fenomeni ondulatori onde: perturbazioni dello stato di un corpo o di un campo che si propagano nello...
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Fenomeni ondulatori
Onde: Perturbazioni dello stato di un corpo o di un campo che si propagano nello
spazio
con trasporto di energia
ma senza trasporto di materia.
Onde meccaniche:
• si propagano all’interno di un mezzo, solido o fluido;
• la perturbazione corrisponde ad uno spostamento s di una porzione di materia dalla posizione di equilibrio.
Onde elettromagnetiche:• perturbazione del campo elettromagnetico (s = E o
B);• si propagano anche nel vuoto.
Onde: generalità
Le onde possono propagarsi • lungo un asse (uni-dimensionali), •su una superficie (bi-dimensionali) •nello spazio (tri-dimensionali)
onda elettromagnetica
E
B
x
Bo
Eo
v
onda meccanica (suono)
onda meccanica lungo una fune
onda meccanica lungo una molla
Esempi di fenomeni ondulatori
onda meccanica(superficie gas-liquido)
vibrazione propagazione
esempio : onda lungo una corda
vibrazione propagazione
esempio : onda di percussione in un solido
Onde trasversali e longitudinali
onde trasversali
onde longitudinali
Superfici d’onda
Punti dello spazio ove vi è - ad un certo istante – lo stesso stato di perturbazione del mezzo in cui
l’onda si propaga.
Raggi di propagazione:
in ogni punto dello spazio, rappresentano la direzione
perpendicolare alle superfici d’onda
Onde circolari Onde sferiche
Onde piane
raggio
raggio
raggio
Onde che presentano la stessa configurazione in intervalli spaziali e temporali successivi.
Onde periodiche
)2(sen)()2(sen)(
xAxsTtAts
A = ampiezzaT = periodo
Un’onda sinusoidale è un’onda periodica la cui descrizione è data da una semplice funzione trigonometrica
doppia periodicità: temporale e spaziale
= lunghezza d’onda = fase
Lunghezza d’onda [m] ()
Distanza spaziale fra due creste (o gole) successive.
Frequenza [Hz=s-1] (f)
Numero di ripetizioni della medesima configurazione nell’unità di tempo.
Ampiezza (A)
Massimo spostamento dalla posizione di equilibrio, è legata alla quantità di energia trasportata. L’unità di misura dipende dal tipo di onda in esame.
fT
v
Periodo [s] (T)
Intervallo di tempo fra due identiche configurazioni.
fT
1
Velocità [m/s] (v)
Velocità di spostamento della superficie d’onda.
Velocità delle onde acustiche nell’aria: v=344 m/s
Parametri di un’onda periodicax=cost.
t=cost.
Esempio:Calcolare la frequenza corrispondente ad un’onda di periodo T=10 msec.
Calcolare la corrispondente lunghezza d’onda sapendo che la velocità di propagazione è v=340 m/s
Hz 100. fR
m 4,3. R
Un’onda “non sinusoidale” è chiamata complessa: essa può essere periodica, o no. Un’onda (o segnale) complessa può essere considerata come la somma (algebrica) di segnali sinusoidali ciascuno di data frequenza e intensità.
Se l’onda complessa è periodica (con periodo T), esso si può scomporre in un certo numero di onde sinusoidali le cui frequenze sono multipli interi di una frequenza chiamata frequenza fondamentale.In questo caso le onde componenti prendono il nome di armoniche: la prima armonica è chiamata fondamentale e la sua frequenza è uguale a 1/T; la seconda armonica ha una frequenza 2/T, la terza armonica 3/T e così via.
Scomposizione di un’onda
Potenza P di una sorgente [W]
È l’energia emessa da una sorgente (sonora) nell’unità di tempo.
Intensità di un’onda I [W/m2]
Rappresenta l'energia trasportata dall’onda che nell'unità di tempo fluisce attraverso una superficie unitaria.
Variazione di intensità con la distanza dalla sorgente:
Sfera 1:
Sfera 2:
Caratteristiche energetiche di un’onda
tS
EI
21
14 d
PI
22
24 d
PI
122
21
2 Id
dI L’intensità è inversamente proporzionale al quadrato
della distanza dalla sorgente (legge del quadrato della distanza)
Esempio:L’intensità di un’onda a 10 cm dalla sorgente è pari a 100 W/m2. Calcolare l’intensità ad un metro di distanza dalla sorgente.
2 W/m1. IR
punto di equilibriomolecola in moto
A x(t)
spostamenti delle particelle
compressioni e dilatazioni
fluidi :addensamenti e rarefazioni
onda di pressione che si propaga
vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
Onde acustiche
Onde acustiche
)2(sen xpp o
Materiale Velocità di propagazione
Aria 344 m/s
Acqua 1480 m/s
Tessuto corporeo 1570 m/s
Legno 3850 m/s
Alluminio 5100 m/s
Vetro 5600 m/s
NOTA: Nel passaggio tra due mezzi con diverse velocità di propagazione, la frequenza dell’onda si mantiene inalterata mentre varia la lunghezza d’onda.
Velocità di propagazione delle onde acustiche
SUONO
Onda sonora :
orecchio umanosensibilità
20 Hz < f < 2 ·104 Hzinfrasuoni ultrasuoni
v = f
varia = 344 m s–1
vH2O = 1450 m s–1 17.2 m < < 1.72 cm 72.5 m < < 7.25 cm
SUONO
Caratteristiche di un suono :
altezza frequenza
timbro composizione armonica
intensità energia S · t
Orecchio esterno:
Il canale uditivo (l ~ 25 mm) funge da risonatore alla frequenza di circa 3000 Hz.
Orecchio medio:
Il sistema di ossicini (leva di Io tipo) trasmette le vibrazioni del timpano all’orecchio interno tramite la finestra ovale.
Orecchio interno:
E` un sistema idrodinamico complesso (coclea) contenente un fluido (perilinfa) e i recettori nervosi (cellule ciliate).L’orecchio umano è sensibile a fluttuazioni di
pressione fino a 10-5 Pa (10-10 atm) !!
Orecchio umano
L’orecchio umano è sensibile ad intensità sonore tra 10-12 W/m2 e 102 W/m2. Tuttavia, la sensazione uditiva non è
proporzionale all’intensità sonora, ma approssimativamente al suo logaritmo.
Livello di intensità sonora IL [dB]E` definito come il logaritmo del rapporto fra l’intensità misurata ed una intensità di riferimento (I0):
dB][log100
10 I
IIL
Il decibel
Per convenzione internazionale:
I0 = 10-12 W/m2 (minima intensità percepibile dall’orecchio umano)
10-12 W/m2 a 102 W/m2 tra 0 e 140 dB
Intensità sonora (W/m2)
Livello d’intensità
(dB)
Condizione ambientale Effetto sull’uomo
102 140 Soglia del dolore 1 120 Clacson potente, a un metro
Lesioni dell’orecchio nel caso di ascolto prolungato
10-1 110 Picchi d’intensità di una grande orchestra
10-2 100 Interno della metropolitana 10-3 90 Picchi di intensità di un pianoforte
Zona pericolosa per l'orecchio
10-4 80 Via a circolazione media 10-4,5 75 Voce forte, a un metro 10-5 70 Conversazione normale, a un metro 10-6 60 Ufficio commerciale
Zona di fatica
10-7 50 Salotto calmo 10-8 40 Biblioteca
Zona di riposo (giorno)
10-9 30 Camera da letto molto calma 10-10 20 Studio di radiodiffusione 10-12 0 Soglia di udibilità
Zona di riposo (notte)
Esempi di intensità sonora
Grafico dell’acuità uditiva in relazione a intensità e frequenza
Acuità uditiva: curve di udibilità
Vi sono diversi fenomeni legati alla propagazione di un’onda in presenza di ostacoli. Sono classificati come segue:
Riflessione
Rifrazione
Diffrazione
La fenomeno della diffusione non e` nient’altro che una combinazione di rifrazione e diffrazione.
Propagazione delle onde acustiche in presenza di ostacoli
Un’onda che incide su una superficie che separa due mezzi diversi viene parzialmente riflessa nel mezzo da cui proviene e parzialmente trasmessa (rifratta) nel nuovo mezzo.
Se la dimensione della superficie e` molto maggiore della lunghezza d’onda , la riflessione di un’onda puo` essere descritta con semplici leggi geometriche
Riflessione Rifrazione
Riflessione e rifrazione delle onde
Leggi di Snell e Descartes:
• I raggi incidente (i), riflesso (r), rifratto (t) e la normale (n) alla superficie giacciono sullo stesso piano;
• gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali:
• gli angoli di incidenza e di trasmissione (o rifrazione sono legati alle velocita` di propagazione dell’onda v1 e v2 nei due mezzi:
'11
1
2
1
2
1
2
v
v
sin
sin
Nota: se v1 < v2 esiste un angolo limite c di incidenza oltre il quale l’onda viene interamente riflessa
ri
t
n
I fronti d’onda di un’onda piana quando passano attraverso una fenditura o incontrano uno spigolo vengono incurvati. L’onda dopo l’ostacolo non ha più un fronte piano;
l’onda si propaga nella zona d’ombra geometrica.
L’angolo di curvatura dipende dalla larghezza della fenditura e dalla lunghezza d’onda dell’onda incidente.
Se lunghezza d’onda incidented: larghezza fenditura
ediffrazion nessuna ,0
parziale ediffrazion ,900
direzioni le in tutte ediffrazion ,900
0
d
d
d
Grazie al fenomeno della diffrazione, le onde acustiche possono aggirare gli ostacoli.
Questo fenomeno e` tanto piu` efficiente quanto maggiore e` la lunghezza d’onda.
Diffrazione delle onde
zona d’ombra
zona d’ombra
Effetto Doppler
La frequenza percepita da un ascoltatore dipende dal moto relativo della sorgente e dell’ascoltatore.
oa f
c
cf
v
I) Sorgente in quiete, ascoltatore in movimento
va = velocità dell’ascoltatore
fo = frequenza del suono emesso
f’ = frequenza percepita dall’ascoltatore
+ ascoltatore che si avvicina- ascoltatore che si allontana
Si ottiene:
II) Sorgente in movimento, ascoltatore in quiete
Effetto Doppler
vs = velocità della sorgente
fo = frequenza del suono emesso
f’ = frequenza percepita dall’ascoltatore
os
fc
cf
v
+ sorgente che si allontana- sorgente che si avvicina
Si ottiene:
Esempio: una sirena emette una suono di frequenza fo = 1000 Hz. Assumendo c = 344 m/s:
se l’ascoltatore si allontana dalla sirena con va = 15 m/s;
f’ = 956 Hz
se la sirena si allontana dall’ascoltatore con vs = 15 m/s
f’ = 958 Hz
E = E(x,t)
B = B(x,t)
B
E
t
E
B
x
Bo
Eo
v
y
xz
Bo
Eo
T
v = = λf T
Una carica elettrica in motoemette o assorbe onde
elettromagnetichequando soggetta ad accelerazione
Onde elettromagnetiche
nel vuoto (unità S.I.) v c
c = 3· 108 m s–1 velocità della luce nel vuoto
massima velocità possibile in natura
Velocità della luce
ONDERADIO
MICROONDE
INFRA--ROSSO
VISIBILE
ULTRA--VIOLETTO
RAGGIX
RAGGIGAMMA
102110–210–410–610–810–1010–1210–14(m)
f (Hz)1061081010101210141016101810201022
(cm)(mm)(m)(Å)(fermi) (nm)
f= c
700600500400
(nm)
Spettro delle onde elettromagnetiche
sostanza indice di rifrazione
sostanza indice di rifrazione
Aria (20 oC) 1,0003 Vetro crown 1,52
Acqua 1,33 Cloruro di sodio
1,53
Alcool etilico 1,36 Vetro flint 1,66
Quarzo fuso 1,46 Diamante 2,42
Luce: indice di rifrazione
v
cn
E` il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto c e la velocità della luce v nel mezzo in questione
=589 nm
Lunghezza d’onda (nm)
Indice di rifrazione
404,7 1,53189
435,9 1,52798
491,6 1,52283
546,1 1,51929
589,3 1,51714
656,3 1,51458
768,2 1,51160
Dispersione della luce
L’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce. Per esempio, per il vetro si ha:
Spettroscopio
Riflessione totale
Se la luce passa da un mezzo più rifrangente ad un mezzo meno rifrangente (es. da acqua ad aria), l’angolo di rifrazione r è maggiore dell’angolo di incidenza i (legge di Snell):
Esiste un angolo di incidenza limite lim al di sopra del quale il raggio incidente è interamente riflesso
lim
i>lim
i<lim
Esempio:
Nota: La riflessione totale è alla base del funzionamento delle fibre ottiche utilizzate per le endoscopie acqua
Lenti sottili
Lente: corpo trasparente limitato da due superfici sferiche levigate
convergenti divergenti
Lente sottile: quando lo spessore massimo della lente è molto più piccolo dei raggi di curvatura delle due calotte sferiche
Asse ottico: retta passante per i centri di curvatura delle due calotte.
Centro ottico: centro della lente (si trova sull’asse ottico)
Fuoco: punto sull’asse ottico ove convergono raggi paralleli all’asse ottico (ce ne sono 2 !). La distanza f del fuoco dal centro ottico è chiamata distanza focale.
Per una lente sottile : f1 = f2= f
Lente biconvessa• convergente• fuoco “reale”• f > 0 , > 0
Potere diottrico
Il potere diottrico di una lente è l’inverso della distanza focale
f
1
Unità di misura: diottria ( = m-1)
Es: se f=20 cm, = + 5 diottrie
Lente biconcava• divergente• fuoco
“virtuale”• f < 0 , < 0
Il potere diottrico di più lenti sottili a contatto tra loro è pari alla somma dei poteri diottrici di ciascuna lente
Equazione dei punti coniugati:
p = distanza dell’oggetto dalla lente
q = distanza dell’immagine dalla lente
f = distanza focale della lente
Formazione delle immagini
raggi paralleli all’asse ottico
raggi passanti per il centro
raggi passanti per il fuoco
raggi passanti per il centro
rifrazione
Lente convergente
fqp
111
Lente divergente
L’occhio umano
Diametro 2 cm
Diottro corneale: cornea, umor acqueo e
umor vitreo
Cristallino: raggio di curvatura variabile
accomodamento
Retina: coni e bastoncelli
Punto prossimo: circa 25 cm
Punto remoto : all’infinito
Intensità luminosa: può variare entro nove ordini di grandezza (109)
Anomalie visive
Miopia
Ipermetropia
correzione
(lente divergente)
correzione
(lente convergente)
Anomalie visive
Presbiopia: invecchiamento dei muscoli ciliari
ridotto potere di accomodamento
punto prossimo si allontana lenti convergenti per vedere vicino
Astigmatismo: curvatura irregolare della corne
lenti cilindriche o sfero-cilindriche