f1 aaula 04 - velocidade instantânea
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Aula 04- Velocidade instantânea
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1.O sinal da velocidade. Indica o sentido do deslocando.
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2.Velocidade Escalar Instantânea.
0 0lim limmt t
sv v
t
0limt
s dsv
t dt
É a medida da velocidade a cada instante. Ela representa o valor limite da velocidade escalar quando o Δt tende a zero.
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a)Regra Prática.
1
3 2
3 2 1 0
3 1 2 1 0 0 1
2
. .
5 3 6
5 3 (1) 6.( )
3.5. 2.3. 1.1. 0.6.
15 6 1
n
n
s at
dsv n a t
dt
s t t t
s t t t t
v t t t t
v t t
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b)Exemplo.P/ t= 1s → v=????
2
2
2 1
0
( . )
(1)
2.1. 2 ( . )
/ 1 2(1) 2 /
lim 2 /t
s t S I
s t
dsv v t v t S I
dt
p t s v v m s
s dsv m s
t dt
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c)Gráfico. A velocidade instantânea é o declive da linha tangente no gráfico posição (sxt).
dsV tg
dt
0
0
A C B
A C BV V V V
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"
'
ds MV tg
dt M
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Aprofundamento:Entendendo o Limite
Qual o valor da velocidade escalar instantânea quando t=1s,para um móvel que desloca-se obedecendo a seguinte lei matemática: s=t²(S.I.)?Vamos calcular a velocidade média para intervalos de tempo cada vez menores e tempos cada vez mais próximos de 1s
2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
?; 1
) 1 1
1,5 2,25
2,5 /
) 1 1
1,1 1,25
2,1 /
) 1 1
1,01 1,0201
2,01 /
) 1 1
1,001 1,002001
2,001 /
m
m
m
m
m
s t v t s
sv
tI t s s m
t s s m
v m s
II t s s m
t s s m
v m s
III t s s m
t s s m
v m s
IV t s s m
t s s m
v m s
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Conclusão: Quanto menor o intervalo
de tempo mais a velocidade aproxima-se 2m/s, portanto se o intervalo de tempo for infinitamente pequeno(infinitamente próximo de zero) então a velocidade seria infinitamente próxima de 2m/s; em linguagem matemática:
2
0
0 2 /
lim 2 /
2 /
t
s t
t v m s
s dsm s
t dt
v m s
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2
21 1
22 2
2 1
2 2
2 2 2
2
2
0 0
2 1
2 1
2( ) 1
2( ) 1 (2 1)
2 4 2 1 2 1
4 2
4 2 (4 2 )
4 2
lim lim
4 2(0)
4
m
m
mt t
s t
t t s t
t t t s t t
s s s
s t t t
s t t t t t
s t t t
s t t t t t tv
t t tv t t
sv v
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Velocidade da Luz
• Que diabos significa E=mc²?
A energia é igual à massa multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz(300.000km/s). Nenhum objeto pode ir mais rápido do que a velocidade da luz,porque a energia total de um objeto aumenta na mesma medida da velocidade. Quando um objeto alcança a velocidade da luz sua massa se aproxima do infinito. Isso significa que seria necessária uma infinita quantidade de energia para que o objeto acelerasse à velocidade da luz.