fa07_08procesos de transporte1.ppt
TRANSCRIPT
Procesos de Transporte
[ Energía y Masa]
Alfonso Calera
Física Ambiental
Aplicación al Balance de Energía en la Superficie
Terrestre
Procesos de transporte de masa y energía. Aplicación al Balance de Energía en la Superficie Terrestre
Introducción. Flujos de masa y energía en la superficie terrestre.
El Balance de Energía. Primer principio de la Termodinámica
La transmisión de calor por radiación. Factor de forma
La transmisión de calor por convección. Coeficientes de convección.
La transmisión de calor por conducción. Fenómenos multidimensionales. Puentes térmicos.
Master en Energías Renovables,
Rn – H – λET – G – D - Ph = ΔU
Flujos de materia y energía en la Superficie Terrestre
HλETCO2
Rn = Rns + Rnl
D
G
ΔU PhPh
Balance de energía
Rn: Radiación neta λET: Calor latente H: Calor sensible D: Advección G Flujo de calor al suelo; Ph: Fotosíntesis neta ΔU: incremento energía
interna sistema CO2: Flujo de dióxido de
carbono
Flujos de materia y energía en la Superficie Terrestre
HλETCO2
Rn = Rns + Rnl
D
G
ΔU PhPh
Sistema termodinámico al que nos referiremos
Balance de energía: Primer principio de la termodinámica: δEen/dτ – δEsal/dτ = dEac/dτ [W] δEen/dτ flujo de energía entrante al sistema δEsal/dτ flujo de
energía que sale del sistema dEac/dτ energía acumulada (o perdida) en el sistema
HλETCO2
Rn = Rns + Rnl
D
G
ΔU PhPh
Flujos netos de materia: Vapor de agua Dióxido de Carbono
[¿El viento es flujo neto de materia?]
Flujos de energía : Rn : Flujo de energía en forma de calor por radiación térmica λET Calor latente, energía asociada al flujo del vapor de agua) H Calor sensible Flujo de energía en forma de calor por convección entre la superficie y la atmósfera G Flujo de energía en forma de calor por conducción hacia (o desde) el sueloPh: Flujo neto de energía asociado a la
fotosíntesis (asimilación menos respiración) ΔU: variación de energía interna del sistema; D: Advección. Transporte horizontal por el viento de una propiedad (esencialmente humedad y temperatura)
Introducción. El Balance de Energía en la Superficie Terrestre
Rn – H – λET – G – D - Ph = ΔU
1 MJ m-2 día-1 = 11.5741 W m-2
1 mm/día = 2.45 MJ m-2 día-1
Sección Plana de los Flujos de energía
HλETCO2
Rn = Rns + Rnl
D
G
ΔU PhPh
Revisión
HλET
CO2
Rn = Rns + Rnl
D
G
ΔU PhPh
Flujos de energía. Aproximaciones : Rn : Flujo de energía en forma de calor por radiación térmica. Flujo vertical λET Calor latente, energía asociada al
flujo del vapor de agua) Flujo vertical H Calor sensible Flujo de energía en forma de calor por convección entre la superficie y la atmósfera Flujo vertical G Flujo de energía en forma de calor por conducción hacia (o desde) el suelo
Flujo vertical Ph: Flujo neto de energía asociado a la fotosíntesis. Es muy pequeño frente al resto de flujos (≈ 1%) ΔU: variación de energía interna del sistema. Consideraremos que esta variación es pequeña (está asociado a la variación de temperatura del sistema) D: Advección. Este es un flujo horizontal. No lo vamos a considerar por su variabilidad y complejidad en el tratamiento. ¡¡Cuidado, los valores del flujo advectivo pueden ser elevados!!
H
λETRn
G
HλETRn
G
Balance de Energía en la Superficie Terrestre componentes verticales
Unidades: W m-2 Es habitual considerar la unidad de superficie horizontal. Cuidado en las laderas
Balance de energía:
Rn - G = λET + H
Transmisión de Calor
Calor El calor es una energía en
tránsito entre un sistema y su entorno, debido únicamente a una diferencia de temperaturas.
La “fuerza” (driving force) que pone en marcha el mecanismo de transferencia de energía en forma de calor es una diferencia de temperaturas
El calor fluye espontáneamente de la parte de mayor
temperatura a la de menor (2º Ppio de la Termodinámica)
HλETRn
G
Los flujos de energía: H, Rn y G son procesos de transporte de energía en forma de calor
Tres tipos de transporte de energía en forma de calor: Conducción Térmica, G, es el tipo de transporte dentro de sólidos opacos Convección, H, tipo de transporte que involucra corrientes
en el interior de un fluido Radiación térmica, Rn: Tipo de transporte mediante ondas electromagnéticas emitidas en función de la temperatura de la superficie de los cuerpos (no requiere presencia de materia)
Transmisión de Calor
Calor El calor es una energía en
tránsito entre un sistema y su entorno, debido únicamente a una diferencia de temperaturas.
La “fuerza” (driving force) que pone en marcha el mecanismo de transferencia de energía en forma de calor es una diferencia de temperaturas
El calor fluye espontáneamente de la parte de mayor
temperatura a la de menor (2º Ppio de la Termodinámica)
HλETRn
G
Los flujos de energía: H, Rn y G son procesos de transporte de energía en forma de calor
Tres tipos de transporte de energía en forma de calor: Conducción Térmica, G, es el tipo de transporte dentro de sólidos opacos Convección, H, tipo de transporte que involucra corrientes
en el interior de un fluido Radiación térmica, Rn: Tipo de transporte mediante ondas electromagnéticas emitidas en función de la temperatura de la superficie de los cuerpos (no requiere presencia de materia)
H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es el denominado convección.
El transporte se efectúa predominantemente mediante corrientes turbulentas, torbellinos, que transfieren masas de aire a diferente temperatura.
Puede darse el fenómeno de difusión molecular
Perfil de temperaturas
Perfil de velocidades
H, Calor sensible
Ta
To
H =
H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es el denominado convección.
El transporte se efectúa predominantemente mediante corrientes turbulentas, torbellinos, que transfieren masas de aire a diferente temperatura.
Puede darse el fenómeno de difusión molecular
Perfil de temperaturas
Perfil de velocidades
λET Calor latente
H =
Conducción Térmica,
Mecanismo de transporte de calor en el cual la energía se transporta entre partes de un medio continuo por la transferencia de energía cinética entre partículas o grupos de partículas a nivel
atómico.
Cómo se produce el transporte
Gases: colisión elástica en las moléculas. Líquidos y sólidos no conductores eléctricos: vibraciones lineales de la estructura. Sólidos conductores
eléctricos: movimiento de electrones. No hay desplazamiento de
materia
Dónde domina el mecanismo de conducción
Sólidos opacos (no hay flujo de masa) En fluidos, en la capa cercana a la superficie
sólida, en donde no hay turbulencias (remolinos).
G
Ley de Fourier La energía por unidad de tiempo y área que fluye a través de una capa de espesor dz, entre cuyas caras existe un gradiente de temperaturas dT se describe mediante la Ley de Fourier
z
dz
T
dT
dz
Tcd
dz
dTk
A
q p )(
Procesos de transferencia de energía en forma de calor. Conducción
k conductividad térmica, α Difusividad térmica
Estas magnitudes dependen del tipo de suelo y del contenido en humedad
HλETRn
G
Radiación térmica es el nombre que recibe la energía emitida en forma de radiación electromagnética por un cuerpo por el hecho de que su superficie está por encima del cero absoluto de temperatura.
En el balance de energía en superficie el término Rn, Radiación neta, se refiere al flujo neto de energía en forma de radiación térmica intercambiado entre el sistema y su entorno.
Es usual considerar por separado el intercambio de radiación solar o de onda corta, Rns, y radiación de onda larga o terrestre, Rnl.
Rn = Rns + Rnl
Rn, Radiación Térmica
Radiación Térmica
HλETRn
G
Radiación térmica es el nombre que recibe la energía emitida en forma de radiación electromagnética por un cuerpo por el hecho de que su superficie está por encima del cero absoluto de temperatura.
En el balance de energía en superficie el término Rn, Radiación neta, se refiere al flujo neto de energía en forma de radiación térmica intercambiado entre el sistema y su entorno.
Es usual considerar por separado el intercambio de radiación solar o de onda corta, Rns, y radiación de onda larga o terrestre, Rnl.
Rn = Rns + Rnl
Procesos de transferencia de calor Radiación Térmica Mecanismo de transferencia de calor en el cual la energía se emite por la
superficie de un cuerpo en forma de radiación electromagnética por el hecho de estar dicha superficie a
temperatura superior a 0 K.
Cómo se produce el transporte
La radiación electromagnética (ondas y/o corpúsculos) transportan la energía en todas direcciones desde la superficie emisora. Cuando la radiación alcanza otro cuerpo, parte puede ser absorbida, parte reflejada y parte puede ser transmitida. La parte que es absorbida aparece en forma de calor en el cuerpo absorbente. El transporte
no requiere presencia de materia.
Dónde domina el mecanismo de radiación
La radiación siempre está presente entre cuerpos materiales, estableciéndose un intercambio radiativo entre
los cuerpos. El intercambio radiativo es predominante cuando la diferencia de temperaturas es elevada
La radiación es una forma de intercambio de energía completamente diferente a la conducción y convección
(longitud de onda): distancia entre dos picos consecutivos
(frecuencia): número de oscilaciones por segundo en un punto determinado
Campo magnético
Campo eléctrico
Onda c = Corpúsculo (fotón) E = h
Radiación electromagnética. Conceptos básicos
El transporte e intercambio de energía de la radiación electromagnética puede entenderse también como una interacción de fotones que viajan a la velocidad de la luz
Radiación térmica. Espectro electromagnético
Longitud de onda1 Amgstrom (A) = 10-10 m
1 nanometro (nm)= 10-9 m 1 micrometro (m) = 10-6 m
1 m = 1000 nm Frecuencia
1 kilohertzio (KHz) = 103 Hz1 megahertzio (MHz) = 106
Hz1 gigahertzio (GHz) = 109
Hz
La radiación térmica abarca la parte del espectro electromagnético entre 0,3 y 100 μm
Radiación térmica (0.3 m – 100 m)
Radiación de onda corta o solar: 0.4m-3m.
Radiación de onda larga: 3m - 100 m .
Master en Energías Renovables,
Espectro Visible/Radiación fotosintéticamente activa
0,455 μm
0,485 μm
0,575 μm
0,585 μm
0,620 μm
[0,4 – 0,7] μm
¿Cuáles son los fotones mas efectivos para la fotosíntesis? ¿Cual es el color de esos fotones?
Espectro Visible
Radiación fotosintéticamente activa PAR
Radiación térmica (0.3 m – 100 m)
Radiación de onda corta o solar: 0.4m-3m.
Radiación de onda larga: 3m - 100 m .
Master en Energías Renovables,
Radiación térmica (0.3 m – 100 m)
http://157.82.240.167/subjects/Nakajima/activities/ecliradg.html
Radiación térmica (0.3 m – 100 m) Radiación de onda corta o solar: 0.4m-3m.
Radiación de onda larga: 3m - 100 m .
Master en Energías Renovables,
Interacción radiación-materia
Master en Energías Renovables,
http://www.udel.edu/Geography/DeLiberty/Geog474/geog474_energy_interact.html
Mas sobre Radiación
Radiación visible
http://www.udel.edu/Geography/DeLiberty/Geog474/geog474_energy_interact.html
Interacción de la radiación con la materia
Energía Incidente Reflejada Emitida
Transmitida + + = 1
+ + = 1
Reflectividad y Temperatura superf
Cuerpo que recibe la radiación, parte es reflejada, parte es absorbida, y parte es transmitida
Subíndice Características espectrales
Master en Energías Renovables,
Interacción de la radiación con la materia
Energía Incidente Reflejada Emitida
Cuerpo que recibe la radiación, parte es reflejada, parte es absorbida, y parte es transmitida
Irradiación, G, en todas direcciones y sobre todas las longitudes de onda
Poder emisivo, E
En todos los casos es energía por unidad de tiempo y por unidad de superficie, emisora o receptora, [W m-2]
Radiosidad, J Toda la radiación que abandona una superficie
J = ρ G + E
Master en Energías Renovables,
Transporte de energía en forma de radiación
Energía: la capacidad de realizar un trabajo. Se mide en julios (J).Flujo radiante (o simplemente flujo): La cuantía de energía radiante que una superficie emite, transmite o recibe por unidad de tiempo. Una unidad apropiada es el vatio (W). 1W = 1J/s Densidad de flujo radiante (es usualmente llamado también flujo): Se define como la energía radiante que una superficie emite, transmite o recibe por unidad de superficie. Se mide en W/ m2
Estas definiciones son suficientes para describir el transporte de energía cuando se considera un haz de rayos paralelos en un plano perpendicular a dichos
rayos.¡ Atención a la nomenclatura| Master en Energías Renovables,
Intensidad de Radiación, I, o Radiancia, L: Se define como el flujo radiante (energía por unidad de tiempo) por unidad de ángulo sólido observado en una determinada dirección, dividido por el área aparente de la fuente en la dirección observada. El área aparente de la superficie es el valor de la superficie multiplicada por el coseno del ángulo que forma la perpendicular a la superficie y la dirección de observación. La unidad en que se mide es el vatio por stereorradián y metro cuadrado (W/m2 /sr)
Transporte de energía en forma de radiación. Propiedades direccionales
La energía en forma de radiación se transporta en tres dimensiones
¡¡En algunos textos el término Intensidad de radiación se utiliza para designar el flujo por unidad de ángulo
sólido!!
Master en Energías Renovables,
Transporte de energía en forma de radiación. Propiedades direccionales
Superficie de la
fuente, A
cos0;0 Aw
qlímI Aw
Intensidad de Radiación, I Se define como el flujo radiante (W) por unidad de ángulo sólido (sr) observado en una determinada dirección, dividido por el área aparente (m2) de la fuente en la dirección observada.
El área aparente de la superficie es el valor de la superficie multiplicada por el coseno del ángulo que forma la perpendicular a la superficie y la dirección de observación.
Master en Energías Renovables,
Ie+rIi
Radiación térmica. Interacción con la superficie. Propiedades direccionales
Cálculo de la energía que llega, G o sale, J, de una superficie, A
Master en Energías Renovables,
Energía que llega, G o sale, J de una superficie,
Ie+r
Ii
G
h
i dIG cos),(
h
e dIE cos),(
h
re dIJ cos),(
Transporte de energía en forma de radiación. Propiedades direccionales
G, J, E están integradas sobre todo el hemisferio
Master en Energías Renovables,
Radiación. Propiedades direccionales.
Superficies especulares: Superficies que reflejan la
radiación en una determinada dirección, de acuerdo con . Superficies lambertianas o perfectamente difusoras:Superficies que emiten o reflejan la radiación con la misma intensidad en todas direcciones.
Práctica: Superficies Lambertianas y Superficies Especulares
Materiales: Puntero Laser y diferentes superficies.Objetos cotidianos: Espejos, Superficies acristaladas, Superficies de agua, Superficies suelo desnudo, Construcciones, Superficies vegetales
Transporte de energía en forma de radiación. Propiedades direccionales.
Superficies lambertianas difusoras:
Superficies que emiten o reflejan la radiación con la misma intensidad en todas direcciones.
E = π Ie Poder emisivo, [W m-2] J = π Ie+r ; Radiosidad, [W m-2] E reflejada= π Ir
Si la intensidad incidente es la misma en todas direcciones
G = π Ii
Master en Energías Renovables,
Energía emitida en forma de radiación. Cuerpo negro. Cuerpo negro: Cuerpo ideal que absorbe la
totalidad de la radiación incidente = = 1. Es también el mejor emisor.
La emisión de energía radiante de un cuerpo negro, Eb, es la energía que emite ese cuerpo ideal. Depende sólo de la temperatura
Emisividad, ε, ελ: Ratio entre el poder emisivo, E, de un cuerpo y el de un cuerpo negro. (Total ε = E/Eb y espectral ελ = E/Ebλ .
Cuerpo gris: Aquel en que la emisividad es constante en todas las longitudes de onda
Cuerpo real: la emisividad espectral depende de la longitud
de onda. Una ley básica debida a Kirchoff establece que = ελ
Leyes básicas de la Radiacion Térmica
Energía emitida en forma de radiación. Cuerpo negro. Leyes básicas
Ley de Stefan-Boltzmann, expresa la energía total emitida por un cuerpo negro por unidad de superficie emisora (poder emisivo, Eb) que es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta (en Kelvin)
Eb = T4.
= 5.6697x10-8 Wm-2K-4
Eb [W/m2]
Nos dice que todo cuerpo por encima del cero absoluto emite energía radiante. Un cuerpo negro emite con la misma intensidad en todas direcciones. Eb = π I.
Master en Energías Renovables,
Energía emitida en forma de radiación. Leyes básicas
Ley de Planck, expresa la cantidad de energía que emite un cuerpo negro por unidad de superficie y por longitud de onda (poder emisivo moncromático, Eb)
)1( /51
2
TCbe
CE
La integración de la energía emitida sobre todas las longitudes de onda conduce a la Ley de Stefan-Boltzman. Eb =∫ Ebλ dλ
C1 = 3.7413 x108 [W μm4 m-2]
C2 = 1.4388 x104 [W μm K]
Eb, [W m-2 m-1]
Master en Energías Renovables,
Energía emitida en forma de
radiación. Cuerpo negro: Eb; Ebλ
Cuerpo gris E = ε Eb ; E = ε Eb Cuerpo real E = ελ Eb
Master en Energías Renovables,
Energía emitida en forma de radiación. Cuerpo negro. Otras Leyes básicas
Ley de Wien. Establece a qué longitud de onda se produce el máximo poder emisivo monocromático para una temperatura dada (max T =
2898; max en m, T en K) . Un dato de relevancia es que a 300 K, que es
aproximadamente la temperatura de la superficie terrestre, el máximo de emisión para un cuerpo negro se produce hacia los 10 m.
Ley de Kirchoff: establece que = ελ. En equilibrio termodinámico se
da que = ε.
Ley de Lambert : En un cuerpo negro, la intensidad de la radiación es constante. En este caso, el flujo por unidad de ángulo sólido y por unidad de superficie emisora en la dirección θ es el que corresponde a la dirección normal multiplicado por el cos θ. Igualmente en el caso de recibir un haz de radiación con una inclinación θ.Master en Energías Renovables,
Energía emitida en forma de radiación. Transmisión
Interacción de la radiación térmica (solar y de onda larga) con un medio absorbente selectivo espectralmente.
Atmósfera
Cristal
Master en Energías Renovables,
El SOL. Interacción de la radiación solar en un medio absorbente (atmósfera), transmisividad espectral
El Sol se comporta como un cuerpo negro a 5800 K.
Energía emitida en forma de radiación. Aplicaciones EFECTO
INVERNADERO
Master en Energías Renovables,
Balance de radiación en la superficie
Tierra/Superficie
Balance de energía por radiación en la
superficie terrestre Rn = Rns + Rnl Rns=(1 – α)Rs Rnl=Rl,down – Rl,up
Ra Radiación solar incidente en el techo de la atmósfera
Rs Radiación solar incidente en la superficie terrestre
Energía emitida en forma de radiación. Aplicaciones Intercambio
de Radiación Sol-Superficie-Atmósfera
Balance de radiación en la superficie, Radiación Solar
Tierra/Superficie
G “Constante Solar”:La energía que procedente del Sol que llega al techo de la atmósfera por unidad de superficie perpendicular a los rayos del sol y unidad de tiempo, promediada sobre un año solar: 1369 W/m2
Ra Radiación solar incidente en el techo de la atmósfera
Ra = G (r/R) Rs Radiación solar incidente en la superficie terrestre
Efecto invernadero: Balance de radiación en la atmósfera
Efecto invernadero natural y de origen antropogénico. Emisión de Gases efecto invernadero
¡¡¡ El balance de radiación, onda corta y onda larga, en la atmósfera !!!
Transferencia de energía en forma de calor entre superficies. Superficies grises. Factor de forma
Intercambio de radiación entre superficies que definen un recinto
F12 el factor de forma de una superficie A1 con respecto otra A2 es la fracción de energía que procedente de A1 alcanza directamente A2.Master en Energías Renovables,
1
2
Transferencia de energía en forma de calor entre superficies. Superficies grises. Factor de forma
Caso general: Superficies grises isotérmicas a diferente temperatura definen completamente un recinto. Las superficie son sólidos opacos ( α = 1 - ρ) y se cumple la ley de Kirchoff (α = ε).
Fij es el factor de forma
Si el sistema alcanza el equilibrio termodinámico el flujo neto es cero. La temperatura puede calcularse de la
ecuación de flujo neto.
niJFEbJn
jjijiiii .,..,2,1)1(
!
Master en Energías Renovables,
Para una superficie del recinto
q = (Eb – J)/(1-ε)/εA
q es la energía neta en forma de calor por unidad de tiempo que intercambia una
superficie de área A
Transferencia de energía en forma de calor entre superficies. Superficies grises. Factor de forma
Caso general: Superficies grises isotérmicas a diferente temperatura definen completamente un recinto. Las superficie son sólidos opacos ( α = 1- ρ) y se cumple la ley de Kirchoff (α = ε). q =
Fij es el factor de forma
Si el sistema alcanza el equilibrio termodinámico el flujo neto es cero. La temperatura puede calcularse de la
ecuación de flujo neto.
q = (Eb – J)/(1-ε)/εA
niJFEbJn
jjijiiii .,..,2,1)1(
!
Master en Energías Renovables,
Radiación entre superficies
grises. Factor de formaF12, el factor de forma de una superficie A1 con respecto otra A2 es la fracción de energía que procedente de A1 alcanza directamente A2.
Si las superficies son difusas, F12 sólo depende de la geometría relativa de una superficie respectos de otras
q = (Eb – J)/(1-ε)/εA
Otras relaciones pueden encontrarse en caso de superficies no difusas
Caso de rectángulos paralelos finitos
niJFEbJn
jjijiiii .,..,2,1)1(
!
Master en Energías Renovables,
Radiación entre superficies
grises. Casos de interés
Superficie planas paralelas infinitas (Cámara de aire)
q = (Eb – J)/(1-ε)/εA
1)/1()/1(
)(
21
42
41
2
2
1
1
TT
A
q
A
q
Una superficie gris , A1, completamente envuelta por una segunda superficie
)()1(1
)( 42
411
2
2
2
1
1
42
41
1
1 TT
A
ATT
A
q
Cielo
Suelo
T1
T2
niJFEbJn
jjijiiii .,..,2,1)1(
!
Master en Energías Renovables,
Radiación entre superficies grises.
Casos de interés. Aplicaciones prácticas
Superficie planas paralelas infinitas (Cámara de aire)
Una superficie gris , A1, completamente envuelta por una segunda superficie, ...
R
TT
A
q
A
q )21
2
2
1
1(
T1 R T2
Para las aplicaciones prácticas se linealiza la ecuación en la forma
))()[(()( 42
412121
42
41 TTTTTTTT
Así, podemos escribir
Cuidado: R (resistencia) depende de las temperaturas!
A
q
Master en Energías Renovables,
Radiación entre superficies
grises. Casos de interés
q = (Eb – J)/(1-ε)/εA
Modelización de edificios
niJFEbJn
jjijiiii .,..,2,1)1(
!
Master en Energías Renovables,
Conducción Térmica
Master en Energías Renovables,
Conducción Térmica,
Mecanismo de transporte de calor en el cual la energía se transporta entre partes de un medio continuo por la transferencia de energía cinética entre partículas o grupos de partículas a nivel
atómico.
Cómo se produce el transporte
Gases: colisión elástica en las moléculas. Líquidos y sólidos no conductores eléctricos: vibraciones lineales de la estructura. Sólidos conductores
eléctricos: movimiento de electrones. No hay desplazamiento de
materia
Dónde domina el mecanismo de conducción
Sólidos opacos (no hay flujo de masa) En fluidos, en la capa cercana a la superficie
sólida, en donde no hay turbulencias (remolinos).
G
Ley de Fourier La energía por unidad de tiempo y área que fluye a través de una capa de espesor dz, entre cuyas caras existe un gradiente de temperaturas dT se describe mediante la Ley de Fourier
z
dz
T
dT
dz
Tcd
dz
dTk
A
q p )(
Procesos de transferencia de energía en forma de calor. Conducción
k conductividad térmica, α Difusividad térmica
Estas magnitudes dependen del tipo de suelo y del contenido en humedad
G
El signo del flujo de calor G dependerá del gradiente de temperaturas. A lo
largo de un día es usual considerar que el valor integrado de G es cero.
Si consideramos intervalos temporales de unas horas, es necesario considerar el valor de G. De la misma forma, en el caso
de intervalos de tiempo o semanales o superiores, es necesario considerar el efecto
de almacenamiento en suelo
G z
dz
T
z
Tc
dz
Tcd
A
qp
p
)(
dT
Procesos de transferencia de energía en forma de calor. Conducción
Energía almacenada (o perdida) en el suelo = m cp ΔT El cálculo se establece sobre una capa de espesor z, cuya variación de temperatura media es ΔT
Ciclo Diario de la temperatura del suelo
Ciclo Diario de la temperatura del suelo
x
ttkAq
21
Geometría básica para definir el proceso de conducción térmica
q [W] k conductividad térmica [W m-1 ºC-1] A área transversal a la dirección de propagación [m2] t temperatura [ºC]
Δx espesor [m]
Las caras del bloque son superficies isotermas
Master en Energías Renovables,
dz
dTAkq
n
tkf
A
qn
S
dAn
tkq
n
tAkq
Formulación de la Ley de Fourier
Integrando sobre una superficie isoterma
Master en Energías Renovables,
Conducción: Leyes FundamentalesConductividad térmica, Difusividad
Térmica
pc
k
α [m2 s]
Master en Energías Renovables,
Conducción: Leyes FundamentalesEcuación general de la conducción
térmica
qx
tk
tc p 2
2
zyxt
caEalmacenad promp
Eentrante – Esaliente = Eacumulada
pc
k
En términos de energía por unidad de tiempo y unidad de volumen
Puede formularse en otros sistemas de coordenadas: cilíndricas, esféricas
tkt
c p2
tt 2
Master en Energías Renovables,
Conducción: Estado estacionario
02 t
02
2
x
t
Ecuación de Laplace
02
2
2
2
2
2
z
t
y
t
x
t
Coordenadas Cartesianas Tridimensional
Unidimensional
No hay variación de la temperatura con el tiempo en un punto. La energía que entra a un volumen es la misma que la que sale
q q = - k A (dt/dx)q
Master en Energías Renovables,
q = - k A (dt/dx)t1
t2
Conducción: Estado estacionario Unidimensional
q = - k A (t1 – t2)/ Δx
q/A = (t1 – t2)/R
q/A [W m-2]
R [ºC m2 W-1]
q = (t1 – t2)/ R
Rq/A
t1 t2
q/A
Δx
Master en Energías Renovables,
q = - k Ar (dt/dr)
Conducción: Estado estacionario Unidimensional
qt1
q = (t1- t2)/R
t2
q/L = (t1- t2)/R
q/L [W m-1]; t [ºC] R[ºC m W-1
]
Rt1
q/L
Master en Energías Renovables,
El problema del espesor del aislamiento de tuberías!
Conducción: Estado estacionario. Unidimensional
Paredes multicapa
Ladrillo caravista, Cámara de aire, Ladrillo,
q/A q/A
q/AR1 R3R2
q/A
t1
t2
R = R1 + R2 + R3Master en Energías Renovables,
Conducción: Estado estacionario. Unidimensional
Paredes multicapa Ejemplos
Master en Energías Renovables,
Conducción: Estado estacionario. Unidimensional
Paredes multicapa Ejemplos
Master en Energías Renovables,
Transferencia de calor por conducción
Conducción multidimensional. Caso estacionario y no estacionario
Soluciones analíticas, gráficas, numéricas y analógicas:
Analíticas: integración funcional de la ecuación de Laplace (caso estacionario) y Poison (caso no estacionario)
Gráficas: Representación de isotermas, trazado de líneas de flujo perpendicular a ellas
Numéricas: Integración numérica de las ecuaciones diferenciales. Diferencias finitas, elementos finitos, elementos frontera
Analógicas: Modelos de resistencias y condensadores
Master en Energías Renovables,
Transferencia de calor por conducción Conducción multidimensional. Caso estacionario
y no estacionarioSoluciones numéricas
Master en Energías Renovables,
Puentes térmicos
Rc Ac
Rw Aw
Master en Energías Renovables,
Rp,Ap
Puentes térmicos
Master en Energías Renovables,
Puentes térmicos. Puntos críticos
Master en Energías Renovables,
Puentes térmicos
Convección
HλETRn
G
H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es el denominado convección
H, Calor sensible es el flujo de energía en forma de calor en el que el mecanismo es el denominado convección. El transporte se efectúa mediante corrientes turbulentas, torbellinos, que transfieren masas de aire a diferente temperatura
Perfil de temperaturas
Perfil de velocidades
Procesos de transferencia de calor
Convección Mecanismo de transferencia de calor en el cual la energía se transporta por el movimiento del fluido.
Incluye también conducción molecular
Cómo se produce el transporte
Debido al movimiento del fluido unas partes de él se mezclan con otras a diferente temperatura. El mecanismo de transporte de
energía de una partícula del fluido o molécula a otra es de transferencia de energía cinética, como en el caso de la conducción. La diferencia es que en convección se produce desplazamiento
de masa
Dónde domina el mecanismo de convección
Fluidos en contacto con sólidos a diferente temperatura/Entre partes de un fluido, a diferente
temperatura. No es posible observar conducción pura en el seno de un fluido
Tipos de convección
Natural, Forzada o Libre
Convección. Conceptos
Capa límite de velocidades y térmica¿Cómo se produce el transporte de energía?
Convección. Ecuación fundamental
)( fs tthA
q
Tf
R
Ts
R
tt
h
tt
A
q fsfs )(
/1
( )
A
q
Convección. Ecuación fundamental
)( fs tthA
q
Convección forzada
Convección natural
Convección. Ecuación fundamental
)( fs tthA
q
La ecuación de transporte
sfs n
tktth
A
q
)(
shp
z
ph n
tDc
n
tcD
A
q
k
lhNu
Relaciones entre grupos adimensionales
Mecanismos combinados
En un proceso de transferencia de calor se dan habitualmente juntos los tres mecanismos conducción convección y radiación.
El concepto de resistencias permite tratarlos de forma similar, agrupando resistencias en serie o paralelo
Finalmente se da un valor de resistencia total a cada elemento constructivo.
Las ganancias por radiación solar se suelen tratar de forma separada
Mecanismos combinados
Ti
Tf
Intercambio de energía en la superficie terrestre
CUBIERTA
Rn ETH
G
CUBIERTA
RnRn ETH
G
Rn – H - ET – G = 0
Balance de radiación en la superficie terrestre en plano horizontal Radiación solar Superficie Suelo desnudo
Modelo ASHRAE
Balance de radiación en la superficie terrestre en plano horizontal Día 1 de Agosto. Superficie Suelo desnudo
Balance de Radiación
-400
-200
0
200
400
600
800
0:00 12:00 0:00
Hora solar
Ra
dia
ció
n (
W/m
2)
Rns w m-2
Rnl w m-2
Rn W m2
Rn = Rns + Rnl
Balance de radiación en la superficie terrestre en plano horizontal Día 1 de Agosto. Superficie Suelo desnudo
Balance de Radiación
-400
-200
0
200
400
600
800
0:00 12:00 0:00
Hora solar
Ra
dia
ció
n (
W/m
2)
Rns w m-2
Rnl w m-2
Rn W m2
Rn = Rns + Rnl
Balance de radiación en la superficie terrestre en plano horizontal Superficie Suelo desnudo Radiación neta de onda larga
Balance de Radiación
-400
-200
0
200
400
600
800
0:00 12:00 0:00
Hora solar
Ra
dia
ció
n (
W/m
2)
Rns w m-2
Rnl w m-2
Rn W m2
Rnl = εAσ [(Tcielo)4 – (Tsuperficie)4]
En nuestra zona en un día despejado, valores de Rnl de 70 W/m2 (invierno) y 100 W/m2 verano son usuales
Balance de radiación en la superficie terrestre en plano horizontal Superficie Suelo desnudo Radiación neta de onda larga
Rnl =σ[(T4maxK+T4
minK)/2](0.34-0.14√ea){1.35Rs/Rso– 0.35)
Rnl Radiación neta de onda larga que sale de la superficie
σ Constante de Stefan – Boltzmann [4.903 10-9 MJ K-4 m-2 día-1]
TmaxK Temperatura máxima absoluta del aire en el ciclo diario, expresada en Kelvin
TminK Temperatura mínima absoluta del aire en el ciclo diario, expresada en Kelvin
ea ea Presión actual del vapor de agua. [kPa]
Rs Radiación solar que alcanza la superficie [MJ m-2 día-1]
Rso Radiación solar que alcanzaría la superficie en un día despejado [MJ m-2 día-1]