faktor integrasi yang bergantung pada (x+y) dan (x.y)
TRANSCRIPT
Persamaan Diferensial IFaktor Integrasi yang bergantung
dari (x ± y) dan (x . y)
Kelompok 6:Amalia Warniasih Sasmito(120210101008)Dyas Arintya P(120210101086)Yoyok Yuda Wijaya(120210101101)
Persamaan Differensial Non Eksak
• Apabila bentuk persamaan differensial exact tidak memenuhi syarat exact.
• Apabila tidak memenuhi syarat exact, atau ditulis dengan notasi
0),(),( dyyxNdxyxM
x
N
y
M
• Maka cara mengubahnya menjadi persamaan eksak adalah :
• Agar persamaan diatas exact maka harus memenuhi syarat persamaan exact sebagai berikut:
0),(),( dyyxNdxyxM
)()( Nx
My
• Setelah itu di turunkan
xN
yM
yM
xN
yM
xN
x
N
y
M
y
M
x
N
xN
yM
xN
x
N
yM
y
M
Bila Faktor Integrasi hanya Bergantung dari(x±y)maka :
Sehingga rumus faktor integrasi menjadi :
)()( yxz
)(').('.
)(').('.
1dan 1
zdy
dzz
y
z
zy
zdx
dzz
x
z
zx
dy
dz
dx
dz
MNxN
yM
z
zMNx
N
y
M
zMzNx
N
y
M
y
z
zM
x
z
zN
x
N
y
M
)('
)(')(
1)('1)('
• Dalam bentuk fungsi z menjadi :
dzMNxN
yM
dzMNxN
yM
d
dzMNxN
yM
d
ln
Bila Faktor Integrasi Bergantung pada xy
Sehingga rumus faktor integrasi :
Maka )()( yxz
xzdy
dzz
y
z
zy
yzdx
dzz
x
z
zx
xdy
dzy
dx
dz
)(').('.
)(').('.
dan
MN
x
N
y
M
z
zxMyNx
N
y
M
xzMyzNx
N
y
M
y
z
zM
x
z
zN
x
N
y
M
)('
)(')(
)(')('
• Dalam fungsi z menjadi
dzxMyN
x
N
y
M
dzxMyN
x
N
y
M
d
dzxMyN
x
N
y
M
d
ln
Contoh soal :tentukan solusi umum dari persamaan berikut tergantung pada variabel (x+y)!
0)32()224( 22 dyyxxdxyxyx
Contoh soal
tentukan solusi umum dari persamaan berikut (faktor integrasi bergantung dari xy)
0)236()2312( 2322 dyxyxxdxyxyyx
LATIHAN SOAL
• Tentukan solusi umum dari persamaan berikut (faktor integrasi bergantung dari xy)
0)1()1( dyxyxdxxyy
Pekerjaan Rumah :1. Tentukan solusi umum dari persamaan berikut (faktor integrasi bergantung dari x+y)
1. Tentukan solusi umum dari persamaan berikut (faktor integrasi bergantung dari xy)
0)24()42( 3223 dyxxydxyxy
0)2(3)325( 32232 dyyxyxdxyxyx