1

( ) ( )f A B A C A B D f A B D απλοποίηση

8 ύλες 2 ύλες8 πύλες 2 πύλες

Οικονομία στα υλικά και στο κόστος

Μικρότερη κατανάλωση ισχύος

Γρηγορότερη μετάδοση του σήματος, γρηγορότερες αποκρίσεις κυκλωμάτων

2

ΑπλοποιήσειςΑπλοποιήσεις

Κανονική Μορφή Συνάρτησης

Πράξεις Boole

Karnaught Quine-McClaskey

Απλοποίηση Boole

Βρίσκουμε πόσους όρους έχει η συνάρτηση

Βρίσκουμε πόσες μεταβλητές έχει η συνάρτηση

Σ ό ί άθ ό έ όλ βλ έ ά ί έΣτόχος είναι κάθε όρος να περιέχει όλες τις μεταβλητές της συνάρτησης, είτε κανονικές, είτε ανάστροφες

Για να εισάγουμε τις μεταβλητές που λείπουν, πολλαπλασιάζουμε με τον όρο (A+Ā), ο οποίος είναι ίσος με 1 και έτσι δεν αλλάζει το αποτέλεσμα (όπου Α βιάσουμε τη μεταβλητή που μας βολεύει)

Παράδειγμα: αν στον όρο ĀBCD θέλω να βάλω τη μεταβλητή ‘Ε’ τότε θα τον πολλαπλασιάσω με (Ε+Ē):  

ĀBCD= ĀBCD∙ (Ε+Ē)= ĀBCDΕ+ ĀBCDĒ

3

f=A B C+A B D+B C+C D

=A B C (D+D)+A B D (C+C)+B C (A+A) (D+D)+C D (A+A) (B+B)

A B C D A B C D A B C D A B C D ( ) ( ) ( ) ( )A B C A B C D D A C D A C D B B

A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

1111 1110 1101 0111 0110 1011 0011

Πί 3

Μεγάλη προσοχή στα νούμερα γύρω από τους χάρτες

Αν δεν τα βάλετε με τι σωστή σειράΠίνακας 3 μεταβλητών

Αν δεν τα βάλετε με τι σωστή σειρά, τότε θα βγάλετε λάθος αποτέλεσμα

Κάθε φορά αλλάζει 1 μόνο ψηφίο σε σχέση με τις διπλανές καταστάσεις

Χρησιμοποιούμε ως συντεταγμένες τις τιμές γύρω από το χάρτη, για να βάλουμε ‘1’ σε εκείνα τα τετράγωνα των οποίων οι συντεταγμένες

Πίνακας 4 μεταβλητών

των οποίων οι συντεταγμένες περιέχονται στην κανονική μορφή της συνάρτησης : π.χ. αν υπάρχει ο όρος 1000 στην κανονική μορφή της συνάρτησης, τότε βάζουμε 1 στο πάνω δεξιά τετράγωνο του χάρτη 4 μεταβλητών  

4

1. Μπορείτε να ομαδοποιήσετε ΜΟΝΟ γειτονικά εφαπτόμενα τετράγωνα (όχι διαγώνια)

2. Μπορείτε να ομαδοποιήσετε ΜΟΝΟ τέτοιο αριθμό τετραγώνων, ο οποίος να είναι δύναμη του 2. Πιο συγκεκριμένα: 1, 2, 4, 8, 16, 32 κ.τ.λ. ΔΕΝ μπορείτε να ομαδοποιήσετε π.χ. 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12 κ.τ.λ.

3. Προσπαθείτε να κάνετε όσο το δυνατόν μεγαλύτερες ομαδοποιήσεις. Εάν κάνετε μικρότερες ομάδες, τότε ΔΕΝ θα βρείτε την ελάχιστη συνάρτηση

4. Πρέπει οπωσδήποτε να ομαδοποιήσετε ΟΛΟΥΣτους άσσους ‘1’ τουλάχιστο μια φορά. Αυτό σημαίνει ότι κάθε ‘1’ μπορεί να συμμετέχει σε περισσότερες από μια ομάδες, δε γίνεται όμως να μη συμμετέχει σε καμία

5. Οι χάρτες μπορούν να θεωρηθούν κύλινδροι ή σφαίρα (για το χάρτη 4 μεταβλητών)  

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.14Να απλοποιηθεί με την μέθοδο του πίνακα Karnaugh η λογική συνάρτηση

A B C+A B D+A B C+A B C Df Η συνάρτηση μετατρέπεται σε άθροισμα ελαχίστων όρων (κανονική μορφή):

A B C+A B D+A B C+A B C Df

=A B C (D+D)+A B D (C+C)+A B C (D+D)+A B C D

A B C D+A B C D+A B C D+A B C D+A B C D+A B C D+A B C D

0001 0000 0111 0101 0011 0010 1010

5

00CD

AB 01 11 10 00

CD

AB 01 11 10

0001 0000 0111 0101 0011 0010 1010

00

01

0 4 12

1351 9

8

3

2 6

7 15

14 10

1111

10

00

01

1 0 0

011 0

0

1

1 0

1 0

0 1

011

10

00CD

AB 01 11 10 Σε κάθε ομαδοποίηση βλέπουμε 

ποιοι όροι μένουν σταθεροί, για όλ ά άδ00

01

1 0 0

011 0

0

1

1 0

1 0

0 1

011

10

όλα τα τετράγωνα της ομάδας, και ποιοι όροι αλλάζουν

ΔΕΝ χρησιμοποιούμε τους όρους που αλλάζουν

Κρατάμε μόνο τους όρους που μένουν σταθεροί

7

00CD

AB 01 11 10

DA 00

01

1 0 0

011 0

0

1

1 0

1 0

0 1

011

10

BA

DA

DCBDABAfmin DCB