PRAKTIKUM 7FILTERING ( Low Pass dan High Pass Filtering )

7.1Tujuan Mahasiswa dapat membuat program untuk proses filtering dengan low pass Mahasiswa dapat membuat program untuk proses high pass filtering

7.2 DasarTeori7.2.1 Prinsip Prinsip FilteringFiltering adalah suatu proses dimana diambil sebagian sinyal dari frekuensi tertentu, dan membuang sinyal pada frekuensi yang lain. Filtering pada citra juga menggunakan prinsip yang sama, yaitu mengambil fungsi citra pada frekuensi-frekuensi tertentu dan membuang fungsi citra pada frekuensi-frekuensi tertentu.[1]Berdasarkan sifat transformasi fourier dari suatu citra dan format koordinat frekuensi seperti gambar 7.1. berikut ini :

Gambar 7.1. Format koordinat frekuensi pada citra [1]

Berikutnya kita perhatikan bagaimana pengaruh frekuensi rendah dan frekuensi tinggi pada citra dengan memanfaatkan hasil dari transformasi fourier. Dimana frekuensi pada citra dipengaruhi oleh gradiasi warna yang ada pada citra tersebut. Perhatikan hasil transformasi fourier dari beberapa citra pada gambar 7.2. berikut :

Gambar 7.2. Contoh transformasi fourier citra bergradiasi tinggi [1]

Perhatikan bahwa warna putih (terang) pada gambar hasil transformasi fourier menunjukkan level atau nilai fungsi yang tinggi dan warna hitam (gelap) menunjukkan level atau nilai fungsi yang rendah.

Gambar 7.3. Contoh transformasi fourier citra bergradiasi rendah[1]

Dari gambar menyatakan transformasi fourier dari fungsi rata-rata dan fungsi Gaussian, dapat dilihat bahwa fungsi-fungsi ini menghasilkan transformasi fourier yang nilainya hanya berada pada frekuensi rendah. Hal ini dapat dinyatakan bahwa filter yang berjenis Low Pass Filter dapat diperoleh dengan suatu kernel filter H (koefisien filter dalam spasial atau koordinat x dan y) yang semua nilainya positif (positif absolute).[1]

7.2.2. KonvolusiKonvolusi adalah perkalian total dari dua buah fungsi f dan h yang didefinisikan dengan :................................................................................7.1

Untuk fungsi f dan h yang berdimensi 2, maka konvolusi dua dimensi didefinisikan dengan :7.2

Konvolusi 2D inilah yang banyak digunakan pengolahan citra digital, sayangnya rumus diatas sangat sulit diimplementasikan menggunakan computer , karena pada dasarnya computer hanya bias melakukan perhitungan pada data yang diskrit sehinggatidak dapat digunakan untuk menghitung integral di atas.

7.2.3 Low Pass Filtering (LPF)Pelembutan Citra (image smooting )mempunyai tujuan mengurangi noisepada suatu image. Noise-noise tersebut muncul sebagai akibat dari hasil pensamplingan yang tidak bagus. Pixel yanan komponen yang mempunyai noise pada umumnya memiliki frekuensi yang tinggi (berdasarkan analisis fourier) Komponen citra yang berfrekuensi rendah akan diloloskan dan komponen yang mempunyai frekuensi tinggi akan ditahan. Operasi image smooting disebut jugalowpass filtering.[2]Low-pass lteringmerupakan metode penghalusan sebuah sinyal atau citra.Smoothing / blurring/ penghalusan dicapai dalam domain frekuensi dengan pelemahan frekuensi tinggi.Smoothingdapat membantu menghilangkannoise, karenanoise / interferencedisebabkan oleh frekuensi tinggi.[2]

Ideal Lowpass Filter (ILPF).Filter lowpass2-D yang melewatkan tanpa pelemahan semua frekuensi rendah dalam lingkaran radius D0dariorigindan dengancutoffsemua frekuensi di luar lingkaran disebutIdeal Lowpass Filter(ILPF) yang ditentukan oleh fungsi : 7.3di mana D0adalah konstanta positif jarakorigindan D(u,v) adalah jarak antara titik (u,v) dalam domain frekuensi dan pusat persegi panjang frekuensi, maka:

..7.4Butterworth Lowpass Filter.FungsiButterworthlowpass filter(BLPF)dari order n, dan dengancutofffrekuensi pada jarak D0dariorigin, didefinisikan sebagai:

7.5D(u,v) adalah jarak antara titik (u,v) dalam domain frekuensi dan pusat persegi panjang frekuensi, dimana :

7.6Gaussian Lowpass FilterGaussian lowpass filter(GLPF) akan menelusri keterkaitan domain spasial dan domain frkuensi, yang dituliskan dalam bentuk :

.7.7D0merupakan jarak dariorigindan D(u,v) adalah jarak antara titik (u,v) dalam domain frekuensi dan pusat persegi panjang frekuensi, dimana :

7.87.2.4. High Pass Filtering (HPF)Ideal Highpass Filter (IHPF).IdealHighpass Filtermelewatkan semua frekuensi tinggi dan melakukancutoffsemua frekuensi rendah. IHPF 2-D dituliskan dalam bentuk :

..7.9di mana D0adalah konstanta positif jarakorigindan D(u,v) adalah jarak antara titik (u,v) dalam domain frekuensi dan pusat persegi panjang frekuensi, maka:

..7.10

Butterworth Highpass FilterFungsiButterworthhighpass filter(BHPF) dari order n, dan dengancutofffrekuensi pada jarak D0dariorigin, didefinisikan sebagai:

..7.11

D(u,v) adalah jarak antara titik (u,v) dalam domain frekuensi dan pusat persegi panjang frekuensi, dimana :

.7.12Gaussian Highpass FilterFungsiGaussianhighpass filter(BHPF) dari order n, dan dengancutofffrekuensi pada jarak D0dariorigin, didefinisikan sebagai:

..7.13D0merupakan jarak dariorigindan D(u,v) adalah jarak antara titik (u,v) dalam domain frekuensi dan pusat persegi panjang frekuensi, dimana :

..7.14

7.3 Tugas Pendahuluan 1. Menuliskan tujuan praktikumJawab: Mahasiswa dapat membuat program untuk proses filtering dengan low pass Mahasiswa dapat membuat program untuk proses high pass filtering

2. Prinsip prinsip filtering pada citra adalah :Jawab:

Mengambil fungsi citra pada frekuensi-frekuensi tertentu Membuang fungsi citra pada frekuensi-frekuensi tertentu

3. Menghitung konvolusi dari :

Jawab:

4. Menghitung kanvolusi dari :

Jawab :

5. Ciri Low pass filtering beserta hasilnya :

Hasilnya :

Gambar 7.4. Hasil low pass filtering

6. Ciri high pass filtering beserta hasilnya :

Hasilnya

Gambar 7.5. Hasil high pass filtering7.1. PERCOBAANLow Pass Filter1. Mendesain form sesuai gambar dibawah ini untuk LPF :

Gambar 7.9. Form Awal untuk LPF2. Mengisikan property seperti tabel di bawah ini :Tabel 7.1. Tabel Property Low Pass FilterObjekPropertyNilai

Label1CaptionCITRA ORISINIL

Label2CaptionHASIL FILTERING LPF

Picture1PictureAppearanceNama File GambarFlat

Picture2AppearanceFlat

Command1CaptionLOW PASS FILTER

Command2CaptionEXIT

3. Mengisikan program berikut pada button Low Pass Filter :

Dim h(3, 3) As SinglePrivate Sub Command1_Click()Dim x(400, 400) As Integern1 = 0For i = 1 To Picture1.ScaleWidth Step 15n1 = n1 + 1n2 = 0 For j = 1 To Picture2.ScaleHeight Step 15 warna = Picture1.Point(i, j) r = warna And RGB(255, 0, 0) g = Int((warna And RGB(0, 255, 0)) / 256) b = Int(Int((warna And RGB(0, 0, 255)) / 256) / 256) n2 = n2 + 1 wx = Int((r + g + b) / 3) x(n1, n2) = wx Picture1.PSet (i, j), RGB(wx, wx, wx) Next jNext i For i = 1 To n1 For j = 1 To n2 z = 0 For u1 = -1 To 1 For u2 = -1 To 1 z = z + h(u1 + 2, u2 + 2) * x(i + u1, j + u2) Next u2 Next u1 Picture2.PSet ((i - 1) * 15 + 1, (j - 1) * 15 + 1), RGB(z, z, z) Next j Next iEnd Sub

Private Sub Form_Load()For i = 1 To 3 For j = 1 To 3 h(i, j) = 1 / 9 Next jNext iEnd Sub

Private Sub Command2_Click()Unload MeEnd Sub

High Pass Filter1. Mendesain form sesuai gambar dibawah ini untuk HPF :

Gambar 7.10. Form awal untuk HPF

2. Mengisikan property seperti tabel di bawah ini :Tabel 7.2. Tabel Property High Pass FilterObjekPropertyNilai

Label1CaptionCITRA ORISINIL

Label2CaptionHASIL FILTERING LPF

Picture1PictureAppearanceNama File GambarFlat

Picture2AppearanceFlat

Command1CaptionHIGH PASS FILTER

Command2CaptionEXIT

3. Mengisikan program berikut pada button High Pass Filter :Dim h(3, 3) As SinglePrivate Sub Command1_Click()Picture1.PaintPicture Picture1.Picture, 0, 0, _ Picture1.ScaleWidth, Picture1.ScaleHeightDim x(400, 400) As Integern1 = 0For i = 1 To Picture1.ScaleWidth Step 15 n1 = n1 + 1 n2 = 0 For j = 1 To Picture1.ScaleHeight Step 15 warna = Picture1.Point(i, j) r = warna And RGB(255, 0, 0) g = Int((warna And RGB(0, 255, 0)) / 256) b = Int(Int((warna And RGB(0, 0, 255)) / 256) / 256) n2 = n2 + 1 wx = Int((r + g + b) / 3) x(n1, n2) = wx Picture1.PSet (i, j), RGB(wx, wx, wx) Next jNext iFor i = 1 To n1 For j = 1 To n2 z = 0 For u1 = -1 To 1 For u2 = -1 To 1 z = z + h(u1 + 2, u2 + 2) * x(i + u1, j + u2) Next u2 Next u1 z = Abs(z) Picture2.PSet ((i - 1) * 15 + 1, (j - 1) * 15 + 1), RGB(z, z, z) Next jNext iEnd SubPrivate Sub Form_Load()sw = 1For i = 1 To 3 For j = 1 To 3 If sw = 0 Then sw = 1 Else sw = 0 h(i, j) = -sw Next jNext iEnd Sub