Departamento de Ciencias

FSICA II 2015-1

CURSO: FSICA 2

SESIN 03: ENERGA DE UN MAS OSCILACIONES AMORTIGUADAS

I. Conocimiento/Comprensin:

1. a) Para qu desplazamiento de un OAS la energa es mitad cintica y mitad potencial? b) Qu fraccin de la energa total de un OAS es cintica y qu fraccin es potencial cuando el desplazamiento es un tercio de la amplitud?

2. Cuando una partcula en MAS horizontal est en la posicin de equilibrio, la energa potencial del sistema es a) cero, b) mxima, c) negativa o d) nada de lo anterior.

3. De la grfica adjunta, escribir sobre la

figura, cual corresponde al movimiento: sub amortiguamiento, crticamente amortiguado y sobre amortiguado.

4. De la figura adjunta, cul de las oscilaciones presenta mayor constante de amortiguamiento?

5. Un oscilador armnico tiene frecuencia angular y amplitud A. a) Calcule la magnitud del desplazamiento y de la

velocidad cuando la energa potencial elstica es igual a la energa cintica. (Suponga que U = 0 en el equilibrio.) b) Cuntas veces sucede eso en cada ciclo? Cada cundo sucede? c) En un instante en que el desplazamiento es igual a A/2, qu fraccin de la energa total del sistema es cintica y qu fraccin es potencial?

II. Aplicacin/Anlisis:

6. Un resorte se estira 0,15 m cuando se

cuelga suavemente de l una masa de 0,3 kg, como en la figura. Luego el resorte se coloca horizontalmente con la masa de 0,3 kg descansando sobre una mesa sin friccin, como en la figura. La masa se empuja de manera que el resorte se comprime 0,1 m del punto de equilibrio, y se libera a partir del reposo. Calcule: a) la energa total, b) las energas cintica y potencial en funcin del tiempo, c) la velocidad cuando la masa est a 0,05 m de la posicin de equilibrio, d) Las energas cintica y potencial a media amplitud (X =A/2).

7. Suponga que el resorte de la figura se estira el doble (x = 2A). Qu sucede a a) la energa del sistema, b) la velocidad mxima de la masa oscilante, c) La aceleracin mxima de la masa.

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8. Si una oscilacin tiene 5 veces la energa de una segunda oscilacin con las mismas frecuencia y masa, cmo se comparan sus amplitudes?

9. En t = 0, una masa de 785,0 g en reposo en el

extremo de un resorte horizontal (k = 184,0 N/m) se golpea con un martillo que le da una rapidez inicial de 2,26 m/s. Calcule

a) el periodo, frecuencia y la amplitud. b) la aceleracin mxima, c) la posicin en funcin del tiempo, d) la energa total, e) la energa cintica cuando x = 0,40 A, donde A es la amplitud.

10. Una masa de 2,20 kg oscila sobre un resorte cuya constante de fuerza y periodo son de 250,0 N/m y 0,615 s, respectivamente. Se trata de un sistema amortiguado o no? Cmo lo sabe? Si es amortiguado, calcule la constante de amortiguamiento b.

11. Un ratn de 0,300 kg, nada contento, se mueve en el extremo de un resorte con constante de fuerza k = 2,50 N/m, sometido a la accin de una fuerza amortiguadora a) Si la constante b = 0,900 kg/s, qu frecuencia de oscilacin tiene el ratn? b) Con qu valor de b el amortiguamiento ser crtico?

12. Un huevo duro (cocido) de 50,0 g se mueve en el extremo de un resorte cuya constante de fuerza es k = 25,0 N/m. Su desplazamiento inicial es de 0,300 m. Una fuerza amortiguadora Fx = -bvx acta sobre el huevo, y la amplitud del movimiento desciende a 0,100 m en 5,00 s. Calcule la constante de amortiguamiento b.

III. Sntesis/Evaluacin: 13. Un bloque con masa M, conectado a un

resorte horizontal con constante de fuerza k, se mueve en movimiento armnico simple con amplitud A1. En el instante en que el bloque pasa por su posicin de equilibrio, un trozo de masilla con masa m se deja caer verticalmente sobre el bloque desde una altura pequea y se adhiere a l. a) Calcule la amplitud y el periodo ahora. b) Repita el inciso a) suponiendo que la masilla se deja caer sobre el bloque en un extremo de su trayectoria.

14. El movimiento de un oscilador sub-

amortiguado est descrito por la ecuacin (b/2m)tx Ae cos( t ) . Sea el ngulo de fase

= 0. a) Segn la ecuacin, cunto vale x en t = 0? b) Qu magnitud y direccin tiene la velocidad en t = 0? Qu nos dice el resultado acerca de la pendiente de la curva de x contra t cerca de t = 0? c) Deduzca una expresin para la aceleracin ax en t =0. Para qu valor o intervalo de valores de la constante de amortiguamiento b (en trminos de k/m) en t=0, la aceleracin es negativa, cero o positiva?. Comente cada caso en trminos de la forma de la curva de x contra t cerca de t = 0.

15. Un objeto de 10,6 kg oscila en el extremo de

un resorte vertical que tiene una constante de resorte de 2,05 x10

4 N/m. El efecto de la

resistencia del aire se representa mediante el coeficiente de amortiguamiento b = 3,00 N s/m. a) Calcule la frecuencia de la oscilacin amortiguada. b) En qu porcentaje disminuye la amplitud de la oscilacin en cada ciclo? c) Encuentre el intervalo de tiempo que transcurre mientras la energa del sistema cae 5% de su valor inicial.