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FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2012
Título: A Metodologia de Ensino Resolução de Problemas Aplicada com as Atividades da Prova Brasil
Autor Sueli Terezinha do Nascimento
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação do
Projeto e sua localização
Colégio Estadual Dom Bosco – Ens. Fundamental e
Médio
Município da escola Mariluz
Núcleo Regional de Educação Goioerê
Professor Orientador Profº Me. Fabio Alexandre Borges
Instituição de Ensino Superior FECILCAM
Relação Interdisciplinar Ciências e Biologia
Resumo
A matemática é uma ciência organizada e sistematizada, que se constitui em uma ferramenta de extrema importância para as pessoas em termos de sociedade e de sobrevivência, no entanto, o que se verifica no âmbito escolar é a presença de inúmeras dificuldades dos alunos relacionadas às dificuldades de ensino, tornando a disciplina, para muitos, a “vilã” da matriz curricular. Estudiosos mostram que a resolução de problemas é um caminho metodológico para a compreensão da disciplina. Desse modo, o objetivo principal deste trabalho é investigar junto ao aluno a capacidade de resolver problemas, interpretar dados, bem como aguçar sua criatividade a partir da resolução de problemas e de propor aos alunos a resolução de problemas e questões que abordem conhecimentos matemáticos por meio das atividades apresentadas pela Prova Brasil do MEC e, assim, incentivar a criação de estratégias próprias para a resolução de problemas matemáticos.
Palavras-chave Resolução de Problemas; Metodologia; Conhecimento.
Formato do Material Didático Caderno Pedagógico
Público Alvo
Alunos do 9º ano do Colégio Estadual Dom Bosco – Ensino Fundamental e Médio, da cidade de Mariluz – Paraná.
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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
CADERNO PEDAGÓGICO
A METODOLOGIA DE ENSINO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS APLICADA
COM AS ATIVIDADES DA PROVA BRASIL
CAMPO MOURÃO
2012
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SUELI TEREZINHA DO NASCIMENTO
CADERNO PEDAGÓGICO
A METODOLOGIA DE ENSINO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS APLICADA
COM AS ATIVIDADES DA PROVA BRASIL
Caderno Pedagógico apresentado à Coordenação do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, em convênio com a Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão, como requisito para o desenvolvimento das atividades propostas para o 1º semestre 2013. Orientador: Profº Me. Fabio Alexandre Borges
CAMPO MOURÃO
2012
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A METODOLOGIA DE ENSINO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS APLICADA
COM AS ATIVIDADES DA PROVA BRASIL
Professora PDE: Sueli Terezinha do Nascimento
APRESENTAÇÃO
Este trabalho norteia-se nas propostas do PDE – Programa de
Desenvolvimento Educacional do Paraná - turma 2012. As atividades do
Programa foram realizadas em parceria com a Faculdade de Ciências e Letras
de Campo Mourão – FECILCAM, na área de Matemática, sob a orientação do
Profº Me. Fabio Alexandre Borges, e problematiza o tema Resolução de
Problemas.
O objetivo principal deste trabalho é investigar junto ao aluno a
capacidade de resolver problemas, interpretar dados, bem como aguçar sua
criatividade a partir da resolução de problemas e de propor aos alunos a
resolução de problemas e questões que abordem conhecimentos matemáticos
por meio das atividades apresentadas pela Prova Brasil do MEC e, assim,
incentivar a criação de estratégias próprias para a resolução de problemas
matemáticos.
Para que este estudo atinja seus objetivos, elaboramos um Caderno
Pedagógico que está subdividido em seis unidades. Na primeira dessas
unidades, serão apresentadas algumas dicas para o professor de matemática
conduzir a metodologia Resolução de Problemas; na segunda unidade será
abordado o trabalho contextualizado da professora PDE, no qual os alunos,
após visitarem a cisterna localizada no Colégio José Alfredo de Almeida no
município de Mariluz-Paraná, deverão elaborar estratégias para a resolução de
problemas propostos pela professora e mais dois problemas que serão
resolvidos pelos alunos sempre com questionamentos feito pela professora,
para que descubram diferentes formas de se chegar ao resultado.
Encerrada essa etapa, serão selecionados alguns problemas das
avaliações PROVA BRASIL que darão continuidade às unidades; assim, na
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terceira unidade estudaremos Espaço e Forma; na quarta unidade serão
apresentadas Grandezas e Medidas; na quinta unidade serão explorados
Números e Álgebra e na sexta unidade trabalharemos o tema Tratamento de
Informação.
Este Caderno Pedagógico será implementado no 1º semestre do ano
letivo de 2013, com os alunos do 9º ano do Colégio Estadual Dom Bosco –
Ensino Fundamental e Médio, da cidade de Mariluz – Paraná.
INTRODUÇÃO
A matemática é uma ciência organizada e sistematizada, que se
constitui em uma ferramenta de extrema importância para as pessoas em
termos de sociedade e de sobrevivência, pois a necessidade de lidar com
relações matemáticas estão presentes no dia-a-dia das pessoas, como afirma
Monteiro e Junior (2001, p.29): “No cotidiano, a matemática é vista como algo
integrado à nossa própria vida a todo o momento, como por exemplo, quando
pagamos algo, ou plantamos batatas, ou fazemos uma roupa, enfim, nas mais
variadas situações”. Dessa forma, sendo a escola a responsável pela
discussão dos saberes produzidos pelo homem, cabe a ela propiciar
embasamento para que se possam utilizar os instrumentos por ele
desenvolvidos.
No entanto, o que se verifica no âmbito escolar é a presença de
inúmeras dificuldades dos alunos relacionadas às dificuldades de ensino,
tornando a disciplina, para muitos, a “vilã” da matriz curricular. Dessa forma
julgam-se necessárias reflexões e tomada de medidas diferentes das atuais,
para que os alunos compreendam e utilizem a matemática de forma adequada.
Estudiosos, como Onuchic (1999, p.199) e Polya (2006, p.5) mostram
que a resolução de problemas é um caminho metodológico para a
compreensão da disciplina, como orienta os Parâmetros Curriculares Nacionais
– Matemática:
[...] No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos devem ser abordados mediante a exploração de problemas,
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ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. (BRASIL, 1997, p. 43).
Pode-se perceber nos PCN que o ensino de matemática deve ser
pautado na construção, ressignificação e compreensão de conceitos,
características explícitas na resolução de problemas, uma vez que:
Com a prática da Resolução de problemas nas aulas de Matemática, os alunos têm oportunidade de desenvolver e sistematizar os conhecimentos matemáticos, dando significação aos conteúdos trabalhados. Isso porque além de contextualizar os conteúdos estudados, por levarem os alunos a aplicar e a entender a utilidade do que aprenderam, os problemas desafiam os alunos a utilizar o raciocínio, a lógica, o cálculo mental, a estimativa, ou seja, todos os seus conhecimentos e habilidades prévios na busca de uma resolução (GIOVANNI JR; CASTRUCCI, 2009, p. 11).
Zorzan (2004, p.79) orienta que:
[...] depois do currículo e do ensino da matemática que exigiam a repetição e a memorização de conteúdos e exercícios, surgiu uma nova orientação para a aprendizagem dessa disciplina, segundo o enfoque dessa aprendizagem que requeria do aluno a compreensão e o entendimento do saber fazer, começou a emergir no campo investigativo da matemática o aprender a partir da resolução de problemas.
A Resolução de Problemas é compreendida como uma das tendências
em Educação Matemática que leva o aluno a pensar, uma vez que problema é:
“aquilo que não sabemos fazer, mas estamos interessados em fazer”
(ONUCHIC, 1999, p. 125). E a autora complementa: “À medida que a
compreensão dos alunos se torna mais profunda e mais rica, sua habilidade
em usar matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente”.
(ibid, p. 208).
A resolução de problemas instrumentaliza o aluno para que este possa
utilizar sua criatividade, levando-o a elaborar novas formas de lidar com os
conceitos, ou seja, ao resolver problemas, os alunos estão pensando
matematicamente e não apenas memorizando regras e fórmulas prontas e,
ainda, estão mobilizando um grande número de conceitos e relacionando-os:
Resolver um problema pressupõe que o aluno: elabore um ou vários procedimentos de resolução (como realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses); compare seus resultados com os de outros alunos; valide seus procedimentos (BRASIL, 1998, p.41).
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Para Smole e Diniz (2001, p. 88): “[...] a resolução de problemas deve
ser compreendida como uma competência mínima para que o indivíduo possa
inserir-se no mundo do conhecimento e do trabalho”. Diante do exposto, é
possível perceber que, por meio da resolução de problemas, os alunos terão a
possibilidade de melhor construir e organizar o pensamento matemático e
assim aplicá-lo em seu dia-a-dia, ou seja, esta atividade coloca o aluno diante
de questionamentos, possibilitando o raciocínio, fazendo-o pensar por si
mesmo e não apenas reproduzir técnicas.
Devemos destacar que não basta propor a resolução de exercícios,
sendo o ideal da proposta da Resolução de Problemas o uso dessas atividades
para, acima de tudo, ensinar matemática.
Echeverria e Pozo alertam que:
É preciso tornar os alunos pessoas capazes de enfrentar situações e contextos variáveis, que exijam deles a aprendizagem de novos conhecimentos e habilidades. [...] um dos veículos mais acessíveis para levar os alunos a aprender a aprender é a resolução de problemas (1998, p. 9).
Também devemos ter claro em mente que o Sistema de Avaliação da
Educação Básica (SAEB) brasileira, que tem como objetivo “oferecer subsídios
para a formulação, reformulação e monitoramento de políticas públicas,
contribuindo, dessa maneira, para a melhoria da qualidade do ensino brasileiro”
(BRASIL/PDE, 2008, p. 9), e a Prova Brasil, que é realizada a cada dois anos e
avalia as habilidades em Língua Portuguesa e Matemática, tem como foco, na
disciplina de matemática, a metodologia de Resolução de Problemas.
Comungando da mesma idéia, a Olimpíada Brasileira de Matemática
(OBMEP) também utiliza a Resolução de Problemas como um dos
instrumentos para avaliar o ensino e aprendizagem em Matemática. Esta é
“uma das maiores iniciativas governamentais voltadas ao processo de ensino e
aprendizagem em matemática, visando melhorar a motivação, o interesse e o
desempenho dos alunos nas escolas públicas brasileiras” (MARANHÂO, 2011,
p. 13).
Diante do exposto, serão aqui abordadas situações problemas
envolvendo: Geometria, Grandezas e Medidas, Números e Álgebra e
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Tratamento de Informação (estes foram selecionados e organizados
objetivando também trabalhar os conteúdos da mesma forma que estes estão
descritos nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática),
utilizando como metodologia a resolução de problemas, pois considera-se que
essa merece destaque no ensino da Matemática, pois a partir dela é possível
envolver o aluno em situações do cotidiano, motivando-o para o
desenvolvimento de habilidades ligadas à matemática, dando-lhe maior
autonomia na solução de questões relacionadas ao seu convívio social.
.
9
10
As Diretrizes Curriculares de Matemática apontam que “a aprendizagem
da matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir
sentido e construir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-se
capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar” (PARANÀ,
2008, p.45).
Para a efetivação da compreensão das ideias matemáticas, o papel do
professor de matemática é imprescindível, o qual deve ser incentivador e
mediador do processo de aprendizagem. Para isso acontecer, o professor deve
lançar questões desafiadoras, levando os alunos a pensarem e criarem
estratégias para chegar ao resultado.
Como encaminhar a solução de um problema em classe1
Uma escola ganhou, por doação, uma tela de 40 metros de
comprimento. A direção da escola resolveu, então, cercar um terreno
retangular que tivesse a maior área possível, para fazer experiências com
plantas. Vamos ajudar a direção da escola a descobrir quais devem ser as
dimensões do terreno?
1 Exemplo foi abordado por Dante em 1994 e readaptado. DANTE, Luiz Roberto. Didática da
Resolução de Problemas de Matemática. 11. ed. São Paulo: Ática, 1998.
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Obs.: Perguntar de maneira contextualizada pode fazer com que o aluno
tente assumir o problema, colocando-se no lugar dos alunos dessa escola,
considerando o problema real.
O diálogo.....
Professor: Procurem ler com atenção o problema, verifiquem o que ele
está pedindo e quais são os dados.
Luiz: Prof., o que é dimensão?
Ana: tamanho, medida.
Professor: Isso mesmo. Façam um desenho representando um terreno
retangular. Observem que ele tem duas dimensões: comprimento e largura.
Tânia: Então, o problema é calcular os tamanhos do comprimento e da
largura do terreno?
Professor: Muito bem. É isso que procuramos. E o que temos? Quais
são os dados?
Ana: Uma tela de 40 m de comprimento para cercar um terreno
retangular.
Antonio: É fácil. O comprimento é 15 m. e a largura, 5m.
Professor: Coloque aqui na lousa o seu desenho, Antonio.
Antonio:
5
15
Antonio: A soma de tudo dá 40. Veja: 15 + 5 + 15 + 5 = 40
Professor: A soma dos quatro lados (soma de tudo) chama-se
perímetro. Mas, qual é a área do seu terreno, João?
Antonio: É...deixa ver...É isso mesmo: 15 x 5 = 75.
Professor: Mas, será que essa é a maior área possível?
Mário: Não é, não. A minha deu maior.
Professor: Então venha colocar na lousa o seu desenho com as
medidas, Mário.
Mário:
12
13
7
13 + 13 + 7 + 7 = 40
13 X 7 = 91 (área)
Professor: Alguém descobriu outra resposta?
Meire: A minha deu menor.
Cristiane: Desse jeito, há muitas respostas que dão o mesmo perímetro
e áreas diferentes.
Professor: Isso mesmo. E precisamos encontrar aquela que dê a maior
área possível. Eu sugiro que vocês coloquem esses dados numa tabela. Assim:
Tentem descobrir alguma coisa nessa tabela.
Comprimento Largura Perímetro Área
15 5 40 75
13 7 40 91
16 4 40 64
Felipe: Se eu somar o comprimento com a largura será sempre metade
de 40.
Professor: Ótimo. Você descobriu algo muito importante.
Com essa informação podemos aumentar nossa tabela.
Assim:
13
Comp. Larg. Perím. Área
19 1 40 19
18 2 40 36
17 3 40 51
16 4 40 64
15 5 40 75
14 6 40 84
13 7 40 91
12 8 40 96
11 9 40 99
10 10 40 100
9 11 40 99
8 12 40 96
7 13 40 91
6 14 40 84
5 15 40 75
4 16 40 64
3 17 40 51
2 18 40 36
1 19 40 19
Bianca: O que deu maior área é o que tem10m de comprimento por
10m de largura.
Professor: Muito bem, é um retângulo muito particular chamado
quadrado.
Everton: Então, quando temos um perímetro fixado,o retângulo que tem
a maior área possível é um quadrado?
Professor: Parece que sim. Tente resolver este mesmo problema com
perímetros iguais a 20m, 30m ou 50m, para certificar-se um pouco mais da sua
afirmação.
Obs.: As quatro etapas sobre como se resolve um problema foram
cumpridas implicitamente pelo bom encaminhamento do professor, que em
momento algum “entregou” a resposta para os alunos.
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Outro importante fato a ser observado nesse tipo de condução do
educador foi a necessidade de discutir outros temas (que muitas vezes não
foram previamente imaginados pelo professor na solução do problema).
Além disso, os conceitos matemáticos passam a ser tratados de maneira
interligada, assim como devia ocorrer com todas as ciências (Matemática,
Física, Química etc.).
Características de um bom problema
Ser desafiador para o aluno;
ser real para o aluno;
ser interessante para o aluno;
ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido;
não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações
aritméticas;
ter um nível adequado de dificuldade.
15
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PROPOSTAS DE ATIVIDADES
Para iniciar o desenvolvimento do trabalho, os alunos serão informados
sobre o Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), do Governo do
Paraná e sobre o assunto abordado no projeto: “A metodologia de ensino
Resolução de Problemas aplicada com as atividades da Prova Brasil”.
Neste momento será exposta aos alunos a intenção de trabalhar com
algo relacionado ao nosso contexto. Para isso, foi escolhida uma situação
problema que faz parte do cotidiano escolar dos alunos: a cisterna que
pertence ao Colégio Estadual José Alfredo de Almeida (CEJAA). Tal local
possibilita explorar várias áreas do conhecimento matemático através da
resolução de problemas.
Inicialmente a turma fará uma visita in loco (02 horas aulas), para
conhecimento e verificação do espaço ocupado na construção da cisterna.
Ilustração feita pelo aluno Tarley da Silva Andrade – Arquivo da professora PDE.
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O QUE É RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS?
Metodologia:
Exposição oral
Objetivo:
Apresentar aos alunos a Resolução de Problemas como metodologia
que contribui para a ampliação do conhecimento matemático.
Número de horas aulas previstas:
02 horas aula
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Atividade 2:
Número de horas aulas previstas:
04 horas aula
Você visitou a cisterna do CEJAA, agora organize grupos de até 04
alunos para realizar as atividades propostas.
Observe o desenho da cisterna do CEJAA e descubra estratégias para
solucionar as indagações abaixo:
Ilustração feita pelo aluno Tarley da Silva Andrade – Arquivo da professora PDE.
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a) Qual o perímetro do terreno ocupado pela cisterna?
Qual a área?
b) do terreno ocupado pela cisterna;
c) das faces laterais da cisterna;
d) do fundo da cisterna.
e) Se a cisterna estiver completamente cheia, qual o volume de água
que ela comporta?
f) Supondo que na cisterna falte 1/5 de sua capacidade para ficar
totalmente cheia. Qual a quantidade em litros de água que ela
contém?
g) Qual o tipo de ângulo apresentado nos cantos da cisterna?
h) Qual a medida da diagonal do fundo da cisterna?
Observe a tabela2 abaixo:
2 O Quadro Comparativo: Consumo de água com e sem cisterna, faz parte dos arquivos do
Colégio Estadual José Alfredo de Almeida (CEJAA) do município de Mariluz/PR.
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i) A partir do que você observou na tabela, elabore um gráfico
demonstrando o gasto de água em m3 do colégio antes da
construção da cisterna e depois de sua utilização.
Atividade 3
Os problemas a seguir envolvem operações que não estão contidas no
enunciado, não podendo ser traduzidos diretamente para a linguagem
matemática, nem resolvidos pela aplicação automática de algoritmos.
Não se esqueça de ler com bastante atenção o enunciado do problema,
você pode elaborar as estratégias necessárias para chegar ao resultado.
Número de horas aulas previstas:
02 horas aula
Objetivo:
Desenvolver a criatividade, iniciativa e o espírito explorador.
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Numa reunião de equipe há 6 alunos. Se cada um trocar um aperto de
mão com todos os outros, quantos apertos de mão teremos ao todo? 3
QUAL SERÁ A IDADE DO PROFESSOR?
Em pleno século XX, o homem já havia pisado na lua, o Brasil já
havia conquistado três vezes a Copa Mundial de Futebol. Durante
uma aula de matemática, a curiosa aluna pergunta ao mestre qual
era a idade dele.
E escuta, antes de arregalar os olhos:
É a raiz quadrada do ano em que nasci.
Em que ano foi dada essa aula? Qual era, então, a idade do mestre,
sabendo que ele tinha mais de 40 anos?4
3 PIOVESAN, Sucileiva Baldissera. O ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA POR MEIO DA METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: ALGUMAS CONSIDERAÇÕES. PDE, 2008, p.12. Disponível em: www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/.../845-4.p. Acesso em: 22 de out de 2012. 4 Resposta enigmática. Em pleno século XX, o homem já havia... Disponível em:
www.matematica.seed.pr.gov.br/...matematicos/solucao... Acesso em: 22 de out de 2012.
22
Imagem 06. Disponível em: http://bbordallo.wordpress.com/2009/07/29/prova-brasil/. Acesso em 05 de nov de 2012.
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AS ATIVIDADES SEGUINTES FORAM RETIRADAS DO LIVRO:
BRASIL. Ministério da Educação. PDE - Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008.
Como Onuchic (1999), compreendemos o ensino de matemática por
meio da Resolução de Problemas como um caminho para se ensinar
Matemática e não apenas para se ensinar a resolver problemas:
O ponto central de nosso interesse em trabalhar o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas baseia-se na crença de que a razão mais importante para esse tipo de ensino é a de ajudar os alunos a compreenderem os conceitos, os processos e as técnicas operatórias necessárias dentro do trabalho feito em cada unidade temática (ONUCHIC, 1999, p. 208).
Dessa forma, para esse trabalho foram selecionados alguns problemas
das avaliações PROVA BRASIL. Esses exercícios serão aplicados com a
mediação da professora PDE. Os alunos serão organizados em pequenos
grupos e alertados para a leitura precisa dos enunciados e reflexões durante a
construção dos resultados à medida que as dúvidas surgirem.
Para cada exercício será apontado o descritor que, como o próprio
documento denomina, trata-se de uma associação entre conteúdos curriculares
e operações mentais desenvolvidas pelo aluno, que traduzem certas
competências e habilidades.
Os descritores:
indicam habilidades gerais que se esperam dos alunos;
constituem a referência para a seleção dos itens que devem
compor uma prova de avaliação.
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25
ESPAÇO E FORMA
Este tema é fundamental para o aluno desenvolver um tipo especial de
pensamento que lhe permitirá compreender, descrever e representar o mundo
em que vive. A exploração deste campo do conhecimento permite o
desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, possibilitando a
descoberta de conceitos matemáticos de modo experimental. Este tema
também é importante para que os alunos estabeleçam conexões entre a
matemática e outras áreas do conhecimento. Isso pode ser explorado a partir
de objetos como obras de arte, artesanato, obras da arquitetura, elementos da
natureza etc.
Atividade I
DESCRITOR 2
Identificar propriedades comuns e diferenças entre
figuras bidimensionais e tridimensionais,
relacionando-as com suas planificações.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas
planificações de sólidos geométricos quanto a arestas, faces e vértices.
O QUE SE ESPERA DO ALUNO:
Capacidade de planificar um sólido dado;
Reconhecer qual é o sólido que pode ser construído a partir de uma
planificação dada.
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SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Trabalhar com objetos tridimensionais, construindo as planificações;
Comparar diferentes sólidos, observando as propriedades;
Utilização de material concreto (fundamental para a compreensão das
propriedades relativas às arestas, faces e vértices);
Planificar uma esfera (para que os alunos constatem sua
impossibilidade).
Número de horas aulas previstas:
06 horas aula
OBSERVE AS FIGURAS ABAIXO
Entre elas, a planificação de uma caixa em forma de cubo é a figura:
( ) A ( ) B ( ) C ( ) D
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Atividade II
DESCRITOR 4
Identificar relação entre quadriláteros por meio de
suas propriedades.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou
específicas os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango
e quadrado.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Enfatizar o conceito de paralelismo;
Trabalhar a definição de paralelogramo (quadrilátero convexo:
retângulos, quadrados e losangos);
Manipular peças com as formas dos quadriláteros: jogos, quebra
cabeça.
Alguns quadriláteros estão representados nas figuras abaixo.
Qual dos quadriláteros possui apenas um par de lados paralelos?
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Atividade III
DESCRITOR 5
Reconhecer a conservação ou modificação de
medidas dos lados do perímetro, da área em
ampliação e/ou redução de figuras poligonais
usando malhas quadriculadas.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de
uma figura, quais foram as alterações em seus lados, seu perímetro e
sua área.
Obs. Os itens elaborados para este descritor devem utilizar malhas
quadriculadas.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Atividades com ampliação e redução de figuras poligonais em malha
quadriculada;
Medição e cálculos do perímetro e área estabelecendo as relações entre
eles.
Na ilustração abaixo, a figura II foi obtida a partir da figura I:
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Atividade IV
DESCRITOR 7
Reconhecer que as imagens de uma figura
construída por uma transformação homotética são
semelhantes, identificando propriedades e/ou
medidas que se modificam ou não se alteram.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno verificar a semelhança de figuras planas;
Reconhecer a manutenção ou a alteração nas medidas dos elementos
das figuras (lados, ângulos, alturas, etc).
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Diferenciar os conceitos entre semelhança e congruência de polígonos
especialmente de triângulos;
Atividades diversas com ampliações ou reduções de figuras;
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Medir os elementos das figuras obtidas (lados, ângulos, alturas) e
compará-los com os correspondentes da figura de origem (essa
atividade possibilitará ao aluno concluir sobre a manutenção das
medidas dos ângulos e as razões de semelhança entre as figuras).
No pátio de uma escola, a professora de matemática pediu que Júlio, que
mede 1,60m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca
vertical, Em seguida, a professora pediu a seus alunos que medissem a
sombra de Júlio e a da estaca.
Os alunos encontraram as medidas de 2m e 5m, respectivamente,
conforme ilustram as figuras abaixo:
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Atividade V
DESCRITOR 8
Resolver o problema utilizando propriedades dos
polígonos (soma de seus ângulos internos, número
de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo
interno nos polígonos regulares).
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos
convexos na resolução de problemas.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Estudos dirigidos de medição e soma dos ângulos internos, externos e
centrais de polígonos;
Contagem do número de diagonais e outras propriedades relevantes nos
polígonos convexos.
Um polígono regular possui a medida do ângulo central igual a 40°. Esse
polígono é formado por
(A) 5 lados. (B) 9 lados. (C) 10 lados. (D) 20 lados.
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Atividade VI
DESCRITOR 10
Utilizar relações métricas do triângulo retângulo
para resolver problemas significativos.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando as relações
métricas nos triângulos retângulos, em especial, o Teorema de
Pitágoras.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Abordar assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos;
Estimular a resolução de questões práticas, tais como:
Calcular a distância de um ponto no solo até o topo de um poste
de iluminação;
Calcular a medida da diagonal do piso da sala de aula;
Calcular o tamanho mínimo de uma escada usada para atingir o
telhado de um prédio.
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GRANDEZAS E MEDIDAS
Neste tema, são avaliadas habilidades relacionadas à resolução de
problemas envolvendo cálculo de perímetro e de área de figuras planas,
noções de volume e o uso de relações entre diferentes unidades de
medida. Trata-se de assuntos vividos no cotidiano dos alunos em suas
diferentes aplicações.
Atividade I
DESCRITOR 12
Resolver problema envolvendo o cálculo de
perímetro de figuras planas.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana cujo
contorno é uma única linha poligonal fechada.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Utilizar vivências do cotidiano do aluno;
Aplicar atividades práticas, como calcular o perímetro da sala de aula, da
quadra de esportes ou de polígonos com outras formas.
Obs. O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da
competência de medir.
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Número de horas aulas previstas:
04 horas aula
A quadra de futebol de salão de uma escola possui 22m de largura e 42m
de comprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra
percorre:
(A) 64 m. (B) 84 m. (C) 106 m. (D) 128 m.
Atividade II
DESCRITOR 13
Resolver problema envolvendo o cálculo de área
de figuras planas.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno resolver problemas envolvendo o cálculo de
áreas planas;
Aplicar atividades práticas, como calcular a área de um terreno, do piso
de uma casa, da parede de um cômodo.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Utilizar exemplos concretos como o piso e as paredes da sala de aula
para fixar o cálculo de área de retângulos;
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Mostrar que a área de um triângulo é obtida como metade da área de
um retângulo (dividindo este por suas diagonais);
Desmembrar outros polígonos em retângulos e triângulos para o cálculo
de sua área.
Atividade III
DESCRITOR 14
Resolver problema envolvendo noções de volume.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos
geométricos simples (paralelepípedos e cilindros, principalmente).
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
37
Mostrar que para sólidos, tais como paralelepípedos reto-retângulos e
cilindros (o cálculo do volume sempre é obtido pelo produto da área da
base pela altura);
Deduzir as fórmulas das áreas;
Fazer os mesmos prismas de bases triangulares ou hexagonais.
Uma caixa d’água, com a forma de um paralelepípedo, mede 2m de
comprimento por 3m de largura e 1,5m de altura. A figura abaixo ilustra
essa caixa.
Atividade IV
DESCRITOR 15
Resolver problema utilizando relações entre
diferentes unidades de medida.
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O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno resolver problemas com transformações de
unidades de comprimento (m, cm, mm e km), área (m2, km2, e ha),
volume e capacidade (m3, cm3, mm3, l e ml).
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Manipular fichas representando as unidades básicas de medidas
(quantas fichas de 1 cm cabem em uma de 1m?). Essa atividade é
importante para que os alunos compreendam que nas transformações
para múltiplos, há uma multiplicação e, para submúltiplos, há divisão;
Utilizar ‘escadinhas’ com as unidades para facilitar a contagem de
quantos ‘degraus’ serão galgados para cima (múltiplos) ou para baixo
(submúltiplos);
Efetuar operações de multiplicação ou divisão por 10 ou suas potências.
Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou
17,5cm. Essa medida equivale, em mm, a:
(A) 0,175. (B) 1,75. (C) 175. (D) 1750.
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40
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
O tratamento com números e suas operações é indispensável no dia-a-dia dos
alunos. Os números, presentes em diversos campos da sociedade, além de
utilizados em cálculos e na representação de medidas, também se prestam
para a localização, ordenação e identificação de objetos, pessoas eventos.
Os descritores deste tema enfocam os números com suas operações, noções
de álgebra e funções.
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Atividade I
DESCRITOR 19
Resolver problema com números naturais
envolvendo diferentes significados das operações
(adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação).
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco
operações com números naturais.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Propor diversas situações problema que possam ser explorados os
diferentes significados das operações;
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Incentivar os alunos a buscarem problemas práticos para a resolução
em sala de aula.
Número de horas aulas previstas:
08 horas aula
Num cinema, há 12 fileiras com 16 poltronas e 15 fileiras com 18
poltronas. O número total de poltronas é:
(A) 192. (B) 270. (C) 462. (D) 480.
Atividade II
DESCRITOR 20
Resolver problema com números inteiros,
envolvendo as operações (adição, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação).
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco
operações com números inteiros.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Trabalhar atividades lúdicas com números inteiros;
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Explorar com jogos a idéia da reta numerada do conjunto Z, com a
contagem de casas entre dois inteiros.
Obs. Jogos nos quais os participantes ‘ficam devendo’ também ajudam na
compreensão do conceito de número negativo.
Numa cidade da Argentina, a temperatura era de 12ºC. Cinco horas
depois, o termômetro registrou -7ºC. A variação da temperatura nessa
cidade foi de:
(A) 5°C. (B) 7°C. (C) 12°C. (D) 19°C.
Atividade III
DESCRITOR 21
Reconhecer diferentes representações de um
número racional.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno identificar números racionais nas suas diversas
representações: fracionária, decimal ou percentual.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Atividades nas quais, a partir de números racionais na forma fracionária,
efetua-se a divisão do numerador pelo denominador, obtendo-se o
correspondente decimal. Este decimal, por sua vez, quando multiplicado
por 100 representa a forma percentual do número racional.
No Brasil, 3/4 da população vive na zona urbana.
De que outra forma podemos representar esta fração?
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(A) 15%. (B) 25%. (C) 34%. (D) 75%.
Atividade IV
DESCRITOR 22
Identificar fração como representação que pode
estar associada a diferentes significados.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno reconhecer frações em diversas representações
como, por exemplo, partes de um inteiro, relação entre conjuntos, razão
entre medidas, etc.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Diversas atividades nas quais, inicialmente, os alunos devem
representar frações utilizando materiais concretos (recortando cartolina,
isopor etc);
Escrever as frações correspondentes às situações problema propostas.
Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 5 têm menos de 25 anos
de idade.
A fração de jogadores desse time, com menos de 25 anos de idade é:
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Atividade V
DESCRITOR 26
Resolver problema com números racionais
envolvendo as operações (adição, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação).
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco
operações com números racionais.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Atividades com exercícios simples de cálculo de frações de um número
natural;
Resolução de problemas envolvendo as quatro operações básicas com
racionais.
Obs. As situações problemas devem ser provocadas em sala de aula
abordando o contexto do aluno.
Uma horta comunitária será criada em uma área de 5100m2. Para o cultivo
de hortaliças, serão destinados2/3dessa área.
Quantos metros quadrados serão utilizados neste cultivo?
(A) 340 (B) 1700 (C) 2550 (D) 3400
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Atividade VI
DESCRITOR 31
Resolver problema que envolva equação de 2º
grau.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno equacionar os dados de um problema;
Resolver a equação do 2º grau obtida;
Criticar as raízes obtidas (quando for o caso) chegando ao resultado do
problema.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Iniciar atividades com representações simples de sentenças
matemáticas que expressam uma situação do contexto;
Gradativamente evoluir para a construção de equações do 2º grau.
Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes
exigências:
1º) A área de cada quadro deve ser de 600 cm2;
2º) Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter
10 cm a mais que a altura.
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Atividade VII
DESCRITOR 34
Identificar um sistema de equações do 1º grau que
expressa um problema.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno, dado um problema, identificar e expressar
equações do 1º grau, construindo um sistema de equações.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Realização de atividades em grupo nas quais um aluno propõe uma
situação problema e outro responde com o respectivo sistema de
equações.
Na 7ª série, há 44 alunos entre meninos e meninas. A diferença entre o
número de meninos e o de meninas é 10.
Qual o sistema de equações do 1º grau que melhor representa essa
situação?
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Atividade VIII
DESCRITOR 35
Identificar a relação entre as representações
algébrica e geométrica de equações do 1º grau.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno reconhecer um gráfico cartesiano que
representa um sistema do primeiro grau ou o sistema que corresponde
ao gráfico dado.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Mostrar que a solução de um sistema do primeiro grau pode ser
expressa por um par ordenado e esse par representa um ponto no
sistema cartesiano. O ponto corresponde à interseção de duas retas que
são as representações gráficas das equações do sistema proposto.
Um sistema de equações do 1º grau foi dado por:
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Qual é o gráfico representa o sistema?
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TRATAMENTO
DA
INFORMAÇÃO
O tratamento da informação é introduzido por meio de atividades ligadas
diretamente à vida do aluno. A organização de uma lista ou tabela e a
construção de gráficos, com informações sobre um assunto, estimulam os
alunos a observar e estabelecer comparações sobre o assunto tratado. Tais
atividades favorecem também a articulação entre conceitos e fatos e ajudam no
desenvolvimento de sua capacidade de estimar, formular opiniões e tomar
decisão.
Atividade I
DESCRITOR 36
Resolver problema envolvendo informações
apresentadas em tabelas e/o gráficos.
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno analisar tabelas ou gráficos, extrair informações
neles contidas e, a partir destas, resolver problemas.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Trabalho com gráficos e tabelas em sala de aula;
Pesquisa e discussão em sala de aula de gráficos e tabelas obtidos em
jornais, revistas, televisão e internet.
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Obs. Essa atividade desenvolve a habilidade pretendida e situa o aluno nos
acontecimentos e problemas da atualidade.
Número de horas aulas previstas:
04 horas aula
O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos
candidatos A e B.
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Atividade II
DESCRITOR 37
Associar informações apresentadas em listas e/ou
tabelas simples aos gráficos que as representam e
vice versa
O QUE SE PRETENDE AVALIAR?
A habilidade de o aluno relacionar informações contidas em gráficos ou,
dado um gráfico, reconhecer a tabela de dados que corresponde a ele.
SUGESTÕES PARA DESENVOLVER AS HABILIDADES
Como sugerido para o descritor anterior, uma enorme gama de
exemplos pode ser trabalhada em sala de aula. Após a interpretação das
informações apresentadas em tabelas ou gráficos, propõe-se a representação
dessas informações em outra forma de visualização: de tabela para gráfico ou
vice versa.
A tabela a seguir apresenta o consumo de água, em m3, em uma escola
durante cinco meses.
53
Esses dados podem ser representados pelo gráfico:
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REFERÊNCIAS
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Primeiro e Segundo Ciclos do Ensino Fundamental - Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997. ________. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino Fundamental - Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. ________. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: SAEB, ensino médio, matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. ECHEVERRIA, M. P. P.; POZO, J. I. A solução de problemas de matemática. In: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998. GIOVANNI JR., José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática. São Paulo: FTD, 2009. MARANHÃO, Tatiana de P. A. Avaliação do impacto da Olimpíada Brasileira de Matemática nas escolas públicas (OBMEP 2005/2009). In: Avaliação do Impacto da Olimpíada Brasileira de Matemática nas Escolas Públicas – OBMEP 2010. Brasília: Centro de Gestão e Estudos Estratégicos, 2011. MONTEIRO, Alexandrina; JUNIOR, Geraldo Pompeu. A Matemática e os Temas Transversais. São Paulo: Moderna, 2001. ONUCHIC, L. de La Rosa. Ensino e aprendizagem de matemática através de resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org.) Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999, p. 199-220. PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática. Curitiba: SEED, 2008. POLYA, George. A arte de resolver problemas. Trad. Heitor Lisboa Araújo, Rio de Janeiro: Interciência, 2006. SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. ZORZAN, Adriana Loss. Séries iniciais: metodologia para o ensino da matemática. Erechim: Edifapes, 2004.