Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από...
TRANSCRIPT
![Page 1: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/1.jpg)
Ασκήσεις
Ηλεκτρικό Πεδίο σε Αγωγό.
Πυκνότητα Ρεύματος σε Μπαταρία.
Αγωγιμότητα Λυχνία Κενού.
Ημιαγωγός.Αγωγιμότητα Θ. Νερού
Ηλεκτρικό Πεδίο σε Ομοαξονικό Αγωγό.
Ταχύτητα Ολίσθησης
![Page 2: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/2.jpg)
Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό.
Διάμετρος δ=1,6 mm
Ρεύμα 10 Α
Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3
1 mol Cu 64 g
1 e/άτομο
•Υπολογίζω αριθμό ηλεκτρονίων /cm3 n
322
2333
/104,8
/64/100,6/9,8
cme
molgmolcmgrn
![Page 3: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/3.jpg)
smenjenj
d
dd
/1037,0 3
d
dd
υenAIJ
υeAnυ/lelAn
tΔqI
•Υπολογίζω την πυκνότητα ρεύματος J
•Ταχύτητα Ολίσθησης
22 /5
)8,0(45,310 mmAJ
![Page 4: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/4.jpg)
Αγωγιμότητα θαλασσινού νερού
• Ημισφαιρική μεταλλική λεκάνη, ακτίνα b=2m• Θαλασσινό νερό ειδική αγωγιμότητα σ=4Ω-1m-
1
• Σφαίρα μεταλλική ακτίνα a=30cm• Υπολογίστε την αντίσταση μεταξύ Σφαίρας -Λεκάνης
![Page 5: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/5.jpg)
dA
dl
dldAdV
dldAG
2
2
2
2
ldlR
dll
dlAGG i
113,021
3,01
428,61
112
12
12
R
baldldRR
RRb
a
i
133,0bR
•Υπολογίζω την αγωγιμότητα ενός φλοιού.
•Αθροίζω τις αντιστάσεις όλων των φλοιών.
l
![Page 6: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/6.jpg)
Εφαρμογή για Μεταφορά Ηλεκτρικής Ισχύος.
Συνεχές Ρεύμα
Τάση 400 kV
Επιστροφή μέσα από θαλασσινό νερό.
![Page 7: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/7.jpg)
Θυρίστορ
![Page 8: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/8.jpg)
Τάση, Πεδίο, Ρεύμα,σε Πυκνωτή με Φορτία.
Λυχνία Κενού
![Page 9: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/9.jpg)
Αρχή Λειτουργίας.
• Η Κάθοδος θερμαίνεται.• Τα Ηλεκτρόνια της Καθόδου, αποκτούν Κινητική Ενέργεια και βγαίνουν από την Κάθοδο.
• Η Άνοδος έλκει και επιταχύνει τα ηλεκτρόνια.
• Το Δυναμικό μεταξύ των πλακών επηρεάζεται από την ροή των Ηλεκτρονίων.
![Page 10: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/10.jpg)
Επίπεδος Πυκνωτής.
Ο πυκνωτής βρίσκεται στο κενό.
Η κάθοδος θερμαίνεται.
Από την κάθοδο εκπέμπονται ηλεκτρόνια. (Θερμιονική Εκπομπή)
Αν το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο είναι μηδέν, τα ηλεκτρόνια συγκρατούνται από το θετικό ηλεκτρικό πεδίο που αναπτύσσεται στην επιφάνεια της καθόδου.
Υπό την επίδραση του εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου τα ηλεκτρόνια κινούνται προς την άνοδο.
![Page 11: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/11.jpg)
Καμπύλες Δυναμικού για διαφορετικές εκπομπές ηλεκτρονίων.
• Εξετάζουμε την περίπτωση c
Τάση όταν δεν υπάρχουν φορτία.
Το ρεύμα ορίζεται από τη θερμοκρασία
Το ρεύμα περιορίζεται από τα φορτία χώρου. Τα
φορτία χώρου δημιουργούν Ηλ. πεδίο
αντίθετης φοράς
Το ρεύμα περιορίζεται από τα φορτία χώρου. Τα
ηλ. εξέρχονται με ταχύτητα σχεδόν μηδενική λόγω της άπωσης των φορτίων
χώρου.
![Page 12: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/12.jpg)
Υποθέσεις
• Η πυκνότητα ρεύματος είναι σταθερή κατά μήκος της διαδρομής.
• Η αρχική ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι μηδέν, λόγω της άπωσης των φορτίων χώρου.
• Η Ένταση του Ηλ. Πεδίου στη θέση x=0 είναι μηδέν.
![Page 13: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/13.jpg)
Λύση.d V ρ εξίσωση Poissondx ε
2
2
( ) x V
( ) x x V V
dV( ) x Edx
1 1
1 0 0
2
3 0 0
Συνοριακές Συνθήκες
![Page 14: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/14.jpg)
Εξίσωση Poisson
Πυκνότητα ρεύματος J, σταθερή
K=U
Εξίσωση Poisson
meVυ 2
![Page 15: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/15.jpg)
Λύση Εξίσωσης Poisson
Πολλαπλασιάζουμε δεξιά αριστερά με : dx
dV2
01 C
Τετραγωνική ρίζα, χώρισμα μεταβλητών, ολοκλήρωση.
![Page 16: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/16.jpg)
Απόδειξη
em
εJk
20
dx)V(dk
dxdV
dxd
dxdV
Vk
dxVd
dxdV
21
2
2
2
4
122
0000
4
1
121
2
CdxdV,V,x
CkVdxdV
![Page 17: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/17.jpg)
Απόδειξη
34
14
14
42 23
433
2
2 2
2 0
dV dVkV kdxdx V
V k x C C
V k x
43
232
20
94 2
J mV xe
x x V V 1 1
xV Vx
43
11
43
232
120
94 2
J mV xe
![Page 18: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/18.jpg)
Τάση, Πεδίο, Ρεύμα,σε Πυκνωτή με Φορτία
Λυχνία Κενού
![Page 19: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/19.jpg)
Νόμος Child_Lagmuire
• Η Κάθοδος θερμαίνεται.• Τα Ηλεκτρόνια της Καθόδου αποκτούν Κινητική Ενέργεια και βγαίνουν από την Κάθοδο.
• Η Άνοδος έλκει τα ηλεκτρόνια που επιταχύνονται.
![Page 20: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/20.jpg)
Καμπύλες Δυναμικού για διαφορετικές εκπομπές ηλεκτρονίων.
Εξετάζουμε την περίπτωση c
![Page 21: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/21.jpg)
Άλλες Προϋποθέσεις
• Συνοριακές συνθήκες:• x=0 V=0• x=0 E=0• x=xΑ V=VΑ
![Page 22: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/22.jpg)
•Υπολογισμός ‘Εντασης
34
AA x
xVV
34
31
34)(
A
Ax
xVdxdVxE
![Page 23: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/23.jpg)
21
2 221
)(
VmeeVm
xJ
A
A
x
xVx34
32
094)(
A
A
x
xVdxdE
34
32
00 31
34
Υπολογισμός Πυκνότητας Φορτίου
Υπολογισμός Ταχύτητας
![Page 24: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/24.jpg)
223
0
32
31
34
32
0
1294)(
294)(
AA
AA
A
A
xV
mexJ
xxV
me
x
xVxJ
2
23
61033,2)(A
A
xVxJ
Υπολογισμός Πυκνότητας Ρεύματος
![Page 25: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/25.jpg)
Ηλεκτρικό Πεδίο κατά Μήκος Χάλκινου Αγωγού
Διατομή Α = 1 mm2
Ρεύμα I= 10 A
Ειδική αντίσταση
s=18*10-9 Ω m
1169 1055
101811
ms
mVJE
mAJ
/18,0105,5
10
/101010
7
7
276
Από το νόμο του Ohm για ένα σημείο:
Α Ε
J= E
![Page 26: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/26.jpg)
Ηλεκτρικό Πεδίο σε Ομοαξονικό Αγωγό
Σύγκριση με Ηλεκτροστατικό Πεδίο
![Page 27: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/27.jpg)
Ο αγωγός στο προηγούμενο πρόβλημα, αποτελεί τον κεντρικό αγωγό ομοαξονικού καλωδίου, με διάμετρο εξωτερικού αγωγού 1cm και αέρα στο διάκενο των αγωγών. H τάση που εφαρμόζουμε στο ένα άκρο, ανάμεσα στους αγωγούς, είναι 100 V.
Ε
1cm
mpF
abL
C /ln
55,55
06,356,0
10ln
56,014,31
10
mmAa
mmb
m/pF,
,,
LC 218
063655
•Υπολογίζω τη χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους.
![Page 28: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/28.jpg)
•Υπολογίζω το φορτίο ανά μονάδα μήκους :
•Το ηλεκτρικό πεδίο: (από Gauss)
CQ
CVQVQC
912 1082,1101002,18
m/V
,,,,
εaπQE
mlεQlrπEar
3
123
9
0
0
10581085810560286
108212
12
l=1m
![Page 29: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/29.jpg)
Σύγκριση
•Τα πεδία στο εσωτερικό των αγωγών που διαρρέονται από ρεύμα είναι συνήθως μικρά. Η τιμή τους εξαρτάται από την αντίσταση ανά μονάδα μήκους του υλικού.
•Τα ηλεκτροστατικά πεδία είναι ισχυρότερα κατά τάξεις μεγέθους.
![Page 30: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/30.jpg)
Αγωγιμότητα ΗμιαγωγούΗμιαγωγός έχει:
Πυκνότητα Ηλεκτρονίων, Οπών: nh= ne = 3,1 1019 /m3
Κινητικότητα Ηλεκτρονίων, Οπών: μe=0,5 μh=0,04 m2V-1s-1
enen hhheee
hheehe
111919
111919
2,0106,1101,304,0
48,2106,1101,35,0
m
m
h
e
1168,2 m
![Page 31: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/31.jpg)
Πυκνότητα ρεύματος
Ηλεκτρική Στήλη
![Page 32: Ασκήσεις - eclass.uoa.gr · Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα d=8,9 gr/cm3](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f508b59f26a161bf83fa7f4/html5/thumbnails/32.jpg)
Ι
Ι
S
•Έστω ότι το κύκλωμα λειτουργεί σε σταθερή κατάσταση.
•Θεωρώ ότι το ρεύμα που περνά από τις βάσεις είναι μικρό.
r
I
άή
Iύ
ˆr2
IJr2
IJ
SdJ
:S
0
J
Το J είναι κάθετο στην επιφάνεια S (ακτινικό)