宇宙物理学概論宇宙物理学概論2004/01/222004/01/22

大阪大学大学院理学研究科大阪大学大学院理学研究科

林田林田 清清

ビリアル定理ビリアル定理互いに重力を及ぼしあっている質点系の運動方程式互いに重力を及ぼしあっている質点系の運動方程式

( )

( )

( )( )

2

3

2 2 2

222

32

3

2

2

1 12 2

≠

≠

≠ ≠

−=

−

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

−⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠ −

− −= = −

−−

∑

∑ ∑ ∑∑

∑∑ ∑∑

i j j iii

i j j i

i i i ii i

i j ii i ii i j

i i j i j i

i j j i i ji j

j i j i j ij i

Gm m r rd rmdt r r

d r d r dr drr rdt dt dt dt

r r rm r drd m Gm mdt dt r r

r r r r Gm mGm m

r rr r

両辺に をかけると

平22

2

2

02

1 02

2 0≠

→

⎛ ⎞ − =⎜ ⎟ −⎝ ⎠

+Ω =

∑

∑ ∑∑

i i

i

i jii

i j i j i

m rddt

Gm mdrmdt r r

T

衡にあれば であるから

球状星団： 恒星銀河： 恒星、ガス銀河団： 銀河

0Ω <

cf

重力的に束縛している系の条件は

T+:TΩ運動エネルギー

：重力エネルギー

ビリアル定理と銀河団の質量ビリアル定理と銀河団の質量+ Ω =

=

= =

Ω = −

+Ω = =

∑2 2 2

// //

2

2//

2 0

1 32 2

R35

2 0 5

ii

TM m

T M v M v v

GMR

RT M vG

ビリアル定理　　

簡単のため同一質量とすると系全体の質量を として

　ここで は視線方向の速度分散

簡単のため質点（銀河）が半径 の領域に一様に分布している場合を考えると

より ( ) ( )2

22

cf

mM rv rm G M r vr r G

<= < =

　　銀河の回転曲線で使用した

等速円運動の運動方程式

より

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= × ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

−

//15

12-13

1.2 101000 / 1

~ 10/ ~ 200 800( / )

/ ~ 10( / )

v RM Mkm s Mpc

L LM L M L

M L M L

２

銀河団について

一方典型的な銀河団に含まれる銀河の可視光度の総和は

ちなみに個々の銀河では

銀河団銀河団MpcMpc程度の領域に程度の領域に数数1010個から数個から数１０００１０００個個のの銀河が集中して銀河が集中している領域：銀河団いる領域：銀河団銀河の密度は中心部ほど大きい銀河の密度は中心部ほど大きい銀河団の中では銀河と銀河の間の空間に銀河団の中では銀河と銀河の間の空間に10001000万度万度ーー11億度億度の温度をもつ高温希薄ガスが満ちている（の温度をもつ高温希薄ガスが満ちている（XX線を放射してい線を放射している）る）高温ガスが全重力質量の高温ガスが全重力質量の10%10%--30%30%を担っている。を担っている。 しかし残しかし残りのりの70%70%--90%90%は暗黒物質。は暗黒物質。

可視光でみたComa銀河団 X線でみたComa銀河団

http://lheawww.gsfc.nasa.gov/~horner/cluster/coma.htmlより

天体までの距離の測定１天体までの距離の測定１

レーダー・レーザー法レーダー・レーザー法

レーダー電波やレーザー光線が天体にあたってレーダー電波やレーザー光線が天体にあたってかえってくる時間から距離を測定する。かえってくる時間から距離を測定する。

月や近傍の惑星に対して適用。月や近傍の惑星に対して適用。

年周視差年周視差

1pc1pcの距離での距離で11秒角。秒角。

およそおよそ100pc100pc程度の距離まで測定可能。程度の距離まで測定可能。

長さ２長さ２

パーセクパーセク年周視差年周視差11秒角の距離秒角の距離

1pc=3.1x101pc=3.1x101616mm=3.3=3.3光年光年天体の大きさと距離天体の大きさと距離 典型的な値典型的な値恒星間の距離～恒星間の距離～1pc1pc銀河の半径～銀河の半径～10kpc10kpc銀河と銀河の距離～銀河と銀河の距離～1Mpc1Mpc宇宙の地平線まで～宇宙の地平線まで～5000Mpc5000Mpc

1″

1pc

1AU

天体までの距離の測定２天体までの距離の測定２

ＨＲ図ＨＲ図

星団の星について見かけ星団の星について見かけの等級を縦軸にとりＨＲ図の等級を縦軸にとりＨＲ図を描くことができる。を描くことができる。

これと距離のわかっていこれと距離のわかっている星について絶対等級る星について絶対等級（（10pc10pcの距離においたとの距離においたときの等級）を縦軸にとってきの等級）を縦軸にとって描いたＨＲ図を比較するこ描いたＨＲ図を比較することで星団までの距離がわとで星団までの距離がわかる。かる。

M=mM=m--log((d/10)log((d/10)22)/log2.5

主系列星白色矮星

巨星

超巨星

絶対等級

温度

スペクトル型

絶対光度

)/log2.5

http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/teachers/lifecycles/LC_main_p8.htmlより

天体までの距離の測定３天体までの距離の測定３

セファイド変光星セファイド変光星周期と絶対等級の間に一定の関係がある。周期と絶対等級の間に一定の関係がある。

変光周期と見かけの等級を測定することで距離がわかる。変光周期と見かけの等級を測定することで距離がわかる。

およそおよそ6Mpc6Mpc以内の距離の銀河に適用可能以内の距離の銀河に適用可能 (HST(HSTによってによって20Mpc20Mpc程度まで拡張程度まで拡張))

1994 May 9 May 4 May 31

STSｃI/NASAhttp://oposite.stsci.edu/pubinfo/pr/94/49.htmlより

天体までの距離の測定４天体までの距離の測定４

その他の標準光源その他の標準光源

球状星団球状星団

超新星の光度超新星の光度

タリーフィッシャー関係タリーフィッシャー関係

渦巻き銀河で銀河の回転速渦巻き銀河で銀河の回転速度と銀河の絶対光度の間に度と銀河の絶対光度の間に一定の関係がある。一定の関係がある。

STSｃI/NASAhttp://oposite.stsci.edu/pubinfo/pr/94/49.htmlより

ドップラー効果と赤方偏移ドップラー効果と赤方偏移

ct

vtcos θ

vt

( )( )0

2

20

/

cos( cos ) /

/ / 1 ( / ) cos

/ 1/

1 cos

1

τ

τ λ τ

θλ θ

λ λ τ θ

τ ββ

λ β θλ β

=

+

= +

≡ = +

= −

=

+=

−

n

c c nn

ct vtc v t n

t v c

tv c

0

光源が自分の固有時間 の間に 個の光波

を出したとする。　波列の全体の長さは

なので光源における波長は

受け取る側では同じ 個の光波の波列の

長さが となる。　　従って観

測される波長は

赤方偏移zとして

1+z

特殊相対論により

ここで

従って

1+z=

θ

ムービーは裳華房宇宙スペクトル博物館体験版http://www.shokabo.co.jp/sample/labo/redshift/redshift.htmより

赤方偏移ｚは１を超える値もとる

系外銀河の可視光スペクトルの例系外銀河の可視光スペクトルの例

redshiftredshift 0.1234 0.1234 http://www.sdss.org/gallery/gal_spectra.htmlhttp://www.sdss.org/gallery/gal_spectra.htmlよりより

ハッブルの法則ハッブルの法則

銀河の距離銀河の距離(d)(d)と後退と後退速度速度(v)(v)の間の比例関の間の比例関係係(1929(1929年年E.HubbleE.Hubble))v=Hv=H00dd

HH00ハッブル定数ハッブル定数

HH00~50~50--100km/s/Mpc100km/s/MpcHSTHSTによるセファイド変によるセファイド変光星の観測光星の観測HH00=75+=75+--10km/s/Mpc10km/s/Mpc

© 2001. The American Astronomical Society Freedman et al., 2001, ApJ553, p.47.http://aas.nao.ac.jp/ApJ/journal/issues/ApJ/v553n1/52417/52417.figures.htmlより

ハッブル定数ハッブル定数

セファイド変光星以セファイド変光星以外の標準光源を利外の標準光源を利用して、より遠方の用して、より遠方の銀河までの距離を求銀河までの距離を求められている。められている。

この論文ではこの論文ではHH00=72=72±±7km/s/Mpc7km/s/Mpcよく直線にのっていよく直線にのっているる==赤方偏移（後退赤方偏移（後退速度）は距離の指標速度）は距離の指標に使える。に使える。

© 2001. The American Astronomical Society Freedman et al., 2001, ApJ553, p.47.http://aas.nao.ac.jp/ApJ/journal/issues/ApJ/v553n1/52417/52417.figures.htmlより

宇宙の大規模構造宇宙の大規模構造

銀河の赤方偏移の銀河の赤方偏移の探査探査

dede LapparentLapparent,, V., V., Geller,Geller, M.M. J., J., HuchraHuchra,, J.J. P.P.ApJL,1986,302,L1ApJL,1986,302,L1

銀河団がつらなる領銀河団がつらなる領域：超銀河団）と銀域：超銀河団）と銀河の少ない領域：ボ河の少ない領域：ボイドイド

The 2dF Galaxy The 2dF Galaxy RedshiftRedshift SurveySurvey

http://magnum.anu.edu.au/~TDFgg/より

100Mpc

クェーサーの発見クェーサーの発見3C2733C273のスペクトルのスペクトル3C2733C273はは19591959年に出版年に出版されたケンブリッジ大学されたケンブリッジ大学電波源カタログの電波源カタログの273273番番目の天体という意味。目の天体という意味。19631963年年M.M. SchmidtSchmidtがこがこの輝線が赤方偏移の輝線が赤方偏移0.1580.158の水の水素のバルマー輝線素のバルマー輝線であることを発見した。であることを発見した。しかし、可視光の望遠鏡しかし、可視光の望遠鏡では点状（恒星状）にしでは点状（恒星状）にしか見えない：クェーサーか見えない：クェーサー（準星）と命名。（準星）と命名。

上のスペクトルは宇宙スペクトル博物館（京都大学竹内努氏，石井貴子氏提供）http://galaxy.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/cd-rom/galaxy/active/3C273.htmより

クェーサーの正体クェーサーの正体

大きな赤方偏移を示す大きな赤方偏移を示す遠方にある天体か？遠方にある天体か？ （（HubbleHubbleの法の法則）則）

近傍にある天体が何らかの原因で、光近傍にある天体が何らかの原因で、光速に近い速度で遠ざかっているのか？速に近い速度で遠ざかっているのか？

時間的に変動する時間的に変動する可視光では数日から数年、可視光では数日から数年、XX線では数線では数時間時間⇒サイズが小さい（実際、可視光の望⇒サイズが小さい（実際、可視光の望遠鏡では点状にしか見えなかった）遠鏡では点状にしか見えなかった）

現在の理解：クェーサーは現在の理解：クェーサーは 異常に異常に明るい（場合によっては銀河全体よ明るい（場合によっては銀河全体より明るい）銀河の中心核である。

クェーサーPG 0052+251のHSTによる画像

り明るい）銀河の中心核である。

写真はhttp://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch16/1623.htmlよりCopyright ©1999 The McGraw-Hill Companies

The 2dF Quasar The 2dF Quasar RedshiftRedshift SurveySurvey

数数100Mpc100Mpcを超えるスを超えるスケールではケールでは宇宙はほぼ宇宙はほぼ一様一様

1000Mpc

http://www.2dfquasar.org/Downloads/wedge_big.jpgより

膨張宇宙のモデル膨張宇宙のモデル

ハッブルの法則ハッブルの法則

我々の銀河系が宇宙の中心か？我々の銀河系が宇宙の中心か？

宇宙全体が一様に膨張していればよい。宇宙全体が一様に膨張していればよい。

http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/arny/instructor/graphics/ch17/1702.htmlよりCopyright ©1999 The McGraw-Hill Companies