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FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA - PDE- 2016
Título: Alunos de um 8º ano do Ensino Fundamental investigando perímetro e área por meio da Resolução de Problemas
Autor: Regina Aparecida de Freitas Munhos
Disciplina/Área: (ingresso no PDE)
Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Professor Jaime Rodrigues
Município da escola: Guaíra - Pr
Núcleo Regional de Educação:
Toledo
Professor Orientador: Vanessa Lucena Camargo de Almeida Klaus
Instituição de Ensino Superior:
Unioeste
Relação Interdisciplinar:
---
Resumo:
Esta unidade didática tem como objetivo desenvolver os conceitos de Geometria Plana, perímetro e área, por meio da metodologia de Resolução de Problemas, a qual tem por proposta estimular o aluno, em sala de aula, a pensar em como resolver problemas, proporcionando uma aprendizagem significativa para ele, visto que, por meio dela, o professor pode trabalhar a autoconfiança, a autonomia, a capacidade de buscar estratégias e procedimentos de soluções. Para isso, a presente Unidade Didática, dispõe de atividades contendo problemas para serem aplicados com os alunos de um 8º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Professor Jaime Rodrigues. Com isso, espera-se contribuir para a melhoria do ensino e aprendizagem da Matemática, de modo a articular procedimentos práticos e teóricos que favoreça para o aluno a capacidade de compreender e resolver situações problemas.
Palavras-chave:
Resolução de Problemas; Perímetro; Área; Ensino e aprendizagem.
Formato do Material Didático:
Unidade Didática
Público: 8º ano do Ensino Fundamental
1 APRESENTAÇÃO
Prezado (a) Professor (a).
Ensinar Matemática requer buscas de metodologias que desenvolvam o
raciocínio lógico do aluno, favoreça na construção do conhecimento de forma
dinâmica e desafiadora. Por meio desta Unidade Didática busca-se desenvolver
atividades explorando os conceitos de área e perímetro de figuras geométricas
planas utilizando a metodologia de Resolução de Problemas, em que o professor
propõe ao aluno situações problemas para a exploração de conceitos a serem
estudados.
Dessa maneira, pretende-se buscar atividades voltadas ao interesse deles
com assuntos presentes no seu cotidiano e que seja relevante para sua formação
como cidadão. Sendo assim, "[...] um dos mais importantes deveres do professor é o
de auxiliar os seus alunos, o que não é fácil, pois exige tempo, prática, dedicação e
princípios firmes" (POLYA, 2006, p.1).
Por isso, acredita-se que para o aluno compreender um problema referente ao
conceito de área e perímetro e, trabalhar o pensamento dele por meio de ações
mais dinâmicas, levando-o a explorar os resultados e fazer os registros destes, isso
proporciona ao professor desenvolver no estudante um "[...] espírito explorador,
criatividade e independência através da resolução de problemas” (DANTE, 2003, p.
12).
Ao assumir uma postura de professor investigativo de sua prática, o docente
propende a refletir sobre a maneira como tem ensinado e como os alunos têm
aprendido. Dessa forma, uma conduta que contribui para tal ação consiste em o
professor estimular seus alunos a registrarem as estratégias e procedimentos que
fazem na busca de determinada solução para que, assim, ele possa analisar o que
mostram saber sobre o conteúdo que lhes foi ensinado.
Quando articulado de forma organizada e com critérios bem estabelecidos,
esse procedimento permite ao professor compreender as ideias do aluno sob uma
ótica investigativa, tornando-se essencial para o ensino e aprendizagem. O professor
passa a inferir, quando possível, sobre o significado que teve os problemas
propostos para seus alunos, bem como sobre os saberes e conhecimento prévios de
conteúdos matemáticos que os estudantes trazem, e, principalmente, se os objetivos
do plano de trabalho docente foram alcançados.
Portanto, para trabalhar os conceitos de perímetro e área com a metodologia
de Resolução de Problemas:
Os alunos devem ser encorajados a fazer perguntas ao professor e entre eles mesmos, quando estão trabalhando em pequenos grupos. Assim, eles vão esclarecendo os pontos fundamentais e destacando as informações importantes do problema, ou seja, vão compreendendo melhor o que o problema pede e que dados e condições possuem para resolvê-lo. (DANTE, 2003, p. 31).
Dessa maneira, pretende-se, apresentar problemas que favoreçam a
construção do pensar matemático, os quais serão aplicados sob a prática dessa
metodologia, para que, assim, possa investigá-la de maneira a buscar subsídios que
favorecem no processo de ensino e aprendizagem de alunos de um 8º ano do
Ensino Fundamental de uma escola pública do Paraná no que tange aos conceitos
de perímetro e área.
O objetivo principal é que por meio destes problemas consiga-se explorar
esses conceitos utilizando a metodologia de Resolução de Problemas, e que
especificamente, por meio da análise dos registros escritos dos alunos, procura-se
entender a maneira como os alunos resolvem esses problemas e, assim, poder
inferir se houve ou não aprendizagem desses conceitos por meio dessa
metodologia, e ainda aplicar um questionário avaliativo sobre as impressões do
aluno para avaliar a satisfação em relação à estratégia metodológica em questão.
2 UNIDADE DIDÁTICA
Aprender a calcular área e perímetro proporciona para o aluno tomar
conhecimento dos espaços que preenchem determinadas regiões, desenvolve a
capacidade de medir e observar como tudo isso está presente na vida cotidiana.
Desde a antiguidade até hoje as medidas de perímetro e área são utilizadas
constantemente pelas pessoas no seu dia a dia e "[...] provavelmente, as medidas
de comprimento e área começaram a ser usadas por egípcios ou babilônios,
civilizações que construíram grandes edificações" (BIANCHINI, 2015, p. 286). É
importante ressaltar que o estudo da geometria faz com que o aluno adquira
habilidades e promova o desenvolvimento da capacidade de medir e calcular.
Segundo Miguel et al., (2009), Geometria tem seu derivado...
[...] da etimologia do termo e foi devida provavelmente aos egípcios. A expressão "medida de terra" aponta para uma origem empírica para este campo do saber, isto é, a necessidade de se medir a terra para dividi-la, mas também a de se realizarem as medições envolvidas na construção arquitetônica e no armazenamento de cereais (MIGUEL et al., 2009, p. 21).
Com isso, busca-se nesta produção didática desenvolver alguns conceitos de
Geometria Plana por meio de um trabalho voltado para o entendimento dos alunos
sobre perímetro e área através de atividades que possam promover a
sistematização dos conteúdos de uma maneira mais significativa permitindo que os
alunos possam ampliar algum conhecimento apropriado em situações problemas
que envolvam cálculos de medidas.
Dessa forma, essa Unidade Didática será composta de problemas referentes
ao cálculo de perímetro e áreas de figuras geométricas planas que, por sua vez,
será implementada com um grupo de alunos de um 8º ano do Ensino Fundamental
do Colégio Estadual Professor Jaime Rodrigues, no município de Guaíra - PR,
totalizando uma carga horária de 32 horas.
ATIVIDADE1 1 - Decompondo e compondo figuras geométricas planas para
conhecer perímetros e áreas
Objetivo: Analisar o perímetro e a área das figuras geométricas planas:
quadrado, retângulo, triângulo, trapézio e paralelogramo a partir de um quadrado.
Tempo estimado: 3 horas
Metodologia: Os alunos serão organizados em duplas na sala de aula e,
cada uma receberá dois quadrados de 6X6 cm feito em uma folha de cartolina. Em
seguida, o professor lançará a ideia para os alunos refletirem que "[...] perímetro é a
soma dos lados de uma figura e área é a medida de uma superfície" (BIANCHINI,
2015, p. 282 e 295). Feito isso, os alunos sob a orientação do professor farão
algumas dobraduras, na intenção de decompor o quadrado conforme a figura 1 e
1 Souza, J. R. et al. Atividades matemáticas na formação de professores: Aprendendo com lúdico.
Cascavel: Unioeste, 2010. (Adaptação da atividade - Deduzindo áreas, p.38).
UNIDADE
investigar os conceitos de perímetro e área. No decorrer da atividade, todo
encaminhamento de resolução deverá ser registrado pelos alunos em uma folha de
papel sulfite ou caderno. Os passos a serem seguidos são:
1º) Dividir um dos quadrados, entregues em uma folha de cartolina, ao meio
de forma a determinar dois retângulos. Utilize uma tesoura para recortá-los. Após
isso, analise o perímetro e a área dos recortes em relação ao outro quadrado que
não foi decomposto;
2º) Pegar um dos retângulos encontrados no passo 1º, e dividi-lo em dois
triângulos. Feito isso, analise o perímetro e a área dos recortes em relação ao outro
quadrado e retângulo que não foi decomposto;
3º) Com o retângulo não decomposto e os dois triângulos formados, construa
um trapézio. Analise o perímetro e a área do trapézio em relação ao outro quadrado
que não foi decomposto;
4º) Com o retângulo não decomposto e os dois triângulos formados, construa
um paralelogramo. Analise o perímetro e a área do paralelogramo em relação ao
outro quadrado que não foi decomposto.
Solicita-se aos alunos utilizar-se de uma régua para medir o perímetro das
figuras geométricas planas formadas. Para cada passo realizado, o professor pedirá
para um integrante de cada dupla expor os processos de resolução encontrados,
para que se possa promover discussões, levantar questionamentos, com o intuito de
sistematizar os assuntos trabalhados.
Recursos: quadrados em folha de cartolina, papel sulfite, caderno, tesoura,
régua, lápis.
Figura 1 – Decomposição de figuras geométricas planas.
Fonte: Própria autora.
Possíveis questionamentos:
1) O que podemos concluir sobre a medida do perímetro das figuras
geométricas planas formadas? Registre as medidas.
2) O que podemos concluir em relação as medidas das áreas das figuras
geométricas planas formadas? Registre as medidas.
3) Quantos triângulos, decompostos, são necessários para compor o
quadrado?
4) Quantos retângulos, decompostos, são necessários para compor o
quadrado?
5) Qual a quantidade de trapézio necessário para compor o quadrado? E o
paralelogramo?
ATIVIDADE2 2 - Trabalhando com o Geoplano
Objetivo: Construir e comparar, perímetros e áreas, figuras geométricas
planas no Geoplano.
Tempo estimado: 3 horas
Metodologia: Inicialmente, os alunos serão organizados, em sala de aula, em
grupos de 4 alunos, em que cada grupo ganhará um Geoplano de madeira de
medidas 27X27 cm, contendo pregos fixados de 3 cm em 3 cm, formando uma
“malha” quadriculada. Feito isso, o professor fará uma apresentação do material
dado e deverá entregar elásticos para a formação de figuras planas. Também, será
entregue uma folha impressa contendo algumas perguntas para serem respondidas
enquanto os alunos utilizam o material didático. Todo encaminhamento de resolução
deverá ser registrado pelos alunos. Nesse processo de encontrar estratégias e
procedimentos para uma possível solução, cabe ao professor orientá-los nessa
busca. Após isso, o professor pedirá para um integrante de cada grupo expor os
processos de resolução encontrados e promover discussões, levantando
questionamentos, com o intuito de sistematizar os assuntos trabalhados.
Recursos: Geoplano, elásticos, folha impressa contendo algumas perguntas
investigativas.
2 Piletti, Claudino. Didática especial. Ática: São Paulo, 1986. (Adaptada - Geoplano um material
didático para atividades de geometria. p. 176).
Figura 2 - Figura Geoplano.
Fonte: Própria autora
Investigando em sala de aula:
1) Que figuras geométricas planas são possíveis construir no Geoplano?
2) O que é área e perímetro de uma figura geométrica plana?
3) Determinem o perímetro e a área das figuras geométricas planas que
vocês construíram?
4) No Geoplano podemos construir retângulos diferentes que possuem o
mesmo perímetro? Em relação a área desses retângulos, o que podemos concluir?
5) Como construir um hexágono no Geoplano? Explique o procedimento de
construção.
Qual é o perímetro e a área do menor e do
maior quadrado possível nesse Geoplano?
ATIVIDADE 3 – Encontrando o perímetro de figuras geométricas planas
Objetivo: Investigar o perímetro em algumas figuras geométricas planas
regulares para construir as fórmulas que o calculam.
Tempo estimado: 3 horas
Metodologia: Os alunos, organizados em duplas, receberão um caderno
quadriculado, em que terão que fazer desenhos que representam as formas das
figuras geométricas planas regulares: quadrado, triângulo, retângulo, losango,
paralelogramo e trapézio. Todo encaminhamento de resolução deverá ser registrado
pelos alunos. Nesse processo de encontrar estratégias e procedimentos para uma
possível solução, cabe ao professor orientá-los nessa busca, mediando sempre que
necessário na realização dos cálculos, bem como, na generalização dos resultados.
Após isso, o professor pedirá para um integrante de cada grupo expor os processos
de resolução encontrados e promover discussões, levantando questionamentos,
com o intuito de sistematizar os assuntos trabalhados.
Recursos: Caderno quadriculado, lápis, régua e borracha.
Investigando em sala de aula:
Façam a representação das seguintes formas
geométricas planas regulares no papel
quadriculado, conforme a figura 3 e, em seguida
encontrem a medida do perímetro de cada uma.
Figura 3 - Figuras geométricas planas regulares
Fonte: Própria autora.
Atenção!
Questionamentos
1) Como construíram as figuras geométricas na malha quadriculada? Explique
o procedimento de construção.
2) Que estratégia e procedimento utilizaram para encontrar a medida do
perímetro do quadrado e do retângulo? E das outras figuras geométricas planas?
3) Se trocarmos a medida de 1 unidade de lado do quadradinho do papel
quadriculado pela letra “a”, como ficariam representados os perímetros das figuras
geométricas planas?
4) Como é feito o cálculo de perímetro de qualquer figura geométrica plana?
ATIVIDADE 4 – Investigando fórmulas para calcular a área de figuras
geométricas planas regulares
Objetivo: Investigar a área das figuras planas regulares para construir as
fórmulas que as calculam.
Tempo estimado: 3 horas
Metodologia: Os alunos, organizados em duplas, utilizarão da atividade 3
para determinar a medida da área das figuras geométricas planas regulares:
quadrado, triângulo, retângulo, losango, paralelogramo e trapézio. Em seguida, o
professor fará alguns questionamentos para instigá-los a determinarem o cálculo das
áreas, bem como lançará um problema de investigação estimulando o
desenvolvimento do raciocínio lógico. Todo encaminhamento de resolução deverá
ser registrado pelos alunos. Nesse processo de encontrar estratégias e
procedimentos para uma possível solução, cabe ao professor orientá-los nessa
busca, mediando sempre que necessário na realização dos cálculos, bem como, na
generalização dos resultados. Após isso, o professor pedirá para um integrante de
cada grupo expor os processos de resolução encontrados e promover discussões,
levantando questionamentos, com o intuito de sistematizar os assuntos trabalhados.
Recursos: Caderno quadriculado, lápis, régua e borracha.
Questionamentos:
1) Sabendo que a medida de área de um quadradinho do papel quadriculado
é 1 u2 (unidade de área quadrada), determine a medida área de cada figura
geométrica plana construída na atividade 3.
2) Desenhem no caderno quadriculado, as mesmas figuras geométricas da
atividade 3 com medidas de perímetro diferentes e, determinem a medida de área
dessas figuras? Feito isso, comparem esses resultados obtidos com os do
questionamento 1. O que observaram?
3) Como poderíamos escrever uma fórmula matemática que represente o
cálculo de áreas dessas figuras planas geométricas regulares?
Para o item 3, sugere-se ao professor instigar o aluno a pensar, por exemplo,
que a medida de área do paralelogramo é igual a medida de área do retângulo
manipulando os desenhos das figuras na malha quadriculada, conforme figura 4.
Figura 4 - Área do retângulo e paralelogramo
Fonte: Própria autora.
Fonte: Própria autora.
ATIVIDADE3 5 – Encontrando a área de figuras geométricas planas
Objetivo: Desenvolver o cálculo de áreas de figuras planas regulares por
meio das fórmulas encontradas na atividade 4.
Tempo estimado: 4 horas
Metodologia: Os alunos, organizados em duplas, receberão uma folha
impressa contendo os enunciados das atividades, em que, num primeiro momento,
deverão ler e interpretá-los e, em seguida, buscar estratégias e procedimentos que
resolvam os problemas. O caderno quadriculado poderá ser utilizado para auxílio no
entendimento das fórmulas. Todo encaminhamento de resolução deverá ser
registrado pelos alunos. Nesse processo de encontrar estratégias e procedimentos
para uma possível solução, cabe ao professor orientá-los nessa busca, mediando
sempre que necessário na realização dos cálculos, bem como, na generalização dos
resultados. Após isso, o professor pedirá para um integrante de cada grupo expor os
processos de resolução encontrados e promover discussões, levantando
questionamentos, com o intuito de sistematizar os assuntos trabalhados.
Recursos: folha, caderno quadriculado, lápis, régua e borracha.
Investigando em sala de aula:
1) Construir uma representação de quadrado e de um retângulo com a
mesma medida de perímetro? Determine a área dessas figuras. O que podemos
concluir sobre as medidas dessas áreas?
2) Dado um paralelogramo de base 6cm e altura 3cm, qual é o valor de sua
área?
3) Determine a área de um retângulo de base 9cm e altura 4cm e, em seguida
trace a diagonal nesse retângulo e observe as figuras que se formaram. Qual o
nome dessas figuras e o valor de suas áreas? Esses valores correspondem ao valor
da área do retângulo?
4) Determine a área de um retângulo de base 8cm e altura 3cm? Em seguida,
trace uma linha dividindo ao meio a base do retângulo e ao meio à altura do mesmo,
em duas partes iguais. Ligue os pontos médios da base com os pontos médios da
altura, formando uma nova figura, o losango. Qual o valor da área do losango?
3 Piletti, Claudino. Didática especial. Ática: São Paulo, 1986. (Adaptada - atividades área de outras
figuras planas. p.177).
5) Desenhe um trapézio regular na malha quadriculada com base maior
10cm, base menor 6cm e altura 4cm, trace uma diagonal de modo que o trapézio
fica dividido em dois triângulos. Determine a área dos triângulos?
Questionamentos:
1) O que é base, altura e diagonal de uma figura geométrica plana?
2) O que podemos concluir sobre a área de um quadrado e um retângulo com
o mesmo perímetro?
3) O que podemos observar em relação à representação da área do triângulo
e do retângulo?
4) O que podemos observar em relação à representação da área do losango e
da área do retângulo?
5) Que estratégia e procedimento utilizaram para encontrarem as medidas de
áreas das figuras geométricas planas solicitadas?
ATIVIDADE4 6 – Investigando o círculo: perímetro
Objetivo: Desenvolver a criatividade do aluno e o seu conhecimento usando
recursos diferenciados.
Tempo estimado: 3 horas
Metodologia: A sala será organizada em grupos de 4 alunos e em seguida
será entregue a cada grupo uma cartolina americana para realizar a confecção dos
círculos de maneira a responder a tabela abaixo. Para isso, os alunos irão utilizar
régua e compasso para medir o diâmetro e construir o círculo. E, por meio de uma
tesoura, irão recortá-los e, em seguida, realizarão os cálculos para completar os
dados do quadro com o auxílio de um pedaço de barbante e a régua. Todo o
4 Piletti, Claudino. Didática especial. Ática: São Paulo, 1986. (Adaptada - Atividade desvendando os
mistérios do . p. 179).
processo de realização das atividades os alunos devem realizar os registros dos
cálculos e questionamentos. Após isso, cada grupo escolherá um representante para
apresentação dos seus resultados. Sob orientação do professor, os alunos farão
análises dos mesmos buscando a compreensão do conceito de perímetro e área do
círculo.
Recursos: Cartolina americana, barbante, régua, tesoura, compasso, lápis,
caneta, borracha e folha impressa.
Investigando em sala de aula:
Registre as medidas do perímetro e do diâmetro dos círculos construídos e, o
valor da razão entre essas, conforme o quadro a seguir.
Raio Diâmetro Perímetro Perímetro/diâmetro
1 cm
2 cm
3 cm
10 cm
15 cm
Sugere-se ao professor orientar aos alunos que utilizem a régua para medir o
comprimento dos barbantes, quando forem medir o comprimento do perímetro dos
círculos.
Questionamentos:
1) Compare os resultados da divisão do perímetro pelo diâmetro. O que você
observou?
2) Podemos afirmar que o perímetro dos círculos construídos é,
aproximadamente, três vezes o seu diâmetro?
3) Você sabia que o numeral resultante da divisão entre o perímetro e o
diâmetro de quaisquer círculos gera o número π (Pi) de valor aproximado a 3,14?
4) É possível construirmos algum tipo de regra a partir desses resultados?
Qual?
5) A regra encontrada está relacionada com a fórmula P = 2.π.r , sendo P o
perímetro e r o raio do círculo? Por quê?
ATIVIDADE 5 7 – Investigando o círculo: área.
Objetivo: Encontrar a fórmula da área do círculo comparando com a área do
paralelogramo.
Tempo estimado: 3 horas
Metodologia: Os alunos serão divididos em grupos de três integrantes. Cada
grupo receberá dois círculos já recortados em folha de sulfite A4 divididos em 12
partes iguais, conforme a figura 5. Assim que receberem as formas de círculos, os
alunos deverão pintar de cores distintas e recortar os setores circulares de cada um
e colá-los, alternando as cores, em uma folha de papel sulfite A4, conforme figura 6.
Feito isso, os alunos buscarão responder alguns questionamentos, como indicado a
seguir, no intuito de encontrar a fórmula que representa a área de um círculo. Cabe
ao professor orientar os alunos no processo de construção do assunto abordado,
sempre que possível, instigando eles a pensar nos caminhos de solução,
estimulando os registros escritos. Após isso, o professor pedirá para alguns alunos
exporem seus resultados, com o intuito de promover discussões e sistematização do
conceito em questão.
5Atividade adaptada do arquivo Rede do Saber (Tarefa 3, p. 4). Disponível em:
<http://www.rededosaber.sp.gov.br/contents/seguranca/GestaoPesquisa/main/file_dmp/PraticasPedag 2009/MT_EF_EM_B.pdf>. Acesso em: 05 dez. 2016.
Recursos: tesoura, cola, lápis de cor, folhas de sulfite A4 cor branca, círculos
coloridos desenhados em folhas de sulfite A4 e divididos em 12 setores.
Figura 5 – Círculo dividido em 12 setores.
Fonte: Própria autora.
Figura 6 – Círculos coloridos, recortados e colados justapostos.
Fonte: Própria autora.
Atenção Professor (a)!
Note que a figura formada parece representar o formato de um paralelogramo,
por isso, procure instigar os alunos a relacionar a base dessa figura plana, formada
pelos setores circulares, com o comprimento da circunferência ( ) e a altura com
o raio ( da mesma. A ideia é que os alunos percebam que a área do
paralelogramo é calculada por e, como a
figura é formada pela junção dos setores circulares de dois círculos, então, a área do
círculo é a metade da área do paralelogramo, ou seja,
.
Investigando em sala de aula:
a) Ao recortar os setores circulares, e colá-los alternado as cores de forma
que fiquem justapostos, que figura geométrica plana vocês formaram?
b) Considerando a figura geométrica plana formada, após a colagem
realizada no item a, qual é a fórmula que representa a sua área? Quais são as
medidas, aproximadas, da base e altura dessa figura?
c) O que podemos dizer em relação a base e altura dessa figura geométrica
plana formada em relação as medidas de comprimento e raio das circunferências?
d) A partir dos resultados do item c, como poderíamos representar a formula
que calcula a área do círculo? Explique o processo de solução.
ATIVIDADE 8 – Vamos usar a criatividade
Objetivo: Estimular o aluno a ampliar seus conhecimentos em relação aos
conceitos de perímetro e área por meio da criatividade.
Tempo estimado: 4 horas
Metodologia: A atividade se dará na forma individual, em que o aluno, num
primeiro momento, fará uma pesquisa de informações sobre os cômodos de sua
casa, conforme o indicado no quadro a seguir, o qual será entregue pelo professor.
O mesmo deverá fazer as anotações da pesquisa feita no quadro e,em sala de aula
no dia previsto para a tarefa, ele fará os cálculos do perímetro e a área de cada
cômodo. Após isso, o professor apresentará modelos de pisos para que esse aluno
procure revestir a área do chão de cada cômodo, segundo a área dos cômodos de
sua casa. Cabe ao professor orientar os alunos no processo de resolução, sempre
que possível, instigando eles a pensar nos cálculos e estimulando o exercício de
registrá-los. Após isso, o professor pedirá para alguns alunos exporem os processos
de resolução encontrados, com o intuito de promover discussões, levantar
questionamentos e sistematizar os assuntos trabalhados.
Recursos: Caderno, lápis, caneta, fita métrica, trena, pisos.
Pesquisa: Trazer anotados, para a próxima aula, as medidas de comprimento
e largura dos cômodos de sua casa, conforme o quadro a seguir.
Sala Cozinha Banheiro Quarto
Comprimento
Largura
Investigando em sala de aula:
a) Segundo as informações encontradas na sua pesquisa, qual é a medida do
perímetro e da área de cada cômodo de sua casa?
b) Escolha um modelo de piso, disponíveis em sala de aula, para revestir 'o
chão de sua casa'. Quantos pisos, aproximadamente, serão usados para revestir
cada cômodo?
Modelo de pisos e valores relacionados no quadro abaixo:
Piso 1 Piso 2 Piso 3
Preço por m2 Preço por m2 Preço por m2
R$ 9,25 R$ 12,00 R$ 14,50
Figura 7– Fotos do piso 1, piso 2 e piso 3, respectivamente.
Fonte: Própria autora.
Qual dos modelos de piso acima se torna o valor do revestimento do chão de
sua casa mais barato? Por quê?
Questionamentos:
1) O que é planta baixa de uma casa?
2) Faça um desenho que represente a planta baixa de sua casa? Que figuras
geométricas planas utilizou para desenhar?
ATIVIDADE 9 – Conhecendo as medidas da quadra do Colégio
Figura 8 – Quadra do Colégio Estadual Professor Jaime Rodrigues.
Fonte: Própria autora.
Objetivo: Aplicar os conceitos de perímetro e área em situações do dia-a-dia.
Tempo estimado: 3 horas
Metodologia: Para a realização da atividade os alunos serão divididos em
grupos de 4 integrantes. Cada grupo receberá uma folha impressa contendo alguns
questionamentos para serem respondidos, bem como, alguns materiais didáticos:fita
métrica ou trena, lápis ou caneta e um caderno para registrar as estratégias e
procedimentos utilizados no processo de resolução. Os mesmos serão conduzidos
pela professora até a quadra de esportes do Colégio. Realizada a atividade, os
alunos se dirigirão novamente a sala de aula para, com a mediação do professor,
expor suas ideias, levantar questionamentos quanto aos encaminhamentos
utilizados pelos grupos para encontrar soluções, com o intuito de sistematizar os
assuntos trabalhados.
Recursos: Folha impressa, lápis, caneta, fita métrica e trena.
Investigando em sala de aula:
a) Observando a quadra de seu Colégio você é capaz de identificar quais
figuras geométricas planas estão representadas?
b) Utilizando fita métrica ou trena, vamos medir as dimensões da nossa
quadra de esportes, observando as formas geométricas por vocês identificadas?
c) Agora, considerando as medidas encontradas na atividade b, determinem
os cálculos do perímetro e área das figuras geométricas planas pesquisadas na
quadra de esporte do Colégio. Como realizaram esses cálculos?
d) Vamos trocar experiências, verifiquem com os demais grupos se as
medidas encontradas e os cálculos realizados foram os mesmos do grupo de vocês.
Se diferenciados não se esqueçam de anotar os resultados.
ATIVIDADE 10 – Praticando o que aprendeu
Objetivo: Desenvolver habilidades de resolução de problemas.
Tempo estimado: 3 horas
Metodologia: Cada aluno, individualmente, receberá os problemas indicados
abaixo em uma folha impressa. Em um primeiro momento, será destinado um tempo
para que os alunos encontrem estratégia (s) e procedimento (s) que resolvam as
situações problemas proporcionadas. Além disso, o professor entregará materiais
didáticos necessários para a resolução dos problemas, como uma malha
quadriculada e fósforos. Cada aluno deverá explorar as situações apresentadas,
buscando maneiras diferentes para resolver, fazer seus registros e expor suas ideias
para os demais alunos. Nesse processo de encontrar estratégias e procedimentos
para uma possível solução, cabe ao professor orientá-los nessa busca, mediando
sempre que necessário na realização dos cálculos, bem como, na discussão dos
resultados.
Recursos: caderno, lápis, folha impressa com problemas a serem
solucionados, malha quadriculada, fósforos.
Alguns problemas
1) Um Colégio tem uma tela de 60m de comprimento para cercar uma
horta,de terreno com formato retangular, de maneira que tenha a maior área possível
para aproveitar o espaço. Quais medidas, comprimento e largura da região
retangular, são necessárias para obter a maior área? 6
2) Vamos determinar o perímetro e a área da nossa sala de aula? Qual é
forma da sala? 6
Dante, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Editora Ática, 2003. p.38. (Atividade adaptada medidas - exemplo 3).
3) Uma praça municipal tem a forma circular, cujo diâmetro é de 30m e, nela
toda área do chão será revestida com piso de formato quadrado. Determine a
medida do perímetro e da área dessa praça? Quantos metros de piso serão
necessários? 7
4) Vamos determinar o perímetro (cm) e a área da figura abaixo:
Figura 9 – Área do triângulo e retângulo
Fonte: Própria autora
5) A figura abaixo representa um região plana ABCD cujo contorno é um
losango, com as seguintes medidas BD= 8 cm e AC= 14 cm. Determine a área do
losango.8
Figura 10 – Área do losango
Fonte: Própria autora
6) Um paralelogramo tem 3 cm de altura e base 12 cm. Qual é a sua área? 9
________________________ 7 Dante, Luiz Roberto. Matemática. Projeto Teláris. Matemática: ensino fundamental 2. 2ed. São
Paulo: Ática, 2015. p.245. (Atividade adaptada área - problema). 8 Id Ibid.
Projeto Teláris. Matemática: 2015. p.238. (Atividade adaptada área - problema).
9 Id. Ibid.
p.236. (Atividade adaptada área - problema).
7) Usando 5 palitos de fósforo inteiros, construa um trapézio, e com a régua
faça as medidas dos lados do trapézio. Com as medidas indicadas qual é o
perímetro e a área desse trapézio? 10
Questionário Avaliativo:
Objetivo: Buscar algumas impressões sobre a metodologia de Resolução de
Problemas.
Metodologia: Cada aluno receberá uma folha impressa contendo um
questionário avaliativo, conforme os itens a seguir. Os alunos terão até 20 minutos
para respondê-los. Após tê-lo respondido, os alunos entregarão para o professor,
que utilizará das informações coletadas para ajudá-lo, além de toda observação das
aulas, conversas e registros escritos analisados, a inferir se a metodologia de ensino
aplicada para estudar os conceitos estudados proporcionou aprendizagem dos
alunos de um 8º ano do Ensino Fundamental.
1) O que você achou da forma como o professor desenvolveu as suas aulas
neste período de 32 horas?
2) Você gostou de estudar os conceitos de perímetro e área de figuras
geométricas planas por meio das atividades? Por quê?
3) Você teve dificuldades para encontrar estratégias e procedimentos de
solução para os problemas propostos nas atividades? Por quê?
4 Qual das atividades que você mais gostou? Por quê?
5) O tempo para o desenvolvimento das atividades foi suficiente?
10 Imenes, Luis Márcio; Lellis, Marcelo. Conversa do professor: matemática, Brasília, Ministério da
Educação e do desporto, secretaria de Educação à distância, 1996. Cadernos da TV escola. (adaptação problema de geometria, p.32).
4 ORIENTAÇÃO METODOLÓGICA
Prezados Colegas, Professores de Matemática
Nesta produção didática, à temática da intervenção pedagógica a ser
discutida e analisada é: “Alunos de um 8º ano do Ensino Fundamental investigando
perímetro e área por meio da Resolução de Problemas”. Este assunto foi
selecionado, pois além de ser muito presente no cotidiano escuta-se com frequência,
por parte dos alunos, que a pratica pedagógica do professor de Matemática acaba
não sendo correspondida.
Dessa maneira, busca-se, dentro de alguns temas da Matemática, trabalhar
conceitos de perímetro e área de figuras geométricas planas para um 8º ano do
Ensino Fundamental, do Colégio Estadual Professor Jaime Rodrigues, no município
de Guaíra – PR, sendo realizada nesse público alvo uma intervenção pedagógica,
por meio de uma unidade didática, a qual abrange atividades compostas de
problemas sobre perímetro e área de figuras geométricas planas, que podem
contribuir para o pensar desses alunos os quais, por meio de mediações do
professor, poderão explorar caminhos de solução, construindo algum conhecimento.
Ainda, destaca-se nessa unidade didática a importância de buscar estimular
os alunos a realizarem os registros escritos no encontro de soluções, bem como se
sugere ao professor aplicar um questionário avaliativo para saber das impressões
que os alunos tiveram em relação a prática metodológica do professor. E, através
dessas informações, inferir se houve ou não aprendizagem dos conceitos de área e
perímetro por meio da Resolução de Problemas.
Espera-se que a intervenção pedagógica contribua, de forma positiva e
significativa, para a prática docente e para a aprendizagem dos alunos, de modo a
fazer desses resultados alguns apontamentos e encaminhamentos sobre a temática
em questão.
5 REFERÊNCIAS
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini. 8. ed. São Paulo: Moderna, 2015. DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Editora Ática, 2003. p.38. DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Projeto Teláris. Matemática: ensino fundamental 2. 2 ed. São Paulo: Ática, 2015. p.245. IMENES, Luis Márcio; Lellis, Marcelo. Conversa do professor: matemática, Brasília, Ministério da Educação e do desporto, secretaria de Educação à distância, 1996. (Cadernos da TV Escola). MIGUEL, Antonio; Brito, Arlete de Jesus; Carvalho, Dione Lucchesi de; Mendes, Iran Abreu. História da Matemática em Atividades Didáticas. 2 ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009. PILETTI, Claudino. Didática especial. São Paulo: Ática, 1986. POLYA, George. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2006. REDE DO SABER. (Tarefa 3, p. 4). Disponível em: <http://www.rededosaber. sp.gov.br/contents/seguranca/GestaoPesquisa/main/file_dmp/PraticasPedag.2009/MT_EF_EM_B.pdf>. Acesso em: 05 dez. 2016. SOUZA, Jose Ricardo [et al.]. Atividades matemáticas na formação de professores: Aprendendo com lúdico. Cascavel: Unioeste, 2010.