1

星・惑星系の形成過程 入門

中本泰史 (東工大)

2012年9月10-13日 惑星科学フロンティアセミナー：北海道むかわ町

1. 形成過程の概観

2. 分子雲の重力収縮

3. 原始惑星系円盤

4. 固体微粒子の進化

5. 微惑星から惑星へ

6. 惑星系の形成

2

1300AU

原始惑星系円盤

3

w

rM

GM

RCF

2 =j2

RCF

3

RCF

j = r2w

RCF =j2

GM=r4w2

GM

 

RCF = 25 r

104 AU

æ

è ç

ö

ø ÷

4

w

10-14s-1

æ

è ç

ö

ø ÷

2

M

M sun

æ

è ç

ö

ø ÷

-1

AU

重力 = 遠心力 角運動量

原始惑星系円盤の形成

4

太陽(中心星)周りを回るものの力学の基礎

円盤ガス，固体微粒子，微惑星，惑星，...

円運動

a M m

GMm

a2maW2

VK

GMm

a2=maW2 WK =

GM

a3 ケプラー回転角速度

VK = aWK =GM

aケプラー速度

TK =2p

WK

= 2pa3

GMケプラー周期

5

楕円運動

a(1-e)

M m

a(1+e)

ae ae

近点 遠点

a 軌道長半径

e 離心率

r =a 1- e2( )

1+ ecosq

r

q

E = -GMm

2a

L = GM 2m2

M +ma 1- e2( )

力学的エネルギー

角運動量

軌道

6

WK =GM

a3

a

a

回転座標系

x

y

エピサイクル運動

(周転円運動)

周期：TK

r

ae

v = aeWK =VKe

7

円運動の場合

VK =GM

a

dVK

da= -

1

2

GM

a3= -

1

2WK

8

楕円運動の場合

Hasegawa et al. 1988

9

Nishida 1983

重力相互作用する

2体の運動

10

太陽による潮汐力

r

M m1 m2

R

d2r1

dt2= a1 = -

GM

R2

d2r2

dt2= a2 = -

GM

R+ r( )2

Da21 = a2 - a1 = -GM

R+ r( )2

+GM

R2» +2

GM

R3r

“1”を基準にしたとき，“2”に働く力

× m2

Da12 = a1 -a2 = -GM

R2+GM

R+ r( )2» -2

GM

R3r

“2”を基準にしたとき，“1”に働く力

× m1

(単位質量あたり)に働く“1”と“2”を引きはがす力

Da » 2GM

R3r = 2WK

2 r 太陽による潮汐力

11

質点“1”の重力圏

r

M m1 m2

R

Da21 » +2GM

R3r“1”を基準にして，“2”に働く潮汐力

“1”が“2”に及ぼす重力 g21 = -Gm1

r2

潮汐力と重力が等しくなる距離は？

2GM

R3r =Gm1

r2rH =

m1

2M

æ

èç

ö

ø÷

1/3

R Hill半径

rH =m1 +m2

3M

æ

èç

ö

ø÷

1/3

R注：厳密な定義

rH

Da21 » +2GM

R3r

g21 =Gm1

r2

m1

r

M m2 m2

m1

12

参考：地球に作用する潮汐力

R

Da » 2GM

R3r = 2WK

2 r

太陽-地球-月系の場合

r

M mL mE

R

地球に作用する潮汐力

DaS = 2GM

R3rErE

DaL = 2GmL

r3rE

DaL

DaS= 2GmL

r3rE / 2

GM

R3rE =

R

r

æ

èç

ö

ø÷

3mL

M» 2

太陽から

月から

月による潮汐力の方が大きい

13

月は地球の“重力圏”内にいるか？

r

M mL mE

R

月に作用する重力

gS = -GM

R2

rE

gE = -GmE

r2

gE

gS=mE

M

R

r

æ

èç

ö

ø÷

2

» 0.4

太陽重力の方が強く月に

作用している！

地球のHill半径

rH =mE

2M

æ

èç

ö

ø÷

1/3

R =1.7´106 km

r = 4´105 km

月は地球のHill圏内にいる!

太陽

地球 地球-月距離

14

質量m1の重力圏

r

M

R

ρ

m1 =4p

3rr3

r =m1

4p

3r3

m1を固定 m1

4p

3rH

3

=m1

4p

3

m1

2MR3

=2M

4p

3R3

º rR

r® rH

→

ρを固定

rH =m1

2M

æ

èç

ö

ø÷

1/3

R =4p 3× rr3

2M

æ

èç

ö

ø÷

1/3

R =r

rR

æ

èç

ö

ø÷

1/3

r

r

M

R

ρ rH

r > rRのとき

r

M

R

rH

r < rRのとき

自己重力 > 潮汐力 自己重力 < 潮汐力

M m1 m2

r

ρ rH

r > rR

M rH

自己重力 > 潮汐力

15

ロッシュ限界

ρとrを固定，R を変える

rH =m1

2M

æ

èç

ö

ø÷

1/3

R =4p 3× rr3

2M

æ

èç

ö

ø÷

1/3

R =r

rR

æ

èç

ö

ø÷

1/3

r

r < rR

自己重力 < 潮汐力

r = rH

r = rR

ロッシュ限界

rR が変化する → rR =2M

4p

3R3

RR =2M

4p 3× r

æ

èç

ö

ø÷

1/3

円盤の重力不安定

M

16

a =cs

2

l-

4p3Grl3

l2+ 2WK

2 l単位質量に働く力

(加速度)

l

B ρ ↓

a

l=cs

2

l2-

4p3Grl

l+ 2WK

2

↓

w2 = cs2k2 - 4p

3GSk + 2WK

2

S = rl

k =1

l

w2 = cs2k2 - 2pGSk+WK

2

ちゃんとした線形安定性解析によると，

dr(t)µexp i kx-wt( )éë ùû

l で割る

17

円盤の温度 ・熱源

・光学的性質

熱源

・中心星からの輻射

・円盤内で発生する熱

・宇宙線

光学的性質

・光学的に厚い 不透明

・光学的に薄い 透明

18

光学的厚さ

x1 x0 n

σ

I(x) = I(x0 )exp -t (x)( )

k =ns

r=

s

mdt = ns dx

x0

x1

ò = rk dxx0

x1

ò

19

光学的に薄い円盤の温度

熱源：中心星輻射

固体微粒子：

形状・大きさ = 球，半径a

組成 = 氷，シリケイト

黒体

pa2 L

4pR2= 4pa2sT 4

加熱 = 冷却のつり合い

L

R

T =L

16psR2

æ

èç

ö

ø÷

1/4

= 280L

Lsun

æ

èç

ö

ø÷

1/4

R

1 AU

æ

èç

ö

ø÷

-1

2

K

20

円盤の鉛直構造

r

z

ガスに働く力のつり合い

r 方向

0 = -1

r

dp

dr-GM

r2+ rW2

z 方向

0 = -1

r

dp

dz-GM

r2

z

r

1

r

dp

dz= -WK

2 z

↓

・等温 (T = 一定)

・理想気体状態方程式 p =r

mkT

p(z) = p(0)exp -WK

2 z2

2kT m

æ

èç

ö

ø÷

= p(0)exp -z2

h2

æ

èç

ö

ø÷

h = 2cs

WK

スケールハイト

= 0.047r

1 AU

æ

èç

ö

ø÷

5/4

AU

Hayashi 1981

円盤は幾何学的に薄い

<< r

21

Chiang & Goldreich 1997

2 Layer model

Ti =150R

1 AU

æ

èç

ö

ø÷

-3/7

K

Tds = 550R

1 AU

æ

èç

ö

ø÷

-2

5

K

・吸収係数の波長依存性

・日向と日影

・円盤のフレアアップ

光学的に厚い円盤の温度 （円盤内部熱源なし）

22

放射平衡

kn0

¥

ò Jndn = kn0

¥

ò Bn (T )dn

吸収 放射

L

R

Miyake & Nakagawa 1993

in “Radiation Processes

in Astrophysics”

Rybicki & Lightman

吸収係数 黒体放射スペクトル

23

Miyake & Nakagawa 1993

固体微粒子の吸収係数

24

黒体放射

スペクトル

in “Radiation Processes

in Astrophysics”

Rybicki & Lightman

25

26

光学的に厚く，内部熱源がある円盤の温度

r

重力ポテンシャル

dr

dF

F

dw = -1

2

dF

drdr (半分は運動エネルギーに)

M = 2prrdr

dt

= -1

2

d

dr-GM

r

æ

èç

ö

ø÷dr = -

1

2

GM

r2dr

2prdr´ 2sT 4 = 2prdr´ r1

2

GM

r2

dr

dt

2sTs4 =GMM

4pr3

円環 r ~ r + dr での

エネルギーのつり合い

× 3 (移流の効果) dr

sT 4

sT 4

M

r

Ts =3GMM

8ps r3

æ

èç

ö

ø÷

1/4

円盤表面温度

27

光学的に厚く，内部熱源がある円盤の温度

M = 2prrdr

dt

F(z) = -4s

3rk

dT 4

dz dr

sT 4

sT 4

M

r

z z方向輻射エネルギーフラックス

（拡散近似）

F(z)0

h

ò dz = -4s

3rk

dT 4

dz0

h

ò dz

熱源は z = 0 に限定 & z > 0を考える

=4s

3

dT 4

dtt /2

0

ò dt

=4s

3T (0)4 -Ts

4( )

= Ft /2

0

ò dt = F ×t

2= sTs

4 ×t

2左辺

右辺

ゆえに

T (0) =Ts 1+3t

8

æ

èç

ö

ø÷

1/4

t = rk dz-h

h

ò

28

中心星輻射 + 円盤内熱源

Oka, Nakamoto, & Ida 2011

z方向の輻射輸送は

正確に計算

(拡散近似は使わず）

青色領域：T < 170K

29

円盤の温度の影響

組成：

・シリケイト成分

・氷（水，CO，NH3,...）

・金属Fe, Ni

・有機物

T ~ 170 K で固化/蒸発

スノーライン

力学：

・ガスの流れ，構造

・固体微粒子の移動

・惑星の移動

30

円盤内の質量の流れ

¶S

¶t+

1

R

¶

¶RRSvR( ) =S(R,t)

0 = -GM

R2+j2

R3

¶ Sj( )¶t

+1

R

¶

¶RR SvR j-T( )é

ëùû =S(R,t) j*

エネルギーの式

状態方程式

質量保存の式

R方向のつり合い

φ方向の運動方程式/

角運動量保存の式

j =R2W

S = rò dz

トルク

↑

面密度

31

円盤の力学的進化 T =Rfj

= nSR2 dW

dR粘性トルク

32

トルクの源は？

・MRI乱流

・自己重力

33

Forgan et al. 2011

34

磁気回転不安定 (Magneto-Rotational Instability; MRI)

Hawley & Balbus 1991

円盤ガスが弱く電離

している場合

磁気流体

35

MRI

松元亮治(1999) = r-Dr( )rW2

= -GMr

r21+ 2

Dr

r

æ

èç

ö

ø÷

= -3rW2Dr

=B2

m0r '=

2B2Dr

m0

l / 4( )2

遠心力

重力

遠心力+重力

磁気張力

磁気張力 – (遠心力+重力)

=2B2

m0 l / 4( )2

- 3rW2

é

ë

êê

ù

û

úúDr < 0 :不安定の条件

l > lcrit =32

3

B2

m0r×

1

W

波長λ>λcritの波に対して不安定

36

Flock et al. 2011 T =Rf

j=R dvRdvj

-BrBj

4prr

トルク

37

38

Dead Zone

Gammie 1996

Armitage 2011

39

Armitage 2011

円盤 赤道面 円盤 表面

40

Sano et al. 2000

41

Nakamoto & Nakagawa 1994

面密度

温度

中心星からの距離 [AU] 中心星からの距離 [AU]

円盤の質量分布・温度分布

円盤進化モデルの一例

42

Armitage 2011

円盤モデル

計算の例

43

T タウリ型星 (T Tauri Stars) のスペクトル

Ln = 4p cosq nBn (T)(1 - e-t n )2pRdRò

S(R) = S1

R

1AU

æ è

ö ø

-p

T (R) = T1

R

1AU

æ è

ö ø

-q

Beckwith et al. 1990, AJ 99, 924

10μm 1mm 1μm

44

Tタウリ型星(TTS)の円盤の表面温度分布

Flat-Spectrum TTS

Beckwith et al. 1990, AJ 99, 924

45

質量

Beckwith et al. 1990, AJ 99, 924

log

(円盤質量

/太陽質量

)

log (年齢 [年])

円盤の観測例

46

Sicilia-Aguilar et al. 2006b 円盤の観測

M

47

Dullemond et al. 2006 円盤進化モデル計算の一例

48

Sicilia-Aguilar et al. 2006a

円盤の散逸

49

円盤ガス散逸：理論

・Photoevaporation

・Disk wind

rg =GM

cs2

Photoevaporation (光蒸発)

1

2v2 -

GM

r2> 0 太陽重力圏外へ

EUV, FUV, X-ray → 電離・解離 加熱

r > 0.1 rgで有効

Armitage 2011

~ 7 AU (1Msunの場合)

T ~ 104 K

50

Gorti et al. 2009 円盤の粘性進化 + 光蒸発

粘性進化のみ

(光蒸発なし)

光蒸発あり

・Inner Hole形成

・外側円盤も散逸

・速い時間進化

51

Herbig 1977

FU Ori：間欠的 爆発的増光 5等

(=1

00倍

)以上

52

Hartman & Kenyon 1996 FU Ori現象の観測例

53

Armitage 2011

54

Boley et al. 2008

Dead zone → 重力不安定 → 増加 M

55

復元円盤

1977Ap&SS..51..153W

現在の太陽系天体が，

移動せずに形成されたとしたら？

Weidenschilling 1977 Hayashi 1981

Sgas(R) = 1700R

1 AU

æ

èç

ö

ø÷

-3/ 2

g cm-2

Minimum Mass Solar Nebula (MMSN) model

Sdust(R) =

7.1R

1 AU

æ

èç

ö

ø÷

-3/ 2

g cm-2 R < 2.7AU

30R

1 AU

æ

èç

ö

ø÷

-3/ 2

g cm-2 R > 2.7AU

ì

í

ïï

î

ïï

Hayashiモデル

Kyotoモデル

56

参考文献 • Armitage, Philip J. 2011. Dynamics of Protoplanetary Disks. Annual Review of

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