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FILOSOFÍA DEL DISEÑO PARAESTRUCTURAS DE HORMIGÓN

ARMADO.

CATEDRA:HORMIGÓN I

TEMA 1.2001

Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.

FACULTAD DE INGENIERÍA.UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO.

MENDOZA. ARGENTINA.

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CONTENIDO.

I.1. EL EDIFICIO Y SU ESTRUCTURA.I.1.1. INTRODUCCIÓN.I.1.2. FUNCIONALIDAD.I.1.3. SEGURIDAD.I.1.4. ECONOMÍA.

I.2. PRESENTACIÓN DE UN PROBLEMA ESPECÍFICO: DISEÑO DE UN EDIFICIO DE HORMIGÓN ARMADO.

I.2.1. RAZONES Y OBJETIVOS.

I.2.2. BREVE DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA EN ESTUDIO.I.2.2.1. INTRODUCIIÓN.I.2.2.2. DATOS NECESARIOS PREVIOS AL DISEÑO ESTRUCTURAL.

I.2.2.2.1. PLANOS DE ARQUITECTURA.I.2.2.2.2. ACCIONES CRÍTICAS QUE CONTROLAN EL DISEÑO.I.2.2.2.3. ESADOS LÍMITES DEL DISEÑO.

I.3. DEFINICIÓN DEL TERREMOTO DE DISEÑO.I.3.1. PELIGROSIDAD SÍSMICA EN MENDOZA.I.3.2. PERÍODOS DE RETORNO Y PROBABILIDAD DE OCURRENCIA.I.3.3. CLASIFICACIÓN DE LOS EDIFICIOS POR SU DESTINO.

I.4. PARÁMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL.I.4.1. ACCIONES vs. DEFORMACIONES. CURVA DE RESPUESTA.I.4.2. PARÁMETROS DE RESPUESTA GLOBAL.

I.4.2.1. RIGIDEZ.I.4.2.2. RESISTENCIA.I.4.2.3. DUCTILIDAD.

I.4.3. ANALISIS DE LA RESPUESTA DE LA ESTRUCTURA EN ESTUDIO.

I.5. DEFINICIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO.I.5.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO.I.5.2. COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES.

I.5.2.1. CRITERIOS GENERALES.

I.6. DEFINICIÓN DE NIVELES DE RESISTENCIA.I.6.1. RESISTENCIA REQUERIDA.I.6.2. RESISTENCIA NOMINAL.I.6.3. RESISTENCIA MEDIA.I.6.4. RESISTENCIA DE DISEÑO.I.6.5. SOBRERRESISTENCIA.

I.7. EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA DETERMINAR ACCIONES.I.7.1. ANALISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS.I.7.2. DETERMINACIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO SÍSMICO.

I.9. BIBLIOGRAFÍA DEL TEMA.

Filename Emisión Revisión 1 ObservacionesT1-diseño-introducción.doc JULIO 2001Páginas 40

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I.1 EL EDIFICIO Y SU ESTRUCTURA.

I.1.1 INTRODUCCIÓN.

El objeto fundamental de la cátedra HORMIGÓN I es transmitir los conceptosfundamentales que gobiernan el comportamiento de las estructuras de hormigón armadoante solicitaciones de cualquier naturaleza. A partir de la comprensión de la posiblerespuesta estructural será posible fijar criterios de diseño y análisis, y contemplaraspectos ligados al funcionamiento, a la seguridad y a la economía. Antes de entrar delleno en el tema específico es necesario hacer una serie de reflexiones que traten deubicar el verdadero contexto dentro del cual se encuentra nuestra tarea de diseño yanálisis estructural.

Lo primero y fundamental que hay que comprender es que tanto desde el punto devista de la funcionalidad, como de la seguridad y de la economía existe una interacción ypor ende dependencia directa entre el proyecto arquitectónico y el diseño estructural.

I.1.2. FUNCIONALIDAD.

Con respecto a la funcionalidad es interesante meditar sobre lo que la ref. [1]menciona: ”el papel que la estructura técnica desempeña en la formación de laArquitectura se halla asociado íntimamente con la función de ésta: la creación de espaciohumanizado. Solamente mediante una estructura puede extenderse el espacio, de formaque se pueda desarrollar en él la vida del individuo, la familia o la sociedad; por medio dela estructura puede controlarse el espacio para que sea posible vivir a salvo, moverse ytrabajar; y también por medio de la estructura este espacio puede enriquecerse y serdotado de escala y de calidad estética. La estructura es pues algo instrumental e integralpara el espacio arquitectónico”. Por técnica se refiere a cualquier estructura que producey preserva una forma.

En forma tal vez muy resumida, se podría decir que el éxito de la arquitectura semide simplemente por el grado de calidad con que se puedan desarrollar las funcionespara las cuales la construcción fue proyectada. De esta aseveración podría inducirse queen realidad lo importante y final es el funcionamiento, el servicio que se presta, lo cual encierta medida es correcto. Sin embargo, la misma ref.[1] indica que la estructura es unanecesidad para la arquitectura: sin estructura no hay arquitectura. En definitiva, por unalado la estructura sirve a la arquitectura, pero por otro lado la alimenta y la enriquece.

Estas reflexiones marcan lo que podría indicarse como una interacción funcionalentre arquitectura y estructura. Es válida y muy importante. Lo que sí es muy importantedestacar para los fines del diseño y análisis estructural es que es la construcción en suconjunto, y no simplemente su estructura o lo que hemos “pensado” como que es laestructura, la que está sometida a acciones, sean fuerzas o desplazamientos. Lainteracción acción-respuesta se da entre el medio ambiente y todo lo adherido o que tocala construcción.

La Fig. 1(a) y (b) muestra, como ejemplos, las fotografías de dos edificios yaterminados y en funcionamiento en la ciudad de Mendoza. En ellos, a simple vista, será

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difícil separar lo que es estructura de lo que no lo es. Existiría tal vez la tentación de definircomo elementos estructurales aquellos que contribuyen a darle rigidez y resistencia aledificio. En este respecto, note la diferencia con lo que se muestra en la Fig. 2(a) y (b),donde la identificación de los elementos estructurales asociados al comportamientoglobal del edificio es más clara. Se debe distinguir entonces entre el edificio y suestructura. Sin embargo, aquella definición de estructura podría ser muy mezquina: unelemento de cierre como un vidrio de la fachada, por ejemplo, podría tomarse como noestructural: esto sería cierto desde el punto de vista del diseño global, ya que aporta pesopero no suma resistencia al edificio. Sin embargo, por sí mismo el vidrio es unaestructura, que se debe soportar a ella misma y que debe transmitir las acciones querecibe (la presión del viento, por ejemplo) a sus soportes. Más adelante se verá quetambién es necesario distinguir no solamente entre edificio y estructura, sino tambiénentre su modelación o representación para el análisis estructural, interpretación deresultados y el producto final que es la construcción misma.

Fig. 1(b) Edificio de Altura Intermedia en Km 0 de Mendoza,Fig. 1(a) Edificio alto de la ciudad de Mendoza.

I.1.3 SEGURIDAD.

La otra condición fundamental que deben satisfacer las construcciones es laseguridad. Se podría aducir con respecto a este requisito que dado cualquier proyectoarquitectónico, siempre y cuando se satisfagan las condiciones de estabilidad, de rigidez,resistencia, se apliquen los reglamentos pertinentes, se trabaje con los coeficientes deseguridad adecuados y se ejecute la obra en forma adecuada, debería resultar unaconstrucción con riesgo cero o de muy baja probabilidad de falla.

En forma muy breve y a modo de introducción, pues se ampliará más adelante y enotras materias, se debe reconocer que en una zona de alta sismicidad, la seguridad de la

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construcción está muy condicionada a la racionalidad del proyecto arquitectónico. Dada lanaturaleza intrínseca del fenómeno sísmico que introduce incertidumbres muy grandespara valorar las acciones que excitarán las fundaciones de la construcción, el verdaderofactor de seguridad estructural es bastante difícil de evaluar. Por ejemplo, en un edificio ypara estados de carga normales como acciones permanentes de peso propio, algunosreglamentos fijan coeficientes de seguridad que varían entre 1.50 a 2.0. Si todo elproceso de diseño y construcción fue realizado correctamente, es muy probable que laseguridad final esté asociada a tal factor, y que en general el margen de seguridad puedaser aún más amplio.

Fig. 2(b) Estructura de un Edificio sin terminaciones (San Rafael, Mendoza)

Fig. 2(a) Estructura del Edificio que se ensayó en la Universidad de Berkeley.

Por el contrario, ante acciones sísmicas el tratar de asociar la seguridad de laconstrucción con un número es casi una utopía. Ya se verá más adelante y con ciertodetalle que hay al menos dos factores que justifican la aseveración previa: una razón esque en diseño sismorresistente las demandas (acciones) son funciones directas de lossuministros, sea en rigidez, resistencia, ductilidad, etc.; la otra razón es que por motivoseconómicos, en diseño sismorresistente se aceptan mayores riesgos de daño que paraotras acciones.

Sin embargo el punto que acá se quiere expresar con relación a la seguridad queresulta de la interacción arquitectura-estructura está ligada al hecho de que para conocerla seguridad con un razonable grado de aproximación el estructuralista debería ser capazde visualizar cuál sería el comportamiento o respuesta de la construcción ante laocurrencia de un terremoto. Para responder a ésto deberían al menos satisfacerse doscondiciones: la primera es que habría que conocer con certeza el input, la acción sísmica,y la otra es que la respuesta del edificio ante esa acción debería ser predecible.

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En el caso de un edificio, por ejemplo, las irregularidades y discontinuidades enplanos verticales pueden provocar efectos de difícil predicción que hagan que laconstrucción falle en forma parcial o total aún para movimientos sísmicos de menorintensidad que los del diseño original. Por simple inspección de las Figs. 1(a) y enespecial 2(b), se puede inferir que en ambos casos existen discontinuidades importantes,al menos en las fachadas. El caso de la Fig. 2(b) representa una tipología estructural quea cargas verticales podría funcionar correctamente, pero que en zonas sísmicas sucomportamiento es muy discutible. Como se verá más adelante, esta estructura ya hasido modificada justamente para mejorar su comportamiento ante acciones horizontales.

Es interesante lo que menciona la ref. [1] como “conflicto de direcciones”: laestructura, como se dijo antes, deber servir para acomodar los espacios que requiere laarquitectura, pero en ese proceso se producen conflictos de direcciones. Por ejemplo,para el caso de acciones horizontales (viento, sismo), la dirección de las fuerzasexteriores se encuentra en un conflicto con la expansión vertical del espacio interior y conla excentricidad que se produce en el anclaje (vuelco). Es claro que partir de cierta altura,ese conflicto direccional, si no está bien resuelto, puede ser tan crítico que susconsecuencias estructurales pueden sobrepasar ampliamente las causadas por lagravedad, convirtiéndose la estabilidad lateral en el problema principal del proyectoestructural. La Fig. 3(a) y (b) muestran dos de los muchos casos de colapsos queocurrieron en Kobe, Japón, durante el terremoto del 17 de Enero de 1995.

Fig. 3(a) Colapso Total con vuelco durante el sismo de Kobe-1995Fig. 3(b) Colapso del nivel Inferiordurante el sismo de Kobe-1995

Al decir de ref. [1], el proyecto estructural debe resolver los conflictos direccionalesobligando a las fuerzas a cambiar su dirección, de manera que los espacios para elmovimiento humano quede sin obstruir en un amplio sector. En qué grado de imaginaciónse realiza este encauzamiento de las fuerzas y en qué grado la estructura es capaz dereforzar el concepto funcional, social y estético del espacio que cubre es lo que constituyela medida de la calidad de la estructura arquitectónica. En este sentido, el proyecto

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estructural, por tanto, no es solamente un método para obligar a las fuerzas a cambiar dedirección, sino también un arte.

La referencia citada indica que uno de los objetivos del diseño estructural esimpedir que las fuerzas se reúnan en una concentración destructiva. Es justamente estaanomalía la que se está insinuando como potencial en la discontinuidad de Fig. 2(b) y laque seguramente produjo los colapsos de Fig. 3. Las enseñanzas de los últimosterremotos han demostrado en forma elocuente que un proyecto arquitectónico convisibles falencias por tendencia a concentración de fuerzas y/o deformaciones, no terminade ser resuelto aunque se empleen métodos sofisticados de análisis. En realidad éstosúltimos pueden ser de muy dudosa validez, y podrían aún más esconder las verdaderascausas de potenciales desastres. En general, los diseños “enfermos” se detectan asimple vista.

I.1.4 ECONOMÍA.

Para que una construcción sea realizable no basta que sean solamente funcionalesy seguras, sino también deben tener un costo razonable. En la medida que el proyecto dearquitectura pueda ser resuelto a través de una estructura simple, limpia y tambiénagradable a la vista, y que además permita que los conflictos antes mencionados nipongan en peligro la estabilidad del edificio ni provoquen daños ante sucesivosmovimientos sísmicos, la solución estructural será más predecible y por ende con mayorfactor de seguridad y menores costos asociados. Es de hacer notar que en diseño yconstrucción sismorresistente no sólo interesa el costo inicial, sino el costo asociado atoda la vida útil de la construcción. Si por ejemplo un edificio con deficiencias de rigidez(muy flexible globalmente, con excentricidades, con deformaciones localizadas, etc.) debeser reparado varias veces ante sismos que ocurren, digamos cada 10 años, podríasuceder que el costo de dichos arreglos supere ampliamente el costo inicial. Muchasveces esta condición es no contemplada y las consecuencias son, para el propietario muydesagradables.

I.2 PRESENTACIÓN DE UN PROBLEMA ESPECÍFICO: DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO DE HORMIGÓN ARMADO.

I.2.1. RAZONES Y OBJETIVOS.

Para el desarrollo de gran parte de la materia HORMIGÓN I se va a tomar comoreferencia la estructura que se mostró en la Fig. 2.a. Se trata de la estructura que podríapertenecer a, por ejemplo, un edificio de oficinas o de viviendas que se deba construir enzona sísmica, y se eligió la misma en razón de:

(i) Esto va a permitir una interacción teoría-práctica directa sobre un caso concreto.(ii) De esta estructura existen suficientes datos acerca de las razones de su diseño,

las características de los materiales empleados, análisis muy completos sobrepredicción de su comportamiento, resultados de ensayos estáticos y dinámicossobre el modelo en escala natural y sobre un modelo en escala 1:5, re-evaluacióndel diseño a la luz de los resultados obtenidos.

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(iii) El diseño del edifico fue controlado por las solicitaciones sísmicas que sepudieran desarrollar en dos de las regiones más activas del mundo: Japón yCalifornia. Nuestras normas fijan requerimientos similares.

(iv) El diseño de todos los elementos de hormigón armado fue hecho con referencia alCódigo ACI-318, del American Concrete Institute, ref. [12] que es el que prontoentrará en vigencia en todo nuestro país.

(v) La estructura en sus componentes es suficientemente simple como para que surespuesta pueda ser comprendida por los alumnos que cursan Hormigón I.

(vi) Tiene todos los elementos estructurales básicos de hormigón armado que sonobjeto de la materia: losas, vigas, columnas, tabiques y bases.

(vii) Cada uno de dichos elementos estructurales juega un rol fundamental en elcomportamiento de la estructura completa, por lo que se da la oportunidad para vercuales son los esfuerzos críticos en cada caso.

(viii) Contiene sistemas estructurales que son utilizados con mucha frecuencia ennuestro medio.

(ix) El trabajo que se desarrolle en Hormigón I puede ser alimentado por materias deaños anteriores, y a la vez puede servir de base para materias posteriores.

(x) Permitiría la profundización más allá del desarrollo de la materia por parte de losalumnos interesados y habría material suficiente de consulta como para darrespuesta a inquietudes y dudas que pudieran surgir.

I.2.2 BREVE PRESENTACIÓN DE LA ESTRUCTURA OBJETO DE ESTUDIO.I.2.2.1. INTRODUCCIÓN.

Entre los años 1982 y 1987 se desarrolló entre Japón y Estados Unidos un PlanCooperativo de Investigación en Diseño Sismorresistente (PCIDS). El plan muyambicioso por cierto, incluía el diseño, análisis, construcción y ensayos de edificios deacero y hormigón armado. En Japón el diseño y construcción se llevó a cabo en el Institutode Investigación de Edificios, Building Research Institute referido como BRI de ahora enmás. En este caso dada la gran capacidad de aplicación de cargas que tiene el BRI, sedecidió por la construcción de los edificios de hormigón armado, de 7 pisos, y de acero,6 pisos, en escala 1:1, es decir en escala natural. La Fig. 4.(a) muestra un esquema delas dimensiones de las losas de anclajes y pared reactiva del BRI junto con una posibledisposición de un edificio a ensayar, dispositivos de carga pseudodinámica einstrumentación de control y medición. La Fig. 4(b) y (c) muestra fotografías recientes(Julio 2000) de las disponibilidades actuales.

En la estación de Richmond, dependiente de la Universidad de California, Berkeley,referida como UCB, se llevaron a cabo los estudios y ensayos de la parte quecorrespondía a EEUU. Como uno de los objetivos de estos estudios era también la deobservar la correlación entres ensayos estáticos y dinámicos, y dado que en Berkeley seencontraba la mesa Vibratoria de mayor capacidad en EEUU, la que se muestra en laFig. 5, se optó por llevar a cabo en este centro de investigación los ensayos dinámicos.De todas maneras, la capacidad de aplicación de acciones en la base de los edificios enBerkeley tenía limitaciones en altura, en peso, en aceleraciones y en desplazamientos. Endefinitiva se logró construir y ensayar el edificio en hormigón armado de 7 pisos en escala1:5 y el de acero de 6 pisos en escala 0.305 (1 pié = 0.305 metros). Si bien estosedificios de Berkeley eran en escala reducida, la misma era lo suficientemente grandecomo para utilizar los mismos materiales base del prototipo. Existen numerosos trabajos

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escritos sobre los análisis previos y los resultados de las investigaciones de este PCIDS),que la cátedra pone a disposición de los interesados según se solicite.

Fig. 4(a) y (b) Esquemas de ensayos típicos en el BRI, Japón.

La Fig. 2(a) muestra el modelo en escala 1:5 fijado a la mesa vibratoria de la UCB,en preparativos para los ensayos dinámicos. Sin entrar en detalle pues no es el objetivoahora, se menciona que el modelo, tal cual se observa en la foto, tiene lingotes de plomofijados en las todas las losas que simulaban parte de la masa adicional necesaria porrequerimientos de escala: el nivel de tensiones de los materiales era el mismo en elprototipo que en el modelo.

Fig. 4(c ) Laboratorio del BRI Fig. 5 Laboratorio de la UCB en Muro reactivo y Pórtico de cargas. Richmond, California.

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I.2.2.2 CONOCIMIENTOS NECESARIOS PREVIOS AL DISEÑO ESTRUCTURAL.

Para poder comenzar con el planteo de la solución estructural de cualquierproyecto arquitectónico se debe tener una clara información de dicho proyecto. Se va asuponer que nuestro estudio se limita al de edificios de hormigón armado. En particular, siel diseño va a estar controlado por acciones sísmicas lo ideal es que el arquitecto y elingeniero trabajen juntos desde la concepción misma del edificio a los efectos de que deesa interacción, los conflictos a resolver sean puedan ser suavizados y compatibilizadospara que la ecuación función-seguridad-economía sea la mejor posible. Se va a suponerque esta etapa en este caso existió y ha sido superada dando como resultado un diseño“global” (es decir de la estructura en su conjunto) simple, claro y predecible.

La información que se necesita la podríamos agrupar en:

(i) Planos de arquitectura.(ii) Reconocimiento de cuáles son las acciones críticas que controlan el diseño.(iii) Nivel de respuesta que se espera de dicha estructura ante las solicitaciones.

I.2.2.2.1. PLANOS DE ARQUITECTURA.

Esta información debe ser suministrada por los responsables del proyectoarquitectónico, generalmente un estudio de arquitectura. La documentación debería contener como mínimo planos de planta, cortes y fachadas del edificio. A la luz de lasherramientas de dibujo con que se cuenta hoy, lo ideal es que se entreguen en la forma dearchivos magnéticos (usualmente en AUTOCAD), ya que esto permite:

a) Agilidad para el paso de la información.b) La impresión en escalas adecuadas, según necesidad del diseñador.c) Uniformidad en las dimensiones de las partes del edificio pues la base de

dibujo debería ser única.d) Rapidez para adaptar cambios durante el proceso de diseño.e) Claridad para verificar interferencias entre la arquitectura y la estructura: por

ejemplo ubicación de vanos en losas, vigas y/o tabiques para el paso deservicios.

A su vez, el hecho de elaborar los planos de estructura en, por ejemploAUTOCAD, permite entre otros aspectos:

f) Posibilidad de actualizar rápidamente los planos, sea de arquitectura oestructura, durante la construcción del edificio, si ocurrieron cambios.

g) Mantener la información mucho más segura en el tiempo.

Es obvio que sin los planos de planta es imposible comenzar a trabajar. Sinembargo, en edificios de hormigón armado en zonas sísmicas y por las razones que luegose verá, es imprescindible contar con los planos de elevación (cortes y fachadas), puestal cual se expresó en las secciones anteriores, el conflicto a resolver en este caso es quelas acciones predominantes son horizontales y la expansión del edificio en altura esvertical por lo cual lo que en altura se coloque, depende de cómo y dónde, ayudará operjudicará en la respuesta del edificio. En nuestro medio, tal cual se muestra en Fig. 1(a)

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y (b), ignorar la existencia y real configuración de los cerramientos de mampostería,podría resultar fatal para la supervivencia del edificio ante terremotos.

En este caso en particular, y a los efectos de esta materia, se va a suponer quetanto en el exterior como en el interior las divisiones y cierres de ambientes sematerializan con elementos relativamente livianos y, lo que es más importante, éstos sonindependizados de la estructura principal, de modo tal que no interfieren en losdesplazamientos horizontales a que se vería sometido el edificio por acciones sísmicas.Se aclara que ésta no es la práctica usual, pero para nosotros es ahora condición dediseño. En materias siguientes se verá el efecto de interacción entre estructura principal yelementos de cierre. La Fig. 6 muestra la planta y algunas de las secciones estructurales.

Fig. 6. Planta y Elevaciones del Edificio de Hormigón Armado en estudio.

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A los efectos de este estudio se va a suponer que los planos que se muestranrepresentan un planteo estructural que el arquitecto pone a consideración del ingeniero,basado en las reuniones anteriormente mantenidas por ambos y donde el diseñadorestructural fijó pautas mínimas asociadas con el diseño sismorresistente. Se supone queeste planteo, por supuesto, es totalmente “potable” para el arquitecto. No se entra ahoraen la discusión si el diseño estructural es totalmente aceptable o no. Esto es objeto de losestudios que se harán subsiguientemente. Por ahora basta con identificar que, a losefectos de soportar cargas verticales y horizontales, la estructura del edificio cuenta con:

(i) En la dirección X tres planos resistentes de los cuales los dos exteriores sonpórticos con columnas de 50 cm de lado y el central posee un tabique en elcentro el que se constituye colocando entre las columnas centrales un almade 20 cm de espesor. Son las líneas A, B y C.

(ii) En la dirección Y cuatro planos estructurales de los cuales las líneascentrales, 2 y 3, son pórticos y los exteriores, 1 y 4, poseen cada uno dostabiques adicionales de hormigón de 4 metros de largo y 15 cm de espesor.

(iii) El espesor de las losas es contante y de 12 cm en todos los niveles.(iv) Las vigas en la dirección X son de 30 cm de ancho por 50 cm de altura total.(v) Las vigas principales en la dirección Y (líneas 1 a 4) son de 30 cm de ancho

por 45 cm de altura total.(vi) Las vigas secundarias son de 25 cm de ancho por 45 cm de altura.

I.2.2.2.2 ACCIONES CRÍTICAS QUE CONTROLAN EL DISEÑO.

La solución estructural a un proyecto arquitectónico determinado obviamente va aestar controlada por las acciones que son críticas o dominantes y por la respuesta o nivelde comportamiento que se espera del edificio. A ésta última nos referimos en la secciónsiguiente.

Las acciones críticas son aquellas que determinan por un lado el sistemaestructural global del edificio (por ejemplo, tabiques acoplados de hormigón armado), ypor otro el diseño de cada uno de los elementos estructurales que lo componen (tabiquesy vigas de acople).

Si se tratara de un edificio de hormigón armado desarrollado en altura, ver Figs. 1 y2, en zona de peligrosidad sísmica elevada, como es el caso que nos ocupa,seguramente la acción que domina la respuesta global y local será la excitación sísmica,la que habrá que combinar con las demandas gravitatorias para diseñar los elementosestructurales.

Si se tratara de un edificio para industria o comercio de una planta, con techoliviano (metálico, por ejemplo) y cerramientos también livianos, lo que podría controlar eldiseño son las acciones de viento y nieve.

Lo importante en esta etapa del diseño es identificar los acciones críticas con susposibles combinaciones. Convengamos que para el edificio en estudio, por ubicarse enzona de alta peligrosidad, las mayores demandas de resistencia y ductilidad estaránasociadas a un terremoto severo, y lo que hay que decidir ahora es qué nivel de respuesta

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se espera. El problema, tal cual se expresó antes y se lo aclarará y enfatizará luego, esque la definición del input sísmico está llena de incertidumbres. Más adelante, en lasección III donde se trata sobre las particularidades del diseño sismorresistente, seampliará el aspecto de la definición de los terremotos de diseño.

I.2.2.2.3 ESTADOS LÍMITES DEL DISEÑO.

Para cargas gravitatorias y de viento la definición del comportamiento que seespera no es muy complicado, pues en general las acciones pueden evaluarse conbastante aproximación, y en consecuencia la ecuación frecuencia de la excitación vs dañoesperado puede acotarse en forma confiable. Para estos casos, la aplicación o bien defactores de seguridad (sobre las resistencias de los materiales) y aplicación del diseñopor tensiones admisibles, o bien de factores de amplificación de las acciones y uso demétodo de resistencia aseguran un comportamiento elástico del material, es decirprácticamente sin daño.

Para solicitación sísmica sin embargo, el tema es más complicado y depende delpaís y dentro del mismo del reglamento que se aplique, que se utilizan distintos grados oniveles de protección. En general, ref. [2], son tres los límites impuestos: preservación dela funcionalidad, control de daños y evitar pérdidas de vida o estado límite último. La ref.[3] establece cuatro estados límites a los que brevemente haremos referencia másadelante.

Mientras que en la actualidad las regiones sísmicas están razonablemente biendefinidas, la predicción de la severidad de un evento sísmico dentro de la vida útil (tal vezmás claro definida como tiempo de exposición al evento) del edificio es bastante incierta.De todas maneras algún tipo de estimación es necesario que defina lo que algunosautores [4] mencionan como razonables márgenes de protección. En este caso seresume lo que indica la ref. [2] para estados límites:

(a) Estado Límite de Servicio: el hecho de que ocurran sismos frecuentes queinducen solicitaciones relativamente pequeñas no tendría que interferir con elnormal funcionamiento del edificio. Esto significa que no deberían ocurrir dañosni a la estructura ni a los componentes. Es un requerimiento básicamente derigidez, parámetro éste que quedará mejor definido en la sección siguiente,pero convengamos por ahora que el objetivo es que los desplazamientos ydeformaciones resultantes se mantengan dentro de límites muy bajos demanera que el daño prácticamente no existe y los niveles de demandas deresistencia son bajos comparados con las capacidades. En general se está deacuerdo que para cada estado límite el terremoto que se define está asociadoa la importancia de la construcción. Así entonces, para el estado límite deservicio y aplicado a edificios de uso común, como oficinas o viviendas, queresponde al caso particular de nuestro edificio en estudio, el período de retornopodría estar comprendido entre 30 a 50 años. Para un hospital, estación debomberos, centro de comunicaciones o una planta nuclear, donde se necesitamayor grado de protección, el período de retorno a adoptar debería ser mayor.

(b) Estado Límite de Control de Daño: para el caso de terremotos menosfrecuentes (a veces llamados ocasionales), se pude aceptar cierto nivel de

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daño, pues se admite que la estructura alcance o esté muy cerca del límite desu resistencia. Se supone que después de este sismo, si el edificio sufriódaños, económicamente es viable su reparación y se puede volver arestablecer su funcionamiento completo. El período de retorno tal vez se puedadefinir entre 50 a 100 años.

(c) Estado Límite Último: para el caso de sismos muy severos, cuyos períodos deretorno pueden ser grandes (entre 100 a 500 años) se puede admitir que eledificio sufra daños generalizados pero no se admite que colapse, es decir queponga en peligro la vida de sus ocupantes. Esto quiere decir que si bien sealcanzó el nivel máximo de resistencia, la estructura cuenta con suficienteductilidad como para disipar la energía del sismo a través de daño, es decir decomportamiento francamente no lineal. Generalmente los códigos modernosutilizan al menos este estado límite para el diseño.

Se debe reconocer que los límites entre estos estados límites asociados adiferentes intensidades de agitación sísmica son muy difusos, con grandesincertidumbres, y a veces no pasa más que de una explicación académica. Es por elloincluso que existen distintas filosofías y criterios en las normas antisísmicas de los paísesy aún regiones que están sometidas a terremotos.

En la actualidad se pueden definir tres escuelas de pensamiento con distintosenfoques a este problema: la japonesa, la norteamericana y la de Nueva Zelanda. Estaúltima, por ejemplo, en razón de las grandes incertidumbres para definir el sismo, trata deresolver el problema “independizándose” en cierto modo de él poniendo mucho énfasis enel diseño y detalle estructural que hagan que la respuesta sea acotada y predecible: sulema es “no resistir cargas sino por el contrario evadirlas”. Más adelante se profundizarásobre este concepto.

En definitiva, para el edificio que nos ocupa, de la lectura de esta secciónobtenemos los siguientes datos:

(i) Tenemos la documentación gráfica necesaria y un predimensionado de lassecciones de hormigón. El edificio será para uso de oficinas y/o viviendas.

(ii) El edificio se encuentra emplazado en la ciudad de Mendoza, por lo que la accióncrítica es la que proviene del sismo. Claro está que la misma deberá sercombinada con las acciones gravitatorias.

(iii) Se adoptan como estados límites de control para el diseño los de servicio y deestado último.

A los efectos de comprender mejor el problema del diseño sismorresistente, sehará a continuación un análisis de ciertas particularidades que hacen al comportamientoobservado en terremotos pasados y en ensayos de laboratorio, que servirán de guía paraque el diseñador no cometa errores que pongan en peligro la seguridad del edificio. Secompletará además con conceptos muy recientes y que están basados en lo que se llama“diseño basado en el comportamiento” o Ingeniería Sísmica de Edificios Basada en elComportamiento (Performance Based Seismic Engineering of Buildings). Se tratará dehacer referencia al proyecto arquitectónico que debemos resolver.

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I.3 DEFINICIÓN DE TERREMOTOS DE DISEÑO.1.3.1. PELIGROSIDAD SÍSMICA EN MENDOZA.

En zonas de alta sismicidad, como es el caso de toda la Provincia de Mendoza, eldiseño y construcción está muy condicionado por las solicitaciones que se podríangenerar por un terremoto. Tal cual se expresó en la sección anterior, el grado desacudimiento, expresado por ejemplo con valores de máxima aceleración, de velocidad ydesplazamiento del suelo, es difícil de predecir, pero en principio es aceptado en elmedio que nuestras construcciones sean diseñadas con rigurosidad muy similar a la delas regiones del mundo más castigadas por sismos Para la ciudad de Mendoza, el eventosísmico de referencia es el terremoto que ocurrió el 20 de Marzo de 1861 (300 añosdespués de su fundación), que dejó el triste saldo de más de 5000 muertos, lo

Fig. 7(a) Plaza Central de Mendoza antes Fig. 7(b) Pintura que muestra los daños del terremoto del 20-3-1861 en dicha zona por el sismo.

que significaba el 50 % de su población. El fuerte sismo ocurrió a las 20:36 hora local. LaFig. 7(a) y (b) muestran pinturas de la plaza central antes y después del terremoto, en lazona que ahora se encuentra el Museo Fundacional. En la Fig. 7(c) aparecen las ruinas deSan Francisco, que era una de las seis iglesias que existían en la ciudad, cuatro de lascuales (incluida San Francisco) eran de ladrillo y las dos restantes de adobe. Todascolapsaron durante aquel evento.

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Fig. 7(c) Estado Actual (2000) de las ruinas de la Iglesia de San Francisco.

La tabla I muestra los 12 eventos sísmicos más representativos que afectaron aMendoza desde 1782. Las magnitudes indicadas antes de 1967 son estimativas, pues nocorresponden a medidas instrumentales. La Fig. 8 muestra los epicentros de dichoseventos. Se ha estimado para el sismo de 1861 una magnitud similar a la de losterremotos de Kobe (Japón) y de Caucete, San Juan.

Tabla I. Sismos Destructivos que afectaron a Mendoza.Event#

Date

(M/D/Y)

Time

(GMT)

LatitudeSouth

LongitudeWest

Focaldepth[Km]

MagnitudeML

MM

1 05 22 1782 16:00:00 33.0 69.0 30.0 7.0 VIII2 03 20 1861 23:36:00 32.9 68.9 30.0 7.0 IX3 10 27 1894 19:30:00 30.5 68.4 30.0 7.5 IX4 08 12 1903 23:00:00 32.1 69.1 70.0 6.0 VIII5 07 27 1917 02:51.40 32.3 68.9 50.0 6.5 VII6 12:17:1920 18:59:49 32.7 68.4 40.0 6.0 VIII7 04:14:1927 06:23:28 32.0 69.5 110.0 7.1 VIII8 01:15:1944 23:49:27 31.4 68.4 30.0 7.4 IX9 06:11:1952 00:31:37 31.8 68.6 30.0 7.0 VIII10 04:25:1967 10:36:15 32.7 69.1 45.0 5.4 VI11 11:23:1977 09:26:25 31.0 67.7 13.0 7.4 IX12 01:26:1985 03:07:00 33.1 68.8 12.0 5.7 VIII

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Fig. 8. Epicentros de los eventos indicados en la Tabla I.

I.3.2. PERÍODOS DE RETORNO Y PROBABILIDAD DE OCURRENCIA.

Es ampliamente reconocido el hecho de que la importancia de la aplicación de undiseño racional y construcción adecuada se vuelve fundamental cuando el estado desolicitaciones provocado por el sismo es el que controla. Al respecto y tal cual semencionó antes, la ref. [2] indica que se acepta mayores riesgos de daño bajo accionessísmicas que ante otras cargas extremas comparables, tales como las que se podríaninducir por cargas accidentales o cargas de viento. Por ejemplo, los reglamentosmodernos en su mayoría especifican sismos de diseño, par a el estado límite último, quecorresponden a períodos de retorno entre 100 a 500 años, para edificios de uso común,como viviendas y oficinas.

Las correspondientes fuerzas de diseño son generalmente demasiado elevadaspara ser resistidas dentro del rango de comportamiento elástico del material (muy típicopara el caso de estructuras de hormigón armado), y en consecuencia es común paradiseñar para resistencias que son tal vez fracciones del orden de 15 a 25 % de las que secorresponden con respuesta elástica. Se espera entonces que ante dichos eventos lasconstrucciones sobrevivan sin colapsar pero sobrellevando grandes deformacionesinelásticas que disipen la energía del sismo, lo cual lleva implícito daños severos. Laconsecuencia de esto es que podría suceder que se alcance la máxima resistencia deledificio con el advenimiento de sismos de menor intensidad pero mayor frecuencia(menor período de retorno) que el de diseño. Dicha ref.[2] indica que por lo tanto la

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probabilidad anual de desarrollar la capacidad total de los edificios durante respuestasísmica es del orden de 1 a 3 %. Si se compara con la probabilidad anual aceptada paracargas gravitatorias de alcanzar resistencia última que es del orden de apenas 0.01 %, seve entonces la marcada diferencia de riesgos aceptados para ambos casos.

La incorporación de procedimientos de diseño sísmico comenzó entre los años1920 y 1930, donde se comienza a visualizar la importancia de incorporar las fuerzas deinercia que por aceleraciones del sismo se inducían en los edificios. En todo el mundo, losvalores típicos de fuerzas horizontales que simulaban al sismo eran aproximadamente del10 % del peso del edificio. En Mendoza, por ejemplo, apareció el primer reglamentosísmico en 1923 (fue el primero en aparecer en América) y establecía que para edificiosen altura el coeficiente sísmico para diseño ante acciones horizontales debía ser 0.08,0.10 y 0.12 para los pisos inferiores, medios y altos respectivamente. Es decir yareconocía una tendencia a distribución triangular invertida de las acciones horizontales enaltura. Muy importante para aquella época fue que dichas normas establecieron requisitosde confinamiento con elementos de hormigón armado para las estructuras demampostería.

Para ampliar un poco más la metodología que se utiliza para definir los sismos dediseños asociados a distintos estados límites, vale indicar en forma breve lo que espropuesto por la Asociación de Ingenieros Estructurales de California, SEOAC (StructuralEngineers Association of California) [3]. El SEOAC propone cuatro (4) estados límites,para los cuales define niveles de daños aceptables, que se resumen así:

(i) Completamente Operacional: cuando esencialmente no ha ocurrido daño.El edificio sigue funcionando, y los inspectores de daños post-terremotos,IPT, (metodología ATC-1989) pueden asignar una placa verde, por lo cualsu ocupación continua.

(ii) Operacional: hay daño moderado en elementos no estructurales ycontenido, y muy leve daño en elementos estructurales, que no comprometeen absoluto la seguridad del edificio. Los IPT asignarían placa gris. Eledificio se puede seguir ocupando, pero podría haber discontinuidades ensu uso si el propietario decide su reparación.

(iii) Seguridad de Vida: ha ocurrido daño moderado en elementos noestructurales y estructurales. Se ha resentido su rigidez para soportaracciones laterales. Sin embargo hay claro margen para no alcanzar elcolapso. Los ascensores y algunos otros elementos eléctricos y mecánicospodrían no funcionar normalmente. Los IPT podrían llegar a colocar unaplaca amarilla, por lo cual su uso NO está disponible inmediatamentedespués del sismo. El edificio podría ser reparado, aunque pudiera sucederque económicamente no fuera práctico hacerlo.

(iv) Cercano al Colapso: Se ha producido daño de tal magnitud que lacapacidad para resistir cargas verticales y horizontales está seriamentecomprometida. Réplicas del sismo pueden conducir al colapso del edificio.Partes del edificio podrían haberse desprendido, el egreso del mismo sedificulta, pero es importante que todos los elementos que deban soportarcargas verticales (vigas, columnas, losas) se mantengan funcionando, de

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modo que el colapso durante el sismo NO ocurre. Los IPT colocarían unaplaca roja, la ocupación está prohibida y la reparación podría ser o bientécnicamente o económicamente inviable.

Se ve entonces con claridad que el Nivel de Comportamiento es una expresión dela máxima extensión de daño de un edificio, para un específico nivel de terremoto. Paracompletar la idea entonces de estas recomendaciones, es necesario que observemos loscriterios con los que el SEAOC define los eventos sísmicos. A tal respecto, la ref.[3] indicaque los niveles de terremotos de diseño son expresados en función de un intervalo derecurrencia medio o una probabilidad de excedencia. El intervalo de recurrencia medio esuna expresión del período de tiempo promedio, expresado en años, entre la ocurrencia deterremotos que pueden producir efectos de igual o mayor severidad. La referencia citadaclasifica a los sismos en frecuentes, ocasionales, raros y muy raros. Suponiendo que losterremotos ocurren en el tiempo con una distribución del tipo Poisson, entonces laprobabilidad p de que un la máxima severidad de un sismo, definido por su período deretorno Tr va a ser superada al menos una vez en el tiempo de vida útil tu (o tiempo deexposición) está dada por la siguiente expresión:

p = 1 – [ 1 / etu/Tr ] (1a)

Esta ecuación a veces es conveniente expresarla de este otro modo:

Tr = 1 / [1 – (1-p)1/tu ] (1b)

En la ref. [3] se dan como períodos de retorno los valores de 43 años, 72 años, 475años y 970 años para los terremotos frecuentes, ocasionales, raros y muy rarosrespectivamente. A su vez, define tres (3) tiempos de vida útil tu, 30 años, 50 años y 100años, que aplicados en la ecuación (1a) resultan en las probabilidades de excedencia quese indican en la tabla 2.

Tabla 2. Definición de los Niveles de TerremotoNivel de TerremotoDe Diseño

Tiempo de Recurrencia(años)

Probabilidad deExcedencia

Frecuente 43 50 % en 30 añosOcasional 72 50 % en 50 añosRaro 475 10 % en 50 añosMuy Raro 970 10 % en 100 años

I.3.3. CLASIFICACIÓN DE EDIFICIOS SEGÚN EL DESTINO.

Por último, para establecer las condiciones de diseño para los edificios, es necesariorelacionar los terremotos con los estados límites y los distintos tipos de edificios. Faltaentonces indicar qué clasificación establece el SEAOC para los edificios según suimportancia. Básicamente los agrupa en tres tipos:

A. Edificios de Seguridad Crítica: aquellos que contienen gran cantidad de materialespeligrosos, que si son liberados resultan de gran peligro para la población. Losmateriales podrían ser tóxicos, explosivos o radioactivos.

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B. Edificios Esenciales y Edificios Peligrosos: Los esenciales son aquellos que senecesita que funcionen después del sismo: hospitales, centrales de policía, bomberosy comunicaciones. Edificios peligrosos son aquellos que contienen substanciaspeligrosas pero que de liberarse las mismas serán confinadas dentro del edificio y elimpacto sobre la población es mínimo: refinerías de petróleo, edificios de fabricación

de microprocesadores, etc. Fig. 9. Objetivos de Comportamiento Recomendados Para Edificios.

C. Edificios Básicos: son todo el resto, incluyendo por supuesto los de viviendas,oficinas, comercio, industria, etc. que excluyan las condiciones anteriores.

La Fig. 9 resume los objetivos de comportamiento que se espera que se cumplan enfunción de los terremotos de diseño y los estados límites.

En referencia al Reglamento INPRES-CIRSOC 103 tomo I de Argentina, ref. [5] lamáxima aceleración del suelo para el diseño en estado límite último de edificios de usocomún se corresponde con el terremoto de período de retorno de 475 años, por lo quepara una vida útil de 50 años tiene una probabilidad de excedencia del 10 %.

Un criterio similar utiliza el código de Nueva Zelanda NZS 4203:1992, ref. [6], que ensu sección C.4.6.2 indica que para el estado último se ha adoptado un espectro de riesgouniforme con un período de retorno asignado en 450 años (lo que también daaproximadamente un 10 % de probabilidad de ser excedido en 50 años). Note que eneste caso la probabilidad anual de excedencia, que es la inversa del período derecurrencia, es de aproximadamente el 0.2 %, o sea 0.002 . La misma norma, para elestado límite de servicio establece que las fuerzas de diseño están basadas en unespectro de riesgo uniforme con una probabilidad anual de excedencia del 10 %, o sea0.10. Esto implica para este estado límite un período de retorno de 10 años, lo cual le dauna probabilidad del 100 % de ser excedida en 50 años, del 95 % en 30 años y del 63 %en 10 años. La Fig. 10 muestra la relación entre el factor de importancia o riesgo de laconstrucción y el período de retorno o su inversa la probabilidad anual de excedencia. Seve que, para un edificio esencial, para el cual la norma toma el factor de riesgo R=1.3,resultaría una probabilidad anual de excedencia del orden de 10-3, es decir un período de

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retorno de casi 1000 años. Si esto se relaciona con la tabla 2 que da el SEAOCsignificaría que de acuerdo al NZS4203 el mismo nivel de daños se espera en un edificiode uso común para el sismo que ocurre cada 500 años (designado como raro) que en unedificio esencial para el sismo que ocurre cada 1000 años (designado como muy raro).

Fig. 10. Factor de Riesgo y Probabilidad anual de excedencia.

I.4 PARÁMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL.I.4.1. EDIFICIO. ACCIÓN vs. DEFORMACIÓN. CURVA DE RESPUESTA.

La cuantificación de la respuesta estructural en términos de parámetros distintivosque la definen, se puede hacer tanto en referencia a cargas gravitatorias como ahorizontales, en forma aislada o combinada. Sin embargo, para el problema que nosocupa que es diseñar el edificio de hormigón armado y verificar su posiblecomportamiento ante los diferentes estados límites ya enunciados, se optará por definirlos parámetros de respuesta en función de una curva que represente el modelo decomportamiento bajo las acciones combinadas. La Fig. 11 muestra en formaesquemática el edificio en estudio sometido a la acción de cargas gravitatorias yhorizontales. Para hacer el modelo de respuesta, se supone que las cargas verticales,provenientes de peso propio y sobrecargas de uso, permanecen constantes y lashorizontales, debidas a la acción sísmica, se incrementan desde cero hasta provocar lafalla completa del edificio. Hay que distinguir entre respuesta global del edificio, respuestalocal de los elementos estructurales y respuesta del material.

(a) acciones (b) desplazamientos (c) Esfuerzos de Corte.

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Fig. 11 Esquema de Edificio Sometido a Acciones Horizontales.

Para ambos tipos de respuesta, global y local, se utiliza una representación enordenadas de la variable estática (asociada a equilibrio, fuerza, momento) y en absisa dela variable cinemática (asociada a compatibilidad, por ejemplo desplazamientos,deformaciones, rotaciones, etc.), y lo que las vincula es algún tipo de ley constitutiva. Enlas capítulos siguientes se trabajará con respuesta local, como lo son momento-rotación,momento-curvatura, corte-distorsión, tensión-deformación de los materiales, etc.

Fig. 12. Respuesta Global. Comportamiento Lineal y No Lineal.

Para la respuesta global, lo usual es representar el cortante total del edificio vs. eldesplazamiento de la última losa. Se supone entonces que las cargas verticales no varíany que el edificio es empujado por las fuerzas horizontales que crecen desde cero enforma estática, monotónica y proporcional. Estática porque se aplican lentamente (nogenera fuerzas de inercia asociadas a aceleraciones), monotónica porque van siempreen el mismo sentido (no hay reversión) y proporcional implica que todas las cargasaumentan en forma proporcional es decir manteniendo la relación entre ellas. En laliteratura técnica inglesa este tipo de análisis se llama “push-over”. Obviamente esta esuna manera de estudiar el comportamiento a carga combinada, es muy instructiva yaunque esté lejos de representar lo que sucede durante un sismo, la información que seobtiene es muy valiosa. En este caso servirá para clarificar los conceptos de rigidez,resistencia y ductilidad. En la Fig. 12 se muestra un esquema obtenido de informaciónjaponesa sobre la diferencia conceptual entre comportamiento Lineal y No lineal. Se veque en el primer caso, luego que la acción desaparece no quedan prácticamentedeformaciones permanentes, y en el segundo caso la verticalidad del edificio,dependiendo del grado de incursión inelástica, se ha afectado.

La Fig. 13 muestra varias curvas, algunas identificadas como respuesta observada(observed response) y otras la simplificación de las mismas (idealized responses). Larespuesta observada o real sería la que resulta de, por ejemplo, un ensayo físico del tipopush-over, o la envolvente de un ensayo dinámico que sólo toma fuerzas ydesplazamientos positivos. Estas curvas podrían también haberse obtenido a partir deprocedimientos analíticos, mediante una adecuada modelación de las acciones y eledificio. Las curvas idealizadas o simplificadas son las que permiten, por ejemplo, definirhitos que separan características de la respuesta e identifican los estados límites. En el

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eje de ordenadas se ha colocado directamente la variable “resistencia”, para hacer ladiscusión aún más general.

Fig. 13. Respuesta Global. Identificación del Comportamiento a varios Niveles.

I.4.2. PARÁMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES.

Los tres parámetros que son necesarios identificar para comprender los estadoslímites del diseño son la rigidez, la resistencia y la ductilidad.

I.4.2.1 RIGIDEZ.

Este parámetro relaciona directamente, por ejemplo en este caso, las fuerzas conlos desplazamientos, y sirve principalmente para verificar el estado límite de servicio. Enla rigidez global intervienen los módulos de elasticidad de los materiales, lascaracterísticas geométricas de los elementos estructurales y la topología (distribución yconexiones de los elementos) de la estructura en su conjunto. No debe olvidarse de que laestructura no es algo plano sino tridimensional. En el caso de estructuras de hormigónarmado y de mampostería, la evaluación de la rigidez con cierto grado de precisión no estan simple, como lo podría ser para, por ejemplo, una estructura metálica. Los fenómenosde fisuración y la evaluación de la contribución en tracción del hormigón y los mampuestossuele presentar bastantes incertidumbres. Estos problemas se enfrentarán más adelante.Si en la Fig. 13 se toma como representativa cualquiera de las dos curvas bilineales, y sedefine como ∆y el desplazamiento que corresponde a la “fluencia” de la estructura, y queestá asociado a una resistencia Sy, entonces la pendiente de dicha respuesta idealizadacomo lineal y elástica y dada por K = Sy/∆y es utilizada para cuantificar la rigidez global deledificio en la dirección analizada. Muchas son las discusiones que se han generado paradefinir el punto de fluencia. No es objeto entrar ahora en detalle sobre los distintoscriterios, sino simplemente mencionar que en la ref.[2] se toma el concepto de rigidezsecante refiriéndola al valor de 0.75 S i, donde con Si se representa la resistencia “ideal” ode fluencia de la estructura. Al valor de K resultante se lo llama “rigidez efectiva” y seráéste el que nos interese cuando se verifiquen condiciones de estado límite de servicio.Una de las condiciones más comunes a verificar es la de desplazamientos relativos entrepisos, que deben permanecer dentro de ciertos límites, a los cuales los reglamentosmodernos de diseño imponen límites.

I.4.2.2 RESISTENCIA.

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La resistencia de una estructura está dada por la máxima carga, generalmenteexpresada a través del esfuerzo de corte en la base, que ésta puede soportar bajo lacombinación de cargas verticales y horizontales. Para prevenir una pronta incursión en elrango de comportamiento inelástico, los elementos estructurales deben poseer laresistencia suficiente como para soportar las acciones internas (momentos, cortes,axiales) que se generan durante la respuesta dinámica del edificio. Más adelante se verándiferentes niveles de resistencia que es necesario distinguir para las diferentes etapas delproceso de diseño. El nivel de resistencia mínimo que debe tener la estructura se indicaen la Fig. 13 con Si, resistencia ideal (más adelante, la designaremos como resistencianominal), que se corresponde con la que se toma o designa como resistencia de fluencia.El valor de la resistencia por encima de Si se llama sobre-resistencia y se designa con So.El estimar este valor de So durante el proceso de diseño, tal cual se verá luego, tienemucha importancia para poder aplicar el diseño por capacidad.

I.4.2.3 DUCTILIDAD.

Para asegurar que el edificio quede en pie después de un gran sismo, suestructura debe ser capaz de sobrellevar grandes deformaciones sin que su resistenciase vea seriamente afectada. Los desplazamientos a que se vería sometido el edificiopueden estar bastante más allá del que corresponde a la fluencia, y que marcaría ennuestro modelo el límite de comportamiento elástico. La habilidad de la estructura paraofrecer resistencia en el rango no lineal de la respuesta se denomina ductilidad. Estaimplica sostener grandes deformaciones y capacidad para absorber y disipar energíaante reversión de cargas y/o desplazamientos (comportamiento histerético) por lo querepresenta, para muchos autores, la propiedad más importante que el diseñador debeproveer al edificio que se vaya a construir en una zona de alto riesgo sísmico.

El límite de la ductilidad de desplazamientos disponible, indicado en la Fig. 13 porel desplazamiento último ∆u, generalmente se asocia a un límite especificado dedegradación de resistencia. Aunque muchas veces se relaciona la falla de la estructuracon haber alcanzado este punto, en la mayoría de los casos se posee capacidad parasostener deformaciones inelásticas adicionales sin llegar al colapso estructural. Claroestá que las deformaciones permanentes pueden ser significativas lo que lleve aconsiderar al edificio totalmente fuera de servicio. Tal situación se muestra a continuación(ver esquema Fig. 12).

En la Fig. 13 se puede contrastar una falla dúctil contra tipos de falla frágil, las quese representan con líneas de trazo. Fallas frágiles implican pérdidas completas de laresistencia. En el hormigón armado implican generalmente desintegración del hormigón, y

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sobrevienen sin ningún tipo de aviso. Por razones obvias, este tipo de comportamientodebe ser evitado y es el que ha causado la mayoría de los colapsos durante terremotos,responsable por lo tanto de las pérdidas de vidas.

Fig. 14(a) Arriba. Fachada del Hospital Oive View después del terremoto de San Fernando del año 1972.

Fig. 14(b) Columna con Fig. 14(c) Columna con Comportamiento Dúctil. Comportamiento Frágil.

La Fig. 14(a) muestra cómo quedó el hospital Olive View después del terremoto deSan Fernando de 1971, Magnitud Richter ML = 6.4, en California. Lo importante amencionar de este edificio para el tema que se desarrolla, está en la comparación de lasFig. 14(b) vs. 14(c), que muestran a dos columnas del mismo edificio pero con uncomportamiento totalmente diferente. La Fig. 14(b) muestra una respuesta netamentedúctil de una de las columnas centrales de la fachada de 14(a) y que evitó junto a las otrascolumnas de similar respuesta el colapso durante el sismo. El desplazamiento delextremo superior respecto de la base fue cercano a 80 cm. Una de las columnas esquinasdel mismo edificio tuvo un comportamiento explosivo, desintegrándose el hormigón talcual se muestra en la Fig. 14(b): esto es comportamiento frágil. Si ésta hubiera sido larespuesta de la mayoría de las columnas, seguramente se hubiera producido un colapsosimilar al que se muestra en la Fig. 15(a) y (b), es decir falla total de planta bajaprovocando el mecanismo de piso, como sucedió en el pabellón de psiquiatría del mismohospital durante el mismo evento.

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Fig. 15(a) Vista del Pabellón de Psiquiatría Fig. 15(b) Causa del Colapso de Planta del Olive View. Sismo de 1971. Baja.

La ductilidad se cuantifica a través del factor de ductilidad, generalmentedesignado con µ, y definido como la relación entre el desplazamiento total impuesto encualquier instante ∆ y el que corresponde al inicio de fluencia, que se designó como ∆y, esdecir:

µ = ∆ / ∆y (1.2)

En general, las variables cinemáticas pueden representar desplazamientos,rotaciones, curvaturas, deformaciones específicas, etc., y por lo tanto representan gradosde comportamiento inelástico a nivel global o local. En respuesta global, lo importante esque se verifique que la máxima demanda de ductilidad estimada durante el sismo µm = ∆m

/ ∆y sea mayor que la máxima ductilidad potencial disponible µu = ∆u / ∆y. De todasmaneras se debe reconocer que no siempre es posible utilizar durante un sismo toda laductilidad disponible pues eso implicaría tal vez que se deban desarrollar deformacionesexcesivas que pongan en peligro la estabilidad del edificio, o bien que el daño resultantea elementos no estructurales sea inadmisible. Es por eso que las normas imponen ciertoslímites a los desplazamientos máximos permitidos.

I.4.3 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA EN ESTUDIO.

Se hace a continuación una referencia al edificio objeto de nuestro estudio, conrespecto a su respuesta global y a los parámetros estructurales antes definidos. La Fig.16 muestra las envolventes de los estudios analíticos y experimentales que se llevaron acabo sobre el edificio de hormigón armado de 7 pisos construido en Japón. Conreferencia a los conceptos dados en la sección anterior y haciendo suposicionessimilares a las de la Fig. 13, se podrían obtener las siguientes conclusiones:

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Fig. 16. Curvas de Respuesta Global Analíticas y Experimentales del Edificio de hormigón armado de Fig. 6.

I. Los requerimientos de rigidez, resistencia y ductilidad fueron ampliamentesatisfechos con respecto a las exigencias del código UBC-1979.

II. La deformación máxima, ∆m alcanzada durante el experimento fue cercana alos 35 cm (1in=2.54cm), lo cual representa un índice de desplazamiento relativode la última losa cercano al 1.6 % (es decir 0.016 de H, altura total).

III. El máximo esfuerzo de corte (resistencia) medido experimentalmente fuecercano a los 4400 KN (1Kip=4.45 KN).

IV. Si se toma como resistencia ideal la que corresponde a la predicción analíticavía análisis límite (este criterio es discutible, pero se toma ahora para aplicarlos conceptos anteriores), del orden de 2700n KN, se ve que la sobre-resistencia So estuvo como mínimo un 60 % por encima de Si.

V. Aplicando el criterio de la rigidez secante al 75 % de Si, (alrededor de 2000KN), la deformación de fluencia ∆y sería del orden de 4 cm.

VI. La ductilidad de desplazamientos desarrollada sería del orden de 9.VII. El factor de rigidez horizontal inicial K sería del orden de 2700KN/40mm, es

decir del orden de 70 KN/mm.

No es objeto por el momento entrar en más detalles sobre estos resultados. Existennumerosos trabajos al respecto que pueden ser consultados [ref.7].

I.5. DEFINICIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO.I.5.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO.

A los efectos de llevar a cabo los análisis de cargas y de fuerzas que actúan sobre losedificios, se debe reconocer, para las construcciones en general, las siguientes acciones:

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I. Cargas Permanentes (Dead Loads, D).II. Cargas útiles o Sobrecargas (Live Loads, L)III. Fuerzas Sísmicas (Earthquake Forces, E).IV. Fuerzas de Viento (Wind Forces, W).V. Otras Cargas.

Dado que se utiliza en gran parte bibliografía en inglés como referencia, y comoreglamento de hormigón armado el ACI-318, en ocasiones se coloca también ladesignación en inglés a los efectos de facilitar comparaciones, búsquedas de temas yasociar la notación con la designación.

I. Cargas Permanentes: resultan del peso propio de la estructura y de otroselementos componentes de la construcción adheridos en forma permanente, comopueden ser contrapisos, pisos, paneles divisorios de ambientes, cielorrasos, etc.La cuantificación del peso propio de la estructura se hace en principio a partir delpredimensionado individual de los elementos estructurales, el cual se verifica yajusta una vez adoptado el diseño final. A los efectos de valorar las cargas de losmateriales adosados en la estructura, existen manuales y normas que poseen lospesos promedios típicos. Por ejemplo, el Reglamento CIRSOC 101, ref.[8], en sucapítulo 3, tabla 1, da los pesos unitarios de materiales más comunes usados en laconstrucción. A veces las cargas gravitatorias, tanto permanentes comoaccidentales suelen ser sobrestimadas. Esto produce mayor seguridad al diseñocontra acciones verticales, pero a veces podría no tener el mismo efecto al diseñarcontra el sismo. Por ejemplo, la capacidad a flexocompresión de las columnas dehormigón armado se vería aumentada cuando en realidad la presencia de unamenor carga axial hubiera indicado lo contrario. Más adelante y a modo de ejemplo se hará un análisis de cargas para el edificiode Fig. 6 a los efectos de aplicar estos conceptos y los que siguen a continuación.

II. Cargas de Uso o Sobrecargas: son las que resultan del mismo uso o función

de la construcción. Pueden ser móviles y variar en intensidad. Los máximos valoresque dan los códigos están basados en estimaciones probabilísticas. En la mayoríade los casos estas cargas son simuladas como uniformemente distribuidas sobreel área total de piso. Sin embargo, en varias ocasiones es necesario laconsideración de cargas puntuales. En edificios industriales ésta suele ser unasituación muy común. La probabilidad de que un área en forma completa estésometida a la máxima intensidad de carga accidental especificada disminuyecuando la dimensión del área cargada aumenta. Los pisos utilizados para oficinassuelen ser ejemplos de estos casos. Si bien es recomendable diseñar las losaspara que soporten la carga accidental total, columnas y vigas que reciban cargasde un área tributaria asociada grande, podrían ser diseñadas suponiendo unareducción de aquellas. A tal efecto, la norma NZS:4203-1992, propone la siguienteexpresión:

Lr = r . L (1.3)

donde r se debe determinar según estos casos:

I. Para uso de depósitos y servicios:

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r = 0.50 + 4.6 √A ≤ 1 (1.4.1) II. Para otros usos:

r = 0.40 + 2.7 √A ≤ 1 (1.4.2)

De todas maneras la citada norma establece casos específicos en que r debetomarse igual a 1.0, los que pueden consultar en la sección 3.4.2.2. de la misma. Sepuede observar que para un área A= 90 m2 la ecuación (1.4.1) da r≈1.0, y para A=100m2 resulta en r= 0.96. Es decir que se requiere de grandes áreas para poder teneralgún tipo de reducción. Sin embargo, para el segundo caso, ecuación (1.4.2), cuandoA = 20 m2 da r≈1.0, y para A=30 m2 resulta en r≈0.90.

El reglamento CIRSOC 101 especifica en su sección 4.2 cuando se puede reducirla carga viva o accidental, aunque para esta norma el criterio se aplica al caso deedificios de varios pisos destinados a viviendas, aduciendo la improbabilidad depresencia simultánea de las sobrecargas especificadas en todas las plantas. Paraedificios públicos y oficinas el CIRSOC no acepta ningún tipo de reducción en lassobrecargas.

A los efectos de determinar las características dinámicas de los edificios, como lamasa y el período, es necesario estimar las cargas permanentes y las de uso. Paraevaluar las fuerzas de inercia horizontales inducidas por las aceleraciones del sismoen un nivel determinado es suficiente suponer que la masa del sistema de pisos,incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y además las porciones de columnasy muros que corresponden a la mitad inferior y la mitad superior del nivel consideradose encuentran concentradas en el centro de masas de la losa respectiva. Además, lamayoría de los códigos suponen que en dicho punto hay que aplicar una masa extraque corresponde a una fracción de la carga accidental. El código NZS:4203, porejemplo especifica que el peso total de cada nivel i, Wi, debe calcularse con estaexpresión:

Wi = D + ηLr (1.5)

y adopta η = 0, 0.6 y 0.4 para los techos, pisos de depósitos y el resto de los casosrespectivamente. El INPRES-CIRSOC toma valores que van de 0, 0.25, 0.50, 0.75 y1.0 según los casos que da en su tabla 6.

c) Fuerzas sísmicas: El método más empleado para evaluar el efecto sísmico sobre losedificios es conocido como método de las fuerzas horizontales estáticas equivalentes. Sibien su aplicación está limitado a cumplir ciertas condiciones, se prefiere el mismo por susimplicidad, pues da buenos resultados en particular para edificios simples y simétricos yademás porque es el método con el cual los diseñadores están más familiarizados. LaFig. 17 muestra un esquema del modelo utilizado para determinar las fuerzas sísmicasque se deben aplicar en cada nivel del edificio. Primeramente se calcula la fuerza sísmicatotal, expresado como esfuerzo de corte total en la base del edificio, y dada por:

Vb = C . Wt (1.6)

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donde:

C= coeficiente sísmico, que conceptualmente no es otra cosa que una aceleraciónexpresada como un porcentaje de la aceleración de la gravedad, y que magnifica lasfuerzas de inercia inducidas por las aceleraciones impuestas por el sismo. El coeficienteC es función de la zona sísmica, del período del edificio, de la importancia de laconstrucción, del tipo de suelo de fundación, del estado límite de diseño y de la ductilidadglobal adoptada.Wt = ΣWi , es decir el peso de toda la masa del edificio que se activa durante el sismo.

Fig. 17. Modelo de Edificio para asignar masas y fuerzas por nivel.

Este esfuerzo de corte basal deber ser distribuido en la altura total del edificio. Engeneral se acepta una distribución de fuerzas con configuración de triángulo invertido, yque responde a la siguiente expresión:

Wr . hr

Fr = α Vb (1.7.1) ΣWi . hi

para todos los niveles excepto el último, y:

Wn . hn

Fn = (1- α) Vb + α Vb (1.7.2) ΣWi . hi

para el nivel n, donde:

Vb = esfuerzo de corte en la base del edificio.n = número de pisos a considerar.hi = altura del piso i.α = coeficiente para incorporar la influencia de los otros modos vibrar adicionales al modofundamental To.

Hay distintos criterios en las normas para asignar el valor a α. El reglamento INPRES-CIRSOC establece que:

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I. para T0 ≤ 2 T2 usar α = 1.0II. si T0 ≥ 2 T2 usar esta expresión:

α = 1 – [(To – 2 T2) / 10 To] (1.7)

siendo To el período fundamental del edificio y T2 el período que corresponde al fin delplafón del espectro de aceleraciones elásticas. Esto implica que, por ejemplo, parasuelo intermedio y para Mendoza (zona 4, T2 = 0.60 segs) α es igual a 1.0 cuando elperíodo fundamental es menor de 1.20 segundos.

La norma NZS:4203 establece para todos los casos, es decir sin tener en cuentaperíodo o altura del edificio en estudio, que para todos los niveles:

Wi . hi

Fi = 0.92 Vb (1.8) ΣWi . hi

y para el último nivel se debe adicionar una fuerza horizontal equivalente a 0.08 Vb.

Esta norma aclara en sus comentarios que si bien se ha demostrado que lamagnitud del incremento de fuerza en el último nivel debería ser función del períodofundamental, se mantienen esos valores de 0.92 y 0.08 constantes para reducir lacomplejidad en los análisis y porque da suficiente aproximación para períodos de hasta 2segundos.

La ref.[2] directamente da estas expresiones para la distribución en altura del cortebasal en edificios de más de 10 pisos:

Wr . hr

Fr = 0.90 Vb (1.9.1) ΣWi . hi

para todos los niveles excepto el último, y:

Wn . hn

Fn = 0.10 Vb + 0.90 Vb (1.9.2) ΣWi . hi

aunque de todos modos reconoce que existen otros métodos más refinados y mencionael que adopta las recomendaciones del NEHRP de 1988. Sin embargo, las nuevasrecomendaciones de la NEHRP de 1997, en el documento que emite la FEMA 273(Federal Emergency Management Agency), ref.[9], dan esta expresión:

Wn . hnk

Cνx = (1.9.3) ΣWi . hi

k

donde:

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k = 1.0 para T ≤ 0.50 segs.k = 2.0 para T ≥ 2.00 segs.y se usa interpolación lineal para períodos intermedios.

Más adelante se verá la aplicación del método de fuerzas estáticas equivalentespara el edificio en estudio.

(d) Fuerzas de Viento: Se expresó anteriormente que las fuerzas de diseño sísmicoajustadas (reducidas) por la capacidad de disipación de energía (ductilidad) potencialque posee el edificio pueden varias veces menor que las que corresponden a las fuerzaspara respuesta elástica. Podría entonces suceder que si el edificio es de mucha altura,bastante flexible y ubicado en una zona muy expuesta al viento, las fuerzas especificadaspor el código para diseño contra el viento, combinadas con las acciones gravitatorias,podrían controlar el diseño. Si bien contra el viento no aparecen requerimientos deductilidad y dadas las incertidumbres para cuantificar el terremoto ya expresadas, paraasegurar una respuesta satisfactoria ante eventos sísmicos extremos, es convenientetomar recaudos asegurando un buen diseño y controlar que el modo de falla potencial deledificio suministre la mayor ductilidad posible. La aplicación del diseño por capacidad esnecesaria para este propósito. Para las estructuras de hormigón armado que seconstruyen en nuestro medio el viento no controla el diseño (salvo en el techo si éste es deestructura liviana), por lo que no se profundiza más en el tema. El reglamento argentinoCIRSOC 102, ref.[10], contiene las exigencias para acciones de viento.

(e) Otras Fuerzas: otras fuerzas que pueden solicitar a la estructura son especificadas enla ref. [8], por ejemplo posibilidad de choque de vehículos contra muros, esfuerzoshorizontales en barandas, sobrecargas para ascensores, montacargas y elevadores, etc.La norma CIRSOC 104, ref. [11], tiene las exigencias para cargas de Nieve y de hielosobre las construcciones.

Otros efectos que se debe considerar son los de contracción y fluencia lenta delhormigón, y los originados por diferencias de temperatura. La incidencia y posiblesefectos de estos fenómenos se verán cuando se estudien las propiedades del hormigón.

1.5.2. COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES.1.5.2.1. CRITERIOS GENERALES.

Es claro que las cargas y fuerzas antes descriptas no actúan aisladas, sinocombinadas en ciertas proporciones. Estas proporciones están asociadas a los estadoslímites que se deban verificar. Hasta hace unos años atrás era común que lasverificaciones se hicieran considerando el método de tensiones admisibles. En este casolas acciones no se mayoraban y, para tener los márgenes de seguridad adecuados, setrabajaba con tensiones admisibles de los materiales, es decir se aplicaban factores deseguridad a los materiales. Sin embargo, tal cual luego se verá, en la actualidad losmétodos basados en resistencia y capacidad son los que prácticamente se usan enexclusividad. Por ello, por ejemplo el ACI-318, ref. [12], establece que las estructuras y loselementos estructurales deben ser diseñados para que tengan en cualquier sección unaresistencia que se debe comparar con las solicitaciones que resultan de las acciones

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combinadas y mayoradas. En las secciones siguientes se verán los distintos niveles deresistencia para efectuar las comparaciones exigidas por los códigos. Correspondeahora ver las combinaciones de acciones.

A los efectos de la materia hormigón armado I, sólo consideraremos las cargas y suscombinaciones que correspondan a cargas permanentes, D, accidentales, L, y deterremoto, E. Se verá a continuación los criterios de varias normas.

I. Reglamento INPRES-CIRSOC 103.

Designando con U la combinación de acciones para el estado último (diseño porresistencia) las combinaciones a aplicar son: U = 1.75 D + 1.75 L. (1.10.1) U = 1.30 D + 1.30 . η . L ± E (1.10.2) U = 0.85 D + 0.85 . η . L ± E (1.10.3) con el significado de η que se dio en I.5.1(ii). II. Código ACI-318 U = 1.40 D + 1.70 L. (1.11.1) U = 1.05 D + 1.28 L ± E (1.11.2) U = 0.90 D ± E (1.11.3) III. Reglamento NZS:4203

U = 1.4 D (1.12.1)U = 1.2 D + 1.6 L. (1.12.2)U = 1.0 D + 1.0 Lu ± Eu (1.12.3)

donde en este caso el valor de Lu está dado por la carga viva reducida, por ecuación(1.3) multiplicada a su vez por el factor η, es decir:

Lu = η . r . L (1.13)

Los factores de carga que se aplican tienen la intención de que se tenga suficienteseguridad contra el incremento de las cargas de servicio hasta un cierto valor más allá delos valores especificados, de modo que la falla del elemento sea muy improbable. Enalgunos casos, cuando no se diseña también para el estado límite de servicio, estosfactores ayudan a que las deformaciones para las cargas de servicio se mantengandentro de límites razonables. El reglamento NZS:4203, en cambio, especifica que sedeben verificar las estructuras para dos estados límites. Las ecuaciones (1.12)corresponden al estado límite último. Para el estado límite de servicio especifica lassiguientes combinaciones:

S = D + Ls. (1.14.1) S = D + Ls ± Es (1.14.2)

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donde en este caso el valor de Ls está dado por la carga viva reducida, por ecuación(1.3) multiplicada a su vez por el factor ηs, factor de participación específico paracargas de servicio, es decir:

Lu = ηs . r . L (1.15)

Esta norma, en el reglamento específico de hormigón armado, ref. [13], especifica ensu sección 3.3.1 que para el estado límite de servicio la estructura y sus componentesdeben ser diseñados para limitar las flechas, las fisuras y las vibraciones, es decirrequerimientos de rigidez. Da límites para cada caso. En la sección 3.4.1 establece quepara el estado límite último la estructura y sus componentes debe ser diseñada parasuministrar la adecuada resistencia y ductilidad.

Es importante destacar que los factores de carga implementados para el diseño porresistencia en los años cercanos a 1960 tenían la intención original de evitar que elelemento desarrollara su capacidad resistente bajo la acción de las cargas máximas quepudieran tomar las mismas durante la vida económica del edificio. Sin embargo, como yase expresó antes, si la filosofía de diseño sismorresistente está basada en reducción defuerzas por ductilidad, este concepto no es apropiado, dado que justamente se esperaque el desarrollo de la resistencia se produzca para el terremoto de diseño. Si se aplicanfactores de carga a los niveles de fuerza que ya han sido reducidos del nivel elástico estoimplica una reducción de los requerimientos de ductilidad esperados. Esto en definitivaobscurece el verdadero nivel de ductilidad solicitado. En consecuencia, la ref. [2] sugierepara la verificación de resistencias en estado último aplicar factores unitarios para lasfuerzas de sismo. Además, con muy buen criterio la citada referencia aclara que cuandolos efectos de cargas de gravitatorias se deben combinar con los que corresponden a unarespuesta dúctil de la estructura, con desarrollo de sobre-resistencia en las zonasplásticas, no es necesario tener reservas de resistencia. Por lo tanto, cuando se utilice eldiseño por capacidad, al que más adelante nos referiremos, para satisfacer el estadolímite último, sugiere las siguientes combinaciones:

Su = SD + SL + SEo (1.16.1)

Su = 0.9 SD + SEo (1.16.2)

donde con SEo se denota una acción que ha sido obtenida de sobre resistenciasinducidas por el sismo en las correspondientes rótulas plásticas.

1.6. DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA.

Hasta ahora se ha hecho referencia al término resistencia sin dar mayoresprecisiones. Se deben considerar al menos dos aspectos cuando nos referimos aresistencia: por una lado, y tal cual quedará evidenciado en los capítulos que siguen, paracontar con razonables márgenes de seguridad, será necesario definir diferentes nivelesde resistencia. Por otro lado, y asociado con esto, hay que reconocer que en términos dediseño la resistencia no es un valor absoluto. Debido a que las características de losmateriales y que las dimensiones no son conocidas en forma precisa, se deben trabajar

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sobre valores que varían entre probables límites. Se dan a continuación los diferentesniveles de resistencia.

(a) Resistencia Requerida: se la designará con la letra Sr (por required Strength), y es lademanda que es necesario satisfacer de acuerdo al nivel de acciones impuestas yresultan del análisis estructural. Cuando la acción considerada es la resistencia a flexiónde las zonas plásticas seleccionadas, la resistencia requerida resulta directamente delanálisis estructural que toma como acciones las combinaciones dadas en la secciónprecedente. Sin embargo, tal cual se explicará más adelante, cuando se aplicanconceptos de diseño por capacidad, la resistencia requerida puede resultar de lasdemandas del análisis estructural mayoradas por ciertos factores.

(b) Resistencia Nominal: a veces llamada resistencia característica, designada con Sn,es la que se obtiene de las dimensiones, contenido de armaduras y de las característicasnominales de los materiales especificados por los códigos. La manera en que éstosdefinen la resistencia de los materiales varía de país a país. En algunos casos es laresistencia que los proveedores garantizan que se va a exceder. Por ejemplo, la normaCIRSOC 201, tomo I, sección A.6.6.2.1. establece que la resistencia característica delhormigón, ensayado a una edad determinada, es aquella resistencia por debajo de la cualpuede esperarse que se encuentre el 5 % del total de ensayos disponibles. El mismocriterio del 5% inferior es utilizado en Japón y EEUU para el hormigón.

(c) Resistencia Media o Esperada: Representa el promedio de los ensayos disponibles,designada como SE. En ciertas circunstancias existe justificación para diseño sísmicoutilizar la resistencia media, puesto que se consiguen mejores estimaciones de lasdeformaciones y de las ductilidades.

(d) Resistencia de Diseño: Sd es la que se obtiene de multiplicar la resistencia nominalpor los factores de reducción de resistencia, φ. En el proceso de diseño y verificación esésta la resistencia que debe compararse con y ser mayor que la demanda Sr. Es decir:

Sd = φ . Sn ≥ Sr (1.17)

Los factores de reducción de resistencia tienen los siguientes objetivos:

I. tomar en consideración la probabilidad de la presencia de elementos con unamenor resistencia, debida a variación de resistencia de materiales y dedimensiones.

II. tener en cuanta inexactitud de las ecuaciones de diseño.III. reflejar el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida para el elemento bajo

los efectos de carga que se considera.IV. reflejar la importancia del elemento en la estructura. Los valores que da el ACI-318 para φ son:

A. flexión, con o sin tracción ................................0.90B. Compresión y flexocompresión para elementos zunchados...................... 0.75

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para otra forma de estribos ..................... 0.70 sin embargo, se establece una transición en función del nivel de carga axial alque luego, en la sección de diseño de hormigón armado se tratará.

C. corte y torsión ...................................................... 0.85D. aplastamiento en el hormigón .............................. 0.70 Es importante notar que la norma NZS:3101, que antes adoptaba estos valores

para los factores de reducción de resistencia, los ha modificado (ver sección 3.4.2.2. dedicho documento). Sobre ésto se discutirá más adelante.

(e) Sobre Resistencia o Resistencia Extrema: Esta representa el nivel de resistencia quetiene una probabilidad suficientemente baja de ser excedida durante el terremoto dediseño. Se la designa con So y toma en cuenta todos los posibles factores que puedencontribuir a que la resistencia exceda el valor del valor nominal. Entre los factores puedemencionarse resistencia del acero mayor que la especificada, incremento de resistenciaen el acero por endurecimiento del mismo a grandes deformaciones, incremento de laresistencia del hormigón por la edad, incremento de la resistencia del hormigón por efectode confinamiento, efectos de la velocidad de deformación, etc. La sobre resistencia sepuede expresar en función de la resistencia nominal a través de:

So = φo . Sn (1.18)

(f) Resistencia Ideal: este nivel de resistencia, Si, está asociada a resultadosexperimentales y se refiere a la mejor predicción de resistencia que se pueda realizar deuna específica unidad de ensayo utilizando en los análisis las características medidas delos materiales. Su uso fundamental está en calibrar la validez de las ecuaciones que seutilizan para predecir resistencia.

La Fig. 18 muestra una clarificación de las relaciones entre los distintosniveles de resistencias, a través de un típico gráfico de distribución de frecuencias deresistencias.

Fig. 18 Relaciones de Resistencia.

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Si se deseara estimar el factor de seguridad global de una estructura, sometida acargas permanentes D y accidentales L solamente, y con predominio de flexión, se puedeescribir esta relación a partir de (1.17):

Sr

Sn ≥ φo bien, para el caso planteado:

Sn Sr 1.4 SD + 1.7SL

≥ = SD + SL φ (SD + SL) 0.9 (SD + SL)

Para el caso en que D=L resulta un factor de seguridad global de 1.72.

1.7. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE DETERMINACIÓN DE ACCIONES.

A continuación se trabajará con muchos de los conceptos enunciadosanteriormente sobre el prototipo del edificio de la Fig. 2(a), que corresponde a esquemasde Fig. 6(a) y (b).

1.7.1. ANÁLISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS.

En el prototipo del diseño original en Japón y EEUU se tomaron los siguientesvalores para cargas gravitatorias:

D= 0.517 t/m2 L=0.80 t/m2

Para nuestro caso, tomando materiales y técnicas de construcción en nuestromedio, vale para las losas el siguiente análisis de cargas:

I. Cargas Permanentes, D, Interior.

I. estructura resistente h= 12 cm, δ= 2.4 t/m3 .................... 0.288 t/m2

II. piso y contrapiso ........................................................... 0.112 t/m2

III. Incidencia de tabiquería de cierre .................................. 0.100 t/m2

Total de carga permanente para losas D = 0.50 t/m2

Para estimar la incidencia de tabiquería de cierre, se consideró paredes deYeso tipo Durlok, pared doble (2 placas por cara), con peso de 0.0625 t/m2. Seconsideran 128 m de desarrollo para las 7 plantas, y una altura promedio de 2.50 m. Elpeso de este cierre por planta es cercano a 20 ton. Para tomar la incidencia seconsidera una planta de 12 m x 17 m.

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I. Cargas de Uso. Interior. Se toma para edificio de oficinas, ref.[8], una sobrecarga de uso por planta de

L= 0.25 t/m2, que cubre lo exigido también para un edificio de viviendas ya que paradormitorios, baños y comedores exige 0.20 t/m2. Para la losa del último nivel, sepodría haber tomado una sobrecarga de 0.20 t/m2 que corresponde a azoteaaccesible, pero dada la pequeña diferencia, se opta por dejar el mismo valor paratener el mismo L en todos los niveles.

II. balcones.

En el área de balcones (exterior), la carga Permanente se adopta igual aD=0.40 t/m2 (no corresponde incluir tabiques de cierre) y como sobrecarga de uso, laref [8], sección 4.1.1, especifica que se debe tomar el valor de los locales a los cualessirven, L= 0.25 t/m2, y nunca menor a 0.05 t/m2.

III. Evaluación de Pesos de Masas para Determinar la Fuerza Sísmica. Para el análisis del prototipo se tomaron como pesos por nivel los siguientes

valores: 149 ton para el 7mo. y 160 del 6to. al 1ro. El total para todo el edificio fue de1109 ton.

Para el análisis que nosotros estamos efectuando, y considerando que se adopta un

coeficiente η=0.25, ver ecuación (1.5), ref.[5] sección 9 tabla 6, los pesos por nivelresultantes son 212 ton para el último nivel, 235 para los niveles intermedios y 241 tonpara el 1er. nivel. El peso total resulta entonces Wt = 1628 ton, lo que implica unadensidad de peso del orden de 0.86 t/m2 si se toma como referencia un área de 17m x16m = 272 m2 por planta, o bien 1.14 t/m2 si se toma como referencia un área de 17m x12m = 204 m2 por planta. En definitiva, la densidad de peso es del orden de 1.0 t/m2, quees un valor típico para las construcciones de nuestro medio.

1.7.2 DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES DE DISEÑO SÍSMICO. La estructura ha sido modelada en forma completa, modelo tri-dimensional, con elprograma ETABS ref.[16], versión 7.18, y los resultados del análisis de vibracionessuponiendo comportamiento elástico (secciones sin fisurar) da un período fundamental de0.70 segs. en la dirección X y de 0.37 segs. en la dirección Y. Esto implica que, tomandocomo coeficiente de destino el valor de 1.0 y suelo tipo intermedio o tipo II, se deberíanutilizar los siguientes coeficientes sísmicos para diseño inelástico C I, ecuación (1.6), si seutiliza el método estático de acuerdo a las siguientes normas:

1. I-C 103, tomo I Sax = 0.95 ductilidad µ = 4 CIx = 0.24 Say = 1.05 ductilidad µ = 4 CIy = 0.26

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2. CCSR-97 ref.[17] Cx = 0.85 γdu = 0.85 Co = 0.30 CIx =0.22 Cx = 1.00 γdu = 1.00 Co = 0.30 CIx =0.30

3. PRONAM-97 Sax = 0.95 ductilidad µ = 4.5 CIx = 0.21 Say = 1.05 ductilidad µ = 5.0 CIy = 0.21

4. Resultados de Análisis Dinámico. Del análisis 3-D con Etabs, con las masas por nivel antes indicadas y utilizando

el espectro de respuesta elástica que corresponde al I-C 103 para suelo II, seobtuvieron los siguientes cortantes Elásticos, VE, para las dos direcciones, X e Y, deanálisis:

VEx = 1147 ton VEy = 1326 ton y aplicando los factores de reducción de la PRONAM, resultarían los siguientes

cortantes Inelásticos, VI, en la base: VEx = 1147/ 4.5 = 255 ton VEy = 1326/5 = 265 ton lo que resultaría en los siguientes coeficientes sísmicos basales dinámicos

inelásticos efectivos: CIxd = 255 ton/1628 ton ≈ 0.16 CIyd = 265 ton/1628 ton ≈ 0.16 Las normas en general especifican que los cortantes dinámicos resultantes no

deben ser menor que el 75 % del esfuerzo de corte en la base determinado por elmétodo estático utilizando el correspondiente modo fundamental. Por la PRONAMresultó CIx = CIY = 0.21, y los coeficientes dinámicos calculados son 0.16, por lo que0.16/0.21 = 0.76, o sea mayores que el 75 % del estático. En definitiva, a los efectosde este trabajo se adopta el coeficiente inelástico de 0.16 y como cortante 260 ton enambas direcciones para aplicar el método estático.

El objetivo del trabajo es explicar en forma conceptual y rápida (sin entrar en

mayores detalles que se verán en otras asignaturas) la forma de determinar accionesrazonables para obtener solicitaciones internas (momentos flectores, esfuerzos decorte y axiales) realísticas en los elementos estructurales del edificio en estudio. Por lotanto, a los efectos explicados, las acciones así evaluadas se toman como correctas.

Es de notar que en el diseño del prototipo resultó un esfuerzo cortante en la

dirección X (la única analizada) de 150.60 ton, lo que para el peso total adoptado de1109 ton, resultó en un coeficiente sísmico efectivo igual a 0.136, es decir casi 18 %menor que el que se utiliza en este trabajo. Sin embargo, dado la diferencia importante

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en los pesos considerados, cuando la comparación se hace con respecto a loscortantes finales, que es en definitiva lo que interesa para los esfuerzos demandasresultantes, la diferencia es de 260/150.60 = 1.73, es decir casi un 73 % mayor.

IV. Distribución del esfuerzo de corte en altura.

Si se usan las ecuaciones (1.7) del I-C 103, el factor α es 1.0 ya que paraambas direcciones el valor 2xT2 supera al período fundamental. La siguiente tablamuestra los resultados de la distribución en altura, y se incluyen los resultados quearrojaría la aplicación de la norma NZS:4203, para que sirva como comparación.

Tabla 3. Distribución del Esfuerzo de Corte en Altura.

Nivel

Wi

(ton)hi

(m)Wi hi

(tm)χi Fi(I.C) Vi (I.C) Fi(NZS) Vi(NZS) Vi(NZS)/

Vi (I.C)7 212 21.75 4611 0.225 58.50 58.50 74.62 74.62 1.2756 235 18.75 4406 0.215 55.90 114.40 51.43 126.05 1.1025 235 15.75 3701 0.181 47.05 161.45 43.29 169.34 1.054 235 12.75 2996 0.146 37.96 199.41 34.92 204.26 1.023 235 9.75 2291 0.112 29.12 228.53 26.79 231.05 1.012 235 6.75 1586 0.077 20.02 248.56 18.42 249.48 1.0041 241 3.75 904 0.044 11.44 260.00 10.52 260.00 1.00∑ 162

8- 20496 1.00 260 - 260 - -

V1 = Vb = 1628 ton x 0.16 = 260 ton

A partir de estas acciones se puede llevar a cabo el análisis estructuraltridimensional que dará como resultado las demandas en cada elemento estructural entérminos de esfuerzos internos, momentos, cortes y axiales, con los cuales se está encondiciones de realizar el diseño de las secciones de hormigón armado.

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