2004.7.2 小惑星ライトカーブ研究会

ライトカーブ観測から何がわかるか

安部正真

宇宙航空研究開発機構・宇宙科学研究本部

ライトカーブとは

• 天体の「測光」値（明るさ）の時間的な変化

• 絶対測光：地上に届く光のフラックスを測定• 相対測光：フラックスの変化（差）を相対的に測定

M∝2.5log F　　　　　F∝100.4*M

Mは等級、Fはフラックス

明るさの変化の要因（小惑星の場合）

• 太陽光入射量の変化– 太陽からの距離の変化

• 見た目の断面積の変化– 地球からの距離による変化– 自転による変化– 観測方向の変化– 他の天体による掩蔽

• 表面の光散乱特性の変化– 反射率の変化

• 表面物質（状態）の違い• 太陽光の入射条件の変化• 観測方向の変化

ライトカーブ観測から得られる情報

• 自転周期• 形状• 自転軸の向き• 大きさ、反射率• 表面の光散乱特性• 衛星の有無• 歳差運動（非主軸回転）の有無• ＹＯＲＰ効果の検出

明るさ

自転周期

時間

１自転周期

※通常は最大光度２回、最小光度２回で１自転周期。

形状

• 断面積ＳはS=π(abc)[sin2A(sin2(ψ)/a2+cos2(ψ)/b2)+cos2(A)/c2]1/2

ここでa,b,cは回転楕円体の各軸半径、Aはaspect angle、ψは自転位相角

• 最大断面積は SM=π(abc)[sin2(A)/b2+cos2(A)/c2]1/2

• 最小断面積は Sm=π(abc)[sin2(A)/a2+cos2(A)/c2]1/2

• A=0のとき、 SM/ Sm=a/b

※太陽位相角α=0のとき、明るさは　　断面積にほぼ比例している

Pospieszalska-Surdej and Surdej(1985)

形状

Cellino et al. (1989)

形状（Itokawaの例）

Kaasalainen et al. (2003)

Ostro et al. (2004)

Magnusson et al. 1992

自転軸の向き

•振幅の変化から推定（Amplitude法）

•自転周期の変化から推定（Epoch法）

Magnusson et al. 1989

Amplitude法( )

( )βαα +

++

=)(sin)/()(cos/

)(sin)(cos/25.1),(2222

222

AabAcbAAcbLogAB

Bは振幅、Aはaspect angle、αは太陽位相角a,b,cは３軸の長さ、βは太陽位相角の変化に伴う振幅の変化の補正係数

Magnusson (1986)

Epoch法

πθθ

200 −

=−− i

ii nP

TT

T0,Tiはstandard featureの現れた時刻、Pは対恒星自転周期、niはT0からTiまでの自転数、θ0,θiはT0,Tiにおける小惑星中心座標での観測方向の経度（太陽位相角が0degでない場合は、観測方向ではなくPAB方向）

Magnusson (1986)

自転軸の向き（Itokawaの例）Epoch 法Amplitude 法

自転軸：黄経320±30deg、黄緯-75±12deg軸比：a:b:c=1:0.47±0.09:0.29±0.06　という解を得た

Ohba et al. (2003)

太陽位相角に伴うライトカーブの変化

• 自転位相がずれる• 振幅が変わる• 平均の明るさが変わる

Surdej and Surdej (1978)

太陽位相角に伴う自転位相のずれ

• ＰＡＢ(phase angle bisector)を考えると自転位相のずれはなくなる

最小光度

0=α

90=α最大光度 最小光度

PAB

PAB

最大光度

自転軸

観測方向

太陽方向

PAB

※PAB方向の断面積が最大のとき最大光度

太陽位相角に伴う振幅の変化• Zappalaの式

)1()0()( αα m

BB

+=

Bは振幅、αは太陽位相角、mは係数図　S-type(青)、C-type（赤）の太陽位相角に伴う振幅の変化

異なる形状に対する振幅の変化を表しており、上から順にa/b=1.25,1.50,2.00,2.50を仮定。

両タイプ同様な変化をしていることがわかる。

※Ohba et al.(2003)はラフネスとmに関係があることを見出した。

※Zappala et al.(1990)ではmはスペクトルタイプによって違っていて、S-type 0.03, C-type 0.015, M-type 0.013とした。

図　θ(deg) vs.m. ｘ軸はθ 、y軸はm。

太陽位相角に伴う平均等級の変化

)]()()1log[(5.2)0()( 21 ααα Φ+Φ−−= GGHH

Muinonen et al. (2002)

H(α)は太陽位相角αの時のReduced magnitudeReduced magnitude:日心距離、地心距離を1AUに換算した等級

H(0)：絶対等級: 大きさの指標G: slope parameter: 反射率（スペクトルタイプ）との関係

V

H

PkmD /132910][ 5 ×=−

D:直径H:Vバンド絶対等級Pv:Vバンド反射率（ジオメトリックアルベド）

C-type:G=0.09～0.15S-type:G=0.23～0.25E-type:G=0.40～0.42

Bowell et al. (1989) Harris (1998)

光散乱特性

光散乱特性のモデルにはいろいろある（反射率の定義にもいろいろあるがここではBidirectional reflectanceで考える）

Lambert:等方拡散Lumme-selgerHapke:L-Sに多重散乱やroughnessの効果を導入

L&L-S:

),,( αeiJrI =

)cos(iAr L

π=

)cos()cos()cos(

4 eiir

+=

πω

観測する方向に依らず一定の明るさ

)()cos()cos(

1)cos( αfcei

ir

+

+=

i=e (α=0)のとき一定

Hapke (1993)

衛星の有無

Merline et al. (2002) Pravec et al. (2000)

ＭＢＡとＴＮＯのバイナリ小惑星TN

OM

BA

Merline et al. 2002

ＮＥＡのバイナリ小惑星

Merline et al. 2002

小惑星の自転周期の分布

Pravec et al. 2002

小惑星の自転周期の分布

Paolicchi et al. 2002

非主軸回転が検出された小惑星

Paolicci et al. 2002

Toutatisの例

Mueller et al. (2002)Hudson et al. (2003)

ＹＯＲＰ（Yarkovsky-O’keefe-Radzievskii-Paddack）効果

Bottke et al. 2002

小惑星ItokawaでYORP効果が検出される可能性

25143 Itokawaでの見積もり Vokrouhlicky et al. 2004

まとめ

• ライトカーブ観測から、小惑星の自転周期、形状、自転軸の向きなどがわかる

• さらに光散乱特性を調べることにより小惑星の表面物質や状態が分かる可能性がある

• さらに衛星の検出や歳差運動およびＹＯＲＰ効果の検出ができると、小惑星の内部に関する情報（密度など）や熱物性の情報が得られる可能性がある

※多くの観測結果をつないで総合的に解析することは重要である

参考文献（１）A.Pospieszalska-Surdej and J.Surdej, “ Determination of the pole orientation of an asteroid. The

amplitude-aspect relation revisited” Astron. Astropys. 149, 186-194 (1985)A.Cellino and V.Zappala and P.Farinella, “Asteroid Shape and lightcurve morphology” Icarus 78,

298-310 (1989)S. Ostro et al., “Radar observations of asteroid 25143 Itokawa (1998 SF36)” Meteoritics &Planetary

Science 39, 407-424 (2004)M.Kaasalainen et al., “CCD photometry and model of MUSES-C target (25143) 1998 SF36” A&A

405, L29-L32 (2003)P.Magnusson et al., “Determination of pole orientations and shapes of asteroids” in Asteroids II (eds.

Binzel et al), 66-97 (1989)P.Magnusson et al., “Asteroid 951 Gaspra: Pre-Galileo physical model” Icarus 97, 124-129 (1992)P.Magnusson, “Distribution of spin axes and senses of roation for 20 large asteroids” Icarus 68, 1-39

(1986)A.Surdej and J. Surdej, “Asteroid lightcurves simulated by the rotation of a three-axes ellipsoid model”

Astron. Astrophys. 66, 31-36 (1978)V.Zappala et al., “An analysis of the amplitude-phase relationship among asteroids” Astron.

Astrophys. 231, 548-560 (1990)Y.Ohba et al., “Pole orientation and triaxial ellipsoid shape of (25143) 1998 SF36, a target asteroid of

the MUSES-C mission” Earth Planets Space, 55, 341-347 (2003)K.Muinonen et al., “Asteroid photometric and polarimetric phase effects” in AsteroidsIII (eds. Bottke

et al.), 123-138 (2002)

参考文献（２）E.Bowell et al., “Application of photometric models to asteroids” in Asteroids II (eds. Binzel et al.),

524-556 (1989)A.Harris, “A thermal model for near-earth asteroids” Icarus 131, 291-301 (1998)B.Hapke, “Theory of reflectance and emittance spectroscopy” pp.455, Cambridge Univ. Press (1993)W.Merline et al., “Asteroids do have satellites” in Asteroids III (eds. Bottke et al.), 289-312 (2002)P.Pravec et al., “Two-period lightcurves of 1996 FG3, 1998 PG, and (5407) 1992 AX: One probable

and two possible binary asteroids” Icarus 14, 190-203 (2000)P.Pravec et al., “ Asteroid rotations” in Asteroids III (eds. Bottke et al.), 113-122 (2002)P.Paolicchi et al., “Side effects of collisions: Spin rate changes, tumbling rotation states, and binary

asteroids” in Asteroids III (eds. Bottke et al.), 517-526 (2002)R.Hudson et al., “High-resolution model of asteroid 4179 Toutatis” Icarus 161, 346-355 (2003)B. Mueller et al., “The diagnosis of cmplex rotation in the lightcurve of 4179 Toutatis and potential

applications to other asteroids and bare cometary nuclei” Icarus 158, 305-311 (2002)W. Bottke Jr et al., “The effect of Yarkovsly thermal forces on the dynamical evolution of asteroids

and meteoroids” in Asteroids III (eds. Bottke et al.), 395-408D. Vokrouhlicky et al., “Detectability of YORP rotational slowing of asteroid 25143 Itokawa” A&A

414, L21-24 (2004)