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FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística

Nombre y apellidos: __________________________________________1. POBLACIONES, MUESTRAS, CARACTERES Y VARIABLES ESTADÍSTICAS.

1) Indica dos variables cuantitativas para la población de libros de una biblioteca.

2) Indica dos variables cuantitativas para la población de coches de una ciudad.

3) Inventa una población y una variable estadística que pueda tomar estos valores: {2, 2, 4, 5, 3, 1, 1, 3}.

4) Se desea estudiar la característica “estatura” de la población de una gran ciudad. Como es muy costosoobtener la altura de todos los habitantes de la ciudad, lo que se hace es escoger una muestra.

a) ¿Sería válida una muestra constituida sólo por mujeres?

b) ¿Sería válida una muestra constituida sólo por personas menores de 5 años?

c) ¿Qué significa “muestra representativa”?

5) Indica si las siguientes variables estadísticas son cualitativas, discretas o continuas.

• Nº de hijos:

• Color de ojos:

• Edad:

• Estudios:

• Estado civil:

• Sexo:

• Peso:

• Altura:

• Temperatura:

• Nacionalidad:

1

Una población es un conjunto de elementos que cumplen una determinada característica. Una muestra esuna parte o subconjunto de esa población.

Ejemplo: Los españoles son una población compuesta de personas cuya característica es que tienen

nacionalidad española. Los andaluces son una muestra de esa población, los varones son otra, las

personas menores de 25 años otra, los que tienen un mismo color de pelo, etc.

Una variable estadística es una característica que puede tomar diferentes valores, los cuales pueden

medirse u observarse. Existen diferentes tipos de variables estadísticas:

• Cualitativas: expresan cualidades que no pueden ser expresadas por números. Ejemplo: estado

civil, color de pelo, nacionalidad.

• Cuantitativas: expresan cantidad. Pueden ser expresadas por números. Puede ser:

• Discretas: solo puede tomar un número finito de valores entre dos valores cualesquiera.

Ejemplo: “Número de hermanos” puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, etc… Pero no puede

tomar valores intermedios. No puede valer 1’5.

Continuas: puede tomar un número infinito de valores entre dos valores cualesquiera. Ejemplo:“Peso de una persona” puede tomar los valores 70 kg, 71 kg, 72 kg, etc… Pero también infinitosvalores intermedios, como 70’5 kg, o 70’25 kg.

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística2. RECUENTO DE DATOS. FRECUENCIAS.

3. ORGANIZACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS. TABLAS

2

Frecuencia absoluta (fi) de un dato es el número de veces que se repite el dato. Lasuma de todas las frecuencias absolutas es igual al número total de datos.

Frecuencia relativa (hi) de un dato es el cociente entre la frecuencia absoluta deldato y el número total de datos.

La suma de todas las frecuencias relativas es siempre igual a 1.

En las tablas que haremos para organizar los datos podemos incluir:Los valores de la variable estadística (xi).La frecuencia absoluta (fi) de un valor xi es el número de veces que apareceese valor. La frecuencia relativa (hi) de un valor xi es el cociente entre su frecuencia absoluta (fi) y el

número total de datos con los que estemos trabajando (N): hi = N

f i

El porcentaje de un valor de xi, que es su frecuencia relativa multiplicada por 100.

Ejemplo: Una variable estadística toma los siguientes valores: {2, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 5}. Organiza los datos en una tabla.

xi fi hi %

1 310

3=0’3 30%

2 210

2=0’2 20%

3 310

3=0’3 30%

4 110

1=0’1 10%

5 1 110

=0’1 10%

N = 10 ∑ hi = 1

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística6) El profesor preguntó a los 30 alumnos de una clase el número de hermanos que tenían. Éstas

fueron las respuestas:

a)Efectúa el recuento y completa la siguiente tabla estadística

N º de hermanos(xi) Frecuencia absoluta(fi) Frecuencia relativa(hi) Porcentaje

0 66

30=0’2 20%

1

2

3

4

5

N= Total= Total=

b) Suma todas las frecuencias absolutas c) Suma todas las frecuencias relativas.

7) Las notas de una clase de matemáticas han sido:{6, 4, 6, 7, 5, 2, 7, 6, 5, 2, 6, 1, 5, 8, 7, 6, 4, 9, 5, 5, 1, 6, 9, 8, 4}

Organiza los datos en una tabla de frecuencias con xi, fi, hi, y el porcentaje.

3

0, 1, 2, 3, 1, 0, 0, 3, 2, 4, 1, 0, 1, 1, 2,

0, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 5, 2, 1, 1, 1, 2, 0

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística4. AGRUPACIÓN DE DATOS EN INTERVALOS.

8) Los goles que se han marcado en la última jornada de primera división han sido en los siguientesminutos de juego:

{31, 32, 70, 5, 80, 24, 72, 43, 50, 17, 81, 79, 40, 83, 69, 56, 61, 46, 89, 23, 84, 43, 67, 3, 51, 31, 59, 78, 14, 66, 45, 29}.

Realiza la tabla correspondiente agrupándolos en clases por cuartos de hora (de 15 en 15 minutos).

4

Si el número de valores distintos que toma una variable estadística es grande conviene agruparlosen intervalos o clases.Todos los intervalos deben tener el mismo tamaño. Los puntos medios de cada intervalo se llaman marcas de clase.

Ejemplo: Los resultados de un examen de 100 preguntas a una clase de 30 alumnos han sido: Los resultados de un examen de 100 preguntas a una clase de 30 alumnos han sido:

20, 25, 28, 49, 60, 92, 75, 49, 67, 80, 42, 79, 70, 82, 96,

54, 36, 25, 96, 58, 66, 77, 42, 88, 99, 33, 37, 66, 68, 79.Construir la tabla correspondiente, agrupando los resultados en intervalos: (Resuelto aquí: https://youtu.be/kUF0BlKgXfo)

AciertosMarca de

clase (xi)Frecuencia

absoluta (fi)

Frecuenciarelativa

(hi)%

[20 , 40) 30 77

30=0' 233 23’3 %

[40 , 60) 50 6

[60 , 80) 70 10

[80 , 100) 90 7

N = 30[20 , 40) significa que en este intervalo se incluye el valor inferior [20] y no se incluye el valorsuperior (40).

La marca de clase del primer intervalo es: 20+40

2 = 30

https://youtu.be/kUF0BlKgXfo

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística9) Los resultados en el salto de altura de un conjunto de atletas han sido: {2’20; 2’21; 2’21; 2’23; 2’24; 2’25; 2’25; 2’26; 2’27; 2’27; 2’28; 2’28; 2’28; 2’21; 2’30} Agrupa estos resultados en intervalos o clases de 2 cm de amplitud e indica las marcas de clase, lafrecuencia absoluta, la frecuencia relativa y el porcentaje.

10) Dadas las temperaturas máximas y mínimas (en °C) en 30 ciudades del mundo: a) Completa la tabla de frecuencias de las temperaturas máximas. Máximas: 18°, 31°, 20°, 30°, 3°, 19°, 17°, 29°, 16°, 30°, 0°, 19°, 22°, 9°, 11°, 21°, 18°,16°, 1°, 26°, 34°, 8°, 9°, 6°,10°, 15°, 20°, 28°, 29°, 30°

Temp. Máx.Marca de

clase(xi)Frecuencia

absoluta (fi)Frecuencia

relativa (hi)%

[0 , 5)[5 , 10)[10 , 15)[15 , 20)[20 , 25)[25 , 30)[30 , 35)

N =

b) Completa la tabla de frecuencias de las temperaturas mínimas.Mínimas: 15°, 12°, 10°, 17°, -1°, 11°, 13°, 19°, 13°, 21°, 19°, 5°, 7°, -1°, -1°, 11°, 21°, 6°, 5°, 10°,16°, 2°, -2°, 0°, 0,° 5°, 10°, -2°, 9°, 10°

Temp. Mín.

Marca declase(xi)

Frecuenciaabsoluta (fi)

Frecuencia relativa(hi)

%

[-5 , 0)

[0 , 5) [5 , 10)[10 , 15)[15 , 20)

[20 , 25)

N =

5

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística11) En el reconocimiento médico de los alumnos de una clase, se han obtenido estos resultados: Lasestaturas, expresadas en centímetros, han sido:

a) Efectúa el recuento de las estaturas, en intervalos de 5 centímetros, y completa la tabla defrecuencias absolutas.

Estatura xi fi hi %

[150 - 155)

N=

Los pesos, expresados en kilogramos, han sido:

b) Efectúa el recuento de los pesos, en intervalos de 5 kilogramos, y completa la tabla de frecuencias absolutas.

Peso xi fi hi %

N =

6

166, 170, 168, 165, 174, 155, 156, 160, 151, 169, 173, 167,166, 172, 150, 167, 173, 165, 158, 155, 170, 157, 167, 159

65, 68, 64, 59, 68, 51, 53, 56, 48, 57, 66, 62, 67, 69, 46, 61, 69, 60, 49, 45, 65, 50, 61, 52

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística5. HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS.

12) Realizada una encuesta a varias familias sobre la cantidad de dinero en euros que gastan en una semana en transporte, respondieron:

a) Haz la tabla con las frecuencias absolutas.Gasto en euros Marca de clase(xi) Frecuencia absoluta (fi)

[30 - 40)

N =

b) Representa la tabla anterior en un histograma y traza el polígono de frecuencias.

Gasto en euros

7

Para construir un histograma se ponen en el eje X los extremos de las clases y se construyenrectángulos que tengan de base la amplitud del intervalo y de altura la frecuencia absoluta.

El polígono de frecuencias se obtiene uniendo los puntos medios de los lados superiores de losrectángulos, que representan las frecuencias de las marcas de la clase.

Ejemplo: Haz el histograma y el polígono de frecuencias de la siguiente tabla de valores:

56, 64, 66, 46, 62, 59, 38, 55, 68, 44, 74, 79, 53, 70, 30, 33, 45,

60, 70, 50, 40, 34, 45, 56, 67, 78, 32, 43, 74, 45, 46, 56, 34, 58

Aciertos Frecuencia absoluta[20 -40) 7[40 -60) 6[60 -80) 10[80 -100) 7

N = 30

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística13) La tabla de frecuencias de las edades (en años) de los habitantes de una población es: Edad [0-10) [10-20) [20-30) [30-40) [40-50) [50-60) [60-70) [70-80) [80-90)Frecuenciaabsoluta

240 250 220 200 160 180 180 40 10

Representa la tabla en un histograma, coloca en él las marcas de clase y traza el polígono defrecuencias.

Edad (en años)Edad en años

14) Dado el siguiente histograma:

a) Sitúa en el histograma la marca de clase de cada uno de los intervalos, y dibuja el polígono defrecuencias.

b) Elabora y completa la tabla de frecuencias correspondiente.

8

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística6. DIAGRAMA DE BARRAS Y DE SECTORES.

15) El siguiente diagrama de barras recoge el número de horas diarias que 100 personas dedican aver la televisión. Completa la tabla de frecuencias.

16) Representa en un diagrama de barras los datos correspondientes a esta tabla:

Nº de hermanos

9

En un diagrama de barras representamos gráficamente los datos con barras de la misma anchura.representamos gráficamente los datos con barras de la misma anchura.representamos gráficamente los datos con barras de la misma anchura.La altura de las barras representa la frecuencia absoluta de cada dato.

En los diagramas de sectores los datos se representan en cada sector delcírculo. El ángulo de cada sector circular es proporcional a la frecuenciaabsoluta de cada dato. Para elaborar un diagrama de sectores dividimos el círculo en tantas partes como número de datosPara elaborar un diagrama de sectores dividimos el círculo en tantas partes como número de datosPara elaborar un diagrama de sectores dividimos el círculo en tantas partes como número de datoshaya, y asignamos a cada dato el número de partes que indica su frecuencia.

Ejemplo: Se ha preguntado a 24 personas qué actividad realizaron la tarde del domingo. La tablarecoge las respuestas. Representamos los datos en un diagrama de sectores

Actividad fi

Practicar un deporte 12Ir al cine 6Pasear 3

Oír música 2Leer 1

Nº de hermanos

Frecuenciaabsoluta

(fi)0 61 112 73 34 25 1

Nº dehoras

Frecuenciaabsoluta

(fi)

Frecuenciarelativa(hi)

Menos de 1 2525100 = 0’25

1 202345

N = 100

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística17) Éstos han sido los resultados de la quiniela de la jornada pasada:

Confecciona una tabla de frecuencias y representa los datos en un diagrama de barras.

18) Representa en un diagrama de sectores los datos del ejercicio anterior.

19) Éstos han sido los resultados en los 40 lanzamientos de un dado:

a) Confecciona una tabla con la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa y el porcentaje decada valor.

b) Representa los datos en un diagrama de barras.

10

1, X, 2, 1, 1, X, X, 2, 1, 1, 1, X, 2, X, 1

1, 2, 4, 5, 3, 3, 6, 4, 5, 3, 2, 3, 5, 6, 4, 4, 1, 5, 6, 4,3, 4, 2, 1, 5, 5, 2, 6, 1, 5, 4, 1, 6, 2, 6, 6, 3, 1, 2, 6

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística7. Medidas de centralización. MEDIA, MODA Y MEDIANA.

20) Ejercicio 9 de la prueba de acceso a ciclos de grado superior de Canarias 2015.

11

Las medidas de centralización son aquellas que se sitúan en el centro de ladistribución una vez ordenados los datos.Ejemplo: Halla la media, la moda y la mediana de las siguientes edades:

16, 14, 15, 13, 13, 16, 15, 14, 14, 16, 14, 15, 15, 16, 16, 14, 13, 15, 14, 14La media ( x̄ ) de un conjunto de datos es igual a la suma de todos los datos, dividida entre elnúmero de datos. Si los datos se encuentran agrupados en intervalos se toma como valor para cada intervalo lamarca de clase.

x̄ = 13⋅3+14⋅7+15⋅5+16⋅520

= 29220

= 14,6

La moda (Mo) de un conjunto de datos es el dato de mayor frecuencia absoluta.

Si los datos están agrupados en intervalos o clases, se toma como moda la marca de clase delintervalo de mayor frecuencia absoluta. Puede haber una o varias modas.

Mo = 14 ( es el valor que más se repite )

La mediana (M) de un conjunto de datos es el valor que tiene tantos datos mayores que él comomenores que él. Para calcular la mediana, se ordenan los datos de menor a mayor: Si el número de datos es impar, la mediana es el valor central. Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.

13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16

M = 14+15

2 = 14,5

Ojo: El dato 13 está multiplicado por 3 porque hayque sumarlo 3 veces. El 14 está 7 veces, el 15 está 5veces y el 16 otras 5 veces.


1)Un grupo de amigos ha recorrido las siguientes distancias, expresadas en kilómetros:

a) Halla la media aritmética.

b) Calcula la moda.

c) Calcula la mediana.

2)Éstas son las edades de los 11 jugadores de un equipo de fútbol (https://youtu.be/x2KAtWIntjw)

a) Calcula la media.

b) Calcula la moda.

c) Calcula la mediana

3)Las notas de una clase en matemáticas han sido (mismos datos que ejercicio 7): {6, 4, 6, 7, 5, 2, 7, 6, 5, 2, 6, 1, 5, 8, 7, 6, 4, 9, 5, 5, 1, 6, 9, 8, 4}Completa la siguiente tabla y calcula la media, la moda, y la mediana.

Notas (Xi)Frecuencia

absoluta(fi)

Xi*fi

N= Total=

12

56, 46, 55, 44, 70, 30, 45, 60, 70, 50, 40, 45, 56, 45, 46, 56

19, 20, 19, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 19, 28

https://youtu.be/x2KAtWIntjw

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística4)a)Completa la tabla siguiente sobre la temperatura de varias ciudades.

https://youtu.be/77hVRUHAxUY

Temperaturas enºC

Marca de clase(Xi)

Frecuenciaabsoluta

(fi)

Xi*fi

[0 -5) 2[5 -10) 5[10 -15) 6[15 -20) 8[20 –25) 12[25 -30) 15[30 -35) 2

N = Total=

b)Halla la media aritmética:

c) Moda = ________

d) Mediana = ______

5)El siguiente diagrama refleja el número de alumnos que ha nacido en cada mes del año. ¿Cuál esla moda?_____ ¿Cuántos alumnos hay en la clase?______.

13

https://youtu.be/77hVRUHAxUY

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística8. MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

6)Las edades de los componentes de una familia son: 2, 5, 8, 12, 40, 42, 65, y 68 años.

a) Calcula la media aritmética.

b) Calcula el rango o recorrido.

c) Halla las desviaciones al cuadrado.

d) Calcula la varianza.

e) Calcula la desviación típica.

14

Las medidas de dispersión nos dan una idea de lo separados que están los datos entre sí.Ejemplos de medidas de dispersión son el rango, la varianza, la desviación típica. Estas dosúltimas son las más usadas.Ejemplo: La frecuencia absoluta del número de aciertos en un examen es la siguiente:

Aciertos Xi Frecuencia absoluta(fi)[20 -40) 30 8[40 -60) 50 6[60 -80) 70 9[80 -100) 90 7

N=30

Rango o recorrido de un conjunto de datos es la diferencia entre el mayor y el menor valor delos datos. Rango = 90 -30 = 60

Varianza ( ): es la media de las desviaciones al cuadrado.

Desviación típica (σ): es la raíz cuadrada de la varianza.

Desviaciones respecto a la media son las diferencias entre cada dato y la media aritmética delconjunto de datos, en valor absoluto.

Para el ejemplo anterior se puede calcular la varianza y desviación típica con la siguiente tabla:https://youtu.be/90E0etDCJWU

Aciertos(xi) Frecuencia absoluta(fi) Xi*fi (x i− x̄ )2

(x i− x̄ )2⋅f i

30 850 670 990 7

N=30 Total= Total=

Media: x̄ = Varianza: =

Desviación típica: σ=

https://youtu.be/90E0etDCJWU

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística7)Las temperaturas máximas y mínimas en varias ciudades del mundo han sido:

Londres Madrid Moscú París Roma BerlínMáximas 8 ºC 16 ºC 1 ºC 8 ºC 15 ºC 6 ºCMínimas -1 ºC 6 ºC -3 ºC 0 ºC 5 ºC -1 ºC

Sin necesidad de hacer ninguna tabla, calcula lo siguiente:a) Halla la media aritmética de las temperaturas máximas.

b) Halla la media aritmética de las temperaturas mínimas.

c) Halla las desviaciones al cuadrado de las temperaturas máximas.

d) Halla las desviaciones al cuadrado de las temperaturas mínimas.

e) Halla la varianza y la desviación típica de las temperaturas máximas.

f) Halla la varianza y la desviación típica de las temperaturas mínimas.

g) Calcula el rango de las temperaturas máximas.

h) Calcula el rango de las temperaturas mínimas.

15

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística8)El profesor preguntó a los 30 alumnos de una clase el número de hermanos que tenían, obteniendo

los datos que figuran en el cuadro. Calcula la media, la varianza y la desviación típica rellenandola tabla.

NºHermanos(xi)

Frecuenciaabsoluta(fi)

Xi*fi (x i− x̄ )2

(x i− x̄ )2⋅f i

N= Total= Total=



9)En el ejercicio 9 realizaste una tabla en la que agrupaste los siguientes datos en intervalos de 15minutos. Los datos se refieren a los minutos de juego en los que se han marcado goles en laúltima jornada de la liga de fútbol.

{31, 32, 70, 5, 80, 24, 72, 43, 50, 17, 81, 79, 40, 83, 69, 56, 61, 46, 89, 23, 84, 43, 67, 3, 51, 31, 59, 78, 14, 66, 45, 29}

Calcula la media, la varianza y la desviación típica rellenando la siguiente tabla:Minuto de

juego(intervalo)

Marca declase(xi)

Frecuenciaabsoluta(fi)

Xi*fi (x i− x̄ )2

(x i− x̄ )2⋅f i

N= Total= Total=



16

0, 1, 2, 3, 1, 0, 0, 3, 2, 4, 1, 0, 1, 1, 2,

0, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 5, 2, 1, 1, 1, 2, 0

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística10) En una muestra formada por 30 chicos y chicas de 15 años se ha estudiado la variable estadística:

“número de CD comprados durante el año pasado”. Se han recogido los siguientes datos: 5, 0, 4, 3, 2, 2, 1, 0, 1, 4, 5, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 5, 3, 3, 4, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 4

a) Organiza los datos en una tabla de frecuencias que incluya xi, fi, hi y el porcentaje.b) Haz el diagrama de barras y el polígono de frecuencias.c) Calcula la media, la moda y la mediana.d) Calcula la varianza y la desviación típica.

11) Las edades de los 40 componentes de un grupo musical son:

a) Organiza los datos en una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia relativa y el porcentaje.b) Haz el diagrama de barras y el polígono de frecuencias.c) Calcula la media, la moda y la mediana.d) Calcula la varianza y la desviación típica.

17

18 20 24 22 19 18 23 23 24 2221 21 23 23 20 21 20 21 23 1818 18 20 20 24 19 18 20 19 2021 23 22 21 18 23 20 21 24 23


9. Cálculo de parámetros estadísticos usando la calculadora (sólo para ciertosmodelos, para otros modelos puedes buscar en internet).

18

FBPI | Tramo 4 | Bloque 4 | Unidad 1 | Estadística12) Calcula la media, la moda, la mediana, la varianza y la desviación típica de los datos de los

siguientes ejercicios (ejercicio opcional):a) Ejercicio 6b) Ejercicio 10c) Ejercicio 11.d) Ejercicio 12.e) Ejercicio 13.f) Ejercicio 14.

13)Ejercicio de la prueba de acceso a ciclo formativo de grado superior (2012):

19




20


16) Ejercicio de la prueba de acceso a ciclo formativo de grado superior (2009):

17) Ejercicio de la prueba de acceso a ciclo formativo de grado superior (2008):

21


18)Ejercicio de la Prueba Libre de GES de mayo de 2013.

22

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