ficha de trabalho 1 lógica e teoria dos conjuntos · 222 2 parte fichas de trabalho...

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DIMENSÕES • Matemática A • 10.o ano • Santillana

Soluções das Fichas de trabalho

Ficha de trabalho 1 Lógica e teoria dos conjuntos1 (A) d; (B) P; (C) d; (D) P; (E) d; (F) P; (G) d; (H) P.

2 (A) Verdadeira; (B) Falsa; (C) Falsa; (D) Falsa; (E) Verdadeira; (F) Verdadeira.

3 p , r e s ; q e t .

4 a) b & c ; b) c & +a ; c) +b / +c ; d) (+a / b) & c

5 a) as retas m e l são paralelas, logo, são retas com o mesmo declive.

b) as retas m e l são paralelas, logo, não são concorrentes.

c) as retas m e l são paralelas, logo, têm o mesmo declive.

d) as retas m e l são paralelas ou concorrentes.

e) as retas m e l são concorrentes e intersetam-se, formando um ângulo reto, logo, não são retas paralelas.

6 a) Verdadeiro. b) Falso. c) Verdadeiro. d) Falso.

7 a) a b (a 0 b) 0 +a

V

F

F VV

V V

F

V V

F V

b) a a + bb +a 0 b (a + b) & (+a 0 b)

V V

F F

F F VV F

V V V

F V

V V V

F V V

8 a) a / +b ; b) a 0 b ; c) (a 0 b) / c

9 (A) Falsa; (B) Falsa; (C) Verdadeira; (D) Verdadeira; (E) Falsa.

10 a) p (+p & p) + p

F F

V V

b) p q [+p 0 (p / q)] 0 (p / +q)

V

F

F VV

V V

F

V V

F V

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Fichas de trabalho


c) p q (p & q) 0 (p 0 +q)

V

F

F VV

V V

F

V V

F V

11 a) p verdadeiro; q verdadeiro; r falso.

b) p verdadeiro; q falso; r verdadeiro.

c) p verdadeiro; q falso; r verdadeiro.

Ficha de trabalho 2 Lógica e teoria dos conjuntos1 Em IN Em IR

(A) impossível Possível

(B) Universal Universal

(C) Universal Possível

(D) impossível Possível

(E) impossível Possível

(F) impossível impossível

2 a) Por exemplo, IR ; b) ]3, +3[ ; c) IN

3 a) Por exemplo, x - 5 < 0 .

b) Por exemplo, x + 5 < 0 .

c) Por exemplo, x - 6 < 0 .

4 a) ,5 5-# - ; b) ,21

3- + ;E ; c) {-2, 5} ; d) ]-2, 2[

5 a) o dobro de um número real é maior do que esse número; falsa.

b) Qualquer potência de dois de um número natural é maior do que o quadrado desse número; falsa.

c) Um quadrado de um número real é maior do que esse número; falsa.

d) o quadrado da soma entre um número real e dois é igual à soma dos quadrados desse número e de 2 ; falsa.

e) Qualquer número real é racional; verdadeira.

6 a) 7x ! IQ: x > 3 ; verdadeira. b) 6n ! IN, x H 0 ; falsa. c) 6x ! IQ, x ! IQ ; falsa.

7 (A) Falsa; (B) Verdadeira; (C) Falsa; (D) Verdadeira.

8 (A) Verdadeira; (B) Falsa; (C) Verdadeira.

9 (A) Falsa; (B) Verdadeira.

10 a) 7x ! IR: x " IQ ; b) 6x ! IQ, x " IR ; c) 6x ! ℤ-, 2x < 0

11 a) n = 3 ; b) x = 1 ; c) x = 0

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Ficha de trabalho 3 Lógica e teoria dos conjuntos1 a) {2} ; b) ]5, 9[ ; c) ]1, 9[ ; d) ]-1, 4[

2 a) 5n ; b) {-2} ; c) {x ! IR: x H 0}

3 a) ]2, +3[ ; b) ]-3, 4] ; c) ]0, 4]

4 a) x2 - 9 = 0 + x = ! 9 + x = -3 0 x = 3 + x = 3, x ! IN A = {3}

2x - 6 = 0 + x = 36

+ x = 3, x ! IN B = {3}

b) |2x - 3| = 1 + 2x - 3 = -1 0 2x - 3 = 1 + x = 1 0 x = 2 A = {1, 2}

x = (3 ! 23 9 4 1 2! # #-

+ x = 23 1!

+ x = 1 0 x = 2 B = {1, 2}

c) 3x - 5 < 10 + x < 5 A = ]-3, 5[

|x| < 5 + x < 5 / x > -5 B = ]-5, 5[

d) x2 + 1 G 0 A = IR

5x < 5 (x - 1) + 5x < 5x - 5 + 0x < -5 B = IR

5 a) ]7, +3[ ; b) {-4} ; c) ]-3, 3[

6 A , B = {-9, 0, 9} A + B = {0}

7 A , B = ]-3, 2] A + B = [-2, 2]

8 a) A\B = {2, 6, 10} B\A = {12, 16, 18}

b) A\B = ]2, 5] B\A = [-2, 5[

c) A\B = ℤ0- B\A = Ø

9 a) A + B ; b) Ø

10 a) A + B\(A + B + C) ; b) c\(A , B) ; c) A\(B + C)

11 17

Ficha de trabalho 4 Álgebra1 a) 4-2 ; b) -1 ; c) 2

1

2 a) < ; b) = ; c) = ; d) = ; e) <

3 (A) Falsa; (B) Verdadeira; (C) Falsa.

4 a) x = -8 0 x = 8 ; b) impossível. c) x = 4 ; d) x = -4 ; e) x = 0 ; f) x = 1

5 a) 7 2 - 9 3 ; b) 2 53

- 16 ; c) -2 ; d) 0,06

6 a) 45 5-

; b) -2 ; c) -5 - 3 5

7 a) 5 21

; b) 216 41

; c) 27 31

; d) 3 101

8 a) 823 ; b) 8

3 ; c) 1000 000

13

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Fichas de trabalho


9 15 cm2

10 10.1 P = 4 10 + 2 6 cm

10.2 V = 316 3

11 11.1 AE = 42 5+

11.2 P = 26 5+

Ficha de trabalho 5 Álgebra1 a) x4 + 3x2 + 7x - 2

b) -x4 + x3 - 3x2 + 4x - 2

c) 3x5 + x4 + 9x3 + 9x2 - 7x + 1

d) 4x2 - x3 + 18x2 - 7x + 1

2 a) x5 + 3x3 + x + 3

b) -2x5 + 3x3 - 6x2 - 3

c) 4x2 - 12x + 36

d) x x x x

26 2 2 35 3 2- - + - -

3 a) Q = x2 - x + 5 R = -6

b) Q(x) = x21

+ 35

R(x) = x21

- - 35

4 a) Q = x2 + 1 R = 0

b) Q = x3 - 5x2 + 6x R = 0

5 a) Q = 3x2 + 8x + 16 R = 19

b) Q = x3 21

- x2 43

- x 83

- R = 1625

6 m = 10 e n = -8.

7 a) Q(x) = (x + 2)(x + 4)

b) R(x) = x(x - 1)(x + 1)(x + 4)

8 a) 2 é raiz de multiplicidade 2 e 1 é raiz.

b) 2 é raiz de multiplicidade 2 e -2 é raiz.

9 a) x ! ]-3, 3]

b) x ! [1, 5]

Ficha de trabalho 6 Geometria analítica1 1.1 A(2, 2) ; B(0, 4) ; C(2, 2) ; O(0, 0)

1.2 a) Al(-2, -2)

b) Am (2, -2)

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2 2.1 B(-2, -4); C(2, -4); D(4, 0); E(2, 4); F(-2, 4)

2.2 B(-2, -4)

2.3 y = -4

3 a)

u3p40h1

xO

3

23

22

y c)

u3p40h3

xO

3

23

y

b)

u3p40h2

xO

2

y d)

u3p40h4

xO

5

3

2

y

4 a) y G x / x G 2 / y b) y < 1 / y G x H 0

5 5.1 a) Por exemplo: AO e DC .

b) Por exemplo: AD e DC .

c) Por exemplo: JL .

5.2 A(3, 0, 0) ; B(3, 3, 0) ; D(3, 0, 3) ; E(3, 23, 0) ; F(0, 3, 0) ; G(0, 0, 3) ; H(0, 3, 3) ; J(3, 0, 6) ; L(0, 0, 6) ; M(0, 23, 6).

5.3 a) y = -3

b) y = 0 / z = 3

c) x = 3 / z = 3 / 0 G y G 3

Ficha de trabalho 7 Geometria analítica1 a) y = 5x + 1 ; b) y = -2x + 7 ; c) y = -7x - 4 ; d) y = 1 ; e) y = -x ; f) y = 2

7- x + 1

2 2.1 t : y = 2 ; s : y = 23

x ; r : y = -2x + 1

2.2 a) ,A 72

73

c m

b) a = 84121

m2

3 a)

u3p41h1

xO

2

y b)

u3p41h2

xO23

1

3

y

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Fichas de trabalho


4 4.1 (x + 3)2 + (y - 2)2 = 8

4.2 y = 43

x + 6 e y = 43

x + 3

4.3 (x + 3)2 + (y - 2)2 H 8 / y H 43

x + 3 / y G 43

x + 6

Ficha de trabalho 8 Geometria analítica1 1.1 Não, porque os vetores AB e AC são não colineares.

1.2 , ,0 1 23

c m

1.3 x2 + (y - 1)2 + z 23 2

-c m G 425

1.4 o triângulo [ABC] não é retângulo.

1.5 (x, y, z) = (-2, 0, 1) + k(6, -2, 5), k ! IR

2 2.1 a) CE

b) DC

c) H

d) O

2.2 2.2.1 B(-6, 4, 0) ; C(-6, 24, 0) ; D(6, -4, 0) ; E(6, 4, 6) ; F(-6, 4, 6) ; G(-6, 24, 6) ; H(6, -4, 6)

2.2.2 como os vetores MN e BC são colineares, sendo MN o vetor diretor da reta MN e BC o vetor diretor da reta BC , pertencente ao plano ABC , então, pelo critério de paralelismo entre uma reta e um plano (se uma reta é paralela a uma reta de um plano, então, é paralela a esse plano), a reta MN é paralela ao plano ABC .

2.2.3 CB = 2MN

2.2.4 x2 + y2 + z2 = 80

2.2.5

u3p43h1

10 8

6 6

!§29 !§52

2.2.6 aproximadamente, 45,6 litros.

Ficha de trabalho 9 Funções reais de variável real1 1.1 Funções: b e d .

1.2

domínio

conjunto de chegada

contradomínio

b

{1, 2, 3}

{4, 5, 6, 7}

{4, 5, 6}

d

{1, 2, 3}

{4, 5}

{4, 5}

2 P = 2x + x20

3 D = ]-5, 5] e Dl = [-4, 5]

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4 4.1 a) 2 ; b) 7 ; c) 2

4.2

4.3

4.4 {-8, -3, 2, 7, 12}

5 5.1 Uma função é injetiva no seu domínio se x1 ! x2 , então, f(x1) ! f(x2) . Portanto, vem 2x1 - 3 ! 2x2 - 3x1 ! x2 . logo, a função é injetiva.

5.2 -4

5.3 4

5.4 k

23+

6 Uma função quadrada não é injetiva, pois a objetos diferentes correspondem imagens iguais. No caso da função dada: f(-2) = f(3) = 0 , isto é, x1 ! x2 & f(x1) = f(x2) .

Uma função é sobrejetiva quando o seu conjunto de chegada coincide com o contradomínio. No caso

da função dada, o contradomínio é [ 425

- , +3[ , assim, 6y ! Dlf , 7x ! IR: y = f(x) .

7 7.1 Df %g = {0, 2, 4, 6, 8} e Dg%f = {0, 1, 2, 3, 4}

7.2 x

f %g

0

3

4

3

2

0

6

0

8

3

Dg%f = {0, 1, 2, 3, 4}

8 8.1 Zero: x = 35

-

8.2 a função é injetiva.

8.3 f(x) = 8 + x = 1 y = f(-1) = 2

8.4 f-1 (x) = x

35-

9 9.1 a função é bijetiva pois é sobrejetiva e injetiva.

9.2 f-1 (2) = 0

Ficha de trabalho 10 Funções reais de variável real1 1.1 Df = IR e Dlf = IR ; Dg = [-5, 6] e Dlg = [-5, 4] ; Dh = ]-3, -2] , [1, +3[ e Dlh = [-3, +3[

1.2 x

f %g

-3

- +

-1

0

0 2

0 0

+3

- +

1.3 g é crescente em [-5, -3] e em [0, 3] e decrescente em [-3, 0] e em [3, 6] .

u3p44h1

y

f

xO

4

2

22

20,5 0,5

u3p44h2

y

xO

2

22 0,5 2

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Fichas de trabalho


1.4 Não, 2 e 6 são zeros de h .

1.5 ]6, 7[

1.6 725

- e 715

- .

Ficha de trabalho 11 Funções reais de variável real1 a) f(x) = 3

1- x + 3

b) f(x) = x + 4 , por exemplo;

c) f(x) = 4

d) f(x) = -x + 3

2 2.1 g(x) = x 1-

x x34

310

1se 1- - -

x 1se H-*

2.2 25

- e 1 .

2.3 , 25

3- - ;E , ]1, +3[

3 a) Não tem zeros, é sempre positiva e Dlf = ]1, +3[ .

b) Zeros: 1 e 3 ; Dlf = ]-2, +3[ ; positiva em ]-3, 1[ , ]1, +3[ e negativa em ]1, 3[ .

c) Não tem zeros, é sempre positiva e Dlf = ]1, +3[ .

4 a) h(x) = 94

- x2 + 916

x + 920

b) h(x) = x2 + 2x - 3

c) h(x) = -4x2 + 8x

5 5.1 36

5.2 36,75

5.3 6 segundos.

5.4 3 segundos.

6 6.1 Dlf = [-1, +3[ e Dlf = [-2, +3[

6.2 a) [1, 3] ; b) {-7, -3} ; c) [-10, 0]

6.3 {0, 5}

Ficha de trabalho 12 Funções reais de variável real

1 1.1 h(x) = 4

x x x43

6 9 1se2 H- +

x 2se G-*

1.2 a) [-1, 3] ; b) [0, +3[ ; c) -6

1.3 [1, 8]

2 2.1

u3p45h1

y

x0121

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2.2 a) Dl = [-7, 2[ ; tem dois zeros; b) Dl = [-10, 3[ ; c) D´ = [0, 5[

2.3 k = -2

3 a) -3(x - 6)(x + 1)

b) (x - 2)(x + 1)(x + 2)

c) x(x - 3)(x - 2)(x + 1)

d) (x + 2)2(x2 + 4x + 10)

4 a) p = - 225

; b) p = 631279

5 a) 121

(x2 - 4)(x + 1)(x - 3) ; b) 15 (x + 3)(x - 1)2(x - 3)

6 a) ]-3, -3[ , ]0, 1[ ; b) ]-3, -2] , [0, 7] ; c) [-4, -1] , [2, 3]

7 7.1 designando por x a aresta lateral do prisma quadrangular, vem:

400 = 12a + 4x + 4x = 400 - 12a + x = 100 - 3a

logo, o volume do prisma é:

V(a) = Abase × altura + V(a) = a2 × (100 - 3a) + V(a) + 100a2 - 3a3 c.q.d.

7.2 a . 33 m

Ficha de trabalho 13 Estatística1 a) 15,6 ; 15 ; 15 ; b) 1,5 ; c) P25 : 15 ; P50 : 15 ; P75 : 16

2 5 ; 3,3 ; 3,5 ; 4 ; 2

3 12

4 65

5 14 anos: 2 alunos; 15 anos: 13 alunos; 16 anos: 4 alunos; 17 anos: 6 alunos; 18 anos: 1 aluno.

6 a) Média = 592 ; moda = 400 ; mediana = 450

b) P25 : 400 ; P50 : 450 ; P75 : 500

Ficha de trabalho 14 Estatística1 a) 21 ; b) 28

2 37

3 a) 49 ; b) 125

4 14,35

5 18,5 ; 25 ; 26,5

6 a) v = 4,56

b) 10 , 12 , 16

7 9,6 ; 8 e 12 (distribuição bimodal); 8

8 5

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ficha de trabalho 1 lógica e teoria dos conjuntos · 222 2 parte fichas de trabalho...

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