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HECHOS Y FENÓMENOS DIDÁCTICOS COGNITIVOS MATEMÁTICOS

1

FACULTAD DE FILOSOFÍA Y LETRAS

TESIS DE DOCTORADO

LA COMBINATORIA EN EL AULA DE MATEMÁTICA

DE FORMACIÓN DOCENTE UNIVERSITARIA.

HECHOS DIDÁCTICOS COGNITIVOS MATEMÁTICOS

DOCTORADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

Tesista: Ana María Jorgelina Repetto

Directora: María Luisa Porcar Gómez

Codirectora: María de los Ángeles Páramo

Mendoza, 2018


3

AGRADECIMIENTOS

A la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad Nacio-

nal de Cuyo.

A mi mentora y Directora Dra. María Luisa Porcar Gómez


5

ÍNDICE DE CONTENIDOS

RESUMEN ............................................................................................................................... 27

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 29

SECCIÓN I: BÚSQUEDA TEÓRICA ............................................................................................ 37

PARTE I: DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Y SU EPISTEMOLOGÍA .......................................... 37

CAPÍTULO I ............................................................................................................................. 39

EPISTEMOLOGÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA ...................................................... 39

Educación Matemática y Didáctica de la Matemática ¿son sinónimos? ............................... 42

La Didáctica de la Matemática ¿disciplina científica? ............................................................ 43

La Didáctica de la Matemática como ciencia ..................................................................... 46

Los grupos TME y PME ................................................................................................... 46

La visión de la Escuela Francesa sobre la Didáctica de la Matemática .......................... 49

Perspectivas semióticas en Educación Matemática .......................................................... 52

Líneas básicas sobre resolución de problemas y modelización ......................................... 53

Visiones socioculturales ..................................................................................................... 54

El interaccionismo simbólico ............................................................................................. 55

La fenomenología didáctica (Freudenthal, 1983) .............................................................. 56

Aportes desde otros enfoques ........................................................................................... 57

Ideas para recordar ................................................................................................................ 61

SECCIÓN I: BÚSQUEDA TEÓRICA ............................................................................................ 63

PARTE II: MARCOS TEÓRICOS REFERENCIALES ...................................................................... 63

CAPÍTULO II ............................................................................................................................ 67

MARCOS TEÓRICOS REFERENCIALES PROPIOS DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA........ 67

Una visión general de la Didáctica de la Matemática ............................................................ 69

Teorías de Didáctica de la Matemática .............................................................................. 72

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6

Escuela Francesa de Didáctica de la Matemática ........................................................... 73

Principales programas de investigación ......................................................................... 78

Estado actual de la investigación en Didáctica de la Matemática ..................................... 82

Estado de arte de la Teoría EOS ............................................................................................. 83

Ideas para recordar ................................................................................................................ 86

CAPÍTULO III ............................................................................................................................ 89

MARCOS TEÓRICOS REFERENCIALES PROPIOS DE LA MATEMÁTICA ..................................... 89

Combinatoria, Teoría de las Probabilidades y otras teorías relacionadas ......................... 91

Algunos conceptos de Combinatoria ................................................................................. 93

Conjuntos finitos ............................................................................................................ 94

Primer principio de conteo ............................................................................................. 96

Arreglos, permutaciones y combinaciones simples ...................................................... 97

Número de subconjuntos con p elementos que se pueden formar en un conjunto que

tiene n elementos, siendo p ≤ n ................................................................................... 100

Euler y la Teoría de Grafos ........................................................................................... 101

Teoría de las Probabilidades: desde la antigüedad hasta nuestros días ...................... 103

Algunas definiciones de Probabilidad .......................................................................... 104

Vinculación entre ambos marcos teóricos ....................................................................... 105

Razonamiento combinatorio ............................................................................................ 105

Clases de razonamiento ............................................................................................... 108

Razonamiento combinatorio y probabilidad ................................................................ 110

Niveles de razonamiento combinatorio ....................................................................... 110

EOS (Enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción Matemática) vinculado al

razonamiento combinatorio ......................................................................................... 113

Ideas para recordar .............................................................................................................. 113

SECCIÓN I: BÚSQUEDA TEÓRICA .......................................................................................... 115

PARTE III: MARCOS TEÓRICOS RETENIDOS .......................................................................... 115

CAPÍTULO IV ......................................................................................................................... 119

MARCOS TEÓRICOS RETENIDOS. TEORÍA EOS ..................................................................... 119

Origen del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción Matemática ........... 121

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7

Motivación inicial del Enfoque Ontosemiótico ................................................................ 122

Reformular los problemas ............................................................................................... 124

Etapas de desarrollo del EOS ........................................................................................... 126

Principales nociones teóricas ........................................................................................... 127

Dimensión Matemática ........................................................................................................ 129

Nociones básicas .......................................................................................................... 129

Significados sistémico/pragmáticos ............................................................................. 130

Emergencia de los objetos matemáticos ..................................................................... 132

Comprensión/ conocimiento y funciones semióticas .................................................. 136

Dimensión Didáctica ............................................................................................................ 136

Problemas, prácticas, procesos y objetos matemáticos .................................................. 136

Dimensión Meta-Didáctico-Matemática.............................................................................. 139


CAPÍTULO V ......................................................................................................................... 161

MARCOS TEÓRICOS RETENIDOS: MODELO DEL ANÁLISIS DIDÁCTICO ................................ 161

El Análisis Didáctico (AD) como modelo en Educación Matemática ................................... 164

Nivel 1: Identificación de las prácticas matemáticas ....................................................... 165

Nivel 2: Elaboración de las configuraciones de objetos y procesos matemáticos .......... 165

Objetos matemáticos ................................................................................................... 165

Procesos matemáticos ................................................................................................. 166

Nivel 3: Análisis de las trayectorias e interacciones didácticas ....................................... 167

Nivel 4: Identificación del sistema de normas y meta-normas ........................................ 168

Contrato Didáctico ....................................................................................................... 169

Normas matemáticas, sociomatemáticas y sociales ................................................... 169

Clases de normas ......................................................................................................... 171

Nivel 5: Valoración de la idoneidad didáctica .................................................................. 175


CAPÍTULO VI ......................................................................................................................... 179

MARCOS TEÓRICOS RETENIDOS: RAZONAMIENTO VERBAL Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

............................................................................................................................................. 179

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8

Razonamiento verbal ........................................................................................................... 181

Forma y veracidad ............................................................................................................ 182

Cuantificadores................................................................................................................. 182

Relaciones entre aseveraciones ....................................................................................... 183

Argumentos ...................................................................................................................... 183

Clases ............................................................................................................................ 183

Evaluación de argumentos ........................................................................................... 184

Procesos básicos de pensamiento........................................................................................ 184

Observación .................................................................................................................. 185

Descripción ................................................................................................................... 185

Diferencia- Semejanza - Comparación ......................................................................... 186

Relación ........................................................................................................................ 186

Características esenciales ............................................................................................. 187

Clasificación .................................................................................................................. 187

Análisis- Síntesis ........................................................................................................... 188


Solución de problemas ......................................................................................................... 189

Los problemas: actividad matemática por excelencia ..................................................... 189

La resolución de problemas y los paradigmas ................................................................. 190

Relación entre razonamiento verbal y resolución de problemas .................................... 191

Fallas de pensamiento que dificultan la solución de problemas ................................. 192

Estrategia de representación y caracterización de los procesos ................................. 192

Uso de tablas ................................................................................................................ 194

Simulación .................................................................................................................... 195

Búsqueda exhaustiva .................................................................................................... 195

Características de un buen resolutor de problemas ........................................................ 196

El dominio afectivo ............................................................................................................... 197

Creencias, emociones y actitudes .................................................................................... 197

Algo más: las emociones .............................................................................................. 198


CAPÍTULO VII ........................................................................................................................ 201

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9

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................................... 201

Enseñar Matemática, hoy .................................................................................................... 204

Desde la Matemática hacia la Combinatoria ....................................................................... 205

La combinatoria en el sistema educativo. Por qué enseñar Combinatoria ......................... 207

La presencia de la Combinatoria en el currículum de los distintos niveles ......................... 209

La Combinatoria en el Nivel Primario .......................................................................... 209

La Combinatoria en el nivel Universitario o Superior. La importancia de su enseñanza 211

La Combinatoria en el currículum de Formación Docente .............................................. 213

El problema de investigación: hecho didáctico cognitivo y fenómeno matemático en el aula

............................................................................................................................................. 214

El hecho didáctico cognitivo matemático observado ...................................................... 216

Área problemática ........................................................................................................... 218

Justificación del problema ............................................................................................... 220

Relevancia, importancia e implicancia del problema de Investigación ........................... 221


SECCIÓN II: BÚSQUEDA DE DATOS Y ANÁLISIS .................................................................... 223

PARTE I: MARCO TEÓRICO METODOLÓGICO SELECCIONADO ............................................ 223

CAPÍTULO VIII ....................................................................................................................... 225

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................................... 225

Primera parte: Paradigma empírico analítico cuantitativo .................................................. 229

Población y muestra del primer momento de investigación ........................................... 232

Tareas preliminares para la recolección de datos ........................................................... 233

Instrumento de recogida y análisis de datos ................................................................... 233

Segunda parte: Paradigma interpretativo constructivo cualitativo .................................... 235

Población y muestra ........................................................................................................ 235

Acceso a la información o fuente de datos ...................................................................... 237

Recolección de los datos y técnicas involucradas ............................................................ 238

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10

Recolección de los datos .............................................................................................. 238

Técnica: Análisis documental ....................................................................................... 239

Técnica: Observación.................................................................................................... 240

Técnica: Observación no participante y participante ................................................... 241

Técnica: Entrevista ........................................................................................................... 242

Técnica: Documentos, registros y materiales .................................................................. 243

Análisis progresivo y profundo de los datos .................................................................... 244

Codificar los datos: Uso de software específico ............................................................... 246

Rigor en la investigación cualitativa ................................................................................. 246

Dependencia ................................................................................................................. 247

Credibilidad .................................................................................................................. 247

Transferencia ................................................................................................................ 248

Triangulación ................................................................................................................ 249


CAPÍTULO IX.......................................................................................................................... 255

ANÁLISIS CUALITATIVO CON HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS ........................................... 255

Diferentes opciones de análisis para enfoque cualitativo ................................................... 257

Análisis lexical, estadística léxica o lexicometría .............................................................. 258

Análisis léxico-estadístico ................................................................................................. 258

Análisis lingüístico ............................................................................................................ 259

¿Cuál o cuáles programas (software) resulta/n adecuado/s para esta investigación? ....... 260

Importancia de la Estadística Geométrica de los programas informáticos ......................... 261

Análisis lexical, estadística léxica o lexicometría: TEXSTAT 2.9 ........................................ 264

Análisis léxico - estadístico: HAMLET II ............................................................................ 264

Análisis lingüístico: TROPES ZOOM 7 ............................................................................... 265

Software informático para análisis cuantitativos ................................................................. 266


CAPÍTULO X ........................................................................................................................... 269

ANÁLISIS CUANTITATIVO DE LA MUESTRA ........................................................................... 269

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11

Caracterización de la muestra a través de un análisis cuantitativo ..................................... 271

Hipótesis 1 ........................................................................................................................ 272

Hipótesis 2 ........................................................................................................................ 272

Procedimiento .................................................................................................................. 272

Participantes .................................................................................................................... 273

Análisis de confiabilidad y validez de la escala EAHM-U ................................................. 277

Análisis de Confiabilidad de la escala por factores .......................................................... 279

Análisis descriptivo para la escala con 40 ítems .............................................................. 280

Distribución de frecuencia de puntajes totales de la escala y algunas medidas ......... 280

Valoración de los factores (dimensiones) e ítems destacados .................................... 281

Puntuaciones totales por factor - Análisis descriptivo por factores ............................ 282

Factor 1 ........................................................................................................................ 282

Factor 2 ........................................................................................................................ 282

Factor 3 ........................................................................................................................ 283

Factor 4 ........................................................................................................................ 283

Comparación de medias por factor ................................................................................. 284

Comparación de medias esperadas con valores reales (obtenidos en la muestra), por

Factor ........................................................................................................................... 285

Comparación de la media esperada de cada ítem con la media obtenida (por factor)

..................................................................................................................................... 285

Análisis de normalidad de los puntajes obtenidos .......................................................... 286

Correlaciones ................................................................................................................... 287

Estudios de ANOVA ...................................................................................................... 288

Carrera elegida ............................................................................................................. 289

Orientación del título secundario ................................................................................ 291

Edad (agrupada) ........................................................................................................... 293

Comparación del Factor 2: Aplicabilidad con carrera que cursan, orientación del título

secundario y edad agrupada ............................................................................................ 294

Factor 2 y carreras que cursan ..................................................................................... 294

Factor 2 y orientación del título secundario ................................................................ 295

Factor 2 y edad (agrupado) .......................................................................................... 296


Respecto de las hipótesis ................................................................................................. 300

SECCIÓN II: BÚSQUEDA DE DATOS Y SUS ANÁLISIS ............................................................. 301

PARTE II: DEL HECHO AL FENÓMENO DIDÁCTICO COGNITIVO. ANÁLISIS DIDÁCTICO ........ 301

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12

CAPÍTULO XI.......................................................................................................................... 303

NIVELES DEL ANÁLISIS DIDÁCTICO ....................................................................................... 303

Convergencia de teorías retenidas: su contextualización en la investigación ..................... 306

CAPÍTULO XI.......................................................................................................................... 309

NIVEL I: ANÁLISIS DE LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS .......................................................... 309

Análisis del Nivel I ................................................................................................................. 313

Acción 1: Operacionalización de las acciones .................................................................. 313

Acción 2: Análisis de las producciones escritas ................................................................ 314

Acción 3: Síntesis del proceso de abordaje de las prácticas matemáticas y el registro de la

producción escrita ............................................................................................................ 329

Acción 4: Aspectos relevantes de cada estudiante .......................................................... 332

Idea para recordar ................................................................................................................ 336

CAPÍTULO XI.......................................................................................................................... 337

NIVEL II: IDENTIFICACIÓN DE OBJETOS MATEMÁTICOS, PROCESOS MATEMÁTICOS Y

PROCESOS ELEMENTALES DEL PENSAMIENTO .................................................................... 337

Nivel II-A: Identificación de objetos matemáticos ............................................................... 339

Objetos matemáticos ....................................................................................................... 340

El lenguaje .................................................................................................................... 340

Conceptos - definición ................................................................................................. 342

Proposiciones ............................................................................................................... 342

Procedimientos ............................................................................................................ 343

Argumentos .................................................................................................................. 343

Objetos matemáticos identificados en las producciones escritas: su análisis ..................... 343

Análisis sobre el lenguaje ................................................................................................. 344

Análisis concepto-definición ............................................................................................ 347

Análisis de proposiciones ................................................................................................. 354

Análisis sobre argumento ................................................................................................. 358

Análisis de procedimientos .............................................................................................. 361


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13

Nivel II-B: Procesos básicos del pensamiento ...................................................................... 369

Análisis centrado en la descripción .................................................................................. 369

Análisis centrado en características y variables ............................................................... 373

Análisis centrado en comparación y relación .................................................................. 377

Análisis centrado en características esenciales ............................................................... 382

Análisis centrado en la clasificación ................................................................................. 384

Análisis centrado en la Evaluación y Análisis - Síntesis .................................................... 386

Procedimientos en la R-P: una agrupación de los estudiantes ........................................ 392

Análisis centrado en la síntesis ........................................................................................ 401


CAPÍTULO XI ......................................................................................................................... 407

NIVEL III: DESCRIPCIÓN DE INTERACCIONES EN TORNO A CONFLICTOS ............................. 407

Análisis del Nivel III: Descripción de interacciones en torno a conflictos ........................ 409

CAPÍTULO XI ......................................................................................................................... 425

NIVEL IV: IDENTIFICACIÓN DE NORMAS .............................................................................. 425

Análisis de las producciones escritas ............................................................................... 428

Normas epistémicas ..................................................................................................... 428

Normas cognitivas ........................................................................................................ 429

Normas mediacionales ................................................................................................. 432

Normas afectivas .......................................................................................................... 434

Análisis de las producciones de los alumnos ................................................................... 435


CAPÍTULO XI ......................................................................................................................... 441

NIVEL V: IDONEIDAD DIDÁCTICA ......................................................................................... 441

Marco retenido complementario que sustenta el análisis del Nivel V ................................ 443

Componentes e indicadores de idoneidad didáctica de un proceso de instrucción a partir de

las producciones escritas de los alumnos ............................................................................ 444

Idoneidad epistémica ........................................................................................................... 444

file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765433file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765434file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765436file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765437file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765445file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765446

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Componentes e indicadores de idoneidad epistémica .................................................... 445

Análisis de las producciones escritas de los estudiantes para los Componentes e

Indicadores de la Idoneidad epistémica ....................................................................... 447

Componente Situación-Problema ................................................................................ 447

Componente: Lenguaje ................................................................................................ 451

Componente: Reglas .................................................................................................... 452

Componente: Argumentos ........................................................................................... 454

Componente: Relaciones ............................................................................................. 455

Idoneidad cognitiva .............................................................................................................. 458

Componentes e indicadores de idoneidad cognitiva ....................................................... 458

Idoneidad interaccional, Idoneidad mediacional, Idoneidad afectiva e Idoneidad ecológica

.............................................................................................................................................. 460

Componentes e indicadores de idoneidad interaccional ................................................. 460

Componentes e indicadores de idoneidad mediacional .................................................. 461

Componentes e indicadores de idoneidad afectiva ......................................................... 462

Componentes e indicadores de idoneidad ecológica....................................................... 463


CAPÍTULO XII......................................................................................................................... 467

RESULTADOS CUALITATIVOS DEL ANÁLISIS DIDÁCTICO ....................................................... 467

Núcleo I: Aspectos descriptivos-explicativos de una situación didáctica............................. 469

Nivel I: Prácticas Matemáticas ......................................................................................... 470

Nivel II: Objetos matemáticos, procesos matemáticos y básicos del pensamiento ........ 476

Nivel II-A ........................................................................................................................... 476

Nivel II-B ........................................................................................................................... 478

Nivel III: Descripción de interacciones entorno a conflictos ............................................ 479

Nivel IV: Identificación de Normas ................................................................................... 480

Núcleo II: Valoraciones sobre la situación didáctica ............................................................ 482

Nivel V .............................................................................................................................. 482


SECCIÓN II: BÚSQUEDA DE DATOS Y SUS ANÁLISIS ............................................................. 491

file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765465file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765466file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765477


15

PARTE III: ANÁLISIS DE LAS ENTREVISTAS ............................................................................ 491

CAPÍTULO XIII: ...................................................................................................................... 493

ANÁLISIS Y RESULTADOS DE LAS ENTREVISTAS CON EL SOFTWARE TEXTSTAT 2.9 ............ 493

TEXTSTAT 2.9: ANÁLISIS LEXICOMÉTRICO ........................................................................... 496

Selección de la muestra de grupos .................................................................................. 497

Características de los grupos ........................................................................................... 498

Procedimiento realizado con el software TextStat 2.9 .................................................... 499

Análisis realizados y resultados obtenidos ...................................................................... 500

Análisis de frecuencias para cada grupo .......................................................................... 500

Grupo A ........................................................................................................................ 500

Grupo B ........................................................................................................................ 503

Establecimiento de relaciones de significados intergrupales .......................................... 504


CAPÍTULO XIV ....................................................................................................................... 513

ANÁLISIS Y RESULTADOS DE LAS ENTREVISTAS CON SOFTWARE HAMLET II ...................... 513

............................................................................................................................................. 513

PARTE I: Análisis de las entrevistas (corpus completo) ................................................... 515

Elaboración de listas de palabras, análisis contextual preliminar y diccionario .............. 515

Análisis de frecuencias conjuntas .................................................................................... 516

Análisis de conglomerados .............................................................................................. 519

Escalamiento multidimensional ....................................................................................... 521


PARTE II: análisis de corpus textuales de las entrevistas individuales (por estudiante) . 527


PARTE III: conclusiones a partir de los resultados del análisis del corpus textual de la

entrevista completa y de las entrevistas individuales .................................................... 556

CAPÍTULO XV ........................................................................................................................ 561

ANÁLISIS Y RESULTADOS DE LAS ENTREVISTAS CON SOFTWARE TROPES ZOOM 7 ............ 561

file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765478file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765479file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765480file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765491file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765492file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765503file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765504

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Análisis y algunos resultados interesantes ....................................................................... 564

Ajustes verbales y uso de adjetivos .............................................................................. 566

Análisis lingüístico: intenciones (modalizaciones y conectores) .................................. 572

Análisis del pensamiento: lo cognitivo ......................................................................... 577

Análisis de ráfagas y episodios ..................................................................................... 580

Análisis desde los gráficos ............................................................................................ 582


CAPÍTULO XVI ....................................................................................................................... 589

CONCLUSIONES CUALITATIVAS A PARTIR DE LOS SOFTWARE UTILIZADOS ......................... 589

Descripción en relación a las tres dimensiones y al software utilizado ............................... 591

Dimensión 1: descripción de posibles obstáculos en la resolución de S-P de Combinatoria

.......................................................................................................................................... 592

Dimensión 2: identificación de dificultades vinculadas a la resolución de S-P de

Combinatoria simple ........................................................................................................ 594

Dimensión 3: identificación de las características del resolutor creativo de problemas . 596


SECCIÓN III ............................................................................................................................ 601

HALLAZGOS Y PROSPECTIVA ................................................................................................ 601

CAPÍTULO XVII ...................................................................................................................... 603

RESULTADOS ........................................................................................................................ 603

Parte I: Descripción y caracterización de la población a estudiar .................................... 605

Parte II: Del hecho al fenómeno didáctico cognitivo matemático ................................... 611

Parte III: Detección de posibles obstáculos en la resolución de S-P de Combinatoria

simple ............................................................................................................................... 620

CAPÍTULO XVIII ..................................................................................................................... 641

CONCLUSIONES .................................................................................................................... 641

CAPÍTULO XIX ....................................................................................................................... 655

MODELO DIDÁCTICO DE ENSEÑANZA DE LA COMBINATORIA SIMPLE ................................ 655

file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765512file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765513file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765519file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765520file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765521file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765522file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765526file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765527file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765528file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765529


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Primera parte: Discusión de los resultados obtenidos sistematizados según dimensiones de

un modelo didáctico ............................................................................................................ 657

Segunda parte: Modelo didáctico y algunas estrategias posibles ....................................... 663

Idea para recordar ............................................................................................................... 666

APÉNDICES ........................................................................................................................... 667

Apéndice 1: Situaciones problema ...................................................................................... 669

Apéndice 2: Preguntas (posibles) entrevista semiestructurada .......................................... 669

Apéndice 3: Procesamiento de la caracterización del estudiante ....................................... 670

Apéndice 4: Producciones de los alumnos .......................................................................... 692

Apéndice 5: Procesamiento de TextStat 2.9 ........................................................................ 712

Apéndice 6: Procesamiento con Hamlet II ........................................................................... 731

Apéndice 7: Análisis con Tropes Zoom 7 ............................................................................. 839

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................ 840

file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765533file:///C:/Users/Any/Documents/Doctorado%20FFyL/TESIS%20DE%20DOCTORADO%20MANUSCRITO/TESIS%20COMPLETA/Tesis%20V6%203.docx%23_Toc517765541

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Subconjunto de 3 elementos de un conjunto de 5. Fuente: elaboración propia. 100 Figura 2: Ejemplo de función inyectiva. Fuente: Elaboración propia. .................................. 100 Figura 3: Tipos de significados institucionales y personales. Fuente: Godino (2014, p.13) . 131 Figura 4: Configuración de objetos primarios. Fuente: Godino et al.(2009, p.6)................. 133 Figura 5: Configuración de objetos y procesos. Fuente: Godino (2014, p.23) ..................... 135 Figura 6: Interacciones didácticas. Fuente Godino (2014, p.30) .......................................... 138 Figura 7: Componentes y dinámica interna de una configuración didáctica. Fuente Godino (2014, p.31) .......................................................................................................................... 138 Figura 8: Dimensión metadidáctica. Fuente Godino (2014, p.34) ....................................... 139 Figura 9: Dimensión normativa. Tipos de normas. Fuente Godino (2014, p.38) ................. 148 Figura 10: Indicadores de la Idoneidad didáctica. Fuente Godino (2011, p.117) ................ 150 Figura 11: Representación ontosemiótica del conocimiento matemático. Fuente Font et al. (2010, p. 98) ......................................................................................................................... 166 Figura 12: Síntesis de los niveles del Análisis Didáctico propuesto por EOS. Fuente: elaboración propia ............................................................................................................... 177 Figura 13: Actividades Matemáticas .................................................................................... 191 Figura 14: Diagrama de barras edades 125 sujetos ............................................................. 274 Figura 15: Edad agrupada en intervalos ............................................................................... 275 Figura 16: Sexo de los participantes ..................................................................................... 275 Figura 17: Carreras que cursan sin agrupar ......................................................................... 276 Figura 18: Carreras que cursan............................................................................................. 276 Figura 19: Puntajes totales ................................................................................................... 280 Figura 20: Subtotal F1........................................................................................................... 282 Figura 21: Subtotal F2........................................................................................................... 283 Figura 22: Subtotal F3........................................................................................................... 283 Figura 23: Subtotal F4........................................................................................................... 284 Figura 24: Gráfico de dispersión ........................................................................................... 287 Figura 25: Diagrama de medias F1- Subtotal del factor Afectividad .................................... 290 Figura 26: Diagrama de medias F3- Subtotal del factor Habilidad ....................................... 290 Figura 27: Diagrama de medias F4- Subtotal del factor Ansiedad ....................................... 290 Figura 28: F2 y Carrera ......................................................................................................... 295 Figura 29: F2 y orientación NS .............................................................................................. 296 Figura 30: F2 y edad (agrupada) ........................................................................................... 297 Figura 31: Recursividad en los procesos básicos del pensamiento ...................................... 406 Figura 32: Clase conflicto semiótico- Alumno 1 ................................................................... 411 Figura 33: Clase conflicto semiótico- Alumno 2 ................................................................... 412 Figura 34: Clase conflicto semiótico- Alumno 2 ................................................................... 412 Figura 35: Clase conflicto semiótico- Alumno 3 ................................................................... 413 Figura 36: Clase conflicto semiótico- Alumno 3 ................................................................... 413 Figura 37: Clase conflicto semiótico- Alumno 4 ................................................................... 414 Figura 38: Clase conflicto semiótico- Alumno 5 ................................................................... 415 Figura 39: Clase conflicto semiótico- Alumno 6 ................................................................... 416 Figura 40: Clase conflicto semiótico- Alumno 7 ................................................................... 417 Figura 41: Clase conflicto semiótico- Alumno 8 ................................................................... 418 Figura 42: Clase conflicto semiótico- Alumno 9 ................................................................... 419 Figura 43: Clase conflicto semiótico- Alumno 10 ................................................................. 419 Figura 44: Clase conflicto semiótico- Alumno 11 ................................................................. 420 Figura 45: Clase conflicto semiótico- Alumno 12 ................................................................. 421 Figura 46: Clase conflicto semiótico- Alumno 13 ................................................................. 422


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Figura 47: Clase conflicto semiótico- Alumno 11 ................................................................. 423 Figura 48: Análisis de las producciones de los estudiantes en función de las normas afectivas- Alumno 1 ............................................................................................................. 435 Figura 49: Análisis de las producciones de los estudiantes en función de las normas afectivas- Alumno 2 ............................................................................................................. 436 Figura 50: Análisis de las producciones de los estudiantes en función de las normas afectivas - Alumno 3 ............................................................................................................ 437 Figura 51: Análisis de las producciones de los estudiantes en función de las normas afectivas- Alumno 5 ............................................................................................................. 437 Figura 52: Análisis de las producciones de los estudiantes en función de las normas afectivas- Alumno 6 ............................................................................................................. 438 Figura 53: Análisis de las producciones de los estudiantes en función de las normas afectivas- Alumno 11 ........................................................................................................... 439 Figura 54: Análisis de las producciones de los estudiantes en función de las normas afectivas- Alumno 13 ........................................................................................................... 439 Figura 55: Síntesis del proceso de análisis por medio de teorías adecuadas ...................... 486 Figura 56: Proceso seguido en el análisis de los datos a través del programa TextStat. Fuente (Escalante Gomez y Páramo, 2011b, p.720) ............................................................ 500 Figura 57: Dendograma de diccionario de la entrevista completa ...................................... 520 Figura 58: Análisis multidimensional con vocabulario de la entrevista completa ............... 523 Figura 59: Dendograma - Estudiante 1 ................................................................................ 530 Figura 60: Dendograma - Estudiante 2 ................................................................................ 532 Figura 61: Dendograma - Estudiante 3 ................................................................................ 534 Figura 62: Dendograma - Estudiante 4 ................................................................................ 536 Figura 63: Dendograma - Estudiante 5 ................................................................................ 538 Figura 64: Dendograma - Estudiante 6 ................................................................................ 540 Figura 65: Dendograma - Estudiante 7 ................................................................................ 541 Figura 66: Dendograma - Estudiante 8 ................................................................................ 543 Figura 67: Dendograma - Estudiante 9 ................................................................................ 544 Figura 68: Dendograma - Estudiante 10 .............................................................................. 546 Figura 69: Dendograma - Estudiante 11 .............................................................................. 548 Figura 70: Dendograma - Estudiante 12 .............................................................................. 549 Figura 71: Dendograma - Estudiante 13 .............................................................................. 551 Figura 72: Dendograma - Estudiante 14 .............................................................................. 553 Figura 73: Estilo del texto de la entrevista completa .......................................................... 565 Figura 74: Puesta en escena de la entrevista completa ...................................................... 566 Figura 75: Algunas clases de verbos en el corpus textual .................................................... 567 Figura 76: Uso del verbo poder en el texto de las entrevistas ............................................ 569 Figura 77: Algunos verbos del corpus textual ...................................................................... 570 Figura 78: Intenciones del entrevistado (modalizaciones y conectores) ............................. 573 Figura 79: Escenario creado con corpus completo .............................................................. 579 Figura 80: Barrido en zigzag que realiza Tropes .................................................................. 580 Figura 81: Gráfico de ráfagas sobre referencias utilizadas. ................................................. 581 Figura 82: Gráfico de esferas-clase Problema...................................................................... 583 Figura 83: Gráficos de esferas con las relaciones diagramaárbol .................................... 586

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Componentes e indicadores de idoneidad epistémica (Matemática) Godino et al. (2013, p.55) .......................................................................................................................... 152 Tabla 2: Componentes e indicadores de idoneidad ecológica. Fuente Godino et al. (2013, p.57) ..................................................................................................................................... 154 Tabla 3: Componentes e indicadores de idoneidad cognitiva en la enseñanza de las Matemáticas. Fuente Godino et al. (2013, p.59) ................................................................. 154 Tabla 4: Componentes e indicadores de idoneidad afectiva en la enseñanza de las Matemáticas. Fuente Godino et al. (2013, p.60) ................................................................. 155 Tabla 5: Componentes e indicadores de idoneidad interaccional en la enseñanza de las Matemáticas. Fuente Godino et al. (2013, p.61) ................................................................. 156 Tabla 6: Componentes e indicadores de idoneidad mediacional. Fuente: Godino et al. (2013, p.62) ..................................................................................................................................... 158 Tabla 7: Características y rasgos de un buen resolutor de problemas (Porcar, 2002) ......... 196 Tabla 8: Contenidos curriculares de la asignatura Matemática ........................................... 218 Tabla 9: Universo-población-muestra. Fuente elaboración propia ..................................... 232 Tabla 10: Caracterización de la muestra .............................................................................. 236 Tabla 11: Ventajas y desventajas de la técnica de observación ........................................... 241 Tabla 12: Ventajas y desventajas de la entrevista ............................................................... 242 Tabla 13: Síntesis de Universo-Población y Muestra ........................................................... 252 Tabla 14: Composición de ítems favorables y desfavorables............................................... 273 Tabla 15: Edad agrupada en intervalos ................................................................................ 274 Tabla 16: Alpha de Cronbach para escala completa ............................................................ 277 Tabla 17: Composición de la escala ...................................................................................... 278 Tabla 18: ítems por factores ................................................................................................. 279 Tabla 19: Estadísticos de fiabilidad por factores .................................................................. 279 Tabla 20: Estadísticos de fiabilidad al eliminar ítems 20, 24 y 29 ........................................ 280 Tabla 21: Estadísticos puntajes totales ................................................................................ 281 Tabla 22: Estadísticos descriptivos por factor ...................................................................... 284 Tabla 23: Comparación medias ............................................................................................ 285 Tabla 24: Comparación media esperada con observada ..................................................... 285 Tabla 25: Prueba K-S para una muestra ............................................................................... 286 Tabla 26: Correlación F1 y PT ............................................................................................... 287 Tabla 27: Correlación F3 y PT ............................................................................................... 288 Tabla 28: Correlación F4 y PT ............................................................................................... 288 Tabla 29: Descriptivos media por factor. ............................................................................. 289 Tabla 30: Nivel de significación por factor ........................................................................... 291 Tabla 31: Descriptivos por factor según título secundario................................................... 291 Tabla 32: ANOVA factor y título secundario ........................................................................ 292 Tabla 33: Descriptivos edad ................................................................................................. 293 Tabla 34: ANOVA para edad ................................................................................................. 293 Tabla 35: Descriptivos carrera y puntajes F2 ....................................................................... 294 Tabla 36: Chi cuadrado para carrera y F2 ............................................................................. 294 Tabla 37: coeficiente de contingencia carrera y F2 .............................................................. 295 Tabla 38: Descriptivos y orientación del título ..................................................................... 295 Tabla 39: Prueba Chi-cuadrado ............................................................................................ 296 Tabla 40: Coeficiente de contingencia ................................................................................. 296 Tabla 41: Factor 2 y edad ..................................................................................................... 297 Tabla 42: Prueba Chi-cuadrado ............................................................................................ 297


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Tabla 43: Coeficiente de contingencia ................................................................................. 297 Tabla 44: Acción 1 y su operacionalización en la resolución de problemas de Combinatoria ............................................................................................................................................. 314 Tabla 45: Acción 2 y su operacionalización en la resolución de problemas de Combinatoria ............................................................................................................................................. 314 Tabla 46: Análisis de las prácticas matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 1 ......... 315 Tabla 47: Análisis de las prácticas matemáticas – Acción 1 y Acción 2– Estudiante 2 ........ 316 Tabla 48: Análisis de las prácticas matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 3 ......... 317 Tabla 49: Análisis de las prácticas matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 4 ......... 318 Tabla 50: Análisis de las prácticas matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 5 ......... 319 Tabla 51: Análisis de las prácticas matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 6 ......... 320 Tabla 52: Análisis de las prácticas matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 7 ......... 321 Tabla 53: Análisis de las prácticas matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 8 ......... 322 Tabla 54: Análisis de las prácticas matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 9 ......... 323 Tabla 55: Análisis de las prácticas Matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 10 ....... 324 Tabla 56: Análisis de las prácticas matemáticas – Estudiante 11 ........................................ 325 Tabla 57: Análisis de las prácticas matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 12 ....... 326 Tabla 58: Análisis de las prácticas matemáticas – Estudiante 13 ........................................ 327 Tabla 59: Análisis de las prácticas Matemáticas- Acción 1 y Acción 2 – Estudiante 14 ....... 328 Tabla 60: Síntesis del proceso de abordaje de las prácticas matemáticas y su evidencia en la producción escrita................................................................................................................ 329 Tabla 61: Síntesis con las prácticas matemáticas más relevantes ....................................... 332 Tabla 62: Comparación entre símbolo y signo ..................................................................... 341 Tabla 63: Clases de lenguajes utilizados por los estudiantes en sus producciones escritas 344 Tabla 64: Registro de datos explícitos................................................................................. 348 Tabla 65: Análisis del procedimiento de diez estudiantes ................................................... 348 Tabla 66: Expresiones verbales utilizadas por los estudiantes ............................................ 355 Tabla 67: Características de las proposiciones utilizadas .................................................... 355 Tabla 68: Utilización de argumentos ................................................................................... 359 Tabla 69: Clase de argumento utilizado ............................................................................... 359 Tabla 70: Síntesis de procedimientos seguidos en cada producción escrita ....................... 362 Tabla 71: Niveles de aplicación del procedimiento de resolución de problemas ............... 364 Tabla 72: Características y variables .................................................................................... 374 Tabla 73: Agrupa las S-P a) y b) y las compara ..................................................................... 377 Tabla 74: Agrupa las S-P c) y e) y las compara ..................................................................... 378 Tabla 75: Agrupa las S-P a) y d) y las compara ..................................................................... 378 Tabla 76: Comparación: semejanzas y diferencias .............................................................. 378 Tabla 77: relaciones entre variables y características ......................................................... 378 Tabla 78: Análisis del Ítem a) ............................................................................................... 379 Tabla 79: Análisis del Ítem c) ............................................................................................... 379 Tabla 80: Análisis del Ítem b) ............................................................................................... 380 Tabla 81: Análisis del Ítem a) ............................................................................................... 380 Tabla 82: Análisis del Ítem d) ............................................................................................... 380 Tabla 83: Elementos que conforman cada clase ................................................................. 385 Tabla 84: Análisis de partes o elementos constitutivos ....................................................... 389 Tabla 85: Análisis de partes o elementos constitutivos, momentos identificados ............. 392 Tabla 86: Proceso de síntesis- Alumno 4 ............................................................................. 402 Tabla 87: Proceso de síntesis- Alumno 5 ............................................................................. 403 Tabla 88: Proceso de síntesis- Alumno 6 ............................................................................. 403 Tabla 89: Proceso de síntesis- Alumno 9 ............................................................................. 403 Tabla 90: Proceso de síntesis- Alumno 9 ............................................................................. 404 Tabla 91: Evidencia de un conflicto semiótico ..................................................................... 410

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Tabla 92: Objetos matemáticos de las configuraciones cognitivas ...................................... 430 Tabla 93: Componentes e indicadores de idoneidad epistémica ........................................ 446 Tabla 94: Componentes e indicadores de idoneidad epistémica – S-P................................ 447 Tabla 95: Nivel de Idoneidad epistémico en el componente S-P ......................................... 450 Tabla 96: Nivel de Idoneidad epistémico en el componente lenguaje ................................ 451 Tabla 97: Nivel de Idoneidad epistémico en el componente S-P ......................................... 452 Tabla 98: Nivel de Idoneidad epistémico en el componente argumentos .......................... 455 Tabla 99: Nivel de Idoneidad epistémico en el componente S-P ......................................... 456 Tabla 100: Componentes e indicadores de idoneidad cognitiva ......................................... 458 Tabla 101: Componentes e indicadores de idoneidad interaccional ................................... 461 Tabla 102: Componentes e indicadores de idoneidad mediacional .................................... 462 Tabla 103: Componentes e indicadores de idoneidad afectiva ........................................... 463 Tabla 104: Componentes e indicadores de idoneidad ecológica ......................................... 463 Tabla 105: Síntesis de aspectos generales relevantes, comunes y particulares .................. 470 Tabla 106: Síntesis del proceso de abordaje de las prácticas matemáticas y su correlato en la producción escrita ............................................................................................................ 474 Tabla 107: Objetos matemáticos- relevancia ....................................................................... 477 Tabla 108: Procesos elementales del pensamiento ............................................................. 479 Tabla 109: Síntesis de los componentes e indicadores de las dimensiones de Idoneidad Didáctica (que se pudieron analizar) .................................................................................... 482 Tabla 110: Del hecho al fenómeno didáctico cognitivo ....................................................... 487 Tabla 111: Estudiantes que integran el Grupo A .................................................................. 498 Tabla 112: Estudiantes que integran el Grupo B .................................................................. 498 Tabla 113: Categorías por agrupación de palabras para el Grupo A .................................... 501 Tabla 114: Categorías por agrupación de palabras para el Grupo B .................................... 503 Tabla 115: Frecuencia de las palabras del diccionario y las unidades de contexto ............. 517 Tabla 116 : Frecuencia conjunta estandarizada de las palabras del diccionario ................. 519 Tabla 117: Frecuencia de las cuatro palabras - Estudiante 1 ............................................... 529 Tabla 118: Valores estandarizados - Estudiante 1 ............................................................... 529 Tabla 119: Frecuencia de las palabras - Estudiante 2 .......................................................... 531 Tabla 120: Valores estandarizados - Estudiante 2 ............................................................... 531 Tabla 121: Frecuencia de las tres palabras - Estudiante 3 ................................................... 533 Tabla 122: Valores estandarizados - Estudiante 3 ............................................................... 533 Tabla 123: Frecuencia de las siete palabras - Estudiante 4 .................................................. 535 Tabla 124: Valores estandarizados - Estudiante 4 ............................................................... 535 Tabla 125: Frecuencia de las palabras - Estudiante 5 .......................................................... 537 Tabla 126: Valores estandarizados - Estudiante 5 ............................................................... 537 Tabla 127: Frecuencia de las tres palabras - Estudiante 6 ................................................... 539 Tabla 128: Valores estandarizados - Estudiante 6 ............................................................... 539 Tabla 129: Frecuencia de las dos palabras - Estudiante 7 .................................................... 540 Tabla 130: Valores estandarizados - Estudiante 7 ............................................................... 541 Tabla 131: Frecuencia de las tres palabras - Estudiante 8 ................................................... 542 Tabla 132: Valores estandarizados - Estudiante 8 ............................................................... 542 Tabla 133: Frecuencia de las dos palabras - Estudiante 9 ................................................... 544 Tabla 134: Valores estandarizados - Estudiante 9 ............................................................... 544 Tabla 135: Frecuencia de las tres palabras - Estudiante 10 ................................................. 545 Tabla 136: Valores estandarizados - Estudiante 10 ............................................................. 546 Tabla 137: Frecuencia de las dos palabras - Estudiante 11 ................................................. 547 Tabla 138: Valores estandarizados - Estudiante 11 ............................................................. 547 Tabla 139: Frecuencia de las dos palabras - Estudiante 12 .................................................. 548 Tabla 140: Valores estandarizados - Estudiante 12 ............................................................. 549 Tabla 141: Frecuencia de las cinco palabras - Estudiante 13 ............................................... 550


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Tabla 142: Valores estandarizados - Estudiante 13 ............................................................. 551 Tabla 143: Frecuencia de las dos palabras - Estudiante 14 ................................................. 552 Tabla 144: Valores estandarizados - Estudiante 14 ............................................................. 552 Tabla 145: Resultados comparativos obtenidos del análisis del corpus textual completo y entrevistas individuales ....................................................................................................... 558 Tabla 146: Posibles estilos en los corpus textuales ............................................................. 564 Tabla 147: Ajustes verbales ................................................................................................. 566 Tabla 148: Características estadísticas y de estilo del texto analizado................................ 571 Tabla 149: Modalizaciones corpus textual completo .......................................................... 573 Tabla 150: Conectores corpus textual ................................................................................. 576 Tabla 151: Frecuencia de listado de clases en base a referencias utilizadas ....................... 577 Tabla 152: Frecuencias del escenario según Universo de Referencia 1 .............................. 579 Tabla 153: Conclusiones a partir de los análisis y resultados obtenidos del software ........ 599 Tabla 154: Edad agrupada en intervalos .............................................................................. 606 Tabla 155: Estadísticos puntajes totales .............................................................................. 607


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NÓMINA DE ABREVIATURAS

AD Análisis Didáctico E Entrevistas EAHM-U Escala de Actitudes hacia la Matemática EOS Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción

Matemática

FEEyE Facultad de Educación Elemental y Especial (denominación hasta Marzo 2017)

FED Facultad de Educación (denominación desde Marzo 2017) O Objetos PA Producciones de los alumnos PC Problema cognitivo PE Problema epistemológico PIM Problema de la instrucción Matemática PN Problema normativo R-P Resolución de problemas S-P Situación-problema S-PM: Sistema didáctico ampliado Sentipensar la Matemática TAD Teoría Antropológica de la Didáctica TFS Teoría de las Funciones Semióticas TSD Teoría de las Situaciones Didácticas TTD Teoría de la Transposición Didáctica UNCUYO Universidad Nacional de Cuyo


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RESUMEN

La investigación está contextualizada en el campo de la educación (en-

señanza de la Matemática escolar). El punto de partida fue la observa-

ción de un hecho didáctico cognitivo matemático (combinatoria escolar),

ocurrido al gestionar el currículum en un aula de clase de Matemática

de la Facultad de Educación, UNCUYO, Argentina. Se sitúa la proble-

mática en el marco de programas de investigación: Enfoque Ontose-

miótico de la Cognición e Instrucción Matemática de Godino y colabora-

dores (2005, 2006, 2007, 2009) y el Programa de Desarrollo de Habili-

dades del Pensamiento de Amestoy (1996). Los objetivos generales fue-

ron: interpretar un hecho didáctico cognitivo matemático para transfor-

marlo en fenómeno didáctico cognitivo matemático y describir los posi-

bles obstáculos que impiden resolver con éxito situaciones problema de

Combinatoria. La metodología seleccionada fue de enfoque cualitativo,

con diseño fenomenológico en un paradigma humanístico-interpretativo

constructivo cualitativo. Se estudiaron previamente las actitudes de los

alumnos de formación docente hacia la Matemática desde un paradigma

cuantitativo.

Se obtuvo como resultado el cumplimiento amplio de los objetivos ge-

nerales y específicos planteados. Las conclusiones y discusión llevaron

a proponer un nu