M A T E M A T I K Ë

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.

Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.

Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e

keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

QERSHOR 2015

FAQE E ZBRAZËT

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS ,

2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: h

baS

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULAT

5

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2

3

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 3

3

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2

1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )

2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Vargu gjeometrik: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Cili nga pohimet e mëposhtme është i saktë për numrat real ,a b dhe c ?

A. ( )a b a c b c

B. ( )a b b c a c

C. ( )a b a c a b c

D. ( )a b a c b c

3 pikë

Nëse një prodhim lirohet për %p çmimi i tij është 120€, kurse, nëse shtrenjtohet

për %p çmimi i tij është 180€.Sa është vlera e p ?

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

3 pikë

Vlera e shprehjes 2 22 216 :16 është:

A. 1

B. 1

4

C. 1

D. 4

3 pikë

Në detyrat në vazhdim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

5.

6.

4.

Cila nga bashkësitë e dhëna është zgjidhja e jobarazimit1

5x ?

A. 1

,5

B. 1

0,5

C. 1

0,5

D. 1

,5

3 pikë

Nëse është 1

6 102

c dhe 812

2a atëherë prodhimi a c është i barabartë:

A. 1

B. 0

C. 1

D. 8

3 pikë

Ku gjenden pikat me koordinatat 2,1 dhe 1, 1 në raport me drejtëzën

4 5 6 0x y ?

A. i takojnë drejtëzës

B. vetëm njëra i takon drejtëzës

C. gjenden në të njëjtën anë të drejtëzës

D. gjenden në anë të ndryshme të drejtëzës

3 pikë

8

7.

8.

Le të jetë M pika në vijën rrethore trigonometrike të cilës i përgjigjet këndi

prej 11

3

. Cilat janë koordinatat e saj?

A. 1 3

,2 2

M

B. 1 3

,2 2

M

C. 3 1

,2 2

M

D. 3 1

,2 2

M

3 pikë

Shuma e 20 numrave çift natyral të njëpasnjëshëm është 1580 . Numri më i

madh nga këta është:

A. 84 B. 88

C. 94 D. 98

3 pikë

9

9.

Llogaritni 3

3

3 3

44

4 2 1

.

Zgjidhje:

3 pikë

Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.

10

10.

Nëse është i

iz

3

1 , caktoni

zz .

Zgjidhje: 3 pikë

11

11. Zgjidhni sistemin e ekuacioneve

6

74

3

27

56

52

xyyx

yyx

x

.

Zgjidhje:

3 pikë

12

12.

Në figurë është paraqitur trajektorja e topit që është hedhur nga ballkoni. Lartësia

e topit mbi dysheme (tokë) ( )h t ) e shprehur në metra, është dhënë me formulën

2( ) 15 10 5h t t t , me ç’ rast t është koha e kaluar prej momentit të hedhjes së

topit e shprehur në sekonda.

a) Pas sa kohe do të bie topi në tokë?

2 pikë

b) Nga cila lartësi është hedhur topi?

1 pikë

c) Deri te cila lartësi maksimale do të arrij topi ndaj tokës?

2 pikë

Zgjidhje:

13

13.

Zgjidhni jobarazimin 0,25log (2 ) 1x .

Zgjidhje:

3 pikë

14

14.

Zgjidhni barazimin sin2 cos 0x x .

Zgjidhje: 4 pikë

15

15.

Llogaritni vlerën e këndit ACB , nëse është 35oOAB (O është qendra e vijës rrethore).

Zgjidhje:

3 boda

16

16.

Sa është vëllimi i prizmit të rregull katërfaqësor, nëse sipërfaqja e tij është 2162cm ,

kurse me shtrirjen e mbështjellësit të tij fitohet katrori?

Vërejtje: Me zgjidhje është e domosdoshme që të vizatoni edhe skica e cila i përgjigjet tekstit të detyrës.

Zgjidhje: 4 pikë

17

17.

Përcaktoni këndin nën të cilin priten asimptotat e hiperbolës 13

22

yx .

Zgjidhje:

3 pikë

18

18.

Për cilat vlera ndryshoret x janë të barabartë derivatet e para të

funksioneve 2

2( ) 3 12f x x dhe 3( ) 12 9g x x x ?

Zgjidhje: 3 pikë

19

19.

Përcaktoni lëmin e kufizimit të funksionit 2

( )6

xf x

x x

.

Zgjidhje:

3 pikë

20

20.

Në testin nga matematika janë dhënë 8 detyra me zgjedhje të shumëfishtë. Për

secilën detyrë janë ofruar 4 përgjigje të shënuara me A, B, C dhe D. Në sa mënyra

të ndryshme, mund ta plotësojë nxënësi fletën me përgjigje, nëse për secilën detyrë

si përgjigje mund të shënoj vetëm një shkronjë?

Zgjidhje:

3 pikë

21

22

23

24

25

26