1 Discrete Filter3

1

1-z -1

Discrete Filter2

1-z -1

1 Discrete Filter18

1

1-z -1

Discrete Filter17

z -1

1

Discrete Filter16

Х(z) Y(z)

Рис. 5б. Линеаризованная схема ДСМMASH2–1 (линеаризованная модель Subsystem4

представлена на рис. 3в)

Система разностных уравнений, описываю-щая , имеет вид MASH2 1ДСМ −

1[ ] 2 1[ 1] 1[ 2] 2 1[ 1]1[ 2] [ ],

2[ ] 2[ 1] 2[ 1] 1[ ] 1[ ],[ ] 1[ ] 2[ ] 2 2[ 1] 2[ 2],

S n S n S n mY nmY n X n

S n S n mY n S n mY nY n Y n Y n Y n Y n

= − − − − − + ⎫⎪+ − + ⎪⎬= − − − + − ⎪⎪= + − − + − ⎭

где – сигналы на входах первого и второ-го однобитовых квантователей Sign и Sub-system4-Sign 1, – сигналы на выходах первого и второго квантова-телей Sign и Sign 1; для , 0 для

и –1 для .

1, 2S S

1 ( 1), 2 ( 2),Y F S Y F S= = 1, 2Y Y

( ) 1F x = 0x >0x = 0x <Сигнал на выходе и шумы квантования для

линейной модели определяются из

выражения

MASH2 1ДСМ −

( 31( ) ( )( ) 1X z Q zY z zm m

−= + − ) , где

– шумы квантования второго квантователя. ( )Q zНа рис. 6а,б приведена блок-схема

третьего порядка и его линейных и нелинейных подсистем.

FF3ДСМ

Разностное уравнение, описывающее , имеет вид FF3ДСМ

[ ] 3 [ 1] 3 [ 2] [ 3] 2 [ 1]3 [ 2] 1.25 [ 3] 2(1 / ) [ 1]

3(1 / ) [ 2] 1,25(1 / ) [ 3],

S n S n S n S n Y nY n Y n m X n

m X n m X n

= − − − + − − − ++ − − − + − −− − + −

где – сигнал на входе «многобитового» кван-тователя Rounding Function 1, Y – сигнал на его выходе;

S

( )Y fix S= , где ( )fix x – операция ок-ругления до ближайшего целого по направле-нию к нулю.

Y

X

RoundingFunction 1

fix

Gain 4

m

Gain 3 Gain 2Gain1 2/m

Discrete Filter 3 Discrete Filter 2Discrete Filter 1

+++

0,25/m

z–1 1–z–1

z–1 1–z–1

z–1 1–z–1

1/m

+ –

Рис. 6а. Блок-схема ДСМFF3



Y(z)

X(z)

Gain 4

m

Gain 3 Gain 2Gain1 2/m

Discrete Filter 3 Discrete Filter 2Discrete Filter 1

+++

0,25/m

z–1 1–z–1

z–1 1–z–1

z–1 1–z–1

1/m

+ –

++

Q(z) Рис. 6б. Линеаризованная схема ДСМFF3

Сигнал на выходе и шумы квантования для линейной модели определяются из вы-ражения

FF3ДСМ

( )1 1 2

1 2( ) 2 3 1,25( )

1 0,25X z z z zY z

m z z

− − −

− −− +

= +− +

( )31

1 21( ) ,

1 0,25zQ z

z z

−

− −−

+− +

где ( ) – шумы квантования квантователя Rounding Function 1.

Q z

На рис. 7 приведена блок-схема k-го и третьего порядков и его линейных и нели-нейных подсистем.

FBДСМ

X+

– ( )11

l

kz

z

−

−−1 / m fix

( )11 1klz z−⎡ ⎤− −⎣ ⎦ m

Y

Рис. 7. Блок-схема ДСМFB k-го порядка

Разностное уравнение, описывающее , имеет вид FB3ДСМ

[ ] 3 [ 1] 3 [ 2] [ 3] 3 [ 1]S n S n S n S n Y n= − − − + − − − + 3 [ 2] [ 3] (1 / ) [ 1],Y n Y n m X n+ − − − + −

где – сигнал на входе «многобитового» кван-тователя Rounding Function 1, Y – сигнал на его выходе,

S

( )Y fix S= .

Rounding Function 1

Gain1

X

Discrete Filter 1

1 1–z–1 +

–

Discrete Filter 2

1 1–z–1 +

–

Discrete Filter 3

1 1–z–1+

–

Discrete Filter k

1 1–z–1+

– 1/m fix

Gain2

Y

m

Рис. 7а. Второй вариант блок-схемы ДСМFB k-го порядка

Rounding Function 1

Gain 1Discrete Filter 3

1 1–z–1+

– 1/m fix

Gain 2

Y

m

Discrete Filter 2

1 1–z–1+

–

Discrete Filter 2

1 1–z–1 +

–

X

Рис. 7б. Блок-схема ДСМFB3

Gain 1Discrete Filter 3

z–1 1–z–1+

– 1/m

Gain 2

Y(z)

m

Discrete Filter 2

1 1–z–1+

–

Discrete Filter 1

1 1–z–1 +

–

X(z) +

+

Q(z)

Рис. 7в. Линеаризованная схема ДСМFB3



Сигнал на выходе и шумы квантования для линейной модели k-го порядка (рис. 7a) определяются из выражения

FBДСМ

( )

( )( )

1

1

1 11

1 0

( )1( )

1 11

k

k i

ki

zX zm zY z

z zz

−

−

− −−

− =

−=+ −

−∑

+

( )( )

1 11

1 0

1( )1 1

1

k i

ki

Q zz zz

− −−

− =

+ =+ −

−∑

( )1 1( ) ( ) 1kX z z Q z z

m− −= + − ,

где ( ) – шумы квантования квантователя Rounding Function 1.

Q z

Сигнал на выходе и шумы квантования для линейной модели k-го порядка (рис. 7а)

определяются из выражения

FBДСМ( )( ) lX zY z zm

−= +

, где ( ) – шумы квантования квантователя Rounding Function 1.

( 1( ) 1k

Q z z−+ − ) Q z

Сигнал на выходе и шумы квантования для линейной модели (рис. 7в) определяются

из выражения

FB3ДСМ

( 31( )( ) ( ) 1X zY z z Q z zm

−= + − )1− , где

– шумы квантования квантователя Round-ing Function 1.

( )Q z

На рис. 8 приведены спектры сигнала на вы-ходе , , MASH1 1 1ДСМ − − MASH1 2ДСМ − MASH2 1ДСМ − ,

и . На рис. 9 приведены фазо-вые спектры сигнала на выходе

FF3ДСМ FB3ДСМ

MASH1 1 1ДСМ − − , , MASH1 2ДСМ − MASH2 1ДСМ − , и .

На рис. 10 приведены фазовые спектры сигнала на выходе ЧФД при использовании

FF3ДСМ FB3ДСМ

MASH1 1 1ДСМ − − , , MASH1 2ДСМ − MASH2 1ДСМ − , ,

и наличии неравенства токов накачки FF3ДСМ FB3ДСМ

1,02diifd = . На рис. 11 приведены фазовые спектры сигналов на выходе при использовании

, , ФАПЧСЧ

MASH1 1 1ДСМ − − MASH1 2ДСМ − MASH2 1ДСМ − , , , неравенстве токов накачки

и частоте среза ФАПЧ FF3ДСМ FB3ДСМ

1,02diifd = 10кГцfsr = . Пунктирной линией показана логарифмическая

амплитудно-частотная характеристика замкнутой

системы ФАПЧ ( )( )

ФАП

ФАП( )

1G jf

G jfG jf

=+

.

На рис. 8, 9, 10 линиями без маркеров обозна-чены спектры при использовании MASH1 1 1ДСМ − − , с маркером « i » – спектры при использовании

, с маркером «FB3ДСМ + » – спектры при исполь-зовании MASH1 2ДСМ − , с маркером «∇ » – спектры при использовании , с маркером «MASH2 1ДСМ − × » – спектры при использовании . FF3ДСМ

101 102 103 104 105 106 107

Frequency [Hz]

0

–50

–100

–150

–200

–250

–300

–350

dB

MASH 2-1

MASH 1-1-1

MASH 1-2

FF3

FB3

Рис. 8. Спектр сигналов на выходе ДСМMASH1–1–1, ДСМMASH1–2, ДСМMASH2–1, ДСМFF3 и ДСМFB3

На рис. 12 в логарифмическом масштабе по обеим осям приведены рассчитанные c использо-ванием модели ФАПЧ (рис. 2) зависимости, за исключением RSTD , среднеквадратического от-клонения (стандартной девиации – ) фазы сигналов

STDMASH1 1 1,STD − −

на выходе в градусах от отно-шения

MASH1 2 ,STD − FF3,STD

FB3STD ФАПЧСЧ/fsr fref при использовании

MASH1 1 1ДСМ − − , , MASH1 2ДСМ − MASH2 1ДСМ − , , и неравенстве токов накачки FF3ДСМ FB3ДСМ

1,02diifd = . На рис. 12 линией с маркером « » обозначена MASH1 1 1STD − − при использовании

MASH1 1 1ДСМ − − , с маркером « i » – при использовании , с маркером «

FB3STD

FB3ДСМ + » –

MASH1 2STD − при использовании MASH1 2ДСМ − , с маркером «∇ » – при использовании MASH2 1STD −

MASH2 1ДСМ − , с маркером «× » – при ис-пользовании , линия без маркеров – рас-четная стандартная девиация фазы

FF3STD

FB3ДСМ

RSTD в граду-сах при использовании [4]. MASH1 1 1ДСМ − −



101 102 103 104 105 106 107

Frequency [Hz]

0

–50

–100

–150

–200

–250

–300

dB

MASH 2–1

MASH 1–1–1MASH 1–2 FF3

FB3

Рис. 9. Фазовый спектр сигналов ДСМMASH1–1–1, ДСМMASH1–2, ДСМMASH2–1, ДСМFF3 и ДСМFB3

101 102 103 104 105 106 107

Frequency [Hz]

0

–20

–40

–60

–80

–100

–120

–140

dB

MASH 2–1

MASH 1–1–1

MASH 1–2

FF3

FB3

Рис. 10. Фазовый спектр сигналов ДСМMASH1–1–1, ДСМMASH1–2, ДСМMASH2–1,

ДСМFF3 и ДСМFB3 при неравенстве токов накачки diifd = 1,02

101 102 103 104 105 106 107

Frequency [Hz]

dB

MASH 2–1 MASH1–1–1 MASH 1–2

FF3 FB3

0

–50

–100

–150

–200

–250

–300

–350

( )G if

Рис. 11. Фазовый спектр сигналов на выходе СЧФАПЧ при использовании ДСМMASH1–1–1, ДСМMASH1–2, ДСМMASH2–1, ДСМFF3, ДСМFB3, неравенстве токов накачки diifd = 1,02

и частоте среза fsr = 10,0e+3 Гц



10–3 10–2 fsr/fref

STD

MA

SH1–

1–1,

STD

MA

SH1–

2, ST

DM

ASH

2–1,

STD

FF3,

STD

FB3,

STD

R

101

100

Рис. 12. Зависимости стандартной девиации фазы сигналов STDMASH1–1–1, STDMASH1–2, STDMASH2–1,

STDFF3, STDFB3, STDR на выходе СЧФАПЧ от fsr/fref при использовании ДСМMASH1–1–1, ДСМMASH1–2, ДСМMASH2–1, ДСМFF3, ДСМFB3 и неравенстве токов накачки diifd = 1,02

Выводы. Исследованы синтезаторы частот с системами ФАПЧ с использованием в ДДПКД пяти типов дельта-сигма модуляторов третьего порядка, предложены разработанные в подсистеме Simulink системы MATLAB мо-дели этих типов и нелинейной импульсной системы ФАПЧ. Результаты проведенных ис-следований полученных моделей показывают (рис. 11), что наихудшим спектром в области нижних частот при идентичных параметрах обладает с , а наилуч-шим – с . Из анализа графиков на рис. 12 следует, что наибольшей девиацией фазы STD для значений

обладает с , а наименьшей девиацией фазы STD при наи-большей частоте среза обладает с

. Расчетная кривая

ФАПЧСЧ MASH1 2ДСМ −

ФАПЧСЧ MASH2 1ДСМ −

/ 0,005fsr fref > ФАПЧСЧ FB3ДСМ

ФАПЧСЧ

MASH1 1 1ДСМ − − RSTD близка к кривой для области частот

(ошибка <10%). 1 1 1MASHSTD − −

/ 0,004fsr fref >

Литература 1. Keliu Shu. CMOS PLL Synthesizers : Analysis

and Design / Keliu Shu, Edgar Sanchez-Sinencio. – Springer Science + Business Media, Inc., 2005.

2. Левин В.А. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки частоты / В.А. Левин, В.Н. Малиновский, С.К. Романов. – М. : Радио и связь, 1989. – 232 с.

3. Романов С.К. Определение помех дробно-сти в синтезаторах частот с системами ФАПЧ, ис-пользующих дельта-сигма модуляторы в дробных делителях частоты / С.К. Романов, И.А. Марков // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Cозвездие». – Воронеж, 2006. – Вып. 1. – С. 97–102.

4. Романов С.К. О влиянии рассогласования то-ков накачки импульсного частотно-фазового детекто-ра на спектр помех в системе ИФАПЧ с дробным де-лителем частоты / С.К. Романов, А.И. Матицина, Н.М. Тихомиров // Теория и техника радиосвязи : на-уч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Cозвездие». – Воро-неж, 2008. – Вып. 1. – С. 5–11.

5. Романов С.К. Влияние нелинейности им-пульсно-фазового детектора на спектр помех в системе ИФАПЧ с дробным делителем частоты / С.К. Романов, И.А. Марков // Теория и техника средств радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Кон-церн «Cозвездие». – Воронеж, 2007. – Вып. 1. – С. 73–81. Статья поступила в редакцию 12 августа 2010 г.



УДК 621. 396.662 ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННЫЕ ПОМЕХИ В СИСТЕМАХ ИМПУЛЬСНОЙ ФАПЧ СИНТЕЗАТОРОВ С ДРОБНЫМИ ДЕЛИТЕЛЯМИ ЧАСТОТЫ

С.К. Романов, зам. нач. НТЦ, e-mail: [email protected] Н.М. Тихомиров, нач. НТЦ, e-mail: [email protected] Д.Н. Рахманин, нач. отдела, e-mail: [email protected] ОАО «Концерн «Созвездие»

Дана оценка уровням помех, генерируемых системой импульсно-фазовой автоподстройки синтезаторов частот с дробными делителями частоты, в которых имеется паразитная связь между выходным сигналом синтезатора и входом импульсного частотно-фазового детектора по опорному сигналу. Представлены вари-анты расчета таких помех в среде проектирования научных и инженерных приложений MATLAB.

Ключевые слова: синтезатор частот, система фазовой автоподстройки частоты, дельта-сигма моду-лятор, переходной процесс, паразитная линия связи, помехи дробности, частотно-фазовый детектор, зарядо-вая накачка.

INTERMODULATION DISTURBANCES IN PHASE LOCKED LOOP SYSTEMS WITH FRACTIONAL DIVIDERS S.K. Romanov, deputy head of Scientific and Technical Centre, e-mail: [email protected] N.M. Tikhomirov, head of Scientific and Technical Centre, e-mail: [email protected] D.N. Rakhmanin, head of department, e-mail: [email protected] JSC «Sozvezdie» Concern»

Rank of the level of the disturbances which are generated by the phase lock loop system with fractional divider is

given. Variants of the calculation such disturbances in the MATLAB are shown. Key words: frequency synthesizer, phase locked loop, delta-sigma modulator, transitive process, parasitic bond

line, divisibility disturbances, frequency-phase detector, charge pump. Повышение чистоты спектра выходного

сигнала – одна из основных проблем, решаемых синтезаторами частот (СЧ) с делителями частоты с переменным коэффициентом деления (ДДПКД) в системах фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) [1, 2]. В составе используется частотно-фазовый детектор (ЧФД) – импульсное или цифровое устройство, генерирующее при работе импульсные помехи, которые наклады-ваются на управляющее напряжение управляе-мого генератора (УГ) и приводят к паразитной частотной модуляции его выходного сигнала, то есть к появлению в спектре сигнала побочных составляющих – помех дробности (ПД). В соста-ве ДДПКД используется схема дельта-сигма-модулятора (ДСМ) для уменьшения уровня ПД в низкочастотной части спектра выходного сигна-ла , так как происходит трансформация высокочастотных составляющих помех, генери-руемых ДСМ со структурой MASH (Multistage Noise Shaping), в низкочастотную область (поло-су пропускания системы ФАПЧ). В [3] показана высокая эффективность применения ДСМ в раз-

ных модификациях и разных порядков с помо-щью расчетов по линейной модели . Ос-лабление спектральных составляющих ПД в по-лосе пропускания системы ФАПЧ ухудшается из-за порогового характера работы ДДПКД [2] и неравенства токов зарядовой накачки ЧФД [4, 5]. В работах [4, 5] показана степень влияния этих нелинейностей на уровень ПД в составе выход-ного сигнала . В [6] и других работах этих авторов рассмотрено наличие паразитной связи между выходным сигналом и вы-ходом ДДПКД, которая дает появление дополни-тельного класса интермодуляционных помех в составе выходного сигнала.

ФАПЧСЧ

ФАПЧСЧ

ФАПЧСЧ

ФАПЧСЧ

ФАПЧСЧ

Целью настоящей работы является опреде-ление влияния паразитной линии связи между выходным сигналом ФАПЧ и входом ЧФД по опорному сигналу на увеличение уровня помех в составе выходного сигнала . ФАПЧСЧ

На рис. 1 приведена блок-схема с дробным делителем частоты и с паразитной лини-ей связи (ПЛС) выхода УГ с входом опорного

ФАПЧСЧ

104

ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННЫЕ ПОМЕХИ В СИСТЕМАХ ИМПУЛЬСНОЙ ФАПЧ СИНТЕЗАТОРОВ

сигнала (где его ампли-

туда и частота), подаваемого на вход импульсного ЧФД. На сумматор (СУМ) подается также сигнал с ПЛС , где

o sin 2 refA fπ⎡ ⎤⎣ ⎦t

t⎣ УГ ,A

o , refA f −

УГ УГsin 2 ( )m refA N f tπ + ϕ⎡ ⎤⎦,m refN f – амплитуда, частота и фаза УГ.

С выхода СУМ сигнал подается на компаратор (К) с нулевым порогом срабатывания. Сигналы с выхода компаратора – и выхода ДДПКД –

УГ ( )tϕ

вх ( )tϕ

УГ ( ) mt Nϕ подаются на вычитающее устройство. С выхода ЧФД на вход ФНЧ с передаточной функцией ( )ФНЧG s подается ток . Ток имеет вид двухполярных прямоугольных импуль-сов с амплитудами и

Д ( )i t Д ( )i t

Mi diifd Mi− (коэффициент характеризует неравенство токов на-

качки и определяет вторую нелинейность сис-темы ФАПЧ) и зависит от очередности поступ-

ления на вход ЧФД сигналов

1diifd ≠

вх ( )tϕ и

УГ ( ) mt Nϕ [2]. Напряжение с ФНЧ пода-ется на устройство, которое с помощью усили-тельно-интегрирующего звена с коэффициентом передачи

Ф ( )e t

УГS s моделирует УГ системы ФАПЧ. ДДПКД управляется ДСМ (на рис.1 не показан) в моменты времени , где – номера импульсов

nt 1, 2, 3n = …

УГ ( ) mt Nϕ , приходящих на ЧФД с ДДПКД. В эти моменты времени коэффициент деления ДДПКД равен . Коэффициент деления

имеет две составляющие: – целая и nN

nN 0N nNΔ – дробная, которая формируется ДСМ. Последова-тельность импульсов nNΔ периодична, ее период зависит от емкости накапливающих суммато-ров (НС), входящих в состав ДСМ, порядка ДСМ и числа

m

X , поступающего на вход первого НС.

ФНЧ ( )G s + –

ПЛС

ДДПКД

УГ

( )УГ УГsin 2 m refA N f t t⎡ ⎤π + ϕ⎣ ⎦

+ +

СУМ

вх ( )tϕ ( )Дi t

ФНЧ ( )Фe t

УГSs

1/ mN

K( )о sin 2π refA f t

Рис. 1. Структурная схема СЧФАПЧ с ПЛС выхода УГ с входом опорного сигнала

Средний коэффициент деления ДДПКД за период импульсной последовательности nNΔ

вычисляется как 0 01

lmn

mn

N XN N Nlm m=

Δ= + = +∑ ,

где – некоторое число, зависящее от структуры ДСМ и числа

lX [4].

Моменты времени срабатывания компарато-ра можно записать в виде K

o sin(2 )refA f tπ +

(1) УГ УГsin[2 ( )] 0.m refA N f t t+ π + ϕ =

Решение (1) относительно определим как t( )n reft nT t n= + Δ , где 1ref refT f= . Тогда (1) за-

пишется в виде ( )sin 2 reft n T⎡ ⎤πΔ +⎣ ⎦

( )( )sin 2 m rC N n t n T⎡ ef+ π + Δ⎣ +

( )( )УГ 0refnT t n ⎤+ϕ + Δ ⎦ = ,

где УГ о/ .C A A= Обозначим ( )вх вх( ) ( ) 2n rt n t nϕ = ϕ = πΔ efT ,

тогда последнее выражение получим в виде ( )вхsin n⎡ ⎤ϕ +⎣ ⎦

( ) ( )вх УГsin 2 0mC N n n n⎡ ⎤+ π + ϕ + ϕ =⎣ ⎦ , (2)

где ( ) ( )УГ УГ refn nT t n⎡ ⎤ϕ = ϕ + Δ⎣ ⎦ . Так как

( ) reft n TΔ << , то ( )УГ УГ( ) refn nTϕ ≈ ϕ .

Зависимость вх ( )nϕ от в виде ли-нейного разностного уравнения найдем, исполь-зуя передаточную функцию замкнутой системы ФАПЧ

УГ ( )nϕ



1УГ 0 1

1вх 0 1

( ) ...( )

( ) ...

ll

kk

z b b z b zG z

z a a z a z

− −

− −ϕ + + +

= =ϕ + + +

,

где и – изображения ( z -преобразования) решетчатых функций

вх ( )zϕ УГ ( )zϕ

вх ( )nϕ и . Из последнего выражения может быть

получено разностное уравнение для определения в виде

УГ ( )nϕ

вх ( )nϕ

( ) ( ) ( ) ( )0 вх 0 УГ 1 УГ УГ1 kb n a n a n a n kϕ = ϕ + ϕ − + ϕ − −

. (3) ( )1 вх вх1 ... ( )lb n b n l⎡ ⎤− ϕ − + + ϕ −⎣ ⎦

Итак, (2) совместно с (3) определяют уро-вень помех, обусловленных рассмотренной выше паразитной связью, на выходе системы ФАПЧ.

Решение (2) и (3) может быть найдено при-ближенно по двум методикам.

Методика 1. Считаем, что ( )УГ 0nϕ = , и так как , то раскладываем 1C ( )вх nϕ в ряд по сте-пеням C согласно [6]:

(4) ( ) 2 3 4вх ...n n n nn Cp C q C r C lϕ = + + + +

Подставим (4) в (2) и после громоздких пре-образований получим

( ) ( )3вх sin 2

8m

mN

n C C N n⎛ ⎞ϕ ≈ − + π⎜ ⎟⎝ ⎠

+

( )3

2 4 sin 42 6m m

mN NC C N n

⎛ ⎞+ − π⎜ ⎟⎝ ⎠

−

( )3

3 3sin 68m

mNC N− π n +

( )3

4 sin 8 ...3m

mNC N n+ π + (5)

Выражение (5) незначительно отличается от аналогичного в [6] из-за учета четырех членов в выражении (4). В [6] предлагается следующее выражение для ( )вх nϕ :

( )вх1

( ) sin 2kх mk

n X kN n∞

=ϕ ≈ π∑ =

(1

1

( 2) sin 2!

km

mk

kCNCk

−∞

== − π∑ )kN n . (6)

Коэффициенты разложения ( )вх nϕ в ряд Фурье в (6) будут убывать при условии вхkX

2 1mCN e < . (7)

В соответствии с (5) и (6) частоты помех на входе и выходе системы ФАПЧ определятся как

p ref reff kf X m if= ± + , где . 0, 1, 2, 3...i =Методика 2. Для решения (2) и (3) можно

использовать машинные итерационные процеду-ры, в частности функцию fzero из пакета системы MATLAB [7]. По выражениям (2), (3) и (6) в среде MATLAB разработана программа pomexi-fap для расчета уровня гармоник помех на входе и

выходе системы ФАПЧ. Уровень гармоник

определялся путем вычисления быстрого преобразования Фурье – использования -

вхkX

выхkX

вхkXfft про-

цедуры от ( )вх nϕ . Длина fft -процедуры равня-лась . Учитывалось также время переходного процесса установления периодической последова-тельности

lm

( )вх nϕ . Исследовалась система ФАПЧ четвертого порядка с передаточной функцией

( )( )( )

( )

( )

2Б 1УГ

ФАП 42вх

2

1

1

m

ii

T ss NG ss

s T s=

ω +ϕ= =

ϕ+∑

, (8)

где ( )ФАПG s – передаточная функция разомкну-той системы ФАПЧ; ( )УГ mn Nϕ – изображение по Лапласу фазы сигнала на выходе ДДПКД

( )УГ mt Nϕ ; ( )вх sϕ – изображение по Лапласу

фазы сигнала помехи ( )вх nϕ ; ф м уБ

0

k i SN

ω = –

базовая частота; – амплитуда тока накачки

ЧФД;

мi( )( )

( )

( )Ф 1Ф3

Д

2

1( )

1ii

k T se sG si s

s T s=

+= =

+∑ – передаточная

функция ФНЧ. Причем – некоторые посто-янные времени, определяемые методом парамет-рического синтеза системы ФАПЧ с использова-нием показателя колебательности

1, iT T

M [2]:

1Б

11

MTM

=ω −

, 3

Б2

( 1)( 1)i

i

M MT

M−

−=

ω +∑ , 2 3T T≈ ; Бω

связана с частотой среза разомкнутой системы

ФАПЧ соотношением Б 12

MfsrM

ω −=

π. Частота

среза задавалась 250 кГцfsr = , а . Час-1,3M =


ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННЫЕ ПОМЕХИ В СИСТЕМАХ ИМПУЛЬСНОЙ ФАПЧ СИНТЕЗАТОРОВ

тота опорного сигнала fref задавалась 20 МГц, коэффициент деления ДДПКД выбирался рав-ным , т.е. частота УГ равна

МГц. При этом частоты помех на

входе и выходе системы ФАПЧ определятся как

90,01mN =

УГ 1800,2f =

200p reff kf X m k= = кГц.

Коэффициенты и в (3) для ФАПЧ с передаточной функцией (7) сле-дующие:

0 1, ... ka a a 0 1, ... lb b b

( )( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

0 1 2 3 1 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 4 2 3

2 3 0 1 2 3 3

2 22 2 3 2 3 2 3 3 2 Б

3

1, 2 , 2 1 , 2 ,

exp 1/ 2 , exp( 1 / 3), 0, 1 1 1 2 2 3 2 ,

1 2 1 2 3 1 2 , ,ref

a a d d b a d d d d b a d d d d b a d d

d T d T b b au A d d A d A

b au d d A d d d d A d A d au f

b au d

= = − − − + = + + + + = − − − + =

= − = − = = + − − − + − − + − −

= − − + + + + + + + = ω

= ( ) ( )( ) ( ) ( )

2

,

d

( ) ( )2 3 2 3 3 2 4 1 2 3

2 3 1 2 3 2 2 1 3 2 3 3 1 2 3

1 2 3 , 0, 1 , 2 0,55 ,

3 0,45 , 1 , 2 , 3 .ref ref

ref

d A d d A d A d b T T f T T T f

T T T f A T T T A T T T T T A T T T T T

− − − = = = +

= + = − − = − − − = − − −

5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10×10–6

t, с

0,01

0,005

0

–0,005

–0,01

–0,015

f вх, f

вых 4

1 2

3

Рис. 2. Уровни помех на входе и выходе системы ФАПЧ

На рис. 2 приведены результаты расчетов по

второй методике (по программе pomexi-fap) уровней помех на входе и выходе( )вх tϕ ( )УГ tϕ системы ФАПЧ для случая . Кривые 1, 3 – зависимости

0,01C =( )вх tϕ , а 2, 4 – зависимости

( )УГ tϕ . Причем 3, 4 – зависимости, полученные при решении (1) для ( )УГ 0tϕ = . Как видно из сравнения кривых 1 и 3, 2 и 4, учет ( )УГ tϕ при решении (1) для случая приводит к су-щественно разным результатам.

0,01C =

На рис. 3 приведены результаты расчетов по программе pomexi-fap уровней помех на входе

и выходе системы ФАПЧ в децибе-лах (за исключением кривой 1). По оси

вхkX выхkXx откла-

дывается значение частоты помехи 200000p reff kf X m k= = в герцах. Кривая 1 –

логарифмическая амплитудно-частотная харак-теристика замкнутой системы ФАПЧ

( ) ( )( )

ФАП

ФАП1G jf

G jfG jf

=+

. Уровни помех на

выходе пересчитываются через уровень помех на входе как

выхkX

вхkX ( )вых вхk k mX X N G jкf= p . На

рис. 3 представлены кривые 2 и 7

( ) 1

вх2

!

km

kkCN

X Ck

−

= , рассчитанные для значе-

ний 0,01C = и 0,001C = соответственно. Усло-вие (7) при значении 0,01C = не выполняется, и

с увеличением сначала уменьшается, а затем увеличивается. Кривые 3, 4, 5, 6 – это зави-симости и от

вхkX k

вхkX выхkX pf , рассчитанные по второй методике для 0,01C = : 3, 5 – , а 4, 6 – , причем 3, 4 – это зависимости, получен-

ные при решении (1) при условии

выхkX

вхkX( )УГ 0tϕ = .

Кривые 8, 9, 10, 11 – это зависимости и вхkX



выхkX от pf , рассчитанные по второй методике для . При этом 9, 10 – , а 8, 11 –

, причем 8, 9 – это зависимости, получен-ные при решении (1) при условии . 0,001C = выхkX

вхkX

УГ ( ) 0tϕ =

105 106 107

fp, Гц

50

0

–50

–100

–150

–200

–250

–300

–350

Х вх, Х в

ых, дБ

4 1

63

7

5

1110

9

2

8

Рис. 3. Гармоники помех на входе и выходе системы ФАПЧ

Анализ полученных зависимостей, приве-денных на рис. 3, позволяет сделать следующие выводы:

– более точная, но и более громоздкая вто-рая методика определения гармоник помех не имеет ограничения (7);

– учет ( )УГ 0tϕ ≠ по второй методике дает существенное уточнение при больших значениях

и малых C ; k– при малых значениях без сущест-

венной потери точности в определении можно пользоваться первой методикой.

2k ≤вхkX

Литература 1. Keliu Shu, Edgar Sanchez-Sinencio, CMOS

PLL Synthesizers : Analysis and Design, Springer Sci-ence + Business Media, Inc., 2005.

2. Левин В.А. Синтезаторы частот с системой им-пульсно-фазовой автоподстройки частоты / В.А. Ле-вин, В.Н. Малиновский, С.К. Романов. – М. : Радио и связь, 1989. – 232 с.

3. Романов С.К. Определение помех дробности в синтезаторах частот с системами ФАПЧ, использую-щих дельта-сигма модуляторы в дробных делителях частоты / С.К. Романов, И.А. Марков // Теория и тех-

ника радиосвязи: науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Cозвездие». – Воронеж, 2006. – Вып. 1. – С. 97–102.

4. Романов С.К. О влиянии рассогласования то-ков накачки импульсного частотно-фазового детекто-ра на спектр помех в системе ИФАПЧ с дробным де-лителем частоты / С.К. Романов, А.И. Матицина, Н.М. Тихомиров // Теория и техника радиосвязи : на-уч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Cозвездие» – Воронеж, 2008. – Вып. 1. – С. 5–11.

5. Романов С.К. Влияние нелинейности импульс-но-фазового детектора на спектр помех в системе ИФАПЧ с дробным делителем частоты / С.К. Романов, И.А. Марков // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Cозвездие». – Воронеж, 2007. – Вып. 1. – С. 73–81.

6. D. Jiang, P.V. Brennan, and J. Zhang. Intermodu-lation-born spurious components in fractional-N fre-quency synthesizers. Departament of Electrical & Elec-tronic Engineering University College London.

7. Кетков Ю.Л. МАТЛАБ 7 : программирование, численные методы / Ю.Л. Кетков, А.Ю. Кетков, М.М. Шульц. – СПб. : БХВ-Петербург, 2005. – 752 с.; ил.

Статья поступила в редакцию 12 августа 2010 г.



УДК 621.391.883.3 ЦИФРОВАЯ КОРРЕКЦИЯ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ДЕМОДУЛЯТОРА УИВЕРА В.А. Маковий, нач. НТО, ОАО «Концерн «Созвездие», e-mail: [email protected]

Проведён анализ влияния отклонений параметров аналого-цифрового тракта на достижимую избира-тельность по зеркальному каналу приёма. Получены расчётные соотношения для вычисления допустимых от-клонений параметров при заданной величине избирательности. Рассмотрены особенности различных методов цифровой коррекции, позволяющих улучшить параметры демодулятора за счёт введения дополнительной циф-ровой обработки сигнала.

Ключевые слова: цифровая коррекция, избирательность, имитационное моделирование, квадратурный демодулятор, демодулятор Уивера, динамический диапазон, программно-определяемый радиоприёмник, циф-ровая обработка сигналов. DIGITAL CORRECTION OF ANALOG-DIGITAL WEAVER DEMODULATOR V.A. Makovy, head of Scientific and Technical Department, JSC «Sozvezdie» Concern», e-mail: [email protected]

The influence of analogue-digital path parameter deviation on attainable selectivity of image receive chain is ana-lyzed. The calculated ratios with preset selectivity value for calculation of the maximum allowable parameter deviations are received. The features of different digital correction methods that contribute to the improvement of demodulator parameters due to additional digital signal processing implementation, are considered.

Key words: digital correction, selectivity, simulation, quadrature demodulator, Weaver demodulator, dynamic range, software-defined radio, digital signal processing.

Аналого-цифровой тракт (АЦТ) без преобра-

зования радиочастоты перед аналого-цифровым преобразованием (АЦП), рассмотренный в [1], накладывает ограничения на диапазон входных частот цифрового радиоприёмного устройства (ЦРПУ). Применение полосовой дискретизации [2] расширяет возможный частотный диапазон АЦТ такого типа, однако он всё равно остаётся ограниченным максимальной частотой входного

сигнала АЦП. Для построения высокочастотных приёмников с цифровой обработкой сигнала (ЦОС) нередко применяют АЦТ с квадратурной дискретизацией [3]. Наиболее распространённым вариантом построения демодулятора в ЦРПУ с квадратурной дискретизацией является схема Уи-вера [4, 5].

На рис. 1. представлен вариант реализации схемы Уивера с квадратурной дискретизацией на

АЦТ ЦОС

s5q

s3q s4q

s3i

s6 Выход

+(–)

Fi

+

Fq

cos(ω1t + ϕ1)

cosω1t

cos(ω2t + π/2)

cosω2t

АЦПi

АЦПq

s1 s2

s2

s4i

Ki

M

Kq

Mq

s5

Вход

Рис. 1. Реализация демодулятора Уивера в ЦРПУ с квадратурным аналого-цифровым трактом

109


промежуточной частоте. От первоначально предложенной Уивером реализации он отличает-ся тем, что на аналоговых элементах выполнена только часть сигнального тракта от входа до АЦП. Для обработки аналоговых сигналов в вет-вях демодулятора используются аналоговые ум-ножители, усилители и фильтры. Завершающая часть схемы реализуется при помощи цифровой обработки сигнала в блоке ЦОС.

В демодуляторе Уивера на рис. 1 входной сигнал s1 в результате перемножения в умножи-телях Mi и Mq на первый сигнал переноса с час-тотой ω1 представляется в виде двух составляю-щих – I (in-phase, синфазной) и Q (quadrature, квадратурной). Пути прохождения этих состав-ляющих входного сигнала также будем называть ветвями I и Q соответственно. Для последующе-го анализа сигнал s1 на входе демодулятора представим в виде синусоидального колебания

. (1) 1 cos( )s ss A t= ω + φ0

Принимаемый радиочастотный входной сигнал с однополосной модуляцией на верхней боковой полосе занимает полосу частот от slω до shω при частоте несущей scω . Граничные частоты спектра модулирующего низкочастотно-го сигнала и связаны с нижней и верхней частотной границей спектра входного сигнала демодулятора на радиочастоте

lω hω

slω и shω через частоту несущей scω :

,sl l scω = ω +ω (2)

.sh h scω =ω +ω (3)

Если коэффициенты передачи по амплиту-де и фазе трактов I и Q идентичны, а относитель-ная фаза первого сигнала переноса 1 2φ = π , то входной сигнал (1) на выходе демодулятора при-нимает вид

(4) ( )(6 0 1 2cosss A t= ω −ω + ω + φ )0

)0φ

или (5) ( )(6 0 1 2cosss A t= ω −ω −ω +

в зависимости от частотного режима работы де-модулятора.

Выражения (4) и (5) справедливы, если ам-плитудные и фазовые характеристики двух неза-висимых путей прохождения составляющей I и Q входного сигнала идентичны. В реальных уст-ройствах к отклонению коэффициента передачи

Ki и Kq по амплитуде от номинального значения может привести ряд различных физических эф-фектов в АЦТ демодулятора, погрешности изго-товления и нестабильность параметров функ-циональных узлов, например:

− различие крутизны передаточной харак-теристики умножителей Mi и Mq;

− разброс параметров радиоэлементов в частотно-избирательных цепях и их температур-ная и временная нестабильность;

− различие амплитуд сигналов переноса по частоте;

− различие коэффициентов передачи фильтров Fi и Fq;

− различие коэффициентов преобразования АЦПi и АЦПq и другие отклонения параметров от номинальных величин.

Все эти эффекты являются мультипликатив-ными относительно коэффициентов передачи ветвей I и Q. Их совместное влияние приводит к отклонению величин Ki и Kq от номинальных значений.

Другим источником неидентичности ветвей является различие фазовых характеристик кана-лов I и Q, а также физические эффекты, погреш-ности изготовления и нестабильности электрора-диоэлементов и печатных плат, такие как:

− различная топология и геометрическая длина проводников в каналах I и Q;

− различие фазовых характеристик фильт-ров Fi и Fq;

− различие времён взятия отсчётов при дискретизации в АЦПi и АЦПq;

− различная электрическая длина трактов I и Q;

− отклонение фазы сигналов переноса от номинального значения;

− различия диэлектрической постоянной на различных участках печатной платы и др.

Прямой полосой приёма рассматриваемого демодулятора будем называть полосу частот, в которой положительное приращение (увеличе-ние) входной частоты приводит к положитель-ному приращению частоты входного сигнала. В рассматриваемом случае прямая полоса приёма является основной, где демодулятор принимает входной сигнал.

Зеркальной полосой приёма будем называть полосу частот, в которой положительное прира-щение входной частоты приводит к отрицатель-ному приращению (уменьшению) частоты вход-ного сигнала. Отклонения параметров АЦТ от


ЦИФРОВАЯ КОРРЕКЦИЯ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ДЕМОДУЛЯТОРА УИВЕРА

номинальных значений приводит к тому, что ко-эффициент передачи демодулятора в зеркальной полосе приёма становится отличным от нуля. Зеркальная полоса является нежелательным ка-налом приёма. Её расположение на оси частот определяется режимом работы демодулятора.

Частотные режимы демодулятора Прием сигнала квадратурным демодулято-

ром на рис. 1 может происходить при различных соотношениях полосы частот принимаемого сиг-нала ...sl sω ω h и частот сигналов первого и второ-го переноса , . С инженерной точки зрения целесообразно различать два основных частот-ных режима работы.

1ω 2ω

В первом режиме частота первого сигнала переноса находится в пределах полосы частот принимаемого сигнала, как это показано на рис. 2. Преобразование частоты сигнала осуществляется в соответствии с (4). Этому режиму работы соот-ветствует знак «+» для Q-составляющей перед суммированием (рис. 1).

Для уменьшения полосы частот в ветвях де-модулятора значение частоты выбирают в центре полосы частот принимаемого сигнала:

1ω

1 2sl shω +ω

ω = . (6)

На выходе демодулятора максимальная час-тота в спектре принятого сигнала равна

1 2h h scω = ω +ω −ω +ω ,

а минимальная частота

1 2l l scω = ω +ω −ω +ω .

Для того чтобы в выходном сигнале от-сутствовал сдвиг частот между модулирующим сигналом на передающей стороне и принятым сигналом на выходе демодулятора, необходимо выполнение условия

6s

1 2 0scω −ω −ω = . Исходя из этого, частота второго сигнала переноса 2ω вы-бирается равной

2 1 2l h

scω +ω

ω = ω −ω = .

На выходе демодулятора входной частоте scω будет соответствовать постоянная состав-

ляющая, а постоянной составляющей сигнала на выходе АЦПi и АЦПq в выходном сигнале демо-дулятора будет соответствовать частота 2ω .

В этом частотном режиме зеркальная полоса приёма на радиочастоте совпадает с прямой по-лосой приема (рис. 2). Она проявляется в выход-ном сигнале как инверсная по спектру копия принимаемого сигнала, ограничивая тем самым достижимый динамический диапазон выходного сигнала.

Во втором режиме работы демодулятора частота первого сигнала переноса находится за пределами полосы частот принимаемого сиг-нала, частота второго переноса также нахо-дится вне полосы частот демодулированного сигнала (рис. 3).

1ω

2ω

6 ( )s ωПродукт

от постоянной составляющей на выходах АЦП

Прямая полоса приёма

Зеркальная полоса приёма

Сигнал первого переноса по частоте

0

0

1( )s ω

ω1

ω2

ωsc ωsl ωs

ωh ω ωl

ω

ωh

Рис. 2. Первый частотный режим работы

квадратурного демодулятора

Прямая полоса приёма Зеркальная

полоса приёма

Сигнал первого переноса по частоте

Продукт от постоянной составляющей на выходах

АЦП

0 ω1 ωm sc ωm sl ωm sh ωsh ωsl

ωsc

ω1 ω2

6 ( )s ω

1( )s ω

ωsc

Рис. 3. Второй частотный режим работы

квадратурного демодулятора



Преобразование частоты сигнала в демоду-ляторе осуществляется в соответствии с выраже-нием (5). Этому режиму работы соответствует знак «–» для сигнала Q-составляющей при сум-мировании (рис. 1). На выходе демодулятора максимальная частота в спектре принятого сиг-нала равна

1 2h h scω = ω +ω −ω −ω ,

а минимальная частота

1 2l l scω = ω +ω −ω −ω .

Для того чтобы в принимаемом сигнале от-сутствовал сдвиг частот, необходимо выполне-ние условия . Задав допустимую частоту , величину найдём как

1 2 0scω +ω −ω =

2 hω >ω 1ω

1 sc 2ω =ω −ω . На выходе демодулятора входной частоте scω будет соответствовать постоянная составляющая, а постоянной составляющей сиг-нала на выходе АЦПi и АЦПq в выходном сигна-ле демодулятора будет соответствовать частота

2ω , так же, как в первом частотном режиме. В зависимости от величины частоты прохож-дение сигнала в зеркальной полосе приёма на выход демодулятора будет ограничивать избира-тельность ЦРПУ [6] по соседнему каналу приёма либо по зеркальному каналу приёма.

2ω

В табл. 1 приведены основные особенности двух рассмотренных частотных режимов демо-дулятора Уивера при приёме однополосного сиг-нала на верхней боковой полосе.

Таблица 1

Частотные режимы квадратурного демодулятора

Частотный режим

Сигнал первого переноса с частотой ω1

Направление первого переноса по частоте

Сигнал второго переноса с частотой ω2

Направление второго переноса по частоте

1 В полосе входного сигнала Вниз В полосе выходного

сигнала Вверх

2 Вне полосы входного сигнала Вниз Вне полосы выходного

сигнала Вниз

Рассмотрим влияние неидентичности вет-

вей I и Q на уровень чувствительности демодуля-тора в зеркальной полосе приёма при работе де-модулятора в первом частотном режиме. На час-тоте ωs отклонение коэффициента передачи iK и каждой из ветвей от номинального значе-ния для упрощения вычислений представим в виде одного коэффициента , который будем относить к ветви Q.

qKK

ΔK

Величине будет соответствовать си-туация, при которой коэффициент передачи квад-ратурного канала Q будет больше коэффициента передачи синфазного канала I. Тогда

Δ 1K >

iK K= , , и Δ Δq iK K K K= ⋅ = ⋅K

Δ q

i

KK

K= . (7)

Вне зависимости от физических эффектов, приводящих к различному фазовому сдвигу в ветвях, для входного сигнала вида (1) он может быть описан как отклонение величины 1φ пер-

вого сигнала переноса от номинального значе-ния 2π ,

1 2π

φ = + Δφ . (8)

На выходе первого умножителя синфазного канала входной сигнал (1) приобретает вид iM

( )(2 1cos ( )2s

i sAs t 0= ⋅ ω −ω + φ +

( ))1 0cos ( ) ,s t+ ω + ω + φ (9)

а на выходе первого умножителя квадратурного канала – вид qM

( )(2 1cos ( )2

sq s

K As t 0 1Δ ⋅

= ⋅ ω −ω + φ − φ +

( ))1 0 1cos ( )s t+ ω + ω + φ + φ . (10)

Фильтры и , через которые проходит выходной сигнал умножителей, подавляют высо-кочастотную составляющую с частотой

iF qF

1sω +ω .



При единичном коэффициенте передачи в полосе пропускания фильтра сигналы на их выходах можно записать в следующей форме:

(3 cos ( )2s

i sAs = ⋅ ω −ω + φ )1 0t , (11)

( )3 1cos ( )2

sq s

K As tΔ ⋅= ⋅ ω −ω + φ −0 1φ . (12)

Приняв коэффициент преобразования АЦП 1ADCK = , получаем выполнение условия экви-

валентности мощности и напряжения сигнала [1] в аналоговой (на входе АЦП) и в цифровой фор-ме (на его выходе). Тогда можно считать без по-тери общности, что 4 3q qs s= , ii ss 34 = . После умножения в цифровой части демодулятора на сигналы второго переноса c частотой 2ω сигна-лы в ветвях принимают следующую форму:

− в синфазной ветви демодулятора:

( )5 1 0cos ( ) cos( )2s

i sA

2s t t= ⋅ ω −ω + φ ⋅ ω ;

( )(5 1 2cos ( )4s

i sAs t= ⋅ ω −ω −ω + φ0 +

1 2cos ( s+ ω −ω + ω

( ))0)t + φ . (13)

− в квадратурной ветви демодулятора:

5 2s

qK As Δ ⋅

= ×

( )1 0 1 2cos ( ) cos2s t t π⎛ ⎞× ω −ω + φ − φ ⋅ ω +⎜ ⎟

⎝ ⎠,

5 1 2 0cos ( )4 2

sq s

K As tΔ ⋅ ⎛ π⎛ ⎞= ⋅ ω −ω −ω + φ − φ −⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ 1 +

1 2 0 1cos ( )2s t ⎞π⎛+ ω −ω +ω + φ − φ +⎜ ⎟⎝ ⎠⎞⎟⎠

. (14)

После суммирования (13) и (14) получаем сигнал на выходе демодулятора

Для того чтобы громоздкая формула (15) стала проще для понимания и последующего анализа, введём новые переменные:

(16) 1 2 0( )s tα = ω −ω +ω + φ ,

. (17) 1 2 0( )s tβ = ω −ω −ω + φ

Тогда

( )5 cos( ) cos( )4s

iAs = ⋅ β + α ,

5 1cos cos ,4 2

sq

K As Δ ⋅ ⎛ ⎞π π⎛ ⎞ ⎛= ⋅ β − φ − + α − φ +⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝⎝ ⎠1 2⎞⎟⎠

6 cos( ) cos( )4 4 4s s sA A Ks Δ ⋅ A

= ⋅ β + ⋅ α + ×

1 1cos cos .2 4 2

sK AΔ ⋅π π⎛ ⎞ ⎛× β − φ − + ⋅ α − φ +⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

(18)

Представляя 1φ в виде 1 ,2π

φ = + Δφ ,получаем

6 cos( ) cos( )4 4 4s s sA A Ks Δ ⋅ A

= ⋅ β + ⋅ α − ×

cos( ) cos( ).4

sK AΔ ⋅× β − Δφ + ⋅ α − Δφ

После группировки полученного выражения по α и β получаем выражение для выходного сиг-нала реального демодулятора при входном сиг-нале (1):

( )6 cos( ) cos( )4sAs K= ⋅ α + Δ ⋅ α − Δφ +

( )cos( ) cos( )4sA K+ ⋅ β − Δ ⋅ β − Δφ . (19)

Сигнал в прямой полосе приёма, в данном кон-тексте – сигнал верхней боковой полосы (USB), имеет вид

( )cos( ) cos( )4s

USBAs K= ⋅ α + Δ ⋅ α − Δφ . (20)

Сигнал в зеркальной полосе приёма, или сигнал нижней боковой полосы (LSB), имеет вид

( )cos( ) cos( )4s

LSBAs K= ⋅ β − Δ ⋅ β − Δφ . (21)

Представление различия между коэффициен-тами и в виде мультипликативного коэф-фициента

iK qKKΔ не единственно возможный способ

описания различия коэффициентов передачи вет-ви и . Представим различие коэффициентов передачи трактов и в виде аддитивной до-бавки

I QI Q

aKΔ к коэффициенту передачи квадратур-ного канала. Тогда iK K= , (1 )q aK K= + Δ ⋅ =K

i(1 )aK K= + Δ ⋅ , и

1qa

i

KK

KΔ = − . (22)



Проделав вычисления аналогично (9)–(19), получа-ем для сигнала в прямой полосе приёма выражение

cos cos2 2s

USBAs ⎡ Δφ Δφ⎛ ⎞ ⎛= ⋅ α − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎝ ⎠ ⎝⎣ 2

⎞⎟⎠

( )cos ,2

aKΔ ⎤+ ⋅ α − Δφ ⎥⎦ (23)

а для сигнала в инверсной полосе приёма –

sin sin2 2s

LSBAs ⎡ Δφ Δφ⎛ ⎞ ⎛= − ⋅ β − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎝ ⎠ ⎝⎣ 2

⎞⎟⎠

cos( )2

aKΔ ⎤+ ⋅ β − Δφ ⎥⎦. (24)

Из рассмотренных форм (7) и (22) для пред-ставления отклонения коэффициентов передачи АЦТ выбираем форму (7), как приводящую к наиболее наглядным для последующего анализа выражениям (20) и (21).

Найдём зависимость мощности сигнала в прямой и зеркальной полосе приёма от величин

KΔ и Δφ . Для прямой полосы приёма

( )22

0

1 cos( ) cos( ) .2 4

sUSB

AP K

π⎛ ⎞ d= ⋅ α + Δ ⋅ α − Δφ⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ α

(25)

После вычисления подынтегрального выражения получаем

( )22

2 2

0

1 cos ( ) 2 cos( ) cos( ) cos ( )2 16

sUSB

A 2P K Kπ

= α + ⋅Δ ⋅ α ⋅ α − Δφ + Δ ⋅ α − Δπ ∫ dφ α .

Разложив квадраты по известной формуле, получаем

( )22

2 2

0

1 0,5 0,5cos(2 ) cos( ) cos(2 ) 0,5 0,5 cos(2 2 ) .2 16

sUSB

AP K K K Kπ

= + α + Δ ⋅ Δφ + Δ ⋅ α −Δφ + ⋅Δ + ⋅Δ ⋅ α − Δφ απ ∫ d

После группирования не зависящих от α членов подынтегрального выражения формула принимает вид

( ) (( )22

2 2

0

1 0,5 cos( ) 0,5 0,5cos(2 ) cos(2 ) 0,5 cos(2 2 ) .2 16

sUSB

A )P K K K Kπ

= + Δ ⋅ Δφ + ⋅Δ + α + Δ ⋅ α −Δφ + ⋅Δ ⋅ α − Δφ απ ∫ d

Мощность сигнала, принимаемого в прямой полосе на выходе демодулятора, равна

( ) (2 2

221 2 20,5 cos( ) 0,52 16 32s s

USBA AP KK K= ⋅ ⋅ π ⋅ = Δ + Δ ⋅ Δφ +⋅Δ + Δ ⋅ Δφ +

π)cos( ) 1K . (26)

Для зеркальной полосы приёма

( )22

0

1 cos( ) cos( )2 4

sLSB

AP K dπ⎛ ⎞= ⋅ β − Δ ⋅ β − Δφ⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ β . (27)

После вычисления подынтегрального выражения

( )22

2 2

0

1 cos ( ) 2 cos( ) cos( ) cos ( )2 16

sLSB

A 2P K Kπ

= ⋅ β − ⋅Δ ⋅ β ⋅ β − Δφ + Δ ⋅ β − Δφπ ∫ dβ .

Разложив квадраты по известной формуле, получаем

( )22

2 2

0

1 0,5 0,5cos(2 ) cos( ) cos(2 ) 0,5 0,5 cos(2 2 ) .2 16

sLSB

AP K K K Kπ

= + α + Δ ⋅ Δφ + Δ ⋅ α − Δφ + ⋅Δ + ⋅Δ ⋅ α − Δφ απ ∫ d

После группирования не зависящих от β членов подынтегрального выражения формула приобретает вид

( )( )22

2 2

0

1 0,5 0,5cos(2 ) cos( ) cos(2 ) 0,5 0,5 cos 2( ) .2 16

sLSB

AP K K K Kπ

= ⋅ + β −Δ ⋅ Δφ + Δ ⋅ β −Δφ + ⋅Δ + ⋅Δ ⋅ β − Δφ βπ ∫ d



Мощность сигнала, принимаемого в зеркальной полосе на выходе демодулятора, равна

221 2 0,5 cos( ) 0,5)

2 16s

LSBAP K K⎡= ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅Δ − Δ ⋅ Δφ + =⎣π

⎤⎦

( )(2

2 2 cos32

sA K K= ⋅ Δ − ⋅Δ ⋅ Δφ + )1 . (28)

Для определения требований к идентично-сти ветвей и в демодуляторе по заданному уровню избирательности необходимо найти за-висимость относительного коэффициента пере-дачи сигнала в зеркальном канале приёма на вы-ходе демодулятора от величин и .

I Q

KΔ ΔφОтносительный уровень ослабления сигнала

в зеркальной полосе приёма для входного сигна-ла (1) найдём как отношение мощностей на вы-ходе демодулятора сигналов в прямой (26) и зер-кальной полосе (28)

2

22 cos( )2 cos( )

USB

LSB

P K KP K K

Δ + ⋅Δ ⋅ Δφ +=Δ − ⋅Δ ⋅ Δφ +

11

.

Относительный коэффициент передачи квадратурного демодулятора по напряжению в прямой полосе приёма будем обозначать MK . Величина MK определяется по формуле

2

22 cos( )2 cos( )M

K KKK K

Δ + ⋅Δ ⋅ Δφ +=

Δ − ⋅Δ ⋅ Δφ +11

. (29)

Выраженную в децибелах величину MK бу-дем обозначать как MdK , ( )1020 LogMd MK K= ⋅ . При определении влияния и на величину KΔ Δφ

MK во втором частотном режиме работы демо-дулятора необходимо учесть, что в этом случае

(cos( ) cos( )4s

USBAs K= ⋅ β − Δ ⋅ β − Δφ ) , (30)

( )cos( ) cos( )4s

LSBAs K= ⋅ α + Δ ⋅ α − Δφ . (31)

Тогда, проделав вычисления, аналогичные (25)–(28), получаем выражение, совпадающее с (29). Следовательно, ослабление сигнала в зер-кальной полосе приёма не зависит от частотного режима работы демодулятора.

Полученное выражение (29) позволяет рас-считать относительный уровень чувствительно-сти в зеркальном канале приёма квадратурного

демодулятора по известным величинам KΔ и Δφ . При проведении инженерных расчётов ра-диоприёмных устройств нередко встречается за-дача, обратная к (29), то есть задача нахождения максимально допустимых значений и KΔ Δφ по заданной величине избирательности в зеркаль-ной полосе приёма. Рассмотрим два частных случая решения этой обратной задачи.

Предположим, что единственным источни-ком погрешности в АЦТ является , а KΔ 0Δφ = . Тогда (29) принимает вид

2

2 11М

KKK

+ Δ⎛= ⎜ − Δ⎝ ⎠⎞⎟ , (32)

11М

KKK

+ Δ=

− Δ. (33)

Величину KΔ , выраженную в децибелах, будем обозначать как dKΔ . Тогда для , 1KΔ > 0dKΔ > , и выражение (33) можно записать как

11М

М

КKК+

Δ =−

, (34)

20

max 10 201 1020log10 1

Мd

Мd

K

d KK⎛ ⎞+

Δ = ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠. (35)

Для величин 1KΔ < , 0dKΔ < соответственно

11

М

М

KKK

−Δ =

+, (36)

20

10 2010 120log10 1

Мd

Мd

K

d KK⎛ ⎞−

Δ = ⎜⎜ +⎝ ⎠⎟⎟ . (37)

Найдём максимально допустимые отклоне-ния коэффициентов передачи ветвей и от номинального значения, которые не приводят к ухудшению относительно заданной величины

I Q

МdK избирательности квадратурного демодуля-тора по зеркальной полосе приёма. Минимально допустимое значение dKΔ при заданной вели-чине МdK

20

min 10 2010 120log10 1

Мd

Мd

K

d KK⎛ ⎞−

Δ = ⎜⎜ +⎝ ⎠⎟⎟ . (38)

Максимально допустимое значение при за-данной величине

dKΔ

МdК



20

max 10 2010 120log10 1

Мd

Мd

K

d KK⎛ ⎞+

Δ = ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠, (39)

где МdK – избирательность по зеркальной поло-се приёма [дБ].

Рассмотрим ситуацию, когда единственным источником погрешности в АЦТ является Δφ , а

. Тогда (29) принимает вид 1KΔ =

2 1 cos( )1 cos( )МK + Δφ

=− Δφ

, (40)

2

21arccos

1М

М

KK

⎛ ⎞−Δφ = ± ⎜⎜ +⎝ ⎠

⎟⎟ , (41)

10

1010 1arccos10 1

Мd

Мd

K

K

⎛ ⎞−Δφ = ± ⎜⎜ +⎝ ⎠

⎟⎟ . (42)

В табл. 2 представлены результаты расчёта МdK в соответствии с (29) для некоторых харак-

терных значений dKΔ и . Значения Δφ Δφ выби-рались таким образом, чтобы вклад отклонений

dKΔ и Δφ в величину МdK был равный.

Таблица 2

Зависимость относительного коэффициента передачи в зеркальной полосе приёма от фазовой и амплитудной погрешности АЦТ демодулятора

ΔKd, дБ Δφ, град ΔKMd, дБ ΔKd, дБ Δφ, град ΔKMd, дБ ΔKd, дБ Δφ, град ΔKMd, дБ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,005 0 –70,8 0 0,033 –70,8 0,005 0,033 –67,8 0,01 0 –64,8 0 0,066 –64,8 0,01 0,066 –61,8 0,05 0 –50,8 0 0,33 –50,8 0,05 0,33 –47,8 0,1 0 –44,8 0 0,66 –44,8 0,1 0,66 –41,8 0,5 0 –30,8 0 3,3 –30,8 0,5 3,3 –27,8 1 0 –24,8 0 6,6 –24,8 1 6,6 –21,8 3 0 –15,3 0 19,5 –15,3 3 19,5 –12,3

На рис. 4 представлена в графической форме

зависимость величины достижимого уровня из-бирательности в зеркальной полосе приёма от

и . KΔ Δφ

0,2 0,4 0,6 0,8–0,2 –0,4 –0,6 –0,8

Δφ(град)

1,3

2,6

4

5,3

–1,3

–2,6

–4

–5,3

–27,9 дБ

–30,8 дБ

–44,8 дБ

–35,3 дБ

Рис. 4. Кривые равной избирательности

в зеркальной полосе приёма

Если величину Δφ в градусах отложить по оси OY, а по оси OX задать величину в лога-рифмическом виде с соответствующим коэффи-циентом пропорциональности, то точки, соответ-ствующие заданной величине

KΔ

МdK , образуют фигуру, близкую к окружности с центром в на-чале координат. С высокой точностью при имею-щих практическое значение величинах МdK уравнение кривой равной избирательности пред-ставляется параметрическим способом:

2

2

10

1arccos sin( ),1

0...2 .120log cos( ),1

М

М

М

М

K tK

tKK tK

⎫⎛ ⎞−Δφ = ⋅ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⎪⎝ ⎠ = π ⎬

⎛ ⎞+ ⎪Δ = ⋅⎜ ⎟ ⎪−⎝ ⎠ ⎭

(43)

К фазовой погрешности может приводить и различное время прохождения сигнала в ветвях

и демодулятора. Оценим влияние этого эффекта на частотную избирательность. Для час-тоты

I Q

ω зависимость между временем задержки



τ и фазы имеет вид ΔφΔφ

τ =ω

. Действительно,

22

Tπτ = ⋅

π при . Допустим, что задержка

и фазовый сдвиг вносят совместно такой же вклад в избирательность, как и неравномерность АЧХ. Тогда допустимую фазовую ошибку разде-лим поровну на и . Влияние задержки на абсолютную величину фазового сдвига увеличи-вается с частотой сигнала. Для максимальной частоты сигнала на выходе полосовых фильтров в ветвях демодулятора допустимая задерж-ка составит

2Δφ = π

Δφ Δτ

maxω

max2Δφ

Δτ =ω

. (44)

Например, для частоты 2 кГц и требуемого уровня избирательности по зеркальному каналу 60 дБ допустимая величина задержки . 61 нсΔτ <

Рассмотрим влияние постоянной составляю-щей на выходах АЦПi и АЦПq в рассматриваемом демодуляторе на уровень помехи с частотой 2ω на выходе, показанной на рис. 2 и 3 для первого и второго частотного режима соответственно.

При уровнях постоянной составляющей в ка-налах и соответственно мощность сигнала

с частотой сqV сiV

2ω , возникшего в точке s6 (рис. 1) из-за наличия постоянных составляющих, равна

2

с с 2 с 20

1 cos cos( )2

T

i qР V t V tT

⎛ ⎞π⎛ ⎞= ⋅ ω + + ⋅ ω⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∫ dt .

После преобразования получаем

( )2

2 2c с с с с

0

1 1 cos(2 ) 1 cos(2 )cos(2 ) sin(0) .2 2 2q i q iP V V V V

π + φ − φ⎛ ⎞= ⋅ − ⋅ ⋅ φ + + ⋅⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ dφ

Мощность сигнала с частотой на выходе де-модулятора не зависит от выбранного частотного режима и может быть найдена как

2ω

2 2с с

c .2

q iV VP

+=

Эффективное напряжение сигнала помехи соот-ветственно равно

2

2 2с с

2q iV V

Vω+

= . (45)

При равных постоянных составляющих в каналах I и Q уровень состав-

ляющей с частотой в спектре выходного сиг-нала демодулятора равен . Важно понимать, что источником составляющей с частотой

c ci qV V V= = c

2ω

cV

2ω является среднеквадратическая величина смеще-ния в двух ветвях демодулятора, что приводит к необходимости раздельной коррекции смещения в канале I и Q .

Оценим относительный уровень составляю-щей с частотой при применении различных современных АЦП для дискретизации сигналов в демодуляторе. Анализ проведём для шумовой полосы .

2ω

10 ГцFsΔ =

Уровень шума, приведённый к полосе FsΔ на входе АЦП, можно определить по известной формуле [1]

2

/102** *108

p p SNRp

V FsVFd

− −Δ= , (46)

где Fd – частота дискретизации; ppV − – удвоенное максимальное мгновенное

напряжение, измеренное дифференциально меж-ду аналоговыми входами АЦП;

SNR – отношение мощности синусоидально-го сигнала c максимальной амплитудой к сумме мощностей всех остальных продуктов преобразо-вания (кроме первых шести гармоник измери-тельного сигнала и постоянной составляющей).

Для современных высокочастотных АЦП ти-па AD9460 3,4 Вp pV − = , SNR = 78 дБ (типовое значение величины). При сред-неквадратическое значение собственных шумов и помех на аналоговом входе в полосе 10 Гц соста-вит

98304 кГцFd =

68 нВpV ≈ . Смещение нуля шкалы преобра-зования в AD9460 находится в пределах ±5 мВ при типовом значении ±0,1 мВ. Приняв суммар-ное смещение в двух каналах равным 0,1 мВ, по-лучаем относительный уровень сигнала с часто-той 2ω над уровнем шумов в полосе 10 Гц



22

10 210 Log , дБ.p

V

Vω⎛ ⎞

⎜ ⎟⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

63 4

Для одного из лучших 24-разрядных дельта-сигма АЦП AD7760 при напряже-ние шумов на входе SNR = 107 дБ, что при

и позволяет обеспе-чить уровень шумов на входе в полосе 10 Гц

29 нВ. Типовая величина смещения нуля AD7760 составляет 0,014% от полной шкалы, то есть . При этом относи-тельный уровень частоты

625 кГцFd =

10 Гц FsΔ = 3,25 Вp pV − =

≈

3,24 0,00014 0,45 мВ∗ =

2ω на выходе демоду-лятора 63,8 дБ над уровнем шумов в рассматри-ваемой полосе.

Полученный для столь различных по принци-пу функционирования и всем параметрам микро-схем схожий результат не случаен. Относительный уровень постоянной составляющей определяется уровнем технологии изготовления входных цепей квантователя и в ближайшей перспективе не может быть существенно улучшен. Следовательно, при-менение первого частотного режима работы при-водит к необходимости уменьшения уровня поме-хи от постоянной составляющей.

К появлению на выходе демодулятора сину-соидальной помехи с частотой может приво-дить и некорректная реализация вычислений c фиксированной точкой при ЦОС. Рассмотрим демодулятор с частотой дискретизации выходно-го сигнала и разрядностью представ-ления отсчётов сигнала n бит.

2ω

8 кГцdf =

Мощность шумов квантования Pq в полосе fs, вызванная ограниченной разрядностью представ-ления чисел при вычислениях в полосе fn, равна

221

3 2s

q nd

fPf∗

= ⋅∗

. (47)

Величина младшего значащего разряда числа с фиксированной точкой слева в долях полной шкалы (FS) [1] определяется как 2 2nΔ = . Тогда выражение (47) можно записать в виде

2

6s

qd

fPf

Δ= ⋅ . (48)

В ходе выполнения различных математиче-ских операций над отсчётами сигнала возможно появление постоянной составляющей или нену-левого среднего значения погрешности расчётов. Такие погрешности обработки можно рассмат-

ривать как добавление к сигналу постоянного уровня . В соответствии с (45) мощность по-мехи с частотой

сV

2ω при появлении в трактах I и Q постоянной составляющей с уровнем со-

ставит сV

22 с 2P Vω = . Относительный уровень 2Pω

относительно шумов квантования

2 2

2 с2 2

3 322 2

dn

q s

с d

s

P V f VP f

ff

ω−

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ =

⋅⋅ Δ ⋅. (49)

Приняв за допустимый уровень помехи с часто-той 2ω мощность шумов квантования в полосе

sf , то есть 2 1qP Pω = , получим формулу для допустимого уровня постоянной составляющей, возникающей при вычислениях:

с423

n s

d

fVf

− ⋅≤ ⋅

⋅, (50)

с 3s

d

fVf

≤ Δ ⋅⋅

. (51)

При 8 кГцdf = и получаем до-пустимое смещение, выраженное в единицах младшего значащего разряда, .

10 Гцsf =

с 0,02 V ≤ ΔПри вычислениях с фиксированной точкой

слева в ряде случаев происходит усечение полу-чившегося числа со стороны младших разрядов. Усечение возникает, например, в процессе деления двоичного числа на целую степень двойки без из-менения разрядности представления. Такая опера-ция применяется при масштабировании сигнала. Дисперсия ошибки усечения совпадает с дисперси-ей ошибки округления (48). Отличительной осо-бенностью операции усечения является появление ненулевого среднего ошибки μ величиной [3]

2Δ

μ = − . (52)

Среднее ошибки округления при дальнейшей обработке проявляется как постоянная состав-ляющая величиной сV = μ , добавляемая к сигналу в процессе усечения. В рассматриваемом случае относительный уровень сигнала с частотой 2ω , вызванный использованием одной операции усе-чения в каждом из двух каналов демодулятора на участке тракта между выходом АЦП и входом умножителей на второй сигнал переноса, составит в соответствии с (49) ≈28 дБ, что неприемлемо.



Рассмотрим вариант организации вычислений при использовании целочисленной арифметики, в котором для уменьшения постоянной составляю-щей ошибки усечения последовательно применя-ются операции усечения и округления. В модифи-цированном алгоритме при помощи усечения фор-мируется двоичное число с количеством разрядов k, которое затем при помощи операции округления преобразуется в n-разрядное двоичное число, при-чём k > n. Уровень шума (дисперсия ошибки ок-ругления) может быть найден как (47), уровень постоянной составляющей, возникающей в резуль-тате ненулевого среднего ошибки усечения,

2kΔμ = − . Учитывая, что

2k k n−Δ

Δ = , получаем

2 2k n−Δ

μ = −⋅

.

Относительный уровень сигнала с частотой 2ω после отсечения на уровне k разрядов и округле-ния на уровне n разрядов составляет

22( )3

4 2d

k nq s

P fP fω

−⋅

=⋅ ⋅

.

При поиске ошибок реализации алгоритма ЦОС по известному относительному уровню 2 qP Pω можно определить, на уровне какого разряда произошло отсечение:

22

31 log2 4

qd

s

Pfk n

f Pω

⎛ ⎞⋅− = ⋅⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

.

Чтобы при комбинированной операции от-сечения и округления мощность продукта с час-тотой 2ω была на уровне шумов в полосе sf , необходимо, чтобы величина k превышала вели-чину n не менее чем на разрядов: k n−

2311 log

2 4d

s

fk n

f⎡ ⎤⎛ ⎞⋅

− ≥ + ⋅⎢ ⎥⎜ ⋅ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

, (54)

где [ ]⋅ – операция взятия целой части числа. Для рассматриваемого квадратурного демо-

дулятора k – n > 5. Следует отметить, что вели-чина сигнала с частотой , возникающего на выходе демодулятора вследствие погрешностей в ходе ЦОС, не зависит от входного сигнала .

2ω

1s

Методы цифровой коррекции постоянной составляющей

Реализация значительных потенциальных преимуществ первого частотного режим демоду-лятора невозможна без решения проблемы появ-ления в выходном сигнале продукта с частотой

2ω . На рис. 6 показаны основные методы циф-ровой коррекции, позволяющие уменьшить уро-вень этой частотной составляющей.

Первым методом является добавление к входному сигналу АЦП компенсирующего по-стоянного напряжения, формируемого при по-мощи дополнительных цифро-аналоговых пре-образователей (ЦАП). На рис. 5. они обозначены как ЦАПi и ЦАПq. Подобная технология исполь-зуется при построении прецизионных усилите-лей постоянного тока [7].

АЦТ ЦОС

s5q

s3q

s4q

Fq

Fi

s3i

s4i s5i

s6 Выход

+(–)

АЦПq БНЭq

БНЭi

FCi

АЦПi

cos(ω2t + π/2)

cosω2t

+

+

ЦАПq

ЦАПi

+

FCq

FPi

Рис. 5. Коррекция постоянной составляющей в квадратурном демодуляторе



Определим допустимый уровень постоянной составляющей на входе АЦП после проведе-ния коррекции, исходя из равенства напряжения помехи (45) и напряжения шумов (46) в

полосе 10 Гц. Для АЦП типа AD9460

cV

2Vω pV

с 68 нВV ≈ . В случае применения АЦП AD7760 остаточное значение на входе АЦП после коррекции не должно превышать 29 нВ. Получение и поддер-жание с такой высокой точностью корректирую-щего напряжения при климатических и механиче-ских воздействиях является сложной инженерной задачей. Даже при абсолютно стабильном коррек-тирующем напряжении дрейф напряжения сме-щения АЦП и усилителей в АЦТ приводит к не-прерывному увеличению нежелательной посто-янной составляющей после фиксации корректи-рующего напряжения. На практике этот метод требует периодического проведения коррекции.

сV

Возможна и находит применение на практи-ке полностью цифровая реализация этого метода. Она заключается в вычитании корректирующего сигнала в виде постоянного уровня из выходного сигнала АЦП. Эта разновидность метода требует существенного увеличения разрядности тракта ЦОС. Оценим, насколько должна быть увеличена разрядность для рассмотренных ранее АЦП и режимов их функционирования.

Допустимый после проведения коррекции остаточный уровень постоянной составляющей на входе в вольтах найдем из условия равен-ства его напряжению шума в выбранной полосе анализа (46).

crV

В то же время величина должна быть эквивалентна наименьшему значащему разряду компенсирующего сигнала. Тогда минимально необходимое общее количество разрядов сигнала в тракте ЦОС после коррекции можно найти как двоичный логарифм отношения двойной ампли-туды входного сигнала к требуемому уровню постоянной составляющей после коррекции:

crV

21 log p p

p

Vk

V−⎡ ⎤⎛ ⎞

= +⎢ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎥ (55)

Для 16-разрядного АЦП типа AD в рассмат-риваемом режиме , АЦП типа AD7760 требует сигнального тракта с разрядностью не менее для проведения цифровой кор-рекции постоянной составляющей. На практике величина , полученная из (55), должна быть

увеличена на 3–4 бита. Это необходимо для того, чтобы погрешности вычислений не оказывали заметного влияния на уровень постоянной со-ставляющей обрабатываемого сигнала.

26 битk ≥

27 битk ≥

k

Первый метод коррекции постоянной со-ставляющей имеет следующие недостатки:

− добавление в аналоговые входные цепи АЦП сумматоров для демодулируемых и коррек-тирующих сигналов приводит к увеличению шу-мов и побочных каналов приёма в приёмнике (только при аналоговой реализации);

− требуется применение ЦАП с весьма ста-бильными временными и температурными ха-рактеристиками, что увеличивает стоимость из-делий (только при аналоговой реализации);

− коррекция должна быть периодической, с прекращением приёма полезного сигнала. Тре-буемая высокая точность корректирующего сиг-нала ограничивает время непрерывного приёма сигнала между процедурами коррекции. Необхо-димость прекращения приёма на время коррекции вызвана тем, что невозможно на выходе демоду-лятора различить сигнал и продукт, порождённый постоянной составляющей на входе АЦП.

Второй метод основан на постобработке цифрового сигнала. Для коррекции нелинейно-сти АЦП и одновременно постоянной состав-ляющей в тракте может быть применён цифро-вой безынерционный нелинейный элемент (БНЭi и БНЭq на рис. 5). Известен метод быстрого рас-чёта таких элементов по результатам спектраль-ного анализа тестового сигнала [8]. Такие эле-менты могут входить в состав АЦП [9]. Приме-нение БНЭ не требует введения дополнительных элементов во входные цепи АЦП и не обладает двумя первыми недостатками аналоговой реали-зации первого рассмотренного метода. Требова-ния к периодичности проведения коррекции и прекращения приёма на время коррекции оста-ются без изменений.

Третий метод использует цифровые фильт-ры для удаления постоянной составляющей в реальном масштабе времени или порождаемых ей частотных составляющих сигнала. Это могут быть два ФВЧ, установленных в ветвях I и Q де-модулятора ( и на рис. 5). Также может быть применён один узкополосный режекторный фильтр на частоту

iFC qFC

2ω , установленный на выходе демодулятора (FP на рис. 5). Третий метод ли-шён всех недостатков методов цифровой коррек-ции, рассмотренных ранее, но и у него есть огра-



ничения. Предлагаемые в [3] различные рекур-сивные реализации фильтров для удаления по-стоянной составляющей при требуемой глубине подавления ~ 70 дБ обладают широкими пере-ходными полосами. Кроме того, как следует из приведённых там же фазочастотных характери-стик (ФЧХ), в полосе пропускания присутствует значительная неравномерность группового вре-мени запаздывания (ГВЗ). Это ограничивает при-

менение таких фильтров в приёмниках, рабо-тающих с современными сигналами, например 64QAM, 256QAM.

Линейность ФЧХ и равномерность ГВЗ мо-гут обеспечить фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры). В табл. 3 при-ведены результаты синтеза некоторых КИХ-фильтров типа ФВЧ для применения в демодуля-торе с 8 кГцdf = в блоках FCi и FCq на рис. 5.

Таблица 3

Характеристики КИХ-фильтров для удаления постоянной составляющей

Затухание на нулевой частоте, дБ

Полоса затухания,

Гц

Минимальное ослабление

в полосе зату-хания, дБ

Полоса пропускания,

Гц

Пульсации в полосе про-пускания, дБ

Длина импульс-ной характери-стики, кол-во отсчетов

Задержка сигнала,

мс

–89,17 0…0,0097 –80 2,40 – 4000 ±0,00605 8417 526 –90,85 0…0,028 –80 7,60 – 4000 ±0,00125 3351 209 –94,08 0…0,060 –80 14,3 – 4000 ±0,00172 1631 102 –94,10 0…0,110 –80 26,8 – 4000 ±0,00171 877 54,7 –96,95 0…0,234 –80 56,0 – 4000 ±0,00123 435 27,5 –99,52 0…0,389 –80 72,0 – 4000 ±0,03866 217 13,5

Применение КИХ-фильтров для подавления

постоянной составляющей решает проблему не-равномерности ГВЗ в полосе пропускания. Но общие проблемы третьего метода – искажение АЧХ принимаемого модемного сигнала и воз-никновение эффекта эха при приёме аналогового телефона – остаются. Если приёмник должен пе-редавать информацию в реальном времени, то решающим фактором может стать большая за-держка в узкополосных КИХ-фильтрах.

Выбор конкретного метода коррекции по-стоянной составляющей должен производиться разработчиком с учётом всех особенностей про-ектируемого изделия.

Цифровая коррекция коэффициентов передачи ветвей I и Q демодулятора

Коррекция возникающего в АЦТ отклонения коэффициента передачи iK и каждой из вет-вей может быть произведена в цифровой части демодулятора. На рис. 6 представлен фрагмент структурной схемы квадратурного демодулятора с дополнительными функциональными блоками

и , предназначенными для коррекции от-клонения коэффициента передачи. Коэффициен-

ты передачи этих блоков будем обозначать как

qK

iD qD

DiK и DqK соответственно. Особенность коррекции величины KΔ за-

ключается в том, что в приёмном тракте макси-мальный выходной сигнал АЦП соответствует максимальному сигналу, который может обраба-тывать блок ЦОС [1] без переполнения разряд-ной сетки вычислителя. Следовательно, 1DiK ≤ и 1DqK ≤ . В то же время отклонения коэффици-ентов передачи в аналоговой части ветвей I и Q возможны как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения. При проведении коррекции в той ветви обработки сигнала, в которой коэф-фициент передачи наибольший, соответствую-щий коэффициент передачи цифровой части тракта уменьшается до выполнения условия ба-ланса каналов по амплитуде

i Di q DK K K K q⋅ = ⋅ . (56)

В качестве элемента, обеспечивающего вы-полнение равенства (56), может быть применён корректирующий БНЭ [8]. Для обеспечения ус-ловия (56) коррекция в канале I и Q должна про-водиться одновременно с измерительным сигна-лом [8], подаваемым на вход демодулятора.



АЦТ ЦОС

s5q

s3q s4q

Fq

Fi

s3i s4i

s5i

s6 Выход

+(–)

+

АЦПq Dq

БНЭq

БНЭi

Di АЦПi

cos(ω2t + π/2)

cosω2t

Рис. 6. Цифровая коррекция отклонений коэффициентов передачи

аналого-цифрового тракта в квадратурном демодуляторе

Оценим необходимую разрядность коэф-фициентов в умножителях Di и Dq (рис. 6), реа-лизующих плавную регулировку усиления. За-дав величину относительного коэффициента передачи демодулятора в прямой полосе приё-ма , после проведения коррекции согласно (34) получим минимально необходимое число разрядов в корректирующих коэффициентах

и :

MK

DiK DqK

( )2log 1 ,Мn K= ⎡ − ⎤⎣ ⎦

( 202log 10 1МdKn ⎡= ⎣ )⎤− ⎦ . (57)

В соответствии с (57) для подавления зер-кальной полосы приёма на 100 дБ достаточно использовать корректирующие коэффициенты с разрядностью 16 бит.

Выводы Демодулятор Уивера, функционирующий в

первом частотный режиме, обладает следующи-ми преимуществами:

− минимально возможная полоса сигналов в ветвях I и Q;

− отсутствует проблема избирательности по зеркальному каналу приёма.

В то же время такой частотный режим рабо-ты приводит к тому, что:

− предъявляются жёсткие требования к ста-бильности АЦТ по постоянной составляющей вследствие обработки сигнала на видеочастотах;

− необходимо принимать различные меры по уменьшению уровня частоты 2ω в выходном сигнале;

− зеркальная полоса приёма проявляется в виде инверсной по спектру копии принимаемого сигнала в выходном сигнале;

− проникающий на вход демодулятора (и приёмника) сигнал первого переноса находится в полосе принимаемого сигнала и не может быть ослаблен частотно-избирательными цепями.

Второй частотный режим демодулятора об-ладает следующими преимуществами:

− в полосе выходного сигнала нет помех, вызванных дрейфом по постоянному току цепей АЦТ;

− сигналы в АЦТ являются полосовыми, и низкочастотные помехи от сетей переменного тока находятся вне полосы сигнала.

К особенностям режима следует отнести: − более высокочастотные сигналы в ветвях

обработки; − необходимость применения больших час-

тот дискретизации в АЦП и блоке ЦОС; − проявление зеркальной полосы приёма в

виде зеркального канала относительно первой частоты переноса.

Цифровая коррекция отклонений парамет-ров аналого-цифрового тракта от номинальных значений возможна и позволяет улучшить пара-метры демодулятора в целом. Рассмотренные методы цифровой коррекции позволяют умень-шить влияние постоянной составляющей при



работе в первом частотном режиме и увеличить избирательность в зеркальной полосе приёма.

Литература 1. Маковий В.А. Расчет аналого-цифрового трак-

та программно-определяемого радиосредства / В.А. Маковий // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. журнал / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воро-неж, 2010. – № 2. – С. 65–73.

2. Groshong R. Undersampling techniques simplify digital radio / R. Groshong, S. Ruscar // ED. – 1991. – № 10. – Pp. 67, 68, 70, 73–75, 78.

3. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов : пер с англ. / Р. Лайонс. – 2-е изд. – М. : ООО «Бином-Пресс», 2006. – 656 с.

4. Weaver D.K. A Third Method of Generation and Detection of Single-Sideband Signals / D.K. Weaver // Proc. IRE. – 1956. – V. 44, № 12. – Pp. 1703–1705.

5. Применение цифровой обработки сигналов / под ред. Э. Оппенгейма. – М. : Мир, 1980. – 552 с.: ил.

6. ГОСТ 14663-83. Приёмники магистральной радиосвязи гектометрового–декаметрового диапазона волн. Параметры, общие технические требования и методы измерений. – М. : Издательство стандартов, 1990. – 49 с.

7. Титце У. Полупроводниковая схемотехника : пер. с нем. Т. I / У. Титце, К. Шенк. – 12-е изд. – М. : ДМК Пресс, 2008. – 832 с., ил.

8. Маковий В.А. Расширение динамического диапазона реальных АЦП методами цифровой кор-рекции / В.А. Маковий // Радиотехника. – 1990. – № 6. – С. 24–27.

9. А.с. 1541778, МКИ НО3М 1/10. Аналого-цифровой преобразователь / В.А. Маковий. – № 4324131 ; заявл. 21.09.87 ; опубл. , Бюлл. № . – 5 c. Статья поступила в редакцию 24 сентября 2010 г.


ПРАВИЛА НАБОРА СТАТЕЙ В НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ «ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ»

Оптимальный объем статьи – 0,5–0,7 а.л. (5–6 стр.)

Редактор – Word 2003

Размер бумаги: А4 − 210×297 мм

Параметры страницы: Поля: Верхнее – 2,5 см Нижнее – 3 см Левое – 2 см Правое – 2 см

УДК: ШРИФТ Times New Roman, №11 НАЗВАНИЕ СТАТЬИ: ШРИФТ Times New Roman ПОЛУЖИРНЫЙ, № 11 Сквозную нумерацию заголовков, рисунков, формул и автоматическую ссылку на них не применять. Заказать автоматический перенос слов.

Инициалы, фамилия автора, занимаемая должность, место работы, телефон или e-mail: шрифт № 11. Аннотация: шрифт № 10, курсив. Ключевые слова: 5–8 слов или словосочетаний.

Шрифт для текста – Times New Roman, № 11, междустрочный интервал – 1, красная строка − 0,75 см; запол-нение – по ширине; русские и греческие обозначения, цифры – прямой шрифт, латинские обозначения – курсив.

Рисунки предпочтительно создавать в Word , Excel, Visio для возможного их редактирования. Шрифт обозначений в рисунках – Times New Roman, № 9; цифры, русские и греческие надписи – прямой шрифт, ла-тинские обозначения – курсив. Каждый рисунок должен иметь краткое название, набранное 10-м шрифтом.

Формулы: Табуляция: по центру ┴ – 4 см, по правому краю ┘ – 8 см. Редактор формул – Equation 3.0 (Math Type).

Sizes (Размер) Написание символов Full (обычный) Subscript/Superscript (крупный индекс) Sub-Subscript/Superscript (мелкий индекс) Symbol Sub-Symbol

11 pt 8 pt

7 pt

15,5 pt 13 pt

латинские – курсив русские, греческие – прямой шрифт векторы – со стрелкой наверху матрицы – прямой, полужирный

Примеры: насT

i IW u ; ( )

( )( )доп 0

п

1 0К

h E E

h E E

T P PP

T T P P

−≤ γ

− −

Литература

1. Иванов И.В. Шрифт 10, ФИО – курсив, далее – по новому ГОСТу для библиографического описания.

Статья представляется в напечатанном (1 экз.) и электронном виде с приложением Экспертного заключе-

ния о возможности опубликования ее в открытой печати и Рецензии (рецензент должен иметь ученую степень). Сведения об авторах: ФИО (полностью), ученая степень, занимаемая должность, место работы, контактные

телефоны, e-mail. Плата с аспирантов за публикацию статей не взимается.

В выпуске журнала № 3 / 2010 г. на рис. 1 (стр. 32) отсутствуют обозначения углов. Правильный вариант рисунка:

мΨ

γ

γ

γγ

HHzg−Hz−

YgY

zT

Hx Xg X

Tzz

Z

O

Zg

Рис. 1. Определение проекций вертикальной

составляющей МПЗ на оси собственной системы координат объекта при повороте относительно продольной оси

Редакция приносит автору свои извинения за допущенную ошибку.

Адрес редакции:

394018, г.Воронеж, ул.Плехановская, 14 ОАО «Концерн «Созвездие», редакция журнала

«Теория и техника радиосвязи». Тел. 52-13-59, 59-37-05 Факс: (4732) 35-50-88

Е-mail: [email protected]

Научно - sozvezdie · 2013-12-05 · Окрачков, зам.нач. отд., тел.:...

Documents