システム工学 - shonan-it.ac.jpシステムの信頼性信頼度関数と故障率関数...

システム工学システムの信頼性

1. システムの信頼性

2. システムの信頼度解析（非修理系）

3. システムのアベイラビリティ解析（修理系）

システムの信頼性

1. 信頼性(reliability)と保全性(maintainability)1. 故障を起こさぬようにする

2. 故障が起こっても直す

2. 信頼度・・・与えられた条件で規定の期間中，要求された機能を果たす確率

1. 対象を明確にする

2. 与えられた条件を明確にする

3. 規定の期間を明確にする

4. 要求された機能を明確にする

3. 保全度・・・保全が与えられた条件において規定の時間内に終了する確率

システムの信頼性

1. システムの信頼度

1. 固有信頼度(inherent reliability):RI1. 設計・製作・試験などの過程を経てアイテムに作りこまれる信頼度

2. 設計時に付与される信頼度の目標値・予測値

3. 信頼性試験の結果得られる信頼性特性値

2. 運用信頼度(operational reliability): RO1. 運用・使用状態でのアイテムの信頼度

2. RO = kRI

2. アベイラビリティ

1. 固有アベイラビリティ(inherent availability)2. 運用アベイラビリティ(operational availability)

3. 信頼性管理(reliability management)1. 特性値は，ゼロ時点で規格内にあっても時間とともに変化する

2. 特性値が満足する状態にある継続時間が焦点

システムの信頼性信頼度関数と故障率関数

N個のユニットを同時に同じ使用条件で開始，任意の時点tまでに故障したユニット数

をr(t)とする

以上は時間の関数であり時間と共に変化する．⊿t→0，n →∞という極限の場合

ntrtF

tn

ttf

ttt

t

ntrn

ntr

tR

ntr

tF

⊿

間における故障数⊿

⊿までの残存数

間における故障数⊿

故障確率密度

故障率

残存確率

累積故障率

1

1

1

dttdR

dttdFtf

dttRd

dttdR

tRtRtft

dttdttftR

dttdttftF

t

t

tt

累積ハザード関数

故障率関数

信頼度関数

不信頼度関数

ln1

exp

)exp(1

0

00

システムの信頼性信頼度関数と故障率関数例5.1

システムの信頼性信頼度関数と故障率関数

予防保全を行わないシステムの時間と故障率の変化1. 初期故障期・・・debugging, burn-in, aging2. 偶発故障期・・・ランダムに発生，指数分布で扱う

3. 磨耗故障期・・・予防保全によって故障率を下げる


信頼性に使われる離散型分布


677.0

3!/39.0!/

239.010026127

1

0

39.0

p

reremp

m

rmrr

信頼度

度数分布

平均故障件数


テレビ受像機の定故障率λは0.0001/H

990.001.0exp1000001.0exp100

100005.0995.01005.0exp1500001.0exp150

50

000,100010.011

Riii

Fii

HMTBF

MTBFi

時間信頼度

時間内に故障する確率

定故障率

平均故障間隔


自動車の故障は指数分布，30台を調査

3万Kmの延べ走行処理で，部品故障が52件発生

KmMTBF

ii

KmMTBFi

100173.0000,300

521

9.57652000,300

故障率

故障数

延べ走行距離


２つのユニットA,B直列系システム

Aの寿命はN(50,25)，Bの寿命はN(80,64)

050505.0080

0680

08808080

,65508080

80005.05050

10175.3175.3175.3505.0050

75.38805050

,05505050

50009772.04040

10151515409772.00228.012121240

58804040

,25504040

40008,80,5,50 2222

BA

BB

AA

B

BB

A

AA

BA

BBBB

AA

B

BB

A

AA

BA

BBBB

AAAA

B

BB

A

AA

BBAA

RRZPRZPR

ZZ

iiiRR

ZPZPZPRZPR

ZZ

iiRR

ZPZPZPRZPZPZPR

ZZ

iBA

信頼度

時間信頼度

信頼度

時間信頼度

信頼度

時間信頼度

分散の寿命平均分散の寿命平均


省略

システムの信頼性信頼性設計

1. a

システムの信頼性システム信頼度の予測

設計段階故障率

修復率

環境係数

複雑さ係数

↓予測

信頼度

保全度

アベイラビリティ

システムの信頼度解析（非修理系）

1. システムの構造設計

2. 直列システムの信頼度

3. 並列冗長システム

4. K-out-of-n:Ｇシステム

5. 一般的な冗長システム

6. 待機冗長システム



状態変数確率変数

構造関数

直列システム

並列システム

01

ix

01

sx

sn xxxxx ,,, 21

1 2 3 i n

in

in xxxx

xxxxxxxxxxxxxxxx

11,,,

111,11,

121

2121

212121212121



システムの構成は，直列と並列冗長の組合せに分解できない．

k-out-of-n:G systemkユニット以上で正常，k-1以下は使命を果たさない

最小パス・最小パス集合

構造関数は，直列システムの構造関数を用いて示す

321323121

323121

321321

323

312

211

21111)1)(1(11,,

:3#,2#:3#,1#:2#,1#

xxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxx

kk

x 11k



最小カット：ユニットの部分集合の全てが故障した場合

最小カット集合：

構造関数は最小カット集合について並列システムとして求める

構造関数についてを作成して得るk kk

x

1

2

3

4

5

システムの信頼度解析（非修理系）2.直列システムの信頼度

構造関数：

信頼度Rs，不信頼度Fs，各ユニット信頼度Ri，不信頼度Fi

ｋ

’

ｋ

’最小カット集合から　

最小パス集合から

RRR

R

RR

R

RRRRxERRFRxE

FxPRxP

ks

k

kks

kk

nis

iiii

iiii

11R

11

,,,01

0,1

2

システムの信頼度解析（非修理系）2.直列システムの信頼度

ｎ個の独立なユニットからなる直列システム

各ユニットの寿命の分布関数 Fi(t)i 番目のユニットが t 時間内に故障する確率はFi(t)信頼度関数

t

i

n

ii

n

is dtttRtR

011exp

t

dttRMTTF

tttR

i

n

ii

s

i

n

iis

1

0

1

1

exp

システムの信頼度解析（非修理系）3. 並列冗長システム

1. 双対性・・・duality2. 冗長性・・・redundancy3. 並列冗長性・・・pararell redundancy

in

ii

n

in

in

ii

n

in

in

in

FRF

FRR

xxxx

111

111

121

1

111

11,,,

不信頼度

信頼度

構造関数

λ1R1λ2R2

λnRn

システムの信頼度解析（非修理系）3. 並列冗長システム

1-out-of-n:G system

nが大きい場合は誤差も大となる

n=2

n=3

1.01

1111

11

111

tttR

tetRtR

iin

in

iiit

n

ii

n

in

ii

n

tn

MTBF

dttRMTBF

131

21

110 1

321133221321

1111111

MTBF

システムの信頼度解析（非修理系）1-out-of-n:Ｇシステム

Unit B,Cの信頼度

A,B/Cの信頼度

Dとの信頼度

Eとの信頼度

AB

CD

E

99.0111 CBCBCBBC RRRRRRR

891.099.09.0 BCAABC RRR

9891.0111 DABCDABCDABCABCD RRRRRRR

8902.0 EABCDS RRR

システムの信頼度解析（非修理系）1-out-of-n:Ｇシステム

λ1

λ1 λ2

λ2

λ1

λ1 λ2

λ2

9975.09976.09999.0

9976.0100

9999.0100

9966.09415.09415.02

9415.0951.099.0951.0100

990.0100

2

1

2

05.01000005.02

01.01000001.01

の信頼度

の信頼度

の直列部分の信頼度

各ユニットの信頼度

b

R

R

a

aeeR

eeR

p

p

(a)

(b)

システムの信頼度解析（非修理系）4. K-out-of-n:Ｇシステム

λ

R

λ

R

λ

R

R’

65:32

12

11

111

2332

111

1

1

0

3232

1

1

MTTFGofout

nkkkMTTFt

dttRMTTF

tRtRtR

tRtRk

tRtRtRnk

eeCtRt

tRtRCtR

nk

nn

nnnn

n

ki

nttiinnk

n

ki

iniinnk

多数決冗長

システムの信頼度解析（非修理系）5.一般的な冗長システム

1. 最小パス集合

2. 最小カット集合

3. 真理値表

A

C D

B

システムの信頼度解析（非修理系）5.待機冗長システム

1. Stand by redundancy1. Hot stand by2. Warm stand by3. Cold stand by

2. FDS:fault detecting switch

システムのアベイラビリティ解析（修理系）保全性とダウンタイム

システムのアベイラビリティ解析（修理系）アベイラビリティと有効度

システムのアベイラビリティ解析（修理系）冗長システムのアベイラビリティ

システムのアベイラビリティ解析（修理系）アベイラビリティの最適設計

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