トポロジカル超伝導の物理

北大理・物理

低次元電子物性研究室

延兼

啓純

大学院共通授業

「トポロジー理工学

特別講義Ⅱ」

2011年11月18日（金）

目次

超伝導

×

低次元電子系

×

トポロジー

カイラルp波超伝導

微細加工技術

Sr2 RuO4中のマヨラナフェルミオン

超伝導現象

電気抵抗ゼロ マイスナー効果

Kamerlingh-Onnes(1911)

磁場を排斥

超伝導体

磁石

応用例 超伝導ケーブル

古河電工HPより JR東海HPより

リニアモーターカー

発見から１００年

低次元電子系

物質中の電子の運動を制限

３次元 ２次元 １次元

地球（球）

地球表面（球面）

赤道（線）

０次元

極（点）

多彩な量子状態

超伝導電荷・スピン密度波朝永・ラッティンジャー液体整数・分数量子ホール効果

など

（単結晶）

NbSe2(TMTSF)2 ClO4

トポロジーと不変量

連続変形で互いに変形できる空間は同じとみなす

コーヒー（中身）

ドーナツ表面のチョコレート

トポロジカル不変量

1

（巻き数）

穴は連続変形で消せない

トポロジカル不変量

0

連続変形で一点にできる

同相

カップリングドーナツ

トポロジーは多彩な量子現象を明らかにする上で重要となる

超伝導の発現機構

電子-格子相互作用

電子間相互作用クーパー対はどのような引力機構で作られるか？

超伝導が引き起こす新奇なトポロジカル量子現象

量子渦エッジにおけるギャップレス状態量子ホールコンダクタンス

低次元系

+ 微細化

量子揺らぎによる影響は？

トポロジカル不変量

粒子の統計性

フェルミ粒子 ボーズ粒子

E

各準位に1個 何個でもつまる

例）

電子、中性子、3He、・・・ 例）

光子、4He、・・・

E

超伝導体中の磁束量子

超伝導

電子がペアを作って、ボーズ粒子になる

ボーズ・アインシュタイン凝縮

巨視的量子状態

クーパー対2eの実験的証拠

波動関数の一価性

超伝導リング

H (Gauss) 磁束量子B. S. Deaver, et al., PRL 7 (1961)43

トポロジカルに安定

スピン一重項

S=0

スピン三重項

S=1

L=0, s波対称性 : 単体金属 (Al, Nb, Pb,..)L=2, d波対称性 : (BEDT-TTF)2 X

銅酸化物高温超伝導体

L=1, p波対称性 : Sr2 RuO4 , (TMTSF)2 X (X=ClO4 , PF6 ) UPt3 , 3He

奇パリティ

偶パリティ

クーパー対の内部自由度により新しい物理現象が期待

クーパー対の対称性

反対称 対称

対称 反対称

反対称

スピン

軌道

超伝導におけるトポロジー(特異点)の例

Hess et al., PRL 62 (1989) 214

T=7.2 K, H= 1TNbSe2

実空間(磁束量子)

運動量空間（超伝導ギャップの異方性）

kx

ky

kx

ky

kx

ky

+++ -

-

-

ノード（超伝導ギャップがゼロ）

s波 d波 p波

s波クーパー対の自由度

ディラック型分散

半整数量子渦テクスチャー

+

STM像 渦心

特異点近傍でトポロジカル量子現象を探す

固体中のディラックフェルミオングラフェン（カーボンの一枚シート）においてディラックフェルミオンを発見

グラフェン中の電子の速度

相対論的な粒子

K. S. Novoselov, et al., Nature 438 (2005) 197

グラフェンは相対論的量子力学を実験室で扱える

固体中の光速に対応

ディラック方程式

（線形な分散関係を持つ）

2010年ノーベル物理学賞

K. S. Novoselov (age 37) A. Geim(age 53)

(光速の1/300)

鉛筆の芯

2次元

微細加工

固体物理素粒子物理

中性

中間子の2光子への崩壊率グラフェンの量子ホール効果（2005）

トポロジーに関する普遍数理構造がある

カイラル対称性の破れ パリティ対称性の破れ

普遍数理構造

S. L. Adler, R. Jackiw (1969) G. W. Semenoff(1984), T. Matsuyama, Ishikawa(1987)

実験

理論 （３＋１）次元 （２＋１）次元

Ettore Majorana

マヨラナフェルミオン

ディラックフェルミオン

電子(粒子)

ホール(反粒子)粒子と反粒子を区別

マヨラナフェルミオン

実数と虚数虚数のみ

実数場

粒子と反粒子を同一視

ニュートリノ マヨラナフェルミオン!?

素粒子物理の未解決な問題

自然界にマヨラナフェルミオンは存在するか？

ディラック方程式

複素場

超伝導体中におけるマヨラナフェルミオン

マヨラナフェルミオンの観測の可能性

k

E

準粒子励起→

相対論的

電子

クーパー対

ホール

渦心エッジノード

クーパー対の海の中に存在する準粒子は区別できない

カイラルp波超伝導体の物性実験

kx

ky

+-

p波

ディラック型分散

素粒子物理と対応可能！？

新奇な渦

Sr2 RuO4

層状ペロブスカイト構造

Y. Maeno et al., Nature, 372, 532 (1994)

クーパー対の対称性に関する研究

• NMR ナイトシフト

K. Ishida et al., Nature, 396, 658 (1998)

スピン三重項、カイラルp波超伝導体が有力

• μSR G. M. Luke et al., Nature, 394, 558 (1998)

Tc 以下で磁化率が不変

内部磁場の発生

2次元性が強い (TMTSF)2 X (X=ClO4 , PF6 )、・・・

UPt3

その他のp波超伝導とされる物質

3He超流動に類似した2次元電子系

空間・時間反転対称性が破れる

1次元導体 カイラル超伝導!？

カイラル単一ドメインmmサイズ

or

平均化

カイラル単一ドメイン

a

b

F. Kidwingira et al., Science 314 1267 (2006)

F. Kidwingira et al., Science 314, 1267 (2006) • Sr2 RuO4 junction

• Kerr effectJ. Xia et al., PRL 97, 167002 (2006)

マイクロメートルサイズ

クーパー対の内部自由度によるカイラルドメインが形成

SROJunction

マルチドメイン自発磁化発生！

+1

-1

c

接合間のジョセフソン電流により超伝導の対称性がわかる

微細な試料準備

滴下

SiSiO

2SrCO3 + RuO2→ Sr2 RuO4 + 2CO2 (gas)

結晶評価

a = b = 3.867( 0.004A)。

c = 12.73( 0.02A)。X 線回折

SIMS

1μm

不純物がないことを確認

SRO crystal

固相反応

分散

2-プロパノール

SEM写真

いろいろな低次元結晶

Novoselov, et al., Proc. Natl Acad. Sci. USA 102, 10451 (2005).

NbSe2 Graphene

MoS2 Bi2 Sr2 CaCu2 Ox

2次元 NbSe2

1次元 (TMTSF)2 ClO4

超伝導CDWコステルリッツ・サウレス転移

超伝導SDW朝永・ラッティンジャー液体

NbSe2ナノチューブ

T. Tsuneta

単結晶特性

1μm

Sr2 RuO4

多結晶のスズ

電子ビームリソグラフィー技術による電極作製

分解能

結晶方位解析 (EBSP)

Sr2 RuO4 単結晶であることを確認

蒸着した金電極

電子ビーム溶着

実験条件

ビーム電流 : 照射時間 :

電子ビーム溶着は電気的接触をとるのに重要な技術

微細加工試料の問題点 → 電気的な接触の困難さ

• レジスト膜の溶け残り• 伝導面が結晶表面にない

(高温超伝導体)

接触抵抗が大幅減少電気測定可能に

H. Nobukane et al., Jpn. J. Appl. Phys., 49 020209 (2010)

異常な電流-電圧(I-V)特性

パリティの破れたI-V曲線

I+

I-

V+V-

m2

(長さ) (幅) (厚さ)

偶関数単一ドメインサイズSr2 RuO4

単一ドメインによる本質的な現象

磁場印加による I - V 特性

Sr2 RuO4

コンダクタンスの磁場依存性

l

z

l

0

一般的な超伝導体の

試料自体がカイラル単一ドメイン

磁場方向によるドメインのカイラリティの変化

自発磁化の発生

曲線

I+

I-

V+V-

m2

(2+1)次元カイラル超伝導体のエッジ状態

カイラルエッジ電流（トポロジカルに安定に存在）

カイラルp波超伝導波動関数におけるBogoliubov-de Gennes方程式を

試料端の境界条件のもとで解く

低エネルギー領域に線形な分散関係を持つN. Read, D. Green, PRB 61, 10267 (2000)Y. Asano et al., PRB 69 134501 (2004)

k

E

0

試料端(１次元)において低エネルギー励起！

試料

試料端でのマヨラナフェルミオンの励起

(C) 左巻き準粒子ホール (D) 左巻き準粒子電子

xy

z

xy

z

(A) 右巻き準粒子電子(B) 右巻き準粒子ホール

xy

z

xy

z

試料の端（１次元）は

ギャップレス状態

I+

I-

V+V-

m2

まとめ

ディラック場

+ トポロジカル項

グラフェン

素粒子物理 固体物理

マヨラナ場

+ トポロジカル項!？

ニュートリノ

場の量子論に関する現象を扱える固体物理系

普遍数理構造

レポート課題

トポロジカルな現象とその観測方法について調べてA4レポート用一枚以内にまとめて下さい。

END