ficha aritmetica

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Si haces creer a la gente que piensan, te adorarn. Pero si realmente los haces pensar te detestarn

RESEA HISTRICA

La Aritmtica es la ms antigua de las ciencias, cuyo objetivo es el estudio de los nmeros. Su aplicacin se da desde que nuestros antepasados empezaron a realizar intercambios.

Los primeros instrumentos utilizados fueron los dedos de la mano, posteriormente hubo la necesidad de emplear piedras, granos de trigos, nudos hechos en cuerdas, pedazos de cortezas, Etc.

Al parecer, la Aritmtica de hoy fue realmente creada por Pitgoras y los sabios Griegos posterior a el fueron muchos.

Reunin, agrupacin, coleccin de objetos, llamados elementos (reales o abstractos).

REPRESENTACIN:

Mediante llaves.

Mediante grficos (ven y carroll).

DETERMINACIN:

Por extensin.

Por comprensin.

TIPOS DE CONJUNTOS:

Unitario o singletn

Finitos

Infinitos

Diferentes

Iguales

Equivalentes, equipotentes o coordinables.

Conjuntos comparables

Conjunto de conjuntos

Familia de conjuntos

Universal o Referencial (U)

RELACIONES CON CARDINALES:

Para dos conjuntos disjuntos (A y B):

Para dos conjuntos no disjuntos (A y B):

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS: Unin ()

Interseccin ()

Diferencia ()

Diferencia Simtrica ()

Juguemos un poco:

Sombrea lo que corresponda en cada caso:

Ojo:

Sea el conjunto:

Cardinal del conjunto R: n(R)=2=n

Conjunto potencia:

Cardinal del conjunto potencia de R = 4 = 2nRELACIONES ENTRE CONJUNTOS:

De Pertenencia ()

De elemento a conjunto.

De Inclusin()

De conjunto a conjunto.

EMPECEMOSPROBLEMITAS

1.

a)

b)

c)

d)

e)

2.

a)

b)

c)

d)

e)

3.

a)

b)

c)

d)

e)

4.

a)

b)

c)

d)

e)

5.

a)

b)

c)

d)

e)

6. Cuntas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

A = {3; {3}; {4}; {{4}}}

I. {3} ( A II. {3} ( A

III. {{3}} ( AIV. {{{4}}} ( A

V. {{4}} ( AVI. 7 ( A

VII. 7 ( AVIII. ( ( A

IX. ( ( AX. 3 ( {3}

a) 8b) 5

c) 6

d) 7e) 4

7. paco sale a pasear todos los das con dos o ms de las ocho enamoradas que tiene, con mucho cuidado procura llevar cada da a un grupo diferente Cuntos das podr Paco mantener dicha costumbre?

a) 244 b) 245c) 246

d) 247e) ms de 250

8. Indicar verdadero o falso en las siguientes alternativas:

I.Todos los conjunto iguales son equipotentes y recprocamente.

II. Toda familia de conjuntos es conjunto de conjuntos y recprocamente

III. Dos conjuntos son comparables, si un conjunto pertenece a otro conjunto.

A) FFV B) FVFC) VFF

D) FFFE) VVF

9. Cuntas de las proposiciones siguientes son verdaderas?

n(() = 0( )

( = {(}( )

n{(} = 1( )

( ( {(}( )

{ 0 } = {(}( )

A) 3B) 2C) 4

D) 5E) 1

10. Si: A = {0; 1; [1]; [0; 1; 1]} Cuntas de las proposiciones siguientes son no verdaderas?

( ( P(A)

{(} ( P[P(A)]

{0; 1} ( P(A)

{ [1] } ( P(A)

{ { [1] } } ( P[P(A)]

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

11. Si: A = {(, {(}, {{(}}, {{{(}}}}

I.( ( A

II.{{(}} ( A

III.{(} ( A

IV.{{(}} ( P(A)

V.( ( A

VI.{{{(}}} ( P(A)

VII.{{(}} ( A

VIII. {{{{(}}}} ( P(A)

Cuantas proposiciones son verdaderas?

A) TodasB) 2C) 6

D) 5E) 8

12. SI: A = {(; { ( }, a, { a }} Cuntas proposiciones son falsas?

I. ( ( A

II.( ( A

III.{ ( } ( A

IV.{ ( } ( AV. ( ( P(A)

VI.a ( { a }

VII.{{ a }} ( A

VIII. {{ a }} ( P(A)

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) Todas

13. Sean: A = {0} ; B = { ( }

C = ( ; D = { }

Indique la proposicin falsa:

I.n(A) = n(B) ( n(C) = n(D)

II.n(A) = n(B) ( n(C) = n(D)

III.n(A) ( n(B) ( n(C) = n(D)

IV.n(A) = n(D) ( n(A) = n(B)

a) Ib) IIc) III y IV

d) IV e) II y IV

14. Si: A = {2; { 2 }; ( ; {( }} Cuntas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I.{ 2 } ( A ( { 2 } ( A

II.{ 2 } ( A ( { 2 } ( P(A)

III.( ( A ( ( ( A

IV.{2, (} ( A ( {{ 2 }, { ( }} ( A

V.{{2, (}} ( P(A) ( {{ 2, ( }} ( P[P(A)]

a) 1b) 5

c) 2

d) 3e) 4

15. Cuntas de las siguientes proposiciones son verdaderas:

I) A ( B = {x/x ( A ( x ( B} (

A ( B = {x/x ( A ( x ( B}II) A B = {x/x ( A ( x ( B} (

A ( B = {x/x ( (A ( B) ( x ( (A ( B)}

III) AC = {x/x ( U ( x ( A}

IV) A ( B ( B ( A ( A ( B = B ( A ( A = B

V) n(A ( B) ( n(A) ( n(B)

A) FFFVVB) FVVVV

C) FVVFVD) FVVVF

E) FVFVF

16. Indicar (V) o (F)

I)(A ( B)C = AC ( BC

II) (A ( AC) = A

III) (A U) = (a) VFVb) FFVc) VVF

d) FVFe) FFF

17. Dado los conjuntos A y B, si: n(A(B)=35 y n(A)+n(B)=48 Cuntos elementos tiene A ( B?

a) 20 b) 15 c) 21

d) 23e) 22

18. Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y (A ( B) tiene 32 subconjuntos Cuntos subconjuntos tiene (A ( B)?

A) 0B) 2C) 4

D) 16E) 32

19. En el laboratorio de qumica, el jefe dispone que se debe de formar, de una lista de 5 auxiliares un equipo integrado de por lo menos 2 personas. Cuntas posibilidades se tienen?

a) 32 b) 25 c) 26

d) 31 e) 24

20. Cuntos subconjuntos tiene el conjunto B donde?

B = (A ( C) (A ( C)

Si: A = {x/x3 6x2 + 12x 8 = 0}

C = {x/x2 + x 20 = 0}

a) 2b) 4c) 8d) 16e) 32

21. Si: U = {x ( Z / 1 ( x ( 8}

A = {x ( Z / 2 ( x ( 5}

B = {x ( Z / 1 ( x < 6}

Hallar: P[(A ( B) C ]

a) 128b) 153c) 583d) 124e) 64

22. Dado el conjunto:

A = {/a(Z, b ( IN ( 0 ( a < 4; 1 ( b < 3}

Cuntos subconjuntos propios tiene A?

a) 63b) 31c) 15

d) 127e) 225

23. Si: P = {x/x ( Z, x2 9 = 0}

Cules son los elementos del conjunto P?

a) 3b) 3c) 3 ( 3

d) 3 ( 3e) (

24. Marcar verdadero o falso:

I.( = {0} ( )

II.{(} = {0} ( )

III.( = {(} ( )

IV.( ( {(} ( )

V.( ( {(} ( )

VI.( ( {{(}} ( )

25. Dada las proposiciones establezca si son verdaderos o falsas.

a) {4, 8, 23, 3} = {(2)2, 8, 3}( )

b) {a, b, c} ( {c, b, d, e, a}( )

c) ( ( {1, 2, a, b}( )

d) R ( 2R( )

e) {2, 4} = {{2}, {4}}( )LEYES DEL LGEBRA DE CONJUNTOS

Unin:

Interseccin:

Complemento:

Idempotencia:

Conmutativa:

Asociativa:

Distributiva:

De Morgan:

Del Complemento:

Absorcin:

EMPECEMOS

26. Sean los conjuntos:

U = {x/x son los nmeros naturales}

A = {2a/a ( N ( a ( 5}

B = {/a ( A}

C = {/b ( B}

La suma de los elementos de conjunto C es:

a) 8b) 5c) 6

d) 10e) 3

27. Dado los conjuntos A y B:

n(A(B) = 35 y n(A) + n(B) = 48

Cuntos elementos tiene A ( B?

a) 20b) 15c) 21

d) 23e) 22

28. Dados dos subconjuntos: A y B se define:

A ( B = {x/x ( (A ( B) ( x ( (A (B)}

U = {x/x ( Z+ ( x < 10}

A = {x/x ( U ( x es divisor de 12}

B = {x/x ( U ( x es impar}

Cuantos subconjuntos propios tiene (A(B)Ca) 2b) 8c) 1

d) 5e) 7

29. Para dos conjuntos comparables donde uno de ellos tiene 3 elementos ms que el otro, se cumple que la suma de los cardinales de sus conjuntos potencia es 576.

Cuntos subconjuntos propios tiene la unin de ellos?

a) 511b) 15c) 31

d) 107e) 255

30. Un conjunto tiene 1024 subconjuntos en total Cuntos subconjuntos de 6 elementos tendr?

a) 1017b) 210c) 500

d) 1000e) 470

31. Determinar cuantas son verdades si:

I) A ( A = { ( }

II) (A B) ( (B A) = A ( B

III) A ( A = (IV) (AC)C = A

V) (A ( B)C = AC ( BCa) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

32. La regin sombreada esta representada por:

a) (C B) ( (C A)

b) (A ( B) ( C

c) [(A ( B) C] ( (B ( C)

d) C (A ( B)

e) [(A ( B) C] ( (A ( C)

33. En el siguiente grfico la regin sombreada representa:

a) (A ( C) B

b) (A ( B) (B C)

c) (A ( B ( C) C

d) (A ( B) C

e) (A ( B) (B ( C)

34. Cual de las siguientes relaciones expresa mejor el rea sombreada:

a) [(A ( B) C] ( [C (A ( B)]

b) (A B) ( [C (A ( B)]

c) (C B) ( (C A)

d) (A C) ( (B C) ( C

e) [(A ( B) ( C] (A ( B)

35. La figura representa:

a) (A ( B) (B ( C)

b) (A ( B) ( (B C)

c) B (A ( C)

d) (A ( B) ( (B ( C)

e) Ninguna

36. En una ciudad:

A 300 personas les gusta slo huevo.

A 756 personas les gusta la carne.

Hallar cuntas personas hay en esa ciudad:

a) 456 b) 1056 c) 7560

d) 1000 e) 3456

37. De un grupo de 32 personas:

4 damas tiene ojos negros

17 damas no tienen ojos negros.

10 damas no tiene ojos azules.

8 varones no tiene ojos azules o negros.

Cuntos varones tienen ojos negros o azules?

A) 4B) 7C) 6

D) 5E) 3

38. A una reunin asistieron 315 peruanos hispanohablantes, de los cuales:

100 hablan ingls.

145 hablan francs.

123 solo castellano.

Cuntos hablan slo dos idiomas?

A) 130 B) 1740 C) 53

D) 176 E) 139

39. En la ltima Olimpiada de Matemtica donde participaban 100 estudiantes, se realizaron 10 pruebas de matemticas y en la premiacin not que:

3 ganaron medallas de oro, plata y bronce.

5 ganaron medallas de oro y plata.

6 ganaron medallas de oro y bronce.

4 ganaron medallas de plata y bronce.

Cuntos no ganaron?

A) 60 B) 62 C) 75

D) 82 E) 90


25 hablan ingls.

32 hablan francs.

33 hablan alemn.

5 los 3 idiomas.

Cuntas personas del grupo hablan slo dos idiomas?

A) 20B) 25C) 30

D) 27E) 22

41. En un saln de clase haba 30 estudiantes hombres que no les gustaba ir a la biblioteca 50 eran estudiantes mujeres que s gustaba estudiar en la biblioteca. Si el nmero de estudiantes hombres que gustaba ir a la biblioteca era la tercera parte de las mujeres que no les gustaba estudiar en la biblioteca. A cuntos estudiantes si les gusta estudiar en la biblioteca, si en total haban 120 estudiantes en el saln?

a) 40b) 45 c) 50

d) 55 e) 60

42. De 50 personas se sabe que:

5 mujeres tienen 17 aos

16 mujeres no tienen 17 aos.

14 mujeres no tienen 18 aos.

10 hombres no tienen 17 ni 18 aos.

Cuntos hombres tienen 17 18 aos?

a) 15b) 17c) 19

d) 21e) 23


61 juegan ftbol,

44 juegan tenis.

45 juegan vley.

6 juegan los tres deportes.

Cuntos juegan solamente un tipo de deporte, sabiendo que estos prefieren un solo deporte?

a) 70b) 71c) 72

d) 73e) 74

44. Se ha realizado una encuesta y se sabe lo siguiente:

5/6 de las personas les gusta parrilladas con carne de chancho

7/12 con carne de alpaca

1/2 de las personas comen ambos tipos de carne

30 personas declararon ser vegetarianos.

Cuntas personas fueron encuestadas?

a) 350b) 355c) 360

d) 370e) N.P.

45. En una encuesta realizada entre los postulantes a la UNSAAC, se obtuvo los siguientes resultados: El 60% postulan a medicina.

El 50% postulan a ingeniera

El 80% postulan a medicina o ingeniera, pero no a ambos.

200 postulantes no postulan a estas facultades.

Cuntos postulantes fueron encuestados?

a) 2400b) 3200c) 4000

d) 6400 e) 5600Conjunto de los nmeros Reales (): Est formado por la unin de los conjuntos racionales e irracionales. Entre dos valores diferentes existen infinitos nmeros reales. Dotado de dos operaciones binarias (INTERNAS): la adicin y la multiplicacin y una relacin de orden menor que Dr, entonces Vac > Var

IV. Si t (en meses) y r (anual)

( Dc Dr = ; son falsas

a) I, II y IVb) Slo IIc) Slo IV

d) II y IIIe) I y IV

162. Una letra de 4200 soles vence dentro de 7 meses, si se negocia al 12% Cul es el valor actual?

a) 3900b) 3906c) 4000

d) 4900e) N.A.

163. Se compra un televisor y como parte de pago se firma una letra de 315 soles, el cual se desea cancelar 4 meses antes de su fecha de vencimiento con un descuento racional del 15% Cul es la cantidad que se debe de pagar?

a) 250b) 300c) 350

d) 400e) N.A.

164. Si el descuento comercial de una letra es 160 soles y su descuento racional es 120 soles Cul es el valor nominal de la letra?

a) 470b) 480c) 450

d) 460e) N.A.

165. El descuento Comercial de una letra se diferencia en 18 soles del descuento racional Hallar el valor nominal de dicha letra si la suma de dicho descuentos es 252?

a) 1242b) 1200c) 1250

d) 1300e) N.A.

166. Por una letra de 9000 soles se ha pagado 8635 soles, faltando 73 das para su vencimiento Calcular la tasa que se le ha descontado?

a) 18%b) 19%c) 20%

d) 21%e) N.A.

167. La diferencia entre el descuento comercial y el descuento racional de una letra de 270 soles es 3 Cul es el descuento racional?

a) 27b) 26c) 28

d) 25e) N.A.

168. Calcular el valor nominal de una letra sabiendo que su descuento comercial es 40 soles y descuento racional es de 35 soles.

a) 250b) 260c) 270

d) 280e) N.A.

169. Una persona debe pagar una letra de 5000 soles el 13 de agosto, paga el 4 de julio la cantidad de 4900 soles Cul fue la tasa que le descontaron?

a) 18%b) 19%c) 20%

d) 21%e) N.A.

170. Se tiene una letra de 45000 soles girado el 14 de Septiembre al 4% anual En que fecha vencer el documento si al cobrarla el 6 de Octubre sufri un descuento de 210 soles?

a) 25 de Octb) 01 de Novc) 17 de Nov

d) 20 de Nove) N.A.

171. Cuanto se recibir por una letra de S/.8400 que se descont racionalmente al 40% faltando 5 meses para su fecha de vencimiento?

a) 6200b) 7200c) 5200

d) 8200e) A.P

172. Un comerciante negoci una letra de cambio 48 das antes de su vencimiento al 15%, recibiendo S/. 4 menos que si lo negociaba racionalmente calcular el valor nominal de la letra.

a) 10200b) 10000c) 11200

d) 11000e) N.A.

173. La diferencia de los valores de dos letras equivalentes es S/.80 y la suma de los descuentos que sufrirn stas dos letras de 800 soles. Hallar el mayor valor de estos dos descuentos.

a) 360b) 440c) 300

d) 400e) 480

PARA LA JATO

174. CBU 2001II: Los 4/9 de un capital se impone al 12%, la cuarta parte del resto al 18% y lo que queda al 20% de inters simple, obtenindose as una renta anual de S/. 6402. Cul fue el capital?

a) 38600b) 37900c) 36900

d) 37600e) 39600

175. CBU 2001I: La tasa de descuento de una letra es 18% y su descuento racional es el 80% del descuento comercial. Cuntos das faltan para su vencimiento?

a) 490b) 510c) 500

d) 480e) 470

176. CBU 2002: A qu porcentaje debe ser colocado un capital para que en 3 aos y 4 meses produzcan un inters equivalente a los 2/5 del monto?

a) 10%b) 20%c) 22%

d) 15%e) 7.5%

177. CBU 2002II: La diferencia entre el descuento comercial y el descuento racional al 10% que sufrira una letra pagadera a los 3 meses es 40 soles. Determinar el valor nominal de la letra.

a) 16600b) 65600c) 65200

d) 65000e) 65500

178. CBI 2003: Se tiene una letra de S/. 3000 pagadera en 30 das. Esta letra fue descontada luego de 10 das de la firma a la tasa de descuento del 12% anual. El descuento es:

a) S/.10b) S/.20c) S/.30

d) S/.60e) S/.80

179. CBU 2003: Hallar el valor nominal de una letra pagadera dentro de 200 das con una tasa de descuento del 6% bimestral, si la diferencia entre su descuento comercial y racional es de S/. 400

a) S/. 12000b) S/. 8000c) S/.16000

d) S/. 20000e) S/. 8500

180. CBU 2004I: En una letra descontada al 60% anual durante 8 meses, se observa que la diferencia de los dos tipos de descuentos es 300 nuevos soles Cul fue el valor nominal de dicha letra?

a) 2645b) 2635c) 2620

d) 2625e) 2630

181. CBI 2005: Xiomara debe pagar una letra de 6000 soles el 28 de octubre, pero paga 5832 soles el 10 de setiembre del mismo ao. Cul fue la tasa cuatrimestral de descuento?

a) 10b) 4c) 15

d) 8e) 12

182. Se descuenta una letra de 12000 nuevos soles al 12% anual en un plazo de 60 das. La diferencia entre el valor actual y el descuento comercial es:

a) 11760 b) 11520c) 11800

d) 11600 e) 11720

183. El descuento comercial de una letra es su valor nominal como 1 es a 5, si el descuento racional es 1500, Cul es el valor nominal?

a) 9375 b) 6450 c) 9600

d) 9600 e) 10350

184. Una persona debe pagar una letra de 5000 soles, el 13 abril. Paga el 4 de marzo 4950 soles. Cul fue la tasa descontable?

a) 9% b) 10% c) 15%

d) 12% e) N.A

185. Una letra de S/. 50000 ha sido descontado 5 meses antes de su vencimiento al 10%. Cunto resulta su descuento racional?

a) 4000 b) 2500 c) 2000

d) 3000 e) 1250

anlisis combinatorio

La vida no se mide en cuntas veces respiramos, sino en esos momentos que nos quitan la respiracinPRINCIPIO DE ADICION

186. Para viajar de Cusco a Trujillo se tienen 6 unidades de transporte terrestre y 5 lneas areas. De cuntas maneras Reyner puede ir de Cusco a Trujillo?

a) 24b) 11

c) 12

d) 15e) 30

187. Juan Victor tiene 8 conejos, 4 vacas y 6 ovejas. De cuntas maneras este muchacho puede sacrificar uno de sus animales?

a) 12b) 14

c) 48

d) 18e) 20

PRINCIPIO DE MULTIPLICACION

188. Fhary tiene en el ropero 3 pantalones, 6 polos, 2 calzoncillos, 2 pares de zapatillas y un par de zapatos. De cuntas maneras diferentes puede vestirse?

a) 72b) 108

c) 90

d) 73e) n. a.

189. Existen 6 unidades de transporte terrestre para viajar de Cusco a Quillabamba, De cuntas maneras Jimi puede ir y volver?

a) 12b) 36

c) 42

d) 18e) 30

190. Existen 5 unidades de transporte terrestre para viajar de Cusco a Urubamba, De cuntas maneras Franco puede ir y volver en un mnibus diferente?

a) 20b) 32

c) 42

d) 25e) 30

191. Para viajar de Cusco a Lima se tienen 6 unidades de transporte terrestre y 4 lneas areas. De cuntas maneras Roly puede ir y volver?

a) 50b) 24

c) 48

d) 20e) 100

192. Para viajar de Cusco a Lima se tienen 6 unidades de transporte terrestre y 4 lneas areas. de cuantas maneras Juanito puede ir en mnibus y volver?

a) 50b) 40

c) 48

d) 60e) 100

193. Para viajar de Cusco a Lima se tienen 6 unidades de transporte terrestre y 4 lneas areas. De cuntas maneras Jos Carlos puede ir en mnibus y volver en avin?

a) 50b) 40

c) 24

d) 60e) 100

194. De cuantas maneras puedo llegar de R a X sin retroceder?

a) 12b) 10

c) 8

d) 16e) 6

195. De cuntas maneras puedo llegar de M a N sin retroceder?

a) 8b) 9

c) 10

d) 11e) 12

196. En un saln de clases, formado con 15 varones y 10 mujeres. de cuantas maneras se puede escoger una pareja mixta?

a) 120b) 150

c) 130

d) 180e) 156

197. De un grupo de 6 personas se tiene que escoger un presidente, un secretario y un tesorero. de cuantas maneras se puede conformar esta junta directiva?

a) 24b) 120

c) 30

d) 48e) 60

COMBINACIONES

198. En un saln hay 4 varones y 6 mujeres. de cuantas maneras se puede formar un grupo conformado por 2 varones y 2 mujeres?

a) 60b) 48

c) 72

d) 90e) 120

199. A una reunin asisten 20 personas; si cada uno de los asistentes saluda una sola vez a los otros. Cuntos apretones de mano se realizaron?

a) 20 b) 40

c) 190

d) 280e) 400

200. En una reunin despus de que cada uno de los asistentes salud una sola vez a cada uno de los restantes, se realizaron 91 salutaciones. Hallar el nmero de personas que asistieron a la reunin.

a) 13b) 11

c) 10

d) 9e) 14

201. En una urna hay 5 bolitas negras y 4 bolitas rojas. de cuantas maneras puedo extraer 3 bolitas rojas?

a) 4b) 12

c) 24

d) 85e) 74

COMBINACIONES CON REPETICIN

202. Cuntas agrupaciones de dos elementos se pueden formar con las letras A, B, C y D, si se permite repeticiones?

a) 9b) 10

c) 8

d) 6e) 12

203. De cuntas formas podemos distribuir 4 caramelos idnticos entre 3 nios?

a) 24b) 15

c) 10

d) 12e) 18

204. De cuntas maneras se pueden distribuir 7 canicas rojas idnticas en 4 recipientes diferentes?

a) 120b) 140

c) 150

d) 35e) 70

PERMUTACION LINEAL CON TODOS LOS ELEMENTOS

205. De cuantas maneras 5 personas pueden formar una fila?

a) 24b) 120

c) 240

d) 360e) 48

206. De cuantas maneras 5 soldados y un capitn pueden formar una fila si el capitn siempre esta adelante?

a) 120b) 24

c) 240

d) 360e) 720

207. De cuantas maneras 5 soldados y un capitn pueden formar una fila si el capitn esta adelante o atrs?

a) 120b) 24

c) 240

d) 360e) 720

208. De cuantas maneras 5 soldados y un capitn pueden formar una fila si el capitn no tiene lugar fijo?

a) 120b) 24

c) 240

d) 360e) 720

209. De cuantas maneras 6 personas pueden sentarse en 6 asientos y dos de ellas siempre estn juntas?

a) 120b) 360

c) 720

d) 240e) 480

210. En 8 asientos se sientan 3 peruanas, 2 venezolanas, 2 argentinas y una colombiana. de cuantas maneras pueden sentarse estas seoritas si las de la misma nacionalidad siempre se sientan juntas?

a) 288b) 120

c) 576

d) 240e) n. a.

PERMUTACION LINEAL CON PARTE DE LOS ELEMENTOS (Variacin)

211. Cuatro personas entran en un vagn de ferrocarril en el que hay 7 asientos. De cuntas maneras diferentes pueden sentarse?

a) 120b) 240

c) 480

d) 840 e) 1240

212. Cuntas seales distintas se pueden hacer con 9 banderas de diferente color, izando 3 a la vez?

a) 27b) 504

c) 86

d) 12e) 24

213. Cada pas de los 3 que conforman un mapa es pintado de diferente color. De cuntas maneras diferentes puede ser pintado el mapa, si se dispone de cuatro colores distintos?

a) 34b) 12

c) 24

d) 42e) 45

PERMUTACION LINEAL CON ELEMENTOS REPETIDOS

214. Cuntas palabras diferentes con o sin sentido se pueden formar con las letras de la palabra BANANA?

a) 60b) 48

c) 20

d) 30e) 36

215. Cuntas palabras adicionales con sentido o no, se pueden formar con las letras de la palabra ARITMTICA?

a) 548652b) 453600

c) 456121

d) 453599e) 458998

PERMUTACION CIRCULAR

216. De cuantas maneras 6 personas pueden acomodarse alrededor de una fogata?

a) 120b) 720

c) 240

d) 320e) 480

217. De cuantas maneras Juanito puede acomodar a sus 6 flacas alrededor de su cama redonda si tres de ellas no se separan?

a) 720b) 240

c) 144

d) 480e) 288

218. De cuantas maneras 15 personas pueden jugar a la ronda?

a) 12!b) 13!c) 14!

d) 10!e) 15!

PARA LA JATO219. Cuntos numerales de tres cifras y todas pares existen en base 7?

a) 56b) 72

c) 48

d) 60e) 28

220. Si se cumple que halle el valor de axbxc.

a) 24b) 24

c) 20

d) 30e) 28

221. Dado el conjunto Cuntas ternas ordenadas de elementos diferentes se pueden formar con los elementos de A?

a) 36b) 24

c) 48

d) 56e) 12

222. En un club participan 30 socios para la eleccin de un presidente, vicepresidente y tesorero. de cuantas maneras diferentes se puede llevar a cabo dicha eleccin?

a) 24560b) 23548

c) 24360

d) 26540e) 25640

223. Se tienen 12 bolas sobre una mesa. 4 rojas y 6 blancas. de cuantas maneras diferentes se podrn ordenar dichas bolas en fila?

a) 48000b) 27720

c) 26450

d) 24560e) 27840

224. Cuntos numerales de 5 cifras se pueden formar cuyo producto de cifras es 21?

a) 24b) 48

c) 36

d) 20e) 40

225. De cuntas maneras diferentes se pueden disponer 7 tomos de una obra, de tal manera que los tomos I, IV y VII, estn siempre en sus lugares?

a) 12b) 10

c) 24

d) 6e) 48

226. Hallar cuntos nmeros impares de 4 cifras se pueden formar con los 10 dgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; con la condicin de que stos se empleen una sola vez?

a) 4536

b) 2268

c) 3628

d) 3456

e) 4500

El MCD de Varios nmeros es un nmero que cumple: Ser un divisor comn de todos y ser el mayor posible.

DETERMINACIN DEL MCD

1.-Por Descomposicin Individual.- Se descomponen los nmeros en sus factores primos y luego se toman los factores comunes afectados de sus menores exponentes:

2.-Por Descomposicin Simultnea.- Se extraen solamente los factores comunes.

Ejemplo:

3.-Por El Algoritmo De Euclides.- Solo sirve para dos nmeros.

Sean A y B los Nmeros: A ( B

PROPIEDADES

El MCD de dos nmeros PESI es la unidad.

Ej: MCD(2,5)=1

Si un nmero A es mltiplo de B; el MCD de ellos es B (el menor).

Ej: MCD (20,10)=10 {20 es mltiplo de 10}

Si a varios nmeros se les divide entre su MCD, los cocientes resultantes son Nmeros PESI.

Sean A y B los nmeros.

; y

(, ( son PESI

y

El MCM de varios nmeros es un nmero que cumple: Ser un mltiplo comn de todos y ser el menor posible.

DETERMINACIN DEL MCM

1.-Por Descomposicin Individual.- Primero se descomponen a los nmeros en sus factores primos, luego se consideran todos los factores comunes y no comunes afectados de su mayor exponente.

Ejemplo:

=

2.-Por descomposicin simultnea.- Se extraen todos los factores comunes y no comunes hasta llegar a la unidad.

Ejemplo:

PROPIEDADES:

El MCM de dos nmeros PESI, es el producto de ellos.

Ej: MCM (3,4) = 3 x 4

Si un nmero A es mltiplo de B el MCM de ellos es A (el mayor)

Ej: MCM(30,15)=30{30 es mltiplo de 15}

El producto de dos nmeros es igual al producto del MCM y el MCD de ellos.

PROPIEDADES QUE NOS AYUDAN

01. Hallar el si:

a) 2

b) 16

c) 1000

d) 20

e) 80

02. Hallar el si:

a) 2250

b) 3600

c) 2520

d) 2150

e) 1200

03. Se tiene tres depsitos con 880; 770 y 198 litros de vino, los cuales se desea desocupar en depsitos de la mayor capacidad posible de tal manera que no sobre ni falte. Cul es la capacidad de capa depsito?

a) 22

b) 40

c) 35

d) 11

e) 9

04. Un nio, come pan cada 18 minutos, toma gaseosa cada 24 minutos y suspira cada 10 minutos. Si a las seis de la maana de un cierto da hizo las tres cosas a la vez. Cul ser la hora ms prxima en que har las tres cosas otra vez?

a) 2 pm

b) 3 pm

c) 4 pm

d) 5 pm

e) 4:20 pm

05. Tres listones de madera de longitudes 120 cm., 180 cm. y 150 cm. se desea retacearlos en pedazos de la misma longitud de tal manera que no sobre ni falte madera Cul es la menor cantidad de pedazos a obtener?

a) 4

b) 15

c) 5

d) 21

e) 30

06. Juana La Cubana va al cine cada 6 das, al estadio cada 8 das y a la piscina cada 25 das. Si un domingo hizo las tres actividades. Cul ser el da ms prximo en que har otra vez las tres actividades?

a) Lunes

b) Martes

c) Mircoles

d) Viernes

e) Sbado

07. Hallar el MCD de los nmeros 130 y 90 por el Algoritmo de Euclides, y dar como respuesta la suma de los cocientes encontrados.

a) 9

b) 7

c) 8

d) 10

e) 12

08. Hallar el MCD de los nmeros 210 y 180 por el Algoritmo de Euclides, y dar como respuesta la suma de los restos encontrados.

a) 43

b) 30

c) 7

d) 50

e) 20

09. Hallar la diferencia de dos nmeros cuyo MCD sea 3 y los cocientes de hallarlo por Euclides sean: 1; 2; 3; 4; 5 y 3.

a) 201

b) 2154

c) 1503

d) 356

e) 651

010. La suma de dos nmeros es 225 y los cocientes de hallar su MCD por Euclides son: 2; 3; 1 y 5. Hallar el mayor de los nmeros.

a) 52

b) 156

c) 69

d) 104

e) 215

011. Hallar el MCD de los nmeros 82 y 25 por el algoritmo de Euclides y dar como respuesta la suma de los cocientes por exceso encontrados.

a) 15

b) 11

c) 10

d) 12

e) 13

012. Hallar el MCD de 100 y 95 por el algoritmo de Euclides y responder la suma de los cocientes encontrados, sabiendo que las divisiones fueron por exceso.

a) 37

b) 38

c) 40

d) 41

e) 39

013. Cul es el mayor de dos nmeros primos entre si cuyos cocientes sucesivos de hallar su MCD por el algoritmo de Euclides son: 2;3;5 y 4?

a) 155

b) 175

c) 145

d) 100

e) 67

014. Hallar el mayor de dos nmeros tales que su MCD sea 36 y su MCM sea 5148:

a) 386

b) 468

c) 400

d) 350

e) 552

015. Si la suma de dos nmeros es 504 y el MCD es 84. Cules son los nmeros?

a) 84 y 420

b) 84 y 500 c) 80 y 300

d) 1 y 5

e) 35 y 27

016. Hallar dos nmeros cuyo MCD sea 12 sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 7344.

a) 100 y 80

b) 110 y 42 c) 120 y 83

d) 130 y 42

e) 120 y 84

017. Hallar dos nmeros enteres sabiendo que su MCD es 17 y su cociente 0,75:

a) 51 y 68

b) 50 y 60 c) 60 y 65

d) 61 y 68

e) 56 y 71

018. Si:MCD(10A y 14B) = 60

MCD(14A y 10B) = 420

Hallar el MCD de A y B

a) 30

b) 40

c) 20

d) 10

e) n.a.

019. Hallar el valor de (a ( b) si:

MCM ( y ) = 255

a) 2

b) 4

c) 6

d) 5

e) 10

020. Hallar el mayor de dos nmeros tales que su MCD sea 36 y su MCM sea 5148:

a) 386

b) 468

c) 400

d) 350

e) 552

021. Calcular: a ( b

Si: M.C.M.( y ) = 336

a) 12

b) 24

c) 32

d) 40

e) 36

022. La suma de dos nmeros es 1200, determinar el mayor de ellos sabiendo que los cocientes obtenidos al calcular el MCD por el algoritmo de Euclides son: 3,1,3 y 5

a) 918

b) 984

c) 948

d) 848

d) 989

023. El mnimo comn mltiplo de dos nmeros enteros es 22400. Al calcular el MCD mediante el Algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes sucesivos: 2, 5 y 3. Hallar uno de los nmeros.

a) 650

b) 640

c) 630

d) 750

e) 560

024. Cuntos divisores comunes (MCD) tienen los nmeros: 16200, 5040, 5400?

a) 5

b) 6

c) 24

d) 20

e) na

025. Dada las siguientes proposiciones:

I. Si A y B son primos relativos, entonces MCD(A, B) = A ( B

II. Si A = , entonces MCD(A; B) = A

III. Si MCD(A, B) = d y , , entonces p y q son PESI.

IV. Si MCD(A, B, C) = d,

Entonces mA + nB + IC =

El valor de verdad de las proposiciones es:

a) FFVV

b) VFVF c) FVFV

d) VFFV

e) VVFF

026. Dados dos nmeros donde su MCD es 9 y su suma es 126 Cuntas parejas de nmeros cumplen dichas condiciones?

a) 4

b) 2

c) 3

d) 1

e) 6

027. Dados dos nmeros donde su MCD es 9 y su suma es 126 Cuntas parejas de nmeros cumplen dichas condiciones? el mayor de uno de estos dos nmeros es?

a) 4; 110

b) 2; 6

c) 3; 81

d) 1; 25

e) 6; 40

028. Si el mximo comn divisor de 2 nmeros es 19 y uno de ellos es el sxtuplo del otro. Hallar el mayor de los nmeros.

a) 19

b) 114

c) 57

d) 255

e) F.D

029. Indicar el valor de verdad de las proposiciones:

I. MCM (2 , () = 2(II. MCD (3 , () = 1

III. MCM (1/2( ; 1/() = 1/(a) FVF

b) FFV

c) FVV

d) VVV

e) FFF

030. En el clculo del MCD de 2 nmeros por el algoritmo de Euclides, se obtuvo como primer y tercer residuo 1238 y 614 respectivamente. Si el segundo cociente es 2, entonces la suma de las cifras del menor de los nmeros es:

a) 8

b) 7

c) 6

d) 5

e) 4

031. De las siguientes proposiciones, determinar cuntas aseveraciones son falsas:

I. Si A y B son primos relativos, entonces:

MCD(A,B) = 1.

II. Si A es mltiplo de B, entonces, MCD(A,B) = A

III. Si se dividen a varios nmeros entre su MCD, los cocientes obtenidos son nmeros primos entre s.

IV. A ( B ( MCD(A,B) ( MCM(A,B)

a) FFVV

b) VFVF c) FVFV

d) VFFV

e) VVFF

032. Al calcular el MCD de dos numerales y por el algoritmo de Euclides, se obtuvo como cocientes sucesivos 2; 3; 3; 2 respectivamente. Hallar a + b + c.

a) 9

b) 270

c) 7

d) 30

e) 8

033. El producto del MCD por el MCM de dos nmeros es 1620. si uno de los nmeros es el MCD de 108 y 162 Cul es el otro?

a) 16

b) 85

c) 30

d) 24

e) 90

Los que dicen que no puede hacerse no deberan interrumpira quienes lo estn haciendo

ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

227. Cuntos elementos tendr el espacio muestral del experimento que consiste en analizar una de las letras el alfabeto, sin considerar las compuestas?

a) 25b) 26c) 27

d) 28e) 29

228. Cuntos elementos tendr el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar tres monedas y un dado, y anotar sus resultados?

a) 8b) 6c) 14

d) 24e) 48

229. Cuntos eventos resultan del experimento que consiste en lanzar 3 monedas?

a) 8b) 16c) 64

d) 256e) 512

230. Cuntos elementos tendr el espacio muestral del experimento que consiste en extraer tres bolas de un total de 8?

a) 24b) 56c) 32

d) 64e) 48

231. En una reunin hay 6 varones y 5 mujeres. Se escoge un comit de 4 personas escogidas al azar. Cuntos elementos tiene el espacio muestral de este experimento aleatorio?

a) 110b) 330c) 240

d) 220e) 550

232. Se arrojan n dados. Cuntos elementos tiene el espacio muestral de este experimento aleatorio?

a) 4nb) 2nc) 12nd) n6e) 6nMONEDAS

233. Al lanzar 2 monedas indicar la probabilidad de obtener:

a) Al menos una cara.

a) 1/3b) 75%c) 2/3

d) 50%e) 25%

b) Exactamente un sello.

a) 50%b) 25%c) 75%

d) 2/3e) 100%

c) No salga cara ni sello

a) b) 0c) 100%

d)

e) n. a.

234. Al lanzar tres monedas, determinar la probabilidad de:

d) Obtener al menos 2 sellos.

a) 1/4b) 50%c) 1/8

d) 75%e) 3/8

e) Alternadamente caras.

a) 50%b) c) 1/8

d) 75%e) 3/8

f) No obtener 2 caras.

a) 50%b) 3/8c) 5/8

d) 1/8e)

235. Si se lanzan 7 monedas. Cul es la probabilidad de obtener 5 sellos y dos caras?

a) 1/7

b) 4/11

c) 21/128

d) 11/64

e) 9/256

DADOS

236. Al lanzar un dado, determina la probabilidad de obtener:

g) Un resultado no menor a 2.

a) 25%b) 1/3c) 2/3

d) 1/6e) 5/6

h) Un resultado cuadrado perfecto.

a) 25%b) 1/3c) 2/3

d) 1/6e) 5/6

i) Un resultado que no sea primo.

a) 50%b) 1/3c) 2/3

d) 1/6e) 5/6

237. Al lanzar dos dados determinar la probabilidad de obtener:

j) Un producto mltiplo de 3.

a) 10/18b) 5/36c) 5/18

d) 15/18e) 9/72

k) Una suma que sea primo.

a) 5/12b) 7/12c) 7/36

d) 5/18e) 7/18

l) A lo ms 4 puntos.

a) 5/18b) 1/9c) 11/18

d) 5/36e) 1/6

m) Al menos 4 puntos

a) 5/18b) 7/18c) 11/12

d) 5/36e) 7/36

BARAJAS

238. Al extraer una carta al azar, determinar la probabilidad que sea:

n) Un Rey negro.

a) 1/13b) 4/13c) 1/52

d) 1/26e) 1/7

o) Una Reyna de diamantes

a) 25%b) 1/3c) 1/13

d) 1/52e) 5/6

p) Un trbol menor a 7.

a) 5/52b) 3/26c) 4/31

d) 1/26e) 5/26

q) Una carta representada por una letra.

a) 25%b) 4/13c) 2/3

d) 5/13e) 5/6

239. Al extraer una carta de una baraja espaola, determinar la probabilidad que sea:

r) Una sota.

a) 25%b) 1/10c) 1/40

d) 4/13e) 1/26

s) Un basto.

a) 25%b) 1/3c) 2/3

d) 1/6e) 5/6

t) Un caballo

a) 25%b) 1/10c) 2/3

d) 1/6e) 4/25

u) Un As de Copas.

a) 25%b) 1/5c) 1/40

d) 1/10e) 1/8

SUCESOS EXCLUYENTES

Se lee: probabilidad que ocurra A B, sabiendo que jams ocurren ambos a la vez

240. En una urna se tiene 6 bolas azules, 4 bolas rojas y 12 bolas negras. Si se extrae una bola al azar, determinar que:

a) sea roja o negra.

a) 8/11b) 7/11c) 10/13

d) 11/26e) 13/11

b) sea roja o azul.

a) 9/13b) 7/13c) 9/11

d) 11/26e) 5/11

c) sea negra o azul.

a) 9/11b) 7/11c) 10/13

d) 11/26e) 13/11

d) no sea negra

a) 9/11b) 5/11c) 10/13

d) 11/26e) 13/21

241. En una urna se tiene 40 bolas etiquetadas del 1 al 40, si se extrae una bola al azar, determinar la probabilidad que dicha bola contenga un nmero primo absoluto mltiplo de 6.

a) 11/40b) 17/40c) 15/40

d) 9/20e) 11/20

SUCESOS COMPATIBLES

Se lee: probabilidad que ocurra A B, sabiendo que en algunos casos ambos ocurrirn a la vez

242. Una urna contiene 20 bolas etiquetadas. Si se extrae una bola al azar. Determinar la probabilidad que dicha bola sea par mltiplo de 3

a) 11/20b) 4/5c) 13/20

d) 17/20e) 16/21

243. Una urna contiene 60 bolas etiquetadas. Si se extrae una bola al azar; determine la probabilidad que dicha bola sea mltiplo de 3 de 5.

a) 7/12b) 7/15c) 12/25

d) 7/30e) 11/30

244. Al lanzar dos dados, determine la probabilidad que el resultado sume 5 diferencie 3.

a) 1/4b) 3/4c) 2/9

d) 7/9e) 11/36

245. Al lanzar dos dados, determine la probabilidad que el resultado sume 7 que aparezca un 2 en uno de los dados.

a) 7/36b) 5/12c) 7/18

d) 4/9e) 5/18

SUCESOS INDEPENDIENTES

Se lee: probabilidad que ocurra A y B, sabiendo que cada uno ocurre independientemente

246. Se lanzan 2 monedas y un dado; determine la probabilidad de obtener al menos 1 sello acompaado d un nmero par.

a) /5b) 2/3c) 1/12

d) 7/24e) 3/8

247. Se lanzan 2 dados y 3 monedas; determinar la probabilidad de obtener al menos 2 caras acompaado de una suma mayor a 10.

a) 1/15b) 2/7c) 2/9

d) 1/24e) 7/18

248. Una urna contiene 9 bolas negras y 7 bolas rojas. Si se extraen dos bolas consecutivamente y sin devolucin; determinar la probabilidad que ambas bolas sean negras.

a) 7/16b) 9/16c) 3/10

d) 11/16e) 13/16

249. Manolo tiene 6 bolas nuevas y 5 bolas viejas, si extrae al azar dos bolas en forma sucesiva, determine la probabilidad de que:

v) Las dos sean viejas.

a) 2/5b) 2/11c) 3/35

d) 4/21e) 4/33

w) Las dos sean de la misma naturaleza.

a) 5/11b) 7/21c) 2/11

d) 25/121e) 4/31

APLICANDO ANALISIS COMBINATORIO

250. Considerando que la semana comienza el lunes, Cul es la probabilidad de que al escoger el Prof. Reyner dos das del mes de febrero para salir con su enamorada, estos resulten ser das consecutivos y de la misma semana, si adems el primero de febrero fue lunes? (el ao no es bisiesto)

a) 5/81

b) 4/23

c) 5/28

d) 12/91

e) 4/63

251. Una clase tiene 10 nios y 4 nias. Si se escogen tres estudiantes de la clase al azar. Cul es la probabilidad de que sean todos nios?

a) 1/3

b) 30/91

c) 31/90

d) 1/2

e) 1/6

252. Se quiere seleccionar un comit de 5 personas a partir de 7 mujeres y 6 varones. Qu probabilidad habra que el comit est integrado por 2 mujeres?

a)

b)

c)

d)

e)

253. Se va a seleccionar por lote un comit de 5 hombres, a partir de un grupo de 8 norteamericanos, 5 ingleses y 3 franceses. Cul es la probabilidad de que el comit este compuesto por 2 norteamericanos, 2 ingleses y 1 francs?

a)

b)

c)

d)

e)

254. De una baraja de naipes (52 cartas), se extraen 2 cartas al azar. Cul es la probabilidad de que las cartas extradas sean una reina y una jota?

a)

b)

c)

d)

e)

255. En un casting se selecciona 5 varones y 7 mujeres, de los cuales se aceptaran a 4 de ellos. Cul es la probabilidad de que el grupo aceptado sea mixto?

a)

b)

c)

d)

e)

APLICANDO CONJUNTOS

256. Tres cazadores disparan simultneamente contra una liebre. El primero consigue hacer blanco 3 de cada 5, el segundo 3 de cada 10 y el tercero solamente uno de cada 10. Cul es la probabilidad de que por lo menos uno de los tres cazadores alcance a la liebre?

a) 150/287b) 187/250c) 125/169

d) 154/729e) 155/277

257. Debido a su poco rendimiento, la probabilidad de que Tiburcio ingrese a la UNSAAC es 2/5 y que ingrese a la ANDINA es 3/7; determine Cul es la probabilidad de que ingrese a las dos universidades?

a) 6/35

b) 8/35

c) 11/70

d) 13/70

e) 3/70

258. En una fiesta donde asistieron 90 personas; resulta que 70 fuman, 50 beben y 15 no fuman ni beben, si de estas personas se eligen una de ellas al azar. Cul es la probabilidad que beba y fume?

a) 2/3

b) 1/2

c) 1/5

d) 4/7

e) 3/8

259. En el examen semanal de la Raimondi, se observ que el 30% de los alumnos perdieron puntos en lgebra; el 35% perdieron en el curso de Fsica y el 15% perdieron en ambos cursos. Se selecciona un alumno cualquiera, Cul es la probabilidad de haber perdido en lgebra Fsica?

a) 1/3

b) 1/4

c) 1/2

d) 1/8

e) 1/7

estadstica

Concepto

Es una metodologa que nos provee de un conjunto de mtodos y procedimientos, para la recoleccin, organizacin, anlisis e interpretacin de datos, para la toma decisiones en situaciones de incertidumbre. Por ejemplo estudiar la venta de juguetes, para averiguar que meses del ao ser ms favorable la produccin de ellos.

Clases de estadstica:

Estadstica Descriptiva.

Es la que se ocupa de la recoleccin, organizacin, presentacin, descripcin y simplificacin de datos.

Estadstica Inferencial.

Es la parte de la Estadstica que en base a los resultados del anlisis de los datos y a teoras necesarias, pretende inferir las peculiaridades y las leyes que gobiernan la poblacin de la cul provienen los datos.

Poblacin y Muestra.

-Poblacin.

Es el conjunto de todos los individuos (caractersticas comunes), que se pretenden estudiar.

-Muestra.

Es un sub conjunto de la poblacin

Variables Estadsticas:

-Variable Cualitativa.- Cuando presenta una cualidad, caracterstica o atributo de la poblacin.

-Variable Cuantitativa.- Cuando los valores que toma son nmeros.

Variable Cuantitativa Discreta.- Cuando toma valores enteros, como: La cantidad de Enfermos del SIDA.

Variable Cuantitativa Continua.- Cuando toma valores fraccionarios como: Tiempo de vida de un foco.

PROBLEMITAS

01. En estadstica esta ciudad con respecto al Per representa:

a) Variable

b) Muestrac) Invariable

d) Unidad

e) Estadstico.

02. Dentro del estudio de la estadstica como se llama al conjunto de todos los individuos:

a) Variable

b) Cuantitativoc) Muestra

d) Poblacin

e) Unidad

03. La estadstica se clasifica en:

a) Inferencial Uniforme

b) Descriptiva Uniforme

c) Normal Uniforme

d) Descriptiva Inferencial

e) Inferencial Normal

04. La clase de la estadstica que planifica, redacta, organiza y analiza los datos es

a) Inferencial

b) Normal

c) Descriptiva

d) Uniforme

e) Discreta

05. La clase de la estadstica que pretende dar leyes que gobiernan una poblacin de individuos es:

a) Normal

b) Discreta c) Inferencial

d) Uniforme

e) Descriptiva

06. La cantidad de muertos en los accidentes areos es una variable cuantitativa:

a) Discreta

b) Continua c) Normal

d) Discontinuae) Invariable

07. La variable "RAZA" con los posibles valores de "Aria", "Negra", "Mestiza", es una variable:

a) Cuantitativab) Discretac) Continua

d) Cualitativa

e) N.A

ETAPAS DEL ESTUDIO ESTADSTICO

lanificacin

ecoleccin de la informacin

rganizacin, Clasificacin de los datos.

nlisis e Interpretacin de los datos

Presentacin de los datos mediante tablas o cuadros.

Supongamos que de 10 familias se saca los siguientes datos sobre la cantidad de hijos que tienen:

4 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 3.

Tamao de la muestra( n ).

Cantidad total de datos recolectados: n = 10

Alcance ( A ). Es el intervalo cerrado del menor y mayor datos: A = [ 1,5]

Rango (R):

recorrido de los datos , es la diferencia del mayor dato con el menor dato. R=51=4.

Frecuencia Absoluta ( fi ): La frecuencia absoluta de un valor, es la cantidad de veces que ste se repite.

f 5 = 1 ( el 5 se repite 1 vez)

f 4 = 3 ( el 4 se repite 3 veces)



Moda ( Z mod ).- Es aquel dato que tiene mayor frecuencia, es decir es l que ms veces se repite.

Ejemplo 2 ; 3 ; 4 ; 3 ; 2 ; 3 ; 4 ; 3 ; 2

Mod = 3

Mediana.-(Med ).- Es el trmino central de varios valores ordenados.

Si la cantidad de datos es impar: los siguientes 7 valores ordenados.

2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 9 ; 11 ; 15.

Med = 8

Si la cantidad de datos es par: Es la Ma de los dos datos centrales; ejemplo de 6 valores siguientes: 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12.

Med = MA ( 6 y 8 )

Med = ( 6+8 ) / 2

Med = 7

PROBLEMITAS08. Se dan los siguientes valores:

3,4,7,5,3,4,4,3,2. entonces su rango es:

a) 5

b) 4

c) 3

d) 7

e) 8

09. Se dan los siguientes valores:1,1,2,3, 3,2,1,4,8,7,5, entonces su alcance es:

a) (1,4)

b) (1,5)

c) (2,8)

d) (1,7)

e) (1,8)

010. Se dan los siguientes valores: 2,5,3,4,5,5,3,4,7,8,7. Hallar la suma de la frecuencia del 4 y de la frecuencia del 5:

a) 5

b) 4

c) 6

d) 9

e) 8

011. Se dan los siguientes valores: 1,1,3,3,4,6,1,2,2,2,3,4,2. Cul es la moda?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

012. Se dan los siguientes datos: 3,4,2,2,1,3,4,5,8. Cul es su mediana?

a) 4

b) 5

c) 7

d) 8

e) 3

013. Se dan los siguientes valores: 2,3,3,6,8,4,6,2,4,6, Cul es la mediana?

a) 5

b)4

c) 2,3

d) 4,5

e)6

014. Dada la distribucin. Hallar su Mediana:

Nmero 2 3 4 5

Frecuencia 7 5 2 8

a) 4

b) 2

c) 3

d) 5

e) 6

015. Hallar la mediana de la siguiente distribucin de datos: 10; 18; 31; 47; 93; 5; 13; 29; 46; 72; 85; 10; 17; 40; 50 y 70

a) 32,5

b) 37,5

c) 31,5

d) 35,5

e) 40,5

016. Hallar la mediana de la siguiente distribucin de frecuencia:

DATOS21431363185030

fi1714102813326

a) 39,5

b) 63

c) 47

d) 46,5

e) 30

Moda para datos agrupados por intervalos de clase:

Lo = Limite inferior a la clase modal.

= Ancho de la clase modal.

d1 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal con la clase modal.

d2 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal con la clase siguiente.

Ejemplo:Intervalos

[ 12, 15 >10

[ 15, 18 >15

[ 18, 21 >25

[ 21, 24 >20

[ 24, 27 >10

La clase modal es aquella que tiene la mayor frecuencia absoluta, en este a caso es [18,21>

(

Mediana para datos agrupados por intervalos de clase:

Lm = Limite inferior de la clase mediana.

= Ancho de ka clase de la mediana.

= Total de datos.

Fm1 = Frecuencia absoluta acumulada de la clase que precede a la clase mediana.

= frecuencia absoluta de la clase mediana.

Ejemplo

[60, 63 >22

[63, 66 >68

[66, 69 >412

[69, 72 >618

[72, 75 >220

Segn se observa existen 20 datos, la mitad de ellos seran 10 datos y deben corresponder al intervalo [ 66, 69 > que sera la clase mediana

PROBLEMITAS

017. Hallar la moda de la siguiente tabla de frecuencias :

Intervalos

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60

e) 70

4

10

12

4

18

018. Hallar la moda de la siguiente tabla para ancho de clase constante.

a) 18

b) 17

c) 15

d) 14

e) 16

10

8

12

6

11

019. Hallar la moda de la tabla para ancho de clase constante.

a) 46

b) 45,82

c) 46,23

d) 47,12

e) 44,32

5

8

1

13

27

020. Hallar la moda de la siguiente tabla:

Intervalos

[ , >10

[ , >2060

[ , >30

[ , >130

[ , >9050

[ , >200

[ , >40

a) 50

b) 60

c) 70

d) 80

e) 85

021. Hallar la mediana de la siguiente tabla de frecuencias:

Intervalos

4

10

12

4

18

a) 55

b) 65

c) 75

d) 85

e) 95

022. Hallar la mediana de la siguiente tabla de frecuencias, de 100 datos :

Intervalos

[ 10 , 40 >20

[ 40 , 70 >50

[ 70 , 100 >70

[ , >1080

[ , >5

[ , >

a) 70

b) 50

c) 60

d) 80

e) 90

023. Hallar la mediana de la siguiente tabla:

Intervalos

[ , >156

[ , >10

[ , >20

[ , >4580

[ , >120

a) 45

b) 46

c) 47

d) 48

e) 49

024. Hallar la media aritmtica de la siguiente tabla de frecuencias :

Intervalos

8

4

6

2

a) 21

b) 22

c) 23

d) 25

e) 26

025. Hallar la media aritmtica de la siguiente tabla de frecuencias :

Intervalos

1

2

3

2

2

a) 12,8

b) 10,4

c) 15,6

d) 14,8

e) 16,4

026. Se Tiene el siguiente histograma de frecuencias.

Cuntas observaciones hay en el rango

a) 73

b) 48

c) 35

d) 20

e) 63

027. Cuntas observaciones tiene el rango ?

a) 50

b) 63

c) 85

d) 93

e) 121

La vida siempre espera situaciones crticas para mostrar su lado brillante

EMPECEMOS

01. UNSAAC 2002-II: El peso de 4 personas, integrantes de una familia es: 52, 48, 60 y 74 kilogramos respectivamente. Cul es la mediana de los pesos de los miembros de la familia?a) 72kg

b) 66kg

c) 46kg

d) 56kg

e) 24kg

02. CBU 2002-I: Dado 4 nmeros positivos a, b, c y d. Se sabe que la mediana es 12 y la moda es 15 Cul es valor mximo que puede tomar el menor de los cuatro nmeros?

a) 6

b) 5

c) 8

d) 7

e) 4CBU-2008: Cules de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I.- La Estadstica Descriptiva, es una rama de La estadstica que mediante el proceso de anlisis deduce propiedades

II.- Rango es La diferencia de los datos mayor y menor valor de una muestra.

III.- Moda, no siempre existe y si existe, no siempre es nica.

IV.-Frecuencia absoluta acumulada, es La suma de las frecuencias relativas de una clase con todos los precedentes.

V.-Marca de clase, es el valor representativo de una clase que se calcula por medio de La media aritmtica de los lmites del intervalo de clase.

A) II, IV

B) II, IV, V C) I, III

D) II, III, V

E) I, III, V

CBU-2008: En la grafica, referente a las edades de un grupo de personas

Cuntas personas son mayores de 29 aos?

A) 38B) 32C) 33

D) 36E) 34

CBI-2008: El siguiente grfico muestra La produccin de un mineral en una determinada mina.

En qu porcentaje vara la produccin del tercer bimestre con respecto al primer bimestre?

A) 25%B) 200%C) 250%

D) 80%E) 50%

CBI-2008: La tabla muestra La distribucin del ingreso familiar correspondiente a 50 familias.

Ingreso familiarfiFihi

[ (

[ ( 8200.28

[ ; 420(

[ ( 0.12

[ ; 460(

Determine el nmero de familias que ganan menos de 440 soles.

A) 10B) 30C) 40

D) 45E) 34

03. hallar la mediana de los siguientes datos:

a) 5

b) 7

c) 11

d) 8

e) 8,5

04. hallar la moda de los siguientes datos:

a) 500

b) 660

c) 540

d) 780

e) 88005. La altura en centmetros de 30 alumnos de una clase es:

Calcular la moda:

a) 160

b) 154

c) 162

d) 158

e) 16606. Las notas de 20 alumnos de un determinado curso son las siguientes:

La moda correspondiente a las notas es:

a) 7

b) 11

c) 10

d) 9

e) 4

07. Seis alumnos que se presentaron a un examen y sus notas fueron: 10, 9, 8, 14, 15, 6, un alumno aprueba si su nota es mayor o igual que la media o la mediana. Cuntos aprobaron?

a) 9

b) 12

c) 8

d) 3

e) 5

08. Se han tabulado 50 datos con amplitud constante, tal como se muestra en la siguiente tabla incompleta:

La moda de la distribucin de frecuencias es:

a) 18

b) 22

c) 22,5

d) 20

e) 20,5

09. En un examen las notas fueron: 04, 06, 09, 12, 11, 13, 06, 15, 12, 10, 12, un alumno aprueba si su nota es mayor que la moda. Cuntos aprobaron?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

010. CBU Calcular la moda de la tabla:

a) 24,5

b) 20,5

c) 22,5

d) 22,0

e) 22,4011. Indique verdadero o falso.

i. La estadstica es una ciencia que prev un conjunto de mtodos y procedimientos para la recoleccin, organizacin, anlisis e interpretacin de datos.

ii. La estadstica descriptiva nos proporciona la teora necesaria para hacer inferencias sobre una poblacin utilizando una muestra.

iii. La muestra es un conjunto de individuos, elementos o datos que presenta una caracterstica particular a ser analizada.

a) FVVb) FFFc) VFF

d) VVFe) VFV

012. CBU En la siguiente tabla estadstica se muestra las notas tabulares de los 60 alumnos de uno de los salones del CBU

a) 65,5

b) 58

c) 73

d) 69,5

e) 67

013. CBU. Dada la siguiente tabla incompleta de distribucin de frecuencias con ancho de clase constante es igual:

Calcular la mediana:

a) 26

b) 27

c) 28

d) 30

e) 25014. CBU 2002-II Se tiene los siguientes datos:

Diga que clase de moda es:

a) Bimodal

b) Uniforme

c) Unimodal

d) No hay moda

e) Trimodal

015. la nota de 7 alumnos son: 11, 07, 16, 20, 07, 17 y 14. Calcular la mediana.

a) 20

b) 7

c) 15

d) 14

e) 18016. Dada la siguiente tabla con 50 datos de amplitud constante, hallar la mediana:

a) 8

b) 9

c) 6

d) 4

e) 5

017. CBI 2004: la siguiente tabla incompleta de frecuencia nos presenta informacin sobre las notas obtenidas por un grupo de alumnos del CBU en la asignatura de Matemtica I.

Qu porcentaje de alumnos obtuvieron al menos 12 de nota?

a) 70%

b) 25%

c) 65%

d) 50%

e) 30%

018. Dada la siguiente distribucin de frecuencias, hallar la mediana mas la moda.

[10;30>1010

[30;50>1626

[50;70>1036

[70;90>1450

[90;110>1060

a) 90

b) 95

c) 98

d) 100

e) 97

019. El diagrama circular representa las preferencias de 1200 postulantes a la UNI. El sector Arquitectura mide 72, igual que el de informtica, si Mecatrnica es el triple que el de petrleo. Cunto prefieren petrleo?

a) 90

b) 180

c) 192

d) 216

e) 240

020. Hallar M+N+P+Q, en la siguiente tabla:

[8;10>9M

[10;12>N15

[12;14>1126

[14;16>P28

[16;18>15Q

a) 50

b) 60

c) 70

d) 80

e) 90

021. Dado el siguiente cuadro estadstico:

[10;20>X0,4

[20;30>0,20,6

[30;40>Y0,7

[40;50>0,180,88

[50;60>Z1

Se pide calcular:

a) 0,30

b) 0,32

c) 0,34

d) 0,36

e) 0,38

PARA VARIABLES DISCRETAS

Supongamos que hemos recolectado datos con respecto al nmero de alumnos en un patio segn cdigo del colegio A, B, C, D , etc.

GRFICO DE BARRAS

GRFICO LINEAL

GRFICO CIRCULAR

PARA VARIABLES CONTINUAS

Supongamos que hemos recolectado datos con respecto al PESO de los alumnos de un Aula de la Academia.

Pesos

41016812

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

REA DEL HISTOGRAMA

REA DEL HISTOGRAMA

DIAGRAMA LINEAL PARA HISTOGRAMA

REA DE LA REGIN SOMBREADA

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

OJIVA

Varianza y desviacin estndar

VARIANZA

La varianza, es una medida que cuantifica el grado de dispersin o de variacin de los valores de una variable cuantitativa con respecto a su media aritmtica. Si los valores tienden a concentrarse alrededor de su media, la varianza ser pequea. Si los valores tienden a distribuirse lejos de la media, la varianza ser grande.

Definicin: La varianza () se define como la media aritmtica de los cuadrados de las diferencias de los datos con respecto a su media aritmtica.

La varianza es una medida de dispersin con unidades de medicin al cuadrado, por ejemplo, $2, Km2, etc.

Definicin: La desviacin estndar () es la raz cuadrada positiva de la varianza.

CALCULO DE LA VARIANZA

CALCULO DE LA DESVIACIN ESTNDAR

Ejemplo.

Hallar la varianza de los siguientes datos:

2; 4 y 9.

Solucin.

Luego hallamos la varianza

Varianza

PROBLEMITAS

01. Hallar la varianza de los siguientes datos:

1; 2; 4 y 9.

a) 9,5

b) 10

c) 9,1

d) 9

e) 8

02. Hallar la desviacin estndar de los siguientes datos:

2; 4; 6 y 8.

a) 5

b)

c) 1,73

d) 2,36

e) 2,24


1; 2; 3; 5; 8 y 10.

a) 10,46

b) 10,23

c) 10,74

d) 10,47

e) N.A.

04. Cual es la varianza de los siguientes datos:

2; 4; 6; 8 y 10.

a) 8

b) 5

c) 7

d) 6

e) 3


1; 2; 3; 4; . . . ;10.

a) 8,75

b) 8,5

c) 8,25

d) 8

e) 2,87


1; 3; 5; 7; . . . ;17.

a)

b) 27

c) 5

d) 5,16

e) 5,132


1; 1; 2; 2; 2; 2; 1; 1; 6 y 6.

a) 2,95

b) 2,5

c) 3,44

d) 3

e) 3,8


2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 10 ;

10 ; 10 ; 10 ; 2 ; 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4.

a) 8,31

b) 8

c) 2,5

d) 2,88

e) n.a.

09. Hallar la desviacin estndar de los siguientes datos agrupados en una tabla simple de frecuencias.

DATOS2134

1051510

a) 0,94

b) 0,95

c) 0,96

d) 0,97

e) 0,9

010. Hallar la desviacin estndar de la siguiente tabla de frecuencias simtricas de datos agrupados mediante intervalos de clase para variables continuas.

[ , 15>10

[ , >

[ , >40

[ , >20

[ 45 , >

a) 120

b) 11

c) 10,95

d) 10,59

e)

01. Dado el tablero incompleto de la distribucin de frecuencias de las notas de 50 alumnos. Completar el tablero, con un ancho de clase constante e igual a 2. Seale: Cuntos alumnos sacaron un puntaje menor de 10? y Qu porcentaje de alumnos obtuvieron 12 ms de 12 pero menos de 16?

[ , >9

[ , >22%

[ , >1112

[ , >

[ , >7

[ , >6%

a) 20 y 30%b) 30 y 20%c) 25% y 25%

d) 20 y 25%e) 30 y 25%

02. Dada la siguiente tabla incompleta, de las frecuencias de las edades de 80 empleados:

[ 26 , >8,75%

[ , >20

[ , >20

[ , >

[ , >4418,75%

Siendo ancho de clase constante, encontrar:

a)Cuntos empleados tienen ms de 30 aos?.

b)Qu porcentaje del total de empleados poseen menos de 42 aos?

a) 73 y 81,25%

b) 37 y 18,75%

c) 37 y 31,25%

d) 70 y 81,25%

e) 73 y 18,75%

03. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias, cuya distribucin es simtrica.

[ , >7

[ 12 , >

[ , >2/7

[ , 21>35

[ , >

El ancho de clase constante. Cuntos datos habr en el intervalo [ 12 , 18 >?

a) 14

b) 18

c) 20

d) 24

e) 28

04. Dada la siguiente tabla, tomada en base a las edades de 120 jvenes.

[ 10 , >2a

[ , >0,15

[ , >a

[ , >0,20

[ , >3a

[ , 22>0,05

Siendo el ancho de clase constante. Cuntas personas tienen edades comprendidas entre 15 y 20 aos? y Qu porcentaje representa?

a) 66 y 55%b) 24 y 20%c) 30 y 25%

d) 36 y 30%e) 72 y 60%

05. Se toman los pesos de 50 alumnos de un saln formndose la siguiente tabla:

Pesos

%

[ , >8%A%M

[ 50, >10%B%

[ , >C%N

[ , >12

[ , 70>10%P

Seale: i) A+B+C

ii) M+N+P

a) 92 y 33

b) 49 y 33

c) 33 y 24

d) 92 y 30

e) 56 y 94

06. Dada la siguiente distribucin de frecuencias, con un ancho de clase constante. Cuntos valores son menores a 25?:

Pesos

[ a , b >a

[ b , >b

[ , >b+c

[ , >2b

[ , >b a

a) 16

b) 15

c) 20

d) 31

e) 32

07. Conocida la siguiente distribucin de frecuencias relativas acumuladas.

[ 2 , >k

[ , >3k

[ , >7k

[ , >10k

[ , 12>12k

Calcule la suma de la media aritmtica y la mediana.

a) 12

b) 15

c) 20

d) 22

e) 25

08. En el siguiente diagrama escalonado se muestran las horas trabajadas por semana de un grupo de obreros. Calcule el promedio del nmero de horas que trabajan.

a) 30

b) 28

c) 26

d) 32

e) 34

09. De un cuadro de frecuencias, con cuatro intervalos de clase y ancho de clase comn; la mediana excede a la media aritmtica en 0,4, el valor de la moda es adems:

y

Halle la mediana.

a) 12

b) 12,2

c) 12,4

d) 12,6

e) 12,8

010. El siguiente grafico muestra la ojiva de frecuencias relativas acumuladas de una distribucin simtrica.

Cuntas observaciones se presentan en el intervalo si la poblacin es de 420?

a) 166

b) 168

c) 176

d) 177

e) 186

011. De una distribucin simtrica de ancho de clase constante, se obtiene el siguiente polgono de frecuencia. Se sabe que y el total de datos es 54.

e

Seale la diferencia entre las frecuencias de la clase mediana y la clase modal.

a) 7

b) 8

c) 9

d) 15

e) 6

A

B

A

B

A

B

EMBED Equation.DSMT4



A

B

A

B

A

B




A

B

A

B

A

B




A

B

A

B

A

B




A

B

A

B

A

B




C

A

B

A

B

C

A

B

C

A

B

C

2

5

2

5

MINUENDO SUSTRAENDO = DIFERENCIA

M+S+D=2M

D

d

q

D=d.q


D=d.q + rd

D

d

q

rd

D

d

q+1

re

D=d.(q+1) re

Numerador

Denominador

EMBED Equation.3

El secreto de la felicidad, consiste en exigir mucho de s mismo y muy poco de los dems.

Mira que fcil esta este tema!

estudiemos juntos....





400 nmeros

178 nmeros

100 nmeros

20 nmeros

50 nmeros


Promedio Aritmtico (Pa)

Promedio Geomtrico (Pg)

Promedio Armnico (Ph)









12k

47k

13K

15K

Va = Vn D

Dc > Dr

R

M

X

M

P

Q

N

P

R

O

A

































































FRECUENCIAS

DATOS

(Colegio)

D

B

F

A

C

E

G

5

7

12

10

20

7

15

D

B

F

A

C

E

G

5

12

10

20

7

15

0

fi

Datos

D

B

F

A

C

E

G

5

12

10

20

7

15

0

fi

Datos

A

1013%

B

79%

C

2026%

D

57%

E

79%

F

1216%

G

1520%

76

72

68

64

60

80

Pesos

0

12

8

16

10

4

76

72

68

64

60

80

Pesos

0

12

8

16

10

4

76

72

68

64

60

80

Pesos

0

12

8

16

10

4

76

72

68

64

60

80

Pesos

0

12

8

16

10

4

rea de la regin sombreada

AT

76

72

68

64

60

80


0

38

14

50

30

4

Pesos

76

72

68

64

60

80


0

38

14

50

30

4

Pesos

5

15

25

35

45

55

5

20

30

45

Fi # de obreros

Ii # de horas

por semana

50

C1

C2

C3

C4

C5

C6

a

3b

7b

5a

Hi

Ii

fi

Ii

A1

A2

PAGE

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ficha aritmetica

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