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L'assoluto silenzio della vegetazione lungole sponde del fiume e il forte riverberoprismatico quasi lo convincevano che laTerra fosse ormai stata trasformata, avvoltatutta in quella continua ed infinita ragnateladi fili di cristallo scintillante e che la suamarcia attraverso la foresta fosse ormai deltutto inutile.

James G. Ballard, "La Foresta di Cristallo"

FIBRE OTTICHE

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STRUTTURA E CLASSIFICAZIONE DELLE FIBRE OTTICHE

La fibra ottica in silice per le telecomunicazioni ha unastruttura tubolare a strati concentrici. A partire dalcentro si ha: il NUCLEO (Core) in silice amorfa e diraggio a, il MANTELLO in silice amorfa (Cladding)ed infine la GUAINA plastica opaca (Coating) cheisola otticamente la fibra dal mondo esterno.Il nucleo centrale ed il cladding hanno diverso indicedi rifrazione: n1 per il nucleo ed n2 per il mantello.Deve essere che

n1 > n2

Se all'interno del nucleo l'indice di rifrazione n1 simantiene uniforme dappertutto, allora si parla di STEPINDEX FIBER (SIF).Se invece l'indice di rifrazione n1 del nucleo dipendedalla distanza dall'asse della fibra (dal raggio), essendomassimo al centro, allora si parla di GRADEDINDEX FIBER (GIF).

Confronto tra i tre tipi principali di fibra ottica

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PROPAGAZIONE DELLA LUCE NELLE FIBRE SIF MULTIMODALI(MODELLO LINEARE)

All’interno della fibra, la luce si propaga per infinite riflessioni tra core e cladding se ilraggio è meridiano (ovvero giace su un piano passante per l’asse) e viaggia ad un angolo ,rispetto all’asse, inferiore all’angolo critico dell’interfaccia tra i due materiali C [cos(C)=n2/n1]. In tal caso si ha solo riflessione e niente rifrazione.La luce non si propaga se l’angolo è maggiore dell’angolo critico (in tal caso il raggio siestingue per multiple rifrazioni nel cladding) e se il raggio è sghembo, ovvero non giace suun piano passante per l’asse.

Configurazione dei raggi sghembi

Nelle fibre GIF la traiettoria dei raggi è ricurva poiché, essendo l’indice di rifrazione nel coremassimo al centro e minimo alla interfaccia con il cladding, il raggio, attraversando i varigusci cilindrici della guida, è soggetto alla legge di Snell per cui tende a piegarsi concontinuità fino ad avere un andamento come quello in figura seguente.

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AMBITI DI UTILIZZO DELLE FIBRE OTTICHE

Nella figura che segue viene illustrato in modo molto schematico la struttura di una rete dicomunicazioni telefoniche di una città o di un dato comprensorio amministrativo. La figurava pensata in modo simmetrico con una altra o più città che ricevono o trasmettonocomunicazioni con la prima.

Lo schema illustra tutta una serie di utenti casalinghi connessi alla rete per mezzo dicollegamenti elettrici o ottici. Questa situazione è quella attuale in Italia in cui c'è ancora unasituazione ibrida tra link ottici ed elettrici. Il futuro tendenziale è quello di respingere semprepiù il confine tra elettrico ed ottico verso l'utente, cioè portare le fibre ottiche fin sull'uscio dicasa. In ogni caso questo schema è e sarà suddiviso in due diversi ambiti, distinti perprestazioni, tecnologie usate e quantità di informazioni trasmesse: la RETE DI ACCESSO e la RETE DI TRANSITO.La RETE DI ACCESSO è formata da collegamenti tutti in ambito cittadino. E' strutturata adalbero dove i diversi cabinet dove si affasciano insieme le informazioni, vanno pensati conuna gerarchia ( condominio, quartiere, distretto..) fino alla stazione TX-RX cittadina.Man mano che dalla stazione cittadina si va verso i singoli utenti, le tratte di collegamentodiventano sempre più corte, la quantità di informazioni diminuisce ed aumentaprogressivamente il numero di utenti. Per queste ragioni man mano che si procede indietroverso gli utenti, il costo degli impianti deve diminuire e bisogna usare tipi di fibre edispositivi fotonici poco costosi e quindi a basse prestazioni.La RETE DI TRANSITO è costituita invece dall'insieme delle stazioni cittadine e daicollegamenti ottici che le connettono. In questo ambito, che di fatto costituisce una super-reteche collega le varie città principali del paese, si ha il massimo della quantità di informazioniche transitano, le tratte di fibra senza ripetitore devono essere le più lunghe possibili mentre ilnumero di stazioni è relativamente modesto. Per tutte queste ragioni nella rete di transitovanno utilizzate fibre ottiche a larga banda trasmissiva e dispositivi fotonici a più alteprestazioni e quindi più costosi. Soltanto in questa maniera si realizza l'obiettivo dimassimizzare da una parte la lunghezza di fibra senza bisogno di ripetitori e dall'altradi massimizzare la quantità di informazioni trasmesse.

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TECNOLOGIA DELLE FIBRE OTTICHE (CENNI)

Le fibre ottiche per le telecomunicazioni sono essenzialmente fatte di silice amorfa che nonha una ben precisa temperatura di fusione ma possiede un intervallo di temperature in cui ilmateriale da solido passa a liquido molto viscoso e successivamente diminuisce in modoprogressivo la viscosità. Per questa ragione la fibra viene prodotta per mezzo di un processo di filatura a partire da unmodello (preform) della fibra stessa ma a scala maggiorata. Nelle due figure seguentivengono illustrati due metodi per costruire il preform da filare basati sulla tecnologia CVD(Chemical Vapour Deposition).

Si parte in genere da un tubo di quarzo vuoto in cui vengono fatti scorrere i gas organici disilicio (Silano SiCl4), ossigeno ed altri gas contenenti i droganti per variare l’indice dirifrazione.Nel MCVD (fig. in alto) un bruciatore si muove lentamente nella stessa direzione dei gas.L’alta temperatura promuove la reazione dei gas facendo si che sulle pareti interne si depositiuna fuliggine (soot) di vetro direttamente a valle del bruciatore. Procedendo in avanti ilbruciatore provvede da una parte a vetrificare la fuliggine (rendendo il vetro privo di buchi ebruciando via le impurezze organiche residue, e dall’altra a continuare a valle la deposizione

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del soot. La procedura viene continuata fino a che il tubo si chiude interamente. Il profilo di indice di rifrazione si ottiene modulando opportunamente tipo e concentrazionedei gas contenenti i droganti. Nella variante della tecnica PMCVD ( fig. a pagina precedentein basso) l'energia per la reazione chimica viene fornita da una radiofrequenza che produce unplasma. Il bruciatore ha invece la sola funzione di trasformare il precipitato soot in vetrocompatto. Nella figura seguente si vede l’indice di rifrazione della silice in funzione di varitipi di drogante in grado di far aumentare o diminuire n in funzione della percentuale molare.I droganti sono i medesimi utilizzati per drogare il silicio.

Schema dell’apparato per la filatura delle fibre ottiche a partire da un modello a scala maggiorata (preform).

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Nella figura in alto viene illustrato l’intero apparato per la filatura delle fibre ottiche a partireda un preform.Il mandrino in alto tende a far scendere progressivamente la barra di preform dentro lafornace in cui il vetro diventa liquido e viene tirato in uscita sottoforma di fibra sottile.Affinchè il processo sia continuativo è necessario che la divergenza del volume di materialeall’interno della fornace sia nulla. Ovvero che sia valida l’equazione seguente.

(/4)*D2 * V = (/4) * d2 *v

Dove a primo membro viene indicato il volume entrante per unità di tempo mentre a secondomembro il volume uscente per unità di tempo. V, v sono velocità, D, d i diametri.La velocità di uscita v è quindi il parametro che deve essere regolato per controllare lospessore della fibra. Questo viene inoltre costantemente monitorato per mezzo di unmisuratore ottico. Segue poi una piccola fornace a bassa temperatura per la ricopertura con laguaina in plastica.Il tiraggio viene assicurato dalla macchina elettrica in basso: si tratta di un avvolgitore, la cuivelocità angolare di rotazione viene controllata in modo fine per mantenere costante lavelocità periferica v con cui la fibra viene tirata man mano che aumenta la quantità di filoavvolta.

INNESCO DELLA LUCE ALL’INTERNO DELLA FIBRA

Per quanto detto, i raggi di luce all'interno della fibra si propagano per riflessioni multipleall'interfaccia tra core e cladding se il loro angolo è minore dell'angolo critico c. Raggi conangoli maggiori hanno una parte rifratta nel cladding e quindi si estinguono dopo alcuneriflessioni.Facendo riferimento alla figura sopra, la condizione di propagazione corrisponde allacondizione che sulla faccia piana della fibra il raggio entri con un angolo minore o uguale ao detto angolo di innesco. Applicando la legge di Snell (versione coi seni) alla interfacciatra core e vuoto, si ha:

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1 * sen(o) = n1 sen(c) ; sen(o) = n1* (1 – n22/n12)1/2 = (n12 – n22)1/2 = NA

Quindi il seno dell'angolo di accettazione è detto Apertura Numerica NA ed è uno deiparametri caratteristici della fibra.

CALCOLO DELLA POTENZA INNESCATA IN FIBRA: CASO DI SORGENTELAMBERTIANANella figura successiva si vede in modo schematico una sorgente luminosa (un LED) Il LED in pratica è un dischetto coassiale con la fibra in cui tutti i punti del dischetto hannoun diagramma di irradiazione di tipo lambertiano. Tale diagramma, inteso come la quantità di potenza infinitesima emessa dal punto per unità diangolo solido e per unità di area del punto, ha la seguente espressione in funzione dellecoordinate polari (angolo di declinazione) e (angolo di rotazione attorno all'asseorizzontale).

B(,) = Bo cos () dove Bo è il valore massimo per

Nella stessa figura per confronto è riportato il diagramma di irradiazione di una sorgentemolto più direttiva (Laser DFB).Tornando alla distribuzione lambertiana, la porzione di potenza utile per la trasmissione dellaluce in fibra P è costituita dalla potenza contenuta all'interno del cono di semi apertura o.Per ottenere questa quantità è necessario integrare la funzione B(,) dapprima all'interno ditale cono, poi sulla intera superficie emittente del LED intesa come un disco piatto di raggiorm, ed avente anch'esso coordinate polari r e Si tenga presente che la porzione infinitesima di angolo solido è d = sen() ddmentre la porzione infinitesima dell'area della sorgente è dA = r dr d

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Il risultato della integrazione multipla è il seguente:

P = 2 rm2 Bo sen2(o) mentre l'intera potenza del LED è PTOT = 2 rm

2 Bo

Quindi la potenza P che si innesca in fibra è data da P = PTOT*sen2(o) = PTOT *NA2

Il quadrato dell'apertura numerica è di fatto il rendimento di accoppiamento tra sorgente efibra o efficienza di accoppiamento.In realtà le cose possono andare anche peggio di così. Infatti il calcolo si è fatto nella ipotesiche il raggio del core a sia molto maggiore del raggio del led rm. Nel caso che questo nonavvenga, ovvero l'area del LED sia maggiore dell'area del core della fibra, il rendimentopeggiora di un fattore a2/rm

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A questa iattura si aggiungano gli effetti del disallineamento e disassamento tra fibra esorgente che diminuiscono ulteriormente la potenza utile innescata perché si vengono a creareuna molteplicità di raggi sghembi.

Da quanto detto e tenuto conto che la differenza percentuale tra gli indici di rifrazione delcore e del cladding si aggira sull'1% per le fibre multimodali e dello 0.1% per quellemonomodali, si comprende come la bassa potenza innescabile in fibra sia un problemaoltremodo spinoso a cui bisogna porre rimedio perché è uno dei fattori che limita lalunghezza massima utilizzabile per la fibra, soprattutto per quella monomodale.Le strategie per risolvere il problema sono tre.

1) Al posto del LED si utilizza un dispositivo LASER a semiconduttore con diagrammamolto più direttivo in modo da far capitare la maggior parte della potenza all'internodell'angolo di innesco. Questa è una soluzione obbligatoria per le fibre monomodali.

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2) L'angolo di innesco si aumenta artificialmente per mezzo di micro-lenti convergenti,opportunamente integrate sulla sorgente, sulla terminazione della fibra o poste in mezzo,come viene illustrato nella figura seguente.

3) Si inserisce, appena dopo l'innesco della luce in fibra un preamplificatore a fibra dierbio EDFA che, per quanto bassa possa essere la potenza che si è innescata, questa vienenotevolmente amplificata per compensare le attenuazioni, allungando quindi la massimalunghezza di fibra utilizzabile. Questa soluzione è stata adottata solo in tempi recenti (metàanni 90) quando si sono resi disponibili gli amplificatori EDFA.

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SPIEGAZIONE DELL’ORIGINE DEI MODI DI PROPAGAZIONE SECONDOL’OTTICA LINEARE

Da quanto detto finora sembrerebbe che la propagazione in fibra sia garantita dal fatto chel’angolo di innesco del raggio di luce all’interno del core della fibra sia minore dell’angolocritico e che quindi tutti gli angoli di innesco permessi formino un insieme continuo tra 0 ec. Così non è. !

La propagazione dei raggi di luce in fibra deve essere uguale a quella nello spazio libero.Deve cioè sottostare all’assunto seguente: preso un piano equifase, se ci si sposta nel verso dipropagazione ad una distanza arbitraria, il nuovo piano deve essere ancora un piano equifase.Questo vuol dire propagazione dell’onda.Facendo riferimento alla figura seguente, l’assunto implica che la fase nel punto A (pocoprima della riflessione) e quella nel punto C (poco prima della riflessione) devono essereuguali a meno di multipli interi dell’angolo giro.A causa del fatto che in corrispondenza dei punti di riflessione si ha una discontinuità di fasepari a che dipende dall'angolola condizione non è verificata per tutti gli angoli masoltanto per un insieme discreto che verifica la formula.

C - A = 2 n1 Ko d / sen(1) + 2 m

I valori di angolo di innesco 1 per cui è verificata la formula si dicono angoli dicongruenza, i quali coincidono con altrettanti modi di propagazione.

L’intervallo che comprende gli angoli di congruenza è tra 0 e c, chiuso a sinistra e aperto adestra: ovvero l’angolo =0 appartiene sicuramente all’insieme (ed è detto modofondamentale), mentre non è affatto detto che l’angolo =c vi appartenga.

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COSTANTI DI PROPAGAZIONE ASSIALE DEI MODI

Ai fini della propagazione dell’informazione lungo la fibra, quello che interessa non è lacostante di propagazione del singolo modo nella direzione i, bensì la sua proiezione lungol’asse della fibra i (costante di propagazione assiale). Ora a causa delle rotazioni di faseaggiuntive nei punti di riflessione si ha:

i ≠ n1 Ko cos (i)

Quindi i valori delle costanti di propagazione assiale non sono calcolabili con la semplicetrigonometria ma costituiscono un insieme di autovalori tabellati che discendono dallarisoluzione delle equazioni di Maxwell. I valori di i sono compresi tra n1Ko (per il modofondamentale) ed n1Ko cos(c) = n2Ko.

INDICE DI RIFRAZIONE MODALE o DI GUIDA

Ora da un punto di vista puramente ingegneristico conviene trasferire la ‘tabellarità’ dallecostanti di propagazione assiale all’indice di rifrazione. Cioè si pone :

n1 Ko cos (i) ≠ i = ng Ko

dove il parametro fittizio ng viene detto indice di rifrazione modale o di guida.Sono quindi ora gli indici di rifrazione ad essere tabellati. I vari valori di ng sono compresi tran1 (per il modo fondamentale) ed n2.L’operazione che si è fatta è tutta mentale, ovvero così facendo ci si può comodamentedimenticare di essere in una guida pensando di essere invece nello spazio illimitato. Si puòpensare che il modo propagativo in fibra corrisponda ad una propagazione dell’onda in unospazio non guidato con indice di rifrazione ng.

Distribuzione discreta dei vari parametri associati ai modi propagativi. Gli intervalli sono chiusi a sinistra e aperti a destra.

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I MODI DI PROPAGAZIONE SECONDO LE EQUAZIONI DI MAXWELL

Sezione longitudinale degli andamenti del campo elettrico per il modo fondamentale e per i primi due modi superiori.

In una guida d'onda metallica il campo elettrico relativo ai modi di propagazione devenecessariamente sottostare alla condizione al contorno nulla ai bordi della guida perchè ilcampo elettrico non può penetrare all'interno del metallo. In una guida dielettrica non esistequesto vincolo.Ne consegue che nella fibra la configurazione di campo elettrico propria dei modi dipropagazione si estende sia nel core che nel cladding, come si può vedere nella figura disopra, per il modo fondamentale e per i primi due modi superiori.In particolare per tutti i modi nel cladding l'andamento è evanescente esponenziale negativoall'aumentare del raggio mentre è di tipo armonico all'interno del core.La velocità di propagazione del modo (anche quello fondamentale) non corrisponde a quellorelativo all'indice di rifrazione del core n1, ma deve avere un valore mediato tra n1 ed n2 inproporzione alla ripartizione di potenza che viaggia nel core e nel cladding.Quindi, contrariamente a quanto stabilito in precedenza, neanche il modo fondamentale ha unfattore di propagazione assiale pari a n1 Ko l'indice di guida non è mai pari ad n1 ed il b èsempre minore di 1.

Sezione longitudinale degli andamenti del campo elettrico per il modo fondamentale

in una distanza di fibra pari a g.

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La distribuzione del campo elettrico in ogni sezione della fibra si muove in modo armonico(come una corda di chitarra) passando per tutte la configurazioni illustrate nella figuraprecedente per il modo fondamentale. Naturalmente, fissando il tempo, la distribuzione delcampo elettrico si ripete uguale a se stessa ad una distanza pari a g.

Sezione longitudinale degli andamenti del vettore di Poynting per il modo fondamentale e per i primi due modi superiori.

La configurazione del vettore di Poynting(punto per punto dato dal prodotto vettore tracampo elettrico e campo magnetico) relativoal modo di propagazione è costante in ognisezione della fibra. La figura precedente inalto illustra le configurazioni del vettore diPoynting per il modo fondamentale e per iprimi due modi superiori.

Nella figura a fianco sono invece illustrate lelinee di flusso del campo elettrico (lineecontinue) e magnetico (linee tratteggiate)nella sezione trasversale della fibra per ilmodo fondamentale, (in alto e per altri tremodi superiori.

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I GRAFICI CARATTERISTICI DELLA FIBRA

I due grafici nella figura precedente sono i grafici caratteristici della fibra SIF. Essiriassumono in se tutte le proprietà della propagazione dei modi in funzione dei parametricostitutivi della fibra. Essi sono estremamente importanti in quanto consentono di risolveretutte le problematiche progettuali inerenti alla guida.Il parametro della ascissa, comune a entrambi i grafici, è la frequenza normalizzata V,parametro che congloba tutti gli altri dati (a raggio del core, o lunghezza d'onda, NAapertura numerica):

2 a 2 a V = ---------- (n1

2 – n22) ½ = ---------- NA

oo

Tutte le curve nei due grafici si riferiscono ai vari modi di propagazione: quello marcato con01 è quello relativo al primo modo fondamentale che è definito per ogni valore di V. Tutte lecurve successive al modo fondamentale partono da un valore di V maggiore di zero che èdetto frequenza di taglio del modo. In particolare la frequenza di taglio del secondo modosuperiore è pari a V = 2.405.Quindi per ottenere una fibra SIF monomodale è necessario impostare raggio del core eapertura numerica in modo che la frequenza normalizzata sia minore di tale valore.

L'ordinata del primo grafico è il parametro b costante di propagazione assialenormalizzata, data da:

(/Ko)2 - n22 (/Ko) - n2 ng - n2

b = ------------------ ~ ------------------- = ----------- n1

2 - n22 n1 - n2 n1 - n2

la quale è compresa tra 0 ed 1. Naturalmente questo grafico potrebbe avere come ordinata

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l'indice di rifrazione modale o di guida ng, che sarebbe compreso tra n2 ed n1.Si noti che la condizione b = 1 è una condizione asintotica cioè anche per il modofondamentale non è mai vero che l'indice di rifrazione di guida sia uguale a n1, ovvero che lacostante di propagazione assiale sia uguale a n1 Ko.

Il secondo grafico a destra indica per ogni modo di propagazione e per ogni valore di V ilparametro Pclad/Ptot, la frazione di potenza del modo che viaggia nel cladding rispettoalla potenza totale. Si vede che, essendo tutte le curve monotone decrescenti, all'aumentare diV tende ad aumentare la potenza che viaggia nel core e a diminuire la potenza che viaggia nelcladding.

Si ribadisce ancora l'importanza di questi grafici in quanto consentono di risolvere tutti iquesiti e le problematiche concernenti le fibre SIF multimodali e monomodali.A titolo di esempio e di esercizio, il candidato risponda ai seguenti quesiti facendo uso deigrafici caratteristici.

Una fibra con V = 6 , quanti modi propagativisupporta?

Risposta

Si vuole realizzare una fibra monomodalecon la potenza che viaggia prevalentementenel core. Quale è l'intervallo di V che devousare? (si risolva graficamente ).

Risposta

In una fibra monomodale realizzata per lalunghezza d'onda ocon V=1.6, devo inserireun'altra luce con 1. Quale è il minimo valoredi 1 per cui la fibra è ancora monomodaleper entrambi i colori?

Risposta

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LE PATOLOGIE DELLA FIBRA :LA DISPERSIONE TEMPORALE DEGLI IMPULSI

Come illustrato nella figura a lato, ladispersione temporale degli impulsi consiste nelprogressivo allargamento della loro larghezzaman mano che gli impulsi stessi procedonolungo la lunghezza della fibra.Quindi se vengono iniettati due impulsi benseparati temporalmente tra loro, il loroprogressivo allargamento fa si che essi sifondano tra loro, fino a diventare totalmenteirriconoscibili come impulsi distinti.La ragione risiede nel fatto che il singoloimpulso di luce, per varie ragioni, è compostoda componenti che viaggiano lungo la fibra con

diverse velocità. Tali componenti, pur partendo insieme, arrivano una dopo l’altraprovocando un allargamento temporale dell’impulso.

La dispersione si divide in : dispersione multimodale e dispersione monomodale ocromatica. Quella monomodale a sua volta si divide in dispersione naturale e dispersionedi guida.

DISPERSIONE MULTIMODALENelle fibre multimodali, l’energia degli impulsi si distribuisce tra i vari modi dipropagazione. Questi, come si è visto viaggiano nel nucleo della fibra con angoli diversi percui percorrono la lunghezza L della fibra in tempi diversi.L’effetto di allargamento dell’impulso per dispersione multimodale è almeno due ordini digrandezza maggiore di quella dispersione cromatica. Per questo cui nelle fibre multimodali,in cui c’è ugualmente la dispersione cromatica, quest’ultima in genere viene trascurata.Volendo dare una valutazione grossolana approssimata per eccesso dell’allargamentodell’impulso tg in questo caso, si suppone che a) la velocità della luce nei modi corrispondaa quella relativa all’indice di rifrazione n1 nel nucleo, b) il modo maggiore corrisponda aquello con angolo di congruenza pari all’angolo critico e c) si ignorino le rotazioni di fase alleriflessioni.

L n1 L n1tg = tempo più lungo – tempo meno lungo = ------------- - ------------ = c cos(c) c

tg = (L * n1 / c) * (n1/n2 – 1)

Tale valore è solo una maggiorazione grossolana. In realtà l’allargamento dell’impulso èmolto minore non solo perché non sono vere le ipotesi a), b) e c), ma anche per la ragione cheverrà spiegata nella parte relativa all’attenuazione della fibra.

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DISPERSIONE MONOMODALE o CROMATICALa dispersione temporale che avviene nelle fibre monomodali viene detta cromatica perchéha origine nel fatto che la sorgente luminosa non ha uno spettro infinitamente coerente mapossiede una molteplicità di lunghezze d’onda distribuite in modo continuo. Ogni lunghezzad’onda possiede una sua propria velocità con cui percorre la fibra per due ragioni: a) l’indicedi rifrazione della silice dipende dalla lunghezza d’onda (dispersione naturale) secondo ilgrafico riportato in seguito e b) ciascuna lunghezza d’onda ha in fibra il suo particolare valoredi ng indice di rifrazione di guida (dispersione di guida).

Grafico dell’indice di rifrazione dellasilice in funz. Della lunghezza d’onda.

Essendo tg il tempo di percorrenza dell’impulso di lucelungo l’intera lunghezza L della fibra, il parametro Ddispersione monomodale si definisce come segue:

1 d tg

D = ---- * ------- L d o

Il parametro D che deve essere fornito dal costruttoreserve in pratica al progettista a calcolare l’allargamentodell’impulso ( e quindi la massima frequenza di bit fmax

utilizzabile in fibra). Infatti passando ai rapportiincrementali si ha

1/fmax = tg = L * D *

Dove è la larghezza dello spettro della luce in terminidi lunghezza d’onda.

Poiché il valore della dispersione cromatica è in genere contenuto, i due contributi Dmat e Dwg

rispettivamente della dispersione materiale e di guida, si calcolano separatamente e poi sisommano, come in una sorta di sovrapposizione degli effetti. Per la dispersione materiale siassumono nulli gli effetti della guida, come se l’onda viaggiasse nello spazio non confinatocon indice di rifrazione n(). Per la dispersione di guida si ignora la dipendenza da lambdadell’indice di rifrazione mentre si tiene conto della dipendenza da lambda della costante dipropagazione assiale normalizzata b.Per il calcolo di entrambi i contributi si parte dalla definizione della velocità di gruppodell’impulso.

21 1

2

g

g

tg n d o d

L v c c dKo c d o

Per il calcolo della dispersione materiale si pone:

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2 ( )n o

o

Mentre per la dispersione di guida si pone.

2 ( 1)n Ko b con ( 1 2) / 1n n n

Come risultato si ha che la dispersione materiale Dmat dipende dalla derivata seconda di n(o)rispetto a o mentre la dispersione di guida Dwg è costante ed indipendente dalla lunghezzad’ondama dipendente dal raggio del core della fibra, per lo meno nell’intervallo di frequenzenormalizzate interessate dalle guide monomodali.

2

2

( )MAT

o d n oD

c d o

La figura seguente illustra i grafici della dispersione materiale, della dispersione di guida perdue diversi valori del raggio del core e della dispersione totale nei due casi, in funzione dellalunghezza d’onda.

Si può notare che la dispersione materiale ( che non si può modificare) si annulla dove n()possiede un flesso a 1.3 microns (coincidente con la II finestra di attenuazione delle fibre insilice). L’effetto della equalizzazione con la dispersione di guida fa in modo di spostare amaggiori lunghezze d’onda il valore in cui la dispersione totale è nulla. Questo in praticaspiega la convenienza ad utilizzare la III finestra di attenuazione per le trasmissioni a lunga

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distanza. Infatti in questo range di lunghezze d’onda è possibile progettare fibre a dispersionenulla, scegliendo un valore opportuno per il raggio del core. Naturalmente questoaccorgimento non si può adottare ne per la I che per la II finestra di attenuazione.

FIBRE MULTICLADDINGSe all’interno della finestra di attenuazione debbono viaggiare più portanti ottiche, èopportuno che la fibra sia a zero dispersione nell’intero intervallo di ampiezza della IIIfinestra e non soltanto in un solo valore . Per questa ragione si usano delle fibre multicladding, in cui l’indice di rifrazione nel cladding è modulato in modo complicato. Questefibre hanno la proprietà di avere in parte la dispersione di guida dipendente dalla lunghezzad’onda. In questo modo la somma della dispersione di guida e della dispersione naturaletende ad annullarsi in un intero intervallo di lunghezze d’onda in corrispondenza della IIIfinestra di attenuazione a 1.55 microns. La figura seguente illustra questo comportamento.

Effetto sulla dispersione totale delle fibre multi-cladding. L’inserto illustraun possibile andamento dell’indice di rifrazione in funzione del raggio della fibra.

BANDA DELLE FIBREIn relazione alle proprietà della dispersione, le fibre sono classificate per valore della bandaB. Questo parametro, le cui dimensioni sono [Mhz*Km], definisce la massima frequenza dibit utilizzabile per 1 Km di fibra. Quindi per avere la massima frequenza utilizzabile fmax peruna fibra lunga L, si ha:

fmax = B / L

I valori tipici per le varie fibre sono : fibre SIF multimodali 20-40 Mhz*Km; fibre GIF multimodali 500 Mhz*Km; fibre SIF monomodali 1-10 Ghz*Km;

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LE PATOLOGIE DELLA FIBRA : L’ATTENUAZIONE

L'attenuazione della potenza luminosa che viaggia in fibra viene misurata indecibel/chilometro.Le cause principali dell'attenuazione sono tre, ciascuna delle quali è suddivisa in sottocause:Assorbimento, Scattering, Perdite radiative.

Assorbimento: si verifica quando l'evento comporta la scomparsa del fotone e la cessionedella sua energia al reticolo cristallino.Si dice Assorbimento Intrinseco quando le cause riguardano la matrice dell'ossido di siliciodi cui è composta la fibra, per cui sono sostanzialmente ineliminabili.Si dice invece Assorbimento Estrinseco quando le cause coinvolgono le impurezze o idroganti all'interno della matrice dell'ossido.

Nell'assorbimento intrinseco è incluso quello Elettronico, quando l'energia del fotone èsufficientemente ampia (circa da 6 eV in su) da consentire la ionizzazione di un elettrone divalenza nella banda di conduzione dell'ossido il quale si libera e passa nella banda diconduzione dell'ossido. Questo tipo di assorbimento si verifica nella banda degli ultravioletti.

L'assorbimento intrinseco Fononico riguarda la collisione tra un fotone (tipicamente nellabanda degli infrarossi) ed un fonone, ovvero con le oscillazioni del reticolo cristallino dovutealla temperatura. L'energia del fotone che scompare va ad aumentare l'energia interna delreticolo e quindi la sua temperatura. L'influenza è scarsa nel Vicino Infrarosso NIR mentrecomincia ad essere marcata a partire da 2 microns di lunghezza d'onda in su, nella banda dellontano infrarosso FIR. L'Assorbimento Fononico genera la parete destra del graficodell'attenuazione Vs lunghezza d'onda. L'assorbimento intrinseco Fononico è una causapraticamente ineliminabile.

Formalmente a cavallo tra l'assorbimento intrinseco e quello estrinseco è quello causato dai

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radicali OH che sono rimasti nella matrice dell'ossido dalla formazione del materiale. Comeben si sa, questa impurezza ha un legame assai debole e per giunta l'energia in gradoionizzare il legame si colloca in lunghezza d'onda proprio in mezzo alla banda NIR, causandodue picchi di assorbimento che separano proprio le tre tradizionali finestre di attenuazione a0,85 microns, a 1.3 microns ed a 1.55 microns. Fino a qualche tempo fa questi due picchierano considerati ineliminabili. Tuttavia di recente si sono messe in atto delle innovativetecniche di gettering (purificazione) che consentono o di eliminare completamente l'idrogenoresiduo o di sostituirlo co il Fluoro che forma un legame molto più forte. In entrambi i casinon avrebbe più senso parlare di tre distinte finestre di attenuazione ma il graficodell'attenuazione avrebb un unica larga finestra dal fondo piatto da 0,8 a 2,0 microns dilunghezza d'onda.

L'assorbimento Estrinseco è causato da una collisione tra un fotone ed un atomo diimpurezza nel reticolo, voluto nel caso dei droganti usati per modificare l'indice dirifrazione, oppure non voluto. Naturalmente l'effetto di attenuazione è direttamenteproporzionale alla concentrazione di drogante nella fibra.

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Scattering: si verifica quando l'evento non comporta la scomparsa del fotone ma ladeviazione della sua normale traiettoria. La 'collisione' avviene tra il fotone ed unadisomogeneità locale del materiale (concentrazione anomala di silicio oppure buchi o voidsnel reticolo) che provoca una variazione locale dell'indice di rifrazione la quale si comportacome una sorta di microlente.Si suddivide in Scattering Normale, quando le dimensioni della anomalia sono maggioridella lunghezza d'onda del fotone e Diffusione di Raleigh, quando le dimensioni sonoconfrontabili con la lunghezza d'onda del fotone.Nello Scattering Normale si ha proprio una deviazione del fotone dalla sua usuale traiettoria. Nella Diffusione di Raleigh invece il centro colpito dal fotone diventa una fonte diirradiazione dell'energia uniforme sull'angolo giro. E' il tipico fenomeno che spiega il cieloazzurro sulla terra e rosso su marte (vedi dispensa sui fondamenti della luce). Questofenomeno è inversamente proporzionale alla quarta potenza della lunghezza d'onda; nellefibre è prevalente nella banda degli UV e supera di gran lunga il contributo dell'assorbimentoelettronico. La parete sinistra del grafico dell'assorbimento nelle fibre è dunque dovuto alcontributo della Diffusione di Raleigh.

NOTA: Lo Scattering Normale è l'unico fenomeno, tra tutti quelli che provocano l'effettoindesiderato dell'attenuazione, che ha un effetto collaterale parzialmente benefico: è ingrado di ridurre la dispersione nelle fibre multimodali anche drasticamente.Infatti se un fotone appartenente ad un determinato modo di propagazione caratterizzato daun angolo di congruenza collide con un centro di scattering, avrà un angolo di uscita che, seè maggiore dell'angolo critico provoca la perdita del fotone per trasmissione nel cladding, seè minore dell'angolo critico vuol dire che il fotone passa da un modo propagativo ad un altrocon velocità diversa.Quindi i fotoni appartenenti ai modi, per effetto dello scattering passano continuamente da unmodo all'altro per cui le velocità di percorrenza sono mediate ed i tempi di percorrenza dellafibra da parte dell'impulso tendono ad equalizzarsi, per cui l'impulsostesso si allarga di meno.Nel grafico bilogaritmico seguente viene illustrato l'allargamento dell'impulso in funzionedella distanza L per diversi valori di h ovvero della concentrazione lineare di centri discattering per unità di lunghezza di fibra (Km -1). Si vede che tanto maggiore è h, tanto piùprecoce e marcato è l'insorgere della equalizzazione dei tempi.

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Perdite Radiative. Le perdite radiative si verificano in corrispondenza dalle curvaturedella fibra, prprio in virtù del fatto che i modi di propagazione prevedono una parte dellapotenza del modo che viaggia nel cladding. Normalmente la velocità del modo ha un valore di compromesso tra quella massima nelcladding e quella massima nel core. In corrispondenza della curva, se si dovesse mantenerel'integrità del modo di propagazione la potenza che viaggia nel cladding esternamente allacurvatura dovrebbe accelerare mentre quella che viaggia internamente dovrebbe rallentare,proprio accade quando come un plotone di soldati a più righe deve curvare mantenendointatta la formazione. Siccome questo non è possibile, allora nelle curve si verificano delleperdite di potenza, tanto più marcate quanto minore è il raggio di curvatura. Questo problemanon è per nulla banale nei casi di cavi di fibre molto lunghi che di fatto subiscono mini-piegamenti anche a causa dello stress meccanico che interviene durante la fase di deposizionedel cavo.

Meccanismo delle perdite radiative in corrispondenza delle curvature della fibra

FIBRE AD INDICE GRADUALE (CENNI)

Le fibre ad indice graduale (GIF) sono progettate in modo da avere una banda di valoreintermedio (500 Mhz Km) tra la SIF multimodale e la SIF monomodale. Il loro utilizzo ènell'ambito della rete di accesso, in quelle tratte distanti dall'utente che necessitano di unamaggiore lunghezza e maggiore quantità informativa trasmessa. Il profilo dell'indice nel core

2 21 2

12

1

2

( ) 1 2 con 2

( )

r n nn r n per r a

a n

n r n per r a

a -æ ö= × - D < D =ç ÷è ø

= ³

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a essendo il parametro che regola la curvatura del profilo di indice. Per a grande il profilodella GIF tende a quello della SIF.Le ragioni per cui la banda della fibra è aumentata rispetto alla SIF multimodo risiedonosostanzialmente in una minore dispersione multimodale. Le ragioni sono molteplici.1) A causa del percorso ricurvo dei raggi di luce all'interno della fibra, a parità di angolodi congruenza di innesco, il percorso del raggio nella GIF è inferiore a quello che avvienenella SIF multimodale per riflessioni multiple.2) Visto che l'indice di rifrazione è massimo in corrispondenza dell'asse centrale dellafibra il raggio ricurvo viaggia per la maggior parte del percorso in una zona a minore indicedi rifrazione e quindi viaggia più velocemente.3) A parità di frequenza normalizzata V, il numero di modi permessi nella GIF è inferiorea quello della SIF se il parametro a che regola la curvatura è minore di 3.

Lo svantaggio non indifferente è che l'apertura numerica della GIF dipende dal valoredell'indice di rifrazione n(r) in corrispondenza dell'asse della sorgente. Quindi nelle GIF ètassativo curare molto l'aspetto della coassialità tra fibre e sorgente.

Se si considerano insieme gli effetti della dispersione multimodale e di quella cromatica, sivede che esiste un valore di a che minimizza la dispersione. Il grafico seguente illustral'allargamento dell'impulso per unità di lunghezza di fibra in funzione del parametro a e pertre tipi di emettitori a diversa banda spettrale: LED, Laser a guida di guadagno e Laser DFB(il più coerente).

Da grafico si può intuire che, al fine di minimizzare la dispersione, bisogna tentare direalizzare il valore di a ottimo, ma non è conveniente usare un Laser DFB costoso, in quantoun piccolo errore su a causerebbe un grande aumento della dispersione. La scelta migliore perpilotare una fibra GIF a minima dispersione è dunque un laser a guida di guadagno.