fellesforelesning - uke 38
TRANSCRIPT
![Page 1: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/1.jpg)
Logikk og sammenhenger
BFØ 220Onsdag 19. september 2007
Reidar Mosvold
![Page 2: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/2.jpg)
Oversikt
• Sammenhenger• Klassifisering• Nødvendig –
tilstrekkelig • Logiske slutninger• Uendelighet• Tenking og undring
![Page 3: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/3.jpg)
Først litt om wikien
• Alle (?) har fått brukernavn/passord• Alle har fått prøvd seg fram litt
Nå er det opp til dere!
![Page 4: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/4.jpg)
Forslag
• Legg inn forelesningsnotater• Legg inn praktiske tips og ideer• Legg inn lenker• Legg inn sammendrag fra lærebøkene• Strukturer på nytt etter emner og ikke kapitler• osv.
Forslag
– Legg inn forelesningsnotater– Legg inn praktiske tips og ideer– Legg inn lenker– Legg inn sammendrag fra lærebøkene– Strukturer på nytt etter emner og ikke kapitler– osv.
![Page 5: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/5.jpg)
Fugler har vinger fordi...
Maria, snart fire år, er ute på tur i parken. Hun stanser for å se på noen spurver som tripper omkring
på bakken. Plutselig nærmer det seg en katt som gjør et raskt utfall mot fuglene. I samme øyeblikk
letter fuglene og flyr i sikkerhet. Maria ser fra katten til fuglene som har satt seg i en busk lengre borte. Så kommer det: «Mamma. Fugler har vinger fordi
det fins katter.»
![Page 6: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/6.jpg)
Sammenhenger
• Barn:– Observerer– Resonnerer– Trekker slutninger– Leter etter mønstre– Ser sammenhenger
• Hvorfor oppleves ikke matematikk som meningsfullt?
• Er det ikke noen sammenheng mellom matematikk og logisk tenking?
• I hvilken grad lærer vi barna å tenke?
![Page 7: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/7.jpg)
Fra Ole Brumms verden
Det var en dag Petter Sprett, Nasse Nøff og Ole Brumm hadde gått seg bort i skogen. De lette og lette etter veien hjem, men uansett hvordan de
forsøkte å finne fram, gikk de i ring og kom tilbake til den samme sandgropa. «Hvordan ville det være,» sa Brumm langsomt, «om vi prøvde å finne igjen denne
gropa så snart vi ikke ser den?» «Hva skulle det være godt for?» sa Sprett. «Jo,» sa Brumm, «Vi leter
etter hjem og finner det ikke, så tenkte jeg at dersom vi leter etter denne gropa, så kommer vi
kanskje ikke til å finne den, og det ville være en god ting, for da kunne vi kanskje finne noe som vi ikke leter etter og det kunne være det vi virkelig leter
etter.» «Jeg ser ikke mye fornuft i det,» sa Sprett.
![Page 8: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/8.jpg)
Klassifisering
• Små barn betegner ofte alle dyr som vovov eller bææ. Hvorfor er det slik?
• Barn skiller mellom mennesker og dyr• Dyr kan skilles etter
– Antall bein– Om de har vinger– Hvilken farge de har
• Mange kriterier kan gjøre det vanskelig å klassifisere – jf. botanikk
• Vi skiller ofte mellom nødvendig og tilstrekkelig informasjon
![Page 9: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/9.jpg)
Nødvendig – tilstrekkelig
• Er det nødvendig for en katt å ha fire bein?• Er det tilstrekkelig?• Det kan være vanskelig å finne de riktige
kriteriene for å beskrive en ting• Vi tar en liten test!
![Page 10: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/10.jpg)
HELIKOPTER
![Page 11: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/11.jpg)
Helikopter
• Hva er nødvendige kriterier?• Hva er tilstrekkelige kriterier?
![Page 12: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/12.jpg)
Diskusjonsoppgave
• Summen av to positive hele tall skal være et partall– Er det nødvendig at begge tallene er partall?– Er det tilstrekkelig at begge tallene er partall?– Begrunn svarene!
![Page 13: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/13.jpg)
Logiske slutninger
Håvard (2 år) er godt påkledd idet tante Kari kommer på besøk. «Mamma jeg vil ikke ut.» «Joda,
du må ut en tur nå som du har kledd på deg ...»Etter tre minutter ringer det på døra:«Mamma – det er en løve i hagen!»
Han insisterer på at mora må være med ut for å se.«Men Håvard, det er bare en stor katt.»
«Jammen du har jo sagt at løver er store katter!»
![Page 14: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/14.jpg)
Håvards slutning
• Hvis det er slik at når jeg ser en løve, ser jeg en stor katt
• så er det også slik at når jeg ser en stor katt, ser jeg en løve
• Mer formelt:• Hvis A medfører B ( )• så er det også slik at• B medfører A ( )• Holder denne konklusjonen?
A⇒ B
B⇒ A
![Page 15: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/15.jpg)
Eksempel
Hvis du vet at et fremmed eller ukjent tall er større enn 12, kan du da konkludere med at det også er
større enn 9?
Gjelder det omvendt?
![Page 16: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/16.jpg)
Mer formalisert
x12 ⇒ x9
MEN følgende blir galt :
x9 ⇒ x12
![Page 17: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/17.jpg)
Et nytt eksempel
x−1=2 ⇒ x−11=21 ⇒ x=3
x−1=2 ⇒ x=3
eller
A⇒ B
![Page 18: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/18.jpg)
Et nytt eksempel
x−1=2 ⇒ x−11=21 ⇒ x=3
x−1=2 ⇒ x=3
eller
A⇒ B
A
B
![Page 19: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/19.jpg)
Et nytt eksempel
Her gjelder også motsatt :
x=3 ⇒ x−1=3−1 ⇒ x−1=2
B⇒ A
Da har vi også atA⇔B
![Page 20: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/20.jpg)
Slutninger - moteksempel
Ett moteksempel er nok!!!
![Page 21: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/21.jpg)
Eksempel
Hvis alle vinklene i en firkant er 90˚, så er firkanten et kvadrat
![Page 22: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/22.jpg)
Moteksempel
![Page 23: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/23.jpg)
Uendelighet
• Hva er det største tallet i verden?• Hvor mye er uendelig?• Hva er størst: uendelig, eller uendelig pluss en?
![Page 24: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/24.jpg)
Omvendt
Hva er det minste tallet i verden?
![Page 25: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/25.jpg)
Vi leser litt mer fra «Talldjevelen»!
![Page 26: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/26.jpg)
Tenking og undring
• Barn undrer seg• Barnelitteraturen er full av filosofiske
underfundigheter– Les for eksempel utdragene fra «Jim Knapp og
Lukas lokomotivfører» i læreboka!
![Page 27: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/27.jpg)
«Tenk om alt var annerledes? Kan vi være sikre på at vi vet det vi tror vi vet? Virkeligheten er kanskje
når alt kommer til alt, helt annerledes enn vi forestiller oss ...»
(fra boka «Filosofi med barn» av Malmhester og Ohlsson, s. 17)
![Page 28: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/28.jpg)
Utfordring
Hvorfor er det så lite undring og filosofering i mattebøker?
Hvordan kan vi som pedagoger endre på dette?
![Page 29: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/29.jpg)
Fra «Alice i eventyrland»
«Vil du ha mer te?» spurte haren og var høflig.«Jeg har ikke fått noe te før,» svarte Alice
fornærmet, «så jeg kan ikke få mer!»«Du mener at du ikke kan få mindre,» sa Mathias.
«Det er svært lett å få mer enn ingenting.»
![Page 30: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/30.jpg)
Diskusjonsoppgave
En katt har en hale mer enn ingen katt.Ingen katt har to haler.
Da må vel en katt ha tre haler, da...
Prøv å bevise at en katt har ni haler.
![Page 31: Fellesforelesning - uke 38](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022060201/559ac71f1a28abdd138b478a/html5/thumbnails/31.jpg)
Ha en fortsatt fin dag!!!