“Fast Normalized Cut with Linear Constraint”CVPR2009

Linli Xu Wenye, Li Dale, Schuurmans

筑波大学情報数理研究室 修士1年 上田隼也

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目次

1. Motivation(研究背景・動機)

2. Method(提案手法)

3. Evaluation(評価方法・優位性)

4. Conclusion(結論)

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Motivation

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1. Normalized Cutは幅広く使われるグラフカットの際のコストの尺度として性能が良いがNP困難でもある。 しかし、固有値問題に帰着させることでNP困難の問題が緩和され解けるようになった。

2. 制約条件(一般的な機械学習の用語で指すならば学習データ)を固有値問題を解く際に組み込むことで、従来の教師なし学習であるSpectral Clusteringから半教師付き学習Spectral Clusteringを提案する。

3. またこの手法は他の最適化問題にも適応可能。

Method

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上記の式を満たす形で行列Aの最大固有値満たすベクトルvを制約条件を満たす形で求めていく。

幾何的なイメージ ベクトルvが超平面Bv=cに 接し、最大となるvを 反復法で求めていく

図1.幾何的に反復法を 捉えるためのイメージ

Evaluation

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(a)原画像 (b)プロットされているマークが制約条件 (c) Spectral Clustering (d)提案手法

Evaluation 3

(a)原画像 (b)プロットされているマークが制約条件 (c) Spectral Clustering (d)提案手法

Fig.4 Fig.5

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Conclusion

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1. 制約条件付きの固有値問題を組み込んだSpectral Clusteringを提案した。→アプローチとしてGrab Cut(引用数3,149)に似ている

2. 従来のSpectral Clusteringによる画像領域分割 で問題となっていた領域の飛び地現象を解消できた。

3. 論文では領域を2分割する事にしか言及していないがk-分割可能。

Appendix

8図1.Grab Cutのイメージ

Credit

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Xu, Linli, Wenye Li, and Dale Schuurmans. "Fast normalized cut with linear constraints."

Computer Vision and Pattern Recognition, 2009. CVPR 2009. IEEE Conference on. IEEE, 2009.

Rother, Carsten, Vladimir Kolmogorov, and Andrew Blake. "Grabcut: Interactive foreground extraction using iterated graph cuts."

ACM Transactions on Graphics (TOG) 23.3 (2004): 309-314. 図・実験結果は上記の論文から引用しました。