fatica dei materiali -...
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Comportamento meccanico dei materiali Dati di fatica di base
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Fatica dei materiali
2
Dati di fatica di base
Curve SN e SNPMetodo stair-caseEffetto della tensione media: diagrammi di faticaStima dei diagrammi SN
Comportamento meccanico dei materiali Dati di fatica di base
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Dati di fatica di base
4
Introduzione (1/3)
I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costante
Comportamento meccanico dei materiali Dati di fatica di base
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5
Introduzione (2/3)
I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costanteLe prove possono essere condotte sia su provette sia su componenti in grandezza naturale o in scala
6
Introduzione (3/3)
I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioni nominali uniassiali ad ampiezza costanteLe prove possono essere condotte sia su provette sia su componenti in grandezza naturale o in scalaI dati di fatica di base sono rappresentati nei diagrammi di Wöhler o diagrammi delle curve S-N
Comportamento meccanico dei materiali Dati di fatica di base
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August Wöhler (1/2)
August Wöhler (1819-1914)Dal 1854 al 1869 direttore delle ferrovie imperiali prussiane, dove, per primo, affrontò in modo sistematico e sperimentale lo studio della fatica degli assali ferroviari, costruendo apposite macchine di prova
da http://www.ncode.com
8
August Wöhler (2/2)
Per primo indicò il concetto di limite di fatica e i principali parametri che lo influenzano
da http://www.ncode.com
August Wöhler (1819-1914)Dal 1854 al 1869 direttore delle ferrovie imperiali prussiane, dove, per primo, affrontò in modo sistematico e sperimentale lo studio della fatica degli assali ferroviari, costruendo apposite macchine di prova
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Diagramma di Wöhler (1/6)
100 N
Acciaio
103 106 107
σa
10
Diagramma di Wöhler (2/6)
100 N
Faticaoligociclica
Acciaio
103 106 107
σa
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Diagramma di Wöhler (3/6)
100 N
Resistenzaa termine
Faticaoligociclica
Acciaio
103 106 107
σa
12
Diagramma di Wöhler (4/6)
100 N
Resistenzaa termine
Faticaoligociclica
Resistenzao vita infinita
Fatica (ad alto numero di cicli)
Acciaio
103 106 107
σa
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Diagramma di Wöhler (5/6)
100 N
Resistenzaa termine
Faticaoligociclica
Resistenzao vita infinita
Fatica (ad alto numero di cicli)
AcciaioLimite di fatica
103 106 107
σa
σN
σD
14
Diagramma di Wöhler (6/6)
100 N
Resistenzaa termine
Faticaoligociclica
Resistenzao vita infinita
Fatica (ad alto numero di cicli)
Acciaio
Leghe Al
Limite di fatica
103 106 107
σa
σN
σD
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Flessione rotante
σmax σ
t
ω
16
Macchine di prova in flessione rotante (1/3)
ω
P
Provetta su quattro appoggi
PMf
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Macchine di prova in flessione rotante (2/3)
ω
P
Provetta su quattro appoggi
PMf
18
Macchine di prova in flessione rotante (3/3)
ω
P
Provetta su quattro appoggi
PMf
ω
P
Provetta a sbalzo
Mf
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ω
ω
Macchine di prova in flessione piana (1/3)
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ω
ω
Macchine di prova in flessione piana (2/3)
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ω
ω
ω
Regolazione σa
Reg. σm
Macchine di prova in flessione piana (3/3)
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Macchine di prova assiali (1/2)
Macchina idraulica
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Macchine di prova assiali (2/2)
VibroforoMacchina idraulica
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Condizioni standard (1/3)
Flessione rotante (σm = 0, corrispondente a R = -1)
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Condizioni standard (2/3)
Flessione rotante (σm = 0, corrispondente a R = -1)Provetta di diametro 10mm circa
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Condizioni standard (3/3)
Flessione rotante (σm = 0, corrispondente a R = -1)Provetta di diametro 10mm circaSuperficie lucidata
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Dispersione dei dati (1/3)
I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di fatica
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Dispersione dei dati (2/3)
I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di faticaSono necessari metodi statistici per elaborarei dati
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Dispersione dei dati (3/3)
I dati di fatica sono dispersi sia come durata, sia come limite di faticaSono necessari metodi statistici per elaborarei datiI risultati dovrebbero essere dati con riferimentoad una probabilità di sopravvivenza (o di rottura)
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Elaborazione dei dati (1/4)
A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciarele curve è utilizzabile solo se:
Non ci sono runouts
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Elaborazione dei dati (2/4)
A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciarele curve è utilizzabile solo se:
Non ci sono runoutsLa dispersione delle durate a una data sollecitazioneè descrivibile con una distribuzione normale o lognormale
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Elaborazione dei dati (3/4)
A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciarele curve è utilizzabile solo se:
Non ci sono runoutsLa dispersione delle durate a una data sollecitazioneè descrivibile con una distribuzione normale o lognormaleLa dispersione è costante al variare della sollecitazione
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Elaborazione dei dati (4/4)
A rigore il metodo dei minimi quadrati per tracciarele curve è utilizzabile solo se:
Non ci sono runoutsLa dispersione delle durate a una data sollecitazione è descrivibile con una distribuzione normale o lognormaleLa dispersione è costante al variare della sollecitazione
In caso contrario si devono usare metodi piùsofisticati come quello della Massima Verosimiglianza (ML – MLL)
34
Curve SNP
104
20
40
60
80
100
120
σ a(M
pa)
N
M12σm =230 MPaMLL - Weibull
B90
B50
B10
105 106 107 108
X = rottura0 = runout
NB: la variabile dipendente è N! N = f(σa)
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Limite di fatica e caratteristiche statiche
1000
800
600
400
200
01000800600400 1200 14001600 18002000
Rm (Mpa)
σD-1(Mpa) 55.0
Rm
1D =σ −
=0.50=0.45=0.40
=0.3
Acciai da bonifica
36
Criteri di Bach e di Fuchs (1/2)
Per stimare il limite di fatica si possono, utilizzare in prima approssimazione, relazioni con il carico unitario di rottura del materiale:
( )( )00RR3.0
01RR5.0
minm0D
mm1D
=σ=⋅=σ
=σ−=⋅=σ −Criterio di Bach (1900)
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Criteri di Bach e di Fuchs (2/2)
Per stimare il limite di fatica si possono, utilizzare in prima approssimazione, relazioni con il carico unitario di rottura del materiale:
( )( )00RR3.0
01RR5.0
minm0D
mm1D
=σ=⋅=σ
=σ−=⋅=σ −Criterio di Bach (1900)
Criterio di Fuchs (1980)(Acciai legati)
( )( )MPa1400RMPa700
MPa1400RR5.0
m1D
mm1D
≥=σ
<⋅=σ
−
−
Dati di fatica di base
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Il metodo I (1/3)
Metodo statistico introdotto da W.J. Dixondurante la II guerra mondiale per studi su esplosivi
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Il metodo I (2/3)
Metodo statistico introdotto da W.J. Dixondurante la II guerra mondiale per studi su esplosiviMolto utilizzato in campo biomedico
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Il metodo I (3/3)
Metodo statistico introdotto da W.J. Dixondurante la II guerra mondiale per studi su esplosiviMolto utilizzato in campo biomedicoUtilizzato per la valutazione della resistenza a termine (limite di fatica se nella zona asintotica della curva SN) eseguendo un numero limitato di prove
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Il metodo II (1/2)
Previsto dalla norma italiana UNI 3964/85 “Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali.”
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Previsto dalla norma italiana UNI 3964/85 “Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali.”Permette di valutare il valore mediano σN(50%) (coincide con la media per la distribuzione normale) e lo scarto tipo s in termini di tensione
Il metodo II (2/2)
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Procedura di prova I (1/3)
Si scelgono:Un numero di cicli di riferimento N
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Procedura di prova I (2/3)
Si scelgono:Un numero di cicli di riferimento NUn livello di tensione di partenza, possibilmente nei dintorni del valore presunto della resistenza a N cicli
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Procedura di prova I (3/3)
Si scelgono:Un numero di cicli di riferimento NUn livello di tensione di partenza, possibilmente nei dintorni del valore presunto della resistenza a N cicliUn “gradino” d; il valore del gradino dovrebbe essere circa uguale allo scarto tipo (incognito). La UNI UNI 3964/85 suggerisce 10-20 MPa
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Procedura di prova II (1/4)
Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola:
σi : rotta ⇒ σi+1= σi − d
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Procedura di prova II (2/4)
Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola:
σi : rotta ⇒ σi+1= σi − dσi : non rotta ⇒ σi+1= σi + d
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Procedura di prova II (3/4)
NB: i provini devono essere scelti in modo casuale
Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola:
σi : rotta ⇒ σi+1= σi − dσi : non rotta ⇒ σi+1= σi + d
50
Procedura di prova II (4/4)
La procedura può essere interrotta quando si raggiungono almeno 15 prove utili
NB: i provini devono essere scelti in modo casuale
σi : rotta ⇒ σi+1= σi − dσi : non rotta ⇒ σi+1= σi + d
Si eseguono le prove in modo sequenziale seguendo la seguente regola:
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Esito delle prove
M8 Prove di fatica σm = 400 MPa "senza difetti"d= 10 MPa 1 = Rotta; 0 = Non rotta N = 5.000.000σa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
60 1 1 150 1 1 1 0 0 0 140 0 1 0 030 0
52
Range delle prove utili
M8 Prove di fatica σm = 400 MPa "senza difetti"d= 10 MPa 1 = Rotta; 0 = Non rotta N = 5.000.000σa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
60 1 1 150 1 1 1 0 0 0 140 0 1 0 030 0
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Elaborazione I
M8 Prove di fatica σm = 400 MPa "senza difetti"d= 10 MPa 1 = Rotta; 0 = Non rotta N = 5.000.000σa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0
60 1 1 1 3 050 1 1 1 0 0 0 1 4 340 0 1 0 0 1 330 0 0 1
Evento meno frequente Non Rotta tot 8 7
esito
54
Elaborazione II (1/2)
i n in iin3 0 0 02 2 4 81 3 3 30 2 0 0
N = 7 A = 7 B = 11
Si considerano solo le prove relative all’evento meno frequente (“non rotta”)
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Elaborazione II (2/2)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ±⋅+σ=σ 5.0NA
d0(50%)N
+ : evento meno frequente “non rotta”– : evento meno frequente “rotta”
(= 45 MPa)
i n in iin3 0 0 02 2 4 81 3 3 30 2 0 0
N = 7 A = 7 B = 11
Si considerano solo le prove relative all’evento meno frequente (“non rotta”)
56
Elaborazione III (1/4)
029.0N
A-NBd62.1s3.0
N
NB-A se
2
2
2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⇒>
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Elaborazione III (2/4)
d53.0s3.0N
NB-A se
029.0N
A-NBd62.1s3.0
N
NB-A se
2
2
2
2
2
2
⋅=⇒≤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⇒>
58
Elaborazione III (3/4)
d53.0s3.0N
NB-A se
029.0N
A-NBd62.1s3.0
N
NB-A se
2
2
2
2
2
2
⋅=⇒≤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⇒>
2
2
NB-A=0.6 s=9.7MPa
N⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
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Elaborazione III (4/4)
d53.0s3.0N
NB-A se
029.0N
A-NBd62.1s3.0
N
NB-A se
2
2
2
2
2
2
⋅=⇒≤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⇒>
s28.1
s28.1
(50%)N(90%)N
(50%)N(10%)N
⋅+σ=σ
⋅−σ=σ
2
2
NB-A=0.6 s=9.7MPa
N⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
(= 57 Mpa)
(= 33 Mpa)
Dati di fatica di base
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61
Effetto della tensione media (1/3)
σ
La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di ≈45°rispetto alla sollecitazione assiale applicata
62
Effetto della tensione media (2/3)
τπσπ
σ
La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di ≈45°rispetto alla sollecitazione assiale applicataSu questo piano agiscono, istante per istante una τπ, responsabile della nucleazione, e una σπ.
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Effetto della tensione media (3/3)
τπσπ
σ
La nucleazione di una cricca avviene su un piano (π) inclinato di ≈45°rispetto alla sollecitazione assiale applicataSu questo piano agiscono, istante per istante una τπ, responsabile della nucleazione, e una σπ.Intuitivamente:
Se σπ >0 nucleazione favorita;Se σπ <0 nucleazione ostacolata.
64
Cicli con R =-1
σ
tσm=0
σmax
σmin
sπmin sπmax
⎜τπmin ⎜= ⎜τπmax ⎜τ
σ
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65
Cicli con R > 0
t
σm
σmax
σmin
σ
sπmax
⎜τπmax ⎜
⎜τπmin ⎜
τ
σ
La σπ è sempre positiva.Rispetto ad R =-1 la nucleazione è facilitata
sπmin
66
Cicli con R > 1
t
σm
σmax
σmin
σ
sπmin sπmax
⎜τπmax ⎜
⎜τπmin ⎜
τ
σ
La σπ è sempre negativa.Rispetto ad R =-1 la nucleazione è ostacolataInoltre, se non vi è parte del ciclo in trazione, non può avvenire la propagazione
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67
Diagramma di Haigh
punti sperimentali
Rm
Rp0.2
Rp0.2
σa
σD-1
σm
68
Ipotesi di Goodman - 1899
Rm
Rp0.2
Rp0.2
σa
mm
1D1DD
m
m
1D
DR
1R
σσ
−σ=σ⇒=σ
+σσ −
−−
retta di GoodmanσD-1
σm
σD
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69
Limitazione della tensione massima
Rm
Rp0.2
Rp0.2
σa
mm
1D1DD
m
m
1D
DR
1R
σσ
−σ=σ⇒=σ
+σσ −
−−
σD-1
σm
70
Diagramma di Haigh completo
Rm
Rp0.2
Rp0.2
σa
σD-1
σm
R=-∞R=0
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71
Diagramma di Goodman (1/6)
σm
−σD-1
σD-1
Rm
Rp0.2
RmRp0.2
σ max
, σm
in
72
Diagramma di Goodman (2/6)
σm
−σD-1
σD-1
Rm
Rp0.2
RmRp0.2
σ max
, σm
in
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73
Diagramma di Goodman (3/6)
σ max
, σm
in
σm
−σD-1
σD-1
Rm
Rp0.2
RmRp0.2
74
Diagramma di Goodman (4/6)
σ max
, σm
in
σm
−σD-1
σD-1
Rm
Rp0.2
RmRp0.2
Comportamento meccanico dei materiali Dati di fatica di base
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75
Diagramma di Goodman (5/6)
σ max
, σm
in
σm
−σD-1
σD-1
Rm
Rp0.2
RmRp0.2
76
Diagramma di Goodman (6/6)
σ max
, σm
in
σm
−σD-1
σD-1
Rm
Rp0.2
RmRp0.2
σa
σa
σm
Comportamento meccanico dei materiali Dati di fatica di base
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Diagramma di Moore-Kommer-Jasper
σD-1
R
Rm
Rp0.2
σmax
0-1 -1/2 1/2 1
78
Diagramma di Ros o Diagramma Master
0
40
80 160 240 320-240 -160 -800
40
80
120
160
200
240
280
320
8012
016
020
024
028
032
0
40
80
120
160
200
240
σ mσa
σmin
σmax
Ra=1R =0
0.670.20
0.430.40
0.250.60
0.110.80
01
1.50-0.2
2.33-0.4
4.00-0.6
R = -2 MPa
Ra=∞R = -1
360
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Dati di fatica di base
80
Dati necessari (1/3)
I diagrammi SN possono essere di tipo:Doppio logaritmico (log-log)Semilogaritmici (semilog)
Comportamento meccanico dei materiali Dati di fatica di base
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81
Dati necessari (2/3)
I diagrammi SN possono essere di tipo:Soppio logaritmico (log-log)Semilogaritmici (semilog)
Per la stima si devono conoscere:Il carico di rottura Rm
Il limite di fatica σD ad una data tensione media σm (eventualmente stimati)
82
Dati necessari (3/3)
I diagrammi SN possono essere di tipo:Doppio logaritmico (log-log)Semilogaritmici (semilog)
Per la stima si devono conoscere:Il carico di rottura Rm
Il limite di fatica σD ad una data tensione media σm (eventualmente stimati)
Oppure Il limite in termini di tensione massima σ’maxper un dato rapporto di tensione R
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83
Idea base - σm = cost (1/3)
Si suppone che la curva SN passi per due punti:G: ginocchio della curva SN
( ) ( )DGGG ,N,N σ=σ
84
Idea base - σm = cost (2/3)
Si suppone che la curva SN passi per due punti:G: ginocchio della curva SN
Se non si hanno maggiori informazioni NG = 2 . 106
( ) ( )DGGG ,N,N σ=σ
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85
Idea base - σm = cost (3/3)
( ) ( )( )mm3
FF R9.0,10,N σ−=σ
Si suppone che la curva SN passi per due punti:G: ginocchio della curva SN
Se non si hanno maggiori informazioni NG = 2 . 106
F: punto al limite della fatica oligocilica (N = 103)corrispondente ad una σa pari al 90% di quella che porta ad una σmax = Rm
( ) ( )DGGG ,N,N σ=σ
86
Diagramma log-log - σm = cost (1/2)
ANba =σ
102 103 104 105 106100
500
1000σa
N
σm =_____
F
G
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Diagramma log-log - σm = cost (2/2)
BNAN ka
ba =σ=σ
102 103 104 105 106100
500
1000σa
N
σm =_____
F
G
88
Calcolo coefficienti I
)Nlog()Nlog()Nlog()log()log(
)log()Alog(
)Nlog()Nlog()log()log(
b
GFG
FDD
FG
FD
−σ−σ
−σ=
−σ−σ
=
)Nlog(b)Alog()log(ovveroAN ab
a +=σ=σ
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89
Calcolo coefficienti II
)log()log()log()Nlog()Nlog(
)Nlog()Blog(
b1
)log()log()Nlog()Nlog(
k
DDF
FGG
DF
FG
σσ−σ
−+=
−=σ−σ
−=
)log(k)Blog()Nlog(ovvero BN aka σ−==σ
90
Diagramma semilog - σm = cost (1/2)
)NlogN(logNlogNlog F
FG
DFFa −
−σ−σ
−σ=σ
102 103 104 105 106 N200
400
600
800
1000σm =_____σa
F
G
Comportamento meccanico dei materiali Dati di fatica di base
© 2006 Politecnico di Torino 46
91
Diagramma semilog - σm = cost (2/2)
)NlogN(logNlogNlog
)NlogN(logNlogNlog
FGDF
aFF
FFG
DFFa
−σ−σσ−σ
+=
−−σ−σ
−σ=σ
102 103 104 105 106 N200
400
600
800
1000σm =_____σa
F
G
92
Diagrammi ad R = cost
102 103 104 105 106 N200
400
600
800
1000
R =_____σmax
F
G
( ) ( )maxGGG ',N,N σ=σ ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅⋅=σ2
R1R9.0;10,N m
3FF
σ’max