シンクロトロン光を利用した...

13:30–14:45

シンクロトロン光を利用した粉末Ｘ線回折

井田隆 1,2 1 名古屋工業大学先進セラミックス研究センター 2 科学技術交流財団シンクロトロン光センター

平成 26 年度シンクロトロン光利用者研究会第 4 回 XRD グループ2015年3月5日(木) あいちシンクロトロン光センター 2F 会議室

内容　はじめに　シンクロトロン光とは　　　利用施設，シンクロトロン光（放射光）とは，AichiSR，　　　放射光利用の効果，装置

　実験室回折計　　　Bragg-Brentano 型粉末回折計，畳み込み，逆畳み込み

　AichiSR BL5S2 粉末回折ビームライン　　　X線源の特徴，試料交換ロボット，温度制御，二種類の二次元検出器

　シンクロトロン光粉末回折の新展開さいゆうすいてい

　　　背景，最尤推定構造解析

　まとめ

はじめに　研究の経歴

1984~1999超高圧下における有機電荷移動錯体の分光研究，金属と無機ナノ粒子集合体の磁性・分光特性・イオン伝導性（東大理・分子研・兵庫県立大）

1998~2001実験室粉末回折計の装置関数と畳み込みによる実測ピーク形状のモデル化

2000~ 軌道放射光粉末回折の方法論研究

2002~ 逆畳み込み計算による粉末回折装置収差の除去

2003 粉末回折ピーク形状分析による結晶粒径分布評価（< 0.2 μm）

2005~2010 検出器の数え落としの影響を受けた計数統計

2009~ 粉末回折強度の統計解析による結晶粒径分布評価（> 数 μm）

2011~ 粉末回折強度データ解析への最尤推定法の適用

SPring-8

高エネルギー加速器研究機構 KEK

PF

Linimo 陶磁資料館南駅

AichiSR

4

N

A04

D33

B09B

08B0

6 B05

B04B

03

A36 A

35A33

A34A32

A31

B01

B02

B10

B11

A30

B07

A23A22A12

A08

A05

A06

A03

A15A17A16 A14 A13

D29

D34

A24 A21 A18

A09A10

A02A01

D31D30

A29 A28

D28

D32

A11

A2A20

A25A26A27

A07

D21D

20 D19

D22

D27

D3

D01

D02

D03D04

D05D06

D07D08

D09

D10

D11

D12

D13D

14D

1561

DD17

D18

D23D

24D

25D

26

2D

D1

A

A1

A3

Long Beamlines

Medium-longBeamlines

Medium-longBeamlines

A19

BL04B2BL05SSBL07IS

BL08W

BL08B2

BL09XU

BL10XU

BL11XU

BL12

XU

BL12

B2

BL13

XU

BL14

B1

BL14

B2BL

15XU

BL16

XUBL

16B2

BL17

SU

3BB2

B1

B4C1 C2

0 20 40 60 80 100 m

BL19

LXU

BL19

B2

BL20

XU

BL20

B2

BL21

IN

BL22XUBL22B2

BL23SU BL24XU BL25SU BL26B1BL26B2

BL27SUBL28INBL28B2 BL29B2

BL29XU

BL31IS

BL32INBL32B2

BL33IN

BL33LEP

BL34IN

BL35XU

BL36

IN

BL37

XUBL

38B1B

L38B

2BL3

9XU

BL40

XUBL

40B2B

L41X

U

BL43IR

BL44XU

BL45XU BL44B2

BL46XU

BL47XU

BL48IN

BL01B1

BL02B1

BL02B2

BL03 INBL04 B1

B12

B13

B14

B15

B16

B17

B18

B19

B20

B21

B22

B23

B24

B25

B26

B27

B28

C01C02C03C04C05C06C07C08C09 C11C12C13

C14C15

西播磨 SPring-8 8 GeV 周長 1436 m (1997)

筑波 KEK-PF 2.5 GeV 周長 187 m (1982)

瀬戸瀬戸 AichiSR, 1.2 GeV 周長周長 72 m (2012)

岡崎 UV-SOR, 0.75 GeV 周長 53.2 m (1983)

シンクロトロン光利用施設

5

シンクロトロン光（放射光）とは

軌道放射光

電子軌道!

"

相対論的な荷電粒子（電子や陽電子など）が磁場で曲げられるとき、その進行方向に放射される電磁波

特徴：白色，高輝度，高指向性

シンクロトロン軌道放射光軌道放射光ともよばれる

実験ホール　

線形加速器：50 MeV まで加速

ブースターシンクロトロン：1.2 GeV まで加速

蓄積リング：角丸多角形状に電子を周回させる

BL5S2 粉末回折実験ハッチ超伝導偏向磁石（４箇所）1.2 GeV でも X 線が使える

AichiSR

7

加速電圧 V 電子の速度 v (m/s) 電子の速度 v ／光速 c

40 kV 112,140,313 37.4% （実験室型Ｘ線）

200 kV 208,450,037 69.5% （透過電顕）

1.2 GV 299,792,431 99.999991% (AichiSR)

2.5 GV 299,792,452 99.999998% (KEK-PF)

8 GV 299,792,457 99.9999998% (SPring-8)

相対論的荷電粒子（電子）？

e = 1.60217657 ×10−19 C

c = 299,792,458 m s-1

m = 9.10938291×10−31 kg

v = c 1− 1

1+ eVmc2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2 →eV≪mc2

2eVm

8

放射光利用の効果　Ｘ線吸収分光 XAFS（←白色性）　　⇒　特定元素の周囲の局所構造（触媒など）

　小角Ｘ線散乱 SAXS（←高指向性）　　⇒　高分子，微粒子，多孔質，…

　Ｘ線蛍光分析 XRF（←偏光，高輝度）　　⇒　微量元素分析，微小部分析

　粉末回折 PXRD（←大強度，高輝度）　　⇒　微量試料，迅速測定，高分解能測定（？）

　　＊実験室回折計に比べて高精度なデータが得られるというわけではない。　　＊実験も解析もラク。XRD に不慣れな人に向いている。　　＊温度制御実験では迅速測定が有効

放射光粉末回折測定装置

1

2

3

456

MC

VPx-ray

SSCAVP

ES AF

SC

○分解能 △バックグラウンド × 測定時間

IP camera （カメラ）

PILATUS（半導体検出器）

△分解能 × バックグラウンド ○測定時間

マルチアナライザー（高分解能）型

BL-4B2BL5S2

位置敏感検出器（迅速測定）型

x-ray

10

実験室系との比較

項目実験室系放射光 (高分解能型)放射光

(迅速測定型)

測定時間 3 h ~ 12h 5 ~ 12 h 5 ~ 20 min

試料の量 0.1 ~ 0.5 g0.1 ~ 0.5 g (*)

5 ~ 20 mg (**)1 ~ 10 mg

角度分解能 ~0.1º 0.01º~0.02º 0.01º~0.07º

バックグラウンド ○ △ ×

(*) 平板反射法， (**) キャピラリ透過法

実験室型粉末回折計

集中法光学系

ローランド円

ゴニオメータ円


集中法光学系

ローランド円ゴニオメータ円


集中法光学系

ローランド円ゴニオメータ円

検出器を角度 2" 回転させるとき，連動させて試料を角度 " 回転させる。Bragg 条件を満たす回折ビームは，ゴニオメータ円に沿って移動する検出器の直前で焦点を結ぶので，ここに細いスリット（受光スリット）を設置すれば，試料位置で回折条件を満たす散乱ビームのみを効果的に抽出できる。

XRD ピーク形状の特徴：　

積分強度　　　　　　　

ピーク位置　　　　　　　

幅　　　　　　

非対称性　　　　　　

尖り具合　　　　　　

要因：

原子位置，占有率，熱振動，相組成，配向性

単位胞の寸法，結晶学的な対称性

結晶子の平均サイズ

結晶子のサイズ分布

構造欠陥，歪み，転位，積層不整

装置収差決定的に重要！

粉末回折ピーク形状の特徴とその要因

Ｘ線源（線焦点）

入射ビーム側ソーラースリット

発散スリット散乱スリット

試料回折ビーム側ソーラースリット

受光スリット

ゴニオメーター軸

集中法型（Bragg-Brentano）粉末回折計

　　集中法型粉末回折計の装置関数を求める試み　　１．Ｘ線源の分光特性　　　　　（特性Ｘ線のスペクトルに由来）　　２．軸発散収差　　　　　　　（垂直方向へのビーム発散に由来）　　３．平板試料収差　（水平方向へのビーム発散とローランド条件からのずれに由来）　　４．試料透過性効果　　　　（Ｘ線が試料の内部に侵入することによる）　が系統誤差を与える主な要因として指摘されていた。　　　　実測ピーク形状が個々の装置収差の多重の畳み込みで表現されるという発想

分光特性の装置関数，平板試料収差の装置関数，試料透過性の装置関数は解くのが簡単。ソーラースリットによる制限を受けた軸発散収差の装置関数は解かれていなかった...

実験室型粉末回折計の装置関数

　　軸発散収差の装置関数（ビームの軸方向へのずれの２次まで展開）：

　　

�

wA (x;ΦA ,2θ ) =

4ΦA2 −

(1+ ut 2 ) 3t + 1− u(1− t 2 )( )2 1+ t 1− u (1− t 2 )( )

+ 1− 1+ t2

2u

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ln1+ 1− u(1− t 2 )

−u (1+ t)

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

for −ΦA2

t≤ x ≤ −ΦA

2 (1− t 2 )4 t

,

4ΦA2

−(1− u) 3 + t 1− u(1− t 2 )( )2 t + 1− u (1− t 2 )( )

+ ut + 2 −u(1− t 2 ) + ln 1+ 1− u (1− t2 )

−u (1+ t )

⎡

⎣

⎢ ⎢

+1+ t2

2u ln

(1− t) 1+ 1− u (1− t 2 )( )−u (1+ t )2

⎤

⎦

⎥ ⎥ for −

ΦA2 (1− t 2 )4t

< x < 0,

4ΦA2

−(1− u) 3 + t 1− u(1− t 2 )( )2 t + 1− u (1− t 2 )( )

+ 1+ 1+ t2

2u

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ln1+ 1− u(1− t 2 )

u (1+ t)

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

for 0 ≤ x ≤ΦA2 t,

0 elsewhere

⎧

⎨

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎩

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

　ただし，

�

x はピーク位置からのずれ,

�

ΦAは軸発散の半値全幅,

�

2θは回折角,

�

t ≡ tanθ ,

�

u ≡ xΦ2t

軸発散収差の装置関数（実験室型回折計）

　　軸発散収差の装置関数の近似形式：

��

wA (x;!A ,2" ) #2

$%Aexp t & 1

t'�(�)�

*�+�,�x% A

'�

(�)�

*�

+�,�K0 t +

1t

'�(�)�

*�+�,�x% A

'�

(�)�

*�

+�,�

ただし，

��

!Aは軸発散の半値全幅,

��

2"は回折角,

��

t - tan" ,

��

% A -!A2

4 ln 2,

��

K0(x )は第２種変形ベッセル関数

　　分光特性の装置関数：

��

wX (x;2! ) ="

2tan!f "x2tan!#�$�%�

&�'�(�

ただし，

��

" はピーク波長,

��

f ()")は分光強度分布

　　平板試料収差の装置関数：

��

wF (x;!F ,2" ) =12# F

$ x# F

%�

&�'�

(�

)�*�$12

for $# F < x < 0,

0 elsewhere

+�

,�-�

.�-�

ただし，

��

!Fは面内発散の幅,

��

# F /!F2

2 tan"

　　試料透過性収差の装置関数：

��

wT (x;µ ,R,T ,2! ) =1" Texp x

" T

#�

$�%�

&�

'�(� for )xT < x < 0,

0 elsewhere

*�

+�,�

-�,�

ただし，

��

µ と

��

T は試料の線吸収係数と厚さ，

��

R はゴニオメータ半径,

��

" T .sin 2!2µR

,

��

xT .2T cos!

R

　　実測のピーク形状：

��

Pobs (x ) = P0 (x )* w1 (x)*!* wN (x)

ただし，

��

P0 (x )は本来のピーク形状,

��

w j (x)は装置関数,

��

f (x )* g(x) は

畳み込み

��

f (x )* g(x) ! f (x " y)g(y )dy"#

#

$

どのように計算するかが大問題

畳み込みピーク形状モデルの現実的な問題

　　求積法（数値積分）による　　畳み込み計算：関数

��

f (x ) と

��

g(x ) が

��

x = 0 にピークを持つ関数のとき，畳み込み：

��

f (x )* g(x) ! f (x " y)g(y )dy"#

#

$

を数値積分で計算してもうまくいかない。

畳み込みを評価するための効率の良い計算法

被積分関数

��

f (x ! y )g(y ) は

��

y = 0 と

��

y = xでピークを持つ。

��

g(y ) が装置関数のとき，

��

y = 0 では特異性を持つことも多い。

関数

��

f (x ) と

��

g(x ) の原始関数の近似形

��

F(x ) ! f (x)dx" ,

��

G(x ) ! g(x)dx"がわかっているとき，これを利用できる。

変数変換：

��

! " F(x )#F(0)x

Gx F(x)#F (x # y )( )

F (x)#F (0)$�

%�&�

'�

(�)�

��

y : #* + *! : , + -

とする置換積分。厳密に

��

f (x )* g(x) = f (x # y)g(y)d!

F ' (x # y)G'x F(x)#F(x # y)( )

F(x)#F (0)$�

%�&�

'�

(�)�,

-

.

である。

被積分関数が１に近い滑らかな関数になるので，求積法により高精度に積分を評価できる。

畳み込みピーク形状の高効率計算アルゴリズム

* = ?図解：

0

peak

f(x)

x 0

singular

g(x)

x

0y

peak singular

f(x-y) g(y)

x

変数変換

-1

0

0xy

-1 0

f(x-y) g(y) dy/d!

!

粗い刻みの求積法でも良い結果が得られ，刻みを細かくすれば厳密解に近付く。原始関数の粗い近似を使っても効果があり，精密な近似を使うほど効果的。


その効果のほどは...(1)畳み込みにより表現されるあるピーク形状関数を３項の数値積分で評価した結果：

0.250.200.150.100.050.00

-10 -5 0 5 10x

!L = 1!F = 5 exact solution Howard (1982)

0.250.200.150.100.050.00

-10 -5 0 5 10x


van Laar & Yelon (1984)

0.250.200.150.100.050.00

-10 -5 0 5 10x


van Laar & Yelon (1984) Finger et al. (1994)

0.250.200.150.100.050.00

-10 -5 0 5 10x


van Laar & Yelon (1984) Finger et al. (1994) Ida (1998)

たった３項の数値積分で，厳密解と見た目で区別がつかないくらい正確な結果が得られる。余計な波打ちが生じないので，Newton 法を応用した最適化計算の収束性も良好である。


　その効果のほどは...(2)

1200080004000

0

21.521.02 Θ ( º )

0

8000

4000

00

µ-1 = 0.34 mm

µ-1 = 1.19 mm

LaB6/starch 100

2000

1000

0

88.488.087.62 Θ ( º )

01200

800

400

00

321

µ-1 = 1.19 mm

µ-1 = 0.34 mm

LaB6 をデンプンで希釈した試料；実測ピーク形状が計算ピーク形状とぴったり一致した。正しい積分強度と本来のピーク位置を求めるのにも有効であることがわかる。


ここで示した計算曲線の形状は可変ではなく，LaB6/デンプン混合比と粉末の充填率，装置関数から先験的 a priori な計算で予想したもの。

?ある画像にフィルターを畳込んだもの

Image created byconvolution with

a filter

The Birth of Venus(Uffizi musium)Botticelli (Sandro Filipepi, called il) (Florence 1445-1510):

逆畳み込み（デコンボリューション）deconvolution

畳み込み→逆畳み込み

実験室粉末回折データの逆畳み込み処理 (Ida, 2002)

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

21.621.220.8

-1000

-500

0

500

88.588.087.587.0

-1000

-500

0

500

143.0142.0141.0

511321100

-10000

-5000

0

5000

140120100806040202Θ (º)

100110

111 200 210 211220 300 310 311 222 320 321 400 410 411 331 420 421 332 422 500 510 511

LaB6 実験室粉末回折生データ

逆畳み込み処理後データ

AichiSR BL5S2 粉末回折ビームライン

SPring-8 BL19B2 産業利用ビームライン

発光源超伝導偏向磁石偏向磁石

光子エネルギー 5 ～ 23 keV 5 ～ 72 keV

光子数 1.4!1011 photons / s

@ 12 keV (1 ") ～109 photons / s (*)

分解能 (E / ΔE) 7,000 @ 12 keV ～10,000 (*)

ビームサイズ幅 0.35 mm 高さ 0.21 mm

幅 2.5 mm高さ 0.14 mm

(*) http://www.spring8.or.jp/wkg/BL19B2

BL5S2 ビームラインの光源（１）特性

http://www.spring8.or.jp/wkg/BL19B2

BL5S2 ビームラインの光源（２）入射ビームの断面強度プロファイル

-2

-1

0

1

2

Y (m

m)

-2 -1 0 1 2X (mm)

-2

-1

0

1

2

Y (m

m)

-2 -1 0 1 2X (mm)

-2

-1

0

1

2

Y (m

m)

Y (m

m)

Y

-2 -1 0 1 2X (mm)X (mm)X

-2

-1

0

1

2

Y (m

m)

Y (m

m)

Y

-2 -1 0 1 2X (mm)X (mm)X

AichiSR BL5S2 SPring-8 BL19B2

試料まわり（１）試料ステージ

キャピリ試料用５軸ステージ自動調整可能連続回転測定可能

巨大試料用汎用架台100 mm 程度の試料設置可能

!今後の課題：揺動機構，位置合わせ機構の整備

陶磁器片設置例

試料まわり（２）キャピラリ試料交換／調整ロボット

　AichiSR BL5S2　キャピラリ試料交換／調整ロボット動画（８倍速，２分）

試料まわり（３）高温／低温窒素ガス吹き付け装置

高温ガス吹き付けノズル室温～ 800 K

低温ガス吹き付けノズル140 K ～室温

Ｘ線検出器（１）湾曲 IP カメラ

IP フィルム

300

200

100

0Y

(mm

)150100500

X (mm)

7060

5040

3020

100

2! (º

)

10 mm 幅，12 mm ステップ最大 15 試料の連続自動測定 12 試料の測定例

300

200

100

0Y

(mm

)

150100500X (mm)

7060

5040

3020

100

2Θ (º

)

Ｘ線検出器（１）湾曲 IP カメラ1500010000

50000

60402002θ (º)400003000020000100000

60402002θ (º)20000

100000

60402002θ (º)40000

200000

60402002θ (º)60000

4000020000

06040200

2θ (º)

解析ソフトウェア

　フィルム取付角度補正機能

300

200

100

0Y

(mm

)

150100500X (mm)

7060

5040

3020

100

2! (º

)



　任意スリット幅対応

390385380375

70605040302010

252015105

70605040302010

Ｘ線検出器（１）湾曲 IP カメラAichiSR BL5S2 SPring-8 BL19B2

カメラ半径 286.5 mm 286.5 mm

カメラスリット幅 10 ～ 30 mm 可変 10 mm 固定

強度積算幅 9 mm～ 29 mm 可変 2.5 mm 固定

像角度／歪み補正可能対応しない

強度積算方向デバイ環状直線状

軸発散収差無視しうる無視できない

統計誤差推定可能対応しない

AichiSR BL5S2 SPring-8 BL19B2

カメラ半径 286.5 mm 286.5 mm

カメラスリット幅 10 ～ 30 mm 可変 10 mm 固定

強度積算幅 9 mm～ 29 mm 可変 2.5 mm 固定

像角度／歪み補正可能対応しない

強度積算方向デバイ環状直線状

軸発散収差補正不要必要

統計誤差推定可能対応しない


操作が容易，確実

精密な解析の容易なきれいなデータ

信頼性が高い

明るさ 4～12 倍

実験と解析　PILATUS 強度データのマッピング

積算強度

積算ピクセル数

6000000

4000000

2000000

0

Sum

of I

nten

sitie

s

2826242θ (º)

300

200

100

0

Num

ber o

f pix

els

2826242θ (º)

150100

500

Y (p

ixel

)

4003002001000X (pixel)

PILATUS100K, BL5S2@AichiSR

　487×195 pixel2, 0.172 mm/pixelＸ線波長 λ = 1.00058 Å

カメラ中心距離 R = 284.19 mm

（カメラ中心位置での分解能 0.035º）

カメラ中心角度 2Θ = 25.4º

試料 Quartz (

Ｘ線検出器（２）ピクセル型平面半導体検出器 PILATUS

PILATUS



　不良ピクセル排除

　検出器設置角度誤差推定

　検出器距離推定

　カメラ長／斜入射補正

　偏光補正（整備予定）

　デバイ環に沿った強度積算

　ステップ走査データ自動処理150

150

0

0Y (pixel)

400

400

300

300

200

200

100

100

00X

(pix

el)

150

150

0

0Y (pixel)

400

400

300

300

200

200

100

100

00X

(pix

el)

40000

20000

036343230282624

2! (º)

110 102111 200 201

112

003202103

2Θ: 25.4º 2Θ: 31.8º

石英粉末試料，回折画像とピクセ

ル平均粉末回折強度図形。画像中

赤点は不良ピクセル位置


2Θ: 25.4º 2Θ: 31.8º

150

150

0

0Y (pixel)

400

400

300

300

200

200

100

100

00X

(pix

el)

150

150

0

0Y (pixel)

400

400

300

300

200

200

100

100

00X

(pix

el)

2Θ: 25.4º 2Θ: 31.8º

40000

20000

036343230282624

2! (º)

110 102111 200 201

112

003202103

10000

029.329.229.129.0

2! (º)

2! = 25.4º 2! = 31.8º 201


　不良ピクセル排除

　検出器設置角度誤差推定

　検出器距離推定

　カメラ長／斜入射補正

　偏光補正（整備予定）

　デバイ環に沿った強度積算

　ステップ走査データ自動処理

新展開　背景　測定誤差とデータ解析

　粉末回折測定の系統誤差　　→　概ね解決されてきた。　粉末回折測定の統計誤差　　→　大強度，高分解能，微量試料測定ほど誤差評価が困難

　最小二乗法の粉末回折データ解析への応用 [Rietveld, 1969]：　　放射光粉末回折データでは構造パラメータの誤差が過小評価される傾向　さいゆう　最尤推定法の粉末回折データ解析への応用 [Ida & Izumi, 2011]：　　統計誤差モデルが未知パラメータを含んでも　　観測されたデータから統計モデルを最適化できる。　　構造パラメータの誤差を正しく推定しうる。

　　誤差モデルが正しくなければ無意味かもしれない。

　二次元検出器を使えば観測強度の統計的な変動を実測しうる。　　→　最小二乗法でも最尤構造推定が可能？

実験と解析　PILATUS 強度データのマッピング

積算強度

積算ピクセル数

6000000

4000000

2000000

0

Sum

of I

nten

sitie

s

2826242θ (º)

300

200

100

0

Num

ber o

f pix

els

2826242θ (º)

150100

500

Y (p

ixel

)

4003002001000X (pixel)

PILATUS100K, BL5S2@AichiSR

　487×195 pixel2, 0.172 mm/pixelＸ線波長 λ = 1.00058 Å

カメラ中心距離 R = 284.19 mm

（カメラ中心位置での分解能 0.035º）

カメラ中心角度 2Θ = 25.4º

試料 Quartz (

実験と解析　ピクセル平均強度の標準偏差の算出

平均強度

平均強度の標準偏差

25000

20000

15000

10000

5000

0

Aver

age

inte

nsity

26.025.825.625.425.225.02θ (º)

300

200

100

0

Stan

dard

dev

iatio

n

26.025.825.625.425.225.02θ (º)

実験と解析　ピクセル平均強度の標準偏差の算出

平均強度

平均強度の標準偏差

25000

20000

15000

10000

5000

0

Aver

age

inte

nsity

26.025.825.625.425.225.02θ (º)

300

200

100

0

Stan

dard

dev

iatio

n

26.025.825.625.425.225.02θ (º)

微分の絶対値

400000

300000

200000

100000

026.025.825.625.425.225.0

2θ (º)

ΔIΔ2θ

Δ2θ ~ 0.001º 程度の誤差が伝播した値に相当する。ピクセルサイズは 0.035º 相当だが，平均化処理により実効的な誤差が抑えられているとみなせる。

実験と解析　誤差の逆数の重みつきをつけた最小二乗法によるフィッティング

RIETAN-FP (Izumi & Momma, 2007)

プロファイル：対称擬 Voigt 関数

ピークシフト：定数シフトピーク幅：Caglioti et al. (1958)バックグラウンド：11 次多項式石英, trigonal, P3121 (S.G. #152)　原子散乱因子：中性原子分散補正：Cromer & Liberman (1981)等方性原子変位因子

誤差実験値平均強度平方根RwP (%) 0.86 2.81

RP (%) 2.93 1.88

RB (%) 3.61 3.14

S 2.98 1.08

a (Å) 4.9307(4) 4.93026(9)

c (Å) 5.4236(2) 5.42342(6)

40000

20000

0Intensity

363432302826242θ (º)

←　有効数字少なめ

まとめ　シンクロトロン光を使った粉末Ｘ線回折測定は不慣れなユーザーに向いている。

二次元Ｘ線検出器を用いた強度マッピングにより　ほぼ左右対称なピーク形状が得られる。　平均観測強度の誤差を推定できる。

最小二乗法に基づく「リートベルト解析」は多くの場合最尤構造推定（さいゆうこうぞうすいてい；最ももっともらしい構造の推定）にはなっていないが，二次元粉末回折図形データの統計処理により算出された誤差を用いれば，リートベルト解析でも最尤構造推定が可能になる。

導出される格子寸法の有効数字が異常に多くなる状況を回避しうる。

補足（１）湾曲 IP カメラ全画面回折像測定

300

300

200

200

100

100

0

0 Y (mm)10

050

0-5

0X

(mm

)

10000

5000

0706050403020100

2! (º)

Sericite

明るさ 80 倍

AichiSR BL5S2

SPring-8 BL19B2

corridorupward

0.35 mm0.21 mm

upward corridor

2.5 mm0.14 mm

シンクロトロン光を利用した...

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