fenômenos de transporte iii aula...
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Fenômenos de Transporte III
Aula 07
Prof. Gerônimo
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7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
7.1- Considerações a respeito
Vimos até então a difusão ocorrendo sem que houvesse geração ou
consumo do soluto no meio de transporte. Neste capítulo estudaremos
algumas situações nas quais o difundente sofre transformação por
reação química à medida que difunde através de um meio reacional ou
quando reage em regiões específicas do meio ou na fronteira entre dois
meios, sendo um deles não-reacional, conforme a Figura a seguir:
Fase 2
Local em que está havendo
reação heterogênea
Fase 1
z =
Local em que está havendo
reação homogênea
z = 0
yA = yA
yA = yA0
NA,z
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Encontra-se a difusão com reação química em várias aplicações dentro da
engenharia, entre as quais: absorção química, como na absorção de SO2
em ácido sulfúrico; reações catalisadas por sólidos, como na síntese da
amônia utilizando-se pellets de ferro-alumina como catalisador e na
combustão do carvão, visando gerar energia.
O transporte de massa foi demonstrado anteriormente através das
equações da continuidade molar e mássica:
. '''
AAA RN
t
C
. '''
AAA rnt
( Molar ) ( Mássico )
A presença do termo reacional nas equações da continuidade depende
do tipo de reação: homogênea ou heterogênea.
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A reação homogênea acontece em todos os pontos do elemento de volume,
portanto, ela aparece diretamente na equação da continuidade do soluto.
Quanto à reação heterogênea, pelo fato de exigir duas fases para
caracterizá-la, ela se fará presente na fronteira do sistema, sendo dessa
maneira, uma condição de contorno da equação da continuidade (mássica
ou molar).
Há situações em que a reação heterogênea também pode aparecer na
equação da continuidade de A. Este caso é conhecido como sistema
pseudo-homogêneo e é encontrado, por exemplo, na difusão com reação
química com reação heterogênea em partículas catalíticas porosas que
apresentam sua área interna da mesma magnitude da superfície externa.
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7.2- Difusão em regime permanente com reação química heterogênea
A reação química heterogênea será considerada quando ocorrer na
superfície externa de uma partícula não-porosa ou quando o soluto
difunde dentro de uma partícula indo reagir nos seus sítios ativos.
No primeiro caso, considerando a reação sobre a superfície de uma
partícula, teremos:
i- Reação heterogênea na superfície de uma partícula catalítica não-
porosa, a qual se refere por exemplo, às reações químicas que ocorrem na
superfície de catalisadores não-porosos.
ii- Reação heterogênea na superfície de uma partícula não-catalítica e
não-porosa, como é o caso de partículas que participam da reação
química, as quais são consumidas ao longo do processo.
C + O2 CO2
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7.2.1- Difusão com reação química heterogênea na superfície de uma
partícula catalítica não-porosa.
Esse fenômeno é analisado tomando como referência as reações
catalisadas por sólidos não-porosos. “As velocidades de algumas reações
são afetadas por materiais que não são reagentes nem produtos. Tais
materiais, denominados catalisadores, retardam (catalisadores negativos)
ou aceleram as reações (catalisadores positivos)” [Bird et al., 1960]
Os catalisadores são substâncias que alteram a velocidade de uma reação
química sem sofrerem nenhuma alteração.
EA sem catalisador
EA com catalisador
Coordenada de reação
En
ergia
Reagentes
Produtos
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Em nosso estudo, consideraremos esses catalisadores envoltos por uma
camada gasosa, na qual existe o fluxo de matéria (Figura 1) havendo reação
química na superfície do catalisador. O fenômeno da difusão bem como a
reação na superfície do sólido não-poroso são estipulados como estágios que
ocorrem na seguinte sucessão (modelo de Lewis):
1 Estágio: Difusão do soluto A através da camada gasosa até a superfície
catalítica.
2 Estágio: Contato de A com a superfície catalítica acompanhada de
reação.
3 Estágio: Difusão dos produtos da reação da superfície de contato através
da camada gasosa.
Catalisador
NA,z -NB,z
aA bB
z
Figura 1
T e P = const.
z = 0; yA = yA0
z = ; yA = yA
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O fluxo global molar do reagente A unidirecional é dado pela seguinte
equação:
N Ny dz
dyCD N
ZB,ZA,AA
ABZA, ( 1 )
A relação entre os fluxos molares do reagente “A” e do produto “B” para
a reação aA bB é:
N N ZA,ZB,
a
b ( 2 )
Substituindo a equação (2) na (1) em função da espécie A, fica:
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a
ba
a
ba
α
N
y dz
dyCD N ZA,A
AABZA,
dz
dy
y 1
CD N A
A
ABZA,
( 3 )
R N. t
C '''
AAA
( 4 )
A equação da continuidade molar em coordenadas retangulares é:
homogênea) reação há (não 0 R
)permanente (regime 0 t
C
'''
A
A
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0 dz
dN 0 N. ZA,
A
( 5 )
Substituindo (3) em (5), fica:
0 dz
dy
y 1
CD
dz
d A
A
AB
( 6 )
C C y 1 ln1
21A
z
( 7 )
Integrando a equação (6), temos:
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Condições de contorno:
CC1: em z = 0; yA = yA0
CC2: em z = ; yA = yA
Aplicando as condições de contorno na equação (7), obtêm-se:
y 1
y 1Ln
δα
1 C
Aδ
A01
y 1Ln1
C A02
α
( 8 )
( 9 )
Inserindo as equações (8) e (9) na equação (7), obtêm-se:
y 1y 1 y 1 δ
z 1
A0δ
z
AδA
( 10 ) ( solução final )
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Ao admitirmos que ocorra reação química heterogênea de pseudoprimeira
ordem na superfície do catalisador, a fração molar de A será obtida por:
yCk Ck R N δδ ASAS
''AA, ( 11 )
Ck
N y
S
A,
Aδ
δ ( 12 )
ou
Substituindo a equação (12) na equação (10), temos:
y 1Ck
N 1 y 1 δ
z 1
A0
δ
z
S
zA,
A
( 13 )
( Solução final )
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No caso de a reação química na superfície do sólido ser rápida, ks →
(yA 0 na equação 12), a distribuição da fração molar de A é posta como
se segue:
y 1 y 1 δ
z 1
A0A
( 14 ) ( Solução final )
A distribuição (14) reflete a situação em que yA 0, tal qual na reação
química instantânea. Por outro lado, a equação (14) é uma
particularidade da equação (13), que, por sua vez, depende do
conhecimento do fluxo de matéria na interface gás/sólido.
Fluxo global da espécie A na superfície da partícula em z =
Integrando a equação (3) com as suas respectivas condições de contorno, temos:
y 1
dyCD dzN
Aδ
A0
y
yA
AAB
δ
0const.
zA,
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Efetuando as integrações, chega-se:
αy 1
αy 1ln
δ
CD
α
1 N
0
δ
A
AAB
δA,
( 15 )
Pelo fato de que, em regime permanente, todo o soluto A transportado
através do filme de espessura ser convertido na superfície catalítica por
intermédio de uma reação química, como aquela exposta na equação (11),
iremos obter a fração molar do soluto na superfície da partícula segundo
a igualdade entre as equações (11) e (15), resultando:
0
δ
δA
A
s
ABA
αy 1
αy 1ln
δk
D
α
1 y
α
αy 1ln
α
αy 1ln
δk
D y 0δ
δ
AA
s
ABA
( 16 )
ou
yCk Ck R N δδ ASAS
''
AA, ( 11 )
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Vamos admitir para efeito de análise a seguinte reação: A → B.
Da relação,
α a
ba
obtêm-se que = 0, pois a = 1 e b = 1.
Ao substituirmos este valor na equação (16) ficamos com indeterminações
tipo 0/0. Se aplicarmos a regra de L’Hopital nessas indeterminações, bem
como rearranjando o resultado obtido, chegaremos no seguinte resultado:
δ0
00δδ0δAA
AAAA
0 α
AA
0 α
'
'
'
0 α0 α
y y 1
)αy 1/(y
1
)αy 1/(ylim
α
αy 1ln
α
αy 1lnlim
) HopitalL de regra ( )(g
)(flim
)g(
)f(lim
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0δ
0δδ
δ0δ
As
AB
s
ABA
As
ABA
s
ABA
AAs
ABA
yδk
D
δk
D 1y
yδk
D y
δk
D y
yyδk
D y
yδk/D 1
δk/D y
0δ AsAB
sABA
( 17 )
Observe na equação (17) o termo DAB/ks. Ele mostra a relação entre as
resistências à reação química heterogênea irreversível de primeira ordem
ou pseudoprimeira ordem na superfície de uma partícula (1/ks) e à
difusão em um filme gasoso que envolve o catalisador ( /DAB).
( Solução final )
química difusão à aResistênci
química reação à aResistênci
D
δ
k
1
δk
D
AB
S
S
AB
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Na situação em que [(1/ks)/(/DAB)] 0, diz que a resistência à difusão é
quem controla o fluxo global de A na superfície da partícula, levando a
yA 0.
Assumindo que yA = 0, a equação (15), em z = e para qualquer , fica:
0A
ABδA,
αy 1
0 1ln
δ
CD
α
1 N
αy 1lnδ
CD
α
1 N
0AAB
δA,
( 18 )
Esse fluxo é obtido quando se tem reação instantânea na superfície da
partícula, a qual é característica de reações rápidas que apresentam ks .
αy 1
αy 1ln
δ
CD
α
1 N
0
δ
A
AABzA,
( 15 )
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Na situação em que [(1/ks)/(/DAB)] , diz que a resistência à reação
química controla o fluxo do soluto na superfície catalítica e a fração
molar de A na superfície do catalisador, de acordo com a equação (17), é
yA yA0. Neste caso, ks 0, ou seja, a reação química na superfície do
catalisador é lenta.
Uma outra informação decorrente da análise da relação DAB/ks refere-
se a espessura do filme gasoso. Na medida em que aumenta, eleva-se a
influência da resistência à difusão no fluxo global do soluto. Para ks 0
a zona de reação é desprezível, o que leva a 0.
yCk R N δAS
''
AδA,
Portanto, o efeito do fenômeno difusivo é desprezível no fluxo global, o
qual, em virtude da continuidade de matéria, continua sendo dado pela
equação (11) ou seja:
( 11 )
0000δ A
AB
sA
AB
sA
sAB
sABA
sAB
sABA y
D
K 1
1 y
D
δk 1
1 y
δk/D
δk/D 1
1 y
δk/D 1
δk/D y
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Exemplo 1: O soluto-reagente A decompõe-se na superfície de uma lâmina
catalítica sólida não-porosa segundo a reação irreversível de primeira
ordem A B. O composto A faz parte de uma mistura gasosa estagnada
de espessura em volta da placa. Estabeleça as equações para o fluxo na
superfície da partícula quando:
a) A difusão do soluto controla o fluxo de matéria;
b) A reação química na superfície da partícula controla o fluxo de
matéria.
Solução: Retomando a equação (15) avaliada na superfície do catalisador:
αy 1
αy 1ln
δ
CD
α
1 N N
0
δ
A
AABδA,zA,
α
αy 1ln
α
αy 1ln
δ
CD N 0δ AAAB
δA,
ou
( 15 )
( 1 )
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A equação estequiométrica é posta como aA bB, da qual se têm a = 1 e
b = 1. Da relação:
0 1
1 1
α
a
ba
que, substituída em (1), nos fornece:
0
0
0
0
δ
CD N AB
δA,
( 2 )
( 3 )
Utilizando a regra de L’Hopital nas indeterminações oriundas da equação
(1), ficamos com:
δ0 AA
ABδA,
yyδ
CD N
( 4 )
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a) Na situação em que a difusão controla o fluxo global temos yA 0.
Assumindo que yA = 0 (reação instantânea), a equação (4) nos fornece o
seguinte fluxo do soluto:
0AAB
δA,y
δ
CD N
( 5 )
ou
0AAB
δA,C
δ
D N
( 6 )
b) No caso de a resistência à reação química controlar o fluxo do soluto na
superfície catalítica, verificamos que yA yA0. Da inspeção da equação
(4) imaginar NA, 0. Ou seja, não existe reação química? Não se esqueça
de que neste caso, o efeito do fenômeno difusivo é desprezível no fluxo
global, o qual em virtude da continuidade de matéria, continua sendo
dado pela equação (11), ou seja:
( 7 ) δδ ASAS
''
AA,yCk Ck R N
δ0 AA
ABδA,
yyδ
CD N
( 4 )
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Com a equação (7) e com a condição de yA = yA0 ficamos com o seguinte
resultado:
A0SA0SA,Ck yCk N
δ ( 8 )
A equação (8) mostra o fluxo molar de A fruto da reação química
irreversível de primeira ordem que ocorre na superfície do catalisador.
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Exemplo 2: Considere um reator catalítico onde se realiza uma
reação irreversível do tipo:
B 1 A 2
Imagine que a partícula catalítica esteja rodeada por uma película
gasosa através do qual difunde o reagente A até alcançar a superfície
não-porosa do catalisador. Suponhamos que a reação ocorra
instantaneamente sobre a superfície do catalisador e que o produto
“B” difunda no sentido contrário do reagente “A”. Considerando o
processo de transferência de massa em regime permanente e a T e P
constantes e que a reação ocorra sobre uma superfície plana do
catalisador, determine o perfil da fração molar e o fluxo molar do
soluto “A” em função da espessura da película gasosa “”.
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NB,z NA,z
Hipóteses:
Considere que a superfície catalítica seja uma placa plana onde ocorre a reação
2A → B.
Solução:
Catalisador não poroso
R N. t
C '''
AAA
R N
N
N
t
C '''
A
zA,yA,xA,A
zyx
( 1 )
( 2 )
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Considerar:
Regime permanente:
Fluxo de A somente na direção de z:
Não há reação homogênea:
0 t
CA
z
zA,
A
N N.
0 R '''A
Portanto, a equação ( 1 ) fica: 0 N
zA,
z ( 3 )
O fluxo total do reagente A até na superfície do catalisador é:
N Ny dz
dyC.D N zB,zA,A
ABA,zA, ( 4 )
Pela estequiometria da reação 2A → B, temos:
N2
1 N zA,zB, ( 5 )
![Page 26: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/26.jpg)
Substituindo ( 5 ) em ( 4 ), temos:
dz
dyC.D
2
y 1N
dz
dyC.D N
2
y N
N2
y
dz
dyC.D N
N2
1 Ny
dz
dyC.D N
ABA,
AzA,
ABA,zA,
AzA,
zA,AA
BA,zA,
zA,zA,AA
BA,zA,
dz
dy
2
y 1
C.D N A
A
BA,
zA,
( 6 )
Substituindo ( 6 ) em ( 3 ), temos:
0 dz
dy
2
y 1
C.D
dz
d A
A
BA,
![Page 27: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/27.jpg)
Para T e P constantes C (gás ideal) e DA,B são constantes.
0 dz
dy
2
y 1
1
dz
d A
A
( 7 )
Integrando a equação ( 7 ), temos:
dzC /2y 1
dy
C dz
dy
/2y 1
1
0 dz
dy
/2y 1
1
dz
d
1
A
A
1A
A
A
A
( 8 ) C zC /2y 1ln2 21A
![Page 28: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/28.jpg)
Condições de contorno:
CC1: Para z = 0, yA = yA,0
CC2: Para z = , yA = 0 ( reação instantânea )
CC1: C .0C /2)y Ln(12 21A,0
CC2:
/2)y Ln(12 C A,02 ( 9 )
/2)y Ln(12.C 0
C .C 0) Ln(12
A,01
21
/2)y Ln(12
C A,0
1
( 10 )
![Page 29: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/29.jpg)
Substituindo ( 9 ) e ( 10 ) em ( 8 ), temos:
z/ 1
A,0A
A,0A
A,0
A,0
A
A,0
A,0
A
/2)y Ln(1 /2)y Ln(1
/2)y Ln(1z/ 1 /2)y Ln(1
/2)y Ln(1 z /2)y Ln(1
/2)y Ln(1
/2)y Ln(12 z /2)y Ln(12
/2)y Ln(12
/2)y (1 /2)y (1 z/ 1
A,0A
( 11 ) ( Solução final )
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Cálculo do fluxo NA,z
Considerando o fluxo NA,z constante sobre a superfície do catalisador, temos:
/2)y Ln(1 0) Ln(1C.D2 .N
/2)y Ln(12C.D .N
2
y 1
dyC.D dzN
constante dz
dy
2
y 1
C.D N
A,0BA,zA,
0
yABA,zA,
0
0
yA
ABA,zA,
A
A
BA,
zA,
A,0
A,0
/2)y Ln(1C.D2
N A,0
BA,
zA,
( 12 )
![Page 31: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/31.jpg)
Exemplo 3: Resolver o mesmo problema anterior quando a reação 2A → B
não é instantânea na superfície catalítica para z = . Supor que a velocidade
com que desaparece o reagente A na superfície catalítica é dado por:
yCk Ck N R AsASS zzA,
''
A
( reação de 1 ordem )
Solução:
A equação (8) é a mesma para este problema, ou seja:
C zC /2)y Ln(12 21A ( 8 )
Condições de contorno:
CC1: Para z = 0, yA = yA,0
CC2: para z = , yA = NA,z/Cks
C .0C /2)y Ln(12 21A,0 CC1: /2)y Ln(12 C A,02 ( 9 )
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CC2:
.δC /2)y Ln(12 )2Ck
N Ln(12
/2)y Ln(12 .δC )2Ck
N Ln(12
C .δC )2Ck
N Ln(12
1A,0
s
zA,
A,01
s
zA,
21
s
zA,
δ
)2Ck
N Ln(12 /2)y Ln(12
C s
zA,
A,0
1
( 10 )
![Page 33: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/33.jpg)
δ
z
A,0
szA,
A,0
A
A,0
szA,
A,0
A
szA,A,0A,0A
szA,A,0A,0A
A,0szA,A,0A
/2y 1
/2CkN 1Ln
/2y 1
/2y 1Ln
/2y 1
/2CkN 1Ln
δ
z
/2y 1
/2y 1Ln
)/2CkN Ln(1δ
z /2)y Ln(1
δ
z /2)y Ln(1 /2)y Ln(1
) 1 x ( )/2CkN Ln(1δ
z /2)y Ln(1
δ
z /2)y Ln(1 /2)y Ln(1
/2)y 2Ln(1 )/2CkN Ln(1δ
z2 /2)y Ln(1
δ
2z /2)y Ln(12
Substituindo as equações ( 9 ) e ( 10 ) na equação ( 8 ), temos:
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/2y 1
/2CkN 1
/2y 1
/2y 1
δ
z
A,0
szA,
A,0
A
( 11 ) ( solução parcial )
A solução ( 11 ) é uma equação transversal de NA,z em função de yA0, ks, C,
DAB e .
/2y 1
/2CkN 1
A,0
szA,
O logaritmo de pode ser desenvolvido em série de Taylor,
desprezando todos os términos, a exceção dom primeiro:
) de série ( .... 2a
x
2a
x
a
x aLn x aLn
3
3
2
2
Taylor
Considerando somente o primeiro e segundo termo da série de Taylor,
temos:
a
x aLn x aLn ( 12 )
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Cálculo do fluxo NA,z
Considerando o fluxo NA,z constante sobre a superfície do catalisador,
temos a equação (6) do problema anterior:
dz
dy
2
y 1
C.D N A
A
ABzA,
( 6 )
/2)y Ln(1 )Ck2/N Ln(1C.D2 .N
/2)y Ln(12C.D .N
2
y 1
dyC.D dzN
constante dz
dy
2
y 1
C.D N
A,0szA,ABzA,
Ck/N
yAABzA,
0
Ck/N
y
A
AABzA,
A
A
ABzA,
szA,
A,0
szA,
A,0
![Page 36: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/36.jpg)
/2y 1
Ck2/N 1Ln
C.D2 N
A,0
szA,ABzA,
( 13 )
Abrindo a equação ( 13 ), temos:
2
y 1Ln
δ
2C.D
2Ck
N 1Ln
δ
2C.D N A0AB
s
zA,ABzA,
( 14 )
Onde: a = 1; x = - NA,z/2Cks
Com os valores de a e x, a equação ( 12 ), fica:
1
Ck2/N 1Ln
Ck2
N 1Ln
szA,
0 s
zA,
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Ck2
N
Ck2
N 1Ln
s
zA,
s
zA,
( 15 )
Substituindo a equação ( 15 ) na equação ( 14 ), temos:
2
y 1Ln
δ
2C.D
δk
D 1 N
2
y 1Ln
δ
2C.D N
δk
D N
2
y 1Ln
δ
2C.D N
δk
D N
2
y 1Ln
δ
2C.D
2Ck
N
δ
2C.D N
A0AB
s
ABzA,
A0ABzA,
s
ABzA,
A0ABzA,
s
ABzA,
A0AB
s
zA,ABzA,
![Page 38: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/38.jpg)
2
y 1Ln
δk
D 1δ
2C.D N A0
s
BA,
ABzA,
( 16 )
Substituindo a equação ( 16 ) na equação ( 11 ), temos:
2
y 1
2Ck
2
y 1Ln
δk
D 1δ
2C.D
1
2
y 1
2
y 1
δ
z
A,0
s
A0
s
BA,
AB
A,0
A
![Page 39: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/39.jpg)
Onde: ks constante de velocidade da reação de 1 ordem em cm/s
espessura do filme gasoso em cm
DAB coeficiente de difusão da espécie A em B em cm2/s
yA,0 fração molar em fase gasosa do soluto A na alimentação em z = 0
yA fração molar em fase gasosa do soluto A em z qualquer
2
y 1
2
y 1Ln
D δk
D 1
2
y 1
2
y 1
δ
z
A,0
A0
BA,s
AB
A,0
A
( 17 )
![Page 40: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/40.jpg)
Exemplo 4: Um reator catalítico é usado para transformar água
(H2O) em água pesada (H3O). Supondo que o processo possa ser
simplificado para o estudo da transformação de H2 em H3 no reator
catalítico, onde na superfície do catalisador em Z = ocorre uma
reação instantânea e irreversível do tipo:
H 2 H 3 32
Encontre uma expressão para o perfil da fração molar em função
da espessura e do fluxo molar do reagente na superfície do
catalisador em Z = . Suponha que em Z = 0 a fração molar do
reagente (H2) seja igual a yA0 e em Z = seja nula. Considere que a
reação ocorra sobre uma superfície plana do catalisador e que o
processo de transferência de massa ocorra em regime permanente
e que o reator esteja operando a T e P constante.
![Page 41: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/41.jpg)
H2
H3
Solução:
R N
N
N
t
C '''
AzA,yA,xA,A
zyx( 1 )
0 t
CA
z
zA,
A
N N.
0 R '''
A
Considerar:
Regime permanente:
Fluxo de A somente na direção de z:
Não há reação química homogênea:
Portanto, a equação ( 1 ) fica:
0 N
zA,
z( 2 )
![Page 42: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/42.jpg)
O fluxo total do reagente A até na superfície do catalisador é:
N Ny dz
dyC.D N zB,zA,A
AABzA, ( 3 )
Pela estequiometria da reação 3H2 → 2H3. Seja: H2 = A; H3 = B, temos:
N3
2 N zA,zB, ( 4 )
Substituindo ( 4 ) em ( 3 ), temos:
dz
dy
3
y 1
C.D N A
A
BA,zA,
( 5 )
Substituindo ( 5 ) em ( 2 ), temos:
0 dz
dy
3
y 1
C.D
dz
d A
A
BA,
![Page 43: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/43.jpg)
Para T e P constantes C (gás ideal) e DA,B são constantes.
0 dz
dy
3
y 1
1
dz
d A
A
Integrando a equação ( 6 ), temos:
dzC /3y 1
dy
C dz
dy
/3y 1
1
0 dz
dy
/3y 1
1
dz
d
1
A
A
1A
A
A
A
C zC /3)y Ln(13 21A
( 6 )
( 7 )
![Page 44: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/44.jpg)
Condições de contorno:
CC1: Para z = 0, yA = yA,0
CC2: Para z = , yA = 0 ( reação instantânea )
CC1:
CC2:
C .0C /3)y Ln(13 21A,0 /3)y Ln(13 C A,02 ( 8 )
/3)y 3Ln(1.δC 0
C .δC 0) 3Ln(1
A,01
21
δ
/3)y 3Ln(1 C
A,01
( 9 )
![Page 45: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/45.jpg)
z/δ 1A,0A
A,0A
A,0A,0
A
A,0A,0
A
/3)y Ln(1 /3)y Ln(1
/3)y Ln(1z/δ 1 /3)y Ln(1
/3)y Ln(1 zδ
/3)y Ln(1 /3)y Ln(1
/3)y 3Ln(1 zδ
/3)y 3Ln(1 /3)y 3Ln(1
Substituindo ( 8 ) e ( 9 ) em ( 7 ), temos:
/3)y (1 /3)y (1 z/δ 1A,0A
( 10 )
![Page 46: Fenômenos de Transporte III Aula 07sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840921/126/FTIIIAULA7.pdfAula 07 Prof. Gerônimo . 7- DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062607/6045187feec32b5f1d6672e8/html5/thumbnails/46.jpg)
Cálculo do fluxo NA,z
Considerando o fluxo NA,z constante sobre a superfície do catalisador, temos:
/3)y Ln(1 0) Ln(13C.D .δN
/3)y 3Ln(1C.D .δN
/3y 1
dyC.D dzN
constante dz
dy
3/y 1
C.D N
A,0BA,zA,
0yABA,zA,
δ
0
0
yA
ABA,zA,
A
A
BA,zA,
A,0
A,0
/3)y Ln(1δ
3C.D N A,0
BA,zA, ( 11 )