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2009/5/1 栗原正純 電気通信大学UEC Tokyo
1
偽コイン問題
栗原正純
UEC Tokyo電気通信大学電気通信学部情報通信工学科
2009/4/15
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2
番号を付けた紅白のボールがそれぞれ8個 ずつ、計16個のボールがあります。
1 2 3 4
5 6 7 8
1 2 3 4
5 6 7 8
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3
クイズ(ボール当て)
• 16個のボールの中から心の中で一つ選ん で下さい。ボールの番号と色をメモして置
いて下さい。
• 次に示す3枚のカードI、II、IIIに書かれた 質問に、「
0, 1, 2 」のいずれか1つの数字
で回答して下さい。
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4
カード I
1 2 3
4 5 6
7 8
7 8
0と1の箱
には無い
0 1 2
選んだボールが入っている箱の番号 0 or 1 を 回答して下さい。もし、選んだボールが箱の中 になければ、2 と回答して下さい。
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5
カード II
1 4 7
3 6 8
2 5
2 5
0 1 2
0と1の箱
には無い
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6
カード III
1 6 8
2 3 4
5 7
5 7
0 1 2
0と1の箱
には無い
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7
あなたの選んだボールは、 次のコード表により、分かります。
回答の結果を以下の表に記入して下さい。
カード I II III
回答
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ボールのコード(White, Red) (紅白のボール8個ずつの場合)カード I II III1W 0 0 02W 0 1 23W 0 2 24W 2 0 25W 2 1 16W 2 2 07W 1 0 18W 1 2 0
カード I II III1R 2 2 22R 2 1 03R 2 0 04R 0 2 05R 0 1 16R 0 0 27R 1 2 18R 1 0 2
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問題の解き方(使い方)
• 例えば、相手が、赤(Red)の3番ボールを選んだ とします。
• このとき、各カード
I, II, III の回答は、順に、 (2,0,0)となる。
• 次に、コード表から(200)に対応するボールコード を探すと、「3R」が見つかる。これは、赤の3番
ボールであることを教えてくれている。• 3枚のカードの質問で、正しく判定できた。• ただし、各カードの回答は0,1,2の3通りあることに
注意する。
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いかがでしたか?
当たっていると思いますが。
• さて、次は、偽コイン問題というクイズを紹 介します。
• いろいろな問題設定がありますが、ここで はその中から2種類を紹介します。
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8枚のコインと天秤があります。 ただし、コインは、偽コイン1枚と本物のコイン
7枚の計8枚です。
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クイズ(偽コイン問題)
• 天秤を利用して、8枚の中から偽コイン1枚を見 つけ出して下さい。
• 問題は2種類あります。
• その1:偽コインの重さが本物より軽いか重いか のどちらかが分かっている場合の問題。
• その2:偽コインの重さが本物とは異なることは 分かっているが、重いか軽いかは分からない場 合の問題。
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問題設定1
• 偽造コイン(偽コイン)が1枚含まれている。
• 偽コインの重さは、本物のコインより重いこ とが分かっている。
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問題1
• 偽コインが1枚と本物のコイン7枚の計8枚があります。
• 偽コインも本物のコインも外見はまったく同じで、区別が つきませんが、偽コインの重さは本物よりも重いことだけ が分かっています。
• いま、正確に測れる天秤を利用することのみが許されて います。
• このとき、天秤(てんびん)を数回利用して、偽コインを見 つけ出して下さい。
• 問題のポイントは、できるだけ少ない天秤の利用回数で、 偽コインを見つけ出すことにあります。
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問題設定2
• 偽造コイン(偽コイン)が1枚含まれている。
• 偽コインの重さが、本物のコインより重い か軽いかが分かっていない。
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問題2• 偽コインが1枚と本物のコイン7枚の計8枚があります。
• 偽コインも本物のコインも外見はまったく同じで、区別が つきませんが、重さだけが異なることが分かっています。
• いま、正確に測れる天秤を利用することのみが許されて います。
• このとき、天秤(てんびん)を数回利用して、偽コインを見 つけ出して下さい。
• さらに、偽コインが本物のコインより重いか軽いかも判定 して下さい。
• 問題のポイントは、できるだけ少ない天秤の利用回数で、 偽コインを見つけ出し、その重さを判定することにありま
す。
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8枚のコインに番号を付ける (偽コイン1枚と本物コイン7枚の計8枚)
1 2 3 45 6 7 8
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コインのコード(8枚の場合) (Light, Heavy)
ステージ I II III1L 0 0 02L 0 1 23L 0 2 24L 2 0 25L 2 1 16L 2 2 07L 1 0 18L 1 2 0
ステージ I II III1H 2 2 22H 2 1 03H 2 0 04H 0 2 05H 0 1 16H 0 0 27H 1 2 18H 1 0 2
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天秤を利用した判定手続きステージ 左皿に乗せるコイン 右皿に乗せるコイン 結果
(コード)
I ①②③ ④⑤⑥ 0 1 2
II ①④⑦ ③⑥⑧ 0 1 2
III ①⑥⑧ ②③④ 0 1 2
左皿右皿
左皿 右皿左皿
右皿
0 21結果(コード):符号化
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問題1の解き方(使い方)1• 例えば、偽コインは本物よりも重い(Heavy)ことが事前に
分かっている場合を考える(既知情報)。その上で、偽コインの番号を4とする(未知情報)。
• すると、各ステージ I と
II での天秤の傾き、あるいは釣り 合いは、順に、数字で答えると (0,2) となる。
• 次に、コード表からステージ I, II のコードが (02) に対応 するコインを探すと、「3L」と「4H」となる。すでに、偽コイ ンは本物より重いことは分かっているので、「4H」が求め
るべき解答になる。ゆえに、番号4のコインが偽コインで あることを教えてくれている。
• 2回の使用で正しく判定できている。
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問題2の解き方(使い方)2
• 例えば、偽コインの番号が2で、本物より軽 いとします(番号も重さも未知情報)。
• すると、各ステージでの天秤の傾き、ある いは釣り合いは、順に、(0,1,2)となる。
• 次に、コード表から(012)に対応するコイン は、「2L」となる。これは、番号2のコインが 軽い(Light)ということを教えてくれている。
• 3回の利用で、正しく判定できている。
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以上
• 参考文献は以下のページのPDF資料です。偽コインの問題(松山廣兵庫県立大学)http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/matsuyam/lecture_note/mathin96.pdf
• その他の参考資料は下記WEBを参照やさしい情報科学の問題
http://www.code.ice.uec.ac.jp/kuri/C3/indexrei.html
セミナー用リンク先
http://www.code.ice.uec.ac.jp/kuri/C3/kiso.html
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これ以降は、PPT作成用の資料で
す。
左皿右皿
左皿 右皿左皿
右皿
0 21符号化(コード)
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4枚のコイン (偽コイン1枚と本物コイン3枚)
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8枚のコイン (偽コイン1枚と本物コイン7枚)