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元培科技大學

企業管理系

畢業專題論文

利用資料探勘技術構建大樂透預測模式

Using Data Mining Technique to Construct

Forecasting Model of 6/49 Public Welfare

Lottery

專題生：李政原江苡漩李建志

張凱翔陳政宏彭詣翔

指導教授：楊千慧博士

中華民國一百零二年一月

i

利用資料探勘技術構建大樂透預測模式

Using Data Mining Technique to Construct Forecasting Model of

6/49 Public Welfare Lottery

楊千慧李政原江苡漩李建志張凱翔陳政宏彭詣翔

元培科技大學企業管理系

摘要

台灣彩券為了提供社會大眾多樣化的公益彩券商品，期望透過專業且

精緻化的彩券銷售管道，廣召社會大眾的參與，協助政府健全公益彩券的

產業計畫及充實政府公益彩券盈餘之外，也積極勸募彩券中獎人分享愛心

並回饋社會，讓公益彩券「買彩券、做公益、積功德」成為一種做愛心的

一種消費，人們都可以透過買公益彩券來對這個社會貢獻。目前中外文獻

中，一般常使用迴歸分析構建大樂透獎號的預測模式，但迴歸模式必須滿

足統計假設，且預測效果較差，本研究宗旨以公益彩券彩券的預測模式為

主，利用資料探勘技術構建大樂透預測模式。故本研究利用自組性演算法

(Group method of Data Handling, GMDH)來構建機率預測模式。最後本研究

並比較 GMDH 與複迴歸分析之預測效果，驗證本研究所提之方法確實較

佳。

關鍵詞：大樂透、預測模式、複迴歸分析、自組性演算法

ii

目錄

摘要 ......................................................................................................................i

目錄........................................... ...........................................................................ii

圖目錄.................................................................................................................vii

表目錄................................................................................................................viii

第一章緒論.........................................................................................................1

1.1 研究背景與動機.............................................................................................1

1.2 研究目的.........................................................................................................2

1.3 研究流程........................................................................................................3

第二章文獻探討.................................................................................................4

2.1 公益彩券的介紹............................................................................................4

2.1.1 公益彩券發行目的及由來.........................................................................4

2.1.2 公益彩券運作情形.....................................................................................5

2.2 公益彩券產品介紹......................................................................................6

2.2:1 6/49 大樂透 .............................................................................................6

2.2:2 49 樂合彩..................................................................................................7

2.2:3 今彩 539 ...................................................................................................9

2.2:4 39 樂合彩................................................................................................10

2.2:5 三星彩.....................................................................................................12

iii

2.2:6 4 星彩......................................................................................................13

2.2.7 威力彩.....................................................................................................15

2.2.8 38 樂合彩................................................................................................16

2.2.9 刮刮樂.....................................................................................................18

2.2.10 BINGO BINGO ....................................................................................18

2.2.11 樂線九宮格...........................................................................................21

2.3公益彩券相關文獻........................................................................................23

第三章研究設計...............................................................................................25

3.1 多元迴歸(複迴歸)分析法.........................................................................25

3.2 GMDH(自組性演算法) ............................................................................27

第四章研究結果 .............................................................................................30

第五章結論與建議...........................................................................................33

5.1 結論...............................................................................................................33

5.2 研究建議......................................................................................................34

參考文獻……….................................................................................................35

iv

圖目錄

圖 1. 結至 2012/9/28號為止最近 10期平均頭獎金額直條圖...........................2

圖 2. 大樂透券面資訊 .......................................................................................8

圖 3. 49樂合彩券面資訊 ....................................................................................8

圖4. 今彩539卷面資訊.....................................................................................10

圖 5. 39樂合彩券面資訊....................................................................................11

圖 6. 3星彩券面資訊..........................................................................................13

圖 7. 4星彩券面資訊..........................................................................................14

圖 8. 威力彩券面資訊說明................................................................................16

圖 9. 38樂合彩券面資訊說明............................................................................17

圖 10.刮刮樂券面資訊說明................................................................................18

圖 11. BINGO BINGO券面資訊說明................................................................21

圖 12. 樂線九宮格券面資訊說明......................................................................22

v

表目錄

表1. 結至2012/9/28號為止最近10期頭獎金額(單位：新台幣).......................1

表 2. 公益彩券之比較 ........................................................................................4

表 3. 各獎項的中獎方式 ....................................................................................6

表 4. 49樂合彩玩法之獎金倍數..........................................................................8

表 5. 各獎項的中獎方式......................................................................................9

表 6. 39樂合彩玩法之獎金倍數........................................................................11

表 7. 3星彩玩法之獎金倍數..............................................................................12

表 8. 3星彩玩法之獎金倍數..............................................................................14

表 9. 各獎項中獎方式........................................................................................15

表 10. 38樂合彩玩法之獎金倍數......................................................................17

表 11. BINGO BINGO玩法之獎金倍數............................................................20

表 12. 樂線九宮格玩法之獎金倍數 ................................................................22

1

第一章緒論

1.1研究背景與動機

台北富邦銀行於民國九十一年一月起發行公益彩券，中國信託商業銀

行於民國九十六年一月一日起接手發行管理業務，並成立台灣彩券股份有

限公司。彩券的發行對於台灣社會造成莫大轟動，當時家家戶戶無人不人

手一張，但樂透彩在多數人眼中卻是穩輸不賺的一場賭局，平均每 100 元

只能拿回 56 元，彩券是種機率遊戲，擁有讓人一夕致富的可能性，在近年

經濟不景氣的環境下，儘管彩券中獎機率不高，仍然有不少彩迷願意花費

少許金錢買張彩券、買個希望，盼能就此一夕致富，想想上億的獎金是多

少人一輩子不吃不喝也無法存到的錢，加上在樂透彩的賽局裡不論貧窮貴

賤，只要有 50 元便可進場試手氣，更不需努力，人人都享有相同的機會一

夕致富。雖然多數人認為：「中樂透的機率遠比被雷擊中或飛機失事率還低」，

但樂透彩造就了許多百萬、千萬、億萬富翁已經是個不爭的事實，當一位

位富翁接續誕生之際，人們心中以小博大的賭性也逐漸萌生，機率低並不

代表著沒有機會，也因為這些因素，替樂透彩增添許多致命的吸引力，進

而成為人們購買彩券的動力。

目前公益彩券有九種類不同的類型，外加刮刮樂共十種，我們探討的

6/49 大樂透就屬其中一種類型，最早開始的時候還不是當今的 49 選 6 大樂

透，49 選 6 大樂透是從早期 38 選 6 樂透演變而成，中獎難度與中獎金額都

提高了許多，我們統計了目前市面上九種公益彩券結至 2012/9/28 號為止最

近 10 期的頭獎金額，結果如表 1 所示。

表 1 結至 2012/9/28 號為止最近 10 期頭獎金額(單位：新台幣)

資料來源：台灣彩券股份有限公司

威力彩 6/49大樂透今彩539 樂線九宮格 3星彩 4星彩 38樂合彩 49樂合彩 39樂合彩

1 209,739,743 274,329,401 19,867,200 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

2 194,252,293 104,643,838 32,717,000 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

3 179,062,063 67,808,537 41,196,700 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

4 163,709,265 139,486,818 10,238,050 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

5 148,345,934 69,875,932 17,436,050 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

6 131,420,760 570,648,193 18,601,200 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

7 114,685,726 483,217,989 9,786,850 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

8 97,736,415 420,394,461 11,381,000 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

9 82,256,730 366,561,630 34,338,800 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

10 66,150,263 330,106,430 20,485,700 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

平均

獎金138,735,919 282,707,323 21,604,855 1,500,000 12,500 125,000 1,150,000 200,000 212,500

2

圖 1 結至 2012/9/28號為止最近 10期平均頭獎金額直條圖

資料來源：台灣彩券股份有限公司

由圖 1得知 6/49大樂透的平均頭獎金額遠高於其他八種類型，且雖然

威力彩的頭獎金額偶爾會高於大樂透，但威力彩的玩法較為複雜，代表著

其頭獎中獎率遠低於 6/49 大樂透，因此在高額頭獎金額及較易中獎(相較

於威力彩)的誘因下，使 6/49 大樂透成為在九種公益彩券中相當熱門的投

注類型，正因為國人普遍對於 6/49大樂透的認知較高，因此我們選擇 6/49

大樂透當作我們這次研究的對象。

坊間有不少投注方式，例如父親節時 8、18、28、38及 48這些號碼中

含有 8 的應景數字，簽注量都會較他日增加許多，許多長期專職玩家會依

照自己的方式推算開獎號碼，除此之外還包括生日牌、包牌、天災牌等投

注方式，而投注站業者為了增進買氣，也會選擇在店內張貼近期較為熱門

搶手的號碼，以提供沒有時間研究的玩家參考，坊間之所以會流傳如此多

種令人匪夷所思的投注方法，無非是認為彩券開獎號碼出現的機率是有跡

可循的，認為彩券開獎的號碼多多少少會依循某種運算法則而產生。

1.2研究目的

近年來經濟衰退、畢業新鮮人起薪屢降不升，許多人根本無力負荷生

活開銷，大家都懷抱著發財夢，希望未來能擁有更好的生活水平。因課程

學習內容與機率有關，便對樂透彩產生研究的興趣，礙於時間及能力範圍，

我們將目標縮小至台灣彩券的其中一個項目-大樂透，希望能藉由自組性演

算法及複迴歸分析法，研究出大樂透開獎是否有規律、是否能夠預測開獎

號碼，藉由推算出的號碼證實大樂透開獎號碼的機率存在著某種規律，提

3

供給其他擁有相同興趣的朋友當作參考的資料，一同探討這個一夕致富的

夢想，並回饋給社會。

本研究主要目的如下：

1. 本研究主要針對 6/49 大樂透作為研究對象，建構出大樂透開獎號碼之

預測模式。

2. 本研究將透過自組性演算法及複迴歸分析法去驗證 6/49 大樂透開獎號

碼是否有其規律並建構預測模式。

1.3研究流程

首先確定本研究的研究動機與目的，再對於研究主題進行相關的文獻

整理，經由文獻整理後提出適合本研究的研究方法，接著上網蒐集資料樣

本，經由自組性演算法及複迴歸分析法建構預測模式，最後再提出本研究

的結論與建議。

4

第二章文獻探討

2.1 公益彩券的介紹

公益彩券，也就是現今人們口中的台灣彩券，擁有多種遊戲方式，威

力彩、刮刮樂、大樂透、今彩五三九、BINGO BINGO、樂線九宮格、三星

彩、四星彩、三八樂合彩、四九樂合彩、三九樂合彩共十種不同的玩法，

其中大樂透目前最為熱門。

台灣彩券為社會大眾提供多樣化的公益彩券，期望透過專業且精緻化

的彩券銷售，廣召全台大眾的參與，除了持續協助政府健全公益彩券產業

計畫及充實政府公益彩券盈餘之外，也勸募彩券中獎人分享愛心並積極回

饋社會，讓公益彩券「買彩券、做公益、積功德」成為一種愛與良善的循

環，人們都可以透過購買公益彩券對社會貢獻出一份心力。

2.1.1 公益彩券發行目的及由來

台灣彩券股份有限公司成立於九十五年七月十日，為中國信託金融控

股公司旗下之子公司，主要業務為受中國信託商業銀行委任發行自九十六

年一月一日至一百零二年十二月三十一日之公益彩券。

命名為台灣彩券，以「台灣」為名稱，所要強調的是「認同、屬於全

台人民而非特定團體或個人的」，因為我們關心的是這一塊土地上大家整體

生活上的需要。

從名稱上可清楚的看出，彩券發行目的就是為了做公益，一方面可提

升社會福利，另一方面也可促進弱勢族群的就業，而做最大公益者則是購

買者也就是社會大眾，這也是他們口中所謂的「買彩券，做公益、積功德」。

2.1.2 公益彩券運作情形

彩券中選擇的方法也有許多的不同，其中包含的像是傳統型彩券、

立即型彩券以及電腦彩券，其中的差別如下表一。

表 2公益彩券之比較

彩券種類電腦彩券立即型彩券傳統型彩券

5

玩法特質

自主或電腦選號沒有號碼被動選號

獎額可大可小獎額較低獎額較高

抽象型視覺型抽象型

等待開獎立即開獎等待開獎

彩票安全

彩券當場列印彩券事先印刷彩券事先印刷

沒有「有價券」，

運送與保管的問

題。

視同「有價券」，

運送與保管的安

全要求很高。

視同「有價券」，

運送與保管的安

全要求很高。

兌獎

電腦配合驗證，

多重檢核，安全

無慮。

傳統上以人工驗

證，但現今採電

腦驗證，使兌獎

較安全。

傳統上以人工驗

證，但現今採電

腦驗證，使兌獎

較安全。

銷售成績

銷售額最高銷售額次之銷售額最低

創造最高的公益

金

公益金次之公益金最少

6

獎金比例

以銷售量的一定

比例為獎金。

已預定發行量的

某一比例為獎

金。

已預定發行量的

某一比例為獎

金。

2.2 公益彩券產品介紹

2.2:1 6/49 大樂透

大樂透是從 01~49 中任選 6 個號碼來進行下注 (而稱為 6/49 大樂透)。

開獎的單位將隨機開出六個號碼加一個和特別號，這六個號碼就是本期 49

選 6 大樂透的中獎號碼，也稱為「頭獎獎號」。六個選號中，如果對中了三

個以上（含三個號碼）當期開出的六個號碼則為這幾個獎項（特別號只適

用於貳獎、肆獎和陸獎），並可依規定兌領獎金。

大樂透售價每注新台幣 50 元，獎金分配比率: 頭獎(58%)貳獎(9%)參獎

(9%)肆獎(5%)伍獎(19%)=合計(100%)。普獎獎金(任 3 碼)固定為每注新台幣

400 元。陸獎獎金(任 3 碼+特別號固定為每注 1,000 元。(如表 3 所示)

表 3.各獎項的中獎方式

7

資料來源: 台灣彩券網站 6/49大樂透區

http://www.taiwanlottery.com.tw/Lotto649/index.asp

圖 2. 大樂透券面資訊

資料來源: 台灣彩券網站 6/49大樂透區

http://www.taiwanlottery.com.tw/Lotto649/index.asp)6/49

2.2:2 49樂合彩

49 樂合彩是依照「49 選 6 大樂透」的開獎號碼，可以只選擇 2 個號碼

(二合)、3個號碼(三合)或4個號碼(四合)投注。須選號前先決定想玩的玩法，

每種玩法都是為獨立的彩池。從 1~49 的號碼中依不同的玩法規定分別任意

選出 2、3 或 4個不同的選號(如同上面所說的二合.三合.四合)。所選擇的 2、

3 或 4 個號碼，如果所選擇的號碼對中當期 6/49 大樂透支號碼，即為中獎，

並可依合數規定來取領獎金。

49 樂合彩售價每注新台幣 25 元，並且可以加倍投注，49 樂合彩

所有獎項皆為固定獎項。(如表 3 所示)

http://www.taiwanlottery.com.tw/Lotto649/index.asp

http://www.taiwanlottery.com.tw/Lotto649/index.asp)6/49

8

表 4. 49樂合彩玩法之獎金倍數

資料來源: 台灣彩券網站 49樂合彩區

http://www.taiwanlottery.com.tw/49M6/index.asp

圖 3. 49樂合彩券面資訊





9

2.2:3 今彩 539

今彩 539 也是一種樂透型的遊戲，從 01~39 的號碼中任選 5 個號碼進

行投注。開獎時將會隨機開出 5 個號碼，這 5 個號碼(一組)也就是該期今彩

539 的中獎號碼，也稱為「頭獎」。五個選號中，如有二個號碼以上（含二

個號碼）對中當期開出的五個號碼，也就是中獎了，可依規定領取獎金。

今彩 539 售價每注新台幣 50 元。頭獎、貳獎、參獎、肆獎每注獎金分

別固定為新台幣 8,000,000 元、20,000 元、300 元、50 元，若是頭獎單期數

超過 3 人，便以中獎人數去均分新台幣 24,000,000 元，中獎方式。(如表 5

所示)

表 5. 各獎項的中獎方式

資料來源: 台灣彩券網站今彩 539區

http://www.taiwanlottery.com.tw/DailyCash/index.asp


10

圖 4.今彩 539卷面資訊

資料來源: 台灣彩券網站今彩 539區


2.2:4 39樂合彩

「39 樂合彩」是以「今彩 539」所開出的號碼為中獎號碼的電腦型彩

券遊戲，玩法有三種，分別為二合、三合及四合，每種玩法皆獨立銷售與

49 樂合彩大同小異。從 01 到 39 的號碼中依不同玩法之規定(二合.三合.四

合)分別任意選出 2、3 或 4 個不相同的號碼。所選出來的 2、3 或 4 個號碼，

如果完全對中開獎當日今彩 539 開出的 5 個獎號，即為頭獎，並可依規定

領取獎金。

39 樂合彩售價每注新台幣 25 元，並且可以加倍投注，39 樂合彩所有

獎項皆為固定獎項。(如表 6 所示)


11




圖 5. 39樂合彩券面資訊





12

2.2:5 三星彩

三星彩是一種由三位數字遊戲，從 000~999 中挑選出一組三位數，選

擇玩法來進行投注。開獎時，開獎單位會從 000~999 中隨機開出一組三位

數號碼，開出的號碼就是當期 3 星彩的中獎號碼，也就是有「中獎」。投注

的時候必須選擇玩法和選號來進行對獎。每種的玩法與獎金倍數也將因中

獎機率的不同而金額不同。

3 星彩依其玩法，共有幾種中獎方式，正彩(玩家選的三位數，號碼順

序與獎號相同)，3 組彩(玩家選的三位數，與獎號相同但順序不同，且三位

數裡有兩個號碼是相同的，如 221)，6 組彩(玩家選的三位數，與獎號相同

但順序不同，且三位數裡號碼皆不相同，如 567)，對彩(玩家選的三位數，

前面二位數或後二位數與獎號完全相同，順序亦同)。P.S 組彩類不接受三數

位數相同數字，如 111 之投注。

3 星彩每注售價為新台幣 25 元，並且可以加倍投注。3 星彩所有獎項

皆為固定獎金，各玩法之獎金倍數。(如表 7 所示)

表 7. 3星彩玩法之獎金倍數

13

圖 6. 3星彩券面資訊

資料來源: 台灣彩券網站 3星彩區

http://www.taiwanlottery.com.tw/3D/index.asp

2.2:6 4星彩

4 星彩是一種四位數遊戲，從 0000~9999 中選出一組四位數，選擇玩法

來投注。開獎時，開獎時候將從 0000~9999 中隨機開出四位數號碼，這一

組號碼則為當期 4 星彩的中獎號碼，也稱為「頭獎」。投注的時候必須選擇

玩法和選號來進行對獎。每種玩法的獎金將因其中獎金額和倍數都不同而

異。

4 星彩依其玩法，共有幾種中獎方式，正彩(玩家選的四位數，號碼順

序與獎號相同)，4 組彩(玩家選的四位數，開獎號碼中有三個號碼相同者，

如3332)，6組彩(玩家選的四位數，開獎號碼中有兩對號碼相同者，如 6688)，

12 組彩(玩家選的四位數，開獎號碼中有二個號碼相同者，如 1152)，24 組

彩(玩家選的四位數，開獎號碼的四個號碼皆不相同，如 1234)。

4 星彩每注售價為新台幣 25 元，並且可以加倍投注。3 星彩所有獎項

皆為固定獎金，各玩法之獎金倍數。(如表 8 所示)


14

表 8. 3星彩玩法之獎金倍數



圖 7. 4星彩券面資訊





15

2.2.7 威力彩

威力彩選號分為兩區，必須從第 1 個選號區中的 01~38 的號碼中任選

6個號碼，並從第 2個選號區中的 01~08的號碼中任選 1個號碼進行投注，

這六個 + 一個號碼即為玩家的投注號碼。開獎時，開獎單位將從第 1 區

01~38 的號碼中隨機開出六個號碼，再從第 2 區 01~08 的號碼中隨機開出一

個號碼，這一組六個 + 一個號碼，就是該期威力彩的中獎號碼。

威力彩售價每注新台幣 100 元，參獎、肆獎、伍獎、陸獎、柒獎及捌

獎每注獎金分別固定為新臺幣 150,000 元、20,000 元、4,000 元、800 元、

400 元及 200 元，玖獎及普獎每注獎金固定為新臺幣 100 元。(如表 9 所示)

頭獎及貳獎之實際中獎獎金係由總獎金扣除參獎至普獎之總額後依(獎金分

配比率)頭獎 89% 貳獎 11% 合計 100%，頭獎、貳奨若無人中獎獎金將

累積到下一期，若頭獎獎金未達一億元，會補滿一億元給予頭獎玩家，所

以頭獎最低金額新台幣一億元。

表 9.個獎項中獎方式

資料資源：台灣彩券網站威力彩區

http://www.taiwanlottery.com.tw/SuperLotto638/index.asp


16

圖 8.威力彩券面資訊說明

資料資源：台灣彩券網站威力彩區


2.2.8 38樂合彩

「38 樂合彩」依附「威力彩」第 1 區之開獎號碼（不含第 2 區之獎號），

但是可以只選 2 個號碼(二合)、3 個號碼(三合)、4 個號碼(四合)或 5 個號碼

(五合)來投注。每種玩法皆為獨立，從 1到 38的號碼中依不同玩法之規定(二

合、三合、四合、五合)，選二中二、選三中三、選四中四，選五中五，若

所選號碼如完全對中開獎當日威力彩第 1 區之開獎號碼，即為中獎，並可

依規定兌領獎金。

38 樂合彩售價每注新台幣 25 元，並且可以加倍投注，38 樂合彩所有

獎項皆為固定獎項。(如表 10 所示)


17


資料資源：台灣彩券網站 38樂合彩區


圖 9. 38樂合彩券面資訊說明

資料資源：台灣彩券網站 38樂合彩區




18

2.2.9 刮刮樂

刮刮樂屬於立即型彩券，主要訴求在於提供即時性的樂趣，玩家可立

即且輕易地得知自己是否中獎與中獎金額，並以遊戲多樣化取勝。

玩法使用配對遊戲、對幸運符號或幸運數字、井字型遊戲、「比大小」型遊

戲、「對位」型遊戲、累積幸運符號、「一刮即中」、「二倍或三倍獎金符號」，

增加樂趣，適合偶爾想試手氣的玩家。

因刮刮樂有許多種類，且每種中獎機率與頭獎金額均不相同，有 100

元、200 元、500 元、1000 元、2000 元，為最常見。

中獎金額在新台幣 2000 元以下，可在彩券行兌換，超過新臺幣 2000

元可至發行機構指定之金融機構，憑中獎之彩券與本人身分證明文件依規

定具領。

圖 10.刮刮樂券面資訊說明

資料資源：台灣彩券網站刮刮樂區

http://www.taiwanlottery.com.tw/instant/index.asp

2.2.10 BINGO BINGO

BINGO BINGO 賓果賓果是每五分鐘開獎一次的電腦彩券遊戲。選號範

圍為 01~80，，可以任意選擇玩 1~10個號碼的玩法（稱為「1星」、「2星」、

「3星」....、「10星」），每次開獎時，電腦系統將隨機開出 20個獎號，可以

http://www.taiwanlottery.com.tw/instant/index.asp

19

在投注站電視螢幕進行對獎。如選號符合任一種中獎情形，即為中獎，並

可依規定兌領獎金。適合經過彩券行想試手氣民眾，5 分鐘試試手氣。

「超級獎號」是 BINGO BINGO 賓果賓果 1~10星玩法的加值版，只要

先購買 1~10星玩法任一種玩法，都可加購超級獎號玩法。「超級獎號」是以

每期開獎獎號的第 20 個獎號做為該期的超級獎號，只要投注的選號中包含

該期開出之超級獎號，您即可依超級獎號玩法專屬的獎金表兌領獎金。

「猜大小」為 BINGO BINGO 賓果賓果的附加玩法，可就當期 BINGO

BINGO 賓果賓果可能開出之獎號進行預測，認為較小的號碼（01~40號）開

出的數目將等於或多於 13 個號碼者，選擇投注「猜小」；認為較大的號碼

（41~80號）開出的數目將等於或多於 13 個號碼者，選擇投注「猜大」，只

要猜中即為中獎。

BINGO BINGO 售價每注新台幣 25 元，並可加倍投注，要購買超級獎

號玩法，必須先購買任一種BINGO BINGO賓果賓果基本玩法 (1星~10星)，

超級獎號其售價為 1 星~10 星玩法每注加付新臺幣 25 元，即當基本玩法加

購超級獎號時，每注售價為新臺幣 50 元，也可加倍投注。BINGO BINGO

賓果賓果所有獎項皆為固定獎項。(如表 11 所示)

20

表 11. BINGO BINGO玩法之獎金倍數

資料資源：台灣彩券網站 BINGO BINGO區

http://www.taiwanlottery.com.tw/BINGOBINGO/index.asp


21

圖 11. BINGO BINGO券面資訊說明

資料資源：台灣彩券網站 BINGO BINGO區


2.2.11 樂線九宮格

樂線九宮格是一種井字型連線遊戲，選號範圍為 01~36，以四個號碼為

一區，形成 3×3的九宮格。必須從九宮格的九區中各選擇一個號碼進行投注。

開獎時，自九宮格的九區中各開出一個號碼。選號中，只要對中的號碼連

成一條以上的直線（必須為三個號碼連成的任一橫線、直線或對角線），即

為中獎，並可依規定兌領獎金。

樂線九宮格售價每注新台幣 25 元，並可加倍投注，樂線九宮格所有獎

項皆為固定獎項。(如表 12 所示)。


22

表 12. 樂線九宮格玩法之獎金倍數

資料資源：台灣彩券網站樂線九宮格區

http://www.taiwanlottery.com.tw/TTT/index.asp

圖 12. 樂線九宮格券面資訊說明


23

資料資源：台灣彩券網站樂線九宮格區


2.3 公益彩券相關文獻

行政院研究發展核委員會(2002)研究驗證了消費者人口特性跟購買彩券

有相關，在民眾購買樂透彩券之情形調查研究指出 TVBS民意調查中心，在

91年 6月 27日調查出約有一成五的民眾表示最近三期有購買過樂透彩券，

若以內政部統計處的統計資料全台二十歲以上總人口數一千五百六十五萬

計算，則推估全灣仍有兩百三十四萬民眾買過最近三期的電腦樂透彩券。

又進一步交叉分析發現，不論性別、年齡還是家庭收入狀況，各族群購買

比例都有下降的情形。所以性別、年齡、家庭收入狀況會隊購買樂透彩券

有所影響。

吳信宏(2005) 從樂透彩發行至 94年 4月 28日開獎號碼供一百三十八

期，而台灣人口以兩千三百萬人計算，依銷售量計，全台平均每位民眾購

買大樂透約花 2325元。而其間更出現不少令彩迷嘖嘖稱奇的開獎情形。94

年 4月 4日第 132 期大樂透頭彩開出的 29號，破除了連續 56期沒開的魔

咒。當時地下牽住因為 29 號遲遲未開出造成一股瘋狂的 29 熱。此外大樂

透 132期頭獎號碼中的 15號也連續 22 期未開出。而 94年 4月 14日開出

的 18 號則是連續 23 期未開出，大樂透發行 138 期以來出現過 4 次連續 5

期、兩次 6 期頭獎無人獲得的現象。這些現象，接引起了彩迷們對開獎公

平性的質疑。

吳信宏(2005)以皮爾生卡方分別對號碼出現頻率、偶數各數、號碼和、

最小間距、總間距數、連號、反轉數、最大間距、頭獎號碼除以三至九的

餘數個數、三至九的倍數個數等對開獎號碼做隨機性檢定。其中針對各號

碼出現頻率減之檢定，由於六個頭獎號碼的產生，屬於取後不放回的隨機

取樣，各號碼的出現次數不獨立，所以多項分部在此不適用，也因此傳統

的卡方檢定不能用。

林清旭(2007)利用牛頓插值法推估大樂透開獎號法，藉以說明利用固定

模式推算隨機開獎號碼可能造成的謬誤，並以藉由各求號碼間隔期數的模

擬萊家以避免獲得改善。模擬的方式是先將大樂透開獎號碼的資料整理成

各號碼球的出現期數資料，再將此資料轉換成各號碼球的出現間隔期數資

料，然後編製各號碼球的出現間隔期數之以下累加相對次數分配表，並以


24

此為基礎。將 0~1 之間的均等分配亂數轉換成各號碼球的出現間隔期數，

然後在從這些間隔期數亂數中，尋找與各號碼球排序一模一樣的間隔期數

亂數，並以這些排序一模一樣的間隔期數亂數的下一個間隔期數亂數之眾

數，做為各號碼球下一次出現的間隔期數預估值，然後以此間隔期數預估

值加上各號碼球最後一次出現的期數，即為各號碼球下一次的出現期數。

林清旭(2007)以牛頓插值法推算 6/49大樂頭開獎號碼可能發生的謬誤，

其實可以藉由各號碼球間隔期數的「模擬」來家以避免並獲得改善。先將

6/49 大樂透開獎號碼整理，邊志各號碼球出現間隔期數知已下累加相對次

數分配表，並以此為基礎。

陳師熏、涂明靜、李宸翔、林家怡(2011)利用最小平方法估算出迴歸

函數，再計算回歸線上的號碼的各號碼的信賴區間。將大樂透的 49顆球選

6 的範圍縮減為 27 選 6，讓投注者可以從較小的範圍選取投注的號碼，且

中獎機率較高。

25

第三章研究設計

3.1 多元迴歸(複迴歸)分析法

迴歸分析（Regression Analysis）是一種統計學上分析數據的方法，主

要是希望探討數據之間是否有一種特定關係。

迴歸分析是建立因變數 Y（或稱依變數、原文為：response variables,

dependent variables）與自變數 X（或稱獨變數，原文為 predictors, independent

variables）之間關係的模型，多元迴歸/複迴歸（Multiple Regression Analysis）

指的是超過一個自變數，迴歸分析的目的在於了解兩個或多個變數間是否

相關、相關方向與強度，並建立數學模型以便觀察特定變數來預測研究者

感興趣的變數。

多元迴歸分析又稱複迴歸，是定量預測常用的方法之一。它是依據事

物內部因素變化的因果關係來預測事物未來的發展趨勢。由於它依據的是

事物內部的發展規律，因此這種方法比較精確；測報工作中常用的是一元

線性迴歸和多元線性迴歸模型。

一元線性迴歸是指事物發展的自變量與因變量之間是單因素間的簡單

線性關係，它的模型可以表示為：y＝a＋bx (其中 y 是因變量，x是自變量，

a 是常數，b 是迴歸係數)

多元線性迴歸是指一個因變量與多個自變量之間的線性關係，模型的

一般型式為：y＝a＋b1x1＋b2x2＋…＋bnxn (其中 y 是因變量，x1、x2、

x3、…xn是自變量，a 是常數，b1、b2、b3、…bn是迴歸係數)

迴歸分析之主要步驟：

1. 獲得迴歸係數

2. 估計誤差的標準誤

3. 估計迴歸係數的標準誤

4. 考驗係數的顯著性

5. 以所獲得係數進行預測

6. 診斷模式的適合度

考驗個別迴歸係數是否顯著時，可利用 t 考驗； t 考驗是將 b 矩陣除以

b 之估計標準誤得到 t 值，個別迴歸係數的重要性通常以標準迴歸係數作為

判定的標準，若其標準迴歸係數愈大，表示預測變數愈重要。

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%B8

26

R2 決定係數，R2 為預測變項聯合預測效標變項變異的百分比，其值愈

高愈好，R2 的期望值不為 0，且若迴歸式運用於新樣本時，一般會有縮水

(shrinkage)的現象，故運用校正公式

不管預測變項與效標變項是否有關，當預測變項愈多，R2 則會愈大，

但若加入無關變項，則反而會愈來愈小，甚至小於 0，故有判別預測變項是

否重要的功能。

選取預測變數的方法，選取預測變項的主要方法為計算變項淨進入 F

值(F-to-enter)與淨退出 F值(F-to-remove)，若前者大於設定的標準就進入迴

歸方程式，後者若小於設定的標準就退出迴歸方程式，直到沒有任何變項

達到標準為止。

強迫進入(enter method)，強迫所有的預測變項一次進入迴歸方程式，

而不考慮個別變數是否顯著。

前向選取法(forward method)，依次放入淨進入 F值最大的變數，一直

到沒有符合條件的變數為止。

後向選取法(backward method)，先將所有的變數放入迴歸方程式，然後

依次剔除淨退出 F值最大的變數，一直到沒有符合條件的變數為止。

逐步法(stepwise method)，以前向選取法為主，當變數進入迴歸方程式

後，則改採後向選取法，將不重要的變數剔除，若無可剔除之變數，則繼

續採用以前向選取法，如此反覆，一直到沒有變項被選取或剔除為止。

所有可能方法，將所有變數加以組合(所有可能組合數目為 2k-1)，然後

根據 R2 或 Mallows Cp 等準則選擇最佳的組合當成預測變數。

27

3.2 GMDH(自組性演算法)

GMDH 演算法是俄國學者 Ivakhnenko 於 1970 年提出，為一種多

層次輸入-輸出關係之自組性網路架構，此演算法的優點是具有自組

性的功能，對於複雜的非線性系統有較佳的推估效果，且對於函數架

構不明、數據不足或是變數太多的問題也可加以分析。

GMDH 演算法的基本構想是利用輸入變數或方程式為出發點，屬

於前向式(feed-forward)網路架構，可以被歸類為特殊形式之類神經

網路，其結構建立的概念近類似動植物進化演變過程，根據「適者生

存」的原則來決定新方程式的取捨，經由競爭後所留下的方程式將比

原始方程式更適合描述此系統。

GMDH 基本架構由於資料分析輸入一般都具有不規則、不確定、

不均勻的特性，對於這些不確定的現象，要求得輸出結果的數學式大

多會由 Kolmogorov-Gabor 多項式來描述如下：

X(x1,x2,…xM) – 輸入變數向量

A(a1,a2,…aM) – 相關係數或權重向量

當次數與變數逐漸增加，向數個數也會隨著遞增，這時不適合用

上述多項式來演算，若採用 GMDH 演算法，透過多層自組結構就能解

決上述問題。

GMDH方法基本上採系統各輸入單元交叉組合產生至另一層，其

中每一神經元都具選擇最佳傳遞函數功能，再從新的一層中選擇與目

標向量最接近的神經元，一直重複步驟直到模型不再改進或其誤差收

斂為止，並且自動形成一個輸入與輸出間之網路架構如下：

28

GMDH演算步驟：

1. 樣本之蒐集與整理。

2. 構建各層間輸入與輸出之關係，以輸入變數任取兩者組合為例，

第 n+1 層之輸入是由第 n 層經過優選後之輸出變數任取兩者組

合，並以下列方程式構建而成。

假設 xi為輸入層的變數，i = 1,2,…m，代表第 p 層第 q 個輸入

變數，對所有 p、q = 1,2,3,…，r代表第一層之輸入變數個數，

則第一層的輸入變數為：

以此類推第 n+1 層

的新輸入變數為：

，…，

29

其中 v為第 n層透過優選後之輸出變數的個數，s為第 n+1層之輸入

變數的個數。

3. 設定各層之優選條件，根據步驟二所產生之迴歸式(即輸出變數)

的均方根(root mean square,RMS)和誤差均方根(root mean

square error, RMSE)決定第 n層較佳之輸出變數個數 F，以作為

第 n+1層之候選輸入變數，其中 F小於或等於第 n層之輸入變數

的個數，其中 RMS和 RMSE之說明如下：

(1) RMS：ri 為第 n層中第 i條迴歸式之均方根值，y(t) 為第 t個

時間點之實際觀測值，為第 n層第 i 條迴歸式於第 t個時點之

預測值，其中 ri 公式如下：

(2) RMSE： iε 為第 n層中第 i條迴歸式之均方根值。其公式如下：

4. 設定多層結構停止條件。

當該層選出之最佳迴歸式無法明顯改善模型解釋能力時，則

停止往下層發展，否則回至步驟二、步驟三，直到符合停止條件

為止。

5. 最終模型之構建。

由停止的最終層所篩選出之最佳迴歸式，逐一回溯前一層之

輸入變數，回推得到輸入變數與迴歸式的關係，直到第一層為止，

即可得到最後完整的模型。

30

第四章研究結果

4.1 利用複迴歸分析構建大樂透開獎模式

由於本研究欲知大樂透的開獎模式是否能夠藉由推測得知固定

模式，將近一年內所開過的號碼依序排列並分組套入複迴歸分析中，

篩選演算出的數據 R平方大於的 0.5的組別，再取出兩組組別和自組

性演算法做為比較的基準，而組別以大樂透開獎號碼數七個為一組當

作單位，分別為組別一 0~21、組別二 0~49、組別三 0~70、組別四 0~98、

組別五 0~133、組別六 0~175。

(組別一)

在組別一時以複迴歸分析將 21個開過的號碼放入演算所得的 R平方

結果為 0.759，為所有組別最高，則採用該組號碼。

(組別二)

在組別二時以複迴歸分析將 49個開過的號碼放入演算所得的 R平方

結果為 0.694，為組別中次高，故採用為第二組和自組性演算法比較

的組別。

31

(組別三)

在組別三時以複迴歸分析將 70個開過的號碼放入演算所得的 R平方

結果為 0.487，所得 R平方直未超過 0.5故不採用。

(組別四)

在組別四時以複迴歸分析將 98個開過的號碼放入演算所得的 R平方

結果為 0.555，所得 R平方直未超過組別一、二，故不採用。

(組別五)

在組別五時以複迴歸分析將 133個開過的號碼放入演算所得的 R平方


(組別六)

在組別六時以複迴歸分析將 175個開過的號碼放入演算所得的 R平方


32

根據以上組別演算結果，越多預測號碼所得的預測準確度將會逐

漸減少，且標準誤差值也會提升，於是我們將採用組別一、二套入自

組性演算法求出預測開獎號碼的準確度，並做出標準誤差的比較。

33

第五章結論與建議

5.1結論

本研究以台灣彩券股份有限公司從民國 99 年 6 月份至民國 101

年 6月 1日的開獎號碼為研究樣本，採用自主性演算法及複迴歸分析

法分析下期開獎號碼的預測模式。研究顯示經由複迴歸分析研究後，

樣本數量越多，則求出的準確度越小，而樣本數量超越第一組的 1~21

時，自組性演算法的準確度又高於複迴歸分析。研究結果顯示兩種方

法中以自組性演算法之 RMSE 為低，顯示本研究所提之方法確實較為

有效，而本研究能幫助購買者在選擇號碼的時候，使用本算法來進行

選號。

許多人在購買號碼前，往往是憑著直覺下去選號，卻不知道還有其他

的方法可以預測號碼，我們的本研究採用自組性演算法所建構的號碼

預測模式，可幫助購買者作為參考，而經過此次研究，將會建議其他

研究者以自組性演算法著手，將會獲得更好的成效。

茲將本研究所得之結論彙總如下：

1. 研究採用自組性演算法與迴歸分析法構建大樂透的號碼預測模式，

結果顯示自組性演算法所構建的號碼預測模式有較高的準確率。

34

2. 影響預測結果的變數為：樣本數量、樣本順序。

5.2 研究建議

預測者在預測下一期號碼機率時，往往只以上一期號碼做為研究

樣本，因此建議預測時可以將樣本以不同串連方式做為預測，預測更

多不同的模式，求得的結果若更為相近，其結果的信任度也能大大提

升。而此次我們研究所採用的自主性演算法所求得的結果在樣本數量

越大時，其準確度較複迴歸分析法來得較為精準，因此建議其他預測

者在研究大樂透號碼預測時可以以自主性演算法為研究方向。

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參考文獻

[1]林清旭(2007) 以固定模式推算 6/49大樂透的缺失與解決之道，

正修科技大學工業工程與管理所碩士論文。

[2]吳信宏(2005)，樂透彩開出號碼與簽注之隨機性檢定，國立高雄

大學統計學研究所。

[3]陳師熏、涂明靜、李宸翔、林家怡(2011)利用最小平方法估算出

迴歸函數，再計算回歸線上的號碼的各號碼的信賴區間，國立勤益科

技大學。

[4]行政院研究發展核委員會(2002)研究驗證了消費者人口特性跟購

買彩券有相關。

元培科技大學 - ir.lib.ypu.edu.twir.lib.ypu.edu.tw/bitstream/310904600q/7284/2/... ·...

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