factorizacion

Factorizacin de diferencia de cuadrados y cubosFactorizacinEstrategiaFactor comn y por agrupacinFactorizacin de trinomios

Prerrequisitos:Descomposicin de un nmero en sus factores primos.MCD y MCM

Ley de los exponentes.

Operaciones algebraicas.

Descomposicin en factores.Descomponer un nmero en sus factores primos significa reescribir dicho nmero como el producto indicado de los nmeros primos que lo formanCada nmero de estos es un factorPor ejemplo: 6=2.3

METODO PARA ENCONTRAR EL MXIMO COMUN DIVISORPara encontrar el mximo comun divisor de varios nmeros, se encuentran los factores primos comunes a dichos nmeros y el producto de dichos factoers primos es el m.c.d.

EJEMPLO: Encontrar el mximo comn divisor de 8, 20 y 28

SOLUCIN:

8 - 20 28 241014 2 2 5 7 ya no hay factores primos comunes Entonces, el m.c.d. = 2 x 2 = 4

EJERCICIO: Encontrar el mximo comn divisor de 90, 126 y 198

SOLUCIN90 126 19863994521333151175Ya no hay factores comunes32El m. c. d. = 2 x 3 x 3 = 18

EJERCICIO: Encontrar el mximo comn divisor de 42, 126 y 294

Solucin42 126 294216314723721497137Ya no hay factores comunes El m. c. d. =2x3x7=42

CONTENIDO: EL MINIMO COMUN MULTIPLO (m. c. m.)Definicin: El menor numero natural, que es mltiplo simultneamente de dos o mas nmeros, recibe el nombre de mnimo comn mltiplo

Metodo para encontrar el mnimo comn mltiploPara encontrar el mnimo comn mltiplo de varios nmeros, estos se descomponen en sus factores primos comunes hasta que todos los cocientes sean igueles a uno

EJEMPLO 2: Encontrar el mnimo comn mltiplo de 108,162 y 270Solucin108 162 2703654903312183034610Ya no hay factores comunes2353512352115111m.c.m.= 3 x 3 x 3 x 2 x 2 x 3 x 5 = 1620

EJEMPLO: Encontrar el mnimo comn mltiplo de 2 y 20Solucin10 2051012112 m. c. m.=25 2x5x2=20

FactorFactorizacin

Caso I. Factor ComnAparece en todos los trminos de la expresin algebraica, un trmino comn Identificar el mximo trmino comn Dividir la expresin algebraica original entre el mximo trmino comn

Caso I. Factor ComnResolviendo los ejemplos:

EjemploMx. factor comnSegundo factorFactorizacin

Caso Ib. Factor Comn por Agrupacin de TrminosAparece un trmino comn compuesto despus de agrupar trminos con factores comunes simples Agrupar trminos con factores comunes, usando la propiedad asociativa

Factorizar (Caso I) en cada grupo, los factores comunes Identificar el mximo trmino comn Dividir la expresin algebraica entre el mximo trmino comn

Caso Ib. Factor Comn porAgrupacin de TrminosResolviendo los ejemplos: procedimiento

Caso II. Factorizacin de TrinomiosTrinomio Cuadrado Perfecto Determinar si es tcp Obtener la raz cuadrada del primer y tercer trminos

Observar el signo del segundo trmino

Escribir el binomio al cuadrado

Caso II. Factorizacin de TrinomiosResolviendo ejemplos: es tcp ?Sprocedimiento

Caso IIb. Factorizacin de TrinomiosTrinomio de la forma Obtener la raz cuadrada del primer trmino

Determinar dos nmeros que sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d

Escribir el producto de binomios

Caso IIb. Factorizacin de TrinomiosResolviendo ejemplos:procedimiento

Caso II. Factorizacin de TrinomiosResolviendo ejemplos:procedimiento

Caso IIb. Factorizacin de TrinomiosTrinomio de la forma

Completar el tcp

Factorizar la diferencia de cuadrados resultantesMtodo general

Trinomio Cuadrado PerfectoResultado del siguiente producto notable:o,

Trinomio de la formaResultado del siguiente producto notable:Donde:y

Caso III. Factorizacin de laDiferencia de Cuadrados Identificar la diferencia de cuadrados

Obtener la raz cuadrada del primer y segundo trminos

Escribir el producto de binomios conjugados

Resolviendo ejemplos:procedimientoCaso III. Factorizacin de la Diferencia de Cuadrados

Caso IV. Factorizacin de laSuma o Diferencia de Cubos Identificar si es suma o diferencia de cubos

Obtener la raz cbica del primer y segundo trminos

Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente

Resolviendo ejemplos:procedimientoCaso IV. Factorizacin de la Suma o Diferencia de Cubosdiferencia

Resolviendo ejemplos:procedimientoCaso IV. Factorizacin de la Suma o Diferencia de Cubossuma

Diferencia de CuadradosResultado del siguiente producto notable:

Suma y Diferencia de CubosResultado del siguiente producto notable:o bien,

Estrategia GeneralFactorizar todos los factores comunes.Observar el nmero de trminos entre parntesis (o en la expresin original). Si hay:Cuatro trminos: factorizar por agrupacin.Tres trminos: probar si es tcp y factorizar as; si no es tcp, emplear el caso general.Dos trminos y cuadrados: buscar la diferencia de cuadrados y factorizarla.Dos trminos y cubos: buscar la suma o diferenica de cubos y factorizar.Asegurarse de que la expresin est factorizada completamente.

*Durante la presentacin, que los alumnos respondan en cada uno de los ejemplos cul es el trmino comn*El primer ejemplo se hace con todo detalle, explicando de dnde sale el segundo factor y haciendo nfasis en la expresin final.Los siguientes ejemplos son ejercicios que los alumnos resuelven.*Igual que el Caso I, slo identificar a quines agrupar*Que el grupo resuelva cada paso siguiendo el procedimiento y regresar a l cuando es necesario*Igual al anterior

*Dar tiempo para que se resuelva individualmente y despus comprobar los resultadoso que alguien lo explique*Si es necesario ir a la descripcin de un tcp. En los ejemplos preguntar si son tcp y por qu*Llevar paso a paso el procedimiento, el grupo responde si es tcp, las races cuadradas ... El signo del doble producto, el resultado. Si es necesario regresar al procedimiento.*Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicar el procedimiento y resultado*Si es necesario describir o recordar de dnde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp. Si cumplen la forma descrita.*Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.*Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicar el procedimiento y resultado

*Si es necesario describir o recordar de dnde vienen estos trinomios. Evaluar si los ejemplos son o no tcp.

*Completando el tcp. Explicar cada paso del procedimiento. Pedir que el segundo ejemplo lo resuelvan individualmente*Si es necesario describir o recordar de dnde viene la diferencia de cuadrados. Evaluar si los ejemplos son diferencia de los cuadrados de quin*Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores.

*Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicar el procedimiento y resultado

*Si es necesario describir o recordar de dnde viene la diferencia o suma de cubos. Evaluar si los ejemplos son diferencia o suma de los cubos de quin

*Explicar el procedimiento paso a paso, que el grupo calcule los valores*Dar tiempo para que los alumnos lo resuelvan individualmente, alguien explicar el procedimiento y resultado

*Tener listos un par de ejemplos para seguir la estrategia general.

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