fenomenologinen matematiikanopetus, mitä se on? ennakkotehtävän purkaminen
DESCRIPTION
Fenomenologinen matematiikanopetus, mitä se on? Ennakkotehtävän purkaminen. Toiminnalliset, yhteistoiminnalliset ja kommunikatiiviset työtavat perusopetuksen matematiikassa Tampereella 11.4.2008 Päivi Portaankorva-Koivisto. aistit,kokemukset, ainutkertaisuus. kuunteleminen, tunteet. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Fenomenologinen matematiikanopetus, mitä se on?
Ennakkotehtävän purkaminen
Toiminnalliset, yhteistoiminnalliset ja kommunikatiiviset työtavat
perusopetuksen matematiikassa
Tampereella 11.4.2008
Päivi Portaankorva-Koivisto
Fenomenologia
(Maija Lehtovaara, Lauri Rauhala)
kuunteleminen,tunteet
aistit,kokemukset,ainutkertaisuus
avoimuus
esteettisyys,yksilöllisyys
intuitio,aitous
merkitykset
Fenomenologinen matematiikanopetus
Vuorovaiku-tuksellisuus Kokemuksellisuus
Yhteistoi-minnallisuus
Matematiikkakielenä
Havainnol-lisuus
Tutkimuk-sellisuus
Omasta tutkimuksestani
MITÄ TUTKIN?Tarinoita matkalta matematiikan opettajiksi - fenomenologista matematiikan opetusta etsimässä
Tutkimuskysymykset:1. Miten opettajaopiskelijoiden ymmärrys
matematiikasta ja sen opettamisesta kehittyy opettajankoulutuksessa: tulkintakehyksenä fenomenologinen lähestymistapa matematiikan opetukseen? (kuvaus)
2. Mitä kasvutarinat kertovat opettajaopiskelijoiden kasvusta matematiikan opettajiksi? (kuvaus)
Kohderyhmä
• Syksyllä 2005 opintonsa aloittaneet Tampereen yliopiston opettajankoulutus-laitoksen aineenopettajakoulutuksen maisteritutkinnon opiskelijat (N = 6)
• Pääaine kasvatustiede, pakollinen sivuaine matematiikka
• 5 opiskelijoista suorittaa monialaisia opintoja • Ensimmäinen ryhmän opiskelijoista valmistuu todennäköisesti
keväällä 2008• Joukossa on yksi kevään 2005 ylioppilas• Opiskelijat ovat hyvin eri puolilta Suomea, yksi mies ja muut
naisia
Aineiston keruu• reflektiiviset esseet (9/2005, 12/2006 ja
4/2008)
• haastattelut (12/2005, 5/2006, 5/2007 ja 12/2007)
• luentomateriaalini syksyllä 2005 (20 t), syksyllä 2006 (12 t) ja syksyllä 2007 (8 t), havaintomuistiinpanoni harjoitustunneilta
• pitkittäistutkimus (2005 2008)
Taulukko 1. Fenomenologisen matematiikanopetuksen kulmakivet ja tasot.
Kulmakivet TASO 1 Perinteinen
TASO 2 Konstrukti vis tine n
TASO 3 Sosio kons truk-
tivist inen
Kokemukse l-lisuus
Opp ilas le ikkaa, liimaa, ta itte lee yks in opetta jan oh je ista mana.
Käytetään konkreett is ia apuvä line itä, myös tieto - ja viest intätekn iikkaa. Opp ilaa lla on itse llään tilaa keh ittää ideo itaan ja opetta ja on oh jaa mass a työskente lyä.
Kesk iössä ovat a idot tilante et. Opetta jan roo li on muuttu nut vähä ise mmäks i. Opp ilaat teke vät itsenä is iä mate maatt is isa tutkimuks ia.
Hava inno llisuus
Opetta ja de mons troi, opp ilaat seuraava t.
Jäsenne llään t ietoa yhdessä, te hdään a jatuskart toja, kuvioita ja tau luko ita.
Opp ilas hava inno llistaa mate maatt is ia tilante ita itse itse lleen.
Yhte isto imin- na llisuus
Käytetään kerta luon te is ia yhte isto imin-na llis ia tehtäv iä.
Use in käytetty työskente lymuoto.
Opetta ja on suunn ite llut työskente lyn opp imispro sess in yhte isto iminna lli-sen työsken te lyn poh ja lle.
Taulukko 1. Fenomenologisen matematiikanopetuksen kulmakivet ja tasot.
Kulmakivet TASO 1 Perinteinen
TASO 2 Konstrukti vis tine n
TASO 3 Sosio kons truk-
tivist inen
Vuorova ikutuk- se llisuus
Opetuksessa käytetään opetta ja johtoista työskente lyä ta i par ityötä.
Opp imista kuvaa yks ilöllinen oh jaus, yhdessä työskente lyn kulttuur i.
Opp imispro sess i rakentu u yhte isö llisen työskente lyn poh ja lle, jossa opetta jan roo li on vähä inen.
Tutkimukse l-lisuus
Opetta ja käy ttää yks ittä is iä tutkimusteh täv iä opetuksess aan.
Opp imisee n liitetään tutkimusp rosesse ja, jotka ovat pitkäkesto ise mpia ja ede llyttävät yhte istyötä.
Opp imispro ses -s issa käytetää n tutkivan lähesty mistava n näköku lmaa.
Mate mat iikan kie likasvatus
Kesk iössä on opetta ja mate mat iikan kie len käyttä jänä ja hänen suu llisen ja kirja llisen kie lensä tark kuus.
Opp imisessa otetaan huo mioon opetta jan ja opp ila iden mate mat iikan kie lten ero t.
Keske istä on yhte isten merk itysten löytä minen ja saada opp ila s akt iiviseks i mate mat iikan kie len käyttä jäks i.
Kokemuksellisuus ja havainnollisuus
Tutkittava Kokemuksellisuus Havainnollisuus
2005 2006 2005 2006
A
B
C
D
E
F
Yhteistoiminnallisuus ja vuorovaikutuksellisuus
Tutkittava Yhteistoiminnallisuus Vuorovaikutuksellisuus
2005 2006 2005 2006
A
B
C
D
E
F
Tutkimuksellisuus ja matematiikka kielenä
Tutkittava Tutkimuksellisuus Matematiikka kielenä
2005 2006 2005 2006
A
B
C
D
E
F
Mitä haasteita tämä asettaa opettajille?
• Eriyttäminen ja monipuolisuus (oppilaiden yksilöllisyys)
• Vuorovaikutuksen monipuolistaminen (oppilaat käyttämään matematiikan kieltä)
• Eri aisteilla saatavia kokemuksia (arkielämän matematiikkaa)
• Mitä matematiikka on? (eri työkalujen käyttö, sovellusalueet, rajoitteet, ratkaisujen merkitys)
Miten tukea tätä opettajien koulutuksessa?
• järjestää mahdollisuuksia reflektoida ja keskustella toisten opettajien kanssa
• rohkaista kokeiluihin, joissa käytetään vuorovaikutteisempia työtapoja
• järjestää tilaisuuksia oppia lisää oppilaiden oppimisprosesseista ja oppimistyyleistä
Ennakkotehtävän purkaminen
Ryhmätyö
Miten Sinulle opetettiin matematiikkaa?Miten tämä on vaikuttanut omaan opetukseesi?
Miten minulle opetettiin matematiikkaa?
Perinteisesti13
Ei niin perinteisesti2
•otin itse selvää•kotitehtävät tärkeitä•mekaaniset laskutaidot korostuivat•kopioitiin taululta•vaativa, taitava, kannustava opettaja•opettaja mutisi itsekseen taululle tai ”jankkasi” asioita•matematiikka oli helppoa•pidin matematiikasta (4)
•kokeellisuutta: munakennoja, styroxpalloja (alakoulussa)•eriyttäminen•luovasti ja innostuneesti (alakoulussa)
Miten kokemukseni ovat vaikuttaneet omaan opetukseeni?
Korostettiin työntekoa annan aina tehtäviä kotiin, jotta asiaa tulisi pohdittua vielä kerranpaljon aikaa omatoimiseen harjoitteluun
Vaativa, taitava, kannustava opettaja
pyrin selkeyteen ja vähäsanaisuuteen, koepaperiin kirjoitan aina kannustuksen
olen usein kirjasidonnainenMekaaniset laskutaidot korostuivat
Opettaja ”jankkasi” asioitapyrin ajatteluttamaan oppilaitani, osaan yksinkertaistaa asioita
Miten kokemukseni ovat vaikuttaneet omaan opetukseeni?
Opetus tapahtui pääsääntöisesti liitutaululla
liitu ja taulu ovat itsellänikin käytössälisään vuosi vuodelta pelien, tietokoneen ja havainnollistavien välineiden käyttöä
Liian moni asia jäi irralliseksi
opin itse eniten matematiikasta, kun yritin keksiä, miten asiat opettaisin
opetuksessani korostan oppilaan omaa oivallusta
Opettaja mutisi itsekseen
pyrin selvittämään oppilailleni miksi mitäkin tehdään
pyrin pois saamistani malleista, haluan rikastaa matematiikkaa, uskallan heittäytyä
Vehoef & Terlouw, 2006opetuskeskustelun käyttö
• kirja ei antanut tilaa keskusteluun• opiskelutahti ei antanut
mahdollisuutta• työkulttuuri (yksin työskenteleminen,
järjestyksen ylläpitäminen)• puutteita omissa matematiikan
taidoissa• puutteita teknologian käytössä
HavainnollisuusOpettaja demonstroi
Yhteinen tiedon jäsentely
Oppilas havain-nollistaa itse
Vastauksia yht. 30.
Miten havainnollistan?• matematiikan visualisointi (avaruuskappaleet, palikat, napit, rahat,
helmitaulu, geolauta, värisauvat, murtolukukakut, kuvat, mallit, kuviot, tilavuusyksiköt, laskujärjestys, lukusuora, lämpömittarimalli, satatalo, helminauhat)
• teknologian hyväksikäyttö (Flash, GeoGebra, Cabri, appletit, SmartBoard)• äänikin voi olla havainnollistus, näytteleminen• aikoja 60 metrin juoksusta ja hengityksen pidättämisestä (suhteuttaminen)• opettaja havainnollistaa, jos välineitä ei riitä jokaiselle• arkielämän esimerkeillä• murtolukulaskut - kaatamalla värillisiä vesiä kannusta toiseen• pallon pinta-ala appelsiini kuorimalla• päällystämällä hernekeittopurkkeja säilytysrasioiksi (vaippa)• neliömetrin rajaaminen lattialle, aidataan pieni alue oikeasti ”aidalla”• avaruuskappaleita lumesta• kuvat, värit, pikkutarinat• kuinka paljon on 1 kg kokeilemalla nostaa 1 kilon jauhopussia
Hyvä havainnollistaminen
– ei synnytä tulkinnanvaraisuuksia (esim. jos värillä ei ole merkitystä, käytän samanvärisiä palikoita kaikilla)
– on mielenkiintoista kaikille– kiinnittyy oppilaiden ajatusmaailmaan– antaa kokonaisvaltaisen kuvan asiasta– tarjoaa erilaisia väyliä omaksua asia– voi syntyäkin oppilaan ideasta– tapahtuu usein alitajuisesti
(osa opettajan ammattitaitoa)
Kokemuksellisuuden etuja
• oppijoita, jotka osaavat pohtia ja ajatella asioita monelta eri kannalta
• tuttujen asioiden matemaattinen avaaminen• aidot kokemukset jäävät koulun ulkopuolelle - integraatio
muihin aineisiin• oppilas oppii käyttämään tutkimus- ja opiskeluvälineitä• heikommat oppilaat voivat käyttää välineitä jatkuvasti
ajattelun tukena• tärkeää saada tunteet mukaan oppimiseen• kaikki aistit mukaan, luo pohjan oppimiselle ja käsitykselle
itsestä matematiikan oppijana (silmät sidottuina tunnustelemme erilaisia kappaleita, leikki, laulu, liikunta)
Kokemuksellisuus ≈ konstruktivismi
• matikkatarinat ja matikkaradat• sitominen arkielämän tilanteisiin, mitä tapahtuu jos / kun• asioita ja ilmiöitä on itse kosketeltava, löydettävä
säännönmukaisuuksia ja koettava ne omaan elämään kuuluviksi
• opettaja ei heti osoita, mitä ja miten tulee ajatella• suunnittelimme aterian, etsimme reseptit, teimme
ostoslistan, menimme kauppaan, kirjasimme hintoja ja laskimme aterian hinnan
• rakennetaan oman huoneen pienoismalli tai pohjakuva• oppilas voi mennä kuution sisään• oppilas osallistuu ja pääsee mukaan laskuun ”viisi
poikaa menivät elokuviin ja jokaisen lippu maksoi...”• naputukset, taputukset, hyppimiset, keho ilmentää
numeroita
Kokemuksellisuus ≈ konstruktivismi
• matematiikkaa on, kun ompelemme tai neulomme puseroon säännöllisiä kuvioita, laitamme ruokaa, nostamme raha pankista, pelaamme lottoa, luemme urheilutuloksia, mittaamme yskänlääkettä, pelaamme korttia
• muuttujan sisältävät termit ovat euroja ja vakiotermit kiviä; sinulla on taskussasi 3 euroa ja 4 kiveä (3x + 4), voitko ostaa ”Ärrältä” viidellä eurolla karkkia?
• muistoja - lapsena ajatteli, että kolikoiden määrä ratkaisi rahan arvon
KokemuksellisuusOpp. leikkaa, liimaa, taittelee
Välineet, TVT Aidot tilanteet
Vastauksia yht. 25.
Vuorovaikutuksellisuudesta sanottua
• ”Pyrin luomaan tunneilleni ilmapiirin, joka on avoin ja jossa uskaltaa tehdä virheitä ja kysellä.”
• ”Oppilaat löytävät ratkaisut helpommin keskustelemalla niistä ja esittämällä omia ehdotuksiaan ja kommentoimalla toistensa vastauksia.” ”Väittelytkin ovat tervetulleita.”
• ”Asioita ajatellaan ääneen ja se auttaa ymmärtämistä.”• ”Oikeaan vastaukseen voi päästä eri tavoilla.”• ”Rikastaa oppilaitten matemaattista ajattelua.”• ”Kielennetään matematiikkaa.”• ”Apuopettajana toimiessa asiat sisäistyvät paremmin.”• valmistelemalla pienen opetustuokion, oppilaat saavat itselleen
runsaasti itseluottamusta• eriyttäminen käy yllättävän huomaamattomasti ja helposti
toiminnallisissa touhuissa
Yksilöllinen opiskelu(Johnson & Johnson,1987)
• jokaiselle oppilaalle riittävästi tilaa
• jokainen oppilas voi työskennellä omaan tahtiinsa
• jokainen oppilas ottaa vastuun tehtävän tekemisestä
• jokainen oppilas arvioi itse etenemistään
• yksinkertaiset tiedot ja taidot
• selkeät ohjeet• päämäärä on
tärkeä• tehtävä relevantti• jokaiselle
oppilaalle tarvittavat välineet
Kilpailua hyväksikäyttävä opiskelu (Johnson & Johnson, 1987)
• taitojen harjoittelu, mieleen palauttaminen
• ohjeet ja kilpailusäännöt selkeät
• tavoite ei kovin merkittävä• jokainen oppilas voi hävitä
tai voittaa• opettaja toimii tuomarina,
päättää oikeista ratkaisuista ja palkitsee voittajat
• aktiviteetti on kiehtova• jokaiselle joukkueelle
tarvittavat välineet• mikä tahansa joukkue voi
voittaa• mahdollista seurata
muiden joukkueiden edistymistä
• mahdollista verrata kykyjä, taitoja ja tietoja muiden oppilaiden kanssa
Vuorovaikutuksellisuus
Opettajajohtoi-nen, parityö
Yksilöllinen ohjaus, ryhmät
Yhteisöllinen työskentely
Vastauksia yht. 26.
Yhteistoiminnallisuus
Ei juuri kokemuksia8 (2006)
Hiukan kokemuksia7 (2006)
16 (2007/1) 11 (2007/1)
13 (2007/2) 14 (2007/2)
8 (2008/1) 18 (2008/1)
Kertaluonteiset yto-tehtävät
Usein käytetty työmuoto
Kokonaisvalt. yto-työskentely
Vastauksia yht. 17.
Mitä etuja yhteistoiminnallisuudesta?
• ryhmässä oppilaat jaksavat paneutua pidempään• oppilaat ajattelevat ääneen ja kuuntelevat toisten tapoja ajatella• oppilaiden erilaiset vahvuudet tulevat esiin eri tavoin• ”matematiikka ei asu kirjassa, vaan on ihan oikeaa elämä䔕 yhdessä oppilaat saavuttavat parempia tuloksia• ”laajentaa sekä omaani että oppilaiden käsitystä
matematiikasta”• onnistumisen ja oivaltamisen elämyksiä, yhdessä keksimisen
riemu• ryhmiä voi käyttää moneen (parijonot, uudet kokoonpanot,
vastuu omasta oppimisesta)
Ryhmä 2006
Miten olen käyttänyt yhteistoiminnallisuutta?
• tehtävien tarkistamisessa
• ongelmatehtävissä
• erilaisissa peleissä ja leikeissä
• toiminnalliset matikkaradat
• symmetria ja peilaukset -opiskelukokonaisuus
• kertaustunneilla
Mitä vaikeuksia yhteistoiminnallisuudesta?
• onko oppitunnilla riittävästi yksilöllistä työtä
• opettajan etukäteisvalmistelut
• ryhmätöiden hankala järjestäminen
• aikapula
• miten kaikki saadaan mukaan työskentelyyn
Yhteistoiminnallinen oppiminen
(Johnson & Johnson, 1987)
1. positiivinen riippuvuus
2. kasvokkainen vuorovaikutus
3. yksilöllinen vastuu
4. henkilökohtaiset ja ryhmätyötaidot
5. käsitteelliset ja monimutkaiset tehtävät, joihin sisältyy ongelmanratkaisua, päätöksentekoa ja luovuutta
6. päämäärä koetaan tärkeäksi
Mihin yhteistoiminnallinen oppiminen sopii?
(Johnson & Johnson, 1987)• mitä käsitteellisempiä oppimistuloksia
edellytetään, sitä paremmin ne saavutetaan yhteistoiminnallisella työskentelyllä
• ryhmät kannattaa muodostaa niin, että ne ovat mahdollisimman heterogeenisia ja että väittelyt ovat mahdollisia
• oppilaita on rohkaistava ryhmätyöskentelyyn; kannustus, palaute, vaativat oppimisstrategiat, aktiivisuus, tasapuolisuus
• jäsenten tulosten yhdistämisestä ja niiden arvioinnin oikeudenmukaisuudesta on keskusteltava oppilaiden kanssa
Tutkimuksellisuus
Yksittäisiä tutk.tehtäviä
Tutkimus-projekteja
Tutkiva lähestymistapa
Vastauksia yht. 18
Ajatuksia tutkimuksellisuuteen liittyen
• ”Hienointa olisi, jos opettaja voisi valaista esimerkeillä myös oikeita tutkimustyyppejä ja kertoa niiden matemaattisista ja muista havainnollistamismenetelmistä.”
• ”Me kurssilaiset tiedämme jo, kuinka koulumatematiikkaa saadaan elävämmäksi, entäpä jos osa ei tiedä, eikö matematiikan opetus muutu koskaan?”
• ”Mielestäni tutkimukset syventävät jo opittua asiaa ja tekevät matematiikan opiskelusta mielenkiintoista ja hauskaa.”
• ”Tutkimukset auttavat jäsentämään ja ymmärtämään ympärillämme tapahtuvia ilmiöitä.”
• ”Oppilaat näkevät, missä matemaattisia tietoja sovelletaan ja hyödynnetään arkielämässä.”
Onko matematiikka kieli?
ON EI
Ryhmä 2008 / 1 24 1 ja 4?
Ryhmä 2007 / 2 25 2 (?)
Ryhmä 2007 / 1 22 4
Ryhmä 2006 14 1
Opiskelijat tammikuussa 2006
6 26
Miksi matematiikka ei ole kieli?
• äidinkielellä voi vaikuttaa, tiedottaa, ilmaista tunteita, toteuttaa tekoja, pitää yllä kontakteja ja luoda taidetta
• äidinkielessä symboli on riippumaton tarkoitteesta, ajasta ja paikasta kielelle on tyypillistä avoimuus ja tuotteliaisuus
• matematiikalla ei pysty ilmaisemaan kuten kielellä
Miksi matematiikka olisi kieli?• universaali symbolikieli, kielioppisäännöt ja
oikeinkirjoitussäännöt• matematiikan lauseiden totuusarvoa voidaan tutkia, onko se
tosi vai epätosi• matematiikan oppimiseen kuuluu merkkijärjestelmän oppiminen• tietyt käsitteet• matematiikan kielen avulla kehitetään yksilön loogista
päättelykykyä• matematiikkatarinat• matematiikan kieltäkin voidaan puhua• matematiikan avulla voi kuvailla, tulkita ja hallita maailmaa ja
luoda uutta• matematiikan kielen merkit ja merkintätavat antavat
mahdollisuuden ilmaista erilaisia ongelmia ja ajatusketjuja lyhyesti, täsmällisesti ja kansainvälisesti
Mikä on suorakulmaisen kolmion pinta-ala, jos siwukkeet ovat toinen
40 jlk., toinen 30 jlk.? Pitkäkö on wastake?