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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

CONTADOR PÚBLICO

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

FUNDAMENTOS DE MICROECONOMÍA

GUÍA DE ESTUDIO Nº 2

SOLUCIÓN PROPUESTA

UNIDAD TEMÁTICA Nº 2

La conducta de los consumidores. La demanda del individuo y del mercado.

Año 2017

Prof. Titular: Rosa María GORZYCKI

Prof. Adjunta: Cecilia FELDMAN

Prof. Adjunta: Eliana Daniela SCIALABBA

Prof. Adjunto: Mariano Rodrigo CARPINETI

JTP: Cristian Jonatán CARACOCHE

JTP: Mariana Luisina SCIALABBA

Facultad de Ciencias Económicas Fundamentos de Microeconomía

Año 2017. Guía de Estudio Nº 2

2

CAPÍTULO Nº 3. LA CONDUCTA DE LOS CONSUMIDORES 1. Con los datos de las siguientes tablas correspondientes a 3 Curvas de Indiferencia, y sabiendo que el

Precio de los Vestidos: PV=$1, el Precio de los Alimentos: PA=$1,5 y el ingreso o renta del consumidor es I=$6:

donde QA es la cantidad consumida de alimentos y QV es la cantidad consumida de vestidos.

a. Explique, calcule y grafique la Relación Marginal de Sustitución (RMS) para los datos de la Curva de Indiferencia U3. b. Represente las tres Curvas de Indiferencia y la Recta de Presupuesto en un mismo gráfico (utilice el eje de las x para alimentos y el eje de las y para vestidos). Determine gráfica y analíticamente, el punto en el que el consumidor maximiza la utilidad (el punto en el que la pendiente de la recta de presupuesto se iguala con la pendiente de la curva de indiferencia). c. ¿Qué interpretación económica tiene el resultado? Enuncie el “Principio Equimarginal”. d. Grafique las tres rectas presupuestarias correspondientes a los siguientes precios de alimentos: PA=$1,5, PA=$3 y PA=$6, sabiendo que el precio de los vestidos y el ingreso del consumidor se mantienen constantes. e. Con los datos del punto anterior, derive la Curva de Demanda para alimentos, suponiendo que los precios de los otros bienes, el ingreso y las cantidades demandadas de vestidos se mantienen constantes.

Solución propuesta

a. Cuando aumenta la cantidad de alimentos, a lo largo de una curva de indiferencia, la cantidad de vestidos disminuye. El hecho de que las curvas de indiferencia tengan pendiente negativa se desprende directamente del supuesto sobre las preferencias “cuanto más, mejor”. La forma de una curva de indiferencia describe en qué medida está dispuesto un consumidor a sustituir un bien por otro.

Al comienzo, en la curva de indiferencia U3, el consumidor está dispuesto a renunciar a 3 unidades de vestidos para obtener 1 más de alimento; pero luego, solamente está dispuesto a renunciar a 1 unidad de vestido para obtener 1 más de alimento y, por último, únicamente renuncia a 0,5. Cuanto más vestidos y menos alimentos consuma, mayor es la cantidad de vestidos a la que el consumidor está dispuesto a renunciar para obtener más alimentos y viceversa.

Para cuantificar la cantidad de un bien a la que un consumidor está dispuesto a renunciar para obtener más de otro bien, utilizamos la relación marginal de sustitución (RMS). La RMS de vestidos por alimentos es la cantidad máxima de vestido a la que el consumidor está dispuesto a renunciar para obtener una unidad

más de alimentos. A

V

Q

QRMS

∆∆=

Q A Q V Q A Q V Q A Q V

0,25 6

0,5 3 0,5 6

1 1,5 1 3 1 6

2 0,75 2 1,5 2 3

3 0,5 3 1 3 2

4 0,25 4 0,75 4 1,5

Curva de Indiferencia = U 1 Curva de Indiferencia = U 2 Curva de Indiferencia = U 3



3

Nota: RMS en función de la cantidad del bien representado en el eje de ordenadas a la que el consumidor está dispuesto a renunciar para obtener una unidad más del bien representado en el de abscisas.

La pendiente de la curva de indiferencia mide la RMS entre los vestidos y los alimentos; ésta disminuye, pasando de -3 a -1, y después a -0,5. Cuando la RMS disminuye a lo largo de una curva de indiferencia, ésta es convexa.

b. Para representar las curvas de Indiferencia nos valemos de los datos de las tablas; para representar la

recta de presupuesto partimos de la siguiente ecuación: IQPQP AAVV =⋅+⋅

Despejando la cantidad comprada de vestidos obtenemos la ecuación de la recta de presupuesto:

A

V

A

V

V QP

P

P

IQ ⋅−=

cuya pendiente (-PA/PV) mide el precio relativo de los alimentos con respecto a los vestidos ó el costo de oportunidad de un bien en términos del otro.

La pendiente de la recta presupuestaria es V

A

A

V

P

P

Q

Q −=∆∆

A partir de la ecuación de la recta obtenida, armamos una tabla con las distintas combinaciones posibles de ambos bienes que agoten el ingreso; con estos datos trazamos la recta de presupuesto.

Si el ingreso es de $6 y los precios de los bienes son $1,50 cada unidad de alimento y $1 cada unidad de vestido, el consumidor puede gastar el dinero en cualquiera de las distintas combinaciones de alimentos y vestidos de la tabla. En un extremo, puede comprar 4 unidades de alimentos y 0 de vestidos y, en el otro, puede adquirir 6 unidades de vestido y ninguna de alimentos.

Q A Q V

Relación Marginal de

Sustitución

RMS=ΔQV/ΔQA

-3

-1

-0,5

1 6

3

2

1,5

2

3

4

QA

4

3

2

1

0

(6/1) - (1,5 /1) . 2 = 3

(6/1) - (1,5 /1) . 1 = 4,5

(6/1) - (1,5 /1) . 0 = 6

QV=(I/Pv)-(PA/Pv)QA

(6/1) - (1,5 /1) . 4 = 0

(6/1) - (1,5 /1) . 3 = 1,5

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4C

anti

dad

de

Ve

stid

os

Cantidad de Alimientos

Curva de Indiferencia = U3I/PV=6/1=

I/PA=6/1,5=4

ΔQv=-3

ΔQA=+1ΔQv=-1

ΔQA=+1 ΔQv=-0,5 ΔQA=+1



4

En el gráfico, el consumidor maximiza la utilidad donde la recta de presupuesto es tangente a la curva de indiferencia U3, en el punto indicado como óptimo del consumidor. El consumidor no puede alcanzar ninguna curva de indiferencia más alta y agota todo su presupuesto.

Analíticamente, la utilidad marginal (UM) mide la satisfacción adicional que reporta el consumo de una unidad más de un bien. Siendo U la utilidad total,

la utilidad marginal de los alimentos es A

AQ

UUM

∆∆=

, y la de los vestidos es V

VQ

UUM

∆∆=

La utilidad marginal es decreciente: a medida que se consume una cantidad mayor de un bien, las cantidades adicionales que se consumen aumentan cada vez menos la utilidad total.

Una curva de indiferencia representa todas las cestas o combinaciones de dos bienes que reportan al consumidor el mismo nivel de utilidad. Si U* es un nivel fijo de utilidad, la curva de indiferencia que corresponde a ese nivel de utilidad viene dada por *),( UVAU =

Cuando se modifican las cestas o paquetes de consumo añadiendo cantidades de alimentos y sustrayendo cantidades de vestidos, la variación total de la utilidad debe ser igual a cero, de modo que no se modifica la utilidad total.

0=∆∆⋅∆+

∆∆⋅∆

A

A

V

VQ

UQ

Q

UQ

Un movimiento descendente a lo largo de una curva de indiferencia, implica que el consumo adicional de alimentos ΔQA incrementa la utilidad marginal UMA, da lugar a un aumento total de la utilidad de ΔA.UMA. Al mismo tiempo, la reducción del consumo de vestido ΔQV, baja la utilidad en UMV, da como resultado una disminución de la utilidad total de ΔV.UMV.

0=⋅∆+⋅∆ AAVV UMQUMQ

Todos los puntos de una curva de indiferencia generan el mismo nivel de utilidad, el aumento total de la utilidad correspondiente al aumento de alimentos, debe contrarrestar la pérdida causada por la reducción del consumo de vestidos. Es decir, la utilidad es constante o no se modifica sobre una misma curva de

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4

Can

tid

ad d

e V

est

ido

s


Curva de Indiferencia = U1



Restricción presupuestaria

I/PV=6/1=

I/PA=6/1,5=4

óptimo del consumidor



5

indiferencia. La pérdida de utilidad que resulta de consumir menos unidades de un bien queda exactamente compensada por el incremento que resulta consumir más del otro.

AAVV UMQUMQ ⋅∆−=⋅∆

Reordenamos la ecuación anterior y obtenemos: V

A

A

V

UM

UM

Q

Q =∆∆−

Dado que –ΔQV/ΔQA es la relación marginal de sustitución de alimentos por vestidos, se desprende que:

V

A

UM

UMRMS =

Concluimos que la pendiente de la curva de indiferencia es igual a la razón de las utilidades marginales.

Por otro lado, la pendiente de la recta de presupuesto es igual al cociente entre los precios o relación de

precios de los dos bienes: V

A

A

V

P

P

Q

Q =∆∆−

Igualamos la pendiente de la curva de indiferencia con la de la recta de presupuesto: V

A

V

A

UM

UM

P

P =

En el óptimo del consumidor, el cociente de las utilidades marginales es igual a la relación de precios.

c. Haciendo pasaje de términos, se verifica el principio equimarginal: la utilidad se maximiza cuando el presupuesto se asigna de tal manera que, la utilidad marginal por unidad monetaria de gasto sea la misma en el caso de todos los bienes. Es decir, que la utilidad marginal del último peso gastado en un bien es igual a la utilidad marginal del último peso gastado en cualquier otro.

V

V

A

A

P

UM

P

UM =

De no cumplirse este principio, por ejemplo, supongamos que una persona obtiene más utilidad gastando un peso más en alimentos que gastándolo en vestido. En este caso, su utilidad aumentará gastando más en alimentos. En la medida en que la utilidad marginal del gasto de un peso más en alimentos sea superior a la del gasto de un peso más en vestidos, el consumidor puede aumentar su utilidad dedicando una parte mayor de su presupuesto a los alimentos y una menor a los vestidos. Finalmente, la utilidad marginal de los alimentos disminuye (ya que su consumo tiene una utilidad marginal decreciente) y la de los vestidos aumenta (por la misma razón). El consumidor maximiza su utilidad cuando cumple el principio equimarginal: cuando la utilidad marginal de todos los bienes por unidad monetaria de gasto sea idéntica.

d. Todos los puntos sobre y dentro de la recta presupuestaria y los ejes forman el conjunto asequible de cestas. Son todas combinaciones de consumo que se pueden conseguir, dados los precios de los bienes y el ingreso del consumidor. Los puntos más allá de la recta presupuestaria no pueden alcanzarse.

El poder adquisitivo real del consumidor depende de la renta y de los precios de los bienes. El conjunto asequible varía ante cambios en el ingreso o en los precios:

• Un aumento del ingreso (manteniendo las demás variables constantes) desplaza la recta presupuestaria, en forma paralela a la original, hacia la derecha y se amplía el conjunto asequible. La pendiente no cambia dado que no se modifica la relación de precios de los bienes.

• Un aumento del precio de un bien (manteniendo las demás variables constantes) gira o pivota la recta presupuestaria sobre el bien cuyo precio no varió hacia la izquierda y se reduce el conjunto asequible. La pendiente cambia dado que se modifica la relación de precios de los bienes.



6

• Una reducción del precio de un bien (manteniendo las demás variables constantes) gira o pivota la recta presupuestaria sobre el bien cuyo precio no varió hacia la derecha y se amplía el conjunto asequible. La pendiente cambia debido a la modificación en la relación de precios de los bienes.

• Un aumento proporcional en el precio de los dos bienes (manteniendo constante el ingreso del consumidor) desplaza la recta presupuestaria paralelamente a la original hacia la izquierda y se reduce el conjunto asequible. La pendiente no cambia, la variación en los precios es proporcional y, por ende, no se modifica la relación de precios de los bienes.

Esta situación es equivalente a una disminución en los ingresos del consumidor manteniendo constante los precios de los bienes. Por ejemplo, el poder adquisitivo del consumidor se duplica porque su ingreso es el doble ó porque los precios de todos los bienes que compra se redujeron a la mitad.

• Un aumento no proporcional en el precio de los dos bienes (manteniendo constante el ingreso del consumidor) cambia la pendiente de la recta de presupuesto, debido a que se modifica la relación de precios de los bienes y reduce el conjunto asequible.

Si el precio de los alimentos se duplica pasando de $1,50 a $3, mientras que el precio del vestido y el ingreso se mantienen constantes, la nueva recta de presupuesto se desplaza, haciendo pivote en la cantidad de vestidos, cuyo precio no varió.

Si el precio de los alimentos se duplica nuevamente, pasando de $3 a $6, mientras que el precio del vestido y el ingreso se mantienen constantes, la recta de presupuesto se desplaza nuevamente.

Gráficamente:

QA

2

1 (6/1) - (3 /1) . 1 = 3

0 (6/1) - (3 /1) . 0 = 6

QV=(I/Pv)-(PA/Pv)QA

(6/1) - (3 /1) . 2 = 0

QA

1

0,5 (6/1) - (6 /1) . 0,5 = 3

0 (6/1) - (6 /1) . 0 = 6

QV=(I/Pv)-(PA/Pv)QA

(6/1) - (6 /1) . 1 = 0

0

1

2

3

4

5

6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Can

tid

ad d

e V

est

ido

s





Restricción presupuestaria R3

Restricción presupuestaria R2

Restricción presupuestaria R1E´´ E´ E

I/PA=6/1,5=4

E´´ E´ E

I/PA=6/6=1

E´´ E´ E

I/PA=6/3=2



7

e. Del punto anterior, podemos derivar la curva de demanda de alimentos, suponiendo que los precios de los otros bienes, el ingreso y las cantidades demandadas de vestidos se mantienen constantes.

Nota: únicamente estamos analizando el efecto renta, o sea el “empobrecimiento” o pérdida de poder de compra del consumidor por el aumento en el precio de los alimentos, y no el efecto sustitución, ya que la cantidad consumida del otro bien permanece constante.

2. Trace las curvas de indiferencia correspondientes a las preferencias de las siguientes personas por

dos bienes: hamburguesas y bebidas refrescantes. Indique el sentido en que aumenta la satisfacción (o utilidad) de los individuos. a. José tiene curvas de indiferencia convexas y no le gustan ni las hamburguesas ni las bebidas refrescantes. b. A Juana le encantan las hamburguesas y no le gustan las bebidas refrescantes. Si le sirven una bebida refrescante, la tira en lugar de bebérsela. c. A Roberto le encantan las hamburguesas y no le gustan las bebidas refrescantes. Si le sirven una bebida refrescante, se la bebe para ser educado. d. A Manuela le encantan las hamburguesas y las bebidas refrescantes, pero insiste en consumir exactamente una bebida refrescante por cada dos hamburguesas que come. e. A Juan le encantan las hamburguesas, pero las bebidas refrescantes ni le gustan ni le disgustan. f. María siempre recibe el doble de satisfacción de una hamburguesa más que de una bebida refrescante más.

Puntos en el

gráfico

Precio de los

alimentos = PA

Cantidad

demandada de

alimentos = QA

E 1,5 2

E´ 3 1

E´´ 6 0,5

0

1

2

3

4

5

6

0 0,5 1 1,5 2P

reci

o d

e a

lime

nto

s

Cantidad de alimentos

Curva de demanda de alimentos



8

Solución propuesta

A medida que se consume más de un “bien” la utilidad aumenta, pasando a una curva de utilidad superior. Por el contrario, cuando se incrementa el consumo de un “mal” la utilidad disminuye, pasando a una curva de utilidad inferior.

• En el cuadrante inferior izquierdo, tanto X como Y son “bienes”. En el gráfico A, cuando aumenta el consumo del bien X de X1 a X2, manteniendo constante el consumo del bien Y en Y0, la utilidad aumenta, pasando de la curva U1 a U2. En el gráfico B, cuando aumenta el consumo del bien Y de Y1 a Y2, manteniendo constante el consumo del bien X en X0, la utilidad aumenta, pasando de la curva U1 a U2.

• En el cuadrante inferior derecho, X es un “mal” e Y es un “bien”. En el gráfico A, cuando aumenta el consumo del mal X de X3 a X4, manteniendo constante el consumo del bien Y en Y0, la utilidad disminuye, pasando de la curva U2 a U1. En el gráfico B, cuando aumenta el consumo del bien Y de Y1 a Y2, manteniendo constante el consumo del bien X en X1, la utilidad aumenta, pasando de la curva U1 a U2.

• En el cuadrante superior izquierdo, X es un “bien” e Y es un “mal”. En el gráfico A, cuando aumenta el consumo del bien X de X1 a X2, manteniendo constante el consumo del mal Y en Y1, la utilidad aumenta, pasando de la curva U1 a U2. En el gráfico B, cuando aumenta el consumo del mal Y de Y3 a Y4, manteniendo constante el consumo del bien X en X0, la utilidad disminuye, pasando de la curva U2 a U1.

• En el cuadrante superior derecho, tanto X como Y son “males”, cuando aumenta el consumo del mal X de X3 a X4, manteniendo constante el consumo del mal Y en Y1, la utilidad disminuye, pasando de la curva U2 a U1. En el gráfico B, cuando aumenta el consumo del mal Y de Y3 a Y4, manteniendo constante el consumo del bien X en X1, la utilidad disminuye, pasando de la curva U2 a U1.

El gráfico que sigue, es como un cerro (cono) visto desde arriba y cortado por un plano; mientras más al centro más alto estamos (más utilidad).

Proyección de la función de utilidad U=f(X,Y)

Mapa de curvas de indiferencia donde U3>U2>U1

Gráfico A Gráfico B

Can

tid

ad d

el b

ien

Y

Cantidad del bien X

U3

U2

U1

Y mal 2 malesX bien

2 bienes X malY bien

Y4

Y3

X0 X1

Y2

Y1

Can

tid

ad d

el b

ien

Y

Cantidad del bien X

U3

U2

U1

Y mal 2 malesX bien

2 bienes X malY bien

Y1

X1 X2 X3 X4

Y0



9

a. A José no le gustan ni las hamburguesas ni las bebidas refrescantes, prefiere menos de los dos a más; se trata de males: cuanto menos, mejor. La utilidad es cada vez mayor cuando se desplaza a curvas de utilidad más cercanas al origen.

b. A Juana no le gustan las bebidas y si le sirven una, la tira en lugar de beberla; considera los refrescos como un mal y, por otro lado, le encantan las hamburguesas. Más bebidas sin más hamburguesas empeoran su utilidad. Más hamburguesas y menos refrescos aumentarán su utilidad. Con hamburguesas en el eje vertical, la utilidad aumenta a medida que se mueve hacia arriba y a la izquierda.

c. A Roberto le encantan las hamburguesas y si bien no le gustan las bebidas, si le sirven bebe para ser educado. Roberto considera que los dos son bienes. La utilidad es cada vez mayor cuando se desplaza a curvas de utilidad más alejadas del origen.

Can

tid

ad d

e H

amb

urg

ue

sas

Cantidad de Bebidas

U2 U1

Can

tid

ad d

e H

amb

urg

ue

sas

Cantidad de Bebidas

U2

U1

Can

tid

ad d

e H

amb

urg

ue

sas

Cantidad de Bebidas

U2

U1


Año 2017. Trabajo Práctico Nº 2

10

d. Para Manuela los dos son bienes y consume exactamente 1 bebida por cada 2 hamburguesas. El consumo de estos bienes es una proporción fija, de modo que las curvas de indiferencia tienen forma de L. Sólo aumenta la utilidad si tiene más de ambos bienes en la proporción establecida, y la utilidad aumenta a medida que se aleja del eje de coordenadas.

e. A Juan las bebidas refrescantes ni le gustan ni le disgustan, considera los refrescos como un bien neutral. Un bien neutral es aquel, que cuando aumenta la cantidad consumida del bien la utilidad no se modifica, permanece igual. Con las hamburguesas en el eje vertical, el nivel de utilidad depende sólo de la cantidad de hamburguesas consumidas, las curvas de indiferencia son líneas horizontales. La utilidad aumenta en la dirección hacia arriba.

f. Para María la utilidad de consumir una hamburguesa adicional es el doble de la utilidad de consumir una bebida extra. Con las hamburguesas en el eje vertical, María renuncia a 1 hamburguesa sólo si recibe 2 refrescos. Las curvas de indiferencia son líneas rectas con una pendiente de -1/2 y la utilidad aumenta a medida que se aleja del eje de coordenadas.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4

Can

tid

ad d

e H

amb

urg

ue

sas

Cantidad de Bebidas

U2

U1

Can

tid

ad d

e H

amb

urg

ue

sas

Cantidad de Bebidas

U2

U1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8

Can

tid

ad d

e H

amb

urg

ue

sas

Cantidad de Bebidas

U2

U1



11

3. Juana y Bernardo planean cada uno gastar 20.000 dólares en el diseño y el consumo de gasolina de un nuevo automóvil. Pueden elegir cada uno solo el diseño, solo el consumo de gasolina o una combinación de los dos. A Juana le da exactamente lo mismo el diseño y quiere el menor consumo posible de gasolina. A Bernardo le gustan por igual los dos y quiere gastar la misma cantidad en ambos. Muestre por medio de curvas de indiferencia y rectas presupuestarias la decisión que toma cada persona.

Solución propuesta

Para trazar la recta de presupuesto y las curvas de indiferencia, en el eje horizontal se ubica el gasto en consumo de gasolina (rendimiento) y en el eje vertical el gasto en el diseño del automotor. Juana tiene curvas de indiferencia que son verticales, no le preocupa el diseño del automóvil “bien neutral “, pero le interesa el menor consumo de combustible; a medida que las curvas de indiferencia se mueven hacia la derecha, gana más rendimiento de la gasolina y obtiene mayor utilidad. Se trata de una solución de esquina punto J, Juana va a gastar todo su presupuesto de $20.000 en el automóvil que consuma menos gasolina por kilómetro.

Bernardo tiene curvas de indiferencia que son en forma de L, no va a gastar más en una característica que en la otra. En su óptimo, gasta $10.000 en diseño del automóvil y $10.000 en el rendimiento por menor consumo de gasolina. Su cesta óptima está en el punto B.

4. Suponga que Brígida y Érica gastan su renta en dos bienes, alimentos (A) y vestido (V). Las preferencias de

Brígida están representadas por la función de utilidad U(A,V)=10AV, mientras que las de Érica están representadas por la función de utilidad U(A,V)=0,20A2V2. a. Colocando los alimentos en el eje de abscisas y el vestido en el de ordenadas, identifique en un gráfico el conjunto de puntos que reportan a Brígida el mismo nivel de utilidad que la cesta (10,5). Haga lo mismo con Érica en otro gráfico. b. Identifique en los dos mismos gráficos el conjunto de cestas que reportan a Brígida y a Érica el mismo nivel de utilidad que la cesta (15, 8). c. ¿Cree que Brígida y Érica tienen las mismas preferencias o preferencias distintas? Explique su respuesta.

Solución propuesta

0

10.000

20.000

0 10.000 20.000G

asto

en

dis

eñ

o d

el a

uto

mó

vil

Gasto en consumo de gasolina

U1 U2

JRestricción presupuestaria

0

10.000

20.000

30.000

0 10.000 20.000 30.000

Gas

to e

n d

ise

ño

de

l au

tom

óvi

l

Gasto en consumo de gasolina

U2

B U1

Restricción presupuestaria



12

a. A partir de la cesta o paquete (10,5) que contiene 10 unidades de alimentos y 5 de la ropa, Brígida obtiene el nivel de utilidad de U(A,V)=10AV=(10)(10)(5)=500. Su curva de indiferencia está representada por la ecuación 10AV=500→V=500/10A→V=50/A. Algunas cestas o combinaciones de esta curva de indiferencia son (5,10), (10,5), (25,2), y (2,25).

En el caso de Érica, con la cesta (10,5) que contiene 10 unidades de alimentos y 5 de ropa, obtiene el nivel de utilidad de U(A,V)=0,20A2V2=(0,20)(10)2(5)2=500. La curva de indiferencia está representada por la ecuación 0,20A2V2=500→V2=500/0,20A2→V=(500)1/2/(0,20)1/2A→ V=(22,36)/(0,45)A→V=50/A. Ésta es la misma curva de indiferencia anterior, tiene forma convexa.

b. Para la cesta A=15 y V=8, para Brígida la curva de indiferencia está dada por U(A,V)=10AV=(10)(15)(8)=1.200. La ecuación es 10AV=1.200→V=120/A. Algunos paquetes de esta curva de indiferencia son (12,10), (10,12), (3,40), y (40,3).

Érica, con la cesta o paquete (15,8) obtiene el nivel de utilidad de U(A,V)=0,20A2V2=(0,20)(15)2(8)2=2.880. La curva de indiferencia está representada por la ecuación 0,20A2V2=2.880→V2=2.880/0,20A2→ V=(2.880)1/2/(0,20)1/2A→V=120/A. Esta es la misma curva de indiferencia anterior.

En un mismo gráfico se presentan las curvas del ejercicio a y b. La curva de indiferencia del ejercicio b. se sitúa por encima y a la derecha de la curva representa en la parte a., esto se debe a que la cesta del ejercicio b. contiene más de los dos bienes y por ende, la utilidad es más alta en el caso b.

c. Brígida y Érica tienen las mismas preferencias porque sus curvas de indiferencia son idénticas. Esto significa que ubicarán todas las cestas en el mismo orden, no es necesario que tengan el mismo nivel de utilidad para tener el mismo conjunto de preferencias; sólo es necesario que se ubiquen las cestas en el mismo orden.

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30

Can

tid

ad d

e V

est

ido

s

Cantidad de Alimentos

V = 50/A

Ua.

Cantidad de

Alimentos =

A

Cantidad de

Vestidos =

V=50/A

2 25

5 10

10 5

25 2

25 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Can

tid

ad d

e V

est

ido

s


V=120/A Ub.

Cantidad de

Alimentos =

A

Cantidad de

Vestidos =

V=120/A

3 40

10 12

15 8

30 4

40 3

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Can

tid

ad d

e V

est

ido

s


V=120/A

V= 50/A Ub.Ua.



13

5. Martha tiene cada semana 150 dólares para gastar y no puede pedir dinero prestado. Compra bolitas de leche malteada y el bien compuesto. Suponga que el precio de las bolitas malteadas es de 2,5 dólares la bolsa y del bien compuesto es de 1 dólar por unidad. a. Represente gráficamente la restricción de presupuesto de Martha. b. ¿Cuál es el costo de oportunidad, en términos de bolsas de bolitas de leche malteada, de una unidad más del bien compuesto?

Nota: cuando hay más de dos bienes, podemos utilizar el instrumental de las curvas de indiferencia y la restricción presupuestaria suponiendo que el consumidor tiene que elegir entre el bien X y un conjunto de bienes que denominamos “bien compuesto” o bien Y. El bien compuesto es la cantidad de ingreso que le queda al consumidor después de comprar el bien X. Así pues, cuando hay muchos bienes podemos continuar representando las preferencias del consumidor con un mapa de curvas de indiferencia en el plano XY. En este caso, la curva de indiferencia nos dice cuál es la relación a la que el consumidor intercambiará el bien compuesto por el bien X. El equilibrio se encuentra, al igual que en el caso de dos bienes, en el punto de la restricción presupuestaria en el que el consumidor alcanza la curva de indiferencia más alta posible. Salvo que se indique lo contrario, el precio del bien compuesto Y es $1 (PY=1) Solución propuesta

a. Dado que el ingreso es de $150, puede consumir 60 bolitas de leche malteada (150/2,5), ó 150 unidades del bien compuesto o una combinación de ambos bien (según la restricción de presupuesto).

b. El costo de oportunidad de consumir una unidad adicional del bien compuesto, es la cantidad de bolitas de leche malteada que debe dejar de consumir. Considera pasar por ejemplo, de 100 a 101 del bien compuesto, para lo cual debe renunciar a 0,4 del bien x (o sea 19,6-20) 6. En el problema anterior suponga que en un período inflacionario el precio del bien compuesto aumenta a

1,5 dólares por unidad, pero el precio de las bolitas permanece igual. a. Trace la nueva restricción de presupuesto. b. ¿Cuál es el costo de oportunidad de una unidad más del bien compuesto?

Solución propuesta

a. Dado que aumenta sólo el precio del bien compuesto, al trazar la restricción de presupuesto se verifica que si consume todo su ingreso en bolitas de leche malteada puede seguir consumiendo la misma cantidad. En

Cantidad de x (bolitas

de leche malteada)5) y=(150/1)-(2,5/1).x

0 150

20 100

19,6 101

40 50

60 0 0

25

50

75

100

125

150

175

0 20 40 60 80

Bie

n C

om

pu

esto

Bolitas Malteadas

5) y=(150/1)-(2,5/1).x

Pendiente= -Px/Py=-2,5



14

cambio, el aumento de precio del bien compuesto hace que con el ingreso dado pueda consumir menos cantidad de dicho bien.

Por lo tanto, con $150 podrá consumir 60 unidades de bolitas, 100 del bien compuesto, o una combinación de ambos según su restricción de presupuesto. A diferencia del problema 5. ahora hay una rotación de la restricción de presupuesto.

b. Para consumir una unidad adicional (el costo de oportunidad) del bien compuesto, debe dejar de consumir 0,6 bolsas de bolitas malteadas. Debido a que aumenta el precio del bien compuesto, también se incrementa la cantidad del otro bien que debe sacrificar para consumir una unidad más del bien compuesto. Considera pasar, por ejemplo, de 49 a 50 del bien compuesto, para lo cual debe renunciar a 0,6 el bien x (es decir 30-30,6)

7. En el problema 6 suponga que para combatir la inflación, Martha solicita un aumento de sueldo. Su jefe le

aumenta el sueldo a 225 dólares/semana. a) Trace la nueva restricción de presupuesto. b) ¿Cuál es el costo de oportunidad de una unidad más del bien compuesto?

Solución propuesta

En un solo gráfico se presentan los ejercicios 5, 6 y 7.

La pendiente no cambia con respecto al ejercicio anterior, ya que no se modifica la relación de precio entre los bienes.

Cantidad de x (bolitas de

leche malteada)6) y=(150/1,5)-(2,5/1,5).x

0 100

30 50

30,6 49

40 33,33

50 16,67

60 0

0

25

50

75

100

125

150

175

0 20 40 60 80

Bie

n C

ompu

esto

Bolitas Malteadas

5) y=(150/1)-(2,5/1).x

6) y=(150/1,5)-(2,5/1,5).x

Cantidad de

x (bolitas de

leche

malteada)

5) y=(150/1)-

(2,5/1).x

6)

y=(150/1,5)-

(2,5/1,5).x

7)

y=(225/1,5)-

(2,5/1,5).x

0 150 100 150

30 75 50 100

60 0 0 50

60,6 49

90 0 0

25

50

75

100

125

150

175

0 20 40 60 80 100

Bie

n C

omp

ue

sto

Bolitas Malteadas

5) y=(150/1)-(2,5/1).x

6) y=(150/1,5)-(2,5/1,5).x

7) y=(225/1,5)-(2,5/1,5).x


Primer Cuatrimestre Año 2016. Guía de Estudio Nº 2

15

8. Antonio compra cinco libros de texto nuevos durante su primer año de universidad, cada uno de los cuales

le cuesta 80 dólares. Los usados solo cuestan 50. Cuando la librería anuncia que el precio de los libros nuevos experimentará una subida del 10 por ciento y el de los usados una subida del 5 por ciento, su padre le ofrece 40 dólares extra. a. ¿Qué ocurre con la recta presupuestaria de Antonio? Ilustre el cambio colocando los libros nuevos en el eje de ordenadas. b. ¿Mejora o empeora el bienestar de Antonio después de la variación del precio? Explique su respuesta.

Solución propuesta

En el primer año, Antonio gasta $80 en cada uno de los 5 de nuevo libros, con un total de $400. Por la misma cantidad de dinero que puede comprar 8 libros usados. Su recta de presupuesto es:

UNUNUNIUPNP UN ⋅−=→⋅−=→=⋅+⋅→=⋅+⋅ 625,0580

50

80

4004005080

donde: N es la cantidad de libros nuevos, U es la cantidad de libros usados, PN el precio de los libros nuevos y PU el precio de los libros usados.

Después del cambio de precio, los libros nuevos cuestan $88 y los libros usados cuestan $52,50, y tiene un ingreso de $440.

Si gasta todo su ingreso en libros nuevos, aún puede permitirse comprar 5 libros nuevos, pero si decide gastar todo su ingreso solamente en libros usados ahora puede comprar 8,4 libros usados. La nueva línea

presupuestaria es: UNUN ⋅−=→⋅−= 6,0588

5,52

88

440

La recta presupuestaria es ahora más un poco más plana.

b. El primer año se compró 5 libros nuevos a un precio de $ 80 cada uno. El nuevo precio de los libros nuevos es de $88 y el gasto en de 5 libros nuevos es ahora $440. Los $40 ingresos extra cubren el incremento de los precios. La situación de Antonio no se modifica, aún puede comprar el mismo número de libros nuevos. De hecho puede estar levemente mejor si decide comprar libros usados, ahora puede comprar 8,4 libros usados.

Cantidad de

Libros

Usados = U

Recta de

Presupuesto

original

N=5-(50/80)U

Nueva Recta de

Presupuesto

N´=5-(52,5/88)U

0 5 5

2 3,75 3,81

4 2,5 2,61

6 1,25 1,42

8 0 0,23

8,4 0,00,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0 2 4 6 8 10

Can

tid

ad d

e li

bro

s n

ue

vos

= N

Cantidad de libros usados = U

Recta de Presupuesto original N=5-(50/80)U

Nueva Recta de Presupuesto N´=5-(52,5/88)U


Primer Cuatrimestre Año 2016. Guía de Estudio Nº 2

16

9. Benito reparte su presupuesto para el almuerzo entre dos bienes, pizza y burritos. a. Muestre la cesta óptima de Benito en un gráfico colocando la pizza en el eje de abscisas. b. Suponga ahora que la pizza está sujeta a impuestos, lo que provoca una subida del precio del 20 por ciento. Ilustre la nueva cesta óptima de Benito. c. Suponga que la pizza se raciona y Benito recibe una cantidad menor que la que desea. Ilustre la nueva cesta óptima de Benito.

Solución propuesta

a. El ingreso de Benito es I, el precio de la pizza PZ y el precio de los burritos PB. Maximiza su utilidad en el punto a, donde su curva de indiferencia es tangente a la recta de presupuesto. Esto sitúa a Benito en la curva de indiferencia más alta posible, que está etiquetada Ua y compra Za pizza y burritos Ba.

b. Si ahora la pizza es gravada con un impuesto, haciendo que el precio aumente en un 20%, la recta presupuestaria pivota hacia adentro. El nuevo precio de la pizza es P'Z=1,2PZ. Esto reduce el presupuesto del conjunto de bienes y Benito no puede pagar su antigua cesta de consumo. Su nuevo óptimo se ubica en el punto b, donde la curva de indiferencia inferior Ub es tangente a su nueva recta presupuestaria. Ahora consume Zb pizza y Bb burritos.

c. Al racionar la cantidad de pizzas que puede comprar, Benito no puede elegir su paquete preferido, a. La cantidad racionada de la pizza es Zr y la combinación óptima está en el punto c, que está por encima y a la izquierda de su cesta original. Ahora puede comprar más burritos Bc, y debido al racionamiento, una menor cantidad de pizza Zr. La nueva cesta le otorga un nivel de utilidad más bajo, Ur.

Can

tid

ad d

e B

urr

ito

s

Cantidad de Pizzas

Curva de Indiferencia = Ua

Curva de Indiferencia = Uc

Recta de Presupuesto

Recta de Presupuesto luego del impuesto a las pizzas

I/PB

Ba

Bb

Zb I/P´Z Za I/PZ

ab Ua

Ub

Can

tid

ad d

e B

urr

ito

s

Cantidad de Pizzas

Curva de Indiferencia = Ua

Curva de Indiferencia = Uc

Recta de Presupuesto I/PB

Bc

Ba

Zr Za I/PZ

c

a

Ua

Ur



17

10. Para Alexi, el café y el té son sustitutos perfectos: una taza de café equivale a una taza de té. Suponga que Alexi tiene 90 dólares/mes para gastar en estas bebidas y que el café tiene un precio de 9 dólar/taza mientras que el té tiene un precio de 12 dólares/taza. Encuentre el paquete de té y café más asequible para Alexi. ¿Cuánto puede subir el precio de una taza de café sin que se dañe el nivel de vida de Alexi?

Solución propuesta

Dado que son sustitutos perfectos, el paquete asequible implica gastar todo el ingreso en el bien de menor precio (dado que ambos aportan la misma utilidad).

La restricción presupuestaria del Alexi es Té=7,5-(3/4)Café, sus preferencias producen curvas de indiferencia lineal con pendiente igual a -1. Si gasta los $90 en café puede tomar 10 tazas de café y si utiliza todo su ingreso en té podrá consumir 7,5 tazas. Por lo tanto, decide consumir 10 tazas de café, ya que si consume 7,5 tazas de té estará en una curva de indiferencia inferior o de menor utilidad

Dado que gasta todo su ingreso en café, una suba de precio del café, cualquiera sea su cuantía, daña el nivel de vida de Alexi, dado que puede consumir menos cantidad de café y cae su utilidad.

Cantidad

de x (tazas

de Café)

Curva de

Indiferencia

I=10

Curva de

Indiferencia

I=9

Curva de

Indiferencia I=8

Recta de

Presupuesto

y=(90/12)-(9/12).x

0 10 9 8 7,5

5 5 4 3 3,75

8 2 1 0 1,5

9 1 0 0,75

10 0 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Taza

s d

e T

é

Tazas de Café

Curva de Indiferencia I=10



Recta de Presupueto y=(90/12)-(90/12).x



18

CAPÍTULO Nº 4. LA DEMANDA DEL INDIVIDUO Y DEL MERCADO 11. Una persona aparta una determinada cantidad de su renta mensual para gastar en sus dos aficiones: coleccionar vino y coleccionar libros. Dada la información adjunta, muestre tanto la curva de precio-consumo correspondiente a las variaciones del precio del vino y la curva de demanda de vino.

Solución propuesta

En la tabla podemos observar cómo varía el consumo de vino y de libros cuando se modifica el precio del vino, manteniendo constate el precio de los libros y el presupuesto o ingreso del consumidor. Trazamos 4 rectas de presupuesto correspondiente a las distintas cantidades de libros y vino para los distintos precios del vino:

Un aumento en el precio del vino, sin que varíe el ingreso ni el precio de los libros, lleva al consumidor a elegir una cesta diferente. Las combinaciones de los dos bienes que maximizan la utilidad, correspondiente a diferentes precios del vino, representan la curva de precio-consumo.

La curva de precio-consumo muestra las combinaciones de dos bienes que maximizan la utilidad del consumidor, cuando varía el precio de uno de ellos, manteniendo constante el precio del otro bien y el ingreso del consumidor.

La curva de demanda relaciona la cantidad demandada de vino con el precio del vino.

Precio

Vino =Pv

Precio

Libros = PL

Cantidad

Vino = Qv

Cantidad

Libros = PL

Presupuesto

= I

10 10 7 8 150

12 10 5 9 150

15 10 4 9 150

20 10 2 11 150

Precio del Vino = 10 Precio del Vino = 12 Precio del Vino = 15 Precio del Vino = 20

Recta de Presupuesto 1

QL=(150/10)-(10/10)Qv


QL=(150/10)-(12/10)Qv


QL=(150/10)-(15/10)Qv


QL=(150/10)-(20/10)Qv

0 15 15 15 15

2 13 12,6 12 11

4 11 10,2 9 7

5 10 9 7,5 5

7 8 6,6 4,5 1

7,5 7,5 6 3,75 0

10 5 3 0

12,5 2,5 0

15 0

Cantidad de

Vino



19

La curva de demanda tiene dos importantes propiedades.

• El nivel de utilidad varía a medida que nos desplazamos a lo largo de la curva de demanda. Cuanto más bajo es el precio del producto, más alto es el nivel de utilidad. Esto se debe a que cuando baja el precio de un producto, el poder adquisitivo del consumidor aumenta.

• En todos los puntos de la curva de demanda el consumidor maximiza la utilidad, se cumple la condición según la cual la relación marginal de sustitución (RMS) es igual a la relación de precios de los bienes.

2; 11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Can

tid

ad d

e li

bro

s

Cantidad de Vino

Recta de Presupuesto 1 QL=(150/10)-(10/10)Qv




Curva de precio - consumo

4;9 5;97;8

2; 20

4; 15

5; 12

7; 10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Pre

cio

de

l Vin

o

Cantidad de Vino

Curva de Demanda del Vino



20

12. Una persona consume dos bienes, vestido y alimentos. Dada la información adjunta, muestre tanto la curva de renta-consumo como la curva de Engel de alimentos.

Solución propuesta

En la tabla podemos observar cómo varía el consumo de los alimentos y de los vestidos cuando se modifica el presupuesto o ingreso del consumidor, manteniendo constante el precio de los bienes. Trazamos 4 rectas de presupuesto correspondientes a las distintas cantidades de vestido y alimentos, dados los distintos ingresos:

Un aumento del ingreso o presupuesto del consumidor, sin que varíe el precio de ningún bien, altera su elección de la combinación de los bienes que maximizan la utilidad.

La curva de renta-consumo representa las combinaciones de dos bienes que maximiza la utilidad cuando varía la renta de un consumidor, manteniéndose constante los precios.

Precio de

Vestidos =

PV

Precio de

Alimentos

=PA

Cantidad de

Vestidos =

QV

Cantidad de

Alimentos =

QA

Presupuesto

= I

10 2 6 20 100

10 2 8 35 150

10 2 11 45 200

10 2 15 50 250

Presupuesto = 100 Presupuesto = 150 Presupuesto = 200 Presupuesto = 250


Qv=(100/10)-(2/10)QA


Qv=(150/10)-(2/10)QA


Qv=(200/10)-(2/10)QA


Qv=(250/10)-(2/10)QA

0 10 15 20 25

20 6 11 16 21

35 3 8 13 18

45 1 6 11 16

50 0 5 10 15

75 0 5 10

80 4 9

100 0 5

125 0

Cantidad de

Alimentos



21

Las curvas de renta-consumo pueden utilizarse para construir curvas de Engel, que relaciona la cantidad consumida de un bien con el ingreso del consumidor.

Cuando la curva de renta-consumo tiene pendiente positiva, la cantidad demandada aumenta cuando aumenta el ingreso. Como consecuencia, la elasticidad-ingreso de la demanda es positiva. Se trata de un bien normal: el consumo aumenta cuando se incrementa el ingreso. Es el caso de los alimentos.

Cuando la curva de renta-consumo tiene pendiente negativa, la cantidad demandada disminuye cuando aumenta el ingreso, la elasticidad-ingreso de la demanda es negativa. Se trata de un bien inferior: el consumo disminuye cuando aumenta el ingreso.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Can

tid

ad d

e v

est

ido

s

Cantidad de alimentos

Recta de Presupuesto 1 Qv=(100/10)-(2/10)QA




Curva de renta - consumo

50; 15

45; 11

35; 820;6

20, 100

35, 150

45, 200

50, 250

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Ingr

eso

o p

resu

pu

est

o


Curva de Engel de Alimentos



22

13. Todas las semanas Roberto y María seleccionan la cantidad de dos bienes, X1 y X2, que consumirán para maximizar sus respectivas utilidades. Cada uno gasta toda su renta semanal en estos dos bienes. a. Suponga que recibe la siguiente información sobre las decisiones que toma Roberto en un período de tres semanas:

¿Aumentó la utilidad de Roberto entre la primera semana y la segunda o disminuyó? ¿Y entre la primera y la tercera? Explique su respuesta utilizando un gráfico. b. Considere ahora la siguiente información sobre las decisiones que toma María:

¿Aumentó la utilidad de María entre la primera semana y la tercera o disminuyó? ¿Considera María que los dos bienes son normales? Explique su respuesta.

Solución propuesta

Semana

Cantidad

del bien X1

=Qx1

Cantidad

del bien X2

=Qx2

Precio del

bien X1

=Px1

Precio del

bien X2

=Px2

Presupuesto

1 10 20 2 1 40

2 7 19 3 1 40

3 8 31 3 1 55

Semana

Cantidad

del bien X1

=Qx1

Cantidad

del bien X2

=Qx2

Precio del

bien X1

=Px1

Precio del

bien X2

=Px2

Presupuesto

1 10 20 2 1 40

2 6 14 2 2 40

3 20 10 2 2 60

Presupuesto = 40 Presupuesto = 40 Presupuesto = 55

Precio Bien X1 = 2 Precio Bien X1 = 3 Precio Bien X1 = 3


Cantidad del

bien X1 =Qx1

Recta de Presupuesto Semana 1

Qx2=(40/1)-(2/1)Qx1


Qx2=(40/1)-(3/1)Qx1


Qx2=(55/1)-(3/1)Qx10 40 40 55

7 26 19 34

8 24 16 31

10 20 10 25

13,3 13,3 0 15

18,3 3,3 0

20 0

Datos

0; 40

10; 20

20; 0

0; 40

7; 19

13,3; 0

0; 55

8; 31

18,3; 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Can

tid

ad d

el b

ien

X2

Cantidad del bien X1

Recta de Presupuesto Semana 1 Qx2=(40/1)-(2/1)Qx1





23

La utilidad de Roberto cae entre la semana 1 y 2 porque consume menos de los dos bienes; el precio del bien X1 se incrementa y permanecen constante su ingreso y el precio del bien X2. La recta de presupuesto pivota hacia adentro y el óptimo se ubica en una curva de indiferencia inferior.

Entre la semana 1 y 3 la utilidad de Roberto aumenta. El incremento del ingreso más que compensa el aumento de la precio del bien X1. Dado que el precio del bien X1 aumenta en $1, necesitaría un extra de $10 a pagar el mismo conjunto de bienes que eligió en la semana 1. Sin embargo, su ingreso se incrementa en $15, su recta presupuestaria se mueve más allá de su semana 1. Por lo tanto, la cesta de la semana 3 se encuentra en una curva de indiferencia más alta.

b. Las decisiones de María.

Entre la semana 1 y 3, la utilidad de María aumenta; para pagar los nuevos precios necesita un ingreso extra de $20, que es exactamente el valor en que se incrementa su ingreso; estaría en condiciones de elegir el paquete original a los nuevos precios y el nuevo ingreso, pero no lo hizo, pudo haber encontrado una curva de indiferencia más alta.

El bien X1 es un bien normal, entre la semana 1 y la 3, cuando el ingreso se incrementa de 40 a 60, la cantidad aumenta de 10 a 20. Sin embargo, entre la semana 1 y la 3, el bien X2 es un bien inferior, el ingreso aumenta de 40 a 60 y la cantidad consumida disminuye de 20 a 10.

Presupuesto = 40 Presupuesto = 40 Presupuesto = 60



Cantidad del

bien X1 =Qx1


Qx2=(40/1)-(2/1)Qx1


Qx2=(40/2)-(2/2)Qx1


Qx2=(60/2)-(2/2)Qx10 40 20 30

6 28 14 24

10 20 10 20

20 0 0 10

30 0

Datos

0; 40

20; 0

0; 20

6; 14

0; 30

10; 20

20; 10

30; 00

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Can

tid

ad d

el b

ien

X2

Cantidad del bien X1






24

14. Sam gasta 6 dólares/semana enjugo de naranja y jugo de manzana. El jugo de naranja se vende en 2 dólares/vaso y el jugo de manzana en 1 dólar/vaso. Para Sam un vaso de jugo de naranja es un sustituto perfecto de 3 vasos de jugo de manzana. Encuentre su paquete óptimo de consumo de jugo de naranja y jugo de manzana por semana. Suponga que el precio del jugo de manzana aumenta a 2 dólares/vaso y que el precio del jugo de naranja permanece constante. ¿Qué ingreso adicional necesita Sam para tener su paquete de consumo original? Solución propuesta

Situación inicial: I = 6; PNa= 2; PMa= 1 donde I es el presupuesto, PNa es el precio del vaso de jugo de naranja y PMa el precio del vaso de jugo de manzana.

• La restricción presupuestaria de Sam es 6 = 2.Na + 1.Ma, o sea: Ma = 6 – 2.Na, donde Na es la cantidad de vasos de jugo de naranja y Ma la cantidad de vasos de jugo de manzana. La pendiente de la restricción presupuestaria es -2.

• Las curvas de indiferencia son líneas rectas paralelas. La tasa marginal de sustitución constante |TMS|=|3|.

• El paquete óptimo de consumo está en el punto A, 3 vasos de jugo de naranja y ningún vaso de jugo de manzana y alcanza la curva de indiferencia más alta 3. Sam gasta todo su ingreso I=3.2=6

Se trata de una solución de esquina: en el óptimo alguno de los bienes no se consume. El paquete óptimo se encuentra en el eje de abscisas o en el eje de ordenadas. La tasa marginal de sustitución no se iguala a la relación de precios y no puede darse una solución de tangencia.

Si el valor absoluto de la tasa marginal de sustitución es mayor al valor absoluto de la relación de precios, la desigualdad indica que si el consumidor pudiera renunciar a una mayor cantidad del bien Y, lo intercambiaría por más cantidad del bien X. Cuando el precio del vaso de jugo de manzana aumenta al doble: I = 6; PNa= 2; P´Ma= 2

• La nueva restricción presupuestaria es 6 = 2.Na + 2.Ma, o sea: Ma = 3 – Na. La pendiente de la restricción presupuestaria es -1.

• El paquete óptimo de consumo sigue estando en el punto A, 3 vasos de jugo de naranja y ningún vaso de jugo de manzana y alcanza la curva de indiferencia más alta 3. El consumidor gasta todo su ingreso I=3.2=6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4

Can

tida

d de

vas

os d

e ju

go d

e M

AN

ZAN

A

Cantidad de vasos de jugo de NARANJA

Curva de Indiferencia 1 (pendiente -3)



Recta de Presupuesto 6=2.Na+1.Ma (pendiente -2)

Nueva Recta de Presupuesto 6=2.Na+2.Ma (pendiente -1)

A



25

15. Bruce tiene el mismo ingreso y también enfrenta los mismos precios que Sam en el problema 1, pero para él un vaso de jugo de naranja es un sustituto perfecto de un vaso de jugo de manzana. Encuentre el paquete óptimo de consumo para Bruce. Si el precio del jugo de manzana aumenta al doble. ¿qué ingreso adicional necesitará Bruce para poder tener su paquete de consumo original? Solución propuesta


• La restricción presupuestaria de Bruce es 6 = 2.Na + 1.Ma, o sea: Ma = 6 – 2.Na, donde Na es la cantidad de vasos jugo de naranja y Ma la cantidad de vasos jugo de manzana. La pendiente de la restricción presupuestaria es -2.

• Las curvas de indiferencia son líneas rectas paralelas. La tasa marginal de sustitución constante |TMS|=|1|.

• Dado que los bienes son sustitutos perfectos 1 a 1 y el precio del vaso de jugo de manzana es inferior al precio del vaso de jugo de naranjas, Bruce decide consumir únicamente jugo de manzana.

• El paquete óptimo de consumo está en el punto A, 6 vasos de jugo de manzana y ningún vaso de jugo de naranja y alcanza la curva de indiferencia más alta 6. Bruce gasta todo su ingreso I= 6.1= 6

Se trata de una solución de esquina: en el óptimo alguno de los bienes no se consume. El paquete óptimo se encuentra en el eje de abscisas o en el eje de ordenadas. La tasa marginal de sustitución no se iguala a la relación de precios y no puede darse una solución de tangencia.

Si el valor absoluto de la tasa marginal de sustitución es menor al valor absoluto de la relación de precios, la desigualdad indica que si el consumidor pudiera renunciar a una mayor cantidad del bien X, lo intercambiaría por más cantidad del bien Y. Cuando el precio del vaso de jugo de manzana aumenta al doble: I = 6; PNa= 2; P´Ma= 2


• Dado que los bienes son sustitutos perfectos 1 a 1 y el precio del vaso de jugo de manzanas es igual al precio del vaso de jugo de naranja, Bruce puede consumir indistintamente jugo de manzana o jugo de naranjas.

• El paquete óptimo de consumo puede estar en el punto D, 3 vasos de jugo de naranja y ningún vaso de jugo de manzana ó 3 vasos de jugo de manzana y ningún vaso de jugo de naranja o cualquier otra combinación de estos dos bienes y puede alcanzar la curva de indiferencia 3.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

Can

tida

d de

vas

os d

e ju

go

de M

AN

ZAN

A

Cantidad de vasos de jugo de NARANJA


Recta de Presupuesto 6=2.Na+1.Ma (pendiente -2)

Nueva Recta de Presupuesto 6=2.Na+2.Ma (pendiente -1)

Recta de Presupuesto Hipotética 12=2.Na+2.Ma (pendiente -1)

D

A

C

D



26

• En el gráfico la nueva recta de presupuesto coincide con la curva de indiferencia 3. Bruce gasta todo su ingreso I=3.2= 6

• Para pagar su paquete de consumo original, Bruce debería tener ingresos hipotéticos adicionales, el precio vaso de jugo de manzana varió, pero la cantidad de vasos de jugo de manzana no cambió. Por lo tanto, ΔP.Ma=ΔI

• El ingreso hipotético adicional es: (P´Ma - PMa) Ma = (2 - 1) 6 = 6 por semana.

• Su nuevo ingreso es I+ ΔI=6+6=12 por semana y frente al precio más alto del vaso de jugo de manzana, la restricción presupuestaria de Bruce se convierte en 12=2.Na+2.Ma, o sea: Ma = 6 – Na, que contiene punto de consumo original de Bruce de 6 vasos de jugo de manzana.

En el gráfico la nueva recta de presupuesto hipotética que compensa a Bruce el aumento de precio de las manzanas coincide con la curva de indiferencia 6.

En resumen, en el caso extremo de dos bienes sustitutos perfectos X e Y, el consumo óptimo se obtiene como una solución de esquina:

• Si |TMS|>|Px/Py| sólo consumo X. La solución está en el punto (I/Px, 0);

• Si |TMS|<|Px/Py| sólo consumo Y. La solución está en el punto (0,I/Py);

• Si|TMS|=|Px/Py| la solución es indeterminada ya que existen infinitos puntos de consumo.

Cuando un vaso de jugo de naranja es un sustituto perfecto de 3 vasos de jugo de manzana, I=6; PNa=2; PMa=1, en este caso la |TMS|>|PNa/PMa|, sólo se consume vasos de jugo de naranja. |3|>|2|la solución es I/PNa=6/2=3, está en el punto (3, 0); Cuando un vaso de jugo de naranja es un sustituto perfecto de 1 vaso de jugo de manzana, I=6; PNa=2; PMa=1, en este caso la |TMS|<|PNa/PMa|, sólo se consume vasos de jugo de manzana. |1<|2| la solución es I/PMa=6/1=6, está en el punto (0, 6); Si |TMS|=|PNa/PMa| la solución es indeterminada ya que existen infinitos puntos de consumo. Curva de Demanda de Vasos de Jugo de Naranja.



27

16. Maureen tiene el mismo ingreso y enfrenta los mismos precios que Sam y Bruce, pero para ella un vaso de jugo de naranja es un complemento perfecto de un vaso de jugo de manzana. Encuentre el paquete óptimo de consumo para Maureen. Si el precio del jugo de manzana aumenta al doble, ¿de cuánto será el ingreso adicional que necesita para tener su paquete de consumo original? Solución propuesta


• La restricción presupuestaria de Maureen es 6 = 2.Na + 1.Ma, o sea: Ma = 6 – 2.Na, donde Na es la cantidad de vasos jugo de naranja y Ma la cantidad de vasos jugo de manzana. La pendiente de la restricción presupuestaria es -2.

• Las curvas de indiferencia son ángulos rectos en forma de L, y muestra que los vasos de jugo de naranja y los vasos de jugo de manzana son consumidos en forma conjunta. La tasa marginal de sustitución es |TMS|=0.

• El paquete óptimo de consumo está en el punto A, 2 vasos de jugo de naranja y 2 vasos de jugo de manzana y Maureen alcanza la curva de indiferencia más alta 2. Gasta todo su ingreso I= 2.2+1.2= 6

Cuando el precio del vaso de jugo de manzana aumenta al doble: I = 6; PNa= 2; P´Ma= 2


• El paquete óptimo de consumo está ahora en el punto D, 1 vaso de jugo de naranja y 1 vaso de jugo de manzana y Maureen alcanza la curva de indiferencia 1. El gasto es sólo de I= 1.2+1.2= 4

• Si se puede consumir “medio” vaso, la solución sería 1,5 vasos de jugo de naranja y 1,5 vasos de jugo de manzana y Maureen alcanza la curva de indiferencia 1,5. El gasto es de I= 1,5.2+1,5.2= 6

• Para pagar su paquete de consumo original, debería tener ingresos hipotéticos adicionales, el precio vaso de jugo de manzana varió, pero la cantidad de vasos de jugo de manzana no cambió ΔP.Ma=ΔI

• El ingreso hipotético semanal es (P´Ma - PMa) Ma = (2 - 1) 2 = 2 por semana.

• Su nuevo ingreso es I + ΔI=6+2=8 y frente al precio más alto del vaso de jugo de manzana, la restricción presupuestaria hipotética se convertiría 8 = 2.Na + 2.Ma, o sea: Ma = 4 – Na, que contiene punto de consumo original de 2 vasos de jugo de naranja y 2 vasos de jugo de manzana.



28

17. Considere la curva de demanda Q = 100 - 50P. a. Trace la curva de demanda e indique qué porción de ella es elástica, que porción es inelástica y que porción es unitariamente elástica. b. Sin hacer ningún cálculo, diga en qué punto de la curva se maximizan los gastos en bienes y después explique las razones de su res puesta. Solución propuesta La relación entre la elasticidad precio de la demanda lineal de pendiente negativa y el gasto:

• Cuando la cantidad comprada es cero, el gasto también es cero. La función de gasto parte del origen.

• Cuando ε >|1|en el tramo creciente de la función de gasto, la curva de demanda es elástica. Al reducirse el precio, la cantidad demandada aumenta porcentual más que la reducción porcentual del precio y el gasto aumenta.

• Cuando ε =|1|, la elasticidad es unitaria y el gasto es máximo. La variación porcentual de la cantidad demandada coincide con la variación porcentual que experimenta el precio.

• Cuando ε <|1| en el tramo decreciente de la función de gasto, la curva de demanda es inelástica. Al reducirse el precio la cantidad demandada aumenta porcentualmente menos que la reducción porcentual en precio y el gasto se reduce.

• Nuevamente, el gasto vuelve a ser cero en el punto donde el precio es cero.

18. La curva de demanda mensual de mercado para las calculadoras entre los estudiantes está dada por P=100– Q, donde P es el precio en dólares por calculadora y Q es la cantidad de calculadoras compradas por mes. Si el precio es de 30 dólares, ¿Cuál será el ingreso mensual de los fabricantes de calculadoras? Encuentre la elasticidad precio de la demanda de las calculadoras. ¿Qué pueden hacer los fabricantes de calculadoras para aumentar su ingreso? Solución propuesta

0

1

2

0 50 100

Pre

cio

Cantidad

Q=100-50P ó P= 2-0,02Q

Elasticidad < |1|

Elasticidad =| 1| El gasto total es máximo

Elasticidad > |1|

Q P = 100 – Q Ingreso= P.Q

Elasticidad

(valor

absoluto)0 100 0

50 50 2.500 1,0

70 30 2.100 0,4

100 0 0 0



29

Para aumentar los ingresos los fabricantes deberían subir el precio a 50. En este punto la elasticidad precio es unitaria y los ingresos son máximos.

19. Los profesores Adams y Brown constituyen toda la demanda del mercado de investigadores asistentes en el departamento de economía durante el verano. Si la curva de demanda del profesor Adams es P=50–2Qa y la curva de demanda del profesor Brown es P=50-Qb, donde Qa y Qb las horas demandadas por Adams y Brown, respectivamente, ¿cuál es la demanda del horas de investigación en el departamento de economía? Solución propuesta La demanda de mercado es la suma horizontal de las demandas individuales para cada uno de los precios. Al sumar horizontalmente se adicionan cantidades y no precios. El primer paso es despejar las cantidades en términos de los precios:

PQaQaP ⋅−=→−=2

125250

PQbQbP −=→−= 5050

PQPQbQaQ ⋅−=→⋅

−−+=+=2

3751

2

1)5025(

Para graficar las funciones de demanda P=f(Q)→

QP ⋅−=3

250

0

10

20

30

40

50

60

0 25 50 75

Prec

io

Cantidad

Demanda del profesor Adams P = 50-2Qa ó Qa= 25-(1/2)P

Demanda del Profesor Brown P=50-Qb ó Qb=50-P

Demanda de Mercado P=50- (2/3)Q ó Q=75-(3/2)P



30

20. Ordene de menor a mayor los valores absolutos de la elasticidad precio de la demanda A, B, C, D y E de las tres curvas de demanda que se observan a continuación.

Solución propuesta:

Según el método del segmento – ratio, se puede dar otra interpretación geométrica a la elasticidad precio en un punto dado a lo largo de una curva de demanda lineal. Supongamos que dividimos la curva de demanda en dos segmentos CE y AC, como se muestra en la figura, la elasticidad precio de la demanda (en valor absoluto) en el punto C denotado, es entonces igual al cociente de los dos segmentos.

AC

CE=ε

De este modo, en el ejercicio se puede demostrar que: 12

2

2

1

1

1 ====BP

BQ

EP

EQ

CP

CQε . Por lo tanto, la

elasticidad = 1 en los puntos C, E, B.

11

1 >=DP

DQε

12

2 >=AP

AQε

La elasticidad > 1 en D y A; la pendiente es la misma para ambas de las curvas de demanda.

La elasticidad en D > A porque (P/Q) en A > (P/Q) en D.

Por lo tanto: elasticidad D > elasticidad A > elasticidad C = elasticidad E = elasticidad B.



31

21. Trace las curvas de Engel correspondientes a los siguientes bienes: alimento, vacaciones en Hawai, nueces de anacardo, zapatillas deportivas marca Kmart (4,99 dólares/par). Solución propuesta

Si ɳ es la elasticidad ingreso, las curvas de Engel para diferentes tipos de bienes: (a) El bien cuya curva de Engel se muestra en el gráfico, tiene una elasticidad ingreso de 1,ɳ=1: un cambio

proporcional en los ingresos produce el mismo cambio proporcional en la cantidad demandada. Cuando se duplica el promedio de los ingresos, de M0 a 2M0, la cantidad demandada es el doble, pasa de Q0 a 2Q0.

(b) Las curvas de Engel muestran que:

• el consumo aumenta más que proporcionalmente al incremento de los ingresos en los bienes de lujo (luxury), vacaciones en Hawai, ɳ>1, la pendiente de la curva de Engel es positiva y mayor que uno.

• el consumo aumenta en menor proporción en los bienes de primera necesidad (necessity), alimentos, ɳ<1, la pendiente de la curva de Engel es positiva y menor que uno.

• el consumo cae cuando aumenta el ingreso en los bienes inferiores (inferior good) zapatillas deportivas marca Kmart (4,99 dólares/par), ɳ<0, la pendiente de la curva de Engel es negativa.

22. En los siguientes pares de artículos, ¿es positiva o negativa la elasticidad precio cruzada de la demanda?

a. Raquetas de tenis y pelotas de tenis. b. Mantequilla de cacahuate y gelatina. c. Hot dogs y hamburguesas.

Solución propuesta

a) Raquetas de tenis y pelotas de tenis: la elasticidad es negativa ya que se trata de bienes complementarios.

b) La mantequilla de cacahuate y gelatina: probablemente la elasticidad sea 0 y los bienes son neutrales o no tienen relación.

c) Hot dogs y hamburguesas: la elasticidad es positiva ya que se trata de bienes sustitutos.



32

23. Suponga que el mercado de un bien está conformado por dos consumidores Juan y María, cuyas demandas individuales son: QJ = 50 – 2P; QM = 10 – 2P. a. Confeccione una tabla con la demanda de Juan, la demanda de María y obtenga la demanda de mercado; valorice para P = 0, 5, 10, 15, 20 y 25 y calcule la demanda de mercado para dicho bien. b. Grafique, en un mismo gráfico, la curva de demanda de Juan, la curva de demanda de María y la curva de demanda de mercado; valorice para Q = 0, 10, 20, 30, 40, 50 y 60. c. Calcule el excedente del consumidor si el precio de mercado es P = 20 y grafique. d. Cuál es el valor absoluto de la elasticidad precio de la demanda de mercado cuando el precio es P = 10?

Solución propuesta

a. La demanda del mercado es la suma horizontal de la demanda de cada uno de los consumidores para cada precio. El procedimiento de tomar un precio y sumar las cantidades demandadas por los consumidores a ese precio, se denomina suma horizontal. Se realiza de la misma manera independientemente si en el mercado hay dos consumidores o muchos miles.

En la tabla se observa que si el precio de mercado es menor o igual a 5:

PQQ

PQ

PQ

PCuando

MJ

M

J

⋅−=+

⋅−=+

⋅−=≤<

460

210

250

50_

También se observa que si el precio de mercado es mayor a 5, sólo demanda Juan: PQQ

PCuando

JM ⋅−==>

250

5_

b. La curva de demanda del mercado relaciona la cantidad que compran todos los consumidores de un bien y el precio.

Precio = P Demanda de Juan =QJ Demanda de María = QM Demanda de Mercado Q=QJ+QM

QJ = 50 – 2P QM = 10 – 2P Q=60-4P

0 50 10 60

5 40 0 40

10 30 30

15 20 20

20 10 10

25 0 0

Demanda de Juan =QJ Demanda de María = QM Demanda de Mercado Q=QJ+QM

QJ = 50 – 2P QM = 10 – 2P Q=60-4P

P=25-1/2QJ P=5-1/2QM P=15-1/4P

0 25 5 25

10 20 0 20

20 15 15

30 10 10

40 5 5

50 0 2,5

60 0

Cantidad =

Q



33

Dado que las curvas de demanda individual tienen pendiente negativa, la curva de demanda del mercado también tiene pendiente negativa; sin embargo, no tiene por qué ser una línea recta, aunque lo sean las curvas de demanda individual; en este caso, la curva de demanda del mercado es quebrada, porque María no realiza ninguna compra a los precios superiores a 5 (si P>5→QM=0).

c. El excedente del consumidor mide el grado de mejora del bienestar que obtienen los individuos en su conjunto por poder comprar un bien en el mercado. Cada consumidor valora el consumo de un bien de forma distinta, la cantidad máxima que está dispuesto a pagar también es diferente.

El excedente del consumidor es la diferencia entre la cantidad máxima que está dispuesto a pagar un consumidor por un bien y la que paga realmente. Cuando sumamos los excedentes del consumidor de todos los consumidores que compran el bien, obtenemos una medida del excedente agregado del consumidor.

Cuando el precio de mercado es P = 20, la cantidad demandada es:

1020250

250

=⋅−==⋅−==

JM

JM

QQ

PQQ

Cálculo del excedente del consumidor:

252

)2025()10(

2=−⋅=⋅= alturabase

Excendente

d. Si P=10 , entonces:

QP

QQ

PQQ

JM

JM

⋅−=

=⋅−==⋅−==

2

125

3010250

250

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60

Pre

cio

Cantidad

Demanda de Juan P=25-1/2QJ

Demanda de María P=5-1/2QM

Demanda de Mercado P=15-1/4P

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60

Pre

cio

Cantidad

Demanda de Juan P=25-1/2QJ

Demanda de María P=5-1/2QM

Demanda de Mercado P=15-1/4P

Excedente del consumidor



34

La elasticidad precio de la demanda es: 3

2

3

2

15

10

30

10

2

1

11 =−=−=⋅−

==Q

P

Pendienteε

24. Las curvas de oferta y demanda de un bien están dadas por Oferta: P=2Qs Demanda: P=4-(1/2)Qd. Calcule el excedente del consumidor si P = 1. Si el precio ahora aumenta a P = 2, ¿Cuánto es la pérdida de excedente del consumidor? Solución propuesta

Si P=1 el excedente del consumidor es

92

)14()06(

2=−⋅−=⋅= alturabase

Excendente

Si P=2 el excedente del consumidor es

42

)24()04(

2=−⋅−=⋅= alturabase

Excendente

Pérdida de Excedente del consumidor = 9-4=5

25. Si la función de utilidad de un consumidor es U=X+Y, siendo su ingreso I = 200 ¿cuáles son las cantidades demandadas en el óptimo del consumidor si el precio del bien X es Px=5 y el precio del bien Y es Py = 10 ?

Solución propuesta La función de utilidad tiene la forma de U=aX+bY revela que los bienes son sustitutos perfectos. Las curvas de indiferencia vienen definidas por una familia de rectas con pendiente negativa, de valor -a/b. En este caso, U=X+Y, la RMS es |1|, el consumidor sólo compra el bien X cuyo precio es menor, las cantidades que maximizan la utilidad son Qx=I/Px=200/5=40 y no consume el bien Y, Qy=0. Las cantidades óptimas son X = 40; Y = 0

QDemanda

P=4-(1/2)Qd

Oferta

P=2Qs

0 4 0

1,6 3,2 3,2

4 2 8

6 1 12

8 0 16

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

Pre

cio

Cantidad

Demanda P=4-(1/2)Qd

Oferta P=2Qs

Pérdida de excedente del consumidor



35

26. Si la función de utilidad de un consumidor es U=min{2X,5Y}, siendo su ingreso I = 30 ¿cuáles son las cantidades demandadas en el óptimo del consumidor, si el precio del bien X es Px=2 y el precio del bien Y es Py = 1 ?

Solución propuesta

La función de utilidad U=min{aX,bY} es característica de bienes complementarios perfectos. Los bienes se consumen de acuerdo con una determinada proporción que se mantiene constante, la mayor cantidad de uno sólo de los bienes no añade utilidad al consumidor. En este caso, la proporción es la que resulta de igualar a X = b Y → Y = (a/b) X

La combinación de equilibrio debe cumplir: XYYX ⋅=→⋅=⋅5

252

La recta de presupuesto es: YX ⋅+⋅= 1230

Resolviendo, XXXXXYX =→=→⋅=→⋅+⋅=→⋅+⋅= 5,1212

150

5

1230

5

22301230

YYYY =→=−→+=→⋅+⋅= 52530253015,12230

Las cantidades óptimas son X = 12,5; Y = 5 27. Si la función de utilidad de un consumidor es U=(X/Y), que tipo de bienes son X e Y? Solución propuesta La función de utilidad U=(X/Y) revela que X es un bien, mientras que Y es un mal. La utilidad aumenta con el consumo de X (un bien) y disminuye con Y (un mal). 28. Si la función de utilidad de un consumidor es U=(X), que tipo de bienes son X e Y? Solución propuesta La función de utilidad U=(X) revela que la utilidad sólo depende del consumo del bien X, por lo tanto, Y es un bien neutral. Al no estar Y en la función de utilidad del consumidor, la cantidad que el consumidor disponga de dicho bien no afecta su nivel de utilidad. Bibliografía:

• Pindyck, R. S. y Rubinfeld, D. L. (2013). Microeconomía. 8a Edición. Pearson Educación S.A., Madrid, 776 p

• Frank, R. H. (2009) Microeconomía Intermedia. Análisis y Comportamiento Económico. 7° ed., México: McGraw-Hill, 610 p.

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