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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
Título: O uso do software Geogebra nas aulas de geometria plana da 7ª série do Ensino
Fundamental.
Autor Rosangela Leonardi
Escola de Atuação Escola Estadual Carmela Bortot – Ensino Fundamental
Município da escola Pato Branco
Núcleo Regional de Educação Pato Branco
Orientador Vania Gryczak Gevert
Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO
Disciplina/Área (entrada no PDE)
Matemática
Produção Didático-pedagógica Unidade Didática
Relação Interdisciplinar
(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)
Não há relação interdisciplinar
Público Alvo (indicar o grupo com o qual o professor PDE desenvolveu o trabalho: professores, alunos, comunidade...)
Alunos da 7ª série
Localização
(identificar nome e endereço da escola de implementação)
Rua Rui Barbosa, Nº 175 Bairro: Bortot CEP: 85 504 230 Cidade: Pato Branco
Apresentação:
(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New
O ensino da Matemática necessita de mudanças em
suas metodologias e práticas. Assim, esta pesquisa faz-se
importante, pois, o uso do Geogebra pode auxiliar as aulas de
Geometria Plana.
Os recursos tecnológicos como softwares no ensino,
Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)
podem potencializar e contribuir para a construção e a
exploração dos conceitos matemáticos e ampliação das
possibilidades de observação, investigação e experimentação.
O objetivo do trabalho é desenvolver a capacidade
de “Fazer Matemática” dos alunos nas aulas de geometria
plana utilizando o software Geogebra.
O plano de trabalho está voltado para os alunos das
7ªs séries da Escola Estadual Carmela Bortot. As aulas serão
realizadas em etapas, a princípio em sala de aula para a
explicação do conteúdo de Geometria Plana, conceitos e suas
definições básicas para estes conteúdos. Após, serão
encaminhados para o laboratório de informática da escola,
onde será apresentado o software Geogebra.
Com o Geogebra os alunos terão duas
representações matemáticas diferentes de um mesmo objeto
que interagem entre si: sua representação geométrica e sua
representação algébrica.
A avaliação será feita durante todo o processo,
verificando o interesse, a participação, e a interação entre os
educando, a busca de soluções e os caminhos percorridos
diante dos problemas propostos.
Palavras-chave (3 a 5 palavras) Ensino da Matemática, Software Geogebra, Geometria Plana.
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO–OESTE PARANA -
UNICENTRO
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
UNIDADE DIDÁTICA
O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NAS AULAS DE GEOMETRIA PLANA
DA 7ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
ROSANGELA LEONARDI
PATO BRANCO
AGOSTO 2011
1. TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO
As escolas públicas do Paraná estão equipadas com laboratórios de informática, com
softwares livres instalados, que podem ser utilizados na educação com realismo, inteligência e
dinamismo.
Diante dos recursos tecnológicos encontrados, destaca-se o Geogebra, software de
acesso livre, de fácil manuseio, auto-explicativo que reúne recursos de geometria, álgebra e
cálculo, adequados tanto a usuários com avançado conhecimento em informática quanto para
iniciantes, porém o conhecimento matemático é de suma importância para sua utilização.
Foi criado pelo australiano Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg para a
educação matemática nas escolas.
O Geogebra possui todos os elementos tradicionais da geometria dinâmica: pontos,
retas, planos, cálculos geométricos, entre outros, e podem ser alterados sem perder as relações
geométricas, possibilitando ao educando grandes quantidades de experimentos e duas
representações diferentes de um mesmo objeto que age reciprocamente, representando ao
mesmo tempo a geometria e a álgebra.
Este software é educativo quando oferece: “suporte as concretizações e ações
mentais do aluno; isto se materializa na representação dos objetos matemáticos na tela do
Figura 1: Computador Fonte: http://www.ajudacomputador.org/wpcontent/uploads/2010/07/computador_ajuda.gif
Janela Algébrica
Barra de ferramentas Janela
Geométrica
computador e na possibilidade de manipular estes objetos via sua representação”.
(GRAVINA, 1998)
A compreensão é enfatizada e o aprofundamento dos conceitos de geometria pelo
educando, preparando-o para uma sociedade de conhecimentos.
É uma ferramenta que desperta o interesse pela busca do conhecimento matemático
pela dinamicidade presente no Geogebra.
“O computador deveria facilitar a Educação e deveria tornar as coisas mais fáceis para o educando aprender” e “... não esta fornecendo a solução do problema na bandeja de prata como nós esperaríamos de um dispositivo educacional que tem a função de facilitar nossa vida...” (MEC, 1998).
O aluno sente prazer em produzir algo que considerava impossível até então, este
prazer motiva-o a compreender e buscar soluções para outros problemas que vier a encontrar
futuramente, isto, graças ao raciocínio e à consciência de sua competência e não por
adivinhação ou descoberta ao acaso.
Conforme Gerônimo (2010, p.11) pode substituir o caderno ou as folhas
quadriculadas onde antigamente eram feitos os desenhos geométricos, porém com rapidez e
sem perda de tempo, pois com apenas um clique obtém o plano cartesiano ou retas, indo
assim direto ao assunto proposto.
Ao apresentar o programa, o educando verá a interface do Geogebra, composta de
dois grandes campos: à esquerda, a coluna algébrica, e à direita, o plano onde mostra os eixos
coordenados (geométrica). Acima, encontra-se a barra de ferramentas, e abaixo a entrada de
comandos.
Entrada de comandos
Figura 2: Janela inicial do Geogebra
A barra de ferramentas é de acesso rápido. Cada ícone, quando selecionado, dá
acesso a um grupo de ferramentas de desenho relacionadas com as funções descritas no
desenho do ícone.
As principais ferramentas disponíveis e seus ícones são:
Quando acionado no canto direito, abaixo de cada ícone (flechinha) abre uma nova
tela com os comandos e uma breve descrição.
Figura 3: Ícone de ferramentas
Figura 3: Tela Inicial do Geogebra
Figura 4: Software Geogebra
O campo de entrada (parte inferior do Geogebra) é usado para escrever uma função.
Pressionando enter, a figura surge na janela geométrica e sua descrição algébrica na janela
respectiva.
Abaixo e a direita, vê-se parte dos itens que estão em ordem alfabética:
Cada vez que é usada a Janela Geométrica para criar um ponto, uma reta ou uma
figura geométrica, na Janela Algébrica fica registrada o nome e sua representação algébrica.
Figura 5: Software Geogebra
Figura 6: Software Geogebra
Clicando sobre a janela geométrica, com o botão direito do mouse, podem ser
ativado/desativado a janela de visualização.
O Geogebra software livre está disponibilizado no Paraná Digital, acessível nas
escolas públicas do Paraná. Para ter este software em qualquer computador é necessário
instalar o Java Run Time1 e fazer seu download, e também do Geogebra e instalar os dois. Há
inúmeros sites encontrados na Internet organizados didaticamente para quem necessita de
material de apoio, seguindo uma sequência de passos para utilizar e realizar construções
geométricas.
2. ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
A proposta do plano de trabalho – PDE – esta voltada para os alunos das 7ªs séries
(8º ano) do Ensino Fundamental da Escola Estadual Carmela Bortot, no município de Pato
Branco – PR.
1 Java Run Time : software livre.
Figura 7: Software Geogebra
O total de horas previstas para a aplicação do trabalho é de 06 horas/aulas, tempo
considerado necessário para que os alunos adquiram as noções básicas do software e realizem
as atividades propostas.
Para atingir os objetivos propostos, são consideradas as seguintes etapas:
1) Realizar um levantamento de quantos alunos têm conhecimento básico em
informática e quantos possuem internet em casa. Isto é necessário para que os
alunos sejam separados em duplas heterogêneas quanto ao nível de conhecimento
de informática. O laboratório da escola possui somente 20 computadores e as
turmas tem aproximadamente 40 alunos.
2) Em sala de aula, explicação do conteúdo de geometria, com definições e
exemplos dos pontos notáveis do triângulo: medianas e baricentro, bissetrizes e
incentro, alturas e ortocentro, mediatrizes e circuncentro, bem como revisão de
conceitos básicos para estes conteúdos.
3) No laboratório de informática da escola, apresentar as ferramentas do software
Geogebra.
4) Resolver situações problemas e exercícios propostos utilizando o software.
5) Auxiliar os alunos com dificuldades e solucionar dúvidas encontradas no decorrer
das aulas.
6) Avaliar durante todo o processo, verificando o interesse, a participação, a
interação entre os educandos, a busca de soluções e os caminhos percorridos
diante dos problemas propostos.
3. EXEMPLOS DE ATIVIDADES
Para entender melhor as atividades, é necessário alguns conceitos básicos dos pontos
notáveis do triângulo.
Apesar de ser o mais simples dos polígonos, o triângulo guarda propriedades
surpreendentes, como nos fala Bortolossi (2008).
Segundo Bonjorno e Ayrton (2006), pode-se citar a mediana que é um segmento que
liga o ponto médio de um dos lados do triângulo ao vértice oposto a ele. Cada triângulo possui
três medianas, uma relativa a cada lado. O encontro destas linhas é o ponto de equilíbrio,
ponto “G” denominado baricentro.
Bissetriz é um segmento que divide o ângulo em dois ângulos com mesma medida.
Cada triângulo possui três bissetrizes e o encontro destes segmentos, o ponto “I” é
denominado incentro.
Altura é encontrada traçando, uma reta perpendicular do vértice ao lado oposto a ele.
Todo triângulo possui três alturas, uma relativa a cada lado. As três alturas ou suas retas
suportes passam por um mesmo ponto “O” denominado ortocentro do triângulo.
As atividades propostas estão descritas juntamente com o objetivo e a resolução de
cada uma delas.
Atividade 1: Crie três pontos A, B e C casualmente. Trace um segmento definido
por dois pontos, renomeie para “t” e altere sua espessura.
Objetivo: Explorar as ferramentas do software Geogebra, conhecendo os ícones,
propriedades, movimentação de objetos; construir e apagar objetos; renomear
pontos e retas; aumentar a espessura da linha e alterar a cor das figuras.
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Inicialmente, salvar o arquivo.
Arquivo → gravar como→ nome do arquivo → ok.
2) Clicar no canto inferior direito, do ícone “Novo ponto” , depois na
janela geométrica por três vezes criando os pontos A, B e C.
3) Clicar no ícone “reta definida por dois pontos” , selecionar “segmento
definido por dois pontos” e na janela geométrica clicar duas vezes para formar
o segmento.
4) Para renomear, clicar com o botão direito do mouse sobre a reta, selecionar a
linha “Renomear”, escrever “t” e clicar ok.
5) Para alterar a espessura da linha, procede-se da mesma maneira selecionando o
ícone “propriedade e estilo”.
Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura
abaixo.
Atividade 2: Trace um segmento fixo com medida igual a três unidades.
Determine o ponto médio ou centro. Troque de cor e estilo. Exporte como
imagem com nome de atividade 01.
Objetivo: Construir segmento de reta, identificar ponto médio, alterar a espessura
e estilo da reta, exportar imagem.
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Clicar no canto inferior direito, do terceiro ícone “segmento definido por dois
pontos” após na janela algébrica, assim que clicar uma vez abrirá uma nova
caixa de mensagem onde se deve escrever o número três, dar o comando ok,
clicar no segundo ícone “ponto médio ou centro” e novamente sobre a reta.
2) Para trocar a cor e o estilo, clicar sobre a reta com o botão direito do mouse e a
opção propriedade, onde se escolhe a cor e o estilo.
3) Para exportar clicar em arquivo, que é o primeiro nome no canto superior à
direita, após em exportar “janela de visualização como figura”, “formato de
documento portável”, “gravar” com nome de “atividade 01”.
Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura
abaixo.
Atividade 3: Crie dois pontos A e B, renomeie para M e N, movimente-os. Trace
uma reta por estes pontos. Construa mais dois pontos aleatórios, um segmento de
reta com extremidade nesses dois pontos e determine a medida do mesmo.
Movimente um dos pontos, observando o que acontece na Janela Geométrica e na
Janela Algébrica.
Objetivo: Movimentar objetos.
Figura 8: Atividade 1
Figura 9: Atividade 2
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Para criar os pontos e retas, proceder como nos exercícios anteriores.
2) Para movimentar um objeto qualquer, clique no primeiro ícone “mover”
, e com o mouse sobre o objeto, é só mover e observar na Janela
Algébrica as mudanças ocorridas.
Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura a
seguir.
Atividade 4: Construa um segmento com extremidade em A (1,3) e medida 2.5
unidades (deve-se usar sempre o ponto, para medida decimal). Construa uma reta
perpendicular, ou mediatriz, ao ponto médio deste segmento. Renomeie o ponto
para M.
Objetivo: Traçar ponto médio, retas perpendiculares e mediatriz.
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Para facilitar a construção do ponto com extremidade em A (1,3) deve-se clicar
com o botão direito sobre a janela geométrica e clicar na opção “malha” e
para esconder a malha, proceder do mesmo modo.
2) Para construir uma reta perpendicular, pode-se achar o ponto médio do
segmento, após no ícone, “reta perpendicular” ou clicar somente no
ícone “mediatriz” .
Figura 10: Atividade 3
Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura
abaixo.
Atividade 5: Construa duas retas paralelas e uma concorrente às duas. Calcule o
ângulo formado entre as retas. Construa um ângulo de 45º utilizando a ferramenta
“ângulo com amplitude fixa”.
Objetivo: Construir retas paralelas, retas concorrentes e calcular ângulos entre
retas.
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Construir uma reta qualquer, e para construir a reta que seja paralela é só
acionar o ícone “reta paralela” .
2) A reta concorrente se constrói clicando no ícone “retas definida por dois
pontos” .
3) Para calcular um ângulo deve-se acionar a ferramenta “ângulo” , e clicar
sobre as duas retas que se deseja encontrar os ângulos.
4) Um ângulo de 45º é construído clicando na ferramenta .
Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura
abaixo.
Figura 12: Atividade 4
Atividade 6: Construa um triângulo qualquer. Calcule o perímetro, a área e a
medida dos ângulos internos do triângulo construído. Trace uma de suas
bissetrizes, e a mediatriz de um de seus lados.
Objetivos: Construir triângulos, bissetriz interna, incentro; altura e ortocentro;
mediatriz e baricentro.
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Utilizando a ferramenta “polígono” , construir um triângulo.
2) Utilizando a ferramenta ângulo, no ícone “distância, comprimento ou
perímetro” , selecione o triângulo construído, selecionando
os pontos do mesmo.
3) Para calcular a área, siga os passos do item 2, e selecione o ícone “área”.
4) Utilizando o ícone “Bissetriz” , selecione um dos lados do
triângulo e ela será traçada.
5) Utilizando o ícone “Mediatriz” , selecione um dos lados do
triângulo e ela será traçada.
Figura 11: Atividade 5
Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura
abaixo.
Atividade 7: Construa um triângulo equilátero. Calcule a altura, a bissetriz,
mediatriz, área e também o perímetro.
Objetivo: Construir triângulo equilátero e calcular uma das alturas do triângulo.
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Utilizando o ícone “segmento com comprimento fixo”
, estabelecer o valor 3 de comprimento.
2) Acionar a ferramenta “polígono regular” , selecionar o
segmento construído no item 1 e estabelecer três pontos para a construção do
triângulo equilátero.
3) Acionar a ferramenta “reta perpendicular” , clicando sobre a reta base,
selecionar o ponto oposto a reta base.
4) Incluir novo ponto na reta perpendicular com a base do triângulo.
Figura 12: Atividade 6
5) Selecionar ícone “distância, comprimento e perímetro” ,
escolher os pontos formados na altura do triângulo e a distância aparecerá
calculada automaticamente.
6) Para calcular área e perímetro e traçar mediatriz e bissetriz, proceder como no
exercício anterior.
Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura
abaixo.
Atividade 8: Construa um triângulo ABC qualquer e marque o incentro.
Objetivo: Identificar o incentro, traçando as bissetrizes internas do triângulo
construído.
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Construa as bissetrizes internas do triângulo utilizando o ícone “bissetriz”. O
ponto de intersecção das mesmas é o incentro, sempre no interior do
triângulo.
Figura 13: Atividade 7
Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura
abaixo.
Atividade 9: Crie um triângulo ABC qualquer e destaque nele o ortocentro.
Objetivo: Identificar o ortocentro, traçando as alturas do triângulo construído.
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Construa as alturas do triângulo, utilizando o ícone “reta Perpendicular” à
intersecção entre elas é o ortocentro, isto é o ponto de encontro entre as
perpendiculares traçadas desde os vértices até os lados opostos do triângulo
ou seus prolongamentos.
Após concluir esta atividade, a construção deverá ficar parecida com a figura a
seguir.
Figura 14: Atividade 8
Figura 15: Atividade 9
Atividade 10: Construa um triângulo ABC qualquer e destaque seu baricentro.
Objetivo: Identificar o baricentro, traçando as mediatrizes do triângulo
construído.
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Construa as mediatrizes do triângulo, utilizando o ícone “mediatrizes”. A
intersecção entre as três mediatrizes é o baricentro. O baricentro do triângulo
é o ponto G da figura abaixo.
Atividade 11: Construa um triângulo retângulo com base duas unidades. Calcule
os ângulos internos e mova um dos vértices, sem perder suas propriedades
observando na janela algébrica.
Objetivo: Construir triângulo retângulo e mover vértices.
Para realizar a atividade proposta siga os “passos” a seguir:
1) Para construir um triângulo com base dois usa-se o ícone “segmento com
comprimento fixo”, após a ferramenta “reta perpendicular”, clicando sobre a
reta e o ponto A e fechando assim o triângulo.
2) Para calcular os ângulos usa-se a ferramenta “ângulo”, selecionando os dois
lados correspondentes.
3) Para movimentar um dos vértices deve-se clicar em “mover” .
Figura 16: Atividade 10
Atividade 12: Pequenos agricultores que criam aves estão encontrando
dificuldade para o armazenamento das rações, medicamentos e serragens para
cama de aviários. Resolveram fazer uma sociedade e construir um depósito para
atender suas necessidades. Este depósito deve ficar a mesma distância para todos
os aviários, por questões de custo de transporte. Com o auxilio do GPS
(Acrônimo, Global Positioning System, aparelho que fornece um sistema de
navegação e posicionamento) traçou-se as coordenadas em um mapa, onde surgiu
um triângulo.
Objetivo: Reunir os conceitos de Geometria Plana, aplicá-lo em um problema
prático utilizando o Geogebra.
Figura 17: Atividade 11
Figura 18: GPS FONTE: http://search.creativecommons.org/?q=gps&format=Image
Resolução:
1) Marca-se o ponto médio dos três segmentos traçando uma perpendicular sobre
os três pontos médios.
2) No encontro das três retas deverá ser construído o depósito.
3) Para conferir se o depósito ficou realmente com as mesmas distâncias, é só
calcular a distância entre os aviários e o ponto de encontro das retas, ou seja,
do depósito.
4) A resolução gráfica encontra-se na figura 21.
Figura 19: Atividade 12
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. BONJORNO, J R; BONJORNO, R A; OLIVARES A; Matemática Fazendo a
Diferença. São Paulo, 2006. Pag. 157.
2. BORTOLISSI H. J.; CUSTÓDIO, L. I. R. L.; DIAS, S. M. M. (2008). Triangle Centers with C.a.R.. Disponível em: http://www.uff.br/trianglecenters/, acesso em 03/07/2011.
3. GRAVINA, M.A.; SANTAROSA, L.M. A aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados. Congresso Ibero-americano de Informática na Educação, IV. Anais, Brasília, 1998.
4. GERONIMO, J R; BARROS, R M de Oliveira; FRANCO, V S. Geometria
Euclidiana Plana. Maringá: Eduem, 2010.
5. MEC - PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Brasília: 1998. Pag. 62.
6. <Computador> disponível em: http://www.ajudacomputador.org/wpcontent/uploads/2010/07/computador_ajuda.gif acesso em 30/06/2011.
7. <GPS> disponível em: http://search.creativecommons.org/?q=gps&format=Image
acesso em 12/08/2011.