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fakultät für informatikinformatik 12
technische universität dortmund
Mikroarchitektursynthese - Synthese aus funktionalen Spezifikationen -
Peter MarwedelTU Dortmund, Informatik 12
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- 2 -technische universitätdortmund
fakultät für informatik
p.marwedel, informatik 12, 2008
Übersicht
Einführung SystemC
Vorlesungen und Programmierung FPGAs
• Vorlesungen• VHDL-basierte Konfiguration von FPGAs mit dem XUP V
II Pro Entwicklungssystem Synthese-Algorithmen
• Mikroarchitektur-Synthese• Synthese aus funktionalen Spezifikationen• Synthese aus imperativen Spezifikationen
• Logik- und Controllersynthese• …
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- 3 -technische universitätdortmund
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Von der Spezifikation zur Implementierung
Nachteile der Simulation: Nicht vollständig bzgl. Eingabedaten Manuel zu erstellen u. U. Fehlerhaftes/Unvollständiges Modell Lange Simulationszeiten
Synthese als Ausweg? Def: Synthese ist das Zusammensetzen von Komponenten oder
Teilen einer niedrigen (Modell-) Ebene zu einem Ganzen mit dem Ziel, ein auf einer höheren Ebene beschriebenes Verhalten zu erzielen. ( [Advanced-Learners]).
Problem: Synthese selten voll automatische Nur in wenigen Fällen ist die Korrektheit bewiesen worden.
Simulation weiterhin notwendig!
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- 4 -technische universitätdortmund
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Mögliche Entwurfsebenen
Ebene Verhalten Struktur Geometrie
VollständigeSysteme
Verhalten des Gesamtsystems
Komponenten des Gesamtsystems
Geometrie des Gesamtsystems
…..
Algorithmische Ebene
Entsprechend Berechnungsmodell
z.B. Knoten eines Taskgraphen
Abb. von Berechungen auf geometr. Inform.
PMS-EbeneGesamtverhalten eines Multiprozessormodells
Processor, Memory, Switch
Geometrische Inform. zu PMS-Komponenten
Instruction-Set Architecture Befehlssemantik
Arithmetische & Transport-Operationen
Zuordnung zur Fest-/Fließkommaeinheit
Register-Transfer-Ebene Register-Transfers Register, RAMs, ALUs
Layout von RT-Bausteinen
Logik-EbeneBoolesche Gleichungen Gatter, Flip-Flops
Geometrieinformation zu Gattern & Flip-Flops
Schaltkreisebene Netzwerkgleichungen Transistoren Schaltkreis-Layout
Bauelementebene Gleichungen f. Gatter Gates, Kanäle Bauelemetlayout
Prozessebene Diffusions-Verhalten Kristallgitter Masken
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- 5 -technische universitätdortmund
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Formen der Synthese
Algorithmus, “behavioral” (untimed)
Algorithmus, “behavioral” (timed)
RT-Verhalten
RT-Struktur-Ebene
Gatter
Layout
XST
Catapult
Celoxica, u.a.
Unterschiedliche Ziele und Quellen;mögliche Darstellung:
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- 6 -technische universitätdortmund
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Formen der Spezifikation
Imperative Beschreibung (SystemC, C, …) … Funktionales Verhalten (im Sinne der Mathematik) Synthese von systolischen Feldern
aus funktionalen Spezifikationen
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- 7 -technische universitätdortmund
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Systolisches Feld
A systolic array is a special-purpose parallel device, made out of a few simple cell types which are regularly and locally connected. [ H.T. Kung ]
Beispiel:
• Parallele Eingabe:
• Einfache Zellen („CondSwap“, „Nop“):
• Reguläre Struktur:
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- 8 -technische universitätdortmund
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Beispiel für ein systolisches Feld:odd-even transposition sort (OETS), n=8
Daten werden synchron durch ein- oder zweidimensionale Felder "gepumpt" und dabei werden auf diesen Daten Berechnungen ausgeführt.
7 5 8 3 6 1 4 2
5 7 3 8 1 6 2 4
5 3 7 1 8 2 6 4
3 5 1 7 2 8 4 6
3 1 5 2 7 4 8 6
1 3 2 5 4 7 6 8
1 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 1
7 8 5 6 3 4 1 2
Prozessoren führen feste Befehle aus.
Prozessoren führen feste Befehle aus.
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- 9 -technische universitätdortmund
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Behauptung:systolisches Array für Matrixmultiplikation
Wie kann man systolische Arrays systematisch konstruieren?
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- 10 -technische universitätdortmund
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Ansatz zur Konstruktion:Vorgabe von Rekursionsformeln
Beispiele:
1.
2.
1 falls,)!1(
1 falls ,1!
nnn
nn
)()()( 11 xHenxHexxHe nnn
P. Quinton: Automatic Synthesis of Systolic Arrays from Recurrent Equations, Ann. Symp. On Computer Architecture, 1984, S. 209 ff
P. Quinton: Automatic Synthesis of Systolic Arrays from Recurrent Equations, Ann. Symp. On Computer Architecture, 1984, S. 209 ff
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- 11 -technische universitätdortmund
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Voraussetzung der Methode von Quinton
Rekursionsgleichungen der Form
Die Vektoren mj mit j {1..p} heißen AbhängigkeitsvektorenDie Knoten aus dem Gebiet D ℤn zusammen mit den Kanten M = {m1, …, mp} bilden den AbhängigkeitsgraphenG = (D,M).x D heißt abhängig von y falls i : x = y –mi.
Die Vektoren mj mit j {1..p} heißen AbhängigkeitsvektorenDie Knoten aus dem Gebiet D ℤn zusammen mit den Kanten M = {m1, …, mp} bilden den AbhängigkeitsgraphenG = (D,M).x D heißt abhängig von y falls i : x = y –mi.
Raum D von Berechnungen
Dz mzUzU
mzUzU
mzUmzUfzU
ppp
pp
mit )()(
...
)()(
))(),...,(()(
222
111
ℤn
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- 12 -technische universitätdortmund
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Beispiel: Faltung
Faltung eines Vektors mit einem Vektor von Gewichten
K
j
jixjwiyi0
)()()(:0
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- 13 -technische universitätdortmund
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Vergleich von aktueller Form und Ziel
Ziel:
Dz mzUzU
mzUzU
mzUmzUfzU
ppp
pp
mit )()(
...
)()(
))(),...,(()(
222
111
ℤn
K
j
jixjwiy0
)()()(
Jetzt:Jetzt:
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- 14 -technische universitätdortmund
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Erweiterung von y(i) zu Y(i,k)
Def.:
k
j
jixjwkiYKk0
)()(),(:0
)(),( ,0)1,( : mit
)()()1,(),(:0:
iyKiYiYi
kixkwkiYkiYKki
D ℤ2
2-dimensionale Beschreibung von w und x:2-dimensionale Beschreibung von w und x:
),1(),(: 0
)(),1(:
kiWkiWki
kwkWk
Def.:Def.:
Def.:Def.:
0)1,1(:0 ,
)1,1(),(:0 0
)()1,(:0
kXKkk
kiXkiXKki
ixiXi
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- 15 -technische universitätdortmund
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2-dimensionale Form der Rekursionsgleichungen
i0, k, 0≤k≤K: Y(i,k)=Y(i,k-1)+W(i-1,k)*X(i-1,k-1)
W(i,k)=W(i-1,k)
X(i,k)=X(i-1,k-1)
Mit
i0: Y(i,-1)=0
i0: X(i-1,-1)=x(i)k, 0≤k≤K: W(-1,k)=w(k)
k, 0≤k≤K: X(-1,k-1)=0
m1=(0,1)m2=(1,0)m3=(1,1)
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- 16 -technische universitätdortmund
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Abhängigkeitsgraph für das Faltungsbeispiel
Mit m1=(0,1), m2=(1,0), m3=(1,1) ergibt sich der Abhängig-keitsgraph.
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- 17 -technische universitätdortmund
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Suche nach einer Timing-Funktion (Scheduling)
Zuordnung : Operation Ausführungszeiten.Bedingungen an : : ℤn ℤ: uD : (u )0 und u,vD : u abhängig von v (u ) > (v )
Im Beispiel: Die Berechnung von Y(2,2) wird eine Zeiteinheit (Takt) nach den Berechnungen von Y(1,2) und Y(2,1) sowie zwei Zeiteinheiten nach der Berechnung von Y(1,1) ausgeführt.
Im Beispiel: Die Berechnung von Y(2,2) wird eine Zeiteinheit (Takt) nach den Berechnungen von Y(1,2) und Y(2,1) sowie zwei Zeiteinheiten nach der Berechnung von Y(1,1) ausgeführt.
Y YYY
Y Y Y Y
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- 18 -technische universitätdortmund
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Suche nach einer Prozessorzuordnung
qm
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- 19 -technische universitätdortmund
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Bestimmung von Verbindungenund Registern
Für die Verzögerung des Stroms der Werte werden Register benötigt.
x-Werte: verzögerte Weiterleitung in der Diagonalen
w-Werte: fest in Prozessoren gespeichert
y-Werte: werden unverzögert vertikal weitergeleitet.
x-Werte: verzögerte Weiterleitung in der Diagonalen
w-Werte: fest in Prozessoren gespeichert
y-Werte: werden unverzögert vertikal weitergeleitet.
2
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- 20 -technische universitätdortmund
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Ablauf (1)
x(0)
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- 21 -technische universitätdortmund
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Ablauf (2)
x(0) x(0)*w(0)
x(1)
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- 22 -technische universitätdortmund
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Ablauf (3)
x(0)
x(0)*w(0)+0*w(1)
x(1)x(1)*w(0)
x(2)
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- 23 -technische universitätdortmund
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Ablauf (4)
x(0)
x(0)*w(0)+0*w(1)+0*w(2)
x(1)
x(1)*w(0)+x(0)*w(1)
x(2)
x(3)
x(2)*w(0)
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- 24 -technische universitätdortmund
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Ablauf (5)
x(0)
x(0)*w(0)+0*w(1)+0*w(2)
x(1)
x(1)*w(0)+x(0)*w(1)
x(2)
x(3)
x(2)*w(0)+x(1)*w(1)
x(4)
x(3)*w(0)
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- 25 -technische universitätdortmund
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Ablauf (6)
x(0)
x(0)*w(0)+0*w(1)+0*w(2)
x(1)
x(1)*w(0)+x(0)*w(1)
x(2)
x(3)
x(2)*w(0)+x(1)*w(1)+x(0)*w(2)
x(4) x(4)*w(0)
x(5)
x(3)*w(0)+x(2)*w(1)
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- 26 -technische universitätdortmund
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Ablauf (7) x(0)*w(0)+0*w(1)+0*w(2)x(1)*w(0)+x(0)*w(1)
x(2)
x(3)
x(2)*w(0)+x(1)*w(1)+x(0)*w(2)
x(4)
x(5)*w(0)x(5)
x(3)*w(0)+x(2)*w(1)+x(1)*w(2)
x(6)
x(4)*w(0)+x(3)*w(1)
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- 27 -technische universitätdortmund
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Weitere Arbeiten zu systolischen Feldern
Kung (ex-CMU), „you just pump the data through“; Gilt als „Vater“ der systolischen Arrays.Hat früher vorhandenen Ansätzen den Namen gegeben.
Monica Lam
Moldovan
…
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- 28 -technische universitätdortmund
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Instruction systolic array (ISA)
Interface Processors Interface Processors NorthNorth
Interface Interface Processors WestProcessors West
ISA
. . . .
. .
. .
Source: www.cs.umd.edu/class/spring2003/ cmsc838t/slides/reddyg.ppt
Communication- Register
Ursprung: Uni Kiel (Schmeck, Schimmler, Lang, Schröder)Interface Processors
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- 29 -technische universitätdortmund
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Instruction Systolic Array
+
row selectors
columnselectorsinstructions
*
-
+
-
*-
+*+
+*-+
+*
* +-+
+*-
+* +*
+*-
++*
*-*-+
+*
+*
-
-
-
+*
+*- +*- -
wavefront instruction execution fast accumulation operations (e.g. row sum, broadcast, ringshift)
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Advantage of ISA’s:Performing Aggregate Functions
Row Broadcast
Row Sum
Row Ringshift
C := C[WEST]C := C[WEST]
C := CW
C = 234 C = 0 C = 0 C = 0234
C := C + C[WEST]C := C + C[WEST]
noop
C = 1 C = 2 C = 3 C = 4
C := C[WEST]; C:=C[EAST]C := C[WEST]; C:=C[EAST]
noop
C = 1000 C = 1 C = 1 C = 1
C = 234 C = 234 C = 0 C = 0234
C := CW
C = 1 C = 3
C:=C+CW
C = 3 C = 4
C := CW
C = 1 C = 1000 C = 1 C = 1
C:=CWC := CWC:=CE
C = 234 C = 234 C = 234 C = 0234
C := CW
C = 1 C = 3
C:=C+CW
C = 6 C = 4
C := CW
C = 1 C = 1 C = 1000 C = 1
C:=CWC := CW C:=CE
C = 234 C = 234 C = 234 C = 234234
C := CW
C = 1 C = 3 C = 6
C:=C+CW
C = 10
C := CW
C = 1 C = 1 C = 1 C = 1000
C:=CWC := CW C:=CE
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Weiteres zu ISAs
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http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/papers/isa/index.htm
http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/papers/isa/index.htm
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fakultät für informatik
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Realisierung von systolischen Arraysmit FPGAs
Beispiele u.a.: Systematische Implementierung von Walsh-Hadamard
Transformationen//www.ll.mit.edu/HPEC/agendas/proc02/ presentations/HPEC%20Day%201/Session%202/2.4fang-new.ppt
Viterbi Decoder mit systolischen Algorithmus in FPGA realisiert: //www.ee.nthu.edu.tw/~jtchen/com5128/handout/ho4.ppt (?)
(Viele weitere) …
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Zusammenfassung
Begriff der Synthese, Nutzung zur (sicheren) Erzeugung von Implementierungen
Prinzip von systolischen Arrays
Projektsmethode von Quinton zur systematischen Erzeugung von systolischen Arrays
Schieben von Befehlen: instruction systolic array (ISA)
Realisierung von systolischen Arrays mit FPGAs