京都大学大学院エネルギー科学研究科

高輝度電子銃シミュレーション研究会

平成１８年１２月８日

京都大学エネルギー理工学研究所）

岸本泰明 （Y. Kishimoto）

原子・緩和過程に支配される“相乗的複雑性”プラズマのシミュレーション研究

Synergetic Complexity and structure formation of plasmas dominated by atomic and relaxation process

Numerical SchemeT. Masaki : Kyoto University (Phd student)Y. Kato : MITI, TsukudaAtomic and molecular processT. Utsumi : Tokyo (Yamaguchi) Science UniversityK. Moribayashi : APRC, JAEA-Kansai

Experimental benchmarkY. Fukuda : APRC, JAERI-KansaiK. Yamakawa : APRC, JAERI-Kansai

協力研究（謝辞）・内容

• プラズマと構造形成（非線形性・非局所性）• 磁場閉じ込め核融合（トカマク）の紹介• 相乗的複雑性（原子・分子・緩和・輻射過程）• 放電・雷のシミュレーション• 高強度レーザー物質相互作用シミュレーション

Is computation “essential” or “supplementary”?

JT60/JET/TFTR ITER： Pth=0.5GW Fusion Power Plant

Fusion power Ef ~3GW with ITER level plasma volume

2.5-3 times higher pressure

( )2fusion pressureP~E

0.01 0.1 1 10

0.01

0.1

1

10 ▲ITER

▲RC-ITER

ASDEXDIII-DJETJET-2MPBX-MPDXAUGC-MODCOMPASS-DJT-60ITERRC-ITER

□○◇○▽○■+▼▲▲▲

RMSE=15.0%

E,scaleτ

τ E,e

xp

Computational ITER

非線形性に準拠したレーザー核融合研究

高エネルギー密度状態の応用例

高速点火

電流のマージング

Courtesy of Prof. Taguchi et al.

R. Kodama et al., Nature 432, 1005 (2004) Prof. Taguchi et al.

高エネルギー密度状態をデバイスとして応用

「強非線形性」に伴う構造と

「過渡過程」の制御

Multi-Scale and Multi-Physics Nature of the Problem

► Coupled effects spanning wide range of spatial and time scales

► Coupling effects of qualitatively different physical process

Micro-scale

Meso-scale

Macro-scale

1810−

1510−

1210−

910−

610−

910−

610−

310−

1

1210−spacetime

( )m( )sec10 orders 8 orders

810−610−410−

210−

1210+

410+

610−410−210−

110

spacetime

( )m( )sec10 orders 6 orders

Fusion plasma

research

Advance photon

research

A high performance plasma is realized by having “structure”

Pres

sure

Low confinement plasma

JTJT--60 High Performance Shot60 High Performance Shot

20M degree

High confinement plasma

QDT ~ 1.25

Transport barrier200M degree

トカマクプラズマにおける揺らぎの構造th

erm

al d

iffus

ivity

1

0200 400

2

600

zonal flow

ON

OFF

time

World dominated by turbulence and flows

(ZF)(turb)

(ZF)

(tot)

(ZF)

zF EEE

EEη

+=≡

様々な核融合プラズマシミュレーション手法

完全粒子モデル（Vlasov 方程式系）

２流体モデル（ジャイロ流体）

イオン流体

電子流体

粒子・流体ハイブリッドモデル

一流体モデル・高エネルギーイオン

高エネルギーイオン

電子流体

イオン流体

２流体モデル・高エネルギーイオン

非線形ジャイロ運動論

（非正準Li変換論）

ジャイロ粒子（イオン・電子）

• ラーマ回転効果の場方程式への繰り込み（ノイズ低減）

電子流体

イオンジャイロ粒子

時間ステップの制限の緩和

時間ステップの制限の緩和

運動論効果の問題

-9-

Interaction among different scale fluctuation

Macro-scale MHD fluctuation

Meso-scale ion fluctuation

Micro-scale Electron fluctuation

Meso-scale Zonal flow /streamer

Macro-scale Zonal flow/field Macro-scale Zonal flow/field

放電・雷過程： 爆発的な電離波の伝播

Pasko et.al. Nature 416, 152 (2002)

blue jet (cloud tops)v~105m/sec

Sprite (near ionsphere)v~107m/sec

爆発的電離波伝播

時定数の変化

突発性

長時間の準備期間

（初期状態の設定）

非線形不安定性と爆発（突発）現象の理解

多階層・複合系プラズマの切り開く学際領域の開拓

平成１６年３月３日（水） ： 新橋・航空会館

３月４日（木） ： 日本原子力研究所計算科学技術推進センター

日本原子力研究所 炉心プラズマ研究部 プラズマ理論研究室

岸本 泰明

相変化における幾何学構造と時間スケール

P

T

固相液相

気相

• 過冷却媒質中の樹枝状の凝固

n

p

気相

液相

固相プラズマ

• 粘性媒質中の粘性指状体 等

空間 ： 突起構造、（対象性）

自己相似性・フラクタル性

時間 ： 雪崩的伝播（非拡散的）

爆発現象（ 非線形不安定性）

time

EM

EK

Ishii, Azumi, and Kishimto : PRL, 89, 115002(2002)

トカマクプラズマおける揺らぎの構造と突発性

トカマクプラズマの磁場構造（磁気再結合）

ρ=0.41

ρ=0.51ρ=0.62

ρ=0.73

• 長時間の構造変化マクロな電流点の形成

（フーリエモードの再配置）

• マクロな突発現象

急激な磁束のはきだし

蕁麻疹の出現と突発性謝辞： 広島大学大学院医歯薬学総合研究科 秀道広教授

皮膚の広範囲

活性状態？

内部／外部

トリガー

Long period for preparation for setting “initial condition”

①

④

“初期状態（条件）”の物理

構造と爆発（突発）現象： 初期値の科学

エネルギー変化は微小

“構造” の質的変化 臨界・活性化状態

エネルギー解放・爆発的不安定性の物理

トリガーの物理内的トリガー・外的トリガー

決定論的・確率論的

爆発・発散、構造破壊

新しい緩和状態

時空間スケールの高階層性

異なった物理過程の複合系多階層・複合系プラズマ開拓

構造形成とエネルギー

非線形性（自己組織化・自律性）に信頼・期待を寄せることは是か？

cf. 巨大システム（加速器 ・高パワーレーザー等） プラズマ性（自律性）を排除

非線形性の理解の度合い 普遍性を持つ事象として法則化できるか？

非線形性の制御の展望

エネルギー収支

E(x) A

B

P

x

0~EΔエミッタンス収支

initef~SεΔ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≅

∂∂

>>∂∂ ε

T1

ES

ES

情報

情報

情報の同定（状態の観測）

情報の入出力（開放系）

X

P

X

P

（私見） 構造変化に“エネルギー”は必ずしも要しないはず！

( )1Sε

( )2Sε

400

390

380

相対論因子

N =1000 周回400

390

380

0

N = 6000 周回400

390

380

N =1 周回（初期分布）

ビームの位相空間

エネルギ｜

（）

+1.0- 1.0

進行方向の座標 x (mm)+π-π 0

レーザーの空間分

レー

ザー

振幅 N=1000 周回

レーザーによる電子ビームの高速冷却

Y. Kishimoto, et al., Phase soace control and consequence for cooling using laser-undulator beat wave, Phys. Rev. E55, 5948 (1997)

原子過程を伴うプラズマの“相乗的複雑性”

“微小散逸”によるミクロな構造 4ππn

Tλr 2D =≥

microL

macroL

開放系としての “エントロピー／情報授受” によるマクロな構造

mesoL

“非局所性” によるセミマクロな中間構造

プラズマ波動・無衝突揺らぎ

非局所的

エネルギー輸送現象

巨視的

構造形成

自己無撞着な電磁場

各種プラズマ波動

非局所構造

非線形・非局所

相互作用

“原子・分子過程”・

（衝突・緩和過程）

による局所構造

4ππn

Tλr 2D =≤中性原子・分子，多価イオン，

電子，が共存したプラズマ状態

“流れ” と “勾配”の関係と非局所性

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛T

ME

QJ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛κ−β−αη

=1

M 0Jfor Tκαβη1κQ =∇⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

XMF ⋅=Fick の法則

Lλe

プラズマ生成を伴う非局所輸送

e- e-v)(x,g+

v)(x,g−e-

e-

電子衝突

によるイオ化

)(fCf3mv2eEf

vmveE

x3v

tf

0ee110 =−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−∂∂

+∂∂

13e

4e

2201 f

vvf

mveE

56f

52f

vmveE

xv

tf

λ−=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−∂∂

+∂∂

e-v)(x,g+

v)(x,g−

e-

e-

e-

場による

によるイオ化

( )Ev,x,S ˆ+ externalinducedstatic EEEE ++=ˆ• 両極性電• プラズマ波動• 外場（レーザー場・輻射など）

Interaction between various material state and energetic particles

Change of individual particle state

Material state : Gas, fluid, solid, dust, cluster, etc Energetic particle : Laser, EM radiation and X-ray, electron, etc.

Atom polarization, alinement, dissociation, chemical bonding,electron attachment

Atomic process (ionization, recombination,various excited states)

Nuclear process (electron-positron pair creation, nuclear transmutation)

Idea plasma dynamics bycollective motion

Change of medium characteristics (dielectric permittivity)

Linear and nonlinear optical properties(collective field, wave propagation)

Collective particle accelerationSecondary radiation

(higher harmonics, EUV, X-ray, γ-ray)Collisional relaxation, thermalization)(linear/nonlinear heat transport)

原子・分子過程を取り入れた統合化コード（EPIC3D）

Field ionizationElectron impact ionization

Photo ionizationAuto-ionization

Three-bodyrecombination

Radiativerecombination

Two-electron recombination

e+e- pairTrident process

e+e- pairBethe-Heitler process

Nuclear reaction

Nuclear transmutation

Radiation field

High energy Electron

e-

e-e-

e-e+

e-e+

γ-ray

γ-ray

Photo nuclearreaction

EUVX-ray

Gas, plasma state Cluster state

Liquid, solid state

Enhanced particle based integrated code (EPIC3D)

EPIC3D (Extended Particle-In Cell code)Fully relativistic treatment

Direct field form using (E,B) Potential field (A,φ)• Local field solver imposing continue equation for direct form

(Bunneman, 1992)

• Second and higher order form factor variable particle weightning

Particle collision and relaxation• Relativistic pairing collision model• Langevin equation in PIC

Polarization, ionization/recombination process• field ionization, electron impact ionization• photo ionization, radiative recombination,

three-body recombination ・・・・

Variable mesh capability Adaptive Mesh Refining

Various configuration Finite Element Method• filtering technique

Enhanced particle based integrated code (EPIC3D)for simulation of complex plasma

3D relativistic PIC Plasma model (E, B)

Internal atomic structure

1s2s2p

• Ionization/Recombination • Excited state• Atomic polarization, • Electron attachment

e-e+

• Electron-positron pair creation

• Various nuclear reaction• Collisional relaxation• Heat conduction

Coupling with Fluid based simulation

density

1010

1012

1014

1016

1018

1020

1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022

W[s

ec-1

]

I[W/cm2]

10-2 10-1 1 101 102a0

8rA+

16rA+

( )2W/cmI

( ) ( )∑ −δ=j

jjq xxvxJ

( ) ( )∑ −δ=ρj

jjq xxx

( ) ( )∑ −δ=j

jjp xxxP ( ) PxJ tp ∂=

JEBc

4tc

1 π+

∂∂

=×∇j 1j+1j−

2d en4T π=λ

( )Ep j

分極応答配向過程

原子・分子過程を取り入れた拡張型プラズマ粒子手法

● Extended Particle-In-Cell (PIC) code

個別粒子としてのダイナミックス

● 分極応答・配行過程

● 解離過程・化学結合

● 電子付着・負イオン化過程

● イオン化・プラズマ化過程

tc1∂∂

−=×∇BE

πρ=⋅∇ 4E

( )BE,RBvEp −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+= jj

j

c1q

dtd

Takizuka and Abe, J. Comp. Phys. 25, 205 (1977)exact energy and momentum conservation

Relativistic pairing collision model

Sentoku, Mima, Kishimoto, Honda, J.Phys. Soc. Jpn. 67,4084 (1998)relativistic extension

electron ion

Debye length

ion electronmaking pairs

m1m2

x

before collision

p1p2

Laboratory frame

m1

m2xafter collision

p’1

p’2

・p1+p2=p’1+p’2・E1+E2=E’1+E’2

-vcm

Lorentz transform

vcm pc1

x

xq

Center of gravity frame

before collision

pc2pc1+pc2= 0

collisiontimecontraction

p’c1

p’c2

p’c1+p’c2= 0

after collision

|pc1|=|pc2|= |p’c1|=|p’c2|

Field ionization model in particle codeModel of internal atom electronic state : nucleus and bound electrons

Condition of ionization :

Ionization probability:Ri = 1-exp[-Wi(E)Δt]

( )

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−⋅

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

3/2

1m2n3/21/2

3/22

ln,A

2U3E2exp

(2U)E2

2Uπ3Em)Uf(l,CωW(E)

E : Field strength U : Binding energy (normalized)

number ramdom:(0,1)s∈

false : sRionization true : sR ii ≤⇒>

1010

1012

1014

1016

1018

1020

1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022

W[s

ec-1

]

I[W/cm2]10-2 10-1 1 10

1 102a0

8rA+

16rA+

0.5a0 =

Ar+n|E|

i i+1j

j+1 Ar : Z=18 ( No excited state)

1s2s3s

2p3pAr+n

v=0q=0 -1

|E|

Ionization frequency (ADK theory)

Electron impact ionization in particle code

Model utilizing pair generation for collision and relaxation procession electron

Ein Ar : Z=18 ( No excited state)

1s

2s

3s

2p

3pAr+n

Eout=Ein-Ubndv=0q=0 -1

σ

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

++

+=

1tlnt

t11

t11

2lnt

1qn1ut

Sσ 2

BEt =BUu =2

20 B

RN4ππS ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

E : incident energyB : orbital binding energyU : orbital kinetic energy 0N : orbital electron occupation numbera0 : Bohr radius, q : net charge, R : Rydberg energy

1010101110121013101410151016

101 102 103 104 105

W(E

) = σ

n Arv

[sec

-1]

E(eV)

8rA+

16rA+

Binary Encounter – Bethe theory (BEB)Kim and Rudd, Phys. Rev. A 50, 3954 (1994)

Discharge and lightening PhenomenaDischarge streamer : transit filamentary partially ionized plasma

Dynamics is controlled by highly localized nonlinear space-charge ionization waves

( ) ieeeee nnnEntn

β−α=⋅∇+∂∂ v

( ) ieei nnnEtn

β−α=∂∂

( )ie nne4 −π=⋅∇ E

eeee nnDE ∇−μ=v

Streamer generationVitello, et.al. Phys. Rev. E 49, 5574 (1996)Splitting and branching and

spritingArrayas et.al. PRL 88, 174502 (2002)

Frequency (MHz)

Sign

al a

mpl

itude

Energetic radiationDwyer et.al. Science 299, 694 (2003)

Electro-magnetic signaturesX-ray and γ-ray

electron acceleration to relativistic regime

1/f characteristics of electrical lightening flash

102110-2

Lightning simulationNe gas： Z=10Electronic state 1S22s22p6

80μm

Hot spot of Ne+2• Radius : a=0.3μm• Electron temperature :

Te=100eV

Ne gass• n=4.56 x 1020/cm3

cf. ideal Ne gas(room tem.)n=2.7x1019/cm3

Background electric field E0=4.1x107 V/cm

E0

225μm

Background constant electric filed modeling anode/cathode system

Extended PIC code

Electron impact ionization・No electron attachment and

recombination process

All relaxation process withNe+j ion and elecron system exceptelectron-neutral atom

( )xjEB ˆjc

4tc

1 extx

p −π

+∂∂

=×∇

p

x

extx dt

dVL41j j+π

−=

0dtdV = pextx jj =

Periodic boundary conditionin whole direction

No field ionization

45.3psec

Sudden event of lightning simulation

Ne ion charge density

Bz45.3psecNe gass : n=4.56 x 1020/cm3cf. 10 times ideal Ne gas

E0=4.1x107 V/cm

Jz

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2 10-1 100

P(k x

)

kx (wave number)

kx-1.86

Spectrum of Bz

High field generationPlasma wake field

Particle acceleration and compact accelerator

Ultra-high magnetic field

High energy particle generation

Ultra short pulse particle beamElectron and ion beam

Medical application

Ultra-High pressure stateHigh pressure material state

Strongly coupled plasma Cluster fusion

High intensity radiationHigh intensity X-ray and

X-ray laser, Higher harmonic radiation, Larmar

radiation

New material generaionNano-scale structuring Giant atom (like C60)

and cluster

Laser-matter interaction and relativistic plasmas

レーザー・固体薄膜（炭素）相互作用シミュレーション

• Peak power : I=5.1x1019W/cm2（a0=5）• Pulse length : τl=100fsec w/o pre-pulse• Cut-off density : nc=1.66x1021cm-3• P-polarization : λ=820nm（64mesh）

• C+1 : n1=1.12x1023cm-3 ( 67.5nc , ωp/ω=8.2 )• C+4 : n4=4.48x1023cm-3 (270.0nc , ωp/ω=16.5)• C+6 : n6=6.72x1023cm-3 (404.8nc , ωp/ω=20.2)

EPIC CodeAll particle collision(e-e, e-i, i-i)Optical Field ionization Electron-impact ionizationCurrent conservation scheme

8.2μm(=10λ)

Vacuum

1.6μmx

y

Carbon Solid

δe=16nm 0100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200

ener

gy (n

orm

aliz

ed)

t(fsec)

totalfield

electron

ion100fs

10121013101410151016101710181019

1012 1014 1016 1018 1020 1022

ωA

C(s

ec-1

)

I(W/cm2)

C+1

C+2C+4C+3 C+5

C+6

Field Ionization

10121013101410151016101710181019

100 101 102 103 104 105

Ω=σ

vn(s

ec-1

)Energy(eV)

C+1

C+2

C+3C+4

C+5

C+6

Electron Impact Ionization

(a) ADK formula (b) BEB formula

Ionization Model

Kim and Rudd, Phys. Rev. A50, 3954 (1994)

Ammosov et al.,, Sov. Phys. JETP 64, 1191 (1986)

a0=5

gap

30.8fs

82.1fs

225.7fs

2 4 6 8 10x (μm)

6

20

4

41.0fs

61.5fs

(I)

(III) C4+

C6+

143.6fs

0

1

2

3

4

5

6

7

2 4 6 8 10x (μm)

82.1 fs

123.1 fs102.6 fs

143.6 fs

184.6 fs

164.1 fs

205.1 fs225.7 fs

Σ jq j

n j/e

n 0

0

1

2

3

4

5

6

7

2 4 6 8 10x (μm)

82.1 fs

71.8 fs

61.5 fs51.3 fs

41.0 fs30.8 fs

Σ jq j

n j/e

n 0

t=30.8fsec 82.1fsec

Multi-stage propagation of ionization front (I)

I=5.1x1019W/cm2（a0=5）

~1.3x108m/sec

~1.7x107m/sec

C4+ front

C6+ front

t=82.1fsec 225.7fsec

Ion charge density

t=61.5fsec

Ex

ρi

C+6 C C+1 C+2 C+3 C+4

C+4

Origin of field ionization and propagation

I=5.1x1019W/cm2（a0=5）

Coherent excitation of plasma waves

Development to plasma wave turbulence

Triggering ionizationand

field energy loss due to ionization

Cherenkov emissionωp~ k ve

λ’~56 nmv~1.87*1010 cm/skv~2.09*1016 s-1

ωp2+~2.67*1016 s-1

t=13.68fs t=27.35fs t=41.04fs t=54.70fs t=68.40fs

t=82.05fs

Total ion densityni(x,y)

Ion density(q=4)

Ion density(q=5)

Ion density(q=6)

Ion densityni(x,y=Ly/2)

Control of internal ionization dynamics for ion acceleration

Electron Impact ionization （slow time scale）

Field ionization （fast time scale）

ま と めと課題

原子過程（分子過程）を伴うプラズマのダイナミックス

• 理想プラズマの持つ非線形性・非局所性と相乗的に結合して、相乗的に

複雑化する。

• プラズマ粒子手法を基本に、原子過程（電子衝突・場による電離過程など）・

緩和過程を取り入れシミュレーションコードを開発

• 異なった時間スケール・空間スケールの物理過程が混在（ミクロとマクロ）

した多階層・複合系としてのダイナミックスとしての特徴

例題１： 放電・雷過程（初歩的）

例題２： 高強度レーザーと物質（気体・固体・クラスター）との相互作用

（プラズマからのアプローチ： 原子過程は産卵断面積でモデル化）

課題：

• モデルの拡張（再結合過程、励起状態、荷電交換、分子過程など）

• よりマクロな系への繰込み・連結階層化などの検討