ECUATII DIFERENTIALE II (ECUATII CU DERIVATE PARTIALE) Anul III, Semestrul I

Specializarea Matematica (cod MA3105) 28 ore de curs + 28 ore de seminar

FACULTATEA MATEMATICA SI INFORMATICA Evaluare: -lucrari de verificare, teme de casa si activitate la seminar ( pondere 40%) -Examen (E) (pondere 60%) Obiective: Studiul problemelor initiale si la limita asociate ecuatiilor cu derivate partiale (EDP) in teoria clasica si n teoria moderna, cu accent pe problemele corect puse. Programa: 1. Problema lui Cauchy pentru EDP de ordinul I. Problema lui Cauchy pentru EDP de ordinul I liniare, EDP de ordinul I cvasiliniare, EDP de ordinul I neliniare. Conul lui Monge. 2. Problema lui Cauchy pentru EDP de ordin superior. Formularea problemei lui Cauchy. Derivate directionale. Benzi caracteristice. Teorema Cauchy- Kovalewski pentru solutii analitice. Teorema lui Holmgren. 3. EDP liniare de ordinul doi. Clasificarea ecuatiilor semiliniare de ordinul doi in doua variabile independente. Clasificarea ecuatiilor liniare cu coeficienti constanti de ordinul doi in mai multe variabile independente. Propagarea discontinuitatilor. 4. Probleme corect puse. Probleme fundamentale pentru ecuatii eliptice - principii de maxim si consecinte. Probleme cu valori initiale si conditii la limita de tip parabolic principiu de maxim, consecinte. Probleme cu valori initiale si conditii la limita de tip hiperbolic solutia lui DAlembert, metoda coborarii a lui Hadamard, principiul lui Huygens. Bibliografie: S. Sburlan, Ecuatiile fizicii matematice, Univ. Ovidius, Constanta. 1993 S. Sburlan, Topological and Functional Methods for Partial Differential equations, Ovidius Univ. Press, Constanta, 1995

V.S. Vladimirov, Ecuatiile fizicii matematice, Ed. St. Enc, Bucuresti, 1956 V.S. Vladimirov + colectiv, Culegere de probleme de ecuatiile fizicii matematice, Ed. St. Enc., Bucuresti, 1981 P. Mazilu, S. Sburlan, Metode functionale n rezolvarea ecuatiilor teoriei elasticitatii, Ed. Acad. Romne, Bucuresti, 1973 V. Barbu, Probleme la limita pentru ecuatii cu derivate partiale, Ed. Acad. Romne. Bucuresti, 1993 N. Tihonov, A.A. Samarski, Ecuatiile fizicii matematice, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1956 D. Pascali, S. Sburlan, Nonlinear Mappings of Monotone Type, Ed. Acad. Romne, Sijthoff& Noordhoff Int Publ, 1978