felvÉteli feladatok tÉmakÖrÖnkÉnt

1

F E L V Eacute T E L I F E L A D A T O K T Eacute M A K Ouml R Ouml N K Eacute N T

I S Z Aacute M E L M Eacute L E T A L A P M Ű V E L E T E K

1 Toumlltsd ki az alaacutebbi bűvoumls neacutegyzet hiaacutenyzoacute mezőit uacutegy hogy a neacutegyzetben szereplő minden

szaacutem kuumlloumlnboumlző legyen eacutes minden sorban oszlopban eacutes a keacutet aacutetloacuteban is ugyanannyi legyen

a szaacutemok oumlsszege (2004)

2 Az aacutebraacuten leacutevő koumlroumlkbe iacuterj szaacutemokat uacutegy hogy a nyilak ( ) bdquoa feleacuteneacutel 2-vel nagyobb

szaacutemrardquo mutassanak (2004p)

3 Leiacutertunk egymaacutes melleacute heacutet racionaacutelis szaacutemot uacutegy hogy a keacutet szeacutelső kiveacuteteleacutevel mindegyik

eggyel nagyobb a keacutet szomszeacutedja szorzataacutenaacutel Keresd meg a hiaacutenyzoacute oumlt szaacutemot (2005)

1 3

4 Leiacutertunk egymaacutes melleacute heacutet racionaacutelis szaacutemot uacutegy hogy a keacutet szeacutelső kiveacuteteleacutevel mindegyik

a keacutet szomszeacutedja oumlsszegeacutenek a feleacutevel egyenlő Keresd meg a hiaacutenyzoacute oumlt szaacutemot (2005p)

3 7

5 Hataacuterozd meg x y z eacuterteacutekeacutet ha

119909 =11

7 (

1

2+

2

7)

y= a legnagyobb egyjegyű priacutemszaacutem

z = minus3 minus (5 minus11)

x = y = z =

Szaacutemiacutetsd ki a haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet (2006)

6 Az alaacutebbi szabaacutely alapjaacuten toumlltsd ki a taacuteblaacutezat hiaacutenyzoacute adatait (2006)

2


119909 =10

11∙ (

2

5minus

3

2)

y = 2 middot [4 ndash (ndash5) ndash 1]

z = a 72 eacutes a 42 legnagyobb koumlzoumls osztoacuteja

x = y = z =

Szaacutemiacutetsd ki a haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet (2006p)

8 Hataacuterozd meg a p q eacutes r eacuterteacutekeacutet ha

p = a legkisebb keacutetjegyű neacutegyzetszaacutem

q = minus2 minus (minus 3) minus (minus 4)

119903 = (4

5minus

5

2) 017

p = helliphelliphellip q = helliphelliphellip r = helliphelliphellip

Szaacutemiacutetsd ki az 119904 =2119902+119903

119901 eacuterteacutekeacutet s = helliphelliphellip (2007)

9 Hataacuterozd meg a k l eacutes m eacuterteacutekeacutet ha

k = egy dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg legnagyobb szoumlgeacutenek meacuterőszaacutema fokokban

119897 = (minus1

2) ∙ (minus3) ∙ (minus4)

119898 = (2 minus4

9)

7

27

k = helliphelliphellip l = helliphelliphellip m = helliphelliphellip

Szaacutemiacutetsd ki az 119899 =119896(119897+119898)

19 eacuterteacutekeacutet n = helliphelliphellip (2007p)


p = a legkisebb keacutetjegyű priacutemszaacutem

119902 = 5 minus (minus15) + (minus4) ∙ (minus2)

119903 = (2

3minus

1

4)

5

6

A) p = helliphelliphellip B) q = helliphelliphellip C) r = helliphelliphellip

D) Szaacutemiacutetsd ki az 119904 =3119903+119902minus119901

5 eacuterteacutekeacutet s = helliphelliphelliphelliphelliphellip (2008)

11 Hataacuterozd meg az e f eacutes g eacuterteacutekeacutet ha

e = a 12 oumlsszes pozitiacutev egeacutesz osztoacuteinak a szaacutema

f = 24 (minus 6) ndash (minus 8)

119892 = (3

4minus

5

6) ∙ (minus72)

A) e = B) f = C) g =

D) Szaacutemiacutetsd ki az 119904 =minus3119891+2119892

119890 eacuterteacutekeacutet s = (2008p)

3

12 Hataacuterozd meg a taacuteblaacutezatban leacutevő betűk eacuterteacutekeacutet uacutegy hogy a sorokban eacutes az oszlopokban

kijeloumllt műveletek eredmeacutenye helyes legyen

a) A = helliphelliphelliphellip

b) B = helliphelliphelliphellip

c) C = helliphelliphelliphellip

d) D = helliphelliphelliphellip (2009)

13 Szaacutemold ki soronkeacutent eacutes iacuterd be a taacuteblaacutezat uumlres mezőibe a hiaacutenyzoacute szaacutemokat a megadott

oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet (2009p)

14 Hataacuterozd meg a eacutes a ∆ jelekkel megadott szaacutemok hiaacutenyzoacute eacuterteacutekeit eacutes iacuterd be az alaacutebbi

taacuteblaacutezatba uacutegy hogy a megfelelő szaacutempaacuterokra a 120784 ∙ = 5 ∙ ∆ minus 120785 egyenlőseacuteg igaz legyen

Peacuteldakeacutent megadtunk egy oumlsszetartozoacute szaacutempaacutert 2 middot 6 = 5 middot 3 ndash 3

(2010)



A peacuteldakeacutent megadott oumlsszetartozoacute szaacutempaacuter 3 middot 5 = 2 middot 8 ndash 1

(2010p)

4

16 Hataacuterozd meg az a b c eacutes d eacuterteacutekeacutet eacutes iacuterd a megfelelő helyre

a) 119886 =2

3+

1

6 a=helliphelliphellip

b) 119887 =7

6 3 b=helliphelliphellip

c) 119888 = minus8 minus (minus6) c=helliphelliphellip

d) 119889 ∙1

5= 10 d=helliphelliphellip

A fenti eredmeacutenyek ismereteacuteben hataacuterozd meg az e eacuterteacutekeacutet Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

e)ndashf) e = 6a + 3c e = helliphellip (2011)

17 Hataacuterozd meg az x y x + y 119909 ∙ 119910 119909

119910 kifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet eacutes a kapott eredmeacutenyeket toumlrt (nem

tizedes toumlrt) alakban iacuterd raacute a megfelelő pontozott vonalra ha 2 ∙ 119909 = minus2

5 eacutes 119910 +

2

3=

1

3

a) x = helliphelliphelliphelliphellip

b) y = helliphelliphelliphelliphellip

c) x + y = helliphelliphelliphelliphellip

d) x sdot y = helliphelliphelliphelliphellip

e) 119909

119910 = helliphelliphelliphelliphellip (2011p)


a) a = minus52 ndash (minus 34) a = helliphellip

b) b = 102 (minus 3) b = helliphellip

c) c sdot 06 = 6 c = helliphellip

A fenti eredmeacutenyek ismereteacuteben hataacuterozd meg a d eacuterteacutekeacutet Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

d) ndash e) d = 5a + 06c d = helliphellip (2012)

19 Veacutegezd el a megfelelő műveleteket eacutes toumlltsd ki a taacuteblaacutezat A eacutes B soraacutenak uumlres mezőit

(2012p)

20 Hataacuterozd meg az a b eacutes c eacuterteacutekeacutet eacutes az eredmeacutenyeket koumlzoumlnseacuteges toumlrt alakban iacuterd a megfelelő

helyre

a) 119886 =9

2minus

7

6 a=helliphellip

b) 119887 =1

2+

2

5∙

5

6 b=helliphellip

c) 119888 = 1mdash1

22 c=helliphellip

A fenti eredmeacutenyek ismereteacuteben hataacuterozd meg koumlzoumlnseacuteges toumlrt alakban a d eacuterteacutekeacutet Iacuterd le a

szaacutemolaacutes meneteacutet is

d)ndashe) 119889 = 119888 minus119886

119887 d = helliphellip (2013)

21 Az alaacutebbi keacutet kifejezeacutes koumlzuumll melyiknek az eacuterteacuteke a nagyobb Szaacutemolaacutessal indokold

vaacutelaszodat

119860 =7

16+

2

3minus

1

6 vagy 119861 =

41

30minus

26

60 (2013p)

5

22 Az alaacutebbi aacutebraacuten mindegyik nyiacutel foumlleacute egy-egy alapműveletet (oumlsszeadaacutest kivonaacutest szorzaacutest

osztaacutest) iacutertunk A nyiacutel foumlleacute iacutert műveletet azzal a szaacutemmal kell elveacutegezned amelyiktől a nyiacutel

elindul Az elveacutegzett művelet eredmeacutenye az a szaacutem lesz amelyre a nyiacutel mutat

Az első művelet eseteacuten 2

5∙ 2 =

4

5

Veacutegezd el a nyilakon jeloumllt műveleteket eacutes az eredmeacutenyeket iacuterd be a pontozott vonalakra

(2014)

23 Az A szaacutem a 3

4 a B szaacutem eacutes a

17

12 az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon helyezkednek el a szaacutemegyenesen

Tudjuk hogy a 3

4 felezi az AB szakaszt valamint a B felezi a

3

4 eacutes

17

12 veacutegpontuacute szakaszt

a‒c) Melyik szaacutemot jeloumlli a B Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

B =

d‒e) Melyik szaacutemot jeloumlli az A Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

A = (2015p)

24 Ebben a feladatban szereplő minden nagybetű eacuterteacuteke egy-egy szaacutem A CICA szoacute eacuterteacuteke az

őt alkotoacute betűk eacuterteacutekeinek oumlsszege

Mennyit eacuternek az alaacutebbi betűk eacutes mennyi a CICA szoacute eacuterteacuteke

a) A = a 14 eacutes 35 legkisebb koumlzoumls toumlbbszoumlroumlse A =

b) C = 364-nek a 3

14-ed reacutesze C =

c) I =2 ∙4

3+

4

12 I =

d) CICA = (2016)

25 Ebben a feladatban szereplő minden betű eacuterteacuteke egy-egy szaacutem A ZIZI szoacute eacuterteacuteke az őt

alkotoacute betűk eacuterteacutekeinek oumlsszege

Mennyit eacuternek az alaacutebbi betűk eacutes mennyi a ZIZI szoacute eacuterteacuteke Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

a) Z = 9

7+

15

21 Z =

b) I = 3 minus (33

8minus

9

16) I =

c) ZIZI = (2016p)

26 a) A = 125 eacutes 20 legkisebb koumlzoumls toumlbbszoumlroumlse A =

b) B = a legkisebb keacutetjegyű priacutemszaacutem B =

c) C = 1509 keacutetharmada C =

d) D = 5

9∙

18

20minus

3

2 D = (2017)

27 a) A = 120 eacutes 15 legnagyobb koumlzoumls osztoacuteja A =

b) B = (minus2

3)

3

B =

c) C = 11

5+

57

15 C =

d) D = a legnagyobb haacuteromjegyű paacuteros szaacutem D = (2017p)

6

28 a) A = a 60 osztoacutei koumlzuumll a legnagyobb priacutemszaacutem A = helliphelliphelliphellip

b) B = a deltoid belső szoumlgeinek oumlsszege B = helliphelliphelliphellip

Szaacutemiacutetsd ki a C eacuterteacutekeacutet

c) C =26

23 C = helliphelliphelliphellip

Szaacutemiacutetsd ki a D eacuterteacutekeacutet

d ndash e) D = 3

4minus

5

7∶

15

14 D = helliphelliphelliphellip (2018)

29 a) A = az 50 legkisebb pozitiacutev priacutemosztoacuteja A = helliphelliphelliphellip

b) B = a szimmetrikus trapeacutez legkisebb szoumlgeacutenek nagysaacutega ha a legnagyobb szoumlge 120⁰-os

B = helliphelliphelliphellip


c) C = 23 33 C = helliphelliphelliphellip


d - e) D = 48

35∶

32

49 D = helliphelliphelliphellip (2018p)

7

I I M Eacute R T Eacute K E G Y S Eacute G E K

1 Poacutetold a hiaacutenyzoacute meacuterőszaacutemokat

a) 65 kg = 5700 g + g

b) 5996 cm = 80 m - cm

c) 1750 dm2 = 25 m2 ndash dm2

d) 21 h = 3

4 nap + h

e) 85318 dm3 = 8347 m3 + dm3 (2004)

2 Poacutetold a hiaacutenyzoacute meacuterőszaacutemokat meacuterteacutekegyseacutegeket

a) 7500 = 75 dm = m

b) 8600 g = 860 = kg

c) m2 = 450 = 45000 cm2

d) 2

3 = 40 min = s

e) 958000 = m3 = 958 dm3 (2004p)

3 Egeacutesziacutetsd ki az alaacutebbi egyenlőseacutegeket

a) 6 kg 15 dkg = helliphelliphelliphelliphellip dkg

b) 42 liter + 37 dm3 = helliphelliphelliphelliphellip liter

c) 1

4 oacutera + helliphelliphelliphelliphellip perc = 1 oacutera 5 perc

d) 5800 cm2 ndash helliphelliphelliphelliphellip dm2 = 41 dm2

e) 13 km + helliphelliphelliphelliphellip m = 1785 m (2008)

4 Egeacutesziacutetsd ki az alaacutebbi egyenlőseacutegeket (2008p)

a) 2 oacutera 13 perc = perc

c) 8325 m2 = dm2

c) 15 kg 32 dkg = g

d) 3725 dm3 ndash dm3 = 25 m3

e) 31 cm + mm = 457 mm

5 Tedd igazzaacute az alaacutebbi egyenlőseacutegeket a hiaacutenyzoacute adatok beiacuteraacutesaacuteval

a) 45 dm3 + 1650 cm3 = helliphelliphelliphelliphellip liter

b) 12 m ndash helliphelliphellip cm = 1155 dm

c) 05 oacutera + 180 maacutesodperc = helliphelliphelliphelliphellip perc (2009)


a) 3 dm2 + 1650 mm2 = helliphelliphelliphelliphellip cm2

b) 65 kg ndash helliphelliphellip dkg = 6050 g

c) 2 oacutera + helliphelliphelliphellip maacutesodperc = 126 perc (2009p)


a) 2 m + 25 mm = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm

b) 320 g ndash 15 dkg = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip kg

c) 3 m2 + 215 cm

2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dm

2

d)ndashe) 6⁰30rsquo + helliphelliphelliphellip⁰ helliphelliphelliphelliprsquo = 19ordm 12rsquo (2010)

8


a) 15 t ndash 800 kg = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip kg

b) 5 m + 76 cm = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dm

c) 02 oacutera + 45 perc = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip maacutesodperc

d)ndashe) 4 m3 + 600 cm3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dm3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip liter (2010p)


a) 3 m + 75 mm = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip mm

b) 555 kg ndash 15 dkg = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip kg

c) 7 m3 + 376 dm3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip m3

d)ndashe) 32 oacutera + 48 perc = helliphelliphelliphelliphellip perc + 48 perc = helliphelliphelliphelliphellip oacutera (2011)


a) 5 liter + 32 dm3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip liter

b) 425 dm ndash 15 mm = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dm

c) 32 dm2 + 370 cm2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dm2

d)ndashe) 12 oacutera + 108 perc = helliphelliphelliphelliphellip perc + 108 perc = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip oacutera

(2011p)


a) 2 dm + 42 mm = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip mm

b) 32 t ndash 150 kg = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip kg


d) 64 liter + 48 dm3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 3dm3 (2012)


a) 124 dkg + 65 g = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip g

b) 534 m2 ndash 234 dm2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip m2

cndash d) 26 dm + 125 mm = helliphelliphelliphelliphellip mm + 125 mm = helliphelliphelliphelliphellip cm (2012p)


a) 165 hl + 32 l = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip l

a) 2013 s = 30 min + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip s

c)ndashd) 3628 t = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip kg = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip kg ndash 40 kg (2013)


a) 2013 l = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip hl + 13 l

b) 16 h ndash 13 min = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip min

c) ndash d) 4327 km = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip m = 50000 m ndashhelliphelliphelliphelliphellip m (2013p)


a) 13 liter + 14 dm3= helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dm3

b) 3 nap + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip oacutera = 90 oacutera

c) ndash d) 19821 m = 27 km ‒ helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip m = 27 km ‒ helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dm (2014)


a) 23 kg = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dkg + 163 kg

b) helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip nap ‒ 105 oacutera = 39 oacutera

cminusd) 5 km ‒ 43000 dm = helliphelliphelliphelliphelliphellip dm ‒ 43000 dm = helliphelliphelliphelliphelliphellip m (2014p)

9


a) 36 dm + helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip m = 7 m

b) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dl minus 54 l = 15 dl

c‒d) 3 nap + 11 oacutera = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip oacutera = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip perc (2015)


a) 27 dm2 + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2 = 2812 cm2

b‒c) 15 kg = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dkg minus 12 dkg = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip g

d) 3 perc + 11 maacutesodperc = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip maacutesodperc (2015p)


a) 23 kg = helliphelliphelliphelliphellipdkg ndash 34 kg

b) 2 m3 + 6 liter = liter

c-d) A 25 nap = oacutera aminek a 45 szaacutezaleacuteka oacutera (2016)


a) 26

14 heacutet + 2 nap = helliphelliphelliphelliphellip nap

b) 63 dm3 ndash 4000 cm3 = dm3

c-d) A 21 m2 = dm2 ami hellip dm2-nek a 35-a

Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2016p)


a) 7

12 oacutera = helliphelliphelliphelliphelliphellip perc

b) 34 kg + 160 dkg = helliphelliphelliphelliphelliphellip kg

c-d) A 2 m3= helliphelliphelliphelliphelliphellip liter amelynek helliphelliphelliphelliphelliphellip -a 300 liter (2017)


a) 56 oacutera = helliphelliphelliphelliphelliphellip perc

b) 03 m2 - 10 dm2 =helliphelliphelliphelliphelliphellip dm2

c-d) A 45 dkg = helliphelliphelliphelliphelliphellip kg ami a(z) helliphelliphelliphelliphelliphellip kg-nak a 30-a (2017p)


a) 10

14 heacutet + 3 nap = helliphelliphelliphelliphelliphellip nap

b) 20 000 dm2 9 m2 = helliphelliphelliphelliphelliphellip m2

c) 63 dm3 helliphelliphelliphelliphelliphellip liter = 45 dm3 (2018)


a) 3 dkg + 873 g = helliphelliphelliphelliphelliphellip g

b) 5 km - 4300 m = helliphelliphelliphelliphelliphellip km

c) 15 dm3 = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3 = 10 cm3 (2018p)

10

B

T

T

T

I I I K O M B I N A T O R I K A

1 Az Amerikai Egyesuumllt Aacutellamok neacutegy aacutellamaacuteroacutel (Utah Arizona Colorado Uacutej-Mexikoacute)

koumlzoumls teacuterkeacutep keacuteszuumll A teacuterkeacutepeacuteszek szeretneacutek az aacutellamokat kisziacutenezni piros (P) feheacuter (F)

vagy keacutek (K) sziacutenekkel Utah kormaacutenya ragaszkodik ahhoz hogy az ő aacutellamuk sziacutene piros

legyen Termeacuteszetesen az is felteacutetel hogy keacutet koumlzoumls hataacuterszakasszal rendelkező aacutellam nem

lehet azonos sziacutenű

Iacuterd be az aacutebraacutekba az oumlsszes lehetseacuteges kuumlloumlnboumlző sziacutenezeacutest a peacutelda szerint Egy-egy

sziacutenezeacuteshez nem kell felteacutetlenuumll minden sziacutent felhasznaacutelni (Toumlbb aacutebra van mint ahaacuteny

lehetőseacuteg) (2004)

2 Egy faipari uumlzemben szabaacutelyos haacuteromszoumlg alakuacute mozaikparkettaacutet gyaacutertanak Egy mozaiklap

neacutegy egyforma szabaacutelyos haacuteromszoumlg alakuacute falapboacutel aacutell oumlssze a peacutelda szerint A kis lapok

buumlkkfaacuteboacutel (B) illetve toumllgyfaacuteboacutel (T) keacuteszuumllnek Mindegyik mozaiklap keacutetfeacutele faacuteboacutel keacuteszuumll

Tervezd meg az oumlsszes kuumlloumlnboumlző oumlsszeaacutelliacutetaacutesuacute mozaikparkettaacutet Az egymaacutessal fedeacutesbe

hozhatoacute oumlsszeaacutelliacutetaacutesokat nem tekintjuumlk kuumlloumlnboumlzőnek Iacuterd be az aacutebraacuteba a kis lapok

anyagaacutenak kezdőbetűjeacutet a peacutelda szerint (Toumlbb aacutebra van mint ahaacuteny lehetőseacuteg)

Pl

11

3 Az aacutebraacutekon laacutethatoacute taacuteblaacutezatokban toumlbbfeacutele moacutedon olvashatoacute el a LOGIKA szoacute A bal felső

sarokboacutel indulva csak jobbra vagy lefeleacute haladhatunk

Rajzold be a taacuteblaacutezatokba az oumlsszes olyan kuumlloumlnboumlző lehetőseacuteget amelyben nem leacutepuumlnk

keacutetszer koumlzvetlenuumll egymaacutes utaacuten jobbra (Toumlbb aacutebra van mint ahaacuteny lehetőseacuteg) (2005)

4 Az alaacutebbi aacutebraacutekon satiacuterozz be haacuterom koumlrt uacutegy hogy a besatiacuterozott koumlroumlk koumlzuumll semelyik

kettőt ne koumlsse oumlssze koumlzvetlenuumll vonal Rajzold meg az oumlsszes lehetőseacuteget (Toumlbb aacutebra

van mint ahaacuteny lehetőseacuteg) (2005p)

12

5 Erika (E) Gabi (G) Hilda (H) eacutes Ibolya (I) neacutepi taacutencot tanul Az egyik taacutencban neacutegyuumlknek

egymaacutes kezeacutet fogva koumlrtaacutencot kell jaacuterniuk Keacutet ilyen koumlr csak akkor kuumlloumlnboumlző ha

forgataacutessal nem vihetők aacutet egymaacutesba Peacuteldaacuteul az alaacutebbi keacutet koumlr nem kuumlloumlnboumlző

Keresd meg a megadott peacuteldaacutetoacutel kuumlloumlnboumlző oumlsszes lehetseacuteges felaacutellaacutest Iacuterd be a taacutencosok

be-tűjeleacutet az alaacutebbi aacutebraacutekba (Toumlbb aacutebra van mint ahaacuteny lehetőseacuteg) (2006)

6 Egy szabaacutelyos oumltszoumlg minden oldalaacutet pirosra (P) vagy keacutekre (K) kell sziacuteneznuumlnk Az egy-

sziacutenű oumltszoumlg nem megengedett Az egymaacutesba siacutekbeli forgataacutessal aacutetvihető oumltszoumlgeket nem

tekintjuumlk kuumlloumlnboumlzőeknek Peacuteldaacuteul az alaacutebbi keacutet oumltszoumlg nem kuumlloumlnboumlző

Keresd meg az oumlsszes toumlbbi lehetőseacuteget a peacutelda jeloumlleacuteseinek megfelelően (Toumlbb aacutebra van

mint ahaacuteny lehetőseacuteg) (2006p)

13

7 Keacutet haacuteromszoumlg hataacutervonalaacutenak kuumlloumlnboumlző szaacutemuacute koumlzoumls pontja lehet Minden lehetseacuteges

esetet szemleacuteltess egy-egy aacutebraacuteval A megadott haacuterom peacuteldaacutehoz hasonloacutean egeacutesziacutetsd ki az

aacutebraacutekat a megfelelően elhelyezett haacuteromszoumlgekkel (2007)

8 Ilonka neacuteni oumlt egymaacutes melletti aacutegyaacutes koumlzuumll kettőbe salaacutetaacutet (S) haacuteromba paprikaacutet (P)

szeretne uumlltetni uacutegy hogy keacutet szomszeacutedos aacutegyaacutesba ne keruumlljoumln salaacuteta Peacuteldaacuteul

Keresd meg a megadott peacuteldaacutetoacutel elteacuterő eacutes a felteacuteteleknek megfelelő oumlsszes lehetseacuteges

beuumllteteacutest Iacuterd be az alaacutebbi aacutebraacutekba a salaacuteta (S) eacutes a paprika (P) betűjeleacutet

(Lehet hogy toumlbb aacutebra van mint ahaacuteny kuumlloumlnboumlző eset) (2007p)

14

9 Az alaacutebbi aacutebraacutekon olyan egybevaacutegoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgek laacutethatoacutek amelyek csuacutecsait eacutes

oldalfelező pontjait bdquobullrdquo-tal jeloumlltuumlk Az aacutebraacutekon leacutevő hat-hat pont koumlzuumll vaacutelassz ki neacutegy

pontot uacutegy hogy azokat egyenes szakaszokkal oumlsszekoumltve trapeacutez joumljjoumln leacutetre Peacuteldakeacutent egy

lehetőseacuteget maacuter berajzoltunk Keresd meg az oumlsszes lehetőseacuteget (A kivaacutelasztott neacutegy pont

aacuteltal meghataacuterozott szakaszok a veacutegpontjaikon kiacutevuumll tartalmazhatnak tovaacutebbi megjeloumllt

pontot is Lehet hogy toumlbb aacutebra van mint lehetőseacuteg) (2008p)

10 Haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kifizetni pontosan (tehaacutet visszaadaacutes neacutelkuumll) 35 forintot 5 10 eacutes 20

forintos eacutermeacutekkel Iacuterd be a taacuteblaacutezatba az oumlsszes lehetőseacuteget A peacuteldakeacutent beiacutert eset azt

jelenti hogy 1 darab 5 forintossal eacutes 3 darab 10 forintossal fizettuumlk ki a 35 forintot Lehet

hogy toumlbb sora van a taacuteblaacutezatnak mint ahaacuteny eset lehetseacuteges (2009)

15

11 Aladaacuter Beacutela Csaba Deacutenes eacutes Ede tuacuteraacutezni indultak Az iskolai szertaacuterboacutel egy keacutetszemeacutelyes

eacutes egy haacuteromszemeacutelyes saacutetrat koumllcsoumlnoumlztek Az oumlt fiuacute koumlzuumll Aladaacuter eacutes Beacutela a keacutet legnagyobb

termetű ezeacutert uacutegy doumlntoumlttek hogy ők nem alszanak egy saacutetorban Hogyan osztozhat az oumlt

fiuacute a keacutet saacutetoron ha az egy saacutetoron beluumlli elhelyezkedeacutesi sorrendet nem kell figyelembe

vennuumlnk Keresd meg az oumlsszes lehetőseacuteget eacutes iacuterd a saacutetrak aacutebraacutejaacuteba a fiuacutek neveacutenek

kezdőbetűjeacutet uacutegy ahogy az a peacuteldaacuteban is laacutetszik Lehet hogy toumlbb aacutebra van mint ahaacuteny

lehetseacuteges eset (2009p)

12 Az alaacutebbi aacutebraacutek mindegyike oumlt neacutegyzetből aacutell Az aacutebraacutek neacutegyzeteibe uacutegy kell beiacuternod az 1

a 2 a 3 a 4 eacutes az 5 szaacutemokat hogy egymaacutest koumlvető szaacutemok (peacuteldaacuteul a 3 eacutes a 4) ne

keruumllhessenek oldalukkal szomszeacutedos neacutegyzetekbe Egy aacutebra kitoumllteacuteseacutehez mind az oumlt szaacutem

pontosan egyszer kell felhasznaacutelnod

Elegendő oumlt kuumlloumlnboumlző helyes kitoumllteacutest megtalaacutelnod a teljes pontszaacutem eleacutereacuteseacutehez

Megoldaacutesaidat a bekeretezett aacutebraacutekba kell beleiacuternod mivel csak ezeket eacuterteacutekeljuumlk A

toumlbbi aacutebraacuteban proacutebaacutelkozhatsz de az odaiacutertakat nem eacuterteacutekeljuumlk (2010)

16

13 Az alaacutebbi aacutebraacutek mindegyike oumlt neacutegyzetből aacutell Az aacutebraacutek neacutegyzeteibe uacutegy iacuterd be az 1 a 2 a 3

a 4 eacutes az 5 szaacutemokat hogy egymaacutest koumlvető szaacutemok (peacuteldaacuteul a 3 eacutes a 4) ne keruumllhessenek

oldalukkal szomszeacutedos neacutegyzetekbe Egy aacutebra kitoumllteacuteseacutehez mind az oumlt szaacutemot pontosan

egyszer kell felhasznaacutelnod Keresd meg az oumlsszes kuumlloumlnboumlző lehetőseacuteget


toumlbbi aacutebraacuteban proacutebaacutelkozhatsz de az odaiacutertakat nem eacuterteacutekeljuumlk Lehet hogy a

keretezett reacuteszben toumlbb aacutebra van mint ahaacuteny megoldaacutes lehetseacuteges (2010p)

14 A 2times3-as teacuteglalap alakuacute taacuteblaacutezat hat mezőjeacutenek mindegyikeacutebe vagy A-t vagy B-t kell beiacuternod

uacutegy hogy a taacuteblaacutezatnak mind a keacutet soraacuteban eacutes mind a haacuterom oszlopaacuteban szerepeljen az A

is eacutes a B is

Peacuteldaacuteul egy megfelelő kitoumllteacutes a koumlvetkező

a) Keresd meg a megadottoacutel kuumlloumlnboumlző oumlsszes helyes kitoumllteacutest

Megoldaacutesaidat a vastag vonallal koumlruumllvett mező taacuteblaacutezataiba kell beleiacuternod mivel csak

ezeket eacuterteacutekeljuumlk A toumlbbi taacuteblaacutezatban proacutebaacutelkozhatsz de azokat NEM eacuterteacutekeljuumlk Lehet hogy a bekeretezett reacuteszben toumlbb taacuteblaacutezat van mint ahaacuteny megoldaacutes lehetseacuteges

Vigyaacutezz Ha a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutesan kitoumlltoumltt taacuteblaacutezat is szerepel azeacutert pontlevonaacutes

jaacuter (2011)

17

15 Egy vasuacuteti fuumllkeacuteben 3 uumlres hely van

az aacutebra szerinti 2 3 eacutes 4 hely

Adrienn Bence eacutes Cili az uumlres helyekre uumllnek le

Sorold fel az oumlsszes lehetőseacuteget ahogyan

elfoglalhatjaacutek a helyuumlket

(Iacuterd be a nevuumlk kezdőbetűjeacutet a taacuteblaacutezat megfelelő

helyeacutere Egy peacuteldaacutet megadunk)

Megoldaacutesaidat a vastag vonallal koumlruumllvett mező aacutebraacuteiba kell beleiacuternod mivel csak

ezeket eacuterteacutekeljuumlk A toumlbbi aacutebraacuteban proacutebaacutelkozhatsz de azokat NEM eacuterteacutekeljuumlk

Lehet hogy a bekeretezett reacuteszben toumlbb taacuteblaacutezat van mint ahaacuteny megoldaacutes lehetseacuteges


jaacuter (2011p)

18

16 Marcit elkuumlldte az anyukaacuteja a cukraacuteszdaacuteba haacuterom szelet reacuteteseacutert s csupaacuten azt keacuterte tőle

hogy ne legyen mind a haacuterom szelet egyforma iacutezesiacuteteacutesű Marci a cukraacuteszda hűtőpultjaacuten 1

szelet almaacutes reacutetest (A) 7 szelet tuacuteroacutes reacutetest (T) eacutes 12 szelet meggyes reacutetest (M) talaacutelt Iacuterd a

taacuteblaacutezat mezőibe a reacutetesek betűjeleacutet annak megfelelően hogy Marci milyen oumlsszeaacutelliacutetaacutesokat

vaacutelaszthatott ha tekintettel volt anyukaacuteja keacutereacuteseacutere Keacutet eset nem kuumlloumlnboumlzik ha a kivaacutelasztott

reacutetesek csak sorrendjuumlkben kuumlloumlnboumlznek egymaacutestoacutel

Megoldaacutesaidat a vastag vonallal koumlruumllvett mező taacuteblaacutezataiba kell beleiacuternod mert csak

ezeket eacuterteacutekeljuumlk A toumlbbi taacuteblaacutezatban proacutebaacutelkozhatsz de azokat NEM eacuterteacutekeljuumlk



jaacuter (2012)

17 A szaacutemkaacutertyaacutekboacutel szaacutemokat keacutesziacutetuumlnk

Sorold fel az oumlsszes olyan 120-naacutel nagyobb de 220-naacutel kisebb szaacutemot amely kirakhatoacute

ezekből a szaacutemkaacutertyaacutekboacutel Vigyaacutezz Ha a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutes szaacutem is szerepel azeacutert

pontlevonaacutes jaacuter (2012p)

18 Az iskolaacuteban keacutet hetedikes tanuloacute Gergő (G) eacutes Zita (Z) valamint keacutet nyolcadikos tanuloacute

Laci (L) eacutes Floacutera (F) jelentkezett egy tanulmaacutenyi versenyre A feluumlgyelő tanaacuternak uacutegy kell

őket leuumlltetni egymaacutes melleacute egy neacutegyszemeacutelyes tanuloacuteasztalhoz hogy azonos eacutevfolyamra jaacuteroacute

gyerekek ne keruumlljenek koumlzvetlenuumll egymaacutes melleacute

Iacuterd a taacuteblaacutezat mezőibe a tanuloacutek neveacutenek kezdőbetűit a felteacutetelnek megfelelő valamennyi

lehetseacuteges uumlleacutesrend szerint Egy lehetseacuteges uumlleacutesrend peacuteldaacuteul


ezeket eacuterteacutekeljuumlk A toumlbbi taacuteblaacutezatban proacutebaacutelkozhatsz de azokat NEM eacuterteacutekeljuumlk Lehet hogy a bekeretezett reacuteszben toumlbb taacuteblaacutezat van mint ahaacuteny megoldaacutes lehetseacuteges Ha

a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutesan kitoumlltoumltt taacuteblaacutezat is szerepel azeacutert pontlevonaacutes jaacuter (2013)

19

19 A koumlvetkező egyszerűsiacutetett teacuterkeacutepen a vaacuterosokat nagybetűk az őket oumlsszekoumltő utakat pedig

vonalak jeloumllik Az AICH uacutetvonal azt jelenti hogy A-boacutel elmegyuumlnk I-be onnan C-be

onnan pedig H-ba Ezt az uacutetvonalat előre beiacutertuk a taacuteblaacutezatba

Add meg az oumlsszes olyan uacutetvonalat mely A-boacutel pontosan keacutet maacutesik vaacuteroson keresztuumll vezet

H-ba

Vigyaacutezz Lehetseacuteges hogy a taacuteblaacutezatban toumlbb hely van mint ahaacuteny megfelelő uacutetvonal Ha

a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutes is szerepel azeacutert pontlevonaacutes jaacuter (2013p)

20 Bergengoacuteciaacuteban a hivatalos peacutenznem a fabatka A koumlvetkező tiacutepusuacute eacutermeacutek vannak a

forgalomban az 1 fabatkaacutes a 6 fabatkaacutes eacutes a 8 fabatkaacutes Ha mindhaacuterom tiacutepusuacute eacutermeacuteből

legfeljebb haacutermat hasznaacutelhatunk fel akkor mi az a peacuteldaacutetoacutel kuumlloumlnboumlző oumlt legnagyobb

oumlsszeg amelyet az eacutermeacutekkel pontosan kifizethetuumlnk (azaz visszaadaacutes neacutelkuumll)

Iacuterd be a taacuteblaacutezatba a koumlvetkező oumlt legnagyobb oumlsszeget a peacuteldaacutenak megfelelően A

peacuteldakeacutent beiacutert eset azt jelenti hogy 3 darab 1 fabatkaacutessal 3 db 6 fabatkaacutessal eacutes 3 darab 8

fabatkaacutessal oumlsszesen 45 fabatkaacutet tudunk kifizetni

Vigyaacutezz Ha a megoldaacutesaid koumlzoumltt nem megfelelő eset is szerepel azeacutert pontlevonaacutes jaacuter

(2013p)

20

1 fabatkaacutes 6 fabatkaacutes 8 fabatkaacutes Oumlsszeg

3 3 3 45

21 Luca (L) Krisztina (K) Angeacutela (A) eacutes Noacutera (N) 400 meacuteteres futaacutesban meacuterteacutek oumlssze az

erejuumlket A verseny utaacuten a koumlvetkezőket mondtaacutek el a baraacutetjuknak Reacutekaacutenak (aki nem laacutetta

a versenyt) Sem Luca sem Angeacutela nem lett utolsoacute sem Krisztina sem Noacutera nem lett első

Milyen sorrendben eacuterkezhettek a ceacutelba ha nem volt holtverseny

Iacuterd a taacuteblaacutezat mezőibe a versenyzők neveacutenek kezdőbetűit a felteacutetelnek megfelelő valamennyi

lehetseacuteges sorrend szerint Egy lehetseacuteges sorrendet előre beiacutertunk a megoldaacutesok

taacuteblaacutezataacuteba





jaacuter (2014)

21

22 Neacutegy fiuacute kiproacutebaacutelja egy kalandpark bobpaacutelyaacutejaacutet Andraacutes (A) 15 eacuteves Balaacutezs (B) 13 eacuteves

Karcsi (K) 8 eacuteves eacutes Gaacutebor (G) 12 eacuteves Egyszerre ketten uumllnek be egy bobba Uacutegy doumlntenek

hogy minden lehetseacuteges paacuterosiacutetaacutesban lecsuacutesznak egyszer-egyszer uacutegy hogy mindig a

fiatalabb fog elől uumllni eacutes az idősebb haacutetul

Iacuterd a taacuteblaacutezat mezőibe a fiuacutek neveacutenek kezdőbetűit a felteacutetelnek megfelelő valamennyi

lehetseacuteges sorrend szerint Egy lehetseacuteges sorrendet előre beiacutertunk a megoldaacutesok taacuteblaacutezataacuteba



Lehet hogy a bekeretezett reacuteszben toumlbb taacuteblaacutezat van mint ahaacuteny megoldaacutes lehetseacuteges Ha

a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutesan kitoumlltoumltt taacuteblaacutezat is szerepel azeacutert pontlevonaacutes jaacuter (2014p)

23 Az alaacutebbi aacutebra egy kocka droacutetboacutel keacuteszuumllt eacutelhaacuteloacutezataacutet mutatja Egy hangya az A csuacutecsboacutel a

lehető legroumlvidebb uacuteton szeretne eljutni a G csuacutecsba uacutegy hogy csak a droacutetboacutel keacuteszuumllt eacuteleken

haladhat

Iacuterd le a hangya oumlsszes lehetseacuteges uacutetvonalaacutet amelyek a fenti felteacuteteleknek megfelelnek

Az uacutetvonalakat azokkal a csuacutecsokkal add meg amelyeken aacutethaladt Egy lehetseacuteges sor-

rendet előre beiacutertunk a megoldaacutesok taacuteblaacutezataacuteba




Vigyaacutezz Ha a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutesan kitoumlltoumltt taacuteblaacutezat is szerepel akkor pontot

vonunk le (2015)

22

24 Balaacutezsnak peacutenteken oumlt oacuteraacuteja van matematika (M) fizika (F) testneveleacutes (T) keacutemia (K) eacutes

angol (A) Tudjuk hogy a matematikaoacuteraacutet koumlzvetlenuumll koumlveti az angoloacutera eacutes a nap utolsoacute

oacuteraacuteja a testneveleacutes

Iacuterd le a felteacuteteleknek megfelelően Balaacutezs peacutenteki oacuterarendjeacutenek minden vaacuteltozataacutet Egy

lehetseacuteges oacuterarendet előre beiacutertunk a megoldaacutesok taacuteblaacutezataacuteba





vonunk le (2015p)

23

25 Az alaacutebbi aacutebraacuten Peacutetereacutek lakaacutesaacutenak alaprajzaacutet laacutetod a helyiseacutegeket betűkkel jeloumlltuumlk

Peacuteter az A-val jeloumllt helyiseacutegből indulva uacutegy jaacuterta be az oumlt helyiseacuteget hogy mindegyik

helyiseacutegbe pontosan egyszer ment be eacutes a helyiseacutegek koumlzoumltti aacutetjaacuteraacutesra csak a koumlztuumlk leacutevő

ajtoacutekat (az aacutebraacuten a vonalak megszakiacutetaacutesaacuteval jeloumlltuumlk) hasznaacutelta

Iacuterd le Peacuteter oumlsszes lehetseacuteges uacutetvonalaacutet amelyek a fenti felteacuteteleknek megfelelnek

Az uacutetvonalakat a helyiseacutegek betűjeleacutenek sorrendjeacutevel add meg Egy lehetseacuteges sorrendet

előre beiacutertunk a megoldaacutesok taacuteblaacutezataacuteba




Vigyaacutezz Ha a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutesan kitoumlltoumltt taacuteblaacutezat is szerepel pontot vonunk le

(2016)

26 Az alaacutebbi 3x5-oumls taacuteblaacuten a bal felső start (S) mezőről indulunk eacutes a jobb alsoacute ceacutel (C) mezőbe

kell eacuterkeznuumlnk Csak jobbra (J) vagy lefeleacute (L) leacutephetuumlnk egy-egy mezőt uacutegy hogy a

koumlzeacutepső (szuumlrke) mezőre mindenkeacutepp raacute kell leacutepnuumlnk

Iacuterd le az oumlsszes lehetseacuteges uacutetvonalat amelyek a fenti felteacuteteleknek megfelelnek Az

uacutetvonalakat a jobbra (J) vagy a lefeleacute (L) leacutepeacutesek betűjeleacutenek sorrendjeacutevel add meg Egy

lehetseacuteges sorrendet előre beiacutertunk a megoldaacutesok taacuteblaacutezataacuteba



Vigyaacutezz Ha a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutesan kitoumlltoumltt taacuteblaacutezat is szerepel pontot vonunk

le (2016p)

24

27 A matematika-szakkoumlr legjobbjai Tamaacutes (T) Balaacutezs (B) Deacutenes (D) Lilla (L) eacutes Eszter (E)

Tanaacuteruk koumlzuumlluumlk jeloumlli ki a Duumlrer Matematikaversenyen induloacute csapatot eacutes a koumlvetkezőket

veszi figyelembe a csapat oumlsszeaacutelliacutetaacutesaacutenaacutel

A csapatnak haacuterom főből kell aacutellnia

A csapattagok kivaacutelasztaacutesi sorrendje nem szaacutemiacutet

Legalaacutebb egy laacuteny legyen a csapatban

Tamaacutes eacutes Lilla nem lehetnek egyszerre egy csapatban mert nem tudnak egyuumltt dolgozni

a) Iacuterd le az oumlsszes lehetseacuteges csapat-oumlsszeaacutelliacutetaacutest amely a fenti felteacuteteleknek megfelel

A csapatokat a tagok neveacutenek kezdőbetűjeacutevel add meg Egy lehetseacuteges oumlsszeaacutelliacutetaacutest előre

beiacutertunk a megoldaacutesok taacuteblaacutezataacuteba

Megoldaacutesaidat a vastag vonallal koumlruumllvett mező taacuteblaacutezataiba kell beleiacuternod A toumlbbi

taacuteblaacutezatban proacutebaacutelkozhatsz de azokat NEM eacuterteacutekeljuumlk



(2017)

28 Andraacutes egymaacutes utaacuten toumlbbszoumlr dobott egy doboacutekockaacuteval sorban feliacuterta dobaacutesai eredmeacutenyeacutet Azt

vette eacuteszre hogy

a dobaacutesok oumlsszege 10 lett

az első dobaacutesa 2-es volt

a maacutesodik dobaacutestoacutel kezdve minden dobaacutesa legalaacutebb akkora lett mint az előző

a) Iacuterd fel az oumlsszes olyan dobaacutessorozatot amelyet Andraacutes a fenti felteacutetelekkel dobhatott A

megoldaacutesokat oumlsszeg alakban iacuterd le ahol az oumlsszeadandoacutek sorrendje jelenti a dobaacutesok

sorrendjeacutet

Megoldaacutesaidat a vastag vonallal koumlruumllvett mező teacuteglalapjaiba kell beleiacuternod A

taacuteblaacutezaton kiacutevuumlli teacuteglalapokban proacutebaacutelkozhatsz de azokat NEM eacuterteacutekeljuumlk

Egy lehetseacuteges megoldaacutest előre beiacutertunk a megoldaacutesok taacuteblaacutezataacuteba

Lehet hogy a bekeretezett reacuteszben toumlbb teacuteglalap van mint ahaacuteny megoldaacutes lehetseacuteges

Vigyaacutezz Ha a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutes is szerepel pontot vonunk le

25

(2017p)

29 A viraacutegboltban liliomok kardviraacutegok eacutes roacutezsaacutek kaphatoacutek a koumlvetkező sziacutenekben

liliom feheacuter (F) eacutes keacutek (K)

kardviraacuteg piros (P) saacuterga (S) eacutes keacutek (K)

roacutezsa piros (P) saacuterga (S) eacutes feheacuter (F)

Olyan haacuterom viraacutegboacutel aacutelloacute csokrot szeretneacutenk keacutesziacutettetni amelyben haacuteromfajta (liliom

kardviraacuteg roacutezsa) viraacutegboacutel van egy-egy szaacutel de mindegyik viraacuteg kuumlloumlnboumlző sziacutenű

Iacuterd le az oumlsszes lehetseacuteges sziacutenoumlsszeaacutelliacutetaacutest amely a fenti felteacuteteleknek megfelel

A viraacutegok sziacuteneacutet a sziacutenek kezdőbetűjeacutevel add meg Egy lehetseacuteges oumlsszeaacutelliacutetaacutest előre beiacutertunk

a megoldaacutesok taacuteblaacutezataacuteba

Megoldaacutesaidat a vastag vonallal koumlruumllvett mező taacuteblaacutezataacuteba kell beleiacuternod mert csak ezt

eacuterteacutekeljuumlk A maacutesik keacutet taacuteblaacutezatban proacutebaacutelkozhatsz de azokat NEM eacuterteacutekeljuumlk

Lehet hogy a bekeretezett reacuteszben leacutevő taacuteblaacutezatnak toumlbb oszlopa van mint ahaacuteny megoldaacutes

lehetseacuteges Vigyaacutezz Ha a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutesan kitoumlltoumltt oszlop is szerepel pontot

vonunk le

(2018)

26

30 Az iskola igazgatoacuteja oumlt tanaacuter egy-egy oacuteraacutejaacutet szeretneacute meglaacutetogatni kedden az első oumlt oacuteraacuteban Az

oumlt tanaacuter Almaacutesi tanaacuter uacuter (A) Benedek tanaacuternő (B) Cifra tanaacuter uacuter (C) Dinnyeacutes tanaacuternő (D) eacutes

Ernyei tanaacuternő (E) keddi oacuteraacutei laacutethatoacutek szuumlrke sziacutennel jeloumllve az alaacutebbi taacuteblaacutezatban

1 oacutera 2 oacutera 3 oacutera 4 oacutera 5 oacutera

Almaacutesi tanaacuter uacuter

Benedek tanaacuternő

Cifra tanaacuter uacuter

Dinnyeacutes tanaacuternő

Ernyei tanaacuternő

Iacuterd le az oumlsszes lehetseacuteges oacuteralaacutetogataacutesi sorrendet amely a fenti felteacuteteleknek megfelel A

sorrendeket a tanaacuterok neveacutenek kezdőbetűjeacutevel add meg Egy lehetseacuteges oumlsszeaacutelliacutetaacutest előre



eacuterteacutekeljuumlk A maacutesik taacuteblaacutezatban proacutebaacutelkozhatsz de azokat NEM eacuterteacutekeljuumlk

Lehet hogy a bekeretezett reacuteszben leacutevő taacuteblaacutezatnak toumlbb sora van mint ahaacuteny megoldaacutes

lehetseacuteges Vigyaacutezz Ha a megoldaacutesaid koumlzoumltt hibaacutesan kitoumlltoumltt sor is szerepel pontot

vonunk le

(2018p)

27

I V S T A T I S Z T I K A G R A F I K O N O K

1 Egy gaacutetőr minden este leolvassa a Duna viacutezszintjeacutet eacutes az eacuterteacutekeket oszlopdiagramon

aacutebraacutezolja Aacuteprilis első keacutet heteacuteben a koumlvetkező grafikont keacutesziacutetette (2004)

a) Mely napokon volt a legalacsonyabb a viacutezszint ebben az időszakban

b) Haacuteny napon volt a viacutezszint magasabb az előző napinaacutel

c) Mekkora volt a legnagyobb viacutezszintkuumlloumlnbseacuteg aacuteprilis első keacutet heteacuteben

d) Mekkora volt 4-eacutetől 8-aacuteig (oumlt nap) a viacutezszint aacutetlaga

e) Melyik napon eacuteszlelte a gaacutetőr a legnagyobb viacutezszintvaacuteltozaacutest

2 Pisti a felveacuteteli vizsgaacutera vaacuterva foumll-le seacutetaacutelt a folyosoacute szeacuteleacuten leacutevő egyenes csiacutek menteacuten

Mozgaacutesaacutet az alaacutebbi grafikon mutatja

a) Milyen messze van az A-toacutel a G pont

b) Oumlsszesen haacuteny maacutesodpercig aacutellt Pisti seacuteta koumlzben

c) Melyik szakaszon ment a leggyorsabban

d) Mennyi volt a legnagyobb sebesseacutege

e) Haacuteny meacuteterre taacutevolodott el maximaacutelisan az A ponttoacutel

f) Oumlsszesen haacuteny meacutetert tett meg a seacuteta koumlzben (2004p)

28

3 Peacuteter szeptember első heteacuteben megmeacuterte a levegő hőmeacuterseacutekleteacutet az erkeacutelyen reggel 7 oacuterakor

eacutes deacutelutaacuten 2 oacuterakor Az eredmeacutenyekről a koumlvetkező grafikonokat keacutesziacutetette

a) Mekkora volt a legnagyobb kuumlloumlnbseacuteg a reggeli hőmeacuterseacutekletek koumlzoumltt b) Haacuteny ordmC volt a hat nap aacutetlaghőmeacuterseacuteklete deacutelutaacuten kettőkor

c) Heacutetfőn mennyit emelkedett a hőmeacuterseacuteklet reggel heacutet oacutera eacutes deacutelutaacuten keacutet oacutera koumlzoumltt

d) Mekkora volt a legnagyobb napi hőmeacuterseacutekletkuumlloumlnbseacuteg a keacutet meacutereacutesi időpont koumlzoumltt

(2005)

4 A koumlvetkező diagramon a XX szaacutezad utolsoacute neacutegy olimpiaacutejaacuten szerzett magyar eacutermek szaacutemaacutet

aacutebraacutezoltuk (A arany E ezuumlst B bronz)

a) A neacutegy koumlzuumll melyik olimpiaacuten szereztuumlk a legkevesebb ezuumlsteacutermet

b) Oumlsszesen haacuteny aranyeacutermet szereztuumlnk ezen a neacutegy olimpiaacuten

c) Aacutetlagosan haacuteny ezuumlsteacutermet szereztuumlnk ezen a neacutegy olimpiaacuten

d) Melyik fajta eacuteremből szereztuumlk oumlsszesen a legtoumlbbet ezen a neacutegy olimpiaacuten (2005p)

29

5 A 8 osztaacutelyosok keacutet felmeacuterőt iacutertak mindkettőt 20 tanuloacute iacuterta meg Az eredmeacutenyeket az

alaacutebbi diagramok mutatjaacutek (2006)

a) Haacuteny koumlzepes volt a maacutesodik felmeacuterőben

b) Az első felmeacuterőben haacuteny szaacutezaleacutek volt a joacute osztaacutelyzatuacute

c) Melyik felmeacuterőben volt toumlbb jeles

d) A maacutesodik felmeacuterőben haacutennyal volt toumlbb koumlzepes osztaacutelyzat mint jeles

6 A diagram az autoacutegyaacuterban oacuteraacutenkeacutent elkeacuteszuumllt geacutepkocsik szaacutemaacutet mutatja egy tiacutezoacuteraacutes időszak

alatt A gyaacuter vezeteacutese 6 dboacutera aacutetlagos teljesiacutetmeacutenyt vaacuter el

a) Mely oacuteraacutekban termeltek a 6 dboacutera teljesiacutetmeacuteny foumlloumltt

b) Az egeacutesz időszakra vonatkozoacutean oumlsszesseacutegeacuteben teljesiacutetetteacutek-e az elvaacuteraacutest

c) Oumlsszesen haacuteny db geacutepkocsit gyaacutertottak a tiacutezoacuteraacutes időszak alatt (2006p)

7 Egy levelező matematikaverseny első forduloacutejaacuten 50 diaacutek vett reacuteszt Oumlsszesen hat feladatot

kellett megoldaniuk Az egyes feladatokra eacuterkezett megoldaacutesok szaacutemaacutet az alaacutebbi grafikon

mutatja (2007)

30

a) Melyik feladatra eacuterkezett a harmadik legtoumlbb megoldaacutes helliphelliphellip

b) Az 1 feladatra haacutenyan nem kuumlldtek megoldaacutest a reacutesztvevők koumlzuumll helliphelliphellip

c) Mennyivel toumlbben kuumlldtek megoldaacutest a 2 feladatra mint az 5 feladatra helliphelliphellip

d) Mennyi az utolsoacute haacuterom feladatra bekuumlldoumltt megoldaacutesok szaacutemaacutenak aacutetlaga helliphelliphellip

8 A grafikon a benzin egeacutesz forintokban megadott literenkeacutenti aacuteraacutenak egy eacuteves alakulaacutesaacutet

mutatja (2007p)

a) Haacuteny hoacutenapban volt a benzin aacutera 272 forintnaacutel magasabb helliphellip

b) Haacuteny forint volt a legmagasabb eacutes a legalacsonyabb aacuter kuumlloumlnbseacutege helliphellip

c) Mennyivel kellett toumlbbet fizetni 25 liter benzineacutert oktoacuteberben mint maacuterciusban helliphellip

d) Haacuteny Ft volt a benzin aacutetlagos aacutera a nyaacuteri hoacutenapokban (juacutenius juacutelius augusztus) helliphellip

9 Pisti tuumldőgyulladaacutest kapott eacutes koacuterhaacutezba keruumllt A laacutezaacutet reggel hat oacuteraacutetoacutel eacutejfeacutelig haacuterom

oacuteraacutenkeacutent meacuterteacutek eacutes az alaacutebbi laacutezlapon aacutebraacutezoltaacutek Vaacutelaszolj a grafikon alapjaacuten az alaacutebbi

keacuterdeacutesekre

a) Pistinek mekkora volt a legmagasabb laacuteza

(A vaacutelaszt egy tizedes jegy pontossaacuteggal add meg) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipdegC

b) Melyik meacutereacutesi időpontokban volt legalaacutebb 381 degC a Pisti laacuteza

(Minden ilyen időpontot sorolj fel) helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

31

c) Haacuteny degC volt a legkisebb elteacutereacutes keacutet egymaacutest koumlvető meacutereacutes koumlzoumltt


d) Melyik keacutet egymaacutest koumlvető meacutereacutes koumlzoumltt vaacuteltozott Pisti laacuteza 09 degC-ot

A oacuterai eacutes a oacuterai meacutereacutes koumlzoumltt (2008)

10 Az alaacutebbi aacutebraacuten azt tuumlntettuumlk fel hogy egy varroda a heacutet egyes napjain haacuteny darab ruhaacutet

keacutesziacutetett el Csak oumlltoumlnyoumlk eacutes kosztuumlmoumlk varraacutesaacuteval foglalkoznak Vaacutelaszolj a grafikon

alapjaacuten az alaacutebbi keacuterdeacutesekre (2008p)

a) Melyik napon varrtaacutek a legtoumlbb kosztuumlmoumlt

b) Szerdaacuten haacuteny darabbal varrtak kevesebb kosztuumlmoumlt mint oumlltoumlnyt

c) Melyik nap volt az oumlsszesen megvarrt ruhaacutek szaacutema a legtoumlbb

d) Aacutetlagosan haacuteny oumlltoumlnyt varrtak meg egy nap ezen a heacuteten

11 Molnaacuter uacuter egy hirdeteacutest adott fel az egyik uacutejsaacutegban Az alaacutebbi diagram azt mutatja hogy a

hirdeteacutes megjeleneacuteseacutet koumlvető heacutet egyes napjain haacutenyan hiacutevtaacutek fel Molnaacuter urat a hirdeteacutessel

kapcsolatban

a) Melyik napon telefonaacutelt a legtoumlbb eacuterdeklődő helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b) Oumlsszesen haacutenyan telefonaacuteltak a heacuteten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

c) Az oumlsszes e heti eacuterdeklődő haacutenyad reacutesze telefonaacutelt heacutetfőn helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

d) Hasonliacutetsd oumlssze a keddi eacutes a csuumltoumlrtoumlki telefonaacuteloacutek szaacutemaacutet

Haacuteny szaacutezaleacutekkal volt toumlbb hiacutevaacutes kedden mint csuumltoumlrtoumlkoumln helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2009)

32

12 Az alaacutebbi koumlrdiagram egy nyolcadik osztaacutely tanuloacuteinak sportolaacutesi szokaacutesait szemleacutelteti

Mindegyik diaacutek legfeljebb egy sportaacutegat űz

a)ndashb) Haacuteny fős az osztaacutely ha neacutegyen viacutevnak

Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

c) Haacutenyszor annyian sportolnak az osztaacutely tanuloacutei koumlzuumll mint

ahaacutenyan nem sportolnak

d) Haacuteny szaacutezaleacuteka az uacuteszaacutesra jaacuteroacutek szaacutemaacutenak az atleacutetikaacutera jaacuteroacutek

szaacutema

e) A labdajaacuteteacutekokat űzők koumlzuumll ketten aacutetiratkoznak uacuteszaacutesra

Haacuteny fővel vannak toumlbben ezutaacuten az osztaacutelyban a labdajaacuteteacutekokat űzők mint az uacuteszoacutek

(2010)

13 Az alaacutebbi koumlrdiagram egy iskolai rendezveacutenyen reacuteszt vevő diaacutekok eacutevfolyam szerinti

megoszlaacutesaacutet mutatja (2010p)

a)ndashb) Haacuteny tanuloacute vett reacuteszt a rendezveacutenyen ha 30 hatodik osztaacutelyos tanuloacute volt jelen Iacuterd

le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

c) Haacuteny oumltoumldik osztaacutelyos tanuloacute jelent meg a rendezveacutenyen

d) A reacutesztvevők haacuteny szaacutezaleacutekaacutet adtaacutek a hetedik osztaacutelyosok

e) Haacuteny nyolcadik osztaacutelyos tanuloacute volt a rendezveacutenyen

14 Az alaacutebbi diagram azt mutatja hogy a Fakopaacutecs asztalosműhelyben az egyik heacutet

munkanapjain haacuteny darab asztalt eacutes szeacuteket keacutesziacutetettek

a) Haacuteny asztalt keacutesziacutetettek ezen a heacuteten

b)ndashc) Haacuteny szeacuteket keacutesziacutetettek aacutetlagosan egy nap alatt Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

d)ndashe) Haacuteny szaacutezaleacutekkal toumlbb szeacuteket keacutesziacutetettek csuumltoumlrtoumlkoumln mint szerdaacuten Iacuterd le a szaacutemolaacutes

meneteacutet is (2011)

33

15 A vaacuterosi labdaruacutegoacute bajnoksaacuteg veacutegeacuten sokfeacutele diagramot keacutesziacutetettek a csapatok

teljesiacutetmeacutenyeacuteről Az egyik ilyen diagram azt mutatja hogyan alakult egy csapat

goacutelkuumlloumlnbseacutege a bajnoksaacuteg forduloacutei veacutegeacuten (Egy adott időpontban egy csapat aacuteltal a

bajnoksaacutegban addig oumlsszesen szerzett eacutes az addig oumlsszesen kapott goacutel kuumlloumlnbseacutegeacutet nevezzuumlk

a csapat goacutelkuumlloumlnbseacutegeacutenek)

A Falaacuteb FC labdaruacutegoacutecsapataacutenak goacutelkuumlloumlnbseacutege az alaacutebbi diagram szerint vaacuteltozott a

bajnoksaacuteg forduloacutei soraacuten

a) Az alaacutebbi forduloacutekban győzoumltt vereseacuteget szenvedett vagy doumlntetlent eacutert a Falaacuteb FC

csapata a bajnoksaacutegban (Iacuterj X jelet a taacuteblaacutezat megfelelő mezőjeacutebe)

b) A legnagyobb kuumlloumlnbseacutegű győzelme alkalmaacuteval haacuteny goacutellal szerzett toumlbbet mint

amennyit kapott a Falaacuteb FC

c)ndashd) Haacuteny szaacutezaleacutekkal nőtt a Falaacuteb FC goacutelkuumlloumlnbseacutege a 7 forduloacutehoz keacutepest a 8

forduloacuteban Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2011p)

16 Az alaacutebbi aacutebra azt mutatja hogy az egyik eacutev aacuteprilisaacuteban az első heacutet napjain milyen

tartomaacutenyban vaacuteltozott a hőmeacuterseacuteklet Az oszlopok alja az adott napon meacutert legalacsonyabb

hőmeacuterseacutekletet a teteje a legmagasabb hőmeacuterseacutekletet mutatja

34

a) Haacuteny ⁰C volt a hőmeacuterseacuteklet vaacuteltozaacutesa 5- eacuten

b) Haacuteny ⁰C volt a legalacsonyabb napi minimum hőmeacuterseacuteklet a vizsgaacutelt heacuteten

c) Haacuteny napon csoumlkkent a napi maximum hőmeacuterseacuteklet az előző napi maximumhoz keacutepest

d) ndash e) Melyik napon volt a legmagasabb a napi maximum eacutes minimum hőmeacuterseacuteklet aacutetlaga

eacutes ez haacuteny ⁰C volt (2012)

17 Az alaacutebbi oszlopdiagram egy iskola haacuterom nyolcadik osztaacutelyaacutenak leacutetszaacutemadatait tartalmazza

kuumlloumln tuumlntetve fel az osztaacutelyokba jaacuteroacute fiuacutek illetve laacutenyok szaacutemaacutet

a) Haacuteny fiuacute jaacuter a 8 C osztaacutelyba

b) Haacuteny fős a 8 A osztaacutely

c) ndash e) A diagram nem tartalmazza a 8 D osztaacutelyra vonatkozoacute adatokat de tudjuk hogy a

neacutegy osztaacutelyba jaacuteroacute fiuacute tanuloacutek szaacutemaacutenak a neacutegy osztaacutelyra vonatkozoacute aacutetlaga 11 Haacuteny fiuacute

tanul a D osztaacutelyban Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2012p)

18 A reacutez a cink eacutes a nikkel oumltvoumlzeteacutet alpakkaacutenak nevezik Egy kohaacuteszati laborban haacuteromfeacutele

alpakka oumltvoumlzetet aacutelliacutetottak elő amelyek oumlsszeteacuteteleacutet az alaacutebbi diagram szemleacutelteti

a) Haacuteny szaacutezaleacutek reacutez van a 2 oumltvoumlzetben

b) ndash c) Melyik oumltvoumlzetben van a legtoumlbb cink eacutes ez haacuteny szaacutezaleacutek

d) ndash f) A 3 oumltvoumlzetből 20 kg-ot aacutelliacutetottak elő

Haacuteny kg nikkelt hasznaacuteltak fel ehhez Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2012p)

35

19 Az alaacutebbi diagram oumlt koraacutebban sikeres magyar sportoloacute aacuteltal szerzett oumlsszes olimpiai eacutermek

szaacutemaacutet mutatja

Vaacutelaszolj az alaacutebbi keacuterdeacutesekre a diagram alapjaacuten

a) Oumlsszesen haacuteny bronzeacutermet szerzett az oumlt olimpikon

b)ndashc) Az olimpiai pontok szaacutemaacutet az alaacutebbiak szerint lehet kiszaacutemolni

aranyeacuterem ezuumlsteacuterem bronzeacuterem

7 pont 5 pont 4 pont

Haacuteny olimpiai pontot szerzett Keleti Aacutegnes az oumlsszes eacutermes helyezeacuteseacutevel Iacuterd le a szaacutemolaacutes

meneteacutet

d)ndashe) Rejtő Ildikoacute oumlsszesen oumlt olimpiaacuten vett reacuteszt Aacutetlagosan haacuteny eacutermet szerzett egy

olimpiaacuten Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet Az eredmeacutenyt tizedes toumlrt alakban add meg

(2013)

20 Az alaacutebbi oszlopdiagramon hat bolygoacute holdjainak szaacutemaacutet aacutebraacutezoltuk

A keacuterdeacutesek erre a hat bolygoacutera vonatkoznak

aminusb) Haacuteny holdja van oumlsszesen a hat bolygoacutenak Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

cminusd) A Szaturnusz holdjainak szaacutema haacuteny szaacutezaleacuteka a hat bolygoacute holdjai szaacutemaacutenak Iacuterd le

a szaacutemolaacutes meneteacutet

eminusf) Haacuteny holdja van aacutetlagosan egy bolygoacutenak Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet (2014)

36

21 Noacutera koumlrdiagramon aacutebraacutezolta milyen teveacutekenyseacuteggel mennyi időt toumlltoumltt egy nap 24 oacuteraacuteja

alatt Egyszerre csak egy teveacutekenyseacuteggel foglalkozott Az egyes teveacutekenyseacutegekre

vonatkozoacute adatok egy reacuteszeacutet az alaacutebbi vaacutezlatos koumlrdiagramon laacutethatod (Az aacutebra csak vaacutezlat

a szoumlgek aacutebraacutezolaacutesa nem biztos hogy pontos)

Vaacutelaszolj az alaacutebbi keacuterdeacutesekre a diagram adatai alapjaacuten

aminusb) Oumlsszesen haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt el Noacutera ezen a napon az iskolai eacutes otthoni tanulaacutessal Iacuterd le


cminusd) A szoacuterakozaacutesra fordiacutetott idő haacuteny szaacutezaleacuteka az eveacutesre fordiacutetott időnek Iacuterd le a

szaacutemolaacutes meneteacutet

eminusf) Haacuteny fokos az edzeacuteshez tartozoacute szoumlg a koumlrdiagramon Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

(2014p)

22 Haacuterom kuumlloumlnboumlző korosztaacutelyboacutel oumlsszesen 400 embert keacuterdeztek meg hogy a labdaruacutegaacutes

viacutezilabda eacutes keacutezilabda sportaacutegak koumlzuumll melyiket szeretik legjobban Mindannyian

vaacutelaszoltak A felmeacutereacutes neacutehaacuteny eredmeacutenye az alaacutebbi taacuteblaacutezatban talaacutelhatoacute

15 eacutevesneacutel

fiatalabbak 15ndash30 eacutevesek


idősebbek Oumlsszesen

Labdaruacutegaacutes 62 28 160

Viacutezilabda 36 63 31 130

Keacutezilabda 22 37

a) Toumlltsd ki a taacuteblaacutezat hiaacutenyzoacute mezőit

bndashc) A 15 eacutevesneacutel fiatalabb megkeacuterdezettek haacuteny szaacutezaleacuteka vaacutelaszolta azt hogy a viacutezi-

labdaacutet szereti legjobban Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

d) Karikaacutezd be annak a koumlrdiagramnak a betűjeleacutet amelyen a 15 eacutevesneacutel fiatalabb meg-

keacuterdezettek vaacutelaszainak az eloszlaacutesaacutet aacutebraacutezoltuk (2015)

37

23 Aacutebel egy napon 5 oacuteraacutetoacutel 16 oacuteraacuteig minden egeacutesz oacuterakor feljegyezte a kinti hőmeacuterseacutekletet

Az egeacutesz Celsius-fokokban meacutert eredmeacutenyeket az alaacutebbi grafikonon aacutebraacutezolta

a) Haacuteny degC volt a legmagasabb meacutert hőmeacuterseacuteklet ezen a napon

b) Melyik keacutet egymaacutest koumlvető meacutereacutes koumlzoumltt nem volt elteacutereacutes

A(z) helliphelliphellip oacuterai eacutes a(z) helliphelliphellip oacuterai meacutereacutes koumlzoumltt

c) Haacuteny degC volt a legnagyobb elteacutereacutes keacutet egymaacutest koumlvető meacutereacutes koumlzoumltt

d‒e) Mennyi a deacutelutaacuten meacutert adatok aacutetlaga Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2015p)

24 Karcsi 32 fős osztaacutelyban tanul Szeptember elejeacuten megkeacuterdezte osztaacutelytaacutersait ki haacuteny

koumlnyvet olvasott el nyaacuteron A vaacutelaszok alapjaacuten az alaacutebbi diagramot keacutesziacutetette

Vaacutelaszolj az alaacutebbi keacuterdeacutesekre eacutes iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

a-b) Haacuteny koumlnyvet olvasott el Karcsi nyaacuteron ha az osztaacutelytaacutersaival egyuumltt oumlsszesen 72 db

koumlnyvet olvastak el

c-d) Haacuteny koumlnyvet olvasott el ebben az osztaacutelyban aacutetlagosan egy-egy diaacutek nyaacuteron

e-f) Az osztaacutely tanuloacuteinak haacuteny szaacutezaleacuteka olvasott el legfeljebb egy koumlnyvet nyaacuteron (Az

eredmeacutenyt szaacutezaleacutekalakban add meg) (2016)

25 Az alaacutebbi grafikonon Aladaacuter egyik reggeli uacutetjaacutet aacutebraacutezoltuk az idő fuumlggveacutenyeacuteben a lakaacutesa eacutes

az attoacutel 500 meacuteterre leacutevő iskolaacuteja koumlzoumltt

38

Aladaacuter uacutetkoumlzben talaacutelkozott egy ismerőseacutevel eacutes megaacutellt vele beszeacutelgetni Beszeacutelgeteacutes

koumlzben eszeacutebe jutott hogy otthon hagyott egy koumlnyvet amieacutert hazaszaladt Vaacutelaszolj az

alaacutebbi keacuterdeacutesekre

a) Haacuteny meacutetert tett meg oumlsszesen az iskolaacuteba eacuterkezeacutesig Aladaacuter ezen a reggelen

b-c) Haacuteny meacutetert tett meg aacutetlagosan egy perc alatt az indulaacutestoacutel (0 perc) az iskolaacuteba valoacute

eacuterkezeacutesig (10 perc) Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

d) Haacuteny percig beszeacutelgetett az ismerőseacutevel Aladaacuter uacutetkoumlzben

e-f) Haacuteny ms volt Aladaacuter sebesseacutege amikor hazaszaladt Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

(2016p)

26 Egy sportoloacute percenkeacutenti pulzusaacutet meacuterőberendezeacutes roumlgziacutetette az edzeacutese soraacuten A meacutereacutesi

eredmeacutenyekről a kieacuterteacutekelő program az alaacutebbi grafikont keacutesziacutetette

a) Az edzeacutes akkor a leghateacutekonyabb ha a sportoloacute pulzusa 120 eacutes 160 koumlzoumltt van Oumlsszesen

haacuteny percig volt ebben a tartomaacutenyban a sportoloacute pulzusa az edzeacutes soraacuten helliphelliphelliphelliphelliphellip

percig

b) Haacuteny alkalommal meacutert a berendezeacutes pontosan 140-es pulzust helliphelliphelliphelliphelliphellip

alkalommal

c) Haacutenyadik percben volt a legmagasabb a sportoloacute pulzusa a helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip percben

d-e) Az előzetes vizsgaacutelatok alapjaacuten a sportoloacute maximaacutelis pulzusszaacutema 180 Az hataacuterozza meg

az edzeacutes intenzitaacutesaacutet egy adott időpontban hogy a sportoloacute pillanatnyi pulzusszaacutema haacuteny

szaacutezaleacuteka a sportoloacute lehetseacuteges maximaacutelis pulzusszaacutemaacutenak

Haacuteny szaacutezaleacutek a sportoloacute edzeacuteseacutenek intenzitaacutesa a 50 percben

Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet eacutes az eredmeacutenyt szaacutezaleacutek alakban egeacuteszre kerekiacutetve add meg

(2017)

39

27 Liacutevia azt a feladatot vaacutellalta bioloacutegiaoacuteraacuten hogy keacutet macskaacutenak Cirminek eacutes Micoacutenak megmeacuteri

egyheti macskaeledel-fogyasztaacutesaacutet A meacuterlegeacuten a legkisebb beosztaacutes 10 gramm

A meacutereacutesi eredmeacutenyekről az alaacutebbi oszlopdiagramokat keacutesziacutetette

a) Haacuteny gramm macskaeledelt evett meg Cirmi szerdaacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip grammot

b - c) Haacuteny gramm volt ezen a heacuteten Micoacute aacutetlagos napi macskaeledel-fogyasztaacutesa Iacuterd le a

szaacutemolaacutes meneteacutet eacutes az eredmeacutenyedet egeacutesz grammra kerekiacutetve add meg

d) Heacutetfőn haacuteny gramm macskaeledelt evett a keacutet cica egyuumltt helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip grammot

e - f) A heacutetfői koumlzoumls fogyasztaacutesnak haacuteny szaacutezaleacutekaacutet ette meg Micoacute Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

is helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip szaacutezaleacutekaacutet (2017p)

28 A koumlvetkező diagramon egy 30 fős osztaacutely matematikadolgozataacutenak eredmeacutenyeacutet aacutebraacutezoltuk

nemek szerinti eloszlaacutesban

a) Peacuteter osztaacutelyzataacutenaacutel pontosan hatan kaptak rosszabb osztaacutelyzatot az osztaacutelyban Haacutenyast

kapott Peacuteter Peacuteter osztaacutelyzata helliphelliphelliphelliphelliphellip

b - c) Az osztaacutely tanuloacuteinak haacuteny szaacutezaleacuteka kapott jeles (5) osztaacutelyzatot Iacuterd le a szaacutemolaacutes

meneteacutet is

d - e) Szaacutemiacutetsd ki a fiuacutek aacutetlageredmeacutenyeacutet Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2018)

40

29 A sarki boltba oumltfeacutele csokolaacutedeacuteboacutel oumlsszesen 120 taacuteblaacutet rendeltek A csokolaacutedeacutefajtaacutek

darabszaacutemaacutenak araacutenyaacutet aacutebraacutezoltuk az alaacutebbi koumlrdiagramon A diagram adatainak egy reacuteszeacutet a

taacuteblaacutezat tartalmazza

a) Iacuterd be a taacuteblaacutezatba a hiaacutenyzoacute adatokat

b - d) Az oumlsszes csokolaacutedeacutenak haacuteny szaacutezaleacuteka joghurtos csokolaacutedeacute Iacuterd le a szaacutemolaacutes

meneteacutet A szaacutezaleacutekot kifejező eredmeacutenyt egeacuteszre kerekiacutetve add meg (2018p)

41

V A R Aacute N Y S Z Aacute Z A L Eacute K S Z Aacute M Iacute T Aacute S

1 Peti nagymamaacuteja 80 db palacsintaacutet suumltoumltt A palacsintaacutek 35-aacuteba tuacuteroacutet toumlltoumltt 24 db

palacsintaacuteba kakaoacutet a toumlbbibe pedig lekvaacutert

a) Haacuteny tuacuteroacutes palacsinta keacuteszuumllt

b) A palacsintaacutek haacuteny szaacutezaleacuteka volt kakaoacutes

c) A palacsintaacutek haacuteny szaacutezaleacuteka volt lekvaacuteros

d) Milyen palacsintaacuteboacutel keacuteszuumllt a legkevesebb

e) Kideruumllt hogy a csalaacuted oumlsszesen 70 db palacsintaacutet tud megenni Haacuteny szaacutezaleacutekkal

kevesebbet suumlssoumln a nagymama legkoumlzelebb hogy ne maradjon egy sem

(2004)

2 Az iskolai boltboacutel egyik deacutelelőtt az oumlsszes fuumlzetet megvaacutesaacuteroltaacutek Aladaacuter megvette az oumlsszes

fuumlzet keacutetoumltoumldeacutet Balaacutezs a maradeacutek egyharmadaacutet Csaba pedig ezutaacuten a maradeacutek

haacuteromnegyedeacutet A megmaradt haacuterom fuumlzetet az iskolatitkaacuter vaacutesaacuterolta meg (2004)

a) Az oumlsszes fuumlzet haacutenyadreacuteszeacutet vette meg Csaba

b) Haacuteny fuumlzet volt eredetileg a boltban

c) Haacutenyszor toumlbb fuumlzetet vett Balaacutezs mint az iskolatitkaacuter

d) Haacuteny fuumlzet maradt Balaacutezs vaacutesaacuterlaacutesa utaacuten

3 Joli neacuteni a rendszeres havi 40 000 Ft-os kiadaacutesaacuteboacutel 16 000 Ft-ot eacutelelmiszerre koumlltoumltt a havi

kiadaacutesok 15-aacutet tisztiacutetoacuteszerekre a toumlbbit egyeacuteb vaacutesaacuterlaacutesokra fordiacutetotta

a) Haacuteny forinteacutert vaacutesaacuterolt tisztiacutetoacuteszereket

b) Az oumlsszes kiadaacutes haacuteny -aacutet koumlltoumltte eacutelelmiszerre

c) Az oumlsszes kiadaacutes haacuteny -aacutet fordiacutetotta egyeacuteb vaacutesaacuterlaacutesokra

d) Haacuteny forintos kiadaacutest kell terveznie a koumlvetkező hoacutenapra ha tudja hogy az aacuterak 5-kal

emelkednek (2004p)

4 Kerteacutesz gazda egy kosaacuter almaacutet vitt a piacra Az első vevő megvette az almaacutek feleacutet a maacutesodik

a maradeacutek harmadaacutet a harmadik a meacuteg megmaradt almaacutek oumltoumldeacutet A negyedik vevő elvitte

a megmaradt nyolc almaacutet (2004p)

a) Haacutenyszor toumlbb almaacutet vett az első vevő mint a maacutesodik

b) Az oumlsszes alma haacutenyadreacuteszeacutet vette meg a harmadik vevő

c) Haacuteny alma volt a kosaacuterban eredetileg

d) Haacuteny almaacutet vett a harmadik vevő

e) Melyik vevő vaacutesaacuterolta a legkevesebb almaacutet

5 Egy műszaki aacuteruhaacutez raktaacuteraacuteban 120 darab televiacutezioacute van A keacuteszlet 15-a 36 cm keacutepaacutetloacutejuacute

keacuteszuumlleacutek 48 darab 72 cm keacutepaacutetloacutejuacute a toumlbbi 55 cm keacutepaacutetloacutejuacute (2005)

a) A legkisebb keacutepaacutetloacutejuacute keacuteszuumlleacutekből haacuteny darab van a raktaacuterban

b) Az 55 cm keacutepaacutetloacutejuacute keacuteszuumlleacutekből haacuteny darab van a raktaacuterban

c) Haacuteny szaacutezaleacutekkal vaacuteltozik a teljes raktaacuterkeacuteszlet ha 21 keacuteszuumlleacuteket eladnak

6 Egy ceacuteg vezeteacutese az eacuteves jutalomalapot legeredmeacutenyesebb dolgozoacutei koumlzoumltt akarta

szeacutetosztani A javaslat szerint Andrea Beacutela Csaba eacutes Deacutenes kapott volna jutalmat az egyes

jutalmak araacutenya az előbbi sorrendnek megfelelően 1 2 3 4

Koumlzben kideruumllt hogy akinek a teljes jutalomalap oumltoumldeacutet szaacutentaacutek suacutelyos hibaacutet koumlvetett el

A vezeteacutes uacutegy doumlntoumltt hogy a neki szaacutent 16 000 forintot is szeacutetosztjaacutek a maacutesik haacuterom

dolgozoacute koumlzoumltt uacutegy hogy az ő jutalmaik koumlzoumltti araacuteny ne vaacuteltozzon

42

a) Haacuteny forint a jutalomalap

b) Neacutev szerint ki nem kap jutalmat a neacutegy dolgozoacute koumlzuumll

c) A kiosztott jutalmak koumlzuumll mennyi volt a legkevesebb

d) Mennyi volt a legnagyobb kiosztott jutalom (2005)

7 Egy aacuteltalaacutenos iskolaacuteban oumlsszesen 60 tanuloacute jaacuter matematika szakkoumlrre A matematika szak-

koumlrre jaacuteroacutek 30-a hatodikos 15 tanuloacute hetedikes a toumlbbiek nyolcadikosok

a) Haacuteny hatodikos jaacuter matematika szakkoumlrre

b) Haacuteny nyolcadikos jaacuter matematika szakkoumlrre

c) Tudjuk hogy az iskola hetedikeseinek 60-a matematika szakkoumlroumls Haacuteny hetedikes tanuloacute

jaacuter az iskolaacuteba (2005p)

8 Levente heacutetfőn elkoumlltoumltte a zsebpeacutenze feleacutet kedden a maradeacutek harmadaacutet szerdaacuten a

megmaradt peacutenze negyedeacutet eacutes iacutegy 300 Ft-ja maradt

a) Mennyi peacutenze maradt keddről szerdaacutera

b) Mennyi peacutenze maradt heacutetfőről keddre

c) Mennyi peacutenze volt eredetileg (2005p)

9 Mama pogaacutecsaacutet suumltoumltt eacutes egy uumlzenő leveacutelben keacuterte gyermekeit hogy igazsaacutegosan

osztozzanak rajta Anna elsőkeacutent eacutert haza megette a pogaacutecsaacutek harmadaacutet majd szakkoumlrre

ment Beacutela maacutesodikkeacutent hazaeacuterve megette a taacutelcaacuten leacutevő pogaacutecsaacutek harmadaacutet eacutes edzeacutesre

sietett Ezutaacuten eacuterkezett Cecil aki szinteacuten csak a taacutelcaacuten leacutevő pogaacutecsaacutek egyharmadaacutet

fogyasztotta el iacutegy 8 darabot hagyott

a) Haacuteny pogaacutecsaacutet evett meg Cecil

b) Haacuteny pogaacutecsaacutet evett meg Beacutela

c) Haacuteny pogaacutecsaacutet suumltoumltt a mama

d) Az oumlsszes pogaacutecsaacutenak haacutenyad reacuteszeacutet ette meg Beacutela (2006)

10 Kati palacsintaacutet szeretne suumltni A mama suumltemeacutenyes koumlnyveacuteben a koumlvetkező recept

talaacutelhatoacute (2006p)

Hozzaacutevaloacutek 25 palacsinta elkeacutesziacuteteacuteseacutehez

5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt

iacutezleacutes szerint soacute cukor

Kati nekilaacutetott de tojaacutesboacutel csak 3 db volt otthon Nem szerette volna elrontani ezeacutert

szaacutemolni kezdett Szaacutemiacutetsd ki a hozzaacutevaloacutekat te is

3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt


d) Haacuteny palacsintaacutera valoacute alapanyagot keacutesziacutethetett 3 tojaacutessal

43

11 Egy osztaacutely 40 tanuloacutejaacutenak 30-a keacutek szemű eacutes 2

5 reacutesze szőke Tudjuk hogy a keacutek szemű

tanuloacutek 3

4-e szőke

a) Haacuteny keacutek szemű tanuloacuteja van az osztaacutelynak

b) Mennyi a szőkeacutek szaacutema

c) Haacuteny szőke eacutes keacutek szemű jaacuter az osztaacutelyba

d) Haacuteny olyan tanuloacuteja van az osztaacutelynak aki se nem szőke se nem keacutek szemű

(2006p)

12 Az 1500 000 meacuteretaraacutenyuacute teacuterkeacutepen Kecskemeacutet eacutes Szeged taacutevolsaacutega 15 cm hosszuacute szakasz

Haacuteny kilomeacuteterre van a keacutet vaacuteros egymaacutestoacutel leacutegvonalban helliphelliphelliphelliphelliphellip

Iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet is

Ugyanezen a teacuterkeacutepen haacuteny cm-nek meacuterhető a Győr-Budapest koumlzoumltti 105 km-es taacutevolsaacuteg

helliphelliphelliphelliphelliphellip (2007)

13 A festeacutekuumlzletben sziacutenskaacutela alapjaacuten keverik a festeacutekeket Egy alkalommal 40 feheacuter 25

keacutek eacutes 35 saacuterga festeacutekből zoumlld sziacutenű festeacuteket aacutelliacutetottak elő

a) Haacuteny liter keacutek festeacutek szuumlkseacuteges 16 liter zoumlld festeacutek elkeacutesziacuteteacuteseacutehez helliphelliphellip

b) Haacuteny liter zoumlld festeacutek keverhető 8 liter feheacuter festeacutek felhasznaacutelaacutesaacuteval helliphelliphellip

Egy maacutesik alkalommal a feheacuter a keacutek eacutes a saacuterga festeacuteket 9 6 5 araacutenyban keverteacutek

c) Haacuteny szaacutezaleacutek keacutek festeacuteket tartalmaz ez a kevereacutek helliphelliphellip

d) Haacuteny liter saacuterga festeacutek van 32 liter ilyen araacutenyuacute kevereacutekben helliphelliphellip (2007)

14 A nekeresdi gimnaacutezium 9 b osztaacutelyaacuteban a tanuloacutek negyede bejaacuteroacute harmadreacutesze kolleacutegista

15-en pedig Nekeresden laknak (tehaacutet nem bejaacuteroacutek eacutes nem kolleacutegistaacutek)

a) Az osztaacutely haacutenyad reacuteszeacutet alkotjaacutek a bejaacuteroacutek eacutes a kolleacutegistaacutek oumlsszesen helliphelliphellip

b) Mennyi a kolleacutegistaacutek eacutes a bejaacuteroacutek szaacutemaacutenak az araacutenya helliphelliphellip

c) Haacuteny tanuloacuteja van a nekeresdi gimnaacutezium 9 b osztaacutelyaacutenak helliphelliphellip (2007p)

15 Keacutet bank kuumlloumlnboumlző ajaacutenlatot ad a keacuteteacuteves lekoumltoumltt beteacutetekre

Az Aranybank egy eacutev letelteacutevel 10 kamattal megnoumlveli a beteacutetet majd ennek a megnoumlvelt

oumlsszegnek a 10-aacutet szaacutemolja hozzaacute a maacutesodik eacutev veacutegeacuten kamatkeacutent

A Boldogsaacutegbank egyszerűen a beteacutet 120-aacutet fizeti ki a keacutet eacutev letelteacutevel

Aladaacuter 500 euroacutet helyezett el az Aranybankban keacuteteacuteves lekoumlteacutesre

Beacutela a Boldogsaacutegbankban helyezett el egy oumlsszeget szinteacuten keacuteteacuteves lekoumlteacutesre A keacutet eacutev

eltelteacutevel 960 euroacute volt a szaacutemlaacutejaacuten

a) Haacuteny euroacutet helyezett el a bankban Beacutela helliphelliphellip

b) Haacuteny euroacute volt Aladaacuter szaacutemlaacutejaacuten egy eacutev muacutelva helliphelliphellip

c) Haacuteny euroacute volt Aladaacuter szaacutemlaacutejaacuten a maacutesodik eacutev veacutegeacuten helliphelliphellip

d) Az Aranybank a keacutet eacutevre lekoumltoumltt beteacutetekre oumlsszesseacutegeacuteben haacuteny szaacutezaleacutek kamatot ad

helliphelliphellip (2007p)

16 Gabi haacuterom nap alatt olvasott el egy koumlnyvet Heacutetfőn elolvasta a koumlnyv negyed reacuteszeacutet

kedden 49 oldalt szerdaacuten olvasta el a koumlnyv megmaradt reacuteszeacutet ami a teljes koumlnyv 40-a

A) Haacuteny oldalas volt a Gabi aacuteltal elolvasott koumlnyv Iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet

B) Haacutenyszorosa a szerdaacuten elolvasott oldalak szaacutema a heacutetfőn elolvasott oldalak szaacutemaacutenak

(2008)

44

17 A nekeresdi iskola 8 eacutevfolyamaacutera oumlsszesen 60 diaacutek jaacuter Koumlzuumlluumlk a szőke a fekete a barna

eacutes a voumlroumls hajuacuteak szaacutemaacutenak araacutenya ebben a sorrendben 4 2 5 1 (Maacutes hajsziacuten nem fordul

elő koumlzoumlttuumlk) A nyolcadikosok 45-a barnaszemű a barnaszeműek 5

9 reacuteszeacutenek a haja is

barna Vaacutelaszolj az alaacutebbi keacuterdeacutesekre eacutes iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2008)

A) Haacuteny diaacuteknak van barna haja a nyolcadikosok koumlzoumltt

B) Haacuteny diaacuteknak van barna szeme a nyolcadikosok koumlzoumltt

C) Haacuteny olyan diaacutek van a barnaszemű nyolcadikosok koumlzoumltt akinek nem barna a haja

18 A linzerteacuteszta elkeacutesziacuteteacuteseacutehez margarinra lisztre porcukorra eacutes tojaacutesra van szuumlkseacuteg A

hozzaacutevaloacutek toumlmegeacutenek araacutenya ebben a sorrendben 10 15 5 2 A nyers teacuteszta suumlleacutes koumlzben

elveszti toumlmegeacutenek tizenhatod reacuteszeacutet Vaacutelaszolj az alaacutebbi keacuterdeacutesekre eacutes iacuterd le a szaacutemolaacutes

meneteacutet is

A) Haacuteny kg nyers teacutesztaacuteboacutel lesz 3 kg suumllt linzerteacuteszta kg

B) Haacuteny dkg liszt kell 16 kg nyers teacutesztaacutehoz dkg

C) A nyers teacuteszta toumlmegeacutenek haacuteny szaacutezaleacuteka a margarin (2008p)

19 Attila eacutes baraacutetai peacutentek deacutelutaacuten kereacutekpaacutertuacuteraacutera indultak A peacutentek esti szaacutellaacutesig a tuacutera teljes

hosszaacutenak 2

9 reacuteszeacutet tetteacutek meg Szombaton a tuacutera teljes hosszaacutenak

4

7 reacuteszeacutet teljesiacutetetteacutek

Attila boldogan mondta szombat este a szaacutellaacuteson hogy a tuacutera teljes uacutetvonalaacuteboacutel maacuter 100

kilomeacutetert megtettek

Milyen hosszuacute a tuacutera teljes uacutetvonala Iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet (2009)

20 Az aranyoumltvoumlzetek tisztasaacutegaacutet karaacutetban meacuterik A karaacutet azt mutatja meg hogy az oumltvoumlzet

haacuteny huszonnegyed reacutesze az arany Peacuteldaacuteul ha egy aranyoumltvoumlzet 17 karaacutetos akkor

toumlmegeacutenek 17

24 reacutesze arany a toumlbbi pedig kuumlloumlnfeacutele oumltvoumlző anyag

a) Haacuteny karaacutetos a tiszta arany helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b)-c) Az eacutekszereacutesz egy 60 grammos 14 karaacutetos nyaklaacutencot szeretne keacutesziacuteteni Haacuteny gramm

tiszta aranyat tartalmaz ez a nyaklaacutenc Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

d)-e) Haacuteny karaacutetos az az oumltvoumlzet amelynek 125 -a a tiszta arany Iacuterd le a szaacutemolaacutes

meneteacutet (2009p)

21 Egy festeacutekboltban 05 literes 1 literes 2 literes 5 literes eacutes 10 literes dobozokban aacuterusiacutetjaacutek

az olajfesteacuteket

Az alaacutebbi taacuteblaacutezat mutatja a bolt raktaacuterkeacuteszleteacutet a kuumlloumlnboumlző sziacutenű olajfesteacutekekből

05 literes 1 literes 2 literes 5 literes 10 literes feheacuter (darab) 24 47 31 22 19 barna (darab) 13 26 16 9 6 voumlroumls (darab) 12 22 19 8 5 fekete (darab) 31 68 43 27 22

a) Haacuteny doboz barna olajfesteacutek van a boltban

b)ndashc) Haacuteny liter voumlroumls olajfesteacutek van a boltban Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

d)ndashf) A boltban talaacutelhatoacute 05 literes kiszereleacutesű olajfesteacutekek haacuteny szaacutezaleacuteka feheacuter Iacuterd le a

szaacutemolaacutes meneteacutet is (2011)

45

22 Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny eacutelelmiszer energiatartalmaacutet tuumlntettuumlk fel kilokaloacuteriaacuteban (kcal)

a) Haacuteny kilokaloacuteria energiaacutet tartalmaz 1 kg rozskenyeacuter

b) Azonos toumlmegű kifli vagy zsoumlmle tartalmaz-e toumlbb energiaacutet

c)ndashd) Haacuteny szaacutezaleacuteka 100 g paacuterizsi energiatartalma 100 g teacuteli szalaacutemi energiatartalmaacutenak

Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

e)ndashf) Tomi reggelire elfogyasztott 2 darab zsoumlmleacutet 3 dl teheacutentejet 150 g geacutepsonkaacutet eacutes 50 g

fuumlstoumllt sajtot Haacuteny kcal energiaacutet vitt be a szervezeteacutebe


23 Egy autoacutegyaacuterban a geacutepkocsikat neacutegyfeacutele motortiacutepussal szerelik fel illetve neacutegyfeacutele sziacutenben

gyaacutertjaacutek Az alaacutebbi taacuteblaacutezat az egyik hoacutenapban gyaacutertott geacutepkocsik szaacutemaacutet mutatja

1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3

benzines benzines benzines diacutezel

feheacuter 47 50 13 15

fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18

a) Haacuteny darab diacutezelmotoros autoacutet gyaacutertottak ebben a hoacutenapban

b) Melyik sziacutenű autoacuteboacutel gyaacutertottaacutek a legtoumlbbet ebben a hoacutenapban

cndash e) Az ebben a hoacutenapban gyaacutertott 2000 cm3-es autoacutek haacuteny szaacutezaleacuteka piros Iacuterd le a


24 Egy iskolaacuteban azt vizsgaacuteltaacutek hogy a testneveleacutes oacuteraacutekon kiacutevuumll a diaacutekok hetente haacuteny napon

sportolnak a kapott eredmeacutenyeket az alaacutebbi taacuteblaacutezatba foglaltaacutek

Hetente haacuteny napon sportol

a testneveleacutes oacuteraacutekon kiacutevuumll Leacutetszaacutem (fő) Araacuteny ()

sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18

5 vagy annaacutel toumlbb napon 225

46

a) Szaacutemiacutetsd ki a taacuteblaacutezat hiaacutenyzoacute adatait

b) Haacuteny tanuloacuteja van az iskolaacutenak

c) Az iskola tanuloacuteinak haacuteny szaacutezaleacuteka sportol testneveleacutes oacuteraacuten kiacutevuumll a heacutet legalaacutebb 3

napjaacuten (2013p)

25 Egy iskola nyolcadikos eacutevfolyamaacutenak 40 tanuloacuteja van Az eacutevfolyam tanuloacuteinak 30-a

keacutekszemű eacutes 2

5 reacutesze szőke hajuacute Tudjuk hogy a keacutek szemű tanuloacutek haacuteromnegyede szőke

Az eacutevfolyamon keacutet diaacutek voumlroumls hajuacute

a) Haacuteny keacutek szemű tanuloacuteja van az eacutevfolyamnak

b) Haacuteny szőke hajuacute diaacutek van az eacutevfolyamon

c) Haacuteny szőke hajuacute eacutes keacutek szemű diaacutek tanul az eacutevfolyamon

d) Haacuteny diaacutek van az eacutevfolyamon aki se nem szőke se nem voumlroumls hajuacute (2015)

26 Karcsi szombaton a baraacutetaival kereacutekpaacuterozott Amikor megtetteacutek a tervezett uacutet 40-aacutet

megaacutelltak ebeacutedelni Ebeacuted utaacuten megtetteacutek a teljes napra tervezett uacutet 3

7 reacuteszeacutet eacutes egy

forraacuteshoz eacutertek ahonnan maacuter csak 6 km-t kellett kereacutekpaacuterozniuk hogy a tervezett uacutet

veacutegeacutere eacuterjenek

a) Haacuteny km-t kereacutekpaacuteroztak Karcsieacutek oumlsszesen Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet (2015)

27 A dzsemek keacutesziacuteteacuteseacutehez ajaacutenlott egyik folyeacutekony eacutedesiacutetőszer dobozaacuten a koumlvetkező

taacutejeacutekoztataacutest olvashatjuk

8 csepp eacutedesiacutetőszer teacuterfogata 025 ml aminek az iacutezhataacutesa 5 gramm cukoreacuteval megegyező

Nagyi receptje szerint 1 kilogramm gyuumlmoumllcshoumlz 400 gramm cukrot kell adni

Cukormentes dzsemet szeretneacutenk keacutesziacuteteni 6 kilogramm gyuumlmoumllcsből uacutegy hogy iacutezhataacutesa

megegyezzen a nagyi receptje szerint főzoumltt dzsemeacutevel

a) Haacuteny csepp eacutedesiacutetőszert kell felhasznaacutelnunk Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

b) Haacuteny ml az aacuteltalunk felhasznaacutelt eacutedesiacutetőszer teacuterfogata Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

(2016)

28 A 9 a osztaacutely leacutetszaacutema 32 fő Koumlzuumlluumlk neacutehaacutenyan helybeli lakosok vannak videacutekről naponta

bejaacuteroacutek eacutes kolleacutegistaacutek is Lakoacutehely szerinti eloszlaacutesukat a koumlvetkező koumlrdiagram

szemleacutelteti ahol a bejaacuteroacutek araacutenyaacutet szaacutezaleacutekban a kolleacutegistaacutekhoz tartozoacute koumlzeacutepponti szoumlget

fokokban adtuk meg (Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute jellegű vaacutezlat nem pontos meacuteretű)


a-b) Haacuteny kolleacutegista van az osztaacutelyban

c-d) Az osztaacutelyban tanuloacutek haacutenyadreacutesze helybeli

e-f) Haacuteny fokos koumlzeacutepponti szoumlg tartozik a helybeliekhez a koumlrdiagramban (2016p)

47

29 A karaacutet az eacutekszereacuteszek szaacutemaacutera keacutetfeacutele meacuterteacutekegyseacuteget is jelent

Az egyik meacuterteacutekegyseacuteg a draacutegakoumlvek toumlmegeacutet meacuteri ahol 1 karaacutet = 02 gramm

A karaacutet maacutesik jelenteacutese az aranyoumltvoumlzetek aranytartalmaacutet jeloumllő szaacutem Az aranyoumltvoumlzet

pontosan akkor 1 karaacutetos ha toumlmegeacutenek 24-ed reacutesze arany tehaacutet a tiszta arany 24 karaacutetos

A brit koronaeacutekszerek legnagyobb gyeacutemaacutentjaacutenak a neve bdquoAfrika nagy csillagardquo amely a jogart

diacutesziacuteti Ez a gyeacutemaacutent 5302 karaacutetos

a - b) Haacuteny gramm toumlmegű az bdquoAfrika nagy csillagardquo Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

c) Haacuteny karaacutetos aranyoumltvoumlzet keletkezik ha 21 gramm 8 karaacutetos aranyat oumlsszeolvasztanak

27 gramm tiszta arannyal Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

Eredmeacutenyedet az oldal aljaacuten talaacutelhatoacute pontozott vonalra iacuterd

Az oumltvoumlzet helliphelliphelliphelliphellip karaacutetos (2018)

48

V I F Uuml G G V Eacute N Y E K K O O R D I N Aacute T A - R E N D S Z E R

1 A koordinaacutetasiacutekon egy haacuteromszoumlg csuacutecsai a koumlvetkező pontok A(0 0) B(0 6) C(-4 4)

a) Tuumlkroumlzd az ABC haacuteromszoumlget az y tengelyre

b) Add meg a C pont Crsquo keacutepeacutenek koordinaacutetaacuteit Crsquo( )

g) Milyen speciaacutelis neacutegyszoumlg az ACrsquoBC neacutegyszoumlg

h) Haacuteny teruumlletegyseacuteg az ABC haacuteromszoumlg teruumllete

(Az aacutebraacuten a vonalkaacutezott neacutegyzet teruumllete 1 teruumlletegyseacuteg) (2011)

2 Meggyuacutejtottak egy vastag gyertyaacutet ami neacutehaacuteny oacutera alatt teljesen leeacutegett A gyertya hosszaacutet az

y = 20 ndash 4x oumlsszefuumlggeacutes adja meg amelyben y a gyertya hosszaacutet jelenti cm-ben x pedig a

meggyuacutejtaacutes oacuteta eltelt időt oacuteraacuteban Tudjuk meacuteg hogy 0 le x le 5

a) Haacuteny cm hosszuacute volt a gyertya amikor meggyuacutejtottaacutek

b)ndashc) Haacuteny cm hosszuacute volt a gyertya 32 oacuteraacuteval a meggyuacutejtaacutesa utaacuten Iacuterd le a szaacutemolaacutes

meneteacutet is

d)ndashe) Haacuteny oacuteraacuteval a meggyuacutejtaacutesa utaacuten volt a gyertya hossza 14 cm Iacuterd le a szaacutemolaacutes

meneteacutet is (2011p)

3 Az aacutebraacuten laacutethatoacute k1 koumlr koumlzeacuteppontja az A(3 7) pont a k2 koumlr koumlzeacuteppontja a B(5 3) pont

Mindkeacutet koumlr sugara 5 egyseacuteg

49

a) Rajzolj be az aacutebraacuteba egy olyan vektort amely az origoacuteboacutel indul eacutes amellyel a k1 koumlrt

eltolva a k2 koumlrt kapjuk

b) Add meg annak a C pontnak a koordinaacutetaacuteit amelyre a k1 koumlrt tuumlkroumlzve a k2 koumlrt kapjuk

C(hellip hellip)

c) Rajzold be az aacutebraacuteba azt az e egyenest amelyre a k1 koumlrt tuumlkroumlzve a k2 koumlrt kapjuk

dndash e) Add meg annak a lineaacuteris fuumlggveacutenynek a keacutepleteacutet amelynek a grafikonja az aacuteltalad

előbb berajzolt e egyenes

f ( x ) = (2012)

4 Az aacutebraacuten leacutevő A(-2 -5) pont origoacutera valoacute tuumlkoumlrkeacutepe legyen Arsquo miacuteg a B(-6 -1) pont x

tengelyre valoacute tuumlkoumlrkeacutepe a Brsquo

andash b) Rajzold be az aacutebraacuteba az Arsquo eacutes a Brsquo pontokat

c) Add meg az Arsquo eacutes a Brsquo koordinaacutetaacuteit

Arsquo (hellip hellip) Brsquo (hellip hellip)

d) A C pont maacutesodik koordinaacutetaacuteja 3 eacutes tudjuk hogy az Arsquo a Brsquo eacutes a C pontok egy

egyenesre esnek

Hataacuterozd meg a C pont első koordinaacutetaacutejaacutet

C (hellip 3) (2012p)

5 Az ABC egyenlőszaacuteruacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg dereacutekszoumlgneacutel leacutevő C csuacutecsa az origoacuteban van

az aacutetfogoacute egyik veacutegpontja az A(ndash4 8) pont a maacutesik veacutegpontja a B(8 4) pont

a)ndashb) Rajzold bele az aacutebraacuteba az ABC haacuteromszoumlget Toumlrekedj a pontossaacutegra

50

c)ndashd) Az ADC egyenlőszaacuteruacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg dereacutekszoumlgneacutel leacutevő csuacutecsa szinteacuten a C

pont eacutes a D pont kuumlloumlnboumlzik a B ponttoacutel

Rajzold be az aacutebraacuteba a D pontot eacutes hataacuterozd meg a koordinaacutetaacuteit

D ( helliphellip helliphellip )

a) Haacuteny fokos az a szoumlg amelynek a csuacutecsa az A pont a szaacuterai pedig az AB eacutes az AD

feacutelegyenesek (2013)

6 Adott az A(ndash3 0) a B(3 0) a C(3 6) eacutes a D(ndash3 6) csuacutecsokkal meghataacuterozott neacutegyzet

a) Rajzold be az alaacutebbi koordinaacuteta-rendszerbe az E(ndash1 2) az F(ndash13 2) eacutes a G(5 10)

csuacutecsokkal meghataacuterozott haacuteromszoumlget

b) Hataacuterozd meg az ABCD neacutegyzetlap eacutes az EFG haacuteromszoumlglap koumlzoumls reacuteszeacutet keacutepező

siacutekidom ismeretlen csuacutecsainak koordinaacutetaacuteit

c) Szaacutemiacutetsd ki az ABCD neacutegyzetlap eacutes az EFG haacuteromszoumlglap koumlzoumls reacuteszeacutet keacutepező siacutekidom

teruumlleteacutet (2013p)

7 Az alaacutebbi koordinaacuteta-rendszerben adott haacuterom pont A (3 7) B (5 3) eacutes C (11 4)

a) Keress olyan D pontot hogy az A a B a C eacutes a D pont valamilyen sorrendben egy

paralelogramma neacutegy csuacutecsa legyen

Rajzold be az oumlsszes ilyen D pontot az aacutebraacuteba eacutes add meg a koordinaacutetaacuteikat

(2014)

51

8 A kuumlloumlnboumlző orszaacutegokban toumlbbfeacutele hőmeacuterseacutekleti skaacutelaacutet hasznaacutelnak

A leggyakoribb a Celsius (ordmC) a Fahrenheit (ordmF) eacutes a Reacuteaumur (ordmR)

A Celsius-skaacutelaacutehoz hasonloacutean a maacutesik keacutet skaacutela is egyenletes beosztaacutesuacute (lineaacuteris)

A keacutet alaacutebb Celsius-fokokban meacutert hőmeacuterseacuteklet az egyes skaacutelaacutekon a koumlvetkező eacuterteacutekeket

veszi fel

0 ordmC = 32 ordmF 0 ordmC = 0 ordmR


Hataacuterozd meg a hiaacutenyzoacute eacuterteacutekeket Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

aminusb) 40 ordmC = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip ordmR

cminuse) 140 ordmF = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip ordmC (2014)

9 A deltoid haacuterom csuacutecsaacutenak koordinaacutetaacutei A (2 -1) B (3 2) C (2 3) Az ABCD deltoid

szimmetriatengelye az AC aacutetloacuteja

aminusb) Rajzold be az ABCD deltoidot az alaacutebbi koordinaacuteta-rendszerbe

c) Add meg a negyedik pont koordinaacutetaacuteit D (helliphellip helliphellip)

dminuse) Haacuteny teruumlletegyseacuteg a deltoid teruumllete (Egy teruumlletegyseacuteg egy raacutecsneacutegyzet teruumlleteacutevel

egyezik meg) Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet (2014p)

10 Az alaacutebbi aacutebraacuten egy f-fel jeloumllt egyenesnek csak egy szakaszaacutet aacutebraacutezoltuk

a) A P eacutes az R pont az f egyenesen helyezkedik el Hataacuterozd meg ennek a keacutet pontnak a

hiaacutenyzoacute koordinaacutetaacuteit

P ( 4 helliphellip ) R ( helliphellip 25 )

b) Doumlntsd el hogy az f egyenes alatt foumlloumltt vagy az f egyenesen helyezkednek-e el az

alaacutebbi pontok Iacuterj X-et a taacuteblaacutezat megfelelő mezőibe (2015)

52

alatta foumlloumltte rajta

K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)

11 Az ABCD deltoid szimmetriatengelyeacutere illeszkedő keacutet csuacutecsa A(3 11) eacutes C(12 2) A

harmadik csuacutecsa B(3 5)

a‒c) Rajzold be a fenti koordinaacuteta-rendszerbe a deltoid minden csuacutecsaacutet majd hataacuterozd

meg a D csuacutecs koordinaacutetaacuteit

D(helliphelliphellip helliphelliphellip)

d‒e) Haacuteny teruumlletegyseacuteg az ABCD deltoid teruumllete (Egy teruumlletegyseacuteg az egyseacutegnyi

oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyzet teruumllete) Vaacutelaszodat szaacutemiacutetaacutessal vagy rajzzal indokold

(2015p)

53

V I I G E O M E T R I A

1 Lili rajzolt neacutehaacuteny siacutekidomot egy haacuteromszoumlget egy deltoidot egy paralelogrammaacutet eacutes egy

trapeacutezt A koumlvetkező aacutelliacutetaacutesok ezekre vonatkoznak Tegyeacutel jelet a taacuteblaacutezat megfelelő

rovataiba (2004)

2 Az ABC haacuteromszoumlg C csuacutecsaacutenaacutel dereacutekszoumlg van A dereacutekszoumlget a CT eacutes CD szakaszok

haacuterom egyenlő reacuteszre osztjaacutek A CT szakasz a haacuteromszoumlg egyik magassaacutega is egyben

a) Mekkora az α szoumlg

b) Mekkora a β szoumlg

c) Ha b = 5 cm akkor milyen hosszuacute a CD szakasz

d) Milyen hosszuacute a DB szakasz

e) Milyen hosszuacute az AB szakasz

f) Mekkora az AD AB araacuteny (2004)

3 Egy dereacutekszoumlgű trapeacutez alapjainak hossza a illetve 2a A roumlvidebb szaacutera szinteacuten a a

hosszabb b hosszuacutesaacuteguacute Rajzolj egy ilyen trapeacutezt a megfelelő jeloumlleacutesekkel

a) Mekkoraacutek a b szaacuteron fekvő szoumlgek

b) Mekkora a b ha az a = 10 egyseacuteg (2004p)

4 Egy dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg dereacutekszoumlgű csuacutecsaacuteboacutel induloacute magassaacuteg eacutes szoumlgfelező 15ordm-os

szoumlget zaacuter be egymaacutessal Keacutesziacutets aacutebraacutet Jeloumlld az ismert szoumlgeket

Mekkoraacutek ennek a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgnek a hegyesszoumlgei

A haacuteromszoumlg hosszabb befogoacutejaacutera neacutegyzetet rajzolunk Haacuteny cm2 ennek a neacutegyzetnek a

teruumllete ha a roumlvidebb befogoacute hossza 2 cm (2005)

54

5 Az aacutebraacuten laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben igaz hogy BE = CE CD = ED eacutes DA = EA

Az bdquoArdquo csuacutecsnaacutel leacutevő szoumlg α = 36deg Meacutereacutes neacutelkuumll hataacuterozd meg a koumlvetkező szoumlgek

nagysaacutegaacutet (Az aacutebra nem pontosan meacuteretezett) (2005p)

ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =

6 Tegyeacutel jelet a taacuteblaacutezat megfelelő rovataiba (2006)

7 Egy paralelogramma keacutet belső szoumlgeacutenek araacutenya 1 2 Haacuteny fokosak a paralelogramma belső

szoumlgei (2006)

8 Tegyeacutel jelet a taacuteblaacutezat megfelelő rovataiba (2006p)

55

9 Az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD dereacutekszoumlgű trapeacutezban a hosszabb szaacuter eacutes a hosszabb alap egyaraacutent

8 cm hosszuacute a DAC szoumlg 30deg-os Iacuterd be az ismert adatokat az aacutebraacuteba

Hataacuterozd meg a γ eacutes a β szoumlg nagysaacutegaacutet valamint a DC oldal hosszaacutet (2007)

10 Az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD szimmetrikus trapeacutezban a szaacuterak eacutes a roumlvidebbik alap egyaraacutent 16

egyseacuteg hosszuacute A trapeacutez aacutetloacuteja a hosszabb alappal 30deg-os szoumlget zaacuter be

Hataacuterozd meg az aacutebraacuten laacutethatoacute ε δ eacutes γ szoumlg nagysaacutegaacutet valamint az AB oldal hosszaacutet (Az

alaacutebbi aacutebra csak segiacutetseacuteguumll szolgaacutel nem felteacutetlenuumll tuumlkroumlzi a valoacutedi meacutereteket) (2008)

11 Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban neacutegy aacutelliacutetaacutest fogalmaztunk meg Doumlntsd el minden aacutelliacutetaacutesroacutel hogy az

igaz vagy hamis eacutes tegyeacutel lowast jelet a taacuteblaacutezat megfelelő rovataiba (2008)

56

12 Az aacutebraacuten laacutethatoacute ABC egyenlő szaacuteruacute haacuteromszoumlg szaacuterainak hossza 8 egyseacuteg A B csuacutecsboacutel

induloacute magassaacuteg az alappal 15deg-os szoumlget zaacuter be Hataacuterozd meg az aacutebraacuten laacutethatoacute 120572 eacutes γ szoumlg

nagysaacutegaacutet valamint az ABC haacuteromszoumlg teruumlleteacutet (Az alaacutebbi aacutebra csak segiacutetseacuteguumll szolgaacutel

nem felteacutetlenuumll tuumlkroumlzi a valoacutedi meacutereteket) (2008p)

13 Az aacutebraacuten laacutethatoacute ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben a BC befogoacute 5 egyseacuteg hosszuacutesaacuteguacute A CD

szakasz az AB aacutetfogoacutehoz tartozoacute magassaacuteg a BCD szoumlg 10deg-os Az ACD szoumlget a CP szakasz

felezi Hataacuterozd meg az aacutebraacuten jeloumllt β α δ eacutes ε szoumlgek nagysaacutegaacutet valamint a PB szakasz

hosszaacutet

a) β = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b) α = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

c) δ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

d) ε = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

e) PB = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (2009)

14 Egy 36 cm2 teruumlletű neacutegyzet oldalait haacuterom egyenlő reacuteszre osztottuk majd a harmadoloacute

pontokat az aacutebra szerint oumlsszekoumltoumlttuumlk

a) Hataacuterozd meg az aacutebraacuten jeloumllt γ szoumlg nagysaacutegaacutet helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b) Haacuteny tuumlkoumlrtengelye van az ABCDEFGH nyolcszoumlgnek helliphelliphelliphelliphelliphellip

c) c) Mekkora az eredeti neacutegyzet egy oldalaacutenak hossza helliphelliphelliphelliphelliphellip

d)-e) Mekkora a ABCDEFGH nyolcszoumlg teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet (2009p)

57

15 Az ABCD neacutegyszoumlg olyan teacuteglalap amely nem neacutegyzet Az AC aacutetloacutenak eacutes BD aacutetloacutenak a

metszeacutespontja a K pont Az ABK haacuteromszoumlg teruumllete 12 cmsup2

a) Keacutesziacutets vaacutezlatot eacutes tuumlntesd fel a rajzon a megfelelő pontokat eacutes az aacutetloacutekat Rajzold be

az aacutebraacutera szaggatott vonallal a teacuteglalap szimmetriatengelyeit

b)ndashc) Haacuteny cmsup2 az ABCD teacuteglalap teruumllete Vaacutelaszodat indokold

Az ABCD teacuteglalap teruumllete cm2 Indoklaacutes

d) Haacuteny cm a BC oldal hossza ha a teacuteglalap AB oldala 8 cm hosszuacutesaacuteguacute

e)ndashf) Milyen taacutevol van az A pont a 10 cm hosszuacutesaacuteguacute BD aacutetloacutetoacutel Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

is (2010)

16 Az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCDEF szabaacutelyos hatszoumlg koumlzeacuteppontja K

A megadott pontok betűjeleacutenek felhasznaacutelaacutesaacuteval adj peacuteldaacutet az alaacutebbi alakzatokra Peacuteldaacuteul

Egy szabaacutelyos haacuteromszoumlg ACE haacuteromszoumlg

a) Egy dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg helliphelliphelliphellip haacuteromszoumlg

b) Egy rombusz helliphelliphelliphellip neacutegyszoumlg

c) Egy teacuteglalap helliphelliphelliphellip neacutegyszoumlg

d) Egy olyan trapeacutez amelynek keacutet paacuterhuzamos oldala kuumlloumlnboumlző hosszuacutesaacuteguacute

helliphelliphelliphellip neacutegyszoumlg (2010)

17 Hat darab szabaacutelyos haacuteromszoumlg felhasznaacutelaacutesaacuteval az alaacutebbi alakzatokat keacutesziacutetettuumlk

(2010p)

Iacuterd az alaacutebbi aacutelliacutetaacutesok melleacute azoknak az alakzatoknak a betűjeleacutet amelyekre az aacutelliacutetaacutes igaz

Lehetseacuteges hogy egy aacutelliacutetaacuteshoz toumlbb alakzat is tartozhat illetve hogy egy alakzat toumlbb

aacutelliacutetaacuteshoz is rendelhető (Az egyes reacuteszekre csak akkor kapsz pontot ha az abban szereplő

tulajdonsaacuteghoz az oumlsszes oda sorolhatoacute alakzat betűjeleacutet eacutes csak azokat sorolod fel)

a) Pontosan egy szimmetriatengelye van helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b) Pontosan keacutet szimmetriatengelye van helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

c) Nincs szimmetriatengelye helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

d) Nem koumlzeacuteppontosan szimmetrikus helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

58

18 a) Tizenhat darab 1 egyseacutegnyi oldaluacute neacutegyzetlap mindegyikeacutenek felhasznaacutelaacutesaacuteval egy

teacuteglalapot aacutelliacutetunk oumlssze (A neacutegyzetlapokat aacutetfedeacutes neacutelkuumll raktuk le eacutes ezek lefedik a

teacuteglalap teljes teruumlleteacutet)

Rajzold le az alaacutebbi 1 egyseacutegnyi oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyzetekből aacutelloacute neacutegyzethaacuteloacutes teruumlletre

az oumlsszes egymaacutestoacutel kuumlloumlnboumlző ilyen teacuteglalapot

(Nem tekintjuumlk kuumlloumlnboumlzőnek azokat a teacuteglalapokat amelyek mozgataacutessal fedeacutesbe

hozhatoacuteak Uacutegy rajzold a teacuteglalapokat hogy az oldalai raacutecsvonalakra essenek)

b) Egy maacutesik 1 egyseacutegnyi oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyzetekből aacutelloacute neacutegyzethaacuteloacutes teruumlletre

berajzoltuk az alaacutebbi teacuteglalapot (ez laacutethatoacutean nem 16 darab 1 egyseacutegnyi oldaluacute

neacutegyzetlapboacutel aacutell de oldalai illeszkednek a raacutecsvonalakra) Rajzold be a teacuteglalap egyik

szimmetriatengelyeacutet

c) Szaacutemold ki a teacuteglalap keruumlleteacutet

d)ndashe) Szaacutemold ki a teacuteglalap aacutetloacutejaacutenak a hosszaacutet Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (Az eredmeacutenyt

megadhatod neacutegyzetgyoumlkoumls alakban is) (2010p)

19 A kijeloumllt 16 pont minden esetben egy neacutegyzetraacutecs 3 x 3-as reacuteszleteacutenek 16 raacutecspontja Mind

a neacutegy esetben neacutegy raacutecspontot kell kivaacutelasztanod uacutegy hogy a neacutegy pont az előiacuteraacutesnak

megfelelő neacutegyszoumlg neacutegy csuacutecsa legyen Rajzold be az aacutebraacutekba a megfelelő neacutegyszoumlgeket

Megoldaacutesaidat a bekeretezett aacutebraacutekba kell belerajzolnod mivel csak ezeket

eacuterteacutekeljuumlk A toumlbbi aacutebraacuteban proacutebaacutelkozhatsz de az odarajzoltakat nem eacuterteacutekeljuumlk

(2010p)

20 Az alaacutebbi aacutebraacuten vaacutezolt ABCD dereacutekszoumlgű trapeacutez AB alapja eacutes AD szaacutera 8 cm hosszuacute A BD

aacutetloacute 50deg-os szoumlget zaacuter be az AD szaacuterral

Hataacuterozd meg a β az α a γ eacutes a δ szoumlgek nagysaacutegaacutet (Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute jellegű vaacutezlat

nem pontos meacuteretű) (2011)

a) 120573 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip b) 120572 =helliphelliphelliphelliphelliphellip

c) 120574 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

d) 120575 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

59

21 Az alaacutebbi aacutebraacuten vaacutezolt ABCD teacuteglalap BC oldala 12 cm hosszuacute A P eacutes a Q pont harmadolja

az AB oldalt (AP = PQ = QB) A PQC haacuteromszoumlg teruumllete 36 cm2

(Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute jellegű vaacutezlat nem pontos meacuteretű)

a) Hasonliacutetsd oumlssze a PQC haacuteromszoumlg teruumlleteacutet (TPQC) eacutes a QBC haacuteromszoumlg teruumlleteacutet

(TQBC) Iacuterd a megfelelő lt gt vagy = jelet a keacutet teruumllet koumlzeacute

TPQC TQBC

b)ndashc) Milyen hosszuacute a PQ szakasz Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

d)ndashe) Mekkora az ABCD teacuteglalap teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2011p)

22 Az alaacutebbi aacutebraacuten vaacutezolt ABC haacuteromszoumlgben β = 35deg eacutes γ = 40deg A γ szoumlg kuumllső szoumlgeacutenek

szoumlgfelezője az AB oldalegyenest a P pontban metszi

Hataacuterozd meg az α a PAC az ACP eacutes a δ szoumlgek nagysaacutegaacutet (Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute

jellegű vaacutezlat nem pontos meacuteretű)

(2012)

23 Az alaacutebbi aacutebraacuten vaacutezolt ABC haacuteromszoumlg A csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlge 72deg a C csuacutecsaacutenaacutel levő

belső szoumlge 56deg Az aacutebraacuten laacutethatoacute e eacutes f feacutelegyenesek az A eacutes B csuacutecsnaacutel fekvő belső szoumlgek

szoumlgfelezői (Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute jellegű vaacutezlat nem pontos meacuteretű)

60

b) Mekkora a haacuteromszoumlg B csuacutecsaacutenaacutel fekvő belső szoumlge ( β )

bndash d) Hataacuterozd meg az ε szoumlg nagysaacutegaacutet Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2012p)

24 Az aacutebraacuten vaacutezolt ABC haacuteromszoumlgben az e feacutelegyenes a B csuacutecsnaacutel leacutevő belső szoumlg

szoumlgfelezője az f feacutelegyenes a C csuacutecsboacutel induloacute magassaacutegvonal Az ε = 40⁰ a δ = 95⁰


b) Mekkora az ABC haacuteromszoumlg B csuacutecsaacutenaacutel leacutevő belső szoumlge

c) Mekkora az α szoumlg

d) Mekkora az ABC haacuteromszoumlg C csuacutecsaacutenaacutel leacutevő belső szoumlge

e) Mekkora a μ szoumlg (2013)

25 Az alaacutebbi aacutebraacuten vaacutezolt ABC haacuteromszoumlg B csuacutecsaacutenaacutel leacutevő belső szoumlge 40ordm Az f egyenes az

AB oldal oldalfelező merőlegese ami a BC oldalt a Q pontban metszi valamint BQ = AC =

8 cm

Hataacuterozd meg az aacutebraacuten laacutethatoacute AQ szakasz hosszaacutet a δ ε eacutes μ szoumlgek nagysaacutegaacutet


(2013p)

26 Az aacutebraacuten vaacutezolt ABC haacuteromszoumlgben a B csuacutecsnaacutel leacutevő belső szoumlg nagysaacutega 50⁰

Az A csuacutecsboacutel induloacute belső szoumlgfelező egyenes a BC oldalt a P pontban metszi uacutegy hogy δ

= 80⁰ Az e egyenes a δ szoumlg szoumlgfelezője

Hataacuterozd meg az aacutebraacuten szereplő 120572

2 γ eacutes ε szoumlg nagysaacutegaacutet majd egeacutesziacutetsd ki a CPQ

haacuteromszoumlgre vonatkozoacute aacutelliacutetaacutest


61

a) Mekkora az 120572

2 szoumlg nagysaacutega

b) Mekkora a γ szoumlg nagysaacutega

c) Mekkora a ε szoumlg nagysaacutega

d) Szaacutemiacutetaacutesaid alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki az alaacutebbi mondatot uacutegy hogy igaz legyen

A CPQ haacuteromszoumlg helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip haacuteromszoumlg mert

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (2014)

27

Iacuterd be a pontozott helyekre a felteacutetelnek megfelelő oumlsszes alakzat betűjeleacutet

a) Az alakzat paralelogramma helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b) Az alakzatnak van szimmetriatengelye helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

c) Az alakzatnak van tompaszoumlge helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

d) Az alakzat trapeacutez helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

(2014p)

28 Az alaacutebbi aacutebraacuten vaacutezolt ABC egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgben AB = AC az α szoumlg 30⁰-os Az

ABC haacuteromszoumlget a C csuacutecsa koumlruumll elforgattuk iacutegy keletkezett a DEC haacuteromszoumlg A δ szoumlg

135⁰-os

Hataacuterozd meg az aacutebraacuten laacutethatoacute β (az ABC haacuteromszoumlg B csuacutecsaacutenaacutel leacutevő szoumlge) ε eacutes μ szoumlgek

nagysaacutegaacutet majd egeacutesziacutetsd ki az ABCE neacutegyszoumlgre vonatkozoacute aacutelliacutetaacutest (Az aacutebra csak

taacutejeacutekoztatoacute jellegű vaacutezlat nem pontos meacuteretű)


Az ABCE neacutegyszoumlg helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip mert

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (2014p)

62

29 Az aacutebraacuten vaacutezolt ABC egyenlő szaacuteruacute haacuteromszoumlgnek 40⁰-os a szaacuterszoumlge Az AB oldalegyenesen

uacutegy adtuk meg a Q pontot az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon hogy BQ = BC A CB oldalegyenesen a

P pont uacutegy helyezkedik el hogy BP = BA


a) Mekkora a γ szoumlg nagysaacutega

b) Mekkora az ε szoumlg nagysaacutega

c) Mekkora a δ szoumlg nagysaacutega

d) Mekkora az α szoumlg nagysaacutega (2015)

30 Az aacutebraacuten vaacutezolt ABCD neacutegyszoumlgben a CB oldal 6 cm hosszuacute Az f egyenes a DC oldal

felezőmerőlegese amely az AB oldalt a P pontban metszi A P pont uacutegy helyezkedik el

hogy AP = AD eacutes CP = CB Az aacutebraacuten keacutet szoumlg nagysaacutegaacutet megadtuk (Az aacutebra csak


a) Haacuteny cm hosszuacute a PD szakasz

b) Mekkora a β szoumlg nagysaacutega


d) Mekkora az ε szoumlg nagysaacutega

e) Mekkora az α szoumlg nagysaacutega (2015p)

31 Az alaacutebbi aacutebraacuten az e feacutelegyenes az ABC haacuteromszoumlg C csuacutecsaacutenaacutel leacutevő belső szoumlg

szoumlgfelezője az f egyenes az AC oldal oldalfelező merőlegese Az e eacutes f metszeacutespontjaacutet P

jeloumlli Az e szoumlgfelező feacutelegyenes az AB oldalt a Q pontban metszi Az aacutebraacuten neacutehaacuteny szoumlg

nagysaacutegaacutet megadtuk (Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute jellegű vaacutezlat nem pontos meacuteretű)

a) Mekkora a 120574


63


c) Mekkora a β szoumlg nagysaacutega (2016)

32 Az aacutebraacuten vaacutezolt ABC egyenlő szaacuteruacute haacuteromszoumlgnek 40deg-os a szaacuterszoumlge Az aacutebraacuten laacutethatoacute

moacutedon az AB oldalegyenesen uacutegy adtuk meg az E pontot hogy AE = BC

A CA oldalegyenesen a D pont uacutegy helyezkedik el hogy AD = BA (Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute


a) Mekkora az α szoumlg nagysaacutega



d) Mekkora az ε szoumlg nagysaacutega (2016p)

33 Az alaacutebbi aacutebraacuten az f feacutelegyenes az ABC haacuteromszoumlg B csuacutecsaacutenaacutel leacutevő belső szoumlg szoumlgfelezője

az e feacutelegyenes az A csuacutecsboacutel induloacute magassaacutegvonal Az aacutebraacuten megadtuk keacutet szoumlg nagysaacutegaacutet


a) Mekkora a 120573


b) Mekkora az α szoumlg nagysaacutega

c) Mekkora a γ szoumlg nagysaacutega (2017)

34 Az alaacutebbi aacutebraacuten az ABC a QBC eacutes a PQB haacuteromszoumlg mindegyike egyenlő szaacuteruacute uacutegy hogy

AB = CB = CQ eacutes BP = BQ teljesuumll Megadtuk a P csuacutecsnaacutel leacutevő egyik szoumlg nagysaacutegaacutet (Az

aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute jellegű vaacutezlat nem pontos meacuteretű)

a) Mekkora az ε szoumlg nagysaacutega

b) Mekkora a δ szoumlg nagysaacutega

c) Mekkora a β szoumlg nagysaacutega

d) Mekkora az α szoumlg nagysaacutega (2017p)

64

35 Egy dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg keacutet hegyesszoumlgeacutehez tartozoacute kuumllső szoumlgeacutenek araacutenya 4 5

a) Hataacuterozd meg a haacuteromszoumlg hegyesszoumlgeinek nagysaacutegaacutet Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

(2017p)

36 Az alaacutebbi aacutebraacuten vaacutezolt ABCD neacutegyszoumlg aacutetloacuteinak metszeacutespontjaacutet P jeloumlli A neacutegyszoumlgben AB =

AD eacutes CB = CA A rajzon megadtuk az ADB eacutes a DPC szoumlg nagysaacutegaacutet (Az aacutebra csak


a) Mekkora az ABD haacuteromszoumlgben az A csuacutecsnaacutel leacutevő szoumlg nagysaacutega helliphelliphellip

b) Mekkora az ABC haacuteromszoumlgben a B csuacutecsnaacutel leacutevő szoumlg nagysaacutega helliphelliphellip

c) Mekkora az ABC haacuteromszoumlgben a C csuacutecsnaacutel leacutevő szoumlg nagysaacutega helliphelliphellip

(2018)

37 Az alaacutebbi aacutebraacuten vaacutezolt ABC haacuteromszoumlgben az e feacutelegyenes az A csuacutecsnaacutel leacutevő belső szoumlg

szoumlgfelezője az f feacutelegyenes a C csuacutecsnaacutel leacutevő belső szoumlg szoumlgfelezője Az e eacutes f

metszeacutespontjaacutet Q jeloumlli Az f szoumlgfelező feacutelegyenes az AB oldalt a P pontban metszi A P eacutes Q

pontok uacutegy helyezkednek el hogy AP = AQ Megadtuk a P pontnaacutel leacutevő egyik szoumlg nagysaacutegaacutet


a) Mekkora az ABC haacuteromszoumlgben az A csuacutecsnaacutel leacutevő α szoumlg nagysaacutega α = helliphelliphellip

b) Mekkora az ABC haacuteromszoumlgben a C csuacutecsnaacutel leacutevő γ szoumlg nagysaacutega γ = helliphelliphellip

c) Mekkora az ABC haacuteromszoumlgben a B csuacutecsnaacutel leacutevő β szoumlg nagysaacutega β = helliphelliphellip

(2018p)

65

V I I I K E R Uuml L E T T E R Uuml L E T F E L S Z Iacute N T Eacute R F O G A T

1 A birkoacutezoacuteverseny eredmeacutenyhirdeteacuteseacutehez haacuterom darab egyforma toumlmoumlr fakockaacuteboacutel az alaacutebbi

moacutedon keacutesziacutetettuumlnk dobogoacutet

ndash keacutet kocka egy-egy lapjaacutet oumlsszeragasztottuk

ndash a harmadik kockaacutet az egyik lapjaacuteval paacuterhuzamosan pontosan feacutelbevaacutegtuk

ndash a keacutet feacutelkockaacutet a rajz szerint hozzaacuteragasztottuk a keacutet kockaacutehoz

a) A dobogoacute aljaacutenak (a foumllddel eacuterintkező reacuteszeacutenek) a teruumllete 108 dm2 Haacuteny dm

eacutelhosszuacutesaacuteguacute volt egy kocka

b) A dobogoacute aljaacutet feketeacutere a toumlbbi reacuteszeacutet feheacuterre festettuumlk Oumlsszesen haacuteny neacutegyzetlapnyi

feluumlletet festettuumlnk feheacuterre

c) Haacuteny dm2 a feheacuterre festett feluumllet (2005)

2 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszor haacutermas taacuteblaacutera olyan kockaacutekat helyeztuumlnk amelyeknek a lapjai

egybevaacutegoacuteak a taacutebla mezőivel A taacuteblaacutet feluumllneacutezetben laacutethatod az egyes mezőkben szereplő

szaacutemok azt jelentik hogy az adott mezőn haacuteny kockaacutet tettuumlnk egymaacutesra

a) Rajzold le az eacutepiacutetmeacuteny bal oldali neacutezeteacutet

b) Rajzold le az eacutepiacutetmeacuteny eloumllneacutezeteacutet

c) Ha a kockaacutek eacutelhosszuacutesaacutega 2 cm mekkora az eacutepiacutetmeacuteny teacuterfogata

d) Maximum haacuteny darab kockaacutet lehet elvenni uacutegy hogy az eacutepiacutetmeacutenynek se a bal oldali se

az eloumllneacutezete ne vaacuteltozzon (2005p)

3 Egy rombusz aacutetloacuteinak hossza 6 eacutes 8 egyseacuteg Mekkora a rombusz keruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes

meneteacutet (2006)

66

4 Egy neacutegyzetes oszlop eacuteleinek meacuterete 3 3 eacutes 4 egyseacuteg Az oszlopot befestettuumlk barnaacutera Ez-

utaacuten a lapokkal paacuterhuzamos vaacutegaacutesokkal egyseacutegkockaacutekra daraboltuk

Haacuteny darab olyan kiskockaacutet kaptunk

a) amelynek pontosan haacuterom lapja barna

b) amelynek pontosan keacutet lapja barna

c) amelynek pontosan egy lapja barna

d) amelynek nincs barna lapja (2006)

5 A nyolcadikosok a farsangi dekoraacutecioacutehoz egy neacutegyzet alakuacute kartonboacutel az aacutebraacuten laacutethatoacute

szuumlrke alakzatot vaacutegtaacutek ki A karton oldala 6 dm

a) Mekkora a hulladeacutek (a feheacuter reacutesz) teruumllete

b) Haacuteny dm2 a minta teruumllete

c) A karton haacutenyad reacutesze lett hulladeacutek (2006p)

6 Egyseacutegkockaacutekboacutel oumlsszeraktunk egy haacuterom egyseacutegnyi eacutelű kockaacutet

Az iacutegy kapott nagykockaacutenak hogyan eacutes haacuteny egyseacuteggel vaacuteltozik a teacuterfogata eacutes a felsziacutene

ha (2006p)

a) keacutet sarkaacuteboacutel elveszuumlnk egy-egy kiskockaacutet

teacuterfogat felsziacuten

b) az egyik lap koumlzepeacuteből elveszuumlnk egy kiskockaacutet


c) az egyik sarokboacutel eacutes egy ehhez nem kapcsoloacutedoacute eacutel koumlzepeacuteből elveszuumlnk egy-egy kis-

kockaacutet


67

7 Egy 2 cm eacutelhosszuacutesaacuteguacute toumlmoumlr kockaacutenak az egyik sarkaacuteboacutel kivaacutegtunk egy 1 cm eacutelhosszuacutesaacuteguacute

kockaacutet

a) A keletkezett testnek haacuteny eacutele van helliphelliphellip

b) A keletkezett testnek haacuteny lapja van helliphelliphellip

c) Haacuteny cm3 a keletkezett test teacuterfogata helliphelliphellip

d) Haacuteny cm2 a keletkezett test felsziacutene helliphelliphellip (2007)

8 Az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyzet 6 cm oldalhosszuacutesaacuteguacute

a) Mekkora az ABCD neacutegyzet teruumllete

b) Mekkora az ADF haacuteromszoumlg teruumllete

c) Mekkora az ABE haacuteromszoumlg teruumllete

d) Mekkora az AEBF neacutegyszoumlg teruumllete (2007p)

9 Egy 2 cm eacutelhosszuacutesaacuteguacute toumlmoumlr kockaacutenak az egyik lapjaacutera raacuteragasztottunk egy 1 cm

eacutelhosszuacutesaacuteguacute kockaacutet az aacutebra szerint




d) Haacuteny cm2 a keletkezett test felsziacutene helliphelliphellip (2007p)

10 Egy uumlzem teacuteglatest alakuacute beton falazoacuteblokkokat gyaacutert Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute a falazoacuteblokk

kuumllső meacuteretezeacutese A jobb hőszigeteleacutes eacuterdekeacuteben a blokkok koumlzepeacuten keacutet teacuteglalap

keresztmetszetű lyuk van A blokk minden falaacutenak vastagsaacutega 10 cm Vaacutelaszolj az alaacutebbi

keacuterdeacutesekre eacutes iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

(Az alaacutebbi aacutebra csak segiacutetseacuteguumll szolgaacutel nem felteacutetlenuumll tuumlkroumlzi a valoacutedi meacutereteket)

(2008)

68

A) Haacuteny dm2 a szuumlrkeacutevel jeloumllt felső lap teruumllete helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip dm2

B) Haacuteny dm3 beton szuumlkseacuteges egy ilyen falazoacuteblokk elkeacutesziacuteteacuteseacutehez helliphelliphelliphellip dm3

11 Egy uumlzem teacuteglatest alakuacute beton viraacutegtartoacute laacutedaacutekat gyaacutert Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute egy laacuteda

kuumllső meacuteretezeacutese A laacuteda minden falaacutenak vastagsaacutega 5 cm Vaacutelaszolj az alaacutebbi keacuterdeacutesekre

eacutes iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2008p)

B) Haacuteny dm3 foumllddel tudnaacutenk egy laacutedaacutet sziacutenuumlltig megtoumllteni dm3

C) Haacuteny dm3 beton szuumlkseacuteges egy ilyen laacuteda elkeacutesziacuteteacuteseacutehez dm3

D) A laacuteda belsejeacutet viacutezzaacuteroacute bevonattal laacutetjaacutek el

Haacuteny dm2 viacutezzaacuteroacute bevonatra van szuumlkseacuteg laacutedaacutenkeacutent dm2

12 Egy konzervgyaacuter az őszibarack-befőttet az aacutebraacuten laacutethatoacute henger alakuacute konzervdobozban

hozza forgalomba A henger m magassaacutega 15 cm alapkoumlreacutenek r sugara 5 cm hosszuacute A

szaacutelliacutetaacuteshoz hat ilyen konzervdobozt csomagolnak az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon egy olyan

teacuteglatest alakuacute zaacutert papiacuterdobozba amelybe eacuteppen szorosan belefeacuternek (2009)

a) Haacuteny cm hosszuacute a papiacuterdoboz leghosszabb eacutele (A papiacuterdoboz falaacutenak vastagsaacutegaacutetoacutel

eltekintuumlnk)

b)-c) Mekkora a fenti zaacutert papiacuterdoboz felsziacutene

d)-e) Mekkora a fenti zaacutert papiacuterdoboz teacuterfogata

f) A biztonsaacutegos szaacutelliacutetaacutes eacuterdekeacuteben a dobozokat haacuterom iraacutenyban ragasztoacuteszalaggal

koumlrberagasztjaacutek Az aacutebraacuten vastag vonallal jeloumlltuumlk a ragasztoacuteszalagokat Haacuteny centimeacuteter

hosszuacute ragasztoacuteszalag szuumlkseacuteges eacutes elegendő ahhoz hogy egy ilyen dobozt az aacutebraacuten laacutethatoacute

moacutedon (tehaacutet a vastag vonalak menteacuten) mindhaacuterom iraacutenyban koumlrberagasszunk

13 Lajos eacutepiacutetkezik most eacuterkezett el a fuumlrdőszoba burkolaacutesaacutehoz A fuumlrdőszoba alaprajzaacutet az

alaacutebbi vaacutezlat mutatja A padloacutera csuacuteszaacutesmentes jaacuteroacutelapot az oldalfalakra teljes

magassaacutegban csempeacutet szeretne rakatni A fuumlrdőszoba belmagassaacutega 3 m a fuumlrdőszoba

ajtajaacutenak eacutes az ablakaacutenak egyuumlttes teruumllete 36 m2

a) a = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b) b = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

c) Haacuteny m2 a fuumlrdőszoba alapteruumllete helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

69

d)-f) Haacuteny neacutegyzetmeacuteternyi falfeluumlletet csempeacuteznek majd a fuumlrdőszobaacuteban Iacuterd le a

szaacutemolaacutes meneteacutet (2009p)

14 Egy 10 cm eacutelhosszuacutesaacuteguacute toumlmoumlr kockaacuteboacutel kivaacutegtunk egy neacutegyzetes oszlopot Az iacutegy kapott

test vaacutezlatrajza laacutethatoacute az alaacutebbi aacutebraacuten

a) Haacuteny eacutele van ennek a testnek

b) Haacuteny cm3 ennek a testnek a teacuterfogata

Iacuterd le a reacuteszletesen a szaacutemiacutetaacutesaidat is (2010)

15 Egy 9 cm eacutelhosszuacutesaacuteguacute toumlmoumlr kockaacuteboacutel kivaacutegtunk egy neacutegyzetes oszlopot az aacutebraacuten laacutethatoacute

moacutedon


b)ndashe) Haacuteny cm2 ennek a testnek a felsziacutene Iacuterd le a megoldaacutesod gondolatmeneteacutet valamint

a szaacutemolaacutesodat is (2010p)

16 Az aacutebraacuten laacutethatoacute testet egy eacutepiacutetőkeacuteszlet darabjaiboacutel aacutelliacutetottaacutek oumlssze Alul egy olyan

neacutegyzetes oszlop van amelynek egy csuacutecsboacutel induloacute eacutelei 6 cm 6 cm eacutes 2 cm rajta pedig

keacutet darab egybevaacutegoacute neacutegyzetes oszlop amelynek egy csuacutecsboacutel induloacute eacutelei 2 cm 2 cm eacutes 4

cm hosszuacuteak

a) A test egyik iraacutenyboacutel keacutesziacutetett neacutezete laacutethatoacute az alaacutebbi aacutebraacuten

Iacuterd le annak az iraacutenynak a betűjeleacutet ahonnan az adott neacutezet keacuteszuumllt

A keresett iraacuteny helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b)ndashe) Mekkora a test teacuterfogata Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2011)

17 27 darab 1 cm eacutelhosszuacutesaacuteguacute kis kockaacuteboacutel eacutepiacutetettuumlnk egy nagy kockaacutet majd neacutehaacuteny kis

kockaacutet elveacuteve az aacutebraacuten laacutethatoacute testet kaptuk Az alsoacute reacuteteg minden kockaacuteja a helyeacuten maradt

70

a) Keacutesziacutetsd el az aacutebraacuten laacutethatoacute test oldalneacutezeteacutet a nyiacutellal megadott oldalroacutel a megfelelő

neacutegyzetek besatiacuterozaacutesaacuteval

b) A nagy kockaacuteboacutel az 1 cm eacutelű kis kockaacutek szaacutemaacutenak haacutenyad reacuteszeacutet kellett elvenni hogy

az aacutebraacuten laacutethatoacute testet kapjuk

c) Mekkora az aacutebraacuten laacutethatoacute test felsziacutene (2011p)

18 Lola kapott egy teacuteglatest alakuacute akvaacuteriumot melynek falvastagsaacuteg neacutelkuumlli uacutegynevezett belső

meacuteretei a koumlvetkezők hossza 60 cm szeacutelesseacutege 30 cm eacutes magassaacutega 40 cm

a) ndash d) Haacuteny liter viacutez van benne ha magassaacutegaacutenak 90-aacuteig toumlltoumltte fel Lola Iacuterd le a


e) ndash f) Lola megmeacuterte hogy a csapboacutel egy 3 dl-es pohaacuter leghamarabb 5 maacutesodperc alatt

telik meg Mennyi idő alatt toumllthette fel leghamarabb az akvaacuteriumot ebből a csapboacutel az

első keacuterdeacutesben megadott szintig Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2012)

19 Az alaacutebbi aacutebraacuten vaacutezolt testet keacutet teacuteglatest oumlsszeragasztaacutesaacuteval hoztaacutek leacutetre

Az eacutelek hossza cm-ben van feltuumlntetve A szuumlrkeacutere festett T alakuacute sokszoumlg teruumllete 40 cm2

a) Haacuteny cm3 a test teacuterfogata

b) ndash f) Haacuteny cm a szuumlrkeacutere festett T alakuacute sokszoumlg keruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

(2012p)

20 Egy nagy toumlmoumlr kockaacutet aacutelliacutetottunk oumlssze 27 darab 1 dm eacutelhosszuacutesaacuteguacute kockaacuteboacutel majd az

aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon a felső reacutetegben leacutevő kockaacutek koumlzuumll elvettuumlnk neacutehaacutenyat

71

a) Haacuteny dm3 az iacutegy kapott test teacuterfogata

b) Haacuteny dm2 az iacutegy kapott test felsziacutene Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2013)

21 Neacutegy darab egybevaacutegoacute neacutegyzetes hasaacuteb oumlsszeragasztaacutesaacuteval az aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatestet

eacutepiacutetettuumlk meg

a) Haacuteny centimeacuteter az a-val jeloumllt szakasz hossza

b)ndashd) Haacuteny koumlbcentimeacuteter ennek az oumlsszeragasztott teacuteglatestnek a teacuterfogata Iacuterd le a

szaacutemolaacutes meneteacutet is (2013p)

22 A nekeresdi strandon uacutej medenceacutet eacutepiacutetettek Az alaacutebbi aacutebra ennek a medenceacutenek a vaacutezlatos

rajza A medence meacutelyseacutege egyenletesen noumlvekszik 08 meacutetertől 22 meacuteterig A szuumlrke

oldallapok kiveacuteteleacutevel a medence oldallapjai alaplapja eacutes a nyitott reacutesze is teacuteglalap alakuacute

a) Haacuteny m3 viacutez szuumlkseacuteges a medence teljes feltoumllteacuteseacutehez Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

(2014)

23 Egy teacuteglalap alakuacute feacutenymaacutesoloacute papiacuter keacutet oldalaacutenak hossza koumlzeliacutetőleg 21 cm eacutes 30 cm

Egy csomagban 500 darab feacutenymaacutesoloacute papiacuter van A feacutenymaacutesoloacute papiacuterok vastagsaacutegaacutet azzal

jellemzik hogy egy neacutegyzetmeacuteteruumlknek mennyi a toumlmege A leggyakrabban hasznaacutelt

feacutenymaacutesoloacute papiacuter egy neacutegyzetmeacutetereacutenek a toumlmege 80 gramm

Haacuteny kilogramm egy csomag ilyen tiacutepusuacute feacutenymaacutesoloacute papiacuter Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet (2014p)

24 Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute testet oumlt darab 8 cm teacuterfogatuacute kockaacuteboacutel ragasztottuk oumlssze

a) Haacuteny cm egy kocka eacutele

bminusd) Haacuteny cm2 az oumlsszeragasztott test felsziacutene Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2014p)

72

25 Kilenc darab olyan egybevaacutegoacute neacutegyzetes hasaacutebunk van amelyekből egy nagy kockaacutet

ragaszthatnaacutenk oumlssze Az alaacutebbi aacutebraacuten az laacutethatoacute amikor maacuter csak az utolsoacute hasaacuteb hiaacutenyzik

a kockaacuteboacutel

Az aacutebraacuten laacutethatoacute test teacuterfogata 192 cm3

a) Haacuteny cm hosszuacuteak a neacutegyzetes hasaacuteb eacutelei (a eacutes b) Iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet eacutes a

szaacutemiacutetaacutesaidat is

a = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (2015)

26 Hat darab egybevaacutegoacute neacutegyzetes hasaacuteb oumlsszeragasztaacutesaacuteval az aacutebraacuten laacutethatoacute teacuteglatestet

kaptuk A teacuteglatest leghosszabb eacutele 18 cm

a) Haacuteny cm hosszuacuteak a neacutegyzetes hasaacutebok eacutelei (a eacutes b) Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

a = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip b = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b) Haacuteny cm3 az oumlsszeragasztott teacuteglatest teacuterfogata Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

(2015p)

27 Egy kocka eacutes keacutet darab egybevaacutegoacute neacutegyzetes hasaacuteb oumlsszeragasztaacutesaacuteval eacutepiacutetettuumlk meg az

aacutebraacuten laacutethatoacute testet (Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute jellegű vaacutezlat nem pontos meacuteretű)

a-b) Haacuteny cm hosszuacuteak a neacutegyzetes hasaacuteb eacutelei (a eacutes b)

a = cm b = cm

c) Haacuteny cm3 az aacutebraacuten laacutethatoacute test teacuterfogata Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2016)

73

28 Egy nagy toumlmoumlr teacuteglatestet aacutelliacutetottunk oumlssze 24 darab 1 dm eacutelhosszuacutesaacuteguacute kockaacuteboacutel majd

az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon elvettuumlnk 4 darab kockaacutet (Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute jellegű vaacutezlat

nem pontos meacuteretű)

a) Haacuteny dm az aacutebraacuten laacutethatoacute hasaacuteb h magassaacutega

b) Haacuteny dm2 az aacutebraacuten laacutethatoacute test felsziacutene Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

c) Haacuteny dm3 az aacutebraacuten laacutethatoacute test teacuterfogata Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2016p)

29 Heacutet darab egybevaacutegoacute kockaacuteboacutel ragasztottuk oumlssze az aacutebraacuten laacutethatoacute testet Keacutet szomszeacutedos

kocka egy-egy teljes lapjaacuteval van oumlsszeragasztva Egy kocka teacuterfogata 8 cm3 (Az aacutebra csak


a) Haacuteny cm hosszuacute egy kocka eacutele

b) Haacuteny cm az aacutebraacuten laacutethatoacute test leghosszabb eacutele

c) Haacuteny cm2 az aacutebraacuten laacutethatoacute test felsziacutene Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2017)

30 Haacuterom darab egybevaacutegoacute neacutegyzetes hasaacutebboacutel ragasztottuk oumlssze az aacutebraacuten laacutethatoacute testet Az iacutegy

kapott test leghosszabb eacutele 7 cm a legroumlvidebb eacutele 2 cm hosszuacute (Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute


a) Haacuteny cm hosszuacuteak a neacutegyzetes hasaacutebok eacutelei

a = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm b = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm

b) Haacuteny cm2 egy neacutegyzetes hasaacuteb felsziacutene Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

c ndash d - e) Haacuteny cm2 az aacutebraacuten laacutethatoacute test felsziacutene Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2017p)

74

31 Neacutegy darab egybevaacutegoacute neacutegyzetes oszlopboacutel ragasztottuk oumlssze az aacutebraacuten laacutethatoacute testet A

neacutegyzetes hasaacutebok eacuteleinek hossza a = 1 cm b = 4 cm (Az aacutebra csak taacutejeacutekoztatoacute jellegű

vaacutezlat nem pontos meacuteretű)

a) Haacuteny cm2 az aacutebraacuten laacutethatoacute test felsziacutene Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is Eredmeacutenyedet

az oldal aljaacuten talaacutelhatoacute pontozott vonalra iacuterd

A test felsziacutene helliphelliphelliphelliphellip cm2 (2018)

32 Az alaacutebbi aacutebraacuten laacutethatoacute testet hat darab egybevaacutegoacute kockaacuteboacutel ragasztottuk oumlssze A kockaacutek

eacuteleinek hossza 3 cm Keacutet szomszeacutedos kocka egy-egy teljes lapjaacuteval van oumlsszeragasztva (Az


a) Haacuteny cm2 az aacutebraacuten laacutethatoacute test felsziacutene Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is Eredmeacutenyedet az

oldal aljaacuten talaacutelhatoacute pontozott vonalra iacuterd

A test felsziacutene helliphelliphelliphelliphellip cm2 (2018p)

75

I X E G Y E N L E T E K E G Y E N L Ő T L E N S Eacute G E K S Z Ouml V E G E S

F E L A D A T O K

1 A piacon egy aacuterus haacuteromfeacutele almaacutet aacuterul goldent jonataacutent eacutes starkingot Egy vevő

megkeacuterdezte hogy mennyibe keruumllnek Az aacuterus iacutegy vaacutelaszolt ndash Nagyon olcsoacuten adom Ha vesz 1 kg jonataacutent eacutes 1 kg starkingot akkor 120 forintot

fizet 1 kg starking eacutes 1 kg golden eacuteppen keacutetszer ennyibe keruumll Enneacutel pedig eacuteppen

30 forinttal fizet kevesebbet ha 1 kg goldent eacutes 1 kg jonataacutent vesz

a) Mennyibe keruumll 1 kg golden eacutes 1 kg jonataacuten oumlsszesen

b) Oumlsszesen mennyit fizet az aki mindegyikből 1-1 kg-ot vesz

c) Mennyibe keruumll 1 kg jonataacuten

d) Mennyibe keruumll 1 kg starking (2004)

2 Beacutela eacutes szuumllei az eacuteletkorukroacutel beszeacutelgettek Szaacutemiacutetsd ki mennyi a csalaacutedtagok eacuteletkoraacutenak

oumlsszege Haacuteny eacutevesek kuumlloumln-kuumlloumln

a) Az eacuteletkoruk oumlsszege eacutev

b) Beacutela apja eacuteves

c) Beacutela eacuteves

d) Beacutela anyja eacuteves

(2004p)

3 Egy desszertes dobozban haacuteromfajta csokolaacutedeacute van

ndash barna csomagolaacutesuacute amiben keacutet darab mogyoroacute van

ndash feheacuter csomagolaacutesuacute amiben egy darab mogyoroacute van

ndash drapp csomagolaacutesuacute amiben nincs mogyoroacute

A dobozban leacutevő 33 darab csokolaacutedeacuteban oumlsszesen 32 mogyoroacute van A barna eacutes a feheacuter

csokolaacutedeacutek szaacutemaacutenak oumlsszege keacutetszerese a drapp csokolaacutedeacutek szaacutemaacutenak

a) Haacuteny darab drapp csomagolaacutesuacute csokolaacutedeacute van

b) Haacuteny darab barna csokolaacutedeacute van

c) Haacuteny darab feheacuter csokolaacutedeacute van

Jegyezd le a megoldaacutes gondolatmeneteacutet (2005)

4 Haacuterom testveacuter koumlzoumlsen vaacutesaacuterolt egy televiacutezioacutet A legidősebb eacuteppen annyi peacutenzt adott a

veacutetelaacuterba mint a maacutesik kettő egyuumltt A koumlzeacutepső feleannyit fizetett mint a maacutesik kettő

egyuumltt

b) Mennyibe keruumllt a televiacutezioacute ha a koumlzeacutepső testveacuter 18 000 Ft-ot fizetett

c) A veacutetelaacuter haacutenyad reacuteszeacutet fizette ki a koumlzeacutepső testveacuter

d) A veacutetelaacuter haacutenyad reacuteszeacutet fizette ki a legidősebb testveacuter

e) A veacutetelaacuter haacutenyad reacuteszeacutet fizette ki a legfiatalabb testveacuter (2005p)

5 A szerelők 155 meacuteter hosszuacute uacutetvonalon viacutezvezeteacutek csoumlvet fektettek le nyolc meacuteteres eacutes oumlt

meacuteteres darabokboacutel Oumlsszesen 25 darab csoumlvet hasznaacuteltak fel

Haacuteny db 8 m-es eacutes haacuteny db 5 m-es cső kellett Iacuterd le a megoldaacutes gondolatmeneteacutet

(2006)

76

6 Egy teacuteren 35 jaacutermű ndash autoacute eacutes motorkereacutekpaacuter ndash parkol

Mennyi az autoacutek eacutes a motorkereacutekpaacuterok szaacutema ha oumlsszesen 120 kereket szaacutemoltunk meg

Iacuterd le a megoldaacutes gondolatmeneteacutet (2006p)

7 Gondoltam egy pozitiacutev egeacutesz szaacutemra majd hozzaacuteadtam az eredeti szaacutem keacutetszereseacutet a

haacuteromszorosaacutet eacutes a neacutegyszereseacutet is Az iacutegy kapott oumlsszeg 50-neacutel kevesebb lett

Melyek azok a szaacutemok amelyek megfelelnek a felteacuteteleknek Iacuterd le a megoldaacutes

gondolatmeneteacutet (2006p)

8 Zsoacutefi gondolt egy szaacutemot Levont belőle 22-t eacutes az eredmeacutenyt leiacuterta egy lapra amit aacutetadott

Gaacutebornak Gaacutebor elosztotta a lapon leacutevő szaacutemot haacuterommal eacutes az eredmeacutenyt leiacuterta egy uacutej

lapra amit odaadott Liacuteviaacutenak Liacutevia hozzaacuteadott a lapon leacutevő szaacutemhoz 15-oumlt eacutes az eredmeacutenyt

leiacuterta egy uacutejabb lapra amit aacutetadott Juacuteliaacutenak Juacutelia a kapott szaacutemot megszorozta kettővel eacutes

eacuteppen 100-at kapott eredmeacutenyuumll (2007)

a) Liacutevia melyik szaacutemot iacuterta a lapra helliphelliphellip

b) Gaacutebor melyik szaacutemot iacuterta a lapra helliphelliphellip

c) Melyik szaacutemra gondolt Zsoacutefi helliphelliphellip

9 Andraacutes Beacutela eacutes Cili ugyanazon a matematikaversenyen indult Az eredmeacuteny-hirdeteacutesen

kideruumllt hogy Beacutela 16-szer annyi pontot kapott mint Andraacutes Cili pedig fele annyi pontot

szerzett mint Andraacutes eacutes Beacutela egyuumltt Oumlsszesen 273 pontot kaptak

A) Mi volt Andraacutes Beacutela eacutes Cili egymaacutes koumlzoumltti sorrendje

1 2 2

B) Haacuteny pontot szerzett Andraacutes (Iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet)

C) Haacutenyad reacuteszeacutet kapta Cili a haacutermuk aacuteltal oumlsszesen megszerzett 273 pontnak (Iacuterd le a

megoldaacutes meneteacutet) (2008p)

10 A 8 A osztaacutelyba 36 tanuloacute jaacuter Az előző taneacutev veacutegeacuten az osztaacutely 4

9 reacuteszeacutenek matematika jegye

nem volt rosszabb neacutegyesneacutel miacuteg az osztaacutely 75-aacutenak matematika jegye nem volt jobb

neacutegyesneacutel Vaacutelaszolj a koumlvetkező keacuterdeacutesekre eacutes iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet is

a)-c) Az osztaacutely haacuteny tanuloacutejaacutenak volt matematikaacuteboacutel neacutegyese hetedik veacutegeacuten

d) Haacuteny tanuloacutenak volt oumltoumlse matematikaacuteboacutel hetedik veacutegeacuten

Az osztaacutely tanuloacutei koumlzuumll hetedik veacutegeacuten nem bukott meg senki matematikaacuteboacutel eacutes haacuteromszor

annyian kaptak haacutermast mint kettest

e)-f) Az osztaacutely haacuteny tanuloacutejaacutenak volt haacutermasa hetedik veacutegeacuten matematikaacuteboacutel (2009)

11 Jaacutenos gazda krumplit termelt a kertjeacuteben A termeacutest 22 zsaacutekba rakta uacutegy hogy minden

zsaacutekba ugyanannyi toumlmegű krumplit tett majd a zoumlldseacutegpiacon aacuterulni kezdte

Az első napon eladott 9 zsaacutek krumplit eacutes meacuteg 44 kg-ot A maacutesodik napon 13 kg hiacutejaacuten 7

zsaacutekkal veacuteguumll a harmadik napon 6 kg hiacutejaacuten 5 zsaacutekkal Iacutegy oumlsszesen feacutel zsaacutek krumplija

maradt meg

Vaacutelaszolj a koumlvetkező keacuterdeacutesekre eacutes iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet is

a)-c) Haacuteny kg krumpli volt egy zsaacutekban

d)-e) Haacuteny forintot kapott oumlsszesen ha kilogrammonkeacutent 60 forinteacutert adta el az aacuterut

f) Ha Jaacutenos gazda beveacuteteleacutenek 60-a volt az oumlsszes koumlltseacutege akkor mennyi volt a tiszta

haszna az eladott krumplin (2009p)

77

12 Egy kolleacutegium neacutegy eacutepuumlleteacuteben oumlsszesen 436 diaacutekot helyeztek el Az első eacutepuumlletben 10

diaacutekkal toumlbb van mint a negyedikben a negyedikben pedig 8 diaacutekkal toumlbb van mint a

harmadikban A maacutesodik eacutepuumlletben viszont 10 diaacutekkal van toumlbb mint a harmadikban

Haacuteny diaacutek lakik az egyes eacutepuumlletekben Iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet is A megoldaacutes menete

Az első eacutepuumlletben lakoacute diaacutekok szaacutema fő

A maacutesodik eacutepuumlletben lakoacute diaacutekok szaacutema fő

A harmadik eacutepuumlletben lakoacute diaacutekok szaacutema fő

A negyedik eacutepuumlletben lakoacute diaacutekok szaacutema fő

(2010)

13 Egy aacuteltalaacutenos iskola 8 eacutevfolyamaacutenak tanuloacutei gimnaacuteziumba eacutes szakkoumlzeacutepiskolaacuteba adtaacutek be

jelentkezeacutesi lapjukat A gimnaacuteziumba jelentkezők 3

8 reacutesze szakkoumlzeacutepiskolaacuteba is jelentkezett

A szakkoumlzeacutepiskolaacuteba jelentkező diaacutekok 60-a gimnaacuteziumba is jelentkezett Oumlsszesen 12

diaacutek jelentkezett gimnaacuteziumba eacutes szakkoumlzeacutepiskolaacuteba is

a)ndashb) Haacuteny diaacutek jelentkezett gimnaacuteziumba Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

c)ndashd) Haacuteny diaacutek jelentkezett szakkoumlzeacutepiskolaacuteba Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

e)ndashf) Oumlsszesen haacuteny diaacutek jelentkezett eacuterettseacutegit adoacute koumlzeacutepiskolaacuteba (valamelyik

gimnaacuteziumba vagy szakkoumlzeacutepiskolaacuteba) Vaacutelaszodat indokold (2010)

14 bdquoEbben a dobozban 20 piros golyoacute van eacutes neacutehaacuteny saacutergardquo ndash mondta Saacutera Peacuteternek

bdquoHaacuteny golyoacute van a dobozbanrdquo ndash keacuterdezte Peacuteter

bdquoEacuteppen ezt kell kitalaacutelnodrdquo ndash felelte Saacutera majd iacutegy folytatta

bdquoHa 10 saacuterga golyoacutet kivenneacutenk a dobozboacutel eacuteppen maacutesfeacutelszer annyi saacuterga maradna benne

mint amennyivel toumlbb saacuterga golyoacute van most a dobozban mint pirosrdquo

Vajon haacuteny golyoacutet rejt a doboz oumlsszesen Iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet is (2010p)

15 Egy sportversenyen 150 diaacutek vett reacuteszt Az induloacutek 56-a fiuacute koumlzuumlluumlk 18 tanuloacute hetedik

osztaacutelyos a toumlbbi nyolcadikos A laacutenyok 2

3 reacutesze hetedikes a toumlbbiek nyolcadikosok

a)ndashb) Haacuteny nyolcadikos fiuacute indult a versenyen Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

c)ndashd) Haacuteny hetedikes laacuteny vett reacuteszt a versenyen Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

e)ndashf) Az oumlsszes versenyző haacuteny szaacutezaleacuteka nyolcadik osztaacutelyos laacuteny Iacuterd le a szaacutemolaacutes


16 Egy nagy dobozba piros saacuterga eacutes zoumlld golyoacutekat tettuumlnk Az oumlsszes golyoacute fele piros 20-a

saacuterga A zoumlld eacutes saacuterga golyoacutek szaacutema oumlsszesen 500

a Haacuteny darab piros golyoacute van a dobozban

b) Az oumlsszes golyoacute haacuteny szaacutezaleacuteka zoumlld

c) Haacuteny darab saacuterga golyoacute van a dobozban

d) Haacuteny darab zoumlld golyoacute van a dobozban (2011)

17 Egy dobozban piros eacutes feheacuter golyoacutek vannak A piros golyoacutek szaacutema keacutetszerese a feheacuter golyoacutek

szaacutemaacutenak Kivettuumlnk 45 darab piros golyoacutet a dobozboacutel eacutes ekkor a dobozban maradt golyoacutek

szaacutemaacutenak maacuter csak a hatod reacutesze piros

Haacuteny feheacuter golyoacute volt eredetileg a dobozban Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2011p)

78

18 Egy dobozban oumlsszesen 72 darab kocka van mindegyik vagy feheacuter vagy piros A dobozban

leacutevő feheacuter kockaacutek negyedeacutet pirosra festjuumlk eacutes visszatesszuumlk akkor a feheacuter eacutes a piros kockaacutek

szaacutema megegyezik a dobozban

Haacuteny darab piros eacutes haacuteny darab feheacuter kocka volt eredetileg a dobozban Iacuterd le a szaacutemolaacutes


19 Peacuteter eacutes Paacutel egy tuacuteraversenyre edzenek Egyik reggel 8 oacuterakor Peacuteter elindult Debrecenből

az 50 km taacutevolsaacutegra leacutevő Nyiacuteregyhaacuteza feleacute eacutes egyenletesen haladva oacuteraacutenkeacutent 5 km utat tett

meg Maacutesfeacutel oacuteraacuteval keacutesőbb Paacutel Nyiacuteregyhaacutezaacuteroacutel indult Debrecen feleacute ugyanazon az uacuteton

amin Peacuteter ment Paacutel is egyenletesen haladt de ő oacuteraacutenkeacutent 8 km utat tett meg

a) ndash d) Peacuteter indulaacutesaacutetoacutel szaacutemolva mennyi idő muacutelva tettek meg ugyanannyi utat Iacuterd le a


e) ndash f) Milyen messze voltak ekkor egymaacutestoacutel Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2012p)

20 Egy kaacuteveacutepoumlrkoumllő uumlzemben keacutetfeacutele kaacuteveacutet poumlrkoumllnek az egyiknek 2500 Ft a maacutesiknak 3300

Ft a kilogrammonkeacutenti aacutera Az uumlzemből 80 kg kaacuteveacutekevereacuteket rendeltek

Haacuteny kilogrammot kell oumlsszekeverni az egyes fajtaacutekboacutel hogy a kevereacutek kilogrammonkeacutenti

aacutera 3000 Ft legyen

Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is A kapott eredmeacutenyeket iacuterd a pontozott helyekre

A 2500 Ft-os kaacuteveacuteboacutel helliphelliphelliphelliphelliphellip kg-ot a 3300 Ft-os kaacuteveacuteboacutel helliphelliphelliphelliphelliphellip kg-ot kell

oumlsszekeverni (2013)

21 Egy dobozban szaacutemkaacutertyaacutek vannak minden kaacutertyaacuten van egy szaacutem Az oumlsszes kaacutertya 75-

aacuten paacuteros szaacutem van a toumlbbi szaacutemkaacutertyaacuten paacuteratlan szaacutem van Ha kiveszuumlnk a dobozboacutel oumlt paacuteros

eacutes oumlt paacuteratlan szaacutemot tartalmazoacute szaacutemkaacutertyaacutet akkor a dobozban maradoacute szaacutemkaacutertyaacutek

pontosan hatodaacuten lesz paacuteratlan szaacutem

Oumlsszesen haacuteny szaacutemkaacutertya volt eredetileg a dobozban Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

(2013p)

22 A maacutesodosztaacutelyuacute alma kilogrammonkeacutenti aacutera az első osztaacutelyuacute alma kilogrammonkeacutenti

aacuteraacutenak 75-a volt Oumlsszesen 4176 talleacutert fizettuumlnk

Haacuteny talleacuter az első osztaacutelyuacute eacutes a maacutesodosztaacutelyuacute alma kilogrammonkeacutenti aacutera Iacuterd le a


Az első osztaacutelyuacute kilogrammonkeacutenti aacutera helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip talleacuter

A maacutesodosztaacutelyuacute alma kilogrammonkeacutenti aacutera helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip talleacuter (2014)

23 a) Oldd meg a koumlvetkező egyenletet (2014p) 4

5119909 +

3

4=

27

12

24 Egy dobozban csak piros eacutes feheacuter golyoacutek vannak

A dobozban leacutevő golyoacutek oumltoumldreacutesze piros sziacutenű Ha a dobozba tovaacutebbi 13 piros eacutes 34 feheacuter

golyoacutet teszuumlnk a dobozban leacutevő golyoacutek negyedreacutesze lesz piros

Haacuteny piros eacutes haacuteny feheacuter golyoacute volt eredetileg a dobozban Vaacutelaszodat indokold

A piros golyoacutek szaacutema helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

A feheacuter golyoacutek szaacutema helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (2014p)

25 Keacutet pozitiacutev egeacutesz szaacutem araacutenya 3 7 Ha a nagyobb szaacutemboacutel elveszuumlnk 200-at akkor a

kisebb eredeti szaacutem eacutes a kivonaacutes utaacuten kapott szaacutem araacutenya 7 3

a) Melyik az eredeti keacutet pozitiacutev egeacutesz szaacutem Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

Egyik szaacutem helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

Maacutesik szaacutem helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (2015)

79

26 Egy szaacutem feleacutenek eacutes harmadaacutenak az oumlsszege 49-cel nagyobb mint a szaacutem negyede

Melyik ez a szaacutem Vaacutelaszodat szaacutemiacutetaacutessal indokold (2015p)

27 Keacutet autoacute egyszerre indul A vaacuterosboacutel B vaacuterosba illetve B vaacuterosboacutel A vaacuterosba egymaacutessal

szemben Mindkeacutet autoacute sebesseacutege egyenletes Negyed oacuteraacuteval azutaacuten hogy elhaladtak egymaacutes

mellett maacuter 44 km volt az egymaacutestoacutel meacutert taacutevolsaacuteguk Ekkorra az A-boacutel indult autoacute maacuter

megtette az A eacutes B koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 60-aacutet a B-ből induloacute autoacute pedig maacuter megtette az A eacutes

B koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 72-aacutet

a) Szaacutemiacutetsd ki az autoacutek sebesseacutegeacutet Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

Az A-boacutel induloacute autoacute sebesseacutege helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (kmh)

A B-ből induloacute autoacute sebesseacutege helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (kmh) (2015p)

28 Az x eacutes y valoacutes szaacutemok koumlzoumltt a koumlvetkező oumlsszefuumlggeacutes aacutell fenn

2 minus 3x = 7(5y ndash 3)

a-b-c) Mennyi az x eacuterteacuteke ha y = 4 Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

d-e-f-g) Mennyi az y eacuterteacuteke ha x = 5 Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2016)

29 Aacutekos eacutepiacutetőjaacuteteacutekaacuteban az elemek csak teacuteglatestek eacutes neacutegyzet alapuacute guacutelaacutek

Az elemek csuacutecsainak szaacutema 28-cal toumlbb mint a lapok szaacutema

Az elemeken talaacutelhatoacute oumlsszes haacuteromszoumlg alakuacute lapok szaacutema 36-tal kevesebb mint az

oumlsszes neacutegyszoumlg alakuacute lapok szaacutema

a) Haacuteny teacuteglatest eacutes haacuteny neacutegyzet alapuacute guacutela van a keacuteszletben Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

is

A teacuteglatestek szaacutema

A guacutelaacutek szaacutema (2016)

30 Gizi csalaacutedja teljesen felaacutesta a 96 m2-es kertet A csalaacuted tagjai megosztoztak a munkaacuten Apu

kezdte heacutetfőn reggel 9 oacuterakor eacutes 48 m2-t aacutesott fel Gizi szerda deacutelutaacuten 20 m2-t teljesiacutetett

Oumlcsi lelkes volt de nem biacutert 5 m2-neacutel toumlbbet felaacutesni Iacutegy a maradeacutek Anyura maradt aki

peacutentek deacutelutaacuten 5 oacuteraacutera elkeacuteszuumllt a teljes teruumllettel

a-b) Haacuteny m2-t aacutesott fel Anyu Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

c-d-e) Haacuteny oacutera telt el a munka megkezdeacuteseacutetől a befejezeacuteseacuteig Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

(2016p)

31 Az iskolai eacutenekkarban keacutetszer annyi laacuteny van mint fiuacute Betegseacuteg miatt az eacutenekkari proacutebaacuten

3 fiuacute eacutes 3 laacuteny nem tudott reacuteszt venni a toumlbbiek viszont valamennyien ott voltak Iacutegy az

eacutenekkari proacutebaacuten reacuteszt vevő fiuacutek szaacutema a laacutenyok szaacutemaacutenak 4

9 reacutesze volt

a) Haacuteny laacuteny eacutes haacuteny fiuacute tagja van az eacutenekkarnak Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet

Laacutenyok szaacutema

Fiuacutek szaacutema (2016p)

32 Egy neacutegyszoumlg keacutet belső szoumlgeacutenek araacutenya 4 3 A maacutesik keacutet belső szoumlge 35deg-kal illetve 52deg-

kal nagyobb a neacutegyszoumlg legkisebb szoumlgeacuteneacutel

a) Hataacuterozd meg a neacutegyszoumlg legkisebb belső szoumlgeacutet eredmeacutenyedet iacuterd a lap aljaacuten talaacutelhatoacute

pontozott vonalra Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

A neacutegyszoumlg legkisebb belső szoumlge helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip⁰ (2017)

80

33 A meacuterteacutekegyseacutegeket Euroacutepaacuteban csak a XIX szaacutezadban egyseacutegesiacutetetteacutek Előtte gyakran

előfordult hogy orszaacutegonkeacutent sőt vaacuterosonkeacutent vaacuteltozott egy-egy meacuterteacutekegyseacuteg teacutenyleges

nagysaacutega Az egyik leggyakrabban hasznaacutelt hosszmeacuterteacuteknek a rőfnek koumlzel huacutesz fajtaacuteja volt

Peacuteldaacuteul 1 osztraacutek rőf = 775 cm 1 bajor rőf = 833 cm 1 magyar rőf = 62 cm hosszuacutesaacutegot

jelentett

A XVIII szaacutezad derekaacuten egy budai szaboacutemester elkuumlldte az inasaacutet hogy hozzon 18 rőf baacutersonyt

Beacutecsből Az inas a kereskedőhoumlz eacuterve keacuterte a 18 rőf baacutersonyt de raacutejoumltt hogy a mestere mindig

magyar rőffel meacuter Beacutecsben pedig osztraacutek rőffel meacuternek

a) Haacuteny magyar rőffel toumlbb baacutersonyt kapott volna az inas a mestere aacuteltal keacutert 18 magyar

rőfhoumlz keacutepest ha 18 osztraacutek rőf baacutersonyt vaacutesaacuterolt volna Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

(2017)

34 Egy dobozban csak feheacuter golyoacutek vannak Ebbe a dobozba beletettuumlnk annyi piros golyoacutet hogy

a dobozban leacutevő golyoacutek szaacutemaacutenak oumltoumldreacutesze piros sziacutenű lett Ezutaacuten uacutejabb 10 feheacuter golyoacutet

tettuumlnk a dobozba aminek koumlvetkezteacuteben a dobozban leacutevő golyoacutek 84-a feheacuter sziacutenű lett

a) Haacuteny feheacuter golyoacute volt eredetileg a dobozban Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2017)


2(4y + 7) = 3x - 5

a ndash b - c) Mennyi az x eacuterteacuteke ha y = 1 Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

d ndash e ndash f - g) Mennyi az y eacuterteacuteke ha x = 7 Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is (2017p)

36 Egy hatszoumlgletű asztal koumlreacute hat ember tud leuumllni mindenki egy-egy oldalhoz Az ilyen

hatszoumlgletű asztalokboacutel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon sorban oumlsszetoltunk neacutehaacutenyat A szomszeacutedos

asztalok egy-egy oldalukkal eacuterintkeznek eacutes iacutegy az egymaacutessal eacuterintkező oldalakhoz nem

uumllhetnek emberek

a) Haacuteny ilyen hatszoumlgletű asztalt helyeztuumlnk el egymaacutes melleacute ilyen moacutedon ha pontosan 50

ember tud leuumllni melleacutejuumlk uacutegy hogy minden ember egy szabad oldalhoz uumll Iacuterd le a szaacutemolaacutes


37 Keacutet edeacutenyben ugyanannyi viacutez volt Az első edeacutenyből kioumlntoumlttuumlk a benne leacutevő viacutez harmadaacutet a

maacutesodikboacutel pedig 36 dl vizet iacutegy az első edeacutenyben keacutetszer annyi viacutez maradt mint a

maacutesodikban

a) Mennyi viacutez volt eredetileg az edeacutenyekben kuumlloumln-kuumlloumln Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is

Eredmeacutenyedet az oldal aljaacuten talaacutelhatoacute pontozott vonalra iacuterd (2018)

38 Az uacutej halastoacuteba pontyokat eacutes harcsaacutekat telepiacutetettek Keacutet nap alatt oumlsszesen 800 hal keruumllt a

toacuteba Az első napon telepiacutetett halak 84-a ponty volt A maacutesodik napon maacuter csak pontyokat

hoztak iacutegy a keacutet nap alatt a toacuteba telepiacutetett oumlsszes hal 85-a lett ponty

a) Haacuteny pontyot telepiacutetettek a maacutesodik napon Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is Eredmeacutenyedet

az oldal aljaacuten talaacutelhatoacute pontozott vonalra iacuterd (2018)

81

39 Zoli leiacutert keacutet pozitiacutev egeacutesz szaacutemot Eacuteszrevette hogy az egyik oumltszoumlroumlse a maacutesiknak az

oumlsszeguumlk pedig 12-vel nagyobb a kisebb szaacutem haacuteromszorosaacutenaacutel

a) Melyik keacutet szaacutemot iacuterta le Zoli Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is Eredmeacutenyedet az oldal aljaacuten

talaacutelhatoacute pontozott vonalra iacuterd

A Zoli aacuteltal leiacutert keacutet szaacutem helliphelliphelliphelliphellip eacutes helliphelliphelliphelliphellip (2018p)

40 Egy haacuteromszoumlg keacutet belső szoumlgeacutenek araacutenya 4 5 A haacuteromszoumlg harmadik belső szoumlge 37deg-kal

nagyobb mint a haacuteromszoumlg legkisebb belső szoumlge

a) Mekkoraacutek a haacuteromszoumlg belső szoumlgei Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is Eredmeacutenyedet az oldal

aljaacuten talaacutelhatoacute pontozott vonalra iacuterd

A haacuteromszoumlg szoumlgei helliphelliphelliphelliphellip⁰ helliphelliphelliphelliphellip⁰ helliphelliphelliphelliphellip ⁰ (2018p)

41 Egy dobozban oumlsszesen 265 darab labda van feheacuterek pirosak eacutes keacutekek A feheacuterek eacutes pirosak

szaacutemaacutenak az araacutenya 4 3 a pirosak eacutes keacutekek szaacutemaacutenak az araacutenya 5 6

a) Haacuteny darab labda van egy-egy sziacutenből Iacuterd le a szaacutemolaacutes meneteacutet is Eredmeacutenyedet az


A feheacuter labdaacutek szaacutema a piros labdaacutek szaacutema helliphelliphellip a keacutek labdaacutek szaacutema helliphellip

(2018p)

82

X E G Y Eacute B

1 A szabaacutelyos doboacutekockaacutek szemkoumlzti lapjain leacutevő szaacutemok oumlsszege mindig 7 Amelyik haacuteloacuteboacutel

nem keacutesziacutethető szabaacutelyos doboacutekocka az alaacute iacuterj N betűt amelyikből keacutesziacutethető az alaacute iacuterj I

betűt eacutes iacuterd be a lapokra a hiaacutenyzoacute szaacutemokat (2004)


Biztosan igaz Lehet hogy igaz de nem biztos

Lehetetlen

Neacutegy egymaacutest koumlvető termeacuteszetes szaacutem

oumlsszege paacuteratlan

Haacuterom egymaacutest koumlvető termeacuteszetes szaacutem

szorzata paacuteros

Haacuterom keacutetjegyű priacutemszaacutem szorzata paacuteratlan

Neacutegy priacutemszaacutem oumlsszege paacuteros

Haacuterom egymaacutest koumlvető nem negatiacutev egeacutesz

szaacutem oumlsszege priacutemszaacutem

3 Egy szabaacutelyos doboacutekocka baacutermely keacutet szemkoumlzti lapjaacuten leacutevő pontok szaacutemaacutenak oumlsszege 7

Az alaacutebbi haacuteloacutek koumlzuumll melyikből lehet szabaacutelyos doboacutekockaacutet hajtogatni Jeloumlld I-vel ha

lehet eacutes N-nel ha nem (2004p)

83

4 A koumlvetkező aacutebra koumlreibe uacutegy kell beiacuterni az 1 2 3 4 5 6 7 szaacutemokat hogy a nyilak a

kisebb szaacutemra mutassanak Poacutetold a hiaacutenyzoacute szaacutemokat (2005)


6 Olyan neacutegyjegyű szaacutemokat keresuumlnk amelyekben minden szaacutemjegy nagyobb a leiacuteraacutesban őt

koumlvető szaacutemjegyneacutel eacutes minden szaacutemjegy legalaacutebb akkora mint az őt koumlvető keacutet szaacutemjegy

szorzata Ilyen szaacutem peacuteldaacuteul a 8421

a) Iacuterd le a legkisebb ilyen neacutegyjegyű szaacutemot

b) Iacuterd le a legnagyobb ilyen neacutegyjegyű szaacutemot

c) Iacuterj egy ugyanilyen tulajdonsaacuteguacute oumltjegyű szaacutemot (2005p)


84

8 Eacuteva az egyik 60 lapos fuumlzeteacutenek mind a 120 oldalaacutet megszaacutemozta

e) Haacuteny darab egyjegyű szaacutemot kellett leiacuternia

f) Haacuteny darab keacutetjegyű szaacutemot kellett leiacuternia

g) Haacuteny darab haacuteromjegyű szaacutemot kellett leiacuternia

h) Oumlsszesen haacuteny darab szaacutemjegyet kellett leiacuternia (2006)

9 Leiacutertuk egymaacutes melleacute a szaacutemjegyeket uacutegy hogy minden szaacutemjegyet eacuteppen annyiszor iacutertunk

le amennyi a szaacutemjegy eacuterteacuteke

a) Haacuteny szaacutemjegyet iacutertunk le oumlsszesen helliphelliphellip

b) Melyik szaacutemjegy aacutell balroacutel a 25 helyen helliphelliphellip

c) Ha az oumlsszes leiacutert szaacutemjegyet oumlsszeszoroznaacutenk akkor a szorzat haacuteny darab 0-ra

veacutegződne helliphelliphellip (2007)

10 Tegyeacutel lowast jelet a taacuteblaacutezat megfelelő rovataiba (2007)

11 Zsoacutefi iskolai szekreacutenyeacuten egyszerű szaacutemkombinaacutecioacutes lakat van de sajnos elfelejtette a lakat

koacutedjaacutet Előszoumlr csak arra emleacutekezett hogy a koacuted olyan haacuteromjegyű szaacutem amiben a 2 3 4

szaacutemok mindegyike pontosan egyszer szerepel

a) Haacuteny kombinaacutecioacutet kellene kiproacutebaacutelnia hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot helliphelliphellip

b) Mielőtt a proacutebaacutelgataacutesnak nekilaacutetott volna eszeacutebe jutott hogy a haacuteromjegyű koacutedszaacutem a

fenti felteacutetelek mellett meacuteg paacuteros is Ennek ismereteacuteben haacuteny kombinaacutecioacutet kellene

kiproacutebaacutelnia hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot helliphelliphellip

c) Tovaacutebb gondolkozva meacuteg arra is visszaemleacutekezett hogy nem csak paacuteros hanem

neacuteggyel is oszthatoacute a haacuteromjegyű koacutedszaacutem Iacutegy legfeljebb haacuteny kombinaacutecioacutet kell

kiproacutebaacutelnia hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot (2007p)

12 Tegyeacutel lowast jelet a taacuteblaacutezat megfelelő rovataiba (2007p)

85

13 Sorold fel az oumlsszes olyan haacuteromjegyű pozitiacutev egeacutesz szaacutemot amelyekben a tiacutezesek helyeacuten

eggyel nagyobb szaacutemjegy van mint az egyesek helyeacuten eacutes a szaacutezasok helyeacuten aacutelloacute szaacutemjegy

a maacutesik keacutet szaacutemjegy oumlsszege (2008)

14 Az alaacutebbi szaacutemsorozatot uacutegy keacutepezzuumlk hogy a harmadik tagjaacutetoacutel kezdve a sorozat minden

tagja az előtte leacutevő keacutet tag szorzataacutenak utolsoacute szaacutemjegye

A) Folytasd a sorozatot iacuterd fel a koumlvetkező tiacutez tagjaacutet

1 2 2 4 8 hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip hellip

B) Keress szabaacutelyossaacutegot a sorozat tagjai koumlzoumltt Iacuterd le a szabaacutelyt

C) Melyik szaacutemjegy aacutell a sorozatban balroacutel a 2008 helyen helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

(Iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet) (2008)

15 Leiacutertuk egymaacutes melleacute a 100-naacutel nem nagyobb pozitiacutev paacuteros egeacutesz szaacutemokat (Nem soroltuk

fel az alaacutebbiakban az oumlsszes szaacutemot de a feladat megoldaacutesaacuteban uacutegy kell tekinteni mintha

mindet leiacutertuk volna)

2468101214hellip98100

b) Haacuteny darab szaacutemjegyet iacutertunk le

c) Haacuteny darab 4-es szaacutemjegyet iacutertunk le

d) Mi balroacutel a 49 szaacutemjegy

e) A leiacutert szaacutemokat vizsgaacutelva eacuteszrevehetjuumlk hogy előfordul egymaacutes mellett haacuterom

egyforma szaacutemjegy Sorold fel az oumlsszes ilyen lehetőseacuteget a jobb oldali szomszeacutedjukkal

egyuumltt (2008p)


igaz vagy hamis eacutes tegyeacutel lowast jelet a taacuteblaacutezat megfelelő rovataiba (2008p)

17 Iacuterj az aacutelliacutetaacutesok melletti rovatba I vagy H betűt annak megfelelően hogy igaz vagy hamis

az adott aacutelliacutetaacutes (2009)

86

18 Egy rajzzal megadott sorozat első haacuterom tagjaacutet laacutetod az alaacutebbiakban

a) Milyen szabaacutely szerint noumlvekszik az egymaacutest koumlvető tagokban a koumlroumlk szaacutema

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip


A sorozatot a megadott haacuterom tag aacutebraacuteja alapjaacuten meghataacuterozott noumlvekedeacutesi szabaacutely szerint

folytatjuk

b) Haacuteny kis koumlrből aacutell a sorozat 5 tagja helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

c) Haacuteny kis koumlrből aacutell a sorozat 100 tagja helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

d)-e) A sorozat haacutenyadik tagjaacutenak lerajzolaacutesaacutehoz kell pontosan 49 kis koumlrt felhasznaacutelni Iacuterd

le a megoldaacutes meneteacutet (2009)

19 Az egyik aacuteltalaacutenos iskolaacuteban (I) a heacutet haacuterom deacutelutaacutenjaacutera haacuteromfeacutele toumlmegsport foglalkozaacutest

szerveztek a tanuloacuteknak labdajaacuteteacutekokat (L) atleacutetikaacutet (A) tornaacutet (T) 175 tanuloacute egyik

foglalkozaacuteson sem vesz reacuteszt

Az alaacutebbi diagram az iskola tanuloacuteinak megoszlaacutesaacutet mutatja az egyes csoportokban

d) Haacuteny tanuloacute vesz reacuteszt pontosan keacutet csoport foglalkozaacutesain helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

e) Haacuteny tanuloacuteja van az iskolaacutenak helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

c)-d) A tornaacutera jaacuteroacutek szaacutema haacuteny szaacutezaleacuteka a csak labdajaacuteteacutekokra jaacuteroacutek szaacutemaacutenak Iacuterd le a


20 Egy egeacutesz szaacutemokboacutel aacutelloacute sorozat baacutermelyik tagjaacuteboacutel a koumlvetkező tagot az alaacutebbi szabaacutely

alapjaacuten kapjuk meg

Ha a tag paacuteros szaacutem akkor a koumlvetkező tag legyen ennek a szaacutemnak a fele ha viszont a tag

paacuteratlan szaacutem akkor a koumlvetkező tag legyen ennek a szaacutemnak a haacuteromszorosaacutenaacutel eggyel

nagyobb szaacutem Egy ilyen sorozat első 12 tagja a koumlvetkező

10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2

a)-c) Hataacuterozd meg ennek a sorozatnak az oumltvenedik tagjaacutet Vaacutelaszodat indokold

d)-e) Ha a 10 nem az első hanem a maacutesodik tagja lenne ennek a sorozatnak akkor melyik

szaacutem lehetne a sorozat első tagja (2009p)

87


az adott aacutelliacutetaacutes (2009p)

22 Iacuterd az aacutelliacutetaacutesok melletti rovatba az I vagy a H betűt annak megfelelően hogy igaz (I) vagy

hamis (H) az adott aacutelliacutetaacutes (2010)

23 Karikaacutezd be annak az egyenlőseacutegnek szoumlvegreacutesznek illetve szaacutemnak a betűjeleacutet amellyel

az egyes aacutelliacutetaacutesok igazak lesznek (2011)

88

24 Szaacutemiacutetsd ki az alaacutebbi A B eacutes C szaacutem eacuterteacutekeacutet

a) A = 013 sdot102 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b) B = (minus 5)2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

c) C = (minus 3) sdot (minus 1)2011 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

d) D = 1

Iacuterj az alaacutebbi taacuteblaacutezat megfelelő mezőjeacutebe P betűt ha a szaacutem priacutem eacutes N betűt ha nem priacutem

Figyelem Csak a hibaacutetlanul kitoumlltoumltt taacuteblaacutezat eacuter pontot (2011p)

A B C D

25 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet

a) Minden trapeacutezra igaz hogy

A aacutetloacutei egyenlő hosszuacuteak B szaacuterai egyenlő hosszuacuteak

C az azonos szaacuteron fekvő szoumlgeinek oumlsszege 180deg D mindig van tompaszoumlge

b) Melyik kifejezeacutes helyes a koumlvetkezők koumlzuumll

A (minus 2) 4 lt (minus 2)3 lt 23 B (minus 2)3 lt 23 lt (minus 2)4

C (minus 2)3 = 23 lt (minus 2)4 D (minus 2) 4 lt (minus 2)3 = 23

c) A 16532 oszthatoacute

A 3-mal B 5-tel C 4-gyel D 6-tal

d) A 2( x ndash y) ndash 3( x + y) kifejezeacutes egyszerűbb alakban

A - x ndash y B - x ndash 5 y C - x + y D 5 x + 5 y

(2012)

26 5 Karikaacutezd be a HAMIS vaacutelasz betűjeleacutet

a) Ha a 238xx oumltjegyű szaacutem 3-mal oszthatoacute x eacuterteacuteke lehet

A 1 B 4 C 8 D 7

b) Ha ABC haacuteromszoumlg egyenlőszaacuteruacute akkor

A B C D

van keacutet tengelyesen nem lehet szoumlgeinek

hegyesszoumlge szimmetrikus dereacutekszoumlgű oumlsszege 180˚

c) Az alaacutebbi pont rajta van valamelyik koordinaacuteta-tengelyen

A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)

d) Ez olyan fuumlggveacuteny keacuteplete amelynek grafikonja az x-tengellyel nem paacuterhuzamos

egyenes

89

e) Egy koumlrvonal eacutes egy neacutegyzetet hataacuteroloacute vonal koumlzoumls pontjainak szaacutema lehet

A B C D

9 4 3 1

(2012p)

27 Minden alaacutebbi csoportban a neacutegy aacutelliacutetaacutes koumlzuumll pontosan egy igaz Karikaacutezd be az igaz

aacutelliacutetaacutesok betűjeleacutet

a) csoport A Minden paralelogrammaacutenak van szimmetriatengelye

B Van olyan deltoid amelynek haacuterom hegyesszoumlge van

C Minden haacuteromszoumlgben van tompaszoumlg

D Egy haacuteromszoumlgnek legfeljebb keacutet szimmetriatengelye lehet

b) csoport A Van keacutet olyan priacutemszaacutem amelyeknek az oumlsszege is priacutemszaacutem

B Keacutet priacutemszaacutem oumlsszege mindig paacuteros szaacutem

C A 27 priacutemszaacutem

D Oumlt darab 10-neacutel kisebb pozitiacutev priacutemszaacutem van

c) csoport A A 15 pozitiacutev osztoacuteinak szorzata kisebb mint 100

B A 28 pozitiacutev osztoacuteinak oumlsszege 56

C Egy paacuteratlan szaacutemnak lehet olyan osztoacuteja ami paacuteros

D A 12 pozitiacutev paacuteros osztoacuteinak a szaacutema paacuteratlan

d) csoport A Nincs olyan x egeacutesz szaacutem amelyre x = x2 teljesuumll

B Egy olyan x egeacutesz szaacutem leacutetezik amelyre x = x2 teljesuumll

C Keacutet olyan x egeacutesz szaacutem leacutetezik amelyre x = x2 teljesuumll

D Veacutegtelen sok olyan x egeacutesz szaacutem leacutetezik amelyre x = x2 teljesuumll (2013)

28 A koumlvetkező leegyszerűsiacutetett teacuterkeacutepen neacutehaacuteny telepuumlleacutes eacutes az ők et oumlsszekoumltő uacutet hossza

laacutethatoacute Az AI CH uacutetvonal azt jelenti hogy A-boacutel elmegyuumlnk I-be onnan C-be onnan pedig

H-ba Ennek az uacutetvonalnak a teljes hossza 133 km

Add meg az oumlsszes toumlbbi A eacutes H koumlzoumltti 15 km-neacutel roumlvidebb uacutetvonalat a hosszuacutesaacutegukkal

egyuumltt

Lehetseacuteges hogy a taacuteblaacutezatban toumlbb hely van mint ahaacuteny megfelelő uacutetvonal Ha a

megoldaacutesaid koumlzoumltt nem megfelelő uacutet is szerepel azeacutert pontlevonaacutes jaacuter (2013)

90

29 Karikaacutezd be az igaz vaacutelaszok betűjeleacutet

Minden alaacutebbi csoportban pontosan egy igaz vaacutelasz van

a) Milyen szaacutemjegyre veacutegződik az első 13 pozitiacutev egeacutesz szaacutem szorzata

A 1 B 3 C 5 D 0

b) A dereacutekszoumlgű koordinaacuteta-rendszerben melyik keacutet pontot oumlsszekoumltő szakasz metszi az

egyik koordinaacutetatengelyt

A P(2 3) eacutes Q(3 2) B P(ndash2 3) eacutes Q(ndash3 2)

C P(ndash2 3) eacutes Q(3 2) D P(2 ndash3) eacutes Q(3 ndash2)

c) Ha a c egeacutesz szaacutem neacutegyzete paacuteros akkor c nem lehet egyenlő

A egy negatiacutev szaacutemmal B egy paacuteratlan szaacutemmal

C egy paacuteros szaacutemmal D egy priacutemszaacutemmal

d) Melyik a legnagyobb szaacutem a koumlvetkezők koumlzuumll

A (ndash1)2013 B (ndash2)3 C (ndash3)2 D ndash (33)

(2013p)

91

30 Adott a koumlvetkező oumlt szaacutem 4 7 20 25 28

Ezek koumlzuumll iacuterd be a pontozott helyekre a felteacutetelnek megfelelő oumlsszes szaacutemot

a) Paacuteros szaacutem helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

b) Priacutemszaacutem helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

c) 7-tel oszthatoacute szaacutem helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

d) Neacutegyzetszaacutem helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (2014)

31 Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban aacutelliacutetaacutesokat olvashatsz

Adj a betűknek egy-egy konkreacutet szaacutemeacuterteacuteket amelyekre az aacutelliacutetaacutesok igazak Iacuterd ezeket a

szaacutemeacuterteacutekeket a taacuteblaacutezatba (2015)


Adj a betűknek egy-egy olyan konkreacutet szaacutemeacuterteacuteket az a) b) eacutes c) reacuteszben amelyekre az

aacutelliacutetaacutesok igazak Hataacuterozd meg azt a siacutekidomot mellyel a d) aacutelliacutetaacutes igazzaacute tehető

Iacuterd a vaacutelaszokat a taacuteblaacutezatba (2015p)

a) Az x olyan

1

2-neacutel kisebb pozitiacutev koumlzoumlnseacuteges toumlrt

amelynek a szaacutemlaacuteloacuteja 10-neacutel nagyobb x =

b) Az n egeacutesz szaacutem kisebb mint a reciproka n =

c) Egy paralelogramma hegyesszoumlge β a tompaszoumlge

pedig 115deg-os β =

d) Az s siacutekidomnak pontosan haacuterom tuumlkoumlrtengelye

van

Az s siacutekidom egy

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

33 Hataacuterozd meg azokat a pozitiacutev egeacutesz szaacutemokat amelyekre az alaacutebbi haacuterom tulajdonsaacuteg

mindegyike egyszerre igaz

osztoacuteja a 48-nak

nem priacutemszaacutem

nem oszthatoacute 3-mal

a) Megoldaacutesaidat az alaacutebbi teacuteglalapba iacuterd csak az ott szereplő szaacutemokat eacuterteacutekeljuumlk

Vigyaacutezz a rossz megoldaacutesokeacutert pontot vonunk le (2016)

92

34 Karikaacutezd be annak a kifejezeacutesnek szoumlvegreacutesznek illetve szaacutemnak a betűjeleacutet amellyel az

egyes aacutelliacutetaacutesok igazak lesznek

a) A konvex hatszoumlg aacutetloacuteinak szaacutema

(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7

(A) legnagyobb koumlzoumls osztoacuteja 2 5 (B) legnagyobb koumlzoumls osztoacuteja 22 53

(C) legkisebb koumlzoumls toumlbbszoumlroumlse 22 53 (D) legkisebb koumlzoumls toumlbbszoumlroumlse 22 53 7 11

c) Az X = 1 2 3 4 eacutes az Y = 3 4 5 halmazok unioacuteja (egyesiacuteteacutese)

(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5

d) Ha az x szaacutem haacuteromszorosaacutenaacutel 4-gyel nagyobb szaacutemhoz hozzaacuteadunk kettőt akkor a

koumlvetkező szaacutemot kapjuk

(A) 3x + 6 (B) 3middot(x + 4) + 2 (C) (3x + 4)middot2 (D) 3middot(x + 4 + 2) (2016p)

35 Karikaacutezd be annak a kifejezeacutesnek illetve szaacutemnak a betűjeleacutet amellyel az egyes aacutelliacutetaacutesok

igazak lesznek

a) Az 1230 normaacutelalakja

(A) 123middot10 (B) 123middot102 (C) 123middot103 (D) 123middot1000

b) Az 1 1 2 2 3 4 5 6 szaacutemok aacutetlaga

(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35

c) Az alaacutebbiak koumlzuumll xrarr1

2119909 minus 1 fuumlggveacuteny grafikonjaacuten leacutevő pont koordinaacutetaacutei

(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)

d) Neacutegy kuumlloumlnboumlző egyenesnek legfeljebb ennyi metszeacutespontja lehet

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)

36 Minden keacuterdeacutes utaacuten karikaacutezd be a helyes vaacutelasz betűjeleacutet

a) Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik fuumlggveacuteny grafikonjaacuten van rajta a (3 5) pont

(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2

b) Melyik az X = 2015

2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015

2017 nagysaacuteg szerinti sorrendje

(A) X lt Z lt Y (B) Y = X lt Z (C) Z lt X lt Y (D) Y = X = Z

c) Legfeljebb haacuteny szimmetriatengelye lehet egy paralelogrammaacutenak

(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93


a) Mennyi 168 eacutes 180 legnagyobb koumlzoumls osztoacuteja

(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000

c) Legfeljebb haacuteny reacuteszre vaacuteg fel haacuterom kuumlloumlnboumlző egyenes egy neacutegyzetet

(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4

d) Melyik pont van rajta az 119891(119909) =6

119909+ 2 fuumlggveacuteny grafikonjaacuten

(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

2


119909 =10

11∙ (

2

5minus

3

2)

y = 2 middot [4 ndash (ndash5) ndash 1]

z = a 72 eacutes a 42 legnagyobb koumlzoumls osztoacuteja

x = y = z =

Szaacutemiacutetsd ki a haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet (2006p)


p = a legkisebb keacutetjegyű neacutegyzetszaacutem

q = minus2 minus (minus 3) minus (minus 4)

119903 = (4

5minus

5

2) 017

p = helliphelliphellip q = helliphelliphellip r = helliphelliphellip

Szaacutemiacutetsd ki az 119904 =2119902+119903

119901 eacuterteacutekeacutet s = helliphelliphellip (2007)

9 Hataacuterozd meg a k l eacutes m eacuterteacutekeacutet ha

k = egy dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg legnagyobb szoumlgeacutenek meacuterőszaacutema fokokban

119897 = (minus1

2) ∙ (minus3) ∙ (minus4)

119898 = (2 minus4

9)

7

27

k = helliphelliphellip l = helliphelliphellip m = helliphelliphellip

Szaacutemiacutetsd ki az 119899 =119896(119897+119898)

19 eacuterteacutekeacutet n = helliphelliphellip (2007p)


p = a legkisebb keacutetjegyű priacutemszaacutem

119902 = 5 minus (minus15) + (minus4) ∙ (minus2)

119903 = (2

3minus

1

4)

5

6

A) p = helliphelliphellip B) q = helliphelliphellip C) r = helliphelliphellip

D) Szaacutemiacutetsd ki az 119904 =3119903+119902minus119901

5 eacuterteacutekeacutet s = helliphelliphelliphelliphelliphellip (2008)

11 Hataacuterozd meg az e f eacutes g eacuterteacutekeacutet ha

e = a 12 oumlsszes pozitiacutev egeacutesz osztoacuteinak a szaacutema

f = 24 (minus 6) ndash (minus 8)

119892 = (3

4minus

5

6) ∙ (minus72)

A) e = B) f = C) g =

D) Szaacutemiacutetsd ki az 119904 =minus3119891+2119892

119890 eacuterteacutekeacutet s = (2008p)

3












(2010)




(2010p)

4


a) 119886 =2

3+

1


b) 119887 =7



d) 119889 ∙1







5 eacutes 119910 +

2

3=

1

3





e) 119909









(2012p)


helyre

a) 119886 =9

2minus

7

6 a=helliphellip

b) 119887 =1

2+

2

5∙

5

6 b=helliphellip

c) 119888 = 1mdash1

22 c=helliphellip



d)ndashe) 119889 = 119888 minus119886



vaacutelaszodat

119860 =7

16+

2

3minus

1

6 vagy 119861 =

41

30minus

26

60 (2013p)

5





5∙ 2 =

4

5


(2014)



17


Tudjuk hogy a 3


3

4 eacutes

17



B =


A = (2015p)





b) C = 364-nek a 3


c) I =2 ∙4

3+

4

12 I =

d) CICA = (2016)




a) Z = 9

7+

15

21 Z =

b) I = 3 minus (33

8minus

9

16) I =

c) ZIZI = (2016p)




d) D = 5

9∙

18

20minus

3

2 D = (2017)


b) B = (minus2

3)

3

B =

c) C = 11

5+

57

15 C =


6




c) C =26



d ndash e) D = 3

4minus

5

7∶

15








d - e) D = 48

35∶

32


7



a) 65 kg = 5700 g + g

b) 5996 cm = 80 m - cm

c) 1750 dm2 = 25 m2 ndash dm2

d) 21 h = 3

4 nap + h

e) 85318 dm3 = 8347 m3 + dm3 (2004)


a) 7500 = 75 dm = m

b) 8600 g = 860 = kg

c) m2 = 450 = 45000 cm2

d) 2

3 = 40 min = s

e) 958000 = m3 = 958 dm3 (2004p)




c) 1






c) 8325 m2 = dm2

c) 15 kg 32 dkg = g

d) 3725 dm3 ndash dm3 = 25 m3

e) 31 cm + mm = 457 mm












c) 3 m2 + 215 cm


2


8
















(2011p)


























9














a) 26






a) 7









a) 10








10

B

T

T

T
















Pl

11








12











13









14











15















16










is eacutes a B is






jaacuter (2011)

17












jaacuter (2011p)

18











jaacuter (2012)














19





H-ba











(2013p)

20


3 3 3 45












jaacuter (2014)

21













haladhat








vonunk le (2015)

22










vonunk le (2015p)

23












(2016)










le (2016p)

24















(2017)








sorrendjeacutet






25

(2017p)














vonunk le

(2018)

26

















vonunk le

(2018p)

27

















28






(2005)







29














mutatja (2007)

30






mutatja (2007p)












31














kapcsolatban







32








szaacutema



(2010)














33

















34



















35









meneteacutet



(2013)







36











(2014p)
















37


















38









(2016p)





percig


alkalommal







(2017)

39















meneteacutet is


40







41










(2004)














emelkednek (2004p)




















42




























5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt




3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt



43



tanuloacutek 3

4-e szőke





(2006p)


































(2008)

44












meneteacutet is





hosszaacutenak 2


4






















45











1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3



fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18









sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18


46




napjaacuten (2013p)























(2016)









47












48













meneteacutet is





49




C(hellip hellip)




f ( x ) = (2012)







egyenesre esnek






50


















(2014)

51





veszi fel


















52


K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)








(2015p)

53




rovataiba (2004)


















54




ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =



szoumlgei (2006)


55










56








hosszaacutet












57









is (2010)










(2010p)









58




















(2010p)








59






TPQC TQBC







(2012)




60












8 cm



(2013p)








61








27






(2014p)



135⁰-os







62






















a) Mekkora a 120574


63














a) Mekkora a 120573











64



(2017p)







(2018)









(2018p)

65





















meneteacutet (2006)

66















ha (2006p)






kockaacutet


67


kockaacutet





















(2008)

68















eltekintuumlnk)














69









moacutedon







cm hosszuacuteak







70

















(2012p)



71












(2014)









72














(2015p)




a = cm b = cm


73




















74













75


F E L A D A T O K















(2004p)













egyuumltt








(2006)

76




















1 2 2

















maradt meg






77









(2010)

































78

























(2013p)








5119909 +

3

4=

27

12












79




















is









(2016p)




9 reacutesze volt









80





jelentett






(2017)






2(4y + 7) = 3x - 5






uumllhetnek emberek






maacutesodikban








81
















(2018p)

82

X E G Y Eacute B






Lehetetlen




szorzata paacuteros








83











84
























85














2468101214hellip98100






egyuumltt (2008p)





86






folytatjuk


















10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2




87







88





d) D = 1



A B C D












(2012)



A 1 B 4 C 8 D 7


A B C D




A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)


egyenes

89


A B C D

9 4 3 1

(2012p)























egyuumltt



90




A 1 B 3 C 5 D 0










(2013p)

91














a) Az x olyan

1







van










92




(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7




(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5





igazak lesznek




(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35



(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)


(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)



(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2


2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015




(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93



(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000


(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4



(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

3












(2010)




(2010p)

4


a) 119886 =2

3+

1


b) 119887 =7



d) 119889 ∙1







5 eacutes 119910 +

2

3=

1

3





e) 119909









(2012p)


helyre

a) 119886 =9

2minus

7

6 a=helliphellip

b) 119887 =1

2+

2

5∙

5

6 b=helliphellip

c) 119888 = 1mdash1

22 c=helliphellip



d)ndashe) 119889 = 119888 minus119886



vaacutelaszodat

119860 =7

16+

2

3minus

1

6 vagy 119861 =

41

30minus

26

60 (2013p)

5





5∙ 2 =

4

5


(2014)



17


Tudjuk hogy a 3


3

4 eacutes

17



B =


A = (2015p)





b) C = 364-nek a 3


c) I =2 ∙4

3+

4

12 I =

d) CICA = (2016)




a) Z = 9

7+

15

21 Z =

b) I = 3 minus (33

8minus

9

16) I =

c) ZIZI = (2016p)




d) D = 5

9∙

18

20minus

3

2 D = (2017)


b) B = (minus2

3)

3

B =

c) C = 11

5+

57

15 C =


6




c) C =26



d ndash e) D = 3

4minus

5

7∶

15








d - e) D = 48

35∶

32


7



a) 65 kg = 5700 g + g

b) 5996 cm = 80 m - cm

c) 1750 dm2 = 25 m2 ndash dm2

d) 21 h = 3

4 nap + h

e) 85318 dm3 = 8347 m3 + dm3 (2004)


a) 7500 = 75 dm = m

b) 8600 g = 860 = kg

c) m2 = 450 = 45000 cm2

d) 2

3 = 40 min = s

e) 958000 = m3 = 958 dm3 (2004p)




c) 1






c) 8325 m2 = dm2

c) 15 kg 32 dkg = g

d) 3725 dm3 ndash dm3 = 25 m3

e) 31 cm + mm = 457 mm












c) 3 m2 + 215 cm


2


8
















(2011p)


























9














a) 26






a) 7









a) 10








10

B

T

T

T
















Pl

11








12











13









14











15















16










is eacutes a B is






jaacuter (2011)

17












jaacuter (2011p)

18











jaacuter (2012)














19





H-ba











(2013p)

20


3 3 3 45












jaacuter (2014)

21













haladhat








vonunk le (2015)

22










vonunk le (2015p)

23












(2016)










le (2016p)

24















(2017)








sorrendjeacutet






25

(2017p)














vonunk le

(2018)

26

















vonunk le

(2018p)

27

















28






(2005)







29














mutatja (2007)

30






mutatja (2007p)












31














kapcsolatban







32








szaacutema



(2010)














33

















34



















35









meneteacutet



(2013)







36











(2014p)
















37


















38









(2016p)





percig


alkalommal







(2017)

39















meneteacutet is


40







41










(2004)














emelkednek (2004p)




















42




























5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt




3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt



43



tanuloacutek 3

4-e szőke





(2006p)


































(2008)

44












meneteacutet is





hosszaacutenak 2


4






















45











1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3



fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18









sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18


46




napjaacuten (2013p)























(2016)









47












48













meneteacutet is





49




C(hellip hellip)




f ( x ) = (2012)







egyenesre esnek






50


















(2014)

51





veszi fel


















52


K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)








(2015p)

53




rovataiba (2004)


















54




ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =



szoumlgei (2006)


55










56








hosszaacutet












57









is (2010)










(2010p)









58




















(2010p)








59






TPQC TQBC







(2012)




60












8 cm



(2013p)








61








27






(2014p)



135⁰-os







62






















a) Mekkora a 120574


63














a) Mekkora a 120573











64



(2017p)







(2018)









(2018p)

65





















meneteacutet (2006)

66















ha (2006p)






kockaacutet


67


kockaacutet





















(2008)

68















eltekintuumlnk)














69









moacutedon







cm hosszuacuteak







70

















(2012p)



71












(2014)









72














(2015p)




a = cm b = cm


73




















74













75


F E L A D A T O K















(2004p)













egyuumltt








(2006)

76




















1 2 2

















maradt meg






77









(2010)

































78

























(2013p)








5119909 +

3

4=

27

12












79




















is









(2016p)




9 reacutesze volt









80





jelentett






(2017)






2(4y + 7) = 3x - 5






uumllhetnek emberek






maacutesodikban








81
















(2018p)

82

X E G Y Eacute B






Lehetetlen




szorzata paacuteros








83











84
























85














2468101214hellip98100






egyuumltt (2008p)





86






folytatjuk


















10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2




87







88





d) D = 1



A B C D












(2012)



A 1 B 4 C 8 D 7


A B C D




A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)


egyenes

89


A B C D

9 4 3 1

(2012p)























egyuumltt



90




A 1 B 3 C 5 D 0










(2013p)

91














a) Az x olyan

1







van










92




(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7




(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5





igazak lesznek




(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35



(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)


(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)



(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2


2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015




(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93



(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000


(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4



(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

4


a) 119886 =2

3+

1


b) 119887 =7



d) 119889 ∙1







5 eacutes 119910 +

2

3=

1

3





e) 119909









(2012p)


helyre

a) 119886 =9

2minus

7

6 a=helliphellip

b) 119887 =1

2+

2

5∙

5

6 b=helliphellip

c) 119888 = 1mdash1

22 c=helliphellip



d)ndashe) 119889 = 119888 minus119886



vaacutelaszodat

119860 =7

16+

2

3minus

1

6 vagy 119861 =

41

30minus

26

60 (2013p)

5





5∙ 2 =

4

5


(2014)



17


Tudjuk hogy a 3


3

4 eacutes

17



B =


A = (2015p)





b) C = 364-nek a 3


c) I =2 ∙4

3+

4

12 I =

d) CICA = (2016)




a) Z = 9

7+

15

21 Z =

b) I = 3 minus (33

8minus

9

16) I =

c) ZIZI = (2016p)




d) D = 5

9∙

18

20minus

3

2 D = (2017)


b) B = (minus2

3)

3

B =

c) C = 11

5+

57

15 C =


6




c) C =26



d ndash e) D = 3

4minus

5

7∶

15








d - e) D = 48

35∶

32


7



a) 65 kg = 5700 g + g

b) 5996 cm = 80 m - cm

c) 1750 dm2 = 25 m2 ndash dm2

d) 21 h = 3

4 nap + h

e) 85318 dm3 = 8347 m3 + dm3 (2004)


a) 7500 = 75 dm = m

b) 8600 g = 860 = kg

c) m2 = 450 = 45000 cm2

d) 2

3 = 40 min = s

e) 958000 = m3 = 958 dm3 (2004p)




c) 1






c) 8325 m2 = dm2

c) 15 kg 32 dkg = g

d) 3725 dm3 ndash dm3 = 25 m3

e) 31 cm + mm = 457 mm












c) 3 m2 + 215 cm


2


8
















(2011p)


























9














a) 26






a) 7









a) 10








10

B

T

T

T
















Pl

11








12











13









14











15















16










is eacutes a B is






jaacuter (2011)

17












jaacuter (2011p)

18











jaacuter (2012)














19





H-ba











(2013p)

20


3 3 3 45












jaacuter (2014)

21













haladhat








vonunk le (2015)

22










vonunk le (2015p)

23












(2016)










le (2016p)

24















(2017)








sorrendjeacutet






25

(2017p)














vonunk le

(2018)

26

















vonunk le

(2018p)

27

















28






(2005)







29














mutatja (2007)

30






mutatja (2007p)












31














kapcsolatban







32








szaacutema



(2010)














33

















34



















35









meneteacutet



(2013)







36











(2014p)
















37


















38









(2016p)





percig


alkalommal







(2017)

39















meneteacutet is


40







41










(2004)














emelkednek (2004p)




















42




























5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt




3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt



43



tanuloacutek 3

4-e szőke





(2006p)


































(2008)

44












meneteacutet is





hosszaacutenak 2


4






















45











1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3



fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18









sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18


46




napjaacuten (2013p)























(2016)









47












48













meneteacutet is





49




C(hellip hellip)




f ( x ) = (2012)







egyenesre esnek






50


















(2014)

51





veszi fel


















52


K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)








(2015p)

53




rovataiba (2004)


















54




ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =



szoumlgei (2006)


55










56








hosszaacutet












57









is (2010)










(2010p)









58




















(2010p)








59






TPQC TQBC







(2012)




60












8 cm



(2013p)








61








27






(2014p)



135⁰-os







62






















a) Mekkora a 120574


63














a) Mekkora a 120573











64



(2017p)







(2018)









(2018p)

65





















meneteacutet (2006)

66















ha (2006p)






kockaacutet


67


kockaacutet





















(2008)

68















eltekintuumlnk)














69









moacutedon







cm hosszuacuteak







70

















(2012p)



71












(2014)









72














(2015p)




a = cm b = cm


73




















74













75


F E L A D A T O K















(2004p)













egyuumltt








(2006)

76




















1 2 2

















maradt meg






77









(2010)

































78

























(2013p)








5119909 +

3

4=

27

12












79




















is









(2016p)




9 reacutesze volt









80





jelentett






(2017)






2(4y + 7) = 3x - 5






uumllhetnek emberek






maacutesodikban








81
















(2018p)

82

X E G Y Eacute B






Lehetetlen




szorzata paacuteros








83











84
























85














2468101214hellip98100






egyuumltt (2008p)





86






folytatjuk


















10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2




87







88





d) D = 1



A B C D












(2012)



A 1 B 4 C 8 D 7


A B C D




A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)


egyenes

89


A B C D

9 4 3 1

(2012p)























egyuumltt



90




A 1 B 3 C 5 D 0










(2013p)

91














a) Az x olyan

1







van










92




(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7




(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5





igazak lesznek




(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35



(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)


(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)



(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2


2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015




(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93



(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000


(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4



(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

5





5∙ 2 =

4

5


(2014)



17


Tudjuk hogy a 3


3

4 eacutes

17



B =


A = (2015p)





b) C = 364-nek a 3


c) I =2 ∙4

3+

4

12 I =

d) CICA = (2016)




a) Z = 9

7+

15

21 Z =

b) I = 3 minus (33

8minus

9

16) I =

c) ZIZI = (2016p)




d) D = 5

9∙

18

20minus

3

2 D = (2017)


b) B = (minus2

3)

3

B =

c) C = 11

5+

57

15 C =


6




c) C =26



d ndash e) D = 3

4minus

5

7∶

15








d - e) D = 48

35∶

32


7



a) 65 kg = 5700 g + g

b) 5996 cm = 80 m - cm

c) 1750 dm2 = 25 m2 ndash dm2

d) 21 h = 3

4 nap + h

e) 85318 dm3 = 8347 m3 + dm3 (2004)


a) 7500 = 75 dm = m

b) 8600 g = 860 = kg

c) m2 = 450 = 45000 cm2

d) 2

3 = 40 min = s

e) 958000 = m3 = 958 dm3 (2004p)




c) 1






c) 8325 m2 = dm2

c) 15 kg 32 dkg = g

d) 3725 dm3 ndash dm3 = 25 m3

e) 31 cm + mm = 457 mm












c) 3 m2 + 215 cm


2


8
















(2011p)


























9














a) 26






a) 7









a) 10








10

B

T

T

T
















Pl

11








12











13









14











15















16










is eacutes a B is






jaacuter (2011)

17












jaacuter (2011p)

18











jaacuter (2012)














19





H-ba











(2013p)

20


3 3 3 45












jaacuter (2014)

21













haladhat








vonunk le (2015)

22










vonunk le (2015p)

23












(2016)










le (2016p)

24















(2017)








sorrendjeacutet






25

(2017p)














vonunk le

(2018)

26

















vonunk le

(2018p)

27

















28






(2005)







29














mutatja (2007)

30






mutatja (2007p)












31














kapcsolatban







32








szaacutema



(2010)














33

















34



















35









meneteacutet



(2013)







36











(2014p)
















37


















38









(2016p)





percig


alkalommal







(2017)

39















meneteacutet is


40







41










(2004)














emelkednek (2004p)




















42




























5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt




3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt



43



tanuloacutek 3

4-e szőke





(2006p)


































(2008)

44












meneteacutet is





hosszaacutenak 2


4






















45











1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3



fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18









sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18


46




napjaacuten (2013p)























(2016)









47












48













meneteacutet is





49




C(hellip hellip)




f ( x ) = (2012)







egyenesre esnek






50


















(2014)

51





veszi fel


















52


K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)








(2015p)

53




rovataiba (2004)


















54




ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =



szoumlgei (2006)


55










56








hosszaacutet












57









is (2010)










(2010p)









58




















(2010p)








59






TPQC TQBC







(2012)




60












8 cm



(2013p)








61








27






(2014p)



135⁰-os







62






















a) Mekkora a 120574


63














a) Mekkora a 120573











64



(2017p)







(2018)









(2018p)

65





















meneteacutet (2006)

66















ha (2006p)






kockaacutet


67


kockaacutet





















(2008)

68















eltekintuumlnk)














69









moacutedon







cm hosszuacuteak







70

















(2012p)



71












(2014)









72














(2015p)




a = cm b = cm


73




















74













75


F E L A D A T O K















(2004p)













egyuumltt








(2006)

76




















1 2 2

















maradt meg






77









(2010)

































78

























(2013p)








5119909 +

3

4=

27

12












79




















is









(2016p)




9 reacutesze volt









80





jelentett






(2017)






2(4y + 7) = 3x - 5






uumllhetnek emberek






maacutesodikban








81
















(2018p)

82

X E G Y Eacute B






Lehetetlen




szorzata paacuteros








83











84
























85














2468101214hellip98100






egyuumltt (2008p)





86






folytatjuk


















10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2




87







88





d) D = 1



A B C D












(2012)



A 1 B 4 C 8 D 7


A B C D




A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)


egyenes

89


A B C D

9 4 3 1

(2012p)























egyuumltt



90




A 1 B 3 C 5 D 0










(2013p)

91














a) Az x olyan

1







van










92




(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7




(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5





igazak lesznek




(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35



(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)


(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)



(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2


2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015




(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93



(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000


(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4



(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

6




c) C =26



d ndash e) D = 3

4minus

5

7∶

15








d - e) D = 48

35∶

32


7



a) 65 kg = 5700 g + g

b) 5996 cm = 80 m - cm

c) 1750 dm2 = 25 m2 ndash dm2

d) 21 h = 3

4 nap + h

e) 85318 dm3 = 8347 m3 + dm3 (2004)


a) 7500 = 75 dm = m

b) 8600 g = 860 = kg

c) m2 = 450 = 45000 cm2

d) 2

3 = 40 min = s

e) 958000 = m3 = 958 dm3 (2004p)




c) 1






c) 8325 m2 = dm2

c) 15 kg 32 dkg = g

d) 3725 dm3 ndash dm3 = 25 m3

e) 31 cm + mm = 457 mm












c) 3 m2 + 215 cm


2


8
















(2011p)


























9














a) 26






a) 7









a) 10








10

B

T

T

T
















Pl

11








12











13









14











15















16










is eacutes a B is






jaacuter (2011)

17












jaacuter (2011p)

18











jaacuter (2012)














19





H-ba











(2013p)

20


3 3 3 45












jaacuter (2014)

21













haladhat








vonunk le (2015)

22










vonunk le (2015p)

23












(2016)










le (2016p)

24















(2017)








sorrendjeacutet






25

(2017p)














vonunk le

(2018)

26

















vonunk le

(2018p)

27

















28






(2005)







29














mutatja (2007)

30






mutatja (2007p)












31














kapcsolatban







32








szaacutema



(2010)














33

















34



















35









meneteacutet



(2013)







36











(2014p)
















37


















38









(2016p)





percig


alkalommal







(2017)

39















meneteacutet is


40







41










(2004)














emelkednek (2004p)




















42




























5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt




3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt



43



tanuloacutek 3

4-e szőke





(2006p)


































(2008)

44












meneteacutet is





hosszaacutenak 2


4






















45











1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3



fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18









sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18


46




napjaacuten (2013p)























(2016)









47












48













meneteacutet is





49




C(hellip hellip)




f ( x ) = (2012)







egyenesre esnek






50


















(2014)

51





veszi fel


















52


K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)








(2015p)

53




rovataiba (2004)


















54




ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =



szoumlgei (2006)


55










56








hosszaacutet












57









is (2010)










(2010p)









58




















(2010p)








59






TPQC TQBC







(2012)




60












8 cm



(2013p)








61








27






(2014p)



135⁰-os







62






















a) Mekkora a 120574


63














a) Mekkora a 120573











64



(2017p)







(2018)









(2018p)

65





















meneteacutet (2006)

66















ha (2006p)






kockaacutet


67


kockaacutet





















(2008)

68















eltekintuumlnk)














69









moacutedon







cm hosszuacuteak







70

















(2012p)



71












(2014)









72














(2015p)




a = cm b = cm


73




















74













75


F E L A D A T O K















(2004p)













egyuumltt








(2006)

76




















1 2 2

















maradt meg






77









(2010)

































78

























(2013p)








5119909 +

3

4=

27

12












79




















is









(2016p)




9 reacutesze volt









80





jelentett






(2017)






2(4y + 7) = 3x - 5






uumllhetnek emberek






maacutesodikban








81
















(2018p)

82

X E G Y Eacute B






Lehetetlen




szorzata paacuteros








83











84
























85














2468101214hellip98100






egyuumltt (2008p)





86






folytatjuk


















10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2




87







88





d) D = 1



A B C D












(2012)



A 1 B 4 C 8 D 7


A B C D




A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)


egyenes

89


A B C D

9 4 3 1

(2012p)























egyuumltt



90




A 1 B 3 C 5 D 0










(2013p)

91














a) Az x olyan

1







van










92




(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7




(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5





igazak lesznek




(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35



(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)


(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)



(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2


2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015




(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93



(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000


(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4



(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

7



a) 65 kg = 5700 g + g

b) 5996 cm = 80 m - cm

c) 1750 dm2 = 25 m2 ndash dm2

d) 21 h = 3

4 nap + h

e) 85318 dm3 = 8347 m3 + dm3 (2004)


a) 7500 = 75 dm = m

b) 8600 g = 860 = kg

c) m2 = 450 = 45000 cm2

d) 2

3 = 40 min = s

e) 958000 = m3 = 958 dm3 (2004p)




c) 1






c) 8325 m2 = dm2

c) 15 kg 32 dkg = g

d) 3725 dm3 ndash dm3 = 25 m3

e) 31 cm + mm = 457 mm












c) 3 m2 + 215 cm


2


8
















(2011p)


























9














a) 26






a) 7









a) 10








10

B

T

T

T
















Pl

11








12











13









14











15















16










is eacutes a B is






jaacuter (2011)

17












jaacuter (2011p)

18











jaacuter (2012)














19





H-ba











(2013p)

20


3 3 3 45












jaacuter (2014)

21













haladhat








vonunk le (2015)

22










vonunk le (2015p)

23












(2016)










le (2016p)

24















(2017)








sorrendjeacutet






25

(2017p)














vonunk le

(2018)

26

















vonunk le

(2018p)

27

















28






(2005)







29














mutatja (2007)

30






mutatja (2007p)












31














kapcsolatban







32








szaacutema



(2010)














33

















34



















35









meneteacutet



(2013)







36











(2014p)
















37


















38









(2016p)





percig


alkalommal







(2017)

39















meneteacutet is


40







41










(2004)














emelkednek (2004p)




















42




























5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt




3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt



43



tanuloacutek 3

4-e szőke





(2006p)


































(2008)

44












meneteacutet is





hosszaacutenak 2


4






















45











1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3



fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18









sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18


46




napjaacuten (2013p)























(2016)









47












48













meneteacutet is





49




C(hellip hellip)




f ( x ) = (2012)







egyenesre esnek






50


















(2014)

51





veszi fel


















52


K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)








(2015p)

53




rovataiba (2004)


















54




ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =



szoumlgei (2006)


55










56








hosszaacutet












57









is (2010)










(2010p)









58




















(2010p)








59






TPQC TQBC







(2012)




60












8 cm



(2013p)








61








27






(2014p)



135⁰-os







62






















a) Mekkora a 120574


63














a) Mekkora a 120573











64



(2017p)







(2018)









(2018p)

65





















meneteacutet (2006)

66















ha (2006p)






kockaacutet


67


kockaacutet





















(2008)

68















eltekintuumlnk)














69









moacutedon







cm hosszuacuteak







70

















(2012p)



71












(2014)









72














(2015p)




a = cm b = cm


73




















74













75


F E L A D A T O K















(2004p)













egyuumltt








(2006)

76




















1 2 2

















maradt meg






77









(2010)

































78

























(2013p)








5119909 +

3

4=

27

12












79




















is









(2016p)




9 reacutesze volt









80





jelentett






(2017)






2(4y + 7) = 3x - 5






uumllhetnek emberek






maacutesodikban








81
















(2018p)

82

X E G Y Eacute B






Lehetetlen




szorzata paacuteros








83











84
























85














2468101214hellip98100






egyuumltt (2008p)





86






folytatjuk


















10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2




87







88





d) D = 1



A B C D












(2012)



A 1 B 4 C 8 D 7


A B C D




A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)


egyenes

89


A B C D

9 4 3 1

(2012p)























egyuumltt



90




A 1 B 3 C 5 D 0










(2013p)

91














a) Az x olyan

1







van










92




(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7




(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5





igazak lesznek




(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35



(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)


(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)



(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2


2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015




(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93



(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000


(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4



(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

8
















(2011p)


























9














a) 26






a) 7









a) 10








10

B

T

T

T
















Pl

11








12











13









14











15















16










is eacutes a B is






jaacuter (2011)

17












jaacuter (2011p)

18











jaacuter (2012)














19





H-ba











(2013p)

20


3 3 3 45












jaacuter (2014)

21













haladhat








vonunk le (2015)

22










vonunk le (2015p)

23












(2016)










le (2016p)

24















(2017)








sorrendjeacutet






25

(2017p)














vonunk le

(2018)

26

















vonunk le

(2018p)

27

















28






(2005)







29














mutatja (2007)

30






mutatja (2007p)












31














kapcsolatban







32








szaacutema



(2010)














33

















34



















35









meneteacutet



(2013)







36











(2014p)
















37


















38









(2016p)





percig


alkalommal







(2017)

39















meneteacutet is


40







41










(2004)














emelkednek (2004p)




















42




























5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt




3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt



43



tanuloacutek 3

4-e szőke





(2006p)


































(2008)

44












meneteacutet is





hosszaacutenak 2


4






















45











1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3



fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18









sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18


46




napjaacuten (2013p)























(2016)









47












48













meneteacutet is





49




C(hellip hellip)




f ( x ) = (2012)







egyenesre esnek






50


















(2014)

51





veszi fel


















52


K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)








(2015p)

53




rovataiba (2004)


















54




ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =



szoumlgei (2006)


55










56








hosszaacutet












57









is (2010)










(2010p)









58




















(2010p)








59






TPQC TQBC







(2012)




60












8 cm



(2013p)








61








27






(2014p)



135⁰-os







62






















a) Mekkora a 120574


63














a) Mekkora a 120573











64



(2017p)







(2018)









(2018p)

65





















meneteacutet (2006)

66















ha (2006p)






kockaacutet


67


kockaacutet





















(2008)

68















eltekintuumlnk)














69









moacutedon







cm hosszuacuteak







70

















(2012p)



71












(2014)









72














(2015p)




a = cm b = cm


73




















74













75


F E L A D A T O K















(2004p)













egyuumltt








(2006)

76




















1 2 2

















maradt meg






77









(2010)

































78

























(2013p)








5119909 +

3

4=

27

12












79




















is









(2016p)




9 reacutesze volt









80





jelentett






(2017)






2(4y + 7) = 3x - 5






uumllhetnek emberek






maacutesodikban








81
















(2018p)

82

X E G Y Eacute B






Lehetetlen




szorzata paacuteros








83











84
























85














2468101214hellip98100






egyuumltt (2008p)





86






folytatjuk


















10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2




87







88





d) D = 1



A B C D












(2012)



A 1 B 4 C 8 D 7


A B C D




A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)


egyenes

89


A B C D

9 4 3 1

(2012p)























egyuumltt



90




A 1 B 3 C 5 D 0










(2013p)

91














a) Az x olyan

1







van










92




(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7




(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5





igazak lesznek




(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35



(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)


(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)



(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2


2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015




(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93



(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000


(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4



(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

9














a) 26






a) 7









a) 10








10

B

T

T

T
















Pl

11








12











13









14











15















16










is eacutes a B is






jaacuter (2011)

17












jaacuter (2011p)

18











jaacuter (2012)














19





H-ba











(2013p)

20


3 3 3 45












jaacuter (2014)

21













haladhat








vonunk le (2015)

22










vonunk le (2015p)

23












(2016)










le (2016p)

24















(2017)








sorrendjeacutet






25

(2017p)














vonunk le

(2018)

26

















vonunk le

(2018p)

27

















28






(2005)







29














mutatja (2007)

30






mutatja (2007p)












31














kapcsolatban







32








szaacutema



(2010)














33

















34



















35









meneteacutet



(2013)







36











(2014p)
















37


















38









(2016p)





percig


alkalommal







(2017)

39















meneteacutet is


40







41










(2004)














emelkednek (2004p)




















42




























5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt




3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt



43



tanuloacutek 3

4-e szőke





(2006p)


































(2008)

44












meneteacutet is





hosszaacutenak 2


4






















45











1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3



fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18









sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18


46




napjaacuten (2013p)























(2016)









47












48













meneteacutet is





49




C(hellip hellip)




f ( x ) = (2012)







egyenesre esnek






50


















(2014)

51





veszi fel


















52


K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)








(2015p)

53




rovataiba (2004)


















54




ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =



szoumlgei (2006)


55










56








hosszaacutet












57









is (2010)










(2010p)









58




















(2010p)








59






TPQC TQBC







(2012)




60












8 cm



(2013p)








61








27






(2014p)



135⁰-os







62






















a) Mekkora a 120574


63














a) Mekkora a 120573











64



(2017p)







(2018)









(2018p)

65





















meneteacutet (2006)

66















ha (2006p)






kockaacutet


67


kockaacutet





















(2008)

68















eltekintuumlnk)














69









moacutedon







cm hosszuacuteak







70

















(2012p)



71












(2014)









72














(2015p)




a = cm b = cm


73




















74













75


F E L A D A T O K















(2004p)













egyuumltt








(2006)

76




















1 2 2

















maradt meg






77









(2010)

































78

























(2013p)








5119909 +

3

4=

27

12












79




















is









(2016p)




9 reacutesze volt









80





jelentett






(2017)






2(4y + 7) = 3x - 5






uumllhetnek emberek






maacutesodikban








81
















(2018p)

82

X E G Y Eacute B






Lehetetlen




szorzata paacuteros








83











84
























85














2468101214hellip98100






egyuumltt (2008p)





86






folytatjuk


















10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2




87







88





d) D = 1



A B C D












(2012)



A 1 B 4 C 8 D 7


A B C D




A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)


egyenes

89


A B C D

9 4 3 1

(2012p)























egyuumltt



90




A 1 B 3 C 5 D 0










(2013p)

91














a) Az x olyan

1







van










92




(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7




(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5





igazak lesznek




(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35



(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)


(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)



(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2


2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015




(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93



(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000


(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4



(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

10

B

T

T

T
















Pl

11








12











13









14











15















16










is eacutes a B is






jaacuter (2011)

17












jaacuter (2011p)

18











jaacuter (2012)














19





H-ba











(2013p)

20


3 3 3 45












jaacuter (2014)

21













haladhat








vonunk le (2015)

22










vonunk le (2015p)

23












(2016)










le (2016p)

24















(2017)








sorrendjeacutet






25

(2017p)














vonunk le

(2018)

26

















vonunk le

(2018p)

27

















28






(2005)







29














mutatja (2007)

30






mutatja (2007p)












31














kapcsolatban







32








szaacutema



(2010)














33

















34



















35









meneteacutet



(2013)







36











(2014p)
















37


















38









(2016p)





percig


alkalommal







(2017)

39















meneteacutet is


40







41










(2004)














emelkednek (2004p)




















42




























5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt




3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt



43



tanuloacutek 3

4-e szőke





(2006p)


































(2008)

44












meneteacutet is





hosszaacutenak 2


4






















45











1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3



fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18









sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18


46




napjaacuten (2013p)























(2016)









47












48













meneteacutet is





49




C(hellip hellip)




f ( x ) = (2012)







egyenesre esnek






50


















(2014)

51





veszi fel


















52


K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)








(2015p)

53




rovataiba (2004)


















54




ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =



szoumlgei (2006)


55










56








hosszaacutet












57









is (2010)










(2010p)









58




















(2010p)








59






TPQC TQBC







(2012)




60












8 cm



(2013p)








61








27






(2014p)



135⁰-os







62






















a) Mekkora a 120574


63














a) Mekkora a 120573











64



(2017p)







(2018)









(2018p)

65





















meneteacutet (2006)

66















ha (2006p)






kockaacutet


67


kockaacutet





















(2008)

68















eltekintuumlnk)














69









moacutedon







cm hosszuacuteak







70

















(2012p)



71












(2014)









72














(2015p)




a = cm b = cm


73




















74













75


F E L A D A T O K















(2004p)













egyuumltt








(2006)

76




















1 2 2

















maradt meg






77









(2010)

































78

























(2013p)








5119909 +

3

4=

27

12












79




















is









(2016p)




9 reacutesze volt









80





jelentett






(2017)






2(4y + 7) = 3x - 5






uumllhetnek emberek






maacutesodikban








81
















(2018p)

82

X E G Y Eacute B






Lehetetlen




szorzata paacuteros








83











84
























85














2468101214hellip98100






egyuumltt (2008p)





86






folytatjuk


















10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2




87







88





d) D = 1



A B C D












(2012)



A 1 B 4 C 8 D 7


A B C D




A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)


egyenes

89


A B C D

9 4 3 1

(2012p)























egyuumltt



90




A 1 B 3 C 5 D 0










(2013p)

91














a) Az x olyan

1







van










92




(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7




(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5





igazak lesznek




(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35



(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)


(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)



(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2


2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015




(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93



(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000


(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4



(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

11








12











13









14











15















16










is eacutes a B is






jaacuter (2011)

17












jaacuter (2011p)

18











jaacuter (2012)














19





H-ba











(2013p)

20


3 3 3 45












jaacuter (2014)

21













haladhat








vonunk le (2015)

22










vonunk le (2015p)

23












(2016)










le (2016p)

24















(2017)








sorrendjeacutet






25

(2017p)














vonunk le

(2018)

26

















vonunk le

(2018p)

27

















28






(2005)







29














mutatja (2007)

30






mutatja (2007p)












31














kapcsolatban







32








szaacutema



(2010)














33

















34



















35









meneteacutet



(2013)







36











(2014p)
















37


















38









(2016p)





percig


alkalommal







(2017)

39















meneteacutet is


40







41










(2004)














emelkednek (2004p)




















42




























5 db tojaacutes

1 l tej

05 dl olaj

40 dkg liszt




3 db tojaacutes

a)

l tej

b)

dl olaj

c)

d

k

g

liszt



43



tanuloacutek 3

4-e szőke





(2006p)


































(2008)

44












meneteacutet is





hosszaacutenak 2


4






















45











1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3



fekete 15 18 7 5

piros 50 62 28 20

keacutek 30 41 2 18









sohasem 8

1 vagy 2 napon 44

3 vagy 4 napon 18


46




napjaacuten (2013p)























(2016)









47












48













meneteacutet is





49




C(hellip hellip)




f ( x ) = (2012)







egyenesre esnek






50


















(2014)

51





veszi fel


















52


K (-8 11)

L (5

2 5)

M (22 -1)








(2015p)

53




rovataiba (2004)


















54




ABC∡ =

BEC∡ =

DEA∡ =

CED∡ =



szoumlgei (2006)


55










56








hosszaacutet












57









is (2010)










(2010p)









58




















(2010p)








59






TPQC TQBC







(2012)




60












8 cm



(2013p)








61








27






(2014p)



135⁰-os







62






















a) Mekkora a 120574


63














a) Mekkora a 120573











64



(2017p)







(2018)









(2018p)

65





















meneteacutet (2006)

66















ha (2006p)






kockaacutet


67


kockaacutet





















(2008)

68















eltekintuumlnk)














69









moacutedon







cm hosszuacuteak







70

















(2012p)



71












(2014)









72














(2015p)




a = cm b = cm


73




















74













75


F E L A D A T O K















(2004p)













egyuumltt








(2006)

76




















1 2 2

















maradt meg






77









(2010)

































78

























(2013p)








5119909 +

3

4=

27

12












79




















is









(2016p)




9 reacutesze volt









80





jelentett






(2017)






2(4y + 7) = 3x - 5






uumllhetnek emberek






maacutesodikban








81
















(2018p)

82

X E G Y Eacute B






Lehetetlen




szorzata paacuteros








83











84
























85














2468101214hellip98100






egyuumltt (2008p)





86






folytatjuk


















10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 4 2




87







88





d) D = 1



A B C D












(2012)



A 1 B 4 C 8 D 7


A B C D




A B C D

P(0 0) Q(7 -1) R(3 0) S(0 31)


egyenes

89


A B C D

9 4 3 1

(2012p)























egyuumltt



90




A 1 B 3 C 5 D 0










(2013p)

91














a) Az x olyan

1







van










92




(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15

b) A 23 54 112 eacutes a 22 53 7




(A) 1 2 (B) 5 (C) 3 4 (D) 1 2 3 4 5





igazak lesznek




(A) 2 (B) 25 (C) 3 (D) 35



(A) (1 2) (B) (4 1) (C) (2 1) (D) (5 3)


(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (2017)



(A) xrarr1

2119909 +

1

2 (B) xrarr

1

2119909 +

3

2 (C) xrarr

1

2119909 +

5

2 (D) xrarr

1

2119909 +

7

2


2016 az Y =

2016

2017 eacutes a Z =

2015




(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (2018)

93



(A) 2 (B) 2520 (C) 12 (D) 210

b) Mennyi (4 10)3

(A) 6400 (B) 64 104 (C) 064 10

4 (D) 640 000


(A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4



(A) (3 5) (B) (2 6) (C) (05 14) (D) (1

6 3)

(2018p)

felvÉteli feladatok tÉmakÖrÖnkÉnt

Documents