レーザーによる希薄原子気体の冷却とボース・アインシュタイン凝縮

物理第一教室 量子光学研究室

高橋義朗

低温科学Ａ （4/30, 5/7, 5/14)

yitk@scphys.kyoto-u.ac.jp5号館203号室

http://yagura.scphys.kyoto-u.ac.jp

講義予定

１．イントロダクション高分解能レーザー分光からボース・アインシュタイン凝縮へ

２．光と原子の相互作用２－１．光子とは２－２．２準位原子とは２－３．光子と原子の相互作用

３．レーザー冷却・トラップの原理３－１．光が原子に及ぼす力：その１－放射圧３－２．ドップラー冷却法３－３．光が原子に及ぼす力：その２－双極子力３－４．レーザー冷却原子の応用

４．原子気体のボース・アインシュタイン凝縮（ＢＥＣ）４－１．ＢＥＣの生成４－２．基本的性質４－３．様々な発展

従来の原子分光学@T=300 K

ドップラー拡がり、衝突拡がり（～１ＧＨｚ）

＞＞ 原子エネルギー準位の微細な構造:

（＜１００ＭＨｚ）

検出器

１）ガラスセル中のランダムに熱運動する原子集団

「速度v0で角周波数ωの光源に向かっていく原子が感じる光の周波数は となる」)1(' 0

cv

+=ωω

光のドップラー(Doppler)効果：

１．イントロダクション

飽和吸収分光法の開発

Doppler width

transmission

検出器

プローブ光

Hyperfine structure

1981 A. L. Schawlowほかレーザー分光学への寄与

ポンプ光

高精度原子分光法の開発

相互作用時間：～ 1 ms

（ 、イオントラップ法）

H. G. Dehmelt, W. Paul

ラムゼー共鳴法

1989 N. F. Ramsey

短い相互作用時間：～ 10 µs

２）高温のオーブンから出てくる原子ビーム

検出器

検出器

L~1m

中性原子のレーザー冷却法の開発

Ｔ＝１µＫ、

相互作用時間＞１ｈ、光による原子の運動のコントロール

Ｐ＝mv

Atom(ω 0)

“Doppler Cooling”

1997 S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips

p＝ｈｋPhoton

(ω) ω+kv

p＝ｈｋPhoton

(ω)ω- kv

原子気体のボース･アインシュタイン凝縮の実現

2001 E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle

TC=100 nK, n=1014/cm3

低温：レーザー冷却法により低温になった原子では、波動性が顕著に表れます。

極低温：さらに冷却されるとお互いの波が重なり合い、純粋に量子力学的な相転移が起きます。これがボース・アインシュタイン凝縮(BEC)です。

高温：原子はランダムに熱運動をしています。

位相空間密度：ρ> 2.612

( )33 2/ Tkmhnn BAdBPSD πλρ ==

Atom Chip:原子回路

Various Applications of Atomic Quantum GasesAtom Laser：

コヒーレントな物質波

Quantum Simulation:原子を使ったクリーンな“凝縮系”物理

超流動-Mott 絶縁体転移

Quantum Computation：優れた拡張性と操作性

BEC-BCS Crossover:原子間相互作用の完全なコントロール

２．光子と原子の相互作用２－１．光子とは

(i) 定義 電磁波を量子化して得られる粒子

エネルギー：運動量 ：

ωνε h== hkhp h== λ/ (h: Planck定

数）(ii)スペクトル

ラジオ波 ～ 1MHz(=106 Hz)マイクロ波～ 1GHz (=109 Hz)光 ～ 1014 HzX-線 ～ 1018 Hz

(iii)偏光

)cos()( tkzEEE yx ω−+=rrr

zk //r

xEr

yEr

(iv) 光子の集団としてのレーザー光

“コヒーレント（位相が揃っている）”である単色性、指向性がよい

vs ランプ光：“インコヒーレント”である： 単色性、指向性がよくない

２．光子と原子の相互作用

(i) 原子の定義 原子核と電子の束縛状態

(ii) ２準位原子

(iii)ド・ブロイ（de Broglie) 波phdB /=λ

離散的エネルギー準位を持つ

E1

E2

E3...

E1

E2

特定の２準位E1とE2 しか考えない

Tmkh Bth πλ 2/=thermal de Broglie 波長:

２－２． 原子とは

原子光学

２．光子と原子の相互作用

(i) 吸収、自然放出、誘導放出２－３． 光子と原子の相互作用

E1

E2

“吸収”

E1

E212 EEh −== νε

E1

E2“自然放出”

E1

E212 EEh −== νε

E1

E2

E1

E212 EEh −== νε 12 EEh −== νε

“誘導放出”

LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

(ii) Bohr’s Quantum Jump

２．光子と原子の相互作用

Eg

Ee

(iii) レート方程式による取り扱い

ωνε h== h

R R 11−T

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−+=++−=

−

−

eege

eegg

nTRnRnnnTRnRnn

11

11

&

&

ne

ng

1=+ eg nnPopulation (占拠数）

ge nnW −≡Population Difference

(占拠数差）

)1(2 11 WTRWW +−−= −&

RTWW st

12110

+−=→=&

211 )2(1

/21

Δ+=

TII

TR s ωhh −−=Δ )( ge EE

Detuning(離調）

３．レーザー冷却・トラップの原理３－１．光が原子に及ぼす力：その１－放射圧

ωνε h== h(i) 運動量の授受

E1

E2

E1

E2ε

khp h== λ/

E1

E2

p

P=MV

ε

pp ±='

P’=MV’ P”=MV”'PPp =+ '"' pPP +=

P’を消去 '" pPPp +=+

')"(" ppVMVVMPP −=Δ=−=−

N(>>1)回の吸収放出サイクルを繰り返すと pNpNpNVM ×=×−×=Δ '

kqpdtdN

dtdPF h×=×=≡力の表式：

26 /10/ smMFa =≡ sec1/0 maVt == maVl 5.0)2/(20 == 4

0 103)/( ×== kMVN h例：23Na12

1T

q ≤

３．レーザー冷却・トラップの原理(ii) Zeeman 減速法

z z=0原子オーブン

v=v0ωνε h== h

「速度v0で角周波数ωの光源に向かっていく原子が感じる光の周波数は となる」)1(' 0

cv

+=ωω

光のドップラー(Doppler)効果：

t=0: z(0)=0, v(0)=v0 h/)()/1(' 0 ge EEcv −=+=ωωt=τ:z(τ)=l, v(τ)=0 h/)(' ge EE −==ωω

E1

E2

W. Phillips「ドップラー効果による共鳴のシフトをZeeman効果によるエネルギーシフトで補えばいい」

)()( zBczv αω =

)2( 20val =2)()(2 zvzla =−等加速度直線運動

３．レーザー冷却・トラップの原理

(i) 光モラセス中の２準位原子

３－２．ドップラー冷却法

v

E2

E1

ωε h=ωε h=

“実験室系”“原子の静止系”

12 EE −<= ωε h

v=0

E2

E1

22 ωε h=11 ωε h=

1211 )1( EEcv

−=+== ωωε hh

1222 )1( EEcv

−<<−== ωωε hh

ドップラー限界温度：

12TTk DB

h= 例：23Na TD=240 µK

３．レーザー冷却・トラップの原理(ii) 磁気光学トラップ（Magneto-Optical Trap:MOT)

+1m

J = 1

J = 0

0

−1

E

σ−

laserfrequency

磁場強度

lasercoil

coilI

I

E1

E2

σ+

x

３次元的な不均一(=空間的に変化する）磁場によるゼーマン効果を利用

空間のある領域に閉じ込める（＝トラップ）することが可能

MOTMagneto Optical Trap (MOT)

CCD

anti-Helmholtzcoils

laser for MOT

原子数= 108

温度T=12μK

10mm

原子のMOT

３．レーザー冷却・トラップの原理３－３．光が原子に及ぼす力：その２－双極子力

強度が空間的に極大または極小を持つようなレーザービームを用いることで、トラップすることが可能

Δ)(Δχ

光双極子相互作用： EpV ×−=int Ep χ= :光誘起電気双極子モーメント

2)()(

2

0 0int

rEpdEdVrUE E

potχ

−=−== ∫ ∫

レンズ

“光格子”

λ/2

Optical Trap (FORT)Gallery of Optical Trap

1mm 1mm

MOT

３．レーザー冷却・トラップの原理

３－４．レーザー冷却原子の応用

原子光学、ボース・アインシュタイン凝縮、量子光学実験、超精密測定原子時計

１秒の定義：「セシウム１３３原子（133Cs)の基底状態の２つの超微細準位間の遷移に対応する放射の9192631770周期の継続時間」

１mの定義：「光が真空中で1/299792458(s) の間に進む距

離」光速c=299,792,458 m/s 「憎くなく二人で寄ればいつもハッピー」

レーザー冷却

原子の打ち上げと自由落下

マイクロ波共振器

（ 原子泉方式のＣｓ原子時計）、量子計算、量子情報通信、など

T1~ωΔ

gvT 02=

T:観測時間

mg

vLsTsmv 3.12

,1/52

00 ===→=

自由落下：

２千万年に１秒の誤差(＜10-14)

2001 E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle

TC=100 nK, n=1014/cm3

低温：レーザー冷却法により低温になった原子では、波動性が顕著に表れます。

極低温：さらに冷却されるとお互いの波が重なり合い、純粋に量子力学的な相転移が起きます。これがボース・アインシュタイン凝縮(BEC)です。

高温：原子はランダムに熱運動をしています。

位相空間密度：ρ> 2.612

( )33 2/ Tkmhnn BAdBPSD πλρ ==

４．原子気体のボース・アインシュタイン凝縮（ＢＥＣ）

Optical Imaging

nearly-resonant probe light

lens

CCD

Iincident(x,y) Itransmission(x,y)

)),(exp(),(),( LyxnyxIyxI absincidentontransmissi σ−=

)),(

),(log(1),(yxI

yxIL

yxnincident

ontransmissi

absσ−=

Optical Imaging

Temperature

Atom number

Time-of-flight measurement

T=kB t2

M (σ2 − σ2 )final initial

nearly-resonant probe light

lens

CCD

Iincident(x,y) Itransmission(x,y)

∫∫+∞

∞−

+∞

∞−

−== dxdyyxI

yxILdxdyyxnNincident

ontransmissi

abs

)),(

),(log(1),(σ

U:high U:low

Thermalization(衝突による

熱平衡化）

N: largeT: highn: low

N:smallT:lown:high

“Evaporation”

４－１．ＢＥＣの生成：Evaporative Cooling(蒸発冷却）

Evaporative Cooling(蒸発冷却）

ε εβε ×+≡ )1('“Evaporation”

evε

TkB

evεη ≡

evε

: average energy of atomsin trap

: trap depth

: truncation factor

'ε : average energy of evaporated atomsfrom trap

NεNE =

:total atom number in trap

:total energy of atoms in trap

dN−

dNdNdNNddE )1(' βεεε +==−−=−

βε−=

Ndd

lnln

For 3D harmonic trap: TkTk BB 3)2/32/3( =+=εβ−=

NdTd

lnln

Only evaporation considered for atom number loss

13ln

ln ' +−= βρNd

d PSD

Evaporative Cooling(蒸発冷却）

“Evaporation”

×∝ initialNR (1 + Nfinal)Bosonic Stimulation :

CTT ≈

実験装置

Atomic Beam

FORT Beams(532 nm)

∫ =1)( 2rdrφ

∏=

=ΨN

iiN rrr

11 )(),,( φL

)(rφsingle-particle wavefunction Normalization:

)()( 2/1 rNr φ≡Φ22 )(,)()( rdrNrrn Φ=Φ= ∫

Condensate wavefunction:

0),(),( =ΦΦ−ΦΦ ∗∗ NE μδ

)()())()(2

( 20

2

rrrUrVm

Φ=ΦΦ++Δ− μh

μ :chemical potential

maU s

2

04 hπ

=

“Gross-Pitaevskii 方程式”

巨視的な数の原子の波動関数:

“order parameter”

ラグランジュの未定乗数法

sa ：散乱長as>0:repulsive(斥力）

as <0:attractive(引力）{ 不安定:N<Nc

安定

４－２．基本的性質

原子気体BEC：Thomas-Fermi近似

Φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ++Δ−=Φ 2

0

2

2UV

m exthμ

( )Φ+=Φ )(0 rnUVextμ

)(rVext

μ

0/)()( UVrn ext−= μ

)(rn :密度分布

BEC

U=6.7 µK

1 3 4 5 6 82

thermal cloud:T=0.9 µK

U=2.2 µK

9

BEC

7

0.5

mm

trans

mis

sion

01

TOF time /ms 0

g

kB TC=hν (N/1.2)1/3BOSON:

BOSON vs FERMION

kB TF=hν (6N)1/3FERMION:

EF

４－３．Fermi原子

in Evaporative Cooling

×∝ initialNR (1 + N )

Bosonic Stimulation :×∝ initialNR (1 - Nfinal)

Pauli Blocking :

“Evaporation”

24 scollision aπσ =

BOSON vs FERMION

28 scollision aπσ = 0=collisionσ

BEC+Fermi縮退の混合：

“協同冷却”

Fermi pressure

BOSON & FERMION

Atomic BCS

( )m

kF

2)(ω3NE

23

1F

hh ==

)2

exp(3.0sF

FBCS akTT π

−≈

nmamkKT sFF 1,1/1,1 ≈≈≈ μμ典型的な値

Feshbach Resonance

B

as

0

Pote

ntia

l

-C6/R3

自由な2原子

分子状態

Coupling between “Open Channel” and “Closed Channel”

Control of as

BECの引力崩壊（Bosenova)Molecular BECBCS

00)(

BBCaBas −

−=

BEC – BCS Crossover

弱結合強結合

1/(kFa)0

∞+ ∞−