fichas - isometrias e polinómios

1FICHA DE

Reforo

1 Observa as figuras.

1.1 Qual das figuras a imagem de A por uma translao?

1.2 Qual das figuras a imagem de E por uma reflexodeslizante?

2 Na figura, o trapzio OTUQ est dividido em cinco tringulos retngulos, issceles e cogruentes.

2.1 Utilizando as letras da figura, indica um vetor simtrico ao vetor OQ.

2.2 Calcula TU + Q O.

2.3 Qual a imagem do segmento de reta RP por uma translao associada ao vetor OQ?

2.4 Identifica a isometria que transforma o tringulo RPQ no tringulo RTU.

3 Observa os vetores da figura ao lado.

3.1 Qual dos vetores da figura representa o vetor a +

b?

3.2 Indica um vetor da figura igual ao simtrico do vetor 2a.

3.3 Indica, justificando, o valor lgico da afirmao: b +

d =

c +

f .

4 A figura representa um trapzio issceles ABCD. Constri a imagem dotrapzio numa rotao de centro em C e amplitude 180o.

Nome ___________________________________________________________________________

N. _____ Turma _____ Data ________________ Classificao _____

5

UNIDADE 1Isometrias

2Nome ___________________________________________________________________________


FICHA DE

Reforo

6

1 A figura representa um trapzio retngulo.

1.1 Indica as coordenadas do ponto C , imagem do ponto C poruma translao associada ao vetor BD.

1.2 Quais so as coordenadas dos vrtices da imagem do tra-pzio por uma reflexo associada ao eixo das ordenadas?

1.3 Desenha o transformado do trapzio ABCD por uma rotaode centro em O e amplitude 180o.

2 Na figura, MNOP um losango dividido em quatro losangos congruentes.

2.1 Indica dois segmentos de reta orientados equipolentes a [N, Q].

2.2 Calcula:

a ) TV + PQ

b) R V + QT

2.3 Qual a imagem do losango RMQT por uma rotao de centro em Q e amplitude 180o?

3 Observa a figura. Representa a imagem da figura A atravs:

3.1 da reflexo de eixo r;

3.2 da rotao de centro em O e amplitude 90o;

3.3 da translao associada ao vetor a.

UNIDADE 1Isometrias

9Nome ___________________________________________________________________________


FICHA DE

Reforo

13

1 Considera a sequncia (5 2n)2.

1.1 Calcula a diferena entre o stimo termo e o quarto termo da sequncia.

1.2 Verifica se 25 termo da sequncia.

2 Considera a equao literal = 5 .

2.1 Determina o valor de b quando a = 2.

2.2 Resolve a equao em ordem a a.

a + b3

3a b2

3 Observa a figura ao lado. Exprime a rea sombreada na forma de um polinmio simplificado.

4 Considera os seguintes polinmios.

A = 2x 3 B = 6x2 x C = x3 3

4.1 Calcula e simplifica B AC.

4.2 Fatoriza o polinmio B.

5 Calcula e simplifica: ( 2x)2 4(1 2x)(1 + 2x).32

6 Resolve cada uma das seguintes equaes.

6.1 ( 5x)(3x + )(2x 4) = 0

6.2 2x2 8x + 12 = 4x 6

15

94

UNIDADE 5Sequncias e regularidades. Equaes

10Nome ___________________________________________________________________________


FICHA DE

Reforo

14

1 Considera a sequncia 3n2 60n.

1.1 Calcula o produto do quarto termo pelo sexto termo.


2 Considera a seguinte equao literal.

c 2b =

2.1 Determina o valor de a quando c = 3 e b = 1.

2.2 Resolve a equao em ordem a b.

3a 2(b a)2

3 Observa a figura ao lado. Escreve um polinmio, na forma simplificada, que represente a reapintada.

4 Efetua as operaes, apresentando o resultado na forma de um polinmio simplificado.

4.1 (5x + )(5x ) + 5(x 3)

4.2 (4x )2 + (x + 1)(x 1)

32

32

12

5 Fatoriza os seguintes polinmios.

5.1 16(5 x) x2(5 x)

5.2 2x2 + 24x 72

6 Resolve a equao (x 3)(x2 8x + 16) = 0.


1Nome ___________________________________________________________________________


FICHA DE

Recuperao

18

1 Na figura est representado o quadrado ABCD.

1.1 Qual a imagem do ponto B atravs de uma translao associada aovetor CD?

1.2 Qual a imagem do ponto A atravs de uma reflexo de eixo BD?

1.3 Qual a imagem do segmento de reta CB atravs de uma rotao decentro em B e amplitude 90o?

2 O tringulo equiltero ABC est dividido em 4 tringulos equilteros geometricamente iguais.

2.1 Indica dois vetores equipolentes a BE.

2.2 Qual o vetor simtrico de DE?

2.3 Qual o vetor soma de AC com FD?

2.4 Qual a imagem do tringulo AFD atravs de uma translao associada ao vetor D E?

3 Observa as figuras.

3.1 Qual das figuras a imagem da figura D por uma translao?

3.2 Qual das figuras a imagem da figura A atravs de uma re-flexo?

4 A figura representa o trapzio retngulo PQRS.

Representa a imagem do trapzio por uma rotao de centro em S eamplitude 180o.

UNIDADE 1Isometrias

2FICHA DE

RecuperaoNome ___________________________________________________________________________


19

1 Observa a figura ao lado.

1.1 Indica as coordenadas de A imagem de A atravs de umatranslao de trs unidades para a direita e duas unidadespara baixo.

1.2 Quais so as coordenadas dos vrtices da imagem do trin-gulo por uma reflexo de eixo das abcissas?

1.3 Representa o transformado do tringulo ABC por uma rota-o de centro em O e amplitude 180o.

2 Na figura, OPQR um retngulo dividido em quatro retngulos geometricamente iguais.

2.1 Indica o vetor simtrico de ST.

2.2 Indica um segmento de reta orientado equipolente a [T, P].

2.3 Calcula ST + X R.

2.4 Qual a imagem do retngulo TPVY atravs de uma translao associada ao vetor O S.

2.5 Indica a imagem do segmento de reta VR por uma reflexo de eixo TX.

3 Observa os vetores da figura ao lado.

3.1 Qual dos vetores da figura representa u +

v?

3.2 Qual a soma do vetor a com o vetor

b?

UNIDADE 1Isometrias

9Nome ___________________________________________________________________________


FICHA DE

Recuperao

26

1 A rica utilizou berlindes para construir a seguinte sequncia.

1.1 Quantos berlindes utilizou a rica na 6 .a figura?

1.2 Indica a expresso algbrica que permite determinar o nmero de berlindes utilizados na figura n.

2 Considera a equao + 5b c = .

2.1 Determina o valor de c para a = 2 e b = 3.


a3

b 2a2

3 Indica um polinmio simplificado que traduza a rea colorida da figura.

4 Considera os polinmios P = 5 2x3 + 3x, Q = 9 2x e R = 5 .

4.1 Qual o grau do polinmio R?

4.2 Indica o simtrico do polinmio P.

4.3 Calcula e simplifica P QR.

x

3

5 Fatoriza o polinmio 3a2 + 6a + 3.

6 Resolve a equao 5(x2 9)(2x + 3) = 0.


10Nome ___________________________________________________________________________


FICHA DE

Recuperao

27

1 Observa a sequncia:1 4 9 16

1.1 Indica o termo geral da sequncia.


2 A rea de um tringulo dada pela frmula A = onde A representa a rea, h representa o com-

primento da altura do tringulo e b representa o comprimento da base do tringulo.

2.1 Determina a rea de um tringulo com 10 cm de base e 5 dm de altura.


b h2

3 Observa a figura ao lado.Exprime a rea da figura na forma de um polinmio simplificado.

4 Calcula e simplifica: (3 x)2 2x (x + )25 13

5 Fatoriza cada um dos seguintes polinmios.

5.1 6a2b ab2

5.2 (x 5)2 (x 5)(x + 5)

6 Resolve as equaes seguintes.

6.1 (2x 5)(x2 16x + 64) = 0

6.6 ( )(x2 16) = 07x 23


1Nome ______________________________________________________________________

N. _____ Turma _____ Data _____________ Classificao _____

FICHA DE

Desenvolvimento

31

1 O tringulo ABC representado ao lado um tringulo retngulo.

1.1 Indica as coordenadas do ponto C, imagem do ponto C por Ta o Tb.1.2 Quais so as coordenadas do ponto A, imagem do ponto A por uma

rotao de centro em B e amplitude 270o?1.3 Representa a imagem do tringulo ABC por uma reflexo cujo eixo

o eixo das abcissas.

2 Observa o cubo.

2.1 Calcula:

a) B C + HG

b) AH + A E

c) AB + (A F + ED)

2.2 Qual a imagem do tringulo AFH por uma translao associada ao simtrico do vetor D G?

3 Indica, justificando, o valor lgico da afirmao: Um segmento de reta e a sua imagem por uma ro-tao so sempre paralelos.

4 Na figura est representado um tringulo equiltero PQR com 18 cm de permetro. Os pontos A, Be C so os pontos mdios dos lados do tringulo.

4.1 Calcula QR 2AB.

4.2 O permetro da imagem do tringulo BCR por uma translao associada ao vetor CA :

[A] 18 cm [B] 9 cm [C] 12 cm [D] 6 cm

[Seleciona a opo correta.]

UNIDADE 1Isometrias

2Nome ______________________________________________________________________


FICHA DE

Desenvolvimento

32

1 O hexgono ABCDEF est dividido em 10 tringulos equilterosgeometricamente iguais.

1.1 Calcula AH + 2GB + E F.

1.2 Qual a imagem do tringulo AFH pela translao TF E o TJ D?

1.3 O tringulo ICD a imagem do tringulo IGB por uma rotao. Identifica o centro e a amplitudedessa rotao.

2 A figura representa um slido formado por oito faces que so tringulosequilteros.

2.1 Qual a imagem do ponto P por uma translao associada ao vetor OR?

2.2 Calcula PQ + R O.

2.3 Qual a imagem do tringulo PQS por uma rotao de centro em Q e amplitude 60o?

3 Indica, justificando, o valor lgico da afirmao: A imagem de um tringulo acutngulo, por umarotao, pode ser um tringulo obtusngulo.


4.1 Indica as coordenadas do ponto X, imagem do ponto Xatravs de uma reflexo de eixo r.

4.2 Quais so as coordenadas dos vrtices da imagem do trin-gulo TXS atravs de uma reflexo cujo eixo o eixo das or-denadas?

4.3 As coordenadas do ponto P, imagem do ponto P por umatranslao, so (0, 1). O vetor associado referida translao:

[A] QT [B] V T [C] VQ [D] V R


UNIDADE 1Isometrias

9Nome ______________________________________________________________________


FICHA DE

Desenvolvimento

39

1 A partir de um quadrado com 3 cm de lado construiu-se um novo quadrado em quecada lado tem mais 2 cm do que o lado original e assim sucessivamente, como ilus-tra a figura.

1.1 Calcula o permetro do stimo quadrado.

1.2 Determina o termo geral da sequncia das reas dos quadrados.

2 O nmero de cromos do Frederico o dobro da diferena entre o nmero de cromos do Toms e otriplo do nmero de cromos do Sandro.Seja F o nmero de cromos do Frederico, T o nmero de cromos do Toms e S o nmero de cromosdo Sandro.

2.1 Exprime o enunciado atravs de uma equao literal.

2.2 Quantos cromos tem o Sandro, sabendo que o Frederico tem 178 cromos e o Toms 122 cromos?


Indica um polinmio simplificado que traduza a rea colorida.

4 Considera os polinmios:

A = 2x 4 B = x 3 C = 3x2 + 12x 12

4.1 Calcula e simplifica B2 2C + A.

4.2 Fatoriza o polinmio C.

4.3 Resolve a equao A2 2A B = 0.

12

5 Resolve a equao 2x(5 x)2 = 3x(5 x)((5 + x).

6 Considera o monmio 3a2 (4ab). Um monmio semelhante cujo coeficiente a quarta parte do si-mtrico do monmio dado :

[A] [B] 3a3b [C] [D] 3a3b


3a3b4

3a2b4


10Nome ______________________________________________________________________


FICHA DE

Desenvolvimento

40

1 Na figura, a aresta do cubo menor mede 4 cm. A partir deste cubo cons-truram-se outros cubos. A medida da respetiva aresta igual medidada aresta do cubo anterior mais 2 cm.

1.1 Calcula o volume do sexto cubo.

1.2 Determina o termo geral da sequncia das reas dos cubos.

2 Considera a equao literal A = 3p 5r2g.

2.1 Determina o valor de p quando A = 26, r = 2 e g = .

2.2 Resolve a equao em ordem a g.

12

3 A figura representa um tringulo issceles.

3.1 Exprime, na forma de um polinmio simplificado, a rea colorida da figura.

3.2 Sabendo que, quando y = 6, a rea colorida 64, determina o permetrodo tringulo.

4 Efetua e simplifica: ( x )2 ( 5x)( + 5x).2313 2352

5 Fatoriza o polinmio x2(3 x) + 25(3 x) (3 x)10x.

6 Resolve a equao ( )(8 8x + 2x2) = 0.4x 23

7 O conjunto soluo da equao (3x 6)2 5x(3x 6) = 0 :

[A] C.S. = {3, 2} [B] C.S. = {2} [C] C.S. = {3} [D] C.S. = {0, 2}



Modelo dos exames

e testes intermdios

EXERCCIOS

44

Nome ________________________________________________________ N. _____ Turma _____

1 A praa principal de uma localidade vai ser remode-lada. As obras de remodelao incluem a repavi -mentao do centro da praa, em calada por tu guesa.A figura ilustra a proposta apresentada para a re-pa vimentao do centro da praa.Na figura esto representados:

o hexgono regular ABCDEF. seis quadrilteros, todos geometricamente iguais.

1.1 Atravs de uma rotao de centro no ponto Opode obter-se, a partir do tringulo EDO, o trin-gulo CBO. Apresenta um valor da amplitude, emgraus, dessa rotao, justificando a tua resposta.

1.2 Qual a imagem do segmento de reta AF atravs de uma reflexo de eixo BE?

1.3 O transformado do ponto A por uma rotao de centro em O e amplitude 240o o ponto:

[A] E [B] D [C] C [D] B


Adaptado de Teste Intermdio de Matemtica B, 10.o ano, 13/04/2010

2 Na figura esto representados cinco quadrados iguais. P o ponto mdiodo segmento de reta LM.

2.1 Calcula AF + 2 IJ + MI.

2.2 Escreve o vetor FP custa dos vetores LP e C G.

2.3 A imagem do quadrado CDGH o quadrado IJLM atravs de uma trans-lao associada ao vetor:

[A] 2B E [B] EP [C] CF [D] I C


Isometrias

45

3 Considera o cubo ABCDEFGH. Imagina que uma formiga estsobre o ponto D.

3.1 Se a formiga seguir o caminho descrito pela expressoD C + DE + GH at que ponto consegue chegar?

3.2 Se a formiga se deslocar apenas sobre as arestas docubo, indica sob a forma de soma de vetores, comopode ir do ponto D at ao ponto F.

4 Na figura, OPQR um quadrado.

4.1 Qual das seguintes afirmaes falsa?

[A] P Q = RO

[B] PR = PO P Q

[C] PO + R Q = O

[D] QO = QP R Q

4.2 Calcula:

a) OR + OP

b) OQ PQ

c) OR + O P12

12

5 O tringulo equiltero ABC est dividido em nove tringulosequilteros geometricamente iguais.

5.1 Calcula B J + 2FA + FH.

5.2 Qual a imagem do tringulo IGF por uma rotao decentro em G e amplitude 120o?

5.3 Qual das afirmaes verdadeira?

[A] A imagem de D pela TF I o ponto G.

[B] O transformado do segmento de reta IJ por uma reflexo de eixo FH o segmento de retaGH.

[C] A imagem de G por uma translao associada ao vetor BJ o ponto I.

[D] O tringulo ECH a imagem do tringulo GIJ por uma reflexo deslizante.

Modelo dos exames

e testes intermdios

EXERCCIOS

52

Nome ________________________________________________________ N. _____ Turma _____

1 Os bilogos utilizam mtodo de captura e recaptura para estimar o tamanho de uma populao.Capturam um determinado nmero de animais (1.a amostra), marcam-nos e, depois, libertam--nos. Dias depois, capturam um segundo grupo de animais (2 .a amostra) e contam o nmero deanimais marcados. A populao estimada atravs da seguinte frmula:

Populao =

Onde: A o nmero de animais capturados na 1.a amostra; B o nmero de animais capturados na 2 .a amostra; M o nmero de animais marcados da 2 .a amostra.

1.1 Uma associao ambientalista capturou, no rio Minho, 2000 trutas e marcou-as.Dois dias depois, capturou a 2 .a amostra, tendo recolhido 1250 trutas. Os bilogos estima-ram que a populao do rio, naquela zona, era de 100 000 trutas.Quantas trutas marcadas continha a 2 .a amostra? Explica a tua resposta.

1.2 Se, na 2 .a amostra, todos os animais estiverem marcados, que concluso podes tirar acerca dapopulao do rio?

Prova de Aferio de Matemtica, 3.o Ciclo, 2002

A BM

2 Observa as seguintes figuras.

2.1 Considera a sequncia do nmero de quadrados com pintas. O termo geral desta sequncia :

[A] n2 [B] (n + 1)2 [C] (n + 1)2 n2 [D] 2n 1


2.2 Considera a sequncia do nmero de quadrados sem pintas. Determina o valor da raiz qua-drada do valor absoluto da diferena entre o oitavo termo e o dcimo termo.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Sequncias e regularidades. Equaes

53

3 A figura representa um trapzio issceles.

3.1 Exprime, na forma de um polinmio simplificado, a rea da figura.

3.2 Sabendo que a rea do trapzio 8, ento o permetro da figura :

[A] 21 [B] [C] [D] 26


613

403

4 Considera os seguintes polinmios:

M = 3x2 2x 5 N = 9x2 16 R = 5x +

4.1 Determina, sob a forma de polinmio simplificado, R2 3M + N.

4.2 Calcula os valores de x que anulam N.

12

13

5 A expresso simplificada de ( 5)2 :

[A] + 15x + 25 [B] x2 25 [C] 15x + 25 [D] + 25


9x24

9x24

32

3x22

3x2

6 Resolve a equao (x 3)(x + 3) = (x 3)2.x2 + 4x

2

7 De um barco disparado um foguete de iluminao. A altura do foguete (em metros) em relao ao mar,ao fim do tempo t (em segundos) dada pela ex-presso h(t) = 30 + 25t 5t2.

7.1 O foguete de iluminao foi disparado de umaaltura de:

[A] 25 m [B] 30 m [C] 5 m [D] 0 m


7.2 Ao fim de quanto tempo o foguete de iluminao atinge 30 metros?

56

Ficha de diagnstico

1. 1.1. 15 dm

1.2. [A]

2. 6

3. [C]

4. 4.1. 1296.

4.2. o objeto 1.

5. [B]

6. C.S. = {1}

7. A Maria tem 10 anos.

8. [D]

9. 22 cm

10.

Fichas de reforo

Ficha de reforo n.o 1

1. 1.1. a figura C.

1.2. a figura D.

2. 2.1. UR

2.2. TR

2.3. [US]

2.4. Reflexo de eixo RS.

3. 3.1. o vetor c.

3.2. o vetor e.

3.3. A afirmao verdadeira.

4.


1. 1.1. C(1, 4)

1.2. A(1, 1); B(2, 1); C(1, 2); D(2, 3).

1.3.

2. 2.1. RT e SV.

2.2. a) TS.

b) RP.

2.4. o losango VOQS.

3. 3.1.

3.2.

3.3.

.


1. 1.1. 4 > 1,3 > > 2

1.2.

2.

3. 3.1.

3.2.

4. 4.1. 1,05 107

4.2. 3,5 109

5. 5.1. 4,028 105

5.2. 1,66 1015

6. 2,592 1010

349

634

498

373

1715

1799

35

Solues

57


1. 1.1. 1,5 < < < 2

1.2.

2. 10

3. 3.1.

3.2.

4. 4.1. 12A = 1,44 109

4.2. 3,312 105

5. 5.1. 3 1024

5.2. 9,56 1019

6. 5,04 109


1. C.S. = { }2. 3 no soluo da equao.

3. 3.1. f(x) = x

3.2.

3.3. x = 6

4. 4.1. uma funo decrescente.

4.2. (0, 2)

5. C.S. = {(5, 6)}

6.

Sistema impossvel.

7. o nmero 4.


1. C.S. = {2}

2. a =

3. 3.1. f(x) = 3,5x

3.2. x = 4

4. 4.1.

4.2. O objeto .

4.3. Falsa.

5. y = 126. C.S. = {( , )}7.

O sistema possvel indeterminado.


1. 1.1. Os 280 alunos da EB 23.

1.2. Os 20 alunos do 8.o B.

1.3. enviesada.

1.4. 15

1.5. 10%

1.6. Amplitude interquartis = 1,5.

2. 2.1. Existem 20 roseiras.

2.2. 4,1 rosas.

2.3. 4 rosas.

3. A afirmao falsa.


1. 1.1. As 15 000 rolhas produzidas diariamente.

1.2. As 350 rolhas.

1.3. Sondagem.

2. 2.1. Os 520 alunos do colgio.

2.2. 24 alunos.

2.3. 16%.

2.4. Matemtica.

3. 3.1. 15 animais.

3.2. 36 cm

3.3. 34 cm


1. 1.1. 72

1.2. o termo de ordem 5.

2. 2.1. b = 52

2.2. a =

3. x2 + 11x + 4

134

32

47

14

513512

31635

5124

53

724

175

43

710

25

65

b + 3011

212

58

4. 4.1. 2x4 + 3x3 + 6x2 +5x 9

4.2. x(6x 1)

5. 20x2 6x

6. 6.1. C.S. = { , , 2}6.2. C.S. = {3}


1. 1.1. 48 384


2. 2.1. a =

2.2. b =

3. x2 3x + 4

4. 4.1. 25x2 + 5x

4.2. 17x2 4x

5. 5.1. (5 x)(4 x)(4 + x)

5.2. 2(x 6)2

6. C.S. = {3, 4}


1. 1.1. 70 cm2

1.2. 12 cm

1.3. O tringulo CDE no retngulo, porque no veri-fica o teorema de Pitgoras.

2. 2.1. 804,60

2.2. 468 m2

3. 3.1. 240 dm2 753,98 dm2

3.2. 768 dm3 2412,74 dm3

4. 4.1. A reta AB paralela ao plano DEF.


4.3. V = 312 cm3


1. 1.1.BC = 20 cm

1.2. O tringulo ABC no retngulo.

2. 2.1. 5 cm

2.2. 13 cm

2.3. 192 cm2

3. 3.1. 10 dm2 31,4 dm2

3.2. 5 dm3 15,71dm3 = 15,71

4. 4.1. a) EM e ML

b) AEM e EMF

4.2. A reta DJ perpendicular reta DF e reta DC, queso retas concorrentes do plano AEF. Ento, a retaDJ perpendicular ao plano AEF.

4.3. 1872 cm2.


1. 1.1. 30 m

1.2. 18 m 56,52 m

1.3. 60 m2

2. 2.1. 27,2 cm

2.2. 1020 cm2

2.3. 3825 cm3

3. 3.1. 588 cm2 1846,32 cm2

3.2. 1680 cm3 5275,2 cm3

4. 4.1. a) Por exemplo, FG e EG.b) Por exemplo, AFG e FEG.

4.2. A reta BC paralela ao plano FEG.

Fichas de recuperao

Ficha de recuperao n.o 1

1. 1.1. O ponto A.

1.2. O ponto C.

1.3. O segmento de reta AB.

2. 2.1. Os vetores DF e EC.

2.2. O vetor FA.

2.3. AE.

2.4. O tringulo FCE.

3. 3.1. A figura A.

3.2. A figura C.

4.


1. 1.1. A(2, 1)

1.2. A(1, 1); B(2, 2); C(0, 2).

34

694

2c 5a2

85

920

115

74

Solues

59

1.3.

2. 2.1. PY

2.2. QX

2.3. SP

2.4. o retngulo YVXR.

2.5. o segmento de reta SQ.

3. 3.1. o vetor a.

3.2. o vetor nulo.


1.

2. 2.1.

2.2.

3. 3.1. 1

3.2.

4. 4.1. 1,4 1013

4.2. 4,44 106

5. 5.1. 4,182 103

5.2. 1,156 1011

6. Sobraram 9 mas.


1. 1.1. A = ; B = ; C = ; D =

1.2.

2. 2.1.

2.2.

3. 3.1.

3.2.

4. 4.1. 6,5 105 m3

4.2. 1,2 105 mm

5. 5.1. 4,02 105

5.2. 4 1016


1. 1.1. 2 no soluo da equao.

1.2. C.S. = {0}

2. k =

3. 3.1. f(x) = 2x

3.2. 9

4. 4.1.

4.2. (0, 2)

5. Demora 5 horas.

6. C.S. = {( , )}7.

O sistema possvel determinado.


1. 1.1. 2 no soluo da equao.

1.2. C.S. = {7}

2. 2.1. h(x) = 6x

2.2. x =

3. 3.1. A f(x); B g(x)

3.2.

4. 4.1. 7,5 kg

4.2. 102,9 kg/f.

5. C.S. = {( , )}

172

14

53

13

8081

114

7715

611120

23

53

145

38

1321

294

14

4116

1916

274

4310

285

Solues

60

6.

O sistema impossvel.


1. 1.1. Os 140 alunos da escola.

1.2. Os 25 alunos.

1.3. uma sondagem.

1.4. 24%.

1.5. O co.

2. 2.1. Todos os alunos da turma do 8.o ano.

2.2. 32 alunos.

2.3. 17,1875 horas.

2.4.

3. A afirmao falsa.


1. 1.1. a) Os 28 alunos.

b) Os 12 alunos.

1.2. No, uma sondagem.

1.3. 5,75 erros ortogrficos.

1.4. Amplitude interquartis = 4,5.

1.5. 8 erros ortogrficos.

2. 2.1. As 73 pereiras do pomar.

2.2. As 20 pereiras.

2.3. 60%

2.4. 62 peras.

3. 1,7 faltas.


1. 1.1. Utilizou 49 berlindes.

1.2. (n + 1)2

2. 2.1. c =

2.2. b =

3. 6x2 + 2x

4. 4.1. Grau 1.

4.2. 2x3 3x 5

4.3. 2x3 x2 + 16x 40

5. 3(a + 1)2

6. C.S. = {3, , 3}Ficha de recuperao n.o 10

1. 1.1. n2


2. 2.1. rea = 250 cm2

2.2. b =

3. 4x4y5 + 6x3y3 4x2y

4. x2 x + 9

5. 5.1. ab(6a b)

5.2. 10(x 5)

6. 6.1. C.S. = { , 8}6.2. C.S. = {4, , 4}


1. 1.1. 88 cm2

1.2. 14,1 cm

2. 2.1. 24 cm

2.2. 192 cm2

3. A rvore media 24 m.

4. 4.1. GB

4.2. So paralelos.


5. 5.1. 90 cm2 282,74 cm2

5.2. 100 cm3 314,16 cm3


1. 1.1.QP = 15 cm

1.2. P = 41,49 cm

1.3. V = 972 cm3

2. A. A afirmao falsa.

B. A afirmao verdadeira.

C. A afirmao falsa.

3. 3.1. A = 672 cm2

3.2. V = 1499,8 cm3

4. 18 dm3 56,5 dm3 = 56,5

5. A ponte mede 137 m.

27

52

4615

4625

2Ah

32

23

8a + 6c27

656

61


1. 1.1. 41 cm2

1.2. 29 cm 91,06 cm

2. 2.1. 25 m

2.2. 20,21 m

2.3. 200,7 m2

3. 3.1. A reta OT perpendicular ao plano PQR.

3.2. 444 dm2

3.3. 2520 dm3

4. 4.1. 150 cm2 471 cm2

4.2. 375 cm3 1177,5 cm3

Fichas de desenvolvimento

Ficha de desenvolvimento n.o 1

1. 1.1. C(1, 2)

1.2. A(3, 3)

1.3.

2. 2.1. a) BD

b) AD

c) AD

2.2. o tringulo BEC.

3. A afirmao falsa.

4. 4.1. QP

4.2. [B]


1. 1.1. AB

1.2. o tringulo IJD.

1.3. Rotao de centro I e amplitude 120o.

2. 2.1. o ponto Q.

2.2. 0

2.3. o tringulo SQR.

3. A afirmao falsa.

3.1. X(0, -2)

3.2. T(2, 1), X(2, 0), S(1, 1).

3.3. [B]


1. 1.1.

1.2. Resolveu mais exerccios do manual.

2. 2.1. C > A > B

2.2.

3. m

4. 4.1. Tempo = 7,776 109 segundos; Velocidade = 3,54 1013 m/s

4.2. Tempo = 1,5 106 segundos.

4.3. 2,752 704 1023 m

5. 1,694 108

6. [A]


1. 1.1. A Maria.

1.2.

2.

3. 0


B. A afirmao verdadeira.

5. 5.1. B < C < A.

5.2. a) 1,866 24 1015

b) 6 1014

6. 1,68 1024


1. C.S. = { }2. Atualmente, a Mariana tem 21 anos e o pai tem 48 anos.

3. k = 9

4. 4.1. a = 2

4.2. b = a

5. C.S. = {(2, 0)}

6. x = 4 e y = 37. 7.1. x representa o nmero de garrafas de 7 d e y re-

presenta o nmero de garrafas de 3,5 d.

7.2. Foram usadas 60 garrafas de 7 d e 120 garrafas de3,5 d.

8. [C]

169

132

38

21169

635

x + y = 1807x + 3,5y = 840

Solues

62


1.

2. 2.1. c(x) = 0,1 + 0,02x

2.2. 15 minutos

2.3. 0,80

3. k =

4. C.S. = {(4, 1)}

5. 5.1.

5.2. C.S. = {(5, 5)}

6. 6.1. Representa a quantia que o Hlder pagou pelo qua-dro quando o comprou.

6.2. [A]


1. 1.1. a) Os 250 casais da aldeia.

b) Os 30 casais.

1.2. k = 7

1.3.

1.4. uma sondagem.

2. 2.1. 11 amigos.

2.2. 40%


B. A afirmao falsa.

C. A afirmao falsa.

4. [C]


1. 1.1. Os 390 funcionrios da empresa.

1.2. Os 60 funcionrios.

1.3. 75%

1.4. 45 funcionrios.

2. 2.1. 24 alunos.

2.2. 1,125 filhos.

2.3. 1 irmo.

2.4.

3. k = 2.

4. [A]


1. 1.1. 60 cm

1.2. (2n + 1)2

2. 2.1. F = 2(T 3S)

2.2. O Sandro tem 11 cromos.

3. 14y2 + 13y

4. 4.1. x2 25x + 29

4.2. 3(x 2)2

4.3. C.S. = {2, 2}

5. C.S. = {1, 0, 5}

6. [B]


1. 1.1. 2744 cm3

1.2. 6(2n + 2)2

2. 2.1. p = 12

2.2. g =

3. 3.1. + x + 2y + 4

3.2. O permetro 62.

4. x2 x

5. (3 x)(x 5)2

6. C.S. = { , 2}7. [A]


1. 1.1. 17 cm

1.2. 10,3 cm2

2. 2.1. 40 cm

2.2. 29 cm

2.3. 11 200 cm3 35 185,8 cm3

3. 3.1. 64 dm

3.2. 800 dm2

3.3. A reta EB concorrente oblqua ao plano ADC.

4. 4.1. 1728 cm3

4.2. [C]


1. 1.1. 5 cm

1.2. 50 cm

2. 2.1. 8 dm

2.2. 24 dm2

2.3. 216 dm2

12

13

53

1254

xy2

3p A5r2

254

911

41

2x y = 514x + 2y = 80

63

3. 3.1. A = 72 m2 226,2 m2

3.2. V = 391,78 m3

4. 4.1. A = 384 m2

4.2. A reta CD paralela ao plano GHI.

4.3. [B]


1. 1.1. 12 cm 37,68 cm

1.2. 23,2 cm2

2. 2.1. 3,26 dm

2.2. 7,7 dm

3. 3.1. 1600 cm3 5024 cm3

3.2. 17 cm

4. 4.1. 272 cm2 854,08 cm2

4.2. A reta AC, contida no plano ABC, perpendicular aoplano ABE.

4.3. 800 cm2

4.4. [C]

Exerccios modelo dos exames e testes intermdios

Isometrias

1. 1.1. A amplitude 120o.

1.2. o segmento de reta AF.

1.3. [A]

2. 2.1. AC

2.2. FP = 2CG LP

2.3. [A]

3. 3.1. Ponto E.

3.2. DH + EF

4. 4.1. [B]

4.2. a) OQ

b) OP

c) OX

5. 5.1. BC

5.2. o tringulo DGE.

5.3. [A]

Nmeros racionais

1. 1.1. Cadeira J.

2. 2.1.

2.2. Fez 23 exerccios.

2.3. [A]

3. 3.1.

3.2. 27

4. [C]

5. 1,0125 1013

6. [B]

7. 2,31 106

8. [B]

9. 50 vezes maior.

Funes e equaes

1. 1.1. 13 graus Fahrenheit.

1.2. 35 graus Clsius.

1.3. F uma funo crescente e o grfico A representauma funo decrescente.O ponto de interseo com o eixo das ordenadas dafuno F (0, 32) e no grfico B o ponto de coor-denadas (0, 32).

2. [D]

3. 3.1. f(t) representa a distncia percorrida pelo rato ao fimde t segundos e h(t) a distncia percorrida pelogato ao fim de t segundos.

3.2. [B]

4. 4.1. x representa o nmero de rosas no ramo e y repre-senta o nmero de tulipas no ramo.

4.2. O ramo era composto por 5 rosas e 7 tulipas.

5. [D]

6. C.S. = {(1, 2)}

7. 7.1. [C]

7.2. O Carlos tem, no bolso, 13 moedas de 0,20 .

Planeamento estatstico

1. 1.1. 54 pontos.

1.2. 1,8 pontos.

2. [B]

3. 3.1. 80%

3.2. [C]

4. 4.1. As 150 000 bolas.

4.2. As bolas defeituosas produzidas em maro, abril,maio e junho.

4.3. 1215 bolas azuis defeituosas.

4.4. [D]

5. 5.1. 50%

5.2. [A]

6. 52,5 gelados.

x + y = 124x + 2,5y = 37,50

18

328

64

Solues

Sequncias e regularidades. Equaes

1. 1.1. A 2.a amostra continha 25 trutas marcadas.

1.2. A populao igual ao nmero de animais captura-dos na 1.a amostra.

2. 2.1. [C]

2.2. 6

3. 3.1. 12x2 + 20x + 8

3.2. [D]

4. 4.1. x2 + x +

4.2. x = x =

5. [C]

6. C.S. = {0, }7. 7.1. [B]

7.2. Ao fim de 5 segundos.

Teorema de Pitgoras e slidos geomtricos

1. 1.1. 4 eixos de simetria.

1.2. 4

2. [B]

3. 3.1. A = 576 cm2 1809,6 cm2

3.2. A = 576 cm2 1809,6 cm2

3.3. [C]

4. 4.1. A = 150 cm2

4.2. V = 90 cm3

4.3. [D]

5. 5.1. 14,14 cm.

5.2. [A]

6. 28 cm

7. 15 cm

163

43

43

649

83

412

fichas - isometrias e polinómios

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