ALGEBRA

FACTORIZACI

N

Prof. Widman

Gutirrez

FACTORIZACIN

Factorizar una expresin algebraica es escribirla como la multiplicacin de sus factores primos.

Ejemplos

Definicin de factorizacin

Mtodo del Factor Comn Factor comn monomio Factor comn Polinomio Factor comn por agrupacin de trminosFactorizacin de Binomios

Diferencia de cuadrados Suma de cubos Diferencia de cubosFactorizacin de Trinomios Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma: A+B+C Factorizacin por otros Mtodos Aspa doble Aspa doble especial Divisores Binmicos

Mtodo del Factor Comn Factor comn monomio Factor comn Polinomio Factor comn por agrupacin de trminosFactorizacin de Binomios

Diferencia de cuadrados Suma de cubos Diferencia de cubosFactorizacin de Trinomios Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma: A+B+C Factorizacin por otros Mtodos Aspa doble Aspa doble especial Divisores Binmicos

FACTORIZACIN

Mtodos de factorizacin

Factor comn monomioEl factor comn de dos o ms trminos es el trmino formado por el M.C.D. de los coeficientes numricos de los trminos y las potencias de menor exponen-te de las literales comunes a todos ellos.

La factorizacin de un polinomio con trminos que tienen un factor comn, es el producto de dicho factor por un polinomio, cuyos trminos son los coicientes que resultan al dividir los trminos del polinomio original entre el factor comn.

Ejemplo: Factorizar el polinomio

FACTORIZACIN

3 2 2 312 30a b a b+

Polinomio:

Factor comn de los trminos

M.C.D.

Divisores del 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12Divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

FACTORIZACIN

Solucin:

Factor comn monomio

( )3 2

2 2126a ba b

=

+

2 3

2 2306a ba b

=

Factor comn (MCD):Expresin de menor exponente

Si multiplicamos los polinomios verificamos la factorizacin

Factor comn polinomio

FACTORIZACIN

Factor comn por agrupacin de trminos

FACTORIZACIN

Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los) polinomio(s) comn(es) que tiene el menor exponente.

Ejemplo Factorizar:

Identificamos el factor comn polinomio, obtenemos el otro factor, dividiendoel polinomio entre el factor comn polinomio

Solucin

Diferencia de cuadradosLa factorizacin de una diferencia de cuadrados es un producto de binomios conjugados, en los cuales el trmino comn es la raz cuadrada del minuendo y los trminos simtricos se obtienen mediante la raz cuadrada del sustraendo.

Ejemplo Factorizar la diferencia

el minuendo esSolucin

Extrayendo raz cuadrada al minuendo y al sustraendo, se obtiene:

y el sustraendo esEn

FACTORIZACIN

( + )( - )

1.9

2

,4x2 1

4 9x

2 14 9x

Suma de cubos

FACTORIZACIN

La factorizacin de una suma de cubos es un producto de un binomio por un trinomio, en los cuales el binomio es la suma de la raz cbica del primero y el segundo, y los trminos del trinomio son el cuadrado de la raz cbica del primero, el segundo el producto de las races cbicas y el tercero el cuadrado de la raz del cbica del segundo, con signos alternados.

Ejemplo Factorizar la suma:

el primero esSolucinExtrayendo raz cbica del primero y al segundo, se obtiene:

y el segundo esEn

,

Diferencia de cubos

FACTORIZACIN

La factorizacin de una diferencia de cubos es un producto de un binomio por un trinomio, en los cuales el binomio es la diferencia de la raz cbica del minuendo y el sustraendo y los trminos del trinomio son el cuadrado de la raz cbica del minuendo, el segundo el producto de las races cbicas y el tercero el cuadrado de la raz del cbica del sustraendo, con signos positivos.

Ejemplo Factorizar la diferencia:

el minuendo esSolucin

Extrayendo raz cbica del minuendo y al sustraendo, se obtiene la factorizacin deseada. Observe:

y el sustraendo esEn

Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio es trinomio cuadrado perfecto (TCP), si es de la forma:

o bien en donde son tales que

Un trinomio cuadrado perfecto de la forma:

se factoriza as:

FACTORIZACIN

2 ,ax bx c+ + 2 ;ax bx c + , y a b c2 4 0.b ac =

2 ,ax bx c+ +

FACTORIZACIN

TRINOMIO DE LA FORMA

ASPA SIMPLE

Del producto notable producto de dos binomios con un trmino comn

Por propiedad simtrica de la igualdad tenemos:

Donde:

FACTORIZACIN

Factorizar:

Ejemplo

x2 + 5x - 24

ASPA SIMPLE

FACTORIZACIN

Factorizar:

Ejemplo:

2x2 + 9x - 5

ASPA SIMPLE

TRINOMIO DE LA FORMA

FACTORIZACIN

Factorizar:Ejemplo

Por lo tanto:

ASPA DOBLE

POLINOMIO DE LA FORMA

FACTORIZACINASPA DOBLE ESPECIAL

POLINOMIO DE LA FORMA

Se descompone el trmino de mayor grado y el trmino independiente, se calcula la suma del producto en aspa.

A la suma obtenida se le agrega la expresin que haga falta para ver el trmino central. La expresin agregada es la que se descompone para comprobar los otros trminos del polinomio

Regla:

Mtodo que utiliza para factorizar polinomios de cinco trminos y de una sola variable.

FACTORIZACINASPA DOBLE ESPECIAL

Factorizar:Ejemplo

Por lo tanto:

FACTORIZACIN

Factorizar:Ejemplo

Divisores binmicos

Posibles ceros: , Probamos con:

R=0

Lo que significa que x=1, es un cero y luego un factor es:

Por Ruffini

, y aplicando aspa simple al 2 parntesis

DIVISORES BINMICOS

FACTORIZACIN

GRACIAS

Slide 1FACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACINFACTORIZACIN