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5/14/2018 Fallas-1 - slidepdf.com

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– Análisis de Redes en Estado Estacionario: Fallas –

Análisis de Fallas

Cualquier disturbio que introduce un desbalance en el sistema de potencia se con-

sidera una falla del mismo. En general se clasifican en dos tipos de fallas:

Fallas Serie: Se involucran dos nodos del sistema. Es un desbalance en la im-pedancia de las líneas, pero no involucra la tierra, ni hay interconexión entrefases.

Fallas en Derivación: Se involucra solo un nodo del sistema y la referencia. Pue-de ser un desbalance entre fases, o entre fases y el neutro (tierra) del sistema.Llamada comúnmente Corto Circuito.

Se verán dos formas de realizar el análisis de fallas:

1. Método de las tres componentes.

2. Matrices de Fallas

Método de las tres componentes

Este método consiste en representar la falla y evaluar las condiciones en el puntofallado, de manera que se pueda derivar la representación en cantidades de secuencia.El proceso que se sigue es:

1. Dibujar un diagrama del circuito en el punto de falla, mostrando las conexio-nes de las fases a la falla.Deben indicarse corrientes, voltajes e impedancias y susigno. Se considera que el sistema se encuentra operando en estado normal (ba-lanceado) y que se puede obtener un equivalente de Thevenin desde este punto.Los voltajes de fase se definen entre fase y tierra, y las corrientes se definen flu-yendo del sistema hacia la falla.

2. Escribir las relaciones de voltaje y corriente para la falla considerada en el puntocon falla. Estas relaciones son el marco a− b− c.

3. Transformar las relaciones del punto anterior al marco de componentes simétri-cas (valores de secuencia) 0− 1− 2.

4. Examinar las corrientes de secuencia para determinar la conexión adecuada delas redes de secuencia, de manera que se cumplan las relaciones del punto 3.

Instituto Tecnológico de La Laguna cDerechos reservados . División de Estudios de Posgrado (1)




5. Examinar los voltajes de secuencia, para determinar la conexión adecuada si aúnexisten terminales sin conectar. Deben cumplirse las relaciones de los puntos 3y 4.

Para cada tipo de falla, se seguirán estos pasos con el fin de encontrar la represen-tación de la falla en componentes simétricas.

Fallas en Derivación

Se iniciará el análisis con las fallas en derivación. Puesto que este tipo de fallasinvolucran la referencia (tierra), se conocen también como corto circuito y tienen comocaracterística la de arrojar valores de corriente de falla muy altos. Los tipos de fallaque se analizarán son:

1. Falla de Línea a Tierra.

2. Falla de Doble Línea a Tierra.

3. Falla de Línea a Línea.

4. Falla Trifásica Balanceada.

Falla de Línea a Tierra

Paso 1:Diagrama del Circuito. En la figura 1 se muestra el diagrama que representala falla delínea a tierra. Note que se toma como referencia la fase a del nodo dondeocurre la falla. En la figura se dibujan los voltajes, corrientes e impedancias que seusarán para describir la falla.

Paso 2: Relaciones de voltaje y corriente.- De la figura 1 puede observarse fácilmenteque se cumplen las siguientes relaciones:

I b = I c = 0 (1)

V a = Z f I a (2)

Paso 3: Transformación.- De la teoría de componentes simétricas se tiene que:

I a = I 0 + I 1 + I 2





Sistema

Nodo fallado

c

b

a

Z f

Ia

+V c

-

+V a

-+V b

-

Figura 1: Diagrama para falla de fase a tierra

I b = I 0 + a2 I 1 + aI 2 (3)

I c = I 0 + aI 1 + a2 I 2

Puesto que I b = I c = 0 se puede escribir:

I 0 + a2 I 1 + aI 2 = I 0 + aI 1 + a2 I 2

(a2 − a)I 1 = (a2 − a)I 2

I 1 = I 2 (4)

Sustituyendo en (3) se tiene:

I 0 + (a2 + a)I 1 = 0

I 0− I 1 = 0 a2 + a = −1

I 0 = I 1

I 0 = I 1 = I 2 (5)





La ecuación (5) nos dice que todas las corrientes son iguales. Ahora, de la ecuación(2) se tiene que:

V a

= V 0

+ V 1

+ V 2

= Z f

(I 0

+ I 1

+ I 2

)

V 0 + V 1 + V 2 = 3Z f I 0 (6)

Paso 4: Corrientes de secuencia.- Al analizar la ecuación (5), se observa que la ma-nera en que las corrientes sean iguales se cumple si las tres redes de secuencia seencuentran conectadas en serie. Entonces, para este paso se tiene un circuito como elmostrado en la figura 2.

- +V 0

Secuencia

cero

- +V 1

Secuencia

positiva

- +V 2

Secuencia

negativa

I 0 I 1 I 2

Figura 2: Conexión parcial, debido a corrientes de secuencia

Paso 5: Voltajes de secuencia.- De la ecuación (6) se observa que la suma de losvoltajes de secuencia es igual a 3Z f I 0. Esto requiere agregar una impedancia externa,de la manera en que se muestra en la figura 3.

- +V 0

Secuencia

cero

- +V 1

Secuencia

positiva

- +V 2

Secuencia

negativa

I 0 I 1 I 2

3Z f

Figura 3: Conexión de redes de secuencia para falla de línea a tierra

Esta red permite calcular la corriente de la siguiente manera:





I 0 = I 1 = I 2 =V f

Z0 + Z1 + Z2 + 3Z f (7)

Puesto que se considera que el sistema opera en forma balanceada, los voltajes desecuencia están definidos por:

V 0 = −Z0 I 0

V 1 = V f − Z1 I 1 (8)

V 2 = −Z2 I 2

Y los voltajes de fase se pueden obtener con la relación:

V a

V bV c

=

1 1 1

1 a2

a1 a a2

V 0

V 1V 2

(9)

Falla de Línea a Línea (entre fases)

Paso 1: Diagrama del Circuito.- La figura 4 muestra la conexión de la falla en-tre líneas. Note que la conexión es entre las fases b y c, para conservar simetría conrespecto a la fase a.

Paso 2: Relaciones de Voltaje y Corriente.- De la figura 4 se observan las siguien-tes relaciones:

I a = 0

I b = −I c

V b = Z f I b + V c; V b − V c = Z f I b

Paso 3: Transformación a componentes simétricas.- La primer relación se puedeescribir como:

I 0 + I 1 + I 2 = 0; I 0 = −I 1 − I 2

La segunda relación en cantidades de secuencia se escribe:

I 0 + a2 I 1 + aI 2 = −I 0 − aI 1 − a2 I 2

2I 0 + (a2 + a)I 1 + (a2 + a)I 2 = 0





Sistema

Nodo fallado

c

b

a

Z f I c

I b

+V c

-

+V a

-+V b

-


(−2I 1 − 2I 2)− I 1 − I 2 = 0

−3I 1 − 3I 2 = 0

I 1 = −I 2

Esto también permite obtener I 0 = 0.Para la relación de voltajes, la transformación en cantidades de secuencia queda

como:

V 0 + a2V 1 + aV 2 −V 0 − aV 1 − a2V 2 = Z f (I 0 + a2 I 1 + aI 2)

sustituyendo los valores de I 0 = 0 e I 1 = −I 2, se puede escribir la relación:

(a2 − a)V 1 − (a2 − a)V 2 = Z f (a2 − a)I 1

finalmente, se tiene que:V 1−V 2 = Z f I 1 (10)

Paso 4: Corrientes de secuencia.- Puesto que I 0 = 0, la red de secuencia cero estáabierta. Además, I 1 = −I 2 requiere la conexión que se muestra en la figura 5.





- +V 0

Secuencia

cero

- +V 1

Secuencia

positiva

- +V 2

Secuencia

negativa

I 1

I 2

Figura 5: Conexión parcial, debido a corrientes de secuencia

- +V 0

Secuencia

cero

- +V 1

Secuencia

positiva

- +V 2

Secuencia

negativa

I 1

I 2

Z f

Figura 6: Conexión de redes de secuencia para falla de línea a línea

Paso 5:Voltajes de Secuencia.- Para completar el circuito, si se observa la ecuación(10) se tiene que las conexiones deben realizarse como se muestra en la figura 6.

Entonces, la corriente de falla es:

I 1 = V f Z1 + Z2 + Z f

(11)

Y los voltajes de secuencia y de fase se obtienen de las ecuaciones (8) y (9) respec-tivamente.





Falla de doble línea a tierra

Paso 1: Diagrama del Circuito.- La conexión de falla se muestra en la figura 7.Note que para este caso, la simetría de la fase a se obtiene poniendo en corto las fases

b y c.

Sistema

Nodo fallado

c

b

a

Z f +

V c-

+V a

-+V b

-


Paso 2: Relaciones de Voltaje y Corriente.- Solo se tiene una relación de corrienteque puede establecerse para este diagrama:

I a = 0

Para los voltajes, se puede escribir que:

V b = V c

V b = (I b + I c)Z f

Paso 3: Transformación a componentes simétricas.- La corriente de la fase a seescribe como:

I 0 + I 1 + I 2 = 0 (12)





De la relación V b = V c se tiene que:

V 0 + a2V 1 + aV 2 = V 0 + aV 1 + a2V 2

(a2 − a)V 1 = (a2 − a)V 2

V 1 = V 2 (13)

La relación para V b permite escribir:

V 0 + a2V 1 + aV 2 = ((I 0 + a2 I 1 + aI 2) + (I 0 + aI 1 + a2 I 2))Z f

V 0 + a2V 1 + aV 2 = (2I 0 − I 1 − I 2)Z f

sustituyendo ahora I 0 = −I 1 − I 2 y V 1 = V 2 escribimos:

V 0 = V 1 + 3Z f I 0 (14)

Paso 4: Corrientes de secuencia.- De la ecuación (12) se tiene que debe existir unnodo común para las tres redes de secuencia. Esto se ilustra en la figura 8.

- +V 0

Secuencia

cero

- +V 1

Secuencia

positiva

- +V 2

Secuencia

negativa

Figura 8: Diagrama de conexión parcial.

Paso 5:Voltajes de Secuencia.- La ecuación (13) establece que los voltajes de lasredes de secuencia positiva y negativa son iguales. Además, (14) requiere una impe-dancia de 3Z f añadida a la red de secuencia cero. La conexión final se muestra en la

figura 9.Para esta conexión, la corriente de secuencia positiva se obtiene con la relación:

I 1 =V f

Z1 +(Z0+3Z f )(Z2)

Z0+3Z f +Z2

(15)





- +V 0

Secuencia

cero

I 1- +V 1

Secuencia

positiva

- +V 2

Secuencia

negativa

I 2Z f I 0

Figura 9: Conexión de redes de secuencia, falla doble línea a tierra

Una vez conocido el valor de I 1, se puede calcular I 0 o I 2 con un divisor de corrien-tes:

I 0 =Z2

Z2 + Z0 + 3Z f I 1

finalmente:

I 2 = −I 1 − I 0

Falla Trifásica

Este tipo de falla es la última de las fallas en derivación, aunque realmente no seconsidera desbalanceada. Sin embargo, es importante por varias razones:

Es una de las fallas más severas, y debe estudiarse para verificar la capacidadde los interruptores.

Es la falla más simple de calcular. En caso de falta de información del sistema,puede ser la única posible de calcular

Generalmente se asume que si no se libera en forma adecuada, las otras fallaspueden convertirse en una trifásica.

Paso 1: Diagrama del Circuito.- El diagrama que representa este tipo de falla semuestra en la figura 10.





Sistema

Nodo fallado

c

b

a

Z f

I c

Z f

I b

Z f

I a

+V c

-

+V a

-


Paso 2: Relaciones de Voltaje y Corriente.- Las relaciones que se pueden escribiren el punto de falla son las siguientes:

V a = Z f I a

V b = Z f I b

V c = Z f I c

En forma matricial se tiene que:

V aV bV c

=

Z f 0 00 Z f 00 0 Z f

I aI bI c

(16)

Paso 3: Transformación a componentes simétricas.- Para este caso, la transforma-

ción es trivial. Se tiene que:

[Z012] = [T s]−1[Zabc ][T s]

Puesto que [Zabc ] es diagonal, [Z012] es también diagonal, se tiene entonces:





V 0 = Z f I 0

V 1 = Z f I 1

V 2 = Z f I 2

Paso 4: Corrientes de secuencia.- Puesto que solo se tiene energizada la red desecuencia positiva, se tiene que:

I 2 = I 0 = 0

Paso 5:Voltajes de Secuencia.- De igual manera que para el paso anterior, se tieneque cumplir que:

V 2 = V 0 = 0

De tal forma que la única relación que permanece es:

V f = Z f I 1 (17)

Estas relaciones permiten establecer la conexión de las redes de secuencia de acuer-do a la figura 11.

- +V 0

Secuencia

cero

- +V 1

Secuencia

positiva

- +V 2

Secuencia

negativa

I 0 I 1 I 2Z f Z f Z f

Figura 11: Conexión de redes de secuencia para falla trifásica balanceada

La corriente de falla de secuencia positiva se calcula entonces como:

I 1 =V f

Z1 + Z f (18)


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