filter aktif lpf butterworth
DESCRIPTION
FIlter Aktif LPFTRANSCRIPT
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Sinyal dikarakteristikan oleh suatu variasi amplitudo dengan waktu dari
beberapa kuantitas fisik. Misalnya, telinga kita mendeteksi variasi tekanan udara
dengan waktu sebagai suatu gelombang suara. Bila dipancarkan melalui suatu
saluran komunikasi, pada suatu titik tertentu sinyal itu dikembalikkan menjadi
variasi tegangan dan arus dengan waktu, yang untuk singkatnya akan disebutkan
sebagai bentuk gelombang sinyal. Dikatakan suatu sinyal yang berulang dan
kompleks dapat dipengaruhi oleh suatu filter. Fungsi transfer kompleks sebuah
filter dinyatakan dalam dua bagian, yaitu modulo dan pergeseran fase. Modulo
mempengaruhi amplitudo gelombang komponen suatu spectrum, yang akan
terlihat pada grafik spektrum sebagai suatu perubahan pada tingginya vector yang
melukiskan amplitude-amplitude komponen. Pergeseran Fase mempengaruhi fase
dari gelombang komponen dan meskipun tidak terlihat dalam grafik spectrum, hal
ini akan jelas tampak pada bentuk gelombang keluaran. Hal ini dapat
mempengaruhi filter untuk dapat meneruskan komponen dalam frekuensi rendah
atau pada frekuensi tinggi dari suatu spectrum dengan distorsi dari amplitude dan
fase yang dapat diabaikan. Filter LPF Low-pas digunakan setiap kali komponen-
komponen frekuensi tinggi harus difilter atau disingkirkan dari sinyal.
Butterworth filter mendefinisikan sebuah fungsi transfer yang dapat diwujudkan
oleh berbagai rangkaian topologi (baik aktif dan pasif). Filter semacam sangat
penting untuk pengoperasian yang paling sirkuit elektronik.
1
Pada saat pengiriman paket data informasi melalui saluran transmisi, terdapat
derau / noise yang ditambahkan kepada sinyal analog yang dikirimkan sehingga
sinyal yang diterima oleh modulator akan tidak sama persis dengan sinyal analog
yang dihasilkan oleh modulator. Parameter yang digunakan untuk memperbaiki
sinyal analog yang rusak akibat adanya penambahan derau / noise pada saluran
transmisi diantaranya dengan filter / tapis sinyal yang berfungsi untuk manapis
sinyal yang tidak dikehendaki. Sehingga sinyal analog yang dihasilkan setelah
dilakukan filtrasi akan sedikit sama dengan sinyal analog dari modulator.
Dalam makalah ini akan dijelaskan Filter Aktif Low Pass Filter (LPF)
Butterworth yang berfungsi sebagai anti-aliasing filter dalam aplikasi konverter
data di mana tingkat sinyal yang tepat diperlukan di seluruh sinyal pass band.
Kelebihan filter LPF Butterworth dibandingkan jenis filter lain adalah Flat pada
Pass Band & Stop Band dan mudah dalam perancangan.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, maka rumusan masalah dirumuskan
sebagai berikut:
1. Bagaimana menghitung Tanggapan Magnitudo Frekuensi Butterworth?
2. Bagaimana menghitung Transfer Function H(z) dari Filter LPF Butterworth?
3. Bagaimana merancang filter LPF Butterworth di matlab?
2
1.3. Tujuan dan Manfaat
1.3.1. Tujuan
1. Untuk menghitung Tanggapa Magnitudo Frekuensi Butterworth.
2. Untuk menghitung Transfer Function H(z) dari Filter LPF Butterworth.
3. Untuk merancang filter LPF Butterworth di matlab.
1.3.2. Manfaat
1. Mengetahui besarnya nilai keluaran dari filter LPF butterworth untuk
frekuensi rendah atau low yang dihasilkan.
2. Diharapkan dapat menghasilkan keluaran yang benar diharapkan sesuai
dengan parameter yang diberikan.
1.4. Sistematika Penulisan
Untuk memudahkan dalam pemahaman isi dari Makalah yang dibuat maka
diuraikan penulisannya sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, tujuan dan manfaat perancangan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Berisi tentang teori-teori dasar filter , prinsip kerja filter, perancangan filter LPF
Butterworth dari matlab.
BAB III PERANCANGAN
Bab ini menjelaskan langkah-langkah perancangan filter aktif LPF Butterworth
beserta parameter-parameter yang digunakan dalam pembuatannya.
3
BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISA
Pada bab ini diuraikan beberapa hasil pengukuran dan analisa data yang diperoleh
pada saat pengujian, dimana pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah
perancangan filter LPF Butterworth yang dibuat sesuai dengan yang diharapkan.
BAB IV PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan dan saran serta rencana pengembangan Filter ini
kedepannya.
4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Filter Aktif LPF Butterworth
2.1.1. Defenisi Filter Aktif LPF Butterworth
Filter adalah sebuah rangkaian elektronik yang berfungsi untuk menapis
frekuensi. Filter meloloskan/melewat dari masukan ke keluaran filter frekuensi-
frekuensi yang di inginkan dan meredam frekuensi lain yang tidak dinginkan.
Rentang frekuensi atau pita frekuensi (frequency band) yang diloloskan ke
keluaran filter disebut pita lolos atau pass band. Sedang pita frekuensi yang di
tekan/ diredam disebut stop band. Lebar sempitnya pita frekuensi kerja filter
tergantung pada rentang frekuensi operasi serta fungsi filter tersebut.
Sejauh ini dikenal beberapa tipe filter yaitu Low-Pass Filter (LPF), High-
Pass Filter (HPF), Band-Passs Filter (BPF) dan Band-Stop Filter (BSF). Fungsi
masing-masing filter dijelaskan sebagai berikut:
1. Filter LPF hanya meloloskan frekuensi-frekuensi yang berada di bawah
frekuensi cutoff nya.
2. Filter HPF adalah filter yang hanya meloloskan semua frekuensi diatas
frekuensi cutoff nya.
3. BPF adalah jenis filter yang hanya meloloskan frekuensi-frekuensi yang
berada dalam rentang frekuensi tertentu yang di batasi oleh frekuensi
cutoff bawah dan atas.
4. Filter BSF adalah filter yang menekan/meredam semua frekuensi yang
berada dalam rentang frekuensi tertentu yang dibatasi oleh frekuensi
cutoff bawah dan atas. Berlawanan fungsi dengan BPF.
Respons frekuensi masing-masing tipe filter diatas didasarkan pada
respons filter menurut Butterworth, dan Chebyshev (Tshebysheff). Perbedaan dari
kedua respons filter diatas yaitu ada atau tidaknya riak (ripple) di daerah pass-
5
band filter. Gambar-5.1, memperlihat respons frekuensi untuk masing-masing tipe
filter yang telah dibahas sebelumnya.
Gambar-5.1. Respons frekuensi berdasarkan tipe filter.
Yang dimaksud dengan frekuensi cutoff adalah frekuensi dimana level
daya turun sampai 3 dB (deciBell) tehadap level daya di frekuensi pass-band nya.
Umumnya frekuensi pass-band dianggap memiliki redaman 0 dB (ideal). Defenisi
ini berlaku umum terhadap semua rangkaian listrik yang bekerja sebagai filter
frekuensi. Namun dalam praktek, selalu ada redaman di daerah frekuensi pass-
band. Redaman ini disebut ”rugi-rugi sisipan” (insertion loss) dari filter.
Filter aktif low pass adalah rangkaian filter yang menggunakan penguat
operasional (Op-Amp) rangkaian terpadu (IC) dimana rangkaian filter aktif low
pass ini akan meloloskan sinyal input dengan frekuensi dibawah frekuensi cut off
rangkaian dan akan melemahkan atau menfilter sinyal input dengan frekuensi
diatas frekuensi cut-off dari rangkaian filter aktif low pass tersebut. Pada saat
pengiriman paket data informasi melalui saluran transmisi, terdapat derau / noise
yang ditambahkan kepada sinyal analog yang dikirimkan sehingga sinyal yang
diterima oleh modulator akan tidak sama persis dengan sinyal analog yang
dihasilkan oleh modulator. Parameter yang dapat digunakan untuk memperbaiki
6
sinyal analog yang rusak akibat adanya penambahan derau / noise pada saluran
transmisi diantaranya
dengan filter / tapis sinyal yang berfungsi untuk manapis sinyal yang tidak
dikehendaki. Sehingga sinyal analog yang dihasilkan setelah dilakukan filtrasi
akan sedikit sama dengan sinyal analog dari modulator. Pada proses demodulasi,
terdapat filter yang dirancang agar melewatkan suatu pita frekuensi tertentu
sekaligus memperlemah semua isyarat di luar pita dan dalam system komunikasi
radio sangat penting perannya. Adapun fungsi dari filter antara lain :
a. Melewatkan frekuensi dalam rentang tertentu (disebut pita lolos atau
passband), dan meredam sinyal masukan diluar daerah frekuensi pita lolosnya
(disebut stopband). Daerah passband sebuah filter di definisikan sebagai daerah
pita frekuensi yang dibatasi oleh penurunan daya -3 dB. Frekuensi dimana terjadi
penurunan daya -3 dB (daya turun ½ dari daya maksimumnya) disebut frekuensi
“Cut off” dengan simbol fc.
b. Memisahkan frekuensi rendah dengan frekuensi tinggi
c. Memisahkan komponen arus searah dengan arus bolak-balik.
Filter butterworth menghasilkan tanggapan frekuensi yang datar pada daerah
passband dan redaman yang meningkat secara monotikal pada stopband. Oleh
karena itu, Butterworth low-pass filter sering digunakan sebagai anti-aliasing filter
dalam aplikasi konverter data di mana tingkat sinyal yang tepat diperlukan di
seluruh sinyal pass band.
Gambar 1.1. Bentuk tanggapan gain dari Butterworth low-pass filter terhadap sumbu frekuensi
7
Gambar 1.1. merupakan bentuk tanggapan gain dari Butterworth low-pass filter
terhadap sumbu frekuensi.
Gambar 1.2. Respon frekuensi Butterworth low-pass filter
Gambar 1.2. menunjukan ideal (garis solid) dan praktikal (garis putus-putus)
respon-respon frekuensi dari filter butterworth. Karakteristik dari sebuah Filter
butterworth tidak didesain untuk menyimpan sudut phasa konstan pada frekuensi
cut off, pelemahan sebesar -3dB pada frekuensi cut-off dan frekuensi diatas fc
pelemahan menjadi -20dB/decade/order. Berikut ini akan coba dijelaskan
beberapa contoh kasus pengaruh nilai frekuensi cut off pada Butterworth low-pass
filter terhadap posisi derau / noise :
Gambar 1.3. Respon nilai frekuensi cut off yang rendah pada Butterworth low-pass filter terhadap posisi derau / noise
8
Dari gambar 11 di atas dapat dijelaskan kondisi tanggapan frekuensi cut off
terhadap order butterworth low-pass filter saat ada derau yang ditambahkan
kedalam sinyal. Dengan nilai fc yang kecil, maka dimungkinkan memperoleh nilai
BER yang sama pada order yang berbeda. Hal ini dikarenakan kondisi derau yang
letaknya masih diluar dari frekuensi fc kedua order.
2.1.2. RESPONS FILTER BUTTERWORTH
Filter Butterworth tergolong jenis filter dengan faktor kualitas (Q) medium
yang biasanya digunakan untuk merancang filter dengan respons amplitude yang
datar ( flat) di daerah frekuensipass-band nya. Tidak ada riak atau ripple pada
pass-band.
Redaman (attenuation) filter Butterworth sebagai fungsi perubahan
frekuensi dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:
(5.1)
dimana,
adalah frekuensi didaerah transisi prototipe low-pass.
adalah frekuensi cutoff, dimana level turun 3 dB dari level
pass-band.
adalah jumlah elemen komponen dari filter.
Dari persamaan (5.1) bila dianalisa untuk setiap perubahan ferekuensi dan
perubahan jumlah elemen ( n ), maka dihasilkan sekelompok kurva yang dapat
digambar menjadi sebuah grafik redaman sebagai fungsi perbandingan frekuensi
redaman di daerah tranmsisi terhadap frekuensi cutoff. Bentuk kurva akan berbeda
untuk jumlah elemen filter yang berbeda pula. (lihat Gambar-5.4)
Sumbu horisontal pada Gambar-5.4, adalah perbandingan frekuensi
redaman tertentu (f) terhadap frekuensi cutoff (fC) dari filter . Sumbu
vertikal adalah level redaman yang berubah terhadap perubahan perbandingan
9
frekuensi . Titik perpotongan antara sumbu (f/fC) dengan sumbu redaman,
menyatakan jumlah elemen (n) filter yang dibutuhkan.
Impedansi sumber (Rs) dan impedansi beban (RL) pada prototipe Low-pass
Butterworth dinormalisasi dengan cara membagi impedansi Rs dan RL terhadap
harga resistansi Rs atau RL. Masalah ini akan dibahas kemudian.
Redaman pada daerah transisi filter, berbeda untuk setiap perbedaan
jumlah elemen. Makin banyak jumlah elemen maka makin curam daerah transisi
filter. Persamaan untuk menghitung redaman sebagai fungsi perbandingan
frekuensi untuk jumlah elemen yang berbeda dinyatakan dengan rumus
sebagai berikut
dimana k = 1, 2, 3...n (5.2)
dimana,
n adalah jumlah dari elemen
Ak reaktansi ke-k dalam bentuk tangga yang mungkin saja berupa induktor
atau kapasitor.
Besaran adalah besaran sudut dalam radian.
10
Gambar-5.4. Karakteristik redaman filter-filter Butterworth
(F) (5.3a)
(H) (5.3b)
dimana,
C = harga kapasitor sebenarnya dalam Farad.
L = harga induktor sebenranya dalam Henry
Cn = harga prototipe low-pass untuk kapasitor ke-n
Ln = harga prototipe low-pass untuk induktor ke-n
RL = harga resistor sebenarnya dari beban.
fc = frekuensi cutoff filter.
11