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FILTRAGEM FUZZY DE RUÍDOS EM PROCESSAMENTO DE IMAGENS
José Antonio Dias de Carvalho
Trabalho apresentado na disciplina PSI 5796- Algoritmos para Processamento
e Análise de Imagens - Professor: Dr. Hae Yong Kim Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Programa de Pós-Graduação – 2º Período de 2006
RESUMO
O paradigma dos conjuntos fuzzy tem sido amplamente utilizado no processamento de imagens
com resultados satisfatórios e até superiores aos dos métodos clássicos. Este trabalho apresenta
diferentes estratégias desenvolvidas e aplicadas com sucesso em procedimentos de filtragem em
imagens corrompidas por ruído.
1. LÓGICA FUZZY
Os conjuntos fuzzy são extensões
dos conjuntos clássicos. Ao contrário da
teoria de conjuntos, os conjuntos fuzzy
permitem graus (funções de pertinência)
parciais. Um conjunto fuzzy denominado A,
definido no domínio X, é descrito por uma
função de pertinência mA, a qual mapeia X
para um intervalo real [0,1]. Para cada x ∈ X,
mA(x) fornece o grau de pertinência de x no
conjunto fuzzy A, conforme mostrado na
Figura 1.
Figura 1 – Exemplo de conjunto fuzzy
A definição formal de um conjunto
fuzzy A é:
Ou seja, um conjunto fuzzy A é
expresso por um conjunto de pares
ordenados x e seu respectivo grau de
pertinência, definido dentro de um universo
de discurso X.
Pode-se afirmar que um conjunto fuzzy é
totalmente caracterizado por sua função de
pertinência (MF).
A Figura 2 ilustra um exemplo com
três conjuntos fuzzy (Jovem, Maduro e Idoso),
com universo de discurso variando entre 0 e
90. Note que o valor x=30, pertence ao
conjunto Jovem com u(x)=0.5, e também
pertence ao conjunto Maduro com u(x)=0.5.
Figura 2 – Exemplo de conjuntos fuzzy
As funções de pertinência podem assumir
diversas formas, conforme mostrado na
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
X = Idade
Grau de Pertinência
Jovem Maduro Idoso
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
X = Idade
Grau de Pertinência
Jovem Maduro Idoso
}Xx|))x(,x{(AA
∈µ=
2
Figura 3, e deve-se escolher conforme a
aplicação e características das variáveis.[8]
Figura 3 – Tipos de função de pertinência
Como exemplo de aplicação de
conjuntos fuzzy na área de processamento
de imagens, pode-se observar na Figura 4,
onde a variável “luminância” do pixel pode
assumir valores entre 0 a 255. Normalmente,
para qualquer de limiar, processa-se que
acima deste valor tem-se nível claro, e
abaixo tem-se nível escuro. Se a variável é
“pixel escuro”, então na lógica clássica,
abaixo do limiar este valor é igual a 1, e
acima do limiar o valor é igual a 0.
Porém, na realidade, o valor de nível
de cinza é uma variável imprecisa e vaga, e
portanto trabalha-se melhor utilizando
conjuntos fuzzy. A figura mostra que abaixo
de 50, “pixel escuro”=1, acima de 150 “pixel
escuro”=0, e na região entre estes dois
valores, tem-se um grau de pertinência
variando entre 0 e 1.
Esta técnica manipula melhor as
imprecisões e permite o processamento da
inferência e das operações, de maneira mais
coerente e precisa.
Figura 4 – Conjuntos crisp e fuzzy de níveis de cinza
Desta forma, uma variável
representativa da luminância (x) de um pixel
da imagem, pode ser distribuída em três
conjuntos (dark, medium e bright), com as
suas respectivas funções de pertinência,
conforme a Figura 5. Neste caso, o valor
x=160, pode ser representado como:
X=0.75/medium+0.25/bright.
Figura 5 – Conjuntos Fuzzy representando a
luminância de pixel
Um sistema de processamento fuzzy pode
ser dividido nas seguintes etapas:
- fuzzificação das variáveis crisp
(transformação dos valores numéricos para
valores lingüísticos)
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u d
e P
ert
inên
cia
(a) Triangular
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u d
e P
ert
inên
cia
(b) Trapezoidal
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u de
Per
tinên
cia
(c) Gaussiana
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u d
e P
ert
inên
cia
(d) Sino Gerneralizada
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u d
e P
ert
inên
cia
(a) Triangular
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u d
e P
ert
inên
cia
(b) Trapezoidal
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u de
Per
tinên
cia
(c) Gaussiana
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Gra
u d
e P
ert
inên
cia
(d) Sino Gerneralizada
3
- Inferência (realizada normalmente por
inferência Max-min em base de regras IF-
THEN)
- defuzzificação (transformação dos valores
lingüísticos resultantes da inferência para
valores numéricos)
- aplicação dos resultados no objeto de
análise.
A figura 6 mostra a estrutura
completa do processo fuzzy.
Figura 6 – Etapas do processo de utilização da lógica fuzzy
Depois que as variáveis de entrada
são convertidas de valores numéricos para
variáveis lingüísticas (de acordo com a
função de pertinência), o passo de inferência
fuzzy pode identificar as regras que devem
ser aplicadas à situação corrente e computar
os valores lingüísticos de saída.
A computação da inferência fuzzy
consiste de dois passos:
- agregação: cálculo da parte IF das regras.
- composição: cálculo da parte THEN das
regras.
Nos próximos capítulos, será
detalhado como estes conceitos podem ser
aplicados ao processamento de imagem.
2. PROCESSAMENTO FUZZY DE
IMAGEM
A aplicação de técnicas fuzzy em
processamento de imagem é um campo de
pesquisa promissor. As técnicas fuzzy têm
sido aplicadas em muitos domínios do
processamento de imagem (filtragem,
interpolação e morfologia), e têm numerosas
aplicações práticas, incluindo o
processamento de imagens industriais e
médicas.
Mas por que usar lógica Fuzzy em
Processamento de Imagem?
• É uma ferramenta poderosa para a
representação e processamento do
conhecimento.
• Pode gerenciar eficientemente as
informações vagas e ambíguas.
• É uma proposta bem aplicável para
solução de problemas afetados por
incertezas: nível de cinza, identificação
de formas e objetos, interpretação de
cenas.
• Utilizada em outras operações de IP:
detecção de bordas, melhoria de imagem
(contraste) e filtragem.
As etapas de fuzzificação e
defuzzificação são para a codificação dos
dados da imagem e decodificação dos
resultados tornando possíveis o
processamento com técnicas fuzzy.
O principal diferencial do
processamento fuzzy de imagem é a etapa
intermediária (inferência). Depois que os
dados da imagem são transformados de
nível de cinza para o plano da função de
pertinência (fuzzificação), as técnicas fuzzy
apropriadas modificam os valores gerados
Linguístico
NuméricoNível
ObjetoVariáveisCalculadas(ValoresNuméricos)
VariáveisCalculadas(ValoresLinguísticos)
Fuzzificação
Inferência Variáveisde Comando(ValoresLinguísticos)
Defuzzificação
Variáveisde Comando(ValoresNuméricos)
NívelLinguístico
NuméricoNível
ObjetoVariáveisCalculadas(ValoresNuméricos)
VariáveisCalculadas(ValoresLinguísticos)
Fuzzificação
VariáveisCalculadas(ValoresLinguísticos)
Fuzzificação
Inferência Variáveisde Comando(ValoresLinguísticos)
Inferência Variáveisde Comando(ValoresLinguísticos)
Defuzzificação
Variáveisde Comando(ValoresNuméricos)
Nível
4
pelas funções e depois é realizada a
integração dos resultados.
A Figura 7 ilustra estas etapas. Note
que inicialmente temos os valores em nível
de cinza na imagem original. Após a
fuzzificação, os valores dos pixels variam
entre 0 e 1, e passam pela etapa
intermediária (aplicação de regras e
inferência),modificando o grau para outros
valores entre 0 e 1, de acordo com o
algoritmo. Finalmente, a última etapa,
devolve os valores fuzzy para valores
numéricos de luminância entre 0 a 255,
resultando na imagem tratada.
Dentre as principais aplicações de
lógica fuzzy em processamento de imagem
temos:
• Geometria Fuzzy (métrica, topologia);
• Medida de informações da imagem
(entropia, correlação, divergência,
valor esperado);
Figura 7 – Processamento fuzzy de imagem
• Fuzzy Clustering;
• Morfologia matemática fuzzy (erosão
Fuzzy , dilatação fuzzy );
• Teoria de medidas fuzzy (medida
Sugeno, medidas de possibilidades);
• Propostas combinando com redes
neurais, algoritmos genéticos, wavelet.;
• Extensão de métodos clássicos
(detecção de bordas, Transformada
fuzzy de Hough, filtragem fuzzy
mediana, ajuste de contraste:
suavização, realce etc ).
• Desenvolvimento de ferramentas:
histogramas fuzzy, análise de cenas,
reconhecimento de objetos.
As regras fuzzy permitem o
processamento direto de algumas
operações, tais como a suavização de
imagem. Veja o exemplo:
IF a pixel is much brighter (darker) than the
neighboring pixels, THEN reduce (increase)
its luminance, ELSE, leave it unchanged.
Esta regra está escrita com termos
linguísticos, mas pode ser reescrita na
maneira formal usando operadores fuzzy.
Nos próximos capítulos serão
apresentadas algumas técnicas pesquisadas
na literatura da área, e especificamente
sobre a filtragem de ruídos utilizando
operadores não-lineares, tais como
Operadores não-lineares FIRE, Filtragem
pela mediana controlada por regras fuzzy,
Derivadas fuzzy.
5
3. OPERADOR “FIRE”
Nos últimos anos, a tecnologia fuzzy
tem sido introduzida com sucesso na área de
visão computacional de baixo nível e
tornado-se competitiva com os métodos
clássicos. Em particular, focando em
filtragem não-linear e detecção de bordas,
muitas soluções diferentes têm sido
propostas, demonstrando que o raciocínio
fuzzy é um recurso poderoso quando a
incerteza afeta o processo de extrair
informação de dados corrompidos por
ruído.[2]
Assim, a técnica FIRE (“Fuzzy
inference ruled by else action”) é uma família
de operadores não lineares que adota regras
fuzzy para processar dados de imagens.
Originalmente proposta em 1992,
esta estrutura especial de operadores tem
sido progressivamente melhorada. Uma
coleção de operadores FIRE está agora
disponível para uma grande variedade de
problemas de processamento de imagens,
incluindo a suavização de imagens
corrompidas por diferentes distribuições de
ruído, preservando os detalhes, além de
realce e extração de bordas.[6]
A operação é baseada em janelas:
para cada pixel da imagem ruidosa a ser
processada, um conjunto de pixels vizinhos é
considerado. Um operador FIRE processa
essa informação da vizinhança usando
regras fuzzy a fim de estimar um termo de
correção o qual auxiliará no cancelamento do
ruído (ação THEN). Se nenhuma regra for
satisfeita, o pixel central não é alterado (ação
ELSE).
x1 x 2 x 3
x 8 X x 4
x 7 x 6 x 5
Figura 8 – Janela
3x3
Considere a janela 3x3
da figura 8, onde o pixel
na localização n possui
o nível de luminância
x(n), dentro da imagem
ruidosa, e façamos
W(n)= {xj(n);j=1...8} o
conjunto de oito pixels
vizinhos na janela 3x3
em volta de x(n).
A variável de entrada dos operadores fuzzy é
definida por
∆ xj(n)= xj(n)-x(n).
A variável de saída ∆y(n) é o termo de
correção que será adicionada a x(n),
fornecendo a luminância resultante
y(n)= x(n)+ ∆y(n)
Através das regras fuzzy, os operadores não-
lineares mapeiam o conjunto de variáveis de
entrada para as variáveis de saída a fim de
fornecer o termo de correção que será capaz
de remover o ruído.
Para aumentar o efeito, o filtro é aplicado
recursivamente nos dados da imagem, ou
seja, o novo valor y(n) passa a ser o valor da
luminância x(n).
∆x 2
X ∆x 4
∆x 6
Fig. 9 – Exemplo de Padrão
A partir de um padrão criado em torno do
pixel central x (ver figura 9), pode-se definir
duas regras utilizando conjuntos fuzzy:
IF (∆x2,P) AND (∆x4,P) AND (∆x6,P) THEN
(∆y,PO)
6
IF (∆x2,N) AND (∆x4,N) AND (∆x6,N) THEN
(∆y,NE)
Onde :
- conjuntos fuzzy P (positivo) e N(negativo)
para as variáveis de entrada ∆ xj(n).
- conjuntos fuzzy PO (positivo), NE (negativo)
e ZE (zero) para as variáveis de saída ∆y(n).
As respectivas funções de pertinência são
mostradas na Figura 10.
Fig. 10 (a) –Funções de pertinência para entradas
Fig.10(b) – Funções de pertinência para a saída
Na verdade, pode-se definir 4
padrões diferentes, definidos pelos pontos
{x2,x4,x6}, {x4,x6,x8} , {x6,x8,x2} e {x8,x2,x4}.
Teremos então um total de oito regras para
um filtro FIRE simples.
Uma regra adicional pode ser incluída :
ELSE (∆y, ZE)
Esta regra é para o caso em que não
deve haver mudança no nível do pixel central,
se nenhuma das regras anteriores for
satisfeita.
A figura 11 mostra uma base de
regras desenvolvida utilizando o aplicativo
FuzzyTech [8], para suavização de imagens
e a estratégia FIRE, partindo dos quatro
padrões definidos anteriormente.
Fig.11 – Exemplos de Regras
O comportamento de preservação
dos detalhes do filtro depende principalmente
da escolha dos parâmetros dos conjuntos
fuzzy. Além disso, as formas particulares dos
conjuntos fuzzy auxiliam no desempenho da
correção do ruído para pulsos de amplitude
grande. Na presença de pulsos pequenos, a
ação de suavização é reduzida para
preservar os detalhes e a textura da imagem
original.
Em [2], [5] e [6] temos o assunto
apresentado com mais detalhes e alguns
resultados obtidos com diversas técnicas
FIRE distintas.
As regras fuzzy podem ser geradas
através de algoritmos genéticos como
mostrado em [5], e efeitos variados como
suavização, realce, extração de bordas
obtidos da combinação de diversos padrões
de vizinhança [6].
Figura 12 – (a) imagem original; (b) imagem corrompida por ruído; (c) imagem filtrada por método clássico mediana 5x5; (d) imagem filtrada por filtro fuzzy FIRE
A Figura 12 ilustra um exemplo de
imagem corrompida por ruído e regenerada
por um filtro fuzzy de dupla ação recursiva.
A tabela I mostra os valores de MSE (erro
médio quadrático) e comprova o ótimo
desempenho do filtro fuzzy quando
comparado ao filtro “mediana” tradicional.
Noise
Prob.
Fuzzy
FIRE
3x3
mediana
5x5
mediana
0.10 13 72 127
0.18 29 111 135
0.26 50 214 147
0.33 77 431 161
0.40 120 785 186
Tabela I – Resultado do valor de MSE para diferentes métodos de filtragem.
4. FILTRAGEM PELA MEDIANA
CONTROLADA POR REGRAS FUZZY
Os filtros “mediana” atualizam o valor
da luminância de um pixel em função do
cálculo do valor da mediana de uma
seqüência do sinal de entrada dentro de uma
janela de tamanho fixo.
Este método é largamente utilizado
para remover ruídos impulsivos, tendo bom
desempenho e facilidade de implementação.
Entretanto, este tipo de filtro também pode
remover componentes finos dos sinais,
causando distorção da imagem e borrões.
Desta forma, algumas modificações
foram implementadas no filtro mediana
tradicional tais como a multiplicação de
valores da mediana por fatores de peso; filtro
mediana condicional, o qual controla a
passagem do valor da mediana do pixel em
função da existência ou não do ruído no pixel
avaliado.
As dificuldades em definir os pesos
ou a ambigüidade na precisão para dizer se
um pixel está corrompido ou não pelo ruído,
fazem com que estes métodos ainda não
resultados tão satisfatórios.
8
O método fuzzy pode ser utilizado
nos filtros “mediana” para auxiliar na
filtragem de ruídos. Em [3], a solução
proposta baseia-se no julgamento da
existência de ruídos impulsivos através de
regras fuzzy, e os parâmetros do filtro são
controlados por estas regras.
A Figura 13 ilustra a representação
esquemática do filtro.
Suponha que um ruído impulsivo é
adicionado a uma imagem bidimensional e o
sinal na imagem ruidosa no pixel (i,j) é dado
por x(i,j). A saída do sinal do filtro mediana é
representada por m(i,j).
Fig. 13 – Diagrama esquemático do filtro mediana controlado por regras fuzzy
A saída y(i,j) produzida pelo bloco de
decisão é dada pela relação:
y(i,j)=m(i,j)+µ[X(i,j)](x(i,j)-m(i,j))
Na expressão acima, µ[X(i,j)]
representa a função de pertinência indicando
qual a extensão que o ruído impulsivo é
considerado não estar localizado no pixel
(i,j).Ou seja:
-µ[X(i,j)]=0=>existe ruído impulsivo, logo a
saída do filtro é igual ao valor da mediana.
-µ[X(i,j)]=1=>não existe ruído impulsivo,
logo a saída do filtro é igual ao valor da
entrada.
Desde que é muito difícil julgar se um
ruído impulsivo existe ou não, o valor de
µ[X(i,j)] varia continuamente entre 0 e 1 para
tratar com casos ambíguos.
A função de pertinência µ[X(i,j)] pode
ser setada pelas características locais dos
sinais de entrada.
Façamos u(i,j) ser a diferença
absoluta entre a entrada x(i,j) e o valor m(i,j),
isto é :
u(i,j)= /x(i,j)-m(i,j)/
Desta forma, pode-se definir a seguinte regra:
R1: SE u(i,j) é MAIOR que o ruído impulsivo,
ENTÃO não há ruído impulsivo.
Fig. 14 – Exemplo da forma da função de pertinência para µ[X(i,j)].
Com base nesta regra, a função
µ[X(i,j)] pode ser expressa pela Figura 14.
A aplicação desta regra é simples e
pode remover ruídos impulsivos de grande
amplitude. Entretanto, alguns ruídos não são
tão maiores que variações “finas” de sinal,
sendo difícil separá-los apenas pelo valor de
u(i,j). Precisamos então de outro parâmetro
de avaliação.
Seja v(i,j) = (a+b)/2, onde
a= /x(i,j) –s1(i,j) /
b = /x(i,j) –s2(i,j) /
sendo que s1(i,j) e s2(i,j) são dois pontos
próximos a x(i,j) pertencentes a vizinhança.
Assim, podemos montar a regra 2
para o ponto x(i,j):
R2: SE v(i,j) é MAIOR que o ruído impulsivo
assumido ENTÃO não há ruído impulsivo.
9
Se considerarmos a combinação das
duas regras, podemos ter uma função bi-
dimensional como a da Figura 15.
Fig. 15 – Exemplo da forma da função de pertinência considerando os parâmetros u(i,j) e v(i,j). Testes foram realizados em imagens
de resolução 256x256, com nível máximo de
luminância em 255, adicionadas a ruído com
distribuição gaussiana de média zero e
desvio-padrão 200, com taxa de 11% .
Os tipos de filtros usados na
comparação são: filtro mediana convencional,
filtro mediana condicional com 1 regra (CMF),
filtro fuzzy mediana com 1 regra (FMF) e com
2 regras. A tabela II mostra o valor medido
de MSE. Nota-se o ótimo desempenho obtido
pelo filtro proposto em [3].
mediana CMF
1 regra
FMF
1 regra
FMF
2 regras
MSE 60.0 40.2 32.2 12.0
Tabela II – Comparação entre filtros
5. FILTRAGEM POR DERIVADA FUZZY
Os filtros anteriores têm ótimo
desempenho para ruídos tipo impulsivo, mas
não são especificamente projetados para
ruídos gaussianos ou não produzem
resultados satisfatórios.
Em [4], é apresentado uma nova técnica
de filtragem fuzzy para ruídos de ambos os
tipos. As duas principais características são
uma estimativa da derivada fuzzy para que a
filtragem seja menos sensitiva as variações
locais (estruturas da imagem e bordas), e a
segunda é que as funções de pertinência são
adaptadas de acordo com o nível de ruído
para realizar a suavização.
A Figura 16 ilustra estas duas fases; para
cada pixel processado o primeiro estágio
calcula uma derivada fuzzy, e o segundo
estágio contem um conjunto de 16 regras
que determina o termo de correção.As regras
usam a derivada fuzzy como entrada.
Fig. 16 – Filtragem por derivada fuzzy
Os conjuntos fuzzy usados são “small”,
“positive” e “negative”, sendo que enquanto as
funções de pertinência para os dois últimos são
fixos, a função para o conjunto small é adaptado
para cada interação. A Figura 17 mostra os
gráficos das funções de pertinência. Note que o
valor de K no conjunto “small” é variável.
A idéia geral é ter uma média para um pixel
baseada nos valores dos pixels vizinhos, mas
simultaneamente tomar cuidado com as
estruturas importantes da imagem. O principal
conceito do filtro proposto é distinguir entre
variações locais devido a ruído e devido a
estrutura da imagem.
10
Fig. 17 – Funções de pertinência
Para cada pixel é calculado um valor que
expressa o grau na qual a derivada em certa
direção é pequena. A construção do filtro é
baseada na observação que uma pequena
derivada fuzzy provavelmente é causada por
ruído, enquanto uma grande derivada fuzzy é
provavelmente causada por bordas da imagem.
Conseqüentemente, para cada direção
são aplicadas duas regras fuzzy que levam esta
observação em conta, distinguindo entre variação
local devido a ruído ou devido a borda, e que
determina a contribuição do valor do pixel vizinho.
O resultado das 16 regras no total, é
defuzzificado e um termo de correção é obtido
para o pixel processado.
Considere uma derivada simples na
direção D do pixel central na posição (x,y). A
direção pode ser {NW,W,SW,S,SE,E,NE,N}
conforme mostrado na figura 18. A derivada
é definida como a diferença entre o pixel (x,y)
e o pixel vizinho na direção D, sendo
denotada por
Por exemplo,
Fig. 18 – Direções na vizinhança do pixel central
O principio da derivada fuzzy é baseado
na seguinte observação: considere uma borda
passando através da vizinhança do pixel (x,y) na
direção SW-NE. O valor da derivada ),( yxNW
∇
será grande, mas a derivada dos pixels
vizinhos na perpendicular da direção da
borda também serão grandes. Como pode
ser observado na Figura 19, na direção NW,
calcula-se o valor de
),( yxNW
∇ , ),( 1y1xNW
+−∇ e
),( 1y1xNW
−+∇ .
A idéia é cancelar o efeito do valor de uma
derivada a qual tem valor alto devido ao
ruído. Assim, se duas das três derivadas tem
valor pequeno, é seguro dizer não existe
borda presente na direção considerada.
Fig. 19 – pixels em cinza são usados para estimar a derivada fuzzy na direção NW do pixel central(x,y)
),( yxD
∇
),(),(),( yxI1yxIyxN
−−=∇
),(),(),( yxI1y1xIyxNW
−−−=∇
11
A tabela III dá uma visão geral dos pixels
usados para estimar a derivada fuzzy em
cada direção
Tabela III
Tendo estimado os valores das derivadas
fuzzy dos pixels vizinhos (segundo a tabela
III), pode-se aplicar uma regra fuzzy para
determinação da derivada na direção
esperada.Por exemplo, o valor de
É obtido pela regra:
SE ),( yxNW
∇ é baixo E ),( 1y1xNW
+−∇
é baixo
OU
),( yxNW
∇ é baixo E ),( 1y1xNW
−+∇ é
baixo
OU
),( 1y1xNW
+−∇ é baixo E
),( 1y1xNW
−+∇ é baixo
ENTÃO é baixo.
Portanto, um total de oito regras é aplicado
para calcular a derivada em cada direção. A
inferência MIN-MAX é utilizada nas regras, e
a etapa de defuzzificação não é necessária,
já que o resultado da inferência é usado no
próximo passo de suavização.
A próxima etapa do filtro é detalhada em [4],
onde alguns resultados práticos obtidos de
simulação deste filtro são mostrados.
A Figura 20 ilustra uma imagem cinza de 8
bits com L=255, onde foi aplicado ruído
gaussiano (a). Aplicado um filtro
convencional Wiener 3x3 obtivemos (b). Com
um filtro fuzzy mediana (c), e o método da
derivada fuzzy (d)
Figura 20 – Resultados da filtragem
Nos detalhes desta imagem, mostrado na
Figura 21, pode ser visualizado que
realmente o filtro proposto provem melhores
resultados.
),( yxF
NW∇
),( yxF
NW∇
12
Fig. 21-Detalhes da imagem
A tabela IV mostra os valores de MSE para
diferentes filtros e vários desvio-padrão .Observe
os bons resultados obtidos.
σ=5 σ=10 σ=20
Imagem com
ruido
24.9 97 371
Filtro mediana 170 178 213
Filtro
adaptativo 3x3
42.4 56.2 112
Filtro fuzzy 16.8 56.4 151
Filtro fuzzy
mediana
123 132 175
Filtro proposto 18.6 51.2 124
Tabela IV- Valores de MSE para diferentes filtros
6. CONCLUSÃO
Neste trabalho podemos avaliar o estado
da arte em filtragem fuzzy de ruídos em
imagem corrompidas.
Os três métodos mais difundidos e
referenciados na literatura técnica foram
apresentados. Os autores comentam que
melhorias ainda estão sendo desenvolvidas,
principalmente na utilização de técnicas
adaptativas para a busca de funções de
pertinência ideais e soluções ótimas nos
valores dos parâmetros.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]Russo, F., Ramponi, G., “A Fuzzy Filter
for Images Corrupted By Impulse Noise”,
IEEE Signal Processing Letters, No. 6, June
1996, pp. 168-170.
[2]F. Russo, “Fire operators for image
processing,” Fuzzy Sets Syst., vol. 103, no.
2, pp. 265–275, 1999.
[3]K. Arakawa, “Median filter based on
fuzzy rules and its application to image
restoration,” Fuzzy Sets Syst., pp. 3–13,
1996.
[4]Van de Ville,D. et all,”Noise Reduction by
Image Filtering”, IEEE Trans. on fuzzy S
ystems, vol. II, n. 4 Aug 2003.
[5]Russo, F. “Nonlinear Fuzzy Filters: An
Overview”, IEEE Trans on Image
Processing, vol. 8 issue 5 pp 731-734, May
99.
[6] Russo, F., Ramponi,G., “Nonlinear Fuzzy
Operators for Image Processing”, Signal
Processing, vol 38 pp 429-440,1994.
[7]Russo, F., Ramponi,G., “A Fuzzy
Operator for the Enhacement of Blurred
and Noisy Images”, IEEE Trans. On Image
Processinf, vol.4 n. 8 Aug 1995.
[8]von Altrock, Constantin, “Fuzzy Logic &
Neurofuzzy Applications explained”,
Prentice-Hall,1995.