Ã»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ÞîºØ²ð²Ü · 2015-02-11 ·...

Ð³ëï³ïí³Í ¿ ¶Ý³Ñ³ïÙ³Ý ¨ Ã»ëï³íáñÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÇ ÏáÕÙÇó

Ø²ÂºØ²îÆÎ²ÚÆ

Ã»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ

ÞîºØ²ð²Ü

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3

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ð²´àôÜÆ êäÀ

2014

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Ø 151

Ðî¸ 51 (07)

¶Ø¸ 22.1y7

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Ð»Õ. ËáõÙµ` êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý

ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý

¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý ²ñÙ³Ý ê³ñ·ëÛ³Ý

ì³ñ¹ան öÇÉÇåáëÛ³Ý

Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ Ã»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý/ Ð»Õ. ËáõÙµ`

êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý, ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý, ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý, ¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý, úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý,ì³Õ³ñß³Ï

àëÏ³ÝÛ³Ý, ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý, ²ñÙ³Ý ê³ñ·ëÛ³Ý, ì³ñ¹ան

öÇÉÇåáëÛ³Ý

.-ºñ.: ð²´àôÜÆ êäÀ, 2014-288 ¿ç:

Ðî¸ 51 (07)

¶Ø¸ 22.1y7

Ò»éÝ³ñÏáõÙ ÁÝ¹·ñÏí³Í »Ý Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ

Íñ³·ñ³ÛÇÝ ÝÛáõÃ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ, áñáÝù í»ñ³µ»ñáõÙ

»Ý ¹³ëÁÝÃ³óÇ ·ñ»Ã» µáÉáñ µ³ÅÇÝÝ»ñÇÝ: ²ÛÝ Ñ³ëó»³·ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý

¹åñáóÇ ßñç³Ý³í³ñïÝ»ñÇÝ ¨ áõëáõóÇãÝ»ñÇÝ: Ò»éÝ³ñÏÁ Ï³ñáÕ ¿ û·ï³Ï³ñ ÉÇÝ»É

Ý³¨ ÙÇçÇÝ ¨ ³í³· ¹åñáóÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇÝ:

ISBN978-9939-842-00-4 ¡ ð³µáõÝÇ 2014

www.atc.a

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¶ÈàôÊ1 Â»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ ÁÝïñáíÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ................... 5

´²ÄÆÜ 1. Âí³µ³Ý³Ï³Ý ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ............................................................... 6

´²ÄÆÜ 2. ²ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³ßíáõÙ ..... 17

´²ÄÆÜ 3. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ .......................................................................................... 33

´²ÄÆÜ 4. ²ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ..................................................................................... 47

´²ÄÆÜ 5. î»ùëï³ÛÇÝ ËÝ¹ÇñÝ»ñ ................................................................................ 60

´²ÄÆÜ 6. äñá·ñ»ëÇ³Ý»ñ ............................................................................................ 66

´²ÄÆÜ 7. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ ............................................................................................... 76

´²ÄÆÜ 8. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ ...................................................................................... 87

´²ÄÆÜ 9. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ ................................................................................. 119

´²ÄÆÜ 10. Îááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ Ù»Ãá¹, í»ÏïáñÝ»ñ ....................................................... 131

¶ÈàôÊ 2 Â»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ Ï³ñ× å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ..................... 143

´²ÄÆÜ 1. ²ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³ßíáõÙ .. 144

´²ÄÆÜ 2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ¨ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ .................................................. 154

´²ÄÆÜ 3. î»ùëï³ÛÇÝ ËÝ¹ÇñÝ»ñ .............................................................................. 169

´²ÄÆÜ 4. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ ............................................................................................. 178

´²ÄÆÜ 5. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ .................................................................................... 186

´²ÄÆÜ 6. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ ................................................................................. 216

´²ÄÆÜ 7. Îááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ Ù»Ãá¹, í»ÏïáñÝ»ñ ....................................................... 220

´²ÄÆÜ 8. ØÇ³óáõÃÛáõÝÝ»ñ......................................................................................... 225

¶ÈàôÊ 3 äÝ¹áõÙÝ»ñÇ ÷áõÝç .................................................................................... 232

´²ÄÆÜ 1. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ¨ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ................................................... 233

´²ÄÆÜ 2. äñá·ñ»ëÇ³Ý»ñ .......................................................................................... 245

´²ÄÆÜ 3. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ ............................................................................................. 255

´²ÄÆÜ 4. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ .................................................................................... 262

´²ÄÆÜ 5. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ ................................................................................. 281

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4

Ü³Ë³µ³Ý

Þï»Ù³ñ³ÝáõÙ ÁÝ¹·ñÏí³Í »Ý Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³¦

³é³ñÏ³ÛÇ Íñ³·ñ³ÛÇÝ ÝÛáõÃ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ,

áñáÝù í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý ¹³ëÁÝÃ³óÇ ·ñ»Ã» µáÉáñ µ³ÅÇÝÝ»ñÇÝ: Þï»Ù³ñ³ÝÁ

Ï³½Ù»ÉÇë ³é³çÇÝ Ñ»ñÃÇÝ Ñ³ßíÇ »Ý ³éÝí»É ·áñÍáÕ ¹³ë³·ñù»ñÁ, ÇÝãå»ë

Ý³¨ û·ï³·áñÍí»É »Ý áñáß ûÅ³Ý¹³Ï Ó»éÝ³ñÏÝ»ñ ¨ ³ÛÉ ËÝ¹ñ³·ñù»ñ: ²ÛÝ

Ï³½Ùí³Í ¿ å»ï³Ï³Ý ³í³ñï³Ï³Ý ¨ ÙÇ³ëÝ³Ï³Ý ùÝÝáõÃÛ³Ý §àõÕ»óáõÛó¦-

Ç Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý: Ò»éÝ³ñÏÁ Ñ³ëó»³·ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ

ßñç³Ý³í³ñïÝ»ñÇÝ ¨ áõëáõóÇãÝ»ñÇÝ:

Þï»Ù³ñ³ÝÁ Ï³½ÙáÕÝ»ñÝ »Ý`

êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý ( ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ºäÐ

¹áó»Ýï)

ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý (¶ÂÎ ³é³ç³ï³ñ Ù³ëÝ³·»ï)

¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ,

ºäÐ ¹áó»Ýï)

úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ,

Î¶Ü ÎñÃáõÃÛ³Ý ³½·³ÛÇÝ ÇÝëïÇïáõïÇ

·Ý³Ñ³ïÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñÇ Ý»ñ¹ñÙ³Ý

µ³ÅÝÇ í³ñÇã)

ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ,

Î¶Ü ÎñÃáõÃÛ³Ý ³½·³ÛÇÝ ÇÝëïÇïáõïÇ

Ù³ÝÏ³í³ñÅ³Ï³Ý Ï³¹ñ»ñÇ í»ñ³å³ï-

ñ³ëïÙ³Ý ¨ ³ï»ëï³íáñÙ³Ý µ³ÅÝÇ

í³ñÇã)

ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý (². Þ³ÑÇÝÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý ýÇ½Ù³Ã ¹åñáóÇ

áõëáõóÇã)

²ñÙ³Ý ê³ñ·ëÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ,².

Þ³ÑÇÝÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý ýÇ½Ù³Ã ¹åñáóÇ

Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ³ÙµÇáÝÇ í³ñÇã)

ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý (Ù³ÝÏ³í³ñÅ³Ï³Ý ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

Ã»ÏÝ³Íáõ, ¹áó»Ýï)

ì³ñ¹³Ý öÇÉÇåáëÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ,

ºäÐ ¹áó»Ýï)

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5

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Âºêî²ÚÆÜ ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð ÀÜîðàìÆ

ä²î²êÊ²ÜÜºðàì

²é³çÇÝ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ å³ï³ëË³ÝÁ å»ïù ¿ ÁÝïñ»É ³é³ç³ñÏíáÕ ãáñë

å³ï³ëË³ÝÇó, áñáÝóÇó ÙÇ³ÛÝ Ù»ÏÝ ¿ ×Çßï: ä³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ

Ó¨³ÃÕÃáõÙ å»ïù ¿ Ýß»É ³é³ç³ñÏíáÕ ãáñë ï³ñµ»ñ³ÏÝ»ñÇó ×Çßï

ï³ñµ»ñ³ÏÁ: ÀÝïñáíÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ

Ñ³Ù³ñíáõÙ »Ý Ï³ï³ñí³Í, »Ã» ÁÝïñí³Í å³ï³ëË³ÝÇ Ñ³Ù³ñÁ

Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ×Çßï å³ï³ëË³ÝÇ Ñ³Ù³ñÇ Ñ»ï:

²Ûë ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇÝ å³ï³ëË³Ý»ÉÇë Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý

Ñ³Ù³ñáí »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ëÛáõÝ³ÏÇ

å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ ÑÝ³ñ³íáñ ãáñë ï³ñµ»ñ³ÏÝ»ñÇ í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó

Ù»ÏáõÙ å»ïù ¿ ¹Ý»É §X¦ Ýß³ÝÁ: úñÇÝ³Ï` »Ã» 7-ñ¹

»ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ñ³Ù³ñ ÁÝïñí»É ¿ 3-ñ¹ å³ï³ëË³ÝÁ, ³å³

å»ïù ¿ Ýß»É Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí`

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 1 Âì²´²Ü²Î²Ü ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð

6

´²ÄÆÜ 1. Âì²´²Ü²Î²Ü ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð

l. Î³ï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ.

1. 1-Çó Ù»Í ¨ 100-Çó ÷áùñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó ù³ÝÇ±ëÝ »Ý, áñ á°ã 2-Ç »Ý

µ³Å³ÝíáõÙ, á°ã 3-Ç:

1) 24 2) 32 3) 33 4) 29

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÇß ÃíÇ í»ñçÇÝ Ãí³Ýß³ÝÁ, »Ã» ³Û¹ ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿

9-Ç ¨ Ýñ³ ³é³çÇÝ »ñÏáõ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 5-Ç:

1) 1 2) 4 3) 6 4) 7

3. ø³ÝÇ± Ãí³Ýß³Ý áõÝÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÑÝ·³ÝÇß ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

1) 8 2) 11 3) 10 4) 9

4. ¶ïÝ»É 7 Ñ³Ûï³ñ³ñáí ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ ëáíáñ³Ï³Ý Ïáïáñ³ÏÁ,

áñÁ Ù»Í ¿ 1

3-Çó, µ³Ûó ÷áùñ ¿

2

3-Çó:

1) 1

7 2)

2

7 3)

3

7 4)

4

7

2. Î³ï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ.

1. 3-Çó Ù»Í ¨ 101-Çó ÷áùñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó ù³ÝÇ±ëÝ »Ý, áñ á°ã 2-Ç »Ý

µ³Å³ÝíáõÙ, á°ã 3-Ç:

1) 29 2) 30 3) 31 4) 32

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÇß ÃíÇ í»ñçÇÝ Ãí³Ýß³ÝÁ, »Ã» ³Û¹ ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿

9-Ç ¨ Ýñ³ ³é³çÇÝ »ñÏáõ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 4-Ç:

1) 5 2) 4 3) 6 4) 2

3. ø³ÝÇ± Ãí³Ýß³Ý áõÝÇ ³Ù»Ý³÷áùñ í»ó³ÝÇß ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

1) 12 2) 9 3) 10 4) 11

4. ¶ïÝ»É 7 Ñ³Ûï³ñ³ñáí ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ ëáíáñ³Ï³Ý Ïáïáñ³ÏÁ,

áñÁ Ù»Í ¿4

1-Çó, µ³Ûó ÷áùñ ¿

4

3-Çó:

1) 1

7 2)

2

7 3)

3

7 4)

4

7

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7


1. ¶ïÝ»É Ýí³½»ÉÇÝ, »Ã» Ñ³Ý»ÉÇÝ 8 ¿, ÇëÏ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` 24:

1) 3 2) 16 3) 32 4) 192

2. ¶ïÝ»É 9

1100 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÇó 9 ³Ý·³Ù Ù»Í ÃÇíÁ:

1) 9

1900 2) 899 3) 99 4)

9

8108

3. Ð»ï¨Û³É Ãí»ñÇóª 24, 36, 44, 52, á±ñÁ å»ïù ¿ Ïó³·ñ»É 74 ÃíÇÝ,

áñå»ë½Ç ëï³óí³Í ÃÇíÁ µ³Å³ÝíÇ 9-Ç:

1) 24 2) 36 3) 44 4) 52

4. ¶ïÝ»É 30-Ç ¨ 45-Ç ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6


1. ¶ïÝ»É Ñ³Ý»ÉÇÝ, »Ã» Ýí³½»ÉÇÝ 28 ¿, ÇëÏ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` 7:

1) 4 2) 21 3) 35 4) 196

2. ¶ïÝ»É 7

1100 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÇó 7 ³Ý·³Ù Ù»Í ÃÇíÁ:

1) 99 2) 7

6106 3) 699 4)

7

1700

3. Ð»ï¨Û³É Ãí»ñÇóª 49, 54, 73, 92, á±ñÁ å»ïù ¿ Ïó³·ñ»É 35 ÃíÇÝ,

áñå»ë½Ç ëï³óí³Í ÃÇíÁ µ³Å³ÝíÇ 9-Ç:

1) 49 2) 54 3) 73 4) 92

4. ¶ïÝ»É 24-Ç ¨ 36-Ç ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

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8

5. îñí³Í »Ý 18 ¨ 27 Ãí»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇó Ù»ÍÇ ¨ ÷áùñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ:

1) 9 2) 9

1 3) –9 4)

9

1

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 4-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óí³Í ÙÝ³óáñ¹Á:

1) 3 2) 5 3) –1 4) 1

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÁ:

1) 3 2) 54 3) 9 4) 1

4. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³½Ù³å³ïÇÏÁ:

1) 54 2)108 3) 9 4) 486


1. ¶ïÝ»É 61,0;4

3;

3

2;6,0 Ãí»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:

1¤ –0,6 2¤ 4

3 3¤ –0,61 4¤

3

2

2. Âí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³ ·ïÝ»É 3 25 ÃíÇÝ ³Ù»Ý³Ùáï ³ÙµáÕç

ÃÇíÁ:

1¤ 3 2¤ –2 3¤ –3 4¤ –5

3. ÂÇíÁ 3-Ç ¨ 6-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óí³Í ÙÝ³óáñ¹Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 7-Ç: ¶ïÝ»É ³Û¹ ÙÝ³óáñ¹Ý»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ 12 2¤ 10 3¤ 6 4¤ 8

4. ø³ÝÇ± ½ñáÛáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ ³é³çÇÝ 15 å³ñ½ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ 0 2¤ 1 3¤ 501 4¤ 10

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9


1. ¶ïÝ»É 17,0;4

1;167,0;

6

1 Ãí»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:

1¤ 6

1 2¤

4

1 3¤ –0,17 4¤ –0,167

2. Âí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³ ·ïÝ»É 3 36 ÃíÇÝ ³Ù»Ý³Ùáï ³ÙµáÕç

ÃÇíÁ:

1¤ –6 2¤ –4 3¤ 3 4¤ –3

3. ÂÇíÁ 4-Ç ¨ 9-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óí³Í ÙÝ³óáñ¹Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 11-Ç: ¶ïÝ»É ³Û¹ ÙÝ³óáñ¹Ý»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ 24 2¤ 18 3¤14 4¤ 11

4. ø³ÝÇ± ½ñáÛáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ ³é³çÇÝ 16 å³ñ½ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ 1 2¤ 0 3¤ 501 4¤ 10


1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ 6-Ç µáÉáñ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ù»Í 6-Çó:

1) 1 2) 5

6 3) 2 4)

11

6

2. ø³ÝÇ± å³ñ½ ÃÇí Ï³ 17; 37 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 7 2) 4 3) 6 4) 5

3. ¶ïÝ»É 8-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ³Ù»Ý³Ù»Í »ñÏÝÇß ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ »ñÏÝÇß

Ãí»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 80 2) 78 3) 90 4) 88

4. Æ±Ýã ÃíÇ å»ïù ¿ µ³Å³Ý»É 0,4-Á, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 4:

1) 1,6 2) 0,1 3) 0,4 4) 4

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10


1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿10-Ç µáÉáñ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ù»Í 10-Çó:

1) 1,7 2) 1,8 3) 0,8 4) 0,7

2. ø³ÝÇ± å³ñ½ ÃÇí Ï³ 15; 35 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 5 2) 7 3) 4 4) 6

3. ¶ïÝ»É 6-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ³Ù»Ý³Ù»Í »ñÏÝÇß ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ

»ñÏÝÇß Ãí»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 86 2) 88 3) 90 4) 84

4. Æ±Ýã ÃíÇ å»ïù ¿ µ³Å³Ý»É 0,8-Á, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 4:

1) 0,5 2) 0,1 3) 0,2 4) 2


1. ²é³çÇÝ Ñ³ñÛáõñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ Ù»ç 9-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ÃÇí

Ï³:

1) 9 2) 10 3) 11 4) 12

2. ¶ïÝ»É 7; 10 ÙÇç³Ï³ÛùÇ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 27 2) 17 3) 24 4) 19

3. ¶ïÝ»É a ¹ñ³Ï³Ý ÃíÇ 20 %-Á.

1) 0,02a 2) 0,2a 3) 2a 4) 0,5a

4. 1; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ 9 Ñ³Ûï³ñ³ñáí ù³ÝÇ± ³ÝÏñ×³ï»ÉÇ Ïáïáñ³Ï

Ï³:

1) 8 2) 7 3) 6 4) ³Ýí»ñç

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11


1. 1-Çó ÙÇÝã¨ 140 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ Ù»ç 13-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ÃÇí

Ï³:

1) 10 2) 11 3) 12 4) 13

2. ¶ïÝ»É 10;8 ÙÇç³Ï³ÛùÇ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 19 2) 17 3) 18 4) 27

3. ¶ïÝ»É a ¹ñ³Ï³Ý ÃíÇ 75 %-Á:

1) 75 a 2) 7,5 a 3) 0,75 a 4) 0,7 a

4. 0; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ 15 Ñ³Ûï³ñ³ñáí ù³ÝÇ± ³ÝÏñ×³ï»ÉÇ

Ïáïáñ³Ï Ï³:

1) 8 2) 7 3) 14 4) ³Ýí»ñç


1. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ½áõÛ· ÃÇí Ï³ 34;10 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 34 2) 44 3) 18 4) 17

2. ¶ïÝ»É 210 ¨ 462 Ãí»ñÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ å³ñ½ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

1) 4 2) 2 3) 3 4) 1

3. ¶ïÝ»É

3

1

27

34:

3

5 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 9

5 2) 1,5 3) 1,8 4)

9

5

4. a ÃÇíÁ 4-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óí³Í ÙÝ³óáñ¹Á Ñ³í³ë³ñ ¿ 2-Ç:

¶ïÝ»É a6 ÃÇíÁ 12-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ ÙÝ³óáñ¹Á:

1) 4 2) 1 3) 2 4) 0

www.atc.a

m


12


1. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý Ï»Ýï ÃÇí Ï³ 23;11 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 23 2) 34 3) 12 4) 24

2. ¶ïÝ»É 330 ¨ 390 Ãí»ñÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ å³ñ½ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

1) 4 2) 2 3) 3 4) 1

3. ¶ïÝ»É

4

1

16

23

3

4 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 1,5 2) 9

4 3)

4

9 4)

81

64

4. b ÃÇíÁ 6-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óí³Í ÙÝ³óáñ¹Á Ñ³í³ë³ñ ¿ 2-Ç:

¶ïÝ»É b8 ÃÇíÁ 16-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ ÙÝ³óáñ¹Á:

1) 3 2) 0 3) 1 4) 2

14. îñí³Í »Ý 12 ¨ 32 Ãí»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇó Ù»ÍÇ ¨ ÷áùñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ:

1) –19 2) –44 3) 20 4) –20

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 5-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óí³Í ÙÝ³óáñ¹Á:

1) –1 2) 1 3) 4 4) 0

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÁ:

1) 4 2) 96 3) 6 4) 3

4. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³½Ù³å³ïÇÏÁ:

1) 384 2) 4 3) 96 4) 144

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m


13


1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ÃÇíÁ Ù»Í ³Ù»Ý³÷áùñ

»ñÏÝÇß ÃíÇó:

1) 90 2) 100 3) 9 4) 10

2. ¶ïÝ»É 60-Çó Ù»Í ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ, áñÁ 9-Ç

µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 1 ÙÝ³óáñ¹:

1) 61 2) 63 3) 64 4) 73

3. ¶ïÝ»É x:1018:12 Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ý ³ÝÑ³Ûï ³Ý¹³ÙÁ:

1) 15 2) 16 3) 3

7

4)

3

20

4. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýí³½»ÉÇÝ Ù»Í³óÝ»Ýù 5-áí,

ÇëÏ Ñ³Ý»ÉÇÝ ÷áùñ³óÝ»Ýù 2-áí:

1) Ï÷áùñ³Ý³ 7-áí 2) ÏÙ»Í³Ý³ 7-áí

3) ÏÙ»Í³Ý³ 3-áí 4) Ï÷áùñ³Ý³ 3-áí


1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ³Ù»Ý³Ù»Í »ñÏÝÇß ÃÇíÁ Ù»Í ³Ù»Ý³Ù»Í ÙÇ³ÝÇß

ÃíÇó:

1) 90 2) 11 3) 10 4) 9

2. ¶ïÝ»É 70-Çó Ù»Í ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ, áñÁ 8-Ç µ³Å³-

Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 1 ÙÝ³óáñ¹:

1) 81 2) 71 3) 72 4) 73

3. ¶ïÝ»É 6:9:12 x Ñ³Ù»Ù³ïáõÃÛ³Ý ³ÝÑ³Ûï ³Ý¹³ÙÁ:

1) 4,5

2) 8 3) 9 4) 18

4. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýí³½»ÉÇÝ Ù»Í³óÝ»Ýù 4-áí,

ÇëÏ Ñ³Ý»ÉÇÝ Ù»Í³óÝ»Ýù 1-áí:

1) ÏÙ»Í³Ý³ 3-áí 2) Ï÷áùñ³Ý³ 3-áí

3) Ï÷áùñ³Ý³ 5-áí 4) ÏÙ»Í³Ý³ 5-áí

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14


1. ÂíÇ 3

8 Ù³ëÁ Ýñ³ á±ñ ïáÏáëÝ ¿:

1) 36,5 2) 37,5 3) 40 4) 60

2. ¶ïÝ»É 16,4 3,6 10 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 200 2) 210 3) 52,4 4) 20

3. ÎáÝý»ïÇ Ù»Ï ÏÇÉá·ñ³ÙÝ ³ñÅ» 2400 ¹ñ³Ù: ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù å»ïù ¿

í×³ñ»É 350 · ÏáÝý»ïÇ ¹ÇÙ³ó:

1) 700 2) 720 3) 800 4) 840

4. ¶ïÝ»É Çñ³ñ Ñ³çáñ¹áÕ »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» Ýñ³Ýó

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ 110 ¿:

1) 20 2) 21 3) 25 4) 30


1. ÂíÇ 7

20 Ù³ëÁ Ýñ³ á±ñ ïáÏáëÝ ¿:

1) 20 2) 30 3) 35 4) 42

2. ¶ïÝ»É 8,2 1,8 10 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 100 2) 110 3) 188,2 4) 26,2

3. ä³ÝñÇ Ù»Ï ÏÇÉá·ñ³ÙÝ ³ñÅ» 1800 ¹ñ³Ù: ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù å»ïù ¿

í×³ñ»É 450 · å³ÝñÇ ¹ÇÙ³ó:

1) 800 2) 810 3) 880 4) 900

4. ¶ïÝ»É Çñ³ñ Ñ³çáñ¹áÕ »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» Ýñ³Ýó

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ 90 ¿:

1) 19 2) 20 3) 22 4) 25

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15


1. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ¿ 3

4 ïáÝÝ³Ý:

1) 250 2) 600 3) 700 4) 750

2. úñí³ ï¨áÕáõÃÛ³Ý á±ñ Ù³ëÝ ¿ Ï³½ÙáõÙ 6 Å³ÙÁ:

1) 0,2 2) 0,25 3) 0,3 4) 0,5

3. 6-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± »ñÏÝÇß ÃÇí Ï³:

1) 18 2) 19 3) 15 4) 14

4. Æ±Ýã ³ÙµáÕç Ãíáí å»ïù ¿ µ³½Ù³å³ïÏ»É 6

7 Ïáïáñ³ÏÁ,

áñå»ë½Ç ëï³óí³Í ÃÇíÁ Ù»Í ÉÇÝÇ 6-Çó, µ³Ûó ÷áùñ` 7-Çó:

1) 6 2) 9 3) 8 4) 7


1. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ¿ 5

8 ïáÝÝ³Ý:

1) 800 2) 600 3) 625 4) 560

2. úñí³ ï¨áÕáõÃÛ³Ý á±ñ Ù³ëÝ ¿ Ï³½ÙáõÙ 8 Å³ÙÁ:

1) 2

5 2) 0,3 3) 0,33 4)

1

3

3. 4-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± »ñÏÝÇß ÃÇí Ï³:

1) 25 2) 24 3) 23 4) 22

4. Æ±Ýã ³ÙµáÕç Ãíáí å»ïù ¿ µ³½Ù³å³ïÏ»É 7

8 Ïáïáñ³ÏÁ,

áñå»ë½Ç ëï³óí³Í ÃÇíÁ Ù»Í ÉÇÝÇ 7-Çó, µ³Ûó ÷áùñ` 8-Çó:

1) 10 2) 9 3) 8 4) 7

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16

ä²î²êÊ²ÜÜºð

Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 2 4 3

2. 4 1 4 2

3. 3 2 4 2

4. 2 3 3 4

5. 3 4 3 1

6. 1 3 2 2

7. 1 4 1 1

8. 3 2 1 2

9. 2 1 4 3

10. 3 3 2 3

11. 1 4 3 1

12. 4 3 3 4

13. 3 3 3 2

14. 4 3 1 3

15. 4 3 1 2

16. 2 4 2 1

17. 2 3 4 2

18. 3 4 2 1

19. 4 2 3 3

20. 3 4 4 2

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 2 ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì ²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ

17

´²ÄÆÜ 2. ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ

Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì

²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ

1. ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.

1. 11

11

x

y, »Ã» 0x y ¨ 0y :

1) 1 2) –1 3) 11 4) 0

2. 3

32log

aa , »Ã» 32log a

:

1) 5 2) 12 3) 15 4) 3

3. bbaa , »Ã» 5 ba ¨ 4ab :

1) 95 2) 115 3) 125 4) 41

4.

coscos

sin , »Ã» 19tg ¨ 17tg :

1) –323 2) 36 3) –2 4) 2


1. 10

10

x

y, »Ã» 0x y ¨ 0y :

1) 1 2) –1 3) 11 4) 0

2. 4

81log

aa , »Ã» 23log a

:

1) 12 2) 6 3) 4 4) 2

3. bbaa , »Ã» 3 ba ¨ 4ab :

1) 27 2) 45 3) 9 4) 16

4.

sinsin

sin , »Ã» 15ctg ¨ 13ctg :

1) –195 2) 28 3) 2 4) 25

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18


1. 9

414 :

1) 3

12 2)

3

22 3)

3

23 4)

9

45

2.

7

8

3

13

:

1) 1 2) 3 3) 15 4) 56

3. 00 4530sin2 ctg :

1) 2 2) 32 3) 22 4) 13

4. 1435lg14lg35lg :

1) 10 2) 2 3) 1 4) 0


1. 16

919 :

1) 4

34

2)

4

33

3)

4

13 4)

16

910

2.

6

7

5

15

:

1) 1 2) 5 3) 13 4) 42

3. 00 6030cos2 tg :

1) 2 2) 22 3) 13 4) 32

4. 1015log10log15log 666 :

1) 0 2) 1 3) 2 4) 6

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19


1. ba

ba

2

4 22

, »Ã» 6,9a ¨ 3,2b :

1) 0,5 2) 2,5 3) 5,6 4) 5

2.

11 3

1

3

2

3

1

aaa , »Ã» 6a :

1) 6 2) 7 3) 9 4) 12

3. 5 56 6 aa , »Ã» 4a :

1) 0 2) –8 3) 8 4) 16

4. 10tgtg , »Ã» 18

:

1) –1 2) 1 3) 10 4) 3


1. ba

ba

3

9 22

, »Ã» 3,8a ¨ 1,2b :

1) 1 2) 2 3) 3,4 4) –19,5

2.

11 3

1

3

2

3

1

aaa , »Ã» 7a :

1) 6 2) 7 3) 8 4) 14

3. 4 47 7 aa , »Ã» 5a :

1) 0 2) 10 3) –10 4) –25

4. 10ctgtg , »Ã» 9

:

1) 1 2) –1 3) 10 4) 0,1

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20


1. 9

8 11

8

4 2:

1) 0,25 2) 1 3) 0,5 4) 4

2. 3 33 0,25 3 2 4 :

1) 4 2) 14 3) 3 4) 7

3. 1

12arcsin 4arccos12 :

1) 2 2) 6

3) 0 4) 2

4. 4log1

5log60log

3

33

:

1) 5 2) 4 3) 55

12 4) 1


1. 243 :

1¤ –1 2¤ –9 3¤ –5 4¤ 5

2.

5

4

9

27

:

1¤ –1 2¤ 9 3¤ 1

4¤ –9

3. 91321 :

1¤ 6,7 2¤ 53

3¤ 4 4¤ 5

4. 12121212121log 8422 :

1¤ 0 2¤ 8 3¤ 64 4¤ 16

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m


21


1. 234 :

1¤ 5 2¤ –1 3¤ –9 4¤ 9

2.

5

4

4

8

:

1¤ –1 2¤ –4 3¤ 1

4¤ 4

3. 41432 :

1¤ 5 2¤ 7,1 3¤ 6 4¤ 25

4. 11313131313log 8423 :

1¤ 0 2¤ 8 3¤ 2log64 3 4¤ 16


1. 4 1

2 0,25 2

:

1) 1 2) 2,5 3) 2 4) 1,5

2. 2

3 2 24 5 :

1) 0 2) 24 3) 2 3 4) 10

3. 0 0 010 170 2sin 60tg tg :

1) 0 2) 1 3) 3 4) 2

4. 3 3

3 3

2log 2 log 4

log 8 log 2

:

1) 2 2) 3log 2

3) 4 4)

32log 2

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m


22


1. 3 1

3 0, 45 4

:

1) 3 2) 2,5 3) 2,75 4) 3,25

2. 2

5 3 60 2 :

1) 0 2) 4 15 3) 2 3 4) 6

3. 0 0 010 100 2cos60ctg tg :

1) 3 2) –1 3) 1 4) 1 3

4. 3 3

3 3

3log 2 log 4

log 6 log 2

:

1) 1 2) 3log 2 3)

32log 2 4) 0,5


1.

1 0,55 9

7 25

:

1) 2 2) 44

35 3) 3 4)

7

16

2. 2 22

1 2

a a b b

a b

, »Ã» 3,7a , 5,3b :

1)–1,6 2) 9 3) 10 4) –9

3. 0 0 0 0sin90 cos20 cos180 sin70 :

1) 0sin70 2) 0cos20 3) 1 4) 0

4. 3log 27

3 6log 6 log 9 2 :

1) 9 2) 10 3) 11 4) 29

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23


1.

22 1

35 16

:

1) 1,91 2) 8 3) 6 4) 4

2. 2 23

3 1

a a b b

a b

, »Ã» 4,1a , 1,9b :

1) –2,2 2) –6 3) 6 4) 5

3. 0 0 0 0sin270 sin50 cos0 cos40 :

1) 02sin50 2) 0cos40 3) 050sin 4) 0

4. 7log 3

3lg3 log 100 49 :

1) 10 2) 5 3) 9log2 7 4) 11


1. 11

6

3

9:

1) 3 2) 9

1 3) 9 4)

3

1

2. 35

35154

:

1) 1 2 ) 2 3) 4 4) 154

3. 000 3030420cos ctgtg :

1) 12

3 2) 3

2

1 3) 5,1 4) 2

4. 27log2log

8log

23

2

1

:

1) 1 2) –1 3) 8log3 4) 27log

2

1

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24


1. 15

8

2

4:

1) 4

1 2) 4 3)

2

1 4) 2

2. 57

57356

:

1) 356 2 ) 1 3) 6 4) 6

3. 000 6060390sin ctgtg :

1) 3

3

2

1 2) 1

2

3 3) 2 4) 5,1

4. 8log3log

27log

32

3

1

:

1) 1 2) 27log2 3) 1 4) 8log3

1


1. 11

12 10

27

3 9:

1) 27 2) 3 3) 1 4) 9

2. 44 0,25 3 4 2 :

1) 7 2) 8 3) 0 4) 2

3. 1

15arccos 10arcsin12 :

1) 0 2) 5 3) 4) 3

4. 3log1

3log45log

5

55

:

1) 15 2) 14

5 3)1 4) 0

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25


1. ¶ïÝ»É

71

9 ÃíÇ

1

2 ³ëïÇ×³ÝÁ:

1) 3

4 2)

4

3 3)

3

4 4)

4

3

2. ¶ïÝ»É 2log 3 ÃíÇ Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ:

1) 3

1log

2 2)

3log 2 3) 2

1log

3 4)

1

2

1log

3

3. ¶ïÝ»É 2 3 ÃíÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ ÃÇíÁ:

1) 2 3 2) 1 1

2 3 3) 2 3 4) 3 2

4. ¶ïÝ»É 020tg ÃíÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ ÃÇíÁ:

1) 020tg 2) 070ctg 3) 070tg 4) 0cos20


1. ¶ïÝ»É

72

9 ÃíÇ

1

2 ³ëïÇ×³ÝÁ:

1) 4

3 2)

4

5 3)

3

5 4)

3

5

2. ¶ïÝ»É

2

1log

3 ÃíÇ Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ:

1) 2log 3 2)

3log 2 3) 1

2

log 3 4) 3

1log

2

3. ¶ïÝ»É 2 3 ÃíÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ ÃÇíÁ:

1) 3 2 2) 2 3 3) 2 3 4) 1 1

2 3

4. ¶ïÝ»É 010tg ÃíÇ Ñ³Ï³¹³ñÓ ÃÇíÁ:

1) 010tg 2) 080tg 3) 080ctg 4) 0cos80

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26


1. 2

2 21

3 9

:

1) 2

13

2) 3 3) 2

19

4) 5

29

2. lg4

10 :

1) 2 2) 5 3) 16 4) 100

3.

3

3arctgctg :

1) 3 2) 3 3) 3

3 4)

3

3

4. 333 3243 :

1) 32 2) 3 6 3) 3 4) 2


1. 2

1 12

2 4

:

1) 2

16

2)

2

14 3) 6 4) 4

2. 5log 9

5 :

1) 1,4 2) 3 3) 25 4) 81

3. 3arcctgtg :

1) 3

3 2) 3 3)

3

3 4) 3

4. 333 2254 :

1) 3 6 2) 22 3) 4 4) 2

www.atc.a

m


27


1. ä³ñ½»óÝ»É aa

aa

11

5

52

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ:

1) a16 2) 112 a 3) a211 4) 11

2. ¶ïÝ»É 255152 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 257 2) 7 3) 153 4) 5

3. ¶ïÝ»É 2x ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» 4 9x :

1) 81 2) 3 3) 4log 9 4) –3

4. ¶ïÝ»É 000 101030sin6 ctgtg ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 4 2) 7 3) 5 4) 6


1. ä³ñ½»óÝ»É aa

aa315

7

72

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ:

1) a15 2) 1532 aa 3) a215 4) a215

2. ¶ïÝ»É 5 6 1 6 6 5 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 266 2) 1 3) 6101 4) 16

3. ¶ïÝ»É x3 ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» 49 x :

1) 16 2) 2log3 3) 2 4) –2

4. ¶ïÝ»É 000 2020590cos13 ctgtg ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 5 2) 18 3) 00 20cos20sin5 4) –8

www.atc.a

m


28


1. 348 aa , »Ã» 25,0a :

1) 14 2) 13 3) 12 4) 10

2. 777

77

:

1) 7 2) 77 3) 6 4) 76

3. 000 45360sin260cos14 tg :

1) 8 2) 7 3) 6 4) 37

4. a100lg , »Ã» 9lg a :

1) 900 2) 109 3) –7 4) 11


1. 25213 aa , »Ã» 125,0a :

1) 16 2) 15 3) 17 4) 26

2. 101010

1010

:

1) 11 2) 1010 3) 10 4) 9

3. 000 45390sin24303 ctgtg :

1) 2432 2) 0 3) –24 4) 24

4. a32log 2 , »Ã» 1log 2 a :

1) 6 2) 4 3) 15 4) 31

www.atc.a

m


29


1. 3 4

22 3

:

1¤ 1 2¤ 1 3¤ 0,5 4¤ –3

2. 7x y

x y

, »Ã» 2

x

y :

1¤ 4 2¤ 5

3 3¤

13

3 4¤ 1

3. 2 2

7 1 7 1 :

1¤ 14 2¤ 9 3¤ 8 4¤ 16

4. 15cos , »Ã» 5

sin3

¨ 2

:

1¤ 10 2¤ –10 3¤ 14

9 4¤

14

9


1. 5 4

22 5

:

1) 0 2) –15 3) –3 4) 1

2.7x y

x y

, »Ã» 2

y

x :

1) 5 2) 3 3) 15

2 4) 1

3. 2 2

5 1 5 1 :

1) 6 2) 12 3) 0 4) 8

4. 15sin , »Ã» 5

cos3

¨ 3

22

:

1) –10 2) 10 3) 14

9 4)

14

9

www.atc.a

m


30


1. 3

2

1

1

a

a a

, »Ã»

2

3a :

1¤ 1 2¤ 2

3 3¤

5

3 4¤

1

3

2. 310

227

:

1¤ 4

27 2¤

8

9 3¤

8

3 4¤

4

3

3. x y

z

, »Ã» 2 2 16x y z :

1¤ 4 2¤ 1

4 3¤ 1 4¤

1

3

4. 48 log 8 :

1¤ 3 2¤ 12 3¤ 16

3 4¤ 24


1. 3

2

1

1

a

a a

, »Ã»

2

3a :

1¤ 5

3 2¤

1

3 3¤

1

3 4¤ 1

2. 33

38

:

1¤ 3

2 2¤

2

3 3¤

3

4 4¤

4

3

3. x y

z

, »Ã» 3 3 9x y z :

1¤1

2 2¤ 3 3¤ 1 4¤ 2

4. 94 log 27 :

1¤ 8 2¤ 7 3¤ 6 4¤ 12

www.atc.a

m


31


1. 225

5

aa

a

:

1¤ 10 2¤ 5 3¤ –5 4¤ a

2. 3

3

152

4 19:

1¤ 0,5 2¤ 2 3¤ 2,5 4¤ 4

3. 3log 9a , »Ã» 3log 0,3a :

1¤ 0,6 2¤ 2,3 3¤ 2,7 4¤ 9,3

4. 2 27sin 2cos , »Ã» cos 0,1 :

1¤ 5 2¤ 99

20 3¤

139

20 4¤ 9


1. 236

6

aa

a

:

1¤ –6 2¤ 12 3¤ 6 4¤ 6 2a

2. 3

3

136

4 17:

1¤ 2 2¤ 0,5 3¤ 2,5 4¤ 4

3. 2log 8a , »Ã» 2log 0,2a :

1¤ 0,6 2¤ 0,4 3¤ 2,2 4¤ 3,2

4. 2 25sin 3cos , »Ã» cos 0,1 :

1¤ 4,9 2¤ 4,98 3¤ 4,8 4¤ 4,6

www.atc.a

m


32


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 2 1 2

2. 1 3 2 3

3. 1 2 1 3

4. 3 2 4 2

5. 4 2 3 1

6. 2 1 3 1

7. 2 4 1 4

8. 3 2 4 4

9. 3 4 3 4

10. 4 4 3 1

11. 3 4 2 2

12. 1 2 4 2

13. 2 3 4 4

14. 4 1 3 2

15. 3 2 4 1

16. 2 1 1 3

17. 1 3 1 3

18. 4 1 2 2

19. 2 1 1 3

20. 3 2 1 4

21. 4 2 2 1

22. 3 2 3 1

23. 2 3 2 4

24. 3 1 4 2

25. 2 3 4 2

26. 3 1 2 1

27. 3 4 1 2

28. 2 1 4 3

29. 3 1 2 3

30. 1 2 4 2

www.atc.a

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 3 Ð²ì²ê²ðàôØÜºð

33

´²ÄÆÜ 3. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ.

1. 1451 x :

1) 9 2) 25

169 3) –9 ¨ 9 4) 3

2. 4 22 3 0x x :

1) –1 ¨ 3 2) –1 ¨ 1 3) 3, 3 4) 1, 1, 3, 3

3. 110 10 0,11x x :

1) 0 2) –1 3) 1 4) 10

4. 2 3sin 2

4x :

1) Zkk ,26

2) Zkk ,23

3) Zkk

,26

4) Zkk ,

3


1. 531 x :

1) 9

16 2) 4 3) –2 ¨ 2 4) 2

2. 4 24 5 0x x :

1) –1 ¨ 5 2) –1 ¨ 1 3) 5, 5 4) 1, 1, 5, 5

3. 1 25 5 0,24x x :

1) –1 2) 1 3) 2 4) 0

4. 4

12cos 2 x :

1) Zkk

,26

2) Zkk ,2

6

3) Zkk ,23

4) Zkk ,3

www.atc.a

m


34


1. ÈáõÍ»É 2 1

3 5x

Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 5,5 2) 7 3) 13 4) 5

23

2. ÈáõÍ»É 13 5 75x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2) 2 3) 6 4) 5

3. ÈáõÍ»É 3log ( 4)3 3 2

x xx


1) 2) –1 3) 3 4) –1 ¨ 3

4. ¶ïÝ»É xx cos3sin Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ, áñáÝù

µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý sin 0x å³ÛÙ³ÝÇÝ:

1) Znn ,23

2) Znn ,2

3

2

3) Znn ,23

4

4) Znn ,2

6

5


1. ÈáõÍ»É 3 1

3 5x


1) –4 2) 12 3) 18 4) 5

33

2. ÈáõÍ»É 12 3 72x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2) 7 3) 1 4) 2

3. ÈáõÍ»É 5log ( 2)5 6 3

x xx


1) 2) 2 3) –3 4) –3 ¨ 2

4. ¶ïÝ»É xx sin3cos Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ, áñáÝù

µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý sin 0x å³ÛÙ³ÝÇÝ:

1) Znn ,26

2) Znn ,23

2

3) Znn ,26

7

4) Znn ,2

3

4

www.atc.a

m


35


1. 3 2,5 15x :

1) 2,5 2) 7,5 3) 5 4) –2,5

2. 3

1 54

x :

1) –7 ¨ 7 2) 16

3 3) 8 4)

16

3 ¨ 8

3. 0,25log 3 2x :

1) –5 2) 13 3) 3; 4) 19

4. 2 23 27x x :

1) 1 2) –3 ¨ 1 3) –1 ¨ 3 4) 3

6. îñí³Í ¿ 5

sin4

x tg


1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÇ ³ñÅ»ùÁ:

1) 1 2) 0 3) –1 4) 2

2

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ:

1) 2 ,2

n n

2) 2 ,4

n n

3) 2 ,2

n n

4) ,n n

3. cos 1x , sin 1x , cos 0x , sin 1x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó á±ñÝ ¿

Ñ³Ù³ñÅ»ù ïñí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1) cos 1x 2) sin 1x 3) cos 0x 4) sin 1x

4. ¶ïÝ»É ïñí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý 3,5 3,5x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1) 2 2) 1 3) 6 4) 3

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m


36


1. xx 1 :

1¤ 1 2¤ ;0 3¤ ;1 4¤ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 1 115 3 3 54x x :

1¤ 1 2¤ 0 3¤ 3 4¤ –1

3. 2 3 2 4x x :

1¤ 3 2¤ 2 3¤ 18 4¤ 3 ¨ 18

4. lg 4

4 1x

x

:

1¤ 1 2¤ 5 3¤ 14 4¤ 14 ¨ 4,1


1. xx 22 :

1¤ 1 2¤ ;1 3¤ ;0 4¤ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 1 15 15 5 250x x :

1¤ 1 2¤ 2 3¤ 3 4¤ –1

3. 4 3 4 4x x :

1¤ 5 2¤ 20 3¤ 4

4¤ 5 ¨ 20

4. lg 6

6 1x

x

:

1¤ 5 2¤ 6 3¤ 7 4¤ 16 ¨ 6,1

www.atc.a

m


37


1. 12 4 8

x x :

1) 1 2) 4

3 3)

5

3 4)

3

5

2. 2

1

3

( 1) 1log x :

1) 2 ¨ 2 2) 4 ¨ –4 3) –1 ¨ 1 4) –2 ¨ 2

3. sin 2 2cos 0x x :

1) 2 ,2

n n Z

2) ,n n Z

3) 2 ,2

n n Z

¨ ,n n Z 4) ,2

n n Z

4. 12 x :

1) 2 2) 0 3) 1 4) 9


1. 13 4 0,25

x x :

1) 0 2) 0,5 3) 5

4 4)

3

5

2. 2

1

2

( 2) 1log x :

1) –2 ¨ 2 2) 3 ¨ 3 3) –1 ¨ 1 4) –1 ¨ 2

3. sin 2 2cos 0x x :

1) 2 ,2

n n Z

¨ ,n n Z 2) ,2

n n Z

3) 2 ,2

n n Z

4) ,n n Z

4. 3 1x :

1) –2 ¨ 2 2) 4 3) 4) 16

www.atc.a

m


38


1. 2 9

08

x x

x

:

1) –9 ¨ 0 2) –9 3) 0 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 3 25 1x x :

1) 0 ¨ 1 2) 1 3) –1 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

3. 3cos cos 0x x :

1) 2 ,2

k k Z

2) ,k k Z

3) ,2

k k Z

4) ,2

k k Z

4. 2

0,25log 31

4

x x

x

:

1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 4 3) 0 ¨ –4 4) –4


1. 2 13

016

x x

x

:

1) 0 ¨ 13 2) 0 3) 13 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 3 107 1x x :

1) 0 ¨ 1 2) 2 3) 0 ¨ 2 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

3. 3sin sin 0x x :

1) 2 ,k k Z 2) ,2

k k Z

3) ,k k Z 4) 2 ,k k Z

4. 2

0,2log 21

5

x x

x

:

1) 0 2) 0 ¨ 3 3) 3 4) 2

www.atc.a

m


39

13. îñí³Í ¿ 12sin2cos 22 xx Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


1) Zkk ,2

2) Zkk ,

4

3) Zkk ,24

4) Zkk ,

2

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ¨ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 4

2)

4

3) 1 4) 0

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 7

;6 4

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ, áñÁ Ãí³ÛÇÝ

³é³ÝóùÇ íñ³ 6

5 Ï»ïÇó áõÝÇ ³Ù»Ý³÷áùñ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5

4

2)

4

3)

7

4

4)

3

4

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40

14. îñí³Í ¿ 2 2cos 3 sin 3 1x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


1) Zkk , 2) Zkk ,36

3) Zkk ,2

4) Zkk ,

6

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ¨ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 6

2)

2

3) –1 4) 0

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 3

;4 2


1) 3 2) 1 3) 4 4) 2

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ, áñÁ Ãí³ÛÇÝ

³é³ÝóùÇ íñ³ 4

3 Ï»ïÇó áõÝÇ ³Ù»Ý³÷áùñ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6

2)

7

6

3)

5

6

4)

2


1. 4 1,5 2 58x :

1) 8 2) 10 3) –8 4) 6

2. 7

5 93

x :

1) –9 ¨ 9 2) –6 ¨ 3 3) 6 ¨ 7

12 4)

3

16 ¨ 6

3. 0,2log 4 1 2x :

1) 1 2) 0,04 3) 0,26 4) ;25,0

4. 2 22 8x x :

1) –1 2) –3 ¨ 1 3) 3 4) –1 ¨3

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41

16. îñí³Í ¿ 5

cos4

x ctg


1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÇ ³ñÅ»ùÁ:

1) 1 2) 0 3) 1 4) 3

2


1) ,n n 2) 2 ,4

n n

3) 2 ,n n 4) ,n n

3. cos 1x , sin 1x , cos 1x , sin 0x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó á±ñÝ ¿

Ñ³Ù³ñÅ»ù ïñí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1) cos 1x 2) sin 1x 3) cos 1x 4) sin 0x

4. ¶ïÝ»É ïñí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý 5 5x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÃÛ³ÝÁ:

1) 2 2) 3 3) 1 4) 5


1. 33

11 xx :

1) 3

1

2) 1,5 3) 3 4) 0

2. 13 19 10x :

1) 2) 28 3) 5 4) –1

3. 23log)56(log3 xx :

1) 1 ¨ 4 2) 5 3) 1 ¨ 5 4) 4

4. 02 tgxx :

1) 2

;,

Znn 2) ; 0 3) 2

4) 0

www.atc.a

m


42


1. 15

11 xx :

1) 5

1

2) 6,1 3) –1 4) 0

2. 9172 1 x :

1) 5 2) 31 3) –4 4)

3. 24log)78(log4 xx :

1) 1 ¨ 8 2) 6 3) 1 ¨ 7 4)7

4. 0 ctgxx :

1)

;,2

Znn

2) ;2

3)

2

4)


1.

332

37

x

x:

1) 5 2) –5 3) 7 4) –4

2. 782 xx :

1) 1 ¨ 7 2) –1 ¨ 7 3) –7 ¨ 1 4) –7 ¨ –1

3. 55 5,194 x :

1) 4

19 2) –5 3) 5 4) 3,5

4. 1215log 5,0 x :

1) 4,4 2) 4,3 3) 5,4 4) 4,6

www.atc.a

m


43


1. 5 4 2

3 16

xx

:

1) 1 2) –0,5 3) 0,5 4) 2

2. 11102 xx :

1) 11 ¨ –1 2) 1 ¨ 11 3) –11 ¨ –1 4) –11 ¨ 1

3. 5 9,53 3x :

1) 1,6 2) 2,4 3) 2 4) 1

4. 1172log 2,0 x :

1) –6 2) 11 3) 6 4)


1. 45

84

x:

1) 5 2) 4 3) –5 4) 7

2. 5158 x :

1) 2,5 2) 4 3) 5 4) 6

3. 2557 x :

1) 7 2) 6 3) 5 4) 2

4. 12cos x :

1) Zkk ,4

2) Zkk ,2

3) Zkk ,2 4) Zkk ,

www.atc.a

m


44


1. 53

20

x:

1) –5 2) 10 3) 5 4) 8

2. 652 x :

1) 0,5 2) 10 3) 15,5 4) 16

3. 273 12 x :

1) 0 2) 2 3) 3 4) 1

4. 02sin x :

1) Zkk , 2) Zkk

,2

3) Zkk ,4

4) Zkk ,2


1. ¶ïÝ»É 0172 xx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) –1 2) 7 3) –7 4) 3,5

2. ¶ïÝ»É 753 x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 3

5 2) 18 3) –18 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

3. ¶ïÝ»É 17 104 x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 4

11 2) –2,5 3) 3 4) 2,5

4. ¶ïÝ»É 33

xtg Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ:

1) Zkk ,6

2) Zkk ,

3) Zkk ,2 4) Zkk ,6

www.atc.a

m


45


1. ¶ïÝ»É 05102 2 xx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 10 2) –5 3) 2,5 4) 5

2. ¶ïÝ»É 462 x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 3 2) 7 3) 11 4) 2,5

3. ¶ïÝ»É 366 73 x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 3

7 2)

3

8 3) 3 4)

3

5

4. ¶ïÝ»É 14

xctg Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ:

1) Zkk ,4

2) Zkk ,

2

3) Zkk ,2 4) Zkk ,

www.atc.a

m


46


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 1 3 2 3

2. 2 3 4 1

3. 3 2 2 2

4. 2 4 3 3

5. 4 4 2 3

6. 1 3 2 2

7. 4 3 3 2

8. 4 3 2 3

9. 3 4 4 3

10. 1 1 2 2

11. 3 2 3 4

12. 4 2 3 3

13. 3 4 3 4

14. 2 4 1 3

15. 1 3 3 4

16. 1 3 3 1

17. 4 3 2 4

18. 3 1 4 3

19. 2 1 3 4

20. 3 4 3 2

21. 4 3 3 4

22. 3 3 2 2

23. 3 4 4 2

24. 4 3 3 2

www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 4 ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

47

´²ÄÆÜ 4. ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. ÈáõÍ»É ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ.

1. 22 5 x :

1) ; 2)

3) 4; 4) 5;

2. 2 12 0x x :

1) ; 3 4;

2) 4; 4

3) ; 4 4; 4) 3;4

3. 06log 7,0 x :

1) ;5 2) 6;5

3) 6; 4) 5;

4. 029 22 xctgx :

1) 3;00;3 2) 3;3

3) ;33; 4) 3;


1. 33 2 x :

1) ; 2)

3) 2; 4) 1;

2. 2 2 15 0x x :

1) ; 3 5; 2) 3;5

3) ; 5 5; 4) 5; 5

3. 05log 4,0 x :

1) ;4 2) 5;

3) 4; 4) 5;4

4. 034 22 xctgx :

1) 2;00;2 2) 2;2

3) 2; 4) ;22;

www.atc.a

m


48


1. )1(5)1(3 xx :

1) 1; 2) ;1 3) 4; 4) ;4

2. 11 x :

1) 2;0 2) 0; 3) 2; 4) 2;1

3. 3

13 x :

1) 1; 2) ;1 3) ; 4) ;1

4. 0)9(

)4( 2

xx

x :

1) 9;44;0 2) 9;0

3) ;90; 4) ;940;


1. )1(3)6(2 xx :

1) ;9 2) 3; 3) ;3 4) 9;

2. 22 x :

1) ; 2) 4; 3) ;0 4) ;04;

3. 4

12 x :

1) 2; 2) ;2 3) ; 4) 2;

4. 0)3(

)1( 2

xx

x :

1) 3;11;0 2) ;30; 3) 3;0 4) ;310;

www.atc.a

m


49

5. îñí³Í »Ý 6 12a ¨ 3 2b ³ÝÑ³í³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a b ·áõÙ³ñÇ µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) 3; 10 2) 9; 14 3) 8; 15 4) 9; 10

2. ¶ïÝ»É a b ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) 9; 14 2) 8; 15 3) 9; 10 4) 3; 10

3. ¶ïÝ»É ab ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ


1) 24; 18 2) 12; 36 3) 36; 12 4) 3; 10

4. ¶ïÝ»É a

b Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ


1) 2; 6 2) 3; 4 3) 6; 2 4) 4; 3

6. îñí³Í »Ý 4 15a ¨ 3 2b ³ÝÑ³í³ë³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a b ·áõÙ³ñÇ µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) 1; 13 2) 2; 12 3) 2; 13 4) 7; 17

2. ¶ïÝ»É a b ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ


1) 1; 13 2) 6; 18 3) 7; 17 4) 2; 12

3. ¶ïÝ»É ab ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ


1) 30; 12 2) 12; 30 3) 45; 8 4) 8; 45

4. ¶ïÝ»É a

b Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ


1) 4 15

;3 2

2) 2; 5 3) 5; 2 4) 15 4

;2 3

www.atc.a

m


50


1. 25x x :

1) 0;5 2) 5; 3) ; 0 4) 0; 5

2. 2 5x :

1) 3; 2 2) ; 2 3) 3; 4) 3; 2

3. 1 1

2 8

x

:

1) ; 3 2) 3; 3) 3; 4) 1; 3

4. 124

1log 25,0

x :

1) ; 7 2) 8; 7 3) 7; 4) 8;


1. 12 x :

1) ; 2¤ ;1 3¤ 1;1 4¤ ;11;

2. 3 5

x x :

1¤ 2¤ ; 0 3¤ 0; 4¤ 3; 5

3. 2 6

02

x

x

:

1¤ ; 3 2¤ 3; 2

3¤ 2;

4¤

4. 2 13 2x :

1¤ 2¤ 3; log 2 1

3¤ 3log 2 1; 4¤ 3 31 log 2; 1 log 2

www.atc.a

m


51


1. 12 x :

1) 2¤ ;11; 3¤ 1;1 4¤ 0

2. 4 7

x x :

1¤ 2¤ 0;

3¤ ; 0

4¤ 3; 5

3. 2 8

03

x

x

:

1¤ ; 4 2¤ 4; 3

3¤ 3;

4¤

4. 2 15 3x :

1¤ 5 51 log 3; 1 log 3

2¤ 5; log 3 1

3¤ 5log 3 1; 4¤


1. 2

42

2

x x :

1) 2 2) ; 2 3) 4) ;

2. 2

2

2 log 3 1x

:

1) 2;

2) 2;

3) ; 2

4) ; 2

3. 8sin 3 1 0

7x

:

1) ; 3

2) 3) 2;

4) ; 2

4. 3

3 3x

:

1) 2; 4

2) ;

3) 4) ; 2 4;

www.atc.a

m


52


1. 2

63

3

x x :

1) 2) ; 3 3) 3 4) ;

2. 2

3

3 log 5 1x

:

1) 3; 2) ; 3 3) 3; 4) ; 3

3. 8cos 2 1 0

7x

:

1) ; 2 2) 3) ; 2 4) 3;

4. 2

2 2x

:

1) ; 1 1;

2) 1; 3

3) ; 1 3; 4)


1. 4 4 1

3 2

x x :

1) 1

;2

2) 1

;2

3) 1

;2

4)

1;

2

2. 4x x :

1) ; 2 2) ; 2 3) 4; 2 4) 4; 2

3.

10,125

64

x :

1) ; 2 2) 2; 3) 2; 4) 0;

4. 9 4log 7 log 2x :

1) 7; 2) 9; 3) 10; 4) 10;

www.atc.a

m


53


1. 6 1

10 3

x x :

1) 4; 2) ; 4 3) ; 4 4) 4;

2. 3 5 4x x :

1) ; 3 2) ; 0 3) ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ 4) 3;0

3. 7 2

0,25 64x :

1) ; 2 2) ; 5 3) 5; 4) 5;

4. 16 81log 7 5 log 3x :

1) 4

;5

2) 7

;5

3) ; 1 4) ; 1


1. xx 235 :

1) 5; 2) 0;5 3) 1;0 4) ;1

2. 122 11 xx :

1) 2) 0; 3) 1;0 4) ;1

3. 21log 2 x :

1) 2) 1; 3) 5;1 4) ;5

4. 2 1x :

1) 1; 3 2) ;31; 3) 1; 1

4) 3;

www.atc.a

m


54


1. xx 43 :

1) 3; 2) 0;3 3) 3;0 4) ;3

2. 133 22 xx :

1) ;0 2) 0;2 3) 2; 4)

3. 23log3 x :

1) 2) ;12 3) 12;1 4) 1;

4. 2 3 5x :

1) 4;1 2) ;41; 3) 5;5 4) 4;


1. 2536 2 x :

1) 5 5

;6 6

2) 5 5

; ;6 6

3)

;

6

5 4)

5;

6

2. 3 3x :

1) ; 3 2) 3; 3) ;0 4) 0;3

3. 45 25x

:

1) ; 8 2) 8; 3) 8; 4) 8;

4. 214log 2,0 x :

1) 0,25; 2) 0,24;

3) 0,25; 0,24

4) ; 0,24

www.atc.a

m


55


1. 155 xx :

1) 0;

2) ;0 3)

4

1; 4) ;4

2. 63323 2 xx :

1) 0;

2) 4; 3) 2; 4) 1;

3. 322 xx :

1) 1;3

2) 3;1 3) ;13; 4) ;31;

4. xx 12 :

1) 1;

2) ;1 3) ;1 4) ;


1. 133 xx :

1) 0;

2) 3; 3) ;0 4) 2;

2. 44232 3 xx :

1) 5;

2) 1; 3) 1; 4) 3;

3. 542 xx :

1) 5;1

2) 1;5

3) ;51; 4) ;15;

4. xx 42 :

1) 4;

2) ;4 3) ; 4) ;2

www.atc.a

m


56


1. 5 4 1

4 2

x x :

1) ; 0,5 2) ; 3,5 3) ; 1,5 4) 1,5;

2. 3 12 3x :

1) 4; 2) 7; 3) 1; 4) 7;

3.

13 9

2 4

x

:

1) 3; 2) 1; 3) 1; 4) 1;

4. lg 2 6 2x :

1) 53; 2) 3; 3) 47; 4) 53;


1. 1 5 4

2 4

x x :

1) ; 0,5 2) 3,5; 3) 2; 4) 1,5;

2. 2 13 3x :

1) 11; 2) 2; 3) 11; 4) 6,5;

3.

19 3

4 2

x

:

1) ; 1 2) ; 3 3) ;3 4) ; 1

4. lg 4 4 2x :

1) 1; 2) 24; 3) 26; 4) 26;

www.atc.a

m


57


1. ÈáõÍ»É 1

02

x ³ÝÑ³í³ëñáõÙÁ:

1) 1; 2) ; 1 3) 1; 4) 1;

2. ¶ïÝ»É 262 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÃÛ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

1) 5 2) 6 3) 10 4) 11

3. ÈáõÍ»É 93 5 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ;7 2) ;3 3) ;7 4) 7;

4. ÈáõÍ»É 272log5 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ;16 2) ;5,3 3) ;5,19 4) ;16


1. ÈáõÍ»É 4

03

x ³ÝÑ³í³ëաñáõÙÁ:

1) 7; 2) 4; 3) ; 4 4) ; 7

2. ¶ïÝ»É 2 49x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÃÛ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

1) 13 2) 12 3) 7 4) 6

3. ÈáõÍ»É 1255 2 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1; 2) ;1 3) 1; 4) 0;


1) ;58 2) ;75 3) ;6 4) ;58

www.atc.a

m


58


1. ÈáõÍ»É 92 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 3;0 2) 3;0 3) 3;3 4) 3;3


1) ;12 2) ;5 3) ;54 4) ;54

3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ 1255 7 x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1) 10 2) 9 3) 7 4) ³Ýí»ñç

4. ÈáõÍ»É 4log 3x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ; 64 2) 0; 64 3) ; 81 4) 0; 64



1) 9;0 2) 9;0 3) 9;9 4) 9;9


1) ;7 2) ;2 3) ;18 4) ;18

3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ 322 16 x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1) 21 2) 20 3) 22 4) 17


1) 27; 2) 27;0 3) 9;0 4) 27;0

www.atc.a

m


59


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 4 2 2 1

2. 3 4 4 1

3. 4 1 2 4

4. 2 4 1 4

5. 1 2 3 1

6. 1 2 3 1

7. 1 4 2 3

8. 4 3 4 1

9. 3 2 4 4

10. 1 2 1 4

11. 3 3 2 3

12. 4 4 2 3

13. 3 2 4 4

14. 1 2 4 1

15. 4 1 2 1

16. 2 4 3 2

17. 1 2 4 3

18. 2 1 3 4

19. 3 2 4 1

20. 4 1 4 4

21. 1 4 3 4

22. 3 1 3 4

23. 4 4 2 4

24. 4 4 1 4 www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 5 îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

60

´²ÄÆÜ 5. îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

1. ¸³ë³ñ³ÝÇ µáÉáñ 15 ³ß³Ï»ñïÝ»ñÁ ·Çï»Ý ³Ý·É»ñ»Ý Ï³Ù

éáõë»ñ»Ý: Üñ³ÝóÇó 10-Á ·ÇïÇ ³Ý·É»ñ»Ý , 8-Á` ¨° ³Ý·É»ñ»Ý, ¨°

éáõë»ñ»Ý:

1. ø³ÝÇ± ³ß³Ï»ñï ·ÇïÇ ³Ý·É»ñ»Ý, µ³Ûó ã·ÇïÇ éáõë»ñ»Ý:

1¤ 0 2¤ 2 3¤ 10 4¤ 4

2. ø³ÝÇ± ³ß³Ï»ñï ·ÇïÇ éáõë»ñ»Ý, µ³Ûó ã·ÇïÇ ³Ý·É»ñ»Ý:

1¤ 5 2¤ 13 3¤ 3 4¤8

3. ø³ÝÇ± ³ß³Ï»ñï ·ÇïÇ éáõë»ñ»Ý:

1¤ 5 2¤ 13 3¤ 8 4¤ 10

4. ø³ÝÇ± ³ß³Ï»ñï ·ÇïÇ ³Ý·É»ñ»Ý ¨ éáõë»ñ»Ý É»½áõÝ»ñÇó ÙÇ³ÛÝ

Ù»ÏÁ:

1¤ 2 2¤ 7 3¤ 5 4¤ 8

2. ¸³ë³ñ³ÝÇ µáÉáñ 18 ³ß³Ï»ñïÝ»ñÁ ·Çï»Ý ³Ý·É»ñ»Ý Ï³Ù

éáõë»ñ»Ý: Üñ³ÝóÇó 10-Á ·ÇïÇ ³Ý·É»ñ»Ý , 7-Á` ¨° ³Ý·É»ñ»Ý, ¨°

éáõë»ñ»Ý:

1. ø³ÝÇ± ³ß³Ï»ñï ·ÇïÇ ³Ý·É»ñ»Ý, µ³Ûó ã·ÇïÇ éáõë»ñ»Ý:

1¤ 0 2¤ 8 3¤ 3 4¤ 7

2. ø³ÝÇ± ³ß³Ï»ñï ·ÇïÇ éáõë»ñ»Ý, µ³Ûó ã·ÇïÇ ³Ý·É»ñ»Ý:

1¤ 8 2¤ 15 3¤ 3 4¤7

3. ø³ÝÇ± ³ß³Ï»ñï ·ÇïÇ éáõë»ñ»Ý:

1¤ 0 2¤ 15 3¤ 8 4¤ 10

4. ø³ÝÇ± ³ß³Ï»ñï ·ÇïÇ ³Ý·É»ñ»Ý ¨ éáõë»ñ»Ý É»½áõÝ»ñÇó ÙÇ³ÛÝ

Ù»ÏÁ:

1¤ 15 2¤ 8

3¤ 11 4¤ 3

www.atc.a

m


61

3. Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 15 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ

Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ` 10 ÏÙ/Å:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 3 3) 5 4) 2,5

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ Ý³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ï³Ý·Ý³Í çñáõÙ:

1) 12,5 2) 10 3) 13 4) 12

3. ¶»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ý³í³ÏÇ 2 Å³ÙáõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³-

å³ñÑÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ÝáõÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ

Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ýñ³ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÇó:

1) 2 2) 3 3) 1,5 4) 2,5

4. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ý³í³ÏÇ ¨ É³ëïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 30 ÏÙ,

»Ã» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ý³í³Ù³ïáõÛóÇó ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

1) 2 2) 2

25

3) 1

22

4) 3

4. Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 25 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ

Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ` 20 ÏÙ/Å:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 3 3) 2,5 4) 5

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ Ý³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ï³Ý·Ý³Í çñáõÙ:

1) 22,5 2) 22 3) 23 4) 23,5

3. ¶»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ý³í³ÏÇ 2 Å³ÙáõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³-

å³ñÑÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ÝáõÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ

Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ýñ³ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÇó:

1) 2 2) 1,5 3) 1,15 4) 1,25

4. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ý³í³ÏÇ ¨ É³ëïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 60 ÏÙ,

»Ã» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ý³í³Ù³ïáõÛóÇó ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

1) 3 2)2

23

3) 2 4) 1

22

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62

5. ²ñß³ÏÁ ¨ ´³µÏ»ÝÁ ÙÇ³ëÇÝ ÏßéáõÙ »Ý 119 Ï·, ²ñß³ÏÁ ¨ ¶»Õ³ÙÁª

122 Ï·, ´³µÏ»ÝÁ ¨ ¶»Õ³ÙÁª 127 Ï·:

1. ø³ÝÇ± Ï· »Ý ÏßéáõÙ ²ñß³ÏÁ, ´³µÏ»ÝÁ ¨ ¶»Õ³ÙÁ ÙÇ³ëÇÝ:

1) 180 2) 182 3) 184 4) 190

2. ø³ÝÇ± Ï· ¿ ÏßéáõÙ ²ñß³ÏÁ:

1) 57 2) 58 3) 59 4) 60

3. ø³ÝÇ± Ï·-áí ¿ ´³µÏ»ÝÁ Í³Ýñ ²ñß³ÏÇó:

1) 4 2) 4,5 3) 5 4) 5,5

4. ø³ÝÇ± Ï· ¿ ²ñß³ÏÇ, ´³µÏ»ÝÇ ¨ ¶»Õ³ÙÇ ÙÇçÇÝ ù³ßÁ:

1) 60 2) 3

260 3)

3

161 4) 63

6. Ø³Ý»Ý ¨ Þ³ù»Ý ÏßéáõÙ »Ý 113 Ï·, Ø³Ý»Ý ¨ ÈáõëÇÝ»Ýª 116 Ï·,

Þ³ù»Ý ¨ ÈáõëÇÝ»Ýª 119 Ï·:

1. ø³ÝÇ± Ï· »Ý ÏßéáõÙ Ø³Ý»Ý, Þ³ù»Ý ¨ ÈáõëÇÝ»Ý ÙÇ³ëÇÝ:

1) 170 2) 174 3) 175 4) 180

2. ø³ÝÇ± Ï· ¿ ÏßéáõÙ Ø³Ý»Ý:

1) 53 2) 54 3) 55 4) 58

3. ø³ÝÇ± Ï·-áí ¿ ÈáõëÇÝ»Ý Í³Ýñ Ø³Ý»Çó:

1) 7 2) 6 3) 5 4) 3

4. ø³ÝÇ± Ï· ¿ Ø³Ý»Ç, Þ³ù»Ç ¨ ÈáõëÇÝ»Ç ÙÇçÇÝ ù³ßÁ:

1) 56 2) 57,5 3) 58 4) 60,5

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63

7. Ì³Ëë»Éáí 9600 ¹ñ³Ù` ·Ýáñ¹Á ßáõÏ³ÛÇó ·Ý»ó 5 Ï· Ï³ñïáýÇÉ,

2 Ï· ÙÇë ¨ 4 Ï· Ý³ñÇÝç:ØëÇ Ù»Ï ÏÇÉá·ñ³ÙÝ ³ñÅ»ñ 3000 ¹ñ³Ù,

ÇëÏ Ý³ñÝçÇ Ù»Ï ÏÇÉá·ñ³ÙÁ` 600 ¹ñ³Ù:

1. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù í×³ñ»ó ·Ýáñ¹Á Ï³ñïáýÇÉÇ Ñ³Ù³ñ:

1) 900 2) 1200 3) 960 4) 1100

2. Î³ñïáýÇÉÇ ·ÇÝÁ Ý³ñÝçÇ ·ÝÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿ Ï³½ÙáõÙ:

1) 36 2) 60 3) 40 4) 42

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù Ý³ñÇÝç ÏÏ³ñáÕ³Ý³ñ ·Ý»É ·Ýáñ¹Á, »Ã» ·Ý»ñ

5 Ï· Ï³ñïáýÇÉ ¨ 1 Ï· ÙÇë:

1) 9 2) 10 3) 11 4) 12

4. àñù³±Ý ·áõÙ³ñ ÏïÝï»ë»ñ ·Ýáñ¹Á, »Ã» 5 Ï· Ï³ñïáýÇÉÇ Ñ³Ù³ñ

í×³ñ»ñ 15 ïáÏáëáí å³Ï³ë, ÇëÏ 4 Ï· Ý³ñÝçÇ Ñ³Ù³ñ` 10ïáÏáëáí

å³Ï³ë ·áõÙ³ñ:

1) 360 ¹ñ³Ù 2) 500 ¹ñ³Ù 3) 550 ¹ñ³Ù 4) 420 ¹ñ³Ù

8. Ì³Ëë»Éáí 9100 ¹ñ³Ù` ·Ýáñ¹Á ßáõÏ³ÛÇó ·Ý»ó 4 Ï· ·³½³ñ, 2Ï· ÙÇë

¨ 3 Ï· µ³Ý³Ý: ØëÇ Ù»Ï ÏÇÉá·ñ³ÙÝ ³ñÅ»ñ 2800 ¹ñ³Ù, ÇëÏ µ³Ý³ÝÇ

Ù»Ï ÏÇÉá·ñ³ÙÁ` 700 ¹ñ³Ù:

1. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù í×³ñ»ó ·Ýáñ¹Á ·³½³ñÇ Ñ³Ù³ñ:

1) 900 2) 960 3) 1400 4) 1100

2. ¶³½³ñÇ ·ÇÝÁ µ³Ý³ÝÇ ·ÝÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿ Ï³½ÙáõÙÁ:

1) 46 2) 60 3) 50 4) 44

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù µ³Ý³Ý ÏÏ³ñáÕ³Ý³ñ ·Ý»É ·Ýáñ¹Á, »Ã» ·Ý»ñ 4 Ï·

·³½³ñ ¨ 1 Ï· ÙÇë:

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

4. àñù³±Ý ·áõÙ³ñ ÏïÝï»ë»ñ ·Ýáñ¹Á, »Ã» 4 Ï· ·³½³ñÇ Ñ³Ù³ñ

í×³ñ»ñ 15 ïáÏáëáí å³Ï³ë, ÇëÏ 3 Ï· µ³Ý³ÝÇ Ñ³Ù³ñª 10

ïáÏáëáí å³Ï³ë ·áõÙ³ñ:

1) 360 ¹ñ³Ù 2) 420 ¹ñ³Ù 3) 550 ¹ñ³Ù 4) 450 ¹ñ³Ù

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64

9. ºÃ» ×³Ý³å³ñÑÇ 3

1-Á ½µáë³ßñçÇÏÝ ³ÝóÝÇ áïùáí, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í

Ù³ëÁª Ñ»Í³Ýíáí, ³å³ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³ Ý³ ÏÍ³ËëÇ 1,5

Å³Ù: ÆëÏ »Ã» ×³Ý³å³ñÑÇ 3

1-Á Ý³ ³ÝóÝÇ Ñ»Í³Ýíáí, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í

Ù³ëÁª áïùáí, ³å³ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³ ÏÍ³ËëÇ 2 Å³Ù 15

ñáå»:

1. ø³ÝÇ± Å³Ù ÏÍ³ËëÇ ½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÝ

³ÝóÝÇ áïùáí:

1) 4 2) 3 3) 3,5 4) 4,5

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ÏÍ³ËëÇ ½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÁ Ý³

³ÝóÝÇ Ñ»Í³Ýíáí:

1) 0,75 2) 1 3) 1,2 4) 1,5

3. ø³ÝÇ± Å³Ù ÏÍ³ËëÇ ½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» ×³Ý³å³ñÑÇ Ï»ëÝ ³ÝóÝÇ

áïùáí, ÇëÏ ÙÛáõë Ï»ëÁª Ñ»Í³Ýíáí:

1) 1,8 2) 2 3) 1,875 4) 2,5

4. Ð»Í³Ýíáí ÁÝÃ³Ý³Éáõ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í áïùáí

·Ý³Éáõ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1) 2,5 2) 3 3) 3,5 4) 4

10. ºÃ» ×³Ý³å³ñÑÇ 5

2 -Á ½µáë³ßñçÇÏÝ ³ÝóÝÇ ·Ý³óùáí, ÇëÏ ÙÝ³-

ó³Í Ù³ëÁª ³íïáµáõëáí, ³å³ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³ Ý³

ÏÍ³ËëÇ 4 Å³Ù: ÆëÏ »Ã» ×³Ý³å³ñÑÇ 5

2-Á Ý³ ³ÝóÝÇ ³íïáµáõ-

ëáí, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁª ·Ý³óùáí, ³å³ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ

íñ³ Ý³ ÏÍ³ËëÇ 4 Å³Ù 20 ñáå»:


³ÝóÝÇ ÙÇ³ÛÝ ·Ý³óùáí:

1) 3 2) 4 3) 5 4) 5,5


³ÝóÝÇ ÙÇ³ÛÝ ³íïáµáõëáí:

1) 3 2) 3

13 3) 4 4) 4,5

3. ø³ÝÇ± Å³Ù ÏÍ³ËëÇ ½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ Ï»ëÁ

Ý³ ³ÝóÝÇ ·Ý³óùáí, ÇëÏ ÙÛáõë Ï»ëÁª ³íïáµáõëáí:

1) 4 2) 6

14 3)

3

24 4) 3,5

4. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ³íïáµáõëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ù»Í ·Ý³óùÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1) 1,2 2) 1,4 3) 1,5 4) 2

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65


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 1 2 2

2. 3 1 2 3

3. 4 1 3 2

4. 3 1 4 2

5. 3 1 3 3

6. 2 3 2 3

7. 2 3 1 4

8. 3 3 2 2

9. 2 1 3 4

10. 3 2 2 3

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 6 äðà¶ðºêÆ²Üºð

66

´²ÄÆÜ 6. äðà¶ðºêÆ²Üºð


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

103 135 aa :

1) 5 2) 7 3) 9 4) 10

2. ¶ïÝ»É 7-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ µáÉáñ »ñÏÝÇß Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 672 2) 714 3) 728 4) 735

3. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 48-Ç, »Ã» 31 b , 2q :

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

4. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» 12

x, 12 x , 86 x Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

1) 2,5 2) 3 3) 3,5 4) 4


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

184 93 aa :

1) 3 2) 6 3) 9 4) 18

2. ¶ïÝ»É 8-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ µáÉáñ »ñÏÝÇß Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 624 2) 616 3) 600 4) 560

3. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 54-Ç, »Ã» 21 b , 3q :

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

4. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» 13

x, 22 x , 39 x Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ


1) 1 2) 3 3) 4 4) 6

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67


1. ¶ïÝ»É 16; 14,6; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ:

1) –1,4 2) –1,6 3) –0,8 4) –0,4

2. ¶ïÝ»É 4; 6; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÇ ³ñÅ»ùÁ 34 ¿:

1) 15 2) 16 3) 17 4) 18

3. ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ãáññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

4,22 b , 2,195 b :

1) –4,8 2) 17,8 3) 9,6 4) –9,6

4. ²Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ 8 ¿, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁª 1,5: ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 0,25 2) 0,75 3) 0,25 ¨ 0,75 4) –0,25


1. 1 2 3, , , ...a a a Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

3 7 19a a : ¶ïÝ»É

1 4 6 9a a a a ·áõÙ³ñÁ: 1¤19

2¤ 57

3¤ 38 4¤ 76

2. 1 2 3, , , ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

1 1b , 10 40b :

¶ïÝ»É 2 9b b ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ 41

2¤ 40

3¤ 1600

4¤ 1681

3. Æñ³ñÇó ï³ñµ»ñ 1 2 3, ,a a a

Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³, ÇëÏ 1 2 2 3 1 3, ,a a a a a a Ãí»ñÁ` »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³: ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1¤ 1

2¤ 2

3¤ –2

4¤ 3

4. 1 2 3, , , ...a a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨

ó³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n ÃíÇ ¹»åùáõÙ 2

2nS n , áñï»Õ nS2 -Á ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ n2 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÝ ¿: ¶ïÝ»É

11 12a a -Á: 1¤ 121 2¤ 10 3¤ 100 4¤ 11

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68


1. 1 2 3, , , ...a a a Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

5 7 17a a : ¶ïÝ»É

3 4 8 9a a a a ·áõÙ³ñÁ:

1¤ 34

2¤ 51

3¤ 17 4¤ 68

2. 1 2 3, , , ...b b b

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

1 1b , 11 41b :

¶ïÝ»É 3 9b b

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ 42

2¤ 41

3¤ 1764

4¤ 1681

3. Æñ³ñÇó ï³ñµ»ñ 1 2 3, ,a a a

Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³, ÇëÏ 1 3 2 3 1 2, ,a a a a a a Ãí»ñÁ` »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³: ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1¤ 1

2¤ –0,5

3¤ 3

4¤ –2

4. 1 2 3, , , ...a a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨

ó³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n ÃíÇ ¹»åùáõÙ 2

2nS n , áñï»Õ nS2 -Á ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ n2 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÝ ¿: ¶ïÝ»É

13 14a a -Á: 1¤ 13

2¤ 12 3¤ 144 4¤ 169


1. ¶ïÝ»É 3

2; ; ...2

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ áã µ³ó³ë³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

2. ¶ïÝ»É 3

2; ; ...2

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ¨

³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 2 2) 1 3) 3

4 4) 0

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69

3. ¶ïÝ»É 3

2; ; ...2

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 4

3 2)

1

2 3)

1

2 4)

3

4

4. ¶ïÝ»É 3

2; ; ...2

³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 4

3 2) 8 3) 4 4) 6


1. ¶ïÝ»É 9

6; ; ...2

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ áã µ³ó³ë³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 3 2) 4 3) 5 4) 2

2. ¶ïÝ»É 9

6; ; ...2

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ¨

³Ù»Ý³÷áùñ ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 27

4 2) 9 3)

9

2 4) 0

3. ¶ïÝ»É 9

6; ; ...2

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 3

2 2)

3

2 3)

1

2 4)

3

4

4. ¶ïÝ»É 9

6; ; ...2

³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 12

5 2) 12 3) 24 4)

15

4

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70


1. ¶ïÝ»É 1 1

; ; ...3 2

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 101-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 1

203

2) 18 3) 17 4) 2

163

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ 20 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ, »Ã» 1 3a ,

7 21a :

1) 800 2) 840 3) 750 4) 700

3. ¶ïÝ»É 20 172 ; 2 ; ... »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 0,125-Çó:

1) 8 2) 7 3) 6 4) 10

4. nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 5 11 14 216b b b : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 10-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 8 2) 6 3) 5 4) 4


1. ¶ïÝ»É 1 3

; ;...4 2

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 24-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) –40 2) 40 3) –32 4) 30

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ 10 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ, »Ã» 91 a , 339 a :

1) 240 2) 225 3) 195 4) 184

3. ¶ïÝ»É ...;2;2 910 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ÷áùñ »Ý 20-Çó:

1) 20 2) 17 3) 15 4) 12

4. ¸ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

64157 bb : ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 11-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 64 2) 4 3) 8 4) 6

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71


1. ¶ïÝ»É –13; –10; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 12-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 17 2) 20 3) 23 4) 14

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 15154 aa : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 6-ñ¹ ¨ 13-ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 11 2) 15 3) 10 4) 4

3. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» x ,10,5

1 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ


1) 500 2) 250 3) 2 4) 50

1

4. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ, »Ã»

29118 3 bbb :

1) 2

1 2) 2 3)

3

1 4) 3


1. ¶ïÝ»É –11; –8; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 12-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 25 2) 11 3) 22 4) 36

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 10173 aa : ¶ïÝ»É ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 7-ñ¹ ¨ 13-ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 20 2) 14 3) 10 4) 4

3. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» x ,10,3

1 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³-

÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

1) 30

1 2) 300 3)

3

100 4)

3

61

4. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ, »Ã»

27105 5 bbb :

1) 3

1 2) 2 3)

3

1 4) 5

www.atc.a

m


72


1. ¶ïÝ»É 18; 16,4; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ:

1) –1,6 2) –1,2 3) –2,4 4) –4

2. ¶ïÝ»É 3; 5; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÇ ³ñÅ»ùÁ 33 ¿:

1) 17 2) 14 3) 15 4) 16

3. ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ãáññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

3 8,4b ,

6 67,2b :

1) 16,8 2) 4,2 3) –33,6 4) –8,4

4. ²Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ 4 ¿, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁª 1: ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) –0,25 2) 0,25 3) –0,5 4) 0,5


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 41-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

11 a , 3d :

1) 110 2) 121 3) 124 4) 127

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ÑÇëáõÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 5,01 a , 7

1d :

1) 100 2) 120 3) 200 4) 400

3. ¶ïÝ»É ...;8

1;

16

1 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ

Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2:

1) 7 2) 4 3) 5 4) 6

4. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 6-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

811 b , 3

1q :

1) 1 2) 3

1 3) 3 4) 9

www.atc.a

m


73


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 51-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

31 a , 5d :

1) 258 2) 250 3) 253 4) 203

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ù³é³ëáõÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 5,11 a , 13

1d :

1) 120 2) 240 3) 90 4) 180

3. ¶ïÝ»É 310

; 39; … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 12-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 3 2) 3

1 3) 9 4)

9

1

4. nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 2,01 b , 5q : ¶ïÝ»É n -Á,

»Ã» 125nb :

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µ³ó³ë³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã» 2,1415 da :

1) 8 2) 7 3) 6 4) 5

2. ¶ïÝ»É ...3

13;

3

7;

3

1 Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 10-ñ¹ ¨ 2-ñ¹

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3

49 2) 16 3) 49 4) 28

3. ¶ïÝ»É ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ,

»Ã» 2

1,

2

31 qb :

1) 1 2) 2

1 3)

3

2 4) 3

4. ¶ïÝ»É ...;4

3;

2

3 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÛáÃ»ñáñ¹

³Ý¹³ÙÁ:

1) 3

1 2)

32

3 3)

128

3 4) 0,125

www.atc.a

m


74


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µ³ó³ë³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã» 3,1813 da :

1) 8 2) 7 3) 6 4) 5

2. ¶ïÝ»É ....2

9;

2

5;

2

1 Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 10-ñ¹ ¨ 2-ñ¹

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2

29 2) 29 3) 16 4) 18

3. ¶ïÝ»É ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ,

»Ã» 3

1,

3

21 qb :

1) 1 2) 2

1 3)

2

3 4) 3

4. ¶ïÝ»É ...;9

2;

3

2 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÑÇÝ·»ñáñ¹

³Ý¹³ÙÁ:

1) 3

1 2)

81

2 3) 0,625 4)

243

2

www.atc.a

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75


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 1 3 4 2

2. 2 2 3 1

3. 3 2 4 3

4. 3 2 3 4

5. 1 2 2 1

6. 3 2 4 2

7. 3 2 4 3

8. 3 4 1 2

9. 1 2 3 3

10. 2 2 1 4

11. 3 3 2 4

12. 2 4 1 4

13. 2 3 4 2

14. 3 1 2 3

15. 2 2 4 3

16. 3 3 1 4

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 7 üàôÜÎòÆ²Üºð

76

´²ÄÆÜ 7. üàôÜÎòÆ²Üºð

1. ÜÏ³ñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ qpxxxf 2 ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

1. ¶ïÝ»É q ·áñÍ³ÏÇóÁ:

1) 3 2) –3 3) –1 4) 1

2. ¶ïÝ»É p ·áñÍ³ÏÇóÁ:

1) 4 2) –4 3) 3 4) –3

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

1) 2 2) 4 3) 1 4) 3

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 2x Ï»ïáõÙ:

1) 0 2) 2 3) –3 4) 1

www.atc.a

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77

2. ÜÏ³ñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ¿ qpxxxf 2 ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ.

1. ¶ïÝ»É q ·áñÍ³ÏÇóÁ:

1) –2 2) 2 3) –1 4) 1

2. ¶ïÝ»É p ·áñÍ³ÏÇóÁ:

1) –2 2) 2 3) 3 4) –3

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

1) 2 2) 3 3) 1 4) –3


1) 2 2) 0 3) –1 4) 1 www.atc.a

m


78

3. îñí³Í ¿ xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) ;0 2) 0; 3) ;0 4) 0; 2. 6;36 A , 9;81 B , 16;4C , 7;49D Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿

å³ïÏ³ÝáõÙ ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ:

1) A 2) B 3) C 4) D

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñáõÙ

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ 3 xy

áõÕÕÇÝ:

1) 4

1 2)

3

1

3) 3

4) 4

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ µ³Ý³Ó¨Á, áñÇ ·ñ³ýÇÏÁ ëï³óíáõÙ ¿

ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ

áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 2 ÙÇ³íáñ í»ñ¨ ï»Õ³ß³ñÅ»ÉÇë:

1) 2 xy 2) 2 xy 3) 2 xy 4) 2 xy

4. îñí³Í ¿ xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) ;0 2) 0; 3) ;0 4) 0;

2. 6;36A , 9;81 B , 16;4C , 7;49 D Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿

å³ïÏ³ÝáõÙ ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ:

1) A 2) B 3) C 4) D

3. ¶ïÝ»É ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñáõÙ

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿

12

1 xy áõÕÕÇÝ:

1) –4 2) 4

1

3)

2

1

4) –1

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ µ³Ý³Ó¨Á, áñÇ ·ñ³ýÇÏÁ ëï³óíáõÙ ¿

ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ

áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 3 ÙÇ³íáñ Ý»ñù¨ ï»Õ³ß³ñÅ»ÉÇë:

1) 3 xy 2) 3 xy

3) 3 xy 4) 3 xy

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79

5. îñí³Í ¿ 24

2

9

4

1xxxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É 2f - Á:

1)– 26 2) –5 3) –14 4) 10

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ:

1) –3 ¨0 2) 0 ¨ 3 3) –3 4) –3 ¨ 3

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) 0;3 ¨ ;3 2) 3;03;

3) 3;3 4) ; 3 ¨ 3;

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

1) –40,5 2) 0 3) –20,25 4) 60,75

6. îñí³Í ¿ 234 1883 xxxxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É 1f -Á:

1) –24 2) 0 3) –48 4) 48

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ:

1) –1 ¨ 3 2) –1; 0 ¨ 3 3) 0 ¨ 3 4) –1 ¨ 0

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) 1; ¨ 3;0 2) ;0 3) 0; 4) 0;1 ¨ ;3


1) 0 2) 2 3) 7 4) 135

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80

7. îñí³Í »Ý 4 2( ) 3 1p x x x ¨ 1 xxq µ³½Ù³Ý¹³ÙÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É p x µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ Çñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2. ¶ïÝ»É p x µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ Çñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ

Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 0 2) 1 3) –3 4) 3

3. ¶ïÝ»É 3

p x q x µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ ³ëïÇ×³ÝÁ:

1) 8 2) 6 3) 12 4) 7

4. ¶ïÝ»É xp -Á xq -Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ ÙÝ³óáñ¹Á:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

8. îñí³Í »Ý 4 2( ) 5 2p x x x ¨ 2q x x µ³½Ù³Ý¹³ÙÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É p x µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2. ¶ïÝ»É p x µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ Çñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ

Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 5 2) 0 3) –5 4) 2

3. ¶ïÝ»É 2

p x q x µ³½Ù³Ý¹³ÙÇ ³ëïÇ×³ÝÁ:

1) 8 2) 6 3) 5 4) 7

4. ¶ïÝ»É xp -Á xq -Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ ÙÝ³óáñ¹Á:

1) –2 2) 38 3) 2 4) 4

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81

9. îñí³Í ¿ 2

4

4

xf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 2

x 2) 2 3)

2

22

4 4

4

x

x

4)

2

22

3 4

4

x

x

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4


1) 2,2 2) , 2 և 2, 3) 2, 4) , 2


1) 1 2) 1 3) 4 4) 2

10. îñí³Í ¿ 2

6

9

xf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 3

x 2) 2 3)

2

2

6 9

9

x

x

4)

2

22

6 9

9

x

x

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) ,3 2) 3, 3) , 3 ¨

3,

4) 3,3


1) 1 2) 6 3) 1 4) 2

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82

11. îñí³Í ¿ 1

22

x

xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) ;11; 2) ; 0 0; 3) ; 4) ;22;


1) x

1

2)

12

2

x 3)

1

122

2

x

x

4)

22

2

1

12

x

x

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 0; 2) 1;1

3) 0;

4) ; 1

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùñ:

1) 1 2) 4 3) 0,8 4) 2

12. îñí³Í ¿ 1

22

x

xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) ;11; 2) ; 3) ; 0 0; 4) ; 2 2;


1) x

1

2)

12

2

x 3)

22

2

1

12

x

x

4)

1

122

2

x

x

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 0; 2) ; 1 3) 2; 4) 1;1

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùñ:

1) –0,8 2) –4 3) –1 4) –2

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83

13. îñí³Í ¿ 4

f xx

ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) ; 2) ; 0 3) 0; 4) ; 0 0;


1) 2

1

x 2) 4 3)

2

4

x 4) 24x

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ:

1) 0

2) –4 ¨ 4 3) –2 ¨ 2 4) ãáõÝÇ

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1; 4 ÙÇç³Ï³Ûùում:

1) 4 2) 1

4 3) 16 4) 1

14. îñí³Í ¿ 4

f xx

ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) ; 0 2) 0; 3)

; 0 0; 4) ;


1) 2

4

x 2) –4 3) 0 4)

2

4

x


1) 0

2) 0 ¨ 2 3) ãáõÝÇ 4) –2 ¨ 2

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 4; 1 ÙÇç³Ï³Ûùում:

1) ãáõÝÇ 2) 1 3) 4 4) –4

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84

15. îñí³Í ¿ 13 xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) ; 2) 0; 3)

3; 4) 1;

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) ; 2) ; 0 3) 0; 4) 3;


1) xx 31 2) 3 3) 0 4) 13 ln3x


1) ; 1

2) ; 3) 3; 4) 0;

16. îñí³Í ¿ 15 xxf ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 5; 2) 0; 3)

;

4) 1;

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) ; 2) ; 0 3) 0; 4) 5;


1) 251 xx 2) 5

1 3) 0 4) 15 ln5x


1) ; 1 2) 0; 3) 5; 4) ;

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85

17. îñí³Í ¿ 3 6f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 1 Ï»ïáõÙ:

1) 0 2) –3 3) 3 4) 9


1) 2 2) 0 3) ; 4) ãáõÝÇ

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÁ:

1) –6 2) 0 3) 2 4) –2

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 1x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 6y

2) 3 3y x 3) 3 6y x 4) 3y



1) –4 2) 0 3) 2

4) 8


1) 3 2) ãáõÝÇ 3) ; 4) 2

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÁ:

1) 0 2) 2 3) 3 4) –3

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 1x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 0y

2) 2y 3) 2y x 4) 2 6y x

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86


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 1 3 1

2. 1 1 4 2

3. 3 4 1 2

4. 2 1 4 1

5. 4 4 1 3

6. 2 1 1 4

7. 2 1 4 3

8. 4 2 2 1

9. 3 2 1 2

10. 4 2 3 3

11. 3 4 2 1

12. 2 3 4 3

13. 4 3 4 1

14. 3 4 3 2

15. 1 3 4 2

16. 3 3 4 4

17. 2 4 3 3

18. 1 2 3 4

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 8 Ð²ðÂ²â²öàôÂÚàôÜ

87

´²ÄÆÜ 8. Ð²ðÂ²â²öàôÂÚàôÜ

1. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç 5AB ¨ 10BC : ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A

ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ M Ï»ïáõÙ: O -Ý AMD

»é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

1. ¶ïÝ»É BM Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 4 3) 6 4) 3

2. ¶ïÝ»É AMD -Ý:

1) 1200 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

3. ¶ïÝ»É BOC -Ý:

1) 1200 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

4. ¶ïÝ»É AMD »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 9 2) 5 3) 3 4) 1

2. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç 6AB ¨ 12BC : ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A

ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ M Ï»ïáõÙ: O -Ý AMD

»é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

1. ¶ïÝ»É MC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 2) 6 3) 4 4) 2

2. ¶ïÝ»É AMD -Ý:

1) 1500 2) 90

0 3) 60

0 4) 45

0

3. ¶ïÝ»É BOC -Ý:

1) 1200 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

4. ¶ïÝ»É BOC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 6 2) 5 3) 3 4) 4

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88

3. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í

ÙÇçÝ³·ÇÍÁ 6 ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á:

1) 6 2) 36 3) 12 4) 3

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ¿çÁ:

1) 6 2) 212 3) 12 4) 26

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 3 2) 126 3) 23 4) 626

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 12 2) 36 3) 24 4) 48

4. O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 10 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³ ïñí³Í »Ý , ,A B C

Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ AB ³Õ»ÕÁ 1200 ¿, ÇëÏ AC ³Õ»ÕÁ` 60

0, ÁÝ¹

áñáõÙ C Ï»ïÁ ãÇ ·ïÝíáõÙ AB ÷áùñ ³Õ»ÕÇ íñ³:

1. ¶ïÝ»É AOC ³ÝÏÛáõÝÁ:

1¤ 300 2¤ 60

0 3¤ 120

0 4¤ 90

0

2. ¶ïÝ»É AC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1¤ 5 2¤ 2,5 3¤ 10 4¤ 20

3. ¶ïÝ»É BAC ³ÝÏÛáõÝÁ:

1¤ 600 2¤ 30

0 3¤ 90

0 4¤ 120

0

4. ¶ïÝ»É BC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1¤ 210 2¤ 10 3¤ 310 4¤ 20

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89

5. O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 12 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³ ïñí³Í »Ý , ,A B C

Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ AB ³Õ»ÕÁ 1200 ¿, ÇëÏ AC ³Õ»ÕÁ` 60

0, ÁÝ¹

áñáõÙ C Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ AB ÷áùñ ³Õ»ÕÇ íñ³:

1. ¶ïÝ»É ABC ³ÝÏÛáõÝÁ:

1¤ 300 2¤ 60

0 3¤ 120

0 4¤ 90

0


1¤ 12 2¤ 6 3¤ 24 4¤ 3

3. ¶ïÝ»É ACB ³ÝÏÛáõÝÁ:

1¤ 600 2¤ 30

0 3¤ 90

0 4¤ 120

0


1¤ 66 2¤ 6 3¤ 12 4¤ 24

6. ABC »é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛáõÝÁ 1200 ¿, 3AB , 5AC :


1) 15

4 2)

15 3

2 3)

15 3

4 4)

15

2

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý BC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 34 15 3 2) 7 3) 19 4) 34 15 3

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 3

14 2)

3 3

2 3)

3 3

4 4)

5 3

2


1) 1

2 2) 3 3)

3

2 4) 1

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90

7. ABC »é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿, 5AB , 8AC :


1) 20 2) 10 3 3) 10 4) 20 3

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý BC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 4 3 3) 89 40 3 4) 89 40 3

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 3

2 2)

7 3

2 3) 33 4) 34


1) 3 2) 2 3) 2 3 4) 1

8. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 060A , 10 3BD :

1. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 2) 10 3 3) 5 3 4) 30

2. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 3 2) 15 3) 5 6 4) 12

3. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 30 2) 20 3 3) 24 4) 15 3

4. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 2) 7,5 3) 5 3 4) 5 2

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9. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 0120B , 20BD :


1) 10 2) 20 3) 10 3 4) 3

20


1) 5 3 2) 3

20 3) 10 3 4) 16

3. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 320 2) 30 3) 32 4) 40

4. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 4 2) 5 3) 5 3 4) 34

10. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ÏÇëáõÙ ¿ A ³ÝÏÛáõÝÁ:

B ·³·³ÃÇó AD ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

3 ¿, 030 BAC :

1. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ D ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 600 2) 150

0 3) 120

0 4) 90

0

2. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 32 3) 3 4) 33

3. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 9 2) 3 3) 33 4) 36

4. ¶ïÝ»É ABD »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 3 2) 2 3) 1 4) 32

3

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11. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ÏÇëáõÙ ¿ B ³ÝÏÛáõÝÁ:

B ·³·³ÃÇó AD ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

6 ¿, 060 ABD :

1. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 600 2) 130

0 3) 120

0 4) 90

0

2. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 2) 32 3)6 4) 36

3. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 12 2) 3 3) 324 4) 36

4. ¶ïÝ»É ABD »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 3 2) 2 3) 3 4) 32

3

12. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í

ÙÇçÝ³·ÇÍ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 8 ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á:

1) 8 2)4 3)16 4) 64

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ¿çÁ:

1) 8 2) 8 2 3)16 2 4) 16


1) 4 2) 8 2 8 3) 4 2 4) 8 2 1


1) 32 2) 16 3) 48 4) 64

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13. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 3ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 92ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 6 3 ëÙ 4) 6ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 3 3 ëÙ 3) 9 ëÙ 4) 6 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4

3ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 6 3 ëÙ 4) 2 3 ëÙ


1) 27 3 ëÙ2 2) 12 3 ëÙ

2 3) 36 3 ëÙ

2 4) 54 3 ëÙ

2

14. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý C áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó

ï³ñí³Í »Ý CH µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ¨ CE ÏÇëáñ¹Á, ÁÝ¹ áñáõÙ`

4, 9AH BH :

1. ¶ïÝ»É CH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 7 3) 8 4) 5

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1)15 2) 3 13 3) 2 13 4) 12

3. ¶ïÝ»É AE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1)26

5 2)

39

5 3)

27

5 4)

37

5

4. ¶ïÝ»É CBE »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 24 2) 78

5 3)

117

5 4) 25

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15. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3

ëÙ -áí Ù»Í ¨ 4 ëÙ-áí ÷áùñ ¿ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³ ¿ç»ñÇ

åñáÛ»ÏóÇ³Ý»ñÇó:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 20 ëÙ 2) 24 ëÙ 3) 25 ëÙ 4) 30 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 47 ëÙ 2) 94 ëÙ 3) 120 ëÙ 4) 100 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 78,5 ëÙ2 2) 0,25 ¹Ù

2 3) 0,25 ¹Ù

2 4) 2,25 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 25

3 ëÙ 2)

20

3ëÙ 3)

15 5

2ëÙ 4)

20 10

3ëÙ

16. ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ³ÝÏÛáõÝÁ 400-áí ÷áùñ ¿ A ³ÝÏÛáõÝÇó, ÇëÏ

2B C :

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 350 2) 30

0 3) 45

0 4) 40

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñï³ùÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 1500 2) 145

0

3) 1350 4) 140

0

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý B ¨ C ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñáí Ï³½Ùí³Í

µáõÃ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 072 50' 2) 0127 50 3) 0127 30' 4) 072 30

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý B ¨ C ³ñï³ùÇÝ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñáí

Ï³½Ùí³Í ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 052 50 2) 072 50 3) 072 30' 4) 052 30

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17. ABC »é³ÝÏÛ³Ý BC ÏáÕÙÇÝª Ýñ³ M ÙÇçÝ³Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ D Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹ Ï»ïáí AB -Ý

ïñáÑáõÙ 3:4 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ` Ñ³ßí³Í A ·³·³ÃÇó: ADC

»é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ 36 ëÙ ¿, ÇëÏ 15AC ëÙ:

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ÏáÕÙÇÝ ï³ñ³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 12 ëÙ 2) 9 ëÙ 3) 15 ëÙ 4) 9 2 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1)15ëÙ 2) 12 2 ëÙ 3) 21ëÙ 4) 20 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 64 ëÙ2 2) 126 ëÙ

2 3) 72 2 ëÙ

2 4) 72 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ADMC ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 72 ëÙ2 2) 72 2 ëÙ

2 3) 126ëÙ

2 4) 90ëÙ

2

18. ABC »é³ÝÏÛ³Ý BD ÙÇçÝ³·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ AC ÏáÕÙÇ Ï»ëÇÝ,

15AC , ÇëÏ A ³ÝÏÛáõÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ C ³ÝÏÛáõÝÇó:

1. ¶ïÝ»É ACB ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 7 2) 7,5 3) 6 4) 3

3. ¶ïÝ»É ADB »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 10 3

3 2)

10 3

4 3)

5 3

3 4)

5 3

4

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 6 2) 5 3 3) 15 3

4 4) 7

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19. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ 1

4

¿, ÇëÏ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 4 ëÙ-áí Ù»Í ¿

ëñáõÝùÇó:



1) 6 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 9 ëÙ 4) 8 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 ëÙ 2) 1ëÙ 3) 2 ëÙ 4) 2 ëÙ


1) 4 ëÙ2 2) 17 ëÙ

2 3) 15 ëÙ

2 4) 3 2 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÙÇçÝ³Ï»ïÇó:

1) 7,5 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 7 ëÙ 4) 6,5 ëÙ

20. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ ß³é³íÇÕÁ 9 ëÙ ¿, ßáß³÷áõÙ ¿ Ï³ÝáÝ³íáñ

»é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÁ ¨ ÙÛáõë »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÇ ß³ñáõÝ³Ïáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 6 3 ëÙ 3) 9 ëÙ 4) 9 3 ëÙ



1) 6 3 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 4 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 4 3 ëÙ 4) 6 3 ëÙ


1) 27 3 ëÙ2 2) 18 3 ëÙ

2 3) 12 3 ëÙ

2 4) 9 3 ëÙ

2

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21. Þñç³Ý³·ÍÁ, áñÇ ß³é³íÇÕÁ 6 ëÙ ¿, ßáß³÷áõÙ ¿ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÇó Ù»ÏÝ áõ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á, ÇëÏ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

ÙÛáõë ¿çÇ íñ³: Ü»ñùÝ³ÓÇ·Á ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïáí ÏÇëíáõÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 450 2) 30

0 3) 40

0 4) 60

0


1) 6 ëÙ 2) 18 ëÙ 3) 10 ëÙ 4) 12 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í

ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 12 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 10 ëÙ

4. Æ±Ýã Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ ¿ µ³Å³ÝáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ

»é³ÝÏÛ³Ý ¿çÁª Ñ³ßí³Í »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 2 :3 2) 1: 2 3) 2 :1 4) 3: 2

22. Þñç³Ý³·ÍÁ, áñÇ ß³é³íÇÕÁ 40 ÙÙ ¿, ßáß³÷áõÙ ¿ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÁ, ÇëÏ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³-

ÓÇ·Ç íñ³: Þñç³Ý³·ÇÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á ïñáÑáõÙ ¿ 3:4

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 600 2)

3arcsin

5 3)

3arccos

5 4) 45

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 ëÙ 2) 80 ÙÙ 3) 14 ëÙ 4) 10 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 8,4 ëÙ 2) 63 ÙÙ 3) 5,6 ëÙ 4) 10 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ³Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í

ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 13 ëÙ 2) 100 ÙÙ 3) 110 ÙÙ 4) 50 ÙÙ

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98

23. ºé³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÁ 20 ëÙ ¿, ÇëÏ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý

ÇÝãå»ë 1:2:3:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÇÝ ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 450 2) 60

0 3) 30

0 4) 15

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 5 2 ëÙ 2) 5 3 2 1 ëÙ

3) 4 2 3 1 ëÙ 4) 5 2 3 1 ëÙ



1) 12ëÙ 2) 9 ëÙ 3) 10 ëÙ 4) 8 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10ëÙ 2) 175 ëÙ 3) 105 ÙÙ 4) 8 ëÙ

24. 17AB ëÙ, 10BC ëÙ ÏáÕÙ»ñáí, C µáõÃ ³ÝÏÛáõÝáí ABC

»é³ÝÏÛ³Ý BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 8 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 9 ëÙ 2) 15 ëÙ 3) 21 ëÙ 4) 20 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 42 ëÙ 2) 36 ëÙ 3) 48 ëÙ 4) 47 ëÙ


1) 84 ëÙ2 2) 60 ëÙ

2 3) 80 ëÙ

2 4) 36 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ


1) 8 5 ëÙ 2) 985

2ëÙ 3)

697

2ëÙ 4)

1345

2ëÙ

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99

25. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 3AB ëÙ, 8AC ëÙ, 060A :

1. ¶ïÝ»É BC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 97 ëÙ 2) 9 ëÙ 3) 7 ëÙ 4) 8 ëÙ


1) 6 3 ëÙ2 2) 6 ëÙ

2 3) 12 3 ëÙ

2 4) 12 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 14 2

3ëÙ 2)

7 3

3ëÙ 3)

7 2

3ëÙ 4)

14 3

3ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ íñ³ CH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


1) 10 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 6 ëÙ

26. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ÏáÕÙÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÁ BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ

¿ D Ï»ïáõÙ, ÇëÏ AC ÏáÕÙÁ` E Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 2DE ëÙ,

16AC ëÙ, 20BC ëÙ, 15BD ëÙ:

1. ¶ïÝ»É :CD CB Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 1:3 2) 1: 4 3) 3:1 4) 4 :1

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 9 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 7 ëÙ 4) 8 ëÙ

3. ¶ïÝ»É CED »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 11 ëÙ 2) 22 ëÙ 3) 33 ëÙ 4) 10 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ¨ AEDB ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7:16 2) 15 :16 3) 16 :15 4) 16:7

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100

27. Þ»Õ³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý

ÇÝãå»ë 3:4, ÇëÏ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 12 ëÙ ¿:


1) 18 ëÙ 2) 20 ëÙ 3) 24 ëÙ 4) 12 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 90 ëÙ 2) 50 ëÙ 3) 80 ëÙ 4) 100 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÇ ·³·³ÃÝ»ñÁ ïñí³Í

ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý:

1) 75 ëÙ2 2) 300 ëÙ

2 3) 250 ëÙ

2 4) 150 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 150 ëÙ2 2) 600 ëÙ

2 3) 500 ëÙ

2 4) 300 ëÙ

2

28. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý 10 ëÙ ¨

6 ëÙ, ÇëÏ ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 4 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 1350 2) 150

0 3) 60

0 4) 120

0

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 3 ëÙ 2) 2,59 ëÙ 3) 3 3 ëÙ 4) 5 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 16 2 ëÙ2 2) 20 ëÙ

2 3) 16 3 ëÙ

2 4)

39

2ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 19 ëÙ 2) 9 ëÙ 3) 2 21 ëÙ 4) 4 5 ëÙ

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101

29. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Íí³Í Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÁ

6 ëÙ ¿, ÇëÏ ÑÇÙù»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 1:3:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 32 ëÙ 2) 28 ëÙ 3) 30 ëÙ 4) 24 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4) 75

0

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 3 ëÙ 2) 3 3

2ëÙ 3)

5 3

2ëÙ 4) 5 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 5 ëÙ 2) 21 ëÙ 3) 22 ëÙ 4) 2 6 ëÙ

30. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý 8 ëÙ ¨ 10 ëÙ,

ÇëÏ ÷áùñ ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 6 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 9 ëÙ 4) 11 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í ù³é³Ïáõëáõ ÏáÕÙÇ


1) 3 6 ëÙ 2) 3 7 ëÙ 3) 4 3 ëÙ 4) 5 2 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 9 ëÙ 4) 11 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ:

1) 3 2) 4 3) 1 4) 2

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102

31. ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ýñ³ ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÇÝ,

Ù»Í ÏáÕÙÁ 6 ¿, ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ` 450:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2 2) 2 3 3) 4 4) 15

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 20 2) 18 3) 232 4) 40

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 5 2) 9 3) 4 6 4) 3 10

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 4 2) 2 5 3) 3 2 4) 2 3

32. Î³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ 36 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É í»ó³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 3 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 8 3 ëÙ

2. ¶ïÝ»É í»ó³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 38 ëÙ 2) 36 ëÙ 3) 18ëÙ 4) 24 ëÙ

3. ¶ïÝ»É í»ó³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 63 ëÙ 2) 34 ëÙ 3) 33 ëÙ 4) 36 ëÙ

4. ¶ïÝ»É í»ó³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 372 ëÙ2 2) 396 ëÙ

2 3) 354 ëÙ

2 4) 3108 ëÙ

2

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103

33. Î³ÝáÝ³íáñ µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 7200 ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 10 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 6 2) 10 3) 8 4) 12

2. ¶ïÝ»É µ³½Ù³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 9ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 10 ëÙ

3. ¶ïÝ»É µ³½Ù³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 5 ëÙ 2) 5 3 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 4 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 120ëÙ2

2) 150ëÙ2 3) 150 3 ëÙ

2 4) 120 3 ëÙ

2

34. O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 12AB ëÙ ïñ³Ù³·Íáí ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³ Ýßí³Í

¿ C Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ 6AC ëÙ£

1© ¶ïÝ»É ABC ³ÝÏÛáõÝÁ£

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

2© ¶ïÝ»É AOC ³ÝÏÛáõÝÁ£

1) 600 2) 90

0 3) 120

0 4) 135

0

3© ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 18 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 15 ëÙ 4) 12 ëÙ

4© ¶ïÝ»É C Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AB ïñ³Ù³·ÍÇó£

1) 5 ëÙ 2) 6 3 ëÙ 3) 3 3 ëÙ 4) 2,5 3 ëÙ

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104

35. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý A ¨ C ·³·³ÃÝ»ñáí,

Ñ³ïáõÙ ¿ AB ÏáÕÙÁ E , ÇëÏ BC ÏáÕÙÁª K Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿,

áñ 14AC , 060 , 3ABC AEC BAK :

1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ AKC ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ECK ³ÝÏÛáõÝÇó:

1) 4 2) 2 3) 5 4)3

2. ¶ïÝ»É EAK ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 30 2) 60 3) 36 4) 90

3. ¶ïÝ»É CEB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 30 2) 90 3) 60 4)120

4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

36. ABC »é³ÝÏÛáõÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ¿ DC ïñ³Ù³·Íáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ: AB

É³ñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ CD -ÇÝ, 8AC , 6CB :

1. ¶ïÝ»É CD ïñ³Ù³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 16 2) 8 3) 12 4) 10

2. ¶ïÝ»É AB ¨ CD É³ñ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 9,6 2) 4,8 3) 6 4) 5

3. ¶ïÝ»É AB É³ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2,8 2) 3 3) 1,5 4) 1,4

4. ¶ïÝ»É ACD »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 4 2) 2,5 3) 2 4) 1,5

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105

37. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿,

C ³ÝÏÛáõÝÁ` 600, 16BC , 30CD :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÑ³Ûï ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÍÇ ¨ ÷áùñÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 14 2) 12 3) 10 4)16

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 28 2) 26 3) 22 4) 24

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÑ³Ûï ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 26 2) 22 3) 28 4) 24


1) 3 3 3 2) 2 1 3 3) 3 1 4) 3 3 1

38. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç 3B A , 5 2AB ëÙ, 7BC ëÙ:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ B ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1350 2) 45

0 3) 60

0 4) 120

0

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2

27 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 7 2 ëÙ

3. ¶ïÝ»É BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 29 ëÙ 3) 13 ëÙ 4) 14 ëÙ

4. ¶ïÝ»É A ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

1) 29 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 35 29

29ëÙ 4)

35

13ëÙ

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106

39. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿

E Ï»ïáõÙ, 8AB ëÙ, 6EC ëÙ, ÇëÏ B ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ

AE ÏÇëáñ¹Çó 4 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ B ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1200 2) 145

0 3) 60

0 4) 45

0

2. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AE ÏÇëáñ¹Çó:

1) 7 3 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 7 ëÙ 4) 4 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 ëÙ 2) 6,92ëÙ 3) 4 3 ëÙ 4) 7 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É AECD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 69,28 ëÙ2 2) 40 3 ëÙ

2 3) 40 ëÙ

2 4) 14 3 ëÙ

2

40. ê»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý 7 ëÙ ¨ 14 ëÙ, ÇëÏ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ` 15 ëÙ ¨

24 ëÙ:

1. Æ±Ýã »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ ¿ ïñáÑíáõÙ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÝ

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:

1) 8 ëÙ ¨ 16 ëÙ 2) 4 ëÙ ¨ 20 ëÙ 3) 5 ëÙ ¨ 10 ëÙ 4) 3 ëÙ ¨ 12 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ï³½Ù³Í µáõÃ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 1500 2) 120

0 3) 110

0 4) 135

0


1) 155,88 ëÙ2 2) 90 ëÙ

2 3) 180 3 ëÙ

2 4) 90 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É Ù»Í ÑÇÙùÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ë»Õ³ÝÇ Ù»Í

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ íñ³:

1) 11 ëÙ 2) 18 ëÙ 3) 12 ëÙ 4) 10 ëÙ

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107

41. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ëñáõÝùÁ

ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïáí ïñáÑí³Í ¿ 2 ëÙ ¨ 8 ëÙ Ù³ë»ñÇ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 4,5 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 3 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 8 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ:

1) 5

13 2)

5

8 3)

3

5 4)

4

5

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÇ ·³·³ÃÝ»ñÁ ßáß³÷Ù³Ý

Ï»ï»ñÝ »Ý:

1) 144

5ëÙ

2 2) 28 ëÙ

2 3)

124

5ëÙ

2 4) 29 ëÙ

2

42. ABC »é³ÝÏÛ³Ý BC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝáõÕÕ³Ñ³Û³óÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ

¿ D Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹ Ï»ïáí AB -Ý ïñáÑáõÙ 8:5 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ`

Ñ³ßí³Í A ·³·³ÃÇó: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ : 7 :8AC AD , 14AC :

1. ¶ïÝ»É ADC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 25 2) 30 3) 35 4) 40

2. ¶ïÝ»É ADC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÇÝ Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4) 50

0

3. ¶ïÝ»É ABC ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 450 2) 50

0 3) 30

0 4) 75

0

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 3 2) 5 2 3) 5 5 4) 3 5

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108

43. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 8 ¿, Ù»Í

ëñáõÝùÁ` 6 2 , ÇëÏ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 450:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 14 2) 12 3) 13 4) 8 6 2


1) 10 2) 10,5 3) 11 4) 8 3 2


1) 15 2) 10 3) 6 2 4) 8,48

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ëáõñ

³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 600 2) 45

0 3)

7

3arctg 4)

7

3arcctg

44. ABCD ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ¿ O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 6 ëÙ ß³é³íÕáí

ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ CD ëñáõÝùÁ ßáß³÷áõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ: ê»Õ³ÝÇ

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 1 ëÙ-áí ÷áùñ ¿ Ù»Í ëñáõÝùÇó, 090 BA ,

BCAD :

1. ¶ïÝ»É COD ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 450 2) 135

0 3) 120

0 4) 90

0

2. ¶ïÝ»É DE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 13 ëÙ 2) 9 ëÙ 3) 12 ëÙ 4) 10 ëÙ


1) 200 ëÙ2 2) 75 ëÙ

2 3) 150 ëÙ

2 4) 300 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É E Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AB ëñáõÝùÇó:

1) 11 ëÙ 2) 140

13ëÙ 3)

150

13ëÙ 4) 12 ëÙ

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109

45. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿,

8AB , 3BC , 5AD :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 129 2) 8 3) 5 4) 7

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÑ³Ûï ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 9 3) 8 4) 7


1) 7 3

3 2)

13 3

3 3) 6,5 4) 13 5

4. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 25 3

4 2)

55 3

4 3)

35 3

4 4)

35 3

3

46. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

Ù»Í ¿çÇ íñ³, ßáß³÷áõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ÙÛáõë ¿çÝ áõ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á:

ºé³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 18 ¿, ÇëÏ ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïáí

Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³ ³é³ç³ó³Í Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó Ù»ÏÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÁ` 12:


1) 24 2) 18 3) 20 4) 16


1) 12 2) 8 3) 9 4) 10

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ

³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 13 2) 15 3) 14 4) 16

4. Æ±Ýã Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ ¿ µ³Å³ÝáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇ ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïÁ

»é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Áª Ñ³ßí³Í ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 1:3 2) 1: 2 3) 3: 2 4) 2 :3

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110

47. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 18 ëÙ ¨ 24 ëÙ ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛ³Ý µáÉáñ ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 9 ëÙ 4) 10 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 7,5 ëÙ 3) 5 ëÙ 4) 8 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Çó:

1) 9,6 ëÙ 2) 4,8 ëÙ 3) 4,5 ëÙ 4) 7,2 ëÙ

4. ¶ïÝ»É Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³ ßñç³Ý³·Íáí ³é³ç³ó³Í Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó

³Ù»Ý³÷áùñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4,4 ëÙ 2) 3,9 ëÙ 3) 4,2 ëÙ 4) 4 ëÙ

48. ºé³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

5:7:8, ÇëÏ å³ñ³·ÇÍÁ 40 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÇÝ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 14 ëÙ 2) 7 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 16 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÇÝ ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1350 2) 45

0 3) 60

0 4) 120

0



1) 28 3

3ëÙ 2)

14 3

3ëÙ 3)

7 3

3ëÙ 4) 7 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÇÝ ÏáÕÙÇó:

1) 4 ëÙ 2) 4,04 ëÙ 3) 5 6

3ëÙ 4)

7 3

3ëÙ

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111

49. Þ»Õ³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇó Ù»ÏÇ

Ï»ëÇÝ, ÇëÏ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 6 3 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1350 2) 45

0 3) 60

0 4) 120

0


1) 4 3 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 6 3 ëÙ 4) 6 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 18 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 16 ëÙ 4) 14 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 ëÙ 2) 9 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 6 ëÙ

50. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ B ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á AD ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿

E Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ : 3: 2AE ED , 2B A , 9AB :

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1350 2) 45

0 3) 60

0 4) 120

0

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 2) 18 3) 12 4) 10

3. ¶ïÝ»É AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 18 2) 28 3) 24 4) 21

4. ¶ïÝ»É E Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

1) 15 3

7 2)

18 3

7 3)

27 3

7 4)

27 3

14

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112

51. ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í »Ý CH µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ( H -Á ·ïÝíáõÙ ¿ AB ÏáÕÙÇ íñ³ ) ¨ CM

ÙÇçÝ³·ÇÍÁ, ÁÝ¹ áñáõÙ` 132,133 CMBHAH , :


1) 5 2) 33 3) 24 4) 8

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

3. ¶ïÝ»É ACM »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 26 2) 132 3) 3

134 4)

3

392

4. ¶ïÝ»É ACH »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³-

ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 133 2) 3 3)

2

133 4) 33

52. ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í »Ý CH µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ( H -Á ·ïÝíáõÙ ¿ AB ÏáÕÙÇ íñ³ ) ¨ CM

ÙÇçÝ³·ÇÍÁ, ÁÝ¹ áñáõÙ` 102,142 CMBHAH , :


1) 1,5 2) 3 3) 5 4) 2

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

3. ¶ïÝ»É ACM »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 52 2) 54 3) 3

302

4)

3

104

4. ¶ïÝ»É ACH »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 2 2) 224 3) 22 4) 12

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113

53. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿, ëñáõÝùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 8, ÇëÏ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 060 :


1) 030 2) 090 3) 0120 4) 0180

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 4 3 3) 4 2 4) 2


1) 8 2 4 2) 8 3 4 3) 10 4) 12


1) 324 2) 4 15 8 3) 16 3 16 4) 32 3

54. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿,

ëñáõÝùÁ` 8, ÇëÏ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 030 :


1) 060 2) 0150 3) 0120 4) 0180

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 2 3) 4 2 4) 4 3


1) 12 2) 8 3 4 3) 10 4) 8 2 4


1) 16 2) 324 3) 16 3 16 4) 16 2 8

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114

55. ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 12AB , 24AC :


1) 12 2) 16 3) 20 4) 24

2. ¶ïÝ»É CAD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4) 50

0


1) 12 2) 16 3) 12 3 4) 12 5

4. ¶ïÝ»É ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 144 2)144 3 3) 144 5 4) 160

56. ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 8AB , 16AC :


1) 8 2) 10 3) 12 4) 16


1) 450 2) 60

0 3) 30

0 4) 40

0


1) 8 2 2) 8 5 3) 8 3 4) 8

4. ¶ïÝ»É ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 64 3 2) 64 3) 64 2 4) 64 5

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115

57. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç 6AB , 10AD , 0150ABC :

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 16 2) 24 3) 32 4) 8

2. ¶ïÝ»É BAD -Ý:

1) 600 2) 90

0 3) 50

0 4) 30

0

3. ¶ïÝ»É B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 4 3) 3 4) 3 3


1) 18 2) 15 3) 30 4) 30 3

58. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç 9AB , 15AD , 030BCD :


1) 24 2) 48 3) 36 4) 12

2. ¶ïÝ»É ABC -Ý:

1) 900 2) 60

0 3) 150

0 4) 120

0

3. ¶ïÝ»É B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 7,5 3) 4,5 4) 9 3

2


1) 40,5 2) 67,5 3) 33,75 4) 135 3

2

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116

59. îñí³Í ¿ ABC »é³ÝÏÛáõÝÁ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6AB BC , 045A :

1. ¶ïÝ»É BCA -Ý:

1) 900 2) 60

0 3) 50

0 4) 45

0

2. ¶ïÝ»É A ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 6 3) 5 4) 3

3. ¶ïÝ»É ABC -Ý:

1) 1200 2) 90

0 3) 60

0 4) 50

0


1) 12 2) 36 3) 18 4) 16

60. îñí³Í ¿ ABC »é³ÝÏÛáõÝÁ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 8AB BC , 045A :

1. ¶ïÝ»É BCA -Ý:

1) 1200 2) 90

0 3) 60

0 4) 45

0

2. ¶ïÝ»É C ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

3. ¶ïÝ»É CBA -Ý:

1) 600 2) 100

0 3) 90

0 4) 45

0


1) 16 2) 64 3) 12 4) 32

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117


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 1 4 4 2

2. 2 2 4 1

3. 3 4 4 2

4. 2 3 3 4

5. 1 1 4 3

6. 3 2 4 3

7. 2 1 4 1

8. 2 2 1 2

9. 2 3 1 3

10. 3 1 4 2

11. 1 1 3 2

12. 3 2 2 4

13. 4 3 3 1

14. 1 2 1 3

15. 3 1 2 4

16. 1 2 3 4

17. 1 3 2 4

18. 1 2 4 3

19. 4 2 3 1

20. 3 3 4 1

21. 4 2 1 3

22. 3 1 3 4

23. 2 4 3 1

24. 1 2 4 3

25. 3 1 2 4

26. 2 4 1 3

27. 3 4 2 2

28. 4 1 3 1

29. 4 1 2 2

30. 3 1 2 1

31. 1 2 4 3

32. 2 2 3 3

33. 1 4 2 3

34. 1 1 4 3

35. 4 1 2 3

36. 4 2 1 3

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118

37. 1 2 4 1

38. 1 1 2 3

39. 1 3 4 2

40. 1 2 4 1

41. 3 2 4 1

42. 4 1 3 1

43. 1 3 2 3

44. 4 2 3 3

45. 4 1 1 2

46. 1 3 2 4

47. 1 2 4 3

48. 1 3 2 4

49. 4 3 1 2

50. 3 1 4 4

51. 2 3 4 3

52. 4 2 1 3

53. 3 2 4 4

54. 2 1 2 3

55. 4 3 3 2

56. 4 3 3 1

57. 3 4 3 3

58. 2 3 3 2

59. 4 2 2 3

60. 4 3 3 4

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 9 î²ð²Ì²â²öàôÂÚàôÜ

119

´²ÄÆÜ 9. î²ð²Ì²â²öàôÂÚàôÜ

1. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÁ 6 ¨ 14 »Ý, ÇëÏ ÍÝáñ¹Áª 17:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 37 2) 74 3) 54 4) 57

2. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 9 2) 11 3) 13 4) 15

3. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 340 2) 948 3) 1580 4) 740

4. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 302 2) 532 3) 572 4) 428

2. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ïñ³Ù³·Í»ñÁ 10 ¨ 20 »Ý, ÇëÏ ÍÝáñ¹Á` 13:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 28 2) 43 3) 86 4) 56

2. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 12 3) 13 4) 10

3. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 195 2) 500 3) 700 4) 2800

4. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 320 2) 305 3) 295 4) 695

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120

3. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÁ åïïíáõÙ ¿ ÙÇ ³é³ÝóùÇ ßáõñç,

áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ Ýñ³ A ·³·³Ãáí ¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ BC ÑÇÙùÇÝ:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 5AB AC ¨ 6BC :

1. ¶ïÝ»É BC ÏáÕÙÇ åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1¤ 60 2¤ 48 3¤ 96 4¤ 150

2. ¶ïÝ»É AB ëñáõÝùÇ åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1¤ 48 2¤ 15 3¤ 20 4¤ 12

3. ¶ïÝ»É åïïÙ³Ý Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1¤ 88 2¤ 100 3¤ 78 4¤ 8

4. ¶ïÝ»É åïïÙ³Ý Ù³ñÙÝÇ Í³í³ÉÁ:

1¤ 64 2¤ 128 3¤ 144 4¤ 32

4. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÁ åïïíáõÙ ¿ ÙÇ ³é³ÝóùÇ ßáõñç,

áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ Ýñ³ A ·³·³Ãáí ¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ BC ÑÇÙùÇÝ:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 5AB AC ¨ 8BC :

1. ¶ïÝ»É BC ÏáÕÙÇ åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1¤ 48 2¤ 40 3¤ 24 4¤ 72

2. ¶ïÝ»É AB ëñáõÝùÇ åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1¤ 48 2¤ 15 3¤ 20 4¤ 12

3. ¶ïÝ»É åïïÙ³Ý Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1¤ 88 2¤ 104 3¤ 78 4¤ 96

4. ¶ïÝ»É åïïÙ³Ý Ù³ñÙÝÇ Í³í³ÉÁ:

1¤ 48 2¤ 120 3¤ 144 4¤ 96

www.atc.a

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121

5. ¶É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 6 ¿, ÇëÏ ÍÝáñ¹Á` 3:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨

µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600

2) 450 3) 30

0 4)

1

2arctg

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ:

1) 3 3

2 2) 33 3) 3 4) 3

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 9 2) 33 3) 39 4) 9 3

2

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ ³é³ÝóùÇó 1 Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý

íñ³ ·ïÝíáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 10 2) 24 3) 33 4) 26

6. ¶É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 8 ¿, ÇëÏ ÍÝáñ¹Á` 4:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4) 90

0

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ:

1) 4 3

3 2) 4 3) 34 4) 4 2


1) 16 3 2) 216 3) 16 4) 16 3

3

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ ³é³ÝóùÇó 2 Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý

íñ³ ·ïÝíáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 3 2) 24 3) 33 4) 8

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122

7. ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 10 ¿ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï

Ï³½ÙáõÙ ¿ 300 ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 35 2) 25 3) 5 4) 6

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 35 2) 5 3) 25 4) 7,5

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 3

3125 2) 125 3)

3

2125 4)

3

500

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÝ ³Ù»Ý³Ù»ÍÝ ¿:

1) 25 3 2) 50 3) 50 3 4) 100

8. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 10 ¿, ÇëÏ ÍÝáñ¹Á ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 300 ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 2) 20 3) 3

20 4) 310

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ:

1) 10 2) 3

10 3) 320 4) 310

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 3200 2) 3100 3) 3200 4) 3

200

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÝ ³Ù»Ý³Ù»ÍÝ ¿:

1) 3200 2) 3100 3) 400 4) 200

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123

9. ÎáÝÁ Ý»ñ¹ñí³Í ¿ ÑÇÙùÇ 6 ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ·É³ÝáõÙ ³ÛÝå»ë, áñ

ÏáÝÇ ·³·³ÃÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ·É³ÝÇ í»ñÇÝ ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»ï,

ÇëÏ ÑÇÙùÁ` ·É³ÝÇ ëïáñÇÝ ÑÇÙùÇ Ñ»ï: ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Á 10 ¿:


1) 96 2) 48 3) 54 4) 45

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 96 2) 16 3) 36 4) 108

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ Í³í³ÉÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÏáÝÇó ¹áõñë:

1) 92 2) 108 3) 192 4) 96

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇ ÙÇçÝ³Ï»ïáí Ýñ³ ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í

½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ,

áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÏáÝÇó ¹áõñë:

1) 36 2) 4 3) 9 4) 27

10. ÎáÝÁ Ý»ñ¹ñí³Í ¿ ÑÇÙùÇ 12 ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ·É³ÝáõÙ ³ÛÝå»ë, áñ

ÏáÝÇ ·³·³ÃÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ·É³ÝÇ í»ñÇÝ ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»ï,

ÇëÏ ÑÇÙùÁ` ·É³ÝÇ ëïáñÇÝ ÑÇÙùÇ Ñ»ï: ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Á 15 ¿:


1) 108 2) 216 3) 72 4) 85

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 324 2) 300 3) 16 4) 648

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ Í³í³ÉÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÏáÝÇó ¹áõñë:

1) 432 2) 324 3) 864 4) 96

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇ ÙÇçÝ³Ï»ïáí Ýñ³ ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í

½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ëï³óí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ,

áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ÏáÝÇó ¹áõñë:

1) 36 2) 72 3) 96 4) 108

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124

11. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AB Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á , áñÝ ÁÝÏ³Í ¿

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç, Ñ³í³ë³ñ ¿ 36 : AC ¿çÁ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 300

³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó

³Û¹ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í 1CC áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 23 :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÇÝ ·Í»ñÇó Ù»ÍÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ áõÕÕÇ ¨

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 3 3) 2

23 4) 2

2. ¶ïÝ»É BC ¿çÇ ¨ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4)

3

6arcsin

3. ¶ïÝ»É 1CABC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4)

3

3arcsin

4. ¶ïÝ»É 1ABCC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

1) 312 2) 36 3) 54 4) 18

12. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AB Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á , áñÁ ÁÝÏ³Í ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç, Ñ³í³ë³ñ ¿ 26 : AC ¿çÁ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï

Ï³½ÙáõÙ ¿ 450

³ÝÏÛáõÝ, ÇëÏ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ³Û¹

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í 1CC áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 32 :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÇÝ ·Í»ñÇó Ù»ÍÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ áõÕÕÇ ¨ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 3 3) 2

23 4) 2

2. ¶ïÝ»É BC ¿çÇ ¨ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 450

3) 600

4) 3

6arcsin

3. ¶ïÝ»É 1CABC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4)

3

3arcsin

4. ¶ïÝ»É 1ABCC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

1) 612 2) 64 3) 68 4) 28

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125

13. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 6 ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 7:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 84 2) 240 3) 168 4) 252

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ:

1) 182 2) 252 3) 168 4) 294

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 11 2) 10 3) 13 4) 19

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 85

2) 21 3

3) 42 4) 42 2

14. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 6 ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 3:


1) 54 2) 72 3) 108 4) 144


1) 216 2) 72 3) 54 4) 108

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 2) 12 3) 9 4) 15

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 18 2

2) 45

3) 9 3 4) 18

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126

15. àõÕÇÕ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 3 ¨ 4 ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 6:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 6 2) 7 3) 5 4) 12


1) 15 2) 18 3) 36 4) 72

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù»Í ÏáÕÙÁ:

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7


1) 36

2) 84

3) 42

4) 72

16. àõÕÇÕ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 6 ¨ 8 ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 5:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 10 2) 12 3) 24 4) 48


1) 20 2) 120 3) 60 4) 70

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù»Í ÏáÕÙÁ:

1) 8 2) 9 3) 10 4) 14


1) 120

2) 70

3) 60

4) 168

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127

17. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ

ÏáÕÙÁ` 6:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

1) 32 2) 48 3) 72 4) 144

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 34 3) 42 4) 52

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 34 3) 42 4) 7

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 60

2) 48

3) 96 4) 120

18. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ

ÏáÕÙÁ` 8:


1) 192 2) 96 3) 64 4) 24


1) 41 2) 5

3) 73 4) 82

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 41 2) 5

3) 73 4) 11

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 80

2) 96

3) 120 4) 144

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128

19. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 6 ¿, ÇëÏ

Ñ³ñÃ³·ÇÍÁ` 2:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 12 2) 18 3) 36 4) 48


1) 5 2) 5

3) 13 4) 2 10

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1) 1 2) 0,5 3) 2 4) 1,5


1) 2 3

2) 3 3

3) 6 3 4) 9 3

20. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 12 ¿, ÇëÏ

Ñ³ñÃ³·ÇÍÁ` 4:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 48 2) 64 3) 72 4) 144


1) 10 2) 2 5

3) 4 10

4) 52


1) 1 2) 2 3) 1,5 4) 3


1) 72 3

2) 48 3

3) 36 3 4) 24 3

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129

21. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 12 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ` 10:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Á:

1) 13 2) 136 3) 15 4) 17


1) 65 2) 120

3) 100 4) 300

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 120 2) 40

3) 65

4) 60


1) 60

2) 65

3) 156 4) 90

22. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 8 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ` 12:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Á:

1) 9 2) 10

3) 160 4) 14


1) 64 2) 96

3) 60 4) 288

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 24 2) 32

3) 48

4) 96


1) 60

2) 48

3) 80 4) 96

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130


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 4 3 3

2. 4 2 3 1

3. 2 3 1 1

4. 1 2 3 1

5. 1 2 3 2

6. 3 3 1 1

7. 3 1 2 2

8. 2 4 3 4

9. 1 1 3 4

10. 2 1 3 4

11. 3 2 3 4

12. 2 1 3 2

13. 3 2 1 4

14. 2 4 3 1

15. 1 3 2 4

16. 3 2 3 1

17. 2 2 1 3

18. 3 1 2 4

19. 2 3 1 2

20. 3 4 2 4

21. 1 3 4 2

22. 2 2 3 1

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 10 Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

131

´²ÄÆÜ 10. Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

1. îñí³Í »Ý 1; 2A , 3; 1B , 5; 9C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB BC í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 4; 1 2) 6; 7 3) 4; 7 4) 4; 11

2. ¶ïÝ»É AC í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 85 2) 13 3) 65 4) 17

3. ¶ïÝ»É AB ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

4. ¶ïÝ»É b -Ý, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿, áñ C Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 2y x b áõÕÕÇ íñ³:

1) 1 2) 14 3) 19 4) 90

2. îñí³Í »Ý 2; 3A , 3; 4B , 3; 8C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AC CB í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3; 1 2) 3; 5 3) 5; 1 4) 5; 1

2. ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 22 3) 26 4) 24

3. ¶ïÝ»É AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 900 2) 45

0 3) 60

0 4) 30

0

4. ¶ïÝ»É b -Ý, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿, áñ B Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 3y x b áõÕÕÇ

íñ³:

1) 5 2) 13 3) 7 4) 36

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132

3. îñí³Í »Ý 0;2;1A , 0;3;2B ¨ 1;3;1C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AC í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 1;1;0 2) 1;5;2 3) 1;1;0 4) 0;6;1


1) 2 2) 2 3) 8 4) 22

3. ¶ïÝ»É AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 1 2) 0 3) 4 4) 2


1) 300

2) 450 3) 60

0 4)120

0

4. îñí³Í »Ý 1;0;2A , 2;1;4B ¨ 2;0;3C Ï»ï»ñÁ:


1) 3;0;5 2) 1;0;1 3) 1;0;1 4) 2;0;6


1) 4 2) 6 3) 9 4) 6


1) 0 2) 1 3) 3 4) 2


1) 300

2) 450 3) 60

0 4)120

0

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m


133

5. îñí³Í »Ý 4;2 a , 2;1 b í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 10 2) –10 3) 6 4) –6

2. ¶ïÝ»É a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

1) 5

3 2)

5

3 3) 1 4) –1

3. 8;2c , 8;4 d , 8;4e , 22;2f í»ÏïáñÝ»ñÇó áñÇ±Ý ¿

Ñ³Ù³·ÇÍ a í»ÏïáñÁ:

1) c 2) d 3) e 4) f

4. ¶ïÝ»É ba 2 í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 54 3) 520 4) 2


1. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ íñ³ 1; 2; 1A Ï»ïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý:

1¤ 0; 0; 1

2¤ 0; 2; 0

3¤ 1; 0; 1

4¤ 2; 0; 1

2. ¶ïÝ»É i ¨ 2 3k j í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1¤ 00

2¤ 1800

3¤ 900

4¤ –900

3. ¶ïÝ»É 2; 2; 1a í»ÏïáñÇÝ Ñ³ÙáõÕÕí³Í e ÙÇ³íáñ í»ÏïáñÁ:

1¤ 1; 0; 0e 2¤

2 2 1; ;

3 3 3e

3¤ 1; 1; 1e

4¤ 2 2 1

; ;3 3 3

e

4. îñí³Í »Ý 2; 4A ¨ 2; 4B Ï»ï»ñÁ: ¶ïÝ»É AB ïñ³Ù³·Íáí

ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1¤ 2 2 16x y 2¤ 22 4 4x y

3¤

22 4 16x y 4¤

2 22 4x y

www.atc.a

m


134


1. ¶ïÝ»É Oz ³é³ÝóùÇ íñ³ 1; 2; 1A Ï»ïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý:

1¤ 0; 0; 1

2¤ 0; 2; 0

3¤ 1; 0; 1

4¤ 2; 0; 1

2. ¶ïÝ»É i ¨ 3 2k j í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1¤ 00

2¤ 900 3¤ 1800

4¤ –900

3. ¶ïÝ»É 2; 2; 1a í»ÏïáñÇÝ Ñ³ÏáõÕÕí³Í e ÙÇ³íáñ í»ÏïáñÁ:

1¤ 1; 0; 0e

2¤ 2 2 1

; ;3 3 3

e

3¤ 1; 1; 1e

4¤ 2 2 1

; ;3 3 3

e

4. îñí³Í »Ý 2; 4A ¨ 2; 4B Ï»ï»ñÁ: ¶ïÝ»É AB ïñ³Ù³·Íáí

ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1¤ 2 2 16x y 2¤ 22 4 4x y

3¤ 2 22 4x y 4¤

2 22 16x y

8. îñí³Í »Ý ( 3; 4)A , ( 1; 3)B ¨ (0; 0)O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÁ B Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

1) (2; 1) 2) (1; 2) 3) ( 1; 2) 4) (1; 2)

2. ¶ïÝ»É AOB ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

1) 3

10 2)

3

10 3)

9

5 10 4)

9

5 10

3. îñí³Í Ï»ï»ñÇó áñá±Ýù »Ý ·ïÝíáõÙ 2 5 0x y áõÕÕÇ íñ³:

1) A -Ý ¨ O -Ý 2) B -Ý ¨ O -Ý 3) A -Ý ¨ B -Ý 4) A -Ý, B -Ý ¨ O -Ý

4. ¶ïÝ»É C Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» 2BC AC :

1) 5; 5 2) 5; 5 3) 7; 5 4) 5; 5

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135

9. îñí³Í »Ý ( 3; 1)A , (3; 4)B ¨ (0; 0)O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÁ A Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

1) ( 2; 9) 2) ( 9; 2) 3) ( 9; 2) 4) (9; 2)

2. ¶ïÝ»É AOB ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

1) 1

10 2)

1

10 3)

1

2 4)

1

2

3. îñí³Í Ï»ï»ñÇó áñá±Ýù »Ý ·ïÝíáõÙ 2 5 0x y áõÕÕÇ íñ³:

1) A -Ý ¨ O -Ý 2) B -Ý ¨ O -Ý 3) A -Ý, B -Ý ¨ O -Ý 4) A -Ý ¨ B -Ý

4. ¶ïÝ»É C Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» 2AC CB :

1) (3; 1) 2) ( 1; 3) 3) (1; 3) 4) (1; 3)

10. îñí³Í »Ý 0; 7A , 3;4 B , 5; 3C Ï»ï»ñÁ:


1) 10 2) 9 3) 8 4) 1

2. ¶ïÝ»É BA í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 4;4 2) 4;4 3) 10;4 4) 4;4

3. ¶ïÝ»É BA ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) –36 2) 30 3) 36 4) 13; 4


1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4)

1arccos

3

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136

11. îñí³Í »Ý 6;4A , 6;4B , 2;0C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 24 2) 6 3) 7 4) 8


1) 8;4 2) 4;4 3) 4;4 4) 4;4

3. ¶ïÝ»É AC ¨ CB í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 32 2) 0 3) –32 4) 16


1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4)

3

2arccos

12. îñí³Í »Ý ABCD ù³é³Ïáõëáõ 1;3A , 4;0B , 2;0 D

·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ABCD ù³é³Ïáõëáõ C ·³·³ÃÁ:

1) 3;1 2) 3;1 3) 1;3 4) 1;3

2. ¶ïÝ»É AE ¨ AD í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ, áñï»Õ E -Ý

ù³é³Ïáõëáõ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1) 0 2) 9 3) 6 4) –9

3. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ CB ¨ CD ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 1 3) 3 4) 23

4. ¶ïÝ»É ABCD ù³é³ÏáõëáõÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ


1) 3122 yx 2) 31

22 yx

3) 9122 yx 4) 91 22

yx

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137

13. îñí³Í »Ý ABCD ù³é³Ïáõëáõ 2;2A , 5;1B , 2;4C

·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ABCD ù³é³Ïáõëáõ D ·³·³ÃÁ:

1) 2; 2 2) 1; 1 3) 5; 1 4) 1; 1

2. ¶ïÝ»É AE ¨ AD í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ, áñï»Õ E -Ý

ù³é³Ïáõëáõ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1) –6 2) 6 3) 0 4) 9

3. ¶ïÝ»É AB ¨ AD ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 1 3) 23 4) 6

4. ¶ïÝ»É ABCD ù³é³ÏáõëáõÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ


1) 4

912

22 yx 2) 921

22 yx

3) 4

921

22 yx 4) 921

22 yx

14. îñí³Í »Ý 2; 4a , 4; 2b í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 16 2) –16 3) 0 4) –64

2. ¶ïÝ»É a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

1) 4

5 2)

4

5 3) 0 4) –1

3. 2; 8c , 4; 8d , 4; 8e , 2; 2 2f í»ÏïáñÝ»ñÇó áñÇ±Ý

¿ Ñ³Ù³·ÇÍ a í»ÏïáñÁ:

1) c

2) d 3) e 4) f

4. ¶ïÝ»É 2a b í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 2 2 3) 6 4) 10

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138

15. îñí³Í »Ý 5;1A , 1;5B ¨ )0;0(O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 4;6 2) 4;4 3) 6;6 4) 6;4

2. ¶ïÝ»É BA Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2;2 2) 3;2 3) 3;3 4) 2;3

3. ¶ïÝ»É BA í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 132 2) 4 3) 112 4) 5

4. ¶ïÝ»É OB ¨ AO í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 450 2) 30

0 3) 90

0 4) 60

0

16. îñí³Í »Ý 4;4A , 4;4B ¨ 0; 0O Ï»ï»ñÁ£

1© ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ£

1) 0;8 2) 8;0 3) 0;8 4) 8;0

2© ¶ïÝ»É 2 OA AB í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 4 2) 128 3) 8 4) 12

3© ¶ïÝ»É BOA ³ÝÏÛáõÝÁ£

1) 300 2) 90

0 3) 60

0 4) 45

0

4© ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£

1) 4 xy 2) 4x 3) 4y 4) 4 xy

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139

17. îñí³Í »Ý 0;0O , 1;3A ¨ 3;1 B Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É OA Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 10 3) 4 4) 22

2. ¶ïÝ»É AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 1;1 2) 1;1 3) 1;1 4) 1;1

3. ¶ïÝ»É OB OA OB ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 4 2) 8 3)0 4) 3

4. Oy ³é³ÝóùÇ íñ³ ·ïÝ»É ³ÛÝ Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, áñÁ

Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ A ¨ B Ï»ï»ñÇó:

1) 1;0 2) 1;0 3)

2

1;0 4) 0;0

18. îñí³Í »Ý 1;2;1 A , 1;3;2B ¨ 0;2;2C Ï»ï»ñÁ:

1. îñí³Í Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ Oxy Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

1) A 2) B 3) C 4) áã Ù»ÏÁ


1) 1;0;1 2) 2;1;1 3) 1;0;1 4) 0;2;1


1) 10 2) 3 3) 0 4) 6

4. ¶ïÝ»É AC ¨ AB í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 450 2) 60

0 3) 90

0 4) 30

0

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140

19. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý` 0; 1A , 4;1 B ¨ 2;5C :

1. à±ñ ù³éáñ¹ÇÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ B Ï»ïÁ:

1) I 2) II 3) III 4) IV

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý A ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í AM ÙÇçÝ³·ÍÇ


1) 22 2) 10 3) 13 4) 2

3. ¶ïÝ»É AC ¨ AB í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 0 2) –10 3) –5 4) 10

4. à±ñÝ ¿ B ¨ C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ.

1) 03 yx 2) 03 yx

3) 03 yx 4) 03 yx

20. îñí³Í »Ý 0; 2A , 2; 0B ¨ 1;1 C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AOB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ O -Ý Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ

ëÏ½µÝ³Ï»ïÝ ¿:

1) 1 2) 2 3)2

1 4)

2

2

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý CD ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2)2

23 3) 22 4) 3


1) 2;1 2) 2;2 3) 1;3 4) 3;1

4. ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2 yx 2) 2 yx 3) 2 yx 4) 2 yx

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141

21. îñí³Í »Ý 1; 2a , 6, 2b , 3; 1c , 2; 4d í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³ÙáõÕÕí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇ ½áõÛ·.

1) ca, 2) cb, 3) db, 4) da,

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³ÏáõÕÕí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇ ½áõÛ·.

1) ba, 2) dc, 3) da, 4) cb,

3. ¶ïÝ»É b ¨ c í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 900 2) 30

0 3) 180

0 4) 0

0

4. ¶ïÝ»É ca 2 í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 26 2) 13 3)5 4) 19

22. îñí³Í »Ý 2; 5A ¨ 1; 1B Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ A Ï»ïÇ

Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÁ:

1) 5;2 2) 5;2 3) 5;2 4) 4;1


1) 53 2)9 3)5 4) 3

3. ¶ïÝ»É AB ¨

j Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ í»ÏïáñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 3 2) –6 3) 9 4) –18

4. m -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 2; ma í»ÏïáñÝ»ñÁ ÏÉÇÝ»Ý

Ñ³Ù³·ÇÍ:

1) –2 2) 3 3) –3 4) 1

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142


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 1 4 3

2. 4 3 1 2

3. 3 2 1 3

4. 2 4 3 1

5. 1 3 4 2

6. 2 3 4 2

7. 1 2 2 4

8. 4 2 3 4

9. 3 1 4 4

10. 2 4 3 2

11. 4 3 2 2

12. 3 2 3 3

13. 2 4 1 2

14. 3 3 4 4

15. 1 2 1 3

16. 1 3 2 3

17. 2 3 1 4

18. 3 1 2 4

19. 3 1 2 3

20. 2 3 4 1

21. 2 3 4 1

22. 3 1 2 4

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¶ÈàôÊ 2

143

¶ÈàôÊ 2

Âºêî²ÚÆÜ ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð Î²ðÖ

ä²î²êÊ²ÜÜºðàì

ºñÏñáñ¹ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ

å³ï³ëË³ÝÝ»ñÁ áã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñ »Ý:

ä³ï³ëË³ÝÝ»ñÁ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ Ó¨³ÃÕÃáõÙ ³Û¹

Ýå³ï³ÏÇ Ñ³Ù³ñ Ñ³ïÏ³óí³Í ï»ÕáõÙ: ä³ï³ëË³ÝáõÙ å»ïù ã¿

Ýß»É ã³÷Ù³Ý ÙÇ³íáñÁ:

²Ûë »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇÝ å³ï³ëË³Ý»ÉÇë ³ÝÑñ³Å»ßï ¿

·ñ»É Ï³ñ× å³ï³ëË³ÝÁ` Ý³Ë³ï»ëí³Í ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý »ñ»ù

í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ ·ñ»Éáí Ù»Ï Ãí³Ýß³Ý:

ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ å³ï³ëË³Ý Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É 0-Çó 999-Á ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇó áñ¨¿ Ù»ÏÁ ¥ã³÷Ù³Ý ÙÇ³íáñÁ ãÇ ÝßíáõÙ¤: ºÃ» å³ï³ëË³ÝÁ

ÙÇ³ÝÇß ÃÇí ¿, ³å³ ³ÛÝ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É Ýßí³Í »ñ»ù í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó

í»ñçÇÝáõÙª µ³ó ÃáÕÝ»Éáí ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ í³Ý¹³ÏÝ»ñÁ, »ñÏÝÇß

å³ï³ëË³ÝÁ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É »ñÏñáñ¹ ¨ »ññáñ¹ í³Ý¹³ÏÝ»ñáõÙª µ³ó

ÃáÕÝ»Éáí ³é³çÇÝ í³Ý¹³ÏÁ: úñÇÝ³Ï` »Ã» 42-ñ¹ »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

å³ï³ëË³ÝÁ 55 »ñÏÝÇß ÃÇíÝ ¿, ³å³ ³ÛÝ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É Ñ»ï¨Û³É

Ó¨áí`

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144

´²ÄÆÜ 1. ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ

Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì

²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ


1. 3 3a b ab

b ab

, »Ã»

3 1,

4 4a b :

2. 2 3 2 327 27 9xy y x y x , »Ã» 1,5x ¨ 0,5y :

3. 22 218 cbbca , »Ã» a , b , c Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

4. 2 1 410cos arccos

2 5

:


1. aba

baab

33

, »Ã» 3

1a ,

3

2b :

2. 2 3 2 348 64 12xy y x y x , »Ã» 4x ¨ 0,25y :

3. 22 216 8 2 3 2a bc c b c , »Ã» a , b , c Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ


4. 2 1 26sin arccos

2 3

:


1.

1 1

32 21 1x x x x

:

2. 2cos x , »Ã» 12 10cos sin 1x x :

3. 90,5log 7

381 log 81 :

4. 3 3x x , »Ã» 3 35 2 5 2x :

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145


1. 2323 23 64

6464 64 23

:

2. 12 6 32 2 7 2 3

: :3 2 2

3. 7log9log837

4log

21

3

:

4. 45sin4

20cos10cos4304

00

:


1. 31

46

46

31

4646

3131

:

2. 12 15 32 5 7 2 3

:3 2 5

:

3. 343log3log4 37

2log

12

33

:

4. 35cos4

20cos10cos4304

00

:


1. 0 0 016sin9 sin81 sin54 :

2. 2 3 12log 2 log 288

2 3 :

3.

3

1arccos

3

1arcsin

1arccos

:

4. 4 4

4

4 4

2 3 5 3 3 52 3 5

4 3 20 3 25 2 3 5

:

www.atc.a

m


146


1. 0 0 032cos9 cos81 sin54 :

2. 3 5 45log 3 log 135

3 5 :

3.

44

1arccos2

arcctgarctg

:

4.

4 44

4 4

2 7 5 7 7 22 7 5

4 7 20 7 25 2 7 5

:


1. 7 4 3 7 4 3 :

2.

2 32 2 3

2logloglog 3

3 2 2 3

:

3. 2

4 cos cos5 5

:

4. 3 arcsin(sin9) :


1. 11 6 2 11 6 2 :

2.

2 53 3

35

logloglog 5

2 3 5

:

3. 3

2 sin sin10 10

:

4. 4 arcsin(sin11) :

www.atc.a

m


147


1. 2 2p q , »Ã» 10p q , 20pq :

2. 0,5

0,2

0,3

1 1 22

22 1

:

3. 3cos 16sin , »Ã» 3sin 2cos 5 :

4. 71 0,25log 2510 49

:


1. 2 2p q , »Ã» 7 qp , 5,3pq :

2. 5,0

1

21

2

2

21

:

3. cos5sin2 , »Ã» 7sin 3cos 10 :

4. 2log1 5

33

:


1. 223 arctgtg :

2. 3

2

3

1 xx , »Ã» 1x -Á ¨

2x -Á 0252 xx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ

»Ý:

3.

2729142

2715

:

4. 36log 16

80 3 3log 81 log 20 log 4 6 :

www.atc.a

m


148


1. 324 arctgtg :

2. 3

2

3

1 xx , »Ã» 1x -Á ¨ 2x -Á 0372 xx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ

»Ý:

3.

2113337

3114

:

4. 25log 16

47 2 2log 32 log 141 log 3 5 :


1. 32

1

2

1

422 xxxx

:

2. 2sin x , »Ã» 10 12sin cos 1x x :

3. 4392

1

log2log81 27 :

4. xx 33 , »Ã» 3 32 3 2 3x :


1. 5 4 1 5 4 1x x x x , »Ã» 1,3x :

2. 1a b b c a c abc , »Ã» a b c :

3. 0 0

8

cos15 sin15:

4. 4 4

2,5 2,5log (5 10) log (2 10) :

www.atc.a

m


149


1. a b c , »Ã» 1ab bc ca , 2 2 2 7a b c :

2. 6 2x x , »Ã» ; 2x :

3. 21 8

7arctg tg

:

4. lg83lg240 0,25 :


1. a b c , »Ã» 3bc ab ca , 2 2 2 19a b c :

2. 8sin 2 , »Ã» 3

sin cos2

:

3. 2 sin sin7arc :

4. 3 22 log 6 2 log 6 :


1. 6

6

1a

a , »Ã»

12a

a :

2. 6 37 7 7 : 7 :

3. 2 0 08cos 40 4sin10 :

4. 26 6log 3 log 2

6 3 :

www.atc.a

m


150


1. 6

6

1a

a , »Ã»

12a

a :

2. 1 1 3

5 2 6 5 3 6

:

3. 3

16cos 2arccos4

:

4. 2 2

6 6 6 6log 3 4log 2 log 2 4log 3 :


1.

11 2

15 5

11 2

15 5

0,5

0,1

x x

x x

, »Ã» 0,027x :

2. 2 3 4

3 40,6 0,5 0,7 0,5 2 3,3 :

3. 2 232sin cos12 12

:

4. 2 2log logx yy x , »Ã» log log 7x yy x :


1. 21

11

xx , »Ã»

1x -Á ¨ 2x -Á 2 12 3 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý:

2. 4 2 3 3 1 :

3. 0 0 0 06sin55 cos25 6cos55 sin25 :

4. 9 3log log 5

33 log 5 3 :

www.atc.a

m


151


1. a b -Ý, »Ã» 2 2 31a b ¨ 3ab :

2. 3 3 6

2 7 7 10 10 4

:

3. 0 0 010 cos70 cos20tg :

4. 2lg 5 lg5 2 lg20 :


1. a b -Ý, »Ã» 2 2 28a b ¨ 4ab :

2. 2 2

1 2 1 2 1 23 3x x x x x x , áñï»Õ 1x -Á ¨

2x -Á 2 7 5 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


3. 0,5log 3 1

1

8

:

4. 12 12

ctg tg :


1. 2 2

1 2 2 1x x x x , »Ã» 1x - Á ¨

2x -Á 2 5 3 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


2. 9 4 5 3 5 :

3. 3

50sin 2arcsin5

:

4. 3 1253 7log 7 log 125 log 3 :

www.atc.a

m


152


1. 22 yx , »Ã» 20x y ¨ 18x y :

2. 1 2x x -Á, »Ã» 1 2,x x Ãí»ñÁ 4 20 2 32 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


3. 5

cos10

sin8

:

4. 310logab a , »Ã» log 9a b :


1. 2 3 3 7x x x , »Ã» 3

2x :

2. 2

3

2

2

2

1 xxx , áñï»Õ 321 ,, xxx -Á 3 214 48 0x x x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý:

3. 0 0 02 43 45 47ctg ctg ctg :

4. 12 logab b , »Ã» log 5a b :


1. 28 10 3 2 3 :

2. 7 7

8sin cos12 12

:

3. 3 3x x , »Ã»9 9 62x x :

4. 5 3log 3 log 55 3 :

www.atc.a

m


153


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 27 1 9

2. 3 125 2 1

3. 1 1 15 4

4. 0 8 432 6

5. 0 20 16 5

6. 2 18 2 5

7. 4 15 4 2

8. 4 3 2 9

9. 6 5 1 11

10. 140 3 13 98

11. 56 1 7 96

12. 4 95 3 0

13. 3 280 1 9

14. 8 1 12 4

15. 4 1 4 2

16. 3 8 3 8

17. 5 2 7 4

18. 2 7 4 3

19. 0 1 2 3

20. 4 2 2 47

21. 4 2 3 3

22. 5 2 1 4

23. 6 100 216 4

24. 15 1 48 6

25. 19 5 2 3

26. 4 10 2 10

27. 7 2 8 0

www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 2 ´²ÄÆÜ 2 Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

154

´²ÄÆÜ 2. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. îñí³Í ¿ axx 27 ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï

ÉáõÍáõÙ:

3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 25a ¹»åùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ 15-Á

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

2. îñí³Í ¿ axx 362 ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):


³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï

ÉáõÍáõÙ:

3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 23a ¹»åùáõÙ:



3. îñí³Í ¿ 228 2 xxx ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. x -Ç Ç±Ýã µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç

ï»ÕÇ ÏáõÝ»Ý³ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý ¹»åùÁ:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ ãµ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý

ÃÇíÁ:

www.atc.a

m


155


1. ¶ïÝ»É 30

tg x

tgx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 0; 2


2. ¶ïÝ»É 2

2 2 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É 2 22 12 144x x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý µÝ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ:

4. ¶ïÝ»É 5 6 0x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÛÁ:


1. ¶ïÝ»É 30

tg x

tgx

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ

;2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É 2

2 2 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É 2 22 12 144x x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý µÝ³Ï³Ý

³ñÙ³ïÁ:

4. ¶ïÝ»É 5 6 0x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

6. îñí³Í ¿ 2 2 1 0ax x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í ÙÇ³ÝÇß ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³-

ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, Ù»ÏÁ Ù»Í 2-Çó, ÇëÏ ÙÛáõëÁ ÷áùñ ¿ 2-Çó:

4. ¶ïÝ»É 1, 2, ..., 20a a a ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ëï³óí³Í ùë³Ý

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ µáÉáñ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

www.atc.a

m


156

7. îñí³Í ¿ 2 4 1 0ax x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í »ñÏÝÇß ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

³ñÙ³ï áõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, Ù»Í 2-Çó, ÇëÏ ÙÛáõëÁ ÷áùñ ¿

2-Çó:

4. ¶ïÝ»É 1, 2, ..., 30a a a ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ëï³óí³Í »ñ»ëáõÝ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ µáÉáñ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

8. îñí³Í ¿ 4 5 3x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:

3. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

9. îñí³Í ¿ 6 10 4x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:

3. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

www.atc.a

m


157

10. îñí³Í ¿ 25

x ax

Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. a - Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 116 ÃÇíÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

3. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñ-

Ù³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ÷áùñ ¿ 5-Çó, ÇëÏ ÙÛáõëÁª Ù»Í 7-Çó:

11. îñí³Í ¿ ax

x 16

Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. a - Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 337 ÃÇíÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:


Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñ-

Ù³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ÷áùñ ¿ 5-Çó, ÇëÏ ÙÛáõëÁª Ù»Í 7-Çó:

www.atc.a

m


158

12. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 4sin cos2x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. a - Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 22

x k k Z

ï»ëùÇ µáÉáñ Ãí»ñÁ

ÏÉÇÝ»Ý ³Û¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñ:

2. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

3. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ

Ùá¹áõÉÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:


Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

13. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí axx 2coscos8 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. a -Ç Ç± Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Zkkx 2 ï»ëùÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÃÇí

ÏÉÇÝÇ ³Û¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ


3. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç ÃíÇ

Ùá¹áõÉÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:


Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

14. îñí³Í ¿ 2 22 4 0x px p Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ p -Ý

å³ñ³Ù»ïñ ¿:

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ï³ñµ»ñÇãÁ (¹ÇëÏñÇÙÇÝ³ÝïÁ):

2. ¶ïÝ»É p -Ç ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 1-Á Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ï ¿:

3. ¶ïÝ»É p -Ç ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 12-Ç:


³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

80-Ç:

www.atc.a

m


159

15. îñí³Í ¿ axx 2

14 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ a -Ý


1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´ -ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 2a ¹»åùáõÙ:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ


4. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ

Ñ³Ï³¹Çñ Ãí»ñ »Ý:

16. îñí³Í ¿ 2 22 9 0x px p Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ p -Ý


1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ï³ñµ»ñÇãÁ (¹ÇëÏñÇÙÇÝ³ÝïÁ):

2. ¶ïÝ»É p -Ç ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 2-Á Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ï ¿:


³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 16-Ç:


³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

84-Ç:

17. îñí³Í ¿ axx 2

216 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ a -Ý


1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´ -ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 1a ¹»åùáõÙ:



4. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ

Ñ³Ï³¹Çñ Ãí»ñ »Ý:

www.atc.a

m


160

18. îñí³Í ¿ 22 3 2 32 x xx x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

19. îñí³Í ¿ axx 5log4 1 ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ

³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 5-Á


3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ÙÇç³Ï³ÛùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÝ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý

ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿ 0a ¹»åùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ

ÙÇ³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 8a ¹»åùáõÙ:

20. îñí³Í ¿ axx 20log2 ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):


³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 2-Á


3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ÙÇç³Ï³ÛùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÝ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý

ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿ 0a ¹»åùáõÙ:


ÙÇ³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 4a ¹»åùáõÙ:

www.atc.a

m


161

21. îñí³Í ¿

1

056

2

24

x

xx Ñ³Ù³ËáõÙµÁ:

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ »ñÏñáñ¹

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ ³é³çÇÝ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:


µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ


22. îñí³Í ¿

1

086

2

24

x


1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ »ñÏñáñ¹



µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:


µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ


23. îñí³Í ¿

22

01582

x


1. ø³ÝÇ± µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ

»ñÏñáñ¹ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:


µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ ³é³çÇÝ


4. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ


www.atc.a

m


162

24. îñí³Í ¿

31

0452

x


1. ø³ÝÇ± µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ

»ñÏñáñ¹ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:


µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ ³é³çÇÝ


4. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³Ù³ËÙµÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ


25. îñí³Í ¿

054

082

2 xx


1. ø³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³ËÙµÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍÙ³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ


3. ø³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí Ï³ Ñ³Ù³ËÙµÇ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ù»ç:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí Ï³ Ñ³Ù³ËÙµÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ù»ç:

26. îñí³Í ¿

0109

06

2 xx


1. ø³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³ËÙµÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍÙ³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ




4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí Ï³ Ñ³Ù³ËÙµÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ù»ç:

www.atc.a

m


163

27. îñí³Í ¿

21

0111

x


1. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇó Ù»Í³·áõÛÝÁ:



4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³ËáõÙµÁ:

28. îñí³Í ¿

31

042

x


1. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³ËÙµÇ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇó Ù»Í³·áõÛÝÁ:



4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³ËáõÙµÁ:

29. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 5 2

1 5

x a

x a

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

2. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

12 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:


Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 19-Á

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿, ÇëÏ 25-Á` áã:

www.atc.a

m


164

30. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 1 4

8

x a

x a

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

2. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 3

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:


Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿:

4. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 17-Á

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿, ÇëÏ 26-Á` áã:

31. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí axx 82 ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ »é³Ý¹³ÙÁ:

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í »é³Ý¹³ÙÇ

÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 11-Ç:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í »é³Ý¹³ÙÝ ³é³Ýó

ÙÝ³óáñ¹Ç µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 2x -Ç:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 082 axx

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 6 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ

ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

4. ¶ïÝ»É 221 8xx ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ 1x -Á ¨ 2x -Á

ïñí³Í »é³Ý¹³ÙÇ ³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý 5a ¹»åùáõÙ:

www.atc.a

m


165

32. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí axx 102 ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ »é³Ý¹³ÙÁ:

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í »é³Ý¹³ÙÇ

÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 9-Ç:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í »é³Ý¹³ÙÝ ³é³Ýó

ÙÝ³óáñ¹Ç µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 3x -Ç:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 0102 axx ³ÝÑ³í³-

ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 6 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

4. ¶ïÝ»É 221 10xx ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ 1x -Á ¨ 2x -Á

ïñí³Í »é³Ý¹³ÙÇ ³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý 7a ¹»åùáõÙ:

33. îñí³Í ¿ 3

54

9

1

3

14

x

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:


µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:


³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:


³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ å³ñ½ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

34. îñí³Í ¿ 112 aax ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý

ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 6 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 7 -Á

µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

4. a -Ç Ç±Ýã µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï ÑÇÝ· ³ÙµáÕç ÃÇí:

www.atc.a

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166

35. îñí³Í ¿ 0)82lg(25 2 xx ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:


³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃíÇ Ùá¹áõÉÁ:


³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:



36. îñí³Í ¿

ax

xx

52

0342

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ a ³ÙµáÕç ÃÇíÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á

ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µáÉáñ a ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÏáõÝ»Ý³ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ³Ù»Ý³Ù»Í a ³ÙµáÕç ÃÇíÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý

áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ÉáõÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ³Ù»Ý³Ù»Í a ³ÙµáÕç ÃÇíÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý

áõÝÇ ÉáõÍáõÙ:

37. îñí³Í ¿

113

0210

ax

xx Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

2. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á 5a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

3. ø³ÝÇ± áã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á, »ñµ

13a :

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á, »ñµ 4;1a :

www.atc.a

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167

38. îñí³Í ¿ 16log 22

3 x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ ãå³ïÏ³ÝáÕ Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:


µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

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168


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 13 14 6 9

2. 8 9 10 21

3. 7 2 4 3

4. 4 1 4 36

5. 2 1 5 1

6. 9 1 1 21

7. 99 1 2 31

8. 10 5 2 4

9. 17 10 2 5

10. 12 10 19 11

11. 14 8 15 10

12. 3 4 5 9

13. 7 7 10 17

14. 16 1 4 10

15. 5 1 2 1

16. 36 1 5 7

17. 9 1 3 2

18. 5 2 2 4

19. 3 7 1 6

20. 2 9 1 5

21. 3 2 0 5

22. 1 2 0 3

23. 2 4 2 3

24. 1 1 8 7

25. 1 6 4 5

26. 1 11 9 10

27. 1 15 15 18

28. 2 7 7 11

29. 2 6 4 5

30. 3 4 5 6

31. 27 12 7 59

32. 34 21 16 93

33. 2 5 4 10

34. 12 17 13 16

35. 9 3 4 8

36. 12 4 7 11

37. 11 7 9 6

38. 0 1 9 18

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169

´²ÄÆÜ 3. îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

1. A í³ÛñÇó ¹»åÇ B í³ÛñÝ áõÕ¨áñí»ó 20 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ

ß³ñÅíáÕ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á: 30 ñáå» ³Ýó A -Çó ¹áõñë »Ï³í 30 ÏÙ/Å

³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ, áñÁ Ñ³ëÝ»Éáí

Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ, ³ÝÙÇç³å»ë Ñ»ï ßñçí»ó ¨ A í»ñ³¹³ñÓ³í ³ÛÝ

å³ÑÇÝ, »ñµ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á Ñ³ë³í B :

1. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç 60

ñáå»áõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ:

2. Ð»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± ñáå»áõÙ A í³ÛñÇó Ñ³ë³í B í³ÛñÁ:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ A ¨ B í³Ûñ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

4. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ñ³ë³í

Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ:

2. A í³ÛñÇó ¹»åÇ B í³ÛñÝ áõÕ¨áñí»ó 24 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ

ß³ñÅíáÕ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á: 40 ñáå» ³Ýó A -Çó ¹áõñë »Ï³í 32 ÏÙ/Å

³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ, áñÁ Ñ³ëÝ»Éáí

Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ, ³ÝÙÇç³å»ë Ñ»ï ßñçí»ó ¨ A í»ñ³¹³ñÓ³í ³ÛÝ

å³ÑÇÝ, »ñµ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á Ñ³ë³í B :

1. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÇ 60

ñáå»áõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ:

2. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ñ³ë³í

Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ A ¨ B í³Ûñ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

4. Ð»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± ñáå»áõÙ A í³ÛñÇó Ñ³ë³í B í³ÛñÁ:

www.atc.a

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170

3. ²ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ µ³ÝíáñÝ»ñÇó ³é³çÇÝÇÝ

³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 4 ûñÇó áã å³Ï³ë Å³Ù³Ý³Ï, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á ³Û¹

³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É 2 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ß³ï

Å³Ù³Ý³ÏáõÙ, ù³Ý ³é³çÇÝÁ: ºñÏáõëáí ÙÇ³ëÇÝ ³ßË³ï³ÝùÁ

Ï³ï³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ µ³ÝíáñÝ»ñÇÝ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 3 ûñÇó å³Ï³ë

Å³Ù³Ý³Ï: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ µ³ÝíáñÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÝ ³Û¹

³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É ³ÙµáÕç Ãíáí ûñ»ñáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É ³Û¹ ³ßË³ï³ÝùÝ ³é³çÇÝ

µ³ÝíáñÁ:

2. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÇ 3 ûñáõÙ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ

Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ:

3. ²ßË³ï³ÝùÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý µ³ÝíáñÝ»ñÁ, »Ã» ³é³çÇÝÝ

³ßË³ïÇ 2 ûñ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 4 ûñ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ µ³ÝíáñÝ»ñÁ ÙÇ³ëÇÝ Ï³ñáÕ »Ý Ï³ï³ñ»É ³Û¹

³ßË³ï³ÝùÁ, »Ã» Ýñ³Ýù ³ßË³ï»Ý 3 ³Ý·³Ù ó³Íñ

³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

4. ²ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ µ³ÝíáñÝ»ñÇó ³é³çÇÝÇÝ

³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 5 ûñÇó áã å³Ï³ë Å³Ù³Ý³Ï, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á ³Û¹

³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É 3 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ß³ï

Å³Ù³Ý³ÏáõÙ, ù³Ý ³é³çÇÝÁ: ºñÏáõëáí ÙÇ³ëÇÝ ³ßË³ï³ÝùÁ

Ï³ï³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ µ³ÝíáñÝ»ñÇÝ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 4 ûñÇó å³Ï³ë

Å³Ù³Ý³Ï: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ µ³ÝíáñÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÝ ³Û¹

³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É ³ÙµáÕç Ãíáí ûñ»ñáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É ³Û¹ ³ßË³ï³ÝùÝ ³é³çÇÝ

µ³ÝíáñÁ:

2. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÇ 3 ûñáõÙ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ

Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ:

3. ²ßË³ï³ÝùÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý µ³ÝíáñÝ»ñÁ, »Ã» ³é³çÇÝÝ

³ßË³ïÇ 2 ûñ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 3 ûñ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ µ³ÝíáñÝ»ñÁ ÙÇ³ëÇÝ Ï³ñáÕ »Ý Ï³ï³ñ»É ³Û¹ ³ßË³-

ï³ÝùÁ, »Ã» Ýñ³Ýù ³ßË³ï»Ý 4 ³Ý·³Ù ó³Íñ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³Ýáõ-

ÃÛ³Ùµ:

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171

5. ºñÏáõ ù³Õ³ùÝ»ñÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Çñ³ñ ÁÝ¹³é³ç ß³ñÅí»óÇÝ

»ñÏáõ Ù»ù»Ý³: ²é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ³Û¹ ù³Õ³ùÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í

×³Ý³å³ñÑÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 1 Å³Ù 30 ñáå»áõÙ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 1

Å³ÙáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý Ï³ÝóÝÇ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÇ

Ï»ëÁ:

2. ²Û¹ ×³Ý³å³ñÑÇ ù³ÝÇ± ïáÏáëÁ Ï³ÝóÝÇ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý 15

ñáå»áõÙ:

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý Ï³ÝóÝÇ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ Ù»Ï

Å³ÙáõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ:

4. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá ³Û¹ Ù»ù»Ý³Ý»ñÁ

ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

6. ºñÏáõ ù³Õ³ùÝ»ñÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Çñ³ñ ÁÝ¹³é³ç ß³ñÅí»óÇÝ

»ñÏáõ Ù»ù»Ý³: ²é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ³Û¹ ù³Õ³ùÝ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í

×³Ý³å³ñÑÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 1 Å³Ù 20 ñáå»áõÙ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 2

Å³ÙáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý Ï³ÝóÝÇ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÇ Ï»ëÁ:

2. ²Û¹ ×³Ý³å³ñÑÇ ù³ÝÇ± ïáÏáëÁ Ï³ÝóÝÇ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý 24

ñáå»áõÙ:

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý Ï³ÝóÝÇ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ Ï»ë

Å³ÙáõÙ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ:

4. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá ³Û¹ Ù»ù»Ý³Ý»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

7. Ê³ÝáõÃÝ ³é³çÇÝ ûñÁ í³×³é»ó ëï³ó³Í ËÝÓáñÇ ù³Ý³ÏÇ 2

1

Ù³ëÇó 18 Ï· ³í»ÉÇ: ºñÏñáñ¹ ûñÁ Ë³ÝáõÃÁ í³×³é»ó ³é³çÇÝ

ûñí³ í³×³éùÇó Ñ»ïá ÙÝ³ó³Í ËÝÓáñÇ ù³Ý³ÏÇ 6

5 Ù³ëÁ, áñÇó

Ñ»ïá Ë³ÝáõÃáõÙ ÙÝ³ó 15 Ï· ËÝÓáñ:

1. ²é³çÇÝ ûñáõÙ í³×³éí³Í ËÝÓáñÇ ù³Ý³ÏÁ ù³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ùáí ¿

³í»ÉÇ ³Û¹ ûñí³ í³×³éùÇó Ñ»ïá Ë³ÝáõÃáõÙ ÙÝ³ó³Í ËÝÓáñÇ

ù³Ý³ÏÇó:

2. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ËÝÓáñ í³×³é»ó Ë³ÝáõÃÁ »ñÏñáñ¹ ûñÁ:

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ËÝÓáñ ¿ñ ëï³ó»É Ë³ÝáõÃÁ:

4. ²é³çÇÝ ûñáõÙ í³×³éí³Í ËÝÓáñÇ ù³Ý³ÏÁ »ñÏñáñ¹ ûñáõÙ

í³×³éí³Í ËÝÓáñÇ ù³Ý³ÏÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ:

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8. Ê³ÝáõÃÝ ³é³çÇÝ ûñÁ í³×³é»ó ëï³ó³Í ËÝÓáñÇ ù³Ý³ÏÇ 2

1

Ù³ëÇó 30 Ï· å³Ï³ë: ºñÏñáñ¹ ûñÁ Ë³ÝáõÃÁ í³×³é»ó ³é³çÇÝ

ûñí³ í³×³éùÇó Ñ»ïá ÙÝ³ó³Í ËÝÓáñÇ ù³Ý³ÏÇ 5

4 Ù³ëÁ, áñÇó

Ñ»ïá Ë³ÝáõÃáõÙ ÙÝ³ó 28 Ï· ËÝÓáñ:

1. ²é³çÇÝ ûñáõÙ í³×³éí³Í ËÝÓáñÇ ù³Ý³ÏÁ ù³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ùáí ¿

å³Ï³ë ³Û¹ ûñí³ í³×³éùÇó Ñ»ïá Ë³ÝáõÃáõÙ ÙÝ³ó³Í ËÝÓáñÇ

ù³Ý³ÏÇó:

2. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ËÝÓáñ í³×³é»ó Ë³ÝáõÃÁ »ñÏñáñ¹ ûñÁ:

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ËÝÓáñ ¿ñ ëï³ó»É Ë³ÝáõÃÁ:

4. ºñÏñáñ¹ ûñáõÙ í³×³éí³Í ËÝÓáñÇ ù³Ý³ÏÁ ³é³çÇÝ ûñáõÙ

í³×³éí³Í ËÝÓáñÇ ù³Ý³ÏÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ:

9. ì³Ý³ É×Ç çáõñÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ 6 % ³Õ:

1. ø³ÝÇ± Ï· ³Õ Ï³ ì³Ý³ É×Ç çñÇ 50 Ï·-Ç Ù»ç:

2. ø³ÝÇ± Ï· Ù³ùáõñ çáõñ å»ïù ¿ ³í»É³óÝ»É ì³Ý³ É×Ç çñÇ

100 Ï·-ÇÝ, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 2 % -³Ýáó ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃ:

3. ø³ÝÇ± Ï· çáõñ å»ïù ¿ ·áÉáñßÇ³Ý³ ì³Ý³ É×Ç çñÇ 200 Ï·-Çó,

áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 12 % -³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

4. ì³Ý³ É×Ç 50 Ï· çñÇÝ ù³ÝÇ± Ï· 2 %-³Ýáó ³Õ³çáõñ å»ïù ¿

Ë³éÝ»É, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 4 %-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

10. îñ³ÏïáñÁ Ù»Ï ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ í³ñ»É 12 Ñ³, Ï³Ù ó³Ý»É 18 Ñ³:

1. îñ³ÏïáñÇ ó³Ý»Éáõ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿

³í»ÉÇ í³ñ»Éáõ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

2. ºñ»ù ûñáõÙ Çñ í³ñ³ÍÁ ïñ³ÏïáñÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ó³Ý»É:

3. î³ëÁ ûñáõÙ ïñ³ÏïáñÁ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ Ï³ñáÕ ¿ í³ñ»É ¨ í³ñ³ÍÁ

ó³Ý»É:

4. ²Û¹åÇëÇ 5 ïñ³Ïïáñ ÙÇ³ëÇÝ Ù»Ï ûñáõÙ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ Ï³ñáÕ »Ý

í³ñ»É ¨ í³ñ³ÍÁ ó³Ý»É:

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11. îñ³ÏïáñÁ Ù»Ï ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ í³ñ»É 12 Ñ³, Ï³Ù ó³Ý»É 15 Ñ³:

1. îñ³ÏïáñÇ ó³Ý»Éáõ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿

³í»ÉÇ í³ñ»Éáõ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

2. ÐÇÝ· ûñáõÙ Çñ í³ñ³ÍÁ ïñ³ÏïáñÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ó³Ý»É:

3. î³ëÝáõÃ ûñáõÙ ïñ³ÏïáñÁ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ Ï³ñáÕ ¿ í³ñ»É ¨

í³ñ³ÍÁ ó³Ý»É:

4. ²Û¹åÇëÇ 9 ïñ³Ïïáñ ÙÇ³ëÇÝ Ù»Ï ûñáõÙ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ Ï³ñáÕ »Ý

í³ñ»É ¨ í³ñ³ÍÁ ó³Ý»É:

12. ÐáÕ³·áñÍÝ ³é³çÇÝ ³ÙëáõÙ ³í³½³ÝÇ çñÇ Ï»ëÝ û·ï³·áñÍ»ó

³Û·ÇÝ áéá·»Éáõ ¨ ¨ë 15Ù3 çáõñ å³ñï»½Á çñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ: ºñÏñáñ¹

³ÙëÇÝ Ý³ ³Û·ÇÝ áéá·»Éáõ Ñ³Ù³ñ Í³Ëë»ó ³í³½³ÝáõÙ ÙÝ³ó³Í

çñÇ 3

2 Ù³ëÁ , ÇëÏ å³ñï»½Ç Ñ³Ù³ñ` í»ñçÇÝ 15 Ù

3 çáõñÁ:

1. ø³ÝÇ± Ù3 çáõñ û·ï³·áñÍ»ó ÑáÕ³·áñÍÁ »ñÏñáñ¹ ³ÙëÇÝ:

2. êÏ½µáõÙ ù³ÝÇ± Ù3 çáõñ Ï³ñ ³í³½³ÝáõÙ:

3. ²í³½³ÝáõÙ »Õ³Í ³ÙµáÕç çñÇ ù³Ý³ÏÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ß³ï

å³ñï»½Ç Ñ³Ù³ñ »ñÏáõ ³ÙÇëÝ»ñÇÝ û·ï³·áñÍí³Í çñÇ ù³Ý³ÏÇó:

4. ²Û·áõ áéá·Ù³Ý Ñ³Ù³ñ ³é³çÇÝ ³ÙëáõÙ û·ï³·áñÍí³Í çñÇ

ù³Ý³ÏÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ å³ñï»½Ç Ñ³Ù³ñ »ñÏáõ

³ÙÇëÝ»ñÇÝ û·ï³·áñÍí³Í çñÇ ù³Ý³ÏÇó:

13. ÐáÕ³·áñÍÝ ³é³çÇÝ ³ÙëáõÙ ³í³½³ÝÇ çñÇ Ï»ëÝ û·ï³·áñÍ»ó

³Û·ÇÝ áéá·»Éáõ ¨ ¨ë 10Ù3 çáõñ å³ñï»½Á çñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ: ºñÏñáñ¹

³ÙëÇÝ Ý³ ³Û·ÇÝ áéá·»Éáõ Ñ³Ù³ñ Í³Ëë»ó ³í³½³ÝáõÙ ÙÝ³ó³Í

çñÇ 3

2 Ù³ëÁ , ÇëÏ å³ñï»½Ç Ñ³Ù³ñ ` í»ñçÇÝ 10 Ù

3 çáõñÁ:

1. ø³ÝÇ± Ù3 çáõñ û·ï³·áñÍ»ó ÑáÕ³·áñÍÁ »ñÏñáñ¹ ³ÙëÇÝ:

2. êÏ½µáõÙ ù³ÝÇ± Ù3 çáõñ Ï³ñ ³í³½³ÝáõÙ:

3. ²í³½³ÝáõÙ »Õ³Í ³ÙµáÕç çñÇ ù³Ý³ÏÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ß³ï

å³ñï»½Ç Ñ³Ù³ñ »ñÏáõ ³ÙÇëÝ»ñÇÝ û·ï³·áñÍí³Í çñÇ

ù³Ý³ÏÇó:

4. ä³ñï»½Ç Ñ³Ù³ñ »ñÏáõ ³ÙÇëÝ»ñÇÝ û·ï³·áñÍí³Í çñÇ ù³Ý³ÏÁ

ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ùÇã ³é³çÇÝ ³ÙëáõÙ ³Û·áõ áéá·Ù³Ý Ñ³Ù³ñ

û·ï³·áñÍí³Í çñÇ ù³Ý³ÏÇó:

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14. A ù³Õ³ùÇó ¹»åÇ B ù³Õ³ù ß³ñÅí»ó Ù³ñ¹³ï³ñ

³íïáÙ»ù»Ý³Ý` 60 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ØÇ³Å³Ù³Ý³Ï B

ù³Õ³ùÇó ¹»åÇ A ù³Õ³ù ß³ñÅí»ó ³íïáµáõëÁ` 40 ÏÙ/Å

³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 600 ÏÙ ¿:

1. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ¨ ³íïáµáõëÁ

ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù Ïå³Ñ³ÝçíÇ ³íïáµáõëÇÝ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý í³ÛñÇó A

Ñ³ëÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÙÝ³ Ù³ñ¹³ï³ñÇÝ B Ñ³ëÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ`

Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó 2 Å³Ù Ñ»ïá:

4. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÉÇÝÇ Ù»ù»Ý³Ý»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ³ÛÝ

å³ÑÇÝ, »ñµ Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ³ÝóÝÇ ×³Ý³å³ñÑÇ 5

4

Ù³ëÁ:

15. A ù³Õ³ùÇó ¹»åÇ B ù³Õ³ù ß³ñÅí»ó Ù³ñ¹³ï³ñ

³íïáÙ»ù»Ý³Ý` 90 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ØÇ³Å³Ù³Ý³Ï B

ù³Õ³ùÇó ¹»åÇ A ù³Õ³ù ß³ñÅí»ó ³íïáµáõëÁ` 60 ÏÙ/Å

³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 900 ÏÙ ¿:

1. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ¨ ³íïáµáõëÁ

ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù Ïå³Ñ³ÝçíÇ Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³ÛÇÝ

Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý í³ÛñÇó B Ñ³ëÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÙÝ³ ³íïáµáõëÇÝ A Ñ³ëÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ`

Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó 4 Å³Ù Ñ»ïá:

4. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÉÇÝÇ Ù»ù»Ý³Ý»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ³ÛÝ

å³ÑÇÝ, »ñµ Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý ³ÝóÝÇ ×³Ý³å³ñÑÇ 10

7

Ù³ëÁ:

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16. ì³Ý³ É×Ç çáõñÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ 6 % ³Õ:

1. ø³ÝÇ± Ï· ³Õ Ï³ ì³Ý³ É×Ç çñÇ 150 Ï·-Ç Ù»ç:

2. ø³ÝÇ± Ï· Ù³ùáõñ çáõñ å»ïù ¿ ³í»É³óÝ»É ì³Ý³ É×Ç çñÇ 50 Ï·-ÇÝ,

áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 4% -³Ýáó ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃ:

3. ø³ÝÇ± Ï· çáõñ å»ïù ¿ ·áÉáñßÇ³Ý³ ì³Ý³ É×Ç çñÇ 200 Ï·-Çó,

áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 8 % -³Ýáó ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃ:

4. ì³Ý³ É×Ç 50 Ï· çñÇÝ ù³ÝÇ± Ï· 10 %-³Ýáó ³Õ³çáõñ å»ïù ¿

Ë³éÝ»É, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 8 %-³Ýáó ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃ:

17. ºñÏáõ í³Ûñ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í ×³Ý³å³ñÑÁ Ù³ñ¹Á` ù³ÛÉ»Éáí

³ÝóÝáõÙ 4 Å³ÙáõÙ, ÇëÏ Ñ»Í³Ýíáíª 2,4 ³Ý·³Ù ùÇã Å³Ù³Ý³ÏáõÙ:

Ð»Í³Ýíáí ÁÝÃ³Ý³ÉÇë Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 7ÏÙ/Å-áí ³í»ÉÇ ¿, ù³Ý

ù³Û»ÉÇë:

1. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ¿ Ý³ Ñ»Í³Ýíáí ³ÝóÝáõÙ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÁ:

2. ¶ïÝ»É Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñ»Í³Ýíáí ÁÝÃ³Ý³ÉÇëª ³ñï³Ñ³Ûï³Í

ÏÙ/Å-áí:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÁ:

4. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ý³ Ï³ÝóÝÇ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÁ, »Ã» ×³Ý³å³ñÑÇ 8

ÏÇÉáÙ»ïñÝ ³ÝóÝÇ Ñ»Í³Ýíáí, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ` ù³ÛÉ»Éáí:

18. ¶ÇñùÁ µ³ÕÏ³ó³Í ¿ »ñÏáõ µ³ÅÝÇó, ÁÝ¹ áñáõÙ, ³é³çÇÝ µ³ÅÇÝÁ

30 ¿çáí ³í»ÉÇ ¿ ·ñùÇ Ï»ëÇó ¨ 25 % ³í»ÉÇ ¿ç áõÝÇ, ù³Ý

»ñÏñáñ¹ µ³ÅÇÝÁ:

1. ø³ÝÇ± ¿çáí ¿ ·ñùÇ ³é³çÇÝ µ³ÅÇÝÁ ³í»ÉÇ ·ñùÇ »ñÏñáñ¹ µ³ÅÝÇó:

2. úñ³Ï³Ý Ñ³í³ë³ñ ¿ç»ñ Ï³ñ¹³Éáíª ³ß³Ï»ñïÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ

ÏÏ³ñ¹³ ³ÙµáÕç ·ÇñùÁ, »Ã» ³é³çÇÝ µ³ÅÇÝÁ Ï³ñ¹áõÙ ¿ 20 ûñáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ¿ç áõÝÇ ·ÇñùÁ:

4. ø³ÝÇ± Ãí³Ýß³Ý ¿ ·ñí»É ·ñùÇ ³é³çÇÝ µ³ÅÝÇ ¿ç»ñÁ

Ñ³Ù³ñ³Ï³É»ÉÇë:

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19. ºñÏáõ í³Ûñ»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í ×³Ý³å³ñÑÁ Ù³ñ¹Á` ù³ÛÉ»Éáí

³ÝóÝáõÙ 3,5 Å³ÙáõÙ, ÇëÏ Ñ»Í³Ýíáíª 2,5 ³Ý·³Ù ùÇã Å³Ù³Ý³-

ÏáõÙ: Ð»Í³Ýíáí ÁÝÃ³Ý³ÉÇë Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 9 ÏÙ/Å-áí ³í»ÉÇ

¿, ù³Ý ù³Û»ÉÇë:

1. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ¿ Ý³ Ñ»Í³Ýíáí ³ÝóÝáõÙ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÁ:

2. ¶ïÝ»É Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñ»Í³Ýíáí ÁÝÃ³Ý³ÉÇëª ³ñï³Ñ³Ûï³Í

ÏÙ/Å-áí:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÁ:

4. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ý³ Ï³ÝóÝÇ ³Û¹ ×³Ý³å³ñÑÁ, »Ã» ×³Ý³å³ñÑÇ

10 ÏÇÉáÙ»ïñÝ ³ÝóÝÇ Ñ»Í³Ýíáí, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ` ù³ÛÉ»Éáí:

20. ¶ÇñùÁ µ³ÕÏ³ó³Í ¿ »ñÏáõ µ³ÅÝÇó, ÁÝ¹ áñáõÙ, ³é³çÇÝ

µ³ÅÇÝÁ 20 ¿çáí ³í»ÉÇ ¿ ·ñùÇ Ï»ëÇó ¨ 20 % ³í»ÉÇ ¿ç áõÝÇ,

ù³Ý »ñÏñáñ¹ µ³ÅÇÝÁ:

1. ø³ÝÇ± ¿çáí ¿ ·ñùÇ ³é³çÇÝ µ³ÅÇÝÁ ³í»ÉÇ ·ñùÇ »ñÏñáñ¹ µ³ÅÝÇó:

2. úñ³Ï³Ý Ñ³í³ë³ñ ¿ç»ñ Ï³ñ¹³Éáíª ³ß³Ï»ñïÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ

ÏÏ³ñ¹³ ³ÙµáÕç ·ÇñùÁ, »Ã» ³é³çÇÝ µ³ÅÇÝÁ Ï³ñ¹áõÙ ¿ 12 ûñáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ¿ç áõÝÇ ·ÇñùÁ:

4. ø³ÝÇ± Ãí³Ýß³Ý ¿ ·ñí»É ·ñùÇ ³é³çÇÝ µ³ÅÝÇ ¿ç»ñÁ

Ñ³Ù³ñ³Ï³É»ÉÇë:

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Ð/Ð 1 2 3 4

1. 40 150 50 1

2. 80 2 112 280

3. 4 6 100 8

4. 5 9 60 15

5. 45 25 40 36

6. 40 20 45 48

7. 36 75 216 68

8. 60 112 220 40

9. 3 200 100 50

10. 50 2 72 36

11. 25 4 120 60

12. 45 120 4 100

13. 30 80 4 50

14. 6 9 120 200

15. 6 4 300 150

16. 9 25 50 50

17. 100 12 20 184

18. 60 36 540 792

19. 84 15 21 150

20. 40 22 440 612

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1. îñí³Í ¿ 4 1 1f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ø³ÝÇ± Ï»ïáõÙ ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ³µëóÇëÝ»ñÇ

³é³ÝóùÁ:

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 3

0;4

Ñ³ïí³ÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

2. îñí³Í ¿ 4 1 3 1f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ø³ÝÇ± Ï»ïáõÙ ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ³µëóÇëÝ»ñÇ

³é³ÝóùÁ:

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 15

10;4

Ñ³ïí³ÍáõÙ:


3. îñí³Í ¿ 1 3f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 1 2 Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 27;2 Ñ³ïí³ÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó

¹»åùáõÙ y a áõÕÇÕÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï

»ñ»ù Ï»ïáõÙ:

www.atc.a

m


179

4. îñí³Í ¿ 4 2

( )4 2

4x x

f x ýáõÝÏóÇ³Ý:


2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ áã

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í


4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÇó Ù»Í³·áõÛÝÁ:

5. îñí³Í ¿ 4 2

( )4 2

3x x

f x ýáõÝÏóÇ³Ý:


2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ¹ñ³Ï³Ý


3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í


4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÇó ÷áùñ³·áõÛÝÁ:

6. îñí³Í ¿ 5

2 1( ) log 25

1f x x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ ãå³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:


4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ k ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ 3fkf : www.at

c.am


180

7. îñí³Í ¿ 7

2 1( ) log 49

1f x x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ ãå³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:


4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ k ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ 1fkf :

8. îñí³Í ¿ 1122443 2 xxxxf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ 3;2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù ¿ ÁÝ¹áõÝáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý 3;1


9. îñí³Í ¿ 23 6 16f x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ 2;1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù ¿ ÁÝ¹áõÝáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý 3;1


www.atc.a

m


181

10. îñí³Í ¿ 24

42

xx

xf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 3x Ï»ïáõÙ:


3. ¶ïÝ»É 3;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÇ

ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É 0x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

11. îñí³Í ¿ 24

24

xx

xf ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 4x Ï»ïáõÙ:


3. ¶ïÝ»É 3;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÇ

ù³é³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É 2x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:


1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 1 2 Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 16;0 h³ïí³ÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó

¹»åùáõÙ y a áõÕÇÕÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï

»ñ»ù Ï»ïáõÙ:

www.atc.a

m


182

13. 2T ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ f ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿

; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¨ 1 5f :

1. ¶ïÝ»É 2 3 1f f ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É 9 1

44 4

f f

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É xfxF 22 ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É xgfxH ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 3x Ï»ïáõÙ, áñï»Õ

2g x x :

14. 4T ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ f ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿

; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¨ 1 3f :

1. ¶ïÝ»É 2 7 9f f ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É 7 9

72 2

f f

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É

xfxF

2

14 ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É xgfxH ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 5x Ï»ïáõÙ, áñï»Õ

2g x x : www.atc.a

m


183



2. ¶ïÝ»É xffxF ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ

å³ïÏ³ÝáÕ ÷áùñ³·áõÛÝ ½áõÛ· ÃÇíÁ:

3. ¶ïÝ»É xfxG sin ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É xfxH sin ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ

å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:



2. ¶ïÝ»É xffxF ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ

å³ïÏ³ÝáÕ ÷áùñ³·áõÛÝ Ï»Ýï ÃÇíÁ:

3. ¶ïÝ»É xfxG sin ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É xfxH sin ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ

å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:



2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 1 Ï»ïáõÙ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1;1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

www.atc.a

m


184


1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ –2 Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ –3 Ï»ïáõÙ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 5; 3 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:





3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 5;1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:



1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ –2 Ï»ïáõÙ:


3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 5; 3 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:


www.atc.a

m


185


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 2 1 0 1

2. 2 9 0 1

3. 2 3 4 3

4. 0 1 2 4

5. 0 1 2 3

6. 5 2 2 2

7. 7 3 2 3

8. 1 10 34 25

9. 3 7 25 19

10. 30 3 9 0

11. 48 3 9 0

12. 2 3 4 3

13. 15 4 1 5

14. 3 7 8 3

15. 1 18 17 3

16. 2 19 11 3

17. 4 2 5 3

18. 4 2 5 3

19. 0 2 5 3

20. 4 2 3 3

www.atc.a

m


186


1. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 5:12,

ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 17 ¿: ê»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ýñ³

µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:



2. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 3:4, ÇëÏ

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 14 ¿: ê»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ýñ³

µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:




3. ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇó Ù»Í ÏáÕÙÇÝ

ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ, áñÁ ³Û¹ ÏáÕÙÁ ïñáÑáõÙ ¿ 27 ¨ 15

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ, Ñ³í³ë³ñ ¿ 8-Ç:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý



3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


www.atc.a

m


187

4. ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇó Ù»Í ÏáÕÙÇÝ

ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ, áñÁ ³Û¹ ÏáÕÙÁ ïñáÑáõÙ ¿ 17 ¨ 8

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ, Ñ³í³ë³ñ ¿ 6-Ç:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý



3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


5. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 150 ¿, ÇëÏ ¿ç»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` 26 :

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ ¨

µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:



4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³Ïáõëáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ïñí³Í

»é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÏÇëáñ¹Ý ¿:

6. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 750 ¿, ÇëÏ ¿ç»ñÇ

·áõÙ³ñÁª 612 :

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ ¨

ÏÇëáñ¹Ç Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:



4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³Ïáõëáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ïñí³Í

»é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÏÇëáñ¹Ý ¿:

www.atc.a

m


188

7. 1O ¨

2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí, Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 1 ¨ 3

ß³é³íÇÕÝ»ñáí »ñÏáõ ßñç³Ý³·Í»ñ, áñáÝó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2 ¿, Ñ³ïíáõÙ »Ý A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ:

1. ¶ïÝ»É 1 2O AO ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É 2AO

AB Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. 2ABO »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í

1ABO »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

4. ¶ïÝ»É 2ABO »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

8. 1O ¨

2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí, Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 1 ¨ 2

ß³é³íÇÕÝ»ñáí »ñÏáõ ßñç³Ý³·Í»ñ, áñáÝó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 1 ¿ , Ñ³ïíáõÙ »Ý A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ:

1. ¶ïÝ»É 1 2O AO ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É 2

2

AO


3. 2ABO »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í

1 2AO O »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

4. ¶ïÝ»É 2ABO »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ:

9. ØÇÙÛ³Ýó M Ï»ïáõÙ ³ñï³ùÝ³å»ë ßáß³÷áÕ 1O ¨

2O

Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ßñç³Ý³·Í»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 18 ¨ 8: ²Û¹ ßñç³Ý³·Í»ñÇ

³ñï³ùÇÝ ßáß³÷áÕÁ 1O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ ßáß³÷áõÙ ¿ A

Ï»ïáõÙ, ÇëÏ 2O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁª B Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É 2O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

1O A áõÕÕÇó:


3. ¶ïÝ»É AMB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 13d Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ d - Ý M Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ AB áõÕÕÇó:

www.atc.a

m


189

10. ØÇÙÛ³Ýó M Ï»ïáõÙ ³ñï³ùÝ³å»ë ßáß³÷áÕ 1O ¨

2O

Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ßñç³Ý³·Í»ñÇÝ ï³ñí³Í ³ñï³ùÇÝ ßáß³÷áÕÁ 1O

Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ ßáß³÷áõÙ ¿ A Ï»ïáõÙ, ÇëÏ 2O

Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁª B Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 1O Ï»ÝïñáÝáí

ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 9 ¿, áñÁ Ù»Í ¿ 2O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ

ß³é³íÕÇó, ÇëÏ 12AB :


1O A áõÕÕÇó:

2. ¶ïÝ»É 2O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:


4. ¶ïÝ»É 13d Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ d -Ý M Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ AB áõÕÕÇó:

11. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ¿ ABCD ù³é³ÝÏÛáõÝÝ ³ÛÝå»ë, áñ AB ¨

CD ³Õ»ÕÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 00 30,60 BDCABD , ÇëÏ AB É³ñÁ 22 ¿:

1. ¶ïÝ»É A ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AD É³ñÇó:

4. ¶ïÝ»É AMD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ M -Á ABCD

ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

12. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ¿ ABCD ù³é³ÝÏÛáõÝÝ ³ÛÝå»ë, áñ AB ¨

CD ³Õ»ÕÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 00 30,60 BDCABD ,

ÇëÏ AB É³ñÁ 24 ¿:

1. ¶ïÝ»É B ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AD É³ñÇó:

4. ¶ïÝ»É AMD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ M -Á ABCD

ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

www.atc.a

m


190

13.CH -Á C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, : 3: 4AC BC , 25AB :

1. ¶ïÝ»É AC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É BH Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

14. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý C áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó

ï³ñí³Í ¿ CH µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ: H Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

»é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÇó 6 ¨ 12 ¿, AC BC :

1. ¶ïÝ»É CH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É AHC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

15. O -Ý C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿ ¨ 5AC , 12BC :

1. ¶ïÝ»É AB ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É AOB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AOB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É AM ¨ MB Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó ÷áùñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ M -Á

ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ¨ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç ßáß³÷Ù³Ý

Ï»ïÝ ¿:

www.atc.a

m


191

16. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÝ »Ý` 15 ¨ 20:


2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í

µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:

17. 12AC ¨ 16BC ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ¿

ßñç³Ý³·ÇÍ: E -Ý ¨ F -Á Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AC ¨ CB ÷áùñ

³Õ»ÕÝ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý, ÇëÏ G -Ý` C Ï»ïÁ å³ñáõÝ³ÏáÕ AB

³Õ»ÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


2. ¶ïÝ»É EGF ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É 2EF ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É EGF »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

18. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ¨ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

ß³é³íÇÕÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 4 ¨ 10-Ç:


2. ¶ïÝ»É áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ


3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ: www.atc.a

m


192

19. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á BC ¿çÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ D Ï»ïáõÙ: D Ï»ïáí ï³ñí³Í AC -ÇÝ ½áõ·³Ñ»é

áõÕÇÕÁ AB Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

20AE , 12CD :


2. ¶ïÝ»É ADE »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ

3. ¶ïÝ»É BD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É 1 22 5 O O -Á, áñï»Õ 1O -Á ¨

2O -Á ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ

³ñï³·Í³Í ¨ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ Ï»ÝïñáÝÝ»ñÝ »Ý:

20. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÁ 18 ¿, ÇëÏ ëñáõÝùÁ` 15:

1© ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏÇë³å³ñ³·ÇÍÁ£

2© ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

3© ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

4© ¶ïÝ»É 5cos ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ -Ý »é³ÝÏÛ³Ý

ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛáõÝÝ ¿£

21. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AC ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 24 ¿,

ÇëÏ ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ` 15:

1. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý

Ï»ïÇó:

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ



4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

ÏÇëáñ¹Ý»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇó:

www.atc.a

m


193

22. 1AA -Á ¨

1BB -Á ABC »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý: ÀÝ¹ áñáõÙ`

5, 6AB BC AC :

1. ¶ïÝ»É 1BB µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


4. ¶ïÝ»É 1 1A B Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

23. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÁ` 8AC : O -Ý BD

ÏÇëáñ¹Ç ³ÛÝåÇëÇ Ï»ï ¿, áñ 6BO , 3OD : AO áõÕÇÕÁ BC

ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ:



3. ¶ïÝ»É AOD »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


4. ¶ïÝ»É AOB ¨ BOK »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

ß³é³íÇÕÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

24. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 12 2AB AC , 030A :

B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ O Ï»ÝïñáÝáí ¨ Ñ³ïáõÙ ¿ AC ëñáõÝùÁ D Ï»ïáõÙ:


2. ¶ïÝ»É DBA ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É BD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É S3 Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ S -Á` BDK »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿, ÇëÏ K -Ý` BDC »é³ÝÏÛ³Ý D ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í

µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÁ:

www.atc.a

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194

25. ºé³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 30 ¿, ÇëÏ Ýñ³ »ñÏáõ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ`

5 ¨ 12:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¨ ÙÇçÇÝ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý

ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


26. îñí³Í ¿ 24AB , 12AC ¨ 18BC ÏáÕÙ»ñáí ABC

»é³ÝÏÛáõÝÁ: AE -Ý A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý ¿: E Ï»ïÇó AC ÏáÕÙÇÝ

ï³ñí³Í ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É EB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É EK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É BK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ACEK ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

27. ABC »é³ÝÏÛ³Ý 1AA ¨

1BB ÙÇçÝ³·Í»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ¨

Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ. 1 7,5AA ,

1 18BB :

1. ¶ïÝ»É AO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:



4. ¶ïÝ»É CO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

28. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÝ ¿,

³ÝóÝáõÙ ¿ A Ï»ïáí ¨ Ñ³ïáõÙ ¿ AC ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 040A , 020C :

1. ¶ïÝ»É ABC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:


3. ¶ïÝ»É NAM ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É M Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ïñ³Ù³·ÍÇ ¨ AN É³ñÇ Ï³½Ù³Í ëáõñ

³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

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195

29. ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý 5 2 ¨ 7 , ÇëÏ ëáõñ

³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ µáõÃ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:



4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý

ù³é³ÏáõëÇÝ:

30. îñí³Í ¿ ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍÁ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 13AB BD ,

10AD :



3. ¶ïÝ»É ABD »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý »é³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AB ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇó:

31. îñí³Í ¿ 10BD ¨ 24AC ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí ABCD ß»Õ³ÝÏÛáõÝÁ:

M -Á ¨ N -Á Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AB ¨ AD ÏáÕÙ»ñÇ

ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý£

1© ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

2© ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ£

3© ¶ïÝ»É MNC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ£

4© ¶ïÝ»É AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÝ

ÁÝÏ³Í ¿ MNC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç£

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196

32. îñí³Í ¿ A ëáõñ ³ÝÏÛáõÝáí, 5AB , 10BC ÏáÕÙ»ñáí ¨ 48

Ù³Ï»ñ»ëáí ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍÁ: ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ëáõñ

³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÁ ÙÇ³óí³Í ¿ BC ÏáÕÙÇ F ÙÇçÝ³Ï»ïÇÝ, ÇëÏ C

·³·³ÃÁ` AD ÏáÕÙÇ E ÙÇçÝ³Ï»ïÇÝ: M -Á AF ¨ BE , ÇëÏ N -Á`

CE ¨ FD Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÝ »Ý:

1. ¶ïÝ»É ADF »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2. ¶ïÝ»É BEDC ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É BE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É CE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

33. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý 3 ¨ 21, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 12:


2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

34. îñí³Í ¿ AD ¨ BC ÑÇÙù»ñáí ABCD Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÁ:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 15BCA , 45CDA , 6 6AD :

1. ¶ïÝ»É AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ ¨ ABCD ë»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í

ßñç³Ý³·Í»ñÇ ïñ³Ù³·Í»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí Ï³½Ùí³Í µáõÃ ³ÝÏÛ³Ý

³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:


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197

35. ABCD ë»Õ³ÝÇ AD ¨ BC ÑÇÙù»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ

Ñ³í³ë³ñ »Ý 16 ¨ 8, ÇëÏ 8AB CD : AD ÑÇÙùÇ íñ³ ïñí³Í ¿

K Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ CK -Ý ë»Õ³ÝÁ µ³Å³ÝáõÙ ¿ »ñÏáõ

Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í Ù³ë»ñÇ:

1. ¶ïÝ»É DK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É 3AC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABCD ë»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


36. ABCD ë»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 5 ¿, 0 020 , 70A D ,

AD ¨ BC ÑÇÙù»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÁ ÙÇ³óÝáÕ Ñ³ïí³ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 3:

1. ¶ïÝ»É AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É 2

BCAD Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É AD ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É 0sin 70


37. 4r ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í ¿ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³Ý,

áñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 6 ¿:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:




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198

38. Þñç³Ý³·ÍÇ AB ¨ CD É³ñ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý M Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹

Ï»ïáí` ÏÇëíáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 12AB , 6AD :


2. ¶ïÝ»É AMD »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

3. ¶ïÝ»É BD -Ç »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

4. ¶ïÝ»É ACD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

39. A Ï»ïÇó O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í AM ßáß³÷áÕÁ ¨

AB Ñ³ïáÕÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý: Þáß³÷áÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

6 3 ¿, ÇëÏ Ñ³ïáÕÇ Ý»ñùÇÝ Ù³ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ³ñï³ùÇÝ

Ù³ëÇó:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ïáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:



4. ¶ïÝ»É MBO ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

40. 1O ¨ 2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ¨ M Ï»ïáõÙ Çñ³ñ ßáß³÷áÕ, Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ 3 ¨ 12 ß³é³íÇÕÝ»ñáí »ñÏáõ ßñç³Ý³·Í»ñ

ßáß³÷áõÙ »Ý ÙÇÙÛ³Ýó, a áõÕÇÕÁ ßáß³÷áõÙ ¿ ³Û¹ ßñç³Ý³·Í»ñÁ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 1M ¨ 2M Ï»ï»ñáõÙ:

1. ¶ïÝ»É 2O ¨ 1O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ßñç³ÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


2. ¶ïÝ»É 21MM Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 2211 OMMO ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É 21MMM ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

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199

41. K Ï»ïÁ O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ AB É³ñÇ ¨ CD ïñ³Ù³·ÍÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ CK KD , 4AK , 6KB ¨

5OK :


2. ¶ïÝ»É CK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 6d ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ d -Ý O Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ AB Ñ³ïí³ÍÇó:

4. ¶ïÝ»É AD

BC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

42. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 600 ¿, ÇëÏ ³Û¹

³ÝÏÛ³Ý ¹ÇÙ³óÇ ¿çÁ` 6 3 :

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³:

43. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 10AB , 17BC , 21CA : ²Û¹ »é³ÝÏÛ³ÝÁ

Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÇÍÁ ,AB BC ¨ CA ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ,K L ¨ M Ï»ï»ñáõÙ:


2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


3. ¶ïÝ»É LC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É 5 S Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ S -Á AKM »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿:

www.atc.a

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200

44. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 60 ¿: AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÇ íñ³ í»ñóí³Í

»Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ

: 1:5,AM MB : 2 :3BN NC : O -Ý AN ¨ CM Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1. ¶ïÝ»É ON

OA Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ANB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É AMO »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É AMNC ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ AMN

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇÝ:

45. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÇ íñ³ í»ñóí³Í »Ý Ñ³Ù³å³ï³ë-

Ë³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ : 1:3AM MB : AN ¨ CM

Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ, ÁÝ¹ áñáõÙ 4AOM MONS S :

1. ¶ïÝ»É BC

NC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É MNB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É ANC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í ù³é³Ïáõëáõ ÏáÕÙÁ:

4. ¶ïÝ»É CO

OM Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

46. ABC ¨ 1 1 1A B C »é³ÝÏÛáõÝÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 28AB ,

26BC , 30CA , ÇëÏ 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÁ 13 ¿:

1. ¶ïÝ»É 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

3. ¶ïÝ»É 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


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201

47. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AD ÏÇëáñ¹Á BC ÏáÕÙÁ µ³Å³ÝáõÙ ¿ 10BD ¨

15DC »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ: D Ï»ïÇó AC ÏáÕÙÇÝ ï³ñ³Í

½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ: ABC »é³ÝÏÛ³Ý

å³ñ³·ÇÍÁ 100 ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É AED ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç ¨ AD -Ç Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

³ëïÇ×³Ý³ÛÇ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ ¨ BED

»é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

48. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 12AB , 15BC : ²Û¹ »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ

íñ³ í»ñóí³Í ¿ D Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ 8AD , ÇëÏ ABD ACB :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ADB »é³ÝÏÛ³Ý BD ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÍÇ ¨ ABD »é³ÝÏÛ³Ý

ÏÇë³å³ñ³·ÍÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ ù³é³å³ïÇÏÇ ¨ ADB

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

49. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ¿ 3,5 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÝ

AB , BC ¨ AC ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ,

N ¨ K Ï»ï»ñáõÙ: ºé³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñëÁ 84 ¿, ÇëÏ AB ÷áùñ ÏáÕÙÁ

4-áí ÷áùñ ¿ CK -Çó:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏÇë³å³ñ³·ÇÍÁ:

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AM ¨ MB Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó Ù»ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

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202

50. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ¨ AC ÏáÕÙ»ñÇ íñ³ í»ñóí³Í »Ý Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ AMN ACB :

îñí³Í »Ý Ý³¨` 20AB , 17AM , 21MN ¨ 42BC :

1. ¶ïÝ»É AMN »é³ÝÏÛ³Ý AN ÏáÕÙÁ:


3. ¶ïÝ»É BMNC ù³é³ÝÏÛ³Ý ¨ AMN »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É AMN »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ:

51. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 16 3 ¿, 2B A , ÇëÏ A ¨ D

³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñÁ BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ »Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ E

Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É DEB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ C ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É E Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ BD

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

52. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³Ãáí, Ñ³ïáõÙ ¿

AC ÏáÕÙÁ D Ï»ïáõÙ, AB ÏáÕÙÁ ßáß³÷áõÙ B ·³·³ÃáõÙ: Ð³ÛïÝÇ

¿, áñ BD DC , 24AC , ÇëÏ 030CBD :

1. ¶ïÝ»É B ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É BDA ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


53. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³Ãáí, CD

µ³ñÓñáõÃÛ³Ý D ÑÇÙùáí ¨ ßáß³÷áõÙ ¿ AC ÏáÕÙÁ C ·³·³ÃáõÙ:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 12AC , 060ACD :

1. ¶ïÝ»É A ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É DBC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É CD µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý AB

ÏáÕÙÇó:

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203

54. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý B ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿,

25AC CD , 30AD :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É C ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AD ÏáÕÙÇó:

3. ¶ïÝ»É BAD ³ÝÏÛ³Ý ³ëï×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ACD ¨ ABC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


55. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 25BD ,

11BC , 16CD , ÇëÏ 090A :

1. ¶ïÝ»É AD ¨ AB ÏáÕÙ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

4. ¶ïÝ»É AB ÏáÕÙÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ íñ³:

56. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 25 ¿, ÇëÏ AC

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 40: Üñ³Ý Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí

ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í ¿ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇÝ ½áõ·³Ñ»éßáß³÷áÕ, áñÁ

AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨

N Ï»ï»ñáõÙ:

1© ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

2© ¶ïÝ»É MN Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

3© ¶ïÝ»É AMN »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4© ¶ïÝ»É 5 cos MON ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ£

57. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 18 3 ¿: E -Ý ¨ F -Á

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AD ¨ DC ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý,

K -Ý BE -Ç ¨ AC -Ç Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ L -Á` BF -Ç ¨ AC -Ç:

9BE , 18BF :

1. ¶ïÝ»É EBF ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É AC

AK Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É B ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

4. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ¨ ABL »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


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204

58. A Ï»ïÇó ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í »Ý AB ßáß³÷áÕÝ áõ AM

Ñ³ïáÕÁ, áñÇ ³ñï³ùÇÝ Ù³ëÁ AC -Ý ¿: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

3 9 3AM AC , ÇëÏ 030BAM :

1. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ßáß³÷áÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É BM É³ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É BM Ù»Í ³Õ»ÕÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É B Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ïñ³Ù³·ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý BM É³ñÇ íñ³:

59. 1O ¨

2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 5 ¨ 10 ß³é³-

íÇÕÝ»ñáí ßñç³Ý³·Í»ñÁ, áñáÝó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

13 ¿, ßáß³÷áõÙ »Ý AB áõÕÇÕÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ A ¨ B

Ï»ï»ñáõÙ:


2O B ß³é³íÕÇó:


3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÝ 1 2O O

Ñ³ïí³ÍÇ ¨ ßñç³Ý³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÝ »Ý:

4. ¶ïÝ»É 1 2AOO B ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

60. 1O ¨

2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ¨ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 2 ¨ 14 ß³é³-

íÇÕÝ»ñáí »ñÏáõ ßñç³Ý³·Í»ñ, áñáÝù ·ïÝíáõÙ »Ý AB áõÕÕÇ

ï³ñµ»ñ ÏáÕÙ»ñáõÙ, ßáß³÷áõÙ »Ý ³Û¹ áõÕÇÕÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³-

Ý³µ³ñ A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 30AB :


2O B ß³é³íÇÕÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ

áõÕÕÇó:

2. ¶ïÝ»É 1O ¨

2O Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 1 2O O Ñ³ïí³ÍÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿

ßñç³ÝÝ»ñÇó ¹áõñë:

4. ¶ïÝ»É 1 2AO BO ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨

1AO B »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ


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205

61. 13 3

3 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÁ 8 ¿,

ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:


2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÑÇÙùÇ íñ³:

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ¨ ÷áùñ ÑÇÙù»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:


62. ABCD ë»Õ³ÝÁ AC ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí µ³Å³ÝíáõÙ ¿ »ñÏáõ ÝÙ³Ý

»é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ AB ¨ CD ëñáõÝùÝ»ñÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ

áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý , AD Ù»Í ÑÇÙùÁ 12 ¿, AB BC :


2. ¶ïÝ»É CD ëñáõÝùÇ ¨ ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É A ¨ C ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

4. ¶ïÝ»É ACD ¨ ABC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


63. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AC ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ ßñç³Ý³·Í»ñÇ ïñ³Ù³·Í»ñ

»Ý, áñáÝó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ N ¨ M Ï»ï»ñÝ

»Ý: CK -Ý ³Û¹ ßñç³Ý³·Í»ñÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ É³ñÝ ¿: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

13AC , 20BC , 21AB : 1. ¶ïÝ»É KNM »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:


3. ¶ïÝ»É AKB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:


64. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AC ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ ßñç³Ý³·Í»ñÇ ïñ³Ù³·Í»ñ

»Ý, áñáÝó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ N ¨ M Ï»ï»ñÝ

»Ý: CK -Ý ³Û¹ ßñç³Ý³·Í»ñÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ É³ñÝ ¿: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

10AC , 17BC , 21AB :

1. ¶ïÝ»É KNM »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:


3. ¶ïÝ»É AKB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:


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206

65. 39AC ÏáÕÙáí ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ:

ºé³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý O Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿ AC

ÏáÕÙÇÝ ½áõ·³Ñ»é DE É³ñÁ, áñÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ M , ÇëÏ

BC ÏáÕÙÁ` N Ï»ïáõÙ: ºé³ÝÏÛáõÝÇó ¹áõñë ·ïÝíáÕ É³ñÇ

Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý ` 6DM , 22NE :

1. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ BM Ñ³ïí³ÍÁ Ù»Í AM Ñ³ïí³ÍÇó:

2. ¶ïÝ»É MN Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É NO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

66. ¼áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿, ÇëÏ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏáÕÙ»ñÇó` 4 ¨ 23 :

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ µáõÃ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó Ýñ³ ÏáÕÙ»ñÇÝ

ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

67. N -Á ¨ M -Á ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ, Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ,

CD ¨ BC ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ` 6AN ,

12AM , 060NAM £

1© ¶ïÝ»É AMN ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á£

2© ¶ïÝ»É BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ£

3© ¶ïÝ»É AD ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

4© ¶ïÝ»É ANM ¨ NMC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ£

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68. öáËáõÕÕ³Ñ³Û³ó ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí ABCD Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 214 ¿, ÇëÏ BC ¨ AD ÑÇÙù»ñÁ Ñ³ñ³-

µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 3:4:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý




4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÝ»ñÇ íñ³ Í³Ûñ³Ï»ï»ñ áõÝ»óáÕ ¨ ÑÇÙù»ñÇÝ

½áõ·³Ñ»é ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ë»Õ³ÝÁ ïñáÑáõÙ ¿

»ñÏáõ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í Ù³ë»ñÇ:

69. 6BC , 16AD ÑÇÙù»ñáí ABCD Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ

ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 10 ¿:


2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ µáõÃ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:


4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ AB ¨ DC ëñáõÝùÝ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ ¨ B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

70. A áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABCD ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí

ßñç³Ý³·ÇÍÁ ë»Õ³ÝÇ CD ëñáõÝùÁ ßáß³÷áõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹

Ï»ïáí ³ÛÝ ïñáÑáõÙ 4CE ¨ 25ED »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ

Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ:

1. ¶ïÝ»É OAD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É COD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:



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208

71. ABCD ë»Õ³ÝÇ AD ÑÇÙùÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ CB ÑÇÙùÇó: BOC

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ O -Ý ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, Ñ³í³ë³ñ ¿ 15-Ç:

1. ¶ïÝ»É AOD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2. ¶ïÝ»É CO

AC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AOB ¨ COD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:


72. ABCD ë»Õ³ÝÁ ( AB //CD ) AC ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí µ³Å³ÝíáõÙ ¿

»ñÏáõ ÝÙ³Ý »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ, ÁÝ¹ áñáõÙ` 5,12AB , 5,7BC ,

10AC :

1. ¶ïÝ»É ACB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ACB »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É DC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ:

73. BC -Ý ¨ AD -Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ` 6BC ,

14AD , 12AC , 16BD : AD ÏáÕÙÇ íñ³ K Ï»ïÝ ÁÝïñí³Í ¿

³ÛÝå»ë, áñ 10AK :

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ å³ñáõÝ³ÏáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:



4. ¶ïÝ»É ABK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

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209

74. BC -Ý ¨ AD -Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ` 25AD ,

10BC , 12AB , 9CD :

1. ¶ïÝ»É AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É EB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ E -Ý AB ¨ CD

áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

3. ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ¨ CD áõÕÇÕÁ ßáß³÷áÕ

ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ K -Ý CD ëñáõÝùÇ

ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

75. Þñç³Ý³·ÍÇ A Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý 15AC ¨ 24AB

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝ Ï³½ÙáÕ »ñÏáõ É³ñ»ñ: öáùñ É³ñÇ

ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í É³ñÇó 4,5 ¿:

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


2. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AB É³ñÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó

ïñ³Ù³·ÍÇó:

3. ¶ïÝ»É CB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

76. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ C Ï»ïÇó Ýñ³ AB ïñ³Ù³·ÍÇÝ ï³ñ-

í³Í ¿ CH áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ, ÁÝ¹ áñáõÙ` 9AH , ÇëÏ 25BH :

1. ¶ïÝ»É OH Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É CH Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñÇó` C Ï»ïáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇ ßáß³÷áÕÇÝ

ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

4. ¶ïÝ»É 1 1A HB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á, áñï»Õ 1A -Á ¨ 1B -Á C

Ï»ïáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇ ßáß³÷áÕÇÝ A ¨ B Ï»ï»ñÇó ï³ñí³Í

áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý:

www.atc.a

m


210

77. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ¨ D ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñÁ BC

ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ: O -Ý

AE ¨ DF ÏÇëáñ¹Ý»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

2BE EC :

1. ¶ïÝ»É EOD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É DO

OF Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AOD ¨ EOF »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É DOEC ¨ ABFO ù³é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


78. ABCD ù³é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

5BAC BCA , 3CAD BCA , 3ACD CAD ,

12 3AC :

1. ¶ïÝ»É BAC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É AD ¨ BC áõÕÇÕÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí Ï³½Ùí³Í µáõÃ ³ÝÏÛ³Ý



79. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý A , B ,

C ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 2:5:7, ÇëÏ 060COD :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AD ¨ BC áõÕÇÕÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É AB

AD Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

www.atc.a

m


211

80. C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 20AB , 12AC : M -Á

»é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·Ç ³ÛÝåÇëÇ Ï»ï ¿, áñáõÙ ï³ñ³Í

ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ AC ¿çÇÝ, BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ,

ÇëÏ AB ÏáÕÙÁ` K Ï»ïáõÙ:


2. ¶ïÝ»É BK

KA Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É KM Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ACEK ë»Õ³ÝÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

81. O -Ý ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

Ï»ÝïñáÝÝ ¿£ Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 090C , 13AO , 2 26OB :

1© ¶ïÝ»É AO և BO áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á£

2© ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

3© ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


4© ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

82. 15AC ¨ 20BC ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ¿

ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ ,AC BC ¨ AB ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ ,E F ¨ K Ï»ï»ñáõÙ:

1. ¶ïÝ»É BK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É EFK »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÇ


3. ¶ïÝ»É EKF ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É EFK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

www.atc.a

m


212

83. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

Ï»ÝïñáÝáí ï³ñí³Í ¿ ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ, áñÝ AB ëñáõÝùÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ, ÇëÏ BC ëñáõÝùÁ՝ K Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

30EK , ÇëÏ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Íßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ

12 ¿:

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É AEKC ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

84. ºé³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý` 13, 20 ¨ 21:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏÇë³å³ñ³·ÇÍÁ:


3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý

»é³å³ïÇÏÁ:

85. 84 å³ñ³·Íáí ABC »é³ÝÏÛ³Ý AD ÏÇëáñ¹Á BC ÏáÕÙÁ ïñáÑáõÙ

¿ 13BD ¨ 15CD »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ:

1. ¶ïÝ»É AB ¨ AC ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ: 4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

www.at

c.am


213


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 90 10 289 13

2. 90 12 196 10

3. 16 672 34 124

4. 12 300 20 80

5. 60 12 18 6

6. 30 24 72 24

7. 90 1 3 1

8. 45 2 2 2

9. 24 24 90 144

10. 12 4 90 72

11. 75 2 1 3

12. 105 4 2 12

13. 15 12 16 5

14. 180 30 225 225

15. 13 135 13 3

16. 5 25 12 1

17. 4 135 20 20

18. 20 10 48 96

19. 20 120 15 45

20. 24 12 9 3

21. 6 25 4 1

22. 4 12 3 3

23. 36 12 1 2

24. 72 15 12 54

25. 5 90 13 4

26. 12 8 16 34

27. 5 13 90 13

28. 120 40 10 50

29. 135 35 5 29

30. 12 120 10 5

31. 13 120 45 18

32. 24 36 6 8

33. 12 15 144 450

34. 12 1 150 36

35. 12 30 24 8

36. 90 3 8 6

www.atc.a

m


214

37. 10 12 10 72

38. 6 18 108 30

39. 18 60 12 30

40. 16 12 90 90

41. 7 2 12 2

42. 6 12 6 9

43. 84 7 14 98

44. 3 24 1 10

45. 3 24 4 2

46. 15 42 84 8

47. 45 18 90 5

48. 18 10 3 9

49. 24 10 7 21

50. 10 96 3 7

51. 120 60 8 2

52. 60 60 8 16

53. 30 60 6 3

54. 15 20 90 2

55. 5 20 62 9

56. 24. 8 48 4

57. 60 3 6 3

58. 9 9 240 9

59. 12 12 2 90

60. 30 34 18 8

61. 13 4 8 11

62. 4 2 210 3

63. 27 126 180 12

64. 24 84 180 8

65. 2 26 36 13

66. 8 96 45 544

67. 30 432 8 3

68. 45 392 28 20

69. 11 120 14 6

70. 45 90 10 490

71. 60 3 0 30

72. 90 6 8 123

73. 90 96 10 48

74. 90 8 14 63

www.atc.a

m


215

75. 9 12 15 25

76. 8 15 225 90

77. 90 3 9 1

78. 50 20 140 12

79. 140 40 40 1

80. 4 1 2 36

81. 45 13 2 12

82. 15 5 45 30

83. 48 128 468 25

84. 27 126 12 14

85. 56 26 336 8

www.atc.a

m


216


1. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 2 ¿, ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ` 2 3 :

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ÎáÝÇ ÑÇÙùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ ¨

ÍÝáñ¹Ç Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:

2. ÎáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ 3 ¿, ÇëÏ ÍÝáñ¹Á` 23 :

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Á ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ ¨ ÍÝáñ¹Ç

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:

3. S ·³·³Ãáí SABCDEF Ï³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ

ÏáÕÙÁ 2 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁª 13 :


2. ¶ïÝ»É V3 -Ý, áñï»Õ V -Ý µáõñ·Ç Í³í³ÉÝ ¿:

3. ¶ïÝ»É SA ¨ EF áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÇ

ÏñÏÝ³ÏÇÝ:

4. ¶ïÝ»É AE áõÕÕÇ ¨ BSA Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


www.atc.a

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217

4. 1 1 1 1ABCDA BC D áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ`»ñÏáõ ÏÇó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÝÇëï»ñÇó Ù»ÏÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 5 ¾, ÙÛáõëÇÝÁ` 20 2 : ÐÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ³Û¹ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 450 ¿:

1. ¶ïÝ»É 1ABB C »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇ ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

5. 1 1 1 1ABCDA BC D áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ`»ñÏáõ ÏÇó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÝÇëï»ñÇó Ù»ÏÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 10 ¾, ÙÛáõëÇÝÁ` 40 2 : ÐÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ³Û¹ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 450 ¿:

1. ¶ïÝ»É 1BCC D »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇ ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

6. DABC µáõñ·Ç D ·³·³ÃÇÝ Ñ³ñ³ÏÇó µáÉáñ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÝ

áõÕÇÕ »Ý: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6DA , 8DB , 24DC :

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ` ÁÝ¹áõÝ»Éáí

ABC -Ý áñå»ë ÑÇÙù:

2. ¶ïÝ»É ADB ÝÇëïÇ D ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ


3. ¶ïÝ»É DABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Íí³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ:

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218

7. DABC µáõñ·Ç D ·³·³ÃÇÝ Ñ³ñ³ÏÇó µáÉáñ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÝ

áõÕÇÕ »Ý: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 3DA , 4DB , ÇëÏ µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ` 24:

1. ¶ïÝ»É ADB ÝÇëïÇ D ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ:

2. ¶ïÝ»É DC ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É DABC µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ`

ÁÝ¹áõÝ»Éáí ABC -Ý áñå»ë ÑÇÙù:

4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Íí³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ:

8. S ·³·³Ãáí SABCDEF Ï³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁª 54 :

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É V3 -Ý, áñï»Õ V -Ý µáõñ·Ç Í³í³ÉÝ ¿:

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý Ïáï³Ý·»ÝëÁ:

4. ¶ïÝ»É AE áõÕÕÇ ¨ BSA Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


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219


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 4 30 120 4

2. 3 45 90 2

3. 3 18 3 60

4. 90 25 2 248

5. 90 50 4 992

6. 192 5 192 13

7. 5 12 48 13

8. 8 384 2 30

www.atc.a

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220

´²ÄÆÜ 7. Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

1© îñí³Í »Ý 2;1A , 6;2B , 3;6C Ï»ï»ñÁ£

1© ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

2© ¶ïÝ»É Ox ³é³ÝóùÇ íñ³ AB Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


3. ¶ïÝ»É AC ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ i í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ£

4. ¶ïÝ»É AB ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

2. îñí³Í »Ý 4;3A , 7;2B ¨ 3;5 C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó:

2© ¶ïÝ»É Ox ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ C -ÇÝ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ

ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

3. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ íñ³ CA Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


4. ¶ïÝ»É AB ¨ CA í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ£

3. îñí³Í »Ý ABCD ù³é³Ïáõëáõ 2;3A , 1; 1B , 1;2C

·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É DA ¨ DB í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É CA BD ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

www.atc.a

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221

4. 6;1A , 2;4B , 2;1 C , 2;2D Ï»ï»ñÁ ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý

·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý:

1© ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

2© ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AB ¨ DC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É AC ¨ DB í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ£

5. îñí³Í »Ý 8;4M , 2;4 N ¨ 0; 0O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É MON »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2© ¶ïÝ»É k -Ý, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿, áñ y kx áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ M Ï»ïáí:

3. ¶ïÝ»É OMONON ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

4. ¶ïÝ»É ONOM í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

6. , ,a b c í»ÏïáñÝ»ñÁ ½áõÛ· ³é ½áõÛ· ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ¨ Ýñ³Ýó

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 6; 4 ¨ 3:

1. ¶ïÝ»É c b í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ba ¨ ba í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

3. ¶ïÝ»É c2 ¨ ba í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É cba 2 í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

7. îñí³Í »Ý ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ 2;2A , 2;9B ¨ 2;1 D ·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ C ·³·³ÃÇ ³µëóÇëÁ:

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AD ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É AM ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á, áñï»Õ M -Á ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ·³·³ÃÇó DC ÏáÕÙÇÝ

ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÝ ¿:

www.atc.a

m


222

8. îñí³Í »Ý ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ 1;1 A , 6;1B ¨ 4;3 D ·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ C ·³·³ÃÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ CD ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É AM ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á, áñï»Õ M -Á ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ·³·³ÃÇó DC ÏáÕÙÇÝ

ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÝ ¿:

9. îñí³Í »Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ 3;3A , 1;7 B , 7;3 C , 1;3 D ·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AC ¨ DB í»Ïïáñ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:


10. îñí³Í »Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ 6;1A , 2;9 B , 6;1 C , 2;3 D ·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É CD ¨ CA í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AC ¨ BD í»Ïïáñ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:


www.atc.a

m


223

11. îñí³Í »Ý 2;7,8;5,2;3 CBA Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇó:


3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ

Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

12. îñí³Í »Ý 6;4,1;5,1;8 CBA Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É C Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇó:


3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É Ox ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ AC Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ

Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ:

13. îñí³Í »Ý ABCD ù³é³Ïáõëáõ 3;8,8;3,3;2 CBA

·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ:


4. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ A ¨ B ·³·³ÃÝ»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ

³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

14. îñí³Í »Ý ABCD ù³é³Ïáõëáõ 2;9,8;3,2;3 CBA

·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:


4. ¶ïÝ»É BC áõÕÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

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224


Ð/Ð 1 2 3 4

1. 5 3 7 90

2. 5 3 7 31

3. 4 13 45 0

4. 2 5 0 0

5. 20 2 20 10

6. 5 20 90 13

7. 6 5 28 45

8. 3 7 28 45

9. 10 45 0 50

10. 12 45 0 72

11. 5 10 6 5

12. 4 13 5 2

13. 10 3 50 1

14. 12 2 72 1

www.atc.a

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¶ÈàôÊ 2 ´²ÄÆÜ 8 ØÆ²òàôÂÚàôÜÜºð

225

´²ÄÆÜ 8. ØÆ²òàôÂÚàôÜÜºð


1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ³ÛÝ µáÉáñ ù³é³ÝÇß Ãí»ñÁ, áñáÝù Ï³ñ»ÉÇ

¿ Ï³½Ù»É 1, 2, 3, 4 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí, Ñ³Ù³ñ³Ï³Éí³Í »Ý ³×Ù³Ý

Ï³ñ·áí: à±ñ Ñ³Ù³ñÝ ¿ ÏñáõÙ 4312 ÃÇíÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 8 Ù³ñ¹áõó ÁÝïñ»É 3 ½áõÛ·:


1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí µáÉáñ ³ÛÝ ÑÝ·³ÝÇß Ãí»ñÁ, áñáÝù Ï³ñ»ÉÇ

¿ Ï³½Ù»É 1, 2, 3, 4, 5 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí, Ñ³Ù³ñ³Ï³Éí³Í »Ý ³×Ù³Ý

Ï³ñ·áí: à±ñ Ñ³Ù³ñÝ ¿ ÏñáõÙ 54312 ÃÇíÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 6 Ù³ñ¹áõó ÁÝïñ»É 3 ½áõÛ·:


1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñÇ »ñÏáõ³Ï³Ý ï³ññ

å³ñáõÝ³ÏáÕ »ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 21-Ç:

2. ¶ïÝ»É 6-Çó ÷áùñ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ÷áùñ »Ý 400-Çó:


1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñÇ »ñÏáõ³Ï³Ý ï³ññ

å³ñáõÝ³ÏáÕ »ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 28-Ç:

2. ¶ïÝ»É 3-Çó Ù»Í Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 600-Çó:


1. ø³ÝÇ± áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëï Ï³, áñáÝó ã³÷áõÙÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ

1-Çó ÙÇÝã¨ 5 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó »Ý (áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ã³÷áõÙ

Ý»ñÁ ï»Õ³÷áË»ÉÇë áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÁ Ñ³Ù³ñ»É ÝáõÛÝÁ):

2. ¶ïÝ»É áõéáõóÇÏ ï³ëÝ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ ¨ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

ù³Ý³ÏÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

www.atc.a

m


226


1. ø³ÝÇ± Ó¨áí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 3 ï³ñ³ï»ë³Ï ·áñÍÇùÝ»ñÁ ¹³ë³íáñ»É 4

ï³ñ³ï»ë³Ï ³ñÏÕ»ñáõÙ:

2. àõéáõóÇÏ ï³ëÝ»ñÏáõ³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇó áã ÙÇ »ñ»ùÁ ã»Ý

³ÝóÝáõÙ µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý Ý»ñëáõÙ ·ïÝíáÕ Ï»ïáí: ¶ïÝ»É ³Û¹

µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ

(µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÁ ã»Ý Ñ³ßííáõÙ):


1. ø³ÝÇ± Ó¨áí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 3 ï³ñ³ï»ë³Ï ·áñÍÇùÝ»ñÁ ¹³ë³íáñ»É 5

ï³ñ³ï»ë³Ï ³ñÏÕ»ñáõÙ:

2. àõéáõóÇÏ ï³ëÝ³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇó áã ÙÇ »ñ»ùÁ ã»Ý ³ÝóÝáõÙ

µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý Ý»ñëáõÙ ·ïÝíáÕ Ï»ïáí: ¶ïÝ»É ³Û¹ µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ (µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý

·³·³ÃÝ»ñÁ ã»Ý Ñ³ßííáõÙ):


1. ¶ïÝ»É 25

35 6 CA ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. àõéáõóÇÏ µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ Ýñ³

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ ù³Ý³ÏÇó: ø³ÝÇ± ·³·³Ã áõÝÇ ³Û¹åÇëÇ

µ³½Ù³ÝÏÛáõÝÁ:


1. ¶ïÝ»É 57

27 2 CA ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. àõéáõóÇÏ µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ »ñ»ù ³Ý·³Ý

÷áùñ ¿ Ýñ³ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ ù³Ý³ÏÇó: ø³ÝÇ± ÏáÕÙ áõÝÇ

³Û¹åÇëÇ µ³½Ù³ÝÏÛáõÝÁ:


1. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ Ï³ 20 ³ß³Ï»ñï: Üñ³Ýù µáÉáñÁ ÷áË³Ý³Ï»óÇÝ

Çñ»Ýó Éáõë³ÝÏ³ñÝ»ñÁ: ÀÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± Éáõë³ÝÏ³ñ

÷áË³Ý³Ïí»ó:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 3 ïÕ³ÛÇ ¨ 3 ³ÕçÏ³ ß³ñù

Ï³Ý·Ý»óÝ»É ³ÛÝå»ë, áñ ÙÇ¨ÝáõÛÝ ë»éÇ ³ÝÓÇù ãÉÇÝ»Ý Çñ³ñ ÏáÕùÇ:

www.atc.a

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227


1. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ Ï³ 25 ³ß³Ï»ñï: Üñ³Ýù µáÉáñÁ ÷áË³Ý³Ï»óÇÝ

Çñ»Ýó Éáõë³ÝÏ³ñÝ»ñÁ: ÀÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± Éáõë³ÝÏ³ñ

÷áË³Ý³Ïí»ó:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 4 ïÕ³ÛÇ ¨ 3 ³ÕçÏ³ ß³ñù

Ï³Ý·Ý»óÝ»É ³ÛÝå»ë, áñ ÙÇ¨ÝáõÛÝ ë»éÇ ³ÝÓÇù ãÉÇÝ»Ý Çñ³ñ ÏáÕùÇ:

12. Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ïñí³Í »Ý 54321 ,,,, AAAAA Ï»ï»ñÝ

³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³ÝóÇó áã ÙÇ »ñ»ùÁ ã»Ý ·ïÝíáõÙ Ù»Ï áõÕÕÇ íñ³, ÇëÏ

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ¹áõñë ïñí³Í ¿ B Ï»ïÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ·³·³ÃÝ»ñÝ ÁÝïñí³Í

»Ý 54321 ,,,, AAAAA Ï»ï»ñÇó:

2. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³ÝÇëï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ·³·³ÃÝ»ñÝ ÁÝïñí³Í

»Ý BAAAAA ,,,,, 54321 Ï»ï»ñÇó:

13. Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ïñí³Í »Ý 654321 ,,,,, AAAAAA Ï»ï»ñÝ

³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³ÝóÇó áã ÙÇ »ñ»ùÁ ã»Ý ·ïÝíáõÙ Ù»Ï áõÕÕÇ íñ³, ÇëÏ

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ¹áõñë ïñí³Í ¿ B Ï»ïÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ·³·³ÃÝ»ñÝ ÁÝïñí³Í

»Ý 654321 ,,,,, AAAAAA Ï»ï»ñÇó:

2. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³ÝÇëï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ·³·³ÃÝ»ñÝ ÁÝïñí³Í

»Ý BAAAAAA ,,,,,, 654321 Ï»ï»ñÇó:


1. ø³ÝÇ± áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëï Ï³, áñáÝó ã³÷áõÙÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³Ýã-

ÛáõñÁ 1-Çó ÙÇÝã¨ 4 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó »Ý (áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ

ã³÷áõÙÝ»ñÁ ï»Õ³÷áË»ÉÇë áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÁ Ñ³Ù³ñ»É

ÝáõÛÝÁ):

2. ¶ïÝ»É áõéáõóÇÏ ï³ëÝÙ»Ï³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ ¨ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

ù³Ý³ÏÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

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228


1. ¶ïÝ»É ·áÝ» Ù»Ï ÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³Ý å³ñáõÝ³ÏáÕ µáÉáñ ³ÛÝ

ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ·ñíáõÙ »Ý ÙÇ³ÛÝ ½áõÛ·

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí (0-Ý ½áõÛ· ÃÇí ¿)£

2. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ Ï»Ýï ¿:


1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¨ 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ÑÝ·³ÝÇß ÃÇí

Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 1, 2, 3, 5 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

2. 4-Ç µ³Å³ÝíáÕ ù³ÝÇ± »é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 1, 2, 4, 6

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. ø³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É ÙÇ³ÛÝ Ï»Ýï Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± »é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É`

ãû·ï³·áñÍ»Éáí 8 ¨ 9 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó á°ã Ù»ÏÁ:


1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µ³½ÙáõÃÛ³Ý µáÉáñ »ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñÝ

áõÝÇ 8 ï³ññ:

2. ¸åñáóÝ áõÝÇ 3 ÷áËïÝûñ»Ý ¨ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ 9 áõëáõóÇã: ø³ÝÇ±

»Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ Ï³½Ù»É Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ùÝÝ³Ï³Ý

Ñ³ÝÓÝ³ÅáÕáí, áñáõÙ ÉÇÝ»Ý Ù»Ï ÷áËïÝûñ»Ý ¨ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ

»ñ»ù áõëáõóÇã:


1. ø³ÝÇ± µ³Å³Ý³ñ³ñ áõÝÇ 22 75 ÃÇíÁ:

2. 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± »é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É

0, 1, 3, 5, 7, 9 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

www.atc.a

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229


1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 6 ï³ñµ»ñ áõëáõÙÝ³Ï³Ý

³é³ñÏ³Ý»ñÇó (³Û¹ ÃíáõÙ Ñ³Ýñ³Ñ³ßÇí ¨ »ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝ)

Ï³½Ù»É ûñí³ 6 Å³Ù³Ýáó ¹³ë³óáõó³Ï ³ÛÝå»ë, áñ

»ñÏñ³ã³÷áõÃÛáõÝ ¨ Ñ³Ýñ³Ñ³ßÇí ³é³ñÏ³Ý»ñÁ Çñ³ñ Ñ³çáñ¹»Ý:

2. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ù³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³,

áñáÝó ·ñáõÃÛ³Ý Ù»ç Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ã»Ý ÏñÏÝíáõÙ ¨ 4 áõ 5

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ã»Ý ·ïÝíáõÙ:


1. ¶ïÝ»É 2

nA -Á, »Ã» 782 nC :

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É

0, 2, 4, 6 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. ø³ÝÇ± »ñÏÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 2, 4, 6, 8 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

2. 1, 2, 3, 4, 5, 6 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ù³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³,

áñáÝó ·ñáõÃÛ³Ý Ù»ç Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ã»Ý ÏñÏÝíáõÙ, ¨ 2, 4

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ã»Ý ·ïÝíáõÙ:


1. ø³ÝÇ± ï³ññ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ µáÉáñ

»ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 256 ¿:

2. 8 »ñ»Ë³Ý»ñÇó å³ï³Ñ³Ï³Ýáñ»Ý ÁÝïñíáõÙ »Ý 3-Á ¨ ß³ñù

Ï³Ý·Ý»óíáõÙ: ø³ÝÇ± ï³ñµ»ñ ß³ñù»ñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É:


1. Æñ³ñÇó ï³ñµ»ñ ¨ ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý ß»ñï»ñÇó Ï³½Ùí³Í ù³ÝÇ±

»é³·áõÛÝ ¹ñáß Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³ñ»É 6 ï³ñµ»ñ ·áõÛÝÇ ÏïáñÝ»ñÇó:

2. ²í³ÝÇ Ý»ñùÇÝ Ñ»é³Ëáë³Ñ³Ù³ñÝ»ñÁ »é³ÝÇß Ãí»ñ »Ý, áñáÝó

³é³çÇÝ Ãí³Ýß³ÝÁ ãÇ Ï³ñáÕ ÉÇÝ»É 0, 1, 8 Ï³Ù 9: ²Ù»Ý³ß³ïÁ

ù³ÝÇ± Ñ»é³Ëáë³Ñ³Ù³ñ Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ³í³ÝÁ:

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230


1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñáÕ »Ý µ³ßËí»É ³é³çÇÝ, »ñÏñáñ¹ ¨ »ññáñ¹

Ùñó³Ý³Ï³ÛÇÝ ï»Õ»ñÁ ýáõïµáÉ³ÛÇÝ Ùñó³ß³ñáõÙ, áñáõÙ

Ù³ëÝ³ÏóáõÙ ¿ 9 ÃÇÙ:

2. ø³ÝÇ± ï³ññ áõÝÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ 3-³Ï³Ý ½áõ·áñ¹áõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ 5 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ 2-³Ï³Ý ½áõ·áñ¹áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃíÇó:


1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñáÕ »Ý µ³ßËí»É ³é³çÇÝ, »ñÏñáñ¹ ¨ »ññáñ¹

Ùñó³Ý³Ï³ÛÇÝ ï»Õ»ñÁ ýáõïµáÉ³ÛÇÝ Ùñó³ß³ñáõÙ, áñáõÙ Ù³ëÝ³Ï-

óáõÙ ¿ 8 ÃÇÙ:

2. ø³ÝÇ± ï³ññ áõÝÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ, »Ã» Ýñ³ 4-³Ï³Ý ½áõ·áñ¹áõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ 5 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ 3-³Ï³Ý ½áõ·áñ¹áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃíÇó:

www.atc.a

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231


Ð/Ð 1 2

1. 23 420

2. 119 15

3. 7 108

4. 8 144

5. 35 45

6. 64 495

7. 125 210

8. 0 7

9. 0 9

10. 380 72

11. 600 144

12. 10 10

13. 20 20

14. 20 55

15. 404 800

16. 42 20

17. 625 294

18. 256 252

19. 9 60

20. 240 720

21. 156 48

22. 20 288

23. 8 336

24. 120 600

25. 504 17

26. 336 23 www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 3 äÜ¸àôØÜºðÆ öàôÜæ

232

¶ÈàôÊ 3

äÝ¹áõÙÝ»ñÇ ÷áõÝç

ºññáñ¹ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÝ áõÝ»Ý Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ.

ïñí³Í ¿ áñ¨¿ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ûµÛ»Ïï (ûñÇÝ³Ï` ýáõÝÏóÇ³,

Ñ³í³ë³ñáõÙ, »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý å³ïÏ»ñ ¨ ³ÛÉÝ), ³Û¹ ûµÛ»ÏïÇ

í»ñ³µ»ñÛ³É ·ñí³Í ¿ 6 åÝ¹áõÙ: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ åÝ¹Ù³Ý Ñ³Ù³ñ

å»ïù ¿ å³ñ½»É` ×Ç±ßï ¿ ³Û¹ åÝ¹áõÙÁ, Ã»± ëË³É: Ð³ñóÇÝ ×Çßï

å³ï³ëË³Ý»Éáõ ¹»åùáõÙ ßñç³Ý³í³ñïÁ ëï³ÝáõÙ ¿ Ù»Ï ÙÇ³íáñ,

ÇëÏ ëË³É å³ï³ëË³Ý»Éáõ ¹»åùáõÙ ÷ÝçÇó ¹ÇÙáñ¹Ç Ñ³í³ù³Í

ÙÇ³íáñÇó Ñ³ÝíáõÙ ¿ Ù»Ï ÙÇ³íáñ: §â·Çï»Ù¦ å³ï³ëË³Ý»Éáõ

¹»åùáõÙ ³Û¹ åÝ¹Ù³Ý Ñ³Ù³ñ ÙÇ³íáñ ãÇ ïñíáõÙ: ºÃ» ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

6 åÝ¹áõÙÝ»ñÇó ëï³óí³Í ÙÇ³íáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿, ³ÛÝ

Ñ³Ù³ñíáõÙ ¿ ³Û¹ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ ·Ý³Ñ³ï³Ï³ÝÁ: Ð³Ï³é³Ï

¹»åùáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` »ñµ ÙÇ³íáñÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 0 ¿ Ï³Ù µ³ó³ë³Ï³Ý,

³é³ç³¹ñ³ÝùÇ ·Ý³Ñ³ï³Ï³ÝÁ 0 ¿: ²ÛëåÇëáí` ·Ý³Ñ³ïíáõÙ ¿ áã Ã»

³Ù»Ý ÙÇ åÝ¹áõÙ ³é³ÝÓÇÝ, ³ÛÉ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ:

²Ûë ïÇåÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇÝ å³ï³ëË³Ý»ÉÇë §X¦ Ýß³ÝÁ

³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ¹Ý»É åÝ¹Ù³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ëÛáõÝ³ÏÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ

ÑÝ³ñ³íáñ »ñ»ù` §ÖÇßï ¿¦, §êË³É ¿¦, §â·Çï»Ù¦ åÝ¹áõÙÝ»ñÇ

í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ: úñÇÝ³Ï` »Ã» ßñç³Ý³í³ñïÁ 4-ñ¹ åÝ¹Ù³Ý

Ñ³Ù³ñ áñå»ë å³ï³ëË³Ý ÁÝïñ»É ¿ §êË³É ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ, ³å³

³ÛÝ Éñ³óíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí`

äÝ¹Ù³Ý å³ï³ëË³ÝÁ Ñ³Ù³ñíáõÙ ¿ ×Çßï, »Ã» åÝ¹áõÙÁ ×ßÙ³ñÇï ¿ ¨

ßñç³Ý³í³ñïÁ Ýß»É ¿ §ÖÇßï ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ, Ï³Ù »Ã» åÝ¹áõÙÁ

×ßÙ³ñÇï ã¿ ¨ ßñç³Ý³í³ñïÁ Ýß»É ¿ §êË³É ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ:

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233

´²ÄÆÜ 1. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí lg 2lg 1ax x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 0a :

1. 4a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï ÙÇ³ÛÝ 4a ¹»åùáõÙ:

3. Ð³í³ë³ñáõÙÝ ³ÙµáÕç ³ñÙ³ï áõÝÇ ÙÇ³ÛÝ 4a ¹»åùáõÙ:

4. 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

5. ºÃ» 5a , ³å³ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ 1-Çó Ù»Í Ãí»ñ »Ý:

6. ºÃ» 1; 3a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

2. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí lg 2lg 2ax x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 0a :


2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï ÙÇ³ÛÝ 0a ¹»åùáõÙ:

3. Ð³í³ë³ñáõÙÝ ³ÙµáÕç ³ñÙ³ï áõÝÇ a -Ç ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï ³ñÅ»ùÇ

¹»åùáõÙ:

4. 8a ¹»åùáõÙ áõÝÇ »ñÏáõ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï:

5. ºÃ» 8a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ 2-Çó Ù»Í ³ñÙ³ï:

6. ºÃ» 1; 7a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

3. îñí³Í ¿ 2 2 1 0ax ax ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2 1

1 1xa

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

3.

2

1;0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

4. 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 2 2

;a a a a a a

a a

Ñ³ïí³ÍÝ ¿:

5. 1

3a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

1; 3 Ñ³ïí³ÍÝ ¿:

6. 0a ¹»åùáõÙ 2

;a a a

a

ÙÇç³Ï³ÛùÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ:

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234

4. îñí³Í ¿ 2 2 1 0ax ax ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2 1

1 1xa

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ áõÝÇ ÉáõÍáõÙ:

3. 0; 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ ¿:

4. 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 2 2

;a a a a a a

a a

Ñ³ïí³ÍÝ ¿:

5. 1

3a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

; 3 1; -Ý ¿:

6. 0a ¹»åùáõÙ 2

;a a a

a

ÙÇç³Ï³ÛùÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ:

5. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 1x ax Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

2. ºñµ 1

2a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

3. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ »ñÏáõëÝ ¿É Ù»Í »Ý 1-Çó:

4. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ »ñÏáõëÝ ¿É µÝ³Ï³Ý

Ãí»ñ »Ý:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

»ñÏáõ ³ñÙ³ï:

6. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï

ãáõÝÇ:

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235

6. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 2 ( 1)x a x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


2. ºñµ 1

2a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

3. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ »ñÏáõëÝ ¿É Ù»Í »Ý 2-

Çó:

4. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ »ñÏáõëÝ ¿É ³ÙµáÕç

Ãí»ñ »Ý:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝ»Ý³ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝ»Ý³ ³ñÙ³ï:

7. îñí³Í ¿ b å³ñ³Ù»ïñáí 232 x x b ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 0b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

;4 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. 6b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

3. 8b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 4 2; 4 2

ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

4. 4 2b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ

í»ó ³ÙµáÕç ÃÇí Ï³:

5. 24b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

6. ²ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ

8 4 2b :

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236

8. îñí³Í ¿ b å³ñ³Ù»ïñáí xbx 264 ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 0b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

4 2; 4 2




µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ Ýñ³ Â²´-Ý ¿:

4. 8b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáõÙ ¿

×Çßï 9 ³ÙµáÕç ÃÇí:


6. ²ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ

288 b :

9. îñí³Í ¿ 11

x

a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿ ):

1. 0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 1;0


2. ò³ÝÏ³ó³Í ¹ñ³Ï³Ý a -Ç ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ (–1)-Çó ÷áùñ


3. 4a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. ºÃ» 0a , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ a

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

5. 10a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï ãáñë ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ×Çßï Ù»Ï ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ 0,5-Á

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿, ÇëÏ 1-Á` áã:

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237

10. îñí³Í ¿ 12

x

a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿ ):


2. ò³ÝÏ³ó³Í ¹ñ³Ï³Ý a -Ç ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ 2-Çó Ù»Í


3. 9a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. ºÃ» 0a , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

2a »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

5. 12a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ×Çßï »ñ»ù ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù, áñáÝó ¹»åùáõÙ

0,6-Á ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿, ÇëÏ 0-Ý` áã:

11. ÖÇ±ßï »Ý, Ã»± ëË³É Ñ»ï¨Û³É åÝ¹áõÙÝ»ñÁ:

1. a b å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b Ãí»ñÇ ¹»åùáõÙ 2 2

a b :

2. a b å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ

¹»åùáõÙ 1 1

a b :

3. a b å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b Ãí»ñÇ ¹»åùáõÙ

2

a ba

:

4. Î³Ù³Û³Ï³Ý a ÃíÇ ¹»åùáõÙ, áñÁ ï³ñµ»ñ ¿ 0-Çó ¨ 1-Çó, 2a a :

5. Î³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b Ãí»ñÇ ¹»åùáõÙ a b a b | | | | | | :

6. Î³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b µ³ó³ë³Ï³Ý Ãí»ñÇ ¹»åùáõÙ 2a b

b a :

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238



a b| | | | :

2. a b å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ

¹»åùáõÙ 1 1

a b :


2

a bb

:

4. Î³Ù³Û³Ï³Ý a ÃíÇ ¹»åùáõÙ, áñÁ ï³ñµ»ñ ¿ 0-Çó, 1-Çó ¨ –1-Çó, 3a a :

5. Î³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b Ãí»ñÇ ¹»åùáõÙ a b a b | | | | | | :

6. Î³Ù³Û³Ï³Ý a ¨ b ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ¹»åùáõÙ 2a b

b a :

13. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí axx 2 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ï, ³å³ 1a :

2. 01 a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝ»Ý³ ³Ýí»ñç µ³½ÙáõÃÛ³Ùµ ³ñÙ³ïÝ»ñ:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

5. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝ»Ý³ »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ »ñÏáõëÝ ¿É ÷áùñ

ÏÉÇÝ»Ý (–1)-Çó:

6. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝ»Ý³ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï, ³å³ ³ÛÝ Ù»Í ÏÉÇÝÇ (–

2)-Çó:

14. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 6 axx Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 8a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:


3. 6a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÁ (–3)-Ý ¿:

4. 06 a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

5. 60 a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

6. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï, ³å³ ¹ñ³Ýó

·áõÙ³ñÁ )( a ¿:

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239

15. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí xax 23 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 1a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

2. 3a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³Ýí»ñç µ³½ÙáõÃÛ³Ùµ

³ñÙ³ïÝ»ñ:

3. ºÃ» 3a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ (–3)-Çó ÷áùñ ³ñÙ³ï:


³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

5. ºÃ» 3a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

6. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï, ³å³ ³ÛÝ Ù»Í ¿ (–3)-Çó:

16. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí aax 21 2

6 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


2. ºÃ» 2;3 a , ³å³ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

3. ò³ÝÏ³ó³Í 3a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. 1;0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

5. ò³ÝÏ³ó³Í 3;1a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ

³ñÙ³ï:

6. 0;2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

17. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí xax

9log3 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿

039 axx Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. ºÃ» 0x -Ý Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ ( 0x )-Ý ¨ë ³ñÙ³ï ¿:


áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

4. ò³ÝÏ³ó³Í 0a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:


áõÝ»Ý³ ×Çßï ãáñë ³ñÙ³ï:

6. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ,

»ñµ 0a :

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240

18. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí axx 3217log 2

2 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. a -Ç Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2 2 3 2 17ax x Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ

17log 2a :


áõÝ»Ý³ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:


áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:


áõÝ»Ý³ ×Çßï ãáñë ³ñÙ³ï:


áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù ³ñÙ³ï:

19. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí axx 82 ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ²ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ Ï³ñáÕ áõÝ»Ý³É ¹ñ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙ:

2. a -Ç Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñ-

Ù³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý

Â²´ -ÇÝ:

3. 32a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ 4 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ

ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

5. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ

Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 22 8 axx ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

6. ºÃ» ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝ»Ý³, ³å³ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ (–8) Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

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241

20. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 02)( 2 axax ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 2a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ÉáõÍáõÙ:


3. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

³éÝí³½Ý ãáñë µÝ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙ:

4. ºÃ» 1;2 a , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

2

0; 2a


5. ºÃ» 23;5,0 a , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ

³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙ:

6. 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³éÝí³½Ý ï³ëÁ ³ÙµáÕç

ÉáõÍáõÙ:

21. îñí³Í ¿ b å³ñ³Ù»ïñáí bx 12 ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ£

1© ²ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´ -Á ;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿£

2© 1b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ£

3© 1b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÉáõÍáõÙ£

4© ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ b -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³-

ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ÉáõÍáõÙ£

5© 2b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï ï³ëÁ ³ÙµáÕç ÃÇí£

6© 130b ¹»åùáõÙ 50;1 ÙÇç³Ï³ÛùÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ£

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242

22. îñí³Í ¿ bxx 64 Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ºÃ» a ÃÇíÁ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ ( a2 ) ÃÇíÁ ¨ë

³Û¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿:

2. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ b -Ç ³ÛÝåÇëÇ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ


3. 10b ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 3;2


4. 10b ¹»åùáõÙ 6; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ 2

b-Ý

¿:

5. 10b ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

6. 10b å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í b -Ç ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÝáõÛÝ Ýß³ÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

23. îñí³Í ¿ bxx 1 ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. 1b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

5,0; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ;5,0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý b -Ç ³Ýí»ñç µ³½ÙáõÃÛ³Ùµ ³ñÅ»ùÝ»ñ, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ áõÕÇÕÝ ¿:

5. ºÃ» 01 b , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ (–1)-Çó ÷áùñ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

6. ò³ÝÏ³ó³Í 9b ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ µ³ó³ë³Ï³Ý


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243

24. îñí³Í ¿ 4 22 1 0x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. 2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï ÙÇ³ÛÝ 1a ¹»åùáõÙ:



áõÝ»Ý³ »ñ»ù ³ñÙ³ï:

5. 21 a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ãáñë ³ñÙ³ï:

6. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝ»Ý³ ³ñÙ³ïÝ»ñ, ³å³ Ýñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ 0-Ç:

25. îñí³Í ¿ 4 24 2 0x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï ÙÇ³ÛÝ 2a ¹»åùáõÙ:

3. 6a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:


áõÝÇ »ñ»ù ³ñÙ³ï:

5. 62 a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ãáñë ³ñÙ³ï:

6. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝ»Ý³ ³ñÙ³ïÝ»ñ, ³å³ Ýñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ 4-Ç:

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244


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

2. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

3. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

4. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

5. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

6. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

7. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

8. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

9. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

10. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

11. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ÖÇßï ¿


13. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

14. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

15. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

16. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

17. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

18. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


20. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


22. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿



25. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

www.at

c.am


245

´²ÄÆÜ 2. äðà¶ðºêÆ²Üºð


1. 8, 4, … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý ãáõÝÇ µ³ó³ë³Ï³Ý

³Ý¹³Ù:

2. 227 ÃÇíÁ 11, 15, … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ý¹³Ù ¿:

3. 0, 3, 6, 9 Ãí»ñÇó áñ¨¿ »ñ»ùÁ Ï³ñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ÙÇ¨ÝáõÛÝ

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñ:

4. 4, x ,16 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿

ÙÇ³ÛÝ 8x ¹»åùáõÙ:

5. –2, –8, –32, … Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³-

Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

6. sin1, sin 2, sin3 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:


1. 16, 12, … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý ãáõÝÇ µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³Ù:

2. 486 ÃÇíÁ 6, 18, … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ý¹³Ù ¿:

3. 0, 5, 10, 15 Ãí»ñÇó áã ÙÇ »ñ»ùÁ ã»Ý Ï³ñáÕ ÉÇÝ»É ÙÇ¨ÝáõÛÝ

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñ:

4. 3, x ,27 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿

ÙÇ³ÛÝ 9x ¹»åùáõÙ:

5. –2, –6, –18, … Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³-


6. cos2, cos4, cos6 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³

ã¿:

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246


1. ºÃ» na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³

Ï³Ù³Û³Ï³Ý c Çñ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ na c Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ

ÝáõÛÝå»ë Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

2. ò³ÝÏ³ó³Í na ¨ nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý»ñÇ

·áõÙ³ñÁª n na b Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë


3. ò³ÝÏ³ó³Í na ¨ nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý»ñÇ

³ñï³¹ñÛ³ÉÁª n na b Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë


4. ºÃ» ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë


5. ºÃ» na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿,

³å³ 2

na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

6. ºÃ» ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ na2log Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³-


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247



³å³ ½ñáÛÇó ï³ñµ»ñ Ï³Ù³Û³Ï³Ý c Çñ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ

nc a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


2. ò³ÝÏ³ó³Í na ¨ nb Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁª

n na b Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. ò³ÝÏ³ó³Í na ¨ nb Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý»ñÇ

³ñï³¹ñÛ³ÉÁª n na b Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë


4. ºÃ» ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë



³å³ 1

na

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


6. ºÃ» na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³

2 na

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

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248


1. ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ½ñáÛÇ Ñ³í³ë³ñ

³Ý¹³Ù:

2. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ, áñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ¨°

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý, ¨° »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. 3, 7 ¨ 9 Ï³ñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³Ý¹³ÙÝ»ñ:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³, áñ

1 5 63, 8, 10a a a :

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ãáñë ³Ý¹³Ù áõÝ»óáÕ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ, áñÇ

³é³çÇÝ »ñ»ù ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»-

ëÇ³, ÇëÏ í»ñçÇÝ »ñ»ù ³Ý¹³ÙÝ»ñÁª »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

6. ºÃ» »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³,

³å³ Ýñ³ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ë Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:


1. ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ Ï³ñáÕ ¿ Ñ³í³ë³ñ

ÉÇÝ»É ½ñáÛÇ:

2. ºÃ» Ï³Ù³Û³Ï³Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ áñ¨¿ »ñÏáõ

³Ý¹³ÙÝ»ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý, ³å³ Ñ³í³ë³ñ »Ý Ý³¨ ³Û¹

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ:

3. 4, 11 ¨ 10 Ï³ñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³Ý¹³ÙÝ»ñ:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³, áñ

1 5 65, 17, 20a a a :

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ãáñë ³Ý¹³Ù áõÝ»óáÕ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝ, áñÇ

³é³çÇÝ »ñ»ù ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³, ÇëÏ í»ñçÇÝ »ñ»ù ³Ý¹³ÙÝ»ñÁª Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·-

ñ»ëÇ³:

6. ºÃ» »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³, ³å³ ÏáÕÙ»ñÁ ¨ë Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

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7. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ïñí³Í ¿ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇª 1

12n

na

µ³Ý³Ó¨áí: ÖÇ±ßï »Ý, Ã»± ëË³É Ñ»ï¨Û³É åÝ¹áõÙÝ»ñÁ:

1. 2

3 -Á na

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³Ý¹³Ù ¿:

2. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ 1-Çó ÷áùñ ×Çßï 11

³Ý¹³Ù:

4. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ ùë³ÝÙ»Ï ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

³ÙµáÕç ÃÇí ¿:

5. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ µáÉáñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ:

6. 12 na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ µáÉáñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ:

8. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ïñí³Í ¿ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇª 2

12n

na

µ³Ý³Ó¨áí: ÖÇ±ßï »Ý, Ã»± ëË³É Ñ»ï¨Û³É åÝ¹áõÙÝ»ñÁ:

1. 1

6 -Á na

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³Ý¹³Ù ¿:

2. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ 1-Çó ÷áùñ ×Çßï 10

³Ý¹³Ù:

4. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ ùë³Ýãáñë ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

³ÙµáÕç ÃÇí ¿:

5. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ µáÉáñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ:

6. 12 na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ µáÉáñ Ï»Ýï Ãí»ñÁ:

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1. 2 ¨ 3 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ïÝ»É »ñ»ù ³ÛÝåÇëÇ Ãí»ñ, áñáÝù ³Û¹

Ãí»ñÇ Ñ»ï ÙÇ³ëÇÝ Ï³½Ù»Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

2. ÀÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇ 3n

na µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. ÀÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇ 1

nan

µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

4. ºÃ» 1 2, ,..., na a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³

¿, ³å³ 1 1, ,...,n na a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë


5. ò³ÝÏ³ó³Í na »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ ×Çßï ¿

1 2n n na a a ( 1,2,3,...n ) µ³Ý³Ó¨Á:

6. ºÃ» Ï³Ù³Û³Ï³Ý n µÝ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý 21

2

n nn

a aa

å³ÛÙ³ÝÇÝ, ³å³ ³Û¹

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

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1. 2 ¨ 3 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ïÝ»É »ñ»ù ³ÛÝåÇëÇ Ãí»ñ, áñáÝù ³Û¹

Ãí»ñÇ Ñ»ï ÙÇ³ëÇÝ Ï³½Ù»Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

2. ÀÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇ 5n

na µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. ÀÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇ 2

1na

n

µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

4. ºÃ» 1 2, ,..., na a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ 1 1, ,...,n na a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÝáõÛÝå»ë


5. ò³ÝÏ³ó³Í na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ ×Çßï ¿

21

2

n nn

a aa

1,2,...n µ³Ý³Ó¨Á:

6. ºÃ» Ï³Ù³Û³Ï³Ý n µÝ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÁ µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý 1 2

1

n n

n n

a a

a a

å³ÛÙ³ÝÇÝ, ³å³ ³Û¹

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

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1. ²Ýí»ñç Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý Ï³ñáÕ ¿ å³ñáõÝ³Ï»É ÙÇ³ÛÝ

Ù»Ï ³ÙµáÕç ÃÇí:

2. ºÃ» na -Á »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨ 1 0, 1a q , ³å³

na -Á ³×áÕ ¿:

3. ºÃ» Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ n ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

ó³ÝÏ³ó³Í n µÝ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ 22nS n

µ³Ý³Ó¨áí, ³å³ ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý


4. ºÃ» na -Á »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨ n m k l , ³å³

n m k la a a a :

5. ºÃ» »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³, ³å³ ³Û¹ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 600 ¿:

6. ºÃ» ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý , , ,A B D C ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ ³Û¹ ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:


1. ²Ýí»ñç »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý ãÇ Ï³ñáÕ å³ñáõÝ³Ï»É

ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï ³ÙµáÕç ÃÇí:

2. ºÃ» na -Á »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨ 1 0, 0 1a q , ³å³

na -Á ³×áÕ ¿:

3. ºÃ» Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ n ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ

ó³ÝÏ³ó³Í n µÝ³Ï³Ý ÃíÇ Ñ³Ù³ñ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ 24nS n

µ³Ý³Ó¨áí, ³å³ ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


4. ºÃ» na -Á Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿ ¨ n m k l , ³å³

n m k la a a a :

5. ºÃ» »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ 24 ¿ ¨ ÏáÕÙ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³, ³å³ ³Û¹ ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÁ 8 ¿:

6. ºÃ» ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý , , ,A B C D ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ³å³ ³Û¹ ù³é³ÝÏÛ³Ý AB ¨

CD ÏáÕÙ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý:

www.atc.a

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253

13. na -Á 5 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ÇëÏ

nx -Á` ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí ¨ 2 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1. nn ab 2 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 10 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý


2. 2

1 n

n

ac

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 3 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³-


3. nn xy 5 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 10 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


4. 3nn xz Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 8 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


5. nany 2 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 25 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


6. nn xb 4log Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 2

1 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³-


14. na -Á 4 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³¿, ÇëÏ

nx -Á` ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí ¨ 3 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1. nn ab 3 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 7 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý


2. 2

3 n

n

ac

Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 2 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý


3. nn xy 2 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 9 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


4. 2nn xz Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 6 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


5. nany 3 Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 81 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý


6. nn xb 6log Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 2

1 ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝáí Ãí³µ³Ý³-


www.atc.a

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254


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿


3. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


5. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

6. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


8. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

9. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


11. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

12. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿



www.atc.a

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255


1. îñí³Í ¿ 2

14f x

x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 1

2 Ãí»ñÁ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ Ï»ï»ñ »Ý:

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2-Ý ¿:

3. üáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿:

4. 1; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿ :

5. üáõÝÏóÇ³Ý ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï ãáõÝÇ:

6.

xfy

1

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 2;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. îñí³Í ¿ 2

19f x

x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 1

3

Ãí»ñÁ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ Ï»ï»ñ »Ý:

2. üáõÝÏóÇ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ãáõÝÇ:

3. üáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ã¿:

4. 1; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. üáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñ:

6.

xfy

1

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 3;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

3. îñí³Í »Ý 1cos xxf ¨ 216 xxg ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2 :

2. g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ µáÉáñ Ï»ï»ñÁ 0;0 Ï»ïÇó áõÝ»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ


3. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý ×Çßï »ñÏáõ

Ï»ïáõÙ:

4. fg ýáõÝÏóÇ³Ý 1;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

5. fg ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 4;4 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

6. gf ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï

ãáñë Ï»ïáõÙ:

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256

4. îñí³Í »Ý 12

sin x

xf

¨ 225 xxg ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 4-Ç:

2. g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 0;0 Ï»ïÇó Ñ³í³ë³ñ ¿ 25-Ç:

3. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý ×Çßï »ñÏáõ

Ï»ïáõÙ:

4. gf ýáõÝÏóÇ³Ý 1;0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

5. fg ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ ¿:

6. gf ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï

ãáñë Ï»ïáõÙ:

5. f -Á ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³ áñáßí³Í ýáõÝÏóÇ³ ¿, ÁÝ¹

áñáõÙ` x -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ xxf :

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¨ Ï³Ù³Û³Ï³Ý x -Ç ¹»åùáõÙª xxff :

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ïñí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ f ýáõÝÏóÇ³,

áñÁ ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿ Ý»ñù¨Çó:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ïñí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ýáõÝÏóÇ³, áñÁ

ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿ í»ñ¨Çó:

5. îñí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ·áÛáõÃÛáõÝ

ãáõÝÇ:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ïñí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³:

6. f -Á ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³ áñáßí³Í ýáõÝÏóÇ³ ¿, ÁÝ¹

áñáõÙ` x -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙª xxf :

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¨ Ï³Ù³Û³Ï³Ý x -Ç ¹»åùáõÙª xxff :


ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿ Ý»ñù¨Çó:


ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿ í»ñ¨Çó:

5. îñí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ½áõÛ· ýáõÝÏóÇ³ ·áÛáõÃÛáõÝ

ãáõÝÇ:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ïñí³Í å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ å³ñµ»ñ³Ï³Ý

ýáõÝÏóÇ³:

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257

7. îñí³Í ¿ xxxf 218 ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f -Á ½áõÛ· ýáõÝÏóÇ³ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ÷áùñ ¿ 4-Çó:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ 6 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù, áñï»Õ f ýáõÝÏóÇ³Ý

ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ áã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý 1;2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝåÇëÇ ßáß³÷áÕ, áñÝ

³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 400

³ÝÏÛáõÝ:

8. îñí³Í ¿ xxxf 212 ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f -Á Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ Ù»Í ¿ 3-Çó:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ ã»Ý

Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ 5 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÙÇç³Ï³Ûù, áñï»Õ f ýáõÝÏóÇ³Ý

ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ áã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý 2;1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝåÇëÇ ßáß³÷áÕ, áñÝ

³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙÇ 1400

³ÝÏÛáõÝ:

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258

9. êïáñ¨ å³ïÏ»ñí³Í Ñ³ïí³ÍÁ 6;0 áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí ¨ 2;1

³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃáí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ¿.

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ

6;4 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿

1500 ³ÝÏÛáõÝ

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 22

1 xxf , 6;0x

µ³Ý³Ó¨áí:

4. ff ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. ff ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 4;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

6. ff ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 2;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

www.atc.a

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259

10. êïáñ¨ å³ïÏ»ñí³Í Ñ³ïí³ÍÁ 0;5 áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí ¨

3;2 ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃáí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ¿.

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ ÙÇ³ÛÝ 3:5

ÙÇç³Ï³ÛùÇ Ï»ï»ñáõÙ:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450

³ÝÏÛáõÝ:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 3 xxf , 0;5x

µ³Ý³Ó¨áí:

4. ff ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

5. ff ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 0;3 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

6. ff ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 3;1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


1. D f R

2. 1

32

3f x x

3. 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý áã ½áõÛ· ¿, áã ¿Éª Ï»Ýï:

6. siny f x ýáõÝÏóÇ³Ý -å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

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260

12. îñí³Í ¿ 3f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 0;D f

2. 2

31

3f x x

3. 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ

ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

6. xfy 2cos ýáõÝÏóÇ³Ý 2 -å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:


1. D f R :

2. f -Á ½áõÛ· ýáõÝÏóÇ³ ¿:

3. 0-Ý f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

4. f ¨ y x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï»ñ ãáõÝ»Ý:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ –6 Ï»ïáõÙ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ:

6. 2

-Á siny f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:


1. 2;2D f :

2. f -Á Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ »ñÏáõ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï:

4. f ¨ y x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÝ áõÝ»Ý »ñÏáõ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

5. 1 2f :

6. 4

-Á cosy f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

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261


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6






6. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿


8. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

9. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿


11. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


13. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

14. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

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1. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý CA ¨ CB ¿ç»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

4:3: î³ñí³Í ¿ AB -ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó MN Ñ³ïí³Í ³ÛÝå»ë, áñ

ABM , CBN , 4MN : Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ AMNC ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

1. BMN »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ACB »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

2. AMNC ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇÝ:

3. NMCN :

4. ACAM :

5. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 3-Ç:

6. AMNC ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

AN Ñ³ïí³ÍÇ íñ³:

2. D Ï»ïÁ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC »é³ÝÏÛ³Ý CB ÏáÕÙÇ

ÙÇçÝáõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ¨ A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿,

O -Ý` ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ,

ÇëÏ E ¨ F Ï»ï»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ CB ¨ AC

¿ç»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý:

1. O Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ BC Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝáõÕÕ³Ñ³Û³óÇ íñ³:

2. D Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ »é³ÝÏÛáõÝÇó ¹áõñë:

3. DO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇó:

4. D Ï»ïÇó AB áõÕÕÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ ·ïÝíáõÙ ¿ AB

Ñ³ïí³ÍÇ ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛ³Ý íñ³:

5. O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ E ¨ F Ï»ï»ñÇó ÷áùñ ¿

ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ¨ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

ß³é³íÇÕÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó:

6. ADB ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ABC ¨ BAC ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:

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263

3. D Ï»ïÁ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC »é³ÝÏÛ³Ý CB ÏáÕÙÇ ÙÇçÝáõÕ-

Õ³Ñ³Û³óÇ ¨ A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, O -Ý` ABC

»é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ, ÇëÏ E ¨ F

Ï»ï»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ CB ¨ AC ¿ç»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ

»Ý:

1. O Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ AC Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝáõÕÕ³Ñ³Û³óÇ íñ³:

2. D Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñëáõÙ:

3. DO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇÝ:

4. D Ï»ïÇó AB áõÕÕÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ B Ï»ïÝ ¿:

5. O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ E ¨ F Ï»ï»ñÇó Ñ³í³ë³ñ ¿

ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ¨ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

ß³é³íÇÕÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:

6. ADB ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ ABC ¨ BAC ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó:

4. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç

4:3:: DABCCDAB , 090DAB :

1. AC -Ý ³Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍ ¿:

2. BCAB :

3. A ¨ C Ï»ï»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ »Ý BD áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. DB sinsin :

5. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ï³½ÙáõÙ ¿ ADC »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇ 4

3-Á:

6. ABCD ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

5. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç

5:3:: DABCCDAB , 090BAD :

1. BD -Ý ³Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍ ¿:

2. ABD ¨ BCD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

3. B ¨ D Ï»ï»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ »Ý AC áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. 0coscos DB :

5. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ï³½ÙáõÙ ¿ ADC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ

25

9-Á:

6. ABCD ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

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m


264

6. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÙ-

Ý»ñÝ »Ý. 5y x AB , 7y x BC , ACy 5 :

1. B Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÝ »Ý` 1; 5 :

2. AC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝ 22 ¿:

3. BA ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿:

4. 5;1 Ï»ïÁ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

5. ABC -Ý Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

6. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 120-Ç:

7. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÙ-

Ý»ñÝ »Ý. ABxy 5 , ACx 4 , BCxy 3 :

1. A Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÝ »Ý` 9;4 :

2. AC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 17-Çó:

3. BA ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ µ³ó³ë³Ï³Ý ¿:

4. 0;4 Ï»ïÁ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

5. CBAB :

6. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 64-Ç:

8. îñí³Í »Ý 6 yx ¨ 4 yx áõÕÇÕÝ»ñÁ:

1. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

2. 4 yx Ñ³í³ë³ñáõÙáí áñáßíáÕ áõÕÇÕÁ Ox ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý

áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ µáõÃ ³ÝÏÛáõÝ:

3. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý 5;1 Ï»ïáõÙ:

4. Oy ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ïñí³Í áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ 10 ¿:

5. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñáí ¨ Ox ³é³Ýóùáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÁ

Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ã¿:

6. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñáí ¨ Oy ³é³Ýóùáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ 25 ¿:

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265

9. îñí³Í »Ý 5x y ¨ 3x y áõÕÇÕÝ»ñÁ:

1. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

2. 3 yx Ñ³í³ë³ñáõÙáí áñáßíáÕ áõÕÇÕÁ Ox ³é³ÝóùÇ ¹ñ³Ï³Ý

áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝ:

3. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý 4;1 Ï»ïáõÙ:

4. Ox ³é³ÝóùÇ Ñ»ï ïñí³Í áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ 10 ¿:

5. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñáí ¨ Oy ³é³Ýóùáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÁ

Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

6. ²Û¹ áõÕÇÕÝ»ñáí ¨ Ox ³é³Ýóùáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ 32 ¿:

10. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý CA ¨ CB ¿ç»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

15:8: î³ñí³Í ¿ AB -ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó MN Ñ³ïí³ÍÝ ³ÛÝå»ë, áñ

ABM , CAN , 10NM ¨ BCNM ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñ·Í»É

ßñç³Ý³·ÇÍ:

1. ²Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇó:

2. AMN »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ACB »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

3. BM CB :

4. 10CN :

5. BCNM ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ãÇ ·ïÝíáõÙ

BN Ñ³ïí³ÍÇ íñ³:

6. BCNM ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 6,5 ¿:

11. ABCD ù³é³Ïáõëáõ BC ÏáÕÙÇ íñ³ í»ñóí³Í ¿ E Ï»ï, ÇëÏ AC

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ íñ³` F Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ AFAB , 090EFC :

1. EFBD // :

2. FCEF :

3. ECFBEF 3 :

4. EFBEBF :

5. ECBE :

6. 2

BDBF :

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266

12. O Ï»ÝïñáÝáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ

12 ¿:

1. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 4 ¿:

2. 0120BOC :

3. 36AB :

4. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 336 :

5. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÇÝ ·Íáí ³é³ç³ó³Í »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ

312 ¿:

6. AOB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ »é³å³ïÇÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇÝ:

13. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AE ¨ BD ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ï-

Ù³Ý O Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿ AC ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ, áñÝ AB -Ý

Ñ³ïáõÙ ¿ M Ï»ïáõÙ, ÇëÏ BC -Ý` N Ï»ïáõÙ:

1. ABC ¨ BMN »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý,

ÇÝãå»ë 9:4-Ç:

2. BON »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ABD »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

3. AB Ñ³ïí³ÍÁ CO áõÕÇÕÇ Ñ»ï Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí ïñáÑíáõÙ ¿ 2:1

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµª Ñ³ßí³Í A Ï»ïÇó:

4. DEB »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ëñ³ëñáõÝ ¿:

5. BMC ¨ BND »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

6. DEB ¨ BOC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

14. AC ÑÇÙùáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ AC -Ç íñ³ áõÝ»ó³Í Ýñ³ AK

åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇó: O Ï»ïÁ AB ¨ HK áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1. 060AHK :

2. OK Ñ³ïí³ÍÇ ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ AO Ñ³ïí³ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ:

3. BCHC :

4. AHB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ABC

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇó:

5. AO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ OB Ñ³ïí³ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

6. AOH »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

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267

15. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ACAB »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³-

Ý³·ÍÇ O Ï»ÝïñáÝáí ï³ñí³Í ¿ AC ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ:

²Û¹ áõÕÕÇ MN Ñ³ïí³ÍÁ, áñÝ ÁÝÏ³Í ¿ ëñáõÝùÝ»ñÇ ÙÇç¨, áõÝÇ

8 »ñÏ³ñáõÃÛáõÝ, ÁÝ¹ áñáõÙ` M Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¾ AB ÏáÕÙÇ íñ³:

1. O -Ý ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

2. NC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿:

3. AC ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 16-Çó:

4. ANC ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ AOC ³ÝÏÛ³ÝÁ:

5. AMNC ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

6. ABCAOC 2

1900 :

16. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÝ »Ý` 30AC ¨ 40BC : A

·³·³Ãáí ï³ñí³Í áõÕÇÕÁ BC ¿çÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ: AE

áõÕÕÇÝ ï³ñí³Í »Ý CH ¨ BK áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÁ, ÁÝ¹ áñáõÙ`

24AH :

1. ACH »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

2. ABCHCE :

3. EKB »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ACH »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

4. KBCABC :

5. 30CK :

6. BK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 22-Çó:

17. ²ÝÑ³í³ë³ñ ¿ç»ñáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý

CE ÏÇëáñ¹Ç ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í

ßñç³Ý³·ÇÍÁ Ñ³ïáõÙ ¿ D Ï»ïáõÙ:

1. ABD DAB :

2. ACBD ù³é³ÝÏÛáõÝÁ ë»Õ³Ý ÉÇÝ»É ãÇ Ï³ñáÕ:

3. D Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ CB áõÕÕÇó Ù»Í ¿ AC áõÕÕÇó Ýñ³

áõÝ»ó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÇó:

4. CD ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí ù³é³Ïáõëáõ ÏáÕÙÁ ÷áùñ ¿ ¿ç»ñÇ ÙÇçÇÝ

Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÇó:

5. ACE »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ CDB »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

6. 2

ABC

CE CDS

:

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268

18. D Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý BC ÏáÕÙÇ íñ³, ÁÝ¹ áñáõÙ

24AB ëÙ, 16BD ëÙ, 20DC ëÙ, 30AC ëÙ:

1. ABC -Ý ëáõñ ¿:

2. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

Ýñ³ÝÇó ¹áõñë:

3. AD -Ý BAC ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý ¿:

4. ADC -Ý µáõÃ ¿:

5. B ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç ¨ AD Ñ³ïí³ÍÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ ABC

»é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

6. 5

3cos DAC :

19. ABC -Ý ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ AD ÏÇëáñ¹Á ¨ BK ÙÇçÝ³·ÇÍÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ Ù»Í ¿ ÙÛáõë

ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó:

2. DCOKBDBO :: :

3. ABAKSS BOCCOK :: :

4. ODAO :

5. AO Ñ³ïí³ÍÁ Ï³ñáÕ ¿ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝ»É BO Ñ³ïí³ÍÇÝ:

6. HCAHBH 2 , áñï»Õ BH -Á ABC »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:

20. KMN ,, Ï»ï»ñÁ BCACABC ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ BCAC, ¨ AB ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ

»Ý, ÇëÏ CH -Á` »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1. AHNCNM :

2. NKHM :

3. MBNH :

4. NHM »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ CNM »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

5. HNMB -Ý ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿:

6. NHM »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ KMB »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇÝ:

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269

21. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

B ·³·³ÃÝ ¿, ßáß³÷áõÙ ¿ AC ÑÇÙùÁ P Ï»ïáõÙ, Ñ³ïáõÙ ¿

AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ D ¨ E Ï»ï»ñáõÙ:

1. ÐÝ³ñ³íáñ ¿, áñ AE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ÉÇÝÇ CD

Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

2. BP -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AE -ÇÝ:

3. ABC ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ DPE ³Õ»ÕÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷ÇÝ:

4. DBADAP 2 :

5. BDPE ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

6. BPDBAC :

22. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AB BC AD ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ M

Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ BC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ` N Ï»ïÁ: AN ¨ CM

áõÕÇÕÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ Ñ³ïáõÙ »Ý

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ P ¨ Q Ï»ï»ñáõÙ:

1. PQBP :

2. APCQ -Ý ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿:

3. P -Ý ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

4. QMCQ 2 :

5. APQ ¨ CQD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í »Ý:

6. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 6 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ PMD »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

23. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ B µáõÃ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó AD ¨ CD

³ÝÑ³í³ë³ñ ÏáÕÙ»ñÇÝ ï³ñí³Í »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ BH

¨ BK µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. BK ¨ BH Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý »Ý CD ¨

AD Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇÝ:

2. BADHBK :

3. HDK »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ÷áùñ ¿

BD Ñ³ïí³ÍÇó:

4. BHK »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ BCD »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

5. HD Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝáõÕÕ³Ñ³Û³óÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:

6. CBDKH sin :

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270

24. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ë»Õ³ÝÇ BC ÷áùñ

ÑÇÙùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ëñáõÝùÇÝ, ÇëÏ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 720: ê»Õ³ÝÇ

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý E Ï»ïáõÙ:

1. CODABO :

2. 090ACD :

3. ê»Õ³ÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ AD

Ñ³ïí³ÍÇ íñ³:

4. BDAD :

5. AE Ñ³ïí³ÍÁ Ù»Í ¿ ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:

6. AED »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ BCD »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

25. BC ¨ AD ÑÇÙù»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ¿

O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 4 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ AB - Ý ßáß³÷áõÙ ¿

K , BC ÷áùñ ÑÇÙùÁ` E , CD -Ý` F , ÇëÏ AD -Ý` H Ï»ï»ñáõÙ:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 10CD :

1. 8AB :

2. ê»Õ³ÝÇ å³ñ³·ÇÍÁ ÷áùñ ¿ 36-Çó:

3. 0180 KHFKEF :

4. CDCFOC :

5. CODCKH :

6. 090EFH :

26. ABCD ë»Õ³ÝÇ AD ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛáõÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 900 ¿:

, , ,E M F N Ï»ï»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ADBDBCAC ,,,

Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý, ÇëÏ O -Ý` AC ¨ BD

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1. AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

2. O Ï»ïÁ Ï³ñáÕ ¿ ã·ïÝí»É MN Ñ³ïí³ÍÇ íñ³:

3. EMFN ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ë»Õ³ÝÇ AB ¨ CD

ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:

4. 090ENF :

5. EF Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ë»Õ³ÝÇ AD ¨ BC

ÑÇÙù»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇë³ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ:

6. MCE »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ BCD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ

ù³éáñ¹ Ù³ëÇó:

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271

27. O -Ý ABCD ë»Õ³ÝÇ ( ADBC // , BC AD ) ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿: AOD , BOC ¨ AOB»é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ

Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 1S , 2S ¨ S :

1. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ BCD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇó:

2. AOB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ COD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇó:

3. 2

1

S

S

BC

AD :

4. 1S

S

OD

BO :

5. 21SSS :

6. 221 SSSABCD :

28. ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù»ç ( ADBC // ) N , E , M ¨ F Ï»ï»ñÁ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AB , BC , CD ¨ AD ÏáÕÙ»ñÇ

ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý:

1. BDCABD :

2. MN áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:

3. NFEM // :

4. C ¨ D ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

5. 2

ABCDBMDN

SS :

6. 3

ABCDCDN

SS :

www.atc.a

m


272

29. M -Á ¨ N -Á ABCD ë»Õ³ÝÇ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AD ¨ BC

ÑÇÙù»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý AD BC , ÇëÏ L -Á` ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÁ:

1. BC ¨ AD ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³Ù»Ù³ï³Ï³Ý »Ý BL ¨ LD Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇÝ:

2. ,M N ¨ L Ï»ï»ñáí ßñç³Ý³·ÇÍ ãÇ ³ÝóÝáõÙ:

3. MNCDAB

2:

4. ABL »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ CLD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇÝ

³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »Ã» CDAB :

5. AC ¨ BD Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý »é³å³-

ïÇÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ABCD ë»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ:

6. CM áõÕÕÇ íñ³ P Ï»ïÁ í»ñóí³Í ¿ ³ÛÝå»ë, áñ ACMMPD : ²Û¹

¹»åùáõÙ PDAC :

30. îñí³Í »Ý 0;2A , 2;0 B , 4;2 C , 2;4 D Ï»ï»ñÁ:

1. BDAC :

2. BDAC :

3. 0 BCAB :

4. DABAAC :

5. 0DBBA :

6. ACABBC :

31. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 26AB , 28BC , 30CA : ²Û¹ »é³ÝÏÛ³ÝÁ

Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ ,AB BC ¨ CA ÏáÕÙ»ñÁ

ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ,K L ¨ M Ï»ï»ñáõÙ:

1. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 84 ¿:

2. 14 AKAM :

3. B Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ KOL »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

Ý»ñëáõÙ:

4. 58CO :

5. 5

4arcsinMOL :

6. CML »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 4 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ LOM »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

www.atc.a

m


273

32. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç í»ñóí³Í O Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý

½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÏáÕÙ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñ, áñáÝù AB , BC , CD ¨

DA ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E , N , F ¨

M Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6AEOMS ëÙ2, 9F OM DS ëÙ

2,

18EONBS ëÙ2:

1. : 2 :3AM MD :

2. : 1:3OM ON : 3. BO -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ ND -ÇÝ:

4. FONC ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 27 ëÙ2 ¿:

5. 3:1: AMCDFN SS :

6. AEOMFONCMOFDEONB SSSS :: :

33. ABCD ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý O Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿

ÑÇÙù»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ, áñÁ AB ëñáõÝùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ,

ÇëÏ CD ëñáõÝùÁ` L Ï»ïáõÙ:

1. 2

BCADKL

:

2. COL ¨ CAD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý ã»Ý:

3. OKKL 2 :

4. 2

BDACS ABCD

:

5. BC

AD

S

S

BOC

AOD :

6. AOB ¨ COD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ï³ñáÕ »Ý Ñ³í³ë³ñ

ãÉÇÝ»É:

34. ²ÝÑ³í³ë³ñ ÏáÕÙ»ñáí ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ¿ O Ï»Ýïñá-

Ýáí ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ AB , BC ¨ AC ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³-

å³ï³ëË³Ý³µ³ñ K , L ¨ M Ï»ï»ñáõÙ:

1. KL ¨ AC áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáÕ »Ý:

2. ACLCAK :

3. ABCKML 090 :

4. BM áõÕÇÕÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ã¿ KL áõÕÕÇÝ:

5. BKOL ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ KLBO 2

1 -Çó:

6. BKML ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ KLBM 2

1 -Çó:

www.atc.a

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274

35. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ AB BC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý BC

¿çÇ íñ³ í»ñóí³Í ¿ M Ï»ïÁ, ÇëÏ AC Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³ K Ï»ïÝ

³ÛÝå»ë, áñ ACMK ¨ MKBM :

1. 0135BMK :

2. 2:1: MCBM :

3. BACKMC :

4. ABMK ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

5. KCAKMK 2 :

6. MAKMBK :

36. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí

ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í ¿ AC ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ßáß³÷áÕ, áñÁ AB

¨ BC ëñáõÝùÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N

Ï»ï»ñáõÙ ¨ ÏÇëáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1. MBAM :

2. 090AOM :

3. AMCANC :

4. DCOBODBN :

5. AO áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ MD áõÕÕÇÝ:

6. BOM ¨ AOM »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

37. ²ÝÑ³í³ë³ñ ¿ç»ñáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý 090C

A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á BC ¿çÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ: B ·³·³ÃÇó

AK áõÕÕÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ E Ï»ïÝ ¿:

1. KBCK :

2. KBACABCK :

3. CKE »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ AKB »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

4. KEAKKBCK :

5. BEK ¨ ACK »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ï³ñáÕ »Ý Ñ³í³ë³ñ

ÉÇÝ»É:

6. 2

BACtgAECE

:

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275

38. ²ÝÑ³í³ë³ñ ¿ç»ñáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý

CE ÏÇëáñ¹Ç ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³-

·ÇÍÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ: AB -Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÁ M -Ý ¿:

1. ABMK :

2. 045ABK :

3. KBAK :

4. 22

4ME

ABEKCE :

5. EBACCBAE :

6. AKOK , áñï»Õ O -Ý ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

39. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AC ÑÇÙùÇ íñ³ O Ï»ÝïñáÝ

áõÝ»óáÕ ÏÇë³ßñç³Ý³·ÇÍÁ ßáß³÷áõÙ ¿ AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ :²Û¹

ÏÇë³ßñç³Ý³·ÍÇ K Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ¿ AC ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é

ßáß³÷áÕ, áñÁ AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³-

Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñáõÙ : Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6:5: ACAB :

1. CBOABO :

2. BOMN :

3. MBNO ù³é³ÝÏÛáõÝÁ ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿:

4. CMAN :

5. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ãáñë ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ MBN »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

6. OKMN :

40. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 24 ¿, : 3: 4AB BC , ÇëÏ B

·³·³ÃÇó CD áõÕÕÇÝ ï³ñí³Í BH µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿: BC ÏáÕÙÇ

íñ³ í»ñóí³Í ¿ E Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ 3BE EC : BH -Á AE

áõÕÇÕÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ:

1. AEHK :

2. EADBAE :

3. 2EC :

4. AECD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 20 ¿:

5. DEC ³ÝÏÛáõÝÁ µáõÃ ¿:

6. KBABAK 42 :

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276

41. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ë»Õ³ÝÇ B ³ÝÏÛáõÝÁ

ãáñë ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ A ³ÝÏÛáõÝÇó, BC CD , ÇëÏ OB áõÕÇÕÁ AD

ÑÇÙùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ:

1. 036AOB :

2. B ¨ D Ï»ï»ñÁ AC áõÕÕÇó Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ã»Ý:

3. AD -Ý ÷áùñ ¿ ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇó:

4. AC ¨ OB áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

5. ODAC :

6. DODE :

42. ABCD áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³-

·ÇÍÁ Ýñ³ CD Ù»Í ëñáõÝùÁ ßáß³÷Ù³Ý E Ï»ïáí µ³Å³ÝáõÙ ¿ 6 ¨

24 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ` Ñ³ßí³Í C ·³·³ÃÇó:

1. 090COD :

2. 24AB :

3. OAOC :

4. ABCD ë»Õ³ÝÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

5. ABCDBCAD :

6. ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ACD »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

43. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇÝ: BC áõÕÕÇ íñ³ AC

ÑÇÙùÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý CD -Ý ¿, ÇëÏ AK -Ý AD -Ç åñáÛ»ÏóÇ³Ý ¿ AC

ÑÇÙùÇ íñ³:

1. 060DAC :

2. 3BC BD :

3. 2DC AC KC :

4. 4AC AK :

5. ADBK ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

6. ADC ¨ KBC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

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277

44. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ,AB BC AB AC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ-

·Í³Í ½áõ·³Ñ»é³·Í»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»Í Ù³Ï»ñ»ëÝ áõÝÇ ALMN -Á,

áñï»Õ L AB , M BC , N AC :

1. AL LB :

2. AN NC :

3. 090ALC :

4. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñ»ù ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ALMN ù³é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

5. BN ¨ LM áõÕÇÕÝ»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

6. ALMC ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ ÷áùñ ¿ NLBC ù³é³ÝÏÛ³Ý

å³ñ³·ÍÇó:

45. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, AB ¨ BC ëñáõÝùÝ»ñÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ : 1. BD EF :

2. AFC CEA :

3. AEFC ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

4. 090CEA :

5. 2BD AB EB :

6. 2AE AB AD :

46. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ABC Ï³ÝáÝ³íáñ

»é³ÝÏÛ³Ý BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, Ñ³ïáõÙ ¿ AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ, ÇëÏ EF ¨ BD

Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý K Ï»ïáõÙ:

1. BEO OEK :

2. 0120AOC :

3. 2AB BE BD :

4. AF CE :

5. 7 9BE F AE F CS S :

6. EDFO -Ý ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿:

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278

47. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ¿ ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ

AB BC : B Ï»ïáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ »é³ÝÏÛ³Ý

AK µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ: AK -

Ý BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ïáõÙ ¿ O Ï»ïáõÙ, ÁÝ¹ áñáõÙ 3BO OD :

1. CO ¨ AB áõÕÇÕÝ»ñÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ã»Ý:

2. 1,5AD BE :

3. KDC ABC :

4. 1

2KD AC :

5. BE ¨ AC áõÕÇÕÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý:

6. AB ¨ CE áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáÕ »Ý:

48. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ¥ AB BC ¤ AE ¨ BD µ³ñÓñáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿ áñ : 5: 4BD AE , ÇëÏ

20AC :

1. 12ED :

2. cosDE

CAB

:

3. , , ,D O E C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáõÙ ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ:

4. CO áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AB áõÕÕÇÝ:

5. 30AB :

6. AOB »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ ÷áùñ ¿ ABC

»é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇó:

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279


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6






6. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿







13. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿




17. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿




21. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

22. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿




26. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

27. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿









36. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


38. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

39. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿


41. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿



44. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

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280


46. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

47. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


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281


1. 111 CBABCA áõÕÇÕ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Áª 2AB , ¨ 015B : äñÇ½Ù³ÛÇ

³Ù»Ý³Ù»Í Ù³Ï»ñ»ë áõÝ»óáÕ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÁ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

1. äñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ 1 ¿:

2. ACBB1 »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 450-Çó:

3. äñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ 8-Çó:

4. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ

¿ BBAA 11 ÝÇëïÇ íñ³:

5. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ 22 ¿:

6. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ Ý»ñ·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

2. 111 CBABCA áõÕÇÕ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Áª 4AB , ¨ 015B : äñÇ½Ù³ÛÇ

³Ù»Ý³Ù»Í Ù³Ï»ñ»ë áõÝ»óáÕ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÁ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

1. äñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ 2 ¿:

2. ACBB1 »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 450-Çó:

3. äñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ù»Í ¿ 32-Çó:

4. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ

¿ BBAA 11 ÝÇëïÇ íñ³:

5. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ 22 ¿:

6. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ý»ñ·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

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3. 1111 DCBABCDA Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ

1AC ³ÝÏÛáõ-

Ý³·ÇÍÁ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 300

³ÝÏÛáõÝ: äñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. äñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 2 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

2. DB1 ¨ 1BD ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

3. äñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ

450 ¿:

4. AOB -Ý Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ»é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5. 1BB , AD ¨ DC ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ï³ñí³Í Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨

åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

5

2arctg :

6. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ³ñï³·Íí³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇÝ:

4. 1111 DCBABCDA Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ

1AC ³ÝÏÛáõ-

Ý³·ÇÍÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450 ³ÝÏÛáõÝ: äñÇ½-

Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. äñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 2 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇó:

2. DB1 ¨ CA1 ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

3. äñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ 600

¿:

4. AOB -Ý Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5. 1AA , AD ¨ DC ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ï³ñí³ÍÑ³ñÃáõÃÛ³Ý¨

åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

2arctg :

6. äñÇ½Ù³ÛÇÝ ³ñï³·Íí³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇÝ:

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283

5. 1111 DCBABCDA Ã»ù ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÁ ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿: 1AA ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ AB ¨ AD ÏáÕÙ»ñÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿

Ñ³í³ë³ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ:

1. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

2. hACBDV 2

1, áñï»Õ h -Á ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿,

V -Ýª Í³í³ÉÁ:

3. 1CC BD :

4. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ñï³·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

5. 1 1BB D D Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

6. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿

ÑÇÙùÇ å³ñ³·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇó:

6. DABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC »é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: DA

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ DC

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ íñ³ í»ñóí³Í ¿ E Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ AE DC :

1. DC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BC -ÇÝ:

2. DABC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:

3. DC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AEB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

4. EABD µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÝ ÁÝÏ³Í

¿ ABD ÝÇëïÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

5. DB -Ý DABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ïñ³Ù³·ÇÍ ¿:

6. EABC ¨ EABD µáõñ·»ñÇ Í³í³ÉÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

2

2

AD

AC:

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7. DABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC »é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: DA

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ DC

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ íñ³ í»ñóí³Í ¿ E Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ AE DC :

1. DC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AB -ÇÝ:

2. ADCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³ÝÝ 900 ¿:

3. AE -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ DBC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

4. EABD µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÝ ÁÝÏ³Í

¿ EDB ÝÇëïÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

5. DC -Ý DABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ïñ³Ù³·ÇÍ ¿:

6. DABC ¨ EABD µáõñ·»ñÇ Í³í³ÉÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ëñ ¿

DE

DC:

8. SABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: ´áõñ·Ç SAB ¨ CAB ÝÇëï»ñÁ ÷áËáõÕ-

Õ³Ñ³Û³ó »Ý: S ¨ C ·³·³ÃÝ»ñÇó Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ

ABC ¨ SAB ÝÇëï»ñÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý ¨

Ñ³í³ë³ñ »Ý:

1. S ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í SAB »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ¨ µáõñ·Ç

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ »Ý:

2. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿

µáõñ·Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ¹áõñë:

3. SB ¨ AC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:

4. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ ¿ç»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ¨ S ·³·³Ãáí ï³ñí³Í

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ³é³ç³ó³Í Ñ³ïáõÛÃÇ ·³·³ÃÇ S ³ÝÏÛáõÝÁ 600-Çó

Ù»Í ¿:

5. ´áõñ·Ç µáÉáñ ÝÇëï»ñÁ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í »Ý:

6. ACSB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

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285

9. SABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ C áõÕÇÕ ³ÝÏÛáõÝáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: ´áõñ·Ç SAB ¨ CAB ÝÇëï»ñÁ ÷áËáõÕ-

Õ³Ñ³Û³ó »Ý, ÇëÏ SA , SB ¨ SC ÏáÕ»ñÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï

Ï³½ÙáõÙ »Ý 450 ³ÝÏÛáõÝ:

1. ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ

¿ CSAB µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ñ»ï:


µáõñ·Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³:

3. SA ¨ CB áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

4. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ ¿ç»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ¨ S ·³·³Ãáí ï³ñí³Í

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ ³é³ç³ó³Í Ñ³ïáõÛÃÇ ·³·³ÃÇ S ³ÝÏÛáõÝÁ 600-Çó

÷áùñ ¿:

5. ´áõñ·Ç µáÉáñ ÝÇëï»ñÁ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í »Ý:

6. ACSB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÝ áõÕÇÕ ¿:

10. 1111 DCBABCDA Ã»ù åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ áõéáõóÇÏ ù³é³ÝÏÛáõÝ ¿, ÁÝ¹

áñáõÙ ADAB , CBCD : 1AA ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ AB ¨ AD

ÏáÕÙ»ñÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ Ñ³í³ë³ñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ:

1. äñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

2. V BD AC h , áñï»Õ h -Á åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, V -Ýª Í³í³ÉÁ:

3. 1CC BD :

4. 1ACC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. äñÇ½Ù³ÛÇ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ ³ñï³·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

6. äñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ù»Í ¿ ÑÇÙùÇ

å³ñ³·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇó:

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286

11. EABC µáõñ·Ç EA ¨ EB ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý ¨

Ï³½ÙáõÙ »Ý 600 ³ÝÏÛáõÝ: EC ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ EA ¨

EB ÏáÕ»ñÇÝ ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿ EA ÏáÕÇ Ï»ëÇÝ:

1. ACEB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 600

¿:

2. AE ¨ BC ÏáÕ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

3. EB ÏáÕÇ ¨ µáõñ·Ç ABC ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 300 ¿:

4. AE , AC ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ¨ B ·³·³Ãáí ï³ñí³Í

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ µáõñ·Ç Ñ³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5. AB ¨ CE áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ BE Ñ³ïí³ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ:


µáõñ·Çó ¹áõñë:

12. EABC µáõñ·Ç EA ¨ EB ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý ¨

Ï³½ÙáõÙ »Ý 600 ³ÝÏÛáõÝ: EC ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ EA

¨ EB ÏáÕ»ñÇÝ ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿ EA ÏáÕÇ Ï»ëÇÝ:

1. CAEB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 600

¿:

2. CE ¨ AB ÏáÕ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

3. AE ÏáÕÇ ¨ µáõñ·Ç ABC ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ

÷áùñ ¿ 300-Çó:

4. AE , EB ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ¨ C ·³·³Ãáí ï³ñí³Í

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ µáõñ·Ç Ñ³ïáõÛÃÁ Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5. AB ¨ CE áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ABE »é³ÝÏÛ³Ý

E ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ:


µáõñ·Ç Ý»ñëáõÙ:

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287


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6


2. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿






8. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿





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Պատվեր` 201

«Րաբունի» հրատարակչություն

Երևան, Կորյունի 19 Ա

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