Matemtica A 12. Ano

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MINI-FICHA DE TRABALHO LIMITES

MATEMTICA A 12. ANO

Em relao Matemtica no houve, at hoje, quem lastimasse o tempo empregue no seu estudo.

Benjamim Franklin

1. Considere a funo g, de domnio \ 0 , definida por 4

2

ln

2x

xg x

e

.

Utilizando a definio de limite segundo Heine, mostre que limx

g x

.

2. Considere a funo f , de domnio \ 0 , definida por:

2 1se 0

3

1 ln se 0

xex

xf x

x x

e as sucesses nu e nv , definidas, respectivamente, por 3

5

n

n

nu

n

e

7

nn

wv

n , onde nw uma

progresso geomtrica tais que 2 9w e 5 243w .

2.1. Determine o valor de lim nf u .

2.2. Determine o valor de 1

limn

fv

e em seguida mostre que no existe

0limx

f x

.

2.3. Determine o valor de

41

3 2 1lim

1x

f x

x

.

3. Considere a sucesso nx definida por 2

12

2

n

n

nx

n

. Seja f a funo de domnio \ 1 , definida por

1

lnf x

x .

Qual o valor de lim nf x

A 2e B 2 C 1

2 D 2e

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4. Seja nu uma sucesso definida por recorrncia da seguinte forma:

1

1

1

3,n n

u

u u n

De uma certa funo g, sabe-se que 2

lim2

nugn n

. Em qual das seguintes opes pode estar representada

parte do grfico da funo g?

A|

B|

C|

D|

5. Determine o valor dos seguintes limites.

5.1. 5 3 2

3 24

16 16lim

4x

x x x

x x

5.2. 2lim 1x

x x x

5.3. 21

4 3lim

1x

x x

x

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6. Na figura est representado parte do grfico de uma funo f de domnio \ 2 .

Sabe-se que:

1 1f ;

as rectas de equaes 1x , 2x e 0y so

assimptotas do grfico de f ;

Seja nx uma sucesso tal que 3nx e 3nx , n .

Qual o valor de 3 2

3

2 lnlim n

n nf x

n

?

A B 0 C 1 D

7.

7.1. 3

5 10

1lim

2 2

x

xx

e

e e

7.2. 3 47lim 1,01 x

xx

7.3. 24

3

0lim 3xx

x

7.4. 3

2

ln 1limx

x x

x x

7.5.

3

1

2 3lim

ln 7 6x

x x

x

7.6.

2 8 23

ln 4lim

3 3xx

x

e e

7.7. 2

22

ln 3lim

2x

x

x x

7.8.

0

ln 3 ln3lim

1

x

xx

x e

e

SOLUCIONRIO

2.1. 1 2.2. 2

3 2.3.

3

4

3. C

4. D

5.1. 65

2 5.2.

1

2 5.3.

1

2

6. A

7.1. 3

20e 7.2. 0 7.3. 7.4. 0

7.5. 5

7 7.6.

2

1

6e 7.7.

4

3 7.8.

1ln3

3

x

y

f

O

1

2 1