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Procedimento Experimental fe Física GeralTRANSCRIPT
Física Geral – Licenciatura em Eng. Civil ISEL
A.Afilhado / M. Faria / P. Silva Versão de Fev 2013 1/5
FÍSICA GERAL
TRABALHO PRÁTICO 3 – DETERMINAÇÃO DE COEFICIENTES DE ATRITO
1. INTRODUÇÃO
Com este trabalho pretende-se abordar a regressão linear como técnica de tratamento de dados que
permite, por um lado, determinar o valor de parâmetros em leis físicas conhecidas, e por outro lado,
estabelecer a dependência funcional entre várias grandezas físicas. Como exemplo de aplicação do primeiro
caso, trataremos de determinar o coeficiente de atrito entre duas superfícies.
2. MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS – REGRESSÃO LINEAR
O método dos mínimos quadrados consiste numa técnica que permite determinar a curva que melhor se
ajusta a um conjunto de dados, minimizando a soma dos quadrados das diferenças entre a curva ajustada e os
dados. De entre os diferentes tipos de curvas que se podem gerar com este método interessa-nos estudar o
caso em que essa curva é uma recta.
Considere-se então um conjunto de N pontos iii YYX , . Pretende-se determinar a recta, do tipo
abXY , que melhor se ajusta aos pontos dados.
Y
X
abXY
ii YX ,
di
A soma dos quadrados das diferenças entre a curva ajustada e os dados é
N
iii bXaYbXaYbXaYS
1
2222
211
e a recta que minimiza S é tal que
0
0
b
Sa
S
Resolvendo este sistema obtemos
22
2
XX
XYXXYa
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22 XX
YXXYb
com
N
iiX
NX
1
1
N
iiY
NY
1
1
N
iiX
NX
1
22 1
N
iiiYX
NXY
1
1
Para um número N reduzido de pontos os erros são dados por
22 XX
YXYXb
22
2
XX
YXXYXa
com
N
iii YX
NYX
1
1
N
iiY
NY
1
1
Se a recta passar pela origem, bXY , o declive da recta de regressão é dado:
2X
XYb
e a expressão correspondente do erro:
2X
YXb
3. LEI DE COULOMB DO ATRITO SECO
Consideremos um corpo em repouso numa superfície horizontal.
P
R
atF
F
Se exercermos no corpo uma força F
, paralela à superfície, não observamos movimento enquanto F
não atingir um determinado valor; significa que sobre o corpo surge aplicada uma força atF
contrária à
tendência do movimento e que equilibra a força F
. Esta força é devida à interacção entre as duas superfícies
de contacto. A partir de certa altura (à medida que F
aumenta) o corpo começa a deslocar-se; nesse instante
de deslizamento iminente, a intensidade da força F
iguala a da força máxima de resistência ao movimento,
designada por força de atrito estático máxima.
De acordo com Coulomb, a intensidade da força de atrito estático máxima é proporcional à intensidade
da força de reacção R
:
RF estmaxest at
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onde est é o coeficiente de atrito estático, e depende da natureza e do estado das superfícies em contacto. As
condições de equilíbrio escrevem-se
0
0
maxest at FF
PR
e a força aplicada F é
mgF est
4. PROCEDIMENTO
4.1 Medida da força de atrito
4.1.1 Registe os erros de leitura da balança e do dinamómetro.
4.1.2 Meça a massa m do bloco e do bloco com as massas adicionais (massas marcadas: 201 m g,
502 m g, 1003 m g) registando os valores obtidos na Tabela I.
4.1.3 Coloque o bloco sobre o tampo da bancada e prenda um dinamómetro apropriado ao bloco puxando-o
muito lentamente até se iniciar o movimento. Leia o valor da força no instante em que se inicia o
movimento e registe esse valor na Tabela II.1. Repita esta operação 3 vezes.
4.1.4 Coloque sucessivamente as massas adicionais m1, m2 e m3 no bloco e repita 4.1.3, registando os valores
obtidos nas Tabelas II.2 a II.4.
4.1.5 Preencha a Tabela III com os valores estimados para F em função das massas.
4.1.6 Faça um gráfico F em função de m e estime o coeficiente de atrito estático do bloco sobre o tampo da
bancada. (Use o valor de 81,9g ms2).
Nota: Deve mudar para um dinamómetro menos sensível sempre que o movimento não se inicie antes de
estar a cerca de 10% do final da escala.
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Data Turma Num Nome
/ /
Erro de leitura do dinamómetro: leitF __________ N
Erro de leitura da balança: leitm __________ kg
Tabela I – Massa do bloco
Massa (kg)
bloco
bloco 1m
bloco 2m
bloco 3m
Medição da força F
Tabela II.1 – Força observada com o bloco Tabela II.2 – Força observada com o bloco 1m
Leitura Fi (N) F (N) Fi (N) F (N) Leitura Fi (N) F (N) Fi (N) F (N)
1 1
2 2
3
3
Tabela II.3 – Força observada com o bloco 2m Tabela II.4 – Força observada com o bloco 3m
Leitura Fi (N) F (N) Fi (N) F (N) Leitura Fi (N) F (N) Fi (N) F (N)
1 1
2 2
3
3
Tabela III
Massa (kg)
Força (N)
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Gráfico
Recta de regressão
Y
X
b
b
b
RESULTADOS
Coeficiente de atrito estático:
est ___________ _______