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Année 2012-2013 Terminale S2 Probabilités
Fiche synthèse sur les probabilités Probabilités élémentaires L’univers Ω est l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire.
Lorsque tous les événements sont équiprobables, la probabilité d’un événement est définie par : ( )cardA
p Acard
=Ω
( ) ( ) ( ) ( )p A B p A p B p A B∪ = + − ∩ A et B sont disjoints ou incompatibles signifie que A B∩ = ∅ ;
on a alors ( ) ( ) ( )p A B p A p B∪ = + ( ) 1 ( )p A p A= − . Par la suite, A est un événement de probabilité non nulle
La probabilité de B sachant que A est réalisé est définie par : ( )
( ) ( / )( )
A
p A Bp B p B A
p A
∩= =
On a alors : ( ) ( ) ( )Ap A p B p A B× = ∩ ( ) 1Ap A = Si A et B sont incompatibles alors ( ) 0Ap B =
et ( ) ( )1A Ap B p B= − Quelques représentations Les événements 1 2 3 4 5, , , ,B B B B B forment une partition ou un système complet d’événements de l’univers Ω
signifie qu’ils sont de probabilités non nulles, deux à deux disjoints et que leur réunion est Ω .
On a alors la « Formule des probabilités totales » : 1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p A p A B p A B p A B p A B p A B= ∩ + ∩ + ∩ + ∩ + ∩
A et B sont indépendants signifie que ( ) ( ) ( )p A B p A p B∩ = × ou que ( ) ( )Ap B p B=
Si A et B sont indépendants alors A et B sont aussi indépendants Les tirages successifs avec remise sont associés à la notion d’événements indépendants. Lorsqu’on répète n fois, de manières indépendantes, plusieurs fois une même expérience n’ayant que deux issues possibles, l’événement S de probabilité p et donc l’événementS , on utilise une loi binomiale de paramètres n et p.
Sur n répétitions, la probabilité d’obtenir k fois l’événement S est alors : (1 )k n kn
p pk
− × × −
Retenir que : Dans le cas d’une loi binomiale, si on demande calculer la probabilité d’un événement du type « Obtenir au moins une fois ……. » alors on calcule la probabilité de l’événement contraire.
Année 2012-2013 Terminale S2 Probabilités
Fiche synthèse sur les probabilités Probabilités élémentaires L’univers Ω est l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire.
Lorsque tous les événements sont équiprobables, la probabilité d’un événement est définie par : ( )cardA
p Acard
=Ω
( ) ( ) ( ) ( )p A B p A p B p A B∪ = + − ∩ A et B sont disjoints ou incompatibles signifie que A B∩ = ∅ ;
on a alors ( ) ( ) ( )p A B p A p B∪ = + ( ) 1 ( )p A p A= − . Par la suite, A est un événement de probabilité non nulle
La probabilité de B sachant que A est réalisé est définie par : ( )
( ) ( / )( )
A
p A Bp B p B A
p A
∩= =
On a alors : ( ) ( ) ( )Ap A p B p A B× = ∩ ( ) 1Ap A = Si A et B sont incompatibles alors ( ) 0Ap B =
et ( ) ( )1A Ap B p B= − Quelques représentations Les événements 1 2 3 4 5, , , ,B B B B B forment une partition ou un système complet d’événements de l’univers Ω
signifie qu’ils sont probabilités non nulles, deux à deux disjoints et que leur réunion est Ω .
On a alors la « Formule des probabilités totales » : 1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p A p A B p A B p A B p A B p A B= ∩ + ∩ + ∩ + ∩ + ∩
A et B sont indépendants signifie que ( ) ( ) ( )p A B p A p B∩ = × ou que ( ) ( )Ap B p B=
Si A et B sont indépendants alors A et B sont aussi indépendants Les tirages successifs avec remise sont associés à la notion d’événements indépendants. Lorsqu’on répète n fois, de manières indépendantes, plusieurs fois une même expérience n’ayant que deux issues possibles, l’événement S de probabilité p et donc l’événementS , on utilise une loi binomiale de paramètres n et p.
Sur n répétitions, la probabilité d’obtenir k fois l’événement S est alors : (1 )k n kn
p pk
− × × −
Retenir que : Dans le cas d’une loi binomiale, si on demande calculer la probabilité d’un événement du type « Obtenir au moins une fois ……. » alors on calcule la probabilité de l’événement contraire.