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Fig. 6.1: A estrutura básica das projeções
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Fig. 6.2: A superfície terrestre e a projetada na projeção de Mercator
Fonte: adaptado de National Atlas (2008).
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Fig. 6.3: Centro de projeção
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Fig. 6.4: Representação terrestre por cortes ao longo dos paralelos
Fonte: adaptado de Maling (1980).
160°W 120°W 90°W 30°W 0° 60°E 90°E 150°E 0°
15°N
15°S
15°S30°S45°S45°S
50°S
75°S
15°N30°N45°N45°N
50°N
75°N
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Fig. 6.5: Representação contínua da Terra, segundo a extensão da projeção anterior
Fonte: adaptado de Maling (1980).
75°N
75°S
0°15°W30°W
15°S
30°S
45°S
60°S
15°N
30°N
45°N
60°N
165°W 120°W 90°W 60°E 75°E 90°E 165°E
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Fig. 6.6: Diferentes distorções e deformações aplicadas a uma mesma forma
Fonte: adaptado de Deetz e Adams (1945).
Projeção estereográfica Projeção de mercator
Desenho original Projeção ortográfica
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Fig. 6.7: Tipos de distorção
Distorção linear Distorção angular
Ponto em linha
Distorção em formaDistorção em área
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Fig. 6.8: Áreas de distorção mínima, média e alta no plano Distorção alta Distorção média Distorção baixa
Tangência
Secância
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Fig. 6.9: Áreas de distorção no cilindro
Distorção alta
Distorção média
Distorção baixa
Tangência
Secância
Linha de distorção nula
Linha de distorção nula
Linha de distorção nula
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Fig. 6.10: Áreas de distorção mínima no cone
Tangência
Secância
Linha de distorção nula
Linha de distorção nula
Linha de distorção nula
Distorção alta
Distorção média
Distorção baixa
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Fig. 6.11: Elipse de Tissot
x
yds
u
I
II
C
A
φ0
φ
φ
β β'
α
α'
θ
λ0
I’
a
A’b
ds’
θ'y’
x’
u
II’
C’
λ
λ
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Fig. 6.12: Distorções mostradas pela elipse de Tissot
nas projeções de Mercator e sinusoidal
Fonte: adaptado de Mapthematics (2006).
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Fig. 6.13: Manutenção de áreas e formas
Ângulos e pequenas formas preservados
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Fig. 6.14: Conservação de áreas
Fonte: adaptado de Tyner (1992).
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Fig. 6.15: Superfícies de projeção – tangentes
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Fig. 6.16: Superfícies de projeção – secantes
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Fig. 6.17: Projeções planas: normal ou polar, transversa ou equatorial e oblíqua.
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Fig. 6.18: Projeções cilíndricas: equatorial ou normal, transversa ou meridiana e oblíqua.
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Fig. 6.19: Projeções cônicas: normal, transversa e oblíqua.
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Fig. 6.20: Posição do ponto de vista.
GnomônicaEstereográfica
Fonte de luz
Ort
ográ
fica
(infi
nito
)
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Fig. 6.21: Superfície plana de projeção.
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Fig. 6.22: Aspectos da projeção azimutal.
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Fig. 6.23: Perspectiva da projeção ortográfica no aspecto polar.
Plano tangente
Perspectiva infinita
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Fig. 6.24: Aspectos polar, equatorial e oblíquo da projeção azimutal ortográfica.
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Fig. 6.25: Aspecto projetivo esterográfico.
Plano de projeçãoPolo Norte
Polo Sul
Equador
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Fig. 6.26: Aspecto polar, equatorial e oblíquo da projeção estereográfica.
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Fig. 6.27: Projeção azimutal equidistante no aspecto polar.
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Fig. 6.28: Projeção azimutal equidistante no aspecto equatorial.
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Fig. 6.29: Aspecto oblíquo com dois centros diferentes: Chicago e Brasília
Fonte: adaptado de Snyder (1987).
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Fig. 6.30: Característica positiva da projeção gnomônicas.
Opqrs
QRS
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Fig. 6.31: Representação da ortodrômica.
70° 90° 110° 130° 140° 160° 180° 200° 220°60°
55°
50°
45°
40°
65° 65°
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Fig. 6.32: Aspecto polar e equatorial da projeção gnomônica.
180°0’0”160°0’0”E160°0’0”W
140°0’0”E140°0’0”W
120°0’0”E120°0’0”W
100°0’0”E100°0’0”W
80°0’0”E80°0’0”W
60°0’0”E60°0’0”W
40°0’0”E40°0’0”W
20°0’0”E20°0’0”W0°0’0”
0°0’0”40°0’0”E40°0’0”W
50°0’0”N50°0’0”N60°0’0”W 60°0’0”E
30°0’0”N30°0’0”N
10°0’0”N10°0’0”N
10°0’0”S10°0’0”S
30°0’0”S30°0’0”S
50°0’0”S60°0’0”E60°0’0”W
50°0’0”S
40°0’0”E40°0’0”w0°0’0”
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Fig. 6.33: Superfície de projeção cilíndrica.
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Fig. 6.34: Aspectos equatorial, transverso e oblíquo.
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Fig. 6.35: Projeção de Mercator.
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Fig. 6.36: Loxodrômica ou linha de rumo
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Fig. 6.37: Comparação de distorção da projeção de Mercator
Fonte: IBGE (1998).
AméricadoSul
Groenlândia
Groenlândia
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Fig. 6.38: Escala variável de Mercator
50°
30°
10°
6004003002001000
50°
30°
10°
Equador
500
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Fig. 6.39: Esquema de distorção da projeção de Mercator
Fonte: adaptado de National Atlas (2008).
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Fig. 6.40: Aparência da projeção transversa de Mercator
Fonte: adaptado de Snyder (1987).
Equador
Equador
OEE’
PN
PS
Meridiano
de tangência
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Fig. 6.41: Aparência da projeção oblíqua de Mercator.
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Fig. 6.42: Projeção cilíndrica equivalente de Lambert.
![Page 43: F . 6.1: A estrutura básica das projeções · texto.com.br Fig. 6.1: A estrutura básica das projeções. 6 á˜ca Luca Betoline ROTEIRO DE Paulo Márcio Manoel do Couto CARTOGRAFIA](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050719/5ed0495bd491622cfa60fcdc/html5/thumbnails/43.jpg)
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Fig. 6.43: Projeção cilíndrica equidistante
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Fig. 6.44: Desenvolvimento cônico
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Fig. 6.45: Aspectos das projeções cônicas
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Fig. 6.46: Aspecto geral da projeção cônica normal
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Fig. 6.47: Projeção cônica com cone tangente.
O
δO
dλ
dλ'P
B
C
A R sen δO
m0
= R
tg δ O
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Fig. 6.48: Projeção cônica com cone secante
Fonte: adaptado de Deetz e Adams (1945).
4/6
1/6
1/6
Escala exata
Escala exata29°
25°
37°
45°
49°
4/6
1/6
1/6
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Fig. 6.49: Aparência da projeção cônica equivalente de Albers
![Page 50: F . 6.1: A estrutura básica das projeções · texto.com.br Fig. 6.1: A estrutura básica das projeções. 6 á˜ca Luca Betoline ROTEIRO DE Paulo Márcio Manoel do Couto CARTOGRAFIA](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050719/5ed0495bd491622cfa60fcdc/html5/thumbnails/50.jpg)
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Fig. 6.50: Aparência da projeção cônica conforme de Lambert
Fonte: adaptado de Snyder (1987).
90°
0°
0°
0°
90°90°
60°60°
60° 60°
45°45°30°30°
30° 30°
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Fig. 6.51: Esquema de desenvolvimento
Fonte: adaptado de Deetz e Adams (1945).
K
K1
K2
K3
K
K1
K2
K3
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Fig. 6.52: Projeção policônica
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Fig. 6.53: Projeção transversa de Mercator com cilindro tangente ao meridiano de Hannove
Fonte: adaptado de Chagas (1959).
Equador
Equador
O EE’
PN
PS
∆
Meridiano de Hannover
Meridiano
A
z
de Tangência
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Fig. 6.54: Modificação de Krüger, com cilindro tangentes e fusos de 3°
Polo
Fuso de 3° graus
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Fig. 6.55: Modificação de Tardi: cilindro secante e fusos de 6°
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Fig. 6.56: Sistema de Gauss-Krüger (Gauss 3)
x -y -
Equador
Meridiano central
3°
x -y +
x +y -
x +y +
+ x
- x
- y + y
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Fig. 6.57: Cilindro secante e fusos de 6°
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Fig. 6.58: Sistema Gauss-Tardi (Gauss 6)
x > 0y > 500
x > 0y < 500
x < 5.000y < 500
x < 5.000y > 500
Sistema Gauss-Tardi
Equador
5.000 km
Meridiano central
500 km
6°
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Fig. 6.59: Divisão dos fusos do Brasil
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Fig. 6.60: Representação da região de secância
B
ME
A C
D
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Fig. 6.61: Áreas de ampliação e redução
ampliação redução{ { {16
0.00
0 m
Ek
= 1,
001
320.
000
mE
k =
1
Linh
a de
sec
ânci
a
Mer
idia
no c
entr
al
Linh
a de
sec
ânci
a
500.
000
mE
k =0
,999
6
680.
000
mE
k =
1
834.
000
mE
k =
1,00
1
3°
1°37"
ampliação
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Fig. 6.62: Sistema UTM
N > 0E > 500 km
N > 0E < 500 km
N < 10.000 kmE < 500 km
N < 10.000 kmE > 500 km
Sistema UTM
Equador
10.000 km
Meridiano central
500 km
6°
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Fig. 6.63: Esquema de representação das coordenadas UTM
D
B
A
C
NA = 10.000.000 - N’A
EC = 500.000 - E’C
ED = E’
D + 500 000
ND = 10.000.000 - N’D
EB = E’
B + 500.000
EA = 500.000 - E’A
NA = N’ANB = N’B
N’C
E’C
E’D
N’D
E’A
E’B
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Fig. 6.64: Esquema de um plano topográfico local
Fonte: adaptado de Cintra (2004).
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Fig. 6.65: Concepção do plano topográfico local
Fonte: adaptado de Cintra (2004).
Plano dohorizonte local
Visãogeocêntrica
PS
S
N
φ
PN
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Fig. 6.66: Planos topográficos locais
Fonte: adaptado de ABNT (1998).
Plano topográfico local
Superfície física da Terra
Vertical geocêntrica
Origem do sistema topográfico local
Plano horizonte Local,Plano tangente ouPlano topográfico
Superfície de nível zero
O
O’
HL
A’B’
O
Altitude média do terreno
Superfície do nível médio do terreno
Centro da esfera de adaptação de Gauss
A’B’ < ABA’’B’’ = AB
AB
a b
A’ A’’ B’ B’’
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Fig. 6.67: Extensão máxima de um plano topográfico local
50 km
50 km
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6 Sistemas de projeção cartográfica
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ROTEIRO DE Paulo MárcioManoel do CoutoROTEIRO DE
CARTOGRAFIACARTOGRAFIA
www.ofitexto.com.br
Fig. 6.68: Esquema de representação de um fuso da projeção RTM
Bor
da d
o fu
so
Bor
da d
o fu
so
K m
áx
1,00
0152
K m
áx
1,00
0152
Linh
a de
sec
ânci
a
Linh
a de
Sec
ânci
a
2°
Mer
idia
no C
entr
alFa
lso
Este
1° 1°
K=1
K=1
Redução ReduçãoAmpliação Ampliação
K > 1 K > 1K < 1K < 1
400
.000
m0,
9999
95
K =
Km
in =
K0
Falso Norte 0 m
5.000.000 m
RTM
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6 Sistemas de projeção cartográfica
Luca Betoline
ROTEIRO DE Paulo MárcioManoel do CoutoROTEIRO DE
CARTOGRAFIACARTOGRAFIA
www.ofitexto.com.br
Fig. 6.69: Esquema de representação de um fuso da projeção LTM
Bor
da d
o fu
so
Bor
da d
o fu
so
K m
áx
1,00
0037
K m
áx
1,00
0037
Linh
a de
sec
ânci
a
Linh
a de
sec
ânci
a
2°
Mer
idia
no C
entr
alFa
lso
Este
30" 30"
K=1
K=1
Redução ReduçãoAmpliação Ampliação
K > 1 K > 1K < 1K < 120
0.00
0 m
0,99
9995
K =
Km
in =
K0
Falso Norte 0 m
5.000.000 m
LTM