Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP

Instituto de Física “Gleb Wataghin” - IFGW

Primeira Lista de F589 - Segundo semestre de 2012

Relatividade

1. Mostre que a equação de onda

01

2

2

22

2

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2

2

2

tczyx

É invariante pelas transformações de Galileo.

2. Em uma colisão elástica, a energia cinética é conservada. Mostre, usando as transformações de

Galileo, que se uma colisão é elástica em um sistema inercial, ela é elástica em todos os sistemas

inerciais.

3. Além dos problemas relacionados com a movimento rotacional e orbital da terra, um sistema

de referência do laboratório não é estritamente um referencial inercial porque uma partícula em

repouso no laboratório não ficará, em geral, em repouso, mas tenderá a cair devido à aceleração

da gravidade. Entretanto, frequentemente os eventos ocorrem tão rapidamente que podemos

ignorar a aceleração gravitacional e tratar o referencial como inercial. Considere, por exemplo,

um elétron com velocidade v=0.992 c, enviado horizontalmente para uma câmara de teste no

laboratório, que se move por uma distância de 20 cm. (a) Quanto tempo esse movimento vai

demorar? (b) Qual é a distância que esse elétron vai cair durante esse intervalo? O que você pode

concluir sobre a conveniência de tratar o laboratório como um referencial inercial nesse caso?

4. Um viajante espacial decola da Terra e se move com velocidade de 0.99 c em direção à estrela

Vega, que fica distante 26 anos-luz. Quanto tempo vai ter passado nos relógios da Terra (a)

quando o viajante chegar em Vega e (b) quando os observadores na Terra receberem um sinal do

viajante quando ele terá chegado? (c) Para os observadores na Terra, qual será a idade do viajante

quando este chegar em Vega, se ele tiver deixado a terra com vinte anos de idade?

5. Um relógio se move na direção do eixo x a uma velocidade de 0.600 c, e é zerado quando passa

pela origem. (a) Calcule o fator de Lorentz. (b) Qual é a leitura do relógio quando ele passa por

x=180m?

6. Uma certa galáxia A está se afastando de nós com uma velocidade de 0,35 c. Uma outra

galáxia B, localizada precisamente na direção oposta, também está se afastando de nós com a

mesma velocidade. Qual será a velocidade de afastamento que um observador na galáxia A

encontrará (a) para a nossa galáxia? (b) para a galáxia B?

7. Uma espaçonave cujo comprimento de repouso é 350 m tem uma velocidade de 0.82 c com

relação a um certo referencial. Um micrometeorito, também com velocidade de 0.82 c naquele

referencial, passa pela espaçonave em um sentido antiparalelo. Quanto tempo leva o meteorito

para passar a nave?

8. Uma partícula de massa m tem um momento igual a mc. Quais são (a) o fator de Lorentz, (b)

sua velocidade, e (c) sua energia cinética?

9. Uma aspirina de tem uma massa de 320 mg. Por quantos kilômetros andaria um carro se todo o

equivalente em energia dessa massa fosse transformado em gasolina? Assuma que o carro faz 10

km/litro, e que o calor de combustão para a gasolina é 0.6 108 J/litro de gasolina.

10. Em uma colisão de alta energia de uma partícula de raio cósmico com uma partícula no topo

da atmosfera terrestre, 120 km acima do nível do mar, um píon é criado com uma energia total E

de 1.35 105 MeV, viajando verticalmente para baixo. No referencial desse Píon, ele decai 35.0

ns após a sua criação. A que altitude acima do nível do mar esse decaimento ocorre? A energia de

repouso do Píon é 139.6 MeV.

11. Medidas de ionização mostram que uma partícula nuclear leve tem carga dupla (2e) e se move

com uma velocidade de 0.710 c. O seu raio de curvatura em um campo de 1.00 T é 6.28 m.

Encontre a massa dessa partícula e a identifique. Dica: Partículas nucleares leves são feitas de

Nêutrons (sem carga) e prótons (carga +e), com números aproximadamente iguais. Considere a

massa desses componentes como sendo 1.00 u